كيفية رسم خط موازي. خط مستقيم تعسفي مبني على نقطتين

خطوط متوازية. تعريف

يسمى الخطان في المستوى متوازيين إذا لم يتقاطعا.

يُشار إلى توازي الخطين a و b على النحو التالي: a||b. يوضح الشكل 1 الخطين a وb المتعامدين مع الخط c. مثل هذه الخطوط a و b لا تتقاطع، أي أنها متوازية.

جنبا إلى جنب مع الخطوط المتوازية، غالبا ما يتم النظر فيها خطوط متوازية. يسمى القطعان متوازيين إذا كانا يقعان على خطوط متوازية. في الشكل (الشكل 2، أ) يكون المقطعان AB وCD متوازيين (AB||CO) والقطعتان MN وCD غير متوازيتين. يتم تحديد التوازي بين القطعة والخط المستقيم (الشكل 2، ب)، والشعاع والخط المستقيم، والقطعة والشعاع، وشعاعين (الشكل 2، ج) بالمثل.

علامات التوازي بين خطين

يُسمى الخط c قاطعًا على الخطين a و b إذا كان يتقاطع معهما عند نقطتين (الشكل 3). عندما يتقاطع الخطان a وb مع الخط المستعرض c، تتشكل ثماني زوايا، والتي يشار إليها بالأرقام في الشكل 3.

بعض أزواج هذه الزوايا لها أسماء خاصة:

الزوايا المتقاطعة: 3 و5 و4 و6؛
زوايا أحادية الجانب: 4 و5 و3 و6؛
الزوايا المقابلة: 1 و5، 4 و8، 2 و6، 3 و7.

دعونا نفكر في ثلاث علامات للتوازي بين خطين مستقيمين مرتبطين بهذه الأزواج من الزوايا.

نظرية.إذا تقاطع مستقيمان مع قاطع وكانت زاويتاهما متساويتين، فإن المستقيمين متوازيان.

دليل.دع الخطوط المتقاطعة a و b تكون الزوايا AB متساوية: ∠1=∠2 (الشكل 4، أ).

دعونا نبين أن أ||ب. إذا كانت الزاويتان 1 و2 قائمتين (الشكل 4، ب)، فإن الخطين a وb متعامدان مع الخط AB، وبالتالي متوازيان. لنفكر في الحالة التي تكون فيها الزاويتان 1 و 2 غير صحيحتين. من منتصف O للقطعة AB نرسم OH عموديًا على الخط المستقيم a (الشكل 4، ج). على الخط المستقيم b من النقطة B، نرسم القطعة المستقيمة ВН1 يساوي الجزء AH، كما هو موضح في الشكل 4، ج، وارسم القطعة OH1. المثلثان OHA وOH1B متساويان في كلا الجانبين والزاوية بينهما (AO=VO.AN=BH1 ∠1=∠2)، وبالتالي ∠3=∠4 و∠15=∠16. من المساواة ∠3=∠4 يترتب على ذلك أن النقطة H1 تقع على استمرار الشعاع OH، أي أن النقاط H وO وH1 تقع على نفس الخط المستقيم، ومن المساواة ∠5=∠6 تتبع تلك الزاوية 6 هو خط مستقيم (حيث أن الزاوية 5 هي زاوية قائمة). هذا يعني أن الخطين a وb متعامدان مع الخط HH1، لذا فهما متوازيان. لقد تم إثبات النظرية.

نظرية.إذا تقاطع مستقيمان مع قاطع وكانت الزوايا المتناظرة متساوية، فإن المستقيمين متوازيان.

دليل.لنفترض أنه عندما يتقاطع الخطان a وb مع القاطع c، فإن الزوايا المتناظرة متساوية، على سبيل المثال ∠1=∠2 (الشكل 5). بما أن الزاويتين 2 و3 عموديتان، فإن ∠2=∠3. ومن هاتين المتساويتين ينتج أن ∠1=∠3. لكن الزاويتين 1 و3 متقاطعتان، لذا فإن الخطين a وb متوازيان. لقد تم إثبات النظرية.

نظرية.إذا تقاطع مستقيمان مع قاطع، وكان مجموع زواياهما 180 درجة، فإن المستقيمين متوازيان.

دليل.دع تقاطع الخطوط المستقيمة a و b مع المستعرض c يجمع الزوايا أحادية الجانب التي تساوي 180 درجة، على سبيل المثال ∠1+∠4=180° (انظر الشكل 5). بما أن الزاويتين 3 و4 متجاورتان، إذن ∠3+∠4=180°. ويترتب على هاتين المتساويتين أن الزاويتين المتقاطعتين 1 و3 متساويتان، وبالتالي فإن الخطين a وb متوازيان. لقد تم إثبات النظرية.

طرق عملية لبناء الخطوط المتوازية

تكمن علامات الخطوط المتوازية في طرق بناء الخطوط المتوازية باستخدام الأدوات المختلفة المستخدمة في الممارسة العملية. خذ بعين الاعتبار، على سبيل المثال، طريقة بناء الخطوط المتوازية باستخدام مربع الرسم والمسطرة. لإنشاء خط مستقيم يمر عبر النقطة M وموازي لخط معين a، نطبق مربع رسم على الخط المستقيم a، ومسطرة عليه كما هو موضح في الشكل 103. ثم، بتحريك المربع على طول المسطرة، سنتأكد تلك النقطة M على المربع الجانبي، وارسم خطًا مستقيمًا b. الخطان المستقيمان a وb متوازيان، لأن الزوايا المقابلة، المشار إليها في الشكل 103 بالحرفين alpha وbeta، متساوية.

هناك أيضًا طريقة لبناء خطوط متوازية باستخدام العارضة. تستخدم هذه الطريقة في ممارسة الرسم.

يتم استخدام طريقة مماثلة عند أداء أعمال النجارة، حيث يتم استخدام كتلة (لوحان خشبيان مثبتان بمفصلة) لتحديد الخطوط المتوازية.

يحتل مكانة خاصة في تاريخ الرياضيات مسلمة إقليدس الخامسة (بديهية الخطوط المتوازية). لفترة طويلةوقد حاول علماء الرياضيات دون جدوى استنتاج المسلمة الخامسة من باقي مسلمات إقليدس وفقط في منتصف القرن التاسع عشربفضل البحث إن آي لوباتشيفسكي, ب. ريمانو يو بوليايأصبح من الواضح أن المسلمة الخامسة لا يمكن استنتاجها من المسلمات الأخرى، ونظام البديهيات الذي اقترحه إقليدس ليس هو الوحيد الممكن.

بديهية الخطوط المتوازية

حتى الإغريق القدماء توصلوا إلى طريقة بسيطة: كيفية رسم بوصلة ومسطرة من خلال النقطة A، الواقعة خارج خط معين l، وخط آخر m، لا يتقاطع مع الخط l. ولكن هل هناك الحل الوحيد لهذه المشكلة؟ أم يمكنك رسم عدة خطوط مختلفة عبر النقطة A لا تتقاطع مع الخط الأصلي m؟

من الواضح أن إقليدس كان أول من فهم بين الهيلينيين أن إجابة هذا السؤال لا يمكن الحصول عليها بناءً على خصائص أخرى للخطوط والنقاط - تلك التي صاغها في شكل بديهيات وافتراضات. من الضروري تقديم مسلمة إضافية حول تفرد الخط المطلوب m - وتسمية هذا الخط بالتوازي!

هل من الممكن وجود صيغ أخرى للمسلمة حول الخطوط المتوازية - تتعارض مع مسلمة إقليدس؟ على سبيل المثال، يمكننا أن نفترض وجود عدة خطوط مختلفة لا تتقاطع مع خط معين l وتمر عبره نقطة مشتركةأ- هل سيؤدي هذا الافتراض إلى تناقض منطقي أم لا؟ إذا لم يكن الأمر كذلك، فمن الممكن وجود أشكال هندسية أخرى غير الإقليدية!

تم اختراع أول هندسة غير إقليدية في عشرينيات القرن التاسع عشر على يد ثلاثة الرياضيات الموهوبة: الألماني كارل غاوس، الروسي نيكولاي لوباتشيفسكي، المجري يانوس بولياي. تبين أن عالم الرياضيات الروسي هو الأكثر شجاعة وإصرارًا بين المكتشفين الثلاثة. وكان أول من نشر كتابه مع التنبؤ خصائص رائعةشخصيات غير إقليدية على سبيل المثال، على مستوى Lobachevsky المبلغ زوايا داخليةالمثلث دائمًا أقل من 180 درجة. تقبل معاني مختلفةلمثلثات مختلفة. مع اثنين يشبه المثلثمتساوية بالضرورة!

في نهاية القرن التاسع عشر، اخترع علماء الهندسة كلاين وبوانكاريه تمامًا نماذج بسيطةالأسطح التي تتجسد عليها هندسة لوباتشيفسكي. وحتى في وقت سابق، لاحظ ريمان أن الكرة العادية تجسد الشكل الهندسي الثالث المحتمل (الإسقاطي): لا توجد فيه خطوط "متوازية" على الإطلاق، ومجموع الزوايا الداخلية للمثلث يكون دائمًا أكبر من 180 درجة.

حتى أوائل القرن العشرين، كان يُعتقد أن الهندسة غير الإقليدية لا يمكن أن تكون مفيدة إلا داخليًا العلوم الرياضية. لكن في العقد الأول من القرن العشرين، ابتكر أينشتاين النظرية العامةالنسبية: تبين أنها تجسيد رباعي الأبعاد لهندسة لوباتشيفسكي غير الإقليدية. ومنذ ذلك الحين، اعتقد الفيزيائيون أن كل بناء رياضي ثابت يتجسد في مكان ما في الطبيعة. قد يكون هذا صحيحا.

الخلفية التاريخية

في العصور القديمة، حرفيًا قبل 2500 عام، في المدرسة الشهيرةفيثاغورس كلمة يونانيةبدأ استخدام "المتوازيات" كمصطلح هندسي، على الرغم من أن تعريف الخطوط المتوازية لم يكن معروفًا بعد في ذلك الوقت. لكن حقائق تاريخيةيقولون إن العالم اليوناني القديم إقليدس في القرن الثالث قبل الميلاد كشف في كتبه عن معنى مفهوم مثل الخطوط المتوازية.

كما تعلمون بالفعل، من المواد التي تم تناولها في الفصول السابقة، تمت ترجمة مصطلح "المتوازيات" من اللغة اليونانيةيعني المشي بجانب أو بالقرب من بعضها البعض.

في الرياضيات، هناك رمز خاص للدلالة على الخطوط المتوازية. صحيح أن علامة التوازي لم يكن لها دائمًا شكلها الحالي. على سبيل المثال، استخدم عالم الرياضيات اليوناني القديم بابوس في القرن الثالث الميلادي علامة التساوي "=" للإشارة إلى التوازي. فقط في القرن الثامن عشر، وبفضل ويليام أوغتريد، بدأ استخدام العلامة "//" للإشارة إلى الخطوط المتوازية. إذا كان هناك، على سبيل المثال، متوازيان a وb، فيجب كتابتهما بالصيغة a//b

ولكن تم طرح علامة "=" للتداول العام بواسطة Record وبدأ استخدامها كعلامة يساوي.

الخطوط المتوازية في الحياة اليومية

غالبًا ما نواجه خطوطًا متوازية في الحياة من حولنا، على الرغم من أننا، كقاعدة عامة، نادرًا ما نركز اهتمامنا عليها. أثناء دروس الموسيقى، عندما نفتح كتابًا موسيقيًا، نرى على الفور صفوف الموظفين بالعين المجردة. ولكن يمكنك رؤية خطوط متوازية ليس فقط في كتب الموسيقى وكتب الأغاني، ولكن أيضًا إذا نظرت إليها عن كثب الآلات الموسيقية. بعد كل شيء، أوتار الجيتار أو القيثارة أو الأرغن متوازية أيضًا.

عندما تنظر إلى الشارع، ترى الأسلاك الكهربائية تسير بشكل متوازي. تجد نفسك في مترو الانفاق أو السكك الحديديةليس من الصعب أيضًا ملاحظة أن القضبان متوازية مع بعضها البعض.

يمكن العثور على خطوط متوازية في كل مكان. نواجههم باستمرار في الحياة اليومية والرسم. لا يمكن للهندسة المعمارية الاستغناء عنها، حيث يتم أخذ مفهوم التوازي في الاعتبار بدقة في تشييد المباني.

إذا نظرت عن كثب إلى الصورة، ستلاحظ على الفور وجود خطوط متوازية في هذه الهياكل المعمارية. ربما تدوم لفترة طويلة وتظل جميلة لأن المهندسين المعماريين والمهندسين استخدموا خطوطًا متوازية عند إنشاء هذه المباني الشهيرة.

هل سبق لك أن تساءلت عن سبب ترتيب الأسلاك في خطوط الكهرباء على التوازي؟ وتخيل ماذا سيحدث لو لم يكونا متوازيين ومتقاطعين أو متلامسين. وهذا من شأنه أن يؤدي إلى عواقب وخيمة، حيث يمكن أن يحدث ماس كهربائي وانقطاع التيار الكهربائي وانقطاعه. ماذا يمكن أن يحدث للقطار إذا لم تكن القضبان متوازية؟ إنه أمر مخيف حتى التفكير في الأمر.

تعلمون جميعًا جيدًا أن الخطوط المتوازية لا تتقاطع أبدًا. ولكن إذا نظرت إلى المسافة لفترة طويلة، إلى ما لا نهاية، يمكنك في النهاية أن ترى كيف تتقاطع الخطوط المتوازية. في هذه الحالة، نحن نواجه وهم الرؤية. ربما فقط بفضل هذه الأوهام والتشوهات البصرية ظهرت اللوحة.

العمل في المنزل

1. أعط أمثلة عن مكان تواجدك الحياة اليوميةفي الحياة اليومية أو في الطبيعة، تصادف لحظات أو حقائق متوازية.
2. ما هي الطرق التي تعرفها والتي يمكنك من خلالها رسم خطوط متوازية؟ قم بتسمية هذه الطرق.
3. ارسم خطوطًا متوازية في دفتر ملاحظاتك باستخدام الطرق التي تعرفها.
4. تحت أي ظروف يمكن تسمية الخطوط المستقيمة متوازية؟

أسئلة:

1. ما هي الخطوط التي تسمى متوازية؟
2. ماذا طرق عمليةإنشاءات الخطوط المتوازية موجودة.؟

المواد > الرياضيات > الرياضيات للصف السابع

في أي دورة تدريبية حول التصميم، يعلمونك كيفية استخدام الخطوط المساعدة الرفيعة عند إنشاء الرسومات. في السابق، تم تطبيقها على لوحة الرسم ثم مسحها من المستند النهائي. قيد الاستخدام حاليا البرامج الإلكترونيةللرسم، ولكن لم تتم مناقشة الحاجة إلى الخطوط المساعدة. على الرغم من أن العمل معهم في Compass 3D أسهل من العمل على لوحة الرسم الكلاسيكية. تستخدم الخطوط المساعدة للتشكيل الاتصالات الضرورية، بمناسبة الرسم، وإنشاء حدود معينة.

يتيح لك البرنامج إنشاء خطوط مساعدة بعدة طرق، مرة أخرى، هذا مناسب جدًا، حيث يتم استخدام واحدة في بعض الأحيان، وفي حالة أخرى يتم استخدام طريقة مختلفة لرسم الخطوط المساعدة.

1. قم بإنشاء خط مستقيم باستخدام نقطتين.

واحدة من الطرق الأكثر شعبية. للتنشيط، يجب عليك فتح القائمة الرئيسية الأدوات - الهندسة - الخطوط المساعدة - الخط المساعد.

أو يمكنك النقر في اللوحة الهندسة-الخط المساعد.

لنقم بتعيين خطنا من خلال النقر بزر الماوس الأيسر على الورقة، لذا حدد النقطة الأولى، ثم حددها نقطة النهايةخطوط. وفي الوقت نفسه، سيقوم البرنامج نفسه بإنشاء زاوية الميل المطلوبة للخط المستقيم الذي تم إنشاؤه. ومع ذلك، يمكنك تغيير الزاوية عن طريق إدخال القيم الخاصة بك في المربع أدناه، ثم انقر فقط يدخل.

تم تشكيل الخط المساعد، والآن تحتاج إلى النقر على الأيقونة المألوفة أمر الإجهاض, الموجود في لوحة الخصائص. ومع ذلك، يمكنك تنشيط هذا الأمر بعد الانتهاء من العمل مع السطر بمجرد النقر بزر الماوس الأيمن ثم تحديد العنصر المناسب في القائمة المنسدلة.

باستخدام نقطة أساسية يمكنك إنشاء عدد لا نهائيخطوط مستقيمة تسير في أي زوايا. بالمناسبة، إذا كان لديك الإحداثيات أو مع شبكة الإحداثياتالعمل بشكل أكثر ملاءمة، ثم يمكنك أن تسأل دائما القيم المطلوبةفي القائمة أدناه. سوف تضع خطًا مستقيمًا، دون أي تعديلات، على الورقة. يستحق الاهتمام بالمجموعة وسائط، فهو يحتوي على مفتاحين مهمين. الأول نشط أثناء بدء التشغيل القياسي - لا تضع نقاط التقاطع, ويمكنك اختيار الثاني بنفسك - تعيين نقاط التقاطع. باستخدام هذا الإعداد، يمكنك وضع النقاط تلقائيًا عند أي تقاطعات، دون خيارات إضافية أو وضع يدوي.

ومع ذلك، هنا تحتاج إلى تحديد النمط مساعد. بالمناسبة، لإزالة كافة العناصر المساعدة، مع الرسم النهائيفقط قم بتنشيط العنصر في القائمة الرئيسية محرر-حذف-المنحنيات والنقاط المساعدة.ناقشنا العمل مع النقاط على المنحنيات بالتفصيل في الدرس رقم 3.

2. ارسم خطًا أفقيًا

يمكنك بناء خطوط مساعدة باستخدام الخطوط الأفقية. دعونا نفتح القائمة المألوفة بالفعل الأدوات-الهندسة-الخطوط المساعدة-الخط الأفقي.

خيار أسرع، باستخدام لوحة مدمجة، حدد الهندسة - خط مستقيم أفقي.ومع ذلك، لن تكون اللوحة الأساسية مرئية على الشاشة؛ لتصحيح الوضع، اضغط على زر الخطوط المساعدة مع الاستمرار لفترة من الوقت.

كل ما تبقى هو استخدام النقر بزر الماوس الأيسر للإشارة إلى النقطة المطلوبة التي سنمر من خلالها بخطنا المستقيم. يمكنك إنشاء أي رقم خطوط أفقية. لإكمال العمل، فقط اضغط أمر الإجهاضفي لوحة الخصائص أو في القائمة المنسدلة، انقر بزر الماوس الأيمن.

عليك أيضًا أن تتذكر أن الخط المستقيم الأفقي يكون دائمًا موازيًا لمحور x الحالي. ومع ذلك، عند تعيين خطوط أفقية باستخدام نظام إحداثيات تم تدويره، فإنها لن تكون أفقية على الورقة.

3. ارسم خطًا مستقيمًا رأسيًا.

الآلية العامة لاستدعاء آلية رسم الخط مطابقة تمامًا لتلك الموضحة أعلاه، باستثناء الاختيار عمودي على التوالي.

ومع ذلك، هناك بعض الأشياء المهمة التي يجب تذكرها هنا. يكون الخط المستقيم الرأسي الذي تم إنشاؤه دائمًا موازيًا لمحور الإحداثيات الفعلي فقط؛ وتكون الحالة هنا مطابقة للخط المستقيم الأفقي. لذلك، إذا كان لديك نظام إحداثيات معدل، فلن تكون الخطوط العمودية المستقيمة موازية للورقة.

4. قم بإنشاء خط مستقيم موازي.

لا يمكنك إنشاء خط مستقيم موازٍ إلا في حالة وجود أي كائن على الورقة. سننشئ توازيًا مع هذه الخطوط. علاوة على ذلك، يمكن لأي كائن أن يعمل ككائنات للالتقاط، بدءًا من الخطوط المستقيمة والمساعدة وحتى وجوه الكائنات متعددة الأضلاع. لذا، كجزء من الدرس، دعونا نأخذ الخط الأفقي الذي يبدأ من أصل الإحداثيات على الورقة باعتباره الخط الرئيسي.

استدعاء خط مستقيم موازي متطابق ومفتوح الأدوات – الهندسة – الخطوط المساعدة – الخطوط المتوازية.

أو استخدم لوحة مدمجة، هنا تحتاج إلى الاتصال الهندسة الموازية الخط.

الآن دعونا نشير إلى الكائن الأساسي الذي سنتوجه إليه خط موازي. كما هو متفق عليه، الكائن عبارة عن خط أفقي مستقيم، حدده بالماوس. بعد ذلك، علينا تحديد المسافة التي يقع عندها الخط الموازي. أدناه يمكنك تحديد قيمة رقمية، على سبيل المثال 30 مم، أو اسحبها بشكل مستقيم بالماوس إلى المسافة المطلوبة.

عند تحديد المسافة بالأرقام، سيقدم النظام خطين وهميين على نفس المسافة. يمكن تعطيل هذا إذا كان في الخصائص عدد الخطوط - سطرينإزالة التنشيط وتحويله إلى إنشاء خط مستقيم واحد. لإصلاح الخط الذي تم إنشاؤه، ما عليك سوى تحديد الشبح النشط باستخدام الماوس والنقر على زر إنشاء الكائن. عندما تحتاج إلى إنشاء كلا الخطين، انقر فوق "إنشاء كائن" مرة أخرى ثم قم بإحباط الأمر.

عندما تحتاج إلى إنشاء خط موازٍ جديد، ولكن بالقرب من كائن آخر، ما عليك سوى الضغط على الزر حدد مرة أخرى. الآن يمكنك تحديد كائن جديدوبناء خط بالطريقة الموضحة في هذا الفصل من الدرس.

هذا كل شيء، في هذا الدرس قمنا بتغطية أساسيات إنشاء الأدوات المساعدة خطوط مستقيمة.

تعتمد طرق إنشاء الخطوط المتوازية باستخدام أدوات مختلفة على علامات الخطوط المتوازية.

إنشاء خطوط متوازية باستخدام البوصلة والمسطرة

دعونا نفكر مبدأ بناء خط موازي يمر عبر نقطة معينةباستخدام البوصلة والمسطرة.

دع الخط معطى ونقطة ما لا تنتمي إلى الخط المحدد.

من الضروري إنشاء خط يمر عبر نقطة معينة $A$ موازية للخط المحدد.

من الناحية العملية، غالبًا ما يكون من الضروري إنشاء خطين متوازيين أو أكثر بدون خط ونقطة محددين. في هذه الحالة، من الضروري رسم خط مستقيم بشكل تعسفي ووضع علامة على أي نقطة لن تقع على هذا الخط المستقيم.

دعونا نفكر مراحل بناء الخط الموازي:

ومن الناحية العملية، يستخدمون أيضًا طريقة بناء الخطوط المتوازية باستخدام مربع الرسم والمسطرة.

إنشاء خطوط متوازية باستخدام المربع والمسطرة

ل إنشاء خط يمر بالنقطة M موازيًا للمستقيم المعطى a، ضروري:

1. قم بتطبيق المربع على الخط المستقيم $a$ قطريًا (انظر الشكل)، ثم قم بإرفاق مسطرة بساقه الأكبر.
2. حرك المربع على طول المسطرة حتى نقطة معينةلن يكون $M$ على قطر المربع.
3. ارسم الخط المستقيم المطلوب $b$ عبر النقطة $M$.

لقد حصلنا على خط يمر عبر نقطة معينة $M$، موازيًا لخط معين $a$:

$a \parallel b$، أي $M \in b$.

يتضح توازي الخطوط المستقيمة $a$ و $b$ من تساوي الزوايا المتناظرة، والتي تم تمييزها في الشكل بالحرفين $\alpha$ و $\beta$.

بناء خط موازي متباعد على مسافة محددة من خط معين

إذا كان من الضروري إنشاء خط مستقيم موازٍ لخط مستقيم معين ومتباعد عنه بمسافة معينة، فيمكنك استخدام المسطرة والمربع.

دع الخط المستقيم $MN$ والمسافة $a$ تعطى.

1. على الخط المستقيم المعطى $MN$ نحدد نقطة تعسفيةودعونا نسميها $B$.
2. من خلال النقطة $B$ نرسم خطًا عموديًا على الخط $MN$ ونسميه $AB$.
3. على الخط المستقيم $AB$ من النقطة $B$، نرسم القطعة $BC=a$.
4. باستخدام مربع ومسطرة، نرسم خطًا مستقيمًا $CD$ عبر النقطة $C$، والتي ستكون موازية للخط المستقيم المعطى $AB$.

إذا رسمنا القطعة $BC=a$ على الخط المستقيم $AB$ من النقطة $B$ في الاتجاه الآخر، فسنحصل على خط موازٍ آخر للخط المعطى، متباعدًا عنه بمقدار المسافة المحددة$أ$.

طرق أخرى لبناء خطوط متوازية

هناك طريقة أخرى لبناء خطوط متوازية وهي البناء باستخدام العارضة. في كثير من الأحيان هذه الطريقةالمستخدمة في ممارسة الرسم.

عند القيام بأعمال النجارة لوضع علامات على خطوط مستقيمة متوازية وبناءها، يتم استخدام أداة رسم خاصة - مصفق - لوحين خشبيين مثبتين بمفصلة.

يعتمد بناء خط مستقيم موازي لمستوى معين على

الموضع التالي المعروف في الهندسة: الخط المستقيم يوازي المستوى،

إذا كان هذا الخط موازيا لأي خط في المستوى.

من خلال نقطة معينة في الفضاء يمكن رسم عدد لا يحصى من الأشياء

مجموعة من الخطوط المستقيمة الموازية لمستوى معين: للحصول عليها

الحل الوحيد يتطلب بعض الشروط الإضافية.

على سبيل المثال، من خلال نقطة (الشكل 180) تحتاج إلى رسم خط مستقيم،

موازية للمستوى المعطى المثلث ABC، وطائرات الإسقاط!

(شرط إضافي).

ومن الواضح أن الخط المستقيم المطلوب يجب أن يكون موازيا لخط التقاطع

كلا الطائرتين، أي. يجب أن تكون موازية للمسار الأفقي

طائرات, يعطى بواسطة مثلثاي بي سي. لتحديد اتجاه هذا

التتبع، يمكنك استخدام المستوى الأفقي المحدد بواسطة المثلث

اي بي سي.

في الشكل. 180 ارسم الخط الأفقي DC ثم ارسم عبر النقطة M

خط موازي لهذا الخط الأفقي.

دعونا نطرح المسألة العكسية: ارسم مستوى عبر نقطة معينة،

موازية لخط مستقيم معين. الطائرات تمر عبر بعض

النقطة A الموازية لبعض الخطوط المستقيمة BC، تشكل مجموعة من المستويات، المحور

وهو خط مستقيم يمر بالنقطة A موازياً للخط المستقيم BC.

للحصول على حل فريد من نوعه، بعض إضافية

على سبيل المثال، تحتاج إلى رسم مستوى موازٍ لقرص مضغوط بخط مستقيم، وليس عبره

نقطة، ومن خلال الخط المستقيم AB (الشكل 181). تقاطع AB و CD المباشر. لو

يشترط رسم مستوى عبر أحد الخطين المتقاطعين،

موازي-

أرز. 180 الشكل. 181

جديد، فإن المشكلة لها حل فريد. من خلال النقطة ب

يتم رسم خط مستقيم موازٍ للقرص المضغوط المستقيم؛ تحديد الخطوط المستقيمة AB وBE

مستوى موازٍ لخط مستقيم CD.

كيفية تحديد ما إذا كان خط معين موازيا لمستوى معين؟

يمكنك محاولة رسم خط موازٍ في هذا المستوى

هذا الخط. إذا لم يكن من الممكن إنشاء مثل هذا الخط المستقيم في المستوى، إذن

الخط المستقيم والمستوى المعطى ليسا متوازيين مع بعضهما البعض.

يمكنك أيضًا محاولة العثور على نقطة تقاطع خط معين مع خط معين.

مستوي. إذا لم يتم العثور على مثل هذه النقطة، فإن الخط المستقيم المحدد و

الطائرات متوازية بشكل متبادل.

§ 28. بناء طائرات متوازية بشكل متبادل

دع النقطة K تعطى من خلالها يجب رسم المستوى،

بالتوازي مع بعض المستويات المحددة بواسطة الخطوط المتقاطعة AF وBF

من الواضح أنه إذا قمنا برسم خطوط مستقيمة من خلال النقطة K، SK وDK، على التوالي

بالتوازي مع الخطين AF وBF، ثم المستوى المحدد بواسطة الخطين CK وDK، سوف تكون موازية.

طائرة معينة

ويرد مثال آخر للبناء في الشكل. 183 على اليمين. من خلال النقطة أ

نفذت ر. موازية للمربع أ. أولاً، يتم رسم خط مستقيم من خلال النقطة A،

من الواضح أن مربع متوازي. . هذا خط أفقي به إسقاطات "" و""،

و"ن"\\h "س. لذا

أرز. 182 الشكل. 183

وبما أن النقطة N هي الأثر الأمامي للخط الأفقي AN، فمن خلال هذا

سيمر التتبع f"o% f"o بالنقطة، وسيمر التتبع h"o || h"o عبر X. طائرات

وهما متوازيان، لأن آثارهما المتقاطعة التي تحمل الاسم نفسه متبادلة

في الشكل. 184 يُظهر طائرتين متوازيتين - واحدة

يتم إعطاء أحدهما بواسطة المثلث LAN، والآخر بواسطة الخطوط المتوازية DE وFG.

كيف يتم تحديد التوازي بين هذه الطائرات؟ أولئك الذين هم في الطائرة،

بالنظر إلى الخطين DE وFG، اتضح أنه من الممكن رسم خطين متقاطعين

خطوط مستقيمة KN وKM، موازية على التوالي للخطوط المستقيمة المتقاطعة AC و

شمس من مستوى مختلف.

وبطبيعة الحال، يمكن للمرء أن يحاول العثور على نقطة التقاطع على الأقل

الخط DE مع مستوى المثلث ABC . سيؤكد الفشل

توازي الطائرات.

أسئلة للفقرات 27-28

1. ما هو الأساس لبناء الخط المستقيم الذي ينبغي أن يكون

بالتوازي مع بعض الطائرة؟

2. كيفية رسم مستوى عبر خط موازٍ لخط معين؟

3. ما الذي يحدد التوازي المتبادل بين طائرتين؟

4. كيفية رسم مستوى موازي لمستوى معين من خلال نقطة؟

5. كيفية التحقق في الرسم مما إذا كانت القيم المحددة متوازية مع بعضها البعض