XVII век - век просвещения. Во многих отраслях знаний силами передовых умов религиозная основа познания мира сменялась чисто научной. Уникальное явление в этом процессе - семья Бернулли, давшая сразу несколько ученых мирового уровня. Одно из самых ярких имен из этой плеяды - Даниил Бернулли. Масштабом дарования и разнообразием научных интересов он напоминал великих ученых Возрождения.
Главная заслуга его и других членов семьи перед будущими поколениями состоит в придании математике роли универсального инструмента для исследований в разных отраслях науки - в физике, химии, биологии и многих других.
Математика как семейное дело
Предки семьи Бернулли были родом из Фландрии, из той области Южных Нидерландов, которая впоследствии вошла в состав Бельгии. В Антверпене, где жил один из прародителей знаменитой семьи - Якоб, начались притеснения сторонников протестантизма, к которым относились и Бернулли. Они были вынуждены уехать сначала в Германию, а потом в Базель, где получили швейцарское гражданство. Сын Якоба - Николай, который на родословном древе семьи обозначен Старшим, имел 11 детей. Он и стал основателем знаменитой математической династии. Один из детей Якоба - Иоганн - преподавал в университете Гронингена. В этом голландском городе 29 января 1700 года и родился Даниил Бернулли (1700-1782 гг.).
Когда будущему великому ученому исполнилось 5 лет, Иоганн Бернулли с семьёй вернулся в Базель, где получил должность профессора математики. После того как он стал заниматься образованием Даниила, стало понятно, что он одарен не меньше, чем его братья - Якоб и Николай-младший. Но Иоганн предполагал для Даниила более прибыльную - купеческую или врачебную - карьеру, поэтому, по его настоянию, с 15 лет Даниил Бернулли стал изучать медицину сначала в университете Базеля, а затем в германском Хайдельберге.
Медицина и математика
Интерес к исследованию потоков в жидкой и газообразной среде проявился у Даниила, когда он стал учеником знаменитого английского врача Он внимательно ознакомился с его работой по исследованию кровотоков в человеческом организме - Гарвей был первооткрыватем большого и малого кругов кровообращения.
Вскоре Даниил Бернулли защитил диссертацию и попытался получить пост преподавателя. В то время выбор претендентов часто осуществлялся с помощью жребия. Попытка молодого ученого была неудачной, но стала причиной возникновения у него интереса к математическим аспектам теории вероятности.
В 1724 году Даниил переезжает в Венецию, чтобы продолжить изучение практической медицины у знаменитого врача Антонио Мичелотти.
Данила Иванович
В Италии он серьезно заболел, но продолжил свои исследования. Он провел множество экспериментов по поиску закономерностей в поведении воды при вытекании её из контейнера и прохождении через трубки разного сечения. Эта работа создала ему авторитет в новой области физики, названной им гидродинамикой.
В 1725 году Даниил Бернулли получил приглашение от российской императрицы Екатерины I занять должность главы отделения математики в Академии наук Санкт-Петербурга. Она рассчитывала и на участие его, как видного специалиста по гидродинамике, в создании каскада фонтанов в Петергофе.
Пребывание ученого в России ознаменовалось трагедией - через 9 месяцев после приезда в Петербург от лихорадки умер приехавший с ним брат Николай. Несмотря на тяжелое моральное состояние, сопровождавшее его во время всего пребывания в чужой стране, Даниил накопил материал для своего главного научного труда - «Гидродинамики», изданной в 1738 году. В ней были сформулированы основные положения законов, определяющих природу потоков в жидкостях и газах, получившие имя Бернулли.
Тоска по дому заставляла ученого подавать просьбы о должности в Базеле, куда в 1733 году и вернулся Даниил Бернулли. Биография его с тех пор была связана только с этим городом, где он безвыездно прожил до своей кончины в 1782 года.
Отношения с отцом
Когда в 1734 году Даниил предоставил свою «Гидродинамику» на конкурс в Парижскую академию наук, оказалось, что его соперником является отец. Решение Академии было компромиссным, но вызвавшим гнев со стороны родителя. Даниил Бернулли и Иоганн Бернулли объявлялись равнозначными победителями, но нахождение на одной ступени с сыном показалось для старого профессора унизительным.
Отношения Даниила с отцом были разорваны, несмотря на стремление сына наладить их. При издании «Гидродинамики» в Страсбурге в 1738 году он демонстративно добавил к своему имени на титульном листе «сын Иоганна». Но старший Бернулли был непримирим. Через год вышла его книга «Гидравлика». Он специально датировал её 1732 годом, чтобы обозначить свой приоритет.
Даниил Бернулли и его вклад в развитие теории вероятности
В «Комментариях Санкт-Петербургской Академии» Бернулли опубликовал работу, в которой рассматривалось утверждение, получившее название санкт-петербургского парадокса. Оно касалось игры, впервые упомянутой племянником Даниила - Николаем: при подкидывании монеты n-раз, выпавший «орел» приносит игроку выигрыш в количестве 2 в степени n монет. Математическое вычисление вероятности выигрыша приводит к бесконечной величине, но здравый смысл показывает, что вознаграждение за участие в игре должно иметь конечную величину. При разрешении парадокса Даниил использует замену выигрыша моральным, а также взаимоотношение вероятности и личной полезности.
Другое важное исследование Бернулли в этой области было связано с основной профессией Даниила - врачебной - и с новыми разделами науки, и теории ошибок. Он опубликовал работу, посвященную эффективности прививок от оспы.
Наследие
Работы Даниила Бернулли в теории высоко ценятся «чистыми» математиками. А математическая физика - отрасль науки, где ученый считается одним из основоположников.
Настоящий физик-универсал, кроме фундаментальных законов гидродинамики, Бернулли обогатил кинетическую теорию газов и теорию упругости, которой посвящен целый цикл работ о колебаниях струн. Современная аэродинамика также базируется на выводах, впервые сделанных Даниилом.
Парижская, Берлинская, Болонская, Санкт-Петербургская Академии наук, Лондонское королевское общество - членом этих научных объединений был Даниил Бернулли. Фото с его портретом украшает стены многих научных учреждений, носящих его имя, в том числе лаборатория в Институте математических исследований сложных систем при МГУ.
Несомненно, самой выдающейся семьей в истории математики была семья Бурнулли из Базеля, которая включала, по крайней мере, восемь отличных математиков с 1650 по Трое из них, братья Якоб (1654-1705) и Иоганн (1667-1754) и сын Иоганна, Даниил (1700-1782), входили в число выдающихся математиков всех времен, как можно догадаться по их вкладам, уже упоминавшихся в этой главе. Несомненно, все математики Бернулли сыграли важную роль в истории механики. Их влияние в этой области можно найти у Шабо (1977), где также есть портреты большинства из них, а также у Трусделла (1954, 1960). Однако, Якоб, Иоганн и Даниил интересны с более широкой точки зрения, математикой, также как и своей личной жизнью. Семья Бернулли, несмотря на свой математический талант, также имела более чем свою
долю высокомерия и ревности, которая восстановила брата против брата и отца против сына. Три поколения подряд отцы пытались направить своих сыновей к нематематической карьере, чтобы увидеть лишь, как их снова притягивала математика. Самый болезненный конфликт произошел между Якобом, Иоганном и Даниилом.
Якоб, первый математик в семье, был старшим сыном Николая Бернулли, преуспевающего фармацевта и городского головы Базеля, и Маргареты Шёнауэр, дочери другого богатого фармацевта. У них было еще три сына: Николай, который стал художником, и в 1686 году нарисовал портрет Якоба, который вы видите (рисунок 13.5); Иоганн; и Иеронимус, который продолжил семейное дело. Отец хотел, чтобы Якоб непременно изучал теологию, которой он вначале и занялся, получив диплом в 1676 году. Однако Якоб также начал изучать математику и астрономию, и в 1677 году он поехал во Францию, чтобы учиться у последователей Декарта. В 1681 году его астрономия вовлекла его в конфликт с теологами. Вдохновленный появлением большой кометы в 1680 году, он опубликовал брошюру, в которой предлагал законы, управляющие поведением комет, и утверждал, что их появления можно предсказать. На самом деле, его теория не была правильной (это было за шесть лет до Principia), но, несомненно, она расходилась во взглядах с теологией того времени, которая использовала неожиданность появления комет, утверждая, что они были знаками божественного недовольства. Якоб решил, что его будущим была скорее математика, чем теология, и он принял девиз Invito Patre, Sidera verso (Вопреки желанию моего отца, я обращусь к звездам). Он совершил вторую образовательную поездку, в Нидерланды и Англию, где он встретил Гука и Бойля, и в 1683 году начал читать лекции по механике в Базеле.
Рисунок 13.5: Портрет Якоба Бернулли работы Николая Бернулли
В 1684 году он женился на Юдит Степанус, и они, в итоге, имели сына и дочь, никто из них не стал математиком. В известном смысле, математическим наследником Якоба был его племянник Николай (сын художника), который продолжил одно из самых оригинальных направлений исследований Якоба, теорию вероятностей. Он подготовил посмертную публикацию книги Якоба по этому предмету, Ars conjectandi [Якоб Бернулли (1713)], которая содержит первое доказательство закона больших чисел. Закон Якоба Бернулли описывал поведение длинных последовательностей испытаний, для которых положительный исход имеет постоянную вероятность (эти испытания теперь называются испытаниями Бернулли). В точном смысле, доля успешных испытаний будет «близка» к для «почти всех» последовательностей.
В 1687 году Якоб стал профессором математики в Базеле и, вместе с Иоганном (которого он тайно обучал математике), приступил к овладению новыми методами исчисления, которые тогда появлялись в статьях Лейбница. Это оказалось трудным, возможно, больше для Якоба, чем для Иоганна, но к 1690-м гг. блеском своих открытий братья сравнялись с самим Лейбницем. Якоб, математик-самоучка, был медлительнее, но прозорливее из двух. Он стремился дойти до сути каждой задачи, тогда как Иоганн довольствовался любым решением, чем быстрее, тем лучше.
Иоганн был десятым ребенком в семье, и его отец готовил его к деловой карьере. Когда отсутствие склонности к коммерческой деятельности стало очевидным, ему разрешили поступить в 1683 году в Базельский университет, и в 1685 году он стал магистром гуманитарных наук. В это время он также посещал лекции своего брата и, как говорилось ранее, изучал у него математику частным образом. Их соперничество не выплывало наружу до конкурса по решению задачи о цепной линии 1690 года, но, быть может, талант младшего брата беспокоил Якоба уже в 1685 году. В том году он убедил Иоганна заняться изучением медицины, сделав крайне оптимистичный прогноз, что она предоставляла большие возможности для применения математики. Иоганн вполне серьезно занялся медициной, получив диплом в 1690 году и докторскую степень в 1695 году, но к тому времени он был больше известен как математик. С помощью Гюйгенса он получил кафедру математики в Гронингене, и таким образом стал свободным, чтобы сосредоточиться на своем истинном призвании.
Широкого применения математики в медицине не случилось, хотя Иоганн Бернулли создал забавное применение геометрического ряда, которое сегодня, по-прежнему, имеет место как часть физиологических мелочей. В De nutritione [Иоганн Бернулли (1699)] он использовал предположение, что постоянная часть телесной субстанции, однородно распределенная, каждый день теряется и заменяется питанием, с тем чтобы рассчитать, что почти все вещество тела через три года будет обновлено. Этот результат спровоцировал в то время серьезный теологический спор, поскольку он означал невозможность воскрешения тела из всей его прошлой субстанции.
Иоганн Бернулли сделал несколько важных вкладов в исчисление в 1690-х гг. вне механики. Одним из них был первый учебник по этому предмету, Analyse des infiniment petits. Он был опубликован под именем его студента, маркиза Лопиталя (1696), видимо, в обмен на щедрую финансовую компенсацию. Еще одним вкладом, сделанным совместно
с Лейбницем, был метод определения частной производной. Они оба держали это открытие в секрете в течение 20 лет, чтобы использовать его как «секретное оружие» в задачах о семействах кривых [см. Энгельман (1984)]. Другие открытия по-прежнему остаются вне территории, обычно исследуемой в исчислении, например,
Этот потрясающий результат Иоганна Бернулли (1697) можно доказать, используя подходящее разложение в ряд и интегрирование по частям (см. упражнения).
Соперничество между Якобом и Иоганном вылилось в открытую враждебность в 1697 году из-за изопериметрической задачи, задачи отыскания кривой заданной длины, которая окружает наибольшую площадь. Якоб правильно понял, что это была задача вариационного исчисления, но утаил свое решение, тогда как Иоганн настаивал на публикации неверного решения и заявлял, что Якоб совсем не имел решения. Якоб представил свое решение в Парижскую Академию в 1701 году, но оно почему-то осталось в запечатанном конверте даже после его смерти. Даже когда в 1706 году решение обнародовали, Иоганн отказался признать свою ошибку или превосходство анализа Якоба.
Иоганн женился на Доротее Фалкнер, дочери депутата парламента Базеля, и при помощи связей своего тестя получил кафедру греческого языка в Базеле в 1705 году. Это дало ему возможность вернуться из Гронингена в Базель, но его настоящей целью была кафедра математики, не греческого языка. У Якоба тогда было плохо со здоровьем, но его последние дни отравляла вера, что Иоганн интриговал против него, чтобы занять его место, используя предложение о кафедре греческого языка как ступеньку на пути к достижению цели. Именно так и случилось, ибо, когда в 1705 году умер Якоб, Иоганн стал профессором математики.
Со смертью Якоба и фактическим выходом в отставку Лейбница и Ньютона, Иоганн почти 20 лет наслаждался положением ведущего математика мира. Он особенно гордился своей успешной защитой Лейбница от приверженцев Ньютона:
Когда в Англии объявили войну г-ну Лейбницу из-за чести первого изобретения нового исчисления бесконечно малых, я был, против своего желания, втянут в нее; от меня требовали
принять участие. После смерти г-на Лейбница борьба досталась мне одному. Масса английских противников выпала на мою долю. Моя участь состояла в отражении атак господ Кейла, Тейлора, Пембертона, Робинса и других. Короче говоря, я один, как известный Горацио Коклес, не давал передышки на мосту всей английской армии.
[Перевод Пирсона (1978), с. 235]
Его портрет той эпохи демонстрирует высокомерие Бернулли на вершине его карьеры (рисунок 13.6). Рисунок 13.6: Иоганн Бернулли
Иоганн Бернулли встретил, наконец, достойного противника в лице своего собственного ученика, Эйлера, в 1727 году. Открытой войны не было, только вежливый обмен корреспонденцией о логарифмах отрицательных чисел, но он выявил, что Иоганн Бернулли понимал некоторые свои результаты хуже, чем Эйлер. Иоганн Бернулли упорствовал в своем упрямом непонимании еще 20 лет, тогда как Эйлер продолжал развивать свою блестящую теорию комплексных логарифмов и показательных функций (см. раздел 16.1). Иоганн Бернулии, по-видимому, совсем не возражал против успеха своего ученика; вместо этого, его съедала ревность по поводу успеха его сына Даниила.
Даниил Бернулли (рисунок 13.7) был средним из трех сыновей Иоганна, все они стали математиками. Старший, Николай (истории! его называют Николай II, чтобы отличить от первого математика Николая), умер от лихорадки в Санкт-Петербурге в 1725 году в возрасте 30 лет. Младший, Иоганн II, отличился меньше всех из троих, но он был отцом следующего поколения математиков Бернулли, Якоба II и Иоганна III.
Рисунок 13.7: Даниил Бернулли
Путь Даниила в математику очень похож на путь его отца. Пока он был подростком, он брал уроки у старшего брата; отец хотел, чтобы он занялся коммерческой деятельностью, но когда эта карьера не удалась, Даниилу разрешили изучать медицину.
Он получил докторскую степень в 1721 году и предпринял несколько попыток, чтобы добиться кафедры анатомии и ботаники в Базеле, достигнув, наконец, цели в 1733 году. Однако к этому времени он ушел в математику, с тагам успехом, что его вызвали в Санкт-Петербургскую Академию. За годы, проведенные там (1725-1733),
у него зародились идеи о модах колебания, и он создал первый черновой набросок своей Гидродинамики. Хотя ему не удалось найти основные дифференциальные уравнения гидродинамики в частных производных, в Гидродинамике сделаны другие важные успехи. Один из них - систематическое использование принципа сохранения энергии; другой - кинетическая теория газов, включая вывод закона Бойля, который теперь стандартен.
К сожалению, публикация Гидродинамики задержалась до 1738 года. Это оставило приоритет Даниила открытым для атаки, и одним из тех, кто воспользовался этим, был его собственный отец. Самозванный Гораций спора о приоритете между Лейбницем и Ньютоном предпринял попытку самой вопиющей кражи приоритета в истории математики, публикуя книгу о гидродинамике в 1743 году и датируя ее 1732 годом. Даниил был опустошен, и он писал Эйлеру:
Всю мою Гидродинамику, ни йотой из которой я, действительно, обязан своему отцу, у меня неожиданно целиком украли, и я теряю, поэтому, в один момент плоды десятилетней работы. Все теоремы взяты из моей Гидродинамики, и затем мой отец называет свои сочинения Гидроликой, теперь в первый раз обнародованной, 1732 года, поскольку моя Гидродинамика была напечатана только в 1738 году.
[Даниил Бернулли (1743), в переводе Трусделла (1690)]
Ситуация была не вполне столь определенной, как утверждал Даниил [подробную оценку см. у Трусделла (1960)], но, во всяком случае, поступок Иоганна Бернулли обернулся против него самого. Его репутация была столь запятнана этим эпизодом, что ему даже не поставили в заслугу те части его работы, которые были оригинальными. Даниил продолжал наслаждаться славой и долгой карьерой, став профессором физики в 1750 году и читая лекции восторженной аудитории до 1776 года.
Семья Бернулли - известная семья протестантов, которая подарила миру десяток хорошо известных ныне представителей науки. Судьбу членов знаменитой фамилии можно проследить с XV века, в котором семейство, избегая притеснения властей, переехало из Южных Нидерландов сначала во Франкфурт-на-Майне, а после этого в Базель. Там родоначальник династии взял в жёны знатную и обеспеченную девушку и превратился в богатого купца. В дальнейшем в поколениях этой семьи появляется 9 учёных мужей мировой величины в области математической и физической науки. У всех на слуху тройка самых видных представителей этого рода:
Якоб Бернулли, годы жизни которого с 1654 по 1708. Его брат Иоганн, живший в период с 1667 по 1748 годы. И Даниил, рождённый в 1700 и умерший в 1782 году, являющийся сыном Иоганна.
Остальных представителей семьи Бернулли также невозможно обойти вниманием, поэтому остановим взгляд на ключевых фактах их биографий.
Николай 1 (1687 - 1759) - получил юридическое образование, впоследствии изучил математическую дисциплину и преподавал её в Падуе, а позднее преподавал право и логику в Базеле. Приходится сыном Николаю, основателю династии.
Николай 2 Бернулли (1695-1726) - сын Иоганна, первоначально получил диплом юриста, преподавал правовой аспект в Берне, а затем, переехав в Россию, преподавал математику в городе Святого Петра - Санкт-Петербурге.
Даниил 1 (1700-1782) - средний сын Иоганна. Выучился на врача. Почётный член академии наук, получил этот титул в Санкт-Петербурге за достижения в области математики, механики.
Иоганн 2 (1710- 1790) - последний сын Иоганна, изучал юриспруденцию и право. Преподавал красноречие, а потом математику в Базеле.
Иоганн 3 (1744-1807) - является старшим сыном Иоганна 2. Как и большинство его родственников, первоначально получил юридическое образование, а потом всерьёз занялся математикой. Был астрономом при академии наук в Берлине, а потом руководителем класса математики.
Даниил 2 (1751-1834) - средний сын Иоганна 2. Получил диплом врача, после чего дослужился до должности профессора красноречия в Базеле.
Якоб 2 Бернулли(1759-1789) - юрист, впоследствии увлекся физикой и математикой. С 1786 жил в России. Создав семью, погиб в результате несчастного случая во время купания в Неве. На тот момент ему исполнилось 30 лет.
Чтобы представление о научной династии Бернулли было более полным, вернёмся к судьбам и достижениям троих самых ярких и хорошо известных её представителей.
Якоб Бернулли
Якоб появился на свет в семье успешного фармацевта Николая Бернулли в 1654 году. С юных лет он был вынужден изучать богословие, хотя всем сердцем любил математику и изучал её своими силами. В 23-летнем возрасте юноша отправился во Францию, задавшись целью познакомиться с идеями Декарта. Впоследствии, достигнув своего, молодой учёный переехал в Англию, где познакомился с мировоззрением Гука и Бойля.
Вернувшись в Базель, какое-то время Якоб Бернулли занимался преподаванием. 1684 год превратил молодого педагога в семейного человека, именно в этом году он взял в жёны добропорядочную женщину, которая вскоре родила ему двоих детей, дочку и сына.
С 1687 года Якоб занимает должность профессора физики при университете в Базеле. Мемуар Лейбница по анализу, который он изучил тремя годами ранее, произвёл на старшего представителя семейства Бернулли такое впечатление, что он немедленно написал автору письмо с просьбой объяснить ему парочку наиболее сложных для понимания фрагментов сочинения. Поскольку в тот момент Лейбниц был командированным в Париж, ответить он смог лишь через 3 года, и все эти годы Якоб томился ожиданием, продолжая "грызть гранит наук". Приобщил он к непростому увлечению и своего брата по имени Иоганн. Вернувшись из Парижа, Лейбниц начал сотрудничать с обоими братьями Бернулли, и на протяжении последующих двух десятилетий троица талантливых учёных возглавляла союз математиков Европы. В 1699 году братья Бернулли получили членство Парижской Академии наук.
Впервые несомненных успехов Якоб добился в математике, решив задачу о форме кривой Лейбница. Применив знания нового анализа, он вывел уникальное уравнение. Им же было впервые озвучено и введено в научный обиход понятие "интеграл". К наиболее значимым достижениям старшего Бернулли относится изучение теории рядов, формулировка закона больших чисел, решение задачи о брахистохроне. Якоб написал монографию, не успев опубликовать её при жизни, он покинул этот мир в 1705 году. Его труд был предъявлен миру уже в 1713 году. Работа была издана братом Николая старшего (основателя династии Бернулли) и называлась "Искусство предположений", представляя собой сочинение по теории вероятности с рекомендациями по практическому применению.
Иоганн Бернулли
Годом рождения Иоганна считается 1667 год, в совершеннолетнем возрасте он уже добился степени магистра искусств, а наряду с этим еще изучал медицину. Старший брат Якоб приобщил его к изучению математики, и вместе они стали разбирать труды Лейбница, хотя медицину Иоганн тоже не бросал. В 1691 году, находясь на французской земле, ведет пропаганду нового исчисления, занимается персональными работами и открывает первую в Париже школу анализа. Вернувшись на родину, Иоганн передает маркизу де Лопиталю, которого можно назвать его учеником, черновой вариант новейшего учения, в котором сформулировал собственные открытия, наблюдения и тезисы. Спустя несколько лет Лопиталь издал собственный учебник, в который включил постулаты своего учителя, подвергнув их незначительной коррекции. И хотя львиная доля открытий и тезисов принадлежала Бернулли, автором книги считался именно Лопиталь.
И только после смерти ученика Иоганн начал бороться за свои права на издание. С 1693 года Иоганн присоединяется к переписке старшего брата и Лейбница. Спустя 12 месяцев защищает докторскую диссертацию на медицинскую тему исоздает собственную семью, а еще через 12 месяцев удостаивается должности профессора в университете Гронинген. Профессия была связана, конечно, с математикой. Иоганн Бернулли совершил множество открытий в сфере интегральных и дифференциальныхвычислений, усовершенствовал решения дифференциальных уравнений, а также открыл уникальное свойство геодезических линий. Сформулированные им теория удара и учение о живой силе, сделали его не только известным математиком, но и талантливым физиком.
С 1699 года Иоганн вместе со старшим братом Якобом становится членом Парижской Академии, а после того, как 1705 год унёс жизнь его брата, возвращается университет Базеля, и начинает преподавать греческий язык. 1708 год подарил Иоганну место на кафедре Якоба в Базеле и он остается там до конца своих дней. Иоганн Бернулли покинул этот мир в 1748 году, оставив после себя большое количество последователей, в числе которых числится и его сын Даниил.
Даниил Бернулли
1700 год явил миру Даниила Бернулли. Случилось это в городе Гронинген, поэтому родиной Даниила Бернулли считается Голландия, именно здесь отец будущего ученого Иоганн работал преподавателем. С юных лет юноша увлекался наукой, пойдя по стопам папы и дяди. И хотя молодой Бернулли основательно изучал медицину, решение математических задач было его любимым занятием. В 1721 году он успешно выдержал испытания в высшей медицинской школе, после чего защитил диссертацию и переехал в Италию с целью приобрести врачебный опыт на практике.
Популярность Даниилу принес сборник "Математические этюды", публикация которого осуществилась в 1724 году. А уже в 1725 вместе с братом Николаем Даниил приезжает в Россию и обосновывается в городе на Неве, где сначала занимается медициной, а после кончины брата переводится преподавать математику в Петербургскую академию наук. После смерти императора Петра (1), а некоторое время спустя и императрицы Екатерины, для российского храма науки настают не лучшие времена, и Даниил возвращается на родину. Он остаётся почетным членом академии наук, опубликовав в её изданиях 47 сочинений.
1738 год был ознаменован выходом в печать фундаментального труда Даниила Бернулли "Гидродинамика", в котором публикуется известный "закон Бернулли". На протяжении жизни учёный не был женат и не оставил потомков. Прежде всего он прославился научными трудами по математике, а также по физике, в которых разрабатывал кинетическую теорию газов, гидро- и аэродинамику, теорию упругости и в числе прочего вывел "уравнение Бернулли". Умер Даниил в 1782 году на своем рабочем месте.
Завершая рассказ о семействе Бернулли, хочется отметить, что носители этой звёздной фамилии были, пожалуй, ярчайшей научной династией в истории. Удивительно даже не то, что представители рода сделали ряд значительных открытий в разных областях науки, а то, что практически все члены семьи посвятили жизнь преимущественно математике и физике. Открытиями и формулами Бернулли человечество пользуется до сих пор, уравнения и интегралы изучают в высших школах, а открытые ими физические законы подняли науку того времени на принципиально новую высоту.
В то время как большинство западноевропейских стран были заняты внутренними феодальными междоусобицами и внешними войнами, Нидерланды уже прошли немалый путь капиталистического развития. Иностранцев поражало в Нидерландах цветущее состояние городов, отсутствие феодальных форм отношений между различными слоями населения, высокий уровень жизни, расцвет науки и культуры. Эта сравнительно небольшая страна давала казне львиную долю доходов. Годовой сбор налогов, например, достигал двух миллионов флоринов, в то время как вся Испания давала один миллион. Карл V называл Нидерланды жемчужиной своей короны.
Протестантство появилось в Нидерландах вскоре после известного выступления Лютера 1517 г., направленною против продажи индульгенций. Борьба против испанского ига переплелась с борьбой за свободу вероисповедания. Народное движение приняло религиозную окраску и разливалось шире и шире по стране.
В 1550 г. Карл V издал указ против еретиков, поставивший фактически всех протестантов вне закона и объявивший неограниченный террор на всей территории Нидерландов.
Пришел конец элементарной законности. С безграничным цинизмом без суда уничтожались целые семьи, и даже роды. Вместе с казнями состоятельных граждан отторгалось принадлежавшее им имущество, изымались деньги и ценности. Началась эмиграция. Она достигла таких размеров, что многие местечки обезлюдели, а в городах численность населения заметно уменьшилась.
Купеческая протестантская семья Бернулли жила в Антверпене. Свой род она вела из Фландрии, где Бернулли, в XV в. носившие еще фамилию Бернуйла (Bernuilla), не избегали и военных дел. Семья держалась насиженного места, пока можно было рассчитывать на то, что все как-то устроится. Надежды связывались с успехами освободительного движения: несмотря на зверства Альбы, северные провинции Нидерландов, объединенные вокруг Вильгельма Оранского, вынудили Филиппа признать их право на самоопределение. По договору 1579 г. семь северных провинций, образовавших ядро будущей Голландии, освобождались от испанского владычества. Однако остальные провинции-и город Антверпен, в том числе - оставались под испанской короной.
Тем самым все надежды рушились. Под угрозой физического уничтожения приходилось покидать родной город. Большинство эмигрантов направлялось в прирейнские провинции Германии, потому что еще при жизни Карла V Германия добилась свободы вероисповедания (Аугсбургский мир 1555 г.). Казалось, волнения там улеглись и можно будет отдохнуть от десятилетий террора. Семья Бернулли решает ехать во Франкфурт-на-Майне. Реформация в этом городе прошла еще в 1533 г., господствующая религия-протестантская. Выбор кажется удачным. В 1582 г. семья трогается в путь. Нелегко было порывать с родными местами. Глава семьи, Якоб Бернулли, скончался во Франкфурте в следующем же году.
Расчеты эмигрантов на то, что удастся обосноваться на новом месте, не оправдались: и в Германии вражда между католиками и протестантами не угасала. С начала XVII в. атмосфера непрерывно сгущалась; в 1618 г. началась Тридцатилетняя война, принесшая с собой неслыханные бедствия и расстройство хозяйственных связей. Решено было искать спокойного пристанища. Выбор остановился на Швейцарии, а именно на Базеле. Положение в Швейцарии казалось относительно спокойным: реформация там утвердилась в 20-е годы XVI столетия, религиозные волнения за протекшие сто лет улеглись. В 1622 г. другой Якоб, внук первого Якоба, переехал в Базель и принял гражданство Базельской республики. На этот раз эмиграция завершается удачно. Сын Якоба Николай уже видное лицо в городе, пользующийся уважением купец, глава семьи, состоящей из одиннадцати детей. Среди его детей и находятся те, с кого начинается династия выдающихся математиков.
Чем вызвано переселение Бернулли именно в Базель, трудно сказать. Единственно, что можно утверждать с полной уверенностью, это то, что наличие в городе университета не играло в выборе никакой роли: семья Бернулли из поколения в поколение старалась отвлечь свою молодежь от науки и обратить ее дарования на коммерческую деятельность или адвокатуру. К счастью, молодежь сама выбирала свои пути, не очень считаясь с желаниями старших.
Среди Бернулли некоторые имена повторяются из поколения в поколение, поэтому их различают, как королей, присоединив к имени соответствующую цифру. Вот родословная Бернулли:
Якоб (1598-1634). Уроженец Франкфурта-на-Майно. В 1622 г. переехал на постоянное жительство в Базель.
Николай (1623-1708). Сын Якоба. Уроженец Базеля. Торговец аптекарскими товарами и лекарственными травами. Член Большого совета Базеля и член суда. Имел 11 детей.
Якоб I (1654-1705). Сын Николая. По образованию богослов. С 1687 г. профессор математики Базельского университета. Учениками Якоба I были: его младший брат Иоганн I, племянник Николай I, член Петербургской академии наук, механик и математик Я. Герман, отец великого Л. Эйлера - Пауль Эйлер.
Николай (1662-1716). Брат Якоба I. Живописец. Член суда.
Иоганн I (1667-1748). Брат Якоба I. Десятый ребенок в семье Николая. По образованию врач. С 1695 г. профессор математики Гронингенского университета (Голландия). С 1705 г. профессор математики Базельского университета. Почетный член Петербургской академии наук.
Жером (1669-1760). Брат Иоганна I. Торговец аптекарскими товарами.
Николай. Единственный сын Якоба I, имевшего еще дочь. Вопреки желанию отца, уклонился от научной карьеры и стал живописцем. По словам современников, весьма посредственным.
Николай I (1687-1759). Сын Николая. По образованию юрист. Профессор математики в Падуе, профессор логики и права в Базеле.
Николай II (1695-1726), сын Иоганна I. По образованию юрист. Профессор права в Берне, профессор математики в Петербурге.
Даниил I (1700-1782). Уроженец Гронингена. Сын Иоганна I. По образованию врач. В 1725-1733 гг. работал на кафедрах физиологии и механики в Петербургской академии наук. С 1733 г. профессор по кафедре физиологии, с 1750 г. профессор по кафедре механики в Базеле. Почетный член Петербургской академии наук.
Иоганн II (1710-1790), Сын Иоганна I. По образованию юрист. Профессор элоквенции (красноречия), профессор математики в Базеле.
Иоганн III (1744-1807). Старший сын Иоганна II. По образованию юрист. Астроном Берлинской академии наук, там же директор математического класса.
Даниил II (1751-1834). Второй сын Иоганна II. По образованию врач, профессор красноречия в Базеле.
Якоб II (1759-1789). Третий сын Иоганна II. По образованию юрист. Математик Петербургской академии наук. Утонул в Неве.
Кристоф (1782-1863). Сын Даниила II. Профессор технологии в Базеле.
Иоганн-Густав (1811-1863). Сын Кристофа. Профессор технологии в Базеле.
Представители рода Бернулли живут в Базеле и в настоящее время.
Якоб (1598-1634)
Николай (1623-1708)
Якоб I (1654-1705) Жером(1669-1760)
Николай(1662-1716) Иоганн I (1667-1748)
Николай I (1687-1759)
Николай II (1695-1726) Даниил I (1700-1782)
Иоганн II (1710-1790)
Якоб II (1759-1789) Иоганн III (1744-1807) Даниил II(1751-1834)
Кристоф(1782-1863)
Иоганн-Густав(1811-1863)
Якоб I. Родился 27 декабря 1654 г. По желанию отца готовился к званию протестантского священника. Окончил Базельский университет, где изучал философию, богословие и языки. Владел немецким, французским, английским, итальянским, латинским и греческим языками. Испытывая непреодолимое влечение к математике, изучал ее тайком от отца. В 1671 г. получил степень магистра философии. С большим успехом читал проповеди на немецком и французском языках. В то же время продолжал пополнять свои знания по математике без учителя, почти без учебников.
В октябре 1686 г. оказывается вакантной должность профессора математики в Базельском университете. Успехи Якоба в математике хорошо известны, и Сенат университета единодушно выдвинул на вакантную должность Якоба Бернулли. Вступление в должность состоялось 15 февраля 1687 г. Вряд ли присутствовавшие при этом скромном акте представляли, что они являются свидетелями начала беспримерного в истории математики события: отныне кафедру будут занимать Бернулли на протяжении ста лет. Члены же этой семьи будут профессорами родного университета в течение четверти тысячелетия, вплоть до второй половины XX в.
Иоганн стал магистром (искусств) в 18 лет, перешёл на изучение медицины, но одновременно увлёкся математикой (хотя медицину не бросил). В 1691 будучи во Франции, пропагандирует новое исчисление, создав первую парижскую школу анализа. В этом же 1691 г. появился первый печатный труд Иоганна в Acta Eruditorum: он нашёл уравнение «цепной линии». В 1692 им получено классическое выражение для радиуса кривизны кривой. В 1696 Иоганн публикует задачу о брахистохроне: найти форму кривой, по которой материальная точка быстрее всего скатится из одной заданной точки в другую. Ещё Галилей размышлял на эту тему, но ошибочно полагал, что брахистохрона – дуга окружности. В 1699 вместе с Якобом избран иностранным членом Парижской Академии наук. В 1702 совместно с Лейбницем открыл приём разложения рациональных дробей на сумму простейших. В 1705 вернулся в Базельский университет, профессором греческого языка. В 1708 после смерти брата Якоба (1705) приглашается на его кафедру в Базеле и занимает её до самой смерти (1748). Другими научными заслугами Иоганна Бернулли являются постановка классической задачи о геодезических линиях и нахождение характерных геометрических свойств этих линий, а позднее вывод их дифференциальное уравнение. Необходимо также отметить, что он воспитал множество учеников, среди которых – Эйлер и Даниил Бернулли.