Bài tập.
Cho hình chóp tam giác đều SABC có đáy ABC, tất cả các cạnh đều bằng 6.
a) Vẽ một mặt cắt hình chóp có mặt phẳng đi qua đỉnh S và vuông góc với đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh AB và BC.
b) Tìm khoảng cách từ mặt phẳng này đến tâm mặt SAB.
Giải pháp:
a) Dựng một mặt cắt của hình chóp có mặt phẳng đi qua đỉnhSvà vuông góc với đoạn nối trung điểm các cạnh AB và BC.
Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là trung điểm cạnh AB thì MN là đường giữa tam giác ∆ABC. Điều này có nghĩa là MN song song với AC. Vì kim tự tháp SABC là đúng nên đáy nằm ở đáy tam giác đều∆ABC nên BD là đường trung tuyến và đường cao của tam giác ∆ABC, tức là BD vuông góc với AC và BD vuông góc với MN. Nối các điểm B, D và S nối tiếp nhau ta được đoạn SBD cần tìm đi qua đỉnh S và vuông góc với đoạn nối trung điểm các cạnh AB và BC.
b) Tìm khoảng cách từ mặt phẳng cắt này đến tâm mặtS.A.B..
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là đường vuông góc kẻ từ một điểm cho trước đến mặt phẳng. Hãy dựng tâm của mặt SAB; để làm điều này, hãy tìm giao điểm của các đường trung tuyến của tam giác ∆SAB. Vì tam giác ∆SAB đều nên giao điểm của các đường trung tuyến F là tâm của mặt SAB.
Vẽ FE song song với MN. Vì MN vuông góc với mặt phẳng cắt SBD nên FE vuông góc với mặt phẳng cắt SBD. Do đó, FE là khoảng cách từ mặt phẳng cắt SBD đến tâm mặt SAB.
Vì M và N là trung điểm của các cạnh AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ∆ABC.
Vì BD là đường trung bình và chiều cao của tam giác ∆ABC nên BP là đường trung bình và chiều cao của tam giác ∆BMN. Do đó, NP = MP = 1,5.
Trong một hình chóp đều, trung đoạn SN và SM bằng nhau, nghĩa là tam giác ∆SMN là tam giác cân, SP là chiều cao của tam giác ∆SMN.
Điểm F là giao điểm của các đường trung tuyến nên
Tam giác ∆SEF và ∆SPM – tam giác đồng dạng, kể từ đây,
Trả lời: 1
Bạn có thích nó không? nhấp chuột
Cho hình chóp tam giác đều SABC, M là điểm giữa cạnh AB, S là đỉnh.Được biết BC = 3 và diện tích bề mặt bên của kim tự tháp là 45. Tìm độ dài đoạn SM.
Giải pháp
Vì diện tích bề mặt bên của hình chóp là 45 và nó có 3 mặt bên và diện tích của các mặt này bằng nhau nên diện tích mỗi mặt bên là 45:3 = 15.
Tức là S ABS = 15.
Vì hình chóp đều nên tam giác ABS là cân. SM là đường trung bình và do đó là chiều cao. Khi đó diện tích tam giác ABS là
S ABS = 1/2 * AB* SM = 1/2 * 3 * SM = 1,5 SM.
Nhiệm vụ 12 ( Tùy chọn điển hình 2015)
TRONG hình chữ nhật song song ABCDA1B1C1D1 đã biết độ dài các cạnh: AB = 7, AD = 10, AA1 = 24. Tìm diện tích mặt cắt ngang của hình bình hành bởi mặt phẳng đi qua các điểm A, B và C1.
Giải pháp
Hình chữ nhật ABC1D1 là một phần của hình bình hành có mặt phẳng đi qua các điểm A, B và C1.
Hãy tìm diện tích của hình chữ nhật này.
S ABC1D1 = AB*BC1.
Từ tam giác vuông BCC1 theo định lý Pythagore
BC1 2 = BC 2 + CC1 2,
BC1 2 = 10 2 +24 2,
BC1 2 = 676, BC1=26.
Khi đó S ABC1D1 =7*26=182.
Trả lời: 182.
Nhiệm vụ 12 (Phương án điển hình 2015)
Thể tích của hình lập phương là 12. Tìm thể tích lăng kính tam giác, bị cắt khỏi nó bởi một mặt phẳng đi qua trung điểm của hai cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh, và song song với thứ ba một cạnh xuất phát từ cùng một đỉnh.
Giải pháp
Hãy biểu thị cạnh của hình lập phương bằng a. Khi đó 3 = 12.
Giải pháp mới nhất
u84236168 ✎ Yếu tố sinh học - sự tác động của các sinh vật sống lên nhau. MỘT yếu tố sinh học- tác động của môi trường vô cơ lên sinh vật sống (hóa học và vật lý). A) Sự tăng áp suất là yếu tố vật chất Vì vậy, chúng tôi phân loại nó là vô sinh. B) Động đất là nhân tố vật lý phi sinh học. C) Dịch bệnh do vi sinh vật gây ra nên ở đây có yếu tố sinh học. D) Sự tương tác của những con sói trong bầy là một yếu tố sinh học. D) Sự cạnh tranh giữa các cây thông là một yếu tố sinh học, bởi vì Cây thông là sinh vật sống. Trả lời: 11222 cho vấn đề
u84236168 ✎ 1) Bảng cho thấy nếu có nhiều hơn 5 gà con trong tổ thì tỷ lệ gà con sống sót giảm mạnh nên chúng tôi đồng ý với nhận định này. 2) Cái chết của gà con không được giải thích dưới bất kỳ hình thức nào trong bảng, do đó, chúng tôi không thể nói gì về nhận định này. 3) Có, bảng cho thấy càng ít trứng trong ổ thì khả năng chăm sóc con cái càng cao, vì vậy, điều quan trọng nhất là tỷ lệ phần trăm cao gà con sống sót (100%) tương quan với số lượng nhỏ nhất của chúng (1), vì vậy chúng tôi đồng ý với nhận định này. 4) Về nhận định thứ 4, chúng tôi không có thông tin chính xác + tỷ lệ gà sống sót ngày càng giảm, nghĩa là chúng tôi không đồng ý với nhận định này. 5) Bảng này không chứa thông tin liên quan đến số lượng trứng trong một ổ, do đó, chúng tôi bỏ qua tuyên bố này. Trả lời: 1, 3. cho vấn đề
u84236168 ✎ A) Gai xương rồng và gai nhân sâm là các cơ quan của thực vật, một ví dụ được sử dụng trong phương pháp giải phẫu so sánh để nghiên cứu quá trình tiến hóa. B) Di tích là bộ phận hóa thạch của các sinh vật cổ xưa được nghiên cứu về cổ sinh vật học nên đây là một phương pháp cổ sinh vật học. B) Phát sinh chủng loại là một quá trình lịch sử phát triển thiên nhiên và cá thể sinh vật. Trong chuỗi phát sinh loài ngựa có thể có tổ tiên xa xưa của nó, do đó, đây là một phương pháp cổ sinh vật học. D) Nhiều núm vú của con người đề cập đến phương pháp giải phẫu so sánh, bởi vì so sánh định mức (hai núm vú) và sự lệch lạc. D) Ruột thừa ở người là phần thô sơ nên ở đây, chuẩn mực và phần thô sơ cũng được so sánh. Đáp án: 21122 cho vấn đề
u84236168 ✎ 1) Tốc độ không thể tỷ lệ thuận trực tiếp, nếu không, khi nhiệt độ giảm, tốc độ sẽ tăng nghiêm ngặt, điều mà chúng ta không quan sát được trên biểu đồ. 2) Đồ thị không nói gì về tài nguyên môi trường nên chúng ta không thể nói gì về nhận định này. 3) Chuyên nghiệp chương trình di truyền Không có thông tin nào trên biểu đồ, do đó, chúng tôi không thể nói bất cứ điều gì. 4) Đồ thị cho thấy tốc độ sinh sản tăng trong khoảng từ 20 đến 36 độ, thì chúng tôi đồng ý với nhận định này. 5) Đồ thị cho thấy sau 36 độ tốc độ giảm xuống, nghĩa là chúng ta đồng ý với nhận định này. Đáp án: 4, 5. cho vấn đề
u84236168 ✎ Trong hình này, ống thính giác bên ngoài, màng nhĩ và ốc tai (có thể nhìn thấy từ hình dạng) được dán nhãn chính xác. Các yếu tố còn lại: 3 - buồng tai trong, 4 - búa, 5 - đe. Đáp án: 1, 2, 6. cho bài toán
Cho hình chóp tam giác đều SABC, N là trung điểm BC, S là đỉnh. Biết SN = 6, diện tích xung quanh là 72. Tìm độ dài đoạn AB.
Giải pháp vấn đề
Bài học này thể hiện bài toán hình học, giải pháp dựa trên định nghĩa và tính chất của phương trình đúng kim tự tháp hình tam giác. Người ta tuyên bố rằng tất cả mọi thứ mặt bên kim tự tháp đều đặn là những tam giác cân. Điều này có nghĩa là diện tích bề mặt bên của kim tự tháp này có thể được xác định là cạnh bên. pov =. Tiếp theo, trong quá trình giải, chúng ta xem xét một hình tam giác, diện tích của nó bằng một nửa tích của chiều dài cạnh và chiều dài của chiều cao vẽ về cạnh này. Theo tài sản tam giác cân một đoạn vừa là đường trung bình vừa là chiều cao, do đó đẳng thức sau đây đúng: . Sau khi thực hiện thay thế thích hợp trong công thức tính diện tích bề mặt bên của hình chóp, các giá trị đã biết theo điều kiện sẽ được thay thế. Vì theo định nghĩa của hình chóp tam giác đều, có một hình tam giác đều ở đáy nên giá trị tìm được bằng độ dài yêu cầu của đoạn thẳng.
Nhiệm vụ này tương tự như các bài toán loại B13 nên có thể sử dụng thành công để chuẩn bị cho Kỳ thi Toán cấp Nhà nước Thống nhất.