Bản gốc có chứa các cổ phần đó phân số, hiển thị tử số - trong ví dụ đã cho có ba trong số đó, có nghĩa là biểu thức phần trăm của một phần (25%) sẽ gấp ba lần 25*3=75. Giá trị kết quả sẽ là giá trị mong muốn. Kết luận: để tìm tỷ lệ phần trăm tương đương được biểu thị bằng thông thường phân số Vâng, chia một trăm cho mẫu số và nhân với tử số.
Đối với các phân số không đúng, hãy sử dụng thuật toán tính toán tương tự. Tính năng đặc biệt Sự khác biệt duy nhất trong trường hợp này là giá trị kết quả sẽ luôn lớn hơn một trăm phần trăm. Ví dụ: để chuyển đổi phân số 7/4, bạn cần chia 100 cho 4 và nhân kết quả với 7: 100/4*7 = 175%.
Nếu cần, hãy làm tròn kết quả đến số chữ số thập phân được yêu cầu. Quy tắc làm tròn như sau: nếu chữ số cao nhất cần xóa chứa một chữ số từ 0 đến 4 thì chữ số cao nhất tiếp theo (không bị xóa) không thay đổi và nếu chữ số đó từ 5 đến 9 thì nó sẽ tăng thêm một. Nếu thao tác cuối cùng trong số này phụ thuộc vào chữ số có số 9, đơn vị sẽ được chuyển sang chữ số khác, thậm chí cao hơn, chẳng hạn như cột. Xin lưu ý rằng việc làm tròn số lượng địa điểm quen thuộc có sẵn không phải lúc nào cũng thực hiện được thao tác này. Đôi khi có những bit ẩn trong bộ nhớ của nó không được hiển thị trên chỉ báo. Logarit, có độ chính xác thấp (lên đến hai chữ số thập phân), thường xử lý làm tròn theo đúng hướng tốt hơn.
Nếu bạn nhận thấy một chuỗi số nhất định được lặp lại sau dấu thập phân, hãy đặt chuỗi đó vào dấu ngoặc đơn. Họ nói về nó rằng nó nằm ở vị trí "" vì nó lặp lại theo định kỳ. Ví dụ, con số 53.7854785478547854... có thể viết là 53,(7854).
Phân số thích hợp, giá trị của nó nhiều hơn một, gồm hai phần: số nguyên và phân số. Đầu tiên, chia tử số của phân số cho mẫu số của nó. Sau đó cộng kết quả phép chia với toàn bộ phần. Sau đó, nếu cần, hãy làm tròn kết quả đến số lượng yêu cầu vị trí thập phân hoặc tìm tính tuần hoàn và đánh dấu nó trong ngoặc.
Tất cả các phép đo được thể hiện bằng các con số, ví dụ: chiều dài, diện tích và thể tích trong hình học, khoảng cách và tốc độ trong vật lý, v.v. Kết quả không phải lúc nào cũng là số nguyên; đây là cách phân số xuất hiện. có hành động khác nhau với chúng và những cách để biến đổi chúng, đặc biệt, bạn có thể phân số thông thường chuyển sang số thập phân.
Hướng dẫn
Phân số là ký hiệu có dạng m/n, trong đó m thuộc tập hợp số nguyên và n thuộc tập hợp số tự nhiên. Hơn nữa, nếu m>n thì phân số đó không đúng và toàn bộ một phần có thể được tách ra khỏi nó. Khi nhân tử số m và mẫu số n với cùng một số thì kết quả không thay đổi. Mọi hoạt động chuyển đổi đều dựa trên quy tắc này. Vì vậy, bạn có thể biến bằng cách chọn hệ số nhân thích hợp.
Chọn một số sao cho kết quả của phép nhân với mẫu số là 10. Lý do ngược lại: có thể biến số 4 thành 10 được không? Trả lời: không, vì 10 không chia hết cho 4. Vậy thì 100? Có, 100 chia cho 4 không có dư, kết quả là 25. Nhân tử số và mẫu số với 25 rồi viết kết quả vào số thập phân:
¼ = 25/100 = 0,25.
Không phải lúc nào cũng có thể sử dụng phương pháp lựa chọn; có hai cách nữa. Nguyên tắc của chúng thực tế là giống nhau, chỉ khác cách ghi âm. Một trong số đó là việc phân bổ dần dần các chữ số thập phân. Ví dụ: chuyển đổi phân số 1/8.
Lý do như sau:
1/8 không có phần nguyên nên bằng 0. Viết số này và đặt dấu phẩy sau nó;
Nhân 1/8 với 10 để được 10/8. Từ phân số này bạn có thể chọn phần nguyên bằng 1. Viết nó sau dấu thập phân. Tiếp tục làm việc với phần dư 2/8 thu được;
2/8*10 = 20/8. Phần nguyên bằng 2, – 4/8. Tổng phụ – 0,12;
4/8*10 = 40/8. Từ bảng nhân, suy ra rằng 40 chia hết cho 8. Điều này hoàn thành phép tính của bạn, câu trả lời cuối cùng là 0,125 hoặc 125/1000.
Và cuối cùng, phương pháp thứ ba là chia cột. Mỗi lần phải chia tay số nhỏ hơnđể biết thêm, hãy hạ số 0 “từ trên xuống” (xem hình).
Trong ngôn ngữ toán học khô khan, phân số là một số được biểu diễn dưới dạng một phần của một. Phân số được sử dụng rộng rãi trong đời sống con người: với sự trợ giúp của các số phân số, chúng ta biểu thị tỷ lệ trong công thức nấu ăn, chúng tôi cho điểm số thập phân tại các cuộc thi hoặc sử dụng chúng để tính chiết khấu tại cửa hàng.
Biểu diễn phân số
Có ít nhất hai hình thức ghi một số phân số: ở dạng thập phân hoặc phân số. Ở dạng thập phân, các số trông giống như 0,5; 0,25 hoặc 1,375. Chúng ta có thể biểu diễn bất kỳ giá trị nào dưới dạng phân số thông thường:
- 0,5 = 1/2;
- 0,25 = 1/4;
- 1,375 = 11/8.
Và nếu chúng ta dễ dàng chuyển đổi 0,5 và 0,25 từ một phân số thông thường sang số thập phân và ngược lại, thì trong trường hợp số 1,375, mọi thứ không rõ ràng. Làm thế nào để chuyển đổi nhanh chóng bất kỳ số thập phân nào thành phân số? Có ba cách đơn giản.
Thoát khỏi dấu phẩy
Thuật toán đơn giản nhất là nhân một số với 10 cho đến khi dấu phẩy biến mất khỏi tử số. Việc chuyển đổi này được thực hiện theo ba bước:
Bước 1: Để bắt đầu, chúng ta viết số thập phân dưới dạng phân số “số/1”, tức là chúng ta được 0,5/1; 0,25/1 và 1,375/1.
Bước 2: Sau đó, nhân tử số và mẫu số của các phân số mới cho đến khi dấu phẩy biến mất khỏi tử số:
- 0,5/1 = 5/10;
- 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
- 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.
Bước 3: Chúng tôi giảm các phân số thu được thành dạng dễ tiêu hóa:
- 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
- 25/100 = 1 × 25/4 × 25 = 1/4;
- 1375/1000 = 11 × 125/8 × 125 = 11/8.
Số 1,375 phải nhân với 10 ba lần, điều này không còn tiện lợi nữa, nhưng nếu cần chuyển đổi số 0,000625 thì chúng ta phải làm gì? Trong tình huống này, chúng tôi sử dụng phương pháp chuyển đổi phân số sau đây.
Loại bỏ dấu phẩy thậm chí còn dễ dàng hơn
Phương pháp đầu tiên mô tả chi tiết thuật toán “xóa” dấu phẩy khỏi số thập phân, tuy nhiên, chúng ta có thể làm cho quá trình này dễ dàng hơn. Một lần nữa, chúng tôi làm theo ba bước.
Bước 1: Ta đếm có bao nhiêu chữ số sau dấu thập phân. Ví dụ: số 1,375 có ba chữ số như vậy và 0,000625 có sáu chữ số. Chúng ta sẽ biểu thị đại lượng này bằng chữ n.
Bước 2: Bây giờ chúng ta chỉ cần biểu diễn phân số dưới dạng C/10 n, trong đó C là những con số quan trọng phân số (không có số 0, nếu có) và n là số chữ số sau dấu thập phân. Ví dụ:
- đối với số 1,375 C = 1375, n = 3 thì phân số cuối cùng theo công thức 1375/10 3 = 1375/1000;
- đối với số 0,000625 C = 625, n = 6, phân số cuối cùng theo công thức 625/10 6 = 625/1000000.
Về cơ bản, 10n là số 1 với n số 0, vì vậy bạn không cần phải tăng lũy thừa số mười - chỉ 1 với n số 0. Sau này, nên giảm một phần rất giàu số không.
Bước 3: Chúng tôi giảm số không và nhận được kết quả cuối cùng:
- 1375/1000 = 11 × 125/8 × 125 = 11/8;
- 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.
Phân số 11/8 là phân số không chính xác, vì tử số của nó lớn hơn mẫu số, nghĩa là chúng ta có thể chọn toàn bộ phần. Trong tình huống này, chúng ta lấy 11/8 trừ toàn bộ phần của 8/8 và nhận được phần còn lại là 3/8, do đó phân số trông giống như 1 và 3/8.
Chuyển đổi bằng tai
Đối với những người có thể đọc chính xác số thập phân, cách dễ nhất để chuyển đổi chúng là nghe. Nếu bạn đọc 0,025 không phải là “không, không, hai mươi lăm” mà là “25 phần nghìn”, thì bạn sẽ không gặp vấn đề gì khi chuyển số thập phân thành phân số.
0,025 = 25/1000 = 1/40
Vậy cách đọc đúng là số thập phân cho phép bạn viết nó ngay lập tức như phân số chung và giảm bớt nếu cần thiết.
Ví dụ về sử dụng phân số trong đời sống hàng ngày
Thoạt nhìn, phân số thông thường thực tế không được sử dụng trong cuộc sống hàng ngày hoặc tại nơi làm việc và thật khó để tưởng tượng tình huống khi bạn cần chuyển đổi một phân số thập phân thành phân số thông thường bên ngoài. nhiệm vụ học tập. Hãy xem xét một vài ví dụ.
Công việc
Vì vậy, bạn làm việc trong một cửa hàng kẹo và bán halva theo cân. Để sản phẩm dễ bán hơn, bạn chia halva thành từng kg than bánh, nhưng rất ít người mua sẵn sàng mua cả kg. Vì vậy, mỗi lần bạn phải chia món ăn thành từng phần. Và nếu người mua tiếp theo yêu cầu bạn 0,4 kg halva, bạn sẽ bán cho anh ta phần cần thiết mà không gặp vấn đề gì.
0,4 = 4/10 = 2/5
Mạng sống
Ví dụ: bạn cần tạo dung dịch 12% để sơn mô hình theo màu bạn muốn. Để làm điều này, bạn cần trộn sơn và dung môi, nhưng làm thế nào để làm điều đó một cách chính xác? 12% là phân số thập phân của 0,12. Chuyển số đó thành phân số chung và nhận được:
0,12 = 12/100 = 3/25
Biết phân số sẽ giúp bạn trộn nguyên liệu chính xác và có được màu sắc như ý muốn.
Phần kết luận
Phân số được sử dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày, vì vậy nếu bạn thường xuyên cần chuyển đổi số thập phân thành phân số, bạn sẽ cần một máy tính trực tuyến có thể cung cấp cho bạn kết quả ngay lập tức dưới dạng phân số rút gọn.
Tỷ lệ phần trăm là một trong những công cụ thú vị và thường được sử dụng trong thực tế. Sự quan tâm được áp dụng một phần hoặc toàn bộ trong bất kỳ ngành khoa học nào, trong bất kỳ công trình nào và thậm chí trong giao tiếp hàng ngày. Một người giỏi về tỷ lệ phần trăm tạo ấn tượng là người thông minh và có học thức. Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu tỷ lệ phần trăm là gì và bạn có thể thực hiện những hành động nào với tỷ lệ phần trăm đó.
Nội dung bài họcTỷ lệ phần trăm là gì?
Phân số là phổ biến nhất trong cuộc sống hàng ngày. Họ thậm chí còn có tên riêng của mình: một nửa, một phần ba và một phần tư tương ứng.
Nhưng có một phần khác cũng xảy ra thường xuyên. Đây là một phần nhỏ (một phần trăm). Phân số này có tên phần trăm. Phân số một phần trăm có ý nghĩa gì? Phân số này có nghĩa là một vật nào đó được chia thành một trăm phần và một phần được lấy ra từ đó. Vì vậy, một tỷ lệ phần trăm là một phần trăm của một cái gì đó.
Một tỷ lệ phần trăm là một phần trăm của một cái gì đó
Ví dụ: một mét bằng 1 cm. Một mét được chia thành một trăm phần và một phần được lấy (hãy nhớ rằng 1 mét là 100 cm). Và một phần của trăm phần này là 1 cm. Điều này có nghĩa là một phần trăm của một mét là 1 cm.
Một mét đã là 2 cm rồi. Lần này, một mét được chia thành một trăm phần chứ không phải một mà là hai phần được lấy từ đó. Và hai phần trong một trăm là hai cm. Vậy hai phần trăm của một mét là 2 cm.
Một ví dụ khác: một rúp bằng một kopeck. Đồng rúp được chia thành một trăm phần, và một phần được lấy từ đó. Và một phần của trăm phần này là một kopeck. Điều này có nghĩa là một phần trăm của một đồng rúp là một kopeck.
Tỷ lệ phần trăm phổ biến đến mức người ta đã thay thế phân số bằng một biểu tượng đặc biệt trông như thế này:
Mục này ghi "một phần trăm." Nó thay thế một phần. Nó cũng thay thế phân số thập phân 0,01 vì nếu chúng ta chuyển đổi phân số thông thường thành phân số thập phân, chúng ta sẽ nhận được 0,01. Do đó, giữa ba biểu thức này chúng ta có thể đặt dấu bằng:
1% = = 0,01
Hai phần trăm trong dạng phân số sẽ được viết là , ở dạng thập phân là 0,02 và sử dụng biểu tượng đặc biệt, hai phần trăm được viết là 2%.
2% = = 0,02
Làm thế nào để tìm thấy tỷ lệ phần trăm?
Nguyên tắc tìm tỷ lệ phần trăm cũng giống như cách tìm phân số thông thường của một số. Để tìm tỷ lệ phần trăm của một thứ gì đó, bạn cần chia nó thành 100 phần và nhân số kết quả với tỷ lệ phần trăm mong muốn.
Ví dụ: tìm 2% của 10 cm.
Mục nhập 2% có nghĩa là gì? Mục nhập 2% thay thế . Nếu chúng ta dịch tác vụ này sang một ngôn ngữ dễ hiểu hơn thì nó sẽ trông như thế này:
Tìm từ 10 cm
Làm thế nào để quyết định nhiệm vụ tương tự chúng tôi đã biết rồi. Đây là cách thông thường để tìm một phân số từ một số. Để tìm một phân số của một số, bạn cần chia số này cho mẫu số của phân số đó và nhân kết quả thu được với tử số của phân số đó.
Vậy hãy chia số 10 cho mẫu số của phân số
Chúng tôi đã nhận được 0,1. Bây giờ chúng ta nhân 0,1 với tử số của phân số
0,1 × 2 = 0,2
Chúng tôi nhận được câu trả lời là 0,2. Điều này có nghĩa là 2% của 10 cm là 0,2 cm Và nếu , thì chúng ta nhận được 2 mm:
0,2 cm = 2 mm
Điều này có nghĩa là 2% của 10 cm là 2 mm.
Ví dụ 2. Tìm 50% của 300 rúp.
Để tìm 50% của 300 rúp, bạn cần chia 300 rúp này cho 100 và nhân kết quả thu được với 50.
Vì vậy, chúng tôi chia 300 rúp cho 100
300: 100 = 3
Bây giờ nhân kết quả với 50
3 × 50 = 150 chà.
Điều này có nghĩa là 50% của 300 rúp là 150 rúp.
Nếu ban đầu khó làm quen với ký hiệu bằng dấu % thì bạn có thể thay thế ký hiệu này bằng ký hiệu phân số thông thường.
Ví dụ: 50% tương tự có thể được thay thế bằng mục nhập . Khi đó, nhiệm vụ sẽ như thế này: Tìm từ 300 rúp, nhưng việc giải quyết những vấn đề như vậy vẫn dễ dàng hơn đối với chúng tôi
300: 100 = 3
3 × 50 = 150
Về nguyên tắc, không có gì phức tạp ở đây. Nếu gặp khó khăn, chúng tôi khuyên bạn nên dừng lại và kiểm tra lại.
Ví dụ 3. Xưởng may đã sản xuất 1.200 bộ vest. Trong số này, 32% là vest phong cách mới. Nhà máy đã sản xuất bao nhiêu bộ vest kiểu mới?
Ở đây bạn cần tìm 32% của 1200. Số tìm được sẽ là đáp án của bài toán. Hãy sử dụng quy tắc tìm tỷ lệ phần trăm. Hãy chia 1200 cho 100 và nhân kết quả thu được với tỷ lệ phần trăm mong muốn, tức là. ở tuổi 32
1200: 100 = 12
12 × 32 = 384
Trả lời: Nhà máy đã sản xuất được 384 bộ quần áo kiểu mới.
Cách thứ hai để tìm tỷ lệ phần trăm
Phương pháp tìm tỷ lệ phần trăm thứ hai đơn giản và thuận tiện hơn nhiều. Thực tế là số mà tỷ lệ phần trăm đang được tìm kiếm sẽ ngay lập tức được nhân với tỷ lệ phần trăm mong muốn, được biểu thị dưới dạng phân số thập phân.
Ví dụ: hãy giải quyết vấn đề trước bằng phương pháp này. Tìm 50% của 300 rúp.
Mục nhập 50% thay thế mục nhập và nếu chúng tôi chuyển đổi chúng thành phân số thập phân, chúng tôi sẽ nhận được 0,5
Bây giờ, để tìm 50% của 300, chỉ cần nhân số 300 với phân số thập phân 0,5 là đủ
300 × 0,5 = 150
Nhân tiện, cơ chế tìm tỷ lệ phần trăm trên máy tính hoạt động theo nguyên tắc tương tự. Để tìm tỷ lệ phần trăm bằng máy tính, bạn cần nhập vào máy tính số mà tỷ lệ phần trăm đang được tìm kiếm, sau đó nhấn phím nhân và nhập tỷ lệ phần trăm mong muốn. Sau đó nhấn phím phần trăm %
Tìm một số theo phần trăm của nó
Biết phần trăm của một số, bạn có thể tìm ra số nguyên. Ví dụ: một doanh nghiệp trả cho chúng tôi 60.000 rúp cho công việc và số tiền này chiếm 2% tổng lợi nhuận mà doanh nghiệp nhận được. Biết được phần của chúng tôi và phần trăm của nó, chúng tôi có thể tìm ra tổng lợi nhuận.
Trước tiên, bạn cần tìm hiểu xem một phần trăm chiếm bao nhiêu rúp. Làm thế nào để làm điều này? Hãy thử đoán bằng cách nghiên cứu kỹ hình sau:
Nếu hai phần trăm của tổng lợi nhuận là 60 nghìn rúp thì rất dễ đoán rằng một phần trăm là 30 nghìn rúp. Và để có được 30 nghìn rúp này, bạn cần chia 60 nghìn cho 2
60 000: 2 = 30 000
Chúng tôi đã tìm thấy một phần trăm của tổng lợi nhuận, tức là. . Nếu một phần bằng 30 nghìn thì để xác định một trăm phần cần nhân 30 nghìn với 100
30.000 × 100 = 3.000.000
Chúng tôi đã tìm thấy tổng lợi nhuận. Đó là ba triệu.
Chúng ta hãy thử xây dựng quy tắc tìm một số theo phần trăm của nó.
Để tìm một số theo phần trăm của nó, bạn cần số đã biết chia cho phần trăm nhất định và nhân kết quả với 100.
Ví dụ 2. Số 35 là 7% của một số chưa biết. Tìm số chưa biết này.
Hãy đọc phần đầu tiên của quy tắc:
Để tìm một số theo tỷ lệ phần trăm của nó, bạn cần chia số đã biết cho tỷ lệ phần trăm đã cho.
Số đã biết của chúng ta là 35 và tỷ lệ phần trăm đã cho là 7. Chia 35 cho 7
35: 7 = 5
Đọc phần thứ hai của quy tắc:
và nhân kết quả với 100
Kết quả của chúng ta là số 5. Nhân 5 với 100
5 × 100 = 500
500 là số chưa biết cần tìm. Bạn có thể thực hiện kiểm tra. Để làm điều này, chúng tôi tìm thấy 7% của 500. Nếu chúng tôi làm mọi thứ đúng, chúng tôi sẽ nhận được 35
500: 100 = 5
5 × 7 = 35
Chúng tôi nhận được 35. Vậy là vấn đề đã được giải quyết một cách chính xác.
Nguyên tắc tìm một số theo tỷ lệ phần trăm của nó cũng giống như cách tìm số nguyên thông thường theo phân số của nó. Nếu lúc đầu phần trăm khó hiểu và khó hiểu thì có thể thay thế mục nhập phần trăm bằng mục nhập phân số.
Ví dụ, nhiệm vụ trước đó có thể phát biểu như sau: số 35 là từ một số chưa biết. Tìm số chưa biết này. Chúng tôi đã biết cách giải quyết những vấn đề như vậy. Đây là việc tìm một số bằng cách sử dụng một phân số. Để tìm một số sử dụng phân số, chúng ta chia số này cho tử số của phân số đó và nhân kết quả thu được với mẫu số của phân số đó. Trong ví dụ của chúng tôi, số 35 phải chia cho 7 và kết quả thu được nhân với 100
35: 7 = 5
5 × 100 = 500
Trong tương lai chúng ta sẽ giải các bài toán liên quan đến tỷ lệ phần trăm, một số bài trong số đó sẽ rất khó. Để không làm phức tạp việc học lúc đầu, chỉ cần tìm phần trăm của một số và số phần trăm là đủ.
Nhiệm vụ cho giải pháp độc lập
Bạn có thích bài học không?
Tham gia của chúng tôi nhóm mới VKontakte và bắt đầu nhận thông báo về bài học mới