Để giải quyết nhiệm vụ tương tự Bạn chắc chắn cần phải biết công thức tính thể tích của kim tự tháp:
S
h- chiều cao của kim tự tháp
Cơ sở có thể là bất kỳ đa giác nào. Nhưng trong hầu hết các vấn đề Bài phát biểu trong Kỳ thi Thống nhấtđiều kiện, như một quy luật, đề cập đến các kim tự tháp thông thường. Hãy để tôi nhắc bạn về một trong những đặc tính của nó:
đỉnh kim tự tháp đều đặn chiếu vào trung tâm của cơ sở của nó
Xét hình chiếu của một tam giác đều, tứ giác và kim tự tháp lục giác(XEM HÀNG ĐẦU):
Bạn có thể vào blog, nơi các vấn đề liên quan đến việc tìm khối lượng của kim tự tháp đã được thảo luận.
Hãy xem xét các nhiệm vụ:
27087. Tìm thể tích đúng kim tự tháp hình tam giác, các cạnh của nó bằng 1 và có chiều cao bằng căn bậc ba.
S- diện tích đáy của kim tự tháp
h- chiều cao của kim tự tháp
Chúng ta hãy tìm diện tích đáy của kim tự tháp, đây là một hình tam giác đều. Chúng ta hãy sử dụng công thức - diện tích của một hình tam giác bằng một nửa tích của các cạnh liền kề và sin của góc giữa chúng, có nghĩa là:
Đáp án: 0,25
27088. Tìm chiều cao của một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và thể tích là bằng với gốc trong số ba.
Các khái niệm như chiều cao của kim tự tháp và đặc điểm đáy của nó có liên quan với nhau bằng công thức thể tích:
S- diện tích đáy của kim tự tháp
h- chiều cao của kim tự tháp
Chúng ta biết thể tích, chúng ta có thể tìm thấy diện tích của đáy, vì chúng ta biết các cạnh của tam giác, đó là đáy. Biết các giá trị được chỉ định, chúng ta có thể dễ dàng tìm thấy chiều cao.
Để tìm diện tích đáy, chúng ta sử dụng công thức - diện tích của một tam giác bằng một nửa tích của các cạnh kề và sin của góc giữa chúng, có nghĩa là:
Do đó, bằng cách thay thế các giá trị này vào công thức thể tích, chúng ta có thể tính được chiều cao của kim tự tháp:
Chiều cao là ba.
Trả lời: 3
27109. Trong một hình chóp tứ giác đều, chiều cao là 6, sườn bên bằng 10. Tìm thể tích của nó.
Thể tích của kim tự tháp được tính theo công thức:
S- diện tích đáy của kim tự tháp
h- chiều cao của kim tự tháp
Chúng tôi biết chiều cao. Bạn cần tìm diện tích của căn cứ. Hãy để tôi nhắc bạn rằng đỉnh của một kim tự tháp thông thường được chiếu vào tâm của đế của nó. Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông. Chúng ta có thể tìm thấy đường chéo của nó. Xét một tam giác vuông (được đánh dấu màu xanh lam):
Đoạn nối tâm hình vuông với điểm B là chân, bằng một nửa các đường chéo của một hình vuông. Chúng ta có thể tính chân này bằng định lý Pythagore:
Điều này có nghĩa là BD = 16. Hãy tính diện tích hình vuông bằng công thức tính diện tích hình tứ giác:
Kể từ đây:
Vậy thể tích của kim tự tháp là:
Đáp án: 256
27178. Trong một hình chóp tứ giác đều, chiều cao là 12 và thể tích là 200. Tìm cạnh bên của hình chóp này.
Chiều cao của hình chóp và thể tích của nó đã biết, có nghĩa là chúng ta có thể tìm được diện tích của hình vuông, là đáy. Biết diện tích hình vuông, chúng ta có thể tìm thấy đường chéo của nó. Tiếp theo, xem xét một tam giác vuông sử dụng định lý Pythagore, chúng ta tính cạnh bên:
Hãy tìm diện tích hình vuông (đáy kim tự tháp):
Hãy tính đường chéo của hình vuông. Vì diện tích của nó là 50 nên cạnh sẽ bằng căn bậc 50 và theo định lý Pythagore:
Điểm O chia đường chéo BD làm đôi, tức là chân tam giác vuông OB = 5.
Vì vậy, chúng ta có thể tính toán cạnh bên của kim tự tháp bằng bao nhiêu:
Trả lời: 13
245353. Tìm thể tích của hình chóp như trong hình. Cơ sở của nó là một đa giác, các cạnh liền kề vuông góc và một trong các cạnh bên vuông góc với mặt phẳng của đáy và bằng 3.
h- chiều cao của kim tự tháp
S- diện tích căn cứ ABCDE
V.- khối lượng của kim tự tháp
Trong hình học, hình chóp là một khối có một đa giác ở đáy và tất cả các mặt của nó đều là những hình tam giác có một đỉnh chung. Tùy thuộc vào hình nào nằm ở đáy, các kim tự tháp được chia thành hình tam giác, hình tứ giác, hình ngũ giác, v.v. Ngoài ra còn có các hình chóp đều, cắt cụt, hình chữ nhật và tùy ý. Công thức tính khối lượng cơ thể này không phức tạp và được mọi người biết đến từ khóa học hình học.
Một ví dụ kinh điển về việc sử dụng kim tự tháp trong kiến trúc là lăng mộ ai cập các pharaoh, nhiều người trong số họ có hình dạng giống hệt như vậy. Cần lưu ý rằng các cấu trúc tương tự (mặc dù đã được sửa đổi đôi chút) được tìm thấy ở các nơi và quốc gia khác trên thế giới, chẳng hạn như ở Mexico và Trung Quốc, và điều đặc biệt là hầu hết mọi nơi chúng đều là lăng mộ hoặc công trình tôn giáo. Tất nhiên, khi thiết kế chúng, các kiến trúc sư cổ đại hầu như không tìm cách xác định khối lượng sáng tạo của họ, nhưng những “tín đồ” của họ chắc chắn phải làm điều này.
Kiến trúc sư hiện đại đôi khi cũng tạo ra tòa nhà kim tự tháp, nơi tập trung nhiều nhất các cơ sở văn hóa và xã hội (khu phức hợp mua sắm và giải trí, phòng trưng bày triển lãm v.v.), đồng thời cần tính toán khối lượng của các công trình này sao cho tuân thủ các quy chuẩn, quy tắc, quy định xây dựng được chấp nhận. Bên cạnh đó, giá trị chính xác Giá trị này là bắt buộc để bố trí các đường dây tiện ích trong tòa nhà một cách hợp lý nhất.
TRONG những năm gần đây Nhà kính với hình kim tự tháp. Thông thường, chúng được chế tạo từ polycarbonate trong suốt và theo các nhà phát triển của chúng, chúng có những lợi thế đáng kể so với những loại truyền thống. Vì cùng một điều tổng diện tíchđế, thể tích không khí chứa trong chúng ít hơn khoảng ba lần và nó nóng lên nhanh hơn đáng kể. Ngoài ra, nó được phân phối hợp lý hơn, vì cũng có ít không gian hơn cho khí ấm nhất tích tụ ở đỉnh trong nhà kính hình chóp.
Kim tự tháp thường có thể được tìm thấy trong những căn hộ bình thường, nhà ở nông thôn và những ngôi nhà nhỏ. Chuông của máy hút mùi nhà bếp dùng để loại bỏ khí nóng, khói và khói ra khỏi phòng một cách hiệu quả thường có hình dạng. Những phần tử của hệ thống thông gió được sử dụng để kết nối các ống dẫn khí có mặt cắt ngang khác nhau thường được chế tạo dưới dạng kim tự tháp cắt ngắn.
Một trong những câu đố phổ biến nhất được gọi là “ Kim tự tháp Meffert", thường được gọi là" tứ diện Rubik", mặc dù kiến trúc sư và nhà phát minh người Hungary không liên quan gì đến nó. Mỗi mặt của nó được chia thành chín nhiều màu hình tam giác đều, và mục tiêu của người chơi là đưa đồ chơi về dạng sao cho trên mỗi mặt riêng lẻ, tất cả các phần tử của nó đều có cùng màu.
Từ “kim tự tháp” vô tình gắn liền với những người khổng lồ oai vệ ở Ai Cập, trung thành bảo vệ hòa bình cho các pharaoh. Có lẽ vì vậy mà mọi người, kể cả trẻ em, đều nhận ra kim tự tháp một cách không thể nhầm lẫn.
Tuy nhiên, hãy thử đưa cho cô ấy độ nét hình học. Chúng ta hãy tưởng tượng một số điểm trên mặt phẳng (A1, A2,..., An) và một điểm (E) nữa không thuộc về nó. Vì vậy, nếu điểm E (đỉnh) được nối với các đỉnh của đa giác tạo bởi các điểm A1, A2,..., An (cơ sở), bạn sẽ có một khối đa diện, được gọi là hình chóp. Rõ ràng, đa giác ở đáy kim tự tháp có thể có số đỉnh bất kỳ và tùy thuộc vào số lượng của chúng, hình chóp có thể được gọi là hình tam giác, hình tứ giác, hình ngũ giác, v.v.
Nếu bạn nhìn kỹ vào kim tự tháp, bạn sẽ thấy rõ tại sao nó cũng được định nghĩa khác - như hình hình học, có một đa giác ở đáy và các hình tam giác được nối bởi một đỉnh chung làm các mặt bên của nó.
Vì kim tự tháp là hình không gian, vậy thì cô ấy cũng có một cái đặc tính định lượng, dưới dạng khối lượng. Thể tích của kim tự tháp được tính toán bằng cách sử dụng tốt công thức nổi tiếng thể tích bằng một phần ba tích của đáy và chiều cao của hình chóp:
Khi rút ra công thức, thể tích của hình chóp ban đầu được tính cho hình tam giác, lấy cơ sở là tỷ lệ không đổi nối giá trị này với thể tích lăng kính tam giác, có cùng đáy và chiều cao, hóa ra là gấp ba lần thể tích này.
Và vì bất kỳ kim tự tháp nào cũng được chia thành các hình tam giác và thể tích của nó không phụ thuộc vào các công trình được thực hiện trong quá trình chứng minh, nên tính hợp lệ của công thức thể tích đã cho là hiển nhiên.
Đứng ngoài tất cả các kim tự tháp là những kim tự tháp đúng đắn, có nền tảng đa giác đều. Về phần, nó phải “kết thúc” ở trung tâm của đế.
Trong trường hợp đa giác không đều trong cơ sở để tính diện tích cơ sở bạn sẽ cần:
- chia nó thành hình tam giác và hình vuông;
- tính diện tích của từng cái;
- cộng các dữ liệu nhận được.
Trong trường hợp đáy của kim tự tháp, diện tích của nó được tính bằng các công thức có sẵn nên thể tích của kim tự tháp thông thường được tính khá đơn giản.
Ví dụ, để tính khối lượng kim tự tháp tứ giác, nếu nó đều, hãy bình phương chiều dài cạnh của một hình tứ giác đều (hình vuông) ở đáy và nhân với chiều cao của hình chóp, chia kết quả cho ba.
Thể tích của kim tự tháp có thể được tính bằng các tham số khác:
- bằng một phần ba tích của bán kính của một quả bóng nội tiếp trong hình chóp và tổng diện tích bề mặt của nó;
- bằng hai phần ba tích khoảng cách giữa hai cạnh giao nhau được chọn tùy ý và diện tích hình bình hành tạo thành trung điểm của bốn cạnh còn lại.
Thể tích của hình chóp được tính đơn giản trong trường hợp chiều cao của nó trùng với một trong các cạnh bên, tức là trong trường hợp hình chóp hình chữ nhật.
Nói đến kim tự tháp, chúng ta không thể bỏ qua những hình chóp thu gọn có được nhờ mặt cắt ngang của kim tự tháp song song với cơ sở phẳng. Thể tích của chúng gần bằng chênh lệch thể tích của toàn bộ kim tự tháp và phần đỉnh bị cắt bỏ.
Đầu tiên là thể tích của kim tự tháp, mặc dù không hoàn toàn bằng kích thước của nó. hình thức hiện đại tuy nhiên, bằng 1/3 thể tích của lăng kính mà chúng ta đã biết, Democritus nhận thấy. Archimedes gọi phương pháp tính toán của ông là “không có bằng chứng”, vì Democritus tiếp cận kim tự tháp như một hình bao gồm những tấm tương tự nhau, mỏng vô hạn.
Đại số vectơ cũng “giải quyết” vấn đề tìm thể tích của hình chóp bằng cách sử dụng tọa độ các đỉnh của nó. Kim tự tháp được xây dựng trên ba vectơ a, b, c, bằng một phần sáu của mô-đun sản phẩm hỗn hợp các vectơ đã cho.