በርዕሱ ላይ ያሉ ችግሮች: "የቁጥሮች ማባዛት. የማባዛት ሰንጠረዥ"
ተጨማሪ ቁሳቁሶች
ውድ ተጠቃሚዎች አስተያየቶችዎን ፣ አስተያየቶችዎን ፣ ምኞቶችዎን መተውዎን አይርሱ ። ሁሉም ቁሳቁሶች በፀረ-ቫይረስ ፕሮግራም ተረጋግጠዋል.
ለ 2ኛ ክፍል በIntegral የመስመር ላይ መደብር ውስጥ የማስተማሪያ መርጃዎች እና አስመሳይዎች
ሂሳብ፣ ሩሲያኛ፣ ከ1-4ኛ ክፍል የኮምፒውተር ሳይንስ፣ የትምህርት አስመሳይ "MIR"
"ሂሳብ - የእውቀት ውድ ሀብት", ለአንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤት እርዳታ ማስተማር
ቁጥሮችን ማባዛት
1. ሥዕሎቹን ይመልከቱ እና የመደመር እና የማባዛት ምሳሌዎችን ያዘጋጁ።
ለ) 
2. መደመርን በማባዛት ይተኩ እና ምሳሌዎችን ይፍቱ.
| 5 + 5 + 5 = | 6 + 6 = | 8 + 8 + 8 + 8 = | 3 + 3 + 3 = |
| 4 + 4 + 4 = | 5 + 5 + 5 + 5 + 5= | 6 + 6 = | 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3= |
3. በሥዕሉ ላይ በመመስረት, ይሥሩ የቃላት ችግር, እሱም በማባዛት የሚፈታ.
ችግር ፈቺ
1. ሚትያ የምትኖረው በሰባት ፎቅ ሕንፃ ውስጥ ነው። የእያንዳንዱ ወለል ቁመት ሦስት ሜትር ነው. ሚትያ የምትኖርበትን ቤት ቁመት በሜትር ይወስኑ.
2. ሰራተኞቹ 6 የአጥር ምሰሶዎችን ተክለዋል. በአዕማዱ መካከል ያለው ርቀት አራት ሜትር ነው. የአጥሩ ርዝመት ስንት ነው?
3. አንድ ጥቅል 8 መሀረብ ይዟል። በሰባት ፓኬጆች ውስጥ ስንት መሀረብ አለ?
4. 9 መኪኖች ጤና ካምፕ ደረሱ። በእያንዳንዱ መኪና ውስጥ 4 ልጆች ነበሩ. ስንት ልጆች ወደ ካምፕ መጡ?
5. Raspberry ቁጥቋጦዎች በአትክልቱ ውስጥ ይበቅላሉ. በእያንዳንዱ ረድፍ በ 8 ረድፎች በ 5 ቁጥቋጦዎች ውስጥ ተክለዋል. በአትክልቱ ውስጥ ስንት Raspberry ቁጥቋጦዎች አሉ?
6. በትምህርት ቤቱ ካንቴን ውስጥ 8 ጠረጴዛዎች አሉ። በእያንዳንዱ ጠረጴዛ ዙሪያ 54 ወንበሮች አሉ. በመመገቢያ ክፍል ውስጥ ስንት ወንበሮች አሉ?
7. በመኪና ማቆሚያ ውስጥ 8 ረድፎች መኪናዎች አሉ. 7 መኪኖች በአንድ ረድፍ ከተገጠሙ በፓርኪንግ ውስጥ ስንት መኪናዎች አሉ?
8. ወታደር አምድ በአደባባዩ ላይ እየዘመተ ነው። ዓምዱ በእያንዳንዱ ረድፍ ውስጥ ስምንት ወታደሮችን ዘጠኝ ረድፎችን ያቀፈ ነው. በአምዱ ውስጥ ስንት ወታደሮች አሉ?
9. ኮሊያ የሙርዚልካ መጽሔት 7 ማያያዣዎች አሉት። እያንዳንዱ ማሰሪያ 6 መጽሔቶችን ይይዛል። ኮሊያ ስንት የሙርዚልካ መጽሔቶች አሏት?
10. የ 7 አመት ፓሻ የኒንጃ ኤሊዎችን ይሰበስባል. በየዓመቱ 5 ስብስቦችን ይሰበስባል. ፓሻ በአጠቃላይ ስንት ስብስቦች አሉት?
11. አባዬ 4 ፖም ከገበያ አመጣ, እያንዳንዱ ቦርሳ 11 ፖም ይዟል. አባዬ ስንት ፖም አመጣ?
የማባዛት ሰንጠረዥ
1. ማባዛትን ያድርጉ.
| 9 * 2 = | 7 * 4 = | 8 * 6 = | 3 * 9 = |
| 6 * 5 = | 6 * 7 = | 7 * 4 = | 8 * 2 = |
| 5 * 9 = | 8 * 8 = | 7 * 7 = | 8 * 3 = |
| 8 * 5 = | 4 * 4 = | 6 * 3 = | 5 * 4 = |
2. ምርቱን በድምር ይለውጡ እና ምሳሌዎችን ይፍቱ.
| 4 * 9 = | 5 * 8 = | 6 * 7 = | 7 * 6 = |
| 8 * 5 = | 6 * 4 = | 5 * 3 = | 4 * 2 = |
| 8 * 5 = | 3 * 4 = | 2 * 3 = | 9 * 2 = |
ርዕስ፡ ሠንጠረዦችን ማባዛትና ማካፈል በ2. (የማጠናከሪያ ትምህርት)
ግብ፡ በማባዛትና በማካፈል ሠንጠረዦች ውስጥ የማስላት ችሎታን ማጠናከር።
የትምህርት ዓላማዎች፡-
1. የማባዛት እና የመከፋፈል ሰንጠረዦች እውቀትን ማጠናከር; ውስብስብ ችግሮችን የመፍታት ችሎታ ማዳበር; የኮምፒዩተር ክህሎቶችን ማዳበርዎን ይቀጥሉ.
2. አመክንዮአዊ እና ኢኮኖሚያዊ አስተሳሰብን ማዳበር; ድምዳሜዎችን የመሳል እና አጠቃላይ ችሎታ።
3. በቡድን ውስጥ መሥራት, እንደ ትብብር, የጋራ መረዳዳት, መቻቻል የመሳሰሉ የባህርይ ባህሪያትን ማዳበር; ለሥራ እና ለሥራ ሰዎች አክብሮት.
የትምህርት ዓይነት ችሎታን ለማሻሻል እና ለማጠናከር ትምህርት.
በክፍሎቹ ወቅት.
1. ድርጅታዊ ጊዜ. የስነ-ልቦና አመለካከትተማሪዎች.
ደወል ተደወለ እና ክፍል ተጀመረ።
- ወንዶች፣መዳፎችዎ ትንሽ መስታወት እንደሆኑ ያስቡ ፣ ይመልከቱት ፣ እራስዎን ፈገግ ይበሉ - ምን ያህል ቆንጆ እና ብልህ እንደሆናችሁ ያያሉ! እርስ በርሳችሁ ተያዩ, ፈገግ ይበሉ, እና ስሜትዎ ደስተኛ እና ደስተኛ ይሆናል, አዳዲስ ነገሮችን መማር ይፈልጋሉ, ምክንያቱም በጣም አስደሳች ነው!
ሁሉን የሚያውቅ ጠቢብ ኖረ። አንድ ሰው ጠቢቡ ሁሉንም ነገር እንደማያውቅ ለማረጋገጥ ወሰነ. ቢራቢሮውን በመዳፉ ይዞ፣ “ንገረኝ፣ ጠቢብ፣ የትኛው ቢራቢሮ በእጄ እንዳለ፡ ሞቶ ወይስ በህይወት?” ሲል ጠየቀ። ደግሞም “በሕይወት ያለው ካለ እገድላታለሁ፤ ሟችም ካለ እፈታታለሁ” ብሎ ያስባል። ጠቢቡ፣ ካሰበ በኋላ፣ “ሁሉም ነገር በእጅህ ነው” ሲል መለሰ።
እውቀትህም በእጅህ ነው። ይህንን በክፍል ውስጥ ባለው ሥራ እናረጋግጥ።
(ስላይድ 1)
II. መሰረታዊ እውቀትን ማዘመን.
በፍጥነት እና በዘዴ ለመስራት
የአእምሮ ስልጠና ያስፈልገናል.
ሀ) ያልተለመደው ቁጥር የትኛው ነው?(ስላይድ 2)
ከቁጥሮች ጋር ምን ዓይነት ሥራ መሥራት ያስፈልግዎታል? (ተጨማሪ ቁጥር አስወግድ)
7 14 21 27 28 35 42 49
5 10 11 15 20 25 30 35
4 8 12 16 17 20 24 28
ስራውን ለማጠናቀቅ ምን እውቀት ያስፈልግዎታል? (ማባዛት ሠንጠረዦች)
ግምገማ.
ለ) ቃሉን ተናገር።
ጥያቄዎችን በመጠየቅ የዛሬውን ትምህርት ርዕስ እንድታገኙ እጋብዛችኋለሁ።
1. ተመሳሳይ ቃላትን (ማባዛት) ድምርን ሊተካ የሚችል ድርጊት
2. የተከፋፈለው ቁጥር በ (አካፋይ)
3. እየተከፋፈለ ያለው ቁጥር (የተከፋፈለ)
4. የማባዛት (ምርት) ውጤት
5. የመከፋፈል እርምጃ ውጤት (ጥቅም)
6. የማባዛት ተግባር አካል (ማባዛ)
ስላይድ 3. ግምገማ.
III. የትምህርቱ ርዕስ እና ዓላማ ገለልተኛ አጻጻፍ። የዒላማ ቅንብርወደ ክፍል.
የትምህርቱ ርዕስ ምን እንደሆነ ማን ገመተ?
የማባዛት እና የመከፋፈል ሰንጠረዥ.
ወገኖች፣ ለራሳችን ምን ግብ እናወጣለን?
ስላይድ 4
ዛሬ የማባዛት እና የመከፋፈል ሠንጠረዦችን እውቀታችንን እናጠናክራለን, ችግሮችን ለመፍታት, እኩልታዎችን ለመፍታት እና የአገላለጽ ዋጋን ለማግኘት ሰንጠረዡን እንጠቀማለን.
ችግር ያለበት ጥያቄ።
በመድገም እና በማጠናከር አዲስ ነገር መማር የሚቻል ይመስልዎታል? ልንገነዘበው ይገባል።
4. የቃል ቆጠራ
1. የችግሩ መግለጫ. ምስጢር።
ዛሬ ስለምንነጋገርበት ነገር ለማወቅ, ሩሲያኛን መገመት ያስፈልግዎታል የህዝብ እንቆቅልሽ"እዚያ ብዙ የአሳማ ሥጋዎች ተኝተዋል፣ እና የሚነካቸው ሁሉ ይንጫጫሉ።" መልሱን ይጠራጠሩ? አሁን ስሌቶችን በማከናወን ይህንን ችግር እንፈታዋለን.
ስላይድ 5
ከፊታችን ምን አለ? (የማገጃ ንድፍ)
ስሌቶችን እንዴት እናከናውናለን? (በአልጎሪዝም መሰረት)
አልጎሪዝም ምንድን ነው? (ድርጊቶችን በቅደም ተከተል ያከናውኑ)
ቁጥሮችን 13 ፣ 4 ፣ 8 ፣ 17 ፣ 5 ወደ ላይ በቅደም ተከተል ፃፉ (4 ፣ 5 ፣ 8 ፣ 13 ፣ 17)
ስላይድ 6
ምን ቃል አገኘህ? (ንቦች)
በክፍል ውስጥ ስለ ማን ሌላ እንነጋገራለን?
ግምገማ.
ስላይድ 7
ወገኖች፣ ንቦች ደከመኝ ሰለቸኝ ሳይሉ ሠራተኞች ናቸው። የግብርና ኢንዱስትሪው ደግሞ ንብ ማርባት ነው። ይህ ኢንዱስትሪ ምን ያደርጋል? (ንቦችን ማቆየት)
አንድ ሰው በንብ ማነብ ላይ የሚሰማራው በምን ዓይነት ሙያ ነው? (ንብ ጠባቂ)።
ጓዶች በመንደራችሁ ውስጥ ንብ ጠባቂ አላችሁ?
ስለ ንቦች ሁሉንም ነገር የሚያውቅ ይመስልዎታል? (አዎ)
በዚህ ሙያ ውስጥ ዋናው ነገር ንብ አናቢው ስለ ንቦች ሁሉንም ነገር ማወቅ አለበት.
ስለ ንቦች ምን ያውቃሉ?
እንደ አለመታደል ሆኖ ስለ ንቦች ሁሉንም ነገር ማወቅ አንችልም ፣ ግን በተቻለ መጠን ለማወቅ እንሞክራለን። እንደሚሳካልህ እርግጠኛ ነኝ።
ዛሬ አንደኛው ንብ ክፍል ውስጥ አብሮን ይሄዳል። ስለዚ፡ ናብ ንቡር ንኺድ።
በጥንድ ስሩ. የገለጻዎችን ዋጋ ከተለዋዋጮች ጋር መፈለግ።
- መንገዳችን ከቀፎ ይጀምራል። ብዙውን ጊዜ በአፒያሪ ውስጥ ብዙ ቀፎዎች አሉ። እያንዳንዱ ቀፎ የራሱ መግቢያ አለው - መግቢያ። መግቢያውን ለመክፈት ሥራውን ማጠናቀቅ አለብን. ይህንን ተግባር ለማጠናቀቅ ምን ግብ እናወጣለን? (ተለዋዋጭ አገላለጾችን ያስፈጽም) - ተለዋዋጭ አገላለጽ ምንድን ነው?
| s:2 |
| ሐ*2 |
ግምገማ. የጋራ መፈተሽ እና ራስን መፈተሽ ከደረጃው አንጻር።
ስላይድ 8
የማባዛት እና የማካፈል ጠረጴዛዎችን ጠንቅቀው ያውቃሉ፣ ወደ ቀፎዎቹ መግቢያ ክፍት ነው እና ቀፎቻችን በትክክል እነዚህ ቀለሞች ሆነው የተገኙት በአጋጣሚ አይደለም። (ቢጫ, ሰማያዊ, ነጭ). ንብ በቀላሉ ሌሎች ቀለሞችን አይለይም. ግን ታያለች። አልትራቫዮሌት ጨረሮችከአይናችን በላይ የሆኑ።
IV. ምክንያታዊ ችግር.
ንብ ስንት አይን እንዳላት ታውቃለህ? (አይ)
ሒሳብን በቃል እናድርገው።
ንብ እንዳንተ ብዙ ዓይኖች አሏት ፣ እንደገና ብዙ ፣ እና ብዙ ተጨማሪ ግማሽ። (ንብ 5 ዓይኖች አሏት. 2 ትላልቅ, በተራው ደግሞ 10,000 አይኖች ያሉት እና በጭንቅላቱ ጎን እና 3 ትናንሽ ዓይኖች በግንባራቸው ላይ ይገኛሉ)
V. የተሸፈነውን ቁሳቁስ በማዋሃድ ላይ ይስሩ.
1. የሂሳብ ቃላቶች. በማስታወሻ ደብተሮች ውስጥ ይስሩ.
ንብ አናቢዎች አብዛኛውን ጊዜ የራሳቸውን ቁጥር በአፒያሪ ውስጥ ለሚገኙ ቀፎዎች ይመድባሉ. በአፒያሪያችን ውስጥ እንደዚህ ያሉ ቁጥሮች አሉ። - ግን ስራውን ስንጨርስ እናገኘዋለን. መልሶቹን ብቻ ጻፉ።
1) የቁጥር 2 እና 4 ምርት
2) 2 በ 9 ጊዜ ይጨምሩ
3) ስንት ጊዜ 14 ከ 2 ይበልጣል
4) 1 የ 2 ነጥብ ነው, ሁለተኛው ተመሳሳይ ነው. ሥራ?
5) 20 በ 2 ጊዜ ይቀንሱ
6) 5 ካገኙ ምን ቁጥር በግማሽ ተቀነሰ?
7) 16 ካገኘህ 8 ምን ያህል አበዛህ?
ስላይድ 9
8 18 7 4 10 10 2
ግምገማ. የአቻ ግምገማ ከስላይድ።
2. ስለ ንቦች ንግግር. (ሩባን ቫንያ)
ሰላም ጓዶች! የሰራተኛ ንብ ነኝ። ሰም, ፕሮቲሊስ, በጣም ዋጋ ያለው መድሃኒት እንሰራለን - ማር እና የንብ ዳቦ. ፐርጋ ከአበባ ዱቄት እና የአበባ ማር የተሰራ የንብ እንጀራ ነው. እኛ ንቦች እንበላለን።
ስለ ንብ ቤተሰብ ምን ያውቃሉ? (በንብ ቤተሰብ ውስጥ ዋናው ንግሥት ናት - እሷ ንግሥት ናት. የተቀሩት ንቦች ሠራተኞች ናቸው. የጥበቃዎች, የሕዋስ ማጽጃዎች, የአድናቂዎች, የአበባ ማር ሰብሳቢዎች, የሕዋስ ገንቢዎች ሥራ ይሰራሉ. ድሮኖችም አብረዋቸው ይኖራሉ, ይህም ምንም ነገር አታድርጉ, ነገር ግን ለመራባት ያስፈልጋሉ.)
3. መግለጫዎችን መጻፍ እና እሴቶቻቸውን ማግኘት. ስላይድ 10
ንብ ወደ ሥራ የምትሄድበት ጊዜ አሁን ነው። የተማሪው የሥራ ቀን የሚጀምረው ስንት ሰዓት ነው? (8 ሰዓታት) ጊዜን እንዴት እንደሚወስኑ? (በሰዓት)
ንብ ጥሩ የጊዜ ስሜት አላት። ለዚህም ሰዓት ወይም ፀሐይ አያስፈልጋትም። አበቦች ያስፈልጋታል. ስትወጣ ትበራለች።የአበባው ሰዓት መሥራት ይጀምራል.
ቃላቶቼን እንዴት ተረዱት?
ስለዚህ ከቀለሞች ጋር እንሰራለን እና የገለጻዎችን ትርጉም እናገኛለን. ውስጥ የመጀመሪያው ቁጥር የሂሳብ አገላለጽአበባው "የሚነቃበትን" ጊዜ ያሳያል, ያገኙት መልስ "በመተኛት" ጊዜ ነው.
ይህንን ተግባር ለማጠናቀቅ ምን ማወቅ አስፈላጊ ነው? (ሥርዓት)
Rosehip 2*7-10:2=
ማክ 5+ 7*2 - 11=
ግምገማ. የእርስበርስ ስራ ግምገማ.
4. የአራት ማዕዘን ዙሪያውን የማግኘት ተግባር. ስላይድ 11
በስላይድ ላይ ምን እናያለን? (ክፈፍ)
ንብ አናቢ ለምን ያስፈልገዋል?
ምን ዓይነት ሥራ መሥራት እንችላለን? (የአራት ማዕዘኑን ጎኖቹን እና ዙሪያውን ይፈልጉ)።
ኤስ - 12 ዲሜ2
ርዝመት - 3 ዲሜ
ምን ዓይነት ቀመሮች ረድተዋል?
ፔሪሜትር እና አካባቢን ለማግኘት ቀመሮች.
ሌላ ምን ረዳው?
የማባዛት እና የመከፋፈል ሰንጠረዥ.
5. የተለየ ሥራ።
ከመማሪያ መጽሀፍ ቁጥር 2 (ጠንካራ ተማሪዎች) የእኩዮች ግምገማ.
ከካርዶች (ደካማ ተማሪዎች) ጋር ይስሩ ራስን መፈተሽ።
5. በተግባሩ ላይ መስራት. (ካርዶች)
ንቦች በጣም ታታሪ ሠራተኞች ናቸው! እና ስለእነሱ ያለውን ችግር እንፈታዋለን.
ችግሩን ያንብቡ, ለእሱ በርካታ መፍትሄዎች አሉ. አንዱን መምረጥ ያስፈልግዎታል ትክክለኛ መፍትሄ፣ በፕላስ ምልክት ያድርጉት። ምርጫህን አስረዳ።
ተግባር . አጎቴ ቪትያ ከአንድ ቀፎ 7 ኪሎ ግራም ማር አወጣ, እና ከሌላው 2 እጥፍ ይበልጣል. አጎቴ ቪትያ ከሁለት ቀፎዎች ስንት ኪሎግራም ማር አወጣ?
ስላይድ 12
VII. የትምህርቱ ማጠቃለያ።
ትምህርታችን ወደ ማብቂያው እየመጣ ነው። በትምህርቱ መጀመሪያ ላይ, በመድገም እና በማጠናከሪያ ትምህርት ጊዜ አዲስ ነገር መማር ይቻል እንደሆነ ጠየቅኳችሁ. ምን መደምደሚያ ላይ ደረስክ?
በትምህርቱ ምን አዲስ ነገር ተማርክ? (ኢንዱስትሪ - የንብ እርባታ, ሙያ - ንብ አርቢ. ንቦች ወደ ሥራ በበረሩ ቁጥር እኛ የምናጭደው ምርት እየጨመረ በሄደ መጠን ምድራችን ጥሩ መዓዛ ያላቸው አበቦች ትሆናለች.) - ምን ተማርክ?
የኛ ንብ ለስራህ እናመሰግናለን።
በመተባበር፣ በጥንድ፣ በጋራ መስራት ያስደስትህ ነበር?
አንተም ዛሬ እንደ ንብ ሰርተሃል፣ እና ከእርስዎ ጋር መስራት በጣም ያስደስተኝ ነበር።
እና ማባዛት። ስለ ማባዛት አሠራር እና እንነጋገራለንበዚህ ጽሑፍ ውስጥ.
ቁጥሮችን ማባዛት
የቁጥሮች ማባዛት በሁለተኛው ክፍል ውስጥ ባሉ ልጆች የተካነ ነው, እና ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም. አሁን ማባዛትን በምሳሌዎች እንመለከታለን.
ምሳሌ 2*5. ይህ ማለት ወይ 2+2+2+2+2 ወይም 5+5 ማለት ነው። 5 ሁለት ጊዜ ወይም 2 አምስት ጊዜ ይውሰዱ. በዚህ መሠረት መልሱ 10 ነው።
ምሳሌ 4*3. በተመሳሳይ 4+4+4 ወይም 3+3+3+3። ሶስት ጊዜ 4 ወይም አራት ጊዜ 3. መልስ 12.
ምሳሌ 5*3. እንደ ቀድሞዎቹ ምሳሌዎች ተመሳሳይ እናደርጋለን. 5+5+5 ወይም 3+3+3+3+3+ መልስ 15.
የማባዛት ቀመሮች
ማባዛት ድምር ነው። ተመሳሳይ ቁጥሮችለምሳሌ 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ወይም 2 * 5 = 5 + 5. የማባዛት ቀመር፡-
የት፣ ሀ ማንኛውም ቁጥር፣ n የቁጥር ቃላት ቁጥር ነው። a=2 እንበል፣ ከዚያ 2+2+2=6፣ በመቀጠል n=3 3ን በ2 በማባዛት፣ 6 እናገኛለን። የተገላቢጦሽ ቅደም ተከተል. ለምሳሌ፣ የተሰጠው፡ 3 * 3፣ ማለትም። 3 በ 3 ተባዝቶ ሶስት ጊዜ 3 ጊዜ መወሰድ አለበት ማለት ነው፡ 3 + 3 + 3 = 9. 3 * 3=9.
አጠር ያለ ማባዛት።
አጭር ማባዛት በ ውስጥ የማባዛት ስራን ማሳጠር ነው። የተወሰኑ ጉዳዮች, እና ለአጭር ጊዜ ማባዛት ቀመሮች በተለይ ለዚሁ ዓላማ ተወስደዋል. ስሌቶችን በጣም ምክንያታዊ እና ፈጣን ለማድረግ የትኛው ይረዳል
አጠር ያሉ የማባዛት ቀመሮች
a፣ b የ R ይሁን፣ እንግዲያውስ፡-
የሁለት መግለጫዎች ድምር ካሬ እኩል ነው።የመጀመሪያው አገላለጽ ካሬ ሲደመር የመጀመሪያው አገላለጽ ሁለት ጊዜ ምርት እና ሁለተኛው ሲደመር የሁለተኛው አገላለጽ ካሬ። ቀመር፡ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
የሁለት መግለጫዎች ልዩነት ካሬ እኩል ነው።የመጀመሪያው አገላለጽ ካሬ ከመጀመሪያው አገላለጽ ሁለት ጊዜ ሲቀነስ እና ሁለተኛው ሲደመር የሁለተኛው አገላለጽ ካሬ። ቀመር፡ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
የካሬዎች ልዩነትሁለት መግለጫዎች የእነዚህ አባባሎች ልዩነት እና ድምር ውጤት ጋር እኩል ነው። ቀመር፡ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
ኩብ ድምርሁለት መግለጫዎች ከኩብ ጋር እኩል ነውየመጀመሪያው አገላለጽ የመጀመርያው አገላለጽ ካሬ ምርት ሦስት እጥፍ ሲሆን ሁለተኛው ሲደመር የመጀመሪያው አገላለጽ ውጤት እና የሁለተኛው ካሬ ሲደመር የሁለተኛው አገላለጽ ኩብ ምርት ነው። ቀመር፡ (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3
ልዩነት ኪዩብሁለት አገላለጾች ከመጀመሪያው አገላለጽ ኪዩብ ሲቀነሱ የመጀመሪያው አገላለጽ ካሬ ምርት ሦስት እጥፍ ሲቀነስ ሁለተኛው ሲደመር የመጀመሪያው አገላለጽ ሦስት እጥፍ ሲሆን የሁለተኛው ካሬ ሲቀንስ የሁለተኛው አገላለጽ ኩብ ሲቀነስ። ቀመር፡ (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3
የኩቦች ድምር a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
የኩቦች ልዩነትሁለት አገላለጾች ከመጀመሪያው እና ሁለተኛ አገላለጾች ድምር ውጤት እና የእነዚህ አባባሎች ልዩነት ያልተሟላ ካሬ ውጤት ጋር እኩል ነው። ቀመር፡ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
ለትምህርቱ ይመዝገቡ "የአእምሮ ሂሳብን ያፋጥኑ, አይደለም የአዕምሮ ስሌት"እንዴት በፍጥነት እና በትክክል መጨመር፣ መቀነስ፣ ማባዛት፣ ማካፈል፣ ስኩዌር ቁጥሮች እና ስር መስደድ እንደሚቻል ለመማር። በ30 ቀናት ውስጥ ለማቃለል ቀላል ዘዴዎችን እንዴት መጠቀም እንዳለቦት ይማራሉ። የሂሳብ ስራዎች. እያንዳንዱ ትምህርት አዳዲስ ቴክኒኮችን ይይዛል ፣ ግልጽ ምሳሌዎችእና ጠቃሚ ተግባራት.
ክፍልፋዮችን ማባዛት።
ክፍልፋዮችን መጨመር እና መቀነስ ግምት ውስጥ በማስገባት ክፍልፋዮችን ወደ ለማምጣት ደንቡ ተነስቷል። የጋራስሌቱን ለማከናወን. ይህንን ሲያባዙ አያስፈልግም! ሁለት ክፍልፋዮችን ሲያባዙ, መለያው በዲኖሚነተር, እና በቁጥር በቁጥር ይባዛል.
ለምሳሌ (2/5) * (3 * 4)። ሁለት ሶስተኛውን በአንድ ሩብ እናባዛለን። መለያውን በዲኖሚነተር እናባዛለን, እና አሃዛዊውን በቁጥር: (2 * 3) / (5 * 4), ከዚያም 6/20, ቅነሳ እናደርጋለን, 3/10 እናገኛለን.
ማባዛት 2 ኛ ክፍል
የሁለተኛ ክፍል ማባዛት ገና ጅምር ስለሆነ የሁለተኛ ክፍል ተማሪዎች መደመርን በማባዛት ለመተካት ቀላል ችግሮችን ይፈታሉ፣ ቁጥሮችን ያበዛሉ እና የማባዛት ሰንጠረዡን ይማሩ የሁለተኛ ክፍል ችግሮችን እንይ።
ኦሌግ ባለ አምስት ፎቅ ሕንፃ ውስጥ ይኖራል, በላይኛው ፎቅ ላይ. የአንድ ፎቅ ቁመት 2 ሜትር ነው. የቤቱ ቁመት ስንት ነው?
ሳጥኑ 10 ፓኬጆችን ኩኪዎችን ይዟል. በእያንዳንዱ ጥቅል ውስጥ 7 ቱ አሉ. በሳጥኑ ውስጥ ስንት ኩኪዎች አሉ?
ሚሻ የአሻንጉሊት መኪናዎቹን በተከታታይ አዘጋጀ። በእያንዳንዱ ረድፍ ውስጥ 7 ቱ አሉ, ግን 8 ረድፎች ብቻ ናቸው ሚሻ ስንት መኪናዎች አሉት?
በመመገቢያ ክፍል ውስጥ 6 ጠረጴዛዎች አሉ, እና 5 ወንበሮች ከእያንዳንዱ ጠረጴዛ ጀርባ ይገፋሉ. በመመገቢያ ክፍል ውስጥ ስንት ወንበሮች አሉ?
እማማ 3 ከረጢት ብርቱካን ከሱቁ አመጣች። ቦርሳዎቹ 22 ብርቱካን ይይዛሉ. እናት ስንት ብርቱካን አመጣች?
በአትክልቱ ውስጥ 9 እንጆሪ ቁጥቋጦዎች አሉ ፣ እና እያንዳንዱ ቁጥቋጦ 11 ፍሬዎች አሉት። በሁሉም ቁጥቋጦዎች ላይ ስንት ፍሬዎች ይበቅላሉ?
ሮማዎች እያንዳንዳቸው ተመሳሳይ መጠን ያላቸው እያንዳንዳቸው 2 ሜትር እያንዳንዳቸው 8 የቧንቧ ክፍሎችን አንድ በአንድ አስቀምጠዋል. የተጠናቀቀው ቧንቧ ርዝመት ስንት ነው?
ወላጆች በሴፕቴምበር 1 ቀን ልጆቻቸውን ወደ ትምህርት ቤት አመጡ። እያንዳንዳቸው 2 ልጆች ያሉት 12 መኪናዎች ደረሱ። ወላጆቻቸው ስንት ልጆችን ወደ እነዚህ መኪናዎች አስገቡ?
ማባዛት 3 ኛ ክፍል
በሶስተኛ ክፍል, የበለጠ ከባድ ስራዎች ተሰጥተዋል. ከማባዛት በተጨማሪ, ተመሳሳይ ነገር ይደረጋል ክፍፍል.
የማባዛት ተግባራት የሚከተሉትን ያካትታሉ: ማባዛት ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮች, በአምድ ማባዛት, መደመርን በማባዛት እና በተቃራኒው መተካት.
የአምድ ማባዛት፡
የአምድ ማባዛት ብዙ ቁጥሮችን ለማባዛት ቀላሉ መንገድ ነው። እስቲ እናስብ ይህ ዘዴየሁለት ቁጥሮች ምሳሌ 427 * 36 በመጠቀም።
1 እርምጃ. 427 ከላይ 36 ከታች ማለትም 6 ከ7 በታች 3 ከ2 በታች እንዲሆን ቁጥሮቹን አንዱን ከሌላው በታች እንፃፍ።
ደረጃ 2. ማባዛት የምንጀምረው ከታች ባለው የቀኝ አሃዝ ነው። ማለትም የማባዛት ቅደም ተከተል፡- 6 * 7፣ 6 * 2፣ 6 * 4፣ ከዚያም ከሶስት ጋር አንድ ነው፡ 3 * 7፣ 3 * 2፣ 3 * 4።
ስለዚህ በመጀመሪያ 6 በ 7 እናባዛለን፡ 42 ይመልሱ። እኛ በዚህ መንገድ እንጽፋለን-42 ሆኖ ስለተገኘ 4 አስር እና 2 አሃዶች ናቸው ፣ ቀረጻው ከመደመር ጋር ተመሳሳይ ነው ፣ ማለትም 2 ከስድስቱ በታች እንጽፋለን እና 4 ቁጥር 427 ወደ ሁለቱ እንጨምራለን ።
ደረጃ 3. ከዚያም በ 6 * 2 ተመሳሳይ ነገር እናደርጋለን. መልስ: 12. የመጀመሪያዎቹ አሥር, ከቁጥር 427 አራት ላይ የተጨመረው, እና ሁለተኛው - አንድ. ከቀዳሚው ብዜት የተገኘውን ሁለት ከአራቱ ጋር እንጨምራለን.
ደረጃ 4. 6 በ 4 ማባዛት መልሱ 24 ነው እና ካለፈው ማባዛት 1 ይጨምሩ። 25 እናገኛለን.
ስለዚህ 427ን በ6 ማባዛት መልሱ 2562 ነው።
አስታውስ!የሁለተኛው ማባዛት ውጤት መፃፍ መጀመር አለበት ሁለተኛየመጀመሪያው ውጤት ቁጥር!
ደረጃ 5. ከቁጥር 3 ጋር ተመሳሳይ ድርጊቶችን እናከናውናለን. የማባዛት መልስ 427 * 3 = 1281 እናገኛለን.
ደረጃ 6. ከዚያም በማባዛት ወቅት የተገኙትን መልሶች በማከል የመጨረሻውን የማባዛት መልስ 427 * 36. መልስ፡ 15372 እናገኛለን።
ማባዛት 4 ኛ ክፍል
አራተኛው ክፍል አስቀድሞ ማባዛት ብቻ ነው። ትልቅ ቁጥሮች. ስሌቱ የሚከናወነው የዓምድ ማባዛት ዘዴን በመጠቀም ነው. ዘዴው በተደራሽ ቋንቋ ከላይ ተገልጿል.
ለምሳሌ፣ የሚከተሉትን የቁጥሮች ጥንድ ምርት ያግኙ፡
- 988 * 98 =
- 99 * 114 =
- 17 * 174 =
- 164 * 19 =
ማባዛት ላይ አቀራረብ
ለሁለተኛ ክፍል ተማሪዎች ቀላል ስራዎችን በማባዛት ላይ የዝግጅት አቀራረብን ያውርዱ። የዝግጅት አቀራረቡ ልጆች በተሻለ ሁኔታ ይህንን ክዋኔ እንዲያንቀሳቅሱ ይረዳቸዋል, ምክንያቱም በቀለም እና በጨዋታ ስልት የተፃፈ ነው - ውስጥ ምርጥ አማራጭልጅን ለማስተማር!
የማባዛት ሰንጠረዥ
የሁለተኛ ክፍል ተማሪ ሁሉ የማባዛት ጠረጴዛውን ይማራል። ሁሉም ሰው ሊያውቀው ይገባል!
በፍጥነት እና በትክክል እንዴት ማከል ፣ መቀነስ ፣ ማባዛት ፣ ማካፈል ፣ ካሬ ቁጥሮች እና ሥሮቹን እንኳን ማውጣት እንደሚችሉ ለመማር “የአእምሮ ሂሳብን ያፋጥኑ ፣ የአእምሮ ስሌት አይደለም” ለትምህርቱ ይመዝገቡ ። በ 30 ቀናት ውስጥ የሂሳብ ስራዎችን ለማቃለል ቀላል ዘዴዎችን እንዴት መጠቀም እንደሚችሉ ይማራሉ. እያንዳንዱ ትምህርት አዳዲስ ቴክኒኮችን, ግልጽ ምሳሌዎችን እና ጠቃሚ ተግባራትን ይዟል.
ለማባዛት ምሳሌዎች
በአንድ አሃዝ ማባዛት።
- 9 * 5 =
- 9 * 8 =
- 8 * 4 =
- 3 * 9 =
- 7 * 4 =
- 9 * 5 =
- 8 * 8 =
- 6 * 9 =
- 6 * 7 =
- 9 * 2 =
- 8 * 5 =
- 3 * 6 =
በሁለት አሃዞች ማባዛት።
- 4 * 16 =
- 11 * 6 =
- 24 * 3 =
- 9 * 19 =
- 16 * 8 =
- 27 * 5 =
- 4 * 31 =
- 17 * 5 =
- 28 * 2 =
- 12 * 9 =
ባለ ሁለት አሃዝ በሁለት አሃዝ ማባዛት።
- 24 * 16 =
- 14 * 17 =
- 19 * 31 =
- 18 * 18 =
- 10 * 15 =
- 15 * 40 =
- 31 * 27 =
- 23 * 25 =
- 17 * 13 =
ባለ ሶስት አሃዝ ቁጥሮችን ማባዛት።
- 630 * 50 =
- 123 * 8 =
- 201 * 18 =
- 282 * 72 =
- 96 * 660 =
- 910 * 7 =
- 428 * 37 =
- 920 * 14 =
የአእምሮ ሒሳብ ለማዳበር ጨዋታዎች
ከ Skolkovo የሩሲያ ሳይንቲስቶች ተሳትፎ ጋር የተገነቡ ልዩ ትምህርታዊ ጨዋታዎች ክህሎቶችን ለማሻሻል ይረዳሉ የቃል ቆጠራበአስደሳች ተጫዋች መንገድ.
ጨዋታ "ፈጣን ቆጠራ"
ጨዋታው "ፈጣን ቆጠራ" የእርስዎን ለማሻሻል ይረዳዎታል ማሰብ. የጨዋታው ዋናው ነገር ለእርስዎ በቀረበው ምስል ላይ "5 ተመሳሳይ ፍሬዎች አሉ?" ለሚለው ጥያቄ "አዎ" ወይም "አይ" የሚለውን መልስ መምረጥ ያስፈልግዎታል. ግብዎን ይከተሉ, እና ይህ ጨዋታ በዚህ ላይ ያግዝዎታል.
ጨዋታ "የሒሳብ ማትሪክስ"
"የሒሳብ ማትሪክስ" በጣም ጥሩ ነው የአእምሮ እንቅስቃሴ ለልጆችየአዕምሮ ስራውን, የአዕምሮ ስሌትን ለማዳበር የሚረዳዎት, ፈጣን ፍለጋአስፈላጊ ክፍሎች, እንክብካቤ. የጨዋታው ይዘት ተጫዋቹ ከታቀዱት 16 ቁጥሮች ጥንድ ማግኘት አለበት ይህም በአጠቃላይ ይሰጣል የተሰጠው ቁጥር, ለምሳሌ, ከታች ባለው ስእል, የተሰጠው ቁጥር "29" ነው, እና የሚፈለገው ጥንድ "5" እና "24" ነው.
ጨዋታ "ቁጥር ስፓን"
ጨዋታ " የቁጥር ሽፋን"ይህን ልምምድ በሚለማመዱበት ጊዜ የማስታወስ ችሎታዎን ይጭናል.
የጨዋታው ይዘት ቁጥሩን ማስታወስ ነው, ይህም ለማስታወስ ሦስት ሰከንድ ያህል ይወስዳል. ከዚያ እንደገና ማባዛት ያስፈልግዎታል. በጨዋታው ደረጃዎች ውስጥ እየገፉ ሲሄዱ, የቁጥሮች ቁጥር ይጨምራል, ከሁለት እና ከዚያ በላይ ይጀምራል.
ጨዋታው "አሠራሩን ይገምቱ"
ጨዋታው "ኦፕሬሽኑን ይገምግሙ" አስተሳሰብን እና ትውስታን ያዳብራል. ዋናው ነጥብጨዋታዎች መምረጥ አለባቸው የሂሳብ ምልክትእኩልነቱ እውነት እንዲሆን። በስክሪኑ ላይ ምሳሌዎች አሉ, በጥንቃቄ ይመልከቱ እና ያስቀምጡ ትክክለኛው ምልክት"+" ወይም "-" እኩልነት እውነት እንዲሆን። የ "+" እና "-" ምልክቶች በስዕሉ ግርጌ ላይ ይገኛሉ, ተፈላጊውን ምልክት ይምረጡ እና የተፈለገውን ቁልፍ ይጫኑ. በትክክል ከመለሱ፣ ነጥብ አስቆጥረዋል እና መጫወቱን ይቀጥሉ።
ጨዋታ "ማቅለል"
ጨዋታው "ማቅለል" አስተሳሰብን እና ትውስታን ያዳብራል. የጨዋታው ዋናው ነገር የሂሳብ ስራን በፍጥነት ማከናወን ነው. አንድ ተማሪ በጥቁር ሰሌዳው ላይ በስክሪኑ ላይ ይሳባል እና ይሰጣል የሂሳብ አሠራር፣ ተማሪው ይህንን ምሳሌ ማስላት እና መልሱን መጻፍ አለበት። ከታች ያሉት ሶስት መልሶች ናቸው, ይቁጠሩ እና አይጤውን በመጠቀም የሚፈልጉትን ቁጥር ጠቅ ያድርጉ. በትክክል ከመለሱ፣ ነጥብ አስቆጥረዋል እና መጫወቱን ይቀጥሉ።
ጨዋታ "ፈጣን መጨመር"
ጨዋታ " ፈጣን መጨመር» የማሰብ እና የማስታወስ ችሎታን ያዳብራል. የጨዋታው ዋና ይዘት ድምር ከተሰጠው ቁጥር ጋር እኩል የሆነ ቁጥሮችን መምረጥ ነው። በዚህ ጨዋታ ከአንድ እስከ አስራ ስድስት ያለው ማትሪክስ ተሰጥቷል። ከማትሪክስ በላይ ተጽፏል የተሰጠው ቁጥር, የእነዚህ ቁጥሮች ድምር ከተሰጠው ቁጥር ጋር እኩል እንዲሆን በማትሪክስ ውስጥ ያሉትን ቁጥሮች መምረጥ ያስፈልግዎታል. በትክክል ከመለሱ፣ ነጥብ አስቆጥረዋል እና መጫወቱን ይቀጥሉ።
የእይታ ጂኦሜትሪ ጨዋታ
ጨዋታ " ምስላዊ ጂኦሜትሪ» የማሰብ እና የማስታወስ ችሎታን ያዳብራል. የጨዋታው ዋና ይዘት የተጠለፉትን ነገሮች በፍጥነት መቁጠር እና ከመልሶቹ ዝርዝር ውስጥ መምረጥ ነው. በዚህ ጨዋታ ውስጥ ሰማያዊ ካሬዎች ለጥቂት ሰከንዶች ያህል በማያ ገጹ ላይ ይታያሉ, በፍጥነት መቁጠር ያስፈልግዎታል, ከዚያም ይዘጋሉ. ከጠረጴዛው በታች አራት ቁጥሮች ተጽፈዋል, አንዱን መምረጥ ያስፈልግዎታል ትክክለኛ ቁጥርእና በመዳፊት ጠቅ ያድርጉት። በትክክል ከመለሱ፣ ነጥብ አስቆጥረዋል እና መጫወቱን ይቀጥሉ።
ጨዋታ "የሒሳብ ንጽጽሮች"
ጨዋታ " የሂሳብ ንጽጽሮች» የማሰብ እና የማስታወስ ችሎታን ያዳብራል. የጨዋታው ዋና ይዘት ቁጥሮችን ማወዳደር እና የሂሳብ ስራዎች. በዚህ ጨዋታ ውስጥ ሁለት ቁጥሮችን ማወዳደር ያስፈልግዎታል. ከላይ አንድ ጥያቄ ተጽፏል, ያንብቡት እና ጥያቄውን በትክክል ይመልሱ. ከታች ያሉትን ቁልፎች በመጠቀም መልስ መስጠት ይችላሉ. ሶስት አዝራሮች "ግራ", "እኩል" እና "ቀኝ" አሉ. በትክክል ከመለሱ፣ ነጥብ አስቆጥረዋል እና መጫወቱን ይቀጥሉ።
አስደናቂ የአእምሮ ስሌት እድገት
ሒሳብን በደንብ ለመረዳት የበረዶውን ጫፍ ብቻ ተመልክተናል - ለትምህርታችን ይመዝገቡ፡ የአእምሮ ስሌትን ማፋጠን።
ከትምህርቱ በደርዘን የሚቆጠሩ ቴክኒኮችን ለማቅለል እና ለመማር ብቻ አይማሩም። ፈጣን ማባዛት, መደመር, ማባዛት, ማካፈል, መቶኛን በማስላት, ነገር ግን በልዩ ተግባራት እና ትምህርታዊ ጨዋታዎች ውስጥ ይለማመዷቸዋል! የአዕምሮ ስሌትም ብዙ ትኩረት እና ትኩረትን ይጠይቃል, ይህም በሚፈታበት ጊዜ በንቃት የሰለጠኑ ናቸው አስደሳች ተግባራት.
በ 30 ቀናት ውስጥ የፍጥነት ንባብ
የንባብ ፍጥነትዎን በ30 ቀናት ውስጥ ከ2-3 ጊዜ ይጨምሩ። በደቂቃ ከ150-200 እስከ 300-600 ቃላት ወይም ከ400 እስከ 800-1200 ቃላት በደቂቃ። ትምህርቱ ለፍጥነት ንባብ እድገት ባህላዊ ልምምዶችን፣ የአንጎልን ስራ የሚያፋጥኑ ቴክኒኮችን፣ የንባብ ፍጥነትን ቀስ በቀስ ለመጨመር የሚረዱ ዘዴዎችን፣ የፍጥነት ንባብ ስነ ልቦና እና የኮርሱ ተሳታፊዎች ጥያቄዎችን ይጠቀማል። በደቂቃ እስከ 5000 ቃላትን ለማንበብ ለልጆች እና ለአዋቂዎች ተስማሚ።
ከ5-10 አመት ባለው ልጅ ውስጥ የማስታወስ እና ትኩረትን ማዳበር
ኮርሱ ለህጻናት እድገት ጠቃሚ ምክሮች እና ልምምዶች ያሉት 30 ትምህርቶችን ያካትታል. በእያንዳንዱ ትምህርት ጠቃሚ ምክር, በርካታ አስደሳች ልምምዶች, ለትምህርቱ የተሰጠ ምደባ እና በመጨረሻ ተጨማሪ ጉርሻ: ትምህርታዊ ሚኒ-ጨዋታ ከአጋራችን. የኮርሱ ቆይታ: 30 ቀናት. ትምህርቱ ለልጆች ብቻ ሳይሆን ለወላጆቻቸውም ጠቃሚ ነው.
በ 30 ቀናት ውስጥ ከፍተኛ ማህደረ ትውስታ
አስታውስ አስፈላጊ መረጃበፍጥነት እና ለረጅም ጊዜ. እንዴት በር እንደሚከፍት ወይም ጸጉርዎን እንደሚታጠብ እያሰቡ ነው? እርግጠኛ አይደለሁም, ምክንያቱም ይህ የሕይወታችን አካል ነው. ብርሃን እና ቀላል ልምምዶችየማስታወስ ችሎታዎን ለማሰልጠን, የህይወትዎ አካል እንዲሆን እና በቀን ውስጥ ትንሽ ማድረግ ይችላሉ. ከተበላ ዕለታዊ መደበኛምግብ በአንድ ጊዜ, ወይም ቀኑን ሙሉ በከፊል መብላት ይችላሉ.
የአንጎል ብቃት ምስጢሮች, የስልጠና ትውስታ, ትኩረት, አስተሳሰብ, መቁጠር
አንጎል ልክ እንደ ሰውነት አካል ብቃት ያስፈልገዋል. የአካል ብቃት እንቅስቃሴሰውነትን ያጠናክራል, በአእምሮአዊ አንጎልን ያዳብራል. 30 ቀናት ጠቃሚ ልምምዶችእና የማስታወስ ችሎታን ፣ ትኩረትን ፣ ብልህነትን እና የፍጥነት ንባብን ለማዳበር ትምህርታዊ ጨዋታዎች አንጎልን ያጠናክራሉ ፣ ወደ እሱ ይለውጣሉ ጠንካራ.
ገንዘብ እና ሚሊየነር አስተሳሰብ
በገንዘብ ላይ ችግሮች ለምን አሉ? በዚህ ኮርስ ውስጥ ይህንን ጥያቄ በዝርዝር እንመልሳለን, ችግሩን በጥልቀት እንመረምራለን, ከገንዘብ ጋር ያለንን ግንኙነት ከሥነ-ልቦና, ከኢኮኖሚ እና ስሜታዊ ነጥቦችራዕይ. ከትምህርቱ ሁሉንም የገንዘብ ችግሮች ለመፍታት ምን ማድረግ እንዳለቦት ይማራሉ, ገንዘብ መቆጠብ ይጀምሩ እና ለወደፊቱ ኢንቬስት ያድርጉ.
የገንዘብ ሥነ ልቦና እውቀት እና ከእሱ ጋር እንዴት እንደሚሠራ አንድን ሰው ሚሊየነር ያደርገዋል። 80% ሰዎች ገቢያቸው እየጨመረ በሄደ መጠን ብዙ ብድር ይወስዳሉ, የበለጠ ድሃ ይሆናሉ. በሌላ በኩል, እራሳቸውን የቻሉ ሚሊየነሮች ከባዶ ከጀመሩ ከ3-5 ዓመታት ውስጥ እንደገና ሚሊዮኖችን ያገኛሉ. ይህ ኮርስ ገቢን እንዴት በትክክል ማከፋፈል እና ወጪዎችን መቀነስ እንደሚችሉ ያስተምራል, ለማጥናት እና ግቦችን ለማሳካት ያነሳሳዎታል, ገንዘብን እንዴት ኢንቬስት ማድረግ እና ማጭበርበርን እንደሚያውቁ ያስተምራል.
