Поняття швидкості формується у нашій свідомості із повсякденного досвіду. Спостерігаючи за різними процесами, що відбуваються в природі, ми можемо оцінити наскільки швидко вони протікають. Наприклад, вода в чайнику, заповненому наполовину, закипає швидше, ніж у повному, цукор у гарячій воді розчиняється швидше, ніж у холодній, велосипедист рухається швидше за пішохода, а автомобіліст - швидше за велосипедиста. У механіці найбільший інтерес становить швидкість механічного руху. Перш ніж дати точне визначення швидкості, розглянемо таку ситуацію. Два велосипедисти, посперечалися, хто з них їздить швидше. Для цього вони повинні були вирушити з пункту 1 на березі озера в пункт 2 на протилежному березі. Перший велосипедист на високій швидкості поїхав дорогою навколо озера, а другий, не поспішаючи, сів на водний велосипед і прибув до пункту 2 раніше першого. Думки суддів розійшлися. Одні вважали, що виграв перший велосипедист, оскільки за кожний певний проміжок часу він проходив більшу відстань, ніж другий, а інші стверджували, що другий, оскільки він швидше досяг пункту призначення.Але найцікавішим у цій історії є те, що всі судді мали рацію! Секрет у тому, що вони користувалися різними визначеннями швидкості. Перші судді під швидкістю руху розуміли шлях, який велосипедист проходив за деякий проміжок часу, а другі - величину переміщення. Таким чином, швидкість механічного руху можна визначити подвійно: як швидкість переміщенняабо
як швидкість проходження шляху траєкторією (шляхова швидкість). Розглянемо найпростіший випадок руху тіла прямолінійною траєкторією, при якому за однакові проміжки часу тіло проходить однакові відстані. Цей вид руху називається рівномірним прямолінійним рухом.У цьому випадку швидкістю переміщення \(~ \vec \upsilon\) називається векторна величина, що дорівнює відношенню величини переміщення тіла
\(~\Delta \vec r\)
до проміжку часу Δt, за який воно відбулося.
\(~\upsilon = \frac (\Delta s) (\Delta t)\) (1.5)
Як було зазначено вище, при прямолінійному русі чисельна величина (модуль) переміщення дорівнює величині пройденого шляху, тобто:
\(~ \left|\Delta \vec r\right| = \Delta s\)
\(~|\vec \upsilon| = \frac(|\Delta \vec r|) (\Delta t) = \frac (\Delta s ) ( \Delta t )\) (1.6)
Відтак:
При рівномірному прямолінійному русі модуль векторної швидкості переміщення дорівнює дорожній швидкості. У випадку рух не є ні рівномірним, ні прямолінійним. У цих випадках швидкість переміщення з точки А в точку буде характеризувати,
середня швидкість руху.
Середньою швидкістю переміщення \(~\vec \upsilon_(cp)\) називається відношення вектора переміщення тіла за проміжок часу Δt до величини цього проміжку:
\(~\vec \upsilon_(cp) = \frac(\Delta \vec r) (\Delta t)\) (1.7)
Середньою дорожньою швидкістю \(~\upsilon_(cp)\) називається відношення пройденого шляху до часу, за який він був пройдений:
\(~\upsilon_(cp) = \frac(\Delta s) (\Delta t)\) (1.8)
Очевидно, що середні швидкості переміщення та шляхи не дають уявлення про швидкість руху тіла на окремих ділянках траєкторії. Для більш точної характеристики руху тіла його траєкторію розбивають на дрібніші ділянки та заміряють середню швидкість на кожному з них, однак і в цьому випадку ми не дізнаємося, як змінювалася швидкість усередині кожної ділянки. Для точного визначення швидкості тіла в будь-якій точці траєкторії або в даний момент вводиться поняття істинної або миттєвої швидкості.
Припустимо, що тіло перемістилося на величину \(~\Delta \vec r\) за дуже малий проміжок часу Δt (рис.1.3), а пройдений шлях Δs дорівнює довжині дуги АВ. При необмеженому зменшенні проміжку часу Δt довжина дуги АВ і хорди, що стягує її, буде безперервно зменшуватися, а точка В - наближатися до точки А, і в межі з нею зіллється, а різниця між довжиною дуги і довжиною хорди буде прагнути до нуля. Межа відношення \(~\frac(\Delta \vec r)(\Delta t)\) при Δt → 0 називаєтьсямиттєвою швидкістю
або швидкістю в даній точці:
\(~\vec \upsilon =\lim_(\Delta t\to 0)\frac(\Delta \vec r) (\Delta t) = \frac(d \vec r) (dt)\). (1.9)
Оскільки, в межі, довжина дуги збігається з довжиною хорди, тобто пройдений шлях \(~ds\) збігається з модулем переміщення \(ds = ~\left|d\vec r\right|\), то модуль вектора миттєвої швидкості переміщення дорівнює миттєвій швидкості проходження шляху:
Тому є сенс говорити просто про миттєву швидкість тіла, маючи на увазі векторну величину - \(~\vec \upsilon\) - швидкість переміщення, або скалярну \(~\upsilon\) - швидкість проходження шляху.
Примітка. Коли у фізиці говорять про нескінченно малі величини під цим, на відміну від математики, мають на увазі відносно дуже малі, але не як завгодно малі величини. Можливість вимірювати як завгодно малі величини обмежується не лише недосконалістю вимірювальних приладів, а й принциповою неможливістю їх вимірювання існуючими методами. Наприклад, за допомогою лінійки неможливо виміряти розміри менше 1мм, а за допомогою оптичних мікроскопів неможливо вимірювати довжини, що порівнюються з довжинами світлових хвиль, а електронним мікроскопом - розміри частинок, порівняні з розміром електрона. Крім того, в мікросвіті саме втручання вимірювального приладу впливає на результат вимірювання.
1.2. Прямолінійний рух
1.2.4. Середня швидкість
Матеріальна точка (тіло) зберігає свою швидкість незмінною лише за рівномірному прямолінійному русі. Якщо рух є нерівномірним (у тому числі й рівнозмінним), то швидкість тіла змінюється. Такий рух характеризують середньою швидкістю. Розрізняють середню швидкість переміщення та середню дорожню швидкість.
Середня швидкість переміщенняє векторною фізичною величиною, яку визначають за формулою
v → r = r → t ,
де r → - вектор переміщення; ∆t – інтервал часу, за який це переміщення відбулося.
Середня шляхова швидкістьє скалярною фізичною величиною та обчислюється за формулою
v s = S заг t заг,
де S заг = S 1 + S 1 + ... + S n; t заг = t 1 + t 2 + ... + t N.
Тут S 1 = v 1 t 1 – перша ділянка шляху; v 1 - швидкість проходження першої ділянки колії (рис. 1.18); t 1 - час руху першому ділянці шляху тощо.
Мал. 1.18
Приклад 7. Одну чверть шляху автобус рухається зі швидкістю 36 км/год, другу чверть шляху - 54 км/год, шлях, що залишився - зі швидкістю 72 км/год. Розрахувати середню дорожню швидкість автобуса.
Рішення. Загальний шлях, пройдений автобусом, позначимо S:
S заг = S.
S 1 = S /4 - шлях, пройдений автобусом першій ділянці,
S 2 = S /4 - шлях, пройдений автобусом на другій ділянці,
S 3 = S /2 - шлях, пройдений автобусом на третій ділянці.
Час руху автобуса визначається формулами:
- на першій ділянці (S1 = S/4) -
t 1 = S 1 v 1 = S 4 v 1;
- на другій ділянці (S2 = S/4) -
t 2 = S 2 v 2 = S 4 v 2;
- на третій ділянці (S 3 = S /2) -
t 3 = S 3 v 3 = S 2 v 3.
Загальний час руху автобуса складає:
t заг = t 1 + t 2 + t 3 = S 4 v 1 + S 4 v 2 + S 2 v 3 = S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) .
v s = S заг t заг = S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) =
1 (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) = 4 v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 + v 1 v 3 + 2 v 1 v 2 .
v s = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 км/год.
Приклад 8. П'яту частину часу міський автобус витрачає на зупинки, решту часу він рухається зі швидкістю 36 км/год. Визначити середню дорожню швидкість автобуса.
Рішення. Загальний час руху автобуса на маршруті позначимо t:
t заг = t.
t 1 = t /5 - час, витрачений на зупинки,
t 2 = 4t/5 – час руху автобуса.
Шлях, пройдений автобусом:
- за час t1 = t/5 -
S 1 = v 1 t 1 = 0,
оскільки швидкість автобуса v 1 на даному часовому інтервалі дорівнює нулю (v 1 = 0);
- за час t2 = 4t/5 -
S 2 = v 2 t 2 = v 2 4 t 5 = 4 5 v 2 t
де v 2 - Швидкість автобуса на даному тимчасовому інтервалі (v 2 = = 36 км / год).
Загальний шлях автобуса:
S заг = S 1 + S 2 = 0 + 4 5 v 2 t = 4 5 v 2 t.
Обчислення середньої колії автобуса зробимо за формулою
v s = S заг t заг = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2 .
Розрахунок дає значення середньої колійної швидкості:
v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 км/год.
Приклад 9. Рівняння руху матеріальної точки має вигляд x(t) = (9,0 − 6,0t + 2,0t 2) м, де координата задана в метрах, час – у секундах. Визначити середню шляхову швидкість та величину середньої швидкості переміщення матеріальної точки за перші три секунди руху.
Рішення. Для визначення середньої швидкості переміщеннянеобхідно розрахувати переміщення матеріальної точки. Модуль переміщення матеріальної точки в інтервалі часу від t 1 = 0 до t 2 = 3,0 з обчислимо як різницю координат:
| Δr → | = | x (t 2) - x (t 1) | ,
Підстановка значень формулу для обчислення модуля переміщення дає:
| Δr → | = | x (t 2) - x (t 1) | = 9,0 − 9,0 = 0 м.
Таким чином, переміщення матеріальної точки дорівнює нулю. Отже, модуль середньої швидкості переміщення також дорівнює нулю:
| v → r | = | Δr → | t 2 − t 1 = 0 3,0 − 0 = 0 м/с.
Для визначення середньої колійної швидкостіНеобхідно розрахувати шлях, пройдений матеріальною точкою за інтервал часу від t 1 = 0 до t 2 = 3,0 с. Рух точки є рівноповільним, тому необхідно з'ясувати, чи точка зупинки потрапляє у вказаний інтервал.
Для цього запишемо закон зміни швидкості матеріальної точки з часом у вигляді:
v x = v 0 x + a x t = − 6,0 + 4,0 t
де v 0 x = -6,0 м / с - проекція початкової швидкості на вісь Ox; a x = = 4,0 м/с 2 – проекція прискорення на вказану вісь.
Знайдемо точку зупинки з умови
v (τ зуст) = 0,
тобто.
τ зб = v 0 a = 6,0 4,0 = 1,5 с.
Точка зупинки потрапляє у часовий інтервал від t 1 = 0 с до t 2 = 3,0 с. Таким чином, пройдений шлях обчислимо за формулою
S = S 1 + S 2
де S1 = | x (τ зуст) − x (t 1) | - шлях, пройдений матеріальною точкою до зупинки, тобто. за час від t 1 = 0 до τ ост = 1,5 с; S2 = | x (t 2) - x (τ зуст) | - шлях, пройдений матеріальною точкою після зупинки, тобто. за час від τ зост = 1,5 с до t 1 = 3,0 с.
Розрахуємо значення координат у вказані моменти часу:
x(t 1 ) = 9,0 − 6,0 t 1 + 2,0 t 1 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 0 + 2,0 ⋅ 0 2 = 9,0 м;
x (τ ост) = 9,0 − 6,0 τ ост + 2,0 τ ост 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 1,5 + 2,0 ⋅ (1,5) 2 = 4,5 м ;
x (t 2) = 9,0 − 6,0 t 2 + 2,0 t 2 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 3,0 + 2,0 ⋅ (3,0) 2 = 9,0 м .
Значення координат дозволяють обчислити шляхи S1 і S2:
S1 = | x (τ зуст) − x (t 1) | = | 4,5 – 9,0 | = 4,5 м;
S2 = | x (t 2) - x (τ зуст) | = | 9,0 – 4,5 | = 4,5 м,
а також сумарний пройдений шлях:
S = S1 + S2 = 4,5 + 4,5 = 9,0 м.
Отже, шукане значення середньої колійної швидкості матеріальної точки дорівнює
v s = S t 2 − t 1 = 9,0 3,0 − 0 = 3,0 м/с.
Приклад 10. Графік залежності проекції швидкості матеріальної точки від часу є прямою лінією і проходить через точки (0; 8,0) і (12; 0), де швидкість задана в метрах в секунду, час - в секундах. У скільки разів середня колійна швидкість за 16 із руху перевищує величину середньої швидкості переміщення за той самий час?
Рішення. Графік залежності проекції швидкості тіла іноді показаний малюнку.
Для графічного обчислення шляху, пройденого матеріальною точкою, та модуля її переміщення необхідно визначити значення проекції швидкості в момент часу, що дорівнює 16 с.
Існує два способи визначення значення v x у вказаний момент часу: аналітичний (через рівняння прямої) та графічний (через подобу трикутників). Для знаходження v x скористаємося першим способом і складемо рівняння прямої по двох точках:
t − t 1 t 2 − t 1 = v x − v x 1 v x 2 − v x 1 ,
де (t 1; v x 1) - координати першої точки; (t 2 ; v x 2) - координати другої точки. За умовою задачі: t 1 = 0, v x 1 = 8,0, t 2 = 12, v x 2 = 0. З урахуванням конкретних значень координат дане рівняння набуває вигляду:
t − 0 12 − 0 = v x − 8,0 0 − 8,0 ,
v x = 8,0 − 2 3 t.
При t = 16 значення проекції швидкості становить
| v x | = 83 м/с.
Це значення можна отримати також з подоби трикутників.
- Обчислимо шлях, пройдений матеріальною точкою, як суму величин S 1 і S 2:
S = S 1 + S 2
де S 1 = 1 2 ⋅ 8,0 ⋅ 12 = 48 м - шлях, пройдений матеріальною точкою за інтервал часу від 0 до 12 с; S 2 = 1 2 ⋅ (16 − 12) ⋅ | v x | = 1 2 ⋅ 4,0 ⋅ 8 3 = = 16 3 м - шлях, пройдений матеріальною точкою за інтервал часу від 12 до 16 с.
Сумарний пройдений шлях складає
S = S 1 + S 2 = 48 + 16 3 = 160 3 м.
Середня шляхова швидкість матеріальної точки дорівнює
v s = S t 2 − t 1 = 160 3 ⋅ 16 = 10 3 м/с.
- Обчислимо значення переміщення матеріальної точки як модуль різниці величин S1 і S2:
S = | S 1 − S 2 | = | 48 − 16 3 | = 128 3 м.
Розмір середньої швидкості переміщення становить
| v → r | = | Δr → | t 2 − t 1 = 128 3 ⋅ 16 = 8 3 м/с.
Шукане відношення швидкостей одно
v s | v → r | = 10 3 ⋅ 3 8 = 10 8 = 1,25.
Середня шляхова швидкість матеріальної точки в 1,25 разів перевищує модуль середньої швидкості переміщення.
Механічним рухомтіла називається зміна його положення у просторі щодо інших тіл з часом. При цьому тіла взаємодіють за законами механіки.
Розділ механіки, що описує геометричні властивості руху без урахування причин, що його викликають, називається кінематикою.
У загальному значенні рухом називається будь-яке просторове чи тимчасове зміна стану фізичної системи. Наприклад, можна говорити про рух хвилі у середовищі.
Відносність руху
Відносність - залежність механічного руху тіла від системи відліку Не вказавши систему відліку, немає сенсу говорити про рух.
Траєкторія матеріальної точки- лінія в тривимірному просторі, що є безліччю точок, в яких перебувала, знаходиться або знаходитиметься матеріальна точка при своєму переміщенні в просторі. Істотно, що поняття про траєкторію має фізичне значення навіть за відсутності будь-якого по ній руху. Крім того, і за наявності об'єкта, що рухається по ній, траєкторія сама по собі не може нічого дати щодо причин руху, тобто про діючі сили.
Шлях- Довжина ділянки траєкторії матеріальної точки, пройденої нею за певний час.
Швидкість(часто позначається , від англ. velocity чи фр. vitesse) - векторна фізична величина, що характеризує швидкість переміщення та напрямок руху матеріальної точки у просторі щодо обраної системи відліку (наприклад, кутова швидкість). Цим самим словом може називатися скалярна величина, точніше модуль похідної радіус-вектора.
У науці використовується також швидкість у широкому значенні, як швидкість зміни будь-якої величини (не обов'язково радіус-вектора) в залежності від іншої (частіше зміни в часі, але також у просторі чи будь-якій іншій). Так, наприклад, говорять про швидкість зміни температури, швидкість хімічної реакції, групову швидкість, швидкість з'єднання, кутову швидкість і т. д. Математично характеризується похідною функції.
Одиниці виміру швидкості
Метр на секунду, (м/с), похідна одиниця системи СІ
Кілометр за годину, (км/год)
вузол (морська миля на годину)
Число Маха, 1 Мах дорівнює швидкості звуку у цьому середовищі; Max n у n разів швидше.
Як одиниця, яка залежить від конкретних умов середовища, має додатково визначатися.
Швидкість світла у вакуумі (позначається c)
У сучасній механіці рух тіла поділяється на види, і існує така класифікація видів руху тіла:
Поступальний рух, при якому будь-яка пряма лінія, пов'язана з тілом, залишається при русі паралельною самій собі
Обертальний рух або обертання тіла навколо своєї осі, що вважається нерухомою.
Складний рух тіла, що складається з поступального та обертального рухів.
Кожне з цих видів може бути нерівномірним та рівномірним (з не постійною та постійною швидкістю відповідно).
Середня швидкість нерівномірного руху
Середня шляхова швидкість- це відношення довжини шляху, пройденого тілом, до часу, за який цей шлях пройшли:
Середня колійна швидкість, на відміну від миттєвої швидкості, не є векторною величиною.
Середня швидкість дорівнює середньому арифметичному від швидкостей тіла під час руху лише тому випадку, коли тіло рухалося з цими швидкостями однакові проміжки часу.
У той же час, якщо, наприклад, половину шляху автомобіль рухався зі швидкістю 180 км/год, а другу половину зі швидкістю 20 км/год, то середня швидкість буде 36 км/год. У прикладах, подібних до цього, середня швидкість дорівнює середньому гармонійному всіх швидкостей на окремих, рівних між собою, ділянках шляху.
Середня швидкість переміщення
Можна також ввести середню швидкість переміщення, яка буде вектором, рівним відношенню переміщення до часу, за який воно скоєно:
Середня швидкість, визначена таким чином, може дорівнювати нулю навіть у тому випадку, якщо точка реально рухалася (але в кінці проміжку часу повернулася у вихідне положення).
Якщо переміщення відбувалося по прямій (причому в одному напрямку), то середня колійна швидкість дорівнює модулю середньої швидкості переміщення.
Прямолінійний рівномірний рух- Це рух, при якому тіло (точка) за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення. Вектор швидкості точки залишається незмінним, а її переміщення є добутком вектора швидкості на час:
Якщо направити координатну вісь вздовж прямої, якою рухається точка, то залежність координати точки від часу є лінійною: , де - початкова координата точки, - проекція вектора швидкості на координатну вісь x.
Крапка, що розглядається в інерційній системі відліку, знаходиться в стані рівномірного прямолінійного руху, якщо рівнодіюча всіх сил, прикладених до точки, дорівнює нулю.
Обертальний рух- Вид механічного руху. При обертальному русі абсолютно твердого тіла його точки описують кола, розташовані в паралельних площинах. Центри всіх кіл лежать при цьому на одній прямій, перпендикулярній до площин кіл і званою віссю обертання. Вісь обертання може розташовуватися всередині тіла та за його межами. Вісь обертання у цій системі відліку то, можливо рухомий, і нерухомої. Наприклад, у системі відліку, пов'язаної із Землею, вісь обертання ротора генератора на електростанції нерухома.
Характеристики обертання тіла
При рівномірному обертанні (N обертів за секунду),
Частота обертів- Число оборотів тіла в одиницю часу,
Період обертання- Час одного повного обороту. Період обертання T та його частота v пов'язані співвідношенням T = 1/v.
Лінійна швидкістьточки, що знаходиться на відстані R від осі обертання
,
Кутова швидкістьобертання тіла.
Кінетична енергіяобертального руху
Де I z- момент інерції тіла щодо осі обертання. w – кутова швидкість.
Гармонійний осцилятор(У класичній механіці) - це система, яка при зміщенні з положення рівноваги відчуває дію сили, що повертає, пропорційної зсуву.
Якщо сила, що повертає, - єдина сила, що діє на систему, то систему називають простим або консервативним гармонічним осцилятором. Вільні коливання такої системи є періодичним рухом біля положення рівноваги (гармонічні коливання). Частота і амплітуда у своїй постійні, причому частота залежить від амплітуди.
Якщо є ще й сила тертя (загасання), пропорційна швидкості руху (в'язке тертя), таку систему називають загасаючим або диссипативним осцилятором. Якщо тертя не надто велике, то система здійснює майже періодичний рух - синусоїдальні коливання з постійною частотою та експоненційно спадаючою амплітудою. Частота вільних коливань загасаючого осцилятора виявляється дещо нижчою, ніж у аналогічного осцилятора без тертя.
Якщо осцилятор надано сам собі, то кажуть, що він здійснює вільні вагання. Якщо ж є зовнішня сила (що залежить від часу), то кажуть, що осцилятор відчуває вимушені коливання.
Механічними прикладами гармонійного осцилятора є математичний маятник (з малими кутами усунення), вантаж на пружині, торсійний маятник та акустичні системи. Серед інших аналогів гармонійного осцилятора варто виділити електричний гармонійний осцилятор (див. LC-ланцюг).
Звук, у сенсі - пружні хвилі, поздовжньо які поширюються серед і створюють у ній механічні коливання; у вузькому значенні - суб'єктивне сприйняття цих коливань спеціальними органами почуттів тварин чи людини.
Як і будь-яка хвиля, звук характеризується амплітудою та спектром частот. Зазвичай людина чує звуки, що передаються повітрям, в діапазоні частот від 16 Гц до 20 кГц. Звук нижче діапазону чутності людини називають інфразвуком; вище: до 1 ГГц - ультразвуком, більше 1 ГГц - гіперзвуком. Серед чутних звуків слід також особливо виділити фонетичні, мовні звуки та фонеми (з яких складається усне мовлення) та музичні звуки (з яких складається музика).
Фізичні параметри звуку
Коливальна швидкість- величина, що дорівнює добутку амплітуди коливань Ачастинок середовища, через яке проходить періодична звукова хвиля, на кутову частоту w:
де В - адіабатична стисливість середовища; р – щільність.
Як і світлові хвилі, звукові теж можуть відбиватися, заломлюватись і т.д.
Якщо Вам сподобалася ця сторінка, і Вам захотілося, щоб Ваші друзі теж її побачили, виберіть внизу значок соціальної мережі, де ви маєте свою сторінку, і висловіть свою думку про зміст.
Ваші друзі та випадкові відвідувачі завдяки цьому додадуть Вам та моєму сайту рейтинг
Положення тіла (матеріальної точки) у просторі можна визначити лише по відношенню до інших тіл.
Система нерухомих тіл (їх кількість має збігатися з розмірністю простору), з якою жорстко пов'язана система координат, забезпечена годинами і використовувана для визначення положення в просторі тіл і частинок, у різні моменти часу, називається системою відліку (ЗІ)
Найбільш поширеною системою координат є прямокутна декартова система координат.
Положення довільної точки М характеризується радіус-вектором проведеним з початку координат 0 в точку М.
Кінематичним законом або кінематичним рівнянням руху є залежність:
|
|
.Вектор 
можна розкласти за базисом 
,
,
декартової системи координат:
|
|
.Вектор 
,
,
-поодинокі ортогональні вектори (орти): 
,
,
=1
Рух точки буде повністю визначено, якщо будуть задані три безперервні та однозначні функції часу:
|
x = x(t); y = y(t); z = z(t). |
Ці рівняння руху також називаються кінематичними рівняннями руху .
1. 1. 2. Траєкторія. Шлях. Переміщення. Число ступенів свободи.
Матеріальна точка при своєму русі описує деяку лінію, яку називають траєкторією . Залежно від форми траєкторії розрізняють прямолінійний рух, рух по колу та криволінійний рух.
|
Довжина ділянки лінії, - траєкторії, між точками 1 і 2 називається шляхом, пройденим часткою ( S). Шлях може бути негативною величиною. | |||
|
Він дорівнює зміні радіуса вектора точки за проміжок часу, що розглядається: | |||
Вектор , Проведений з точки 1 в точку 2 (див. рис. 1.1) називається
переміщенням.Малюнок 1.1.
При русі точки її координати і радіус-вектор змінюються з часом, для завдання закону руху цієї точки необхідно вказати вид функціональних залежностей від часу.
1.1.3. Швидкість, миттєва та середня швидкість. Середня дорожня швидкість. Швидкість переміщення тіла у просторі характеризується .
швидкістю 
У разі рівномірного руху величина швидкості S, Якою володіє частка в кожний момент часу, можна обчислити, розділивши шлях ( t).
|
|
) на час ( S.
Кожній із ділянок зіставимо нескінченно мале збільшення 
. Нехай у момент часу tматеріальна точка Mзнаходиться в положенні, що описується радіус-вектором 
.
Через деякий час tвона переміститься в M 1 з радіус-вектором 
.
tотримаємо середню швидкість.
Т.к. 
- є функція, то за визначенням похідної
|
|
Середній колійний
Швидкість переміщення тіла у просторі характеризується
називається скалярна величина, що дорівнює відношенню довжини ∆S ділянки траєкторії до тривалості ∆t проходження його точкою: 
.
При криволінійному русі 
. Тому в загальному випадку середня дорожня швидкість 
не дорівнює модулю середньої швидкості 
.
Тут знак рівності відповідає прямолінійній ділянці траєкторії.
Одиниця виміру швидкості - 1 м/с. 
Розкладання вектора швидкості
|
за базисом прямокутної декартової системи координат має вигляд: |
приклад Приклад: Матеріальна точка рухається згідно із законом. |
Визначити закон зміни її швидкості.
Рішення: Маємо
У цій статті розповідається про те, як знайти середню швидкість. Дано визначення цього поняття, а також розглянуто два важливі окремі випадки знаходження середньої швидкості. Наведено докладний розбір завдань на знаходження середньої швидкості тіла від репетитора з математики та фізики.Визначення середньої швидкості
Середньою швидкістю
руху тіла називається відношення шляху, пройденого тілом, до часу, протягом якого рухалося тіло:
Навчимося її знаходити на прикладі наступного завдання:
Зверніть увагу, що в даному випадку це значення не співпало із середнім арифметичним швидкостей і , яке дорівнює:
м/с.Окремі випадки знаходження середньої швидкості
1. Дві однакові ділянки шляху.Нехай першу половину колії тіло рухалося зі швидкістю, а другу половину колії — зі швидкістю. Потрібно знайти середню швидкість руху тіла.
2. Два однакові інтервали руху.
Нехай тіло рухалося зі швидкістю протягом деякого проміжку часу, а потім почало рухатися зі швидкістю протягом такого ж проміжку часу. Потрібно знайти середню швидкість руху тіла.
| Тут ми отримали єдиний випадок, коли середня швидкість руху збіглася із середнім арифметичним швидкостей та на двох ділянках шляху. |
Вирішимо насамкінець завдання із Всеросійської олімпіади школярів з фізики, що минула минулого року, яка пов'язана з темою нашого сьогоднішнього заняття. 
м. Можна знайти також шлях, який пройшло тіло за останні зі свого руху: м. Тоді за перші зі свого руху тіло подолало шлях у м. Отже, середня швидкість на цій ділянці шляху становила: 
Навчимося її знаходити на прикладі наступного завдання:
Завдання на перебування середньої швидкості руху дуже люблять пропонувати на ЄДІ та ОДЕ з фізики, вступних іспитів, а також олімпіад. Навчитися вирішувати ці завдання має кожен школяр, якщо він планує продовжити своє навчання у виші. Допомогти впоратися з цим завданням може знаючий товариш, шкільний вчитель чи репетитор з математики та фізики. Успіхів вам у вивченні фізики!
Сергій Валерійович