Згадаймо відповіді питання 1. Сформулюй поняття площі геометричної постаті 2. Сформулюй основні властивості площ геометричних фігур 3. Як можна обчислити площу прямокутника та паралелограма?
Площа геометричної фігури Площа геометричної фігури називається величина, що характеризує розмір даної фігури
Основні властивості площ геометричних фігур 1. Будь-яка плоска геометрична фігура має площу. 2. Ця площа – єдина. 3. Площа будь-якої геометричної фігури виражається позитивним числом. 4. Площа квадрата зі стороною, що дорівнює одиниці, дорівнює одиниці. 5. Площа фігури дорівнює сумі площ частин, куди вона розбивається.
Площа прямокутника Площа прямокутника дорівнює добутку двох сусідніх його сторін а S = а · в
Площа паралелограма 1.Площа паралелограма дорівнює добутку його сторони на висоту, опущену на цю сторону а S = а · h h
Площа паралелограма 2.Площа паралелограма дорівнює добутку двох сусідніх його сторін на синус кута між ними а в А В С Д S = а · в · sin А
Площа трикутника Теорема Площа трикутника дорівнює половині твору його сторони на висоту, опущену на цю сторону АВСД S = ½ AC · ВД
Доказ теореми А В Д С К S (АВС) = ½ S (АВДС) = 1/2 АТ · ВК
Наслідки з теореми Спробуй самостійно довести наступні наслідки з теореми:
Наслідок 1 Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів АВС S = ½ ВС · АС
Наслідок 2 Площа тупокутного трикутникадорівнює добутку будь-якої з його сторін на висоту, опущену на цей бік АВ СД
Наслідок 3 Площа трикутника дорівнює половині добутку двох будь-яких його сторін на синус кута між ними АВС S = ½ АВ · АС · sin А
Наслідок 4 Площа рівностороннього трикутникаобчислюється за такою формулою: де а – сторона трикутника
Спочатку розв'яжи легкі завдання 1. Знайти площу трикутника, основа якого дорівнює 16 см, а висота, опущена на цю основу, дорівнює 20 см. 2. Знайти площу рівностороннього трикутника зі стороною 6 см. 3. Знайти площу прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють 9 см та 12 см.
Пояснюючі креслення до цих легких завдань
Тепер розв'яжи задачі важче 1. У рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює 13 см, а основа дорівнює 10 см. Знайдіть площу трикутника. 2. Дано рівносторонній трикутник зі стороною а. Знайти площу трикутника, складеного із середніх ліній даного трикутника 3. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а один з його катетів дорівнює 8 см. Знайдіть площу цього прямокутного трикутника
Тепер виріши самі важкі завдання 1. Бічна сторонарівнобедреного трикутника дорівнює a, а кут при підставі дорівнює. Знайдіть площу трикутника. 2. Висота рівностороннього трикутника дорівнює h. Обчисліть його площу. 3. У прямокутному трикутникугіпотенуза дорівнює с, а один з гострих кутівдорівнює. Знайдіть площу трикутника.
Відповіді до легких завдань см см см 2
Відповіді до більш важких завдань см см 2
Відповіді до найважчих завдань Відповіді до завдань: 1. ½ a 2 sin
Це цікаво! Визначення площ геометричних фігур - одна з найдавніших практичних завдань. Правильний підхіддо їх вирішення було знайдено не відразу. Один із найпростіших і найдоступніших способів обчислення площ був відкритий Евклідом. При обчисленні площ він використовував простий прийом, який називається методом розбиття.
Наприклад, ми вже знаємо, як можна обчислити площу квадрата, прямокутника та паралелограма, а нам потрібно обчислити площу довільного трикутника. Застосуємо наступний алгоритм:
Відзначимо на одній із сторін трикутника точку, яка є серединою цієї сторони. 2. Проведемо через цю точку пряму, паралельну до однієї зі сторін цього трикутника. 3.Пряма розбиває цей трикутник на малий трикутник і трапецію. 4.Переставимо менший трикутник до трапеції так, щоб вийшов паралелограм. Вихідний трикутник і отриманий паралелограм є рівноскладними фігурами, а отже, і рівновеликими. Ми знаємо, що рівновеликі постаті- це постаті, що мають рівні площі. Значить площа вихідного трикутника дорівнює площі отриманого паралелограма.
Площа паралелограма дорівнює добутку його основи на висоту, а висота вихідного трикутника по побудові в 2 рази більша за висоту паралелограма. Значить площа трикутника дорівнює половині добутку його основи на висоту!
І насамкінець… Сподіваюся, що ця інформація допоможе тобі добре розібратися в цій темі, а отже отримати на контрольній роботілише «5»! Дякую за увагу!
Теорема. Площа трикутника дорівнює половині твору його сторони на проведену до неї висоту:
Доказ проводиться дуже просто. Цей трикутник АВС(рис. 1.15) добудуємо до паралелограма ABDC. Трикутники ABCі DCBрівні за трьома сторонами, тому їх площі рівні. Значить площа трикутника АВСдорівнює половині площі паралелограма ABDC, тобто.
Але тут виникає наступне питання: чому три можливі напівтвори основи на висоту для будь-якого трикутника однакові? Це, втім, легко довести подобу прямокутників із загальним гострим кутом. Розглянемо трикутник АВС(рис. 1.16):
І, отже,
Однак у шкільних підручникахтак не робиться. Навпаки, рівність трьох напівтворів встановлюється на основі того, що всі ці напівтвори виражають площу трикутника. Отже, неявно використовується існування єдиної функції. Адже тут з'являється зручна та повчальна можливість продемонструвати приклад математичного моделювання. Справді, за поняттями площі стоїть фізична реальність, Але пряма перевірка рівності трьох напівтворів показує добротність перекладу цього поняття мовою математики.
Користуючись наведеною вище теоремою про площу трикутника, дуже часто буває зручно порівнювати площі двох трикутників. Наведемо нижче деякі очевидні, але важливі наслідки з теореми.
Наслідок 1. Якщо вершину трикутника пересувати по прямій, паралельній її підставі, його площа у своїй не змінюється.
На рис. 1.17 трикутники АВСі АВDмають загальна основа АВі рівні висоти, опущені на цю основу, тому що пряма а, яка містить вершини Зі Dпаралельна до основи АВ, тому площі цих трикутників рівні.
Наслідок 1 можна переформулювати наступним чином.
Наслідок 1?. Нехай дано відрізок АВ. Безліч точок Мтаких, що площа трикутника АМВдорівнює заданій величині S, Є дві прямі, паралельні відрізку АВі ті, що знаходяться від нього на відстані (рис. 1. 18)
Наслідок 2. Якщо одну зі сторін трикутника, що належать до даного його кута, збільшити в kраз, то площа його також збільшиться в kразів.
На рис. 1.19 трикутники АВСі ABDмають загальну висоту ВHтому відношення їх площ дорівнює відношенню підстав
Зі слідства 2 випливають важливі окремі випадки:
1. Медіана ділить трикутник на дві рановеликі частини.
2. Бісектриса кута трикутника, укладена між його сторонами аі b, ділить його на два трикутники, площі яких відносяться як a : b.
Наслідок 3. Якщо два трикутники мають загальний кут, їх площі ставляться як твори сторін, які укладають цей кут.
Це випливає з того, що (рис. 1.19)
Зокрема, має місце таке твердження:
Якщо два трикутники подібні і сторона одного з них у kякщо більше відповідних сторін іншого, то його площа в k 2 разів більше площідругого.
Виведемо формулу Герона на площі трикутника наступними двома способами. У першому використовуємо теорему косінусів:
де a, b, c - довжини сторін трикутника, г - кут, протилежний стороніс.
З (1.3) знаходимо.
Помічаючи, що
де - Півпериметр трикутника, отримуємо.
«Доказ теореми Піфагора» - Доказ. Значення теореми у тому, що з неї чи з її допомогою можна вивести більшість теорем геометрії. Найпростіший доказ. Теорема Піфагора - це одна з найбільших важливих теоремгеометрії. Доказ Евкліда. Формулювання теореми. І нині теорема Піфагора Верна, як і його далекий вік.
"Дії над векторами" - Геометрія. Правило трикутника. Складання векторів. Вектор. Урок вивчення нового матеріалу. Віднімання векторів. Вивчення правил складання та віднімання векторів. Тема: "Вектори". Правило паралелограма. Складання векторів. Вектор - це відрізок, для якого вказано, яка з його граничних точок вважається початком, а яка - кінцем.
«Форма сніжинок» - Небесна геометрія. Кулька з порошинки та молекули води росте, набуваючи форми шестигранної призми. Величина, форма та візерунок сніжинок залежать від температури та вологості. Цілі та завдання. Внутрішня будова снігового кристала визначає її зовнішній вигляд. Залежність форм сніжинок від зовнішніх умов. Існують снігові кристали 48 видів, розбиті на 9 класів.
"Теорія числа Пі" - Фазовий радіус всесвіту. Які експериментальні факти могли б спростувати теорію. Стріла часу має лише один напрямок. Фазові обсяги. Порушення принципу причинності. Нескінченна швидкість поширення взаємодій. Застосування К-принципу ( окремий випадок). Фазовий та метричний об'єми тіла.
«Площа трикутника» – Теорема. Площа трикутника. АС-основа. Площа трикутника дорівнює половині добутку його основи на висоту. ВС-основа. Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів. АН1-висота. Якщо висоти двох трикутників рівні, їх площі відносяться як основи.
«Геометрія в музиці» – Музика – є таємнича арифметика душі. Музика вважає, сама того не усвідомлюючи. Готтфірд Лейбніц. Співдружність математики та музики. Моріс Корнеліс Ешер. Музика – дисципліна квадрівіуму. Геометрія у музиці. Роздуми Піфагора. Монохорд. Йоган Бах. Інструмент із однією струною, яка могла перетискатися у різних місцях.
Всього у темі 42 презентації
1) Сформулюй поняття площі геометричної фігури. 1) Сформулюй поняття площі геометричної фігури. 2) Сформулюй основні властивості площ геометричних фігур. 3) Як можна обчислити площу прямокутника та паралелограма?
- Будь-яка плоска геометрична фігура має площу. - Будь-яка плоска геометрична фігура має площу. - Ця площа – єдина. - Площа будь-якої геометричної фігури виражається позитивним числом. - Площа квадрата зі стороною, що дорівнює одиниці, дорівнює одиниці. - Площа постаті дорівнює сумі площ частин, куди вона розбивається.
1. Знайти площу трикутника, основа якого дорівнює 16 см, 1. Знайти площу трикутника, основа якого дорівнює 16 см, а висота, опущена на цю основу, дорівнює 20 см. 2. Знайти площу рівностороннього трикутника зі стороною 6 см. площа прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють 9 см і 12 см.
1. У рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює 13 см, а основа дорівнює 10 см. Знайдіть площу трикутника. 1. У рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює 13 см, а основа дорівнює 10 см. Знайдіть площу трикутника. 2. Дано рівносторонній трикутник зі стороною а. Знайти площу трикутника, складеного із середніх ліній даного трикутника. 3. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а один з його катетів дорівнює 8 см. Знайдіть площу цього прямокутного трикутника
1. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює a, а кут при основі дорівнює . Знайдіть площу трикутника. 1. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює a, а кут при основі дорівнює . Знайдіть площу трикутника. 2. Висота рівностороннього трикутника дорівнює h. Обчисліть його площу. 3. У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює с, а один із гострих кутів дорівнює . Знайдіть площу трикутника.
Визначення площ геометричних фігур - одне з найдавніших практичних завдань. Визначення площ геометричних фігур - одне з найдавніших практичних завдань. Правильний підхід до їх вирішення знайшли не відразу. Один із найпростіших і найдоступніших способів обчислення площ був відкритий Евклідом. При обчисленні площ він використовував простий прийом, який називається методом розбиття.
Наприклад, ми вже знаємо, як можна обчислити площу квадрата, прямокутника та паралелограма, а нам потрібно обчислити площу довільного трикутника. Застосуємо наступний алгоритм: Наприклад, ми вже знаємо, як можна обчислити площу квадрата, прямокутника та паралелограма, а нам потрібно обчислити площу довільного трикутника. Застосуємо наступний алгоритм:
-Визначимо на одній із сторін трикутника точку, яка є серединою цієї сторони. -Визначимо на одній із сторін трикутника точку, яка є серединою цієї сторони. -Проведемо через цю точку пряму, паралельну до однієї зі сторін цього трикутника. -Пряма розбиває цей трикутник на малий трикутник і трапецію. -Переставимо менший трикутник до трапеції так, щоб вийшов паралелограм.
Вихідний трикутник та отриманий паралелограм є рівноскладними фігурами, а значить і рівновеликими. Ми знаємо, що рівновеликі фігури – це фігури, що мають рівні площі. Значить площа вихідного трикутника дорівнює площі отриманого паралелограма. Вихідний трикутник та отриманий паралелограм є рівноскладними фігурами, а значить і рівновеликими. Ми знаємо, що рівновеликі фігури – це фігури, що мають рівні площі. Значить площа вихідного трикутника дорівнює площі отриманого паралелограма.
Площа паралелограма дорівнює добутку його основи на висоту, а висота вихідного трикутника по побудові в 2 рази більша за висоту паралелограма. Значить площа трикутника дорівнює половині добутку його основи на висоту! Площа паралелограма дорівнює добутку його основи на висоту, а висота вихідного трикутника по побудові в 2 рази більша за висоту паралелограма. Значить площа трикутника дорівнює половині добутку його основи на висоту!
Сподіваюся, що ця інформація допоможе вам добре розібратися в цій темі, а отже отримати на контрольній роботі лише «5»! Сподіваюся, що ця інформація допоможе вам добре розібратися в цій темі, а отже отримати на контрольній роботі лише «5»! Дякую за увагу!