Средната линия на равностранен трапец разделя страничната страна. Видове трапец


























Назад напред

внимание! Визуализациите на слайдове са само за информационни цели и може да не представят всички характеристики на презентацията. Ако се интересувате от тази работа, моля, изтеглете пълната версия.

Целта на урока:

  • образователен– влезте концепция за трапец, запознават се с видовете трапец, изучават свойствата на трапеца, учат учениците да прилагат придобитите знания в процеса на решаване на задачи;
  • развиващи се- развитие на комуникативните качества на учениците, развитие на способността да провеждат експерименти, обобщават, правят изводи, развитие на интерес към темата.
  • образователен– култивирайте вниманието, създайте ситуация на успех, радост от себепреодоляванетрудности, развиват у учениците потребността от себеизразяване чрез различни видовевърши работа

Форми на работа:фронтална, парна баня, групова.

Форма на организиране на детски занимания:способността да слушате, да изграждате дискусия, да изразявате мисъл, въпрос, допълнение.

Оборудване:компютър, мултимедиен проектор, екран. На ученическите бюра: изрязан материал за изработване на трапец на всеки ученически чин; карти със задачи (разпечатки на чертежи и задачи от конспектите на урока).

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА

I. Организационен момент

Поздрав, проверка на готовността на работното място за урока.

II. Актуализиране на знанията

  • развитие на умения за класифициране на обекти;
  • идентифициране на основни и вторични характеристики по време на класификацията.

Разгледайте чертеж №1.

Следва обсъждане на чертежа.
– От какво е направена тази геометрична фигура? Момчетата намират отговора в снимките: [от правоъгълник и триъгълници].
– Какви трябва да бъдат триъгълниците, които образуват трапеца?
Изслушват се и се обсъждат всички мнения, като се избира един вариант: [триъгълниците трябва да са правоъгълни].
– Как се образуват триъгълниците и правоъгълниците? [Така че противоположните страни на правоъгълника да съвпадат с крака на всеки от триъгълниците].
– Какво знаете за срещуположните страни на правоъгълник? [Те са успоредни].
- Значи този четириъгълник ще има успоредни страни? [Да].
- Колко са там? [Две].
След дискусията учителят демонстрира „кралицата на урока“ - трапеца.

III. Обяснение на нов материал

1. Дефиниция на трапец, елементи на трапец

  • учат учениците да определят трапец;
  • назовава елементите му;
  • развитие на асоциативна памет.

– Сега се опитайте да дадете пълно определение на трапец. Всеки ученик обмисля отговор на въпроса. Те обменят мнения по двойки и подготвят единичен отговор на въпроса. Устен отговор се дава на един ученик от 2-3 двойки.
[Трапецът е четириъгълник, в който две страни са успоредни, а другите две страни не са успоредни].

– Как се наричат ​​страните на трапеца? [Успоредните страни се наричат ​​основи на трапеца, а другите две се наричат ​​странични страни].

Учителят предлага изрязаните форми да се сгънат в трапец. Учениците работят по двойки и добавят фигури. Добре е, ако двойки ученици са с различни нива, тогава един от учениците е консултант и помага на приятел в случай на затруднение.

– Постройте трапец в тетрадките си, запишете имената на страните на трапеца. Задайте въпроси на съседа си относно рисунката, изслушайте отговорите му и му кажете вашите възможности за отговор.

Историческа справка

"трапец"- гръцка дума, която в древността е означавала "маса" (на гръцки "trapedzion" означава маса, маса за хранене. Геометричната фигура е наречена така поради външната си прилика с малка маса.
В Елементите (на гръцки Στοιχεῖα, на латински Elementa) - основното произведение на Евклид, написано около 300 г. пр.н.е. д. и посветен на систематичното изграждане на геометрията) терминът „трапец“ се използва не в съвременния смисъл, а в различен смисъл: всеки четириъгълник (не успоредник). „Трапец“ в нашия смисъл се среща за първи път при древногръцкия математик Посидоний (1 век). През Средновековието, според Евклид, всеки четириъгълник (не успоредник) се е наричал трапец; едва през 18 век. тази дума придобива съвременен смисъл.

Построяване на трапец от дадените му елементи. Момчетата изпълняват задачите на карта №1.

Учениците трябва да конструират трапеци в различни подредби и форми. В стъпка 1 трябва да конструирате правоъгълен трапец. В точка 2 става възможно да се построи равнобедрен трапец. В точка 3 трапецът ще „лежи на една страна“. В параграф 4 чертежът включва конструиране на трапец, в който една от основите се оказва необичайно малка.
Учениците „изненадват“ учителя с различни фигури, облечени с еднакви често срещано име– трапец. Учителят демонстрира възможни вариантиизграждане на трапец.

Проблем 1. Два трапеца ще бъдат ли равни, ако едната основа и двете страни са равни съответно?
Обсъдете решението на задачата в групи и докажете правилността на разсъжденията.
Един ученик от групата рисува рисунка на дъската и обяснява мотивите.

2. Видове трапец

  • развитие на двигателната памет, умения за разбиване на трапеца известни личности, необходими за решаване на проблеми;
  • развитие на умения за обобщаване, сравняване, дефиниране по аналогия и излагане на хипотези.

Да погледнем снимката:

– По какво се различават показаните на картинката трапеци?
Момчетата забелязаха, че видът на трапеца зависи от вида на триъгълника, разположен отляво.
- Довършете изречението:

Трапецът се нарича правоъгълен, ако...
Трапецът се нарича равнобедрен, ако...

3. Свойства на трапец. Имоти равнобедрен трапец.

  • представяне, по аналогия с равнобедрен триъгълник, на хипотеза за свойството на равнобедрен трапец;
  • развитие аналитични умения(сравняване, хипотеза, доказване, изграждане).
  • Отсечката, свързваща средите на диагоналите, е равна на половината от разликата на основите.
  • Равнобедреният трапец има равни ъгли във всяка основа.
  • Равнобедреният трапец има равни диагонали.
  • В равнобедрен трапец височината, спусната от върха до по-голямата основа, го разделя на два сегмента, единият от които е равен на половината от сбора на основите, а другият на половината от разликата на основите.

Задача 2.Докажете, че в равнобедрен трапец: а) ъглите при всяка основа са равни; б) диагоналите са равни. За да докажем тези свойства на равнобедрен трапец, припомняме признаците за равенство на триъгълниците. Учениците решават задачата в групи, обсъждат и записват решението в тетрадките си.
Един ученик от групата провежда доказателство на дъската.

4. Упражнение за внимание

5. Примери за използване на трапецовидни форми в ежедневието:

  • в интериора (дивани, стени, окачени тавани);
  • в ландшафтния дизайн (граници на тревата, изкуствени водоеми, камъни);
  • в модната индустрия (дрехи, обувки, аксесоари);
  • в дизайна на предмети от ежедневието (лампи, чинии, използвайки трапецовидни форми);
  • в архитектурата.

Практическа работа(според опциите).

– В една координатна система да се построят равнобедрени трапеци по дадените три върха.

Вариант 1: (0; 1), (0; 6), (– 4; 2), (…; …) и (– 6; – 5), (4; – 5), (– 4; – 3) , (…; …).
Вариант 2: (– 1; 0), (4; 0), (6; 5), (…; …) и (1; – 2), (4; – 3), (4; – 7), ( …; …).

– Определете координатите на четвъртия връх.
Решението се проверява и коментира от целия клас. Учениците посочват координатите на четвъртата намерена точка и устно се опитват да обяснят защо дадени условияопределят само една точка.

Интересна задача.Сгънете трапец от: а) четири правоъгълни триъгълника; б) от три правоъгълни триъгълника; в) от два правоъгълни триъгълника.

IV. Домашна работа

  • възпитаване на правилно самочувствие;
  • създаване на ситуация на „успех“ за всеки ученик.

стр.44, познават определението, елементи на трапец, неговите видове, познават свойствата на трапеца, могат да ги докажат, № 388, № 390.

V. Обобщение на урока. В края на урока се дава на децата въпросник,което ви позволява да извършвате самоанализ, да давате качествена и количествена оценка на урока .

- (гръцки трапец). 1) в геометрията, четириъгълник, в който две страни са успоредни, а две не са. 2) фигура, пригодена за гимнастически упражнения. Речник чужди думи, включен на руски език. Чудинов A.N., 1910. ТРАПЕЦ... ... Речник на чуждите думи на руския език

Трапец- Трапец. ТРАПЕЦ (от гръцки trapezion, буквално маса), изпъкнал четириъгълник, в който две страни са успоредни (основи на трапец). Площта на трапец е равна на произведението на половината от сумата на основите (средната линия) и височината. ... Илюстрован енциклопедичен речник

Четириъгълник, снаряд, напречна греда Речник на руските синоними. трапец съществително, брой синоними: 3 напречна греда (21) ... Речник на синонимите

- (от гръцки trapezion, буквално маса), изпъкнал четириъгълник, в който две страни са успоредни (основите на трапец). Площта на трапец е равна на произведението на половината от сбора на основите (средната линия) и височината... Съвременна енциклопедия

- (от гръцки trapezion лит. маса), четириъгълник, в който две противоположни страни, наречени основи на трапеца, са успоредни (на фигурата AD и BC), а другите две са неуспоредни. Разстоянието между основите се нарича височина на трапеца (при ... ... Голям енциклопедичен речник

ТРАПЕЦ, четириъгълен плоска фигура, в който две противоположни страни са успоредни. Площта на трапец е равна на половината от сумата успоредни страни, умножено по дължината на перпендикуляра между тях... Научно-технически енциклопедичен речник

TRAPEZE, трапец, дамски (от гръцки trapeza маса). 1. Четириъгълник с две успоредни и две неуспоредни страни (мат.). 2. Гимнастически уред, състоящ се от напречна греда, окачена на две въжета (спорт). Акробатичен...... РечникУшакова

ТРАПЕЦ, и, женски. 1. Четириъгълник с две успоредни и две неуспоредни страни. Основите на трапеца (успоредните му страни). 2. Уредът за цирк или гимнастика е напречна греда, окачена на два кабела. Обяснителен речник на Ожегов. С… Обяснителен речник на Ожегов

Жена, геом. четириъгълник с неравни страни, две от които са успоредни (успоредни). Трапец, подобен четириъгълник, в който всички страни се разминават. Трапезоедър, тяло, фасетирано от трапец. Обяснителен речник на Дал. В И. Дал. 1863 1866 … Обяснителен речник на Дал

- (Трапец), САЩ, 1956, 105 мин. Мелодрама. Амбициозният акробат Тино Орсини се присъединява към циркова трупа, където работи Майк Рибъл, известен бивш артист на трапец. Веднъж Майк свири с бащата на Тино. Младият Орсини иска Майк... Енциклопедия на киното

Четириъгълник, в който две страни са успоредни, а другите две страни не са успоредни. Разстоянието между успоредните страни се нарича. височина T. Ако успоредните страни и височината съдържат a, b и h метра, тогава площта на T съдържа квадратни метра … Енциклопедия на Брокхаус и Ефрон

FGKOU "MKK" Пансион за ученици на Министерството на отбраната на Руската федерация"

"ОДОБРЕНО"

Ръководител на отделна дисциплина

(математика, компютърни науки и ИКТ)

Ю. В. Крилова _____________

"___" _____________ 2015 г

« Трапецът и неговите свойства»

Методическа разработка

учител по математика

Шаталина Елена Дмитриевна

Прегледани и

на срещата на PMO от _______________

Протокол №______

Москва

2015 г

Съдържание

Въведение 2

    Дефиниции 3

    Свойства на равнобедрен трапец 4

    Вписана и описана окръжност 7

    Свойства на вписани и описани трапеци 8

    Средни стойности в трапец 12

    Имоти свободен трапец 15

    Знаци на трапец 18

    Допълнителни конструкции в трапец 20

    Площ на трапец 25

10. Заключение

Библиография

Приложение

    Доказателство за някои свойства на трапеца 27

    Задачи за самостоятелна работа

    Задачи по темата „Трапец“ с повишена сложност

    Прегледен тест по темата „Трапец“

Въведение

тази работае посветен на геометрична фигура, наречена трапец. „Обикновена фигура“, казвате вие, но не е така. Той е изпълнен с много тайни и мистерии; ако се вгледате по-отблизо и го проучите по-нататък, ще откриете много нови неща в света на геометрията; проблеми, които не са били решени преди, ще ви се сторят лесни.

Трапец - гръцката дума trapezion - „маса“. Заемане през 18 век от лат. език, където trapezion е гръцки. Това е четириъгълник, чиито две срещуположни страни са успоредни. За първи път трапецът се среща от древногръцкия учен Посидоний (2 век пр.н.е.). В живота ни има много различни фигури. В 7 клас се запознахме отблизо с триъгълника, в 8 клас училищна програмазапочнахме да изучаваме трапеца. Тази цифра ни заинтересува, а в учебника недопустимо малко пише за нея. Затова решихме да вземем този въпрос в наши ръце и да намерим информация за трапеца. неговите свойства.

Работата разглежда свойства, познати на учениците от материала, разгледан в учебника, но в в по-голяма степеннеизвестни свойства, които са необходими за решаване сложни задачи. как повече количествопроблемите се решават, толкова повече въпроси възникват при решаването им. Отговорът на тези въпроси понякога изглежда като мистерия; изучавайки нови свойства на трапеца, необичайни методи за решаване на проблеми, както и техниката на допълнителни конструкции, ние постепенно откриваме тайните на трапеца. В интернет, ако го въведете в търсачката, има много малко литература за методи за решаване на задачи по темата „трапец“. В процеса на работа по проекта беше намерено голямо количество информация, която ще помогне на учениците при задълбочено изучаване на геометрията.

Трапец.

    Дефиниции

Трапец – четириъгълник, в който само едната двойка страни е успоредна (а другата двойка страни не е успоредна).

Успоредните страни на трапеца се наричатпричини. Другите две са страните .
Ако страните са равни, той се нарича трапецравнобедрен

Нарича се трапец, чийто страни имат прави ъглиправоъгълен

Сегментът, свързващ средите на страните, се наричасредна линия на трапец.

Разстоянието между основите се нарича височина на трапеца.

2 . Свойства на равнобедрен трапец



3. Диагоналите на равнобедрен трапец са равни.

4



1
0. Проекцията на страничната страна на равнобедрен трапец върху по-голямата основа е равна на половината от разликата на основите, а проекцията на диагонала е равна на сбора от основите.



3. Вписана и описана окръжност

Ако сборът от основите на трапец е равен на сбора от страните, тогава в него може да се впише окръжност.

д
Ако трапецът е равнобедрен, то около него може да се опише окръжност.

4 . Свойства на вписани и описани трапеци


2.Ако в равнобедрен трапец може да се впише окръжност, то


сборът от дължините на основите е равен на сбора от дължините на страните. Следователно дължината на страната е равна на дължината на средната линия на трапеца.

4 . Ако окръжност е вписана в трапец, то страните от центъра му се виждат под ъгъл 90°.



    Ако окръжност е вписана в трапец и докосва една от страните, тя го разделя на сегменти ми н , тогава радиусът на вписаната окръжност е равен на средното геометрично на тези сегменти.


1

0 . Ако една окръжност е построена върху по-малката основа на трапец като диаметър, минава през средните точки на диагоналите и докосва долната основа, тогава ъглите на трапеца са 30°, 30°, 150°, 150°.






5. Средни стойности в трапец

Средна геометрична






    Във всеки трапец с основи а И b За а > bнеравенството е вярно :



b ˂ h ˂ g ˂ m ˂ s ˂ a

6. Свойства на произволен трапец

1
. Средите на диагоналите на трапец и средите на страничните страни лежат на една права линия.



2. Ъглополовящите на ъглите, съседни на една от страничните страни на трапеца, са перпендикулярни и се пресичат в точка, лежаща на средната линия на трапеца, т.е. когато се пресичат, се образува правоъгълен триъгълник с хипотенуза, равна на страничната страна.



3. Отсечките от права линия, успоредна на основите на трапеца, пресичащи страничните страни и диагоналите на трапеца, затворени между страничната страна и диагонала, са равни.

    Пресечната точка на продължението на страните на произволен трапец, пресечната точка на неговите диагонали и средите на основите лежат на една и съща права линия.



5. При пресичане на диагоналите на произволен трапец се образуват четири триъгълника с общ връх, като триъгълниците, съседни на основите, са подобни, а триъгълниците, съседни на страните, са еднакви по размер (т.е. имат равни площи).

6. Сумата от квадратите на диагоналите на произволен трапец е равна на сумата от квадратите на страничните страни, добавени към удвоения продукт на основите.


д 1 2 + д 2 2 = ° С 2 + д 2 + 2 аб

7
. IN правоъгълен трапецразликата между квадратите на диагоналите е равна на разликата между квадратите на основите д 1 2 - д 2 2 = а 2 – b 2

8 . Правите линии, пресичащи страните на ъгъла, отрязват пропорционални сегменти от страните на ъгъла.


9. Линеен сегмент, успоредни на основитеи преминавайки през точката на пресичане на диагоналите, се разделя наполовина от последния.

7. Признаци на трапец


8 . Допълнителни конструкции в трапец

1. Сегмент, свързващ средните точки на страните - средна линиятрапецовидни.

2
. Отсечка, успоредна на една от страничните страни на трапец, единият край на който съвпада със средата на другата странична страна, а другият принадлежи на правата, съдържаща основата.

3
. Ако са дадени всички страни на трапец, през върха на по-малката основа се прекарва права линия, успоредна на страната. Резултатът е триъгълник със страни, равни на страничните страни на трапеца и разликата в основите. Използвайки формулата на Heron, намерете площта на триъгълника, след това височината на триъгълника, която е равна на височината на трапеца.

4

. Височината на равнобедрен трапец, изтеглена от върха на по-малката основа, разделя по-голямата основа на сегменти, единият от които е равен на половината от разликата на основите, а другият на половината от сбора от основите на трапеца, средната линия на трапеца.

5. Височините на трапеца, спуснати от върховете на една основа, се изрязват на права линия, съдържаща друга основа, сегмент, равен на първиябаза.

6
. Отсечка, успоредна на един от диагоналите на трапеца, е начертана през връх - точка, която е краят на другия диагонал. Резултатът е триъгълник с две страни, равни на диагоналите на трапеца, а третата е равна на сбора от основите


7
.Отсечката, свързваща средите на диагоналите, е равна на половината от разликата на основите на трапеца.

8. Симетралите на ъглите, съседни на една от страничните страни на трапеца, са перпендикулярни и се пресичат в точка, лежаща на средната линия на трапеца, т.е. когато се пресичат, се образува правоъгълен триъгълник с хипотенуза, равна на страничната страна.

9. Симетралата на трапецовиден ъгъл отсича равнобедрен триъгълник.


1
0. Диагоналите на произволен трапец при пресичане образуват две подобен на триъгълникс коефициент на подобие, равно на съотношениетооснови и два равни триъгълника, съседни на страните.

1
1. Диагоналите на произволен трапец, когато се пресичат, образуват два подобни триъгълника с коефициент на подобие, равен на съотношението на основите, и два равни триъгълника, съседни на страничните страни.

1
2. Продължаването на страните на трапеца до пресечната точка дава възможност да се разглеждат подобни триъгълници.

13. Ако в равнобедрен трапец е вписан кръг, изчислете височината на трапеца - средна геометрични работиосновите на трапеца или удвоената средна геометрична стойност на произведението на сегментите от страничната страна, на които е разделена от точката на допиране.


9. Площ на трапец

1 . Площта на трапец е равна на произведението на половината от сбора на основите и височината С = ½( а + b) чили

П

Площта на трапеца е равна на произведението на средната линия на трапеца и неговата височина С = м ч .

2. Площта на трапец е равна на произведението на страна и перпендикуляр, изтеглен от средата на другата страна към линията, съдържаща първата страна.


    Площ на равнобедрен трапец с радиус на вписана окръжност, равен на rи ъгъл в основатаα :

10. Заключение

КЪДЕ, КАК И ЗА КАКВО СЕ ИЗПОЛЗВА ТРАПЕЦЪТ?

Трапец в спорта: Трапецът със сигурност е прогресивно изобретение на човечеството. Той е предназначен да облекчи ръцете ни, да направи ходенето на уиндсърф удобно и лека почивка. Ходенето на къса дъска изобщо няма смисъл без трапец, тъй като без него е невъзможно правилното разпределение на тягата между стъпката и краката и ефективното ускоряване.

Трапецът в модата: Трапецът в облеклото е бил популярен през Средновековието, в романската епоха от 9-11 век. През този период осн Дамски дрехиИзработваха туники до земята, като туниката се разширяваше силно към дъното, което създаваше трапецовиден ефект. Възраждането на силуета става през 1961 г. и се превръща в химн на младостта, независимостта и изтънчеността. Крехкият модел Лесли Хорнби, известен като Туиги, изигра огромна роля в популяризирането на трапеца. Ниско момиче с анорексично телосложение и с огромни очисе превърна в символ на епохата, а любимите й тоалети бяха къси рокли с една линия.

Трапец в природата: Трапец също се среща в природата. Лицето има трапецовиден мускул, някои хора имат лице с трапецовидна форма. Венчелистчетата на цветята, съзвездията и разбира се планината Килиманджаро също имат трапецовидна форма.

Трапецът в ежедневието: Трапецът се използва и в ежедневието, защото формата му е практична. Намира се в такива предмети като: кофа на багер, маса, винт, машина.

Трапецът е символ на архитектурата на инките. Доминантен стилистична формав архитектурата на инките е проста, но елегантна - представлява трапец. Тя не само има функционална стойност, но и строго ограничен художествен дизайн. Трапецовидни врати, прозорци и стенни ниши се срещат в сгради от всякакъв тип, както в храмове, така и в по-малки сгради с по-груба конструкция, така да се каже. Трапецът се среща и в съвременната архитектура. Тази форма на сгради е необичайна, така че такива сгради винаги привличат погледите на минувачите.

Трапец в технологията: Трапецът се използва при проектиране на части в космически технологиии в авиацията. Например някои слънчеви панели космически станцииимат формата на трапец, защото имат голяма площ, което означава, че акумулират повече слънчева енергия

В 21 век хората практически вече не мислят за смисъла геометрични формив живота им. Изобщо не ги интересува каква е формата на бюрото, очилата или телефона им. Те просто избират формата, която е практична. Но използването на обекта, неговата цел и резултатът от работата могат да зависят от формата на това или онова нещо. Днес ви запознахме с един от най-големите постиженияна човечеството - с трапец. Ние отворихме вратата за вас невероятен святфигури, ви разкри тайните на трапеца и показа, че геометрията е навсякъде около нас.

Библиография

    Болотов А.А., Прохоренко В.И., Сафонов В.Ф., Теория и проблеми на математиката. книга 1 Урокза кандидатстващи М.1998 Издателство МЕИ.

    Биков А.А., Малишев Г.Ю., Факултет по висше образование предуниверситетска подготовка. Математика. Учебно-методическо ръководствоЧаст 4 M2004

    Гордин Р.К. Планиметрия. Проблемна книга.

    Иванов А.А. Иванов A.P., Математика: Ръководство за подготовка за Единен държавен изпит и прием в университети - M: Издателство на MIPT, 2003-288p. ISBN 5-89155-188-3

    Пиголкина Т. С., Министерство на образованието и науката на Руската федерация, федерален държавен бюджет образователна институция допълнително образованиедеца на ZFTSH Москва Институт по физика и технологии (държавен университет)". Математика. Планиметрия. Задачи № 2 за 10 клас (2012-2013 учебна година).

    Пиголкина Т.С., Планиметрия (част 1) Математическа енциклопедия на абитуриента. М., Руско издателство открит университет 1992.

    Шаригин И. Ф. Избрани задачи по геометрия за конкурсни изпити в университетите (1987-1990 г.) Лвовско списание “Квантор” 1991 г.

    Енциклопедия "Аванта плюс", Математика М., Светът на енциклопедиите Аванта 2009 г.

Приложение

1. Доказателство за някои свойства на трапеца.

1. Права линия, минаваща през точката на пресичане на диагоналите на трапец, успоредна на основите му, пресича страничните страни на трапеца в точкитеК И Л . Докажете, че ако основите на трапец са равни А И b , Че дължина на сегмента KL равен на средния геометрични основитрапецовидни. Доказателство

ПозволявамОТНОСНО - точка на пресичане на диагонали,AD = а, слънце = b . Директен KL успоредно на основатаAD , следователно,К ОТНОСНО║ AD , триъгълнициIN К ОТНОСНО ИЛОШО са подобни, следователно


(1)

(2)

Нека заместим (2) в (1), получаваме KO =

По същия начин Л.О.= Тогава К Л = К.О. + Л.О. =

    IN За всеки трапец средната точка на основите, пресечната точка на диагоналите и пресечната точка на продължението на страничните страни лежат на една и съща права линия.

    Доказателство: Нека продълженията на страните се пресичат в точкатаДА СЕ. През точкатаДА СЕ и точкаОТНОСНО диагонални пресичаниянека начертаем права линия CO.

К

Нека докажем, че тази права дели основите наполовина.

ОТНОСНО значителноVM = x, MS = y, АН = И, ND = v . Ние имаме:

∆ VKM ~ ∆AKN →

М

х

б

° С

Y

∆ МК ° С ~ ∆NKD → →

Поддържането на вашата поверителност е важно за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прегледайте нашите практики за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.

Събиране и използване на лична информация

Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.

Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.

По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.

Каква лична информация събираме:

  • Когато подадете заявка на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, адрес електронна пощаи т.н.

Как използваме вашата лична информация:

  • Събрани от нас лична информацияни позволява да се свържем с вас и да ви информираме за уникални предложения, промоции и други събития и предстоящи събития.
  • От време на време може да използваме вашата лична информация, за да изпращаме важни известия и съобщения.
  • Може също така да използваме лична информация за вътрешни цели като одит, анализ на данни и различни изследванияза да подобрим услугите, които предоставяме и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
  • Ако участвате в теглене на награди, конкурс или подобна промоция, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.

Разкриване на информация на трети лица

Ние не разкриваме информацията, получена от вас, на трети страни.

Изключения:

  • При необходимост, в съответствие със закона, съдебна процедура, В пробен период, и/или въз основа на публични искания или искания от правителствени агенциина територията на Руската федерация - разкрийте вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, правоприлагането или други обществено значими цели.
  • В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответната трета страна приемник.

Защита на личната информация

Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.

Зачитане на вашата поверителност на фирмено ниво

За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме стандартите за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.

Инструкции

Според собствеността равнобедрен трапецотсечката n е равна на полуразликата на основите x и y. Следователно по-малката основа на трапеца y може да бъде представена като разлика по-голяма основаи сегмент n, умножен по две: y = x - 2*n.

Намерете неизвестната по-малка отсечка n. За да направите това, изчислете една от страните на полученото правоъгълен триъгълник. Триъгълникът се образува от височина - h (катет), страна - a (хипотенуза) и сегмент - n (катет). Според Питагоровата теорема неизвестният катет n² = a² - h². Заместител числови стойностии изчислете квадрата на катет n. Вземете квадратен корен от получената стойност - това ще бъде дължината на сегмента n.

Заместете тази стойност в първото уравнение, за да изчислите y. Площта на трапеца се изчислява по формулата S = ((x + y)*h)/2. Изразете неизвестната променлива: y = 2*S/h – x.

източници:

  • височина на равнобедрен трапец

За да се дефинира четириъгълник като трапец, трябва да се дефинират поне три от страните му. Следователно, например, можем да разгледаме задача, в която са дадени дължините на диагоналите трапецовидни, както и един от страничните вектори.

Инструкции

Фигурата от условията на задачата е представена в 1.B в такъв случайследва да се приеме, че разглежданата е ABCD, в която са дадени дължините на диагоналите AC и BD, както и страничната страна AB, представена от вектора a(ax,ay). Приетите първоначални данни ни позволяват да намерим и двете основания трапецовидни(отгоре и отдолу). IN конкретен примерпърво ще бъде намерена долната база AD.

Да разгледаме триъгълник ABD. Дължината на неговата страна AB е равна на абсолютната стойност на вектора a. Нека |a|=sqrt((ax)^2+(ay)^2)=a, тогава cosф =ax/sqrt(((ax)^2+(ay)^2), като насочващ косинус на a. Нека дадения диагонал BD има дължина p, и желания AD дължинаХ. Тогава, съгласно косинусовата теорема, P^2=a^2+ x^2-2axcosф. Или x^2-2axcosф+(a^2-p^2)=0.

Да намериш върха основания BC (дължината му също се означава с x при търсене), използва се модулът |a|=a, както и вторият диагонал BD=q и косинусът на ъгъла ABC, който очевидно е равен на (n-ph) .

След това считаме триъгълник ABC, към което, както и преди, косинусовата теорема, и възниква следното. Като се има предвид, че cos(п-ф)=-cosф, въз основа на решението за AD, можем следната формула, заменяйки p с q:ВС=- a*ax|sqrt(((ax)^2+(ay)^2)+sqrt((((a)^2)(ax^2))/(ax^2 +ay^2))-a^2+q^2).

Това е квадрат и съответно има два корена. По този начин в този случай остава да изберете само онези корени, които имат положителна стойност, тъй като дължината не може да бъде отрицателна.

Пример Let in трапецовидниСтраната на ABCD, страната AB е дадена от вектора a(1, sqrt3), p=4, q=6. намирам основания трапецовидни.Решение. Използвайки получените по-горе алгоритми, можем да запишем: |a|=a=2, cosф=1/2. AD=1/2+sqrt(4/4 -4+16)=1/2 +sqrt(13)=(sqrt(13)+1)/2.BC=-1/2+sqrt(-3+36 )=(sqrt(33)-1)/2.

Видео по темата

Трапецът е четириъгълник, в който две страни са успоредни, а другите две не са. Височината на трапеца е сегмент, начертан перпендикулярно между две успоредни прави. В зависимост от изходните данни те могат да бъдат изчислени по различни начини.

Ще имаш нужда

  • Познаване на страните, основите, средната линия на трапец, а също и по желание неговата площ и/или периметър.

Инструкции

Да кажем, че има трапец със същите данни като на фигура 1. Нека начертаем 2 височини, получаваме , който има 2 по-малки страни от краката на правоъгълни триъгълници. Нека означим по-малката ролка с x. Намира се чрез разделяне на разликата в дължината между по-голямата и по-малката основа. След това, според Питагоровата теорема, квадратът на височината равно на суматаквадрати на хипотенузата d и катет x. Извличаме от тази сума и получаваме височината h. (фиг. 2)

Видео по темата

източници:

  • как да изчислим височината на трапец

Математическа фигурас четири ъгъла се нарича трапец, ако една двойка от противоположните му страни са успоредни, а другата двойка не е. Паралелни страни се наричат причини трапецовидни, другите две са странични. В правоъгълен трапецовидниедин от ъглите отстрани е прав.

Инструкции

Задача 1. Намерете основите BC и AD трапецовидни, ако е известна дължината AC = f; Дължина на страната CD = c и ъгъл ADC = α Решение: Да разгледаме правоъгълен CED. Известни са хипотенузата c и ъгълът между хипотенузата и катета EDC. Намерете дължините CE и ED: като използвате формулата за ъгъл CE = CD*sin(ADC); ED = CD*cos(ADC). Така че: CE = c*sinα; ED=c*cosα.

Да разгледаме правоъгълния триъгълник ACE. Знаете хипотенузата AC и CE, намерете страната AE с помощта на правилото: сумата от квадратите на катетите е равна на квадрата на хипотенузата. И така: AE(2) = AC(2) - CE(2) = f(2) - c*sinα. Изчисли Корен квадратенот дясната страна на равенството. Намерихте горната част правоъгълна трапецовидни.

Дължината на основата AD е сумата от дължините на две отсечки AE и ED. AE = корен квадратен (f(2) - c*sinα); ED = c*cosα). Така че: AD = корен квадратен (f(2) - c*sinα) + c*cosα. Намерихте долната основа на правоъгълника трапецовидни.

Задача 2. Намерете основите BC и AD на правоъгълника трапецовидни, ако е известна дължината на диагонала BD = f; Дължина на страната CD = c и ъгъл ADC = α Решение: Да разгледаме правоъгълния триъгълник CED. Намерете дължините на страните CE и ED: CE = CD*sin(ADC) = c*sinα; ED = CD*cos(ADC) = c*cosα.

Да разгледаме правоъгълника ABCE. По свойството AB = CE = c*sinα Да разгледаме правоъгълния триъгълник ABD. Според свойството на правоъгълен триъгълник квадратът на хипотенузата е сумата от квадратите на катетите. Следователно AD(2) = BD(2) - AB(2) = f(2) - c*sinα Намерихте долната основа на правоъгълника трапецовидни AD = корен квадратен (f(2) - c*sinα).

Съгласно правилото за правоъгълника, BC = AE = AD - ED = корен квадратен (f(2) - c*sinα) - c*cosα. Намерихте горната основа на правоъгълника трапецовидни.

По-малката основа на трапеца е една от неговите успоредни страни, която има минимална дължина. Тази стойност може да се изчисли по няколко начина, като се използват определени данни.

Ще имаш нужда

  • - калкулатор.

Инструкции

Ако са известни две дължини - основата и средната линия - използвайте свойството на трапеца, за да изчислите най-малката основа. Според него средната линия на трапеца е равна на половината от сбора на основите. В този случай най-малката основа ще бъде равна на разликата между удвоената дължина на средната линия и дължината на голямата основа на тази фигура.

Ако са известни такива параметри на трапеца като , височина, дължина на голямата основа, тогава изчислете най-малката основа на тази основа въз основа на трапеца. В такъв случай краен резултатполучен чрез изваждане от разликата между частното на удвоената площ и височината на параметър като дължината на голямата основа на трапеца.

Изчислете дължината на страничната страна от другата