Bạn sẽ cần

• - tính chất của điểm đối xứng;
• - tính chất của hình đối xứng;
• - cái thước kẻ;
• - quảng trường;
• - la bàn;
• - bút chì;
• - một tờ giấy;
• - một máy tính có trình soạn thảo đồ họa.

Hướng dẫn

Vẽ đường thẳng a là trục đối xứng. Nếu không xác định tọa độ thì vẽ tùy ý. Ở một bên của đường thẳng này điểm tùy ý A. cần tìm một điểm đối xứng.

Lời khuyên hữu ích

Các thuộc tính đối xứng được sử dụng liên tục trong AutoCAD. Để thực hiện việc này, hãy sử dụng tùy chọn Mirror. Để xây dựng tam giác cân hoặc hình thang cân chỉ cần vẽ đáy dưới và góc giữa nó và cạnh bên là đủ. Phản ánh chúng bằng cách sử dụng lệnh đã cho và mở rộng bênđến giá trị yêu cầu. Trong trường hợp hình tam giác, đây sẽ là điểm giao nhau của chúng và đối với hình thang - đặt giá trị.

Bạn liên tục gặp phải sự đối xứng trong biên tập viên đồ họa khi bạn sử dụng tùy chọn “lật dọc/ngang”. Trong trường hợp này, trục đối xứng được coi là một đường thẳng tương ứng với một trong các cạnh dọc hoặc ngang của khung ảnh.

Nguồn:

• làm thế nào để vẽ đối xứng trung tâm

Việc dựng mặt cắt hình nón không phải như vậy nhiệm vụ khó khăn. Điều chính là tuân theo một chuỗi hành động nghiêm ngặt. Sau đó nhiệm vụ này sẽ dễ dàng thực hiện và không đòi hỏi nhiều lao động từ bạn.

Bạn sẽ cần

• - giấy;
• - cái bút;
• - vòng tròn;
• - cái thước kẻ.

Hướng dẫn

Khi trả lời câu hỏi này, trước tiên bạn cần quyết định tham số nào xác định phần này.
Gọi đây là đường thẳng giao nhau của mặt phẳng l với mặt phẳng và điểm O là giao điểm với tiết diện của nó.

Việc xây dựng được minh họa trong hình 1. Bước đầu tiên trong việc dựng một mặt cắt là đi qua tâm của mặt cắt có đường kính của nó, kéo dài đến l vuông góc với đường này. Kết quả là điểm L. Tiếp theo, vẽ đường thẳng LW đi qua điểm O và dựng hai nón dẫn hướng nằm trong phần chính O2M và O2C. Tại giao điểm của các hướng dẫn này là điểm Q, cũng như điểm W đã được hiển thị. Đây là hai điểm đầu tiên của phần mong muốn.

Bây giờ vẽ MS vuông góc ở đáy hình nón BB1 ​​và dựng các bộ tạo mặt cắt vuông góc O2B và O2B1. Trong phần này, qua điểm O vẽ đường thẳng RG song song với BB1. Т.R và Т.G là hai điểm nữa của phần mong muốn. Nếu biết mặt cắt ngang của quả bóng thì nó có thể được chế tạo ở giai đoạn này. Tuy nhiên, đây hoàn toàn không phải là một hình elip mà là một hình elip có tính đối xứng với đoạn QW. Vì vậy, bạn nên xây dựng càng nhiều điểm cắt càng tốt để sau này kết nối chúng bằng một đường cong mượt mà để có được bản phác thảo đáng tin cậy nhất.

Xây dựng một điểm phần tùy ý. Để làm điều này, vẽ đường kính AN tùy ý ở đáy hình nón và dựng các đường dẫn tương ứng O2A và O2N. Qua t.O, vẽ một đường đi qua PQ và WG cho đến khi nó giao với các đường dẫn mới được xây dựng tại các điểm P và E. Đây là hai điểm nữa của phần mong muốn. Tiếp tục theo cách tương tự, bạn có thể tìm thấy bao nhiêu điểm tùy thích.

Đúng, quy trình lấy chúng có thể được đơn giản hóa một chút bằng cách sử dụng tính đối xứng đối với QW. Để làm điều này, bạn có thể vẽ các đường thẳng SS' trong mặt phẳng của phần mong muốn, song song với RG cho đến khi chúng giao nhau với bề mặt của hình nón. Việc xây dựng được hoàn thành bằng cách làm tròn đường polyline được xây dựng từ các dây cung. Chỉ cần xây dựng một nửa phần mong muốn là đủ do tính đối xứng đã được đề cập đối với QW.

Video về chủ đề

Mẹo 3: Cách tạo biểu đồ hàm lượng giác

Bạn cần vẽ lịch trình lượng giác chức năng? Nắm vững thuật toán hành động bằng cách sử dụng ví dụ về xây dựng hình sin. Để giải quyết vấn đề, hãy sử dụng phương pháp nghiên cứu.

Bạn sẽ cần

• - cái thước kẻ;
• - bút chì;
• - Kiến thức cơ bản về lượng giác.

Hướng dẫn

Video về chủ đề

Xin lưu ý

Nếu hai bán trục của một hyperboloid một dải bằng nhau thì có thể thu được hình bằng cách quay một hyperbol với các bán trục, một trong số đó là trục trên và trục kia khác với hai trục bằng nhau, xung quanh trục ảo.

Lời khuyên hữu ích

Khi kiểm tra hình này so với trục Oxz và Oyz, rõ ràng các phần chính của nó là các hyperbol. Và khi cắt cái này hình không gian quay bằng mặt phẳng Oxy thì tiết diện của nó là hình elip. Hình elip cổ của một hyperboloid một dải đi qua gốc tọa độ, vì z=0.

Hình elip cổ họng được mô tả bằng phương trình x²/a² +y²/b²=1, và các hình elip khác được tạo thành bởi phương trình x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Nguồn:

• Ellipsoid, paraboloid, hyperboloid. Máy phát điện tuyến tính

Hình dạng ngôi sao năm cánh đã được con người sử dụng rộng rãi từ thời cổ đại. Chúng ta coi hình dáng của nó là đẹp vì chúng ta vô thức nhận ra trong đó mối quan hệ của phần vàng, tức là. vẻ đẹp của ngôi sao năm cánh được chứng minh bằng toán học. Euclid là người đầu tiên mô tả cấu tạo của một ngôi sao năm cánh trong cuốn Elements của mình. Hãy cùng tham gia trải nghiệm của anh ấy nhé.

Bạn sẽ cần

• cái thước kẻ;
• bút chì;
• la bàn;
• thước đo góc.

Hướng dẫn

Việc xây dựng một ngôi sao bắt nguồn từ việc xây dựng và kết nối các đỉnh của nó với nhau một cách tuần tự thông qua một. Để xây dựng đúng, bạn cần chia vòng tròn thành năm.
Xây dựng vòng tròn tùy ý sử dụng la bàn. Đánh dấu tâm của nó bằng điểm O.

Đánh dấu điểm A và dùng thước vẽ đoạn thẳng OA. Bây giờ bạn cần chia đoạn OA làm đôi; để làm điều này, từ điểm A vẽ một cung có bán kính OA cho đến khi nó cắt đường tròn tại hai điểm M và N. Vẽ đoạn thẳng MN. Điểm E tại đó MN cắt OA sẽ chia đôi đoạn OA.

Khôi phục OD vuông góc với bán kính OA và nối các điểm D và E. Tạo một rãnh B trên OA từ điểm E có bán kính ED.

Bây giờ, sử dụng đoạn thẳng DB, đánh dấu đường tròn bằng 5 phần bằng nhau. Dán nhãn các đỉnh của hình ngũ giác đều theo thứ tự từ 1 đến 5. Nối các điểm trong trình tự tiếp theo: 1 với 3, 2 với 4, 3 với 5, 4 với 1, 5 với 2. Đây là ngôi sao năm cánh chính xác, trong ngũ giác đều. Đây chính xác là cách tôi đã xây dựng nó

TAM GIÁC.

§ 17. ĐỐI XƯỢNG TƯƠNG ĐỐI VỚI ĐƯỜNG THẲNG PHẢI.

1. Các hình đối xứng với nhau.

Chúng ta hãy vẽ một số hình trên một tờ giấy bằng mực và bằng bút chì bên ngoài - một đường thẳng tùy ý. Sau đó, không để mực khô, chúng ta uốn tờ giấy dọc theo đường thẳng này sao cho phần này chồng lên phần kia. Do đó, phần còn lại của tờ giấy sẽ tạo ra dấu ấn của hình này.

Sau đó, nếu bạn làm thẳng tờ giấy lại thì sẽ có hai hình trên đó, được gọi là đối xứng so với một đường nhất định (Hình 128).

Hai hình được gọi là đối xứng nhau qua một đường thẳng nhất định nếu khi uốn mặt phẳng vẽ dọc theo đường thẳng đó chúng thẳng hàng.

Đường thẳng đối xứng với các hình này được gọi là đường thẳng đối xứng của chúng trục đối xứng.

Từ định nghĩa của các hình đối xứng, suy ra rằng tất cả hình đối xứngđều bình đẳng.

Bạn có thể có được các hình đối xứng mà không cần sử dụng phương pháp uốn mặt phẳng, nhưng với sự trợ giúp xây dựng hình học. Cần dựng một điểm C" đối xứng với một điểm C đã cho so với đường thẳng AB. Hãy vẽ một đường vuông góc từ điểm C
CD nối với đường thẳng AB và khi nối tiếp chúng ta sẽ vẽ đoạn DC" = DC. Nếu chúng ta uốn mặt phẳng vẽ dọc theo AB thì điểm C sẽ thẳng hàng với điểm C": các điểm C và C" đối xứng nhau (Hình 2). 129).

Giả sử bây giờ chúng ta cần xây dựng đoạn C "D", đối xứng phân khúc này CD so với đường thẳng AB. Hãy xây dựng các điểm C" và D", đối xứng với các điểm C và D. Nếu ta uốn mặt phẳng vẽ dọc theo AB thì điểm C và D lần lượt trùng với điểm C" và D" (Hình 130) nên đoạn CD và C "D" sẽ thẳng hàng. trở nên đối xứng.

Bây giờ chúng ta xây dựng một hình đối xứng đa giác đã cho ABCDE so với trục đối xứng MN này (Hình 131).

Để giải bài toán này, hãy bỏ đường vuông góc A MỘT, TRONG b, VỚI Với, D d và E e trục đối xứng MN. Sau đó, trên phần mở rộng của các đường vuông góc này, chúng ta vẽ các đoạn
MỘT A" = A MỘT, b B" = B b, Với C" = Cs; d D"" =D d Và e E" = E e.

Đa giác A"B"C"D"E" sẽ đối xứng với đa giác ABCDE. Thật vậy, nếu bạn uốn hình vẽ dọc theo đường thẳng MN thì các đỉnh tương ứng của cả hai đa giác sẽ thẳng hàng và do đó bản thân các đa giác sẽ thẳng hàng ; điều này chứng tỏ các đa giác ABCDE và A" B"C"D"E" đối xứng qua đường thẳng MN.

2. Hình gồm các phần đối xứng.

Thường được tìm thấy hình dạng hình học, được chia bởi một số đường thẳng thành hai phần đối xứng. Những con số như vậy được gọi là đối xứng.

Vì vậy, ví dụ, một góc là một hình đối xứng và đường phân giác của góc là trục đối xứng của nó, vì khi uốn dọc theo nó, một phần của góc được kết hợp với phần kia (Hình 132).

Trong một hình tròn, trục đối xứng là đường kính của nó, vì khi uốn dọc theo nó, hình bán nguyệt này được kết hợp với hình bán nguyệt khác (Hình 133). Các hình vẽ 134, a, b đối xứng hoàn toàn.

Các hình đối xứng thường được tìm thấy trong thiên nhiên, xây dựng và đồ trang sức. Các hình ảnh đặt trên hình 135 và 136 có tính đối xứng.

Cần lưu ý rằng các hình đối xứng chỉ có thể được kết hợp bằng cách di chuyển dọc theo một mặt phẳng trong một số trường hợp. Để kết hợp các hình đối xứng, theo quy luật, cần phải xoay một trong số chúng về phía đối diện,

Cặp phương tiện này xác định vị trí của các thành phần trong bố cục so với trục chính. Nếu nó giống nhau thì bố cục có vẻ đối xứng; nếu có một chút lệch sang một bên thì bố cục đó không đối xứng. Với độ lệch đáng kể như vậy, nó trở nên không đối xứng.

Rất thường xuyên, tính đối xứng, giống như sự bất đối xứng, được thể hiện ở vị trí kề nhau của một số trục thành phần. Trường hợp đơn giản nhất là mối quan hệ giữa trục chính và các trục phụ của nó, xác định vị trí của các phần phụ của bố cục. Nếu trục phụ phân kỳ đáng kể so với trục chính thì bố cục có thể bị sụp đổ. Để đạt được tính toàn vẹn của nó, nhiều kỹ thuật khác nhau được sử dụng: đưa các trục lại gần nhau hơn, hợp nhất chúng, chấp nhận hướng chung. Hình 17 cho thấy các bố cục (sơ đồ) chính thức được xây dựng trên cơ sở của chúng.

Hình 17 - Bố cục có các trục đối xứng khác nhau

Nhiệm vụ thực tế

1 Tạo bố cục đối xứng(các kiểu đối xứng khác nhau) (Phụ lục A, Hình 15-16).

2 Tạo bố cục không đối xứng (Phụ lục A, Hình 17).

Yêu cầu:

7-10 biến thể tìm kiếm của bố cục được thực hiện;

chú ý đến việc sắp xếp các yếu tố; Khi thực hiện ý chính, hãy chú ý đến tính chính xác khi thực hiện.

Bút chì, mực, màu nước, bút chì màu. Định dạng trang tính – A3.

Cân bằng

Một bố cục được xây dựng đúng cách sẽ được cân bằng.

Cân bằng- đây là vị trí của các thành phần cấu thành, trong đó mỗi mục nằm trong vị trí ổn định. Không có nghi ngờ gì về vị trí của nó và không muốn di chuyển nó dọc theo mặt phẳng hình ảnh. Điều này không yêu cầu sự khớp gương chính xác giữa bên phải và bên trái. Tỷ lệ định lượng của độ tương phản tông màu và màu sắc của phần bên trái và bên phải của bố cục phải bằng nhau. Nếu ở một phần có nhiều điểm tương phản hơn thì cần tăng cường tỷ lệ tương phản ở phần kia hoặc làm yếu đi độ tương phản ở phần đầu. Bạn có thể thay đổi đường viền của các đối tượng bằng cách tăng chu vi của các mối quan hệ tương phản.

Để thiết lập sự cân bằng trong bố cục, hình dạng, hướng và vị trí của các yếu tố thị giác rất quan trọng (Hình 18).

Hình 18 - Cân bằng các điểm tương phản trong bố cục

Một bố cục không cân bằng trông có vẻ ngẫu nhiên và không hợp lý, khiến bạn muốn tiếp tục làm việc với nó (sắp xếp lại các phần tử và các chi tiết của chúng) (Hình 19).

Hình 19 - Bố cục cân bằng và không cân bằng

Một bố cục được xây dựng hợp lý không thể gây ra nghi ngờ hoặc cảm giác không chắc chắn. Nó phải có sự rõ ràng về mối quan hệ và tỷ lệ để làm dịu mắt.

Hãy xem xét các sơ đồ đơn giản nhất để xây dựng các tác phẩm:

Hình 20 – Sơ đồ cân bằng thành phần

Hình ảnh A được cân bằng. Trong sự kết hợp giữa các hình vuông và hình chữ nhật với nhiều kích thước và tỷ lệ khác nhau, bạn sẽ cảm nhận được sức sống, không muốn thay đổi hay thêm bất cứ thứ gì, có sự rõ ràng về mặt bố cục về tỷ lệ.

Bạn có thể so sánh đường thẳng đứng ổn định trong Hình 20, A với đường thẳng đứng dao động trong Hình 20, B. Tỷ lệ trong Hình B dựa trên những khác biệt nhỏ khiến việc xác định mức độ tương đương của chúng trở nên khó khăn, khó hiểu những gì được mô tả - một hình chữ nhật hoặc một hình vuông.

Trong Hình 20, B, mỗi đĩa riêng lẻ có vẻ không cân bằng. Họ cùng nhau tạo thành một cặp đang đứng yên. Trong Hình 20, D, cặp tương tự trông hoàn toàn không cân bằng, bởi vì dịch chuyển so với trục của hình vuông.

Có hai loại cân bằng.

Tĩnh sự cân bằng xảy ra khi các hình được sắp xếp đối xứng trên một mặt phẳng so với trục dọc và trục ngang của định dạng bố cục có hình đối xứng (Hình 21).

Hình 21 - Cân bằng tĩnh

Năng động trạng thái cân bằng xảy ra khi các hình được sắp xếp không đối xứng trên một mặt phẳng, tức là khi chúng được dịch chuyển sang phải, trái, lên, xuống (Hình 22).

Hình 22 - Cân bằng động

Để hình được mô tả ở trung tâm của mặt phẳng, nó cần được di chuyển lên trên một chút so với các trục định dạng. Vòng tròn nằm ở trung tâm dường như bị dịch chuyển xuống dưới, hiệu ứng này sẽ được tăng cường nếu phần dưới của vòng tròn được sơn màu màu tối(Hình 23).

Hình 23 – Cân bằng của vòng tròn

Một hình lớn ở phía bên trái của mặt phẳng có thể cân bằng một yếu tố tương phản nhỏ ở bên phải, yếu tố này hoạt động do mối quan hệ tông màu của nó với nền (Hình 24).

Hình 24 – Cân bằng các phần tử lớn và nhỏ

Nhiệm vụ thực tế

1 Tạo bố cục cân bằng bằng cách sử dụng bất kỳ họa tiết nào (Phụ lục A, Hình 18).

2 Thực hiện bố cục không cân bằng (Phụ lục A, Hình 19).

Yêu cầu:

thực hiện các tùy chọn tìm kiếm (5-7 chiếc.) trong thiết kế sắc nét với việc tìm kiếm các mối quan hệ âm sắc;

công việc phải gọn gàng.

Chất liệu và kích thước của thành phần

Mascara. Định dạng trang tính – A3.