ความหมายทางกายภาพอนุพันธ์ การสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ประกอบด้วยกลุ่มของปัญหาในการแก้ปัญหาซึ่งต้องใช้ความรู้และความเข้าใจในความหมายทางกายภาพของอนุพันธ์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีปัญหาเมื่อให้กฎการเคลื่อนที่ของจุดหนึ่ง (วัตถุ) แสดงโดยสมการและคุณจำเป็นต้องค้นหาความเร็วของมันในช่วงเวลาหนึ่งของการเคลื่อนไหว หรือเวลาที่วัตถุจะได้ความเร็วที่กำหนดหลังจากนั้นงานนั้นง่ายมากสามารถแก้ไขได้ในการดำเนินการเดียว ดังนั้น:

ปล่อยให้กฎการเคลื่อนที่ได้รับ จุดวัสดุ x(t) ไปด้วย แกนพิกัดโดยที่ x คือพิกัดของจุดที่เคลื่อนที่ t คือเวลา

ความเร็ว ณ เวลาใดเวลาหนึ่งเป็นอนุพันธ์ของพิกัดเทียบกับเวลา นี่คืออะไร ความรู้สึกทางกลอนุพันธ์

ในทำนองเดียวกัน ความเร่งเป็นอนุพันธ์ของความเร็วเทียบกับเวลา:

ดังนั้นความหมายทางกายภาพของอนุพันธ์คือความเร็ว นี่อาจเป็นความเร็วของการเคลื่อนไหว อัตราการเปลี่ยนแปลงของกระบวนการ (เช่น การเติบโตของแบคทีเรีย) อัตรางานที่ทำ (และอื่นๆ ปัญหาที่นำไปใช้พวงของ).

นอกจากนี้ คุณจำเป็นต้องรู้ตารางอนุพันธ์ (คุณต้องรู้เช่นเดียวกับตารางสูตรคูณ) และกฎการแยกส่วน โดยเฉพาะในการแก้ปัญหาที่ระบุ จำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับอนุพันธ์หกตัวแรก (ดูตาราง):

พิจารณางาน:

x (เสื้อ) = เสื้อ 2 – 7t – 20

โดยที่ x t คือเวลาเป็นวินาทีที่วัดจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว ค้นหาความเร็ว (เป็นเมตรต่อวินาที) ที่เวลา t = 5 วินาที

ความหมายทางกายภาพของอนุพันธ์คือความเร็ว (ความเร็วของการเคลื่อนที่ อัตราการเปลี่ยนแปลงของกระบวนการ ความเร็วของงาน ฯลฯ)

มาดูกฎของการเปลี่ยนแปลงความเร็วกัน: v (t) = x′(t) = 2t – 7 m/s

ที่ t = 5 เรามี:

คำตอบ: 3

ตัดสินใจด้วยตัวเอง:

จุดวัสดุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามกฎ x (t) = 6t 2 – 48t + 17 โดยที่ x- ระยะห่างจากจุดอ้างอิงเป็นเมตร ที- เวลาเป็นวินาทีวัดจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว ค้นหาความเร็ว (เป็นเมตรต่อวินาที) ที่เวลา t = 9 วินาที

จุดวัสดุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามกฎ x (t) = 0.5t 3 – 3t 2 + 2t โดยที่ xที- เวลาเป็นวินาทีวัดจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว ค้นหาความเร็ว (เป็นเมตรต่อวินาที) ที่เวลา t = 6 วินาที

จุดวัสดุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามกฎหมาย

x (t) = –t 4 + 6t 3 + 5t + 23

ที่ไหน x- ระยะห่างจากจุดอ้างอิงเป็นเมตรที- เวลาเป็นวินาทีวัดจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว ค้นหาความเร็ว (เป็นเมตรต่อวินาที) ที่เวลา t = 3 วินาที

จุดวัสดุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามกฎหมาย

x(t) = (1/6)t 2 + 5t + 28

โดยที่ x คือระยะห่างจากจุดอ้างอิงเป็นเมตร t คือเวลาเป็นวินาที วัดจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว ความเร็วของมันเท่ากับ 6 เมตร/วินาที ณ จุดใด (เป็นวินาที)

มาดูกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงความเร็วกัน:

เพื่อที่จะค้นหาในช่วงเวลาใดทีความเร็วคือ 3 m/s จำเป็นต้องแก้สมการ:

คำตอบ: 3

ตัดสินใจด้วยตัวเอง:

จุดวัสดุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามกฎ x (t) = t 2 – 13t + 23 โดยที่ x- ระยะห่างจากจุดอ้างอิงเป็นเมตร ที- เวลาเป็นวินาทีวัดจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว ณ จุดใดในเวลา (เป็นวินาที) ความเร็วของมันเท่ากับ 3 m/s?

จุดวัสดุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามกฎหมาย

x (t) = (1/3) เสื้อ 3 – 3t 2 – 5t + 3

ที่ไหน x- ระยะห่างจากจุดอ้างอิงเป็นเมตร ที- เวลาเป็นวินาทีวัดจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว ความเร็วของมันเท่ากับ 2 เมตร/วินาที ณ จุดใด (เป็นวินาที)

ฉันต้องการทราบว่าคุณไม่ควรมุ่งเน้นเฉพาะงานประเภทนี้ในการสอบ Unified State พวกเขาอาจแนะนำปัญหาที่ตรงกันข้ามกับที่นำเสนอโดยไม่คาดคิดโดยสิ้นเชิง เมื่อให้กฎการเปลี่ยนแปลงความเร็วมาและคำถามจะเกี่ยวกับการค้นหากฎการเคลื่อนที่

คำแนะนำ: ในกรณีนี้ คุณต้องค้นหาอินทิกรัลของฟังก์ชันความเร็ว (นี่เป็นปัญหาขั้นตอนเดียวด้วย) หากคุณต้องการค้นหาระยะทางที่เดินทาง ณ จุดหนึ่งของเวลา คุณต้องแทนเวลาลงในสมการผลลัพธ์และคำนวณระยะทาง อย่างไรก็ตาม เราจะวิเคราะห์ปัญหาดังกล่าวด้วย อย่าพลาด!ฉันขอให้คุณประสบความสำเร็จ!

ขอแสดงความนับถือ Alexander Krutitskikh

ป.ล. ฉันจะขอบคุณถ้าคุณบอกฉันเกี่ยวกับเว็บไซต์บนโซเชียลเน็ตเวิร์ก

จุดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามกฎหมาย ส = เสื้อ 4 +2t (S -เป็นเมตร ที-ในไม่กี่วินาที) ค้นหาความเร่งเฉลี่ยในช่วงเวลาระหว่างช่วงเวลาต่างๆ เสื้อ 1 = 5 วิ เสื้อ 2 = 7 วิรวมถึงการเร่งความเร็วที่แท้จริงในขณะนั้น ที 3 = 6 วิ

สารละลาย.

1. ค้นหาความเร็วของจุดซึ่งเป็นอนุพันธ์ของเส้นทาง S เทียบกับเวลา เสื้อเหล่านั้น.

2. แทนที่ค่าของ t t 1 = 5 s และ t 2 = 7 s เราพบความเร็ว:

โวลต์ 1 = 4 5 3 + 2 = 502 เมตร/วินาที; โวลต์ 2 = 4 7 3 + 2 = 1374 เมตร/วินาที

3. หาความเร็วที่เพิ่มขึ้น ΔV ตามเวลา Δt = 7 - 5 =2 วินาที:

ΔV = วี 2 - วี 1= 1374 - 502 = 872 เมตรต่อวินาที

4. ดังนั้น ความเร่งเฉลี่ยของจุดจะเท่ากับ

5. ในการหาค่าที่แท้จริงของความเร่งของจุดหนึ่ง เราจะหาอนุพันธ์ของความเร็วเทียบกับเวลา:

6. ทดแทนแทน ทีค่า t 3 = 6 วินาที เราจะได้ความเร่ง ณ จุดนี้

aav =12-6 3 =432 เมตร/วินาที 2

การเคลื่อนไหวแบบโค้งที่ การเคลื่อนไหวโค้งความเร็วของจุดจะเปลี่ยนขนาดและทิศทาง

ลองจินตนาการถึงจุดหนึ่ง เอ็มซึ่งในช่วงเวลา Δt เคลื่อนตัวไปตามบางส่วน วิถีโค้ง,ได้เลื่อนตำแหน่ง ม.1(รูปที่ 6)

เวกเตอร์การเพิ่มความเร็ว (เปลี่ยน) ΔV จะ

สำหรับ หากต้องการหาเวกเตอร์ ΔV ให้เลื่อนเวกเตอร์ V 1 ไปยังจุดนั้น มและสร้างสามเหลี่ยมความเร็ว ลองหาเวกเตอร์ของการเร่งความเร็วเฉลี่ย:

เวกเตอร์ พุธขนานกับเวกเตอร์ ΔV เนื่องจากหารเวกเตอร์ด้วย ปริมาณสเกลาร์ทิศทางของเวกเตอร์ไม่เปลี่ยนแปลง เวกเตอร์ความเร่งที่แท้จริงคือขีดจำกัดที่อัตราส่วนของเวกเตอร์ความเร็วต่อช่วงเวลาที่สอดคล้องกัน Δt มีแนวโน้มเป็นศูนย์ กล่าวคือ

ลิมิตนี้เรียกว่าอนุพันธ์ของเวกเตอร์

ดังนั้น, ความเร่งที่แท้จริงของจุดระหว่างการเคลื่อนที่เชิงโค้งจะเท่ากับอนุพันธ์ของเวกเตอร์เทียบกับความเร็ว

จากรูป 6 เป็นที่ชัดเจนว่า เวกเตอร์ความเร่งในระหว่างการเคลื่อนที่โค้งจะมุ่งตรงไปยังความเว้าของวิถีเสมอ

เพื่อความสะดวกในการคำนวณ ความเร่งจะถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนตามวิถีการเคลื่อนที่: ตามแนวเส้นสัมผัสกัน เรียกว่า ความเร่งวงสัมผัส (วงสัมผัส) กและตามแนวปกติเรียกว่าความเร่งปกติ a n (รูปที่ 7)

ในกรณีนี้ความเร่งรวมจะเท่ากับ

ความเร่งในวงโคจรเกิดขึ้นพร้อมกันในทิศทางเดียวกับความเร็วของจุดหรือตรงข้ามกับจุดนั้น มันแสดงลักษณะของการเปลี่ยนแปลงความเร็วและถูกกำหนดโดยสูตรตามนั้น

ความเร่งปกติตั้งฉากกับทิศทางความเร็วของจุด และ ค่าตัวเลขมันถูกกำหนดโดยสูตร

ที่ไหนร - รัศมีความโค้งของวิถี ณ จุดที่พิจารณา

เนื่องจากความเร่งในวงสัมผัสและความเร่งปกติตั้งฉากกัน ดังนั้น ค่าของความเร่งรวมจึงถูกกำหนดโดยสูตร

และทิศทางของมัน

ถ้า จากนั้นเวกเตอร์ความเร่งและความเร็วในวงสัมผัสจะถูกมุ่งไปในทิศทางเดียวและการเคลื่อนที่จะถูกเร่ง

ถ้า จากนั้นเวกเตอร์ความเร่งวงสัมผัสจะหันไปทางด้านข้าง ตรงข้ามกับเวกเตอร์ความเร็วและการเคลื่อนไหวจะช้า

เวกเตอร์ การเร่งความเร็วปกติมุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของความโค้งเสมอ ด้วยเหตุนี้จึงเรียกว่าศูนย์กลางของศูนย์กลาง

− อาจารย์ ดัมบัดเซ วี.เอ.
จากโรงเรียน 162 ของเขต Kirov แห่งเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก

กลุ่ม VKontakte ของเรา
แอปพลิเคชั่นมือถือ:

(ที่ไหน x ที- เวลาเป็นวินาทีวัดจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว) ค้นหาความเร็ว (เป็น m/s) ในขณะนั้น ที= 9 วิ

ที่ ที= 9 วินาที เรามี:

ทำไมเราถึงละเลข 17 ออกจากสมการเดิม?

หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันดั้งเดิม

ไม่มีเลข 17 ในอนุพันธ์

ทำไมต้องหาอนุพันธ์?

ความเร็วเป็นอนุพันธ์ของพิกัดเทียบกับเวลา

ปัญหาขอให้คุณค้นหาความเร็ว

x- ระยะห่างจากจุดอ้างอิงเป็นเมตร ที- เวลาเป็นวินาทีวัดจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว) จงหาความเร็วเป็น (m/s) ในขณะนั้น ที= 6 วิ

มาดูกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงความเร็วกัน:

(6)=3/2*36-6*6+2=54-38=16 ไม่ใช่ 20

จำขั้นตอน

ตั้งแต่เมื่อใดจึงควรบวกมากกว่าการลบ?

การคูณมีลำดับความสำคัญมากกว่าการบวกและการลบ จำไว้นะเด็กๆ ตัวอย่างโรงเรียน: 2 + 2 · 2. ฉันขอเตือนคุณว่านี่ไม่ใช่ 8 อย่างที่บางคนคิด แต่เป็น 6

คุณไม่เข้าใจคำตอบของแขก

1,5*36 — 6*6 + 2 = 54 — 36 + 2 = 18 + 2 = 20.

ทุกอย่างถูกต้องแล้ว ทำคณิตศาสตร์เพื่อตัวคุณเอง

2) การคูณ/หาร (ขึ้นอยู่กับลำดับของสมการ อะไรเกิดก่อนแก้ก่อน)

3) การบวก/การลบ (ในทำนองเดียวกันขึ้นอยู่กับลำดับในตัวอย่าง)

การคูณ = การหาร การบวก = การลบ =>

ไม่ใช่ 54 - (36+2) แต่ 54-36+2 = 54+2-36 = 20

ก่อนอื่นสำหรับคุณ - Sergei Batkovich ประการที่สอง คุณเข้าใจสิ่งที่คุณต้องการจะพูดและกับใครหรือไม่? ฉันไม่เข้าใจคุณ.

จุดวัสดุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามกฎ (โดยที่ x คือระยะห่างจากจุดอ้างอิงเป็นเมตร t คือเวลาเป็นวินาทีที่วัดจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนที่) จงหาความเร็วเป็น (m/s) ที่เวลา s

ลองหากฎแห่งการเปลี่ยนแปลงความเร็ว: m/s เมื่อเรามี:

บทเรียนในหัวข้อ: "กฎแห่งความแตกต่าง" ชั้นประถมศึกษาปีที่ 11

ส่วน:คณิตศาสตร์

ประเภทบทเรียน: ลักษณะทั่วไปและการจัดระบบความรู้

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

• เกี่ยวกับการศึกษา:
  • พูดคุยและจัดระบบเนื้อหาในหัวข้อการค้นหาอนุพันธ์
  • รวบรวมกฎแห่งความแตกต่าง
  • เปิดเผยให้นักเรียนทราบถึงความสำคัญของโพลีเทคนิคและการประยุกต์ใช้ของหัวข้อ
• การพัฒนา:
  • ควบคุมการได้มาซึ่งความรู้และทักษะ
  • พัฒนาและปรับปรุงความสามารถในการประยุกต์ความรู้ในสถานการณ์ที่เปลี่ยนแปลงไป
  • พัฒนาวัฒนธรรมการพูดและความสามารถในการสรุปและสรุป
• เกี่ยวกับการศึกษา:
  • พัฒนากระบวนการรับรู้
  • เพื่อปลูกฝังให้นักเรียนมีความแม่นยำในการออกแบบและความมุ่งมั่น

อุปกรณ์:

• เครื่องฉายเหนือศีรษะ, จอภาพ;
• การ์ด;
• คอมพิวเตอร์;
• โต๊ะ;
• งานที่แตกต่างในรูปแบบการนำเสนอมัลติมีเดีย

I. ตรวจการบ้าน

1. ฟังรายงานของนักเรียนเกี่ยวกับตัวอย่างการใช้อนุพันธ์

2. พิจารณาตัวอย่างการใช้อนุพันธ์ในสาขาฟิสิกส์ เคมี วิศวกรรมศาสตร์ และสาขาอื่นๆ ที่นักศึกษาเสนอ

ครั้งที่สอง อัพเดทความรู้.

ครู:

1. กำหนดอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
2. การดำเนินการใดเรียกว่าการสร้างความแตกต่าง?
3. กฎความแตกต่างใดที่ใช้ในการคำนวณอนุพันธ์? (เชิญชวนนักศึกษาเชิญมาเป็นคณะกรรมการ).
   • อนุพันธ์ของผลรวม;
   • อนุพันธ์ของงาน
   • อนุพันธ์ที่มีตัวประกอบคงที่
   • อนุพันธ์ของผลหาร;
   • อนุพันธ์ของฟังก์ชันเชิงซ้อน
4. ยกตัวอย่างปัญหาประยุกต์ที่นำไปสู่แนวคิดเรื่องอนุพันธ์

ปัญหาเฉพาะจำนวนหนึ่งจากวิทยาศาสตร์สาขาต่างๆ

ภารกิจที่ 1ร่างกายเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามกฎ x(t) เขียนสูตรหาความเร็วและความเร่งของวัตถุ ณ เวลา t

ภารกิจที่ 2รัศมีของวงกลม R แปรผันตามกฎ R = 4 + 2t 2 กำหนดอัตราการเปลี่ยนแปลงพื้นที่ วีโมเมนต์ t = 2 วิ รัศมีของวงกลมวัดเป็นเซนติเมตร คำตอบ: 603 ซม. 2 /วินาที

ภารกิจที่ 3จุดวัตถุที่มีมวล 5 กิโลกรัม เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามกฎหมาย

ส(เสื้อ) = 2t+ ที่ไหน ส- ระยะทางเป็นเมตร ที– เวลาเป็นวินาที จงหาแรงที่กระทำต่อจุดในขณะนั้น เสื้อ = 4 วิ.

คำตอบ:เอ็น.

ภารกิจที่ 4มู่เล่ที่เบรกไว้จะหมุนไปด้านหลัง ทีสที่มุม 3t - 0.1t 2 (rad) หา:

ก) ความเร็วเชิงมุมของการหมุนของมู่เล่ ณ เวลา เสื้อ = 7 กับ;
b) มู่เล่จะหยุดในเวลาใด

คำตอบ:ก) 2.86; ข) 150 วิ

ตัวอย่างของการใช้อนุพันธ์อาจรวมถึงปัญหาในการค้นหา: ความจุความร้อนจำเพาะสาร ร่างกายที่ได้รับความหนาแน่นเชิงเส้นและพลังงานจลน์ของร่างกาย เป็นต้น

สาม. ปฏิบัติงานที่แตกต่างกัน

ผู้ที่ต้องการทำงานระดับ "A" ให้สำเร็จ ให้นั่งที่คอมพิวเตอร์และทำแบบทดสอบด้วยคำตอบที่ตั้งโปรแกรมไว้ - แอปพลิเคชัน. )

1. ค้นหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จุด x 0 = 3

2. ค้นหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน y = xe x ที่จุด x 0 = 1

1) 2e;
2) อี;
3) 1 + อี;
4) 2 + อี

3. แก้สมการ f / (x) = 0 ถ้า f (x) = (3x 2 + 1)(3x 2 – 1)

1) ;
2) 2;
3) ;
4) 0.

4. คำนวณ f/(1) ถ้า f(x) = (x 2 + 1)(x 3 – x)

5. จงหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(t) = (t4 – 3)(t2 + 2) ที่จุด t0 = 1

6. จุดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามกฎ: S(t) = t 3 – 3t 2. เลือกสูตรที่ระบุความเร็วการเคลื่อนที่ของจุดนี้ ณ เวลา t

1) เสื้อ 2 – 2t;
2) 3 ครั้ง 2 – 3 ครั้ง;
3) 3 ครั้ง 2 – 6 ตัน;
4) เสื้อ 3 + 6t

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

การประยุกต์อนุพันธ์ทางฟิสิกส์ เทคโนโลยี ชีววิทยา ชีวิต

การนำเสนอสำหรับบทเรียน

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้น และอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของการนำเสนอ ถ้าคุณสนใจ งานนี้โปรดดาวน์โหลดเวอร์ชันเต็ม

ประเภทบทเรียน:แบบบูรณาการ.

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:ศึกษาบางแง่มุมของการประยุกต์ใช้อนุพันธ์ใน พื้นที่ต่างๆฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา

งาน:ขยายขอบเขตอันไกลโพ้นและ กิจกรรมการเรียนรู้นักเรียน การพัฒนา การคิดอย่างมีตรรกะและสามารถนำความรู้ไปประยุกต์ใช้

การสนับสนุนทางเทคนิค: คณะกรรมการแบบโต้ตอบ- คอมพิวเตอร์และดิสก์

I. ช่วงเวลาขององค์กร

ครั้งที่สอง การตั้งเป้าหมายบทเรียน

– ฉันอยากจะเรียนบทเรียนภายใต้คำขวัญของ Alexei Nikolaevich Krylov นักคณิตศาสตร์และช่างต่อเรือชาวโซเวียต: “ทฤษฎีที่ไม่มีการฝึกฝนนั้นตายแล้วหรือไร้ประโยชน์ การฝึกฝนโดยปราศจากทฤษฎีนั้นเป็นไปไม่ได้หรือเป็นอันตราย”

– มาทบทวนแนวคิดพื้นฐานและตอบคำถาม:

– บอกคำจำกัดความพื้นฐานของอนุพันธ์ให้ฉันฟังหน่อยสิ?
– คุณรู้อะไรเกี่ยวกับอนุพันธ์ (คุณสมบัติ, ทฤษฎีบท)?
– คุณรู้ตัวอย่างปัญหาการใช้อนุพันธ์ในฟิสิกส์ คณิตศาสตร์ และชีววิทยาบ้างไหม?

การพิจารณาคำจำกัดความพื้นฐานของอนุพันธ์และเหตุผล (ตอบคำถามแรก):

อนุพันธ์ – หนึ่งในแนวคิดพื้นฐานของคณิตศาสตร์ จำเป็นต้องมีความสามารถในการแก้ปัญหาโดยใช้อนุพันธ์ ความรู้ที่ดี วัสดุทางทฤษฎีความสามารถในการทำวิจัยในสถานการณ์ต่างๆ

ดังนั้นวันนี้ในบทเรียนเราจะรวบรวมและจัดระบบความรู้ที่ได้รับ พิจารณาและประเมินผลงานของแต่ละกลุ่ม และใช้ตัวอย่างปัญหาบางประการเราจะแสดงวิธีแก้ปัญหาอื่น ๆ โดยใช้อนุพันธ์และ งานที่ไม่ได้มาตรฐานโดยใช้อนุพันธ์

สาม. คำอธิบายของวัสดุใหม่

1. กำลังไฟฟ้าชั่วขณะเป็นอนุพันธ์ของงานตามเวลา:

W = ลิม ΔA/Δt ΔA –เปลี่ยนงาน

2. ถ้าวัตถุหมุนรอบแกน มุมของการหมุนจะเป็นฟังก์ชันของเวลา ที
แล้ว ความเร็วเชิงมุมเท่ากับ:

W = ลิม Δφ/Δt = φ׳(t) Δ ที → 0

3. ความแรงของกระแสเป็นอนุพันธ์ Ι = ลิม Δg/Δt = g′,ที่ไหน ก– ประจุไฟฟ้าบวกที่ถ่ายโอนผ่านหน้าตัดของตัวนำในช่วงเวลาหนึ่ง ∆t

4. ให้ ∆Q– ปริมาณความร้อนที่ต้องใช้ในการเปลี่ยนอุณหภูมิ ∆tเวลาแล้ว ลิม ΔQ/Δt = Q′ = C –ความร้อนจำเพาะ.

5. ปัญหาเกี่ยวกับอัตราการเกิดปฏิกิริยาเคมี

ม(เสื้อ) – ม(t0) –ปริมาณของสารที่ทำปฏิกิริยาเมื่อเวลาผ่านไป t0ก่อน ที

V= ลิม Δm/Δt = m Δt → 0

6. ให้ m เป็นมวล สารกัมมันตรังสี- อัตราการสลายตัวของสารกัมมันตภาพรังสี: V = ลิม Δm/Δt = m׳(t) Δt→0

ในรูปแบบที่แตกต่าง กฎการสลายตัวของสารกัมมันตภาพรังสีมีรูปแบบ: dN/dt = – แลง,ที่ไหน เอ็น– จำนวนนิวเคลียสที่ยังไม่สลายตัวตามเวลา ที

เมื่อรวมนิพจน์นี้เข้าด้วยกัน เราได้รับ: dN/N = – แลมบ์ดา ∫dN/N = – แลมบ์ดา lnN = – แลต + c, c = constที่ เสื้อ = 0จำนวนนิวเคลียสกัมมันตภาพรังสี ยังไม่มีข้อความ = N0จากที่นี่เรามี: ln N0 = คอนสตรัคเพราะฉะนั้น

n N = – แลต + ln N0

เสริมศักยภาพการแสดงออกนี้ที่เราได้รับ:

– กฎการสลายตัวของกัมมันตภาพรังสีโดยที่ N0– จำนวนแกนในแต่ละครั้ง t0 = 0, ยังไม่มีข้อความ– จำนวนนิวเคลียสที่ไม่สลายตัวตามเวลา ที

7. ตามสมการการถ่ายเทความร้อนของนิวตัน อัตราการไหลของความร้อน dQ/dtเป็นสัดส่วนโดยตรงกับพื้นที่หน้าต่าง S และความแตกต่างของอุณหภูมิ ΔT ระหว่างกระจกด้านในและกระจกด้านนอก และสัดส่วนผกผันกับความหนาของกระจก d:

dQ/dt = A S/วัน ∆T

8. ปรากฏการณ์การแพร่กระจายคือกระบวนการสร้างการกระจายตัวแบบสมดุล

ภายในช่วงของความเข้มข้น การแพร่กระจายไปทางด้านข้างเพื่อปรับระดับความเข้มข้น

m = D ∆c/∆x c –ความเข้มข้น
ม. = ง ค׳x x –ประสานงาน ด –ค่าสัมประสิทธิ์การแพร่กระจาย

9. เป็นที่รู้กันว่าสนามไฟฟ้าก็กระตุ้นเช่นกัน ค่าไฟฟ้าหรือสนามแม่เหล็กที่มีแหล่งกำเนิดเดียวคือกระแสไฟฟ้า James Clark Maxwell แนะนำการแก้ไขกฎแม่เหล็กไฟฟ้าที่ค้นพบก่อนหน้าเขา: สนามแม่เหล็กเกิดขึ้นเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงเช่นกัน สนามไฟฟ้า- การแก้ไขที่ดูเหมือนเล็กน้อยมีผลกระทบมหาศาล: เป็นการแก้ไขใหม่ทั้งหมด วัตถุทางกายภาพ – คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า- แม็กซ์เวลล์เชี่ยวชาญ ซึ่งแตกต่างจากฟาราเดย์ที่คิดว่าการมีอยู่ของมันเป็นไปได้ ได้สมการของสนามไฟฟ้า:

∂E/∂x = M∂B/Mo ∂t Mo = const t

การเปลี่ยนแปลงของสนามไฟฟ้าทำให้เกิดการปรากฏ สนามแม่เหล็กณ จุดใดๆ ในอวกาศ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของสนามไฟฟ้าจะกำหนดขนาดของสนามแม่เหล็ก ใต้ใหญ่ ไฟฟ้าช็อต– สนามแม่เหล็กที่มากขึ้น

IV. รวบรวมสิ่งที่ได้เรียนรู้มา

– คุณและฉันศึกษาอนุพันธ์และคุณสมบัติของมัน ฉันอยากจะอ่าน คำกล่าวเชิงปรัชญากิลเบิร์ต: “ทุกคนมีทัศนคติที่แน่นอน เมื่อขอบฟ้านี้แคบลงจนเหลือน้อยที่สุด มันจะเปลี่ยนเป็นจุดหนึ่ง จากนั้นบุคคลนั้นก็บอกว่านี่คือมุมมองของเขา”
มาลองวัดมุมมองการประยุกต์ใช้อนุพันธ์กันดีกว่า!

เนื้อเรื่องของ "ใบไม้"(การใช้อนุพันธ์ทางชีววิทยา ฟิสิกส์ ชีวิต)

พิจารณาการล้มเป็น การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอขึ้นอยู่กับเวลา

ดังนั้น: S = S(t) V = S′(t) = x′(t), a = V′(t) = S″(t)

(การสำรวจทางทฤษฎี: ความหมายทางกลของอนุพันธ์)

1. การแก้ปัญหา

แก้ไขปัญหาด้วยตัวเอง

2. F = ma F = mV′ F = mS″

ให้เราเขียนกฎ II ของ Porton และคำนึงถึงความหมายเชิงกลของอนุพันธ์แล้วเราเขียนมันใหม่ในรูปแบบ: F = mV′ F = mS″

เนื้อเรื่องของ "Wolves, Gophers"

กลับไปที่สมการ: พิจารณาสมการเชิงอนุพันธ์ของการเติบโตและการลดลงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล: F = ม่า F = เอ็มวี’ F = มิลลิวินาที"
การแก้ปัญหาทางฟิสิกส์มากมาย ชีววิทยาทางเทคนิคและ สังคมศาสตร์ลดปัญหาการหาฟังก์ชัน ฉ"(x) = กิโลฟ(x)เป็นไปตามสมการเชิงอนุพันธ์ โดยที่ เค = ค่าคงที่ .

สูตรของมนุษย์

บุคคลมีขนาดใหญ่กว่าอะตอมหลายเท่าในขณะที่เขาเล็กกว่าดวงดาว:

มันเป็นไปตามนั้น
นี่คือสูตรที่กำหนดสถานที่ของมนุษย์ในจักรวาล ขนาดของบุคคลแสดงถึงสัดส่วนเฉลี่ยของดาวฤกษ์และอะตอม

ฉันอยากจะจบบทเรียนด้วยคำพูดของ Lobachevsky: “คณิตศาสตร์ไม่มีสาขาเดียวไม่ว่ามันจะเป็นนามธรรมแค่ไหนก็ตาม ซึ่งสักวันหนึ่งจะไม่สามารถใช้ได้กับปรากฏการณ์ของโลกแห่งความเป็นจริง”

วี- คำตอบของตัวเลขจากคอลเลกชัน:

การแก้ปัญหาอย่างอิสระบนกระดาน การวิเคราะห์โดยรวมของการแก้ปัญหา:

№ 1 ค้นหาความเร็วของการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุ ณ จุดสิ้นสุดของวินาทีที่ 3 ถ้าการเคลื่อนที่ของจุดกำหนดโดยสมการ s = t^2 –11t + 30

№ 2 จุดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามกฎ s = 6t – t^2 ความเร็วของมันจะเป็นเช่นไร เท่ากับศูนย์?

№ 3 วัตถุสองชิ้นเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง: วัตถุหนึ่งตามกฎ s = t^3 – t^2 – 27t และอีกวัตถุหนึ่งตามกฎ s = t^2 + 1 จงหาช่วงเวลาที่ความเร็วของวัตถุเหล่านี้เท่ากัน .

№ 4 สำหรับรถที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 30 เมตรต่อวินาที ระยะเบรกถูกกำหนดโดยสูตร s(t) = 30t-16t^2 โดยที่ s(t) คือระยะทางเป็นเมตร t คือเวลาในการเบรกเป็นวินาที . ใช้เวลานานเท่าใดในการเบรกจนกว่ารถจะจอดสนิท? ที่ ระยะทางจะไปรถตั้งแต่เบรกจนหยุดสนิท?

№5 วัตถุหนัก 8 กิโลกรัม เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามกฎ s = 2t^2+ 3t – 1 หาพลังงานจลน์ของร่างกาย (mv^2/2) 3 วินาทีหลังจากเริ่มเคลื่อนไหว

สารละลาย: มาหาความเร็วกันการเคลื่อนไหวของร่างกายได้ตลอดเวลา:
วี = ดีเอส / ดีที = 4t + 3
ลองคำนวณความเร็วของร่างกาย ณ เวลา t = 3:
โวลต์ เสื้อ=3 = 4 * 3 + 3=15 (เมตร/วินาที)
ให้เราพิจารณาพลังงานจลน์ของร่างกาย ณ เวลา t = 3:
mv2/2 = 8 – 15^2 /2 = 900 (เจ)

№6 ค้นหาพลังงานจลน์ของร่างกาย 4 วินาทีหลังจากเริ่มเคลื่อนไหว หากมวลคือ 25 กิโลกรัม และกฎการเคลื่อนที่มีรูปแบบ s = 3t^2- 1

№7 วัตถุที่มีมวล 30 กิโลกรัม เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามกฎ s = 4t^2 + t พิสูจน์ว่าการเคลื่อนไหวของร่างกายเกิดขึ้นภายใต้การกระทำของ แรงคงที่.
สารละลาย: เรามี s’ = 8t + 1, s” = 8 ดังนั้น a(t) = 8 (m/s^2) กล่าวคือ ตามกฎการเคลื่อนที่นี้ ร่างกายจะเคลื่อนที่ไปพร้อมกับ ความเร่งคงที่ 8 ม./วินาที^2. นอกจากนี้เนื่องจากมวลของร่างกายคงที่ (30 กิโลกรัม) ดังนั้นตามกฎข้อที่สองของนิวตัน แรงที่กระทำต่อมัน F = ma = 30 * 8 = 240 (H) ก็เป็นค่าคงที่เช่นกัน

№8 วัตถุที่มีน้ำหนัก 3 กิโลกรัมจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามกฎ s(t) = t^3 – 3t^2 + 2 จงหาแรงที่กระทำต่อร่างกายที่เวลา t = 4 วินาที

№9 จุดวัสดุเคลื่อนที่ตามกฎ s = 2t^3 – 6t^2 + 4t จงหาความเร่งเมื่อสิ้นสุดวินาทีที่ 3

วี- การประยุกต์ใช้อนุพันธ์ทางคณิตศาสตร์:

อนุพันธ์ในวิชาคณิตศาสตร์แสดงให้เห็น นิพจน์ตัวเลขระดับการเปลี่ยนแปลงของปริมาณที่อยู่ในจุดเดียวกันภายใต้อิทธิพลของเงื่อนไขที่แตกต่างกัน

สูตรอนุพันธ์มีขึ้นตั้งแต่ศตวรรษที่ 15 Tartagli นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ชาวอิตาลีพิจารณาและพัฒนาคำถามว่าระยะการบินของกระสุนปืนขึ้นอยู่กับความเอียงของปืนมากน้อยเพียงใดจึงนำไปใช้ในงานของเขา

สูตรอนุพันธ์มักพบในผลงาน นักคณิตศาสตร์ชื่อดังศตวรรษที่ 17. ถูกใช้โดยนิวตันและไลบ์นิซ

นักวิทยาศาสตร์ชื่อดังกาลิเลโอกาลิเลอีอุทิศบทความทั้งหมดเกี่ยวกับบทบาทของอนุพันธ์ในวิชาคณิตศาสตร์ จากนั้นอนุพันธ์และการนำเสนอต่าง ๆ พร้อมการประยุกต์ใช้เริ่มพบได้ในผลงานของ Descartes นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Roberval และชาวอังกฤษ Gregory ผู้มีความคิดเช่น L'Hopital, Bernoulli, Langrange และคนอื่นๆ มีส่วนสนับสนุนอย่างมากในการศึกษาอนุพันธ์

1. พล็อตกราฟและตรวจสอบฟังก์ชัน:

วิธีแก้ไขปัญหานี้:

ช่วงเวลาแห่งการผ่อนคลาย

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว- การประยุกต์ใช้อนุพันธ์ในวิชาฟิสิกส์:

เมื่อศึกษากระบวนการและปรากฏการณ์บางอย่างงานในการกำหนดความเร็วของกระบวนการเหล่านี้มักเกิดขึ้น การแก้ปัญหานำไปสู่แนวคิดเรื่องอนุพันธ์ซึ่งเป็นแนวคิดหลัก แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์.

วิธีแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ถูกสร้างขึ้นในศตวรรษที่ 17 และ 18 ชื่อของนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่สองคนคือ I. Newton และ G.V. มีความเกี่ยวข้องกับการเกิดขึ้นของวิธีนี้ ไลบ์นิซ.

นิวตันค้นพบแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์เมื่อแก้ปัญหาเกี่ยวกับความเร็วการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุ ช่วงเวลานี้เวลา (ความเร็วทันที)

ในวิชาฟิสิกส์อนุพันธ์ส่วนใหญ่จะใช้เพื่อคำนวณค่าที่ใหญ่ที่สุดหรือ ค่าต่ำสุดปริมาณใดๆ

№1 พลังงานศักย์ ยูสนามของอนุภาคซึ่งมีอีกอนุภาคหนึ่งซึ่งมีรูปแบบเดียวกันทุกประการ: U = มี/ร 2 – บี/อาร์, ที่ไหน กและ ข- ค่าคงที่บวก ร- ระยะห่างระหว่างอนุภาค ค้นหา: ก) ค่า ร0สอดคล้องกับตำแหน่งสมดุลของอนุภาค b) ค้นหาว่าสถานการณ์นี้มีเสถียรภาพหรือไม่ วี) เอฟแม็กซ์มูลค่าของแรงดึงดูด d) พรรณนา กราฟตัวอย่างการพึ่งพาอาศัยกัน คุณ(r)และ ฉ(ร).

วิธีแก้ไขปัญหานี้: เพื่อกำหนด ร0สอดคล้องกับตำแหน่งสมดุลของอนุภาคที่เราศึกษา ฉ = คุณ(r)ถึงขีดสุด

โดยใช้การเชื่อมต่อระหว่าง พลังงานศักย์สาขา

ยูและ เอฟ, แล้ว F = – dU/ดร, เราได้รับ F = – dU/dr = – (2a/r3+ b/r2) = 0; สิ่งนั้น ร = r0; 2a/r3 = b/r2 => r0 = 2a/b- อย่างยั่งยืนหรือ ความสมดุลที่ไม่เสถียรเรากำหนดโดยสัญลักษณ์ของอนุพันธ์อันดับสอง:
d2U/dr02= dF/dr0 = – 6a/r02 + 2b/r03 = – 6a/(2a/b)4 + 2b/(2a/b)3 = (– b4/8a3) 2 = FM / (M + µt) ) 2

พิจารณากรณีที่ทรายหกออกจากแท่นที่เต็มไป
การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมในช่วงเวลาสั้นๆ:
Δ พี = (M – µ(t + Δ เสื้อ))(ยู+ Δ คุณ) +Δ µtu – (M – µt)u = FΔ ที
เทอม ∆ มตธคือแรงกระตุ้นของปริมาณทรายที่ไหลออกจากแท่นในช่วงเวลา Δ ทีแล้ว:
Δ พี = มΔ คุณ – มตΔ ยู - Δ มทΔ คุณ = เอฟΔ ที
หารด้วย Δ ทีและก้าวไปสู่ขีดจำกัด Δ ที → 0
(M – µt)du/dt = F
หรือ a1= du/dt= F/(M – µt)

คำตอบ: ก = FM / (M + µt) 2 , a1= F/(M – µt)

8. งานอิสระ:

ค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน:

เส้นตรง y = 2x สัมผัสกับฟังก์ชัน: y = x 3 + 5x 2 + 9x + 3 ค้นหาจุดหักล้างของจุดสัมผัส

ทรงเครื่อง- สรุปบทเรียน:

– บทเรียนนี้เน้นคำถามอะไรบ้าง?
– คุณเรียนรู้อะไรในบทเรียน?
– สรุปข้อเท็จจริงทางทฤษฎีอะไรบ้างในบทเรียน?
– งานใดที่ถือว่ายากที่สุด? ทำไม

บรรณานุกรม:

1. Amelkin V.V., Sadovsky A.P. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์และสมการเชิงอนุพันธ์ – มินสค์: บัณฑิตวิทยาลัย, 1982. – 272 น.
2. อเมลคิน วี.วี.สมการเชิงอนุพันธ์ในการประยุกต์ อ.: วิทยาศาสตร์. กองบรรณาธิการหลักของวรรณคดีกายภาพและคณิตศาสตร์ พ.ศ. 2530 – 160 น.
3. เอรูกิน เอ็น.พี.หนังสือที่จะอ่าน หลักสูตรทั่วไป สมการเชิงอนุพันธ์- – มินสค์: วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 1979 – 744 หน้า
4. .นิตยสาร "ศักยภาพ" พฤศจิกายน 2550 ฉบับที่ 11
5. “พีชคณิตและหลักการวิเคราะห์” ชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 S.M. นิโคลสกี้, เอ็ม.เค. Potapov และคนอื่น ๆ
6. “พีชคณิตและการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์” N.Ya. วิเลนคิน และคณะ
7. "คณิตศาสตร์" V.T. ลิซิชคิน, I.L. โซโลเวจิค, 1991

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

ความหมายทางกายภาพของอนุพันธ์ งาน!

ความหมายทางกายภาพของอนุพันธ์ การสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ประกอบด้วยกลุ่มของปัญหาในการแก้ปัญหาซึ่งต้องใช้ความรู้และความเข้าใจในความหมายทางกายภาพของอนุพันธ์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีปัญหาคือให้กฎการเคลื่อนที่ของจุด (วัตถุ) จุดใดจุดหนึ่งแสดงเป็นสมการ และจำเป็นต้องค้นหาความเร็ว ณ จุดใดจุดหนึ่งในช่วงเวลาของการเคลื่อนที่หรือเวลาหลังจากนั้นวัตถุ จะได้รับความเร็วที่กำหนด งานนั้นง่ายมากสามารถแก้ไขได้ในการดำเนินการเดียว ดังนั้น:

ให้กฎการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุ x (t) ตามแนวแกนพิกัด โดยที่ x คือพิกัดของจุดที่เคลื่อนที่ t คือเวลา

ความเร็ว ณ เวลาใดเวลาหนึ่งเป็นอนุพันธ์ของพิกัดเทียบกับเวลา นี่คือความหมายเชิงกลของอนุพันธ์

ในทำนองเดียวกัน ความเร่งเป็นอนุพันธ์ของความเร็วเทียบกับเวลา:

ดังนั้นความหมายทางกายภาพของอนุพันธ์คือความเร็ว นี่อาจเป็นความเร็วของการเคลื่อนไหว อัตราการเปลี่ยนแปลงของกระบวนการ (เช่น การเจริญเติบโตของแบคทีเรีย) ความเร็วของการทำงาน (และอื่นๆ มีปัญหาที่ประยุกต์ใช้มากมาย)

นอกจากนี้ คุณจำเป็นต้องรู้ตารางอนุพันธ์ (คุณต้องรู้เช่นเดียวกับตารางสูตรคูณ) และกฎการแยกส่วน โดยเฉพาะในการแก้ปัญหาที่ระบุ จำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับอนุพันธ์หกตัวแรก (ดูตาราง):

x (เสื้อ) = เสื้อ 2 – 7t – 20

โดยที่ x คือระยะห่างจากจุดอ้างอิงเป็นเมตร t คือเวลาเป็นวินาที วัดจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว ค้นหาความเร็ว (เป็นเมตรต่อวินาที) ที่เวลา t = 5 วินาที

ความหมายทางกายภาพของอนุพันธ์คือความเร็ว (ความเร็วของการเคลื่อนที่ อัตราการเปลี่ยนแปลงของกระบวนการ ความเร็วของงาน ฯลฯ)

มาดูกฎของการเปลี่ยนแปลงความเร็วกัน: v (t) = x′(t) = 2t – 7 m/s

จุดวัสดุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามกฎ x (t) = 6t 2 – 48t + 17 โดยที่ x- ระยะห่างจากจุดอ้างอิงเป็นเมตร ที- เวลาเป็นวินาทีวัดจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว ค้นหาความเร็ว (เป็นเมตรต่อวินาที) ที่เวลา t = 9 วินาที

จุดวัสดุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามกฎ x (t) = 0.5t 3 – 3t 2 + 2t โดยที่ x- ระยะห่างจากจุดอ้างอิงเป็นเมตร ที- เวลาเป็นวินาทีวัดจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว ค้นหาความเร็ว (เป็นเมตรต่อวินาที) ที่เวลา t = 6 วินาที

จุดวัสดุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามกฎหมาย

x (t) = –t 4 + 6t 3 + 5t + 23

ที่ไหน x- ระยะห่างจากจุดอ้างอิงเป็นเมตร ที- เวลาเป็นวินาทีวัดจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว ค้นหาความเร็ว (เป็นเมตรต่อวินาที) ที่เวลา t = 3 วินาที

จุดวัสดุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามกฎหมาย

x(t) = (1/6)t 2 + 5t + 28

โดยที่ x คือระยะห่างจากจุดอ้างอิงเป็นเมตร t คือเวลาเป็นวินาที วัดจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว ความเร็วของมันเท่ากับ 6 เมตร/วินาที ณ จุดใด (เป็นวินาที)

มาดูกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงความเร็วกัน:

เพื่อที่จะค้นหาในช่วงเวลาใด ทีความเร็วคือ 3 m/s จำเป็นต้องแก้สมการ:

จุดวัสดุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามกฎ x (t) = t 2 – 13t + 23 โดยที่ x- ระยะห่างจากจุดอ้างอิงเป็นเมตร ที- เวลาเป็นวินาทีวัดจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว ณ จุดใดในเวลา (เป็นวินาที) ความเร็วของมันเท่ากับ 3 m/s?

จุดวัสดุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามกฎหมาย

x (t) = (1/3) เสื้อ 3 – 3t 2 – 5t + 3

ที่ไหน x- ระยะห่างจากจุดอ้างอิงเป็นเมตร ที- เวลาเป็นวินาทีวัดจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหว ความเร็วของมันเท่ากับ 2 เมตร/วินาที ณ จุดใด (เป็นวินาที)

ฉันต้องการทราบว่าคุณไม่ควรมุ่งเน้นเฉพาะงานประเภทนี้ในการสอบ Unified State พวกเขาอาจแนะนำปัญหาที่ตรงกันข้ามกับที่นำเสนอโดยไม่คาดคิดโดยสิ้นเชิง เมื่อให้กฎการเปลี่ยนแปลงความเร็วมาและคำถามจะเกี่ยวกับการค้นหากฎการเคลื่อนที่

คำแนะนำ: ในกรณีนี้ คุณต้องค้นหาอินทิกรัลของฟังก์ชันความเร็ว (นี่เป็นปัญหาขั้นตอนเดียวด้วย) หากคุณต้องการค้นหาระยะทางที่เดินทาง ณ จุดหนึ่งของเวลา คุณต้องแทนเวลาลงในสมการผลลัพธ์และคำนวณระยะทาง อย่างไรก็ตาม เราจะวิเคราะห์ปัญหาดังกล่าวด้วย อย่าพลาด! ฉันขอให้คุณประสบความสำเร็จ!

matematikalegko.ru

พีชคณิตและจุดเริ่มต้น การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์, ชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 (S. M. Nikolsky, M. K. Potapov, N. N. Reshetnikov, A. V. Shevkin) 2552

หน้าที่ 094.

หนังสือเรียน:

เวอร์ชัน OCR ของหน้าจากหนังสือเรียน (ข้อความของหน้าที่อยู่เหนือ):

จากปัญหาที่พิจารณาในตอนต้นของย่อหน้านี้ ข้อความต่อไปนี้เป็นจริง:

1. ถ้า ณ การเคลื่อนไหวตรงเส้นทางที่เคลื่อนที่ผ่านจุดหนึ่งเป็นฟังก์ชันของเวลา t กล่าวคือ s = f(t) จากนั้นความเร็วของจุดคืออนุพันธ์ของเส้นทางเทียบกับเวลา กล่าวคือ v(t) =

ข้อเท็จจริงนี้เป็นการแสดงออกถึงความหมายเชิงกลของอนุพันธ์

2. ถ้า ณ จุด x 0 แทนเจนต์ถูกลากไปที่กราฟของฟังก์ชัน y = f (jc) ดังนั้นตัวเลข f"(xo) คือแทนเจนต์ของมุม a ระหว่างแทนเจนต์นี้กับทิศทางบวกของแกน Ox เช่น /"(x 0) =

ทกา. มุมนี้เรียกว่ามุมแทนเจนต์

ข้อเท็จจริงนี้แสดงให้เห็น ความหมายทางเรขาคณิตอนุพันธ์

ตัวอย่างที่ 3 ลองหาแทนเจนต์ของมุมเอียงของแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน y = 0.5jc 2 - 2x + 4 ที่จุดที่มี abscissa x = 0

ลองหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) = 0.5jc 2 - 2x + 4 ที่จุดใดก็ได้ x โดยใช้ความเท่าเทียมกัน (2):

0.5 2 x - 2 = เจซี - 2

ลองคำนวณมูลค่าของอนุพันธ์นี้ที่จุด x = 0:

ดังนั้น tga = -2 กราฟ x ของฟังก์ชัน y = /(jc) และแทนเจนต์ของกราฟที่จุดที่มี abscissa jc = 0 แสดงในรูปที่ 95

4.1 ให้จุดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามกฎ s = t 2 หา:

a) การเพิ่มเวลา D£ ในช่วงเวลาตั้งแต่ t x = 1 ถึง 2 ปอนด์ - 2;

b) การเพิ่มขึ้นของเส้นทางในช่วงเวลาตั้งแต่ t x = 1 ถึง t 2 = 2;

วี) ความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาตั้งแต่ t x = 1 ถึง t 2 = 2

4.2 ในงาน 4.1 ค้นหา:

b) ความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาจาก t ถึง t + At;

วี) ความเร็วทันทีในเวลา เสื้อ;

d) ความเร็วขณะนั้น ณ เวลา t = 1

4.3 ให้จุดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามกฎหมาย:

1) ส = 3t + 5; 2) ส = เสื้อ 2 - บาท

ก) การเพิ่มขึ้นของเส้นทาง As ในช่วงเวลาตั้งแต่ t ถึง t + At;

หนังสือเรียน:พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ เกรด 11: ทางการศึกษา เพื่อการศึกษาทั่วไป สถาบัน: พื้นฐานและโปรไฟล์ ระดับ / [S. M. Nikolsky, M. K. Potapov, N. N. Reshetnikov, A. V. Shevkin] - ฉบับที่ 8 - อ.: การศึกษา, 2552. - 464 หน้า: ป่วย.