Книга содержит расширенное изложение курса «Основы физики плазмы» и рекомендована УМО по классическому университетскому образованию РФ в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по направлению 011200— Физика и по специальности 010701—Физика. Основное внимание уделяется движению частиц в электромагнитном поле и кинетике плазмы, включающей теорию кулоновских столкновений, тормозного и рекомбинационного излучений, а также ряда других элементарных процессов; детально излагается теория двухжидкостной и одножидкостной магнитной гидродинамики. Уровень изложения рассчитан на студентов, изучивших курсы электродинамики и молекулярной физики и знакомых с осно- вами квантовой механики и статистической физики. Учебное пособие содержит около 200 задач с подробными решениями.
Для студентов, аспирантов, преподавателей вузов, практикующих специалистов и научных работников, специализирующихся в физике и технике плазмы.
Предисловие...... 3 Лекция 1. Общие сведения о плазме...... 7 1. 1. Плазма как состояние вещества...... 7 1. 2. Квазинейтральность...... 8 1. 3. Определение плазмы...... 9 1. 4. Генезис физики плазмы...... 9 1. 5. Дебаевское экранирование...... 12 1. 6. Ленгмюровские колебания...... 14 1. 7. Практические формулы...... 16 1. 8. Плазма в природе...... 16 Литература...... 23 Задачи...... 23 Лекция 2. Дебаевское экранирование...... 24 2. 1. Экранирование пробного заряда...... 24 2. 2. Энергия кулоновского взаимодействия в плазме...... 27 2. 3. Плазменный параметр...... 28 2. 4. Идеальная и неидеальная плазмы...... 29 2. 5. Классическая и вырожденная плазмы...... 30 2. 6. Классификация плазмы...... 32 Литература...... 35 Задачи...... 35 Лекция 3. Ионизационное равновесие...... 37 3. 1. Уравнение Саха...... 38 3. 2. Степень ионизации плазмы...... 42 3. 3. Ограниченность теории Саха...... 44 Литература...... 45 Задачи...... 45 Лекция 4. Движение заряженных частиц...... 48 4. 1. Дрейфовое приближение...... 48 4. 2. Движение в однородном магнитном поле...... 49 4. 3. Электрический дрейф...... 53 4. 4. Дрейф под действием малой силы...... 58 4. 5. Гравитационный дрейф...... 60 4. 6. Градиентный дрейф...... 61 4. 7. Центробежный дрейф...... 63 4. 8. Поляризационный дрейф...... 66 4. 9. Дрейф в неоднородном электрическом поле...... 69 4. 10. Скорость движения ведущего центра...... 70 Литература...... 71 Задачи...... 72 Лекция 5. Адиабатические инварианты...... 74 5. 1. Магнитный момент...... 74 5. 2. Первый адиабатический инвариант...... 75 5. 3. Система уравнений ведущего центра...... 78 5. 4. Магнитные пробки...... 80 5. 5. Второй адиабатический инвариант...... 84 5. 6. Третий адиабатический инвариант...... 87 Литература...... 88 Задачи...... 89 Лекция 6. Кулоновские столкновения...... 91 6. 1. Параметры столкновений...... 91 6. 2. Дифференциальное сечение рассеяния...... 93 6. 3. Транспортное сечение...... 95 6. 4. Кулоновский логарифм...... 97 6. 5. Приближение далёких пролётов...... 98 6. 6. Парные столкновения...... 101 6. 7. Торможение пробной частицы...... 103 6. 8. Остывание пробной частицы...... 106 6. 9. Релаксация начального состояния...... 108 Литература...... 109 Задачи...... 109 Лекция 7. Излучение плазмы...... 112 7. 1. Типы радиационных переходов...... 112 7. 2. Тормозное излучение...... 114 7. 3. Рекомбинационное излучение...... 120 7. 4. Длина пробега излучения...... 122 7. 5. Излучение спектральных линий...... 125 7. 6. Циклотронное излучение...... 127 Литература...... 129 Задачи...... 130 Лекция 8. Элементарные процессы в плазме...... 131 8. 1. Ионизация электронным ударом...... 132 8. 2. Тройная рекомбинация...... 135 8. 3. Ступенчатая ионизация...... 137 8. 4. Фоторекомбинация...... 140 8. 5. Фотоионизация...... 141 8. 6. Резонансная перезарядка...... 142 8. 7. Корональное равновесие...... 144 Литература...... 145 Задачи...... 145 Лекция 9. Термоядерные реакции...... 146 9. 1. Физика ядерных реакций...... 146 9. 2. Топливные циклы...... 149 9. 3. Кулоновский барьер...... 156 9. 4. Параметры термоядерных реакций...... 158 9. 5. Зажигание термоядерной реакции...... 162 9. 6. Управляемый термоядерный синтез...... 168 Литература...... 171 Задачи...... 171 Лекция 10. Кинетическое уравнение...... 173 10. 1. Функция распределения...... 173 10. 2. Кинетическое уравнение...... 175 10. 3. Самосогласованное поле...... 177 10. 4. Уравнение Фоккера-Планка...... 181 10. 5. Рассеяние пробных частиц...... 184 Литература...... 186 Задачи...... 187 Лекция 11. Интеграл столкновений...... 188 11. 1. Интеграл столкновений Ландау...... 189 11. 2. Законы сохранения в столкновениях частиц...... 193 11. 3. Упрощение интеграла столкновений...... 194 11. 4. H-теорема...... 199 Литература...... 202 Задачи...... 202 Лекция 12. Двухжидкостная магнитная гидродинамика...... 204 12. 1. Динамика установления равновесия...... 205 12. 2. Моменты функции распределения...... 207 12. 3. Моменты кинетического уравнения...... 209 12. 4. Двухжидкостная гидродинамика...... 216 Литература...... 217 Задачи...... 217 Лекция 13. Уравнения переноса...... 218 13. 1. Кинетические коэффициенты...... 219 13. 2. Теплопроводность плазмы...... 220 13. 3. Уравнение теплопроводности...... 224 13. 4. Термосила...... 228 13. 5. Проводимость плазмы...... 229 13. 6. Перенос тепла током...... 232 13. 7. Вязкость плазмы...... 232 13. 8. Выделение тепла...... 234 Литература...... 235 Задачи...... 235 Лекция 14. Процессы переноса в магнитном поле...... 236 14. 1. Амбиполярная диффузия...... 237 14. 2. Кинетические коэффициенты в магнитном поле...... 241 14. 3. Бомовская диффузия...... 244 14. 4. Обобщённый закон Ома...... 245 14. 5. Эффект Холла...... 246 Литература...... 248 Задачи...... 248 Лекция 15. Одножидкостная магнитная гидродинамика...... 250 15. 1. Плазма как сплошная среда...... 251 15. 2. Идеальная магнитная гидродинамика...... 253 15. 3. Вмороженность магнитного поля...... 254 15. 4. Тензор напряжений магнитного поля...... 258 15. 5. Гидродинамика анизотропной плазмы...... 260 15. 6. Адиабаты Чу-Голдбергера-Лоу...... 262 Литература...... 263 Задачи...... 263 Лекция 16. Равновесие плазмы...... 264 16. 1. Равновесие изотропной плазмы...... 264 16. 2. Равновесие в пинчах...... 266 16. 3. Бессиловые конфигурации...... 269 16. 4. Равновесие в токамаке...... 271 16. 5. Равновесие анизотропной плазмы...... 274 16. 6. Плазма как диамагнетик...... 275 Литература...... 277 Задачи...... 277 Ответы и решения к задачам...... 278 Список литературы...... 373
Издательство: "БИНОМ. Лаборатория знаний" (2017)
Излагаются основные понятия физики плазмы и простейшие инженерные расчеты. Подробно рассматриваются термодинамические свойства плазмы; равновесная и стационарная ионизация; адиабатическое и дрейфовое движения заряженных частиц; элементарная гидродинамическая теория распространения волн в холодной и горячей плазме; простейшие вопросы физической кинетики и ее применения к плазме.
Книга рассчитана на студентов технических специальностей и инженеров, имеющих дело с многообразными применениями физики плазмы.
Квазинейтральность и разделение зарядов.
Плазмой называют квазинейтральную систему, содержащую положительно и отрицательно заряженные свободные частицы. Положительные частицы - это всегда ионы, а отрицательные - обычно электроны.
В результате «прилипания» электронов к нейтральным атомам в плазме могут возникать и отрицательные ионы, но они встречаются редко и имеют второстепенное значение.
Поясним смысл понятия квазинейтральности. Квазинейтральный означает почти нейтральный. Квазинейтральная плазма - плазма, электрически нейтральная в среднем в достаточно больших объемах или за достаточно большие промежутки времени. Величины объемов и промежутков времени, в которых проявляется квазинейтральность, определяются пространственным и временным масштабами разделения зарядов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Обозначения
Глава I. Основные понятия
1. Квазинейтральность и разделение зарядов
2. Электростатическое экранирование
3. Плазма как сплошная среда
4. Идеальная проводимость и дрейфовое движение
5. Вмороженное поле
6. Диффузия магнитного поля
7. Модель двух жидкостей
8. Проводимость плазмы
9. Кулоновские столкновения
10. Столкновения с нейтральными частицами и перезарядка
11. Гидродинамическое представление диффузионных процессов
12. Вязкое течение
13. Плазма как система независимых частиц
Задачи к гл.I
Глава II. Термодинамика плазмы
1. Температура плазмы
2. Тепловая и кулоновская энергия плазмы
3. Кулоновские поправки к свободной энергии и давлению плазмы
4. Равновесие ионизации
5. Вывод формулы Саха из квазиклассической статистики
6. Вывод формулы Саха из химической термодинамики
7. Многоступенчатая ионизация
8. Статистический вес и внутренние степени свободы
9. Расходимость и обрезание полного статистического веса
Задачи к гл. II
Глава III. Траектории частиц в плазме
1. Дрейфовое движение
2. Наглядное объяснение дрейфового движения
3. Количественное рассмотрение дрейфового движения
4. Электрический дрейф
5. Дрейф в неоднородном магнитном поле
6. Поляризационный дрейф
7. Ток намагничивания
8. Квазигидродинамическое приближение
9. Плазма как диамагнитная среда
Задачи к гл. III
Глава IV. Колебания и волны в холодной плазме
1. Основные понятия и определения
2. Волны в плазме без магнитного поля
3. Простейшие случаи распространения волн при наличии магнитного поля
4. Магнитогидродинамические волны
5. Дисперсия вблизи циклотронных частот
6. Магнитный звук
7. Гибридные частоты
8. Дисперсия магнитного звука
9. Структура прямых волн в плотной плазме
10. Косые волны и тензорные характеристики плазмы
11. Волны в плазме с конечной проводимостью
12. Резонансы поглощения
13. Плазменные волноводы
14. Магнитно-звуковой резонанс
Задачи к гл. IV
Глава V. Колебания и волны в горячей плазме в гидродинамическом приближении
1. Уравнения гидродинамического приближения
2. Скорость звука
3. Плазменные волны и ионный звук
4. Тензорные характеристики горячей плазмы и пространственная дисперсия
5. Ускоренные и замедленные магнитно-звуковые волны
6. Дисперсия магнитного звука в горячей плазме
Задачи к гл. V
Глава VI. Физическая кинетика плазмы
1. Функция распределения
2. Фазовое пространство
3. Моменты функции распределения
4. Уравнение Фоккера-Планка
5. Феноменологическое описание процессов переноса
6. Кинетическое уравнение без столкновений
7. Самосогласованное поле
8. Кинетическая теория плазменных волн
9. Волны в магнитном поле и тензорные характеристики плазмы
10. Решение кинетического уравнения с помощью интегрирования по углу
11. Специфическое затухание и раскачка колебаний
12. Слабая и сильная пространственная дисперсия
13. Волны на анизотропном фоне
14. Тензорные характеристики термической плазмы
15. Предельные случаи
16. Релятивистские эффекты и синхротронное излучение
17. Интегрирование по траекториям
18. Применение метода траекторий к линеаризованному кинетическому уравнению
Флуктуационное взаимодействие и кулоновские столкновения
Задачи к гл. VI
Приложение 1. Гауссова система единиц
Приложение 2. Сведения из векторного анализа
Приложение 3. Свойства функции Бесселя
Приложение 4. Основные формулы статистической термодинамики
Приложение 5. Данные для расчета равновесий ионизации
Приложение 6. Интегралы от распределения Максвелла
Литература
Предметный указатель.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по физике плазмы, Франк-Каменецкий Д.А., 1968 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
основные понятия о плазме
ЛЕКЦИЯ 1
ПЛАЗМА КАК СОСТОЯНИЕ ВЕЩЕСТВА
1. Квазинейтральность плазмы
Живя на Земле, мы привыкли к телам в твёрдом, жидком или газообразном состояниях. Однако из астрофизических данных следует, что подавляющая часть вещества Вселенной находится в четвёртом состоянии вещества - плазменном.
Плазмой называется ионизированный газ с достаточно высокой концентрацией заряженных частиц, обладающий свойством квазинейтральности.
Квазинейтральная плазма - это плазма, электрически нейтральная в среднем в достаточно большом объёме или за достаточно большой промежуток времени. Величины объёмов и промежутков времени, в которых проявляется квазинейтральность, определяются пространственным и временным масштабами разделения зарядов. Квазинейтральность плазмы означает, что в достаточно большом объёме плазмы количество положительных и отрицательных частиц практически одинаково. Положительно заряженные частицы - это всегда ионы, а отрицательно заряженные - обычно электроны. В результате «прилипания» электронов к нейтральным атомам в плазме могут возникать и отрицательно заряженные ионы, но они встречаются редко и имеют второстепенное значение.
Отношение числа ионизированных атомов ni к их полному числу (ni+na) в том же объёме называется степенью ионизации плазмы α (z∙ni=ne):
В большинстве реальных случаев плазма представляет собой смесь нейтральных и заряженных частиц, при этом степень ионизации α мала. Такую систему называют слабоионизированной плазмой. Отметим, что плазмой может быть состояние, в котором 10 -3 .
Примеры слабоионизированной плазмы
Здесь – концентрации электронов, ионов, нейтральных частиц;
– температуры электронов и нейтральных частиц.
2. Разделение зарядов
Рассмотрим масштаб разделения зарядов во времени. Пусть в плазме в результате разделения зарядов возник объёмный заряд с плотностью. По закону сохранения заряда:
Где – плотность тока. Если ток переносится только электронами, то:
Где – скорость электронов, переносящих ток.
Уравнение движения электрона:
Из (1)-(3) имеем:
Продифференцируем по времени, получим:
При этом, имея в виду линейные колебания и не делая различия между частотой и полной производной по времени, мы отбросили все квадратичные члены, а не вынесли за знаки дифференциалов.
По уравнению Максвелла:
Полученное уравнение описывает гармонические колебания с частотой:
Частота называется плазменной частотой.
Таким образом, в случае разделения в плазме зарядов возникающие электростатические силы вызывают так называемые электростатические, или ленгмюровские колебания. Электростатические колебания были обнаружены Ленгмюром и Томпсом (1929 г.) в газовом разряде.
Возникновение плазменных колебаний объясняется следующим образом: локальное нарушение квазинейтральности происходит в результате смещения электронов из слоя толщиной на одну из «ограничивающих» этот слой плоскостей, при этом образуется как бы «конденсатор». Заряд этого конденсатора равен:
,
ёмкость:
,
а разность потенциалов:
Величина однородного электрического поля между пластинами конденсатора:
Это поле сообщает каждому электрону ускорение
Полученное уравнение описывает колебания с частотой:
Отметим, что у плазмы много различных типов колебаний, особенно, если она помещена в магнитное поле. Но плазменными колебаниями принято называть не всякие колебания плазмы, а именно электростатические колебания с частотой. Таким образом, «плазменные колебания» и «колебания плазмы» – не одно и то же. Термин «колебания плазмы» имеет более широкий смысл. Плазменные колебания не имеют волнового характера – нарушения электронейтральности не распространяются по плазме.
Временной масштаб разделения зарядов есть величина того же порядка, что и период плазменных колебаний:
. (7)
Разделение зарядов может быть существенным только за периоды времени, малые по сравнению с этим масштабом.
За пространственный масштаб разделения зарядов можно принять расстояние, которое частица при своём тепловом движении проходит за время:
, (8)
где – средняя скорость теплового движения частиц.
В масштабах, больших по сравнению с, соблюдается квазинейтральность.
Пространственный масштаб разделения зарядов можно рассмотреть и с энергетической точки зрения. В электрическом поле чтобы преодолеть разность потенциалов электрон должен обладать энергией
Расстояние, на котором может быть заметным разделение зарядов вследствие теплового движения, определяется тем условием, что энергия (9) должна быть одного порядка с энергией теплового движения. Тогда расстояние, на котором возможно заметное разделение зарядов, находится из условия:
Разделив числитель и знаменатель под корнем на и подставив вместо средней скорости теплового движения близкую к ней величину, можно убедиться, что выражение (10) тождественно формуле (8).
Для плазмы, имеющей определённую температуру, выражение (8) следует рассматривать как приближение, а (10) – как точное. Но поскольку плазма часто не находится в состоянии термодинамического равновесия, то понятие температуры теряет для неё строгий смысл. В этом случае пространственный масштаб разделения зарядов для частиц каждого рода определяется формулой (8).
Пространственный масштаб разделения зарядов называют также поляризационной длиной, так как это наибольшая длина, на которой вследствие теплового движения самопроизвольно возникают разности потенциалов, то есть происходит поляризация плазмы. В частности, у границы плазмы возникает слой, в котором квазинейтральность нарушается, причём толщина этого граничного слоя порядка пространственного масштаба разделения зарядов.
Если разделение зарядов происходит в результате смещения электронов, то найденную частоту называют электронной плазменной
Частотой, а соответствующий пространственный масштаб разделения зарядов – электронной поляризационной длиной. Можно найти аналогичные величины, принимая, что разделение зарядов вызывается движением ионов, тогда получается ионная плазменная частота. Поскольку электроны подвижнее ионов, то электронная плазменная частота важнее ионной. Если говорят просто о плазменной частоте, то имеют в виду электронную плазменную частоту.
3. Идеальность плазмы
В плазме одновременно взаимодействует громадное число частиц. Этим плазма резко отличается от обычных газов, в которых частицы взаимодействуют друг с другом в основном только при парных столкновениях. Этим свойством плазма обязана дальнодействию кулоновских сил, вовлекающих во взаимодействие множество частиц.
В плазме средняя потенциальная энергия взаимодействия частиц ничтожна в сравнении с их кинетической энергией. Поэтому тепловое движение в плазме и идеальном газе обладает большим сходством. Благодаря этому термодинамические свойства плазмы с хорошей точностью описываются уравнением состояния идеального газа. Плазма, удовлетворяющая этому условию относительно взаимодействия заряженных частиц, называется идеальной плазмой.
Условие идеальности плазмы можно записать в виде:
4. Электростатическое экранирование
Рассмотрим электростатическое экранирование отдельной заряженной частицы в плазме. В пустом пространстве вокруг частицы с зарядом электростатический потенциал:
В плазме заряженная частица вызывает поляризацию окружающей плазмы: вокруг такой частицы скапливаются частицы противоположного знака, экранирующие поле частицы. Экранированный потенциал можно вычислить с помощью теории Дебая, развитой им первоначально для растворов сильных электролитов. Эта теория основана на представлении о самосогласованности поля: находят такое распределение электрического поля, которое создаёт распределение частиц, возбуждающее в свою очередь заданное поле.
Запишем уравнение Пуассона:
(12)
и распределение Больцмана:
, (13)
здесь – концентрация частиц с зарядовым числом в точке с потенциалом;
– концентрация тех же частиц в точке с нулевым потенциалом (её приравнивают к средней концентрации, взятой по всему объёму).
Индексом отмечены все частицы, включая электроны, для которых. Средние концентрации удовлетворяют условию квазинейтральности:
Объёмный заряд:
Запишем нелинейное уравнение самосогласованного поля:
Однако в таком нелинейном виде пользоваться уравнением не имеет смысла. Дело в том, что распределение Больцмана даёт вероятность нахождения частицы в точке с потенциалом, то есть среднее по времени значение концентрации, но мгновенные концентрации случайным образом меняются (флуктуируют) вокруг этого среднего значения, вызывая соответствующие флуктуации потенциала. Если в (16) под подразумевать среднее по времени значение, то окажется, что в правой части среднее значение функции заменено функцией от среднего значения, что допустимо только для линейных функций. Поэтому (16) может быть использовано только в линейном приближении. Для линеаризации раскладываем в правой части (16) экспоненциальные функции в ряд, сохраняя только линейные члены, получим линейное уравнение самосогласованного поля:
и учитывая (14), приходим к выражению:
Решение уравнения (17) для симметричного распределения потенциала вокруг точечного заряда имеет вид:
, (18)
где – постоянная экранирования:
. (19)
(;
в сферических координатах:
).
Постоянная в (18) должна быть такой, чтобы на малых расстояниях потенциал стремился к значению, определяемому для частицы в пустом пространстве. Отсюда следует окончательное выражение для экранированного потенциала вокруг заряженной частицы в плазме:
Величина называется длиной экранирования или дебаевской длиной (радиус Дебая-Хюккеля). Легко видеть, что она получается из введённых выше пространственных масштабов разделения зарядов по правилу сложения обратных квадратов:
Поэтому длину экранирования можно рассматривать как пространственный масштаб разделения зарядов или поляризационную длину для всей плазмы в целом.
Теперь можно дать определение плазмы, в котором устанавливается количественный смысл её квазинейтральности.
Плазма – это ионизованный газ, для которого дебаевский радиус мал в сравнении с линейным масштабом области, занимаемой газом. Такое определение дано И. Ленгмюром.
5. Понятие равновесности плазмы
В равновесной плазме температуры заряженных и нейтральных частиц совпадают (). В неравновесной плазме средняя энергия заряженных частиц, в первую очередь, электронов, может значительно превышать среднюю энергию атомов и молекул. Это может приводить к нарушению термодинамического равновесия и на других степенях свободы, вызывая создание относительно высоких концентраций электронно возбуждённых атомов, колебательно возбуждённых молекул и т.д. Таким образом, неравновесная плазма по своим физическим свойствам гораздо богаче равновесной.
Лекция 2
Плазма в магнитном поле
1. «Вмороженность» магнитного поля
Внешнее магнитное поле оказывает существенное влияние на свойства плазмы. Рассмотрим магнитный поток через поверхность, опирающуюся на замкнутый контур, проведённый в плазме. Этот магнитный поток может изменяться либо за счёт изменения контура, каждый элемент которого движется с локальной скоростью плазмы. Скорость изменения магнитного потока за счёт движения контура определяется выражением:
, (1)
где – элемент площади, описываемый элементом контура при его движении со скоростью.
Осуществляя циклическую перестановку векторов, получим:
Скорость изменения магнитного потока за счёт изменения магнитного поля во времени запишется так:
Суммируя (2) и (3) и учитывая уравнение Максвелла, получим:
Правая часть (4) обращается в нуль, если выполняется равенство:
, (5)
при этом. Таким образом, при выполнении (5) магнитное поле оказывается «вмороженным» в плазму: магнитный поток через любой замкнутый контур, элементы которого движутся с локальной скоростью плазмы, остаётся постоянным. Условие (5) соответствует условию идеальной проводимости плазмы. «Вмороженность» магнитного потока в случае идеальной проводимости можно объяснить следующим образом: согласно закону электромагнитной индукции Фарадея при изменении магнитного потока через поверхность, опирающуюся на замкнутый контур, в контуре возникает ЭДС. В случае контура из идеального проводника ЭДС должна была возбуждать бесконечно большой ток, что невозможно. Следовательно, идеальный контур должен увлекать за собой магнитные силовые линии так, как если бы они были в него «вморожены».
Так как пересечение линий индукции магнитного поля приводит к возникновению ЭДС индукции, то «вмороженность» магнитного поля означает, что заряженные частицы идеально проводящей плазмы движутся вдоль линий индукции магнитного поля.
Отметим, что «вмороженность» магнитного поля в плазму в значительной степени определяет картину нарастания магнитного поля при сжатии плазмы и имеет большое значение в ряде прикладных задач, например, в астрофизике.
2. Скиновая длина и скиновое время
Если учесть конечную проводимость, то условие (5) уже не будет удовлетворяться. В системе координат, связанной с плазмой, будут
Действовать электрические поля, вызывающие электрические токи. В приближении магнитной гидродинамики ток считается подчиняющимся закону Ома:
, (6)
здесь – проводимость (в этом приближении считается скалярной величиной).
Для плазмы, находящейся в магнитном поле, закон Ома (6) является приближённым, так как он не учитывает анизотропию проводимости.
Из (6) следует, что:
Воспользуемся уравнением Максвелла, пренебрегая токами смещения:
После подстановки имеем:
Применим операцию к обеим частям полученного равенства:
Воспользуемся уравнением Максвелла и формулой векторного анализа, и учитывая, что, получим:
Рассмотрим простейший случай, когда движение вещества отсутствует, то есть. Тогда:
Это уравнение тождественно по виду с уравнением диффузии (второй закон Фика), роль коэффициента диффузии играет величина:
, (9)
обратно пропорциональная проводимости плазмы. Можно сказать, что из-за конечной проводимости магнитное поле как бы просачивается сквозь плазму по диффузионному закону с коэффициентом диффузии.
Глубина просачивания поля в течение заданного времени:
Для переходного процесса время порядка обратной частоты и, следовательно:
. (10)
называют толщиной скин-слоя, а в более общем случае непериодических процессов выражение (10) называют выражением для скиновой длины. Можно оценить время просачивания магнитного поля на заданную глубину:
~ ,
эту величину называют скиновым временем.
Лекция 3
элементарные процессы в плазме
1. Типы элементарных процессов в плазме
В не слишком плотной плазме передача импульса происходит в основном при двойных (парных) взаимодействиях, которые можно описывать как столкновения. Вероятность взаимодействия характеризуется эффективным сечением, имеющим размерность площади. Коэффициент взаимного трения выражается через эффективное сечение как:
, (1)
где – относительная скорость;
– приведённая масса взаимодействующих частиц;
– масса иона;
– масса электрона;
Угловые скобки означают усреднение по скоростям теплового движения.
Так как, то эффективные частоты передачи импульса определяются соотношениями:
Тогда время передачи импульса, записывается в виде:
Если в плазме кроме заряженных присутствуют и нейтральные частицы, то время передачи импульса находится в общем случае из соотношения:
, (4)
где индекс нумерует все частицы, присутствующие в плазме.
Отметим, что расчёт эффективных сечений и относительных скоростей представляет отдельную задачу в физике плазмы.
Рассмотрим некоторые типы элементарных процессов в плазме.
А) Соударение электронов с атомами или молекулами:
Упругое соударение электрона с атомом или молекулой:
Неупругие переходы между электронными состояниями атома или молекулы:
Ионизация атома или молекулы электронным ударом:
Переходы между вращательными уровнями молекулы:
Переходы между колебательными уровнями молекулы:
Диссоциативное прилипание электрона к молекуле:
Диссоциативная рекомбинация:
Диссоциация молекулы электронным ударом:
Прилипание электрона к атому при тройных столкновениях:
Рекомбинация электрона и иона при тройных столкновениях:
Б) Соударение атомов и молекул:
Упругое соударение атомов и молекул:
Возбуждение электронных уровней при столкновениях:
Ионизация при столкновениях:
Переходы между колебательными или вращательными уровнями молекул:
Тушение электронно-возбуждённого состояния при столкновениях:
Ассоциативная ионизация:
Процесс Пенинга:
Передача возбуждения:
и целый ряд других процессов (например, скиновый обмен и изменение состояния сверхтонкой структуры; переходы между состояниями тонкой структуры и другие).
В) Соударения с участием ионов:
Резонансная перезарядка:
Нерезонансная перезарядка:
Взаимная нейтрализация ионов:
Разрушение отрицательного иона при взаимодействии с атомом:
Ион-молекулярные реакции:
Превращение атомных ионов в молекулярные при тройных соударениях:
Ион-ионная рекомбинация при тройных соударениях:
2. Кулоновские столкновения
Взаимодействие заряженных частиц осуществляется посредством электростатических кулоновских сил. Величина передаваемого импульса определяется предельным параметром, то есть расстоянием от одной частицы до невозмущённой траектории другой. Сечение, усреднённое по квадрату передаваемого импульса, определяется соотношением:
, (5)
где – расстояние ближнего взаимодействия.
Расстояние ближнего взаимодействия – это расстояние, на котором потенциальная энергия взаимодействия равна по модулю величине удвоенной кинетической энергии относительного движения.
Величину называют кулоновским логарифмом, причем. Значение принимают равным длине экранирования (дебаевской длине), так как на расстояниях, превосходящих её, кулоновское взаимодействие снимается электростатическим экранированием. За величину берётся большая из двух величин: расстояние ближнего взаимодействия или квантовомеханическая длина волны:
Проводимость полностью ионизованной плазмы определяется кулоновским сечением рассеяния электрона на ионе. Для этого случая:
, (6)
где – масса электрона;
– скорость электронов по отношению к ионам.
Подстановка этого значения в (5) даёт значение сечения, которое позволяет рассчитать эффективные частоты, время передачи импульса и проводимость плазмы.
Лекция 4
понятие о термоядерном синтезе
1. Термоядерный синтез
КПД человеческого организма составляет примерно 0,2. Среднестатистический человеческий организм ежесуточно расходует на свою активную 16-ти часовую жизнедеятельность 4 кВт·ч, что примерно соответствует 3500 килокалориям, которые человек получает в виде пищи. В 1980 году на каждого землянина расходовалось около 3 тонн условного топлива. В 2040 – 2050 годах расходы топлива возрастут в среднем до 10 тонн на человека в год. При темпе роста 0,7% в год через 1000 лет энергия, потребляемая человечеством, сравнится с энергией, приносимой Солнцем. И это не предел, а лишь второй этап развития цивилизации. По мнению Н.Кардашёва, третий этап развития цивилизации наступит тогда, когда её энергопотребление сравнится с энергией Галактики.
Каким же путём добывать энергию, если уже сейчас тепловые электростанции опасны для человека? Они приводят к болезням сердца, хроническому бронхиту, раковым заболеваниям, ежегодно выбрасывается в атмосферу земли 130 млн тонн твёрдых веществ, 200 – двуокиси серы, 400 – окиси углерода, 60 – окислов азота, 80 млн тонн углеводородов.
В природе существует процесс термоядерного синтеза, протекающий в звёздном веществе. Но как создать на Земле плазму с температурой в сотни миллионов градусов? В 1949 году атомные теоретики А.Гамов и К.Кригфилд назвали эту задачу технически почти не осуществимой. Однако весной 1956 года академик И.В.Курчатов выступил в Харуэлльском атомном центре с лекцией о проводимых в Советском Союзе экспериментах по использованию термоядерных реакций для производства электроэнергии. Так родилась проблема управляемого термоядерного синтеза (УТС).
Преимущества термоядерной энергетики:
1) позволит решить проблему энергетического кризиса (запасов дейтерия в воде океанов хватит примерно на 300 миллионов лет);
2) высокая экологическая чистота (исходные вещества – дейтерий и литий, а также отработанные продукты – инертный газ гелий, для окружающей среды опасности не представляют. Нейтроны, рождающиеся в процессе производства энергии, полностью используются внутри реактора);
3) термоядерный реактор не производит веществ, которые могут быть использованы для производства атомного оружия;
4) в термоядерном реакторе, даже очень большой мощности, запас энергии и рабочих веществ довольно мал. Поэтому опасность взрыва полностью исключена, а опасность радиоактивного заражения окружающей среды в случае аварии невелика.
Сейчас с уверенностью можно сказать, что решение проблемы УТС принципиально возможно.
Источником огромной энергии может служить реакция синтеза из более лёгких атомных ядер более тяжёлых. Эта энергия обусловлена существованием энергии связи протонов и нейтронов внутри ядра, возникающая за счёт действия ядерных сил.
Рассмотрим некоторые реакции ядерного синтеза:
,
где – дейтерий; – тритий. Все реакции дают выигрыш в энергии, если учесть затраты энергии на преодоление кулоновского барьера (0,15 МэВ с участием только изотопов водорода, 0,3 МэВ с участием гелия,
0,5 МэВ с участием лития). Решающее значение при выборе реакции имеет возможность достижения условий, при которых выбранная реакция идёт со скоростью, представляющей технический интерес.
Рассмотрим реакции, происходящие на Солнце. На Солнце исходным веществом служат протоны, а в результате образуются ядра гелия.
Водородный цикл состоит из четырёх реакций:
0,4 МэВ (1,4·10 10 лет – среднее время реакции)
1 МэВ (10 -19 с)
5,5 МэВ (5,7 с)
12,85 МэВ (10 6 лет),
где – дейтерий (дейтон); – позитрон; – нейтрино. Энергия -кванта поглощается Солнцем. Всего в таком цикле выделяется 26,7 МэВ энергии, из них примерно 0,5 МэВ уходит с нейтрино.
В углеродно-азотном цикле ядро углерода служит как бы катализатором:
1,95 МэВ (1,3·10 7 лет)
1,57 МэВ (7 мин)
7,54 МэВ (2,7·10 6 лет)
7,35 МэВ (3,3·10 8 лет)
1,73 МэВ (82 с)
4,96 МэВ (1,1·10 5 лет).
В результате этого цикла реакций снова получается ядро, а из 4-х протонов образуется ядро гелия. При этом выделяется 25,03 МэВ энергии и 1,7 МэВ уносится с нейтрино. Среднее время реакции рассчитано для условий в недрах Солнца (температура около 15 млн градусов, плотность водорода 10 5 кг/м 3). Выделение ядерной энергии на Солнце происходит довольно медленно – примерно 20 Вт/м 3 . В теле человека эта цифра составляет 2000 Вт/м 3 . Солнце такое горячее благодаря своим грандиозным
Размерам. Нам необходимо, чтобы скорость выделения энергии была бы существенно больше.
Рассмотрим, что происходит в водородной бомбе. В первую очередь здесь происходит реакция деления урана или плутония. В результате температура повышается до нескольких млн градусов. В состав водородной бомбы вводят изотопы водорода (дейтерий и тритий) и изотоп лития. При высокой температуре с этими ядрами происходят следующие реакции:
Высокая температура при взрыве атомной бомбы сохраняется только в течение нескольких миллионных долей секунды. Поэтому исходные вещества должны иметь максимальную плотность. Практически используются твёрдые соединения лития с дейтерием и тритием типа LiD и LiT. Скорость выделения энергии при этих условиях очень велика – порядка 10 17 Дж за 10 -5 с, или 10 22 Вт. Для практического использования в качестве источника энергии она слишком велика.
Таким образом, скорость реакций в термоядерном реакторе должна быть существенно больше, чем на Солнце, и столь же существенно меньше, чем в водородной бомбе.
Основная идея использования реакции ядерного синтеза для получения энергии состоит в том, что нужно взять исходные вещества в виде достаточно горячей плазмы, тогда реакции ядерного синтеза будут происходить за счёт энергии теплового движения частиц. Такой способ осуществления реакций ядерного синтеза называют термоядерным синтезом.
Остановимся на реакции:
,
где 3,5 МэВ достаётся ядру, а 14,1 МэВ приходится на долю нейтрона.
Если взять исходную смесь из n/2 атомов дейтерия и n/2 атомов трития на кубический метр, то после образования плазмы появится ещё n электронов, то есть в плазме будет 2n частиц на кубический метр. Эти частицы в кубическом метре будут иметь энергию. Потери энергии в непрерывно работающем реакторе характеризуются временем удержания энергии плазмы. Таким образом, каждую секунду плазма будет терять энергию. В стационарно работающем реакторе эти потери должны быть скомпенсированы. Допустим, это можно сделать с некоторым КПД. Таким образом, в плазму можно возвратить энергию, где – энергия, выделяющаяся в термоядерной реакции в качестве энергии заряженных частиц; – энергия, приходящаяся на долю нейтрона.
Составим баланс тепла для плазмы в реакторе с положительным выходом. Так как плотность ядер D и T в реакторе равна n/2, то в кубическом метре плазмы в секунду будет проходить число термоядерных реакций (– эффективное сечение реакции, – скорость частицы). Тогда:
, (1)
отсюда для успешной работы термоядерного реактора необходимо выполнить условие:
. (2)
Для рассмотренной реакции получается. Это условие называется критерием Лоусона. Для реакции имеем даже при, то есть гораздо более трудно выполнимое.
Логично выбирать разные варианты работы реактора, если только удастся решить главный вопрос – как или чем можно удерживать вещество при температуре в 100 млн градусов.
2. Ловушки для плазмы
В 1950 году И.Е.Тамм и А.Д.Сахаров предложили удерживать плазму с помощью магнитных полей. Вскоре Г.И.Будкер в СССР и независимо от него Х.Йорк и Р.Пост в США создали для этого ловушку с магнитными пробками. Поскольку заряженные частицы в магнитном поле движутся по винтовой траектории, как бы «навиваясь» на магнитные силовые линии, то диффузия частиц и теплопотери по нормали к магнитному полю уменьшаются, а в зонах повышенной плотности магнитных силовых линий скорость продольного движения частиц снижается. Так как магнитные пробки негерметичны, быстрые частицы, движущиеся близко к осевой линии катушки, легко вылетают из неё.
Разработаны различные типы ловушек для удержания плазмы с помощью встречных и сложных магнитных полей. Если частицы не сталкиваются друг с другом, а внешние поля меняются медленно, то магнитный момент частиц сохраняется и они долго удерживаются в ловушке. Такие условия и соответственно ловушки, назвали адиабатическими.
Для удержания достаточно плотной плазмы такие ловушки непригодны. И.Н.Головин и И.А.Явлинский предложили получать высокотемпературную плазму в вакуумной камере в виде бублика, в которой возбуждается мощный газовый разряд, а для стабилизации плазмы используют сильное магнитное поле. «Токамак» – тороидальная камера с магнитным полем. Токамак представляет собой трансформатор, в котором вторичной обмоткой служит вакуумная камера. В ней разрядом мощной конденсаторной батареи вызывается пробой газа и прохождение электрического тока, что приводит к ионизации и разогреву газа. Для стабилизации такой плазмы используют катушки, создающие сильное продольное магнитное поле (а) в виде замкнутых колец вдоль витка. В этом