انتبه!قبل كتابة إجابتك النهائية، تأكد من إمكانية تقصير الكسر الذي تلقيته.
طرح الكسور من نفس القواسم,أمثلة:
,
,
طرح كسر مناسب من واحد.
إذا كان من الضروري طرح كسر صحيح من الوحدة، يتم تحويل الوحدة إلى صورة كسر غير حقيقي، مقامه هو يساوي المقامالكسر المطروح.
مثال على طرح كسر مناسب من واحد:
مقام الكسر المراد طرحه = 7 أي أننا نمثل واحدًا ككسر غير حقيقي 7/7 ونطرحه وفقًا لقاعدة طرح الكسور ذات المقامات المتشابهة.
طرح كسر صحيح من عدد صحيح.
قواعد طرح الكسور -الصحيح من عدد صحيح (عدد طبيعي):
- نقوم بتحويل الكسور المعطاة التي تحتوي على جزء صحيح إلى كسور غير صحيحة. نحصل على شروط عادية (لا يهم إذا كانت مع قواسم مختلفة)، والتي نحسبها وفقًا للقواعد المذكورة أعلاه؛
- بعد ذلك، نحسب الفرق بين الكسور التي تلقيناها. ونتيجة لذلك، سنجد الإجابة تقريبًا؛
- نحن ننفذ تحويل عكسيأي أننا نتخلص من الكسر غير الصحيح - نختار الجزء الكامل في الكسر.
اطرح من عدد صحيح الكسر الصحيح: تمثيل العدد الطبيعي كرقم مختلط. أولئك. نحن نأخذ واحدًا من عدد طبيعي ونحوله إلى صورة كسر غير حقيقي، ويكون مقامه هو نفس مقام الكسر المطروح.
مثال على طرح الكسور:
في المثال، استبدلنا واحدًا بالكسر غير الحقيقي 7/7 وبدلاً من 3 كتبنا رقمًا مختلطًا وطرحنا كسرًا من الجزء الكسري.
طرح الكسور ذات المقامات المختلفة.
أو بعبارة أخرى، طرح كسور مختلفة.
قاعدة طرح الكسور ذات المقامات المختلفة.من أجل طرح الكسور ذات المقامات المختلفة، من الضروري أولاً تقليل هذه الكسور إلى أدنى مقام مشترك (LCD)، وبعد ذلك فقط يتم إجراء الطرح كما هو الحال مع الكسور ذات المقامات نفسها.
القاسم المشترك لعدة كسور هو LCM (المضاعف المشترك الأصغر)الأعداد الطبيعية التي هي مقامات هذه الكسور.
انتباه!إذا كان في الكسر النهائيالبسط والمقام لهما عوامل مشتركة، فيجب تبسيط الكسر. من الأفضل تمثيل الكسر غير الصحيح ككسر مختلط. ترك نتيجة الطرح دون تقليل الكسر حيثما أمكن هو حل غير كامل للمثال!
إجراءات طرح الكسور ذات المقامات المختلفة.
- أوجد المضاعف المشترك الأصغر لجميع المقامات؛
- وضع عوامل إضافية لجميع الكسور؛
- ضرب جميع البسطين بعامل إضافي؛
- نكتب المنتجات الناتجة في البسط، ونوقع القاسم المشترك تحت جميع الكسور؛
- اطرح بسط الكسور، مع وضع علامة على القاسم المشترك تحت الفرق.
وبنفس الطريقة، يتم جمع وطرح الكسور إذا كان هناك أحرف في البسط.
طرح الكسور، أمثلة:
طرح الكسور المختلطة.
في الطرح كسور مختلطة(أرقام)بشكل منفصل، يتم طرح الجزء الصحيح من الجزء الصحيح، ويتم طرح الجزء الكسري من الجزء الكسري.
الخيار الأول لطرح الكسور المختلطة.
إذا كنت أجزاء كسرية تطابقمقامات وبسط الجزء الكسري من المطروح (نطرحه منه) ≥ بسط الجزء الكسري من المطروح (نطرحه).
على سبيل المثال:
الخيار الثاني لطرح الكسور المختلطة.
عندما أجزاء كسرية مختلفالقواسم. لتبدأ، نأتي إلى القاسم المشتركالأجزاء الكسرية، وبعد ذلك نطرح الجزء الكامل من الجزء الكامل، والجزء الكسري من الجزء الكسري.
على سبيل المثال:
الخيار الثالث لطرح الكسور المختلطة.
الجزء الكسري من المطرح أقل من الجزء الكسري من المطروح.
مثال:
لأن الأجزاء الكسرية لها مقامات مختلفة، مما يعني، كما في الخيار الثاني، أننا نقوم أولًا بإحضار الكسور العادية إلى مقام مشترك.
بسط الجزء الكسري للمطرح أقل من بسط الجزء الكسري للمطرح.3 < 14. وهذا يعني أننا نأخذ وحدة من الجزء كله ونختصر هذه الوحدة إلى صورة كسر غير فعلي له نفس المقام والبسط = 18.
في البسط على الجانب الأيمن نكتب مجموع البسطين، ثم نفتح الأقواس في البسط على الجانب الأيمن، أي نضرب كل شيء ونعطي متشابهات. نحن لا نفتح الأقواس في المقام. من المعتاد ترك المنتج في القواسم. نحصل على:
تعليمات
من المعتاد الفصل بين العادي والعشري الكسورالتعارف الذي يبدأ في مدرسة ثانوية. لا يوجد حاليا أي مجال من المعرفة حيث لا يتم تطبيق ذلك. حتى في ما نقول القرن السابع عشر الأول، دفعة واحدة، أي 1600-1625. غالبًا ما يتعين عليك أيضًا التعامل مع الإجراءات الأولية، بالإضافة إلى تحويلها من نوع إلى آخر.
ربما يكون اختزال الكسور إلى قاسم مشترك هو الأكثر عمل مهمزيادة . هذا هو الأساس لجميع الحسابات على الاطلاق. لذلك، دعونا نقول أن هناك اثنين الكسورأ/ب و ج/د. ثم، من أجل إحضارهم إلى قاسم مشترك، تحتاج إلى العثور على المضاعف المشترك الأصغر (M) للأرقام b و d، ثم ضرب بسط الأول الكسوربواسطة (M/b)، والبسط الثاني بواسطة (M/d).
تعتبر مقارنة الكسور مهمة أخرى مهمة. من أجل القيام بذلك، إعطاء ما هو بسيط الكسورإلى قاسم مشترك ثم قارن بين البسطين، بسطهما أكبر، وذلك الكسر وأكبر.
من أجل إجراء جمع أو طرح الكسور العادية، تحتاج إلى إحضارها إلى قاسم مشترك، ثم إجراء الحسابات الرياضية اللازمة من هذه الكسور. يبقى القاسم دون تغيير. لنفترض أنك بحاجة إلى طرح c/d من a/b. للقيام بذلك، تحتاج إلى إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للأرقام M b وd، ثم طرح الآخر من بسط واحد دون تغيير المقام: (a*(M/b)-(c*(M/d)) /م
يكفي ببساطة ضرب كسر واحد بآخر؛ وللقيام بذلك، ما عليك سوى ضرب البسط والمقامات:
(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d)لتقسيم كسر على آخر، عليك ضرب كسر المقسوم في الكسر المتبادل للمقسوم عليه. (أ/ب)/(ج/د)=(أ*د)/(ب*ج)
تجدر الإشارة إلى أنه للحصول على كسر مقلوب، عليك تبديل البسط والمقام.
الإجراء التالي الذي يمكنك تنفيذه الكسور العادية- الطرح. في هذه المادة، سننظر في كيفية حساب الفرق بين الكسور ذات المقامات المتشابهة والمختلفة بشكل صحيح، وكيفية طرح كسر من عدد طبيعي والعكس. سيتم توضيح جميع الأمثلة مع المشاكل. دعونا نوضح مسبقًا أننا سنفحص فقط الحالات التي يؤدي فيها اختلاف الكسور إلى رقم موجب.
Yandex.RTB RA-A-339285-1
كيفية العثور على الفرق بين الكسور ذات المقامات المتشابهة
لنبدأ على الفور مع مثال واضح: لنفترض أن لدينا تفاحة مقسمة إلى ثمانية أجزاء. دعونا نترك خمسة أجزاء على الطبق ونأخذ اثنين منهم. يمكن كتابة هذا الإجراء على النحو التالي:
ونتيجة لذلك، يتبقى لدينا ثلاثة أثمان، بما أن 5 − 2 = 3. اتضح أن 5 8 - 2 8 = 3 8.
بفضل هذا مثال بسيطلقد رأينا بالضبط كيف تعمل قاعدة الطرح مع الكسور التي لها نفس المقامات. دعونا صياغة ذلك.
التعريف 1
للعثور على الفرق بين الكسور ذات المقامات المتشابهة، عليك طرح بسط الآخر من بسط أحدهما، وترك المقام كما هو. يمكن كتابة هذه القاعدة بالشكل a b - c b = a - c b.
سوف نستخدم هذه الصيغة في المستقبل.
لنأخذ أمثلة محددة.
مثال 1
اطرح الكسر المشترك 17 15 من الكسر 24 15.
حل
نلاحظ أن هذه الكسور لها نفس المقامات. إذن، كل ما علينا فعله هو طرح ١٧ من ٢٤. نحصل على 7 ونضيف إليها المقام، فنحصل على 7 15.
يمكن كتابة حساباتنا على النحو التالي: 24 15 - 17 15 = 24 - 17 15 = 7 15
إذا لزم الأمر، يمكنك تقليل جزء معقدأو حدد جزءًا كاملاً من جزء غير صحيح لتسهيل العد.
مثال 2
أوجد الفرق 37 12 - 15 12.
حل
دعونا نستخدم الصيغة الموضحة أعلاه ونحسب: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12
من السهل ملاحظة أن البسط والمقام يمكن قسمتهما على 2 (تحدثنا عن هذا سابقًا عندما درسنا علامات القسمة). وباختصار الجواب نحصل على 11 6. هذا كسر غير حقيقي، وسنختار منه الجزء بأكمله: 11 6 = 1 5 6.
كيفية العثور على الفرق بين الكسور ذات المقامات المختلفة
هذا عملية رياضيةيمكن اختزالها إلى ما سبق أن وصفناه أعلاه. للقيام بذلك، نقوم ببساطة بتقليل الكسور الضرورية إلى نفس المقام. دعونا صياغة تعريف:
التعريف 2
للعثور على الفرق بين الكسور التي لها مقامات مختلفة، عليك اختصارها إلى نفس المقام وإيجاد الفرق بين البسطين.
دعونا نلقي نظرة على مثال لكيفية القيام بذلك.
مثال 3
اطرح الكسر 1 15 من 2 9.
حل
المقامات مختلفة، وتحتاج إلى تقليلها إلى أصغرها القيمة الإجمالية. في في هذه الحالة LCM يساوي 45. يتطلب الكسر الأول عاملًا إضافيًا قدره 5، والثاني - 3.
لنحسب: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45
لدينا كسران لهما نفس المقام، والآن يمكننا بسهولة إيجاد الفرق بينهما باستخدام الخوارزمية الموضحة سابقًا: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45
يبدو ملخص الحل كما يلي: 2 9 - 1 15 = 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45.
لا تهمل تقليل النتيجة أو فصل جزء كامل منها إذا لزم الأمر. في في هذا المثاللسنا بحاجة للقيام بذلك.
مثال 4
أوجد الفرق 19 9 - 7 36.
حل
دعونا نختصر الكسور المشار إليها في الحالة إلى أدنى قاسم مشترك 36 ونحصل على 76 9 و 7 36 على التوالي.
نحسب الجواب: 76 36 - 7 36 = 76 - 7 36 = 69 36
يمكن تخفيض النتيجة بمقدار 3 والحصول على 23 12. البسط أكبر من المقام، مما يعني أنه يمكننا اختيار الجزء بأكمله. الجواب النهائي هو 1 11 12.
ملخص الحل بالكامل هو 19 9 - 7 36 = 1 11 12.
كيفية طرح عدد طبيعي من كسر عادي
يمكن أيضًا اختزال هذا الإجراء بسهولة إلى الطرح البسيط للكسور العادية. ويمكن القيام بذلك عن طريق تمثيل عدد طبيعي ككسر. دعونا نعرض ذلك مع مثال.
مثال 5
أوجد الفرق 83 21 – 3 .
حل
3 هو نفسه 3 1. ثم يمكنك حسابها على النحو التالي: 83 21 - 3 = 20 21.
إذا كان الشرط يتطلب طرح عدد صحيح من كسر غير حقيقي، فمن الأفضل أن يتم فصل العدد الصحيح عنه أولاً عن طريق كتابته كرقم مختلط. ثم يمكن حل المثال السابق بشكل مختلف.
من الكسر 83 21، عند فصل الجزء بأكمله، تحصل على 83 21 = 3 20 21.
الآن دعونا نطرح منها 3: 3 20 21 - 3 = 20 21.
كيفية طرح جزء من عدد طبيعي
يتم تنفيذ هذا الإجراء بشكل مشابه للإجراء السابق: نعيد كتابة العدد الطبيعي في صورة كسر، ونجمعهما في مقام واحد ونوجد الفرق. دعونا نوضح هذا بمثال.
مثال 6
أوجد الفرق : 7 - 5 3 .
حل
لنجعل 7 كسرًا 7 1. نحن نفعل الطرح والتحويل النتيجة النهائية، عزل الجزء كله منه: 7 - 5 3 = 5 1 3.
هناك طريقة أخرى لإجراء الحسابات. ولها بعض المزايا التي يمكن استخدامها في الحالات التي تكون فيها بسط ومقامات الكسور في المسألة أعدادًا كبيرة.
التعريف 3
إذا كان الكسر الذي يجب طرحه صحيحًا، فيجب تمثيل العدد الطبيعي الذي نطرح منه كمجموع رقمين، أحدهما يساوي 1. بعد ذلك، تحتاج إلى طرح الكسر المطلوب من واحد والحصول على الجواب.
مثال 7
احسب الفرق 1 065 - 13 62.
حل
الكسر المراد طرحه صحيح لأن بسطه صحيح أقل من القاسم. لذلك علينا طرح واحد من 1065 وطرح الكسر المطلوب منه: 1065 - 13 62 = (1064 + 1) - 13 62
الآن نحن بحاجة للعثور على الجواب. باستخدام خصائص الطرح، يمكن كتابة التعبير الناتج بالشكل 1064 + 1 - 13 62. دعونا نحسب الفرق بين قوسين. للقيام بذلك، دعونا نتخيل الوحدة ككسر 1 1.
اتضح أن 1 - 13 62 = 1 1 - 13 62 = 62 62 - 13 62 = 49 62.
الآن دعونا نتذكر الرقم 1064 وصياغة الإجابة: 1064 49 62.
نحن نستخدم الطريقة القديمةلإثبات أنها أقل ملاءمة. هذه هي الحسابات التي سنتوصل إليها:
1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064 4 6
الجواب هو نفسه، ولكن من الواضح أن الحسابات أكثر تعقيدا.
لقد نظرنا إلى الحالة التي نحتاج فيها إلى طرح كسر حقيقي. إذا كان غير صحيح، نستبدله بعدد كسري ونطرحه وفقًا للقواعد المألوفة.
مثال 8
احسب الفرق 644 - 73 5.
حل
والكسر الثاني كسر غير فعلي، ويجب فصل الجزء كله عنه.
الآن نحسب بشكل مشابه للمثال السابق: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5
خصائص الطرح عند التعامل مع الكسور
تنطبق خصائص طرح الأعداد الطبيعية أيضًا على حالات طرح الكسور العادية. دعونا نلقي نظرة على كيفية استخدامها عند حل الأمثلة.
مثال 9
أوجد الفرق 24 4 - 3 2 - 5 6.
حل
لقد قمنا بالفعل بحل أمثلة مشابهة عندما نظرنا إلى طرح مجموع من رقم، لذلك نتبع الخوارزمية المعروفة بالفعل. أولاً، لنحسب الفرق 25 4 - 3 2، ثم نطرح الكسر الأخير منه:
25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12
دعونا نحول الإجابة عن طريق فصل الجزء كله عنها. النتيجة - 3 11 12.
ملخص قصير للحل بأكمله:
25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12
إذا كان التعبير يحتوي على كسور و الأعداد الطبيعية، فمن المستحسن تجميعها حسب النوع عند إجراء العمليات الحسابية.
مثال 10
أوجد الفرق ٩٨ + ١٧ ٢٠ - ٥ + ٣ ٥.
حل
بمعرفة الخصائص الأساسية للطرح والجمع، يمكننا تجميع الأعداد على النحو التالي: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5
لنكمل العمليات الحسابية: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4
إذا لاحظت وجود خطأ في النص، فيرجى تحديده والضغط على Ctrl+Enter
يصعب على الطفل فهم التعبيرات الكسرية. معظم الناس لديهم صعوبات مع. عند دراسة موضوع "جمع الكسور ذات الأعداد الصحيحة" يقع الطفل في ذهول ويجد صعوبة في حل المشكلة. في العديد من الأمثلة، قبل تنفيذ أي إجراء، يجب إجراء سلسلة من العمليات الحسابية. على سبيل المثال، قم بتحويل الكسور أو تحويل الكسر غير الحقيقي إلى كسر مناسب.
دعونا نشرح ذلك بوضوح للطفل. لنأخذ ثلاث تفاحات، اثنتان منها كاملة، ونقطع الثالثة إلى 4 أجزاء. افصلي شريحة واحدة عن التفاحة المقطوعة، ثم ضعي الشرائح الثلاثة المتبقية بجانب ثمرتين كاملتين من الفاكهة. نحصل على ¼ تفاحة على جانب واحد و ¾ 2 على الجانب الآخر. إذا جمعناهم، نحصل على ثلاث تفاحات. دعونا نحاول تقليل 2 ¾ تفاح بمقدار ¼، أي إزالة شريحة أخرى، نحصل على 2 2/4 تفاح.
دعونا نلقي نظرة فاحصة على العمليات مع الكسور التي تحتوي على أعداد صحيحة:
أولاً، دعونا نتذكر قاعدة الحساب للتعبيرات الكسرية ذات المقام المشترك:
للوهلة الأولى، كل شيء سهل وبسيط. ولكن هذا ينطبق فقط على التعبيرات التي لا تتطلب التحويل.
كيفية العثور على قيمة التعبير الذي تكون مقاماته مختلفة
في بعض المهام، تحتاج إلى العثور على معنى تعبير تختلف فيه المقامات. دعونا نلقي نظرة على حالة محددة:
3 2/7+6 1/3
دعونا نجد القيمة التعبير المعطىللقيام بذلك، ابحث عن قاسم مشترك لكسورين.
بالنسبة للرقمين 7 و 3، هذا هو 21. نترك الأجزاء الصحيحة كما هي، ونصل الأجزاء الكسرية إلى 21، ولهذا نضرب الكسر الأول في 3، والثاني في 7، ونحصل على:
6/21+7/21، لا تنس أنه لا يمكن تحويل الأجزاء الكاملة. ونتيجة لذلك، نحصل على كسرين لهما نفس المقام ونحسب مجموعهما:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
ماذا لو كانت نتيجة الإضافة كسرًا غير حقيقي يحتوي بالفعل على جزء صحيح:
2 1/3+3 2/3
في هذه الحالة، نجمع الأجزاء الصحيحة والأجزاء الكسرية، فنحصل على:
5 3/3، كما تعلم، 3/3 هو واحد، وهو ما يعني 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6
إن إيجاد المجموع أمر واضح، فلننظر إلى عملية الطرح:
ومن كل ما قيل، تتبع قاعدة العمليات على الأعداد الكسرية، وهي كالتالي:
- إذا كنت بحاجة إلى طرح عدد صحيح من تعبير كسري، فلن تحتاج إلى تمثيل الرقم الثاني ككسر؛ يكفي إجراء العملية فقط على أجزاء الأعداد الصحيحة.
دعونا نحاول حساب معنى التعبيرات بأنفسنا:
دعونا فرزها المزيد من الأمثلةتحت حرف "م":
4 5/11-2 8/11 بسط الكسر الأول أصغر من الثاني. للقيام بذلك، نستعير عددًا صحيحًا واحدًا من الكسر الأول، ونحصل على:
3 5/11+11/11=3 كامل 16/11، اطرح الثاني من الكسر الأول:
3 16/11-2 8/11=1 كامل 8/11
- كن حذرًا عند إكمال المهمة، ولا تنس التحويل الكسور غير المناسبةفي تلك المختلطة، وتسليط الضوء على الجزء كله. للقيام بذلك عليك قسمة قيمة البسط على قيمة المقام، فيحل ما يحدث محل الجزء كله، ويكون الباقي هو البسط، على سبيل المثال:
19/4=4 ¾، لنتحقق من: 4*4+3=19، المقام 4 يبقى دون تغيير.
دعونا نلخص:
قبل أن تبدأ في إكمال المهمة المتعلقة بالكسور، تحتاج إلى تحليل نوع التعبير، وما هي التحولات التي يجب إجراؤها على الكسر حتى يكون الحل صحيحًا. ابحث عن المزيد طريقة عقلانيةالحلول. لا تذهب بطرق معقدة. خطط لجميع الإجراءات، قرر أولاً مسودة، ثم انقله إلى دفتر المدرسة الخاص بك.
لتجنب الارتباك عند حل التعبيرات الكسرية، يجب عليك اتباع قاعدة الاتساق. قرر كل شيء بعناية، دون التسرع.
الإجراءات مع الكسور.
انتباه!
هناك اضافية
المواد في القسم الخاص 555.
بالنسبة لأولئك الذين هم "ليسوا جدا..."
ولأولئك الذين "كثيرا ...")
إذن، ما هي الكسور، وأنواع الكسور، والتحولات - تذكرنا. دعونا نصل إلى القضية الرئيسية.
ماذا يمكنك أن تفعل مع الكسور؟نعم كل ما هو معه أرقام عادية. إضافة، طرح، ضرب، قسمة.
كل هذه التصرفات مع عشريالعمل مع الكسور لا يختلف عن العمل مع الأعداد الصحيحة. في الواقع، هذا هو الشيء الجيد فيها، الأعداد العشرية. الشيء الوحيد هو أنك تحتاج إلى وضع الفاصلة بشكل صحيح.
أرقام مختلطة كما قلت من قبل، ليست ذات فائدة تذكر في معظم الإجراءات. لا تزال بحاجة إلى تحويلها إلى كسور عادية.
لكن الأفعال مع الكسور العاديةسيكونون أكثر دهاءً. والأهم من ذلك بكثير! دعني أذكرك: جميع الأفعال ذات العبارات الكسرية بالأحرف والجيوب والمجهولات وما إلى ذلك لا تختلف عن الأفعال ذات الكسور العادية! العمليات على الكسور العادية هي أساس كل الجبر. ولهذا السبب سنقوم بتحليل كل هذه الحسابات بتفصيل كبير هنا.
جمع وطرح الكسور.
يمكن للجميع إضافة (طرح) الكسور بنفس القواسم (آمل حقًا!). حسنا، اسمحوا لي أن أذكر أولئك الذين ينسون تماما: عند الجمع (الطرح)، لا يتغير المقام. تتم إضافة (طرح) البسط لإعطاء بسط النتيجة. يكتب:
باختصار في منظر عام:
ماذا لو كانت القواسم مختلفة؟ بعد ذلك، باستخدام الخاصية الأساسية للكسر (وهنا تصبح مفيدة مرة أخرى!) نجعل المقامات متساوية! على سبيل المثال:
هنا كان علينا أن نجعل الكسر 4/10 من الكسر 2/5. لغرض وحيد هو جعل القواسم متماثلة. اسمحوا لي أن أشير، في حالة حدوث ذلك، إلى أن 2/5 و4/10 كذلك نفس الكسر! فقط 2/5 غير مريح بالنسبة لنا، و4/10 لا بأس بها حقًا.
بالمناسبة، هذا هو جوهر حل أي مشاكل في الرياضيات. عندما نكون من غير مريحنحن نفعل التعبيرات نفس الشيء، ولكن أكثر ملاءمة للحل.
مثال آخر:
الوضع مشابه. هنا نحصل على 48 من أصل 16. عن طريق الضرب البسيطبواسطة 3. هذا كله واضح. لكننا صادفنا شيئًا مثل:
كيف تكون؟! من الصعب الحصول على تسعة من سبعة! لكننا أذكياء، ونعرف القواعد! دعونا نتحول كلكسر بحيث تكون المقامات متساوية. وهذا ما يسمى "الاختزال إلى قاسم مشترك":
رائع! كيف عرفت عن 63؟ بسيط جدا! 63 هو رقم يقبل القسمة على 7 و 9 في نفس الوقت. يمكن دائمًا الحصول على هذا الرقم عن طريق ضرب المقامات. فإذا ضربنا رقماً في 7 مثلاً، فإن النتيجة ستكون بالتأكيد قابلة للقسمة على 7!
إذا كنت بحاجة إلى إضافة (طرح) عدة كسور، ليست هناك حاجة للقيام بذلك في أزواج، خطوة بخطوة. كل ما عليك فعله هو إيجاد المقام المشترك لجميع الكسور واختزال كل كسر إلى نفس المقام. على سبيل المثال:
وماذا سيكون القاسم المشترك؟ يمكنك، بالطبع، ضرب 2، 4، 8، و16. نحصل على 1024. كابوس. من الأسهل تقدير أن الرقم 16 قابل للقسمة تمامًا على 2 و4 و8. لذلك، من السهل الحصول على 16 من هذه الأرقام. وسيكون هذا الرقم هو القاسم المشترك. دعونا نحول 1/2 إلى 8/16، و3/4 إلى 12/16، وهكذا.
بالمناسبة، إذا كنت تأخذ 1024 كقاسم مشترك، فسوف ينجح كل شيء، وفي النهاية سيتم تقليل كل شيء. لكن لن يصل الجميع إلى هذه الغاية، بسبب الحسابات...
أكمل المثال بنفسك ليس نوعًا من اللوغاريتم... يجب أن يكون 29/16.
إذن جمع (طرح) الكسور واضح أتمنى؟ بالطبع، من الأسهل العمل في نسخة مختصرة، مع مضاعفات إضافية. ولكن هذه المتعة متاحة لأولئك الذين عملوا بأمانة فيها فصول المبتدئين... ولم أنس شيئا.
والآن سنفعل نفس الإجراءات، ولكن ليس بالكسور، ولكن مع التعبيرات الكسرية. سيتم اكتشاف أشعل النار الجديد هنا، نعم...
لذا، علينا إضافة اثنين التعبيرات الكسرية:
علينا أن نجعل المقامين متساويين. وفقط بمساعدة الضرب! هذا ما تمليه الخاصية الرئيسية للكسر. لذلك، لا يمكنني إضافة واحد إلى X في الكسر الأول في المقام. (سيكون ذلك جميلاً!). ولكن إذا قمت بمضاعفة القواسم، كما ترى، كل شيء ينمو معًا! لذلك نكتب خط الكسر في الأعلى مساحة فارغةلنتركها ثم نضيفها ونكتب حاصل ضرب المقامات أدناه حتى لا ننسى:
وبالطبع، نحن لا نضرب أي شيء على الجانب الأيمن، ولا نفتح القوسين! والآن، بالنظر إلى المقام المشترك على الجانب الأيمن، ندرك: للحصول على المقام x(x+1) في الكسر الأول، تحتاج إلى ضرب بسط ومقام هذا الكسر في (x+1) . وفي الكسر الثاني - إلى x. هذا ما تحصل عليه:
انتبه! هنا الأقواس! هذا هو أشعل النار الذي يخطو عليه كثير من الناس. ليس بين قوسين، بطبيعة الحال، ولكن غيابهم. تظهر الأقواس لأننا نقوم بالضرب الجميعالبسط و الجميعالقاسم! وليس قطعهم الفردية..
في بسط الجانب الأيمن نكتب مجموع البسطين، كل شيء كما هو الكسور العددية، ثم افتح القوسين في بسط الجانب الأيمن، أي. نضرب كل شيء ونعطي أشياء مماثلة. ليست هناك حاجة لفتح الأقواس في المقامات أو ضرب أي شيء! بشكل عام، في القواسم (أي) يكون المنتج دائمًا أكثر متعة! نحصل على:
لذلك حصلنا على الجواب. تبدو العملية طويلة وصعبة، ولكنها تعتمد على الممارسة. بمجرد حل الأمثلة، تعتاد عليها، سيصبح كل شيء بسيطًا. أولئك الذين أتقنوا الكسور في الوقت المناسب يقومون بكل هذه العمليات بيد يسرى واحدة تلقائيًا!
وملاحظة أخرى. يتعامل الكثير من الناس بذكاء مع الكسور، لكنهم يتعثرون في الأمثلة جميعأرقام. مثل: 2 + 1/2 + 3/4= ؟ أين يمكن ربط القطعتين؟ لا تحتاج إلى ربطه في أي مكان، بل تحتاج إلى عمل جزء من اثنين. انها ليست سهلة، ولكنها بسيطة جدا! 2=2/1. مثله. يمكن كتابة أي عدد صحيح في صورة كسر. البسط هو الرقم نفسه، والمقام هو واحد. 7 هو 7/1، 3 هو 3/1 وهكذا. إنه نفس الشيء مع الحروف. (أ+ب) = (أ+ب)/1، x=x/1، إلخ. ثم نتعامل مع هذه الكسور وفقًا لجميع القواعد.
حسنًا، تم تحديث معرفة جمع وطرح الكسور. تم تكرار تحويل الكسور من نوع إلى آخر. يمكنك أيضًا التحقق. هل نسوي الأمر قليلاً؟)
احسب:
الإجابات (في حالة من الفوضى):
71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6
ضرب وقسمة الكسور - في الدرس القادم. هناك أيضًا مهام لجميع العمليات مع الكسور.
إذا أعجبك هذا الموقع...
بالمناسبة، لدي موقعين أكثر إثارة للاهتمام بالنسبة لك.)
يمكنك التدرب على حل الأمثلة ومعرفة مستواك. الاختبار مع التحقق الفوري. دعونا نتعلم - باهتمام!)
يمكنك التعرف على الوظائف والمشتقات.