Học cách lấy đạo hàm của hàm số.Đạo hàm đặc trưng cho tốc độ thay đổi của hàm tại một điểm nhất định nằm trên đồ thị của hàm này. TRONG trong trường hợp nàyĐồ thị có thể là đường thẳng hoặc đường cong. Nghĩa là, đạo hàm đặc trưng cho tốc độ thay đổi của hàm tại một thời điểm cụ thể. Nhớ quy tắc chung, theo đó đạo hàm được lấy và chỉ sau đó mới tiến hành bước tiếp theo.
- Đọc bài viết.
- Cách lấy đạo hàm đơn giản nhất, ví dụ đạo hàm phương trình hàm mũ, được mô tả. Các tính toán được trình bày trong bước tiếp theo, sẽ dựa trên các phương pháp được mô tả trong đó.
Học cách phân biệt giữa các nhiệm vụ trong đó độ dốc cần được tính bằng đạo hàm của hàm số. Các bài toán không phải lúc nào cũng yêu cầu bạn tìm hệ số góc hoặc đạo hàm của một hàm số. Ví dụ: bạn có thể được yêu cầu tìm tốc độ thay đổi của hàm tại điểm A(x,y). Bạn cũng có thể được yêu cầu tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A(x,y). Trong cả hai trường hợp đều cần lấy đạo hàm của hàm số.
Lấy đạo hàm của hàm đã cho. Không cần phải xây dựng biểu đồ ở đây - bạn chỉ cần phương trình của hàm. Trong ví dụ của chúng tôi, lấy đạo hàm của hàm. Lấy đạo hàm theo các phương pháp đã nêu trong bài viết nêu trên:
- Đạo hàm:
Thay tọa độ của điểm đã cho vào đạo hàm tìm được để tính hệ số góc.Đạo hàm của một hàm số bằng độ dốc tại một điểm nhất định. Nói cách khác, f"(x) là độ dốc của hàm số tại điểm bất kỳ (x,f(x)). Trong ví dụ của chúng tôi:
- Tìm độ dốc của hàm số f (x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x) tại điểm A(4,2).
- Đạo hàm của hàm số:
- f ′ (x) = 4 x + 6 (\displaystyle f"(x)=4x+6)
- Thay thế giá trị tọa độ “x” của điểm này:
- f ′ (x) = 4 (4) + 6 (\displaystyle f"(x)=4(4)+6)
- Tìm độ dốc:
- Hàm dốc f (x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x) tại điểm A(4,2) bằng 22.
Nếu có thể, hãy kiểm tra câu trả lời của bạn trên biểu đồ. Hãy nhớ rằng độ dốc không thể được tính ở mọi điểm. phép tính vi phânđang xem xét hàm phức tạp và các đồ thị phức tạp, trong đó không thể tính được độ dốc tại mọi điểm và trong một số trường hợp, các điểm đó hoàn toàn không nằm trên đồ thị. Nếu có thể, hãy sử dụng máy tính vẽ đồ thị để kiểm tra xem hệ số góc của hàm số bạn đưa ra có đúng không. TRONG nếu không thì vẽ một tiếp tuyến với đồ thị tại điểm cho trước và suy nghĩ xem giá trị độ dốc bạn tìm thấy có tương ứng với những gì bạn nhìn thấy trên đồ thị hay không.
- Tiếp tuyến sẽ có cùng độ dốc với đồ thị của hàm số tại một điểm nhất định. Để vẽ một tiếp tuyến tại một điểm nhất định, hãy di chuyển sang trái/phải trên trục X (trong ví dụ của chúng tôi, 22 giá trị sang phải), sau đó di chuyển lên một giá trị trên trục Y. Đánh dấu điểm đó rồi kết nối nó với điểm. điểm được trao cho bạn. Trong ví dụ của chúng tôi, kết nối các điểm với tọa độ (4,2) và (26,3).
Bạn sẽ cần
- - sách tham khảo toán học;
- - sổ ghi chép;
- - một cây bút chì đơn giản;
- - cái bút;
- - thước đo góc;
- - la bàn.
Hướng dẫn
Lưu ý rằng đồ thị của hàm khả vi f(x) tại điểm x0 không khác gì đoạn tiếp tuyến. Do đó, nó khá gần với đoạn l, đoạn đi qua các điểm (x0; f(x0)) và (x0+Δx; f(x0 + Δx)). Để xác định một đường thẳng đi qua điểm A có hệ số (x0; f(x0)), hãy chỉ ra hệ số góc của nó. Hơn nữa, nó bằng Δy/Δx secant tang (Δх→0), và cũng tiến về số f'(x0).
Nếu không có giá trị nào cho f'(x0) thì không có tiếp tuyến hoặc chạy dọc. Dựa vào đó, đạo hàm của hàm số tại điểm x0 được giải thích bằng sự tồn tại của một tiếp tuyến không thẳng đứng tiếp xúc với đồ thị của hàm số tại điểm (x0, f(x0)). Trong trường hợp này, hệ số góc của tiếp tuyến bằng f "(x0). Đạo hàm hình học, tức là hệ số góc của tiếp tuyến, trở nên rõ ràng.
Nghĩa là, để tìm hệ số góc của tiếp tuyến, bạn cần tìm giá trị đạo hàm của hàm số tại điểm tiếp tuyến. Ví dụ: Tìm hệ số góc tiếp tuyến của hàm số y = x³ tại điểm hoành độ X0 = 1. Giải: Tìm đạo hàm của hàm số y΄(x) = 3x²; tìm giá trị đạo hàm tại điểm X0 = 1. у΄(1) = 3 × 1² = 3. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm X0 = 3.
Vẽ thêm các tiếp tuyến trong hình sao cho chúng tiếp xúc với đồ thị hàm số tại các điểm: x1, x2 và x3. Đánh dấu các góc tạo bởi các tiếp tuyến này bằng trục hoành (góc được tính theo hướng dương - từ trục đến đường tiếp tuyến). Ví dụ: góc α1 sẽ nhọn, góc (α2) sẽ tù và góc thứ ba (α3) sẽ bằng 0, vì đường tiếp tuyến được vẽ là trục song songỒ. Trong trường hợp này, tiếp tuyến góc tù có giá trị âm, và tiếp tuyến góc nhọn– dương, tại tg0 và kết quả bằng 0.
Tiếp tuyến của một đường tròn cho trước là đường thẳng chỉ có một điểm chung với vòng tròn này. Tiếp tuyến của một đường tròn luôn vuông góc với bán kính của nó tại điểm tiếp tuyến. Nếu hai tiếp tuyến được vẽ từ một điểm không thuộc đường tròn thì khoảng cách từ điểm này đến các điểm tiếp tuyến sẽ luôn bằng nhau. Tiếp tuyến với vòng trònđang được xây dựng theo những cách khác nhau, tùy thuộc vào vị trí của chúng so với nhau.
Hướng dẫn
dựng tiếp tuyến của một đường tròn.
1. Vẽ đường tròn bán kính R và lấy A mà tiếp tuyến sẽ đi qua.
2. Vẽ một đường tròn có tâm ở giữa đoạn OA và có bán kính bằng đoạn này.
3. Giao điểm của hai điểm tiếp tuyến qua điểm A với một đường tròn cho trước.
Tiếp tuyến ngoài của hai vòng tròn.
2. Vẽ đường tròn bán kính R – r có tâm tại điểm O.
3. Vẽ một tiếp tuyến của O1 với đường tròn thu được, điểm tiếp tuyến được ký hiệu là M.
4. Bán kính R đi qua điểm M đến điểm T – điểm tiếp tuyến của đường tròn.
5. Qua tâm O1 của đường tròn nhỏ vẽ bán kính r song song với R của đường tròn lớn. Bán kính r hướng tới điểm T1 – điểm tiếp tuyến của đường tròn nhỏ.
vòng tròn.
Tiếp tuyến trong của hai vòng tròn.
1. Vẽ hai đường tròn bán kính R và r.
2. Vẽ đường tròn bán kính R + r có tâm tại điểm O.
3. Vẽ một tiếp tuyến với đường tròn thu được từ điểm O1, điểm tiếp tuyến được ký hiệu bằng chữ M.
4. Tia OM cắt đường tròn thứ nhất tại điểm T - tại điểm tiếp tuyến của đường tròn lớn.
5. Qua tâm O1 của đường tròn nhỏ vẽ bán kính r song song với tia OM. Bán kính r hướng tới điểm T1 – điểm tiếp tuyến của đường tròn nhỏ.
6. Đường thẳng TT1 – tiếp xúc với đường thẳng cho trước vòng tròn.
Nguồn:
- tiếp tuyến bên trong
Góc cạnh buồng nhỏ – lựa chọn lý tưởng cho những góc trống trong căn hộ. Ngoài ra, cấu hình góc buồng nhỏ ov mang đến cho nội thất một bầu không khí cổ điển. Là góc hoàn thiện buồng nhỏ ov bất kỳ vật liệu nào phù hợp cho mục đích này đều có thể được sử dụng.
Bạn sẽ cần
- Ván sợi, MDF, ốc vít, đinh, lưỡi cưa, diềm.
Hướng dẫn
Cắt một mẫu rộng 125 mm và dài 1065 mm từ ván ép hoặc ván sợi. Các cạnh phải được giũa ở một góc 45 độ. Qua mẫu làm sẵn xác định kích thước của các bức tường bên, cũng như nơi nó sẽ được đặt buồng nhỏ.
Gắn nắp vào các bức tường bên và kệ hình tam giác. Nắp phải được cố định vào các cạnh trên của các bức tường bên bằng vít. Đối với độ bền kết cấu, keo bổ sung được sử dụng. Gắn các kệ vào các thanh gỗ.
Nghiêng lưỡi cưa một góc 45 độ và vát mép trước của các thành bên dọc theo thanh dẫn hướng. Gắn kệ cố định vào dải MDF. Kết nối các bức tường bên bằng ốc vít. Hãy chắc chắn rằng không có khoảng trống.
Đánh dấu trên tường, giữa đó đặt khung góc buồng nhỏ MỘT. Gắn bằng vít buồng nhỏ vào tường. Chiều dài của chốt phải là 75 mm.
Cắt khung phía trước từ một tấm ván MDF chắc chắn. Sử dụng cưa tròn, cắt các lỗ trên đó bằng thước kẻ. Hoàn thiện các góc.
Tìm giá trị hoành độ của điểm tiếp tuyến, được ký hiệu bằng chữ “a”. Nếu nó trùng với một điểm tiếp tuyến cho trước thì "a" sẽ là tọa độ x của nó. Xác định giá trị chức năng f(a) bằng cách thay thế vào phương trình chức năng giá trị abscissa.
Xác định đạo hàm bậc nhất của phương trình chức năng f'(x) và thay giá trị của điểm "a" vào đó.
Lấy phương trình tổng quát tiếp tuyến, được định nghĩa là y = f(a) = f (a)(x – a) và thay thế các giá trị tìm thấy của a, f(a), f "(a) vào nó. Kết quả là, sẽ tìm được nghiệm của đồ thị và tiếp tuyến.
Giải bài toán theo cách khác nếu điểm tiếp tuyến đã cho không trùng với điểm tiếp tuyến. Trong trường hợp này, cần thay chữ “a” thay cho số trong phương trình tiếp tuyến. Sau đó, thay vì các chữ cái “x” và “y”, hãy thay giá trị tọa độ điểm nhất định. Giải phương trình thu được trong đó “a” là ẩn số. Thay giá trị kết quả vào phương trình tiếp tuyến.
Viết phương trình tiếp tuyến với chữ “a” nếu đề bài chỉ rõ phương trình chức năng và phương trình đường song song so với tiếp tuyến mong muốn. Sau này chúng ta cần đạo hàm chức năng, đến tọa độ tại điểm “a”. Thay giá trị thích hợp vào phương trình tiếp tuyến và giải hàm số.
Khi soạn phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, người ta sử dụng khái niệm “tuyệt đối của điểm tiếp tuyến”. Giá trị này có thể được xác định ban đầu trong điều kiện của nhiệm vụ hoặc phải được xác định một cách độc lập.
Hướng dẫn
Vẽ trục tọa độ x và y trên một tờ giấy. Khám phá phương trình đã cho cho đồ thị của hàm số. Nếu đúng thì chỉ cần có hai giá trị cho tham số y cho bất kỳ x nào là đủ, sau đó vẽ các điểm tìm thấy trên trục tọa độ và nối chúng bằng một đường thẳng. Nếu đồ thị là phi tuyến thì hãy lập bảng về sự phụ thuộc của y vào x và chọn ít nhất năm điểm để xây dựng đồ thị.
Xác định giá trị hoành độ của điểm tiếp tuyến trong trường hợp điểm tiếp tuyến đã cho không trùng với đồ thị của hàm số. Chúng tôi đặt tham số thứ ba bằng chữ cái “a”.
Viết phương trình của hàm f(a). Để làm điều này, thay thế a thay vì x trong phương trình ban đầu. Tìm đạo hàm của hàm f(x) và f(a). Thay thế dữ liệu cần thiết vào phương trình tiếp tuyến tổng quát, có dạng: y = f(a) + f "(a)(x – a). Kết quả là thu được một phương trình gồm ba tham số chưa biết.
Thay vào đó, thay vì x và y, tọa độ của điểm đã cho mà đường tiếp tuyến đi qua. Sau đó, tìm nghiệm của phương trình thu được cho mọi a. Nếu nó là hình vuông thì sẽ có hai giá trị cho hoành độ của điểm tiếp tuyến. Đó là tiếp tuyến đi hai lần gần đồ thị của hàm số.
Vẽ biểu đồ hàm đã cho và , được xác định theo điều kiện của bài toán. Trong trường hợp này, cũng cần phải xác định tham số a chưa biết và thay nó vào phương trình f(a). Cho đạo hàm f(a) bằng đạo hàm của phương trình đường thẳng song song. Điều này xuất phát từ điều kiện song song của cả hai. Tìm nghiệm của phương trình thu được, nó sẽ là hoành độ của điểm tiếp tuyến.
Đường thẳng y=f(x) sẽ tiếp tuyến với đồ thị như hình vẽ tại điểm x0 nếu nó đi qua điểm có tọa độ (x0; f(x0)) và có hệ số góc f"(x0). Tìm hệ số như vậy, Biết được đặc điểm của tiếp tuyến không khó.
Bạn sẽ cần
- - sách tham khảo toán học;
- - một cây bút chì đơn giản;
- - sổ ghi chép;
- - thước đo góc;
- - la bàn;
- - cái bút.
Hướng dẫn
Nếu giá trị f'(x0) không tồn tại thì hoặc không có tiếp tuyến hoặc nó chạy theo chiều dọc. Theo quan điểm này, sự có mặt của đạo hàm của hàm số tại điểm x0 là do sự tồn tại của một tiếp tuyến không thẳng đứng với đồ thị của hàm số tại điểm (x0, f(x0)). Trong trường hợp này, hệ số góc của tiếp tuyến sẽ bằng f "(x0). Như vậy, rõ ràng ý nghĩa hình họcđạo hàm – tính độ dốc của tiếp tuyến.
Xác định cái chung. Loại thông tin này có thể thu được bằng cách tham khảo dữ liệu điều tra dân số. Để xác định tỷ lệ sinh, tử, kết hôn và ly hôn nói chung, bạn sẽ cần tìm sản phẩm dân số nói chung và thời hạn thanh toán. Viết số kết quả vào mẫu số.
Đặt vào tử số chỉ báo tương ứng với tương đối mong muốn. Ví dụ: nếu bạn phải đối mặt với việc xác định tổng tỷ suất sinh, thì thay cho tử số phải có một số phản ánh tổng số lần sinh trong khoảng thời gian mà bạn quan tâm. Nếu mục tiêu của bạn là tỷ lệ tử vong hoặc tỷ lệ kết hôn, thì thay cho tử số, hãy đặt số người chết trong giai đoạn tính toán hoặc số cuộc hôn nhân tương ứng.
Nhân số kết quả với 1000. Đây sẽ là hệ số tổng thể mà bạn đang tìm kiếm. Nếu bạn phải đối mặt với nhiệm vụ tìm tốc độ tăng trưởng chung, thì hãy trừ tỷ lệ tử vong khỏi tỷ lệ sinh.
Video về chủ đề
Nguồn:
- Tỷ lệ sống chung
Chỉ số chính về hiệu quả khai thác là hệ số phân bổ. Nó được tính theo công thức: Co/Sw, trong đó Co là nồng độ của chất chiết được trong dung môi hữu cơ (máy chiết) và St là nồng độ của chất đó trong nước, sau khi đạt trạng thái cân bằng. Làm thế nào bạn có thể tìm thấy hệ số phân phối bằng thực nghiệm?
Hướng dẫn
Ta xác định hệ số góc của tiếp tuyến với đường cong tại điểm M.
Đường cong biểu diễn đồ thị của hàm số y = f(x) là liên tục trong một lân cận nhất định của điểm M (bao gồm cả chính điểm M).
Nếu giá trị f'(x0) không tồn tại thì hoặc không có tiếp tuyến hoặc nó chạy theo chiều dọc. Theo quan điểm này, sự có mặt của đạo hàm của hàm số tại điểm x0 là do sự tồn tại của một tiếp tuyến không thẳng đứng với đồ thị của hàm số tại điểm (x0, f(x0)). Trong trường hợp này, hệ số góc của tiếp tuyến sẽ bằng f "(x0). Như vậy, ý nghĩa hình học của đạo hàm trở nên rõ ràng - cách tính hệ số góc của tiếp tuyến.
Tìm giá trị hoành độ của điểm tiếp tuyến, được ký hiệu bằng chữ “a”. Nếu nó trùng với một điểm tiếp tuyến cho trước thì "a" sẽ là tọa độ x của nó. Xác định giá trị chức năng f(a) bằng cách thay thế vào phương trình chức năng giá trị abscissa.
Xác định đạo hàm bậc nhất của phương trình chức năng f'(x) và thay giá trị của điểm "a" vào đó.
Lấy phương trình tiếp tuyến tổng quát, được xác định là y = f(a) = f (a)(x – a) và thay các giá trị tìm được của a, f(a), f "(a) vào đó. Kết quả là nghiệm của đồ thị sẽ tìm được và tiếp tuyến.
Giải bài toán theo cách khác nếu điểm tiếp tuyến đã cho không trùng với điểm tiếp tuyến. Trong trường hợp này, cần phải thay chữ “a” thay cho số trong phương trình tiếp tuyến. Sau đó, thay vì các chữ cái “x” và “y”, hãy thay thế giá trị tọa độ của điểm đã cho. Giải phương trình thu được trong đó “a” là ẩn số. Thay giá trị kết quả vào phương trình tiếp tuyến.
Viết phương trình tiếp tuyến với chữ “a” nếu đề bài chỉ rõ phương trình chức năng và phương trình của một đường thẳng song song so với tiếp tuyến mong muốn. Sau này chúng ta cần đạo hàm chức năng, đến tọa độ tại điểm “a”. Thay giá trị thích hợp vào phương trình tiếp tuyến và giải hàm số.
Duy trì sự riêng tư của bạn là quan trọng đối với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách quyền riêng tư mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng xem lại các biện pháp bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.
Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân
Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để nhận dạng hoặc liên hệ với một người cụ thể.
Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của mình bất cứ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.
Dưới đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.
Chúng tôi thu thập những thông tin cá nhân nào:
- Khi bạn gửi đơn đăng ký trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ của bạn e-mail vân vân.
Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:
- Được chúng tôi sưu tầm thông tin cá nhân cho phép chúng tôi liên lạc với bạn và thông báo cho bạn về ưu đãi độc đáo, chương trình khuyến mãi và các sự kiện khác và các sự kiện sắp tới.
- Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi các thông báo và liên lạc quan trọng.
- Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ như kiểm toán, phân tích dữ liệu và nghiên cứu khác nhauđể cải thiện các dịch vụ chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các đề xuất liên quan đến dịch vụ của chúng tôi.
- Nếu bạn tham gia rút thăm trúng thưởng, cuộc thi hoặc chương trình khuyến mãi tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.
Tiết lộ thông tin cho bên thứ ba
Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.
Ngoại lệ:
- Trong trường hợp cần thiết, theo quy định của pháp luật, thủ tục tố tụng, V sự thử nghiệm và/hoặc dựa trên yêu cầu công khai hoặc yêu cầu từ cơ quan chính phủ trên lãnh thổ Liên bang Nga - tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc phù hợp cho mục đích bảo mật, thực thi pháp luật hoặc các mục đích quan trọng khác.
- Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho bên thứ ba kế thừa hiện hành.
Bảo vệ thông tin cá nhân
Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa - bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý - để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi bị mất, trộm và lạm dụng cũng như truy cập, tiết lộ, thay đổi và phá hủy trái phép.
Tôn trọng quyền riêng tư của bạn ở cấp độ công ty
Để đảm bảo thông tin cá nhân của bạn được bảo mật, chúng tôi truyền đạt các tiêu chuẩn về quyền riêng tư và bảo mật cho nhân viên của mình và thực thi nghiêm ngặt các biện pháp bảo mật.
Hãy xem xét hình sau:
Nó mô tả một hàm số y = f(x), có khả vi tại điểm a. Điểm M có tọa độ (a; f(a)) được đánh dấu. Bởi vì điểm tùy ýĐồ thị P(a + ∆x; f(a + ∆x)) được vẽ bởi cát tuyến MR.
Nếu bây giờ điểm P được dịch chuyển dọc theo đồ thị tới điểm M thì đường thẳng MR sẽ quay quanh điểm M. Trong trường hợp này, ∆x sẽ có xu hướng tiến về 0. Từ đây chúng ta có thể xây dựng định nghĩa tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số là vị trí giới hạn của cát tuyến khi gia số của đối số có xu hướng bằng 0. Cần hiểu rằng sự tồn tại đạo hàm của hàm f tại điểm x0 nghĩa là tại điểm này của đồ thị có đường tiếp tuyến với anh ấy.
Trong trường hợp này, hệ số góc của tiếp tuyến sẽ bằng đạo hàm của hàm này tại điểm f'(x0). Đây là ý nghĩa hình học của đạo hàm. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số khả vi tại điểm x0 là một đường thẳng đi qua điểm (x0;f(x0)) và có hệ số góc f'(x0).
phương trình tiếp tuyến
Hãy thử lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm f nào đó tại điểm A(x0; f(x0)). Phương trình đường thẳng có độ dốc k có lượt xem tiếp theo:
Vì hệ số độ dốc của chúng ta bằng đạo hàm f’(x0), thì phương trình sẽ có dạng sau: y = f’(x0)*x + b.
Bây giờ hãy tính giá trị của b. Để làm điều này, chúng ta sử dụng thực tế là hàm đi qua điểm A.
f(x0) = f’(x0)*x0 + b, từ đây chúng ta biểu diễn b và nhận được b = f(x0) - f’(x0)*x0.
Chúng tôi thay thế giá trị kết quả vào phương trình tiếp tuyến:
y = f’(x0)*x + b = f’(x0)*x + f(x0) - f’(x0)*x0 = f(x0) + f’(x0)*(x - x0).
y = f(x0) + f’(x0)*(x - x0).
Xét ví dụ sau: tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x 3 - 2*x 2 + 1 tại điểm x = 2.
2. f(x0) = f(2) = 2 2 - 2*2 2 + 1 = 1.
3. f’(x) = 3*x 2 - 4*x.
4. f’(x0) = f’(2) = 3*2 2 - 4*2 = 4.
5. Thay các giá trị thu được vào công thức tiếp tuyến, ta được: y = 1 + 4*(x - 2). Mở ngoặc và đưa điều khoản tương tự chúng ta nhận được: y = 4*x - 7.
Đáp án: y = 4*x - 7.
Sơ đồ chung để soạn phương trình tiếp tuyến vào đồ thị của hàm số y = f(x):
1. Xác định x0.
2. Tính f(x0).
3. Tính f’(x)