- Det her flad figur, som er et sæt punkter lige langt fra midten. De er alle i samme afstand og danner en cirkel.
Et segment, der forbinder midten af en cirkel med punkter på dens omkreds kaldes radius. I hver cirkel er alle radier lig med hinanden. En ret linje, der forbinder to punkter på en cirkel og går gennem midten kaldes diameter. Formlen for arealet af en cirkel beregnes ved hjælp af en matematisk konstant - tallet π..
Det er interessant : Nummer π. repræsenterer forholdet mellem en cirkels omkreds og længden af dens diameter og er en konstant værdi. Værdien π = 3,1415926 blev brugt efter L. Eulers arbejde i 1737.
Arealet af en cirkel kan beregnes ved hjælp af konstanten π. og cirklens radius. Formlen for arealet af en cirkel i form af radius ser sådan ud:
Lad os se på et eksempel på beregning af arealet af en cirkel ved hjælp af radius. Lad os få en cirkel med radius R = 4 cm Lad os finde arealet af figuren.
Arealet af vores cirkel vil være 50,24 kvadratmeter. cm.
Der er en formel areal af en cirkel gennem diameter. Det er også meget brugt til at beregne de nødvendige parametre. Disse formler kan bruges til at finde.
Lad os overveje et eksempel på at beregne arealet af en cirkel gennem dens diameter ved at kende dens radius. Lad os få en cirkel med radius R = 4 cm Lad os først finde diameteren, der som bekendt er to gange radius.
Nu bruger vi dataene til et eksempel på beregning af arealet af en cirkel ved hjælp af ovenstående formel:
Som du kan se, er resultatet det samme svar som i de første beregninger.
Viden standard formler at beregne arealet af en cirkel vil hjælpe dig med nemt at bestemme i fremtiden sektorområde og nemt finde manglende værdier.
Vi ved allerede, at formlen for arealet af en cirkel beregnes ved at gange den konstante værdi π med kvadratet af cirklens radius. Radius kan udtrykkes i form af omkreds og erstatte udtrykket i formlen for arealet af en cirkel i form af omkreds:
Lad os nu erstatte denne lighed i formlen til at beregne arealet af en cirkel og få en formel til at finde arealet af en cirkel ved hjælp af omkredsen
Lad os overveje et eksempel på at beregne arealet af en cirkel ved hjælp af omkredsen. Lad en cirkel med længden l = 8 cm angives. Erstat værdien i den afledte formel: 
Det samlede areal af cirklen vil være 5 kvadratmeter. cm.
Arealet af en cirkel afgrænset omkring en firkant
Det er meget nemt at finde arealet af en cirkel, der er afgrænset omkring en firkant.
For at gøre dette behøver du kun siden af pladsen og viden simple formler. Firkantens diagonal vil være lig med diagonalen af den omskrevne cirkel. Ved at kende siden a, kan den findes ved hjælp af Pythagoras sætning: herfra.
Efter at vi har fundet diagonalen, kan vi beregne radius: .
Og så erstatter vi alt i den grundlæggende formel for arealet af en cirkel omkranset omkring en firkant:
En cirkel er en række punkter, der er lige langt fra et punkt, som igen er centrum for denne cirkel. Cirklen har også sin egen radius, svarende til afstanden mellem disse punkter fra midten.
Forholdet mellem længden af en cirkel og dens diameter er det samme for alle cirkler. Dette forhold er et tal, der er en matematisk konstant og er angivet med det græske bogstav π .
Bestemmelse af omkreds
Du kan beregne cirklen ved hjælp af følgende formel:
L= π D=2 π r
r- cirkelradius
D- cirkeldiameter
L - omkreds
π - 3.14
Opgave:
Beregn omkreds, med en radius på 10 centimeter.
Løsning:Formel til beregning af omkredsen af en cirkel har formen:
L= π D=2 π r
hvor L er omkredsen, π er 3,14, r er cirklens radius, D er cirklens diameter.
Således er længden af en cirkel med en radius på 10 centimeter:
L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 centimeter
Cirkel er en geometrisk figur, som er en samling af alle punkter på planet fjernt fra givet point, som kaldes dens centrum, til en vis afstand, ikke lig med nul og kaldte radius. Bestem dens længde med varierende grader Forskere var i stand til at opnå nøjagtighed allerede i oldtiden: videnskabshistorikere mener, at den første formel til beregning af omkredsen af en cirkel blev udarbejdet omkring 1900 f.Kr. i det gamle Babylon.
Vi møder geometriske former som cirkler hver dag og overalt. Det er dens form, der har den ydre overflade af hjulene, der er udstyret med forskellige køretøjer. Denne detalje, på trods af sin ydre enkelhed og uhøjtidelighed, betragtes som en af største opfindelser menneskeheden, og det er interessant, at aboriginerne i Australien og amerikanske indianere Indtil europæernes ankomst havde de absolut ingen idé om, hvad det var.
Efter al sandsynlighed var de allerførste hjul stykker af træstammer, der var monteret på en aksel. Gradvist blev designet af hjulet forbedret, deres design blev mere og mere komplekst, og deres fremstilling krævede brug af en masse forskellige værktøjer. Først dukkede hjul op bestående af en træfælg og eger, og derefter, for at reducere slid på deres ydre overflade, begyndte de at dække det med metalstrimler. For at bestemme længden af disse elementer er det nødvendigt at bruge en formel til beregning af omkredsen (selvom i praksis mest sandsynligt gjorde håndværkerne dette "med øjet" eller blot ved at omkranse hjulet med en strimmel og skære af påkrævet afsnit).
Det skal bemærkes, at hjul bruges ikke kun i køretøjer. For eksempel er dens form formet som et keramikerhjul, såvel som elementer af tandhjul af tandhjul, der er meget brugt i teknologi. Hjul har længe været brugt i konstruktionen af vandmøller (de ældste strukturer af denne slags kendt af videnskabsmænd blev bygget i Mesopotamien), såvel som spindehjul, som blev brugt til at lave tråde af animalsk uld og plantefibre.
Cirkler kan ofte findes i byggeriet. Deres form er formet af ret udbredte runde vinduer, meget karakteristisk for den romanske arkitektoniske stil. Fremstillingen af disse strukturer er en meget vanskelig opgave og kræver høj dygtighed, samt tilgængeligheden specialværktøj. En af varianterne af runde vinduer er koøjer installeret i skibe og fly.
Designingeniører, der udvikler forskellige maskiner, mekanismer og enheder, såvel som arkitekter og designere, skal således ofte løse problemet med at bestemme omkredsen af en cirkel. Siden nummeret π , nødvendig for dette, er uendelig, så med absolut nøjagtighed det er ikke muligt at bestemme denne parameter, og derfor tager beregningerne hensyn til dens grad, som i en eller anden konkret sag er nødvendigt og tilstrækkeligt.
Instruktioner
Først skal du have de indledende data til opgaven. Faktum er, at dens tilstand ikke eksplicit kan sige, hvad radius er cirkel. I stedet kan problemet give længden af diameteren cirkel. Diameter cirkel- et segment, der forbinder to modsatte punkter cirkel, der passerer gennem dens centrum. Efter at have analyseret definitionerne cirkel, kan vi sige, at længden af diameteren er to gange længden af radius.
Nu kan vi acceptere radius cirkel lig med R. Så for længden cirkel du skal bruge formlen:
L = 2πR = πD, hvor L er længden cirkel, D - diameter cirkel, som altid er 2 gange radius.
Bemærk
En cirkel kan indskrives i en polygon eller beskrives omkring den. Desuden, hvis cirklen er indskrevet, vil den ved kontaktpunkterne med polygonens sider dele dem i to. For at finde ud af radius af den indskrevne cirkel, skal du dividere arealet af polygonen med halvdelen af dens omkreds:
R = S/p.
Hvis en cirkel er omskrevet omkring en trekant, så findes dens radius ved hjælp af følgende formel:
R = a*b*c/4S, hvor a, b, c er siderne givet trekant, S er arealet af trekanten, som cirklen er afgrænset omkring.
Hvis du vil beskrive en cirkel omkring en firkant, kan dette gøres, hvis to betingelser er opfyldt:
Firkanten skal være konveks.
I alt modsatte vinkler firkanter skal være 180°
Ud over den traditionelle skydelære kan stenciler også bruges til at tegne en cirkel. Moderne stencils inkluderer cirkler med forskellige diametre. Disse stencils kan købes i enhver butik med kontorartikler.
Kilder:
- Hvordan finder man omkredsen af en cirkel?
En cirkel er en lukket buet linje, hvor alle punkter er på lige stor afstand fra et punkt. Dette punkt er cirklens centrum, og segmentet mellem punktet på kurven og dets centrum kaldes cirklens radius.
Instruktioner
Hvis en ret linje trækkes gennem midten af en cirkel, så kaldes dens segment mellem to skæringspunkter mellem denne linje og cirklen diameteren af den givne cirkel. Halvdelen af diameteren, fra centrum til det punkt, hvor diameteren skærer cirklen, er radius
cirkler. Hvis en cirkel skæres i et vilkårligt punkt, rettes ud og måles, så er den resulterende værdi længden af den givne cirkel.
Tegn flere cirkler med forskellige kompasløsninger. Visuel sammenligning giver os mulighed for at konkludere, at den større diameter skitserer større cirkel, afgrænset med længere længde. Derfor er der en direkte sammenhæng mellem diameteren af en cirkel og dens længde proportional afhængighed.
Ved fysisk betydning parameteren "omkredslængde" svarer til , afgrænset af en stiplet linje. Hvis du passer det ind i en cirkel almindelig n-gon med side b, derefter omkredsen af en sådan figur P lig med produktet sider b med antallet af sider n: P=b*n. Side b kan bestemmes af formlen: b=2R*Sin (π/n), hvor R er radius af cirklen, hvori n-gonen er indskrevet.
Efterhånden som antallet af sider stiger, vil omkredsen af den indskrevne polygon i stigende grad nærme sig L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Forholdet mellem omkredsen L og dens diameter D er konstant. Forholdet L/D=n*Sin (π/n) som antallet af sider af en indskrevet polygon har en tendens til uendelig tendens til tallet π, en konstant værdi kaldet "pi" og udtrykt som uendelig decimal. Til beregninger uden anvendelse computerteknologi værdien π=3,14 accepteres. En cirkels omkreds og dens diameter hænger sammen med formlen: L= πD. For en cirkel skal du dividere dens længde med π=3,14.
Således er omkredsen ( C) kan beregnes ved at gange konstanten π pr diameter ( D), eller gange π med to gange radius, da diameteren er lig med to radier. Derfor, omkreds formel vil se sådan ud:
C = πD = 2πR
Hvor C- omkreds, π - konstant, D- cirkel diameter, R- radius af cirklen.
Da en cirkel er grænsen for en cirkel, kan en cirkels omkreds også kaldes for længden af en cirkel eller omkredsen af en cirkel.
Omkreds problemer
Opgave 1. Find omkredsen af en cirkel, hvis dens diameter er 5 cm.
Da omkredsen er lig med π ganget med diameteren, så vil længden af en cirkel med en diameter på 5 cm være lig med:
C≈ 3,14 5 = 15,7 (cm)
Opgave 2. Find længden af en cirkel, hvis radius er 3,5 m.
Find først diameteren af cirklen ved at gange længden af radius med 2:
D= 3,5 2 = 7 (m)
Lad os nu finde omkredsen ved at gange π pr diameter:
C≈ 3,14 7 = 21,98 (m)
Opgave 3. Find radius af en cirkel, hvis længde er 7,85 m.
For at finde radius af en cirkel baseret på dens længde skal du dividere omkredsen med 2 π
Arealet af en cirkel
Arealet af en cirkel er lig med produktet af tallet π pr kvadratradius. Formel til at finde arealet af en cirkel:
S = πr 2
Hvor S er arealet af cirklen, og r- radius af cirklen.
Da diameteren af en cirkel er lig med to gange radius, så radius lig med diameter, divideret med 2:
Problemer, der involverer arealet af en cirkel
Opgave 1. Find arealet af en cirkel, hvis dens radius er 2 cm.
Da arealet af en cirkel er π ganget med radius i kvadrat, så vil arealet af en cirkel med en radius på 2 cm være lig med:
S≈ 3,14 2 2 = 3,14 4 = 12,56 (cm 2)
Opgave 2. Find arealet af en cirkel, hvis dens diameter er 7 cm.
Find først radius af cirklen ved at dividere dens diameter med 2:
7:2=3,5(cm)
Lad os nu beregne arealet af cirklen ved hjælp af formlen:
S = πr 2 ≈ 3,14 3,5 2 = 3,14 12,25 = 38,465 (cm 2)
Denne opgave kan løses på anden måde. I stedet for at finde radius først, kan du bruge formlen til at finde arealet af en cirkel ved hjælp af diameteren:
| S = π | D 2 | ≈ 3,14 | 7 2 | = 3,14 | 49 | = | 153,86 | = 38.465 (cm 2) |
| 4 | 4 | 4 | 4 |
Opgave 3. Find radius af cirklen, hvis dens areal er 12,56 m2.
For at finde radius af en cirkel fra dens område, skal du dividere arealet af cirklen π , og udtræk derefter fra det opnåede resultat Kvadrat rod:
r = √S : π
derfor vil radius være lig med:
r≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (m)
Nummer π
Omkredsen af genstande, der omgiver os, kan måles ved hjælp af et målebånd eller et reb (tråd), hvis længde så kan måles separat. Men i nogle tilfælde er det vanskeligt eller praktisk talt umuligt at måle omkredsen, for eksempel den indre omkreds af en flaske eller blot omkredsen af en cirkel tegnet på papir. I sådanne tilfælde kan du beregne omkredsen af en cirkel, hvis du kender længden af dens diameter eller radius.
For at forstå, hvordan dette kan gøres, lad os tage et par stykker runde genstande, hvori både omkreds og diameter kan måles. Lad os beregne forholdet mellem længde og diameter, og som et resultat får vi følgende række af tal:
Ud fra dette kan vi konkludere, at forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter er konstant for hver enkelt kreds og for alle kredse som helhed. Dette forhold er angivet med bogstavet π .
Ved at bruge denne viden kan du bruge radius eller diameter af en cirkel til at finde dens længde. For eksempel, for at beregne længden af en cirkel med en radius på 3 cm, skal du gange radius med 2 (sådan får vi diameteren) og gange den resulterende diameter med π . Som et resultat, ved hjælp af nummeret π Vi lærte, at længden af en cirkel med en radius på 3 cm er 18,84 cm.
En cirkel er en buet linje, der omslutter en cirkel. I geometri er former flade, så definitionen refererer til et todimensionelt billede. Det antages, at alle punkter i denne kurve er placeret i lige stor afstand fra centrum af cirklen.
Cirklen har flere karakteristika, på grundlag af hvilke beregninger relateret til denne geometriske figur foretages. Disse omfatter: diameter, radius, areal og omkreds. Disse egenskaber er indbyrdes forbundne, det vil sige at for at beregne dem er information om mindst en af komponenterne tilstrækkelig. For eksempel kun at kende radius geometrisk figur Ved hjælp af formlen kan du finde omkreds, diameter og areal.
- Radius af en cirkel er segmentet inde i cirklen, der er forbundet med dens centrum.
- En diameter er et segment inde i en cirkel, der forbinder dens punkter og passerer gennem midten. I det væsentlige er diameteren to radier. Sådan ser formlen til at beregne det ud: D=2r.
- Der er endnu en komponent i en cirkel - en akkord. Dette er en lige linje, der forbinder to punkter på en cirkel, men som ikke altid passerer gennem midten. Så akkorden, der går igennem den, kaldes også diameteren.
Hvordan finder man ud af omkredsen? Lad os finde ud af det nu.
Omkreds: formel
For at indikere denne egenskab har vi valgt latinsk bogstav s. Archimedes beviste også, at forholdet mellem omkredsen af en cirkel og dens diameter er det samme tal for alle cirkler: dette er tallet π, som er omtrent lig med 3,14159. Formlen til beregning af π er: π = p/d. Ifølge denne formel er værdien af p lig πd, det vil sige omkredsen: p= πd. Da d (diameter) er lig med to radier, kan den samme formel for omkredsen skrives som p=2πr. Lad os overveje anvendelsen af formlen ved at bruge simple problemer som eksempel:
Opgave 1
Ved bunden af Tsar Bell er diameteren 6,6 meter. Hvad er omkredsen af bunden af klokken?
- Så formlen til at beregne cirklen er p= πd
- Erstat den eksisterende værdi i formlen: p=3,14*6,6= 20,724
Svar: Klokkebundens omkreds er 20,7 meter.
Opgave 2
Jordens kunstige satellit roterer i en afstand af 320 km fra planeten. Jordens radius er 6370 km. Hvad er længden af satellittens cirkulære bane?
- 1. Beregn radius af jordsatellittens cirkulære kredsløb: 6370+320=6690 (km)
- 2.Beregn længden af satellittens cirkulære bane ved hjælp af formlen: P=2πr
- 3.P=2*3.14*6690=42013.2
Svar: længden af jordsatellittens cirkulære kredsløb er 42013,2 km.
Metoder til måling af omkreds
Beregning af omkredsen af en cirkel bruges ikke ofte i praksis. Årsagen til dette omtrentlige værdi tal π. I hverdagen, for at finde længden af en cirkel, bruger de speciel enhed– kurvemåler. Markér på cirklen vilkårligt punkt tælle og føre enheden fra den strengt langs linjen, indtil de når dette punkt igen.
Hvordan finder man omkredsen af en cirkel? Du skal bare have simple beregningsformler i dit hoved.