Урок "Позитивні та негативні числа" (6 клас). VII

У цьому уроці ви дізнаєтеся, що таке негативні числа. Познайомтеся з їх властивостями, сферами застосування реального життя. Також розберете, що негативні числа може бути як цілими, і дробовими. Зрозумієте, як розташовуються негативні числа на числовій прямій щодо 0.

Згадаймо, які цифри ви знаєте. Починали ви вивчення з натуральних чисел, тих чисел, які ми використовуємо за рахунку, таких як 1, 2, 3, 4 і т. д. Потім з'ясували, що таких чисел нам не вистачає. Наприклад, якщо розділити відрізок довжини 1 навпіл, то довжина відрізка, що вийшов, буде не цілою. Так ми познайомилися з дрібними числами, такими як , , . Отже, ми згадали, що є натуральні і дробові числа, але з'ясовується, що і їх не вистачає. Розглянемо це з прикладу.

У вас є 40 руб. і ви хочете купити морозиво за 20 руб. Скільки грошей у вас залишиться після покупки? (Див. рис. 1).

Мал. 1. Морозиво за 20 руб.

Тепер уявіть дещо іншу ситуацію. У вас є 20 руб., І ви хочете купити морозиво за 40 руб. Скільки грошей у вас залишиться? (Див. рис. 2).

Мал. 2. Морозиво за 40 руб.

Можна вирішити за аналогією: .

Але 20 менше 40. І маючи 20 руб., Морозиво за 40 руб. купити не можна. Можна зайняти 20 руб. і лише тоді купити морозиво. Але що після цього лишиться?

Залишиться борг у 20 руб. Виразити числом цей борг можна, запроваджуючи негативні числа.

Аналогічні причини з'являються і числової осі.

Розглянемо числову вісь (див. рис. 3).

Мал. 3. Числова вісь

На ній відзначені натуральні числа 1, 2, 3 і т. д. і початок у точці нуль. Також на відповідних відрізках можемо відзначити числа , , і т. д. (див. рис. 4).

Мал. 4. Числова вісь

Це означає, що ми до 1 додаємо три одиниці і потрапляємо в точку 4 (див. рис. 5).

Мал. 5. Числова вісь

Так само ми можемо зробити крок в інший бік. Наприклад, що буде, якщо ми з 1 віднімемо 3: ? Ми потрапимо до порожнечі (див. рис. 6).

Мал. 6. Числова вісь

Тут і є негативні числа, які нам, безумовно, знадобляться (див. рис. 7).

Мал. 7. Числова вісь

Тепер ми можемо їх запровадити. Але як позначаються негативні числа? Для цього згадаємо, як позначаються натуральні числа, такі як 1, 2, 3, 4 тощо (див. рис. 8).

Мал. 8. Числова вісь

Але що вказує число 2? Воно показує, що від 0 до 2 міститься два одиничні відрізки (див. рис. 9).

Мал. 9. Числова вісь

Якщо відкласти такий самий відрізок вліво, ми отримаємо відстань від точки 0 у один відрізок. Так ми отримуємо число 1. Але щоб не плутатися, для чисел зліва придумали спеціальний знак «-», який ставимо перед числом і отримуємо . Аналогічно, наступне числобуде і т. д. Тобто, якщо натуральні числа у нас позначаються як 1, 2, 3 і т. д., то негативні як -1, -2, -3 (див. рис. 10).

Мал. 10. Числова вісь

Є число , йому існує протилежне число. Воно знаходиться між -2 і -1 і дорівнює (див. рис. 11).

Мал. 11. Числова вісь

Повернемося до першого прикладу. У нас було 20 руб. і ми витратили 40 руб., У нас залишилося -20 руб.

Як діяти з негативними числами, як їх складати, віднімати і т. д. – це теми пізніших уроків. А зараз давайте подумаємо, де ж у реальному житті використовуються негативні числа?

На деяких вуличних градусниках температура показується так: є планка нуль градусів, є те, що вище за нуль - 1, 2, 3, і т. д, а є те, що нижче за нуль, і позначається негативними числами -1, -2, - 3 і т. д. (Див. рис. 12).

Мал. 12. Термометр

Ще -1 градус називають 1 градус морозу, а +1 градус - одним градусом тепла. Тобто і там, і там один, але замість знаку мінус ми вживаємо слова «морозу». А коли не хочемо вживати, кажемо: Температура повітря - -20 градусів (див. рис. 13).

Мал. 13. Температура повітря

Це і означає мінус, що від нуля ми йдемо не вгору, а вниз.

Рівень води у річці (див. рис. 14).

Мал. 14. Рівень води у річці

Як ви знаєте, рівень води в річці може підвищуватися та знижуватися. Так от, якщо рівень води підвищився на 5 см, кажуть: «Змінився на +5 см» (див. рис. 15).

Мал. 15. Рівень води у річці

Якщо він знизився на 5 см, то кажуть «Рівень води змінився на -5 см» (див. рис. 16).

Мал. 16. Рівень води у річці

І там, і там рівень води змінився на 5 см, але коли він підвищився, говорять на +5 см, а, коли знизився - на -5 см.

Як бачите, негативні числа застосовуються там, де величина може змінюватися в обидві сторони. Тобто, коли ми говорили про грошові розрахунки, у вас може залишатися решта – це «+», а якщо ви комусь винні, то це «-». Температура може бути вище за нуль - це «+», і нижче за нуль - це «-». Рівень води може підвищуватися - +, і знижуватися -.

Розглянемо ще один приклад.

Підприємець володіє фірмою з продажу яблук, і в січні він заробив чистий прибуток 500 руб., а в лютому - 800 руб. У березні яблука купували гірше, і він залишився у збитку, а саме його прибуток склав -200 руб. (Див. рис. 17).

Мал. 17. Грошовий потік

Мал. 18. Грошовий потік

Більш подібно про дії з негативними числами можна ознайомитись у наступних уроках.

Сьогодні ми з'ясували, що тих чисел, які ми знали до цього - натуральних (1, 2, 3 … і т. д.) і дробових (, , ), не вистачає для деяких практичних цілей, тому ми запровадили негативні (-1, -2, -3 ... і т. д.).

Негативні числана числовій осі знаходяться ліворуч від нуля. Можуть бути як цілі негативні числа, а й дробові. І ми з'ясували, де можуть виникати негативні числа, саме там, де величина може бути збільшена і зменшена. Так було при вимірі температури, рівня води та вимірі доходів та витрат.

Список літератури

  1. Віленкін Н.Я., Жохов В.І., Чесноков А.С., Шварцбурд С.І. Математика 6. – К.: Мнемозіна, 2012.
  2. Мерзляк А.Г., Полонський В.В., Якір М.С. Математика 6 клас. – Гімназія. 2006.
  3. Депман І.Я., Віленкін Н.Я. За сторінками підручника з математики. - М: Просвітництво, 1989.
  4. Рурукін О.М., Чайковський І.В. Завдання з курсу математики 5-6 клас. - М: ЗШ МІФІ, 2011.
  5. Рурукін О.М., Сочілов С.В., Чайковський К.Г. Математика 5-6. Посібник для учнів 6-х класів заочної школиМІФІ. - М: ЗШ МІФІ, 2011.
  6. Шеврін Л.М., Гейн А.Г., Коряков І.О., Волков М.В. Математика: Підручник-співрозмовник для 5-6 класів середньої школи. - М: Просвітництво, Бібліотека вчителя математики, 1989.

    7. Таблиця 1

    3. Птах клест-яловик несе яйця і висиджує пташенят взимку. Навіть при температурі повітря в гнізді температура не нижче. На скільки температура в гнізді вища за температуру повітря?

Урок

математики

в 6 класі.


Давньогрецький вчений Піфагор говорив: «Числа правлять світом».

Ми з вами живемо в цьому світі чисел, а в шкільні рокивчимося працювати з різними числами.


Актуалізація знань

№ 1

Андрій застудився, і ввечері його температура з 36,6º підвищилася на 2,3º. Але вранці йому полегшало, і температура знизилася на 1,8º. Якою була температура у Андрія:

А ввечері? Б) вранці?


Актуалізація знань

№ 2

  • Що зображено малюнку?
  • Як називається точка О?
  • Як називається відрізок ОА?
  • Що вказує стрілка?

Продовжіть речення

  • Координатний промінь– це …
  • Початок відліку позначають...
  • Позитивний напрямок – …
  • Поодиноким відрізком називають - …
  • Координати точок А, К, Р відповідно дорівнюють -…
  • За допомогою координатного променя можна …

Актуалізація знань

Розподілити інформацію у три колонки

Менше нуля

Рівно нулю

Більше нуля

1. Збитки підприємства становили 1000 000 крб., а ще через кілька років компанія отримала прибуток 500 000 крб.

2. Влітку Середня температураповітря 25 ºС тепла, а взимку – 20 ºС морозу.

3. Рівень моря.

4. Долина смерті знаходиться на 86 м нижче за рівень моря і тут було зафіксовано 57 ºС тепла.

5. Шкала термометра складається з двох частин – червоної та синьої.

6. У міру сходження на гору Ельбрус, висота якої 5642 м над рівнем моря, температура може опуститися до 30 ºС нижче нуля.

7. Довгий час одні числа називали "борг", "нестача", а інші "майно".

8. Нульова позначка на шкалі градусника.


Позитивні

негативні

числа


Формовані результати

Предметні:сформувати уявлення про негативні числа, ввести поняття негативного числа, позитивного числа, цифри з різними знаками.

Особистісні: формувати інтерес до вивчення теми та бажання застосовувати набуті знання та вміння.

Метапредметні:формувати початкові уявлення про ідеї та про методи математики як про універсальною мовоюнауки, про засіб моделювання явищ та процесів.


При викладанні нового матеріалу,

вам необхідно заповнити таблицю

Теоретичний матеріал

Розумію/не розумію (+/-)

1. Числа, більше за нуль, називають позитивними.

Питання до вчителя

2. Числа, менше нуля, називають негативними.

3. Числа зі знаком «+» називають позитивними.

4. Числа зі знаком «-» називають негативними.

5. Число 0 не є ні позитивним, ні негативним.


Навколишній світнастільки складний та різноманітний. Натуральних та дробових чиселбуває недостатньо, щоб виміряти деякі величини, описати багато подій.

Хлопці, яка пора року зараз?

Чим відрізняється погода влітку та взимку?

А як ви дізналися, що на вулиці холодно?

За допомогою якого приладу?

Давайте розглянемо термометр.

Що зображено на термометрі?

Як розташовані числа?



Історична довідка

Поняття про негативні числа виникло в практиці дуже давно, причому при вирішенні таких завдань, де меншого числадоводилося віднімати більше. Єгиптяни, вавилоняни, а також стародавні греки не знали негативних чисел і для обчислень математики того часу користувалися лічильною дошкою. Оскільки знаків «плюс» і «мінус» немає, всі вони на цій дошці позитивні числа відзначали червоними рахунковими паличками, а негативні – синіми. І негативні числа довгий часназивалися словами, які означали борг, нестача, а позитивні трактувалися як майно.

Давньогрецький вчений Діофант взагалі не визнавав негативних чисел, і якщо при вирішенні у нього виходив негативний корінь, він відкидав його як недоступний.


Історична довідка

Цілком інакше ставилися до негативним числам давньоіндійські математики: вони визнавали існування негативних чисел, але ставилися до них із деякою недовірою, вважаючи їх своєрідними, не зовсім реальними.

Не схвалювали їх довго й європейці, бо тлумачення майна – борг викликало здивування та сумнів. Справді, можна складати та віднімати майно – борг, а як множити та ділити? Це було незрозуміло та нереально.

Загальне визнання негативні числа отримали першій половині ХІХ століття. Було створено теорію, через яку ми зараз і вивчаємо негативні числа.


Координатна пряма

Проведемо пряму. Зазначимо на ній точку 0 (нуль) та приймемо цю точку за початок відліку.

Вкажемо стрілкою напрямок руху по прямій праворуч від початку координат. У цьому напрямку від точки 0 відкладатимемо позитивні числа.

Відклавши одиничний відрізок вліво від початку відліку отримаємо негативні числа: -1; -2; і т.д.


Координатна пряма

Число 0 не є ні позитивним, ні негативним.

Пряма, на якій зазначено:

Початок відліку (точка 0);

Поодинокий відрізок;

Стрілкою вказано позитивний напрямок;

називається координатної прямоїчи числової віссю.


З А П О М Н І!

Числа, які відрізняються лише знаком, називаються протилежними числами. Відповідні їм точки числової (координатної) осі симетрично відносно початку відліку.

Кожне число має єдине протилежне йому число. Тільки число 0 не має протилежного, але можна сказати, що воно протилежне самому собі.

Запис "-a"означає число, протилежне "a". Пам'ятайте, що під літерою може ховатися як позитивне, так і негативне число.

5 - число протилежне числу 5.

Записуємо у вигляді виразу:


З А П О М Н І!

Якщо одне число позитивне, а інше негативне, то про такі числа говорять,

що вони мають різні знаки.

Якщо обидва числа позитивні чи обидва числа негативні, вони мають однакові знаки.


Первинне закріплення

нового матеріалу



Які з чисел

7; 23; -89; ⅜; - 4⅔; -5,4; 9⅞; 0; 10; -14;

А) є позитивними;

б) є ​​негативними;

В) не є ні позитивними, ні негативними;

г) натуральними числами;



Запишіть за допомогою знаків «+» та «-» інформацію Гідрометцентру:

а) 18º тепла; в) 12º нижче за нуль;

б) 7º морозу; г) 16º вище за нуль.

а) + 18; б) - 7; о 12 ; г) + 16 чи 16

Запишіть шість негативних дробівзі знаменником 5.


№ 1

Повторення

У парку росте 150 кленів, дубів більше на 2/15 кількості кленів, берези становлять 23/34 кількості дубів, а липи – 20/87 загальної кількості кленів, дубів та беріз.

Скільки всього вказаних дерев росте у парку?


№ 2

Повторення




Підсумок уроку

  • З якими числами сьогодні познайомились?
  • За допомогою якого символу позначають від'ємні числа? Позитивні числа?
  • Яким числом є нуль?
  • Про які два числа говорять, що вони мають різні знаки? Однакові знаки?

Домашнє завдання

питання 1 – 3,

Північно Казахстанська область

Айиртауський район

КДУ « Всеволодівська неповна Середня школа»

Відкритий урок

математики

«Позитивні

та негативні числа.

Координатна пряма.

6 клас

Вчитель

математики та фізики

Брикина Лариса Василівна

Тип уроку:урок формування нових знань

Форми роботи учнів:фронтальна, індивідуальна, групова .

Мета уроку:

Формування поняття позитивного та негативного чисел з навичкою роботи на координатній прямій .

Завдання:

- Навчальні:

"відкрити" безліч негативних чисел, визначити їх місце на координатній прямій, ввести позначення негативних чисел, навчити застосовувати їх при вирішенні завдань міжпредметного характеру, аналізувати та систематизувати знання про вивчені числа

- розвиваючі:

вчити аналізувати власні вміння, причини труднощів при виконанні завдання, знаходити нові способи вирішення, розвивати здібності до оцінки продуктивності власної діяльності

- Виховні:

розвивати творчу активністьучнів, інтерес до предмета.

Використовувані педагогічні технології, методи та прийоми:

діяльнісний метод, інформаційно-комунікаційні технології, здоров'язберігаючі технології.

Необхідне технічне обладнаннята дидактичні засоби:комп'ютер вчителя, презентація на цю тему, модель термометра, сигнальні картки, картки для індивідуальної роботи, математичне лото, оціночні листи.

Хід уроку.

1. Організація навчального процесу .

- Привіт, діти! У нас сьогодні свято. До нас прийшли гості. А з яким настроєм ми зустрічаємо їх? (сигнальні картки)

2. Постановка теми та мети заняття.

Давньогрецький вчений Піфагор говорив: «Числа правлять світом». Ми з вами живемо в цьому світі чисел, а у шкільні роки вчимося працювати з різними числами. (Слайд 2)

Ось і сьогодні ми починаємо вивчати нові, поки що невідомі для вас числа.

А для того, щоб сформулювати тему нашого уроку, ми відповімо на кілька запитань і спробуємо визначити, а що у відповідях на ці питання спільного? (Слайд 3)

1)Назвіть героїв російських казок.

Розділіть їх на дві групи. Як можна назвати героїв кожної групи? (позитивні та негативні). (Слайд 4)

Яка температура сьогодні на вулиці? (-10) (Слайд 5)

Як називаються такі числа? (Негативні). Яка влітку температура?

Яка тема уроку?

Які завдання уроку ми маємо вирішити щодо цієї теми? (Чому ми маємо навчитися?)

Вміти розпізнавати позитивні та негативні числа та записувати їх.

Вміти зображати позитивні та негативні числа на координатній прямій.

(Слайд 6)

3. Актуалізація нових знань. (Слайди 7-12)

Фронтальна роботаіз використанням сигнальних карток.

(За кожну правильну відповідь – зірка.)

    Які числа ви знаєте?

Натуральні числа.

Прості дроби.

Десяткові дроби.

Змішані числа

2) Знайти натуральні числа з перерахованих:

3) Знайти натуральні числа з перерахованих:

4) Знайти звичайні дробисеред даних чисел:

5) Знайти прості дроби серед цих чисел:

6) З якими числами ви поки що не стикалися? (Слайд 13)

1) 15 ; 2879; 15970;

2) -120; -5; -21

3) 8 𝟑/𝟒 ;𝟎,𝟐; 𝟕/𝟗

Ось про ці числа сьогодні і піде мова.

3. Вивчення нового матеріалу.

Де використовується у житті поняття позитивного та негативного числа?

При вимірі температури повітря. (Слайди 14, 15, 16)

Перше завдання: дізнаватися позитивні та негативні числа. Як дізнаватимемося їх? Пропонуйте свої методи.

Якщо перед числом стоїть знак «-» , це число негативне. А якщо перед числом стоїть знак "+" або ніякого знака немає, то це число є позитивним.

Де ще використовують поняття позитивного та негативного числа? (Слайд 16)

По телевізору показують прогноз погоди.

Кокчетав

Петропавловськ

Саумалколь

Караганда

Про що говорить запис: Петропавловськ - 9, Алмати + 13?

9 градусів морозу, 13 градусів тепла.

За допомогою якого пристрою визначають температуру повітря?

За допомогою термометра.

Робота з макетом термометра

Позначте на термометрі – 20 градусів; - 10 градусів; – 5 градусів. Де вони розташовані?

Нижче 0. Негативні числа на термометрі розташовані нижче 0.

На термометрі покажіть, яка температура у Сочі – 15 градусів тепла, в Алмати – 20.

Що можна сказати про ці цифри?

Позитивні числа на термометрі перебувають вище 0.

До яких чисел віднесемо 0?

Число 0 не є ні позитивним, ні негативним. На термометрі є точкою відліку.

Позитивні та негативні числа (Слайд 18)

Де ще застосовується поняття «Позитивні та негативні числа» (Слайд 19)

Хлопці, а математиці як зображуються числа?

На координатному промені.

А пам'ятаєте, як зображати числа на координатному промені? Хто зможе розповісти про це? (Слайд 20)

Беремо промінь, що йде зліва направо. Початок променя позначимо 0. Від нуля відкладаємо поодинокі відрізки. Довжина одиничного відрізка може бути будь-якою. Наприклад, 1 клітинка зошита, 1см. Як відзначити число 1, 3, 7?

Як зобразити число – 1, -3, -7?

Доповнимо промінь до прямої. Ліворуч від 0 відкладаємо відрізки, рівні одиничному відрізку і відзначаємо негативні числа, починаючи від нуля. Щоб відзначити число - 1, відраховуємо від 0 вліво один одиничний відрізок, ставимо крапку В. Пишем - В(-1).

Чим відрізняються координатний промінь та координатна пряма?

Промінь має початок, але немає кінця, а пряма немає ні початку, ні кінця.

На координатній прямій можна назвати негативні числа.

Координатний промінь має напрямок, а для координатної прямої треба вибрати напрямок. Відзначають стрілкою позитивний напрямок.

Хлопці, спробуємо дати визначення координатної прямої. Горизонтальна та вертикальна координатні прямі.

Пряма з обраним початком відліку, одиничним відрізком та позитивним напрямком називається координатною прямою. (Слайд 20, 21)

4) Фізмінка

Настав час відновити тонус, за допомогою фізкультхвилинки ми не тільки проведемо профілактику остеохондрозу, але й розберемося, де ми використовуємо поняття позитивних і негативних чисел у житті. З'являється поняття, якщо воно позитивне, то хитаємо головою «Так», а якщо негативне - «Ні». Розпрямили всі спинки. Почали

Глибина річки

висота гори

шкільна оцінка -5

шкільна оцінка-2

Сподіваюся, що за новій теміу нас будуть тільки позитивні оцінки!

5. Закріплення пройденого матеріалу.

1) Математичне лото (для слабких учнів)

Встановіть відповідність.

5° морозу

дохід 132 руб

витрата 2351 руб

програш 5 очок

виграш 10 очок

    Для сильних учнів.

Запишіть за допомогою позитивних чи негативних чисел:

Глибина озера -3м

висота гори -100 м

прибуток - 1000 т.

дохід –2000 т.

збиток-10000 т.

спека-40 градусів,

мороз-30 градусів

    Для слабких. Робота біля дошки та зошита.

Визначте координати точок А. В, С, Д, Е

    Робота із тестом. Для сильних.

в) прибуток

г) збиток

б) прибуток

6. Робота з підручником.

№ 266 – біля дошки;

7. Рефлексія. Підбиття підсумків. Виставлення оцінок за урок.

- Що нового дізналися на уроці?

- Що використовували для "відкриття" нового знання?

- Які труднощі зустріли?

– Проаналізуйте свою роботу на уроці. (сигнальні картки)

8. Домашнє завданняПараграф 9 сторінка 55№ 267, 272, 277 (для сильних учнів)

Придумати казку про позитивні та негативні числа. (за бажанням)

Картка №1Вернигорової Августини

Глибина озера -3м

висота гори -100 м

прибуток - 1000 т.

дохід –2000 т.

збиток-10000 т.

спека-40 градусів,

мороз-30 градусів

А1. Які із чисел позитивні?

А2.Яку координату має точка З?

Яка з даних точок має координату -2?

А4.Величини, про які можна сказати, що вони позитивні

в) прибуток

г) збиток

А5.Величини, про які можна сказати, що вони негативні

б) прибуток

Картка №2Старкова Данила.

    Запишіть за допомогою позитивних чи негативних чисел:

Глибина озера -3м

висота гори -100 м

прибуток - 1000 т.

дохід –2000 т.

збиток-10000 т.

спека-40 градусів,

мороз-30 градусів

    Тест. Відзнач правильну відповідь знаком +

А1. Які із чисел позитивні?

А2.Яку координату має точка З?

Яка з даних точок має координату -2?

А4.Величини, про які можна сказати, що вони позитивні

в) прибуток

г) збиток

А5.Величини, про які можна сказати, що вони негативні

б) прибуток

Глибина озера

висота гори 150 м

прибуток 1000 т

виграш 20000 т.

Збиток 50 000 т.

Спека 40 градусів

мороз-30 градусів

Глибина озера

висота гори 150 м

прибуток 1000 т

виграш 20000 т.

Збиток 50 000 т.

Спека 40 градусів

мороз-30 градусів

Зараз ми розберемо позитивні та негативні числа. Спочатку дамо визначення, введемо позначення, після чого наведемо приклади позитивних та негативних чисел. Також зупинимося на смисловому навантаженні, яке несуть у собі позитивні та негативні числа.

Навігація на сторінці.

Позитивні та негативні числа – визначення та приклади

Дати визначення позитивних та негативних чиселнам допоможе. Для зручності вважатимемо, що вона розташована горизонтально і спрямована зліва направо.

Визначення.

Числа, які відповідають точкам координатної прямої, що лежать правіше початку відліку, називають позитивними.

Визначення.

Числа, які відповідають точкам координатної прямої, що лежать ліворуч від початку відліку називаю негативними.

Число нуль, що відповідає початку відліку, не є ні позитивним, ні негативним числом.

З визначення негативних і позитивних чисел слід, що багато всіх негативних чисел є безліч чисел, протилежних всім позитивним числам (за необхідності дивіться статтю протилежні числа). Отже, негативні числа записуються зі знаком мінус.

Тепер, знаючи визначення позитивних та негативних чисел, ми з легкістю можемо навести приклади позитивних та негативних чисел. Прикладами позитивних чисел є натуральні числа 5, 792 і 101330, та й взагалі будь-яке натуральне числоє позитивним. Прикладами позитивних раціональних чисел є числа , 4,67 та 0,(12)=0,121212... , а негативних – числа , −11 , −51,51 та −3,(3) . Як приклади позитивних ірраціональних чисел можна навести число пі, число e , і нескінченний неперіодичну десятковий дріб 809,030030003… , а прикладами негативних ір раціональних чиселє числа мінус пі, мінус e та число, що дорівнює . Слід зазначити, що в останньому прикладіаж ніяк не очевидно, що значення виразу є негативним числом. Щоб це дізнатися напевно, потрібно отримати значення цього виразу у вигляді десяткового дробу, а як це робиться, ми розповімо у статті порівняння дійсних чисел.

Іноді перед позитивними числами записується знак плюс, як і перед негативними числами записується знак мінус. У таких випадках слід знати, що +5=5 , і т.п. Тобто, +5 та 5 тощо. – це те саме число, але по-різному позначене. Понад те, можна зустріти визначення позитивних і негативних чисел, виходячи з знака плюс чи мінус.

Визначення.

Числа зі знаком плюс називають позитивними, а зі знаком мінус – негативними.

Існує ще одне визначення позитивних та негативних чисел, засноване на порівнянні чисел. Щоб дати це визначення, достатньо лише згадати, що точка на координатній прямій, відповідна більшому числу, лежить правіше точки, що відповідає меншому числу.

Визначення.

Позитивні числа– це числа, які більші за нуль, а негативні числа- Це числа, менші за нуль.

Таким чином, нуль хіба що відокремлює позитивні числа від негативних.

Звичайно, слід ще зупинитися на правилах читання позитивних та негативних чисел. Якщо число записано зі знаком + або − то вимовляють назву знака, після чого вимовляють число. Наприклад, +8 читається як плюс вісім, а - як мінус одна ціла дві п'ятих. Назви знаків + і − не схиляються відмінками. прикладом правильної вимовиє фраза "a дорівнює мінус трьом" (не мінусу трьом).

Інтерпретація позитивних та негативних чисел

Ми вже досить довго описуємо позитивні та негативні числа. Проте непогано було б знати, який сенс вони мають у собі? Давайте розберемося із цим питанням.

Позитивні числа можна інтерпретувати як прихід, як збільшення, як збільшення будь-якої величини тощо. Негативні числа, своєю чергою, означають суворо протилежне – витрата, недолік, борг, зменшення будь-якої величини тощо. Розберемося з цим на прикладах.

Можна сказати, що ми маємо 3 предмети. Тут позитивне число 3 вказує кількість предметів, що знаходяться у нас. А як можна інтерпретувати негативне число −3? Наприклад, число −3 може означати, що ми повинні комусь віддати 3 предмети, яких у нас навіть немає. Аналогічно можна сказати, що в касі нам видали 3450 рублів. Тобто число 3,45 пов'язане з нашим приходом. У свою чергу, негативне число −3,45 вказуватиме на зменшення грошей у касі, яка нам видала ці гроші. Тобто –3,45 – це витрата. Ще приклад: підвищення температури на 17,3 градуси можна описати позитивним числом +17,3, а зниження температури на 2,4 можна описати за допомогою негативного числа, як зміна температури на -2,4 градуса.

Позитивні та негативні числа часто використовуються для опису значень будь-яких величин у різних вимірювальних приладах. Найдоступнішим прикладом є прилад вимірювання температур – термометр - зі шкалою, де записані і позитивні і негативні числа. Часто негативні числа зображують синім кольором (він символізує сніг, лід, а при температурі нижче за нуль градусів Цельсія починає замерзати вода), а позитивні числа записують червоним кольором (колір вогню, сонця, при температурі вище за нуль градусів починає танути лід). Запис позитивних і негативних чисел червоним і синім кольором використовують і інших випадках, коли потрібно особливо виділити знак чисел.

Список літератури.

  • Віленкін Н.Я. та ін Математика. 6 клас: підручник для загальноосвітніх закладів.

Негативні числа- Це числа зі знаком мінус (-), наприклад -1, -2, -3. Читається як: мінус один, мінус два, мінус три.

Приклад застосування негативних чиселє термометр, що показує температуру тіла, повітря, ґрунту чи води. У зимовий часКоли на вулиці дуже холодно, температура буває негативною (або як кажуть у народі «мінусової»).

Наприклад, −10 градусів холоду:

Звичайні числа, які ми розглядали раніше, такі як 1, 2, 3 називають позитивними. Позитивні числа - це числа зі знаком плюс (+).

При записі позитивних чисел знак + не записують, тому ми бачимо звичні нам числа 1, 2, 3. Але слід пам'ятати, що це позитивні числа виглядають так: +1, +2, +3.

Зміст уроку

Це пряма лінія, де розташовуються всі числа: і негативні і позитивні. Виглядає наступним чином:

Тут показані числа від -5 до 5. Насправді координатна пряма нескінченна. На малюнку представлений лише невеликий фрагмент.

Числа на координатній прямій відзначають як точок. На малюнку жирна чорна точка є початком відліку. Початок відліку починається з нуля. Зліва від початку відліку відзначають негативні числа, а праворуч - позитивні.

Координатна пряма продовжується нескінченно по обидва боки. Нескінченність у математиці позначається символом ∞. Негативний напрямок позначатиметься символом −∞, а позитивний символом +∞. Тоді можна сказати, що на координатній прямій розташовуються всі числа від мінус нескінченності до плюс нескінченності:

Кожна точка на координатній прямій має своє ім'я та координату. Ім'я- це будь-яка латинська літера. Координата- Це число, яке показує положення точки на цій прямій. Простіше кажучи, координата це те саме число, яке ми хочемо відзначити на координатній прямій.

Наприклад, точка А(2) читається як "точка А з координатою 2" і буде позначатись на координатній прямій наступним чином:

Тут A- це ім'я точки, 2 - координата точки A.

приклад 2.Крапка B(4) читається як "точка B з координатою 4"

Тут B- це ім'я точки, 4 - координата точки B.

приклад 3.Точка M(−3) читається як "точка M з координатою мінус три" і буде позначатись на координатній прямій так:

Тут M- це ім'я точки, -3 - координата точки M .

Крапки можна позначати будь-якими літерами. Але прийнято позначати їх великими латинськими літерами. Більше того, початок звіту, який інакше називають початком координатприйнято позначати великий латинською літерою O

Легко помітити, що негативні числа лежать лівіше щодо початку відліку, а позитивні числа правіше.

Існують такі словосполучення, як «чим лівіше, тим менше»і «Чим правіше, тим більше». Напевно, ви вже здогадалися, про що йдеться. При кожному кроці вліво, число зменшуватиметься у менший бік. І при кожному кроці праворуч число збільшуватиметься. Стрілка, спрямована праворуч, вказує на позитивний напрямок відліку.

Порівняння негативних та позитивних чисел

Правило 1. Будь-яке негативне число менше від будь-якого позитивного числа.

Наприклад, порівняємо два числа: −5 та 3. Мінус п'ять менше, ніж три, незважаючи на те, що п'ятірка впадає в очі в першу чергу, як цифра більша, ніж три.

Пов'язано це про те, що −5 є негативним числом, а 3 — позитивним. На координатній прямій можна побачити, де розташовуються числа −5 та 3

Видно, що −5 лежить ліворуч, а 3 правіше. А ми казали, що «чим лівіше, тим менше» . І правило говорить, що будь-яке негативне число менше за будь-яке позитивне число. Звідси слідує що

−5 < 3

«Мінус п'ять менше, ніж три»

Правило 2 З двох негативних чисел менше те, що розташовується ліворуч на координатній прямій.

Наприклад, порівняємо числа −4 та −1. Мінус чотири меншеніж мінус одиниця.

Пов'язано це знову ж таки з тим, що на координатній прямій -4 розташовується лівіше, ніж -1

Видно, що −4 лежить ліворуч, а −1 правіше. А ми казали, що «чим лівіше, тим менше» . І правило говорить, що з двох негативних чисел менше те, що розташовується ліворуч на координатній прямій. Звідси слідує що

Мінус чотири менше, ніж мінус одиниця

Правило 3 Нуль більше будь-якого негативного числа.

Наприклад, порівняємо 0 та −3. Нуль більшеніж мінус три. Пов'язано це з тим, що на координатній прямій 0 розташовується правіше, ніж −3

Видно, що 0 лежить правіше, а −3 ліворуч. А ми казали, що «Чим правіше, тим більше» . І правило каже, що нуль більше за будь-яке негативне число. Звідси слідує що

Нуль більше, ніж мінус три

Правило 4 Нуль менший за будь-яке позитивне число.

Наприклад, порівняємо 0 та 4. Нуль менше 4. Це в принципі ясно і так. Але ми спробуємо побачити це на власні очі, знову ж таки на координатній прямій:

Видно, що на координатній прямій 0 розташовується лівіше, а 4 правіше. А ми казали, що «чим лівіше, тим менше» . І правило каже, що нуль менший за будь-яке позитивне число. Звідси слідує що

Нуль менше, ніж чотири

Сподобався урок?
Вступай у нашу нову групуВконтакте та почні отримувати повідомлення про нові уроки