Число "Пі" в математиці позначає відношення довжини кола до довжини її діаметра.Історія походження числа "Пі" йде в далеке минуле. Багато істориків намагалися встановити, коли і ким був придуманий цей символ, але з'ясувати так і не вдалося.
Число Пі"є трансцендентним числом, або кажучи простими словамивоно не може бути коренем якогось багаточлена з цілими коефіцієнтами. Воно може позначатися, як речовинне чи, як опосередковане число, яке є алгебраїчним.
Число "Пі" дорівнює 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...
Число Пі"можливо не тільки ірраціональним числом, яке не можна висловити за допомогою кількох різних чисел. Число "Пі" можна уявити якоюсь десяткового дробу, яке має нескінченним безліччюцифр після коми. Ще цікавий момент- усі ці числа не здатні повторюватися.
Число Пі"можна співвіднести з дробовим числом 22/7, так званим символом "потрійної октави". Це число знали ще давньогрецькі жерці. Крім того, навіть прості мешканцімогли застосовувати його для вирішення, будь-яких побутових проблем, а також використовувати для проектування, таких найскладніших будівельяк усипальниці.
Як заявляє вчений і дослідник Хейєнс, подібну кількість можна простежити серед руїн Стоунхенджа, а також виявити в мексиканських пірамідах.
Число Пі"згадував у своїх працях Ахмес, відомий на той час інженер. Він намагався найбільш точно розрахувати його, використовуючи для цього вимірювання діаметра кола за намальованими всередині нього квадратами. Ймовірно, у певному сенсі це число має якийсь містичний, сакральний для древніх сенс.
Число Пі"по суті є найзагадковішим математичним символом. Його можна зарахувати до дельти, омеги та ін. Воно являє собою таке відношення, яке виявиться таким, незалежно в якій точці світобудови буде знаходитися спостерігач. Крім того, воно буде незмінним від об'єкта виміру.
Найімовірніше, першою людиною, яка вирішила обчислити число "Пі" за допомогою математичного методує Архімед. Він вирішив він малював у колі правильні багатокутники. Вважаючи діаметр кола одиницею, вчений позначав периметр намальованого в колі багатокутника, розглядаючи периметр вписаного багатокутника як верхню оцінку, а як нижню оцінку довжини кола
Що таке число "Пі"
Відношення довжини кола до її діаметра те саме для всіх кіл. Це ставлення прийнято позначати грецькою літерою("пі" - початкова літера грецького слова 
, Яке і означало "коло").
Архімед у творі "Вимір кола" обчислив відношення довжини кола до діаметра (число) і виявив, що воно укладено між 3 10/71 і 3 1/7.
Довгий час як наближене значення використовували число 22/7, хоча вже в V столітті в Китаї було знайдено наближення 355/113 = 3,1415929..., яке було відкрито знову в Європі лише в XVI столітті.
У Стародавньої Індіївважали рівним = 3,1622.
Французький математик Ф. Вієт вирахував у 1579 р. з 9 знаками.
Голландський математик Лудольф Ван Цейлен в 1596 р. публікує результат своєї десятирічної праці - число, обчислене з 32 знаками.
Але всі ці уточнення значення числа проводилися методами, зазначеними ще Архімедом: коло замінювалося багатокутником з усі більшим числомсторін. Периметр вписаного багатокутника при цьому був меншим за довжину кола, а периметр описаного багатокутника – більше. Але при цьому залишалася неясною, чи є число раціональним, тобто ставленням двох цілих чисел, чи ірраціональним.
Лише 1767 р. німецький математикІ.Г. Ламберт довів, що число ірраціональне.
А ще через сто років у 1882 р. інший німецький математик - Ф. Ліндеман довів його трансцендентність, що означало і неможливість побудови за допомогою циркуля і лінійки квадрата, рівновеликого даному колу.
Найпростіший вимір
Накреслимо на щільному картоні коло діаметра d(=15 см), виріжемо коло, що вийшло, і обмотаємо навколо нього тонку нитку. Вимірявши довжину l(=46,5 см)одного повного оборотунитки, розділимо l на довжину діаметра d кола. Частка, що вийшла, буде наближеним значенням числа, тобто. = l/ d= 46,5 см / 15 см = 3,1. Цей досить грубий метод дає у нормальних умовах наближене значення числа з точністю до 1.
Вимірювання за допомогою зважування
На аркуші картону накреслимо квадрат. Впишемо в нього коло. Виріжемо квадрат. Визначимо масу картонного квадрата з допомогою шкільних терезів. Виріжемо із квадрата коло. Зважимо і його. Знаючи маси квадрата m кв (=10 г)та вписаного в нього кола m кр (=7,8 г)скористаємося формулами
де p і h-відповідно щільність і товщина картону, S- площа фігури. Розглянемо рівності:
Природно, що у даному випадкунаближене значення залежить від точності зважування. Якщо картонні фігури, що зважуються, будуть досить великими, то можливо навіть на звичайних вагах отримати такі значення мас, які забезпечать наближення числа з точністю до 0,1.
Підсумовування площ прямокутників, вписаних у півколо
Малюнок 1
Нехай А (a; 0), В (b; 0). Опишемо на АВ півколо як на діаметрі. Розділимо відрізок АВ на n рівних частин точками x 1 x 2 ... x n-1 і відновимо з них перпендикуляри до перетину з півколо. Довжина кожного перпендикуляра – це значення функції f(x)= . З малюнка 1 ясно, що площу S півкола можна обчислити за формулою
S = (b – a) ((f(x 0) + f(x 1) + … + f(x n-1)) / n.
У нашому випадку b=1, a=-1. Тоді = 2 S.
Значення будуть тим точнішими, чим більше точок поділу буде на відрізку АВ. Полегшити однакову обчислювальну роботу допоможе комп'ютер, для якого наводиться нижче програма 1, складена на Бейсику.
Програма 1REM "Обчислення пі"
REM "Метод прямокутників"
INPUT "Введіть число прямокутників", n
dx = 1/n
FOR i = 0 TO n - 1
f = SQR(1 - x ^ 2)
x = x + dx
a = a + f
NEXT i
p = 4*dx*a
PRINT "Значення пі дорівнює", p
END
Програму було набрано та запущено при різних значеннях параметра n. Отримані значення числа записані у таблиці:
Метод Монте-Карло
Це практично спосіб статистичних випробувань. Свою екзотичну назву він отримав від міста Монте-Карло у князівстві Монако, знаменитого своїми гральними будинками. Справа в тому, що метод вимагає застосування випадкових чисел, а одним із найпростіших приладів, що генерують випадкові числа, може бути рулетка. Втім, можна отримати випадкові числа і за допомогою дощу.
Для досвіду приготуємо шматок картону, намалюємо на ньому квадрат і впишемо у квадрат чверть кола. Якщо таке креслення деякий час потримати під дощем, то на його поверхні залишаться сліди крапель. Підрахуємо число слідів усередині квадрата та всередині чверті кола. Вочевидь, що й ставлення буде приблизно дорівнює відношенню площ цих постатей, оскільки потрапляння крапель у різні місця креслення рівноймовірно. Нехай N кр- Число крапель у колі, N кв– число крапель у квадраті, тоді
4 N кр/N кв.
Малюнок 2
Дощ можна замінити на таблицю випадкових чисел, яка складається за допомогою комп'ютера за спеціальною програмою. Кожному сліду краплі поставимо у відповідність два випадкові числа, що характеризують його положення вздовж осей Охі Оу. Випадкові числа можна вибрати з таблиці у будь-якому порядку, наприклад поспіль. Нехай перше чотиризначне число у таблиці 3265 . З нього можна приготувати пару чисел, кожне з яких більше за нуль і менше одиниці: х = 0,32, у = 0,65. Ці числа вважатимемо координатами краплі, т. е. крапля начебто потрапила до крапки (0,32; 0,65). Аналогічно чинимо і з усіма обраними випадковими числами. Якщо виявиться, що для точки (х; у)виконується нерівність, тобто вона лежить поза коло. Якщо х + у = 1точка лежить всередині кола.
Для підрахунку значення знову скористаємося формулою (1). Помилка обчислень з цього методу, зазвичай, пропорційна , де D – деяка стала, а N – число випробувань. У разі N = N кв. З цієї формули видно: для того, щоб зменшити помилку в 10 разів (інакше кажучи, щоб отримати у відповіді ще один вірний десятковий знак), потрібно збільшити N, тобто обсяг роботи, у 100 разів. Зрозуміло, що застосування методу Монте-Карло стало можливим лише завдяки комп'ютерам. Програма 2 реалізує на комп'ютері описаний спосіб.
Програма 2REM "Обчислення пі"
REM "Метод Монте-Карло"
INPUT "Введіть число крапель", n
m = 0
FOR i = 1 TO n
t = INT(RND(1) * 10000)
x = INT(t \ 100)
y = t - x * 100
IF x^2 + y^2< 10000 THEN m = m + 1
NEXT i
p = 4 * m / n
END
Програму було набрано та запущено при різних значеннях параметра n. Отримані значення числа записані у таблиці:
| n | ||||||
| n | ||||||
Метод "падаючої голки"
Візьмемо звичайну швейну голку та аркуш паперу. На аркуші проведемо кілька паралельних прямих так, щоб відстані між ними були рівними і перевищували довжину голки. Креслення має бути досить великим, щоб випадково покинута голка не впала поза його межами. Введемо позначення: а- Відстань між прямими, l- Довжина голки.
Малюнок 3
Становище випадковим чиномкинутої на креслення голки (див. рис. 3) визначається відстанню Х від її середини до найближчої прямої та кутом j , якою голка утворює з перпендикуляром, опущеним із середини голки на найближчу пряму (див. рис. 4). Зрозуміло, що
Малюнок 4
На рис. 5 зобразимо графічну функцію y=0,5 cos. Різні розташування голки характеризуються точками з координатами (; у ), що розташовані на ділянці ABCD. Зафарбована ділянка AED – це точки, які відповідають нагоді перетину голки з прямої. Ймовірність події a- "голка перетнула пряму" - обчислюється за формулою:
Малюнок 5
Ймовірність p(a)можна приблизно визначити багаторазовим киданням голки. Нехай голку кидали на креслення cраз і pраз вона впала, перетинаючи одну з прямих, тоді за досить великого cмаємо p(a) = p / c. Звідси = 2 l з/як.
Зауваження.
Викладений метод є варіацією методу статистичних випробувань. Він цікавий з дидактичного погляду, оскільки допомагає поєднати простий досвід із складанням досить складної математичної моделі.
Обчислення за допомогою ряду Тейлора Звернемося до розгляду довільної функції f(х). Припустимо, що для неї в точці x 0 nіснують похідні всіх порядків до -го включно. Тоді для функції f(х)
можна записати ряд Тейлора:
Обчислення за допомогою цього ряду будуть точнішими, чим більше членів ряду буде задіяно. Реалізувати цей спосіб, звичайно, найкраще на комп'ютері, навіщо можна скористатися програмою 3.REM "Обчислення пі"
Програма 3
REM "Розкладання в ряд Тейлора"
INPUT n
FOR i = 1 TO n
a = 1
d = 1 / (i + 2)
a = a + f
NEXT i
f = (-1) ^i*d
p = 4 * a
END
PRINT "значення пі дорівнює"; p
Програму було набрано та запущено при різних значеннях параметра n . Отримані значення числа записані у таблиці: Є дуже простімнемонічні правила |
для запам'ятовування значення числа:
З недавніх пір існує елегантна формула для обчислення числа Пі, яку в 1995 році вперше опублікували Девід Бейлі, Пітер Борвайн та Саймон Плафф: Здавалося б: що в ній особливого — формул для обчислення Пі безліч: відшкільного методу Монте-Карло до складного інтеграла Пуассона і формули Франсуа Вієта зпізнього Середньовіччя . Але саме на цю формулу варто звернутиособливу увагу - Вона дозволяє обчислити n-й знак
числа пі без знаходження попередніх. За інформацією про те, як це працює, а також за готовим кодом мовою C, що обчислює 1 000 000 знак, прошу під хабракат.
Наприклад, якщо нам потрібен 1000-й шістнадцятковий знак числа Пі, ми домножуємо всю формулу на 16^1000, тим самим звертаючи множник, що стоїть перед дужками, в 16^(1000-k). При зведенні в ступінь ми використовуємо двійковий алгоритм зведення в ступінь або, як показано в прикладі нижче, зведення в ступінь за модулем . Після цього обчислюємо суму кількох членів низки. Причому необов'язково обчислювати багато: зі зростанням k 16^(N-k) швидко зменшується, отже, наступні члени нічого очікувати впливати на значення шуканих цифр). Ось і вся магія – геніальна та проста.
Формула Бейлі-Борвайна-Плаффа була знайдена Саймоном Плаффом за допомогою алгоритму PSLQ, який був у 2000 році включений до списку Top 10 Algorithms of the Century. Сам алгоритм PSLQ був у свою чергу розроблений Бейлі. Ось такий мексиканський серіал для математиків.
До речі, час роботи алгоритму - O(N), використання пам'яті - O(log N), де N - порядковий номершуканий знак.
Думаю, доречно буде навести код мовою Сі, написаний безпосередньо автором алгоритму, Девідом Бейлі:
/* Це програма реалізує BBP algoritm для створення декількох hexadecimal digits, починаючи з пізнішої позиції id, або в інших словах, починаючи на position id + 1. so long as d is less than approximately 1.18 x 10^7. Якщо 80-біт аритмічний може бути зайнятий, цей термін є дуже високою. Яка арифметична використовується, результати для гідного становища ідентифікації можуть бути здійснені з відповідністю з id-1 або id+1, і усвідомлюють, що hex digits надійно overlap s offset of one, except posible for few trailing digits. У результаті fractions є типово пристосовується до 11 decimal digits, і до 9 hex digits. */ /* David H. Bailey 2006-09-08 */ #include
p1 = p; r = 1.; /* Perform binary exponentiation algorithm modulo ak. */ for (j = 1; j= pt) (r = 16. * r; r = r - (int) (r / ak) * ak; p1 = p1 - pt; ) pt = 0.5 * pt; if (pt >= 1.)( r = r * r; r = r - (int) (r / ak) * ak; ) ) return r; )Які можливості це надає? Наприклад: ми можемо створити систему розподілених обчислень, яка розраховує число Пі і поставити всім Хабром новий рекорд за точністю обчислення (який зараз, до речі, становить 10 трильйонів знаків після коми). Згідно з емпіричними даними,
дробова частина
числа Пі є нормальним
числову послідовність (хоча довести це достовірно ще вдалося), отже, послідовності цифр із нього можна використовувати у генерації паролів і просто випадкових чисел, чи криптографічних алгоритмах (наприклад, в хешуванні). Способів застосування можна знайти безліч - треба тільки включити фантазію. Більше інформації на тему ви можете знайти у статті самого Девіда Бейлі, де він докладно розповідає про алгоритм та його імплементацію (pdf);І, схоже, ви щойно прочитали першу російськомовну статтю про цей алгоритм у рунеті – інших я знайти не зміг.
(), А загальноприйнятим воно стало після робіт Ейлера. Це позначення походить від
- 510 знаків після коми: ? 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 8 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 365 8 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 8
Властивості
Співвідношення
Відомо багато формул з числом π:
- Формула Валліса:
- Тотожність Ейлера:
- Т. зв. «інтеграл Пуассона» або «інтеграл Гауса»
Трансцендентність та ірраціональність
Невирішені проблеми
- Невідомо, чи є числа π і eалгебраїчно незалежними.
- Невідомо, чи числа π + e , π − e , π e , π / e , π e , π π , e eтрансцендентними.
- Досі нічого не відомо про нормальність числа π; невідомо навіть, які з цифр 0-9 зустрічаються в десятковому поданнічисла π нескінченна кількістьразів.
Історія обчислення
та Чуднівського
Мнемонічні правила
Щоб нам не помилятися, Треба правильно прочитати: Три, чотирнадцять, п'ятнадцять, Дев'яносто два та шість. Потрібно тільки постаратися І запам'ятати все як є: Три, чотирнадцять, п'ятнадцять, Дев'яносто два і шість.Три, чотирнадцять, п'ятнадцять, Дев'ять, два, шість, п'ять, три, п'ять.
2. Щоб наукою займатисяЦе кожен повинен знати. Можна просто постаратися І частіше повторювати: «Три, чотирнадцять, п'ятнадцять, Дев'ять, двадцять шість і п'ять».Підрахуйте кількість літер у кожному слові в наведених нижче фразах (
без урахування розділових знаків
) і запишіть ці цифри поспіль - не забуваючи про
десяткову кому
після першої цифри "3", зрозуміло. Вийде наближене число Пі. Це я знаю і пам'ятаю чудово: Пи багато знаки мені зайві, марні.Хто і жартома, і скоро побажає Пі дізнатися число - знає!
Ось і Мишко і Анюта прибігли Пі дізнатися число вони хотіли.
(Другий мнемонічний запис вірний (із округленням останнього розряду)
тільки
при використанні дореформеної орфографії: при підрахунку кількості букв у словах необхідно враховувати тверді знаки!)
Ще один варіант цього мнемонічного запису:
Якщо дотримуватися віршований розмір, Можна досить швидко запам'ятати:
Три, чотирнадцять, п'ятнадцять, дев'ять два, шість п'ять, три п'ять
Вісім дев'ять, сім і дев'ять, три два, три вісім, сорок шість
Два шість чотири, три три вісім, три два сім дев'ять, п'ять нуль два
Вісім вісім і чотири, дев'ятнадцять, сім, один
Смішні факти
Примітки
Дивитись що таке "Кількість пі" в інших словниках:
число- Прийомкове Джерело: ГОСТ 111 90: Скло листове. Технічні умовиоригінал документа Дивись також споріднені терміни: 109. Число бетатронних коливань … Словник-довідник термінів нормативно-технічної документації
Сущ., с., упот. дуже часто Морфологія: (ні) чого? числа, чому? числу, (бачу) що? Число, чим? числом, про що? про кількість; мн. що? числа, (ні) чого? чисел, чому? числам, (бачу) що? числа, чим? числами, про що? про числа математика 1. Числом ... ... Тлумачний словникДмитрієва
ЧИСЛО, числа, мн. числа, чисел, числам, порівн. 1. Поняття, що служить виразом кількості, те, з допомогою чого виробляється рахунок предметів і явищ (мат.). Ціле число. Дробове число. Іменоване число. Просте число. (див. простий1 в 1 знач.). Тлумачний словник Ушакова
Абстрактне, позбавлене особливого змісту позначення якогось члена деякого ряду, в якому цьому члену передує або слідує за ним якийсь ін. певний член; абстрактний індивідуальна ознака, Що відрізняє одне безліч від ... Філософська енциклопедія
Число- Число граматична категорія, що виражає кількісні характеристикипредметів думки. Граматичне числоодин із проявів більш загальний мовної категоріїкількості (див. Категорія мовна) поряд з лексичним проявом («лексичне… … Лінгвістичний енциклопедичний словник
Число, приблизно дорівнює 2,718, яке часто зустрічається в математиці та природничих науках. Наприклад, при розпаді радіоактивної речовинипісля закінчення часу t від вихідної кількості речовини залишається частка, що дорівнює e kt, де k число, … Енциклопедія Кольєра
А; мн. числа, сіл, слам; пор. 1. Одиниця рахунку, що виражає ту чи іншу кількість. Дробне, ціле, просте ч. Натуральне ч. (ціле позитивне … Енциклопедичний словник
Порівн. кількість, рахунком, питанням: скільки? і знак, що виражає кількість, цифра. Без числа; немає числа, без рахунку, багато. Постав прилади за кількістю гостей. Числа римські, арабські чи церковні. Ціле число, протип. дріб. Тлумачний словник Даля
Захоплені математикою люди по всьому світу щорічно з'їдають шматочком пирога чотирнадцятого березня - адже це день числа Пі, найвідомішого ірраціонального числа. Ця дата пов'язана з числом, перші цифри якого 3,14. Пі - це співвідношення довжини кола до діаметра. Так як воно ірраціональне, записати його у вигляді дробу неможливо. Це нескінченно довге число. Його виявили тисячі років тому і з того часу постійно вивчають, але чи залишилися у Пі якісь секрети? Від стародавнього походженнядо невизначеного майбутнього ось кілька найцікавіших фактів про кількість Пі.
Запам'ятовування Пі
Рекорд у запам'ятовуванні цифр після коми належить Раджвір Міне з Індії, якому вдалося запам'ятати 70 000 цифр - він поставив рекорд двадцять першого березня 2015 року. До цього рекордсменом був Чао Лу з Китаю, якому вдалося запам'ятати 67 890 цифр - цей рекорд було поставлено 2005-го. Неофіційним рекордсменом є Акіра Харагучі, який записав на відео своє повторення 100 000 цифр у 2005-му і нещодавно опублікував відео, де йому вдається згадати 117 000 цифр. Офіційним рекорд став би лише в тому випадку, якби це відео було записано у присутності представника книги рекордів Гіннеса, а без підтвердження він залишається лише вражаючим фактомале не вважається досягненням. Ентузіасти математики люблять заучувати цифру Пі. Багато людей використовують різні мнемонічні техніки, наприклад вірші, де кількість букв у кожному слові збігаються з цифрами Пі. У кожній мові є свої варіанти подібних фраз, які допомагають запам'ятати як перші кілька цифр, так і цілу сотню.
Існує мова Пі
Захоплені літературою математики винайшли діалект, у якому число букв у всіх словах відповідає цифрам Пі у точному порядку. Письменник Майк Кіт навіть написав книгу Not a Wake, яка повністю створена мовою Пі. Ентузіасти такої творчості пишуть свої твори у повній відповідності до кількості букв значенню цифр. Це не має жодного прикладного застосуванняАле є досить поширеним і відомим явищем у колах захоплених учених.
Експонентне зростання
Пі – це нескінченне числоТому люди за визначенням не зможуть ніколи встановити точні цифри цього числа. Однак кількість цифр після коми сильно зросла з часів першого використання Пі. Ще вавилоняни ним користувалися, але їм було достатньо дробу в три цілих і одну восьму. Китайці та творці Старого Завітуі зовсім обмежувалися трійкою. До 1665 сер Ісаак Ньютон обчислив 16 цифр Пі. До 1719 французький математик Том Фанте де Ланьї обчислив 127 цифр. Поява комп'ютерів радикально покращило знання людини про Пі. З 1949 по 1967-й кількість відомих людиніцифр стрімко виросло з 2037 до 500 000. Нещодавно Петер Труеб, учений зі Швейцарії, зміг вирахувати 2,24 трильйона цифр Пі! На це знадобилося 105 днів. Зрозуміло, це межа. Цілком імовірно, що з розвитком технологій можна буде встановити ще більше точну цифру- оскільки Пі нескінченно, межі точності просто не існує, і обмежити її можуть лише технічні особливостіобчислювальної техніки.
Обчислення Пі вручну
Якщо ви хочете знайти число самостійно, ви можете використовувати старомодну техніку - вам знадобляться лінійка, банку та мотузка, можна також використовувати транспортир та олівець. Мінус використання банки в тому, що вона має бути круглою, і точність визначатиметься тим, наскільки добре людина може намотувати мотузку навколо неї. Можна намалювати коло транспортиром, але це вимагає навичок і точності, оскільки нерівне коло може серйозно спотворити ваші виміри. Точніший метод передбачає використання геометрії. Розділіть коло на безліч сегментів, як піцу на шматочки, а потім обчисліть довжину прямої лінії, яка перетворила б кожен сегмент на рівнобедрений трикутник. Сума сторін надасть приблизне число Пі. Чим більше сегментів ви використовуєте, тим точнішим буде число. Зрозуміло, у своїх обчисленнях ви не зможете наблизитися до результатів комп'ютера, проте ці прості дослідидозволяють більш детально зрозуміти, що взагалі є числом Пі і яким чином воно використовується в математиці. 
Відкриття Пі
Стародавні вавилоняни знали про існування числа Пі вже чотири тисячі років тому. Вавилонські таблички обчислюють Пі як 3,125, а єгипетському математичному папірусі зустрічається число 3,1605. У Біблії число Пі дається в застарілій довжині - в ліктях, а грецький математик Архімед використовував для опису Пітеорему Піфагора, геометричне співвідношення довжини сторін трикутника та площі фігур усередині та зовні кіл. Таким чином, можна з упевненістю сказати, що Пі є одним із найдавніших математичних понять, хоч точну назву даного числаі з'явилося нещодавно.
Новий погляд на Пі
Ще до того, як число Пі стали співвідносити з колами, математики вже мали безліч способів навіть для найменування цього числа. Наприклад, у старовинних підручниках з математики можна знайти фразу латиною, яку можна грубо перекласти як «кількість, яка показує довжину, коли на нього множиться діаметр». Ірраціональне число прославилося тоді, коли швейцарський вчений Леонард Ейлер використав його у своїх працях з тригонометрії у 1737 році. Тим не менш, грецький символ для Пі все ще не використовували - це сталося тільки в книзі менше відомого математикаВільям Джонс. Він використав його вже в 1706 році, але це довго залишалося поза увагою. Згодом вчені прийняли таке найменування, і тепер це найбільше відома версіяназви, хоча раніше її називали також лудольфовим числом.
Чи нормальне число Пі?
Число Пі безперечно дивне, але наскільки воно підпорядковується нормальним математичним законам? Вчені вже вирішили багато питань, пов'язаних із цим ірраціональним числом, але деякі загадки залишаються. Наприклад, невідомо, наскільки часто використовуються всі цифри – цифри від 0 до 9 мають використовуватись у рівній пропорції. Втім, за першими трильйонами цифр статистика простежується, але через те, що число нескінченне, довести нічого неможливо. Є й інші проблеми, які поки що вислизають від учених. Цілком можливо, що подальший розвитокНаука допоможе пролити на них світло, але на Наразіце залишається поза людським інтелектом.
Пі звучить божественно
Вчені не можуть відповісти на деякі питання про кількість Пі, проте з кожним роком вони все краще розуміють його суть. Вже у вісімнадцятому столітті було доведено ірраціональність цього числа. Крім того, було доведено, що число є трансцендентним. Це означає, що немає певної формули, яка б підрахувати Пі за допомогою раціональних чисел. 
Невдоволення числом Пі
Багато математиків просто закохані в Пі, але є й ті, хто вважає, що ці цифри не мають особливої значущості. Крім того, вони запевняють, що число Тау, яке вдвічі більше за Пі, зручніше у використанні як ірраціональне. Тау показує зв'язок довжини кола і радіусу, що, на думку деяких, є більш логічним методом обчислення. Втім, однозначно визначити щось у даному питаннінеможливо, і в одного й іншого числа завжди будуть прихильники, обидва методи мають право на життя, так що це просто цікавий факт, а чи не привід думати, що користуватися числом Пі не варто.