Сленговий вираз«Вписка» вже давно використовується у спілкуванні. У цьому пості ми докладно розберемо значення слова, яке стало дуже популярним серед молоді.
Що це означає?
Отже, на сленгу — запрошення весело провести час у шумної компаніїна чиїйсь квартирі. До речі, жаргонізм з'явився ще за часів СРСР, коли молодь шукала вільну квартиру для розваг та відпочинку.
Засновниками незвичайного словастали учасниками субкультури хіпі. Хлопці частенько подорожували країною і через брак фінансів зупинялися на нічліг у будинках чи квартирах своїх друзів, знайомих, або навіть сторонніх людей. Такі ночівлі прийнято називати «вписками».
На сьогоднішній день вписки у підлітків- це відвідування вечірок вдома або на квартирі, які припускають наступну ночівлю. Подібні зборища обіцяють бути галасливими та тривалими. На вписках розпиваються алкогольні напої.
Дуже часто такі заходи проводять у когось із знайомих, коли батьки підлітків їдуть у відпустку або ж у відрядження. Найголовніше – наявність порожньої квартири, будинку чи навіть дачі.
У деяких випадках вписка на молодіжному сленгуможе означати тимчасове проживання в квартирі протягом кількох днів.
Основна мета заходу
З якою метою збирають такі тусовки? Все просто. Молодіжний рух організовується далеко від дорослих, які часто набридають підліткам повчаннями, настановами та порадами. Хлопці хочуть побути далеко від старших і добре повеселитися.
До речі, іноді вписку розглядають лише як нічліг. Наприклад, людина не має грошей на готель чи оренду житла, але необхідно десь переночувати. Або ж хтось просто спізнився на останній автобус чи трамвай, а господар квартири, щоб не виганяти гостя в таке пізній час, Залишає його на ніч (подібні випадки називаються «незапланованою впискою»).
Види вечірок
Що ж роблять на про «вписках»? Все залежить від такого заходу. Зараз ми докладніше розповімо про кожного з них.
Легіон
Одна з найбезпечніших і найневинніших вписок. На такий захід приходять люди, які добре знають один одного. Вони збираються не тільки для розпивання спиртного, але й цікавого спілкування. Маленький нюанс: спочатку на легіонах збираються хлопці, а потім запрошують у гості незнайомих дівчат. Це часто робиться через соціальні мережі.
Флет
Ще один цілком невинний вид вписки. Хлопці збираються лише для того, щоб разом зайнятися улюбленою справою. Це може бути прослуховування музики або грати в комп'ютерні ігри.
Підводний човен
Молодіжний сленг рясніє подібним виразом. Що воно означає? Виявляється, підводний човен— це незвичайна вписка, на якій молодь замикається у квартирі чи на дачі з метою повеселитися. Її мета - відмова від звичного світу. Поки триває «підводний човен», не можна виходити з приміщення, будинку чи квартири, заборонено користуватися мобільними телефонамита електроприладами.
На боці
Таке вписування вважається небезпечним, адже на нього приходять незнайомі один з одним люди. Ще одна проблема заходу полягає в тому, що його можуть скасувати в останній момент.
Road party
Тусовка дорогою кудись. Зазвичай молодь збирається у купе спального вагона.
Hustle
Слово в перекладі з англійської означає «штовханина». Це вписки з такою величезною кількістю людей, що у квартирі просто не залишається вільного місця. До речі, далеко не всім підліткам подобається такий стан речей. Але з іншого боку це чудова можливість познайомитися з кимось, хто запросить на наступну тусовку.
Вписка-сосиска
Вечірка, на яку не прийшла жодна із запрошених дівчат.
Як потрапити на вписку?
Потрапити на впис нескладно. Можна просто скористатися пошуком у соціальної мережі"ВКонтакті". Там легко знайти користувача, який збирає вдома хлопців для тусовки на одну або кілька ночей.
Але варто пам'ятати, що, відвідуючи такі заходи, слід бути обережними, адже наслідки можуть бути найнепередбачуванішими!
Чи є якісь правила?
Щоб «вписатися» в тусовку вам слід знати, що є певні правилаповедінки на таких заходах.
Обов'язкова умова — ввічливість до присутніх. Вважається непристойним питати, де влаштуватися на нічліг у квартирі. Хазяїн може сам вказати на спальне місце, але зазвичай гості розташовуються прямо на підлозі.
Заборонено брати речі, які належать власнику будинку та тим більше без попиту виносити їх за межі житла. Використовувати телефон та ванну кімнату можна тільки за згодою господаря.
Їжу та спиртні напої бажано принести на вписку із собою!
Ще більше цікавої інформаціїпро вписки ви можете дізнатися з відео:
Тепер ви знаєте про ці тусовки все!
«Описане коло»ми бачили, що навколо будь-якого трикутника можна описати коло. Тобто, для кожного трикутника знайдеться таке коло, що всі три вершини трикутника сидять на ньому. Ось так:
Питання: а чи можна те саме сказати про чотирикутник? Чи правда, що завжди знайдеться коло, на якому «сидітимуть» усі чотири вершини чотирикутника?
Ось виявляється, що це НЕПРАВДА! НЕ ЗАВЖДИ чотирикутник можна вписати в коло. Є дуже важлива умова:
На нашому малюнку:
| . |
Подивися, кути і лежать один навпроти одного, отже, вони протилежні. А що ж тоді з кутами та? Вони начебто теж протилежні? Чи можна замість кутів і взяти кути?
Звісно, можна! Головне, щоб у чотирикутника знайшлися якісь два протилежні кути, сума яких буде. Два кути, що залишилися, тоді самі собою теж дадуть у сумі. Чи не віриш? Давай переконаємось. Дивись:
Нехай. Чи пам'ятаєш ти, чому дорівнює сума всіх чотирьох кутів будь-якого чотирикутника? Звісно, . Тобто – завжди! . Але → .
Чари прямо!
Так що запам'ятай міцно-міцно:
Якщо чотирикутник вписаний у коло, то сума будь-яких двох його протилежних кутівдорівнює
і навпаки:
Якщо чотирикутник має два протилежні кути, сума яких дорівнює, то такий чотирикутник вписаний.
Доводити все це ми не будемо (якщо цікаво, заглядай у наступні рівні теорії). Але подивимося, до чого призводить цей чудовий факт про те, що вписаний чотирикутник сума протилежних кутів дорівнює.
Ось, наприклад, спадає на думку питання, а чи можна описати коло навколо паралелограма? Спробуємо спершу «методом тику».
Ось якось не виходить.
Тепер застосуємо знання:
Припустимо, що нам якось вдалося посадити на паралелограм коло. Тоді неодмінно має бути: тобто.
А тепер згадаємо властивості паралелограма:
у кожного паралелограма протилежні кути рівні.
У нас вийшло, що
А що ж кути та? Ну, те саме звичайно.
Вписаний → →
Паралелограм→ →
Приголомшливо, правда?
Вийшло, що й паралелограм вписаний у коло, всі його кути рівні, тобто це прямокутник!
І ще при цьому - центр кола збігається з точкою перетину діагоналей цього прямокутника. Це, так би мовити, як бонус додається.
Ну, отже, з'ясували, що паралелограм, вписаний у коло - прямокутник.
А тепер поговоримо про трапецію. Що буде, якщо трапецію вписати в коло?А виявляється, буде рівнобедрена трапеція . Чому?
Ось нехай трапеція вписана в коло. Тоді знову, але через паралельність прямих і.
Отже, маємо: → → трапеція рівнобока.
Навіть простіше, ніж із прямокутником, правда? Але запам'ятати треба твердо - знадобитися:
Давай ще раз перерахуємо самі основні твердження, що стосуються чотирикутника, вписаного в коло:
- Чотирьохкутник вписаний у коло тоді і лише тоді, коли сума двох його протилежних кутів дорівнює
- Паралелограм, вписаний у коло - обов'язково прямокутникі центр кола збігається з точкою перетину діагоналей
- Трапеція, вписана в коло – рівнобока.
Вписаний чотирикутник. Середній рівень
Відомо, що для будь-якого трикутника існує описане коло (це ми доводили в темі «Описане коло»). Що ж можна сказати про чотирикутник? Ось, виявляється, що НЕ ВСЯКИЙ чотирикутник можна вписати в коло, а є така теорема:
Чотирьохкутник вписаний у коло тоді і лише тоді, коли сума його протилежних кутів дорівнює.
На нашому малюнку -
Давай спробуємо зрозуміти чому так? Іншими словами, ми зараз доведемо цю теорему. Але як доводити, треба зрозуміти, як влаштовано саме твердження. Ти помітив у твердженні слова «тоді й тільки тоді»? Такі слова означають, що шкідливі математики впихнули два твердження в одне.
Розшифровуємо:
- "Тоді" означає: Якщо чотирикутник вписаний в коло, то сума будь-яких двох його протилежних кутів дорівнює.
- "Тільки тоді" означає: Якщо у чотирикутника знайдуться два протилежні кути, сума яких дорівнює, то такий чотирикутник можна вписати в коло.
Прямо як у Аліси: «думаю, що говорю» і «говорю, що думаю».
А тепер розуміємось, чому ж вірно і 1, і 2?
Спершу 1.
Нехай чотирикутник вписаний у коло. Відзначимо її центр і проведемо радіуси та. Що ж вийде? Чи пам'ятаєш ти, що вписаний кут вдвічі менший за відповідний центральний? Якщо пам'ятаєш – зараз застосуємо, а якщо не дуже – заглянь у тему «Кількість. Вписаний кут».
Вписаний
Вписаний
Але подивися: .
Виходить, що якщо - вписаний, то
Ну, і ясно, що теж у сумі складає. (Потрібно так само розглянути і).
Тепер і "навпаки", тобто 2.
Нехай виявилося так, що у чотирикутника сума якихось двох протилежних кутів дорівнює. Скажімо, нехай
Ми поки що не знаємо, чи можемо описати навколо нього коло. Але ми точно знаємо, що навколо трикутника ми гарантовано коло описати можемо. Так і зробимо це.
Якщо точка не «сіла» на коло, то вона неминуче виявилася чи зовні, чи всередині.
Розглянемо обидва випадки.
Нехай спочатку точка – зовні. Тоді відрізок перетинає коло в якійсь точці. З'єднаємо в. Вийшов вписаний (!) чотирикутник.
Про нього вже знаємо, що його протилежних кутів дорівнює, тобто, а за умовою в нас.
Виходить, що мало б бути так, що.
Але це ніяк не може бути, оскільки - зовнішній кутдля і означає, .
А всередині? Виконаємо схожі дії. Нехай крапка всередині.
Тоді продовження відрізка перетинає коло у точці. Знову - вписаний чотирикутник, а за умовою має виконуватися, але - зовнішній кут і значить, тобто знову ніяк не може бути так, що.
Тобто точка не може виявитися ні зовні, ні всередині кола - значить, вона на кола!
Довели всю теорему!
Тепер подивимося, які ж добрі наслідки дає ця теорема.
Наслідок 1
Паралелограм, вписаний у коло, може лише прямокутником.
Давай зрозуміємо, чому так. Нехай паралелограм вписаний у коло. Тоді має виконуватися.
Але з властивостей паралелограма ми знаємо що.
І те саме, природно, щодо кутів і.
Ось і вийшов прямокутник - всі кути.
Але, крім того, є ще додатковий приємний факт: центр кола, описаного біля прямокутника, збігається з точкою перетину діагоналей.
Давай зрозуміємо, чому. Сподіваюся, ти добре пам'ятаєш, що кут, що спирається на діаметр - прямий.
Діаметр,
Діаметр
отже, - центр. Ось і все.
Наслідок 2
Трапеція, вписана в коло - рівностегна.
Нехай трапеція вписана в коло. Тоді.
І так само.
Чи ми все обговорили? Не зовсім. Насправді є ще один, секретний спосіб, як дізнаватися вписаний чотирикутник. Ми цей спосіб сформулюємо не дуже суворо (але зрозуміло), а доведемо лише на останньому рівні теорії.
Якщо в чотирикутнику можна спостерігати таку картинку, як тут на малюнку (тут кути, що «дивляться» на бік з точок і рівні), то такий чотирикутник - вписаний.
Це дуже важливий малюнок – у завданнях часто буває легше знайти рівні кути, ніж сума кутів і.
Незважаючи на досконалу відсутність суворості у нашому формулюванні, вона вірна, і більше того, завжди приймається перевіряючими ЄДІ. Ти маєш писати приблизно так:
"- вписаний" - і все буде чудово!
Не забувай цей важлива ознака- Запам'ятай картинку, і, можливо, вона тобі вчасно впаде в очі при вирішенні завдання.
Вписаний чотирикутник. Короткий опис та основні формули
Якщо чотирикутник вписаний у коло, то сума будь-яких двох його протилежних кутів дорівнює
і навпаки:
Якщо чотирикутник має два протилежні кути, сума яких дорівнює, то такий чотирикутник вписаний. 
Чотирьохкутник вписаний у коло тоді й лише тоді, коли сума двох його протилежних кутів дорівнює.
Паралелограм, вписаний у коло- Обов'язково прямокутник , і центр кола збігається з точкою перетину діагоналей.
Трапеція, вписана в коло - рівнобока.
Для трикутника завжди можливі і вписане коло та описане коло.
Для чотирикутника коло можна вписати тільки у тому випадку, якщо суми його протилежних сторін однакові. З усіх паралелограмів тільки в ромб і квадрат можна вписати коло. Її центр лежить на перетині діагоналей.
Навколо чотирикутника коло можна описати лише якщо сума протилежних кутів дорівнює 180°. З усіх паралелограмів лише біля прямокутника та квадрата можна описати коло. Її центр лежить на перетині діагоналей.
Навколо трапеції можна описати коло або в трапецію можна вписати коло якщо трапеція рівнобока.
Центр описаного кола
Теорема. Центр описаного біля трикутника кола є точкою перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника.
Центр описаного біля багатокутника кола є точкою перетину серединних перпендикулярів до сторін цього багатокутника.
Центр Вписане коло
Визначення. Вписана в опуклий багатокутникколо - це коло, що стосується всіх сторін цього багатокутника (тобто кожна зі сторін багатокутника є для кола дотичним).
Центр вписаного кола лежить усередині багатокутника.
Багатокутник, в який вписано коло, називається описаним.
У опуклий багатокутник можна вписати коло, якщобісектриси всіх його внутрішніх кутівперетинаються в одній точці.
Центр вписаного в багатокутник кола- Точка перетину його бісектрис.
Центр вписаного кола рівновіддалений від сторін багатокутника. Відстань від центру до будь-якої сторони дорівнює радіусу вписаного кола За властивістю дотичних, проведених з однієї точки, будь-яка вершина описаного багатокутника рівновіддалена від точок торкання, що лежать на сторонах, що виходять з цієї вершини.
У будь-який трикутник можна вписати коло. Центр вписаного в трикутник кола називається інцентром.
У опуклий чотирикутник можна вписати коло тоді і лише тоді, коли суми довжин його протилежних сторінрівні. Зокрема, в трапецію можна вписати коло, якщо сума її підстав дорівнює сумі бічних сторін.
У будь-який правильний багатокутник можна вписати коло. Біля будь-якого правильного багатокутникаможна також описати коло. Центр вписаного та описаного кіл лежать у центрі правильного багатокутника.
Для будь-якого описаного багатокутника радіус вписаного кола може бути знайдений за формулою
Де S – площа багатокутника, p – його напівпериметр.
Правильний n-кутник - формули
Формули довжини сторони правильного n-кутника
1. Формула сторони правильного n-кутника через радіус вписаного кола:
2. Формула сторони правильного n-кутника через радіус описаного кола:
Формула радіуса вписаного кола правильного n-кутника
Формула радіуса вписаного кола n-кутника через довжину сторони:
4. Формула радіусу описаного кола правильного трикутникачерез довжину сторони:
6. Формула площі правильного трикутника через радіус вписаного кола: S = r 2 3√3
7. Формула площі правильного трикутника через радіус описаного кола:
4. Формула радіуса описаного кола правильного чотирикутника через довжину сторони:
2. Формула сторони правильного шестикутникачерез радіус описаного кола: a = R
3. Формула радіуса вписаного кола правильного шестикутника через довжину сторони:
6. Формула площі правильного шестикутника через радіус вписаного кола: S = r 2 2√3
7. Формула площі правильного шестикутника через радіус описаного кола:
| S = | R 2 3√3 |
8. Кут між сторонами правильного шестикутника: α = 120°
Значення числа(вимовляється «пі») - математична константа, рівна відношенню
довжини кола до довжини її діаметра, воно виражається нескінченним десятковим дробом.
Позначається буквою грецького алфавіту пі. Чому дорівнює число пі?У простих випадкахвистачає знати перші 3 знаки (3,14).
53. Знайдемо довжину дуги кола радіуса R, що відповідає центральному куту в n°
Центральний кут, що спирається на дугу, довжина якої дорівнює радіусу кола, називається кутом 1 радіан.
Градусна міра кута в 1 радіан дорівнює:
Так як дуга завдовжки π
R (напівколо), стягує центральний куту 180 °
, то дуга довжиною R, стягує кут π
разів менший, тобто. 
І навпаки
Оскільки π = 3,14, то 1 рад = 57,3 °
Якщо кут містить aрадіан, то його градусний західдорівнює 
І навпаки 
Зазвичай, при позначенні міри кута в радіанах найменування «рад» опускають.
Наприклад, 360° = 2π радий, пишуть 360° = 2π
У таблиці вказані найчастіше зустрічаються кути в градусній та радіанній мірі.
ВПИСАТИ
ВПИСАТИ
1. когось. Записати, внести, включити до списку (офіц.).
2. що. Приписати між близько написаного. Вписати пропущені слова.
3. що. Викреслити одну фігуру всередині іншої так, щоб вона була вписаною (2 знач., мат.). Вписати трикутник у коло.
Тлумачний словник Ушакова. Д.М. Ушаків. 1935-1940.
Антоніми:
Дивитись що таке "ВПИСАТИ" в інших словниках:
Записати, внести, занести. Ant. викреслити Словник російських синонімів. вписати вставити, внести, занести див. також записати Словник синонімів російської мови. Практичний довідник М: Російська мова. З. Є. Александрова … Словник синонімів
ВПИСАТИ, ішу, ішеш; ісанний; совер. 1. кого (що) у що. Написавши, внести, включити куди зв. Ст цитату в текст. В. прізвище до списку. Ст славну сторінку в історію (перен.; висока.). 2. що. В математиці: накреслити одну фігуру всередині іншої з ... Тлумачний словник Ожегова
вписати- що у що. Вписати пропущене слово у текст. Хто, за хвилину гніву, не вимагав від них [ станційних доглядачів] фатальної книги, щоб вписати в цю свою марну скаргу ... (Пушкін) … Словник управління
вписати- ВПИСАТИ, аю, аешь; несов. (Рад. ВПИСАТИ, впишу, впишеш). 1. кого куди. Пускати переночувати; надавати нічліг. 2. кому, куди. Бити, вдаряти. Хука йому в гризло (в обличчя) впиши... Словник російського арго
вписати- пишу/, пи/шеш; впи/санний; сан, а, про; св. див. тж. вписувати, вписуватися, вписування що 1) Вставити що л. додатково вже написаний текст; зробити вставку, приписку між або біля написаного, надрукованого … Словник багатьох виразів
I сов. перех. див. вписувати I II рад. перех. див. вписувати II Тлумачний словник Єфремової. Т. Ф. Єфремова. 2000 … Сучасний тлумачний словникросійської мови Єфремової
Вписати, впишу, впишемо, впишеш, впишете, впишете, впишуть, впишуть, впише, вписало, вписало, вписалось, впишете, вписаєте, вписало, вписало, вписало, вписало, вписало, вписало, вписало … … Форми слів
Виписати викреслити … Словник антонімів
вписати- Вписати, впишу, впише ... Російський орфографічний словник
вписати- (I)‚ впишу/(сь)‚ впи/шеш(ся)‚ блазень(ся) … Орфографічний словникросійської мови
Книги
- Мій особистий щоденник М'ятний (з конвертами та подарунковою наклейкою) . Смешбук – це місце для вільної творчості! Тут немає правил та умов – роби все, що хочеться. Розливай клей, розкидай намистини, сухе листя, красиві стрічки, гудзики, малюй,…
- Повний контроль. Щоденник-планувальник , Іцхак Пінтосевич. Цей щоденник-планувальник – унікальна розробка автора бестселерів щодо розвитку особистості Іцхака Пінтосевича. Допомагає правильно розподілити свій час, позначити цілі та досягти їх…
Визначення
Окружність \(S\) вписана в кут \(\alpha\) , якщо \(S\) стосується сторін кута \(\alpha\) .
Окружність (S) вписана в багатокутник (P), якщо (S) стосується всіх сторін (P).
У цьому випадку багатокутник (P) називається описаним біля кола.
Теорема
Центр вписаної в кут кола лежить на його бісектрисі.
Доказ
Нехай \(O\) - центр деякого кола, вписаного в кут \(BAC\). Нехай \(B"\) - точка дотику кола і \(AB\) , а \(C"\) - точка дотику кола і \(AC\) , тоді \(OB"\) і \(OC"\) – радіуси, проведені в точки дотику, отже, \(OC"\perp AC\) , \(OB"\perp AB\) , \(OC" = OB"\) .
Отже, трикутники \(AC"O\) та \(AB"O\) - прямокутні трикутники, У яких рівні катети та загальна гіпотенуза, отже, вони рівні, звідки \(\angle CAO = \angle BAO\) , Що і потрібно довести.
Теорема
У будь-який трикутник можна вписати єдине коло, причому центр цього вписаного кола є точка перетину бісектрис трикутника.
Доказ
Проведемо бісектриси кутів (angle A) і (angle B). Нехай вони перетнулися в точці (O).
Т.к. \(O\) лежить на бісектрисі \(\angle A\), то відстані від точки \(O\) до сторін кута рівні: \(ON=OP\).
Т.к. \(O\) також лежить на бісектрисі \(\angle B\), то \(ON=OK\). Отже, \(OP=OK\) , отже, точка \(O\) рівновіддалена від сторін кута \(\angle C\) , отже, лежить з його бісектрисі, тобто. \(CO\) - бісектриса \(\angle C\) .
Таким чином, точки \(N, K, P\) рівновіддалені від точки \(O\), тобто лежать на одному колі. За визначенням це і є вписане в трикутник коло.
Ця коло єдина, т.к. якщо припустити, що існує інша вписана в \(\triangle ABC\) коло, то вона матиме той же центр і той же радіус, тобто збігатися з першим колом.
Таким чином, принагідно була доведена наступна теорема:
Слідство
Бісектриси трикутника перетинаються в одній точці.
Теорема про площу описаного трикутника
Якщо \(a,b,c\) - сторони трикутника, а \(r\) - радіус вписаного в нього кола, то площа трикутника \ де \(p=\dfrac(a+b+c)2\) - напівпериметр трикутник.
Доказ
\(S_(\triangle ABC)=S_(\triangle AOC)+S_(\triangle AOB)+S_(\triangle BOC)=\frac12OP\cdot AC+\frac12 ON\cdot AB+\frac12 OK\cdot BC\).
Але \(ON=OK=OP=r\) – радіуси вписаного кола, отже,
Слідство
Якщо в багатокутник вписано коло і \(r\) – його радіус, то площа багатокутника дорівнює добутку напівпериметра багатокутника на (r\) : \
Теорема
У опуклий чотирикутник можна вписати коло тоді й лише тоді, коли суми його протилежних сторін дорівнюють.
Доказ
Необхідність.Доведемо, що якщо в (ABCD) вписано коло, то (AB + CD = BC + AD).
Нехай \(M,N,K,P\) – точки торкання кола та сторін чотирикутника. Тоді \(AM, AP\) – відрізки дотичних до кола, проведені з однієї точки, отже \(AM=AP=a\) . Аналогічно, \(BM=BN=b, \CN=CK=c, \DK=DP=d\).
Тоді: (AB+CD=a+b+c+d=BC+AD) .
Достатність.Доведемо, якщо суми протилежних сторін чотирикутника рівні, то нього можна вписати окружність.
Проведемо бісектриси кутів \(\angle A\) і \(\angle B\), нехай вони перетнуться в точці \(O\). Тоді точка \(O\) рівновіддалена від сторін цих кутів, тобто від \(AB, BC, AD\). Впишемо коло в \(\angle A\) і \(\angle B\) з центром у точці \(O\) . Доведемо, що це коло стосуватиметься і сторони (CD).
Припустимо, що це негаразд. Тоді \(CD\) або є січною, або не має загальних точокз колом. Розглянемо другий випадок (перший доводитиметься аналогічно).
Проведемо дотичну пряму (C"D"parallel CD) (як показано на малюнку). Тоді \(ABC"D"\) – описаний чотирикутник, отже, \(AB+C"D"=BC"+AD"\) .
Т.к. \(BC"=BC-CC", \ AD"=AD-DD"\) , то:
Отримали, що у чотирикутнику \(C"CDD"\) сума трьох сторін дорівнює четвертій, що неможливо*. Отже, припущення помилково, отже, (CD) стосується кола.
Зауваження*.Доведемо, що в опуклому чотирикутникунеспроможна сторона дорівнювати сумі трьох інших.
Т.к. в будь-якому трикутнику сума двох сторін завжди більша за третю, то \(a+x>d\) і \(b+c>x\) . Складаючи дані нерівності, отримаємо: (a+x+b+c>d+x \Rightarrow a+b+c>d\). Отже, сума будь-яких трьох сторін завжди більша за четверту сторону.
Теореми
1. Якщо паралелограм вписано коло, він – ромб (рис. 1).
2. Якщо прямокутник вписано коло, він – квадрат (рис. 2).
Вірні та зворотні твердження: у будь-який ромб і квадрат можна вписати коло, і до того ж лише одну.
Доказ
1) Розглянемо паралелограм (ABCD), в який вписано коло. Тоді (AB+CD=BC+AD) . Але в паралелограмі протилежні сторонирівні, тобто. \(AB=CD, \BC=AD\) . Отже, \(2AB=2BC\), отже, \(AB=BC=CD=AD\) , тобто. це ромб.
Зворотне твердження очевидне, причому центр цього кола лежить на перетині діагоналей ромба.
2) Розглянемо прямокутник (QWER). Т.к. прямокутник є паралелограмом, відповідно до першого пункту \(QW=WE=ER=RQ\) , тобто. це ромб. Але т.к. всі кути в нього прямі, це квадрат.
Зворотне твердження очевидне, причому центр цього кола лежить на перетині діагоналей квадрата.