የዜሮ ዲግሪው ለምን እኩል ነው 1. ለገለልተኛ መፍትሄ ችግሮች

የመጀመሪያ ደረጃ

ዲግሪ እና ባህሪያቱ. አጠቃላይ መመሪያ (2019)

ዲግሪዎች ለምን ያስፈልጋሉ? የት ይፈልጋሉ? ለምን ጊዜ ወስደህ እነሱን ማጥናት አለብህ?

ስለ ዲግሪዎች ፣ ምን እንደሆኑ ፣ እውቀትዎን እንዴት እንደሚጠቀሙ ሁሉንም ነገር ለማወቅ የዕለት ተዕለት ኑሮይህን ጽሑፍ አንብብ።

እና በእርግጥ የዲግሪዎች እውቀት ወደ እርስዎ ያቀርብዎታል በተሳካ ሁኔታ ማጠናቀቅ OGE ወይም የተዋሃደ የስቴት ፈተና እና ወደ ህልምዎ ዩኒቨርሲቲ መግባት።

እንሂድ...(እንሂድ!)

ጠቃሚ ማስታወሻ! ከቀመሮች ይልቅ gobbledygook ካዩ መሸጎጫዎን ያጽዱ። ይህንን ለማድረግ CTRL + F5 (በዊንዶውስ) ወይም Cmd + R (በማክ) ይጫኑ.

የመጀመሪያ ደረጃ

ወደ ስልጣን ማሳደግም ተመሳሳይ ነው። የሂሳብ አሠራርእንደ መደመር፣ መቀነስ፣ ማባዛት ወይም መከፋፈል።

አሁን ሁሉንም ነገር እገልጻለሁ የሰው ቋንቋበጣም ቀላል ምሳሌዎች. ጠንቀቅ በል. ምሳሌዎቹ የመጀመሪያ ደረጃ ናቸው, ነገር ግን አስፈላጊ ነገሮችን ያብራሩ.

በመደመር እንጀምር።

እዚህ ምንም የሚያብራራ ነገር የለም. ሁሉንም ነገር አስቀድመው ያውቁታል፡ ስምንት ነን። ሁሉም ሰው ሁለት ጠርሙስ ኮላ አለው. ምን ያህል ኮላ አለ? ልክ ነው - 16 ጠርሙሶች.

አሁን ማባዛት።

ከኮላ ጋር ተመሳሳይ ምሳሌ በተለየ መንገድ ሊፃፍ ይችላል: የሂሳብ ሊቃውንት ተንኮለኛ እና ሰነፍ ሰዎች ናቸው። በመጀመሪያ አንዳንድ ንድፎችን ያስተውላሉ, እና ከዚያ በፍጥነት "የሚቆጥሩበት" ዘዴን ይገነዘባሉ. በእኛ ሁኔታ ከስምንቱ ሰዎች እያንዳንዳቸው ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸው የኮላ ጠርሙሶች እንዳሉ አስተውለዋል እና ማባዛት የሚባል ዘዴ ፈጠሩ። እስማማለሁ ፣ እሱ ቀላል እና ፈጣን እንደሆነ ይቆጠራል።

ስለዚህ, በፍጥነት, ቀላል እና ያለ ስህተቶች ለመቁጠር, ማስታወስ ብቻ ያስፈልግዎታል የማባዛት ሰንጠረዥ. እርግጥ ነው, ሁሉንም ነገር በዝግታ, የበለጠ አስቸጋሪ እና በስህተት ማድረግ ይችላሉ! ግን…

የማባዛት ጠረጴዛው እዚህ አለ። ይድገሙ።

እና ሌላ ፣ የበለጠ ቆንጆ;

ሰነፍ የሂሳብ ሊቃውንት ምን ሌላ ብልህ የመቁጠር ዘዴዎችን አመጡ? ቀኝ - ቁጥርን ወደ ኃይል ማሳደግ.

ቁጥርን ወደ ኃይል ማሳደግ

አንድን ቁጥር በራሱ አምስት ጊዜ ማባዛት ከፈለግክ የሒሳብ ሊቃውንት ያንን ቁጥር ወደ አምስተኛው ኃይል ማሳደግ አለብህ ይላሉ። ለምሳሌ, . የሂሳብ ሊቃውንት ከሁለት እስከ አምስተኛው ኃይል... እና እንደዚህ አይነት ችግሮችን በራሳቸው ውስጥ ይፈታሉ - ፈጣን, ቀላል እና ያለምንም ስህተቶች.

የሚያስፈልግህ ብቻ ነው። በቁጥር ኃይሎች ሠንጠረዥ ውስጥ በቀለም የደመቀውን አስታውስ. አምናለሁ, ይህ ህይወትዎን በጣም ቀላል ያደርገዋል.

በነገራችን ላይ ለምን ሁለተኛ ዲግሪ ተባለ? ካሬቁጥሮች እና ሦስተኛው - ኩብ? ምን ማለት ነው? በጣም ጥሩ ጥያቄ. አሁን ሁለቱም ካሬዎች እና ኪዩቦች ይኖሩታል.

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌ #1

በካሬው ወይም በሁለተኛው የቁጥሩ ኃይል እንጀምር.

አንድ ሜትር በአንድ ሜትር የሚለካ ካሬ ገንዳ አስቡት። ገንዳው በእርስዎ dacha ላይ ነው። በጣም ሞቃት ነው እናም መዋኘት እፈልጋለሁ። ግን ... ገንዳው ከታች የለውም! የገንዳውን የታችኛው ክፍል በሸክላዎች መሸፈን ያስፈልግዎታል. ምን ያህል ሰቆች ያስፈልጉዎታል? ይህንን ለመወሰን የገንዳውን የታችኛው ክፍል ማወቅ ያስፈልግዎታል.

የገንዳው የታችኛው ክፍል ሜትር በ ሜትር ኩብ እንደሚይዝ ጣትዎን በመጠቆም በቀላሉ ማስላት ይችላሉ። አንድ ሜትር በ አንድ ሜትር ሰቆች ካሉዎት ቁርጥራጭ ያስፈልግዎታል። ቀላል ነው ... ግን እንደዚህ አይነት ሰቆች የት አይተሃል? ሰድሩ ብዙውን ጊዜ ሴሜ በሴሜ ሊሆን ይችላል።ከዚያም “በጣትህ በመቁጠር” ይሰቃያሉ። ከዚያ ማባዛት አለብዎት. ስለዚህ, ከገንዳው ግርጌ በአንደኛው በኩል ንጣፎችን (ቁራጮችን) እና በሌላኛው ላይ ደግሞ ሰድሮችን እንገጥመዋለን. በማባዛት እና ሰቆች () ያገኛሉ።

የገንዳውን የታችኛው ክፍል ለመወሰን ተመሳሳይ ቁጥር በእራሱ እንዳባዛን አስተውለዋል? ምን ማለት ነው? ተመሳሳዩን ቁጥር እያባዛን ስለሆነ የ "ኤክስፖኔሽን" ዘዴን መጠቀም እንችላለን. (በእርግጥ ሁለት ቁጥሮች ብቻ ሲኖሩዎት አሁንም እነሱን ማባዛት ወይም ወደ ስልጣን ማሳደግ ያስፈልግዎታል. ነገር ግን ብዙ ካለዎት እነሱን ወደ ኃይል ማሳደግ በጣም ቀላል እና በስሌቶች ውስጥ ስህተቶችም ያነሱ ናቸው. ለተዋሃደ የስቴት ፈተና ይህ በጣም አስፈላጊ ነው)።
ስለዚህ, ሠላሳ ወደ ሁለተኛው ኃይል () ይሆናል. ወይም ሠላሳ ካሬ ይሆናል ማለት እንችላለን. በሌላ አነጋገር የቁጥር ሁለተኛ ኃይል ሁልጊዜ እንደ ካሬ ሊወከል ይችላል. እና በተቃራኒው ፣ ካሬ ካዩ ፣ እሱ ሁል ጊዜ የአንዳንድ ቁጥሮች ሁለተኛ ኃይል ነው። ካሬ የቁጥር ሁለተኛ ኃይል ምስል ነው።

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌ #2

ለእርስዎ አንድ ተግባር እነሆ፡ የቁጥሩን ካሬ በመጠቀም በቼዝቦርዱ ላይ ስንት ካሬዎች እንዳሉ ይቁጠሩ... በሴሎች በአንዱ በኩል እና በሌላ በኩል። ቁጥራቸውን ለማስላት ስምንትን በስምንት ማባዛት ወይም... ቼስቦርድ ጎን ያለው ካሬ መሆኑን ካስተዋሉ ስምንት ካሬ ማድረግ ይችላሉ። ሴሎች ያገኛሉ. () ታዲያ?

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌ ቁጥር 3

አሁን የቁጥር ኩብ ወይም ሦስተኛው ኃይል። ተመሳሳይ ገንዳ. አሁን ግን በዚህ ገንዳ ውስጥ ምን ያህል ውሃ ማፍሰስ እንዳለበት ማወቅ ያስፈልግዎታል. ድምጹን ማስላት ያስፈልግዎታል. (በነገራችን ላይ መጠኖች እና ፈሳሾች ይለካሉ ሜትር ኩብ. ያልተጠበቀ፣ አይደል?) ገንዳ ይሳሉ፡ ከታች አንድ ሜትር እና የአንድ ሜትር ጥልቀት ይለካል እና አንድ ሜትር በሜትር የሚለኩ ስንት ኩቦች ወደ ገንዳዎ እንደሚገቡ ለመቁጠር ይሞክሩ።

ጣትዎን ብቻ ይጠቁሙ እና ይቁጠሩ! አንድ፣ ሁለት፣ ሦስት፣ አራት...ሃያ ሁለት፣ ሃያ ሦስት... ስንት አገኘህ? አልጠፋም? በጣትዎ መቁጠር ከባድ ነው? ስለዚህ! ከሂሳብ ሊቃውንት አንድ ምሳሌ ውሰድ። እነሱ ሰነፍ ናቸው, ስለዚህ የገንዳውን መጠን ለማስላት ርዝመቱን, ስፋቱን እና ቁመቱን እርስ በርስ ማባዛት እንደሚያስፈልግ አስተውለዋል. በእኛ ሁኔታ, የገንዳው መጠን ከኩቦች ጋር እኩል ይሆናል ... ቀላል, አይደል?

አሁን ይህንንም ቀላል ካደረጉት ምን ያህል ሰነፍ እና ተንኮለኛ የሂሳብ ሊቃውንት እንደሆኑ አስቡት። ሁሉንም ነገር ወደ አንድ ተግባር ቀንስን። ርዝመቱ፣ ስፋቱና ቁመቱ እኩል መሆናቸውን እና ያው ቁጥር በራሱ ሲባዛ አስተውለዋል... ምን ማለት ነው? ይህ ማለት የዲግሪውን እድል መጠቀም ይችላሉ. ስለዚህ, አንድ ጊዜ በጣትዎ የቆጠሩት, በአንድ ድርጊት ይሰራሉ: ሶስት ኩብ እኩል ነው. እንዲህ ተብሎ ተጽፏል።

የቀረው ብቻ ነው። የዲግሪዎችን ሰንጠረዥ አስታውስ. እንደ ሂሳብ ሊቃውንት ሰነፍ እና ተንኮለኛ ካልሆናችሁ በቀር። ጠንክሮ መሥራት እና ስህተቶችን መሥራት ከፈለጉ በጣትዎ መቁጠርዎን መቀጠል ይችላሉ።

ደህና፣ በመጨረሻ ዲግሪዎች የተፈለሰፉት በራሳቸው ለመፍታት ተንኮለኞች እና ተንኮለኛ ሰዎች መሆናቸውን ለማሳመን ነው። የህይወት ችግሮች, እና ለእርስዎ ችግር ላለመፍጠር, በህይወት ውስጥ ጥቂት ተጨማሪ ምሳሌዎች እዚህ አሉ.

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌ #4

አንድ ሚሊዮን ሩብልስ አለህ። በዓመት መጀመሪያ ላይ ለእያንዳንዱ ሚሊዮን ለምታደርጉት ሌላ ሚሊዮን ታገኛላችሁ። ይኸውም በየአመቱ መጀመሪያ ላይ እያንዳንዱ ሚሊዮን እጥፍ እጥፍ ይኖርዎታል። በዓመታት ውስጥ ምን ያህል ገንዘብ ይኖርዎታል? አሁን ተቀምጠህ "በጣትህ ብትቆጥር" በጣም ነህ ማለት ነው። ታታሪ ሰውእና.. ደደብ. ግን ምናልባት በሁለት ሰከንዶች ውስጥ መልስ ትሰጣለህ ፣ ምክንያቱም ብልህ ነህ! ስለዚህ, በመጀመሪያው አመት - ሁለቱ በሁለት ተባዝተዋል ... በሁለተኛው ዓመት - ምን ሆነ, በሁለት ተጨማሪ, በሶስተኛው አመት ... አቁም! ቁጥሩ በራሱ ጊዜ ሲባዛ አስተውለሃል። ስለዚህ ከሁለት እስከ አምስተኛው ኃይል አንድ ሚሊዮን ነው! አሁን ውድድር እንዳለህ አስብ እና በፍጥነት መቁጠር የሚችለው እነዚህን ሚሊዮኖች እንደሚያገኝ... የቁጥሮችን ሃይል ማስታወስ ተገቢ ነው፣ አይመስልህም?

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌ #5

አንድ ሚሊዮን አለህ። በዓመት መጀመሪያ ላይ፣ ለእያንዳንዱ ሚሊዮን ለምታደርጉት፣ ሁለት ተጨማሪ ገቢ ታገኛላችሁ። አሪፍ አይደል? እያንዳንዱ ሚሊዮን በሶስት እጥፍ ይጨምራል። በዓመት ውስጥ ምን ያህል ገንዘብ ይኖርዎታል? እንቁጠር። የመጀመሪያው አመት - ማባዛት, ከዚያም ውጤቱ በሌላ ... ቀድሞውኑ አሰልቺ ነው, ምክንያቱም ሁሉንም ነገር አስቀድመው ስለተረዱት: ሶስት ጊዜ በራሱ ተባዝቷል. ስለዚህ ለአራተኛው ኃይል ከአንድ ሚሊዮን ጋር እኩል ነው. ማስታወስ ያለብዎት ከሶስት እስከ አራተኛው ኃይል ነው ወይም.

አሁን ቁጥርን ወደ ሃይል ከፍ በማድረግ ህይወትዎን በጣም ቀላል እንደሚያደርጉ ያውቃሉ። በዲግሪዎች ምን ማድረግ እንደሚችሉ እና ስለእነሱ ማወቅ ያለብዎትን የበለጠ እንይ።

ውሎች እና ጽንሰ-ሐሳቦች ... ግራ እንዳይጋቡ

ስለዚህ, በመጀመሪያ, ጽንሰ-ሐሳቦችን እንገልፃለን. ምን ይመስልሃል, ገላጭ ምንድን ነው? በጣም ቀላል ነው - የቁጥሩ ኃይል "ከላይ" ያለው ቁጥር ነው. ሳይንሳዊ አይደለም ፣ ግን ግልፅ እና ለማስታወስ ቀላል…

ደህና, በተመሳሳይ ጊዜ, ምን እንደዚህ ያለ ዲግሪ መሠረት? ይበልጥ ቀላል - ይህ ከታች የተቀመጠው, በመሠረቱ ላይ ያለው ቁጥር ነው.

ለጥሩ መለኪያ ስዕል ይኸውና.

ደህና ገባ አጠቃላይ እይታ፣ ጠቅለል አድርጎ ለማስታወስ እና በተሻለ ሁኔታ ለማስታወስ... “”” እና ገላጭ “” ያለው ዲግሪ “እስከ ዲግሪው” ተብሎ ይነበባል እና እንደሚከተለው ተጽፏል።

ከተፈጥሮ ገላጭ ጋር የቁጥር ኃይል

ምናልባት አስቀድመው ገምተው ይሆናል፡ ምክንያቱም አርቢው የተፈጥሮ ቁጥር ነው። አዎ, ግን ምንድን ነው የተፈጥሮ ቁጥር? የመጀመሪያ ደረጃ! የተፈጥሮ ቁጥሮች እቃዎችን ሲዘረዝሩ ለመቁጠር ጥቅም ላይ የሚውሉ ቁጥሮች ናቸው፡ አንድ፣ ሁለት፣ ሶስት... ዕቃዎችን ስንቆጥር “አምስት ሲቀነስ” “ሲቀነስ ስድስት” “ሰባት ሲቀነስ” አንልም። “አንድ ሶስተኛ” ወይም “ዜሮ ነጥብ አምስት” አንልም። እነዚህ የተፈጥሮ ቁጥሮች አይደሉም. እነዚህ ምን ቁጥሮች ናቸው ብለው ያስባሉ?

እንደ “አምስት ሲቀነስ”፣ “ሲቀነስ ስድስት”፣ “ሰባት ሲቀነስ” ያሉ ቁጥሮች ያመለክታሉ ሙሉ ቁጥሮች.በአጠቃላይ ኢንቲጀሮች ሁሉንም የተፈጥሮ ቁጥሮች፣ ከተፈጥሮ ቁጥሮች ተቃራኒ የሆኑ ቁጥሮች (ይህም በመቀነስ ምልክት የተወሰዱ) እና ቁጥሮችን ያጠቃልላል። ዜሮ ለመረዳት ቀላል ነው - ምንም በማይኖርበት ጊዜ ነው. አሉታዊ ("መቀነስ") ቁጥሮች ምን ማለት ናቸው? ነገር ግን በዋነኝነት የተፈጠሩት እዳዎችን ለማመልከት ነው፡- በስልክዎ ላይ በሩብል ውስጥ ቀሪ ሂሳብ ካለህ ይህ ማለት የኦፕሬተሩ ሮቤል ዕዳ አለብህ ማለት ነው።

ሁሉም ክፍልፋዮች ናቸው። ምክንያታዊ ቁጥሮች. እንዴት ተነሱ መሰላችሁ? በጣም ቀላል። ከብዙ ሺህ አመታት በፊት, ቅድመ አያቶቻችን እንደጎደላቸው ደርሰውበታል የተፈጥሮ ቁጥሮችርዝመትን, ክብደትን, አካባቢን, ወዘተ ለመለካት. እና ይዘው መጡ ምክንያታዊ ቁጥሮች... የሚገርመው አይደል?

ሌላም አለ? ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች. እነዚህ ቁጥሮች ምንድን ናቸው? በአጭሩ፣ ማለቂያ የሌለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ ነው። ለምሳሌ የክበብ ዙሪያውን በዲያሜትር ካካፈሉት ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር ያገኛሉ።

ማጠቃለያ፡-

አርቢው የተፈጥሮ ቁጥር (ማለትም ኢንቲጀር እና አወንታዊ) የሆነበትን የዲግሪ ፅንሰ-ሀሳብ እንገልፃለን።

የመጀመሪያው ኃይል ማንኛውም ቁጥር ከራሱ ጋር እኩል ነው፡-
ቁጥርን ማጠር ማለት በራሱ ማባዛት ማለት ነው።
ቁጥርን ኩብ ማለት በራሱ ሦስት ጊዜ ማባዛት ማለት ነው።

ፍቺቁጥርን ወደ ተፈጥሯዊ ሃይል ማሳደግ ማለት ቁጥሩን በራሱ ጊዜ ማባዛት ማለት ነው።
.

የዲግሪዎች ባህሪያት

እነዚህ ንብረቶች ከየት መጡ? አሁን አሳይሃለሁ።

እስቲ እንመልከት: ምንድን ነው እና ?

A-priory፡-

በጠቅላላው ስንት ማባዣዎች አሉ?

በጣም ቀላል ነው-በምክንያቶቹ ላይ ማባዣዎችን ጨምረናል, ውጤቱም ማባዣዎች ነው.

ነገር ግን በትርጉም ፣ ይህ የቁጥር ኃይል ከአንድ አርቢ ጋር ነው ፣ ማለትም: ፣ ይህም መረጋገጥ ያለበት ነው።

ለምሳሌ፦ አገላለጹን ቀለል ያድርጉት።

መፍትሄ፡-

ለምሳሌ:አገላለጹን ቀለል ያድርጉት።

መፍትሄ፡-በእኛ አገዛዝ ውስጥ መሆኑን ልብ ሊባል የሚገባው ጉዳይ ነው የግድተመሳሳይ ምክንያቶች ሊኖሩ ይገባል!
ስለዚህ ኃይሎቹን ከመሠረቱ ጋር እናጣምራለን ፣ ግን የተለየ ምክንያት ይቀራል።

ለስልጣኖች ውጤት ብቻ!

በምንም አይነት ሁኔታ ያንን መጻፍ አይችሉም.

2. ያ ነው የቁጥር ኃይል

ልክ እንደ ቀድሞው ንብረት፣ ወደ ዲግሪ ፍቺ እንሸጋገር፡-

አገላለጹ በራሱ ጊዜ ተባዝቷል ፣ ማለትም ፣ በትርጉሙ መሠረት ፣ ይህ የቁጥሩ ኃይል ነው-

በመሰረቱ፣ ይህ “ጠቋሚውን ከቅንፍ ማውጣት” ተብሎ ሊጠራ ይችላል። ግን በአጠቃላይ ይህንን ማድረግ አይችሉም-

አሕጽሮተ ማባዛት ቀመሮችን እናስታውስ፡ ስንት ጊዜ መጻፍ ፈለግን?

ግን ይህ እውነት አይደለም, ከሁሉም በላይ.

ኃይል ከአሉታዊ መሠረት ጋር

እስከዚህ ነጥብ ድረስ, ገላጭ ምን መሆን እንዳለበት ብቻ ተወያይተናል.

ግን መሠረቱ ምን መሆን አለበት?

በስልጣን ተፈጥሯዊ አመላካችመሠረት ሊሆን ይችላል ማንኛውም ቁጥር. በእርግጥ፣ ማንኛቸውንም ቁጥሮች እርስ በርስ ማባዛት እንችላለን፣ እነሱ አዎንታዊ፣ አሉታዊ፣ ወይም እንዲያውም።

የትኞቹ ምልክቶች ("" ወይም "") የአዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች ደረጃዎች እንደሚኖራቸው እናስብ?

ለምሳሌ ቁጥሩ አዎንታዊ ነው ወይስ አሉታዊ? አ? ? ከመጀመሪያው ጋር, ሁሉም ነገር ግልጽ ነው: ምንም ያህል አዎንታዊ ቁጥሮች እርስ በርስ ብናባዛ, ውጤቱ አዎንታዊ ይሆናል.

ግን አሉታዊዎቹ ትንሽ የበለጠ አስደሳች ናቸው። ከ6ኛ ክፍል ጀምሮ ያለውን ቀላል ህግ እናስታውሳለን፡ “መቀነስ ሲቀነስ ፕላስ ይሰጣል። ማለትም ወይም. ብናባዛ ግን ይሰራል።

የሚከተሉት መግለጫዎች ምን ምልክት እንደሚኖራቸው ለራስዎ ይወስኑ።

1)	2)	3)
4)	5)	6)

አስተዳድረዋል?

መልሶች እነኚሁና: በመጀመሪያዎቹ አራት ምሳሌዎች, ሁሉም ነገር ግልጽ እንደሆነ ተስፋ አደርጋለሁ? በቀላሉ መሰረቱን እና አርቢውን እንመለከታለን እና ተገቢውን ህግ እንተገብራለን.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

በምሳሌ 5) ሁሉም ነገር የሚመስለውን ያህል አስፈሪ አይደለም: ከሁሉም በላይ, ከመሠረቱ ጋር እኩል ከሆነ ምንም ለውጥ አያመጣም - ዲግሪው እኩል ነው, ይህም ማለት ውጤቱ ሁልጊዜ አዎንታዊ ይሆናል.

ደህና, መሰረቱ ዜሮ ካልሆነ በስተቀር. መሰረቱ እኩል አይደለም እንዴ? በግልጽ አይደለም, ጀምሮ (ምክንያቱም).

ምሳሌ 6) አሁን በጣም ቀላል አይደለም!

ለመለማመድ 6 ምሳሌዎች

የመፍትሄው ትንተና 6 ምሳሌዎች

ስምንተኛውን ኃይል ችላ ካልን, እዚህ ምን እናያለን? የ7ኛ ክፍል ፕሮግራምን እናስታውስ። ታዲያ ታስታውሳለህ? ይህ የአህጽሮት ማባዛት ቀመር ነው፣ ማለትም የካሬዎች ልዩነት! እናገኛለን፡-

መለያውን በጥንቃቄ እንመልከተው። ከአሃዛዊ ምክንያቶች ውስጥ አንዱ ይመስላል፣ ግን ምን ችግር አለው? የውሎቹ ቅደም ተከተል የተሳሳተ ነው። ከተገለበጡ ደንቡ ተግባራዊ ሊሆን ይችላል።

ግን እንዴት ማድረግ እንደሚቻል? በጣም ቀላል ሆኖ ተገኘ፡ የዳይሬክተሩ እኩልነት እዚህ ይረዳናል።

በአስማት ሁኔታ ቃላቱ ቦታዎችን ተለውጠዋል። ይህ "ክስተት" ለማንኛውም አገላለጽ በእኩል ደረጃ ይሠራል: ምልክቶችን በቅንፍ ውስጥ በቀላሉ መለወጥ እንችላለን.

ግን ማስታወስ ጠቃሚ ነው፡- ሁሉም ምልክቶች በተመሳሳይ ጊዜ ይለወጣሉ!

ወደ ምሳሌው እንመለስ፡-

እና እንደገና ቀመር:

ሙሉየተፈጥሮ ቁጥሮችን, ተቃራኒዎቻቸውን (ይህም በ "" ምልክት የተወሰደ) እና ቁጥሩ ብለን እንጠራዋለን.

ሙሉ አዎንታዊ ቁጥር , እና ከተፈጥሮው የተለየ አይደለም, ከዚያ ሁሉም ነገር በቀድሞው ክፍል ውስጥ በትክክል ይመስላል.

አሁን አዳዲስ ጉዳዮችን እንመልከት። እኩል በሆነ አመልካች እንጀምር።

ወደ ዜሮ ኃይል ያለው ማንኛውም ቁጥር ከአንድ ጋር እኩል ነው:

እንደ ሁልጊዜው, እራሳችንን እንጠይቅ: ይህ ለምን ሆነ?

በተወሰነ ደረጃ ከመሠረቱ ጋር እናስብ። ለምሳሌ ውሰድ እና በማባዛት፦

ስለዚህ, ቁጥሩን በማባዛት, እና ልክ እንደነበረው ተመሳሳይ ነገር አግኝተናል - . ምንም ነገር እንዳይለወጥ በየትኛው ቁጥር ማባዛት አለብዎት? ልክ ነው በርቷል ማለት ነው።

በዘፈቀደ ቁጥርም እንዲሁ ማድረግ እንችላለን፡-

ደንቡን እንድገመው፡-

ወደ ዜሮ ኃይል ያለው ማንኛውም ቁጥር ከአንድ ጋር እኩል ነው.

ግን ለብዙ ደንቦች ልዩ ሁኔታዎች አሉ. እና እዚህም እዚያ አለ - ይህ ቁጥር (እንደ መሠረት) ነው.

በአንድ በኩል, ከማንኛውም ዲግሪ ጋር እኩል መሆን አለበት - ምንም ያህል ዜሮን በራሱ ቢያባዙ, አሁንም ዜሮ ያገኛሉ, ይህ ግልጽ ነው. ግን በሌላ በኩል, ልክ እንደ ማንኛውም ቁጥር ወደ ዜሮ ሃይል, እኩል መሆን አለበት. ታዲያ ይህ ምን ያህል እውነት ነው? የሂሳብ ሊቃውንት ላለመሳተፍ ወሰኑ እና ዜሮን ለመጨመር ፈቃደኛ አልሆኑም ዜሮ ዲግሪ. ማለትም አሁን በዜሮ መከፋፈል ብቻ ሳይሆን ወደ ዜሮ ሃይል ማሳደግ አንችልም።

እንቀጥል። ከተፈጥሮ ቁጥሮች እና ቁጥሮች በተጨማሪ ኢንቲጀሮች አሉታዊ ቁጥሮችንም ያካትታሉ። አሉታዊ ዲግሪ ምን እንደሆነ ለመረዳት ፣ እንደ ውስጥ እናድርግ ባለፈዉ ጊዜ: ጥቂቶቹን ማባዛት መደበኛ ቁጥርበተመሳሳይ ሁኔታ በአሉታዊ ደረጃ;

ከዚህ በመነሳት የሚፈልጉትን መግለፅ ቀላል ነው፡-

አሁን ውጤቱን ወደ የዘፈቀደ ደረጃ እናራዝመው፡

ስለዚህ፣ ደንብ እንፍጠር፡-

አሉታዊ ኃይል ያለው ቁጥር ከአዎንታዊ ኃይል ጋር ተመሳሳይ ቁጥር ያለው ተገላቢጦሽ ነው። ግን በተመሳሳይ ጊዜ መሰረቱ ባዶ ሊሆን አይችልም፡-(ምክንያቱም በ መከፋፈል አይችሉም).

እናጠቃልለው፡-

I. አገላለጹ በጉዳዩ ላይ አልተገለጸም። ከሆነ እንግዲህ።

II. ወደ ዜሮ ሃይል ያለው ማንኛውም ቁጥር ከአንድ ጋር እኩል ነው።

III. ቁጥር, አይደለም ከዜሮ ጋር እኩል ነው።, በአሉታዊ ዲግሪ የተመሳሳዩ ቁጥር ወደ አዎንታዊ ዲግሪ ተገላቢጦሽ ነው:.

ገለልተኛ መፍትሄ ለማግኘት ተግባራት

ደህና ፣ እንደተለመደው ፣ ምሳሌዎች ለ ገለልተኛ ውሳኔ:

ለገለልተኛ መፍትሄ የችግሮች ትንተና;

አውቃለሁ ፣ አውቃለሁ ፣ ቁጥሮቹ አስፈሪ ናቸው ፣ ግን በተዋሃደ የስቴት ፈተና ላይ ለማንኛውም ነገር ዝግጁ መሆን አለብዎት! እነዚህን ምሳሌዎች ይፍቱ ወይም መፍትሄዎቻቸውን መፍታት ካልቻሉ እና በፈተና ውስጥ በቀላሉ እነሱን ለመቋቋም ይማራሉ!

እንደ ገላጭ “ተስማሚ” የቁጥሮችን ክልል ማስፋፋታችንን እንቀጥል።

አሁን እናስብበት ምክንያታዊ ቁጥሮች.ምን ቁጥሮች ምክንያታዊ ተብለው ይጠራሉ?

መልስ፡ እንደ ክፍልፋይ ሊወከል የሚችለውን ሁሉ፣ የት እና የት ኢንቲጀሮች፣ እና።

ምን እንደሆነ ለመረዳት "ክፍልፋይ ዲግሪ"ክፍልፋዩን አስቡበት፡-

የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች ወደ ሃይል እናንሳ።

አሁን ስለ ደንቡ እናስታውስ "ከዲግሪ እስከ ዲግሪ":

ለማግኘት ኃይል ምን ያህል ቁጥር መነሳት አለበት?

ይህ አጻጻፍ የ th ዲግሪ ሥር ፍቺ ነው.

ላስታውስህ፡ የቁጥር () የኃይሉ ሥረ-ሥር ወደ ኃይል ሲነሳ እኩል የሆነ ቁጥር ነው።

ያም ማለት የኃይሉ ሥር ወደ ኃይል የማሳደግ ተገላቢጦሽ አሠራር ነው፡.

እንደሆነ ተገለጸ። ይህ ግልጽ ነው። ልዩ ጉዳይሊሰፋ ይችላል፡.

አሁን አሃዛዊውን እንጨምራለን-ምንድን ነው? ከኃይል ወደ ኃይል ደንብ በመጠቀም መልሱን ማግኘት ቀላል ነው፡-

ግን መሰረቱ ማንኛውም ቁጥር ሊሆን ይችላል? ከሁሉም በላይ ሥሩ ከሁሉም ቁጥሮች ሊወጣ አይችልም.

የለም!

ደንቡን እናስታውስ: ወደ እኩል ኃይል የሚነሳ ማንኛውም ቁጥር አዎንታዊ ቁጥር ነው. ማለትም ፣ ከአሉታዊ ቁጥሮች ሥሮችን እንኳን ማውጣት አይቻልም!

ይህ ማለት እንደነዚህ ያሉት ቁጥሮች በእኩል መጠን ወደ ክፍልፋይ ኃይል ሊነሱ አይችሉም ፣ ማለትም ፣ አገላለጹ ትርጉም አይሰጥም።

ስለ አገላለጹስ?

እዚህ ግን ችግር ይፈጠራል።

ቁጥሩ በሌሎች፣ ሊቀለሱ በሚችሉ ክፍልፋዮች፣ ለምሳሌ፣ ወይም መልክ ሊወከል ይችላል።

እና መኖሩ ተለወጠ, ግን የለም, ግን እነዚህ ሁለት ብቻ ናቸው የተለያዩ ግቤቶችተመሳሳይ ቁጥር.

ወይም ሌላ ምሳሌ: አንድ ጊዜ, ከዚያም መጻፍ ይችላሉ. ግን ጠቋሚውን በተለየ መንገድ ከጻፍን, እንደገና ወደ ችግር ውስጥ እንገባለን: (ማለትም, ፍጹም የተለየ ውጤት አግኝተናል!).

እንደነዚህ ያሉትን አያዎ (ፓራዶክስ) ለማስወገድ, እንመለከታለን ክፍልፋይ አርቢ ያለው አዎንታዊ መሠረት አርቢ ብቻ.

ስለዚህ ከሆነ:

- የተፈጥሮ ቁጥር;
- ኢንቲጀር;

ምሳሌዎች፡-

ምክንያታዊ ገላጮች መግለጫዎችን ከሥሮች ጋር ለመለወጥ በጣም ጠቃሚ ናቸው፣ ለምሳሌ፡-

ለመለማመድ 5 ምሳሌዎች

ለሥልጠና 5 ምሳሌዎች ትንተና

ደህና ፣ አሁን በጣም አስቸጋሪው ክፍል ይመጣል። አሁን እንረዳዋለን ዲግሪ ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር.

እዚህ ያሉት ሁሉም የዲግሪዎች ህጎች እና ባህሪያት በትክክል ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር አንድ ዲግሪ ናቸው ፣ በስተቀር

ደግሞም ፣ በትርጓሜ ፣ ኢ-ምክንያታዊ ቁጥሮች እንደ ክፍልፋይ ሊወከሉ የማይችሉ ቁጥሮች ናቸው ፣ ኢንቲጀር የት እና ናቸው (ማለትም ፣ ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች ከምክንያታዊ በስተቀር ሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ናቸው)።

ዲግሪዎችን በተፈጥሮ፣ ኢንቲጀር እና ምክንያታዊ ገላጭ ገለጻዎች ስናጠና፣ በእያንዳንዱ ጊዜ አንድ የተወሰነ “ምስል”፣ “አናሎግ”፣ ወይም መግለጫን ይበልጥ በሚታወቁ ቃላት በፈጠርን ቁጥር።

ለምሳሌ, የተፈጥሮ ገላጭ ያለው ዲግሪ በራሱ ብዙ ጊዜ ተባዝቷል;

...ቁጥር ወደ ዜሮ ኃይል- ይህ እንደ ሆነ ፣ አንድ ቁጥር በራሱ አንድ ጊዜ ተባዝቷል ፣ ማለትም ፣ እሱን ማባዛት ገና አልጀመሩም ፣ ይህ ማለት ቁጥሩ ራሱ ገና አልታየም ማለት ነው - ስለሆነም ውጤቱ የተወሰነ “ባዶ ቁጥር” ብቻ ነው። , ማለትም ቁጥር;

...አሉታዊ የኢንቲጀር ዲግሪ- የሆነ ነገር እንደተከሰተ ነው" የተገላቢጦሽ ሂደት" ማለትም ቁጥሩ በራሱ አልተባዛም, ግን ተከፋፍሏል.

በነገራችን ላይ በሳይንስ አንድ ዲግሪ ከ ጋር ውስብስብ አመልካች, ማለትም, ጠቋሚው እውነተኛ ቁጥር እንኳን አይደለም.

ግን በትምህርት ቤት ውስጥ ስለ እንደዚህ ዓይነት ችግሮች አናስብም ፣ በተቋሙ ውስጥ እነዚህን አዳዲስ ፅንሰ-ሀሳቦች የመረዳት እድል ይኖርዎታል ።

የት እንደሚሄዱ እርግጠኛ ነን! (እንደዚህ ያሉ ምሳሌዎችን ለመፍታት ከተማሩ :))

ለምሳሌ:

ለራስዎ ይወስኑ፡-

የመፍትሄዎች ትንተና;

1. ኃይልን ወደ ኃይል ለማሳደግ በተለመደው ደንብ እንጀምር፡-

አሁን ጠቋሚውን ይመልከቱ. እሱ ምንም ነገር አያስታውስዎትም? የካሬዎች ልዩነት ምህጻረ ቃል ማባዛት ቀመርን እናስታውስ፡-

በዚህ ጉዳይ ላይ እ.ኤ.አ.

እንዲህ ሆነ።

መልስ፡- .

2. ክፍልፋዮችን በአራቢዎች ወደ ተመሳሳይ ቅርፅ እንቀንሳለን-ሁለቱም አስርዮሽ ወይም ሁለቱም ተራ። ለምሳሌ፡- እናገኛለን

መልስ፡ 16

3. ምንም ልዩ ነገር የለም፣ የተለመዱትን የዲግሪ ባህሪያት እንጠቀማለን፡

የላቀ ደረጃ

ዲግሪ መወሰን

ዲግሪ የቅጹ መግለጫ ነው:, የት:

— የዲግሪ መሠረት;
- ገላጭ.

ዲግሪ ከተፈጥሮ አመልካች (n = 1, 2, 3,...)

ቁጥርን ወደ ተፈጥሯዊ ሃይል ማሳደግ n ማለት ቁጥሩን በራሱ ጊዜ ማባዛት ማለት ነው።

ዲግሪ በኢንቲጀር አርቢ (0፣ ±1፣ ±2፣...)

ገላጭ ከሆነ አዎንታዊ ኢንቲጀርቁጥር፡-

ግንባታ ወደ ዜሮ ዲግሪ:

አገላለጹ ያልተወሰነ ነው, ምክንያቱም በአንድ በኩል, በማንኛውም ዲግሪ ይህ ነው, እና በሌላ በኩል, ማንኛውም ቁጥር ወደ ኛ ዲግሪ ይህ ነው.

ገላጭ ከሆነ አሉታዊ ኢንቲጀርቁጥር፡-

(በመከፋፈል ስለማትችል)።

እንደገና ስለ ዜሮዎች: አገላለጹ በጉዳዩ ላይ አልተገለጸም. ከሆነ እንግዲህ።

ምሳሌዎች፡-

ኃይል ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር

- የተፈጥሮ ቁጥር;
- ኢንቲጀር;

ምሳሌዎች፡-

የዲግሪዎች ባህሪያት

ችግሮችን ለመፍታት ቀላል ለማድረግ, ለመረዳት እንሞክር: እነዚህ ንብረቶች ከየት መጡ? እናረጋግጥላቸው።

እስቲ እንመልከት: ምንድን ነው እና?

A-priory፡-

ስለዚህ, በዚህ አገላለጽ በቀኝ በኩል የሚከተለውን ምርት እናገኛለን:

ነገር ግን በትርጉሙ የቁጥር ሃይል ከአርቢ ጋር ነው፡

ጥ.ኢ.ዲ.

ለምሳሌ ፦ አገላለጹን ቀለል ያድርጉት።

መፍትሄ : .

ለምሳሌ ፦ አገላለጹን ቀለል ያድርጉት።

መፍትሄ : በእኛ አገዛዝ ውስጥ መሆኑን ልብ ማለት ያስፈልጋል የግድተመሳሳይ ምክንያቶች ሊኖሩ ይገባል. ስለዚህ ኃይሎቹን ከመሠረቱ ጋር እናጣምራለን ፣ ግን የተለየ ምክንያት ይቀራል።

ሌላ አስፈላጊ ማስታወሻ ይህ ደንብ - ለስልጣኖች ምርት ብቻ!

በምንም አይነት ሁኔታ ያንን መጻፍ አይችሉም.

ልክ እንደ ቀድሞው ንብረት፣ ወደ ዲግሪ ፍቺ እንሸጋገር፡-

ይህንን ስራ እንደገና እንሰብስብ፡-

አገላለጹ በራሱ ጊዜ ተባዝቷል ፣ ማለትም ፣ በትርጉሙ መሠረት ፣ ይህ የቁጥሩ ኃይል ነው-

በመሰረቱ፣ ይህ “ጠቋሚውን ከቅንፍ ማውጣት” ተብሎ ሊጠራ ይችላል። ግን በአጠቃላይ ይህንን ማድረግ አይችሉም:!

አሕጽሮተ ማባዛት ቀመሮችን እናስታውስ፡ ስንት ጊዜ መጻፍ ፈለግን? ግን ይህ እውነት አይደለም, ከሁሉም በላይ.

ኃይል ከአሉታዊ መሠረት ጋር።

እስከዚህ ነጥብ ድረስ የተነጋገርነው ምን መሆን እንዳለበት ብቻ ነው ኢንዴክስዲግሪዎች. ግን መሠረቱ ምን መሆን አለበት? በስልጣን ተፈጥሯዊ አመልካች መሠረት ሊሆን ይችላል ማንኛውም ቁጥር .

በእርግጥ፣ ማንኛቸውንም ቁጥሮች እርስ በርስ ማባዛት እንችላለን፣ እነሱ አዎንታዊ፣ አሉታዊ፣ ወይም እንዲያውም። የትኞቹ ምልክቶች ("" ወይም "") የአዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች ደረጃዎች እንደሚኖራቸው እናስብ?

ለምሳሌ ቁጥሩ አዎንታዊ ነው ወይስ አሉታዊ? አ? ?

ከመጀመሪያው ጋር, ሁሉም ነገር ግልጽ ነው: ምንም ያህል አዎንታዊ ቁጥሮች እርስ በርስ ብናባዛ, ውጤቱ አዎንታዊ ይሆናል.

ግን አሉታዊዎቹ ትንሽ የበለጠ አስደሳች ናቸው። ከ6ኛ ክፍል ጀምሮ ያለውን ቀላል ህግ እናስታውሳለን፡ “መቀነስ ሲቀነስ ፕላስ ይሰጣል። ማለትም ወይም. ነገር ግን በ () ብናባዛ - እናገኛለን።

እና ስለዚህ ማስታወቂያ ኢንፊኒተም: በእያንዳንዱ ቀጣይ ማባዛት ምልክቱ ይለወጣል. የሚከተሉትን ማዘጋጀት እንችላለን ቀላል ደንቦች:

እንኳንዲግሪ, - ቁጥር አዎንታዊ.
አሉታዊ ቁጥር፣ አብሮ የተሰራ እንግዳዲግሪ, - ቁጥር አሉታዊ.
ለማንኛውም ዲግሪ አዎንታዊ ቁጥር አዎንታዊ ቁጥር ነው.
የማንኛውም ኃይል ዜሮ ከዜሮ ጋር እኩል ነው።

የሚከተሉት መግለጫዎች ምን ምልክት እንደሚኖራቸው ለራስዎ ይወስኑ።

1.	2.	3.
4.	5.	6.

አስተዳድረዋል? መልሱ እነሆ፡-

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

በመጀመሪያዎቹ አራት ምሳሌዎች ሁሉም ነገር ግልጽ እንደሆነ ተስፋ አደርጋለሁ? በቀላሉ መሰረቱን እና አርቢውን እንመለከታለን እና ተገቢውን ህግ እንተገብራለን.

በምሳሌ 5) ሁሉም ነገር የሚመስለውን ያህል አስፈሪ አይደለም: ከሁሉም በላይ, ከመሠረቱ ጋር እኩል ከሆነ ምንም ለውጥ አያመጣም - ዲግሪው እኩል ነው, ይህም ማለት ውጤቱ ሁልጊዜ አዎንታዊ ይሆናል. ደህና, መሰረቱ ዜሮ ካልሆነ በስተቀር. መሰረቱ እኩል አይደለም እንዴ? በግልጽ አይደለም, ጀምሮ (ምክንያቱም).

ምሳሌ 6) አሁን በጣም ቀላል አይደለም። እዚህ የትኛው ያነሰ እንደሆነ ማወቅ ያስፈልግዎታል: ወይም? ያንን ካስታወስን, ግልጽ ይሆናል, ይህም ማለት መሰረቱ ከዜሮ ያነሰ ነው. ማለትም, ደንብ 2 ን እንተገብራለን: ውጤቱ አሉታዊ ይሆናል.

እና እንደገና የዲግሪውን ፍቺ እንጠቀማለን-

ሁሉም ነገር እንደተለመደው ነው - የዲግሪዎችን ፍቺ እንጽፋለን እና እርስ በእርሳችን እንከፋፍላቸዋለን ፣ በጥንድ እንከፋፍላቸዋለን እና እናገኛለን

ከመለያየትዎ በፊት የመጨረሻው ደንብ, ጥቂት ምሳሌዎችን እንፍታ.

መግለጫዎቹን አስሉ፡-

መፍትሄዎች :

ስምንተኛውን ኃይል ችላ ካልን, እዚህ ምን እናያለን? የ7ኛ ክፍል ፕሮግራምን እናስታውስ። ታዲያ ታስታውሳለህ? ይህ የአህጽሮት ማባዛት ቀመር ነው፣ ማለትም የካሬዎች ልዩነት!

እናገኛለን፡-

መለያውን በጥንቃቄ እንመልከተው። ከአሃዛዊ ምክንያቶች ውስጥ አንዱ ይመስላል፣ ግን ምን ችግር አለው? የውሎቹ ቅደም ተከተል የተሳሳተ ነው። እነሱ ከተገለበጡ፣ ህግ 3 ተግባራዊ ሊሆን ይችላል። ግን እንዴት? በጣም ቀላል ሆኖ ተገኘ፡ የዳይሬክተሩ እኩልነት እዚህ ይረዳናል።

ካባዙት ምንም አይቀየርም አይደል? አሁን ግን እንዲህ ሆነ።

በአስማት ሁኔታ ቃላቱ ቦታዎችን ተለውጠዋል። ይህ "ክስተት" ለማንኛውም አገላለጽ በእኩል ደረጃ ይሠራል: ምልክቶችን በቅንፍ ውስጥ በቀላሉ መለወጥ እንችላለን. ግን ማስታወስ ጠቃሚ ነው፡- ሁሉም ምልክቶች በተመሳሳይ ጊዜ ይለወጣሉ!የማንወደውን አንድ ጉዳት ብቻ በመቀየር መተካት አይችሉም!

ወደ ምሳሌው እንመለስ፡-

እና እንደገና ቀመር:

ስለዚህ የመጨረሻው ደንብ:

እንዴት እናረጋግጣለን? እርግጥ ነው፣ እንደተለመደው፡ የዲግሪውን ፅንሰ-ሃሳብ እናስፋውና እናቀለለው፡-

ደህና ፣ አሁን ቅንፎችን እንክፈት። በጠቅላላው ስንት ፊደላት አሉ? times by multipliers - ይህ ምን ያስታውሰዎታል? ይህ ከኦፕሬሽን ፍቺ ያለፈ ምንም ነገር አይደለም። ማባዛት: እዛ አባዢዎች ብቻ ነበሩ። ማለትም፣ ይህ፣ በትርጓሜ፣ አርቢ ያለው የቁጥር ሃይል ነው።

ለምሳሌ:

ዲግሪ ከምክንያታዊ ያልሆነ ገላጭ ጋር

ለአማካይ ደረጃ ስለ ዲግሪዎች መረጃ በተጨማሪ ዲግሪውን ምክንያታዊ ባልሆነ ገላጭ እንመረምራለን። እዚህ ያሉት ሁሉም የዲግሪዎች ህጎች እና ባህሪዎች በትክክል ከዲግሪ ምክንያታዊ ገላጭ ጋር ተመሳሳይ ናቸው ፣ በስተቀር - ከሁሉም በላይ ፣ በትርጓሜ ፣ ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች እንደ ክፍልፋይ ሊወከሉ የማይችሉ ቁጥሮች ናቸው ፣ የት እና ያሉ ኢንቲጀር (ይህም ማለት ነው)። , ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች ከምክንያታዊ ቁጥሮች በስተቀር ሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ናቸው).

ዲግሪዎችን በተፈጥሮ፣ ኢንቲጀር እና ምክንያታዊ ገላጭ ገለጻዎች ስናጠና፣ በእያንዳንዱ ጊዜ አንድ የተወሰነ “ምስል”፣ “አናሎግ”፣ ወይም መግለጫን ይበልጥ በሚታወቁ ቃላት በፈጠርን ቁጥር። ለምሳሌ, የተፈጥሮ ገላጭ ያለው ዲግሪ በራሱ ብዙ ጊዜ ተባዝቷል; አንድ ቁጥር ወደ ዜሮ ኃይል ነው ፣ ልክ እንደ ፣ አንድ ቁጥር በራሱ አንድ ጊዜ ተባዝቷል ፣ ማለትም ፣ እሱን ማባዛት ገና አልጀመሩም ፣ ይህ ማለት ቁጥሩ ራሱ ገና አልታየም ማለት ነው - ስለሆነም ውጤቱ የተወሰነ ብቻ ነው ። "ባዶ ቁጥር", ማለትም ቁጥር; ኢንቲጀር አሉታዊ አርቢ ያለው ዲግሪ - አንዳንድ “የተገላቢጦሽ ሂደት” የተከሰተ ያህል ነው ፣ ማለትም ፣ ቁጥሩ በራሱ አልተባዛም ፣ ግን የተከፋፈለ ነው።

ምክንያታዊ ያልሆነ ገላጭ (ባለ 4-ልኬት ቦታን ለመገመት እንደሚያስቸግር) ዲግሪን መገመት እጅግ በጣም ከባድ ነው። ይልቁንስ ንፁህ ነው። የሂሳብ ነገርየዲግሪ ጽንሰ-ሀሳብን ወደ አጠቃላይ የቁጥሮች ቦታ ለማራዘም የሂሳብ ሊቃውንት የፈጠሩት።

በነገራችን ላይ, በሳይንስ ውስጥ ውስብስብ አርቢ ያለው ዲግሪ ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል, ማለትም, አርቢው እውነተኛ ቁጥር እንኳን አይደለም. ግን በትምህርት ቤት ውስጥ ስለ እንደዚህ ዓይነት ችግሮች አናስብም ፣ በተቋሙ ውስጥ እነዚህን አዳዲስ ፅንሰ-ሀሳቦች የመረዳት እድል ይኖርዎታል ።

ስለዚህ ካየን ምን እናደርጋለን ምክንያታዊ ያልሆነ አመላካችዲግሪ? እሱን ለማስወገድ የተቻለንን ሁሉ እየሞከርን ነው! :)

ለምሳሌ:

ለራስዎ ይወስኑ፡-

መልሶች፡-

የካሬዎችን ቀመር ልዩነት እናስታውስ። መልስ፡.
ክፍልፋዮቹን ወደ ተመሳሳይ ቅፅ እንቀንሳለን-ሁለቱም አስርዮሽ ወይም ሁለቱም ተራ። እናገኛለን ለምሳሌ:.
ምንም ልዩ ነገር የለም፣ የተለመዱትን የዲግሪ ባህሪያትን እንጠቀማለን፡-

የክፍል እና መሰረታዊ ቀመሮች ማጠቃለያ

ዲግሪየቅጹ አገላለጽ ይባላል፡፣ የት፡

ዲግሪ ከኢንቲጀር አርቢ ጋር

አርቢው የተፈጥሮ ቁጥር ነው (ማለትም ኢንቲጀር እና አወንታዊ)።

ኃይል ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር

ዲግሪ, አርቢው አሉታዊ እና ክፍልፋይ ቁጥሮች ነው.

ዲግሪ ከምክንያታዊ ያልሆነ ገላጭ ጋር

አርቢው ማለቂያ የሌለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ ወይም ስር ነው።

የዲግሪዎች ባህሪያት

የዲግሪዎች ባህሪያት.

አሉታዊ ቁጥር ተነስቷል። እንኳንዲግሪ, - ቁጥር አዎንታዊ.
አሉታዊ ቁጥር ተነስቷል። እንግዳዲግሪ, - ቁጥር አሉታዊ.
ለማንኛውም ዲግሪ አዎንታዊ ቁጥር አዎንታዊ ቁጥር ነው.
ዜሮ ከማንኛውም ኃይል ጋር እኩል ነው.
ወደ ዜሮ ኃይል ያለው ማንኛውም ቁጥር እኩል ነው.

አሁን ቃሉ አለህ...

ጽሑፉን እንዴት ይወዳሉ? ወደዱም አልወደዱም በአስተያየቶቹ ውስጥ ከታች ይፃፉ።

የዲግሪ ንብረቶችን ስለመጠቀም ልምድዎን ይንገሩን.

ምናልባት ጥያቄዎች አሉዎት. ወይም ጥቆማዎች።

በአስተያየቶቹ ውስጥ ይፃፉ.

እና በፈተናዎ ላይ መልካም ዕድል!

ወደ ዜሮ ሃይል የሚወጣው ከዜሮ በስተቀር ማንኛውም ቁጥር ከአንድ ጋር እኩል ይሆናል የሚል ህግ አለ።
20 = 1; 1.50 = 1; 100000 = 1

ይሁን እንጂ ይህ ለምን ሆነ?

አንድ ቁጥር በተፈጥሮ ገላጭ ወደ ሃይል ሲነሳ በራሱ ተባዝቷል ማለት ነው፡-
43 = 4...

0 0

በአልጀብራ፣ ወደ ዜሮ ሃይል ማሳደግ የተለመደ ነው። ዲግሪ 0 ምንድን ነው? የትኞቹ ቁጥሮች ወደ ዜሮ ሃይል ሊነሱ እና የማይችሉት?

ፍቺ

ማንኛውም ቁጥር ወደ ዜሮ ሃይል፣ ከዜሮ በስተቀር፣ ከአንድ ጋር እኩል ነው።

ስለዚህ, ምንም ያህል ቁጥር ወደ 0 ኃይል ቢነሳ, ውጤቱ ሁልጊዜ አንድ አይነት ይሆናል - አንድ.

እና 1 ወደ 0 ኃይል, እና 2 ለ 0 ኃይል, እና ሌላ ማንኛውም ቁጥር - ኢንቲጀር, ክፍልፋይ, አዎንታዊ, አሉታዊ, ምክንያታዊ, ምክንያታዊ ያልሆነ - ወደ ዜሮ ኃይል ሲነሳ አንድ ይሰጣል.

ብቸኛው ልዩነት ዜሮ ነው.

ዜሮ ወደ ዜሮ ኃይል አልተገለጸም, እንዲህ ዓይነቱ አገላለጽ ምንም ትርጉም የለውም.

ያም ማለት ከዜሮ በስተቀር ማንኛውም ቁጥር ወደ ዜሮ ሃይል ሊነሳ ይችላል.

አገላለጽን በሃይሎች ሲያቃልል ውጤቱ ወደ ዜሮ ሃይል ቁጥር ከሆነ በአንድ ሊተካ ይችላል፡-

ከሆነ...

0 0

ውስጥ የትምህርት ቤት ሥርዓተ-ትምህርት$%0^0$% የሚለው አገላለጽ እንዳልተገለጸ ይቆጠራል።

ከእይታ አንፃር ዘመናዊ ሂሳብ, $%0^0=1$% እንደሆነ ለመገመት ምቹ ነው. እዚህ ያለው ሀሳብ የሚከተለው ነው። የ$%n$% የቁጥሮች ቁጥር $%p_n=x_1x_2\ldots x_n$% ይሁን። ለሁሉም $%n\ge2$% እኩልነት $%p_n=x_1x_2\ldots x_n=(x_1x_2\ldots x_(n-1)) x_n=p_(n-1) x_n$% ይይዛል። ይህ እኩልነት ለ$%n=1$% ትርጉም እንዳለው መቁጠር ምቹ ነው፣በግምት $%p_0=1$%። እዚህ ያለው አመክንዮ ይህ ነው፡ ምርቶችን ስናሰላ መጀመሪያ 1 እንወስዳለን እና በመቀጠል በቅደም ተከተል በ$%x_1$%፣$%x_2$%፣...፣$%x_n$% እናባዛለን። ፕሮግራሞች በሚጻፉበት ጊዜ ምርቶችን ለማግኘት ይህ አልጎሪዝም ነው. በሆነ ምክንያት ማባዛቱ ካልተከሰተ ምርቱ ከአንድ ጋር እኩል ሆኖ ይቆያል።

በሌላ አገላለጽ, እንደ "የ 0 ምክንያቶች ምርት" ትርጉም እንዲኖረው, ከ 1 ጋር እኩል እንደሆነ ግምት ውስጥ በማስገባት እንዲህ ዓይነቱን ጽንሰ-ሐሳብ ግምት ውስጥ ማስገባት ምቹ ነው. በዚህ ጉዳይ ላይ ስለ "ባዶ ምርት" ልንነጋገር እንችላለን. ቁጥርን በዚህ ብናባዛው...

0 0

ዜሮ - ዜሮ ነው. በግምት፣ ማንኛውም የቁጥር ሃይል የአንድ እና የዚህ ቁጥር አርቢ ጊዜያት ውጤት ነው። ከሦስተኛው ውስጥ ሁለቱ, እንበል, 1 * 2 * 2 * 2 ነው, የመጀመሪያው ሲቀነስ ሁለቱ 1/2 ነው. እና ከዚያ በሽግግሩ ወቅት ምንም ቀዳዳ አለመኖሩ አስፈላጊ ነው አዎንታዊ ዲግሪዎችወደ አሉታዊ እና በተቃራኒው.

x^n * x^(-n) = 1 = x^(n-n) = x^0

ዋናው ነጥብ ነው።

ቀላል እና ግልጽ, አመሰግናለሁ

x^0=(x^1)*(x^(-1))=(1/x)*(x/1)=1

ለምሳሌ፣ ልክ የሆኑ የተወሰኑ ቀመሮች ብቻ ሊኖርዎት ይገባል። አዎንታዊ አመልካቾች- ለምሳሌ x^n*x^m=x^(m+n) - አሁንም ልክ ነበሩ።
በነገራችን ላይ ያው ለአሉታዊ ዲግሪ ፍቺም እንዲሁ ምክንያታዊ ነው (ይህም ለምሳሌ 5 ለ 3/4 ኃይል)

> እና ይህ ለምን አስፈለገ?
ለምሳሌ, በስታቲስቲክስ እና ቲዎሪ ውስጥ ብዙውን ጊዜ በዜሮ ዲግሪዎች ይጫወታሉ.

ሀ አሉታዊ ኃይሎችእያስቸገሩህ ነው?
...

0 0

የዲግሪዎችን ባህሪያት ማጤን እንቀጥላለን፣ ለምሳሌ 16፡8 = 2ን እንውሰድ። ከ16=24 እና 8=23 ጀምሮ ክፍፍል በገለጻ መልክ 24፡23=2 ተብሎ ሊጻፍ ይችላል ነገርግን ገላጭዎቹን ከቀነስን 24፡23=21 ማለት ነው። ስለዚህም 2 እና 21 አንድ አይነት መሆናቸውን መቀበል አለብን ስለዚህ 21 = 2.

ተመሳሳዩ ህግ ለሌላው ይሠራል ገላጭ ቁጥርስለዚህ ፣ ደንቡ በአጠቃላይ ቅፅ ሊቀረጽ ይችላል-

ወደ መጀመሪያው ኃይል የሚወጣው ማንኛውም ቁጥር ሳይለወጥ ይቆያል

ይህ መደምደሚያ እርስዎን አስገርሞዎት ሊሆን ይችላል. “አንድ ቁጥር ሁለት በራሱ ተባዝቷል” የሚለው አገላለጽ በጣም እንግዳ ቢመስልም 21 = 2 የሚለውን አገላለጽ አሁንም በሆነ መንገድ መረዳት ትችላለህ። 20 የሚለው አገላለጽ ግን “አንድ ቁጥር ሁለት አይደለም፣...

0 0

የዲግሪ ፍቺዎች፡-

1. ዜሮ ዲግሪ

ወደ ዜሮ ሃይል የሚነሳው ከዜሮ ውጭ ያለ ማንኛውም ቁጥር ከአንድ ጋር እኩል ነው። ዜሮ ወደ ዜሮ ኃይል አልተገለጸም

2. ከዜሮ ሌላ የተፈጥሮ ዲግሪ

ማንኛውም ቁጥር x ወደ ተፈጥሯዊ ሃይል n ከዜሮ ውጭ የሚነሳው n ቁጥሮችን በአንድ ላይ ከማባዛት ጋር እኩል ነው።

3.1 ሥር እንኳን የተፈጥሮ ዲግሪ, ከዜሮ የተለየ

የእኩል የተፈጥሮ ሃይል ስር፣ ከዜሮ ሌላ፣ የማንኛውም አወንታዊ ቁጥር x አዎንታዊ ቁጥር y ነው፣ ወደ ሃይሉ ሲነሳ፣ የመጀመሪያውን ቁጥር x ይሰጣል።

3.2 ያልተለመደ የተፈጥሮ ዲግሪ ሥር

ያልተለመደ የተፈጥሮ ኃይል n የማንኛውም ቁጥር x ቁጥር y ነው ወደ ኃይል n ሲነሳ የመጀመሪያውን ቁጥር x ይሰጣል

3.3 የማንኛውም የተፈጥሮ ኃይል ሥር እንደ ክፍልፋይ ኃይል

የማንኛውንም የተፈጥሮ ሃይል ስር ከዜሮ ሌላ ከየትኛውም ቁጥር x ማውጣት ይህንን ቁጥር x ወደ ክፍልፋይ ሃይል 1/n ከፍ ማድረግ ጋር ተመሳሳይ ነው።

0 0

ጤና ይስጥልኝ ውድ ሩሲያ!

የዲግሪ ፅንሰ-ሀሳብን በሚያስተዋውቅበት ጊዜ, የሚከተለው ግቤት አለ: "የገለፃው ዋጋ a^ 0 = 1"! ይህ ተግባራዊ ይሆናል። ምክንያታዊ ጽንሰ-ሐሳብዲግሪዎች እና ሌላ ምንም!
አንድ ወጣት ነገሩን ወደ መጨረሻው ለመድረስ ሲሞክር የሚያስመሰግን ነው! ግን በቀላሉ ሊወሰዱ የሚገባቸው አንዳንድ ነገሮች አሉ!
አዲስ የሂሳብ ትምህርት መገንባት የሚችሉት ቀደም ብለው ሲማሩ ብቻ ነው። ለዘመናት ክፍት ነው።ተመለስ!
እርግጥ ነው፣ እናንተ “ከዚህ ዓለም አይደላችሁም” ብለን ብናስወግድ እና ከሌሎቻችን ኃጢአተኞች የበለጠ ተሰጥቶሃል!

ማሳሰቢያ: አና ሚሼቫ ያልተረጋገጠውን ለማረጋገጥ ሙከራ አድርጓል! እንዲሁም የሚያስመሰግነው!
ግን አንድ ትልቅ “ግን” አለ - ከማስረጃዋ ጠፍቷል አስፈላጊ አካልበ ZERO የመከፋፈል ጉዳይ!

ምን ሊከሰት እንደሚችል ለራስዎ ይመልከቱ፡ 0^1/0^1 = 0/0!!!

ግን በዜሮ መከፋፈል አይችሉም!

እባክዎን የበለጠ ይጠንቀቁ!

ከጅምላ ጋር መልካም ምኞትእና በግል ሕይወትዎ ውስጥ ደስታ ...

0 0

መልሶች፡-

ስም የለም።

ያንን a^x=e^x*ln(a) ከወሰድን 0^0=1 (ገደብ፣ ለ x->0) ይሆናል።
ምንም እንኳን "እርግጠኛ አለመሆን" መልሱ ተቀባይነት ያለው ቢሆንም

በሂሳብ ውስጥ ዜሮ ባዶነት አይደለም ፣ እሱ ወደ “ምንም” በጣም ቅርብ የሆነ ቁጥር ነው ፣ ልክ እንደ ማለቂያ በተቃራኒው ብቻ

ጹፍ መጻፍ:
0^0 = 0^(a-a) = 0^a * 0^(-a) = 0^a / 0^a = 0/0
በዚህ ሁኔታ ውስጥ በዜሮ እየተከፋፈልን ነው, እና ይህ በእውነተኛ ቁጥሮች መስክ ላይ ያለው ክዋኔ አልተገለጸም.

ከ 6 ዓመታት በፊት

RPI.su ትልቁ የሩስያ ቋንቋ የጥያቄዎች እና መልሶች ዳታቤዝ ነው። ፕሮጄክታችን ሚያዝያ 30፣ 2015 ተዘግቶ እና ተሰርዞ የነበረው የታዋቂው አገልግሎት otvety.google.ru ቀጣይ ሆኖ ተተግብሯል። ማንኛውም ሰው የጥያቄውን መልስ ከበይነመረቡ ማህበረሰብ በይፋ ማግኘት እንዲችል ጠቃሚውን የጎግል መልሶች አገልግሎት እንደገና ለማስነሳት ወስነናል።

ወደ Google መልሶች ጣቢያ የታከሉ ጥያቄዎች በሙሉ ተቀድተው እዚህ ተከማችተዋል። የድሮ የተጠቃሚ ስሞችም ከዚህ ቀደም እንደነበሩ ይታያሉ። ጥያቄዎችን ለመጠየቅ ወይም ለሌሎች መልስ ለመስጠት እንደገና መመዝገብ ብቻ ያስፈልግዎታል።

ስለ ጣቢያው (ማስታወቂያ ፣ ትብብር ፣ ስለ አገልግሎቱ አስተያየት) ማንኛውንም ጥያቄዎች እኛን ለማግኘት ይፃፉ [ኢሜል የተጠበቀ]. ሁሉም ነገር ብቻ አጠቃላይ ጉዳዮችበድረ-ገጹ ላይ ይለጥፉ, በፖስታ ምላሽ አይቀበሉም.

ወደ ዜሮ ኃይል ከተነሳ ዜሮ ምን እኩል ይሆናል?

ለምንድነው የ0 ኃይል ያለው ቁጥር 1 እኩል የሆነው? ወደ ዜሮ ኃይል የሚወጣው ከዜሮ በስተቀር ማንኛውም ቁጥር ከአንድ ጋር እኩል እንደሚሆን ደንብ አለ: 20 = 1; 1.50 = 1; 100000 = 1 ግን ይህ ለምን ሆነ? አንድ ቁጥር ከተፈጥሮ ገላጭ ጋር ወደ ሃይል ሲነሳ በራሱ ተባዝቷል ማለት ነው: 43 = 4 × 4 × 4; 26 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 አርቢው ከ 1 ጋር እኩል ከሆነ, በግንባታው ወቅት አንድ ነገር ብቻ ነው (ስለ ነገሮች መነጋገር ከቻልን) እና ስለዚህ የግንባታው ውጤት. ከመሠረቱ ጋር እኩል ነውዲግሪ፡ 181 = 18; (-3.4)1 = -3.4 ግን በዚህ ጉዳይ ላይ ስለ ዜሮ አመልካችስ? በምን ይባዛል? በተለየ መንገድ ለመሄድ እንሞክር. ሁለት ዲግሪዎች ተመሳሳይ መሠረቶች ካላቸው ግን ይታወቃል የተለያዩ አመልካቾች, ከዚያም መሰረቱ አንድ አይነት ሆኖ ሊቀር ይችላል, እና ገላጭዎቹ እርስ በእርሳቸው ሊጨመሩ ይችላሉ (ስልጣኖች ቢበዙ), ወይም የአከፋፋዩ አርቢው ከክፋዩ አርብ ሊቀንስ ይችላል (ስልጣኖች ከተከፋፈሉ) : 32 × 31 = 32+1 = 33 = 3 × 3 × 3 = 27 45 ÷ 43 = 45–3 = 42 = 4 × 4 = 16 እና አሁን ይህንን ምሳሌ ተመልከት፡ 82 ÷ 82 = 82–2 = 80 = ? የስልጣን ንብረት ካልተጠቀምንበት ተመሳሳይ መሠረትእና ስሌቶቹን በሚታዩበት ቅደም ተከተል እናከናውን: 82 ÷ 82 = 64 ÷ 64 = 1 ስለዚህ ውድ የሆነውን ክፍል አግኝተናል. ስለዚህም ዜሮ አርቢው ቁጥሩ በራሱ ተባዝቶ ሳይሆን በራሱ የተከፋፈለ መሆኑን የሚያመለክት ይመስላል። እና 00 የሚለው አገላለጽ ለምን ትርጉም እንደማይሰጥ ከዚህ ግልጽ ይሆናል. ከሁሉም በኋላ, በ 0 መከፋፈል አይችሉም. በተለየ መንገድ ማመዛዘን ይችላሉ. ለምሳሌ የ 52 × 50 = 52+0 = 52 የስልጣን ብዜት ካለ 52 በ 1 ተባዝቷል ስለዚህ 50 = 1።

ከሥልጣናት ባህሪያት፡- a^n / a^m = a^(n-m) n =m ከሆነ ውጤቱ አንድ ይሆናል ከተፈጥሮ a=0 በስተቀር፣ በዚህ ሁኔታ (ከዜሮ ወደ የትኛውም ኃይል ዜሮ ስለሚሆን) መከፋፈል በ ዜሮ ይከናወናል፣ ስለዚህ 0^0 የለም።

በተለያዩ ቋንቋዎች የሂሳብ አያያዝ

ከ 0 እስከ 9 ያሉት ቁጥሮች ስሞች ታዋቂ ቋንቋዎችሰላም.

ቋንቋ	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
እንግሊዝኛ	ዜሮ	አንድ	ሁለት	ሶስት	አራት	አምስት	ስድስት	ሰባት	ስምት	ዘጠኝ
ቡልጋርያኛ	ዜሮ	አንድ ነገር	ሁለት	ሶስት	አራት	የቤት እንስሳ	ምሰሶ	እየተዘጋጀን ነው።	መጥረቢያዎች	ዴቬት
ሃንጋሪያን	nulla	egy	kettõ	ሀሮም	ኔጂ	ot	ኮፍያ	ሄት	nyolc	kilenc
ደች	ኑል	ኢየን	twee	ማድረቅ	vier	vijf	zes	zeven	acht	negen
ዳኒሽ	ኑል	እ.ኤ.አ	ወደ	tre	እሳት	ሴት	ሰከንድ	ሲቪ	otte	ኒ
ስፓንኛ	ሴሮ	ዩኑ	ዶስ	ትሬስ	cuatro	ሲንኮ	seis	siete	ocho	ኑዌቭ
ጣሊያንኛ	ዜሮ	ዩኑ	የሚከፈልበት	tre	ኳትሮ	ሲንኬ	ሰኢ	ሰተት	otto	nove
ሊቱኒያን	nullis	ቪየናስ	ዱ	ይሞክራል።	keturi	ፔንኪ	ዴዲ	ሴፕቲኒ	አዱቱኒ	ዴቪኒ
ጀርመንኛ	ባዶ	ኢይን	ዝዋይ	drei	vier	ፉንፍ	ሰከንድ	ሳይበን	acht	neun
ራሺያኛ	ዜሮ	አንድ	ሁለት	ሶስት	አራት	አምስት	ስድስት	ሰባት	ስምት	ዘጠኝ
ፖሊሽ	ዜሮ	ጄደን	ድዋ	trzy	ክዝተሪ	ፒዬ	sze¶æ	siedem	osiem	dziewiêæ
ፖርቹጋልኛ	እም	ዶይስ	ትሬስ	ኳትሮ	ሲንኮ	seis	አዘጋጅ	oito	nove
ፈረንሳይኛ	ዜሮ	un	deux	ትሮይስ	ኳታር	ሲንክ	ስድስት	ሴፕቴምበር	huit	ኔፍ
ቼክ	ኑላ	ጄድና	ዲቫ	ቶይ	እትዮይ	ፒት	¹እጅግ	ሴድም	osm	ዴቪት
ስዊድንኛ	አይደለም	ወዘተ	tva	tre	ፊራ	ሴት	ወሲብ	sju	atta	ኒዮ
ኢስቶኒያን	ባዶ	üks	kaks	kolm	ኔሊ	viis	kuus	ሰተት	kaheksa	üheksa

የቁጥር አሉታዊ እና ዜሮ ሃይሎች

ዜሮ, አሉታዊ እና ክፍልፋይ ኃይሎች

ዜሮ አመልካች

ቀጥ ያለ የተሰጠው ቁጥርበተወሰነ ደረጃ ማለት በአርቢው ውስጥ ያሉት ክፍሎች ካሉ መጠን ብዙ ጊዜ መድገም ማለት ነው።

በዚህ ፍቺ መሰረት፡- አገላለጹ፡- ሀ 0 ትርጉም የለውም። ነገር ግን ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸውን ሃይሎች የመከፋፈል ደንቡ የአከፋፋዩ ገላጭ በሚሆንበት ጊዜ እንኳን ተቀባይነት ያለው እንዲሆን ከአመልካች ጋር እኩል ነውከክፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍፍ።

የማንኛውም ቁጥር ዜሮ ኃይል ከአንድ ጋር እኩል ይሆናል.

አሉታዊ አመልካች

አገላለጽ ሀ - ሜ፣ በራሱ ምንም ትርጉም የለውም። ነገር ግን ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸውን ሃይሎች የመከፋፈል ደንቡ የሚሰራ እንዲሆን የአከፋፋዩ ገላጭ ከክፍፍል አርቢ በላይ በሆነ ጊዜም ቢሆን ፍቺ ቀርቧል፡-

ምሳሌ 1. የተሰጠው ቁጥር 5 መቶዎች, 7 አስሮች, 2 ክፍሎች እና 9 መቶኛዎች ያካተተ ከሆነ, እንደሚከተለው ሊገለፅ ይችላል.

5 × 10 2 + 7 × 10 1 + 2 × 10 0 + 0 × 10 -1 + 9 × 10 -2 = 572.09

ምሳሌ 2. የተሰጠው ቁጥር አስር፣ ቢ አሃዶች፣ ሐ አስረኛ እና መ ሺዎችን ያቀፈ ከሆነ እንደሚከተለው ሊወከል ይችላል።

ሀ× 10 1 + ለ× 10 0 + ሐ× 10 -1 + መ× 10 -3

አሉታዊ ገላጭ በሆኑ ኃይሎች ላይ የሚደረጉ እርምጃዎች

ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸውን ሃይሎች ሲያባዙ፣ ገላጭዎቹ ይጨምራሉ።

ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸውን ስልጣኖች በሚከፋፈሉበት ጊዜ የአከፋፋዩ አርቢ ከክፋዩ ላይ ተቀንሷል።

አንድን ምርት ወደ ሃይል ለማሳደግ እያንዳንዱን ሁኔታ ወደዚህ ሃይል ማሳደግ በቂ ነው፡-

ክፍልፋይን ወደ ሃይል ለማንሳት ሁለቱንም የክፍልፋይ ውሎች በተናጠል ወደዚህ ሃይል ማንሳት በቂ ነው።

አንድ ኃይል ወደ ሌላ ኃይል ሲነሳ, ገላጭዎቹ ይባዛሉ.

ክፍልፋይ አመልካች

ከሆነ ክብዜት አይደለም። n, ከዚያም አገላለጹ: ምንም ትርጉም የለውም. ነገር ግን የዲግሪውን ስር የማውጣት ደንቡ ለማንኛውም የአርበኛው እሴት እንዲፈፀም ፍቺ ቀርቧል፡-

ለአዲስ ምልክት መግቢያ ምስጋና ይግባውና ሥር ማውጣት ሁልጊዜ በገለፃ ሊተካ ይችላል።

ከክፍልፋይ ገላጭ ጋር በስልጣን ላይ ያሉ እርምጃዎች

ክፍልፋይ አርቢዎች ባላቸው ኃይሎች ላይ የሚደረጉ እርምጃዎች የሚከናወኑት ለኢንቲጀር አርቢዎች በተዘጋጁት ተመሳሳይ ሕጎች መሠረት ነው።

ይህንን ሐሳብ ስናረጋግጥ፣ በመጀመሪያ ክፍልፋዮቹ ውሎች፡ እና እንደ ገላጭ ሆነው ማገልገል፣ አዎንታዊ እንደሆኑ እንገምታለን።

በልዩ ሁኔታ nወይም ቅከአንድ ጋር እኩል ሊሆን ይችላል.

ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸውን ሃይሎች ሲያባዙ ክፍልፋይ ገላጮች ይታከላሉ፡-

ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸውን ስልጣኖች ከክፍልፋይ ገላጭ ጋር ሲከፋፈሉ የአከፋፋዩ ገላጭ ከክፍፍል አርቢው ይቀንሳል፡-

ክፍልፋይ ገላጭ ከሆነ ኃይልን ወደ ሌላ ኃይል ለማንሳት፣ ገላጭ ገላጮችን ማባዛት በቂ ነው፡-

ሥሩን ለማውጣት ክፍልፋይ ኃይልአርቢውን በስሩ አርቢ መከፋፈል በቂ ነው፡-

የተግባር ደንቦች ብቻ አይደሉም የሚተገበሩት አዎንታዊክፍልፋይ አመልካቾች, ግን ደግሞ ወደ አሉታዊ.

ወደ ዜሮ ሃይል የሚወጣው ከዜሮ በስተቀር ማንኛውም ቁጥር ከአንድ ጋር እኩል ይሆናል የሚል ህግ አለ።
2 0 = 1; 1.5 0 = 1; 10 000 0 = 1
ይሁን እንጂ ይህ ለምን ሆነ?
አንድ ቁጥር በተፈጥሮ ገላጭ ወደ ሃይል ሲነሳ በራሱ ተባዝቷል ማለት ነው፡-
4 3 = 4×4×4; 2 6 = 2×2×2×2×2 x 2
አርቢው ከ 1 ጋር እኩል በሚሆንበት ጊዜ በግንባታው ወቅት አንድ ነገር ብቻ ነው (እዚህ ላይ ስለ ሁኔታዎች ማውራት ከቻልን) እና ስለዚህ የግንባታው ውጤት ከዲግሪው መሠረት ጋር እኩል ነው ።
18 1 = 18;(-3.4)^1 = -3.4
ግን በዚህ ጉዳይ ላይ ስለ ዜሮ አመልካችስ? በምን ይባዛል?
በተለየ መንገድ ለመሄድ እንሞክር.

ለምንድነው የ0 ኃይል ያለው ቁጥር 1 እኩል የሆነው?

እንደሚታወቀው ሁለቱ ኃይላት መሠረታቸው አንድ ዓይነት፣ ነገር ግን የተለያዩ አርቢዎች ካሉ፣ መሠረቱ አንድ ዓይነት ሆኖ ሊቀር ይችላል፣ እና አርቢዎቹም እርስ በርሳቸው ሊጨመሩ ይችላሉ (ኃይሎቹ ቢበዙ) ወይም አካፋዩ ገላጭ ሊሆን ይችላል። ከተከፋፈለው ገላጭ (ኃይሎቹ የሚከፋፈሉ ከሆነ) መቀነስ።
3 2 ×3 1 = 3^(2+1) = 3 3 = 3×3×3 = 27
4 5 ÷ 4 3 = 4^(5-3) = 4 2 = 4×4 = 16
አሁን ይህንን ምሳሌ እንመልከት፡-
8 2 ÷ 8 2 = 8^(2-2) = 8 0 =?
የስልጣን ንብረቶችን ከተመሳሳይ መሰረት ካልተጠቀምን እና በሚታዩበት ቅደም ተከተል ስሌቶችን ባናደርግስ?
8 2 ÷ 8 2 = 64 ÷ 64 = 1
ስለዚህ የተፈለገውን ክፍል ተቀበልን. ስለዚህም ዜሮ አርቢው ቁጥሩ በራሱ ተባዝቶ ሳይሆን በራሱ የተከፋፈለ መሆኑን የሚያመለክት ይመስላል።
እና እዚህ 0 0 የሚለው አገላለጽ ትርጉም የማይሰጥበት ምክንያት ግልጽ ይሆናል. በ0 መከፋፈል አይችሉም።

ዲግሪ ሲ ምክንያታዊ አመላካች,

የኃይል ተግባር IV

§ 71. ዜሮ እና አሉታዊ ገላጭ ያላቸው ሃይሎች

በ§ 69 አረጋግጠናል (ቲዎረም 2 ይመልከቱ) ለ ቲ > ገጽ

(ሀ =/= 0)

ይህንን ቀመር መቼ ወደ ጉዳዩ ለማራዘም መፈለግ በጣም ተፈጥሯዊ ነው ቲ < ፒ . ግን ከዚያ ቁጥሩ ቲ - ገጽ አሉታዊ ወይም ከዜሮ ጋር እኩል ይሆናል. ሀ. እስካሁን የተነጋገርነው ስለ ዲግሪዎች ብቻ ነው። በአይነት. ስለዚህም ዲግሪዎችን የማስተዋወቅ አስፈላጊነት ገጥሞናል። እውነተኛ ቁጥሮችከዜሮ እና አሉታዊ አመልካቾች ጋር.

ፍቺ 1. ማንኛውም ቁጥር ሀ , ከዜሮ ጋር እኩል አይደለም, ወደ ዜሮ ኃይል ከአንድ እኩል ነው, መቼ ነው ሀ =/= 0

ሀ 0 = 1. (1)

ለምሳሌ (-13.7) 0 = 1; π 0 = 1; (√2) 0 = 1. ቁጥር 0 ዜሮ ዲግሪ የለውም, ማለትም, 0 0 የሚለው አገላለጽ አልተገለጸም.

ፍቺ 2. ከሆነ ሀ=/= 0 እና ፒየተፈጥሮ ቁጥር ነው እንግዲህ

ሀ - n = 1 /ሀ n (2)

ያውና የማንኛውም ቁጥር ኃይል ከዜሮ ጋር እኩል ያልሆነ ከአሉታዊ ኢንቲጀር አርቢ ክፍልፋይ ጋር እኩል ነው ፣ ቁጥሩ አንድ ነው ፣ እና መለያው ተመሳሳይ ቁጥር ያለው ኃይል ነው ሀ ፣ ግን ከተሰጠው ኃይል ተቃራኒ ገላጭ ጋር። .

ለምሳሌ,

እነዚህን ፍቺዎች ከተቀበልን በኋላ መቼ እንደሆነ ማረጋገጥ ይቻላል ሀ =/= 0፣ ቀመር

ለማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥሮች እውነት ነው ቲ እና n , እና ለ ብቻ አይደለም ቲ > ገጽ . ይህንን ለማረጋገጥ ሁለት ጉዳዮችን ግምት ውስጥ ማስገባት ብቻ በቂ ነው። t = n እና ቲ< .п , ከጉዳዩ ጀምሮ መ > n አስቀድሞ በ§ 69 ውስጥ ተብራርቷል።

ፍቀድ t = n ; ከዚያም . ማለት፣ ግራ ጎንእኩልነት (3) እኩል ነው 1. በቀኝ በኩል በ t = n ይሆናል።