số âm là các số có dấu trừ (-), ví dụ −1, −2, −3. Đọc như: trừ một, trừ hai, trừ ba.
Ví dụ ứng dụng số âm là nhiệt kế hiển thị nhiệt độ của cơ thể, không khí, đất hoặc nước. TRONG thời gian mùa đông, khi bên ngoài trời rất lạnh, nhiệt độ có thể âm (hoặc, như người ta nói, “âm”).
Ví dụ: lạnh −10 độ:
Những số thông thường mà chúng ta đã xem xét trước đó, chẳng hạn như 1, 2, 3, được gọi là số dương. Số dương là số có dấu cộng (+).
Khi viết số dương, dấu + không được viết ra, đó là lý do tại sao chúng ta thấy các số 1, 2, 3 quen thuộc với chúng ta. Nhưng chúng ta nên nhớ rằng đây là những số 1. số dương trông như thế này: +1, +2, +3.
Nội dung bài họcĐây là một đường thẳng chứa tất cả các số: cả âm và dương. Có vẻ như thế này:
Các số hiển thị ở đây là từ −5 đến 5. Trên thực tế, đường tọa độ là vô hạn. Hình ảnh chỉ hiển thị một phần nhỏ của nó.
Các số trên đường tọa độ được đánh dấu bằng dấu chấm. Trong hình, chấm đen dày là gốc tọa độ. Việc đếm ngược bắt đầu từ số không. Bên trái điểm xuất phát được đánh dấu số âm, và bên phải là dương.
Đường tọa độ tiếp tục vô tận ở cả hai phía. Vô cực trong toán học được ký hiệu bằng ký hiệu ∞. Chiều âm sẽ được biểu thị bằng ký hiệu −∞ và chiều dương sẽ được biểu thị bằng ký hiệu +∞. Khi đó chúng ta có thể nói rằng tất cả các số từ âm vô cực đến cộng vô cực đều nằm trên đường tọa độ:
Mỗi điểm trên đường tọa độ có tên và tọa độ riêng. Tên là bất kỳ chữ cái Latin nào. Điều phối là con số chỉ vị trí của một điểm trên đường thẳng này. Nói một cách đơn giản, tọa độ chính là con số mà chúng ta muốn đánh dấu trên đường tọa độ.
Ví dụ: điểm A(2) đọc là "điểm A có tọa độ 2" và sẽ được ký hiệu trên đường tọa độ như sau:
Đây MỘT là tên điểm, 2 là tọa độ điểm MỘT.
Ví dụ 2.Điểm B(4) đọc là "điểm B có tọa độ 4"
Đây B là tên điểm, 4 là tọa độ của điểm B.
Ví dụ 3.Điểm M(−3) đọc là "điểm M có tọa độ trừ ba" và sẽ được ký hiệu trên đường tọa độ như sau:
Đây M là tên điểm, −3 là tọa độ điểm M .
Điểm có thể được chỉ định bằng bất kỳ chữ cái nào. Nhưng nó thường được chấp nhận để biểu thị chúng bằng chữ Latinh in hoa. Hơn nữa, phần đầu của báo cáo, còn được gọi là nguồn gốc thường có nghĩa là lớn chữ cái Latinhồ
Dễ dàng nhận thấy rằng số âm nằm ở bên trái so với gốc tọa độ và số dương nằm ở bên phải.
Có những cụm từ như “càng về bên trái thì càng ít” Và "càng xa về bên phải thì càng nhiều". Có lẽ bạn đã đoán được chúng ta đang nói về điều gì. Với mỗi bước sang trái, con số sẽ giảm dần xuống. Và với mỗi bước sang phải con số sẽ tăng lên. Mũi tên hướng về bên phải biểu thị hướng tham chiếu dương.
So sánh số âm và số dương
Quy tắc 1. Mọi số âm đều nhỏ hơn mọi số dương.
Ví dụ: hãy so sánh hai số: −5 và 3. Trừ năm ít hơn hơn ba, mặc dù thực tế là năm đập vào mắt trước hết là một con số lớn hơn ba.
Điều này là do thực tế −5 là số âm và 3 là số dương. Trên đường tọa độ bạn có thể thấy vị trí của các số −5 và 3
Có thể thấy rằng −5 nằm ở bên trái và 3 ở bên phải. Và chúng tôi đã nói rằng “càng về bên trái thì càng ít” . Và quy luật nói rằng mọi số âm đều nhỏ hơn mọi số dương. Nó theo sau đó
−5 < 3
"Trừ năm nhỏ hơn ba"
Quy tắc 2. Trong hai số âm, số nằm ở bên trái đường tọa độ là số nhỏ hơn.
Ví dụ: hãy so sánh các số −4 và −1. Trừ bốn ít hơn, hơn trừ một.
Điều này một lần nữa là do trên đường tọa độ −4 nằm ở bên trái so với −1
Có thể thấy rằng −4 nằm ở bên trái và −1 ở bên phải. Và chúng tôi đã nói rằng “càng về bên trái thì càng ít” . Và quy luật nói rằng trong hai số âm, số nằm ở bên trái đường tọa độ sẽ nhỏ hơn. Nó theo sau đó
Trừ bốn nhỏ hơn trừ một
Quy tắc 3. Số 0 lớn hơn bất kỳ số âm nào.
Ví dụ: hãy so sánh 0 và −3. số không hơn hơn trừ ba. Điều này là do trên đường tọa độ 0 nằm ở bên phải nhiều hơn −3
Có thể thấy rằng 0 nằm ở bên phải và −3 ở bên trái. Và chúng tôi đã nói rằng "càng xa về bên phải thì càng nhiều" . Và quy tắc nói rằng số 0 lớn hơn bất kỳ số âm nào. Nó theo sau đó
Số không lớn hơn âm ba
Quy tắc 4. Số 0 nhỏ hơn bất kỳ số dương nào.
Ví dụ: hãy so sánh 0 và 4. Không ít hơn, hơn 4. Về nguyên tắc, điều này rõ ràng và đúng sự thật. Nhưng chúng ta sẽ cố gắng quan sát điều này bằng chính mắt mình, một lần nữa trên đường tọa độ:
Có thể thấy trên đường tọa độ số 0 nằm ở bên trái và số 4 nằm ở bên phải. Và chúng tôi đã nói rằng “càng về bên trái thì càng ít” . Và quy tắc nói rằng số 0 nhỏ hơn bất kỳ số dương nào. Nó theo sau đó
Số không nhỏ hơn bốn
Bạn có thích bài học không?
Tham gia của chúng tôi nhóm mới VKontakte và bắt đầu nhận thông báo về bài học mới
Số dương và số âm
Đường tọa độ
Hãy đi thẳng. Hãy đánh dấu điểm 0 (không) trên đó và lấy điểm này làm điểm bắt đầu.
Chúng ta biểu thị bằng một mũi tên hướng chuyển động theo đường thẳng về bên phải tính từ gốc tọa độ. Theo hướng này từ điểm 0, chúng ta sẽ vẽ các số dương.
Nghĩa là, những con số mà chúng ta đã biết, ngoại trừ số 0, được gọi là số dương.
Đôi khi số dương được viết bằng dấu “+”. Ví dụ: "+8".
Để cho ngắn gọn, dấu “+” trước số dương thường được bỏ qua và thay vì “+8” họ chỉ viết 8.
Vì vậy, “+3” và “3” là cùng một số, chỉ được ký hiệu khác nhau.
Hãy chọn một số đoạn có độ dài mà chúng ta lấy làm một và di chuyển nó nhiều lần sang bên phải từ điểm 0. Ở cuối đoạn đầu tiên, số 1 được viết, ở cuối đoạn thứ hai - số 2, v.v. 
Đưa đoạn đơn vị sang trái tính từ gốc ta được số âm: -1; -2; vân vân.
số âmđược sử dụng để biểu thị các đại lượng khác nhau, chẳng hạn như: nhiệt độ (dưới 0), dòng chảy - nghĩa là thu nhập âm, độ sâu - chiều cao âm và các đại lượng khác.
Như có thể thấy trên hình, số âm là những số chúng ta đã biết, chỉ có dấu trừ: -8; -5,25, v.v.
- Số 0 không dương cũng không âm.
Trục số thường được định vị theo chiều ngang hoặc chiều dọc.
Nếu đường tọa độ nằm theo chiều dọc thì hướng đi lên từ gốc tọa độ thường được coi là dương và hướng đi xuống từ gốc tọa độ là âm.
Mũi tên chỉ chiều dương.
Đường thẳng được đánh dấu:
. nguồn gốc (điểm 0);
. phân khúc đơn vị;
. mũi tên chỉ chiều dương;
gọi điện đường tọa độ
hoặc trục số.
Các số đối nhau trên một đường tọa độ
Chúng ta đánh dấu hai điểm A và B trên đường tọa độ, tương ứng nằm ở cùng một khoảng cách với điểm 0 ở bên phải và bên trái.
Trong trường hợp này, độ dài của đoạn OA và OB bằng nhau.
Điều này có nghĩa là tọa độ của điểm A và B chỉ khác nhau về dấu. 
Điểm A và B cũng được cho là đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Tọa độ của điểm A là dương “+2”, tọa độ của điểm B có dấu trừ “-2”.
A (+2), B (-2).
- Những số chỉ khác nhau về dấu gọi là số đối nhau. Các điểm tương ứng của trục số (tọa độ) đối xứng với gốc tọa độ.
Mỗi số chỉ có một số đối diện. Chỉ có số 0 là không có số đối lập nhưng có thể nói nó đối lập với chính nó.
Ký hiệu "-a" có nghĩa là số đối diện của "a". Hãy nhớ rằng một chữ cái có thể ẩn số dương hoặc số âm.
Ví dụ:
-3 là số đối của 3.
Chúng tôi viết nó như một biểu thức:
-3 = -(+3)
Ví dụ:
-(-6) là số đối diện với số âm -6. Vậy -(-6) là số dương 6.
Chúng tôi viết nó như một biểu thức:
-(-6) = 6
Cộng số âm
Việc cộng các số dương và số âm có thể được phân tích bằng trục số.
Thật thuận tiện khi thực hiện phép cộng các số modulo nhỏ trên một đường tọa độ, tưởng tượng trong đầu cách điểm biểu thị số di chuyển dọc theo trục số.
Ví dụ: lấy một số nào đó là 3. Hãy biểu thị nó trên trục số bằng điểm A.
Hãy cộng số dương 2 vào số này, điều này có nghĩa là điểm A phải được di chuyển hai đoạn đơn vị theo hướng dương, nghĩa là sang phải. Kết quả ta được điểm B có tọa độ 5.
3 + (+ 2) = 5
Để cộng một số âm (- 5) với một số dương, ví dụ 3, điểm A phải dịch chuyển 5 đơn vị chiều dài theo hướng âm, tức là sang trái.
Trong trường hợp này, tọa độ của điểm B là - 2.
Vì vậy, thứ tự cộng số hữu tỉ sử dụng trục số sẽ là:
. đánh dấu trên đường tọa độ điểm A bằng tọa độ bằng cái đầu tiên thuật ngữ;
. di chuyển nó một khoảng cách bằng mô đun số hạng thứ hai theo hướng tương ứng với dấu trước số thứ hai (cộng - di chuyển sang phải, trừ - sang trái);
. điểm B thu được trên trục sẽ có tọa độ bằng tổng các số này.
Ví dụ.
- 2 + (- 6) =
Di chuyển từ điểm - 2 sang trái (vì có dấu trừ phía trước 6), ta được - 8.
- 2 + (- 6) = - 8
Cộng số với dấu hiệu giống hệt nhau
Việc cộng các số hữu tỷ có thể dễ dàng hơn nếu bạn sử dụng khái niệm mô đun.
Giả sử chúng ta cần cộng các số có cùng dấu.
Để làm điều này, chúng tôi loại bỏ các dấu của các số và lấy mô-đun của các số này. Hãy cộng các mô-đun và đặt dấu vào trước tổng chung của các số này.
Ví dụ. 
Ví dụ về phép cộng số âm.
(- 3,2) + (- 4,3) = - (3,2 + 4,3) = - 7,5
- Để cộng các số cùng dấu, bạn cần cộng các mô đun của chúng và đặt trước tổng dấu trước các số hạng.
Cộng các số khác dấu
Nếu các con số có dấu hiệu khác nhau, thì chúng ta hành động hơi khác so với khi cộng các số cùng dấu.
. Chúng tôi loại bỏ các dấu hiệu phía trước các con số, nghĩa là chúng tôi lấy mô-đun của chúng.
. Từ mô-đun lớn hơn, chúng tôi trừ đi mô-đun nhỏ hơn.
. Trước sự khác biệt, chúng tôi đặt dấu hiệu bằng số bằng mô-đun lớn hơn.
Ví dụ cộng số âm và số dương.
0,3 + (- 0,8) = - (0,8 - 0,3) = - 0,5
Ví dụ về phép cộng hỗn số.
Để thêm số lượng các dấu hiệu khác nhau, bạn cần:
. trừ mô-đun nhỏ hơn khỏi mô-đun lớn hơn;
. Trước hiệu kết quả, đặt dấu của số có mô đun lớn hơn.
Trừ số âm
Như bạn đã biết, phép trừ là đối nghịch của phép cộng.
Nếu a và b là các số dương thì trừ số b khỏi số a có nghĩa là tìm một số c mà khi cộng với số b sẽ cho số a.
a - b = c hoặc c + b = a
Định nghĩa phép trừ đúng với mọi số hữu tỷ. Đó là trừ số dương và số âm có thể thay thế bằng phép cộng.
- Để trừ một số khác từ một số, bạn cần cộng số đối diện với số bị trừ.
Hoặc, nói cách khác, chúng ta có thể nói rằng phép trừ số b cũng giống như phép cộng, nhưng có số đối diện với b.
a - b = a + (- b)
Ví dụ.
6 - 8 = 6 + (- 8) = - 2
Ví dụ.
0 - 2 = 0 + (- 2) = - 2
- Điều đáng ghi nhớ là các biểu thức dưới đây.
- 0 - một = - một
- một - 0 = một
- a - a = 0
Quy tắc trừ số âm
Như có thể thấy từ các ví dụ trên, phép trừ số b là phép cộng với số đối diện của b.
Quy tắc này đúng không chỉ khi trừ một số nhỏ hơn từ một số lớn hơn mà còn cho phép số nhỏ hơn trừ số lớn hơn, nghĩa là bạn luôn có thể tìm thấy hiệu của hai số.
Sự khác biệt có thể là số dương, số âm hoặc số 0.
Ví dụ về trừ số âm và số dương.
. - 3 - (+ 4) = - 3 + (- 4) = - 7
. - 6 - (- 7) = - 6 + (+ 7) = 1
. 5 - (- 3) = 5 + (+ 3) = 8
Thật thuận tiện để nhớ quy tắc dấu, cho phép bạn giảm số lượng dấu ngoặc.
Dấu cộng không làm thay đổi dấu của số nên nếu có dấu cộng đứng trước dấu ngoặc đơn thì dấu trong ngoặc không thay đổi.
+ (+ a) = + một
+ (- a) = - một
Dấu trừ đằng trước dấu ngoặc đơn là đảo dấu của số trong ngoặc đơn.
- (+ a) = - một
- (- a) = + một
Từ các đẳng thức, rõ ràng rằng nếu có các dấu giống nhau ở trước và bên trong dấu ngoặc thì chúng ta nhận được “+”, và nếu các dấu khác nhau thì chúng ta nhận được “-”.
(- 6) + (+ 2) - (- 10) - (- 1) + (- 7) = - 6 + 2 + 10 + 1 - 7 = - 13 + 13 = 0
Quy tắc về dấu được giữ nguyên ngay cả khi không có một số trong ngoặc, nhưng tổng đại số những con số.
a - (- b + c) + (d - k + n) = a + b - c + d - k + n
Xin lưu ý rằng nếu có nhiều số trong ngoặc và có dấu trừ ở phía trước dấu ngoặc thì dấu đứng trước tất cả các số trong ngoặc này phải thay đổi.
Để ghi nhớ quy tắc dấu, bạn có thể tạo bảng xác định dấu của một số.
Quy tắc dấu cho số
Hoặc học một quy tắc đơn giản.
- Hai phủ định tạo nên một khẳng định,
- Cộng nhân trừ bằng trừ.
Nhân số âm
Sử dụng khái niệm mô đun của một số, chúng ta xây dựng các quy tắc nhân số dương và số âm.
Nhân các số cùng dấu
Trường hợp đầu tiên mà bạn có thể gặp phải đó là phép nhân các số cùng dấu.
Muốn nhân hai số cùng dấu:
. nhân các mô-đun số;
. đặt dấu “+” trước sản phẩm thu được (khi viết đáp án có thể bỏ dấu “cộng” trước số đầu tiên bên trái).
Ví dụ về nhân số âm và số dương.
. (- 3) . (- 6) = + 18 = 18
. 2 . 3 = 6
Nhân các số khác dấu
Trường hợp thứ hai có thể xảy ra là phép nhân các số khác dấu.
Muốn nhân hai số khác dấu:
. nhân các mô-đun số;
. Đặt dấu “-” trước tác phẩm thu được.
Ví dụ về nhân số âm và số dương.
. (- 0,3) . 0,5 = - 1,5
. 1,2 . (- 7) = - 8,4
Quy tắc tính dấu nhân
Việc ghi nhớ quy tắc dấu nhân rất đơn giản. Quy tắc này trùng với quy tắc mở dấu ngoặc đơn.
- Hai phủ định tạo nên một khẳng định,
- Cộng nhân trừ bằng trừ.
Trong các ví dụ “dài”, trong đó chỉ có phép nhân, dấu của tích có thể được xác định bằng số số nhân âm.
Tại thậm chí số lượng các yếu tố tiêu cực, kết quả sẽ là tích cực, và với số lẻ số lượng - âm.
Ví dụ.
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) =
Có năm yếu tố tiêu cực trong ví dụ. Điều này có nghĩa là dấu của kết quả sẽ là “trừ”.
Bây giờ hãy tính tích của các mô đun, không chú ý đến các dấu hiệu.
6 . 3 . 4 . 2 . 12 . 1 = 1728
Kết quả cuối cùng của phép nhân các số ban đầu sẽ là:
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) = - 1728
Nhân với số 0 và một
Nếu trong số các thừa số có số 0 hoặc số dương thì phép nhân được thực hiện theo các quy tắc đã biết.
. 0 . một = 0
. Một. 0 = 0
. Một. 1 = một
Ví dụ:
. 0 . (- 3) = 0
. 0,4 . 1 = 0,4
Thống nhất âm (- 1) đóng vai trò đặc biệt khi nhân các số hữu tỉ.
- Khi nhân với (-1) thì số đó bị đảo ngược.
TRONG biểu thức nghĩa đen tính chất này có thể được viết:
Một. (- 1) = (- 1) . một = - một
Khi cộng, trừ và nhân các số hữu tỷ với nhau, thứ tự thực hiện các phép tính được thiết lập cho số dương và số 0 được giữ nguyên.
Ví dụ về phép nhân số âm và số dương.
Chia số âm
Cách chia số âm rất dễ hiểu khi nhớ rằng phép chia là nghịch đảo của phép nhân.
Nếu a và b là các số dương thì chia số a cho số b có nghĩa là tìm một số c mà khi nhân với b sẽ cho số a.
Định nghĩa phép chia này áp dụng cho mọi số hữu tỉ miễn là các ước số khác 0.
Do đó, ví dụ, chia số (- 15) cho số 5 có nghĩa là tìm một số mà khi nhân với số 5 sẽ cho số (- 15). Con số này sẽ là (- 3), vì
(- 3) . 5 = - 15
Có nghĩa
(- 15) : 5 = - 3
Ví dụ về chia số hữu tỉ.
1. 10: 5 = 2, vì 2 . 5 = 10
2. (- 4) : (- 2) = 2, vì 2 . (- 2) = - 4
3. (- 18) : 3 = - 6, vì (- 6) . 3 = - 18
4. 12: (- 4) = - 3, vì (- 3) . (- 4) = 12
Từ các ví dụ, rõ ràng thương của hai số cùng dấu là số dương (ví dụ 1, 2) và thương của hai số khác dấu là số âm (ví dụ 3,4).
Quy tắc chia số âm
Để tìm mô đun của thương, bạn cần chia mô đun của số bị chia cho mô đun của số chia.
Vì vậy, để chia hai số cùng dấu, ta cần:
. Đặt dấu “+” trước kết quả.
Ví dụ về chia số cùng dấu:
. (- 9) : (- 3) = + 3
. 6: 3 = 2
Để chia hai số khác dấu ta cần:
. chia mô-đun số bị chia cho mô-đun số chia;
. Đặt dấu “-” trước kết quả.
Ví dụ về chia số khác dấu:
. (- 5) : 2 = - 2,5
. 28: (- 2) = - 14
Bạn cũng có thể sử dụng bảng sau để xác định dấu thương.
Quy tắc dấu hiệu để chia
Khi tính toán các biểu thức “dài” trong đó chỉ xuất hiện phép nhân và phép chia, việc sử dụng quy tắc dấu sẽ rất thuận tiện. Ví dụ, để tính một phân số
Các bạn lưu ý tử số có 2 dấu trừ, khi nhân lên sẽ ra dấu cộng. Mẫu số cũng có ba dấu trừ, khi nhân lên sẽ cho dấu trừ. Vì vậy, cuối cùng kết quả sẽ có dấu trừ.
Việc giảm một phân số (các hành động tiếp theo với mô-đun số) được thực hiện theo cách tương tự như trước:
- Thương của số 0 chia cho một số khác 0 bằng 0.
- 0: a = 0, a ≠ 0
- Bạn KHÔNG THỂ chia cho số 0!
Tất cả các quy tắc chia cho một đã biết trước đây cũng áp dụng cho tập hợp số hữu tỷ.
. một: 1 = một
. một: (- 1) = - một
. một: một = 1
, trong đó a là số hữu tỉ bất kỳ.
Mối quan hệ giữa kết quả của phép nhân và phép chia, được biết đến với số dương, vẫn giữ nguyên đối với tất cả các số hữu tỉ (trừ số 0):
. nếu một . b = c; a = c: b; b = c: a;
. nếu a: b = c; a = c. b; b = a: c
Những sự phụ thuộc này được sử dụng để tìm số nhân chưa biết, số bị chia và số chia (khi giải phương trình), cũng như để kiểm tra kết quả của phép nhân và chia.
Một ví dụ về việc tìm cái chưa biết.
x. (- 5) = 10
x = 10: (- 5)
x = - 2
Dấu trừ trong phân số
Chia số (- 5) cho 6 và số 5 cho (- 6).
Chúng tôi xin nhắc bạn rằng dòng trong ký hiệu của phân số thông thường là cùng một dấu chia và chúng tôi viết thương của từng hành động này dưới dạng phân số âm.
Do đó, dấu trừ trong phân số có thể là:
. trước một phân số;
. trong tử số;
. ở mẫu số. 
- Khi ghi âm phân số âm Dấu trừ có thể được đặt trước một phân số, chuyển từ tử số sang mẫu số hoặc từ mẫu số sang tử số.
Điều này thường được sử dụng khi làm việc với phân số, giúp việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.
Ví dụ. Xin lưu ý rằng sau khi đặt dấu trừ trước dấu ngoặc, chúng ta trừ đi số nhỏ hơn trong mô-đun lớn hơn theo quy tắc cộng các số khác dấu. 
Sử dụng thuộc tính được mô tả là chuyển dấu theo phân số, bạn có thể hành động mà không cần tìm ra mô đun dữ liệu nào số phân số hơn.
Bài học
nhà toán học
ở lớp 6.
Nhà khoa học Hy Lạp cổ đại Pythagoras đã nói: “Các con số thống trị thế giới”.
Bạn và tôi sống trong thế giới của những con số này, và trong năm học học cách làm việc với những con số khác nhau.
Cập nhật kiến thức
№ 1
Andrey bị cảm lạnh và vào buổi tối, nhiệt độ của anh ấy tăng từ 36,6 độ lên 2,3 độ. Nhưng đến sáng, anh ấy cảm thấy dễ chịu hơn và nhiệt độ giảm 1,8 độ. Nhiệt độ của Andrey là bao nhiêu?
A) vào buổi tối? B) vào buổi sáng?
Cập nhật kiến thức
№ 2
- Những gì được thể hiện trong hình ảnh?
- Điểm O được gọi là gì?
- Tên của đoạn OA là gì?
- Mũi tên cho thấy điều gì?
Tiếp tục với ưu đãi
- Tia tọa độ là...
- Điểm xuất phát đã được xác định -...
- Hướng tích cực-...
- Một đoạn đơn vị được gọi là...
- Tọa độ các điểm A, K, P lần lượt bằng -...
- Bằng cách sử dụng tia tọa độ Có thể …
Cập nhật kiến thức
Sắp xếp thông tin thành ba cột
Nhỏ hơn không
Bằng 0
Lớn hơn 0
1. Khoản lỗ của công ty lên tới 1.000.000 rúp, và vài năm sau, công ty kiếm được khoản lãi 500.000 rúp.
2. Mùa hè nhiệt độ trung bình nhiệt độ không khí là 25 ºС nhiệt, và vào mùa đông – 20 С sương giá.
3. Mực nước biển.
4. Thung lũng Chết nằm ở độ cao 86 m dưới mực nước biển và nhiệt độ 57 ºС đã được ghi nhận ở đây.
5. Thang đo nhiệt kế bao gồm hai phần - đỏ và xanh.
6. Khi bạn leo lên Núi Elbrus, có độ cao 5.642 m so với mực nước biển, nhiệt độ có thể giảm xuống âm 30 ºС.
7. Trong một thời gian dài, một số con số được gọi là “nợ”, “thiếu hụt”, số khác là “tài sản”.
8. Dấu 0 trên thang đo nhiệt kế.
Tích cực
tiêu cực
con số
Kết quả được tạo
Chủ thể: hình thành ý tưởng về số âm, giới thiệu khái niệm số âm, số dương, các số có dấu khác nhau.
Riêng tư: tạo hứng thú nghiên cứu chủ đề và mong muốn áp dụng kiến thức và kỹ năng đã học.
Siêu chủ đề: hình thành những ý tưởng ban đầu về ý tưởng và phương pháp toán học cũng như ngôn ngữ phổ quát khoa học, về một phương tiện mô hình hóa các hiện tượng và quá trình.
Khi trình bày nội dung mới,
bạn cần điền vào bảng
Tài liệu lý thuyết
Tôi hiểu/không hiểu (+ / -)
1. Số lớn hơn 0 được gọi là tích cực.
Câu hỏi dành cho giáo viên
2. Các số nhỏ hơn 0 được gọi là tiêu cực.
3. Các số có dấu “+” được gọi là tích cực.
4. Các số có dấu “-” được gọi tiêu cực.
5. Số 0 không dương cũng không âm.
Thế giới xung quanh chúng ta rất phức tạp và đa dạng. Các số tự nhiên và phân số đôi khi không đủ để đo lường một số đại lượng và mô tả nhiều sự kiện.
Các bạn ơi, bây giờ là thời điểm nào trong năm?
Thời tiết mùa hè và mùa đông khác nhau như thế nào?
Làm sao bạn biết ngoài trời lạnh?
Sử dụng thiết bị gì?
Chúng ta hãy nhìn vào một nhiệt kế.
Những gì được hiển thị trên nhiệt kế?
Các số được sắp xếp như thế nào?
Bối cảnh lịch sử
Khái niệm số âm đã xuất hiện trong thực tế từ rất lâu và khi giải các bài toán trong đó số lớn hơn phải trừ đi số nhỏ hơn. Người Ai Cập, người Babylon cũng như người Hy Lạp cổ đại không biết số âm và các nhà toán học thời đó đã sử dụng bảng đếm để thực hiện các phép tính. Và vì không có dấu cộng và dấu trừ nên họ đánh dấu số dương trên bảng này bằng que đếm màu đỏ và số âm bằng que đếm màu xanh. Và số âm trong một thời gian dàiđược gọi là những từ có nghĩa là nợ nần, thiếu thốn, còn những từ tích cực được hiểu là tài sản.
Nhà khoa học Hy Lạp cổ đại Diophantus hoàn toàn không nhận ra số âm và nếu khi giải ông đã thành công gốc âm, sau đó anh ấy loại bỏ nó vì không có sẵn.
Bối cảnh lịch sử
Các nhà toán học Ấn Độ cổ đại có thái độ hoàn toàn khác đối với số âm: họ công nhận sự tồn tại của số âm, nhưng đối xử với chúng với một số nghi ngờ, coi chúng là kỳ dị, không hoàn toàn có thật.
Người châu Âu đã không chấp nhận chúng trong một thời gian dài, vì cách giải thích về tài sản và nợ gây ra sự hoang mang và nghi ngờ. Thực ra, tài sản - nợ có thể cộng trừ, nhưng nhân chia như thế nào? Điều đó thật khó hiểu và không thực tế.
Số âm nhận được sự công nhận rộng rãi vào nửa đầu thế kỷ 19. Một lý thuyết đã được tạo ra theo đó chúng ta hiện đang nghiên cứu số âm.
Đường tọa độ
Hãy đi thẳng. Hãy đánh dấu điểm 0 (không) trên đó và lấy điểm này làm điểm bắt đầu.
Chúng ta biểu thị bằng một mũi tên hướng chuyển động theo đường thẳng về bên phải tính từ gốc tọa độ. Theo hướng này từ điểm 0, chúng ta sẽ vẽ các số dương.
Đưa đoạn đơn vị sang trái tính từ gốc ta được số âm: -1; -2; vân vân.
Đường tọa độ
Số 0 không dương cũng không âm.
Đường thẳng được đánh dấu:
Nguồn gốc (điểm 0);
Phân khúc đơn vị;
Mũi tên chỉ chiều dương;
gọi điện đường tọa độ hoặc trục số.
Z A P O M N TÔI!
Những số chỉ khác nhau về dấu gọi là số đối nhau. Các điểm tương ứng của trục số (tọa độ) đối xứng với gốc tọa độ.
Mỗi số có một số đối diện duy nhất. Chỉ có số 0 là không có số đối lập nhưng có thể nói nó đối lập với chính nó.
Ghi "-Một" có nghĩa là số đối diện "Một". Hãy nhớ rằng một chữ cái có thể ẩn số dương hoặc số âm.
5 là số đối diện với 5.
Chúng tôi viết nó như một biểu thức:
Z A P O M N TÔI!
Nếu một số dương và số kia âm thì những số đó được gọi là
họ là gì có dấu hiệu khác nhau.
Nếu cả hai số đều dương hoặc cả hai số âm thì chúng có dấu hiệu giống nhau.
Hợp nhất sơ cấp
vật liệu mới
Những con số nào
7; 23; -89; ⅜; - 4⅔; -5,4; 9⅞; 0; 10; -14;
A) dương tính;
B) là tiêu cực;
C) không tích cực cũng không tiêu cực;
D) số tự nhiên;
Ghi thông tin của Trung tâm Khí tượng Thủy văn bằng dấu “+” và “-”:
a) nhiệt độ 18°; c) 12° dưới 0;
b) Sương giá 7°; d) 16° trên số không.
a) + 18; b) – 7; c) – 12; d) + 16 hoặc 16
Viết sáu phân số âm có mẫu số là 5.
№ 1
Sự lặp lại
Có 150 cây phong mọc trong công viên, cây sồi chiếm 2/15 số cây phong, bạch dương chiếm 23/34 số cây sồi và cây bồ đề chiếm 20/87 tổng số cây phong, sồi và bạch dương.
Có bao nhiêu cây như vậy trong công viên?
№ 2
Sự lặp lại
Tóm tắt bài học
- Hôm nay bạn đã gặp những con số nào?
- Ký hiệu nào được dùng để biểu thị số âm? Số dương?
- Số nào bằng 0?
- Hai số nào được cho là có dấu khác nhau? Dấu hiệu giống nhau?
bài tập về nhà
câu hỏi 1 – 3,
Bây giờ chúng ta sẽ tìm ra nó số dương và số âm. Đầu tiên, chúng tôi sẽ đưa ra định nghĩa, giới thiệu ký hiệu và sau đó đưa ra ví dụ về số dương và số âm. Chúng ta cũng sẽ tập trung vào tải ngữ nghĩa mà các số dương và số âm mang theo.
Điều hướng trang.
Số dương và số âm - Định nghĩa và ví dụ
Đưa cho xác định số dương và số âm sẽ giúp chúng tôi. Để thuận tiện, chúng tôi sẽ giả định rằng nó được đặt theo chiều ngang và hướng từ trái sang phải.
Sự định nghĩa.
Các số tương ứng với các điểm của đường tọa độ nằm bên phải gốc tọa độ được gọi là tích cực.
Sự định nghĩa.
Các số tương ứng với các điểm của đường tọa độ nằm bên trái gốc tọa độ được gọi là tiêu cực.
Số 0, tương ứng với gốc tọa độ, không phải là số dương cũng không phải số âm.
Từ định nghĩa số âm và số dương, suy ra tập hợp mọi số âm là tập hợp các số đối diện với mọi số dương (nếu cần, xem bài số đối diện). Vì vậy, số âm luôn được viết bằng dấu trừ.
Bây giờ, khi đã biết định nghĩa về số dương và số âm, chúng ta có thể dễ dàng đưa ra ví dụ về số dương và số âm. Ví dụ về số dương là số tự nhiên 5, 792 và 101 330, và thực tế là bất kỳ số tự nhiên là tích cực. Ví dụ tích cực số hữu tỉ là các số , 4,67 và 0,(12)=0,121212... , và số âm là các số , −11 , −51,51 và −3,(3) . Là những ví dụ tích cực số vô tỉ bạn có thể đưa ra số pi, số e và phân số thập phân không tuần hoàn vô hạn 809.030030003..., và các ví dụ về số âm số vô tỉ là các số trừ pi, trừ e và số bằng . Cần lưu ý rằng trong ví dụ cuối cùng Rõ ràng giá trị của biểu thức là số âm. Để biết chắc chắn, bạn cần lấy giá trị của biểu thức này dưới dạng số thập phân, và việc này được thực hiện như thế nào, chúng tôi sẽ cho bạn biết trong bài viết so sánh số thực.
Đôi khi số dương đứng trước dấu cộng, cũng như số âm đứng trước dấu trừ. Trong những trường hợp này, bạn nên biết rằng +5=5, 
vân vân. Tức là +5 và 5, v.v. - đây là cùng một số, nhưng được chỉ định khác nhau. Hơn nữa, bạn có thể bắt gặp các định nghĩa về số dương và số âm dựa trên dấu cộng hoặc dấu trừ.
Sự định nghĩa.
Các số có dấu cộng được gọi tích cực, và với dấu trừ – tiêu cực.
Có một định nghĩa khác về số dương và số âm dựa trên việc so sánh các số. Để đưa ra định nghĩa này, chỉ cần nhớ rằng điểm trên đường tọa độ tương ứng hơn, nằm bên phải điểm tương ứng với số nhỏ hơn.
Sự định nghĩa.
số dương là những số lớn hơn 0 và số âm là những số nhỏ hơn 0.
Do đó, loại 0 phân biệt số dương với số âm.
Tất nhiên, chúng ta cũng nên tập trung vào các quy tắc đọc số dương và số âm. Nếu một số được viết bằng dấu + hoặc - thì phát âm tên của dấu đó, sau đó số đó được phát âm. Ví dụ: +8 được đọc là cộng tám và - là trừ một phẩy hai phần năm. Tên của các dấu + và - không bị từ chối theo từng trường hợp. Ví dụ phát âm đúng là cụm từ “a bằng trừ ba” (không phải trừ ba).
Giải thích số dương và số âm
Chúng ta đã mô tả các số dương và số âm từ khá lâu rồi. Tuy nhiên, sẽ thật tuyệt nếu biết chúng mang ý nghĩa gì? Hãy nhìn vào vấn đề này.
Các số dương có thể được hiểu là sự xuất hiện, sự gia tăng, sự gia tăng một số giá trị và những thứ tương tự. Ngược lại, các số âm có nghĩa hoàn toàn ngược lại - chi phí, thiếu hụt, nợ nần, giảm một số giá trị, v.v. Hãy hiểu điều này với các ví dụ.
Chúng ta có thể nói rằng chúng ta có 3 mục. Ở đây số dương 3 biểu thị số lượng vật phẩm chúng ta có. Làm thế nào bạn có thể giải thích số âm −3? Ví dụ: số −3 có thể có nghĩa là chúng ta phải đưa cho ai đó 3 món hàng mà chúng ta thậm chí không có trong kho. Tương tự, chúng ta có thể nói rằng tại máy tính tiền, chúng tôi được tặng 3,45 nghìn rúp. Tức là con số 3,45 gắn liền với sự xuất hiện của chúng ta. Đổi lại, số âm −3,45 sẽ cho thấy số tiền trong máy tính tiền đã phát hành số tiền này cho chúng ta giảm đi. Tức là −3,45 là chi phí. Một ví dụ khác: nhiệt độ tăng 17,3 độ có thể được mô tả bằng số dương +17,3 và nhiệt độ giảm 2,4 có thể được mô tả bằng số âm, là nhiệt độ thay đổi -2,4 độ.
Số dương và số âm thường được dùng để mô tả giá trị của một số đại lượng nhất định theo những cách khác nhau dụng cụ đo lường. Ví dụ dễ tiếp cận nhất là một thiết bị đo nhiệt độ - nhiệt kế - với thang đo ghi cả số dương và số âm. Thông thường, các số âm được mô tả bằng màu xanh lam (nó tượng trưng cho tuyết, băng và ở nhiệt độ dưới 0 độ C, nước bắt đầu đóng băng) và các số dương được viết bằng màu đỏ (màu của lửa, mặt trời; ở nhiệt độ trên 0 độ). , băng bắt đầu tan chảy). Viết số dương, số âm bằng màu đỏ, xanh cũng được sử dụng trong những trường hợp khác khi bạn cần đánh dấu dấu của các số.
Tài liệu tham khảo.
- Vilenkin N.Ya. và những môn Toán khác. Lớp 6: Sách giáo khoa dành cho các cơ sở giáo dục phổ thông.