П'ятеро мулярів спочатку робочого тижняотримали рівну кількістьцегли. Коли троє з них витратили по 326 цегли, то в них залишилося стільки цегли, скільки спочатку отримали інші два муляри. Скільки всього цегли отримали муляри на початку тижня?
- Рішення
- За умовою завдання мулярів 5, означає частин теж 5. Три частини з п'яти у мулярів, які витратили по 326 цегли, решта двох частин у двох інших мулярів. Різниця між цими частинами одна п'ята, яка дорівнює:
- 326 * 3 = 978 (цегли);
- далі обчислюємо, скільки всього було цегли:
- 978 * 5 = 4890.
- Відповідь: на початку тижня муляри отримали всього 4890 цегли.
Завдання 2
Токар та його учень разом за зміну виточили 130 деталей. Скільки деталей виточив кожен із них, якщо частина деталей, яку виточив токар, зменшена в 3 рази, дорівнювала деталям, які виточив учень, збільшеним у 4 рази?
- Рішення
- Нехай учень виточив деталей. Тоді:
- 4x = (130 - x): 3
- 130 - x = 4x * 3 = 12x
- 13x = 130
- x = 130: 13
- x = 10 (деталей виточив учень);
- 130 - 10 = 120 (деталей) виточив токар.
- Відповідь: токар виточив 120 деталей, учень 10.
Завдання 3
З автобуса на зупинці вийшло 6 пасажирів, а увійшло 11. На наступній зупинці вийшло 8, увійшло 9. Скільки пасажирів стало в автобусі, якщо спочатку в автобусі було 24 пасажири?
- Рішення
- 1) 24 - 6 + 11 = 29 (пасажирів) стало в автобусі після першої зупинки;
- 2) 29 – 8 + 9 = 30 (пасажирів).
- Відповідь: у автобусі стало 30 пасажирів.
Завдання 4
З двох населених пунктів, назустріч один одному одночасно виїхали два автомобілі Перший може подолати усю відстань за 6 годин, а другий за 8 годин. Яку частину відстань вони долають за годину?
- Рішення
- 1) 1/6 + 1/8 = 8/48 + 6/48 = 14/48 = 7/24.
- Відповідь: за 1 годину автомобілі наближаються один до одного на 7/24 всього шляху.
Завдання 5
Від мотузки завдовжки 48 метрів відрізали 3/4 частини. Якої довжини стала мотузка?
- Рішення
- 1) 48: 3/4 = 36 (м) відрізали від мотузки;
- 2) 48 - 36 = 12 (м).
- Відповідь: мотузок дорівнював 12 метрів.
Завдання 6
У залізничній касі вартість квитків для двох дітей та трьох дорослих склала 900 рублів. Скільки коштує квиток для однієї дитини, якщо дорослий квиток коштує 200 рублів?
- Рішення
- 1) 200*3 = 600 (р.) загальна вартість дорослих квитків;
- 2) 900 - 600 = 300 (р.) загальна вартість дитячих квитків;
- 3) 300: 2 = 150 (р.)
- Відповідь: один дитячий квиток коштує 150 рублів.
Завдання 7
Велосипедист щодня долав по 45 км. Скільки кілометрів на день потрібно долати велосипедисту, щоб повернутися назад за 9 днів, якщо вся подорож у нього зайняла 10 днів?
- Рішення
- 1) 45 + 10 = 450 (км) всього подолав велосипедист;
- 2) 450: 9 = 50 (км).
- Відповідь: велосипедисту потрібно долати по 50 км на день.
Завдання 8
Папі 42 роки, він на 29 років молодший за дідуся і в 3 рази старший за сина. Скільки років дідусеві та скільки років синові?
- Рішення
- 1) 42 + 29 = 71 (рік) дідусеві;
- 2) 42: 3 = 14 (років) синові.
- Відповідь: синові 14 років, дідусеві 71 рік.
Завдання 9
У місті N статистика показала, що кількість автомобілів збільшується на 20%. У скільки разів збільшиться кількість автомобілів через 5 років, якщо його зростання триватиме колишніми темпами?
- Рішення
- Збільшення на 20% можна виразити як кількість автомобілів, помножених на 1,2.
- Отже, за 5 років ця кількість збільшиться на 1,25, що приблизно дорівнює в два з половиною рази.
- Відповідь: через п'ять років кількість автомобілів у місті збільшиться приблизно у 2,5 рази.
Самостійні на теми: "Натуральні числа та їх позначення", "Складання та віднімання натуральних чисел", "Порівняння натуральних чисел", "Відрізок, пряма, промінь", "Умноження натуральних чисел", "Ділення натуральних чисел", "Вирази та рівняння "Квадрат і куб числа", "Кількість і коло", "Звичайні дроби", "Порівняння дробів" та ін.
Додаткові матеріали
Шановні користувачі, не забувайте залишати свої коментарі, відгуки, побажання. Усі матеріали перевірені антивірусною програмою.
Деякі поняття до навчального матеріалу.
1. Натуральні числа - використовуються для рахунку предметів у повсякденному житті.
2. Відрізок. Довжина відрізка - відстань між ним крайніми точками, кінцями. Позначається великими латинськими літераминаприклад AB.
3. Шкала – спеціальна лінійка з поділками (штрихами).
4. Одиничний відрізок - відрізок із довжиною рівною одиниці.
5. Менше та більше. Менше число, яке за рахунку називається раніше. Більше число, яке за рахунку називається пізніше.
6. Доданки - числа, що складаються.
7. Віднімання. Число з якого віднімають - це зменшення. Число, яке віднімається - це віднімається. У результаті отримуємо різницю.
Самостійна робота №1 (вхідна робота на повторення)
Варіант І.1. Визначення числа.
А) Визначте натуральне число, яке слідує за числом 699.
б) Визначте натуральне число, яке на дві одиниці менше числа 1001.
в) Визначте натуральне число, яке на одиницю більше числа 239 999.
г) Визначте натуральне число, яке на одиницю менше від числа 394 000.
2. Розв'яжіть завдання.
У міському сквері висаджено 340 дерев. А у парку посаджено 270 дерев. На скільки дерев більше у міському сквері, ніж у парку?
3. Розв'яжіть приклади.
Варіант ІІІ.
1. Визначення числа.
А) Визначте натуральне число, яке слідує перед числом 699.
б) Визначте натуральне число, яке на одиницю менше від числа 3 000.
в) Визначте натуральне число, яке на одиницю більше від числа 28 999.
г) Визначте натуральне число, яке на одиницю менше від числа 12 000.
2. Розв'яжіть завдання.
На городі посадили 2 грядки помідорів. З першої грядки було зібрано 427 помідорів, а з другої грядки - 311. На скільки менше помідорів було зібрано з другої грядки, ніж з першої?
3. Розв'яжіть приклади.
| а) 455 + 3412 = | б) 5332 - 593 = |
| в) 3648: 8 = | г) 29*41 = |
Самостійна робота №2 на тему: "Натуральні числа та їх позначення"
Варіант І.А) число 20;
б) Число 49.
А) Шість мільярдів п'ятсот три тисячі сім.
б) На одиницю понад п'ятсот дев'ять тисяч дев'ятсот дев'яносто дев'ять.
A) 2, 3 та 7.
b) 4, 0 та 9.
Варіант ІІ.
1. Запишіть наступні числа 3 рази поспіль і запишіть отримане в результаті число у вигляді словосполучення.
А) число 60;
б) Число 38.
2. Подайте наступні словосполучення в числовому вигляді.
А) Вісім мільярдів триста одна тисяча три.
б) На одиницю понад сто дев'ять тисяч дев'ятсот дев'яносто дев'ять.
3. Визначте всі можливі трицифрові числа, що складаються з наступних чисел(Числа не повинні повторюватися).
A) 1, 3 та 9.
b) 2, 4 та 0.
Варіант ІІІ.
1. Запишіть наступні числа 3 рази поспіль і запишіть отримане в результаті число у вигляді словосполучення.
А) число 30;
б) Число 58.
2. Подайте наступні словосполучення в числовому вигляді.
А) Два мільярди шістсот два мільйони триста.
б) На одиницю більше ніж сімсот п'ять тисяч дев'ятсот дев'яносто вісім.
3. Визначте всі можливі трицифрові числа, що складаються з наступних чисел (числа не повинні повторюватися).
A) 5, 2 та 8.
b) 1, 3 та 0.
Самостійна робота №3
Варіант І.| а) 8 дм 43 см = ... см | б) 5 км 549 м = ... м |
| в) 7 см 18 мм = ... мм | г) 249 см =... дм... см |
2. Накресліть відрізок AB, що дорівнює 17 см 5 мм. Позначте на ньому точки C та D. AC дорівнює 10 см 4 мм, CD дорівнює 4 см 9 мм. Чому дорівнює довжина відрізка DB?
3. Розв'яжіть завдання.
Перед будинком звели паркан. Паркан тримається на 18 стовпах, відстань між стовпами становить п'ять метрів. Яка відстань між шостим та чотирнадцятим стовпами?
4. Накресліть чотирикутник ABCD. Позначте точкою T середину сторони BC. З'єднайте точки B і D, А і T. Випишіть усі утворені багатокутники.
Варіант ІІ.
1. Переведіть із однієї одиниці виміру до іншої.
| а) 4 дм 23 см = ... см | б) 25 км 50 м = ... м |
| в) 16 см 65 мм = ... мм | г) 456 см =... дм... см |
2. Накресліть відрізок AB, що дорівнює 15 см 4 мм, позначте на ньому точки C та D. AC дорівнює 8 см 2 мм, CD дорівнює 3 см 7 мм. Чому дорівнює довжина відрізка DB?
3. Розв'яжіть завдання.
Перед будинком звели паркан. Паркан тримається на 19 стовпах, відстань між стовпами становить 4 метри. Яка відстань між третім та восьмим стовпами?
4. Накресліть чотирикутник ABCD. Позначте середину AB та поставте точку N. Проведіть відрізки DN та АС. Випишіть усі багатокутники, що утворилися.
Варіант ІІІ.
1. Переведіть із однієї одиниці виміру до іншої.
| а) 19 дм 5 см = ... см | б) 21 км 678 м = ... м |
| в) 43 см 8 мм = ... мм | г) 503 см =... дм... см |
2. Накресліть відрізок AB, що дорівнює 13 см 2 мм, позначте на ньому точки C та D. AC дорівнює 7 см 3 мм. CD дорівнює 3 см 6 мм. Чому дорівнює довжина відрізка DB?
3. Розв'яжіть завдання.
Перед будинком звели паркан. Паркан тримається на 16 стовпах, відстань між стовпами становить 3 метри. Яка відстань між п'ятим та одинадцятим стовпами?
4. Накресліть чотирикутник ABCD. Позначте середину CD та поставте точку М. Проведіть відрізки BM та АС. Випишіть усі багатокутники, що утворилися.
Самостійна робота №4 на тему: "Порівняння натуральних чисел"
Варіант І.1. Порівняйте числа.
2. Подайте у вигляді подвійної нерівності: 13 км 845 м... 14675 м... 13 км 845 м 3 дм.
Варіант ІІІ.
1. Порівняйте числа.
2. Виконайте віднімання.
2. Виконайте віднімання.
2. Виконайте віднімання.
| а) 455586661 - 283745733 = | б) 40954586 - 22394583 = |
| в) 495568222 - 448568338 = | г) 3949532 - 2349588 = |
3. Розв'яжіть завдання.
У моток змотано 459 м дроту. Першого дня витратили 119 м, а другого дня - 239 м проводу. Скільки метрів дроту залишилось у мотку?
4. Розв'яжіть завдання.
На складі було 3 т і 450 кг борошна. Першого дня привезли 560 кг, за тиждень привезли ще 5 ц борошна. Скільки кг борошна стало на складі?
Самостійна робота №6
Варіант І.1. Знайдіть значення виразу: (а + 46) : (b - 48), якщо а = 35 та b = 57.
2. Спростіть вирази.
А) з + 239 – 93;
б) 485 - 483 + d.
Було задумано кілька. До нього додали число 194, а потім додали ще число 110 і отримали число 322. Яке число було задумано?
4. Розв'яжіть рівняння.
A) (305 - ((45 + х) - 32) + 96 = 223;
б) 38 + (69 - y) + 74 = 172.
Варіант ІІ.
1. Знайдіть значення виразу: (а - 34) * (b + 9), якщо а = 60 та b = 11.
2. Спростіть вирази.
А) 594 – 69 – а;
б) 149 + b – 54.
3. Складіть рівняння для вирішення задачі та розв'яжіть його.
Було задумано кілька. З цього числа відняли число 424, а потім додали число 392. У результаті вийшло число 632. Яке число було задумано?
4. Розв'яжіть рівняння.
A) 209 - ((145 + х) - 12) + 96 = 123;
б) 18 + (159 – y) + 34 = 172.
Варіант ІІІ.
1. Знайдіть значення виразу: (а - 68): b + 2339, якщо а = 92 і b = 8.
2. Спростіть вирази.
А) з + 239 – 193;
б) 485 – d + 384.
3. Складіть рівняння для вирішення задачі та розв'яжіть його.
Було задумано кілька. З цього числа відняли число 209, а потім додали число 47. У результаті вийшло число 217. Яке число було задумано?
4. Розв'яжіть рівняння.
A) (111 - (45 + х)) + 96 = 123;
б) 29 + (59 - y) + 15 = 72.
Після завершення другої чверті, учні повинні:
1. вміти множити натуральні числата використовувати ці знання;
2. вміти виробляти розподіл натуральних чисел, зокрема і розподіл із залишком, і використовувати ці навички під час вирішення завдань;
3. знати розподільну властивість множення, вміти застосовувати цю властивість при усних обчисленняхта при вирішенні завдань;
4. знати, що таке зведення числа у ступінь. Розуміти, що таке корінь та куб числа;
5. розуміти, що таке формула, і як проводити обчислення за формулою.
Самостійна робота №7 на тему: "Дії з натуральними числами. Примноження"
Варіант І.1. Виконайте множення.
4. Розв'яжіть завдання.
У двоповерховій школі всього 32 кабінети та у кожному кабінеті по 12 парт. У триповерховій школі 45 кабінетів та у кожному кабінеті по 14 парт. Скільки всього парт необхідно міським школам, якщо у місті 8 двоповерхових та 5 триповерхових шкіл?
Варіант ІІ.
1. Виконайте множення.
4. Розв'яжіть завдання.
У селищі збудовано 18 будинків. З них 4 триповерхові, 6 двоповерхових, решта одноповерхових будинків. У триповерхових будинках – 18 вікон, у двоповерхових – 14 вікон, у одноповерхових – 8 вікон. Скільки вікон потрібно для 4 таких же селищ?
Варіант ІІІ.
1. Виконайте множення.
4. Розв'яжіть завдання.
В один мішок міститься 26 кг картоплі, або 34 кг борошна, або 38 кг цукру. Скільки всього важить вантаж, якщо в машину занурили 32 мішки картоплі, 38 мішків борошна та 52 мішки цукру?
Самостійна робота №8 на тему: "Ділення натуральних чисел"
Варіант І.1. Виконайте ділення.
2. Розв'яжіть рівняння.
2. Розв'яжіть рівняння.
| а) X: 25 = 14 | б) 1820: Y = 28 | в) 1836: X = 6 |
| г) 52 * Y = 468 | д) Y: 3 = 7659 | е) 1048: Y = 131 |
3. Розв'яжіть завдання.
Комбайн забирає 30 га пшениці за 1 годину. Скільки днів йому потрібно, щоб забрати площу рівну 1200 га, якщо в день він працюватиме по 10 годин?
4. Залишок дорівнює 24, неповна приватна - 25 і дільник - 28. Знайдіть ділене.
Самостійна робота №9 на теми: "Вирази, рівняння та розв'язання рівнянь", "Квадрат і куб числа"
Варіант І.1. Розв'яжіть приклади.
А) 34 + (239 – 606: 6) * 4 – 393: 3 =
б) 15 2 =
в) 7 3 =
г) (14 + 7) 2 - (5 + 13) 2 + 287 =
2. Спростіть вираз і знайдіть його значення при =34: 47с + 34 - 58 + 12с - 58.
3. Розв'яжіть рівняння.
А) 15 * х = 945
б) 3 * y - 45 = 44
4. Розв'яжіть завдання.
Бабуся та онука зліпили 124 пельмені. Скільки пельменів зліпили бабуся і скільки онука, якщо бабуся ліпила у 3 рази швидше за онуку?
Варіант ІІ.
1. Розв'яжіть приклади.
А) 472 - (29 + 124: 4) - 72: 8 =
б) 18 2 =
в) 6 3 =
г) (5 + 27) 2 - (4 + 12) 2 - 64 =
2. Спростіть вираз і знайдіть його значення за с=12: 19с + 57 - 58с + 29с - 38 + 5с.
3. Розв'яжіть рівняння:
А) 15 * х = 180
б) 12 * y + 36 = 96
4. Розв'яжіть завдання.
Інженер та студент відремонтували 248 приладів. Інженер ремонтував прилади втричі швидше, ніж студент. Скільки приладів полагодив кожен?
Варіант ІІІ.
1. Розв'яжіть приклади.
А) 365 + (299 – 342: 2) * 5 – 687: 3 =
б) 17 2 =
в) 8 3 =
г) (4 + 7) 2 - (5 + 23) 2 + 787 =
2. Спростіть вираз і знайдіть його значення при =12: 47 + 56с - 6с + 34 - 12с.
3. Розв'яжіть рівняння.
А) 32 * х = 1280
б) 8 * y + 36 = 356
4. Розв'яжіть завдання.
Кравець та його учень пошили 213 фартухів. Кравець працював у 2 рази швидше, ніж його учень. Скільки фартухів пошив кравець, а скільки учень?
Самостійна робота №10 на теми: "Кількість і коло". "Звичайні дроби"
Варіант І.1. Намалюйте коло з центром у точці X та радіусом 4 см 6 мм. Намалюйте відрізок CD так, щоб він проходив через центр кола і перетинав його у точках C та D. Як називаються відрізки СX та СD? Визначте їхню довжину.
2. Розв'яжіть завдання.
Оля знайшла 26 грибів, із них 18 маслюків. Яку частину грибів складають маслюки?
3. Розв'яжіть завдання.
Рибалки впіймали 112 кг риби. З них 10 ⁄ 28 – карасі. Скільки карасів упіймали рибалки?
4. Розв'яжіть завдання.
Коля прочитав 85 сторінок журналу, що склало 5 ⁄ 12 від загальної кількостісторінок. Скільки сторінок у журналі?
Варіант ІІ.
1. Намалюйте коло з центром у точці Y та радіусом 3 см 8 мм. Намалюйте відрізок EF так, щоб він проходив через центр кола та перетинав його у точках E та F. Як називаються відрізки YE та EF? Визначте їхню довжину.
2. Розв'яжіть завдання.
Коля зібрав у кошик 31 фрукт, з них 22 фрукти – це груші. Яку частину зібраних фруктів становлять груші?
3. Розв'яжіть завдання.
Школярі зібрали 104 кг овочів. 13 ⁄ 26 від загальної кількості овочів складають помідори. Скільки кг помідорів зібрали школярі?
4. Розв'яжіть завдання.
Майстер відремонтував 35 приладів, що становило 5 ⁄ 12 від загальної кількості приладів. Скільки всього приладів треба відремонтувати майстру?
Варіант ІІІ.
1. Намалюйте коло з центром у точці Z та радіусом 2 см 6 мм. Намалюйте відрізок GH так, щоб він проходив через центр кола та перетинав його у точках G та H. Як називаються відрізки GZ та GH? Визначте їхню довжину.
2. Розв'яжіть завдання.
Сашко має 29 олівців. З них 19 олівців – це прості олівці. Яку частину олівців складають кольорові олівці?
3. Розв'яжіть завдання.
Майстер зробив 312 деталей. З них 3 ⁄ 24 частина деталей – дерев'яні. Скільки дерев'яних деталей зробив майстер?
4. Розв'яжіть завдання.
Хлопці із 5 класу зібрали 32 кг ягід. Це становить 3 ⁄ 24 від усієї кількості зібраних ягід. Скільки всього ягід було зібрано?
Самостійна робота №11 на тему: "Порівняння дробів"
Варіант І.1. Задано промінь завдовжки 12 одиниць. Позначте на числовому промені:
2. Порівняйте дроби.
А) 26 ⁄ 34 та 15 ⁄ 17
Б) 22 ⁄ 49 та 18 ⁄ 21
А) 19 ⁄ 20< x < 20 ⁄ 20
Б) 7 ⁄ 9< z < 8 ⁄ 9
4. При яких значеннях y:
А) дріб y ⁄ 19 буде правильним?
Б) дріб 23 ⁄ y буде неправильним?
Варіант ІІІ.
1. Задано промінь завдовжки 18 одиниць. Позначте на числовому промені:
| 2 ⁄ 18 частини | 6 ⁄ 18 частини | 2 ⁄ 3 частини | 5 ⁄ 6 частини |
2. Порівняйте дроби.
А) 26 ⁄ 31 та 18 ⁄ 19
Б) 23 ⁄ 41 та 17 ⁄ 18
3. Знайдіть три розв'язки нерівності.
А) 9 ⁄ 10< y < 10 ⁄ 10
Б) 5 ⁄ 7< z < 6 ⁄ 7
4. При яких значеннях z:
А) дріб z ⁄ 29 буде правильним?
Б) дріб 13 ⁄ z буде неправильним?
Самостійна робота №12 на тему: "Складання та віднімання звичайних дробів"
Варіант І.1. Розв'яжіть приклади.
А) 26 ⁄ 31 + 18 ⁄ 31 - 6 ⁄ 31;
Б) 17 ⁄ 125 - 5 ⁄ 125 + 106 ⁄ 125;
В) 19 ⁄ 39 + (18 ⁄ 39 - 6 ⁄ 39) - 13 ⁄ 39;
2. Розв'яжіть рівняння.
А) x + 6 ⁄ 18 = 16 ⁄ 18
Б) 13 ⁄ 25 - (y + 6 ⁄ 25) = 4 ⁄ 25
3. Розв'яжіть завдання.
Перший спортсмен пробіг 5 ⁄ 7 км, а другий спортсмен за той самий час пробіг 6 ⁄ 7 км. На скільки метрів більше пробіг перший спортсмен?
4. Розв'яжіть завдання.
З мішка взяли 2⁄9 частини борошна, а потім - ще 3⁄9 частини. У мішку лишилося 14 кг. Скільки кг борошна було у мішку?
Варіант ІІ.
1. Розв'яжіть приклади.
А) 15 ⁄ 38 + 12 ⁄ 38 - 11 ⁄ 38;
Б) 23 ⁄ 192 - 8 ⁄ 192 + 48 ⁄ 192;
В) 19 ⁄ 56 + (21 ⁄ 56 - 12 ⁄ 56) - 16 ⁄ 56;
2. Розв'яжіть рівняння.
А) x - 5 ⁄ 12 = 3 ⁄ 12
Б) 18 ⁄ 23 - (7 ⁄ 23 + y) = 5 ⁄ 23
3. Розв'яжіть завдання.
Відстань від дачі до ставка дорівнює 3 ⁄ 5 км, а від дачі до лісу дорівнює 4 ⁄ 5 км. На скільки метрів відстань від дачі до ставка більша, ніж відстань від дачі до лісу?
4. Розв'яжіть завдання.
З льоху витягли 3⁄12 частини картоплі, а потім - ще 2⁄12 частини. Після цього у льоху залишилося 56 кг картоплі. Скільки картоплі було у льоху?
Варіант ІІІ.
1. Розв'яжіть приклади.
А) 19 ⁄ 28 + 12 ⁄ 28 - 16 ⁄ 28;
Б) 13 ⁄ 176 - 11 ⁄ 176 + 49 ⁄ 176;
В) 27 ⁄ 42 + (12 ⁄ 42 - 6 ⁄ 42) - 12 ⁄ 42;
2. Розв'яжіть рівняння.
А) x + 12 ⁄ 23 = 20 ⁄ 23
Б) 28 ⁄ 35 - (y + 16 ⁄ 35) = 4 ⁄ 35
3. Розв'яжіть завдання.
Відстань від школи до лікарні дорівнює 8⁄9 км, а від школи до басейну дорівнює 4⁄9 км. На скільки метрів відстань від школи до лікарні більша, ніж відстань від школи до басейну?
4. Розв'яжіть завдання.
З рулону відрізали 3⁄8 частини тканини, а потім - ще 2⁄8 частини. Після цього у рулоні залишилося 32 метри тканини. Скільки метрів тканини було у рулоні?
Самостійна робота №13 на тему: "Складання та віднімання змішаних чисел"
Варіант І.1. Розв'яжіть приклади.
А) 4 19 ⁄ 28 + 6 12 ⁄ 28;
Б) 5 13 ⁄ 176 - 2 11 ⁄ 176;
В) 12 27 ⁄ 43 + 3 12 ⁄ 43 .
2. Розв'яжіть рівняння.
А) 23 18 ⁄ 38 + х = 36 12 ⁄ 28;
Б) 7 14 ⁄ 16 - y = 3 11 ⁄ 16;
В) y + 18 27 ⁄ 53 = 24 13 ⁄ 53;
3. Розв'яжіть завдання.
Першого дня у майстерні використовували 23 3 ⁄ 18 метра дроту, а другого дня - ще 18 2 ⁄ 18 частини. Після цього у рулоні залишилося 32 метри дроту. Скільки метрів дроту було у рулоні?
Варіант ІІ.
1. Розв'яжіть приклади.
А) 3 13 ⁄ 22 + 3 12 ⁄ 22;
Б) 8 15 ⁄ 126 - 4 15 ⁄ 126;
В) 13 22 ⁄ 49 + 3 14 ⁄ 49 .
2. Розв'яжіть рівняння.
А) 2 18 ⁄ 43 + х = 3 4 ⁄ 43;
Б) 17 15 ⁄ 19 - y = 12 12 ⁄ 19;
В) y - 18 38 ⁄ 56 = 24 27 ⁄ 56 .
3. Розв'яжіть завдання.
Першого дня у школі пофарбували 17 5 ⁄ 23 метри коридору, а другого дня - ще 23 4 ⁄ 23 метри. Скільки метрів було пофарбовано за 2 дні?
Варіант ІІІ.
1. Розв'яжіть приклади.
А) 5 19 ⁄ 23 + 6 12 ⁄ 23;
Б) 7 13 ⁄ 48 - 3 11 ⁄ 48;
В) 82 25 ⁄ 78 + 34 12 ⁄ 78
2. Розв'яжіть рівняння.
А) 6 17 ⁄ 29 + х = 23 4 ⁄ 29;
Б) 8 15 ⁄ 128 - y = 6 12 ⁄ 128;
В) y - 18 38 ⁄ 47 = 5 27 ⁄ 47 .
3. Розв'яжіть завдання.
Фермер прибрав 13 6 ⁄ 13 метрів грядки в перший день, а наступного дня - ще 18 3 ⁄ 13 метрів. Після двох днів роботи залишилося забрати 6 метрів. Яка довжина грядки?
Самостійна робота №14 на теми: "Десятична запис дробових чисел". "Порівняння десяткових дробів"
Варіант І.А) 5 59 ⁄ 10
б) 6 1 ⁄ 100
В) 17 137 ⁄ 1000
2. Порівняйте числа.
А) 5,596 та 5,629
б) 7,34 та 7,339
в) 0,684 та 0,6840
А) подайте в тоннах: 92 ц; 887 кг; 14 т 12 кг;
б) уявіть у квадратних дециметрах: 8 м2; 57 см 2; 8 м 2 77 дм 2 .
4. Позначте крапки: 0,2; 0,8; 1,1; 2,3; 2,1; 3,7 на числовому відрізку, що дорівнює 5 одиницям.
Варіант ІІ.
1. Задані дроби уявіть, як десяткові дроби.
А) 18 59 ⁄ 1000
В) 7 137 ⁄ 100
2. Порівняйте числа.
А) 35,97 та 35,971
б) 8,449 та 8,540
в) 0,92 та 0,920
3. Переведіть із однієї одиниці виміру до іншої.
А) подайте в тоннах: 3 ц; 239 кг; 23 т 28 кг;
б) подайте у квадратних дециметрах: 13 м 2 ; 2 см 2; 87 м 2 32 дм 2 .
4. Позначте крапки: 0,5; 0,7; 1,1; 2; 2,3; 3,5 на числовому відрізку, що дорівнює 6 одиницям.
Варіант ІІІ.
1. Задані дроби уявіть, як десяткові дроби.
А) 15 43 ⁄ 100
Б) 9 23 ⁄ 1000
2. Порівняйте числа.
А) 29,345 та 29,354
б) 171,89 та 171,889
в) 0,93 та 0,930
3. Переведіть із однієї одиниці виміру до іншої.
А) подайте в тоннах: 18 ц; 56 кг; 3 т 9 кг;
б) подайте у квадратних дециметрах: 4 м 2 ; 23 см 2; 2 м 2 56 дм2.
4. Позначте крапки: 0,4; 0,5; 1,4; 1,9; 2,4; 3,0 на числовому відрізку, що дорівнює 4 одиницям.
Самостійна робота №15 на теми: "Складання та віднімання десяткових дробів". "Округлення чисел"
Варіант І.А) 29,3 + 4,35 =
б) 68,9 + 19,1 =
в) 0,68 + 6,4 =
А) 35,1 – 13,2 =
б) 37 - 27,3 =
в) 13,28 – 5,327 =
3. Розв'яжіть задачу:
Першого дня пліт проплив 14,8 км, другого дня - на 1 км 700 м більше, ніж першого дня. Третього дня пліт проплив на 600 м менше, ніж другого дня. Скільки всього км проплив пліт?
4. Округліть:
а) цілу частину числа 2539,48190 до сотень, до десятків, до одиниць;
б) дробову частинучисла 2539,48190 до тисячних, сотень, до десятків.
Варіант ІІ.
1. Розв'яжіть приклади на додавання десяткових дробів.
А) 79,3 + 8,15 =
б) 18 + 8,8 =
в) 0,93 + 23,4 =
2. Розв'яжіть приклади на віднімання десяткових дробів.
А) 48,2 – 4,98 =
б) 96 - 48,6 =
в) 37,67 – 13,168 =
3. Розв'яжіть завдання.
У першому пакеті було 15,7 кг піску, у другому – на 350 г більше, ніж у першому. У третьому – на 1200 г менше, ніж у першому. Скільки кг піску у трьох пакетах?
4. Округліть:
а) цілу частину числа 3462,9470 до сотень, до десятків, до одиниць;
б) дрібну частину числа 3462,9470 до тисячних, до сотень, до десятків.
Варіант ІІІ.
1. Розв'яжіть приклади на додавання десяткових дробів.
А) 34,3 + 13,11 =
б) 8 + 47,7 =
в) 0,123 + 23,942 =
2. Розв'яжіть приклади на віднімання десяткових дробів.
А) 69,2 – 7,88 =
б) 91,76 – 18,6 =
в) 8,94 – 5,452 =
3. Розв'яжіть завдання.
3 дні бабуся пекла млинці. Першого дня вона використовувала 1,2 кг борошна, другого дня - на 500 р менше, ніж першого дня, але в третій день - на 300 р більше, ніж другого дня. Скільки борошна вона використала за три дні?
4. Округліть:
а) цілу частину числа 4392,73910 до сотень, до десятків, до одиниць;
б) дробову частину числа 4392,73910 до тисячних, сотень, до десятків.
Самостійна робота №16 на тему: "Умноження десяткових дробів на натуральні числа"
Варіант І.1. Виконайте множення.
| а) 8,3 * 8 = | б) 7,12 * 34 = | в) 0,235*93 = | г) 1,93*100 = |
2. Знайдіть значення виразу: х + (3,74 х - 1,474 х) при х = 3; 100; 374; 1000.
3. Розв'яжіть завдання.
Одночасно назустріч одне одному з двох сіл, відстань між якими становить 45,8 км, вийшли пішоходи. Швидкість першого пішохода становить 4,2 км/год, а швидкість другого – 4,5 км/год. Яка відстань між ними буде через 4 години?
4. Розв'яжіть завдання.
Машина проїхала 360 км за шість годин. Яку відстань вона подолає, пересуваючись із тією самою швидкістю, за 1 ⁄ 4 години, за 2 1 ⁄ 3 години?
Варіант ІІ.
1. Виконайте множення.
2. Знайдіть значення виразу: (8,45 х - 3,594 х) - х при х = 8; 100; 843; 1000.
3. Розв'яжіть завдання.
Одночасно назустріч одне одному із двох міст виїхали мотоцикли. Відстань між містами складає 234,8 км. Швидкість першого мотоцикліста становить 34,5 км/год, а швидкість другого – 56,2 км/год. Яка відстань між ними буде через 2 години?
4. Розв'яжіть завдання.
Моторний човен пройшов 24 км за 2 години. Яку відстань вона пройде, переміщаючись із тією самою швидкістю, за 1 ⁄ 4 години, за 3 1 ⁄ 3 години?
Самостійна робота №17 на тему: "Поділ десяткових дробів на натуральні числа"
Варіант І.1. Виконайте ділення.
| а) 2,729: 6 = | б) 283,85: 4 = | в) 4: 13 = | г) 0,095: 10 = |
2. Розв'яжіть рівняння.
2. Розв'яжіть рівняння.
2. Розв'яжіть рівняння.
| а) 5X + 2,5 = 24 | б) 14,2: Y = 3,4 |
3. Розв'яжіть завдання.
За 2 дні мотоцикліст подолав 394,1 км. Першого дня він проїхав 4 ⁄ 7 частини колії. Скільки кілометрів він проїхав другого дня?
4. Розв'яжіть завдання.
Мама зібрала у 5 разів більше ягідніж дочка. Разом вони зібрали 34,5 кг ягід. Скільки ягід зібрала мама та скільки донька?
Самостійна робота №18 на тему: "Середнє арифметичне"
Варіант І.1. Знайдіть середнє арифметичне чотирьох чисел: 4,5; 5,6; 4,9; 5.1.
2. Розв'яжіть завдання.
Протягом години машина рухалася зі швидкістю 67,5 км/год, протягом другої години – зі швидкістю 51,6 км/год. Протягом третьої години її швидкість становила 72,3 км/год. Яка середня швидкістьмашини? Скільки км вона подолала за 3 години?
3. Розв'яжіть завдання.
Середнє арифметичне трьох чисел становить 14,5. Перше число - 14,1, а друге число на 0,8 більше третього числа. Назвіть ці цифри.
4. Розв'яжіть завдання.
Відстань між двома селами дорівнює 340 км. Автомобіль подолав половину колії зі швидкістю 58 км/год, а другу половину – зі швидкістю 49 км/год. Яка середня швидкість автомобіля протягом усього шляху?
Варіант ІІ.
1. Знайдіть середнє арифметичне чотирьох чисел: 12,3; 12,9; 11,6; 13,1.
2. Розв'яжіть завдання.
Протягом першої години спортсмен йшов зі швидкістю 11,2 км/год, протягом другої години - зі швидкістю 10,7 км/год, а протягом третьої години його швидкість становила 9,8 км/год. Яка середня швидкість спортсмена? Яку відстань він пройшов за 3 години?
3. Розв'яжіть завдання.
Середнє арифметичне трьох чисел становить 28,5. Перше число - 28,2, а друге на 0,9 більше третього числа. Назвіть ці цифри.
4. Розв'яжіть завдання.
Відстань між двома містами складає 52 км. Першу половину шляху велосипедист пересувався зі швидкістю 18 км/год, а другу половину – зі швидкістю 22 км/год. Яка середня швидкість велосипедиста протягом усього шляху?
Варіант ІІІ.
1. Знайдіть середнє арифметичне чотирьох чисел: 9,1; 9,9; 11,1; 10,7.
2. Розв'яжіть завдання.
Протягом першої години човен рухався зі швидкістю 15,5 км/год, у другій годині руху його швидкість склала 17,4 км/год, а протягом третьої години - 12,7 км/год. Яка середня швидкість човна? Скільки км вона подолала за 3 години?
3. Розв'яжіть завдання.
Середнє арифметичне трьох чисел становить 13,2. Перше число - 13,9, а друге - на 0,7 більше від третього числа. Назвіть ці цифри.
4. Розв'яжіть завдання.
Відстань між двома селами складає 24 км. Першу половину шляху пішохід рухався зі швидкістю 8 км/год., а другу половину - зі швидкістю 9 км/год. Яка середня швидкість пішохода протягом усього шляху?
Самостійна робота №19 на тему: "Відсотки, завдання на відсотки"
Варіант І.1. Розв'яжіть завдання.
У спортивній секції займається 60 учнів, їх 70% становлять дівчатка. Скільки хлопчиків займається у спортивній секції?
2. Розв'яжіть завдання.
Хлопці четвертих та п'ятих класів збирали макулатуру. Хлопці п'ятого класу зібрали 150 кг макулатури, що становило 60% загальної ваги зібраної макулатури. Скільки кг макулатури зібрали хлопці?
3. Розв'яжіть завдання.
З 15 кг яблук виходить 12 кг яблучного пюре. Який відсоток виходу на пюре з яблук?
Варіант ІІ.
1. Розв'яжіть завдання.
У 5 класі числиться 30 учнів, 60% їх - хлопчики. Скільки дівчаток навчається у 5 класі?
2. Розв'яжіть завдання.
2 бригади збирали помідори. Перша бригада зібрала 320 кг помідорів, що склало 40% від загального врожаю. Скільки всього помідорів зібрали обидві бригади?
3. Розв'яжіть завдання.
З 60 насінин зійшло 55 рослин. Знайдіть відсоток схожості насіння.
Варіант ІІІ.
1. Розв'яжіть завдання.
У школі працює 40 людей. З них 80% – жінки. Скільки чоловіків працює у школі?
2. Розв'яжіть завдання.
Бабуся та онука збирали яблука. Бабуся зібрала 30 кг яблук, що склало 80% від загального збору. Скільки кг яблук зібрали бабуся та онука разом?
3. Розв'яжіть завдання.
Під час перемелювання 40 кг зерна отримали 25 кг борошна. Знайдіть відсоток виходу борошна.
Контрольні роботи з математики
Завдання, рішення та відповіді з математики, розбір прикладів розв'язання задач, методичні матеріализ математики, завдання для першокласників та випускників з математики online: додавання, віднімання, множення, поділ, відсотки, рівняння, системи рівнів, математичні диктанти, логічні завдання, завдання на кмітливість, цікава математика.
Математика 1-10 клас
Математика 1 клас 2 класКоротка історіяматематики
Академіком А. Н. Колмогоровим запропоновано таку структуру історії математики:
період зародження математики, протягом якого був накопичений досить великий фактичний матеріал;
Період елементарної математики, що починається у VI – V століттях до н. е. і завершується в наприкінці XVIстоліття («Запас понять, з якими мала справу математика до початку XVIIстоліття, становить і досі основу „елементарної математики“, що викладається в початковій та середній школі»);
Період математики змінних величин, що охоплює XVII - XVIII століття, «який можна умовно назвати також періодом „вищої математики“»;
Період сучасної математики- математики XIX - XX століття, в ході якого математикам довелося «поставитися до процесу розширення предмета математичних дослідженьсвідомо, поставивши собі завдання систематичного вивчення з досить загальної точкизору можливих типівкількісних відносин та просторових форм».
Розвиток математики почався разом з тим, як людина стала використовувати абстракції скільки-небудь високого рівня. Проста абстракція – числа; осмислення того, що два яблука і два апельсини, незважаючи на всі їхні відмінності, мають щось спільне, а саме займають обидві руки однієї людини - якісне досягнення мислення людини. Крім того, що давні люди дізналися, як рахувати конкретні об'єкти, вони також зрозуміли, як обчислювати і абстрактні кількості, такі як час, сезони, роки. З елементарного рахункуприродним чином почала розвиватися арифметика: додавання, віднімання, множення та розподіл чисел.
Завдання з математики для 5 класу
Завдання 1
У зоопарку є голуби, горобці, ворони та синиці – лише 20000 птахів. Синиць на 2400 менше, ніж горобців, ворон у 10 разів менше, ніж горобців, і ворон на 400 менше, ніж голубів.
Скільки яких птахів мешкає у зоопарку?
Завдання 2
Санкт-Петербург на 556 років молодший за Москву. 1981 року Санкт-Петербургабув у 3 рази молодший за Москву.
Які роки заснування Санкт-Петербурга та Москви?
Завдання 3
У рибалок поцікавилися: «Скільки риби у вас у відрах» – «У моєму відрі 1/2 риб, які знаходяться в кошику у нього, і ще 10», – сказав перший. «А у мене у відрі риби, скільки в нього, та ще 20», - відповів другий.
Скільки риби у двох рибалок разом?
Завдання 4
Троє дівчаток вирішили до свята принести 12 пиріжків. Перша принесла 5 пиріжків, друга принесла 7 пиріжків. Третя дівчинка принесла 1200 карбованців.
Як мають поділити гроші подружки?
Завдання 5
Через 3 роки Андрій стане старшим у 2 рази, ніж на 3 роки раніше.
Скільки йому зараз років?
Завдання 6
На 2-х деревах сиділо 25 птахів. Коли з одного дерева перелетіло на інше 5 птахів, а з іншого 7 птахів відлетіло, то на першому дереві залишилося вдвічі більше птахів, ніж на другому.
Яка кількість птахів спочатку була на деревах?
Завдання 7
З борошна можна спекти 20 булочок або 25 калачів. Скільки важить все тісто, якщо на 1 булочку йде на 10 г більше муки, ніж на один калач?
Математика 5 клас. Завдання, рішення, відповіді.
Контрольна робота з математики 5 клас.
Завдання 1
Знайдіть х із рівняння: х: 23 = 11.
A) 253; B) 323; C) 12; D) 34; E) 153.
Завдання 2
Периметр прямокутника: Р =
A) 2ab; B) a + b; C) vt; D) 2 · (a + b); E) ab.
Завдання 3
Знайдіть периметр і площу прямокутника зі сторонами 6 см і 8 см.
А) 14 см та 48 см?; В) 28 см та 48 см?; С) 48 см та 48 см?; D) 28 см та 14 см?; Е) 28 см і 24см?
Завдання 4
Дільником натурального числа a називають натуральне число, на яке ділиться.
А) із залишком; В) і в результаті виходить одиниця; С) та виходить число 5; D) не завжди; е) без залишку.
Завдання 5
Якщо сума цифр числа ділиться на, то й саме число ділиться на.
А) 7; В) 4; С) 3; D) 11; Е) 5.
Завдання 6
Назвіть лише ті числа, які діляться на 5 без залишку: 270; 942; 385; 4447?
А) 270; 4447; В) 270; 942; С) 385; 4447; D) 942; 385; 270; E) 270;385.
Завдання 7
Простими називають натуральні числа, великі одиниці, які діляться
А) тільки на 1 і на себе; В) на будь-яке парне число; С) на будь-яке непарне число; D) на число 10;
Е) на складову кількість.
Завдання 8
Розкласти на прості множникиЧисло 36.
А) 4 · 9; В) 2 · 18; С) 2 2 · 3 2; D) 2 3 ·3; Е) 36 · 1.
Завдання з математики 5 клас.
Завдання 1
Знайдіть значення виразу 3а + 4 за а = 30.
А) 210; В) 94; С) 64; D) 34; Е) 124.
Завдання 2
Розподільча властивість множення щодо додавання:
а) a b = b a; B) a + b = b + a; C) (a + b) + c = a + (b + c); D) (a+b) c = c + b c; E) (a b) c = a (b c).
Завдання 3
Використовуючи переміщувальне та комбінаційні властивостідодавання,
спростити: (x + 58) + 12.
а) x + 70; B) 12x + 58; C) x + 46; D) 58x + 12; E) 70x.
Завдання 4
Використовуючи переміщувальну та поєднану властивості множення,
спростити: 11 х 30.
A) 41x; B) 330 + x; C) 330x; D) 300x; E) 19x.
Завдання 5
Щоб до суми двох чисел додати третє число можна до першого числа додати
A) третє та відняти друге; В) друге та відняти третє; С) добуток другого та третього чисел;
D) різниця другого та третього чисел; Е) суму другого та третього.
Завдання 6
Використовуючи розподільну властивість множення, запишіть у вигляді різниці:
А) 10х + 350; B) 45x; C) 350 - x; D) 10х – 350; E) x – 350.
Завдання 7
Так як (a + b) c = a c + b c, то вираз a c + b c можна записати у вигляді:
(a + b) · c або c · (a + b).
Подайте вираз у вигляді твору: 18а + 9.
A)9 · (2а + 1); B) 18 (а + 1); C) 9 (2а - 1); D) 27а; E) 27 (а+1).
Завдання 8
означає знайти все його коріння або переконатися, що коріння немає.
А) розв'язати нерівність; В) розв'язати рівняння; С) спростити вираз; D) розв'язати приклад; Е) розв'язати завдання.
Завдання 9
Числа при відніманні: зменшення, віднімання і різниця.
Щоб знайти невідоме віднімання, потрібно зменшуваного відняти
А) доданок; В) віднімається; З) число 10; D) відоме приватне; Е) різницю.
Завдання 10
Розв'язати рівняння: 25х + 52 = 102.
A) немає рішень; B) 4; C) 2; D) 5; E) 3.
Існує багато причин, через які дитина не може вирішити задачу з математики 5 клас. У більшості з них він не винен, тому варто допомогти йому розібратися з проблемою. Завдання не такі важкі, але у зв'язку з появою дробів та рівнянь іноді складно визначити спосіб та вірний шлях їх вирішення.
Чому інструкція краща за решітка?
У цій інструкції ви зможете знайти типові завдання, які зустрічаються в курсах математики за 5 клас та розібране, докладне, покрокове рішення. Це значно корисніше за книжки, оскільки в них зібрані далеко не всі завдання, а ті рішення, які є, стиснуті до мінімуму. Тому користуватися ґратником - часом не найкращий вихід.
Як правило, при складанні відповідей на свої завдання автори не розписують подробиці та дають рішення не всім номерам. Можливо, у розрахунок йде той факт, що учень здатний впоратися самостійно. Але раптом дитина пропустила тему, що тоді робити?
Найкращий варіант - переглянути рішення типових завданьіз поясненнями кожної дії.У цій інструкції зібрані найпоширеніші приклади, які викликають труднощі у дітей під час вирішення, і навіть батьків під час спроби пояснити завдання.
Чому важливо вміти вирішувати задачі з математики?
Математика – точна дисципліна, пов'язана з обчисленнями.Але її часто називають царицею всіх наук. Це не так. Головне, чого навчаються діти - вирішення безпосередньо поставлених завдань. Це найважливіше у розвиток будь-якої людини.
Для побудови правильної відповіді завдання потрібно виділити:
- головну думку;
- задана умова;
- що потрібно знайти;
- зв'язок між шуканим та даним.
На основі цього будується логічне рішення з використанням умов отримання необхідного результату. Разом із цим розвивається пізнавальна активністьлогічного мислення.
Які бувають завдання з математики у 5-му класі?
У 5-му класі з математики зустрічається кілька різновидів завдань. Цей рік найважливіший для учня, бо тут зібрано всі базові умови, які поглиблено вирішуються в наступні рокинавчання. Тут представлений список найпоширеніших завдань:
- на базові арифметичні дії;
- на швидкість, час та відстань;
- на рух;
- розв'язувані методом алгебри - відсотки, дроби, рівняння;
- Розв'язувані геометричним способом - площа, довжина.
Для грамотного вирішення всіх типів завдань можна скласти єдиний алгоритм:
- Прочитайте вдумливо, не поспішаючи повний текстзавдання;
- Визначте якого типу вона належить;
- На основі цього складіть коротка умовачи таблицю;
- Почніть читати кожну пропозицію окремо, заповнюючи таблицю чи коротку умову;
- Визначте питанням те, що потрібно знайти;
- Виберіть варіант рішення та складіть вираз, в результаті якого вийде відповідь;
- Перевірте правильність та відповідність умові;
- Запишіть отриману відповідь.
Цей алгоритм можна застосовувати до всіх типів завдань. У різних завданняхвідрізнятимуться лише числа та спосіб розв'язання.
Завдання на додавання, віднімання, множення та поділ
Приклад 1
На кухні лежить пакет, у якому 3000 г борошна. Кухар для випікання з нього брав 4 рази борошно. Вперше 250 грам, у другий 320 грам, на третій 140 грам, на четвертий 690 грам. Знайдіть скільки борошна залишилося у пакеті.
Рішення
- Для початку запишемо коротку умову як таблиці. Кухар брав борошно чотири рази, отже, для кожного разу робимо по одному рядку.
- Загалом у нас було 3000 грам. Це ще один рядок.
- Від нас вимагають знайти залишок, отже – це останній рядок.
- Заповнюємо таблицю. Який вона вийде, дивіться нижче.
Таблиця1 - Коротка умова
- Зроблена таблиця наочно показує, що з розрахунку залишку треба від 3000 відняти кількість, яке кухар забрав всього;
- Для цього складемо кількість борошна, яку кухар витратив за чотири рази. Виходить такий вираз: 250+320+140+690=1400 г;
- Тепер знайдемо залишок. Для цього з того, що було, віднімемо отримане значення - 1400. Отримаємо вираз: 3000-1400 = 1600 грам. Це те, що від нас потрібно - знайти скільки залишилося борошна;
- Записуємо це у відповідь до завдання.
Приклад 2
У пасажирському поїзді 12 вагонів. У кожному їх по 40 місць. Скільки залишилось вільних місць, за умови, що в поїздку вирушили 352 пасажири?
Рішення
- Складаємо коротку умову. Найнаочніше буде знову використовувати таблицю;
- У нас є кількість вагонів – перший рядок. Кількість вільних місць у кожному вагоні – другий рядок. Місця, які зайняли пасажири – третє. Скільки залишилося місць – четверта;
- Далі заповнюємо таблицю числами із умови. Що вийшло, дивіться нижче;
Таблиця2 - Умова завдання
- Тепер приступаємо до обчислень. Для початку нам потрібно дізнатися, скільки всього вільних місць було у вагонах. Для цього помножимо кількість вагоном на кількість вільних місць у кожному. Виходить вираз: 40×12=480;
- Щоб знайти скільки залишилося вільних місць потрібно, з отриманого значення відняти зайняті місця. Отримаємо вираз: 480-352 = 128;
- Отримане число - це у відповідь питання з умови завдання. Записуємо його.
Ці завдання найпростіші і зустрічаються на початку навчального року. Використовують їх автори підручників для того, щоб учень міг згадати алгоритм розв'язання та базові правила.
Завдання на швидкість, час, відстань
Приклад 1
За 7 годин теплохід пройшов шлях у 210 км. Потяг за 4 години подолав 420 км. У скільки разів швидкість поїзда більша за швидкість теплохода?
Рішення
- Записуємо коротку умову. У цьому типі завдань воно трохи відрізняється від стандартного;
- У нас є два об'єкти - теплохід та поїзд. Це означає, що у таблиці буде два рядки;
- Для кожного об'єкта є три значення, відповідно і стовпців буде три;
- Заповнюємо числами таблицю. Що повинно вийде дивіться нижче;
Таблиця3 - Коротка умова
- Приступимо до пошуку невідомих. Нам потрібно дізнатися швидкість у теплохода та поїзда. І тому використовується формула - швидкість дорівнює результату розподілу відстані тимчасово. Математично записується так - V = S: T;
- Підставивши числа із умови, отримуємо вираз для швидкості теплохода. 210: 7 = 30 км / год;
- Також надходить і для розрахунку швидкості поїзда. 360: 3 = 120 км / год;
- Ми знайшли всі невідомі і тепер повертаємось до головного питання завдання. Нам потрібно визначити, у скільки разів швидкість поїзда перевищує швидкість теплохода;
- Для цього ділимо більше значенняна менше. Виходить: 120: 30 = 4;
- У відповідь пишемо, що швидкість теплохода та поїзда відрізняється у 4 рази.
Приклад 2
Автомобіліст за 4 години проїхав 320 км. Який шлях проведе автомобіль за 8 годин з тією ж швидкістю?
Рішення
- Записуємо коротку умову. Об'єкт один, отже рядок буде один. Стовпців стандартно три;
- Заповнюємо числа із умови в таблицю. Що вийде дивіться нижче;
Таблиця4 - коротка умова
- Шукаємо невідомих. У нашому випадку необхідно знайти швидкість. І тому скористаємося формулою V=S:T. Підставляємо числа та отримуємо: 320:4=80 км/год;
- Після того, як стали відомі всі значення, переходимо до головного питання завдання – скільки проїде автобус за 8 годин із тією ж швидкістю;
- Для розрахунку використовуємо формулу S = VT. Підставляємо числа та отримуємо: 80×8=640 км;
- Записуємо отримане значення у відповідь задачі.
Вирішення цих завдань вимагає знати основну формулу S = VT. Розшифровується вона так: відстань дорівнює добутку швидкості на якийсь час. З неї випливають усі рішення для знаходження невідомих. Також спрощення завдання можна малювати схему.
Завдання на рух
Приклад 1
Відстань між двома містами 125 км. Одночасно виїжджають два велосипедисти назустріч. Швидкість першого велосипедиста 10 км/год. Другий їде зі швидкістю 15 км/год. Через який час вони зустрінуться?
Рішення
- Починаємо із складання короткої умови. Найкраще оформити як таблицю;
- Велосипедиста два- отже потрібні 2 рядки. Стовпчиків стандартно 3. Але в цьому типі завдань у нас будуть загальні показники. Тобто, відстань та час завжди один одразу для всіх рядків;
- Заповнюємо таблицю числами. Що повинно вийде дивіться нижче;
Таблиця5 - коротка умова
- Тепер переходимо до розрахунків. Логічно, що для зустрічі велосипедисти мають проїхати у сумі весь шлях. Необов'язково однакова відстань, оскільки залежить від швидкості кожного їх;
- Нам треба порахувати яку відстань вони долають за годину. Для цього складемо швидкості першого та другого. Отримуємо вираз: 10+15=25 км/год;
- Для розрахунку часу як вони зустрінуться необхідно скористатися формулою T=S:V. Підставляємо числа та одержуємо вираз: 125:25=5 год;
- Відповідно, велосипедисти перетнуться між собою через 5 годин. Записуємо це у відповідь.
Приклад 2
Відстань, на якій між собою знаходяться два міста – 600 км. З них одночасно на зустріч один одному виїхали два автомобілі. У дорозі вони зустрілися за 5 годин. Знайдіть швидкість першого автомобіля, якщо відомо, що другий їхав зі швидкістю 80 км/год.
Рішення
- Складемо таблицю, в якій ситуація з умови буде наочно представлена;
- Два автомобілі – два рядки. Стандартна кількість стовпців – три;
- Заповнюємо числами із умови. Що має вийти, дивіться нижче;
Таблиця6 - коротка умова
- Переходимо до розрахунків. Для знаходження швидкості першого автомобіля нам потрібно знати скільки кілометрів він проїхав. Знайти це можна, віднімаючи з загального шляхувідстань, яку проїхав другий до їхньої зустрічі;
- Використовуємо формулу S = VT. Підставляємо числа таблиці, отримуємо вираз: 80×5=400 км. Ця відстань пройшла друга машина до зустрічі з першою. Отже, перший проїхав лише: 600-400=200 км;
- Тепер можна знайти швидкість першого автомобіля. Використовуємо формулу V=S:T. Підставляємо числа: 200: 5 = 40 км / год;
- Отримане значення – відповідь на головне питаннязавдання. Записуємо його.
Таблиця7 - коротка умова задачі
- Приступаємо до розрахунків. Нам потрібно дізнатися, скільки молока було спочатку. Для цього складаємо рівняння. Від початкової кількостівіднімаємо відлитий і отримуємо залишок;
- Математично отримуємо такий запис: x-80 = 240 +80;
- Починаємо рішення з того, що вважаємо все, що можна порахувати. У даному випадкускладаємо праву частину рівняння. 240 +80 = 320. Тепер рівняння має вигляд: x-80 = 320;
- Тепер знаходимо "x". Використовуємо базове правиломатематики та отримуємо наступне: x=320+80. Вважаємо праву частину та отримуємо: x=400;
- Повертаємось на початок і дивимося, що ми позначили за «x». У цьому прикладі за ікс ми взяли обсяг молока, який був спочатку. Тобто спочатку було 400 літрів молока;
- Приступаємо до розрахунків. Для знаходження доданків необхідно вирішити рівняння, після чого число підставити у вирази з таблиці.
- Рівняння складається виходячи з умови – три доданки та сума – складаємо значення з другого стовпця таблиці та прирівнюємо це до суми.
- Вийде такий вираз: (x-14)+52+(x-14)+x=327.
- Відкриваємо дужки та спрощуємо вираз: 3x+24=327.
- Переносимо числа до правої частини: 3x=303
- Вважаємо ікс: 303: 3 = 101.
- Тепер підставляємо число 101 таблицю замість ікса.
- Виходить третій доданок дорівнює 101; друге: 101-14 = 87; перше: 87 +52 = 139.
- Ці числа записуємо у відповідь. Легко перевірити правильність рішення, просто склавши ці значення. Якщо приклад виходить правильний, і вирішено все правильно.
Для правильного рішенняцих типових завдань необхідно нічого не наплутати з іксом. Краще витратити більше часу і відразу перевірити, ніж переробляти завдання спочатку. Неправильне позначенняспричинить помилку протягом усього рішення
Завдання, що вирішуються геометричним способом
Приклад 1
У будинку 4 двері. Ширина кожної 1 метр, висота – 2 метри. Скільки потрібно білила, щоб пофарбувати їх з обох боків, за умови, що на 1 квадратний метрповерхні потрібно 100 грам білил? Відповідь дайте у грамах.
Рішення
- Для вирішення потрібно обчислити площу кожних дверей, які потрібно пофарбувати. І тому використовуємо формулу площі прямокутника – S=ab, де a і b – довжини сторін. Підставляємо числа з умови та отримуємо: S=2×1=2 м2;
- Далі множимо площу на 2, тому що кожну двері потрібно пофарбувати з двох боків. Отримуємо 2×2=4 м2. Тобто фарбувальна площа кожних дверей дорівнює 4 квадратним метрам;
- Порахуємо загальну площудля всіх дверей. Для цього множимо площу однієї на їх кількість: 4×4=16 м2;
- Головне питання завдання - скільки потрібно білил для всіх дверей? Щоб порахувати множимо кількість, потрібну на 1 квадратний метр на всю площу: 100×16=1600 грам;
- Записуємо це значення у відповідь.
Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ
§ 15. Приклади та завдання на всі дії з натуральними числами
Обчислюючи значення числових виразівслід не забувати про порядок дій.
Порядок виконання дій визначається такими правилами:
1. У виразах з дужками спочатку обчислюються значення виразів у дужках.
2. У виразах без дужок спочатку виконуються зведення в ступінь, потім по порядку зліва направо множення та розподіл, а потім додавання та віднімання.
Приклад 1. Обчисли: 8 ∙ (27 + 13) – 144: 2.
Рішення.
1) 27 + 13 = 40;
2) 8 ∙ 40 = 320;
3) 144: 2 = 72;
4) 320 - 72 = 248.
Приклад 2. Знайди значення виразу (х2 – у: 13) ∙ 145, якщо х = 12, у = 91.
Рішення. Якщо х = 12, у = 91, то (х2 - у: 13) ∙ 145 = (122 - 91: 13) ∙ 145 = (144 - 7) ∙ 145 = 137 ∙ 145 = 19 865.
Там, де це доцільно, можна використовувати властивості дій. Наприклад, значення виразу 438 ∙ 39 - 338 ∙ 39 можна обчислити так:
438 ∙ 39 - 338 ∙ 39 = (438 - 338) ∙ 39 = 100 ∙ 39 = 3900.
За якими правилами визначається порядок дій при обчисленні числових виразів?
Початковий рівень
522. Обчисли (усно):
1) 42 + 38 - 7; 2) 24 ∙ 10: 2;
3) 27 - 30: 5; 4) 42: 6 + 35: 7;
5) 8 (23 - 19); 6) (12 + 18) : (12 - 7).
Середній рівень
523. Обчисли:
1) 426 ∙ 205 - 57 816: 72;
2) (362 195 + 86 309) : 56;
3) 2001: 69 + 58 884: 84;
4) 42 275: (7005 - 6910).
524. Обчисли:
1) 535 ∙ 207 - 32 832: 76;
2) 1088: 68 + 57 442: 77;
3) (158 992 + 38 894) : 39;
4) 249 747: (4905 - 1896).
525. За 5 год теплохід пройшов 175 км, а поїзд за 3 год – 315 км. У скільки разів швидкість поїзда більша за швидкість теплохода?
526. За 5 год товарний поїзд проїхав 280 км, а швидкий поїзд за 3 год проїхав 255 км. На скільки швидкість швидкого поїзда більша за швидкість товарного?
527. Знайди значення виразу:
1) 78 ∙ х + 3217, якщо х = 52;
2) a: 36 + a: 39, якщо a = 468;
3) х ∙ 37 - в: 25, якщо х = 15, у = 2525.
528. Знайди значення виразу:
1) 17392 + 15300: а, якщо a = 25, 36;
2) m ∙ 155 – t ∙ 113, якщо m = 17, t = 22.
529. За 5 ручок та 3 загальних зошитизаплатили
16 грн. 70 коп. Скільки коштує зошит, якщо ручка коштує 2 грн. 50 коп.?
530. Три ящики яблук і два ящики бананів разом важать 144 кг. Скільки важить ящик яблук, якщо ящик бананів важить 24 кг?
531. Старший брат зібрав 12 кошиків вишень, а молодший – 9 кошиків. Загалом вони зібрали 105 кг вишень. Скільки кілограмів вишень зібрало кожен брат, якщо вага всіх кошиків однакова?
532. До магазину завезли 27 пачок зошитів у клітку та 25 пачок зошитів у лінійку – всього 2600 штук. Скільки всього привезли зошитів у клітку та скільки до лінійки, якщо зошитів у всіх пачках однакова кількість?
533. Один верстат із програмним керуванням виробляє 12 деталей на хвилину, а другий - на 3 деталі більше. За скільки хвилин обидва верстати при їх одночасному включенні виготовлять 945 деталей?
Достатній рівень
534. Зібрали 830 кг яблук. З них a кілограмів віддали в дитячий садок, А ті, що залишилися, розклали порівну в 30 кошиків. Скільки кілограмів було у кожному кошику? Склади буквене виразі вирахуй його значення, якщо a = 110.
535. Обчисли зручним способом:
1) 742 + 39 + 58; 2) 973 + 115 - 273;
3) 832 - 15 - 32; 4) 2 ∙ 115 ∙ 50;
5) 29 ∙ 19 + 71 ∙ 19; 6) 192 ∙ 37 – 92 ∙ 37.
536. Телемайстерня планувала відремонтувати 180 телевізорів за 12 днів, але щодня ремонтувала на 3 телевізори більше, ніж планувала. За скільки днів виконано завдання?
538. Знайди значення виразу:
1) (21 000 - 308 ∙ 29) : 4 + 14 147: 47;
2) 548 ∙ 307 - 8904: (33 ∙ 507 - 16 647);
3) (562 + 1833: 47) ∙ 56 - 46 ∙ 305;
4) 1789 ∙ (1677: 43 - 888: 24)∙500.
539. Знайди значення виразу:
1) (42 + 9095: 85) ∙ (7344: 36 - 154);
2) 637 ∙ 408 - 54 036: (44 ∙ 209 - 9117);
3) (830 - 17 466: 82) ∙ 65 + 57 ∙ 804;
4) 197 ∙ (588: 49 + 728: 56) ∙ 40.
540. До трьох магазинів привезли 1506 кг олії. Після того, як перший магазин продав 152 кг, другий - 183 кг, а третій - 211 кг, у всіх магазинах залишилося масла порівну. Скільки кілограмів олії привезли до кожного магазину?
541. З міст A та B , відстань між якими 110 км, одночасно назустріч один одному виїхали два велосипедисти. Швидкість одного з них 15 км/год, а іншого – на 3 км/год менше. Чи зустрінуться велосипедисти за 4 год?
542. Старшокласники Іван та Василь улітку працювали на фермі. Іван працював по 4 години щодня протягом 16 днів, а Василь - по 3 години щодня протягом 18 днів. Разом хлопці заробили 944 грн. Постав розумні питання і дай відповідь на них.
543. Двоє робітників, один з яких працював 12 днів по 8 год щодня, а інший – 8 днів по 7 год щодня, виготовили разом 1368 деталей. Знайди продуктивність праці робітників, якщо вона однакова. Скільки деталей виготовив кожен робітник?
544. Склади та розв'яжи задачу на всі чотири дії з натуральними числами.
Високий рівень
545. Підбери коріння до рівнянь:
1) х - х = х ∙ х; 2) m : m = m ∙ m .
546. Підбери коріння до рівнянь:
1) х: 8 = х ∙ 4; 2) у: 9 = у: 11.
547. На яке число треба помножити 259 259, щоб одержати твір, що записується лише цифрами 7?
548. На яке число треба помножити 37037, щоб отримати добуток, який записується тільки цифрами 3?
Вправи для повторення
549. Розв'яжи рівняння:
1) 4х – 2х + 7 = 19; 2) 8х + 3х – 5 = 39.
550. Щоб дістатися міста, селянин проїхав 3 год автобусом, швидкість якого а км/год, і 2 год на вантажній машині, швидкість якої b км/год. Зворотний шлях він подолав за 4 години на мотоциклі. Знайди швидкість мотоцикла. Склади буквений вираз і обчисли його значення, якщо а = 40, b = 32.