لقد لاحظنا أن أي أحادي الحد يمكن أن يكون جلب إلى النموذج القياسي. في هذه المقالة سوف نفهم ما يسمى جلب أحادي الحد إلى النموذج القياسي، وما هي الإجراءات التي تسمح بتنفيذ هذه العملية، والنظر في حلول الأمثلة مع شرح مفصل.
التنقل في الصفحة.
ماذا يعني اختزال أحادي الحد إلى الشكل القياسي؟
من الملائم العمل مع أحاديات الحد عندما تكون مكتوبة في شكل قياسي. ومع ذلك، في كثير من الأحيان يتم تحديد أحاديات الحد في شكل مختلف عن النموذج القياسي. في هذه الحالات، يمكنك دائمًا الانتقال من أحادية الحد الأصلية إلى أحادية الحد للنموذج القياسي عن طريق إجراء تحويلات الهوية. تسمى عملية تنفيذ مثل هذه التحولات باختزال أحادية الحد إلى شكل قياسي.
دعونا نلخص الحجج المذكورة أعلاه. تقليل أحادية الحد إلى النموذج القياسي- وهذا يعني القيام بما يلي معه تحولات الهويةحتى يقبل طريقة العرض القياسية.
كيفية إحضار monomial إلى النموذج القياسي؟
لقد حان الوقت لمعرفة كيفية تقليل أحاديات الحد إلى الشكل القياسي.
وكما هو معروف من التعريف، فإن وحيدات الحد ذات الشكل غير القياسي هي منتجات الأعداد والمتغيرات وصلاحياتها، وربما تلك المتكررة. ويمكن أن تحتوي أحادية الشكل القياسي في تدوينها على رقم واحد فقط ومتغيرات غير متكررة أو قواها. الآن يبقى أن نفهم كيفية تحويل المنتجات من النوع الأول إلى النوع الثاني؟
للقيام بذلك تحتاج إلى استخدام ما يلي قاعدة اختزال أحادية الحد إلى الشكل القياسيتتكون من خطوتين:
- أولا، يتم تنفيذ مجموعة من العوامل العددية، فضلا عن المتغيرات المتطابقة وصلاحياتها؛
- ثانيا، يتم حساب منتج الأرقام وتطبيقه.
ونتيجة لتطبيق القاعدة المذكورة، سيتم تخفيض أي أحادية الحد إلى شكل قياسي.
أمثلة، حلول
كل ما تبقى هو معرفة كيفية تطبيق القاعدة من الفقرة السابقةعند حل الأمثلة
مثال.
اختزل أحادية الحد 3 × 2 × 2 إلى الشكل القياسي.
حل.
دعونا نجمع العوامل والعوامل العددية مع المتغير x. بعد التجميع، ستكون أحادية الحد الأصلية بالشكل (3·2)·(x·x 2) . حاصل ضرب الأعداد الموجودة بين القوسين الأولين يساوي 6، وقاعدة ضرب القوى به لنفس الأسبابيسمح بتمثيل التعبير الموجود بين القوسين الثانيين بالشكل x 1 +2=x 3. ونتيجة لذلك، نحصل على كثيرة الحدود من النموذج القياسي 6 × 3.
فيما يلي ملخص قصير للحل: 3 × 2 × 2 =(2 3) (س × 2)=6 × 3.
إجابة:
3 × 2 × 2 = 6 × 3.
لذا، لتحويل وحيدة الحد إلى صيغة قياسية، يجب أن تكون قادرًا على تجميع العوامل، وضرب الأرقام، والتعامل مع القوى.
لدمج المادة، دعونا نحل مثالًا آخر.
مثال.
قم بتقديم أحادية الحد في الصورة القياسية وحدد معاملها.
حل.
يحتوي أحادي الحد الأصلي على عامل عددي واحد في تدوينه −1، فلننقله إلى البداية. بعد ذلك، سنقوم بتجميع العوامل مع المتغير a بشكل منفصل، بشكل منفصل مع المتغير b، ولا يوجد شيء لتجميع المتغير m معه، سنتركه كما هو، لدينا 
. بعد إجراء العمليات على القوى الموجودة بين قوسين، ستأخذ أحادية الحد الشكل القياسي الذي نحتاجه، والذي يمكننا من خلاله رؤية معامل أحادية الحد يساوي −1. يمكن استبدال علامة الطرح بعلامة الطرح: .
هناك العديد من التعبيرات الرياضية المختلفة في الرياضيات، وبعضها له أسماء خاصة به. نحن على وشك التعرف على أحد هذه المفاهيم - وهي أحادية الحد.
أحادية الحد هو التعبير الرياضي، والذي يتكون من منتج من الأرقام والمتغيرات، يمكن تضمين كل منها في المنتج إلى حد ما. من أجل فهم المفهوم الجديد بشكل أفضل، تحتاج إلى التعرف على عدة أمثلة.
أمثلة على أحاديات الحد
التعبيرات 4, x^2 , -3*a^4, 0.7*c, ¾*y^2 هي أحادية الحد.كما ترون، هناك رقم أو متغير واحد فقط (مع أو بدون قوة) هو أيضًا أحادي الحد. لكن، على سبيل المثال، التعبيرات 2+с، 3*(y^2)/x، a^2 –x^2 موجودة بالفعل ليست أحادية الحد، لأنها لا تناسب التعريفات. التعبير الأول يستخدم "المجموع"، وهو أمر غير مقبول، والثاني يستخدم "القسمة"، والثالث يستخدم الفرق.
دعونا نفكر بعض الأمثلة الأخرى.
على سبيل المثال، التعبير 2*a^3*b/3 هو أيضًا أحادي الحد، على الرغم من وجود قسمة فيه. ولكن في في هذه الحالةتتم القسمة على رقم، وبالتالي يمكن إعادة كتابة التعبير المقابل بالطريقة الآتية: 2/3*أ^3*ب. مثال آخر:أي من التعبيرات 2/x و x/2 تعتبر أحادية الحد وأيها ليست كذلك؟ الإجابة الصحيحة هي أن التعبير الأول ليس أحادي الحد، بل الثاني أحادي الحد.
الشكل القياسي لمونوميال
انظر إلى التعبيرين الأحاديين التاليين: ¾*a^2*b^3 و3*a*1/4*b^3*a. في الواقع، هذين هما أحاديات الحد متطابقة. أليس صحيحا أن التعبير الأول يبدو أكثر ملاءمة من الثاني؟
والسبب في ذلك هو أن التعبير الأول مكتوب بالشكل القياسي. الشكل القياسي لكثيرة الحدود هو منتج يتكون من عامل عددي وقوى متغيرات مختلفة. ويسمى العامل العددي معامل أحادي الحد.
من أجل إحضار أحادية الحد إلى شكلها القياسي، يكفي مضاعفة جميع العوامل العددية الموجودة في أحادية الحد ووضع الرقم الناتج في المقام الأول. ثم قم بضرب جميع القوى التي لها نفس قاعدة الحروف.
اختزال أحادية الحد إلى شكلها القياسي
إذا قمنا في مثالنا في التعبير الثاني بضرب جميع العوامل العددية 3*1/4 ثم ضربنا a*a، فسنحصل على وحيدة الحد الأولى. يسمى هذا الإجراء اختزال أحادية الحد إلى شكلها القياسي.
إذا كان اثنان من أحاديات الحد يختلفان فقط بمعامل عددي أو كانا متساويين مع بعضهما البعض، فإن مثل هذه الأحاديات تسمى متشابهة في الرياضيات.
في هذا الدرس سوف نقدم تعريفًا صارمًا لمونو الحد، فكر في ذلك أمثلة مختلفةمن الكتاب المدرسي. دعونا نتذكر قواعد ضرب القوى ذات الأساس نفسه. دعونا نحدد الشكل القياسي لأحادية الحد، ومعامل أحادية الحد وجزء حروفها. دعونا نفكر في عمليتين قياسيتين رئيسيتين على وحيدات الحد، وهما الاختزال إلى شكل قياسي وحساب شكل محدد القيمة العدديةوحيد الحد في القيم المعطاةالمتغيرات الحرفية المتضمنة فيه. دعونا نقوم بصياغة قاعدة لاختزال الشكل الأحادي إلى النموذج القياسي. دعونا نتعلم حلها المهام النموذجيةمع أي وحيدات الحد.
موضوع:وحيدات الحد. عمليات حسابيةعلى أحاديات الحد
درس:مفهوم أحادية الحد. الشكل القياسي لمونوميال
خذ بعين الاعتبار بعض الأمثلة:
3. 
;
سوف نجد السمات المشتركةللتعبيرات المعطاة. في الحالات الثلاث، يكون التعبير هو حاصل ضرب أعداد ومتغيرات مرفوعة إلى قوة. وعلى هذا نعطي تعريف أحادية الحد : يسمى monomial شيء من هذا القبيل تعبير جبري، والذي يتكون من منتج القوى والأرقام.
الآن نعطي أمثلة على التعبيرات التي ليست أحادية الحد:
دعونا نجد الفرق بين هذه التعبيرات والتعبيرات السابقة. ويتكون ذلك من حقيقة أنه في الأمثلة 4-7 توجد عمليات الجمع أو الطرح أو القسمة، بينما في الأمثلة 1-3، وهي أحادية الحد، لا توجد هذه العمليات.
هنا المزيد من الأمثلة:
التعبير رقم 8 هو أحادي الحد لأنه حاصل ضرب قوة وعدد، في حين أن المثال 9 ليس أحادي الحد.
الآن دعونا معرفة ذلك الإجراءات على أحاديات الحد .
1. التبسيط. لننظر إلى المثال رقم 3 ؛ والمثال رقم 2 /
في المثال الثاني نرى معامل واحد فقط -، كل متغير يحدث مرة واحدة فقط، أي المتغير " أ" يتم تمثيله في نسخة واحدة باسم ""، وبالمثل، فإن المتغيرات "" و "" تظهر مرة واحدة فقط.
وفي المثال رقم 3، على العكس من ذلك، هناك اثنان معاملات مختلفة- ونرى المتغير "" مرتين - مثل "" و"" وكذلك المتغير "" يظهر مرتين. إنه، هذا التعبيرينبغي تبسيطها، وبالتالي نصل إلى الإجراء الأول الذي يتم إجراؤه على وحيدات الحد هو تقليل أحادية الحد إلى الشكل القياسي . للقيام بذلك، سنقوم بتبسيط التعبير من المثال 3 إلى الصورة القياسية، ثم سنحدد هذه العملية ونتعلم كيفية اختزال أي أحادية الحد إلى الصورة القياسية.
لذلك، النظر في مثال:
الإجراء الأول في عملية الاختزال إلى الشكل القياسي هو دائمًا مضاعفة جميع العوامل العددية:
;
سيتم استدعاء نتيجة هذا الإجراء معامل أحادي الحد .
القادمة تحتاج إلى مضاعفة القوى. دعونا نضرب قوى المتغير " X"وفقًا لقاعدة ضرب القوى ذات الأساس نفسه، والتي تنص على أنه عند الضرب تضاف الأسس:
الآن دعونا نضاعف القوى " في»:
;
لذلك، هنا تعبير مبسط:
;
يمكن اختزال أي أحادي الحد إلى الشكل القياسي. دعونا صياغة قاعدة التوحيد :
مضاعفة جميع العوامل العددية.
ضع المعامل الناتج في المقام الأول؛
اضرب جميع الدرجات، أي احصل على جزء الحرف؛
أي أن أي أحادية الحد تتميز بمعامل وجزء من الحرف. بالنظر إلى المستقبل، نلاحظ أن وحيدات الحد التي لها نفس الجزء من الحرف تسمى متشابهة.
الآن نحن بحاجة إلى العمل تقنية اختزال أحاديات الحد إلى الشكل القياسي . النظر في أمثلة من الكتاب المدرسي:
المهمة: إحضار وحيدة الحد إلى الشكل القياسي، وتسمية المعامل وجزء الحرف.
لإكمال المهمة، سنستخدم قاعدة اختزال أحادية الحد إلى صورة قياسية وخصائص القوى.
1. 
;
3. 
;
التعليقات على المثال الأول: أولا، دعونا نحدد ما إذا كان هذا التعبير هو حقا أحادي الحد؛ للقيام بذلك، دعونا نتحقق مما إذا كان يحتوي على عمليات ضرب الأعداد والقوى وما إذا كان يحتوي على عمليات الجمع أو الطرح أو القسمة. يمكننا القول أن هذا التعبير أحادي الحد نظرًا لتحقق الشرط أعلاه. بعد ذلك، وفقًا لقاعدة اختزال أحادية الحد إلى شكل قياسي، نقوم بضرب العوامل العددية:
- لقد وجدنا معامل أحادي الحد معين؛
; ; ; أي أنه تم الحصول على الجزء الحرفي من التعبير:؛
دعونا نكتب الجواب: ;
التعليقات على المثال الثاني: باتباع القاعدة التي نقوم بها:
1) ضرب العوامل العددية:
2) مضاعفة القوى:
يتم تقديم المتغيرات في نسخة واحدة، أي أنه لا يمكن ضربها بأي شيء، يتم إعادة كتابتها دون تغييرات، ويتم ضرب الدرجة:
دعونا نكتب الجواب:
;
في في هذا المثالمعامل أحادي الحد يساوي واحد، والحرف هو الجزء .
التعليقات على المثال الثالث: أوكما هو الحال في الأمثلة السابقة، نقوم بالإجراءات التالية:
1) ضرب العوامل العددية:
;
2) مضاعفة القوى:
;
دعونا نكتب الجواب: ;
في هذه الحالة، معامل وحيدة الحد هو ""، وجزء الحرف 
.
الآن دعونا نفكر العملية القياسية الثانية على وحيدات الحد . بما أن وحيدة الحد عبارة عن تعبير جبري يتكون من متغيرات حرفية يمكن أن تأخذ قيمًا عددية محددة، فلدينا الحساب الحسابي التعبير الرقمي، والتي ينبغي حسابها. وهذا يعني أن العملية التالية على كثيرات الحدود هي حساب قيمتها العددية المحددة .
لنلقي نظرة على مثال. أحادية الحد المعطاة:
لقد تم بالفعل تخفيض هذا الحد إلى الشكل القياسي، ومعامله يساوي واحدًا، وجزء الحرف
قلنا سابقًا أن التعبير الجبري لا يمكن حسابه دائمًا، أي أن المتغيرات المضمنة فيه لا يمكن أن تأخذ أي قيمة. في حالة أحادية الحد، يمكن أن تكون المتغيرات الموجودة فيه موجودة؛ وهذه إحدى سمات أحادية الحد.
لذلك، في على سبيل المثالمطلوب حساب قيمة وحيدة الحد عند , , .
قوة أحادية الحد
بالنسبة لمونوميال هناك مفهوم درجته. دعونا معرفة ما هو عليه.
تعريف.
قوة أحادية الحدالنموذج القياسي هو مجموع أسس جميع المتغيرات المدرجة في سجله؛ إذا لم تكن هناك متغيرات في تدوين أحادية الحد وكانت مختلفة عن الصفر، فيؤخذ في الاعتبار درجتها يساوي الصفر; يعتبر الرقم صفر أحادي الحد ودرجته غير محددة.
يتيح لك تحديد درجة أحادية الحد إعطاء أمثلة. درجة أحادية الحد a تساوي واحدًا، لأن a هي 1. قوة وحيدة الحد 5 هي صفر، لأنها ليست صفرًا وترميزها لا يحتوي على متغيرات. والحاصل 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 هو أحادي الحد من الدرجة الثامنة، حيث أن مجموع أسس جميع المتغيرات a وx وy يساوي 2+1+3+2=8.
بالمناسبة، درجة أحادية الحد غير المكتوبة بالصورة القياسية تساوي درجة أحادية الحد المقابلة لها في الصورة القياسية. لتوضيح ذلك، دعونا نحسب درجة أحادية الحد 3 × 2 ص 3 × (−2) × 5 ص. هذه الوحدة في الصورة القياسية لها الشكل −6·x 8 ·y 4، ودرجتها هي 8+4=12. وبالتالي، فإن درجة أحادية الحد الأصلية هي 12.
معامل أحادي الحد
وحيدة الحد في الصورة القياسية، والتي تحتوي على متغير واحد على الأقل في تدوينها، هي منتج بعامل عددي واحد - معامل عددي. ويسمى هذا المعامل معامل أحادي الحد. دعونا نقوم بصياغة الحجج المذكورة أعلاه في شكل تعريف.
تعريف.
معامل أحادي الحدهو العامل العددي لمونوميال مكتوب في الصورة القياسية.
الآن يمكننا إعطاء أمثلة على معاملات أحادية الحد المختلفة. الرقم 5 هو معامل وحيدة الحد 5·a 3 حسب التعريف، وبالمثل فإن وحيدة الحد (−2,3)·x·y·z لها معامل −2,3.
تستحق معاملات وحيدات الحد، التي تساوي 1 و−1، اهتمامًا خاصًا. النقطة هنا هي أنها عادة لا تكون موجودة بشكل واضح في التسجيل. من المعتقد أن معامل أحاديات الحد ذات الشكل القياسي التي ليس لها عامل عددي في تدوينها يساوي واحدًا. على سبيل المثال، وحيدات الحد a، x·z 3، a·t·x، إلخ. معاملها 1، حيث يمكن اعتبار a 1·a، x·z 3 - كـ 1·x·z 3، إلخ.
وبالمثل، فإن معامل أحاديات الحد، التي لا تحتوي مدخلاتها في الصورة القياسية على عامل عددي وتبدأ بعلامة الطرح، يعتبر سالبًا واحدًا. على سبيل المثال، وحيدات الحد −x، −x 3 y z 3، إلخ. لها معامل −1، منذ −x=(−1) x، −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3وما إلى ذلك وهلم جرا.
بالمناسبة، غالبًا ما يُشار إلى مفهوم معامل وحيدة الحد على أنه أحاديات الحد بالشكل القياسي، وهي أرقام بدون عوامل حروف. تعتبر معاملات هذه الأرقام الأحادية الحد هي هذه الأرقام. لذلك، على سبيل المثال، يعتبر معامل وحيدة الحد 7 يساوي 7.
فهرس.
- الجبر:كتاب مدرسي للصف السابع. تعليم عام المؤسسات / [يو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorova]؛ إد. إس إيه تيلياكوفسكي. - الطبعة 17. - م: التربية، 2008. - 240 ص. : سوف. - ردمك 978-5-09-019315-3.
- موردكوفيتش أ.ج.الجبر. الصف السابع. الساعة 2 بعد الظهر الجزء 1. الكتاب المدرسي للطلاب المؤسسات التعليمية/ أ.ج.موردكوفيتش. - الطبعة 17، إضافة. - م: منيموسين، 2013. - 175 ص: مريض. ردمك 978-5-346-02432-3.
- غوسيف ف.أ.، موردكوفيتش أ.ج.الرياضيات (دليل للمتقدمين إلى المدارس الفنية): بروك. بدل.- م. أعلى المدرسة، 1984.-351 ص، مريض.
سنقدم في هذا الدرس تعريفًا صارمًا لمونو الحد وسنلقي نظرة على أمثلة مختلفة من الكتاب المدرسي. دعونا نتذكر قواعد ضرب القوى ذات الأساس نفسه. دعونا نحدد الشكل القياسي لأحادية الحد، ومعامل أحادية الحد وجزء حروفها. دعونا نفكر في عمليتين نموذجيتين رئيسيتين على وحيدات الحد، وهما الاختزال إلى شكل قياسي وحساب قيمة عددية محددة لمونومال لقيم معينة للمتغيرات الحرفية المضمنة فيه. دعونا نقوم بصياغة قاعدة لاختزال الشكل الأحادي إلى النموذج القياسي. دعونا نتعلم كيفية حل المسائل القياسية مع أي أحاديات الحد.
موضوع:وحيدات الحد. العمليات الحسابية على أحاديات الحد
درس:مفهوم أحادية الحد. الشكل القياسي لمونوميال
خذ بعين الاعتبار بعض الأمثلة:
3. ;
دعونا نجد السمات المشتركة للتعبيرات المحددة. في الحالات الثلاث، يكون التعبير هو حاصل ضرب أعداد ومتغيرات مرفوعة إلى قوة. وعلى هذا نعطي تعريف أحادية الحد : أحادية الحد هي تعبير جبري يتكون من حاصل ضرب القوى والأعداد.
الآن نعطي أمثلة على التعبيرات التي ليست أحادية الحد:
دعونا نجد الفرق بين هذه التعبيرات والتعبيرات السابقة. ويتكون ذلك من حقيقة أنه في الأمثلة 4-7 توجد عمليات الجمع أو الطرح أو القسمة، بينما في الأمثلة 1-3، وهي أحادية الحد، لا توجد هذه العمليات.
هنا المزيد من الأمثلة:
التعبير رقم 8 هو أحادي الحد لأنه حاصل ضرب قوة وعدد، في حين أن المثال 9 ليس أحادي الحد.
الآن دعونا معرفة ذلك الإجراءات على أحاديات الحد .
1. التبسيط. لننظر إلى المثال رقم 3 ؛ والمثال رقم 2 /
في المثال الثاني نرى معامل واحد فقط -، كل متغير يحدث مرة واحدة فقط، أي المتغير " أ" يتم تمثيله في نسخة واحدة باسم ""، وبالمثل، فإن المتغيرات "" و "" تظهر مرة واحدة فقط.
في المثال رقم 3، على العكس من ذلك، هناك معاملان مختلفان - ونرى المتغير "" مرتين - كـ "" وكـ ""، وبالمثل يظهر المتغير "" مرتين. أي أنه ينبغي تبسيط هذا التعبير، وهكذا نصل إلى ذلك الإجراء الأول الذي يتم إجراؤه على وحيدات الحد هو تقليل أحادية الحد إلى الشكل القياسي . للقيام بذلك، سنقوم بتبسيط التعبير من المثال 3 إلى الصورة القياسية، ثم سنحدد هذه العملية ونتعلم كيفية اختزال أي أحادية الحد إلى الصورة القياسية.
لذلك، النظر في مثال:
الإجراء الأول في عملية الاختزال إلى الشكل القياسي هو دائمًا مضاعفة جميع العوامل العددية:
;
سيتم استدعاء نتيجة هذا الإجراء معامل أحادي الحد .
القادمة تحتاج إلى مضاعفة القوى. دعونا نضرب قوى المتغير " X"وفقًا لقاعدة ضرب القوى ذات الأساس نفسه، والتي تنص على أنه عند الضرب تضاف الأسس:
الآن دعونا نضاعف القوى " في»:
;
لذلك، هنا تعبير مبسط:
;
يمكن اختزال أي أحادي الحد إلى الشكل القياسي. دعونا صياغة قاعدة التوحيد :
مضاعفة جميع العوامل العددية.
ضع المعامل الناتج في المقام الأول؛
اضرب جميع الدرجات، أي احصل على جزء الحرف؛
أي أن أي أحادية الحد تتميز بمعامل وجزء من الحرف. بالنظر إلى المستقبل، نلاحظ أن وحيدات الحد التي لها نفس الجزء من الحرف تسمى متشابهة.
الآن نحن بحاجة إلى العمل تقنية اختزال أحاديات الحد إلى الشكل القياسي . النظر في أمثلة من الكتاب المدرسي:
المهمة: إحضار وحيدة الحد إلى الشكل القياسي، وتسمية المعامل وجزء الحرف.
لإكمال المهمة، سنستخدم قاعدة اختزال أحادية الحد إلى صورة قياسية وخصائص القوى.
1. ;
3. ;
التعليقات على المثال الأول: أولا، دعونا نحدد ما إذا كان هذا التعبير هو حقا أحادي الحد؛ للقيام بذلك، دعونا نتحقق مما إذا كان يحتوي على عمليات ضرب الأعداد والقوى وما إذا كان يحتوي على عمليات الجمع أو الطرح أو القسمة. يمكننا القول أن هذا التعبير أحادي الحد نظرًا لتحقق الشرط أعلاه. بعد ذلك، وفقًا لقاعدة اختزال أحادية الحد إلى شكل قياسي، نقوم بضرب العوامل العددية:
- لقد وجدنا معامل أحادي الحد معين؛
; ; ; أي أنه تم الحصول على الجزء الحرفي من التعبير:؛
دعونا نكتب الجواب: ;
التعليقات على المثال الثاني: باتباع القاعدة التي نقوم بها:
1) ضرب العوامل العددية:
2) مضاعفة القوى:
يتم تقديم المتغيرات في نسخة واحدة، أي أنه لا يمكن ضربها بأي شيء، يتم إعادة كتابتها دون تغييرات، ويتم ضرب الدرجة:
دعونا نكتب الجواب:
;
في هذا المثال، معامل وحيدة الحد يساوي واحدًا، وجزء الحرف هو .
التعليقات على المثال الثالث: أوكما هو الحال في الأمثلة السابقة، نقوم بالإجراءات التالية:
1) ضرب العوامل العددية:
;
2) مضاعفة القوى:
;
دعونا نكتب الجواب: ;
في هذه الحالة، معامل وحيدة الحد هو ""، وجزء الحرف .
الآن دعونا نفكر العملية القياسية الثانية على وحيدات الحد . بما أن وحيدة الحد عبارة عن تعبير جبري يتكون من متغيرات حرفية يمكن أن تأخذ قيمًا رقمية محددة، فلدينا تعبير رقمي حسابي يجب تقييمه. وهذا يعني أن العملية التالية على كثيرات الحدود هي حساب قيمتها العددية المحددة .
لنلقي نظرة على مثال. أحادية الحد المعطاة:
لقد تم بالفعل تخفيض هذا الحد إلى الشكل القياسي، ومعامله يساوي واحدًا، وجزء الحرف
قلنا سابقًا أن التعبير الجبري لا يمكن حسابه دائمًا، أي أن المتغيرات المضمنة فيه لا يمكن أن تأخذ أي قيمة. في حالة أحادية الحد، يمكن أن تكون المتغيرات الموجودة فيه موجودة؛ وهذه إحدى سمات أحادية الحد.
لذا، في المثال الموضح، تحتاج إلى حساب قيمة أحادية الحد عند , , , .