الحفاظ على خصوصيتك مهم بالنسبة لنا. لهذا السبب، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى مراجعة ممارسات الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كانت لديك أي أسئلة.

جمع واستخدام المعلومات الشخصية

تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد هوية شخص معين أو الاتصال به.

قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.

ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:

• عند تقديم طلب على الموقع، قد نقوم بجمع معلومات مختلفة، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وما إلى ذلك.

كيف نستخدم معلوماتك الشخصية:

• تتيح لنا المعلومات الشخصية التي نجمعها الاتصال بك بشأن العروض الفريدة والعروض الترويجية وغيرها من الأحداث والأحداث القادمة.
• من وقت لآخر، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إشعارات ومراسلات مهمة.
• قد نستخدم أيضًا المعلومات الشخصية لأغراض داخلية، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المختلفة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
• إذا شاركت في سحب على جوائز أو مسابقة أو عروض ترويجية مماثلة، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة مثل هذه البرامج.

الكشف عن المعلومات لأطراف ثالثة

نحن لا نكشف عن المعلومات الواردة منك إلى أطراف ثالثة.

الاستثناءات:

• إذا لزم الأمر - وفقًا للقانون، والإجراءات القضائية، وفي الإجراءات القانونية و/أو بناءً على الطلبات العامة أو الطلبات المقدمة من السلطات الحكومية في أراضي الاتحاد الروسي - للكشف عن معلوماتك الشخصية. يجوز لنا أيضًا الكشف عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأغراض الأمنية أو إنفاذ القانون أو أي أغراض أخرى ذات أهمية عامة.
• في حالة إعادة التنظيم أو الدمج أو البيع، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الطرف الثالث الذي يخلفه.

حماية المعلومات الشخصية

نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وسوء الاستخدام، بالإضافة إلى الوصول غير المصرح به والكشف والتغيير والتدمير.

احترام خصوصيتك على مستوى الشركة

للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة، نقوم بتوصيل معايير الخصوصية والأمان لموظفينا وننفذ ممارسات الخصوصية بشكل صارم.

تعليمات

للعثور على المسافة من نقاطل طائرةباستخدام الأساليب الوصفية: حدد على طائرةنقطة تعسفية ارسم خطين مستقيمين من خلاله (الكذب في هذا طائرة); استعادة عمودي على طائرةالمرور بهذه النقطة (إنشاء خط عمودي على الخطين المتقاطعين في نفس الوقت)؛ رسم خط مستقيم موازي للعمودي المبني من خلال نقطة معينة؛ أوجد المسافة بين نقطة تقاطع هذا الخط مع المستوى والنقطة المعطاة.

إذا كان الموقف نقاطنظرا لإحداثياتها ثلاثية الأبعاد، والموقع طائرة- المعادلة الخطية، ثم العثور على المسافة من طائرةل نقاطاستخدم طرق الهندسة التحليلية: حدد الإحداثيات نقاطمن خلال x، y، z، على التوالي (x - الإحداثي الإحداثي، y - الإحداثي، z - تطبيق)؛ تشير إلى A، B، C، D المعادلات طائرة(أ - المعلمة عند الإحداثي السيني، ب - عند، ج - عند التطبيق، د - المدى الحر)؛ حساب المسافة من نقاطل طائرةحسب الصيغة: ق = | (Ax+By+Cz+D)/√(A²+B²+C²) |,حيث s هي المسافة بين النقطة والمستوى،|| - القيمة المطلقة (أو الوحدة النمطية).

مثال: أوجد المسافة بين النقطة A ذات الإحداثيات (2، 3، -1) والمستوى المعطى بالمعادلة: 7x-6y-6z+20=0 الحل: x=2,y =3,z =-1,A=7,B=-6,C=-6,D=20. استبدل هذه القيم بما ورد أعلاه وستحصل على: s = | (7*2+(-6)*3+(-6)*(-1)+20)/√(7²+(-6)²+(-6)²) | = | (14-18+6+20)/11 | = 2.الإجابة: مسافةمن نقاطل طائرةيساوي 2 (وحدات تعسفية).

نصيحة 2: كيفية تحديد المسافة من نقطة إلى مستوى

تحديد المسافة من نقاطل طائرة- إحدى المهام الشائعة للتخطيط المدرسي. كما هو معروف، الأصغر مسافةمن نقاطل طائرةسيكون هناك عمودي مرسومة من هذا نقاطلهذا طائرة. ولذلك، فإن طول هذا العمودي يؤخذ على أنه المسافة من نقاطل طائرة.

سوف تحتاج

• معادلة الطائرة

تعليمات

دع أول خط موازي f1 يُعطى بالمعادلة y=kx+b1. وبترجمة التعبير إلى صيغة عامة، تحصل على kx-y+b1=0، أي A=k، B=-1. الطبيعي لها سيكون n=(k, -1).
الآن يتبع الإحداثي الإحداثي التعسفي للنقطة x1 على f1. إذن الإحداثي هو y1=kx1+b1.
لتكن معادلة الثانية من المستقيمين المتوازيين f2 على الصورة:
ص = ك س + ب 2 (1)،
حيث k هو نفسه لكلا الخطين بسبب توازيهما.

بعد ذلك، تحتاج إلى إنشاء معادلة قانونية لخط عمودي على كل من f2 وf1، يحتوي على النقطة M (x1, y1). في هذه الحالة، من المفترض أن x0=x1، y0=y1، S=(k, -1). ونتيجة لذلك، يجب أن تحصل على المساواة التالية:
(x-x1)/ك =(y-kx1-b1)/(-1) (2).

بعد حل نظام المعادلات المكون من التعبيرين (1) و (2)، ستجد النقطة الثانية التي تحدد المسافة المطلوبة بين المتوازيين N(x2, y2). المسافة المطلوبة نفسها ستكون مساوية d=|MN|=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)^1/2.

مثال. دع معادلات الخطوط المتوازية المعطاة على المستوى f1 – y=2x +1 (1);
f2 – ص=2x+5 (2). خذ نقطة عشوائية x1=1 على f1. ثم ص1=3. وبالتالي فإن النقطة الأولى سيكون لها إحداثيات M (1،3). المعادلة المتعامدة العامة (3):
(س-1)/2 = -ص+3 أو ص=-(1/2)س+5/2.
باستبدال قيمة y هذه في (1)، تحصل على:
-(1/2)x+5/2=2x+5، (5/2)x=-5/2، x2=-1، y2=-(1/2)(-1) +5/2= 3.
وتقع القاعدة الثانية للعمود عند النقطة ذات الإحداثيات N (-1، 3). المسافة بين الخطوط المتوازية ستكون:
d=|MN|=((3-1)^2+(3+1)^2)^1/2=(4+16)^1/2=4.47.

مصادر:

• تطوير ألعاب القوى في روسيا

يتم تحديد قمة أي شكل هندسي مسطح أو ثلاثي الأبعاد بشكل فريد من خلال إحداثياته ​​في الفضاء. وبنفس الطريقة، يمكن تحديد أي نقطة اعتباطية في نفس نظام الإحداثيات بشكل فريد، وهذا يجعل من الممكن حساب المسافة بين هذه النقطة التعسفية ورأس الشكل.

سوف تحتاج

• - ورق؛
• - قلم أو قلم رصاص؛
• - آلة حاسبة.

تعليمات

اختزل المشكلة في إيجاد طول القطعة بين نقطتين، إذا كانت إحداثيات النقطة المحددة في المشكلة ورءوس الشكل الهندسي معروفة. يمكن حساب هذا الطول باستخدام نظرية فيثاغورس فيما يتعلق بإسقاطات المقطع على محور الإحداثيات - وسيكون مساوياً للجذر التربيعي لمجموع مربعات أطوال جميع الإسقاطات. على سبيل المثال، دع النقطة A(X₁;Y₁;Z₁) والرأس C لأي شكل هندسي بإحداثيات (X₂;Y₂;Z₂) معطاة في نظام إحداثيات ثلاثي الأبعاد. ثم يمكن أن تكون أطوال إسقاطات المقطع بينهما على محاور الإحداثيات X₁-X₂ وY₁-Y₂ وZ₁-Z₂، وطول المقطع كـ √((X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂) )²+(Z₁-Z₂)² ). على سبيل المثال، إذا كانت إحداثيات النقطة هي A(5;9;1) والرءوس هي C(7;8;10)، فإن المسافة بينهما ستكون مساوية √((5-7)²+ (9-8)²+(1- 10)²) = √(-2²+1²+(-9)²) = √(4+1+81) = √86 ≈ 9.274.

قم أولاً بحساب إحداثيات الرأس إذا لم يتم تقديمها بشكل واضح في ظروف المشكلة. تعتمد الطريقة المحددة على نوع الشكل والمعلمات الإضافية المعروفة. على سبيل المثال، إذا كانت الإحداثيات ثلاثية الأبعاد للقمم الثلاثة A(X₁;Y₁;Z₁) وB(X₂;Y₂;Z₂) وC(X₃;Y₃;Z₃) معروفة، فإن إحداثيات قمتها الرابعة (المقابلة) إلى قمة B) سيكون (X₃+X₂ -X₁;Y₃+Y₂-Y₁; Z₃+Z₂-Z₁). بعد تحديد إحداثيات الرأس المفقود، سيتم اختصار حساب المسافة بينها وبين نقطة عشوائية مرة أخرى لتحديد طول المقطع بين هاتين النقطتين في نظام إحداثيات معين - افعل ذلك بنفس الطريقة الموضحة في الخطوة السابقة. على سبيل المثال، بالنسبة لرأس متوازي الأضلاع الموصوف في هذه الخطوة والنقطة E بالإحداثيات (X₄;Y₄;Z₄)، يمكن أن تكون صيغة حساب المسافة من الخطوة السابقة كما يلي: √((X₃+X₂-X₁- X₄)²+(Y₃+Y₂-Y₁- Y₄)²+(Z₃+Z₂-Z₁-Z₄)²).

بالنسبة للحسابات العملية، يمكنك استخدام، على سبيل المثال، تلك المضمنة في محرك بحث Google. لذلك، لحساب القيمة باستخدام الصيغة التي تم الحصول عليها في الخطوة السابقة، للنقاط ذات الإحداثيات A(7;5;2), B(4;11;3), C(15;2;0), E(7; 9; 2)، أدخل استعلام البحث التالي: sqrt((15+4-7-7)^2+(2+11-5-9)^2+(0+3-2-2)^2). سيقوم محرك البحث بحساب وعرض نتيجة الحساب (5.19615242).

فيديو حول الموضوع

استعادة عموديل طائرةهي إحدى المسائل المهمة في الهندسة، فهي تكمن وراء العديد من النظريات والبراهين. لبناء خط عمودي طائرة، عليك تنفيذ عدة خطوات بالتتابع.

سوف تحتاج

• - طائرة معينة؛
• - النقطة التي تريد رسم خط عمودي منها؛
• - البوصلة؛
• - المسطرة؛
• - قلم رصاص.

دعونا نفكر في الخوارزمية لحل المشكلة رقم 3.

1. من نقطة معينة P، ارسم t عموديًا على المستوى α (المستوى α هو مستوى الشكل الذي تم إنشاؤه في المشكلة رقم 1)؛ (·)حفرة؛ ر ^ α (انظر المثال 5.1).

2. تحديد نقطة التقاطع (النقطة T) للعمودي مع المستوى α؛ t ∩ α = (·) T (انظر المثال 5.2).

3. حدد القيمة الفعلية │PT│ للمسافة من النقطة P إلى المستوى (انظر المثال 5.3).

دعونا نفكر بمزيد من التفصيل في كل نقطة من الخوارزمية المذكورة أعلاه باستخدام الأمثلة التالية.

مثال 5.1. من النقطة P، ارسم t عموديًا على المستوى α، المحدد بثلاث نقاط α (ABC)، (الشكل 5.1).

من نظرية العمودي للخط والمستوى، من المعروف أنه إذا كان الخط t ^ α، فإن إسقاطه الأفقي t 1 في الرسم التخطيطي يكون متعامدًا مع إسقاط المستوى الأفقي الذي يحمل نفس الاسم، أي، t 1 ^ h 1، وإسقاطه الأمامي t 2 متعامد مع الإسقاط الأمامي الذي يحمل نفس الاسم، ثم هناك t 2 ^ f 2 . ولذلك فإن حل المشكلة يجب أن يبدأ بالبناء المستويات الأفقية والأمامية α، إذا لم تكن مدرجة في مستوى معين. في هذه الحالة، من الضروري أن نتذكر أن بناء أي أفقي يجب أن يبدأ بإسقاط أمامي، لأن الإسقاط الأمامي h 2 للأفقي h يكون دائمًا موازيًا لمحور OX (h 2 ││OX). ويبدأ بناء أي واجهة أمامية بإسقاط أفقي f 1 للواجهة الأمامية f، والذي يجب أن يكون موازيًا لمحور OX (f 1 ││OX). لذلك، في الشكل. 5.1، من خلال النقطة C يتم رسم الخط الأفقي C-1 (C 2 -1 2؛ C 1 -1 1)، ومن خلال النقطة A يتم رسم الخط الأمامي A-2 (A 1 -2 1؛ A 2 -2 2). يمر الإسقاط الأمامي t 2 للعمود المطلوب t عبر النقطة P 2 المتعامدة مع A 2 -2 2، ويمر الإسقاط الأفقي t 1 عبر النقطة P 1 المتعامدة مع C 1 -1 1.

مثال 5.2. تحديد نقطة تقاطع العمود t مع المستوى α (أي تحديد قاعدة العمودي).

دع المستوى α يتم تعريفه بخطين متقاطعين α (h ∩ f). الخط المستقيم t عمودي على المستوى α، منذ t 1 ^ f 1، و

ر 2 ^ و 2 . من أجل العثور على قاعدة عمودي، فمن الضروري تنفيذ الإنشاءات التالية:

1. tÎb (ب – مستوى الإسقاط المساعد). إذا كان b مستوى إسقاط أفقي، فإن إسقاطه الأفقي المنحط (التتبع الأفقي b 1) يتزامن مع الإسقاط الأفقي t 1 للخط المستقيم t، أي b 1 ≡t 1. إذا كانت b عبارة عن مستوى إسقاط أمامي، فإن إسقاطها الأمامي المنحط (التتبع الأمامي b 2) يتزامن مع الإسقاط الأمامي t 2 للخط المستقيم t، أي b 2 ≡ t 2. في هذا المثال، يتم استخدام مستوى الإسقاط الأمامي (انظر الشكل 5.2).

2. α ∩ ب = 1-2 – خط تقاطع طائرتين;

3. تحديد النقطة T - قاعدة العمودي؛ (·)ت=ر ∩ 1-2.

مثال 5.3. تحديد المسافة من النقطة P إلى المستوى.

يتم تحديد المسافة من النقطة P إلى المستوى بطول القطعة المتعامدة PT. يحتل الخط المستقيم PT موقعًا عامًا في الفضاء، لذلك، للتعرف على الإجراء الخاص بتحديد القيمة الطبيعية للقطعة، انظر الصفحات 7 و8 (الشكل 3.4 و3.5).

حل الرسم البياني للمشكلة رقم 3عن طريق تحديد المسافة من النقطة P إلى شكل مسطح، أي إلى مستوى مربع تم إنشاؤه وفقًا لشروط معينة*، كما هو موضح في الشكل. 5.3. تجدر الإشارة إلى أن إسقاطات النقطة P يجب أن يتم إنشاؤها وفقًا للإحداثيات المحددة (انظر نسخة مهمتك).

6. خيارات المهام وأمثلة على أداء العمل

وترد شروط المهام وإحداثيات النقاط في الجدول 6.1.

خيارات المهمة148

جامعة سانت بطرسبرغ الحكومية التقنية البحرية

قسم رسومات الحاسوب ودعم المعلومات

الدرس 4

المهمة العملية رقم 4

طائرة.

تحديد المسافة من نقطة إلى مستوى.

1. تحديد المسافة من نقطة إلى المستوى المسقط.

لإيجاد القيمة الفعلية للمسافة من نقطة إلى مستوى، من الضروري:

· من نقطة ما، قم بخفض مستوى عمودي على المستوى؛

· إيجاد نقطة تقاطع الخط العمودي المرسوم مع المستوى.

· تحديد الحجم الفعلي للقطعة التي تكون بدايتها النقطة المحددة ونهايتها نقطة التقاطع التي تم العثور عليها.

يمكن للطائرة أن تشغل مساحة عامو خاصموضع. تحت خاصيشير إلى الموقف الذي الطائرة عموديإلى مستوى الإسقاط - مثل هذا المستوى يسمى الإسقاط. الميزة الرئيسية لموقف الإسقاط: يكون المستوى عموديًا على مستوى الإسقاط إذا مر عبر خط الإسقاط.في هذه الحالة، أحد إسقاطات الطائرة هو خط مستقيم - ويسمى بعد الطائرة.

إذا كانت الطائرة بارزة، فمن السهل تحديد المسافة الفعلية من النقطة إلى المستوى. دعونا نوضح ذلك باستخدام مثال تحديد المسافة من نقطة ما فيإلى مستوى الإسقاط الأمامي المحدد بعد ذلك س2 على متن الطائرة ص2(الشكل 1).

طائرة سعمودي على المستوى الأمامي للإسقاطات، وبالتالي فإن أي خط عمودي عليه سيكون موازيا للمستوى ص2.ثم زاوية قائمة على المستوى ص2وسيتم المتوقعة دون تحريف، وأنه من الممكن من هذه النقطة ب2رسم عمودي على التتبع س2 . شريحة VKهو في موقف معين الذي الإسقاط الأمامي V2K2تساوي القيمة الحقيقية للمسافة المطلوبة.

الشكل 1. تحديد المسافة من نقطة إلى المستوى المسقط.

2. تحديد المسافة من نقطة إلى المستوى العام.

إذا كانت الطائرة تحتل وضعية عامة، فمن الضروري نقلها إلى وضعية الإسقاط. للقيام بذلك، يتم رسم خط مستقيم لموضع معين (موازي لأحد مستويات الإسقاط)، والذي يمكن نقله إلى موضع الإسقاط باستخدام تحويل رسم واحد.

خط مستقيم موازي للمستوى ص1،يسمى المستوى الأفقي ويشار إليه بالحرف ح. خط مستقيم موازي للمستوى الأمامي للإسقاطات ص2، يسمى الجزء الأمامي من الطائرة ويشار إليه بالحرف و.خطوط حو ويتم استدعاؤها الخطوط الرئيسية للطائرة. يظهر حل المشكلة في المثال التالي (الشكل 2).

الشرط الأولي:مثلث اي بي سييحدد الطائرة. م- نقطة خارج المستوى . تحتل طائرة معينة موقعًا عامًا. لتحريكه إلى موضع العرض، قم بتنفيذ الخطوات التالية. تمكين الوضع أورتو (أورثو), استخدام الأمر شريحة (خط) - رسم أي خط أفقي يتقاطع مع الإسقاط الأمامي للمثلث А2В2С2عند نقطتين. يشار إلى إسقاط الخط الأفقي الذي يمر عبر هذه النقاط ح2 . بعد ذلك، يتم بناء الإسقاط الأفقي ح1 .

الخط الرئيسي حيمكن تحويله إلى موضع إسقاط يصبح فيه المستوى المحدد أيضًا بارزًا. للقيام بذلك، من الضروري تدوير الإسقاطات الأفقية لجميع النقاط (الرباعي المساعد ABCM) إلى موضع جديد فيه الخط ح1 سوف تحتل وضعا عموديا عموديا على المحور X. من الملائم إجراء هذه الإنشاءات باستخدام النقل الموازي للطائرة (يتم وضع نسخة من الإسقاط على مساحة خالية على الشاشة).

ونتيجة لذلك، فإن الإسقاط الأمامي الجديد للمستوى سيبدو كخط مستقيم (خط مستقيم) أ2*ب2*.الآن من هذه النقطة م2*يمكنك رسم عمودي على أثر الطائرة. إسقاط أمامي جديد م2*ك2* = عضو الكنيستأولئك. هي المسافة المطلوبة من النقطة مإلى طائرة معينة اي بي سي.

بعد ذلك، من الضروري بناء إسقاطات المسافة في الحالة الأولية. للقيام بذلك من هذه النقطة م1ارسم قطعة عمودية على الخط ح1 وعليه يجب تأجيله من هذه النقطة م1قطعة متساوية في الحجم م1*ك1*.لبناء إسقاط أمامي لنقطة ما ك2من النقطة ك1يتم رسم خط اتصال عمودي، ومن هذه النقطة ك2*أفقي. تظهر نتيجة الإنشاءات في الشكل 2.

المهمة رقم 4.أوجد المسافة الحقيقية من نقطة ما مإلى المستوى الذي يحدده المثلث اي بي سي. إعطاء الجواب في مم (الجدول 1)

الجدول 1

خيار	النقطة أ			النقطة ب
خيار	النقطة ج			نقطة م

تم الانتهاء من الفحص والاختبار المهمة رقم 4.

تحديد المسافة بين: 1 - النقطة والمستوى؛ 2 - مستقيم ومسطح. 3 - الطائرات. 4 - يتم اعتبار عبور الخطوط المستقيمة معًا، نظرًا لأن خوارزمية الحل لجميع هذه المشكلات هي نفسها في الأساس وتتكون من إنشاءات هندسية يجب تنفيذها لتحديد المسافة بين نقطة معينة A والمستوى α. إذا كان هناك أي فرق، فهو يتكون فقط من حقيقة أنه في الحالتين 2 و 3، قبل البدء في حل المشكلة، يجب تحديد نقطة تعسفية A على الخط المستقيم m (الحالة 2) أو المستوى β (الحالة 3). المسافات بين الخطوط المتقاطعة، نحصرها أولاً في مستويين متوازيين α و β ثم نحدد المسافة بين هذه المستويات.

دعونا نفكر في كل حالة من الحالات المذكورة لحل المشكلات.

1. تحديد المسافة بين النقطة والمستوى.

يتم تحديد المسافة من نقطة إلى مستوى من خلال طول القطعة العمودية المرسومة من نقطة إلى المستوى.

ولذلك، فإن حل هذه المشكلة يتمثل في تنفيذ العمليات الرسومية التالية بشكل تسلسلي:

1) من النقطة A نخفض الخط العمودي على المستوى α (الشكل 269)؛

2) أوجد نقطة M تقاطع هذا العمودي مع المستوى M = a ∩ α؛

3) تحديد طول الجزء.

إذا كان المستوى α في وضع عام، فمن أجل خفض عمودي على هذا المستوى، فمن الضروري أولاً تحديد اتجاه الإسقاطات الأفقية والأمامية لهذا المستوى. يتطلب العثور على نقطة التقاء هذا العمودي مع المستوى أيضًا إنشاءات هندسية إضافية.

يتم تبسيط حل المشكلة إذا كانت الطائرة α تشغل موقعًا معينًا بالنسبة لمستويات الإسقاط. في هذه الحالة، يتم تنفيذ كل من إسقاط العمودي وإيجاد نقطة التقاءه بالمستوى دون أي إنشاءات مساعدة إضافية.

مثال 1. حدد المسافة من النقطة A إلى مستوى الإسقاط الأمامي α (الشكل 270).

حل. من خلال A" نرسم الإسقاط الأفقي للخط العمودي l" ⊥ h 0α، ومن خلال A" - إسقاطه الأمامي l" ⊥ f 0α. نحدد النقطة M" = l" ∩ f 0α . منذ صباحا || π 2، ثم [A" M"] == |AM| = د.

من المثال الذي تم تناوله، يتضح مدى بساطة حل المشكلة عندما تحتل الطائرة موضعًا بارزًا. لذلك، إذا تم تحديد مستوى موضع عام في البيانات المصدر، فقبل متابعة الحل، يجب نقل المستوى إلى موضع عمودي على أي مستوى إسقاط.

مثال 2. حدد المسافة من النقطة K إلى المستوى المحدد بواسطة ΔАВС (الشكل 271).

1. نقوم بنقل الطائرة ΔАВС إلى موضع الإسقاط *. للقيام بذلك، ننتقل من النظام xπ 2 /π 1 إلى x 1 π 3 /π 1: يتم اختيار اتجاه المحور x 1 الجديد بشكل عمودي على الإسقاط الأفقي للمستوى الأفقي للمثلث.

2. أسقط ΔABC على مستوى جديد π 3 (يتم إسقاط المستوى ΔABC على π 3، في [ C " 1 B " 1 ]).

3. قم بإسقاط النقطة K على نفس المستوى (K" → K" 1).

4. من خلال النقطة K" 1 نرسم (K" 1 M" 1) ⊥ القطعة [C" 1 B" 1]. المسافة المطلوبة d = |K" 1 M" 1 |

يتم تبسيط حل المشكلة إذا تم تحديد المستوى بواسطة آثار، حيث ليست هناك حاجة لرسم إسقاطات لخطوط المستوى.

مثال 3. حدد المسافة من النقطة K إلى المستوى α، المحددة بواسطة المسارات (الشكل 272).

* الطريقة الأكثر عقلانية لنقل مستوى المثلث إلى موضع الإسقاط هي استبدال مستويات الإسقاط، لأنه في هذه الحالة يكفي إنشاء إسقاط مساعد واحد فقط.

حل. نستبدل المستوى π 1 بالمستوى π 3، ولهذا نرسم محورًا جديدًا x 1 ⊥ f 0α. على h 0α نحدد نقطة عشوائية 1" ونحدد إسقاطها الأفقي الجديد على المستوى π 3 (1" 1). من خلال النقطتين X α 1 (X α 1 = h 0α 1 ∩ x 1) و 1" 1 نرسم h 0α 1. نحدد الإسقاط الأفقي الجديد للنقطة K → K" 1. من النقطة K" 1 نخفض العمودي على h 0α 1 ونحدد نقطة تقاطعه مع h 0α 1 - M" 1. سيشير طول المقطع K" 1 M" 1 إلى المسافة المطلوبة.

2. تحديد المسافة بين الخط المستقيم والمستوى.

يتم تحديد المسافة بين الخط والمستوى بطول القطعة المتعامدة التي تسقط من نقطة عشوائية من الخط على المستوى (انظر الشكل 248).

ولذلك فإن حل مشكلة تحديد المسافة بين الخط المستقيم m والمستوى α لا يختلف عن الأمثلة التي تمت مناقشتها في الفقرة 1 لتحديد المسافة بين نقطة ومستوى (انظر الشكل 270 ... 272). كنقطة، يمكنك أن تأخذ أي نقطة تنتمي إلى الخط م.

3. تحديد المسافة بين الطائرات.

يتم تحديد المسافة بين المستويات من خلال حجم القطعة المتعامدة التي تسقط من نقطة مأخوذة على مستوى ما إلى مستوى آخر.

ويترتب على هذا التعريف أن خوارزمية حل مشكلة إيجاد المسافة بين المستويين α و β تختلف عن خوارزمية مماثلة لحل مشكلة تحديد المسافة بين الخط m والمستوى α فقط في ذلك الخط m يجب أن ينتمي إلى المستوى α ، أي لتحديد المسافة بين المستويين α و β ما يلي:

1) خذ خطًا مستقيمًا m في المستوى α؛

2) حدد نقطة تعسفية أ على السطر م؛

3) من النقطة A، قم بخفض الخط العمودي l إلى المستوى β؛

4) تحديد النقطة M - نقطة التقاء الخط العمودي l بالمستوى β؛

5) تحديد حجم القطعة.

من الناحية العملية، يُنصح باستخدام خوارزمية حل مختلفة، والتي ستختلف عن تلك المقدمة فقط في أنه قبل الشروع في الخطوة الأولى، يجب نقل المستويات إلى موضع الإسقاط.

يؤدي تضمين هذه العملية الإضافية في الخوارزمية إلى تبسيط تنفيذ جميع النقاط الأخرى دون استثناء، مما يؤدي في النهاية إلى حل أبسط.

مثال 1. حدد المسافة بين المستويين α و β (الشكل 273).

حل. ننتقل من النظام xπ 2 /π 1 إلى x 1 π 1 /π 3. فيما يتعلق بالمستوى الجديد π 3، فإن المستويين α و β يشغلان موقع إسقاط، وبالتالي فإن المسافة بين الآثار الأمامية الجديدة f 0α 1 و f 0β 1 هي المسافة المطلوبة.

في الممارسة الهندسية، غالبًا ما يكون من الضروري حل مشكلة بناء مستوى موازٍ لمستوى معين وإزالته منه على مسافة معينة. يوضح المثال 2 أدناه الحل لمثل هذه المشكلة.

مثال 2. مطلوب بناء إسقاطات لمستوى β موازية لمستوى معين α (m || n)، إذا كان من المعروف أن المسافة بينهما هي d (الشكل 274).

1. في المستوى α، ارسم خطوطًا أفقية عشوائية h (1، 3) وخطوطًا أمامية f (1،2).

2. من النقطة 1 نستعيد l المتعامد على المستوى α(l" ⊥ h, l" ⊥ f").

3. على الخط العمودي l نحدد نقطة عشوائية A.

4. حدد طول المقطع - (يشير الموضع على الرسم البياني إلى الاتجاه غير المشوه متريًا للخط المستقيم l).

5. ضع القطعة = d على الخط المستقيم (1"A 0) من النقطة 1".

6. ضع علامة على الإسقاطات l" و l" النقطتين B" و B"، المقابلة للنقطة B 0.

7. من خلال النقطة B نرسم المستوى β (h 1 ∩ f 1). إلى β || α، فمن الضروري الامتثال للشرط ح 1 || ح و و 1 || و.

4. تحديد المسافة بين الخطوط المتقاطعة.

يتم تحديد المسافة بين الخطوط المتقاطعة بطول العمودي المحصور بين المستويات المتوازية التي تنتمي إليها الخطوط المتقاطعة.

من أجل رسم مستويين متوازيين بشكل متبادل α و β من خلال تقاطع الخطين المستقيمين m و f، يكفي رسم خط مستقيم عبر النقطة A (A ∈ m) p موازيًا للخط المستقيم f، ومن خلال النقطة B (B ∈ f) خط مستقيم k موازي للمستقيم م . الخطوط المتقاطعة m و p و f و k تحدد المستويين المتوازيين α و β (انظر الشكل 248، e). المسافة بين المستويين α و β تساوي المسافة المطلوبة بين خطي التقاطع m و f.

يمكن اقتراح طريقة أخرى لتحديد المسافة بين الخطوط المتقاطعة، وهي أنه باستخدام بعض طرق تحويل الإسقاطات المتعامدة، يتم نقل أحد الخطوط المتقاطعة إلى موضع الإسقاط. في هذه الحالة، يتدهور أحد إسقاطات الخط إلى نقطة. المسافة بين الإسقاطات الجديدة لخطوط العبور (النقطة أ" 2 والقطعة ج" 2 د" 2) هي المسافة المطلوبة.

في الشكل. 275 يوضح حلاً لمشكلة تحديد المسافة بين الخطين المتقاطعين a وb، مع إعطاء المقطعين [AB] و[CD]. يتم تنفيذ الحل بالتسلسل التالي:

1. انقل أحد خطوط التقاطع (أ) إلى موضع موازٍ للمستوى π 3؛ للقيام بذلك، ينتقلون من نظام مستويات الإسقاط xπ 2 /π 1 إلى x 1 π 1 /π 3 الجديد، حيث يكون المحور x 1 موازيًا للإسقاط الأفقي للخط المستقيم a. حدد أ" 1 [أ" 1 ب" 1] و ب" 1.

2. عن طريق استبدال المستوى π 1 بالمستوى π 4 نترجم الخط المستقيم

ولوضع a" 2، عموديًا على المستوى π 4 (يتم رسم المحور x 2 الجديد بشكل عمودي على a" 1).

3. إنشاء إسقاط أفقي جديد للخط المستقيم ب" 2 - [ C" 2 D" 2 ].

4. المسافة من النقطة A" 2 إلى الخط المستقيم C" 2 D" 2 (القطعة (A" 2 M" 2 ] (هي المسافة المطلوبة.

يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن نقل أحد خطوط التقاطع إلى موضع الإسقاط ليس أكثر من نقل مستويات التوازي، التي يمكن فيها إحاطة الخطين a و b، أيضًا بموضع الإسقاط.

في الواقع، من خلال نقل الخط a إلى موضع عمودي على المستوى π 4، فإننا نضمن أن أي مستوى يحتوي على خط a يكون عموديًا على المستوى π 4، بما في ذلك المستوى α المحدد بالخطين a و m (a ∩ m, m | |. إذا رسمنا الآن خطًا n، موازيًا للخط a ومتقاطعًا ب، فسنحصل على المستوى β، وهو المستوى الثاني من التوازي، والذي يحتوي على الخطين المتقاطعين a وb. منذ β || α, ثم β ⊥ π 4 .