መጠንን በትክክል እንዴት ማስላት እንደሚቻል ምሳሌ። በአጠቃላይ ሁኔታ ውስጥ ያለውን መጠን መቶኛ እንዴት ማግኘት ይቻላል? ቁጥርን በተወሰነ መቶኛ ይጨምሩ

የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ሒሳብን አብዛኞቹን ችግሮች መፍታት ሚዛኖችን የመቅረጽ እውቀትን ይጠይቃል። ይህ ቀላል ክህሎት ከመማሪያ መጽሀፉ ውስጥ ውስብስብ መልመጃዎችን ለማከናወን ብቻ ሳይሆን ወደ የሂሳብ ሳይንስ ምንነትም በጥልቀት እንዲገቡ ይረዳዎታል። እንዴት ተመጣጣኝ ማድረግ ይቻላል? አሁን እንወቅበት።

በጣም ቀላሉ ምሳሌ ሶስት መለኪያዎች የሚታወቁበት ችግር ነው, እና አራተኛው መፈለግ ያስፈልገዋል. መጠኖቹ በእርግጥ የተለያዩ ናቸው, ግን ብዙ ጊዜ በመቶኛ በመጠቀም የተወሰነ ቁጥር ማግኘት ያስፈልግዎታል. ለምሳሌ, ልጁ በአጠቃላይ አሥር ፖም ነበረው. አራተኛውን ክፍል ለእናቱ ሰጠ። ልጁ ስንት ፖም ተረፈ? ይህ ተመጣጣኝ መጠን እንዲፈጥሩ የሚያስችልዎ ቀላሉ ምሳሌ ነው. ዋናው ነገር ይህንን ማድረግ ነው. መጀመሪያ ላይ አሥር ፖም ነበሩ. 100% ይሁን. ሁሉንም ፖም ላይ ምልክት አድርገናል. አንድ አራተኛ ሰጥቷል. 1/4=25/100። ይህ ማለት ትቶ ሄዷል ማለት ነው፡ 100% (በመጀመሪያ ነበር) - 25% (የሰጠ) = 75%. ይህ አኃዝ መጀመሪያ ላይ ካለው መጠን ጋር ሲነፃፀር የቀረውን የፍራፍሬ መጠን መቶኛ ያሳያል። አሁን መጠኑን ቀድሞ መፍታት የምንችልባቸው ሦስት ቁጥሮች አሉን። 10 ፖም - 100%; Xፖም - 75%, x የሚፈለገው የፍራፍሬ መጠን ነው. እንዴት ተመጣጣኝ ማድረግ ይቻላል? ምን እንደሆነ መረዳት አለብህ። በሂሳብ ይህን ይመስላል። ለእርሶ ግንዛቤ እኩል ምልክት ተቀምጧል።

10 ፖም = 100%;

x ፖም = 75%.

10/x = 100%/75 ሆኖ ተገኝቷል። ይህ የመጠን ዋና ንብረት ነው። ከሁሉም በላይ, ትልቁ x, የዚህ ቁጥር መቶኛ ከመጀመሪያው ይበልጣል. ይህንን መጠን እንፈታዋለን እና x = 7.5 ፖም እናገኛለን። ልጁ ለምን ኢንቲጀር ገንዘብ ለመስጠት እንደወሰነ አናውቅም። አሁን እንዴት ተመጣጣኝ ማድረግ እንደሚችሉ ያውቃሉ. ዋናው ነገር ሁለት ግንኙነቶችን ማግኘት ነው, አንደኛው የማይታወቅ የማይታወቅ ይዟል.

መጠንን መፍታት ብዙውን ጊዜ ወደ ቀላል ማባዛት እና ከዚያም ወደ መከፋፈል ይወርዳል። ትምህርት ቤቶች ይህ ለምን እንደሆነ ለልጆች አይገልጹም። ምንም እንኳን የተመጣጣኝ ግንኙነቶች የሂሳብ ክላሲኮች መሆናቸውን መረዳት አስፈላጊ ቢሆንም የሳይንስ ዋናው ነገር። መጠንን ለመፍታት ክፍልፋዮችን ማስተናገድ መቻል አለብዎት። ለምሳሌ፣ ብዙ ጊዜ መቶኛን ወደ ክፍልፋዮች መለወጥ ያስፈልግዎታል። ማለትም 95% መቅዳት አይሰራም። እና ወዲያውኑ 95/100 ከጻፉ ዋናውን ስሌት ሳይጀምሩ ጉልህ ቅነሳዎችን ማድረግ ይችላሉ. የእርስዎ መጠን ከሁለት የማይታወቁ ነገሮች ጋር ከሆነ ፣ ከዚያ ሊፈታ እንደማይችል ወዲያውኑ መናገር ተገቢ ነው። እዚህ ማንም ፕሮፌሰር አይረዳዎትም። እና የእርስዎ ተግባር ምናልባት ለትክክለኛ እርምጃዎች የበለጠ ውስብስብ ስልተ ቀመር አለው።

በመቶኛ የሌሉበትን ሌላ ምሳሌ እንመልከት። አንድ አሽከርካሪ ለ 150 ሩብልስ 5 ሊትር ቤንዚን ገዛ። ለ 30 ሊትር ነዳጅ ምን ያህል እንደሚከፍል አሰበ. ይህንን ችግር ለመፍታት፣ የሚፈለገውን የገንዘብ መጠን በ x እንጥቀስ። ይህንን ችግር እራስዎ መፍታት ይችላሉ እና ከዚያ መልሱን ያረጋግጡ። እንዴት መጠን ማድረግ እንደሚችሉ ገና ካልተረዱ ከዚያ ይመልከቱ። 5 ሊትር ነዳጅ 150 ሩብልስ ነው. እንደ መጀመሪያው ምሳሌ, 5l - 150r እንጽፋለን. አሁን ሦስተኛውን ቁጥር እንፈልግ. በእርግጥ ይህ 30 ሊትር ነው. በዚህ ሁኔታ ጥንድ 30 l - x ሩብሎች ተስማሚ መሆኑን ይስማሙ. ወደ ሒሳብ ቋንቋ እንሂድ።

5 ሊትር - 150 ሩብልስ;

30 ሊትር - x ሩብልስ;

ይህንን መጠን እንፍታው፡-

x = 900 ሩብልስ.

ስለዚህ ወሰንን. በእርስዎ ተግባር ውስጥ የመልሱን በቂነት ማረጋገጥን አይርሱ። በተሳሳተ ውሳኔ ፣መኪኖች በሰዓት 5000 ኪ.ሜ. የማይጨበጥ ፍጥነት ሲደርሱ እና ወዘተ. አሁን እንዴት ተመጣጣኝ ማድረግ እንደሚችሉ ያውቃሉ. እርስዎም መፍታት ይችላሉ. እንደሚመለከቱት, በዚህ ውስጥ ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም.

ከላቲን የተተረጎመ መጠን (ተመጣጣኝ) ማለት ጥምርታ ፣ የአካል ክፍሎች እኩልነት ፣ ማለትም የሁለት ሬሾዎች እኩልነት ማለት ነው። በዕለት ተዕለት ሁኔታዎች ውስጥ መጠንን የማስላት ችሎታ ብዙውን ጊዜ አስፈላጊ ነው.

መመሪያዎች

ስለ መጠኖች መፍታት እውቀትን ተግባራዊ ማድረግ ሲፈልጉ ቀላል ምሳሌ: ከደሞዝዎ 13% እንዴት እንደሚሰላ - ወደ የጡረታ ፈንድ የሚሄደው ተመሳሳይ መቶኛ።

የተመጣጠነ ሁለት መስመሮችን ይፃፉ. በመጀመሪያው ላይ, 100% የሚወክለውን አጠቃላይ የደመወዝ መጠን ያመልክቱ, ለምሳሌ, 15,000 (ሩብል) = 100%.

ከታች ባለው መስመር ላይ "X" ከሚለው ምልክት ጋር ማስላት የሚያስፈልገውን መጠን ያመልክቱ, ይህም ከ 13% ጋር እኩል ነው, ማለትም, X = 13%.

የተመጣጠነ ዋናው ንብረቱ ይህ ነው-የእጅግ ጽንፍ ውል ምርት ከመካከለኛው ጊዜ ምርት ጋር እኩል ነው። ይህ ማለት 15,000 በ 13 ካባዙት, የተገኘው ቁጥር ከ X ዋጋ ጋር እኩል ይሆናል በ 100 ተባዝቷል ማለት ነው, የተመጣጣኝ ውሉን በተሻጋሪ መንገድ ማባዛት, ተመሳሳይ እሴት ያገኛሉ.

በስተመጨረሻ X የሚተካከለውን ለማስላት 15,000ን በ13 በማባዛት በ100 ያካፍል።ከደሞዝህ 13 በመቶው 1,950 ሩብል ታገኛለህ ስለዚህ 15,000 - 1,950 = 13,050 ሩብልስ የተጣራ ደሞዝ ታገኛለህ።

ለአንድ ኬክ 100 ግራም የዱቄት ስኳር መውሰድ ከፈለጉ እና 140 ግራም በአንድ የፊት መስታወት ውስጥ እንደሚገጣጠሙ ካወቁ የሚከተለውን መጠን ያድርጉ።

X ምን እኩል እንደሆነ አስላ።

X = 100 x 1/140 = 0.7

ማለትም, 0.7 ኩባያ ዱቄት ስኳር ያስፈልግዎታል.

መቶኛ ክፍሉን ብቻ በማወቅ አጠቃላይውን ማስላት ያስፈልግዎታል። ለምሳሌ በድርጅቱ ውስጥ 21 ሰዎች ከጠቅላላው የሰራተኞች ቁጥር 5% የሚሆኑት, የሁለተኛ ደረጃ ልዩ ትምህርት እንዳላቸው ያውቃሉ. አጠቃላይ የሰራተኞችን ብዛት ለማስላት አንድ መጠን ያዘጋጁ: X (ሰዎች) = 100%, 21 = 5%. 21 x 100/5 = 420 ሰዎች።

ስለዚህ, ያለውን መረጃ በሁለት መስመሮች ውስጥ ከፃፈ በኋላ, የማይታወቅ የቃሉ ዋጋ እንደሚከተለው መገኘት አለበት-ከማይታወቁት ቀጥሎ እና ከዚያ በላይ የሆኑትን የንፅፅር ቃላቶች እርስ በእርሳቸው በማባዛት እና የተገኘውን ቁጥር በእሴቱ ይከፋፍሉት. ከማይታወቅ በሰያፍ.

ሀ = ለ x ሐ / ዲ - ለ = ሀ x D / C - ሐ = ሀ x D / B - መ = ሐ x ለ / ሀ

ባለፈው የቪዲዮ ትምህርት መቶኛን የሚያካትቱ ችግሮችን በመጠን መፍታት ተመልክተናል። ከዚያም እንደ ችግሩ ሁኔታዎች የአንድ ወይም ሌላ መጠን ዋጋ መፈለግ ያስፈልገናል.

በዚህ ጊዜ የመጀመሪያ እና የመጨረሻ እሴቶች አስቀድመው ተሰጥተውናል. ስለዚህ, ችግሮቹ በመቶኛ እንዲፈልጉ ይጠይቃሉ. በትክክል ይህ ወይም ያ ዋጋ በስንት ፐርሰንት ተቀይሯል። እንሞክር።

ተግባር ስኒከር ዋጋው 3,200 ሩብልስ ነው. ከዋጋው ጭማሪ በኋላ 4,000 ሩብሎች ዋጋ ማውጣት ጀመሩ. የስኒከር ዋጋ በስንት ፐርሰንት ጨመረ?

ስለዚህ, በተመጣጣኝ መጠን እንፈታለን. የመጀመሪያው ደረጃ - የመጀመሪያው ዋጋ 3,200 ሩብልስ ነበር. ስለዚህ, 3200 ሩብልስ 100% ነው.

በተጨማሪም, የመጨረሻውን ዋጋ ተሰጠን - 4000 ሩብልስ. ይህ ያልታወቀ መቶኛ ነው፣ስለዚህ x ብለን እንጠራው። የሚከተለውን ግንባታ እናገኛለን:

3200 — 100%
4000 - x%

ደህና, የችግሩ ሁኔታ ተጽፏል. መጠን እንፍጠር፡-

በግራ በኩል ያለው ክፍልፋይ በ 100: 3200: 100 = 32 በትክክል ይሰርዛል; 4000: 100 = 40. በአማራጭ, በ 4: 32: 4 = 8 ማሳጠር ይችላሉ; 40: 4 = 10. የሚከተለውን መጠን እናገኛለን.

የተመጣጠነን መሰረታዊ ንብረት እንጠቀም፡ የጽንፍ ቃላቶች ውጤት ከመካከለኛው ቃላቶች ውጤት ጋር እኩል ነው። እናገኛለን፡-

8 x = 100 10;
8x = 1000

ይህ ተራ መስመራዊ እኩልታ ነው። ከዚህ x እናገኛለን:

x = 1000፡ 8 = 125

ስለዚህ, የመጨረሻውን መቶኛ x = 125 አግኝተናል. ግን ቁጥሩ 125 ለችግሩ መፍትሄ ነው? በጭራሽ! ምክንያቱም ስራው በስንት ፐርሰንት ስኒከር ዋጋ እንደጨመረ ማወቅን ይጠይቃል።

በየትኛው መቶኛ - ይህ ማለት ለውጡን መፈለግ አለብን ማለት ነው-

∆ = 125 − 100 = 25

25% ተቀብለናል - ዋናው ዋጋ የተጨመረው ያ ነው። መልሱ ይህ ነው፡ 25.

ችግር B2 በመቶኛ ቁጥር 2 ላይ

ወደ ሁለተኛው ተግባር እንሂድ።

ተግባር ሸሚዙ ዋጋው 1800 ሩብልስ ነው. ዋጋው ከተቀነሰ በኋላ 1,530 ሩብልስ ዋጋ መስጠት ጀመረ. የሸሚዙ ዋጋ በስንት ፐርሰንት ተቀነሰ?

ሁኔታውን ወደ ሒሳብ ቋንቋ እንተርጉመው። የመጀመሪያው ዋጋ 1800 ሩብልስ ነው - ይህ 100% ነው. እና የመጨረሻው ዋጋ 1,530 ሩብልስ ነው - እኛ እናውቀዋለን, ነገር ግን ከመጀመሪያው ዋጋ ምን ያህል መቶኛ እንደሆነ አናውቅም. ስለዚህ፣ በ x እንጠቁመዋለን። የሚከተለውን ግንባታ እናገኛለን:

1800 — 100%
1530 - x%

በተቀበለው መዝገብ ላይ በመመስረት መጠን እንፈጥራለን-

ተጨማሪ ስሌቶችን ለማቃለል የዚህን እኩልታ ሁለቱንም ጎኖች በ 100 እንከፋፍላቸው. በሌላ አነጋገር ከግራ እና ቀኝ ክፍልፋዮች ቁጥር ሁለት ዜሮዎችን እናቋርጣለን. እናገኛለን፡-

አሁን የመጠን መሰረታዊ ንብረትን እንደገና እንጠቀም፡ የጽንፍ ቃላቶች ምርት ከመካከለኛው ቃላቶች ውጤት ጋር እኩል ነው።

18 x = 1530 1;
18x = 1530

የቀረው xን ለማግኘት ብቻ ነው፡-

x = 1530፡ 18 = (765 2)፡ (9 2) = 765፡ 9 = (720 + 45)፡ 9 = 720፡ 9 + 45፡ 9 = 80 + 5 = 85

ያንን x = 85 አግኝተናል. ነገር ግን, እንደ ቀድሞው ችግር, ይህ ቁጥር በራሱ መፍትሄ አይደለም. ወደ ሁኔታችን እንመለስ። አሁን ከተቀነሰ በኋላ የተገኘው አዲሱ ዋጋ ከአሮጌው 85% መሆኑን እናውቃለን. እና ለውጦችን ለማግኘት, ከአሮጌው ዋጋ ያስፈልግዎታል, ማለትም. 100%፣ አዲሱን ዋጋ ቀንስ፣ ማለትም 85% እናገኛለን፡-

∆ = 100 − 85 = 15

ይህ ቁጥር መልሱ ይሆናል: እባክዎን ያስተውሉ: በትክክል 15, እና በምንም መልኩ 85. ያ ብቻ ነው! ችግሩ ተፈቷል.

በትኩረት የሚከታተሉ ተማሪዎች ምናልባት በመጀመሪያ ችግር ውስጥ ልዩነቱን ስናገኝ የመነሻውን ቁጥር ከመጨረሻው ቁጥር ለምን ቀንስነው እና በሁለተኛው ችግር በትክክል ተቃራኒውን አደረግን-ከመጀመሪያው 100% የመጨረሻውን 85% ቀንስነው?

በዚህ ነጥብ ላይ ግልጽ እናድርግ። በመደበኛነት፣ በሂሳብ፣ የመጠን ለውጥ ሁልጊዜ በመጨረሻው እሴት እና በመነሻ እሴት መካከል ያለው ልዩነት ነው። በሌላ አነጋገር፣ በሁለተኛው ችግር 15 ሳይሆን -15 ማግኘት ነበረብን።

ሆኖም ግን, ይህ መቀነስ በምንም አይነት ሁኔታ በመልሱ ውስጥ መካተት የለበትም, ምክንያቱም ቀደም ሲል በዋናው ችግር ሁኔታዎች ውስጥ ግምት ውስጥ ይገባል. ስለ ዋጋ ቅነሳው በቀጥታ ይናገራል. እና የ 15% የዋጋ ቅነሳ ከ -15% የዋጋ ጭማሪ ጋር ተመሳሳይ ነው. ለዚያም ነው ለችግሩ መፍትሄ እና መልስ 15 ን ብቻ መጻፍ በቂ ነው - ያለምንም ማነስ.

ያ ብቻ ነው፣ ይህንን እንደረዳን ተስፋ አደርጋለሁ። የዛሬው ትምህርታችን በዚህ ይጠናቀቃል። እንደገና እንገናኝ!

አንድ በመቶ የቁጥር መቶኛ ነው። ይህ ጽንሰ-ሐሳብ ጥቅም ላይ የሚውለው የአንድን ድርሻ ግንኙነት ከጠቅላላው ጋር ለማመልከት በሚያስፈልግበት ጊዜ ነው. በተጨማሪም ፣ በርካታ እሴቶች እንደ መቶኛ ሊነፃፀሩ ይችላሉ ፣ ግን መቶኛዎቹ ከየትኛው ኢንቲጀር ጋር እንደሚሰሉ ማመልከቱን ያረጋግጡ። ለምሳሌ፣ ወጪዎቹ ከገቢው በ10 በመቶ ከፍ ያለ ወይም የባቡር ትኬቶች ዋጋ ካለፈው ዓመት ታሪፍ ጋር ሲነጻጸር በ15 በመቶ ጨምሯል። ከ 100 በላይ የሆነ መቶኛ ቁጥር ማለት በስታቲስቲክስ ስሌቶች ውስጥ ብዙውን ጊዜ እንደሚታየው መጠኑ ከጠቅላላው ይበልጣል ማለት ነው.

ወለድ እንደ ፋይናንሺያል ጽንሰ-ሐሳብ ከተበዳሪው ለአበዳሪው ጊዜያዊ አገልግሎት ገንዘብ ለማቅረብ የሚከፈል ክፍያ ነው. በንግድ ሥራ ውስጥ "ለፍላጎት ሥራ" የሚለው አገላለጽ የተለመደ ነው. በዚህ ጉዳይ ላይ የደመወዝ መጠን በትርፍ ወይም በሽያጭ (ኮሚሽኖች) ላይ የተመሰረተ እንደሆነ ተረድቷል. በሂሳብ አያያዝ, ንግድ እና ባንክ ውስጥ መቶኛዎችን ሳያሰላስል ማድረግ አይቻልም. ስሌቶችን ለማቃለል የመስመር ላይ ፍላጎት ማስያ ተዘጋጅቷል።

ካልኩሌተሩ የሚከተሉትን ለማስላት ይፈቅድልዎታል-

• የተቀመጠው ዋጋ መቶኛ።
• የገንዘቡ መቶኛ (በትክክለኛ ደመወዝ ላይ ግብር).
• የልዩነቱ መቶኛ (ተ.እ.ታ ከ)።
• እና ብዙ ተጨማሪ...

በመቶኛ ስሌት በመጠቀም ችግሮችን ሲፈቱ በሶስት እሴቶች መስራት ያስፈልግዎታል, ከነዚህም አንዱ የማይታወቅ (ተለዋዋጭ በተሰጡት መለኪያዎች በመጠቀም ይሰላል). የስሌቱ ሁኔታ በተጠቀሱት ሁኔታዎች መሰረት መመረጥ አለበት.

የስሌቶች ምሳሌዎች

1. የቁጥሩን መቶኛ በማስላት ላይ

ከ 1,000 ሩብልስ 25% የሆነ ቁጥር ለማግኘት የሚከተሉትን ያስፈልግዎታል

• 1,000 × 25/100 = 250 ሩብልስ.
• ወይም 1,000 × 0.25 = 250 ሩብልስ.

መደበኛ ካልኩሌተርን በመጠቀም ለማስላት 1,000 በ25 ማባዛትና % የሚለውን ቁልፍ መጫን ያስፈልግዎታል።

2. የኢንቲጀር ፍቺ (100%)

እኛ እናውቃለን 250 ሩብልስ. ከተወሰነ ቁጥር 25% ነው። እንዴት ማስላት ይቻላል?

ቀለል ያለ መጠን እናድርገው፡-

• 250 ሩብልስ. - 25%
• ዋይ ማሸት። - 100%
• Y = 250 × 100/25 = 1,000 ሩብልስ.

3. በሁለት ቁጥሮች መካከል ያለው መቶኛ

የ 800 ሬብሎች ትርፍ ይጠበቅ ነበር እንበል ነገር ግን 1,040 ሬብሎች ተቀበልን. ትርፍ መቶኛ ስንት ነው?

መጠኑ እንደሚከተለው ይሆናል-

• 800 ሩብልስ. - 100%
• 1,040 ሩብልስ - Y%
• Y = 1,040 × 100 / 800 = 130%

ከትርፍ እቅዱ በላይ 30% ነው, ማለትም, ማሟላት 130% ነው.

4. ስሌት በ 100% ላይ የተመሰረተ አይደለም.

ለምሳሌ, ሶስት ክፍሎች ያሉት ሱቅ 100% ደንበኞችን ይቀበላል. በግሮሰሪ ክፍል - 800 ሰዎች (67%), በቤተሰብ ኬሚካሎች ክፍል - 55. ምን ያህል ደንበኞች ወደ የቤተሰብ ኬሚካሎች ክፍል ይመጣሉ?

መጠን፡

• 800 ጎብኝዎች - 67%
• 55 ጎብኝዎች - Y%
• Y = 55 × 67/800 = 4.6%

5. አንድ ቁጥር ከሌላው በምን ያህል መቶኛ ያነሰ ነው?

የምርቱ ዋጋ ከ 2,000 ወደ 1,200 ሩብልስ ወርዷል. የምርቱ ዋጋ በስንት ፐርሰንት ወደቀ ወይንስ 1,200 ከ 2,000 በታች በሆነ ፐርሰንት ወደቀ?

• 2 000 - 100 %
• 1,200 – Y%
• Y = 1,200 × 100 / 2,000 = 60% (60% ወደ ምስል 1,200 ከ 2,000)
• 100% - 60% = 40% (ቁጥር 1,200 40% ከ 2,000 ያነሰ ነው)

6. አንድ ቁጥር ከሌላው በምን ያህል መቶኛ ይበልጣል?

ደመወዙ ከ 5,000 ወደ 7,500 ሩብልስ ጨምሯል. ደመወዙ በስንት ፐርሰንት ጨመረ? 7,500 ከ5,000 የሚበልጠው መቶኛ ስንት ነው?

• 5,000 ሩብልስ. - 100%
• 7,500 ሩብልስ. - %
• Y = 7,500 × 100 / 5,000 = 150% (በቁጥር 7,500 ከ 5,000 150% ነው)
• 150% - 100% = 50% (ቁጥር 7,500 50% ከ 5,000 ይበልጣል)

7. ቁጥሩን በተወሰነ መቶኛ ይጨምሩ

የምርት S ዋጋ ከ 1,000 ሩብልስ በላይ ነው. በ 27% የምርቱ ዋጋ ስንት ነው?

• 1,000 ሩብልስ. - 100%
• ኤስ - 100% + 27%
• S = 1,000 × (100 + 27) / 100 = 1,270 ሩብልስ.

የመስመር ላይ ካልኩሌተር ስሌቶችን በጣም ቀላል ያደርገዋል-የሂሳቡን አይነት መምረጥ ያስፈልግዎታል ፣ ቁጥሩን እና መቶኛን ያስገቡ (በመቶኛ ፣ ሁለተኛው ቁጥር) ፣ የሂሳብ ትክክለኛነትን ያመልክቱ እና ድርጊቱን ለመጀመር ትእዛዝ ይስጡ .

ዛሬ ከተዋሃደ የግዛት ፈተና በሒሳብ መቶኛ ለችግሮች የተዘጋጁ ተከታታይ የቪዲዮ ትምህርቶችን እንቀጥላለን። በተለይም ከተዋሃዱ የስቴት ፈተና ሁለት በጣም እውነተኛ ችግሮችን እንመረምራለን እና የችግሩን ሁኔታዎች በጥንቃቄ ማንበብ እና በትክክል መተርጎም ምን ያህል አስፈላጊ እንደሆነ እንደገና እንመረምራለን ።

ስለዚህ, የመጀመሪያው ተግባር:

ተግባር ችግሩን B1 በትክክል የፈቱት 95% እና 37,500 የከተማ ተመራቂዎች ብቻ ናቸው። ስንት ሰዎች ችግር B1 በትክክል ፈትተዋል?

በመጀመሪያ ሲታይ, ይህ ለካፕስ አንድ ዓይነት ተግባር ይመስላል. እንደ፡

ተግባር በዛፍ ላይ 7 ወፎች ተቀምጠዋል. 3ቱ በረሩ። ስንት ወፎች በረሩ?

ቢሆንም፣ አሁንም እንቁጠረው። የመጠን ዘዴን በመጠቀም እንፈታዋለን. ስለዚህ 37,500 ተማሪዎች አሉን - ይህ 100% ነው. እና ደግሞ የተወሰነ x የተማሪ ቁጥር አለ፣ ይህም ችግር B1 በትክክል ከፈቱት እድለኞች መካከል 95% የሚሆነው። ይህን እንጻፍ፡-

37 500 — 100%
X - 95%

መጠን መፍጠር እና x ን ማግኘት ያስፈልግዎታል። እናገኛለን፡-

ከእኛ በፊት ክላሲካል ድርሻ አለን, ነገር ግን ዋናውን ንብረት ከመጠቀምዎ በፊት እና በክርክር ከማባዛቱ በፊት, ሁለቱንም የእኩልታ ጎኖች በ 100 እንዲከፍሉ ሀሳብ አቀርባለሁ. በሌላ አነጋገር በእያንዳንዱ ክፍልፋይ ቁጥር ሁለት ዜሮዎችን እናቋርጥ. የተገኘውን እኩልታ እንደገና እንፃፍ፡-

በተመጣጣኝ መሰረታዊ ንብረት መሰረት, የጽንፈኛ ቃላቶች ምርት ከመካከለኛው ጊዜ ምርት ጋር እኩል ነው. በሌላ ቃል:

x = 375 95

እነዚህ በጣም ትልቅ ቁጥሮች ናቸው, ስለዚህ እነሱን በአንድ አምድ ውስጥ ማባዛት አለብዎት. በሂሳብ ውስጥ የተዋሃደ የስቴት ፈተና ላይ ካልኩሌተር መጠቀም በጥብቅ የተከለከለ መሆኑን ላስታውስዎት። እናገኛለን፡-

x = 35,625

አጠቃላይ መልስ፡ 35,625 ይህ በትክክል ስንት ሰዎች ከመጀመሪያው 37,500 ችግር B1 በትክክል የፈቱ ናቸው። እንደሚመለከቱት ፣ እነዚህ ቁጥሮች በጣም ቅርብ ናቸው ፣ ይህም ምክንያታዊ ነው ምክንያቱም 95% እንዲሁ ወደ 100% በጣም ቅርብ ነው። በአጠቃላይ, የመጀመሪያው ችግር ተፈትቷል. ወደ ሁለተኛው እንሂድ።

የወለድ ችግር #2

ተግባር ከከተማው 45,000 ተመራቂዎች ውስጥ 80% ብቻ B9 ችግርን በትክክል የፈቱት። ስንት ሰዎች ችግር B9ን በስህተት ፈትተዋል?

በተመሳሳይ እቅድ መሰረት እንፈታለን. መጀመሪያ ላይ 45,000 ተመራቂዎች ነበሩ - ይህ 100% ነው. ከዚያ ፣ ከዚህ ቁጥር ፣ ከዋናው ቁጥር 80% የሚሆኑትን x ተመራቂዎችን መምረጥ ያስፈልግዎታል። እኛ መጠን ወስደን እንፈታለን-

45 000 — 100%
x - 80%

በ 2 ኛ ክፍልፋይ አሃዛዊ እና ተከፋይ እያንዳንዳቸው አንድ ዜሮ እንቀንስ። የተፈጠረውን ግንባታ እንደገና እንፃፍ-

የተመጣጠነ ዋናው ንብረት፡ የጽንፍ ቃላቶች ምርት ከመካከለኛው ቃላቶች ምርት ጋር እኩል ነው። እናገኛለን፡-

45,000 8 = x 10

ይህ በጣም ቀላሉ የመስመር እኩልታ ነው። ተለዋዋጭውን x ከእሱ እንግለጽ፡-

x = 45,000 8፡10

45,000 እና 10ን በአንድ ዜሮ እንቀንሳለን፣ መለያው አንድ ሆኖ ይቀራል፣ ስለዚህ የሚያስፈልገን የገለጻውን ዋጋ መፈለግ ብቻ ነው።

x = 4500 8

እንደ መጨረሻው ጊዜ ተመሳሳይ ነገር ማድረግ እና እነዚህን ቁጥሮች በአንድ አምድ ውስጥ ማባዛት ይችላሉ። ነገር ግን ህይወታችንን አናወሳስበው፣ እና በአንድ አምድ ውስጥ ከመባዛት ይልቅ ስምንቱን በምክንያቶች እንይዛቸው፡-

x = 4500 2 2 2 = 9000 2 2 = 36,000

እና አሁን - በትምህርቱ መጀመሪያ ላይ የተናገርኩት በጣም አስፈላጊው ነገር። የተግባር ሁኔታዎችን በጥንቃቄ ማንበብ ያስፈልግዎታል!

ምን ማወቅ አለብን? ስንት ሰዎች ችግርን B9 ፈትተዋል ስህተት. እና በትክክል የወሰኑትን ሰዎች አግኝተናል። እነዚህ ከዋናው ቁጥር 80% ሆነዋል፣ i.e. 36,000. ይህ ማለት የመጨረሻውን መልስ ለማግኘት ከዋናው የተማሪዎች ቁጥር 80% መቀነስ አለብን ማለት ነው። እናገኛለን፡-

45 000 − 36 000 = 9000

የተገኘው ቁጥር 9000 ለችግሩ መልስ ነው. በአጠቃላይ በዚህ ከተማ ውስጥ ከ 45,000 ተመራቂዎች ውስጥ, 9,000 ሰዎች ችግሩን B9 በስህተት ፈትተዋል. ያ ነው ፣ ችግሩ ተፈቷል ።