En cirkel er en lukket kurve, hvor alle punkter er i samme afstand fra midten. Denne figur er flad. Derfor er løsningen på problemet, spørgsmålet om, hvordan man finder omkredsen, ret enkel. Vi vil se på alle tilgængelige metoder i dagens artikel.
Figurbeskrivelser
Ud over en ret simpel beskrivende definition er der yderligere tre matematiske karakteristika for en cirkel, som i sig selv indeholder svaret på spørgsmålet om, hvordan man finder omkredsen:
- Består af punkt A og B og alle andre, hvorfra AB kan ses i rette vinkler. Diameter af denne figur lig med længde det pågældende segment.
- Inkluderer kun de punkter X, således at forholdet AX/BX er konstant og ikke lig med én. Hvis denne betingelse ikke er opfyldt, så er det ikke en cirkel.
- Består af punkter, for hver af dem gælder følgende lighed: summen af kvadraterne af afstandene til de to andre er indstillet værdi, hvilket altid er mere end halvdelen længden af segmentet mellem dem.
Terminologi
Ikke alle i skolen havde god lærer matematik. Derfor er svaret på spørgsmålet om, hvordan man finder omkredsen yderligere kompliceret af det faktum, at ikke alle kender det grundlæggende geometriske begreber. Radius er et segment, der forbinder midten af en figur med et punkt på en kurve. Et særligt tilfælde i trigonometri er enhedscirkel. En akkord er et segment, der forbinder to punkter på en kurve. Eksempelvis falder det allerede diskuterede AB ind under denne definition. Diameteren er akkorden, der passerer gennem midten. Tallet π er lig med længden af en enhedshalvcirkel.
Grundlæggende formler
Af definitionerne følger det direkte geometriske formler, som giver dig mulighed for at beregne hovedegenskaberne for en cirkel:
- Længden er lig med produktet af tallet π og diameteren. Formlen er normalt skrevet på følgende måde: C = π*D.
- Radius lig med halvdelen diameter Det kan også beregnes ved at beregne kvotienten ved at dividere omkredsen med det dobbelte af tallet π. Formlen ser således ud: R = C/(2* π) = D/2.
- Diameteren er lig med kvotienten af omkredsen divideret med π eller to gange radius. Formlen er ret simpel og ser således ud: D = C/π = 2*R.
- Arealet af en cirkel er lig med produktet af π og kvadratet af radius. Tilsvarende kan diameter bruges i denne formel. I dette tilfælde vil arealet være lig med kvotienten af produktet af π og kvadratet af diameteren divideret med fire. Formlen kan skrives som følger: S = π*R 2 = π*D 2 /4.
Sådan finder du omkredsen af en cirkel efter diameter
For at forenkle forklaringen, lad os med bogstaver angive karakteristikaene for den figur, der er nødvendige for beregningen. Lad C være den ønskede længde, D dens diameter og π omtrent lig med 3,14. Hvis vi kun har én kendt mængde, så kan problemet anses for løst. Hvorfor er dette nødvendigt i livet? Antag, at vi beslutter at omgive en rund pool med et hegn. Sådan beregnes påkrævet beløb kolonner? Og her kommer evnen til at beregne omkredsen til undsætning. Formlen er som følger: C = π D. I vores eksempel bestemmes diameteren ud fra poolens radius og den nødvendige afstand fra hegnet. Antag for eksempel, at vores kunstige hjemmedam er 20 meter bred, og vi skal placere stolperne i en afstand på ti meter fra den. Diameteren af den resulterende cirkel er 20 + 10*2 = 40 m Længde er 3,14*40 = 125,6 meter. Vi skal bruge 25 stolper, hvis afstanden mellem dem er omkring 5 m.
Længde gennem radius
Lad os som altid starte med at tildele bogstaver til cirklens karakteristika. Faktisk er de universelle, så matematikere fra forskellige lande Det er slet ikke nødvendigt at kende hinandens sprog. Lad os antage, at C er cirklens omkreds, r er dens radius, og π er omtrent lig med 3,14. Formlen i dette tilfælde ser således ud: C = 2*π*r. Det er klart, at dette er en helt korrekt ligning. Som vi allerede har fundet ud af, er diameteren af en cirkel lig med to gange dens radius, så denne formel ser sådan ud. I livet kan denne metode også ofte komme til nytte. For eksempel bager vi en kage i en speciel glidende form. For at forhindre, at det bliver snavset, har vi brug for en dekorativ indpakning. Men hvordan skærer man en cirkel den rigtige størrelse. Det er her, matematikken kommer til undsætning. De, der ved, hvordan man finder ud af omkredsen af en cirkel, vil straks sige, at du skal gange tallet π med to gange radius af figuren. Hvis dens radius er 25 cm, vil længden være 157 centimeter.
Prøveproblemer
Vi har allerede set på flere praktiske tilfælde af den opnåede viden om, hvordan man finder ud af en cirkels omkreds. Men ofte er vi ikke bekymrede for dem, men om virkelige matematiske problemer som er indeholdt i lærebogen. Læreren giver jo point til dem! Så lad os se på problemet øget kompleksitet. Lad os antage, at omkredsen af cirklen er 26 cm. Hvordan finder man radius af en sådan figur?
Eksempel løsning
Lad os først skrive ned, hvad vi får: C = 26 cm, π = 3,14. Husk også formlen: C = 2* π*R. Fra den kan du udtrække radius af cirklen. Således er R= C/2/π. Lad os nu gå videre til den faktiske beregning. Del først længden med to. Vi får 13. Nu skal vi dividere med værdien af tallet π: 13/3,14 = 4,14 cm Det er vigtigt ikke at glemme at skrive svaret rigtigt, altså med måleenheder, ellers hele praktisk betydning lignende opgaver. Derudover kan du for en sådan uopmærksomhed få en karakter et point lavere. Og uanset hvor irriterende det måtte være, så bliver du nødt til at affinde dig med denne situation.
Udyret er ikke så skræmmende, som det er malet
Så vi har håndteret sådan en vanskelig opgave ved første øjekast. Som det viser sig, skal du bare forstå betydningen af begreberne og huske nogle få enkle formler. Matematik er ikke så skræmmende, du skal bare anstrenge dig lidt. Så geometri venter på dig!
En cirkel er en buet linje, der omslutter en cirkel. I geometri er former flade, så definitionen refererer til et todimensionelt billede. Det antages, at alle punkter i denne kurve er placeret i lige stor afstand fra centrum af cirklen.
Cirklen har flere karakteristika, på grundlag af hvilke beregninger relateret til denne geometriske figur foretages. Disse omfatter: diameter, radius, areal og omkreds. Disse egenskaber er indbyrdes forbundne, det vil sige at for at beregne dem er information om mindst en af komponenterne tilstrækkelig. Hvis du for eksempel kun kender radius af en geometrisk figur, kan du bruge formlen til at finde omkreds, diameter og areal.
- Radius af en cirkel er segmentet inde i cirklen, der er forbundet med dens centrum.
- En diameter er et segment inde i en cirkel, der forbinder dens punkter og passerer gennem midten. I det væsentlige er diameteren to radier. Sådan ser formlen til at beregne det ud: D=2r.
- Der er endnu en komponent i en cirkel - en akkord. Dette er en lige linje, der forbinder to punkter på en cirkel, men som ikke altid passerer gennem midten. Så akkorden, der går igennem den, kaldes også diameteren.
Hvordan finder man ud af omkredsen? Lad os finde ud af det nu.
Omkreds: formel
Det latinske bogstav p blev valgt til at betegne denne egenskab. Archimedes beviste også, at forholdet mellem omkredsen af en cirkel og dens diameter er det samme tal for alle cirkler: dette er tallet π, som er omtrent lig med 3,14159. Formlen til beregning af π er: π = p/d. Ifølge denne formel er værdien af p lig πd, det vil sige omkredsen: p= πd. Da d (diameter) er lig med to radier, kan den samme formel for omkredsen skrives som p=2πr Lad os overveje anvendelsen af formlen ved at bruge simple problemer som eksempel:
Opgave 1
Ved bunden af Tsar Bell er diameteren 6,6 meter. Hvad er omkredsen af bunden af klokken?
- Så formlen til at beregne cirklen er p= πd
- Erstat den eksisterende værdi i formlen: p=3,14*6,6= 20,724
Svar: Klokkebundens omkreds er 20,7 meter.
Opgave 2
Jordens kunstige satellit roterer i en afstand af 320 km fra planeten. Jordens radius er 6370 km. Hvad er længden af satellittens cirkulære bane?
- 1. Beregn radius af jordsatellittens cirkulære kredsløb: 6370+320=6690 (km)
- 2.Beregn længden af satellittens cirkulære bane ved hjælp af formlen: P=2πr
- 3.P=2*3.14*6690=42013.2
Svar: længden af jordsatellittens cirkulære kredsløb er 42013,2 km.
Metoder til måling af omkreds
Beregning af omkredsen af en cirkel bruges ikke ofte i praksis. Årsagen til dette omtrentlige værdi tal π. I hverdagen, for at finde længden af en cirkel, bruger de speciel enhed– kurvemåler. Et vilkårligt startpunkt er markeret på cirklen, og enheden føres fra det strengt langs linjen, indtil de når dette punkt igen.
Hvordan finder man omkredsen af en cirkel? Du skal bare have simple beregningsformler i dit hoved.
Instruktioner
Først skal du have de indledende data til opgaven. Faktum er, at dens tilstand ikke eksplicit kan sige, hvad radius er cirkel. I stedet kan problemet give længden af diameteren cirkel. Diameter cirkel- et segment, der forbinder to modsatte punkter cirkel, der passerer gennem dens centrum. Efter at have analyseret definitionerne cirkel, kan vi sige, at længden af diameteren er to gange længden af radius.
Nu kan vi acceptere radius cirkel lig med R. Så for længden cirkel du skal bruge formlen:
L = 2πR = πD, hvor L er længden cirkel, D - diameter cirkel, som altid er 2 gange radius.
Bemærk
En cirkel kan indskrives i en polygon eller beskrives omkring den. Desuden, hvis cirklen er indskrevet, vil den ved kontaktpunkterne med polygonens sider dele dem i to. For at finde ud af radius af den indskrevne cirkel, skal du dividere arealet af polygonen med halvdelen af dens omkreds:
R = S/p.
Hvis en cirkel er omskrevet omkring en trekant, så findes dens radius ved hjælp af følgende formel:
R = a*b*c/4S, hvor a, b, c er siderne givet trekant, S er arealet af trekanten, som cirklen er afgrænset omkring.
Hvis du vil beskrive en cirkel omkring en firkant, kan dette gøres, hvis to betingelser er opfyldt:
Firkanten skal være konveks.
I alt modsatte vinkler firkanter skal være 180°
Ud over den traditionelle skydelære kan stenciler også bruges til at tegne en cirkel. Moderne stencils inkluderer cirkler med forskellige diametre. Disse stencils kan købes i enhver butik med kontorartikler.
Kilder:
- Hvordan finder man omkredsen af en cirkel?
En cirkel er en lukket buet linje, hvor alle punkter er på lige stor afstand fra et punkt. Dette punkt er cirklens centrum, og segmentet mellem punktet på kurven og dets centrum kaldes cirklens radius.
Instruktioner
Hvis en ret linje trækkes gennem midten af en cirkel, så kaldes dens segment mellem to skæringspunkter mellem denne linje og cirklen diameteren af den givne cirkel. Halvdelen af diameteren, fra centrum til det punkt, hvor diameteren skærer cirklen, er radius
cirkler. Hvis en cirkel skæres i et vilkårligt punkt, rettes ud og måles, så er den resulterende værdi længden af den givne cirkel.
Tegn flere cirkler med forskellige kompasløsninger. Visuel sammenligning giver os mulighed for at konkludere, at den større diameter skitserer større cirkel, afgrænset med længere længde. Derfor er der en direkte sammenhæng mellem diameteren af en cirkel og dens længde proportional afhængighed.
Ved fysisk betydning parameteren "omkredslængde" svarer til , afgrænset af en stiplet linje. Hvis du passer det ind i en cirkel almindelig n-gon med side b, derefter omkredsen af en sådan figur P lig med produktet sider b med antallet af sider n: P=b*n. Side b kan bestemmes af formlen: b=2R*Sin (π/n), hvor R er radius af cirklen, hvori n-gonen er indskrevet.
Efterhånden som antallet af sider stiger, vil omkredsen af den indskrevne polygon i stigende grad nærme sig L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Forholdet mellem omkredsen L og dens diameter D er konstant. Forholdet L/D=n*Sin (π/n), da antallet af sider af en indskrevet polygon har en tendens til uendelig, tenderer til tallet π, konstant værdi, kaldet "pi" og udtrykt som en uendelig decimalbrøk. Til beregninger uden anvendelse computerteknologi værdien π=3,14 accepteres. En cirkels omkreds og dens diameter hænger sammen med formlen: L= πD. For en cirkel skal du dividere dens længde med π=3,14.
1. Sværere at finde omkreds gennem diameter, så lad os se på denne mulighed først.
Eksempel: Find omkredsen af en cirkel, hvis diameter er 6 cm. Vi bruger cirkelomkredsformlen ovenfor, men først skal vi finde radius. For at gøre dette deler vi diameteren på 6 cm med 2 og får radius af cirklen 3 cm.
Derefter er alt ekstremt enkelt: Gang tallet Pi med 2 og med den resulterende radius på 3 cm.
2 * 3,14 * 3 cm = 6,28 * 3 cm = 18,84 cm.
2. Lad os nu se på den simple mulighed igen find cirklens omkreds, radius er 5 cm
Løsning: Gang radius på 5 cm med 2 og gang med 3,14. Bliv ikke foruroliget, for omarrangering af multiplikatorerne påvirker ikke resultatet, og omkreds formel kan bruges i enhver rækkefølge.
5cm * 2 * 3,14 = 10 cm * 3,14 = 31,4 cm - dette er den fundne omkreds for en radius på 5 cm!
Online omkredsberegner
Vores omkredsberegner vil udføre alle disse simple beregninger øjeblikkeligt og skrive løsningen på en linje og med kommentarer. Vi vil beregne omkredsen for en radius på 3, 5, 6, 8 eller 1 cm, eller diameteren er 4, 10, 15, 20 dm.
Alle beregninger vil være nøjagtige, testet af specialiserede matematikere. Resultaterne kan bruges i løsningen skoleopgaver i geometri eller matematik, såvel som til arbejdsberegninger i byggeri eller i reparation og udsmykning af lokaler, når nøjagtige beregninger ved hjælp af denne formel er påkrævet.
Meget ofte, når man beslutter sig skoleopgaver i fysik opstår spørgsmålet - hvordan finder man omkredsen af en cirkel, ved at kende diameteren? Faktisk er der ingen vanskeligheder med at løse dette problem, du skal bare forestille dig hvad formler Hertil kræves begreber og definitioner.
I kontakt med
Grundlæggende begreber og definitioner
- Radius er den linje, der forbinder midten af cirklen og dens vilkårlige punkt. Det er udpeget latinsk bogstav r.
- En akkord er en linje, der forbinder to vilkårlige punkter, der ligger på en cirkel.
- Diameter er den linje, der forbinder to punkter i en cirkel og går gennem dens centrum. Det er betegnet med det latinske bogstav d.
- er en linje, der består af alle punkter placeret i lige stor afstand fra et valgt punkt, kaldet dets centrum. Vi vil betegne dens længde med det latinske bogstav l.
Arealet af en cirkel er hele territoriet indesluttet i en cirkel. Det er målt V kvadratiske enheder og betegnes med det latinske bogstav s.
Ved at bruge vores definitioner kommer vi til den konklusion, at diameteren af en cirkel er lig med dens største korde.
Opmærksomhed! Ud fra definitionen af, hvad radius af en cirkel er, kan du finde ud af, hvad diameteren af en cirkel er. Disse er to radier lagt ud i modsatte retninger!
Diameter af en cirkel.
Find omkredsen og arealet af en cirkel
Hvis vi får radius af en cirkel, er diameteren af cirklen beskrevet af formlen d = 2*r. For at besvare spørgsmålet om, hvordan man finder diameteren af en cirkel, ved at kende dens radius, er den sidste nok gange med to.
Formlen for en cirkels omkreds, udtrykt i dens radius, har formen l = 2*P*r.
Opmærksomhed! Det latinske bogstav P (Pi) angiver forholdet mellem omkredsen af en cirkel og dens diameter, og dette er en ikke-periodisk decimal. I skole matematik det betragtes som en tidligere kendt tabelværdi lig med 3,14!
Lad os nu omskrive den foregående formel for at finde omkredsen af en cirkel gennem dens diameter, og huske hvad dens forskel er i forhold til radius. Det vil vise sig: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.
Fra matematikkurset ved vi, at formlen, der beskriver arealet af en cirkel, har formen: s = П*r^2.
Lad os nu omskrive den forrige formel for at finde arealet af en cirkel gennem dens diameter. Vi får,
s = П*r^2 = П*d^2/4.
En af de mest svære opgaver i dette emne bestemmes arealet af en cirkel gennem omkredsen og omvendt. Lad os udnytte det faktum, at s = П*r^2 og l = 2*П*r. Herfra får vi r = l/(2*П). Lad os erstatte det resulterende udtryk for radius i formlen for området, vi får: s = l^2/(4П). På en fuldstændig lignende måde bestemmes omkredsen gennem området af cirklen.
Bestemmelse af radius længde og diameter
Vigtig! Først og fremmest, lad os lære at måle diameteren. Det er meget enkelt - tegn en hvilken som helst radius, forlæng den med den modsatte side indtil den skærer buen. Vi måler den resulterende afstand med et kompas og bruger ethvert metrisk værktøj til at finde ud af, hvad vi leder efter!
Lad os besvare spørgsmålet om, hvordan man finder ud af diameteren af en cirkel, ved at kende dens længde. For at gøre dette udtrykker vi det ud fra formlen l = П*d. Vi får d = l/P.
Vi ved allerede, hvordan man finder dens diameter ud fra en cirkels omkreds, og vi kan også finde dens radius på samme måde.
l = 2*P*r, derfor r = l/2*P. Generelt, for at finde ud af radius, skal den udtrykkes i form af diameteren og omvendt.
Antag nu, at du skal bestemme diameteren ved at kende området af cirklen. Vi bruger det faktum, at s = П*d^2/4. Lad os udtrykke d herfra. Det ordner sig d^2 = 4*s/P. For at bestemme selve diameteren skal du udtrække kvadratroden af højre side. Det viser sig, at d = 2*sqrt(s/P).
Løsning af typiske opgaver
- Lad os finde ud af, hvordan man finder diameteren, hvis omkredsen er givet. Lad det være lig med 778,72 kilometer. Nødvendig for at finde d. d = 778,72/3,14 = 248 kilometer. Lad os huske, hvad en diameter er og straks bestemme radius for at gøre dette, deler vi værdien d bestemt ovenfor i halve. Det ordner sig r = 248/2 = 124 kilometer
- Lad os overveje, hvordan man finder længden af en given cirkel, ved at kende dens radius. Lad r have en værdi på 8 dm 7 cm Lad os omregne alt dette til centimeter, så vil r være lig med 87 centimeter. Lad os bruge formlen til at finde den ukendte længde af en cirkel. Så vil vores ønskede værdi være lig med l = 2*3,14*87 = 546,36 cm. Lad os konvertere vores opnåede værdi til heltal af metriske mængder l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
- Lad os bestemme arealet af en given cirkel ved hjælp af formlen gennem dens kendt diameter. Lad d = 815 meter. Lad os huske formlen for at finde arealet af en cirkel. Lad os erstatte de værdier, der er givet os her, vi får s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 kvm. m.
- Nu vil vi lære, hvordan man finder arealet af en cirkel, ved at kende længden af dens radius. Lad radius være 38 cm Vi bruger den for os kendte formel. Lad os her erstatte den værdi, som betingelsen giver os. Du får følgende: s = 3,14*38^2 = 4534,16 sq. cm.
- Den sidste opgave er at bestemme arealet af en cirkel baseret på den kendte omkreds. Lad l = 47 meter. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 kvm. m.
Omkreds