Có vẻ như việc chuyển một phân số thập phân thành một phân số thông thường là một chủ đề tiểu học nhưng nhiều học sinh lại không hiểu nó! Do đó, hôm nay chúng ta sẽ xem xét chi tiết một số thuật toán cùng một lúc, với sự trợ giúp của chúng, bạn sẽ hiểu bất kỳ phân số nào chỉ trong một giây.
Hãy để tôi nhắc bạn rằng có ít nhất hai dạng viết cùng một phân số: chung và thập phân. Phân số thập phân là tất cả các loại công trình có dạng 0,75; 1,33; và thậm chí −7,41. Dưới đây là ví dụ về các phân số thông thường biểu thị cùng một số:
Bây giờ chúng ta cùng tìm hiểu: làm thế nào để chuyển từ ký hiệu thập phân sang ký hiệu thông thường? Và quan trọng nhất: làm thế nào để thực hiện việc này nhanh nhất có thể?
Thuật toán cơ bản
Trong thực tế, có ít nhất hai thuật toán. Và bây giờ chúng ta sẽ xem xét cả hai. Hãy bắt đầu với cái đầu tiên - đơn giản và dễ hiểu nhất.
Để chuyển đổi một số thập phân thành một phân số, bạn cần làm theo ba bước:
Một lưu ý quan trọng về số âm. Nếu trong ví dụ ban đầu có dấu trừ ở phía trước phân số thập phân, thì trong kết quả đầu ra cũng phải có dấu trừ ở phía trước phân số thông thường. Dưới đây là một số ví dụ khác:
Ví dụ về chuyển đổi từ ký hiệu thập phân của phân số sang ký hiệu thông thường Tôi muốn đặc biệt chú ý đến ví dụ cuối cùng. Như bạn có thể thấy, phân số 0,0025 chứa nhiều số 0 sau dấu thập phân. Vì điều này, bạn phải nhân tử số và mẫu số với 10 tới bốn lần. Có thể bằng cách nào đó đơn giản hóa thuật toán trong trường hợp này không?
Tất nhiên là bạn có thể. Và bây giờ chúng ta sẽ xem xét một thuật toán thay thế - nó khó hiểu hơn một chút, nhưng sau khi thực hành một chút, nó hoạt động nhanh hơn nhiều so với thuật toán tiêu chuẩn.
Cách nhanh hơn
Thuật toán này cũng có 3 bước. Để lấy một phân số từ số thập phân, hãy làm như sau:
- Đếm xem có bao nhiêu chữ số sau dấu thập phân. Ví dụ: phân số 1,75 có hai chữ số như vậy và 0,0025 có bốn chữ số. Hãy biểu thị số lượng này bằng chữ $n$.
- Viết lại số ban đầu dưới dạng một phân số có dạng $\frac(a)(((10)^(n)))$, trong đó $a$ là tất cả các chữ số của phân số ban đầu (không có số 0 “bắt đầu” trên trái, nếu có) và $n$ là cùng số chữ số sau dấu thập phân mà chúng ta đã tính ở bước đầu tiên. Nói cách khác, bạn cần chia các chữ số của phân số ban đầu cho một, theo sau là $n$ số 0.
- Nếu có thể, hãy giảm phần kết quả.
Thế thôi! Thoạt nhìn, sơ đồ này phức tạp hơn sơ đồ trước. Nhưng trên thực tế nó vừa đơn giản vừa nhanh hơn. Thẩm phán cho chính mình:
Như bạn có thể thấy, trong phân số 0,64 có hai chữ số sau dấu thập phân - 6 và 4. Do đó $n=2$. Nếu bạn loại bỏ dấu phẩy và số 0 ở bên trái (trong trong trường hợp này— chỉ một số 0), thì chúng ta nhận được số 64. Hãy chuyển sang bước thứ hai: $((10)^(n))=((10)^(2))=100$, vậy mẫu số chính xác là một trăm. Chà, tất cả những gì còn lại là giảm tử số và mẫu số :)
Một ví dụ khác:
Ở đây mọi thứ phức tạp hơn một chút. Thứ nhất, đã có 3 số sau dấu thập phân, tức là. $n=3$, vì vậy bạn phải chia cho $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Thứ hai, nếu chúng ta loại bỏ dấu phẩy khỏi ký hiệu thập phân, chúng ta sẽ nhận được: 0,004 → 0004. Hãy nhớ rằng các số 0 ở bên trái phải được loại bỏ, vì vậy trên thực tế chúng ta có số 4. Khi đó mọi thứ rất đơn giản: chia, giảm và nhận câu trả lời.
Cuối cùng, ví dụ cuối cùng:
Điểm đặc biệt của phần này là sự hiện diện của toàn bộ phần. Do đó, kết quả chúng ta nhận được là một phần không chính xác của 47/25. Tất nhiên, bạn có thể thử chia 47 cho 25 với số dư và do đó một lần nữa cô lập toàn bộ phần đó. Nhưng tại sao lại làm phức tạp cuộc sống của bạn nếu điều này có thể được thực hiện ở giai đoạn chuyển đổi? Vâng, hãy tìm ra nó.
Phải làm gì với toàn bộ phần
Trên thực tế, mọi thứ rất đơn giản: nếu chúng ta muốn có được một phân số thích hợp, thì chúng ta cần loại bỏ toàn bộ phần đó khỏi nó trong quá trình chuyển đổi, và sau đó, khi nhận được kết quả, hãy cộng lại vào bên phải trước dòng phân số. .
Ví dụ, hãy xem xét cùng một số: 1,88. Hãy chấm điểm một (toàn bộ phần) và xem phân số 0,88. Nó có thể được chuyển đổi dễ dàng:
Sau đó, chúng ta nhớ về đơn vị “bị mất” và thêm nó vào phía trước:
\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]
Thế thôi! Câu trả lời hóa ra giống như sau khi chọn toàn bộ phần lần trước. Một vài ví dụ nữa:
\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\to 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\end(căn chỉnh)\]
Đây là vẻ đẹp của toán học: cho dù bạn đi theo hướng nào, nếu tất cả các phép tính được thực hiện chính xác thì câu trả lời sẽ luôn giống nhau :)
Để kết luận, tôi muốn xem xét thêm một kỹ thuật có thể giúp ích cho nhiều người.
Những biến đổi "bằng tai"
Chúng ta hãy nghĩ xem số thập phân chẵn là gì. Chính xác hơn là cách chúng ta đọc nó. Ví dụ: số 0,64 - chúng ta đọc nó là "điểm 0 64 phần trăm", phải không? Chà, hay chỉ là “64 phần trăm”. Từ khóa ở đây là “phần trăm”, tức là số 100.
Còn 0,004 thì sao? Đây là “không điểm 4 phần nghìn” hay đơn giản là “bốn phần nghìn”. Bằng cách này hay cách khác, từ khóa là “hàng nghìn”, tức là. 1000.
Vậy vấn đề lớn là gì? Và thực tế là những con số này cuối cùng sẽ “xuất hiện” trong mẫu số ở giai đoạn thứ hai của thuật toán. Những thứ kia. 0,004 là “bốn phần nghìn” hoặc “4 chia cho 1000”:
Hãy cố gắng tự luyện tập - nó rất đơn giản. Điều chính là đọc chính xác phần gốc. Ví dụ: 2,5 là “2 nguyên, 5 phần mười”, vậy
Và một số 1,125 là “1 số nguyên, 125 phần nghìn”, vậy
Tất nhiên, trong ví dụ cuối cùng, sẽ có người phản đối, nói rằng không phải học sinh nào cũng rõ ràng rằng 1000 chia hết cho 125. Nhưng ở đây bạn cần nhớ rằng 1000 = 10 3 và 10 = 2 ∙ 5, do đó
\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(căn chỉnh)\]
Do đó, bất kỳ lũy thừa nào của mười chỉ có thể bị phân tách thành thừa số 2 và 5 - chính những thừa số này cần được tìm trong tử số để cuối cùng mọi thứ đều được quy giản.
Điều này kết thúc bài học. Hãy chuyển sang thao tác đảo ngược phức tạp hơn - xem "
Khái niệm thập phân
Các phân số có mẫu số là lũy thừa của 10 thường được viết dưới dạng đơn giản hơn, không có mẫu số, ngăn cách phần nguyên và phần phân số với nhau bằng dấu phẩy (giả sử phần nguyên của phân số thực bằng 0). ).
Ví dụ,
Phân số viết dưới dạng này gọi là ở dạng số thập phân. Vậy có 2,7 cách viết khác nhau của cùng một số: dạng thứ nhất ở dạng phân số thông thường, dạng thứ hai ở dạng phân số thập phân. Hiện tại chúng ta sẽ chỉ xem xét số thập phân dương.
Dạng thập phân của viết phân số cho phép bạn viết, so sánh và thực hiện các phép tính số học với chúng theo các quy tắc rất giống với quy tắc viết, so sánh và thực hiện các phép tính với số tự nhiên.
Chúng ta hãy nhớ lại rằng trong hệ thống số thập phân, ý nghĩa của mỗi chữ số phụ thuộc vào chữ số (vị trí) mà nó được viết. Trong trường hợp này, đơn vị của các chữ số liền kề khác nhau 10 lần. Ví dụ: mười nhỏ hơn một trăm 10 lần, một nhỏ hơn mười lần 10.
Vị trí đầu tiên sau dấu thập phân được gọi là vị trí thứ mười.
Ví dụ: số 2,7 bao gồm 2 số nguyên và bảy phần mười - đọc “hai phẩy bảy”.
Vị trí thứ hai sau dấu thập phân được gọi là vị trí thứ trăm.
Ví dụ: số 0,35 bao gồm 0 số nguyên, 3 phần mười và 5 phần trăm - đọc là “0 điểm ba mươi lăm phần trăm”.
Để hiểu rõ hơn các quy tắc viết và đọc phân số thập phân, hãy xem xét bảng chữ số và các ví dụ về cách viết số trong đó.
Để viết một số ở dạng thập phân cần chú ý
Vì vậy, bản ghi của một số chứa 1 phần nghìn và 9 phần mười nghìn và không chứa toàn bộ đơn vị, phần mười, phần trăm - trong phân số thập phân, các số 0 được viết bằng các chữ số tương ứng.
Cần phải nhớ rằng sau dấu thập phân phải có số chữ số sau dấu thập phân bằng số 0 trong mẫu số của phân số này.
Chúng ta đã nói rằng có các phân số bình thường Và số thập phân. Đến đây, chúng ta đã học được một chút về phân số. Chúng tôi đã học được rằng có những phân số đều đặn và không chính xác. Chúng ta cũng đã học được rằng các phân số thông thường có thể được giảm, cộng, trừ, nhân và chia. Và chúng ta cũng đã biết rằng có cái gọi là hỗn số, bao gồm một số nguyên và một phần phân số.
Chúng ta vẫn chưa khám phá đầy đủ về phân số thông thường. Có nhiều điều tinh tế và chi tiết cần được thảo luận, nhưng hôm nay chúng ta sẽ bắt đầu nghiên cứu số thập phân phân số, vì phân số thông thường và phân số thập phân thường phải được kết hợp. Nghĩa là khi giải bài toán bạn phải sử dụng cả hai loại phân số.
Bài học này có vẻ phức tạp và khó hiểu. Điều này là khá bình thường. Những bài học kiểu này đòi hỏi chúng phải được nghiên cứu chứ không phải chỉ lướt qua một cách hời hợt.
Nội dung bài họcBiểu diễn đại lượng dưới dạng phân số
Đôi khi việc biểu diễn một cái gì đó ở dạng phân số sẽ thuận tiện hơn. Ví dụ: một phần mười decimet được viết như thế này:
Biểu thức này có nghĩa là một decimet được chia thành mười phần và từ mười phần này, một phần được lấy:
Như bạn có thể thấy trong hình, một phần mười decimet là một centimet.
Hãy xem xét ví dụ sau. Hiển thị 6 cm và 3 mm khác tính bằng cm ở dạng phân số.
Vì vậy, bạn cần biểu thị 6 cm và 3 mm bằng cm, nhưng ở dạng phân số. Chúng ta đã có 6 cm:
nhưng vẫn còn 3 mm. Làm thế nào để hiển thị 3 milimet này và tính bằng centimet? Phân số đến giải cứu. 3 milimet là phần thứ ba của centimet. Và phần thứ ba của centimet được viết là cm
Một phân số có nghĩa là một centimet được chia thành mười phần bằng nhau và từ mười phần này được lấy ba phần (ba trên mười).
Kết quả là, chúng ta có sáu centimet và ba phần mười centimet:
Trong trường hợp này, 6 hiển thị số centimet nguyên và phân số hiển thị số centimet phân số. Phân số này được đọc là "sáu phẩy ba centimet".
Các phân số có mẫu số chứa các số 10, 100, 1000 có thể viết không có mẫu số. Đầu tiên viết toàn bộ phần, sau đó viết tử số của phần phân số. Phần nguyên được phân cách với tử số của phần phân số bằng dấu phẩy.
Ví dụ, hãy viết nó không có mẫu số. Để làm điều này, trước tiên chúng ta hãy viết ra toàn bộ phần. Phần nguyên là số 6. Đầu tiên chúng ta viết số này:
Toàn bộ phần được ghi lại. Ngay sau khi viết toàn bộ phần chúng tôi đặt dấu phẩy:
Và bây giờ chúng ta viết tử số của phần phân số. Trong một hỗn số, tử số của phần phân số là số 3. Ta viết số ba sau dấu thập phân:
Bất kỳ số nào được biểu diễn dưới dạng này được gọi là số thập phân.
Do đó, bạn có thể hiển thị 6 cm và 3 mm khác tính bằng centimet bằng phân số thập phân:
6,3 cm
Nó sẽ trông như thế này:
Trên thực tế, số thập phân cũng giống như phân số thông thường và hỗn số. Điểm đặc biệt của các phân số như vậy là mẫu số của phần phân số của chúng chứa các số 10, 100, 1000 hoặc 10000.
Giống như hỗn số, phân số thập phân có phần nguyên và phần phân số. Ví dụ, trong một hỗn số, phần nguyên là 6 và phần phân số là .
Trong phân số thập phân 6.3, phần nguyên là số 6, phần phân số là tử số của phân số, tức là số 3.
Điều cũng xảy ra là các phân số thông thường có mẫu số trong đó các số 10, 100, 1000 được cho mà không có phần nguyên. Ví dụ, một phân số được đưa ra mà không có phần nguyên. Để viết một phân số như vậy dưới dạng số thập phân, trước tiên hãy viết 0, sau đó đặt dấu phẩy và viết tử số của phân số đó. Phân số không có mẫu số sẽ được viết như sau:
Đọc như "không điểm năm".
Chuyển hỗn số thành số thập phân
Khi chúng ta viết các số hỗn hợp không có mẫu số, chúng ta sẽ chuyển chúng thành phân số thập phân. Khi chuyển phân số thành số thập phân, có một số điều bạn cần biết mà chúng ta sẽ nói đến ngay bây giờ.
Sau khi viết toàn bộ phần phân số, cần đếm số chữ số 0 trong mẫu số của phần phân số, vì số chữ số 0 của phần phân số và số chữ số sau dấu thập phân trong phân số thập phân phải là như nhau. Nó có nghĩa là gì? Hãy xem xét ví dụ sau:
Lúc đầu
Và bạn có thể viết ngay tử số của phần phân số và phần thập phân đã sẵn sàng, nhưng bạn chắc chắn cần phải đếm số 0 trong mẫu số của phần phân số.
Vì vậy, chúng ta đếm số số 0 trong phần phân số của một hỗn số. Mẫu số của phần phân số có một số 0. Điều này có nghĩa là trong một phân số thập phân sẽ có một chữ số sau dấu thập phân và chữ số này sẽ là tử số của phần phân số của hỗn số, tức là số 2
Do đó, khi chuyển sang phân số thập phân, hỗn số sẽ trở thành 3,2.
Phân số thập phân này đọc như thế này:
"Ba phẩy hai"
“Phần mười” vì số 10 là phần phân số của hỗn số.
Ví dụ 2. Chuyển hỗn số thành số thập phân.
Viết toàn bộ phần và đặt dấu phẩy:
Và bạn có thể viết ngay tử số của phần phân số và nhận được phân số thập phân là 5,3, nhưng quy tắc nói rằng sau dấu thập phân phải có số chữ số bằng số 0 trong mẫu số của phần phân số của hỗn số. Và chúng ta thấy rằng mẫu số của phần phân số có hai số 0. Điều này có nghĩa là phân số thập phân của chúng ta phải có hai chữ số sau dấu thập phân chứ không phải một chữ số.
Trong những trường hợp như vậy, tử số của phần phân số cần được sửa đổi một chút: thêm số 0 vào trước tử số, tức là trước số 3
Bây giờ bạn có thể chuyển hỗn số này thành phân số thập phân. Viết toàn bộ phần và đặt dấu phẩy:
Và viết tử số của phần phân số:
Phân số thập phân 5.03 được đọc như sau:
"Năm phẩy ba"
“Hàng trăm” vì mẫu số của phần phân số của hỗn số chứa số 100.
Ví dụ 3. Chuyển hỗn số thành số thập phân.
Từ các ví dụ trước, chúng ta đã biết rằng để chuyển đổi thành công một hỗn số thành số thập phân, số chữ số ở tử số của phân số và số chữ số 0 ở mẫu số của phân số phải giống nhau.
Trước khi chuyển một hỗn số thành phân số thập phân, phần phân số của nó cần được sửa đổi một chút, cụ thể là đảm bảo rằng số chữ số ở tử số của phần phân số và số chữ số 0 ở mẫu số của phần phân số là như nhau.
Trước hết, chúng ta xét số 0 trong mẫu số của phần phân số. Chúng ta thấy rằng có ba số không:
Nhiệm vụ của chúng ta là sắp xếp ba chữ số trong tử số của phần phân số. Chúng ta đã có một chữ số - đây là số 2. Vẫn còn phải thêm hai chữ số nữa. Chúng sẽ là hai số không. Thêm chúng vào trước số 2. Kết quả là số chữ số 0 ở mẫu số và số chữ số ở tử số sẽ bằng nhau:
Bây giờ bạn có thể bắt đầu chuyển hỗn số này thành phân số thập phân. Đầu tiên chúng ta viết ra toàn bộ phần và đặt dấu phẩy:
và viết ngay tử số của phần phân số
3,002
Ta thấy số chữ số sau dấu thập phân và số chữ số 0 ở mẫu số phần phân số của hỗn số là như nhau.
Phân số thập phân 3,002 được đọc như sau:
"Ba phẩy hai phần nghìn"
“Phần nghìn” vì mẫu số của phần phân số của hỗn số chứa số 1000.
Chuyển phân số thành số thập phân
Các phân số phổ biến có mẫu số 10, 100, 1000 hoặc 10000 cũng có thể được chuyển đổi thành số thập phân. Vì phân số thông thường không có phần nguyên nên trước tiên hãy viết số 0, sau đó đặt dấu phẩy và viết tử số của phần phân số.
Ở đây cũng vậy, số chữ số 0 ở mẫu số và số chữ số ở tử số phải bằng nhau. Vì vậy, bạn nên cẩn thận.
Ví dụ 1.
Thiếu toàn bộ phần nên đầu tiên chúng ta viết 0 và đặt dấu phẩy:
Bây giờ chúng ta xét số 0 trong mẫu số. Chúng ta thấy rằng có một số không. Và tử số có một chữ số. Điều này có nghĩa là bạn có thể tiếp tục phân số thập phân một cách an toàn bằng cách viết số 5 sau dấu thập phân
Trong phân số thập phân thu được 0,5, số chữ số sau dấu thập phân và số chữ số 0 ở mẫu số của phân số đó bằng nhau. Điều này có nghĩa là phân số được dịch chính xác.
Phân số thập phân 0,5 được đọc như sau:
"Không điểm năm"
Ví dụ 2. Chuyển một phân số thành số thập phân.
Toàn bộ một phần bị thiếu. Đầu tiên chúng ta viết 0 và đặt dấu phẩy:
Bây giờ chúng ta xét số 0 trong mẫu số. Chúng ta thấy rằng có hai số không. Và tử số chỉ có một chữ số. Để làm cho số chữ số và số số 0 giống nhau, hãy thêm một số 0 vào tử số trước số 2. Khi đó phân số sẽ có dạng . Bây giờ số chữ số 0 ở mẫu số và số chữ số ở tử số bằng nhau. Vì vậy, bạn có thể tiếp tục phần thập phân:
Trong phân số thập phân thu được 0,02, số chữ số sau dấu thập phân và số chữ số 0 ở mẫu số của phân số đó bằng nhau. Điều này có nghĩa là phân số được dịch chính xác.
Phân số thập phân 0,02 được đọc như sau:
“Không điểm hai.”
Ví dụ 3. Chuyển một phân số thành số thập phân.
Viết số 0 và đặt dấu phẩy:
Bây giờ chúng ta đếm số số 0 trong mẫu số của phân số. Ta thấy có năm số 0 và tử số chỉ có một chữ số. Để số 0 ở mẫu số và số chữ số ở tử số bằng nhau, bạn cần cộng 4 số 0 ở tử số trước số 5:
Bây giờ số chữ số 0 ở mẫu số và số chữ số ở tử số bằng nhau. Vì vậy chúng ta có thể tiếp tục với phần thập phân. Viết tử số của phân số sau dấu thập phân
Trong phân số thập phân thu được 0,00005, số chữ số sau dấu thập phân và số chữ số 0 ở mẫu số của phân số đó bằng nhau. Điều này có nghĩa là phân số được dịch chính xác.
Phân số thập phân 0,00005 được đọc như sau:
“Không điểm năm trăm nghìn.”
Chuyển đổi phân số không chính xác thành số thập phân
Phân số không đúng là phân số có tử số lớn hơn mẫu số. Có những phân số không chính xác trong đó mẫu số chứa các số 10, 100, 1000 hoặc 10000. Những phân số như vậy có thể được chuyển thành số thập phân. Nhưng trước khi chuyển sang phân số thập phân, các phân số đó phải được tách thành phần nguyên.
Ví dụ 1.
Phân số là một phân số không chính xác. Để chuyển một phân số như vậy thành số thập phân, trước tiên bạn phải chọn toàn bộ phần của nó. Chúng ta hãy nhớ cách cô lập toàn bộ phần phân số không chính xác. Nếu bạn quên, chúng tôi khuyên bạn nên quay lại và nghiên cứu nó.
Vì vậy, hãy đánh dấu toàn bộ phần trong phần không đúng. Hãy nhớ lại rằng một phân số có nghĩa là phép chia - trong trường hợp này, chia số 112 cho số 10
Chúng ta hãy nhìn vào bức tranh này và tập hợp một hỗn số mới, giống như bộ xếp hình của trẻ em. Số 11 sẽ là phần nguyên, số 2 sẽ là tử số của phần phân số và số 10 sẽ là mẫu số của phần phân số.
Chúng tôi có một số hỗn hợp. Hãy chuyển nó thành phân số thập phân. Và chúng ta đã biết cách chuyển những số đó thành phân số thập phân. Đầu tiên chúng ta viết ra toàn bộ phần và đặt dấu phẩy:
Bây giờ chúng ta đếm số lượng số 0 trong mẫu số của phần phân số. Chúng ta thấy rằng có một số không. Và tử số của phần phân số có một chữ số. Điều này có nghĩa là số chữ số 0 ở mẫu số của phần phân số và số chữ số ở tử số của phần phân số là như nhau. Điều này cho chúng ta cơ hội viết ngay tử số của phần phân số sau dấu thập phân:
Trong phân số thập phân 11.2 thu được, số chữ số sau dấu thập phân và số chữ số 0 ở mẫu số của phân số đó bằng nhau. Điều này có nghĩa là phân số được dịch chính xác.
Điều này có nghĩa là một phân số không chính xác sẽ trở thành 11,2 khi chuyển đổi thành số thập phân.
Phân số thập phân 11.2 được đọc như sau:
"Mười một phẩy hai."
Ví dụ 2. Chuyển đổi phân số không chính xác thành số thập phân.
Phân số đó không đúng vì tử số lớn hơn mẫu số. Nhưng nó có thể được chuyển thành phân số thập phân vì mẫu số chứa số 100.
Trước hết, chúng ta hãy chọn toàn bộ phần của phân số này. Để làm điều này, chia 450 cho 100 bằng một góc:
Hãy thu thập một hỗn số mới - chúng ta nhận được . Và chúng ta đã biết cách chuyển hỗn số thành phân số thập phân.
Viết toàn bộ phần và đặt dấu phẩy:
Bây giờ chúng ta đếm số số 0 trong mẫu số của phần phân số và số chữ số trong tử số của phần phân số. Ta thấy số chữ số 0 ở mẫu số và số chữ số ở tử số bằng nhau. Điều này cho chúng ta cơ hội viết ngay tử số của phần phân số sau dấu thập phân:
Trong phân số thập phân thu được 4,50, số chữ số sau dấu thập phân và số chữ số 0 ở mẫu số của phân số đó bằng nhau. Điều này có nghĩa là phân số được dịch chính xác.
Điều này có nghĩa là một phân số không chính xác sẽ trở thành 4,50 khi chuyển đổi thành số thập phân.
Khi giải bài toán, nếu có số 0 ở cuối phần thập phân thì có thể bỏ đi. Hãy bỏ số 0 vào câu trả lời của chúng ta. Sau đó chúng tôi nhận được 4,5
Đây là một trong những điều thú vị về số thập phân. Thực tế là các số 0 xuất hiện ở cuối một phân số không mang lại bất kỳ trọng số nào cho phân số này. Nói cách khác, số thập phân 4,50 và 4,5 bằng nhau. Hãy đặt một dấu bằng giữa chúng:
4,50 = 4,5
Câu hỏi đặt ra: tại sao điều này lại xảy ra? Xét cho cùng, 4,50 và 4,5 trông giống như những phân số khác nhau. Toàn bộ bí mật nằm ở tính chất cơ bản của phân số mà chúng ta đã nghiên cứu trước đó. Chúng ta sẽ cố gắng chứng minh tại sao phân số thập phân 4,50 và 4,5 lại bằng nhau, nhưng sau khi nghiên cứu chủ đề tiếp theo, chủ đề này có tên là “chuyển phân số thập phân thành hỗn số”.
Chuyển số thập phân thành hỗn số
Bất kỳ phân số thập phân nào cũng có thể được chuyển đổi trở lại thành số hỗn hợp. Để làm được điều này, chỉ cần có khả năng đọc phân số thập phân là đủ. Ví dụ: hãy chuyển 6,3 thành hỗn số. 6,3 là sáu phẩy ba. Đầu tiên chúng ta viết ra sáu số nguyên:
và bên cạnh ba phần mười:
Ví dụ 2. Chuyển số thập phân 3,002 thành hỗn số
3,002 là ba số nguyên và hai phần nghìn. Đầu tiên chúng ta viết ra ba số nguyên
và bên cạnh nó chúng tôi viết hai phần nghìn:
Ví dụ 3. Chuyển số thập phân 4,50 thành hỗn số
4,50 là bốn phẩy năm mươi. Viết bốn số nguyên
và năm mươi phần trăm tiếp theo:
Nhân tiện, chúng ta hãy nhớ lại ví dụ cuối cùng của chủ đề trước. Chúng ta đã nói rằng số thập phân 4,50 và 4,5 bằng nhau. Chúng tôi cũng đã nói rằng số 0 có thể bị loại bỏ. Hãy thử chứng minh rằng số thập phân 4,50 và 4,5 bằng nhau. Để làm điều này, chúng tôi chuyển đổi cả hai phân số thập phân thành hỗn số.
Khi chuyển đổi thành hỗn số, số thập phân 4,50 trở thành , và số thập phân 4,5 trở thành
Ta có hai hỗn số và . Hãy chuyển đổi các số hỗn hợp này thành các phân số không chính xác:
Bây giờ chúng ta có hai phân số và . Đã đến lúc nhớ lại tính chất cơ bản của một phân số, đó là khi bạn nhân (hoặc chia) tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số, giá trị của phân số đó không thay đổi.
Hãy chia phân số đầu tiên cho 10
Chúng ta có , và đây là phân số thứ hai. Điều này có nghĩa là cả hai đều bằng nhau và có cùng giá trị:
Hãy thử dùng máy tính để chia 450 cho 100, sau đó là 45 cho 10. Đó sẽ là một điều buồn cười.
Chuyển một phân số thập phân thành một phân số
Bất kỳ phân số thập phân nào cũng có thể được chuyển đổi trở lại thành phân số. Để làm điều này, một lần nữa, chỉ cần có khả năng đọc phân số thập phân là đủ. Ví dụ: hãy chuyển 0,3 thành phân số chung. 0,3 là 0,3. Đầu tiên chúng ta viết ra số nguyên 0:
và bên cạnh ba phần mười là 0. Số 0 theo truyền thống không được viết ra nên đáp án cuối cùng sẽ không phải là 0 mà chỉ đơn giản là .
Ví dụ 2. Chuyển phân số thập phân 0,02 thành phân số.
0,02 là số 0 điểm hai. Chúng ta không viết số 0 nên chúng ta viết ngay hai phần trăm
Ví dụ 3. Chuyển đổi 0,00005 thành phân số
0,00005 là 0,5. Chúng ta không viết số 0 nên viết ngay năm trăm nghìn
Bạn có thích bài học không?
Tham gia nhóm VKontakte mới của chúng tôi và bắt đầu nhận thông báo về các bài học mới
số phân số.
Ký hiệu thập phân của số phân số là một tập hợp gồm hai chữ số trở lên từ $0$ đến $9$, giữa chúng có một \textit (dấu thập phân).
Ví dụ 1
Ví dụ: $35,02$; $100,7$; $123\456,5$; $54,89$.
Chữ số ngoài cùng bên trái trong ký hiệu thập phân của một số không thể bằng 0, ngoại lệ duy nhất là khi dấu thập phân nằm ngay sau chữ số đầu tiên $0$.
Ví dụ 2
Ví dụ: $0,357$; $0,064$.
Thông thường dấu thập phân được thay thế bằng dấu thập phân. Ví dụ: $35,02$; $100,7$; $123\456,5$; $54,89$.
Định nghĩa thập phân
Định nghĩa 1
Số thập phân-- đây là những số phân số được biểu diễn bằng ký hiệu thập phân.
Ví dụ: $121,05; $67,9$; $345,6700$.
Số thập phân được sử dụng để viết gọn hơn các phân số thích hợp, mẫu số của chúng là các số $10$, $100$, $1\000$, v.v. và các số hỗn hợp, mẫu số của phần phân số là các số $10$, $100$, $1\000$, v.v.
Ví dụ: phân số chung $\frac(8)(10)$ có thể được viết dưới dạng số thập phân $0,8$ và số hỗn hợp $405\frac(8)(100)$ có thể được viết dưới dạng số thập phân $405,08$.
Đọc số thập phân
Số thập phân tương ứng với số đúng phân số thông thường, được đọc giống như phân số thông thường, chỉ thêm cụm từ “số nguyên 0” vào phía trước. Ví dụ: phân số chung $\frac(25)(100)$ (đọc “hai mươi lăm phần trăm”) tương ứng với phân số thập phân $0,25$ (đọc “điểm 0 hai mươi lăm phần trăm”).
Phân số thập phân tương ứng với hỗn số được đọc giống như hỗn số. Ví dụ: hỗn số $43\frac(15)(1000)$ tương ứng với phân số thập phân $43,015$ (đọc “bốn mươi ba phẩy mười lăm phần nghìn”).
Vị trí trong số thập phân
Khi viết phân số thập phân, ý nghĩa của mỗi chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó. Những thứ kia. trong phân số thập phân, khái niệm này cũng được áp dụng loại.
Vị trí trong phân số thập phân đến dấu thập phân được gọi giống như vị trí trong số tự nhiên. Các vị trí thập phân sau dấu thập phân được liệt kê trong bảng:
Hình 1.
Ví dụ 3
Ví dụ: trong phân số thập phân $56,328$, chữ số $5$ ở hàng chục, $6$ ở hàng đơn vị, $3$ ở hàng chục, $2$ ở hàng trăm, $8$ ở hàng nghìn địa điểm.
Vị trí trong phân số thập phân được phân biệt theo thứ tự ưu tiên. Khi đọc phân số thập phân, di chuyển từ trái sang phải - từ người lớn tuổi xếp hạng để trẻ hơn.
Ví dụ 4
Ví dụ: trong phân số thập phân $56,328$, vị trí có ý nghĩa nhất (cao nhất) là vị trí hàng chục và vị trí thấp nhất (thấp nhất) là vị trí phần nghìn.
Một phân số thập phân có thể được mở rộng thành các chữ số tương tự như việc phân tách chữ số của một số tự nhiên.
Ví dụ 5
Ví dụ: hãy chia phần thập phân $37,851$ thành các chữ số:
$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$
Số thập phân kết thúc
Định nghĩa 2
Số thập phân kết thúcđược gọi là phân số thập phân, các bản ghi chứa số lượng ký tự (chữ số) hữu hạn.
Ví dụ: $0,138$; $5,34$; $56,123456$; 350.972,54 USD.
Bất kỳ phân số thập phân hữu hạn nào cũng có thể được chuyển đổi thành phân số hoặc số hỗn hợp.
Ví dụ 6
Ví dụ: phân số thập phân cuối cùng $7,39$ tương ứng với số phân số $7\frac(39)(100)$ và phân số thập phân cuối cùng $0,5$ tương ứng với phân số chung $\frac(5)(10)$ (hoặc bất kỳ phân số nào bằng nó, ví dụ: $\frac(1)(2)$ hoặc $\frac(10)(20)$.
Chuyển một phân số thành số thập phân
Chuyển phân số có mẫu số $10, 100, \dots$ thành số thập phân
Trước khi chuyển đổi một số phân số thích hợp thành số thập phân, trước tiên chúng phải được “chuẩn bị”. Kết quả của việc chuẩn bị như vậy phải có cùng số chữ số ở tử số và số 0 ở mẫu số.
Bản chất của việc “chuẩn bị sơ bộ” các phân số thông thường thích hợp để chuyển đổi sang phân số thập phân là cộng một số số 0 vào bên trái tử số sao cho tổng số các chữ số trở thành bằng số các số 0 ở mẫu số.
Ví dụ 7
Ví dụ: hãy chuẩn bị phân số $\frac(43)(1000)$ để chuyển đổi thành số thập phân và nhận được $\frac(043)(1000)$. Và phân số thông thường $\frac(83)(100)$ không cần bất kỳ sự chuẩn bị nào.
Hãy xây dựng quy tắc chuyển đổi một phân số chung có mẫu số là $10$, hoặc $100$, hoặc $1\000$, $\dots$ thành phân số thập phân:
viết $0$;
sau đó đặt dấu thập phân;
viết số từ tử số (cùng với các số 0 được thêm vào sau khi chuẩn bị, nếu cần).
Ví dụ 8
Chuyển đổi phân số thích hợp $\frac(23)(100)$ thành số thập phân.
Giải pháp.
Mẫu số chứa số $100$, chứa $2$ và hai số 0. Tử số chứa số $23$, được viết bằng $2$.chữ số. Điều này có nghĩa là không cần chuẩn bị phân số này để chuyển đổi sang số thập phân.
Hãy viết $0$, đặt dấu thập phân và viết số $23$ từ tử số. Chúng tôi nhận được phần thập phân $0,23$.
Trả lời: $0,23$.
Ví dụ 9
Viết ra phân số đúng$\frac(351)(100000)$ dưới dạng số thập phân.
Giải pháp.
Tử số của phân số này chứa các chữ số $3$ và số số 0 trong mẫu số là $5$, vì vậy phân số thông thường này phải được chuẩn bị để chuyển đổi sang số thập phân. Để làm điều này, bạn cần thêm $5-3=2$ số 0 vào bên trái trong tử số: $\frac(00351)(100000)$.
Bây giờ chúng ta có thể tạo thành phần thập phân mong muốn. Để làm điều này, hãy viết $0$, sau đó thêm dấu phẩy và ghi số từ tử số. Chúng tôi nhận được phần thập phân $0,00351$.
Trả lời: $0,00351$.
Hãy xây dựng quy tắc chuyển các phân số không đúng mẫu số $10$, $100$, $\dots$ thành phân số thập phân:
viết số từ tử số;
Sử dụng dấu thập phân để phân tách số chữ số bên phải bằng số 0 trong mẫu số của phân số ban đầu.
Ví dụ 10
Chuyển đổi phân số không chính xác $\frac(12756)(100)$ thành số thập phân.
Giải pháp.
Hãy viết số từ tử số $12756$, sau đó phân tách các chữ số ở bên phải bằng dấu thập phân $2$, bởi vì mẫu số của phân số ban đầu $2$ bằng 0. Chúng tôi nhận được phần thập phân $127,56$.