ตั๋ว 1.
จลนศาสตร์. การเคลื่อนไหวทางกล จุดวัสดุและตัวเครื่องที่แข็งแกร่งอย่างยิ่ง จลนศาสตร์ของจุดวัสดุและการเคลื่อนที่เชิงแปลของวัตถุแข็งเกร็ง วิถี เส้นทาง การกระจัด ความเร็ว ความเร่ง
ตั๋ว 2.
จลนศาสตร์ของจุดวัตถุ ความเร็ว ความเร่งในแนวสัมผัส ความเร่งปกติ และความเร่งรวม
จลนศาสตร์- สาขาวิชาฟิสิกส์ที่ศึกษาการเคลื่อนไหวของร่างกายโดยไม่สนใจเหตุผลที่กำหนดการเคลื่อนไหวนี้.
กลศาสตร์́ การเคลื่อนไหวเชิงตรรกะ́ ไม่นะ -นี่คือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของร่างกาย ในอวกาศโดยสัมพันธ์กับวัตถุอื่นๆ เมื่อเวลาผ่านไป (การเคลื่อนที่ทางกลมีลักษณะเป็นปริมาณทางกายภาพ 3 ส่วน ได้แก่ การกระจัด ความเร็ว และความเร่ง)
ลักษณะของการเคลื่อนที่ทางกลเชื่อมโยงกันด้วยสมการจลนศาสตร์พื้นฐาน:
จุดวัสดุ- ร่างกายที่มีมิติภายใต้เงื่อนไขของปัญหานี้สามารถละเลยได้
ร่างกายแข็งทื่ออย่างแน่นอน- ร่างกายที่สามารถละเลยการเสียรูปได้ภายใต้เงื่อนไขของปัญหาที่กำหนด
จลนศาสตร์ของจุดวัสดุและการเคลื่อนที่เชิงแปลของวัตถุแข็งเกร็ง: ?
การเคลื่อนที่ในระบบพิกัดโค้งสี่เหลี่ยม
วิธีเขียนในระบบพิกัดต่างๆ โดยใช้เวกเตอร์รัศมี
วิถี -เส้นบางเส้นอธิบายโดยการเคลื่อนตัวของเสื่อ คะแนน
เส้นทาง -การกำหนดลักษณะปริมาณสเกลาร์ ความยาวของวิถีลำตัว
การย้าย -ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากตำแหน่งเริ่มต้นของจุดที่เคลื่อนที่ไปยังตำแหน่งสุดท้าย (ปริมาณเวกเตอร์)
ความเร็ว:
ปริมาณเวกเตอร์ที่แสดงลักษณะความเร็วของการเคลื่อนที่ของอนุภาคตามแนววิถีที่อนุภาคนี้เคลื่อนที่ในแต่ละช่วงเวลา
อนุพันธ์ของรัศมีเวกเตอร์ของอนุภาคเทียบกับเวลา
อนุพันธ์ของการกระจัดเทียบกับเวลา
การเร่งความเร็ว:
ปริมาณเวกเตอร์ที่แสดงลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงของเวกเตอร์ความเร็ว
อนุพันธ์ของความเร็วเทียบกับเวลา
ความเร่งในวงสัมผัส - มุ่งตรงไปยังวิถีโคจร เป็นส่วนประกอบของเวกเตอร์ความเร่ง a แสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงของโมดูโลความเร็ว
ความเร่งสู่ศูนย์กลางหรือการเร่งความเร็วปกติ - เกิดขึ้นเมื่อจุดเคลื่อนที่เป็นวงกลม เป็นส่วนประกอบของเวกเตอร์ความเร่ง a เวกเตอร์ความเร่งปกติจะมุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของวงกลมเสมอ
ความเร่งรวมคือรากที่สองของผลรวมของกำลังสองของความเร่งแบบปกติและแบบวงสัมผัส
ตั๋ว 3
จลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุนของจุดวัสดุ ค่าเชิงมุม ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเชิงมุมและปริมาณเชิงเส้น
จลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุนของจุดวัสดุ
การเคลื่อนที่แบบหมุนคือการเคลื่อนไหวที่จุดต่างๆ ของร่างกายบรรยายถึงวงกลม โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่บนเส้นตรงเส้นเดียวกัน เรียกว่าแกนการหมุน
แกนการหมุนจะผ่านศูนย์กลางของลำตัว ผ่านลำตัว หรืออาจอยู่ด้านนอกก็ได้
การเคลื่อนที่แบบหมุนของจุดวัสดุคือการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุในวงกลม
ลักษณะสำคัญของจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุน: ความเร็วเชิงมุม, ความเร่งเชิงมุม
การกระจัดเชิงมุมเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่แสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงของพิกัดเชิงมุมระหว่างการเคลื่อนที่
ความเร็วเชิงมุมคืออัตราส่วนของมุมการหมุนของเวกเตอร์รัศมีของจุดต่อระยะเวลาที่เกิดการหมุนนี้ (ทิศทางตามแนวแกนที่ร่างกายหมุน)
ความถี่ในการหมุนคือปริมาณทางกายภาพที่วัดจากจำนวนรอบการหมุนทั้งหมดที่ทำโดยจุดต่อหน่วยเวลา โดยมีการเคลื่อนที่สม่ำเสมอในทิศทางเดียว (n)
ระยะเวลาการหมุนคือช่วงเวลาที่จุดหนึ่งทำการปฏิวัติเต็มรูปแบบ
เคลื่อนที่เป็นวงกลม (T)
N คือจำนวนรอบการหมุนของร่างกายในช่วงเวลา t
ความเร่งเชิงมุมคือปริมาณที่แสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงของเวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมเมื่อเวลาผ่านไป
ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเชิงมุมและเชิงเส้น:
ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงเส้นและความเร็วเชิงมุม
ความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งในวงสัมผัสและความเร่งเชิงมุม
ความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งปกติ (สู่ศูนย์กลาง) ความเร็วเชิงมุม และความเร็วเชิงเส้น
ตั๋ว 4.
พลศาสตร์ของจุดวัสดุ กลศาสตร์แบบคลาสสิก ขีดจำกัดของการนำไปใช้ กฎของนิวตัน ระบบอ้างอิงเฉื่อย
พลวัตของจุดวัสดุ:
กฎของนิวตัน
กฎการอนุรักษ์ (โมเมนตัม โมเมนตัมเชิงมุม พลังงาน)
กลศาสตร์คลาสสิกเป็นสาขาหนึ่งของฟิสิกส์ที่ศึกษากฎของการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของร่างกายและสาเหตุที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงตามกฎของนิวตันและหลักการสัมพัทธภาพของกาลิเลโอ
กลศาสตร์คลาสสิกแบ่งออกเป็น:
สถิตยศาสตร์ (ซึ่งคำนึงถึงความสมดุลของร่างกาย)
จลนศาสตร์ (ซึ่งศึกษาคุณสมบัติทางเรขาคณิตของการเคลื่อนที่โดยไม่คำนึงถึงสาเหตุ)
พลวัต (ซึ่งพิจารณาถึงการเคลื่อนไหวของร่างกาย)
ข้อจำกัดของการบังคับใช้กลศาสตร์คลาสสิก:
ด้วยความเร็วที่ใกล้เคียงกับความเร็วแสง กลไกแบบคลาสสิกจะหยุดทำงาน
ไม่สามารถเข้าใจคุณสมบัติของพิภพเล็ก ๆ (อะตอมและอนุภาคย่อยของอะตอม) ได้ภายในกรอบของกลศาสตร์คลาสสิก
กลศาสตร์แบบคลาสสิกจะไม่มีประสิทธิภาพเมื่อพิจารณาระบบที่มีอนุภาคจำนวนมาก
กฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน (กฎความเฉื่อย):
มีระบบอ้างอิงที่สัมพันธ์กับจุดวัสดุซึ่งอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่สม่ำเสมอและเป็นเส้นตรงโดยไม่มีอิทธิพลจากภายนอก
กฎข้อที่สองของนิวตัน:
ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย ผลคูณของมวลของวัตถุและความเร่งจะเท่ากับแรงที่กระทำต่อวัตถุ
กฎข้อที่สามของนิวตัน:
แรงที่วัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์กระทำต่อกันจะมีขนาดเท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้าม
ระบบอ้างอิงคือชุดของวัตถุที่ไม่ได้ยกระดับสัมพันธ์กัน โดยสัมพันธ์กับการเคลื่อนไหวใดที่พิจารณา (รวมถึงวัตถุอ้างอิง ระบบพิกัด นาฬิกา)
ระบบอ้างอิงเฉื่อยคือระบบอ้างอิงที่กฎความเฉื่อยใช้ได้ วัตถุใดๆ ที่ไม่ได้ถูกกระทำโดยแรงภายนอกหรือการกระทำของแรงเหล่านี้ได้รับการชดเชย จะอยู่ในสภาวะหยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ
ความเฉื่อยเป็นคุณสมบัติที่มีอยู่ในร่างกาย (ต้องใช้เวลาในการเปลี่ยนความเร็วของร่างกาย)
มวลเป็นลักษณะเชิงปริมาณของความเฉื่อย
ตั๋ว 5.
จุดศูนย์กลางมวล (ความเฉื่อย) ของร่างกาย โมเมนตัมของจุดวัสดุและวัตถุแข็งเกร็ง กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม การเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล
จุดศูนย์กลางมวลของระบบจุดวัสดุคือจุดที่ตำแหน่งแสดงลักษณะการกระจายตัวของมวลของระบบในอวกาศ
การกระจายตัวของมวลในระบบพิกัด
ตำแหน่งจุดศูนย์กลางมวลของร่างกายขึ้นอยู่กับว่ามวลของมันกระจายไปทั่วปริมาตรของร่างกายอย่างไร
การเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวลถูกกำหนดโดยแรงภายนอกที่กระทำต่อระบบเท่านั้น ไม่ส่งผลต่อตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวล
ตำแหน่งศูนย์กลางมวล
จุดศูนย์กลางมวลของระบบปิดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและสม่ำเสมอหรือคงที่
โมเมนตัมของจุดวัสดุคือปริมาณเวกเตอร์เท่ากับผลคูณของมวลของจุดและความเร็ว
โมเมนตัมของวัตถุเท่ากับผลรวมของแรงกระตุ้นขององค์ประกอบแต่ละอย่าง
การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเสื่อ จุดเป็นสัดส่วนกับแรงที่กระทำและมีทิศทางเดียวกันกับแรง
แรงกระตุ้นของระบบเสื่อ จุดสามารถเปลี่ยนแปลงได้โดยแรงภายนอกเท่านั้น และการเปลี่ยนแปลงในโมเมนตัมของระบบจะเป็นสัดส่วนกับผลรวมของแรงภายนอกและเกิดขึ้นพร้อมกับแรงภายใน การเปลี่ยนแปลงแรงกระตุ้นของแต่ละวัตถุของระบบไม่เปลี่ยนแปลง แรงกระตุ้นทั้งหมดของระบบ
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม:
ถ้าผลรวมของแรงภายนอกที่กระทำต่อร่างกายของระบบเท่ากับศูนย์ โมเมนตัมของระบบก็จะอนุรักษ์ไว้
ตั๋ว 6.
งานแห่งกำลัง. พลังงาน. พลัง. พลังงานจลน์และพลังงานศักย์พลังในธรรมชาติ
งานคือปริมาณทางกายภาพที่แสดงลักษณะของผลลัพธ์ของการกระทำของแรงและเป็นตัวเลขเท่ากับผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์แรงและเวกเตอร์การกระจัด โดยสมบูรณ์ภายใต้อิทธิพลของแรงนี้
A = F S cosа (มุมระหว่างทิศทางของแรงและทิศทางการเคลื่อนที่)
ไม่มีงานใดเสร็จหาก:
แรงกระทำแต่ร่างกายไม่เคลื่อนไหว
ร่างกายเคลื่อนไหวแต่แรงเป็นศูนย์
มุม m/d ด้วยแรงและเวกเตอร์การกระจัดคือ 90 องศา
กำลังคือปริมาณทางกายภาพที่กำหนดความเร็วของงานและเป็นตัวเลขเท่ากับอัตราส่วนของงานต่อช่วงเวลาที่ทำงาน
กำลังเฉลี่ย พลังทันที
กำลังแสดงจำนวนงานที่ทำต่อหน่วยเวลา
พลังงานคือปริมาณทางกายภาพสเกลาร์ ซึ่งเป็นการวัดการเคลื่อนที่ของสสารในรูปแบบต่างๆ และเป็นการวัดการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่ของสสารจากรูปแบบหนึ่งไปยังอีกรูปแบบหนึ่ง
พลังงานกลคือปริมาณที่แสดงลักษณะการเคลื่อนไหวและปฏิสัมพันธ์ของวัตถุ และเป็นหน้าที่ของความเร็วและตำแหน่งสัมพัทธ์ของวัตถุ มันเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์
ปริมาณทางกายภาพเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของมวลของร่างกายด้วยความเร็วยกกำลังสองเรียกว่าพลังงานจลน์ของร่างกาย
พลังงานจลน์คือพลังงานแห่งการเคลื่อนที่
ปริมาณทางกายภาพเท่ากับผลคูณของมวลของร่างกายโดยโมดูลัสความเร่งของแรงโน้มถ่วงและความสูงที่วัตถุถูกยกขึ้นเหนือพื้นผิวโลกเรียกว่าพลังงานศักย์ของปฏิสัมพันธ์ระหว่างร่างกายกับโลก
พลังงานศักย์คือพลังงานแห่งปฏิสัมพันธ์
ก= – (Er2 – Er1)
1.แรงเสียดทาน
แรงเสียดทานเป็นปฏิสัมพันธ์ประเภทหนึ่งระหว่างร่างกาย มันเกิดขึ้นเมื่อวัตถุทั้งสองสัมผัสกัน เกิดขึ้นเนื่องจากปฏิสัมพันธ์ระหว่างอะตอมและโมเลกุลของวัตถุที่สัมผัสกัน (แรงเสียดทานแบบแห้งคือแรงที่เกิดขึ้นเมื่อวัตถุแข็งสองชิ้นสัมผัสกันโดยไม่มีชั้นของเหลวหรือก๊าซ) ระหว่างกัน แรงเสียดทานสถิตจะมีขนาดเท่ากับแรงภายนอกเสมอและหันไปในทิศทางตรงกันข้าม หากแรงภายนอกมากกว่า (Ftr) สูงสุด แรงเสียดทานแบบเลื่อนจะเกิดขึ้น)
μ เรียกว่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานแบบเลื่อน
2. แรงยืดหยุ่น กฎของฮุค
เมื่อร่างกายมีรูปร่างผิดปกติ แรงจะเกิดขึ้นเพื่อพยายามฟื้นฟูขนาดและรูปร่างของร่างกายก่อนหน้านี้ - พลังแห่งความเรียบง่าย
(เป็นสัดส่วนกับความผิดปกติของร่างกายและมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางการเคลื่อนที่ของอนุภาคในร่างกายในระหว่างการเปลี่ยนรูป)
Fคอนโทรล = –kx
ค่าสัมประสิทธิ์ k เรียกว่าความแข็งแกร่งของร่างกาย
แรงดึง (x > 0) และแรงอัด (x< 0).
กฎของฮุค: ความเครียดสัมพัทธ์ ε เป็นสัดส่วนกับความเครียด σ โดยที่ E คือโมดูลัสของยัง
3. แรงปฏิกิริยาภาคพื้นดิน
แรงยืดหยุ่นที่กระทำต่อร่างกายจากการรองรับ (หรือช่วงล่าง) เรียกว่าแรงปฏิกิริยารองรับ เมื่อวัตถุสัมผัสกัน แรงปฏิกิริยารองรับจะตั้งฉากกับพื้นผิวสัมผัส
น้ำหนักของร่างกายคือแรงที่ร่างกายกระทำต่อสิ่งค้ำหรือสิ่งแขวนลอยเนื่องจากการดึงดูดของโลก
4.แรงโน้มถ่วง 
ลักษณะหนึ่งของแรงโน้มถ่วงสากลก็คือแรงโน้มถ่วง 
5.แรงโน้มถ่วง (แรงโน้มถ่วง)
วัตถุทั้งหมดถูกดึงดูดเข้าหากันด้วยแรงที่เป็นสัดส่วนโดยตรงกับมวลและเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุทั้งสอง
ตั๋ว 7.
กองกำลังอนุรักษ์นิยมและกองกำลังกระจาย กฎการอนุรักษ์พลังงานกล สภาวะสมดุลของระบบเครื่องกล
กองกำลังอนุรักษ์นิยม (กองกำลังที่มีศักยภาพ) - กองกำลังที่ทำงานไม่ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถี (ขึ้นอยู่กับจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของการใช้กำลังเท่านั้น)
แรงอนุรักษ์คือแรงที่ทำงานบนวิถีปิดใดๆ ก็ตามที่มีค่าเท่ากับ 0
งานที่ทำโดยกองกำลังอนุรักษ์นิยมตามแนวปิดตามอำเภอใจคือ 0
แรงที่กระทำต่อจุดวัสดุเรียกว่าอนุรักษ์นิยมหรือศักย์หากงานที่ทำโดยแรงนี้เมื่อย้ายจุดนี้จากตำแหน่งที่ต้องการ 1 ไปยังอีก 2 ไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิถีการเคลื่อนที่ที่เกิดขึ้น:
การเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ของจุดตามวิถีไปในทิศทางตรงกันข้ามทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในเครื่องหมายของแรงอนุรักษ์ เนื่องจากปริมาณเปลี่ยนเครื่องหมาย ดังนั้น เมื่อจุดวัสดุเคลื่อนที่ไปตามวิถีปิด งานที่ทำโดยแรงอนุรักษ์จะเป็นศูนย์ 
ตัวอย่างของแรงอนุรักษ์ ได้แก่ แรงโน้มถ่วงสากล แรงยืดหยุ่น และแรงอันตรกิริยาระหว่างไฟฟ้าสถิตของวัตถุที่มีประจุ สนามที่มีการทำงานของแรงในการเคลื่อนย้ายจุดวัสดุไปตามวิถีปิดโดยพลการมีค่าเท่ากับศูนย์เรียกว่าศักยภาพ
แรงกระจายคือแรงที่พลังงานกลทั้งหมดลดลงภายใต้การกระทำของระบบกลไกที่กำลังเคลื่อนที่ และกลายเป็นพลังงานรูปแบบอื่นที่ไม่ใช่พลังงานกล เช่น กลายเป็นพลังงานความร้อน
ตัวอย่างของแรงกระจาย: แรงเสียดทานแบบหนืดหรือแบบแห้ง
กฎการอนุรักษ์พลังงานกล:
ผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของร่างกายที่ประกอบกันเป็นระบบปิดและมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกันผ่านแรงโน้มถ่วงและแรงยืดหยุ่นยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
เอก1 + Ep1 = เอก2 + Ep2
ระบบปิดคือระบบที่ไม่มีแรงภายนอกกระทำหรือได้รับการชดเชย
สภาวะสมดุลของระบบกลไก:
สถิตยศาสตร์เป็นสาขาหนึ่งของกลศาสตร์ที่ศึกษาสภาวะสมดุลของร่างกาย
เพื่อให้วัตถุที่ไม่หมุนอยู่ในสภาวะสมดุล แรงลัพธ์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายจะต้องเท่ากับศูนย์
หากวัตถุสามารถหมุนได้รอบแกนใดแกนหนึ่ง ดังนั้นเพื่อความสมดุลของมัน แรงลัพธ์ทั้งหมดจึงไม่เพียงพอที่จะทำให้เป็นศูนย์
กฎของช่วงเวลา: วัตถุที่มีแกนหมุนคงที่จะอยู่ในสภาวะสมดุล หากผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุสัมพันธ์กับแกนนี้เท่ากับศูนย์: M1 + M2 + ... = 0
ความยาวของเส้นตั้งฉากที่ลากจากแกนหมุนถึงแนวแรงกระทำเรียกว่าแขนของแรง
ผลคูณของโมดูลัสแรง F และแขน d เรียกว่าโมเมนต์ของแรง M โมเมนต์ของแรงเหล่านั้นที่มีแนวโน้มที่จะหมุนร่างกายทวนเข็มนาฬิกาถือเป็นผลบวก
ตั๋ว 8.
จลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง การกระจัดเชิงมุม ความเร็วเชิงมุม ความเร่งเชิงมุม ความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะเชิงเส้นและเชิงมุม พลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่แบบหมุน
สำหรับคำอธิบายจลนศาสตร์ของการหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง สะดวกในการใช้ปริมาณเชิงมุม: การกระจัดเชิงมุม Δφ, ความเร็วเชิงมุม ω
ในสูตรเหล่านี้ มุมจะแสดงเป็นเรเดียน เมื่อวัตถุแข็งเกร็งหมุนสัมพันธ์กับแกนคงที่ จุดทั้งหมดจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงมุมเท่ากันและความเร่งเชิงมุมเท่ากัน ทิศทางการหมุนที่เป็นบวกมักจะหมุนทวนเข็มนาฬิกา
การเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง:
1) รอบแกน - การเคลื่อนไหวโดยทุกจุดของร่างกายที่วางอยู่บนแกนหมุนนั้นไม่เคลื่อนไหวและจุดที่เหลือของร่างกายอธิบายวงกลมที่มีศูนย์กลางบนแกน
2) รอบจุดหนึ่ง - การเคลื่อนไหวของวัตถุโดยที่จุดใดจุดหนึ่ง O นิ่งและจุดอื่น ๆ ทั้งหมดเคลื่อนที่ไปตามพื้นผิวของทรงกลมโดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O
พลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่แบบหมุน
พลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่แบบหมุนคือพลังงานของร่างกายที่เกี่ยวข้องกับการหมุนของมัน
ให้เราแบ่งตัวที่กำลังหมุนออกเป็นองค์ประกอบเล็กๆ ∆mi ให้เราแสดงระยะทางถึงแกนการหมุนด้วย ri และโมดูลความเร็วเชิงเส้นด้วย υi จากนั้นพลังงานจลน์ของวัตถุที่กำลังหมุนสามารถเขียนได้เป็น:
ปริมาณทางกายภาพขึ้นอยู่กับการกระจายมวลของวัตถุที่กำลังหมุนซึ่งสัมพันธ์กับแกนการหมุน เรียกว่าโมเมนต์ความเฉื่อย I ของร่างกายสัมพันธ์กับแกนที่กำหนด:
ในขีดจำกัดเป็น Δm → 0 ผลรวมนี้จะเข้าไปอยู่ในอินทิกรัล
ดังนั้น พลังงานจลน์ของวัตถุแข็งเกร็งที่หมุนรอบแกนคงที่สามารถแสดงได้ดังนี้:
พลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่แบบหมุนถูกกำหนดโดยโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายสัมพันธ์กับแกนการหมุนและความเร็วเชิงมุม
ตั๋ว 9.
พลวัตของการเคลื่อนที่แบบหมุน ช่วงเวลาแห่งพลัง โมเมนต์ความเฉื่อย ทฤษฎีบทของสไตเนอร์
โมเมนต์ของแรงคือปริมาณที่แสดงลักษณะของผลการหมุนของแรงเมื่อมันกระทำต่อวัตถุที่เป็นของแข็ง ความแตกต่างเกิดขึ้นระหว่างโมเมนต์ของแรงสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง (จุด) และสัมพันธ์กับแกน
1. โมเมนต์ของแรงสัมพันธ์กับศูนย์กลาง O คือปริมาณเวกเตอร์ โมดูลัส Mo = Fh โดยที่ F คือโมดูลัสของแรง และ h คือแขน (ความยาวของเส้นตั้งฉากลดลงจาก O ถึงแนวการกระทำของแรง)
เมื่อใช้ผลคูณเวกเตอร์ โมเมนต์ของแรงจะแสดงออกมาด้วยความเท่าเทียมกัน Mo = โดยที่ r คือเวกเตอร์รัศมีที่ดึงจาก O ไปยังจุดที่ใช้แรง
2. โมเมนต์ของแรงสัมพันธ์กับแกนคือปริมาณพีชคณิตเท่ากับเส้นโครงบนแกนนี้
โมเมนต์ของแรง (แรงบิด, โมเมนต์การหมุน, แรงบิด) เป็นปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์เท่ากับผลคูณของเวกเตอร์รัศมีที่ดึงจากแกนการหมุนไปยังจุดที่ใช้แรงและเวกเตอร์ของแรงนี้
นิพจน์นี้เป็นกฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับการเคลื่อนที่แบบหมุน
มันเป็นความจริงเท่านั้น:
ก) ถ้าในช่วงเวลา M เราหมายถึงส่วนหนึ่งของช่วงเวลาของแรงภายนอกภายใต้อิทธิพลที่ร่างกายหมุนรอบแกน - นี่คือองค์ประกอบในวงสัมผัส
b) องค์ประกอบปกติของโมเมนต์ของแรงไม่มีส่วนร่วมในการเคลื่อนที่แบบหมุน เนื่องจาก Mn พยายามแทนที่จุดจากวิถี และตามคำจำกัดความจะเท่ากับ 0 เหมือนกัน โดยที่ r- const Mn=0 และ Mz กำหนด แรงกดบนตลับลูกปืน
โมเมนต์ความเฉื่อยคือปริมาณทางกายภาพสเกลาร์ ซึ่งเป็นการวัดความเฉื่อยของวัตถุในการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบแกน เช่นเดียวกับที่มวลของวัตถุเป็นการวัดความเฉื่อยในการเคลื่อนที่เชิงแปล
โมเมนต์ความเฉื่อยขึ้นอยู่กับมวลของร่างกายและตำแหน่งของอนุภาคของร่างกายที่สัมพันธ์กับแกนการหมุน
คันเบ็ดแบบบาง (ยึดไว้ตรงกลาง) คันดู
ดิสก์บอลทรงกระบอกที่เป็นเนื้อเดียวกัน 
(ด้านขวาคือภาพจุดที่ 2 ในเล่มของ Steiner)
ทฤษฎีบทของสไตเนอร์
โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุที่กำหนดสัมพันธ์กับแกนที่กำหนดนั้นไม่เพียงแต่ขึ้นอยู่กับมวล รูปร่าง และขนาดของร่างกายเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับตำแหน่งของร่างกายที่สัมพันธ์กับแกนนี้ด้วย
ตามทฤษฎีบทของ Huygens-Steiner โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุ J สัมพันธ์กับแกนใดก็ได้จะเท่ากับผลรวม:
1) โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุนี้Jоสัมพันธ์กับแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุนี้และขนานกับแกนที่พิจารณา
2) ผลคูณของมวลกายด้วยกำลังสองของระยะห่างระหว่างแกน
ตั๋ว 10.
ช่วงเวลาแห่งแรงกระตุ้น สมการพื้นฐานสำหรับพลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุน (สมการโมเมนต์) กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม
โมเมนตัมเป็นปริมาณทางกายภาพซึ่งขึ้นอยู่กับจำนวนมวลที่หมุนและการกระจายของมวลเทียบกับแกนการหมุน และความเร็วของการหมุนที่เกิดขึ้น
โมเมนตัมเชิงมุมที่สัมพันธ์กับจุดนั้นเป็นเวกเตอร์เทียม
โมเมนตัมรอบแกนเป็นปริมาณสเกลาร์
โมเมนตัมเชิงมุม L ของอนุภาคที่สัมพันธ์กับจุดอ้างอิงที่กำหนดถูกกำหนดโดยผลคูณเวกเตอร์ของเวกเตอร์รัศมีและโมเมนตัม: L=
r คือเวกเตอร์รัศมีของอนุภาคที่สัมพันธ์กับจุดอ้างอิงที่เลือกซึ่งอยู่กับที่ในกรอบอ้างอิงที่กำหนด
P คือโมเมนตัมของอนุภาค
ล = รพี บาป ก = พี ล;
สำหรับระบบที่หมุนรอบแกนสมมาตรแกนใดแกนหนึ่ง (โดยทั่วไป รอบแกนหลักที่เรียกว่าความเฉื่อย) ความสัมพันธ์ต่อไปนี้จะใช้ได้:
โมเมนตัมของวัตถุสัมพันธ์กับแกนการหมุน
โมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุแข็งเกร็งสัมพันธ์กับแกนคือผลรวมของโมเมนตัมเชิงมุมของแต่ละส่วน
สมการของช่วงเวลา
อนุพันธ์ของเวลาของโมเมนตัมเชิงมุมของจุดวัสดุสัมพันธ์กับแกนคงที่เท่ากับโมเมนต์แรงที่กระทำต่อจุดที่สัมพันธ์กับแกนเดียวกัน:
M=JE=J dw/dt=dL/dt
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม (กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม) - ผลรวมเวกเตอร์ของโมเมนตัมเชิงมุมทั้งหมดที่สัมพันธ์กับแกนใด ๆ สำหรับระบบปิดจะยังคงคงที่ในกรณีของความสมดุลของระบบ ด้วยเหตุนี้ โมเมนตัมเชิงมุมของระบบปิดที่สัมพันธ์กับจุดคงที่ใดๆ จะไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา
=> dL/dt=0 เช่น L=ค่าคงที่
งานและพลังงานจลน์ระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุน พลังงานจลน์ในการเคลื่อนที่ของเครื่องบิน
แรงภายนอกที่กระทำต่อจุดมวล
ระยะทางที่มวลเดินทางได้ในเวลา dt
แต่เท่ากับโมดูลัสของโมเมนต์แรงสัมพันธ์กับแกนหมุน
เพราะฉะนั้น
โดยคำนึงถึงสิ่งนั้น
เราได้รับสำนวนสำหรับการทำงาน:
งานการเคลื่อนที่แบบหมุนเท่ากับงานที่ใช้ในการหมุนทั้งตัว
งานระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุนเกิดขึ้นโดยการเพิ่มพลังงานจลน์:
การเคลื่อนที่ของระนาบ (ระนาบ-ขนาน) คือการเคลื่อนที่โดยจุดทั้งหมดเคลื่อนที่ขนานกับระนาบที่อยู่กับที่
พลังงานจลน์ระหว่างการเคลื่อนที่ของเครื่องบินเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่แบบแปลนและแบบหมุน:
ตั๋ว 12.
การสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิก การสั่นแบบไม่มีการหน่วงอย่างอิสระ ออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิก สมการเชิงอนุพันธ์ของออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกและคำตอบของมัน ลักษณะของการแกว่งที่ไม่ทำให้หมาด ๆ ความเร็วและความเร่งในการแกว่งแบบไม่หน่วง
การสั่นสะเทือนทางกลคือการเคลื่อนไหวของวัตถุที่เกิดขึ้นซ้ำๆ กัน (หรือโดยประมาณ) ในช่วงเวลาเท่ากัน กฎการเคลื่อนที่ของการสั่นของร่างกายถูกกำหนดโดยใช้ฟังก์ชันคาบที่แน่นอนของเวลา x = f (t)
การสั่นสะเทือนทางกล เช่น กระบวนการสั่นที่มีลักษณะทางกายภาพอื่นๆ สามารถเกิดขึ้นได้ฟรีและถูกบังคับ
การสั่นสะเทือนฟรีจะดำเนินการภายใต้อิทธิพลของแรงภายในของระบบ หลังจากที่ระบบถูกนำออกจากสมดุลแล้ว การแกว่งของตุ้มน้ำหนักบนสปริงหรือการแกว่งของลูกตุ้มเป็นการแกว่งแบบอิสระ การสั่นที่เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอกที่เปลี่ยนแปลงเป็นระยะเรียกว่า ถูกบังคับ.
การแกว่งของฮาร์มอนิกเป็นปรากฏการณ์ของการเปลี่ยนแปลงเป็นระยะของปริมาณใด ๆ ซึ่งการพึ่งพาอาร์กิวเมนต์มีลักษณะเป็นฟังก์ชันไซน์หรือโคไซน์
การสั่นจะเรียกว่าฮาร์มอนิกหากตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้:
1) การแกว่งของลูกตุ้มจะดำเนินต่อไปอย่างไม่มีกำหนด (เนื่องจากไม่มีการเปลี่ยนแปลงพลังงานที่ไม่สามารถย้อนกลับได้)
2) ค่าเบี่ยงเบนสูงสุดไปทางขวาจากตำแหน่งสมดุลเท่ากับค่าเบี่ยงเบนสูงสุดไปทางซ้าย
3) เวลาเบี่ยงเบนไปทางขวาเท่ากับเวลาเบี่ยงเบนไปทางซ้าย
4) ลักษณะของการเคลื่อนที่ไปทางขวาและทางซ้ายจากตำแหน่งสมดุลจะเหมือนกัน
X = Xm cos (ωt + φ0)
V= -A w o บาป(w o + φ)= A w o cos(w o t+ φ+P/2)
a= -A w o *2 cos(w o t+ φ)= A w o *2 cos(w o t+ φ+P)
x - การกระจัดของร่างกายจากตำแหน่งสมดุล
xm – แอมพลิจูดของการแกว่ง เช่น การกระจัดสูงสุดจากตำแหน่งสมดุล
ω – ความถี่การสั่นสะเทือนแบบวงกลมหรือแบบวงกลม
เสื้อ – เวลา
φ = ωt + φ0 เรียกว่าเฟสของกระบวนการฮาร์มอนิก
φ0เรียกว่าเฟสเริ่มต้น
ช่วงเวลาต่ำสุดที่การเคลื่อนไหวของร่างกายถูกทำซ้ำเรียกว่าช่วงเวลาของการสั่น T
ความถี่การสั่น f แสดงจำนวนการสั่นที่เกิดขึ้นใน 1 วินาที
การแกว่งแบบไม่แดมป์คือการแกว่งที่มีแอมพลิจูดคงที่
Damped oscillation คือการแกว่งที่พลังงานลดลงเมื่อเวลาผ่านไป
การสั่นแบบไม่มีแดมป์อิสระ:
ลองพิจารณาระบบออสซิลเลชั่นเชิงกลที่ง่ายที่สุด - ลูกตุ้มในตัวกลางที่ไม่มีความหนืด
ลองเขียนสมการการเคลื่อนที่ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน:
ลองเขียนสมการนี้เป็นการฉายภาพลงบนแกน x กัน ลองแทนการฉายภาพความเร่งบนแกน x เป็นอนุพันธ์อันดับสองของพิกัด x เทียบกับเวลา
ลองแทน k/m ด้วย w2 แล้วให้สมการอยู่ในรูปแบบ:
ที่ไหน 
การแก้สมการของเราคือฟังก์ชันในรูปแบบ:
ออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกคือระบบที่เมื่อถูกแทนที่จากตำแหน่งสมดุล จะได้รับแรงคืนสภาพ F ตามสัดส่วนกับการกระจัด x (ตามกฎของฮุค):
k คือค่าคงที่บวกที่อธิบายความแข็งแกร่งของระบบ
1. ถ้า F เป็นแรงเดียวที่กระทำต่อระบบ ระบบจะเรียกว่าฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์แบบธรรมดาหรือแบบอนุรักษ์นิยม
2. หากมีแรงเสียดทาน (ทำให้หมาด ๆ) เป็นสัดส่วนกับความเร็วของการเคลื่อนที่ (แรงเสียดทานแบบหนืด) ระบบดังกล่าวจะเรียกว่าออสซิลเลเตอร์แบบหมาด ๆ หรือกระจายตัว
สมการเชิงอนุพันธ์ของออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกและวิธีแก้ปัญหา:
ในฐานะที่เป็นแบบจำลองของออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกแบบอนุรักษ์นิยม เราจะรับโหลดมวล m ที่ติดอยู่กับสปริงที่มีความแข็ง k ให้ x เป็นการกระจัดของโหลดสัมพันธ์กับตำแหน่งสมดุล จากนั้นตามกฎของฮุค แรงฟื้นฟูจะทำหน้าที่:
โดยใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน เราเขียนว่า:
เราเขียนแทนและแทนที่ความเร่งด้วยอนุพันธ์อันดับสองของพิกัดตามเวลา:
สมการเชิงอนุพันธ์นี้อธิบายพฤติกรรมของออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกแบบอนุรักษ์นิยม ค่าสัมประสิทธิ์ ω0 เรียกว่าความถี่ไซคลิกของออสซิลเลเตอร์
เราจะหาคำตอบของสมการนี้ในรูปแบบ:
นี่คือแอมพลิจูด คือความถี่การสั่น (ไม่จำเป็นต้องเท่ากับความถี่ธรรมชาติ) และเป็นระยะเริ่มต้น
แทนลงในสมการเชิงอนุพันธ์
แอมพลิจูดจะลดลง ซึ่งหมายความว่าสามารถมีค่าใดๆ ก็ได้ (รวมถึงศูนย์ด้วย ซึ่งหมายความว่าโหลดจะหยุดนิ่งในตำแหน่งสมดุล) คุณยังสามารถลดด้วยไซน์ได้ เนื่องจากความเท่าเทียมกันจะต้องเป็นจริงเมื่อใดก็ได้ t และเงื่อนไขของความถี่การสั่นยังคงอยู่:
ความถี่เชิงลบสามารถละทิ้งได้เนื่องจากความเด็ดขาดในการเลือกเครื่องหมายนี้ถูกครอบคลุมด้วยความเด็ดขาดของการเลือกเฟสเริ่มต้น
ผลเฉลยทั่วไปของสมการเขียนได้ดังนี้:
โดยที่แอมพลิจูด A และเฟสเริ่มต้นเป็นค่าคงที่ตามอำเภอใจ
พลังงานจลน์เขียนเป็น:
และมีพลังงานศักย์
ลักษณะของการสั่นอย่างต่อเนื่อง:
แอมพลิจูดไม่เปลี่ยนแปลง
ความถี่ขึ้นอยู่กับความแข็งและมวล (สปริง)
ความเร็วการสั่นต่อเนื่อง:
ความเร่งของการแกว่งอย่างต่อเนื่อง:
ตั๋ว 13.
การสั่นแบบหน่วงฟรี สมการเชิงอนุพันธ์และคำตอบของมัน การลดลง การลดลอการิทึม ค่าสัมประสิทธิ์การทำให้หมาด ๆ เวลาพักผ่อน.
การสั่นแบบหน่วงฟรี
หากสามารถละเลยแรงต้านทานต่อการเคลื่อนที่และแรงเสียดทานได้ เมื่อระบบถูกถอดออกจากตำแหน่งสมดุล จะมีเพียงแรงยืดหยุ่นของสปริงเท่านั้นที่จะกระทำต่อโหลด
ให้เราเขียนสมการการเคลื่อนที่ของโหลดซึ่งรวบรวมตามกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน:
ลองฉายสมการการเคลื่อนที่ลงบนแกน X กัน
แปลงร่าง: 
เพราะ
นี่คือสมการเชิงอนุพันธ์ของออสซิลเลชันที่ไม่ทำให้หมาดของฮาร์มอนิกอิสระ
วิธีแก้สมการคือ:
สมการเชิงอนุพันธ์และคำตอบ:
ในระบบออสซิลเลเตอร์ใด ๆ มีแรงต้านทานซึ่งการกระทำดังกล่าวทำให้พลังงานของระบบลดลง หากการสูญเสียพลังงานไม่ได้รับการเติมเต็มโดยการทำงานของแรงภายนอก การแกว่งจะตายไป
แรงต้านทานแปรผันตามความเร็ว:
r คือค่าคงที่ที่เรียกว่าสัมประสิทธิ์ความต้านทาน เครื่องหมายลบเกิดจากการที่แรงและความเร็วมีทิศทางตรงกันข้าม
สมการของกฎข้อที่สองของนิวตันต่อหน้าแรงต้านทานมีรูปแบบ:
การใช้สัญกรณ์ , , เราเขียนสมการการเคลื่อนที่ใหม่ดังนี้:
สมการนี้อธิบายการสั่นแบบหน่วงของระบบ
วิธีแก้สมการคือ:
ค่าสัมประสิทธิ์การลดทอนเป็นค่าที่แปรผกผันกับเวลาที่แอมพลิจูดลดลง e เท่า
เวลาที่แอมพลิจูดของการแกว่งลดลงตามแฟคเตอร์ของ e เรียกว่า เวลาหน่วง
ช่วงนี้ระบบจะสั่น
การลดความหน่วง ซึ่งเป็นคุณลักษณะเชิงปริมาณของความเร็วของการหน่วงของการสั่น คือลอการิทึมธรรมชาติของอัตราส่วนของการเบี่ยงเบนสูงสุด 2 ค่าที่ตามมาของค่าการสั่นในทิศทางเดียวกัน
การลดทอนของลอการิทึมคือลอการิทึมของอัตราส่วนของแอมพลิจูด ณ โมเมนต์ของปริมาณการสั่นที่ต่อเนื่องผ่านค่าสูงสุดหรือต่ำสุด (การลดทอนของการสั่นมักจะแสดงลักษณะโดยการลดทอนของลอการิทึม):
มันสัมพันธ์กับจำนวนการแกว่ง N ตามความสัมพันธ์:
เวลาผ่อนคลายคือเวลาที่แอมพลิจูดของการแกว่งแบบหน่วงลดลงด้วยปัจจัย e
ตั๋ว 14.
แรงสั่นสะเทือนที่ถูกบังคับ สมการเชิงอนุพันธ์ของการแกว่งแบบบังคับและวิธีแก้ของสมการที่สมบูรณ์ คาบและแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับ
การสั่นแบบบังคับคือการสั่นที่เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอกที่เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา
กฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับออสซิลเลเตอร์ (ลูกตุ้ม) จะถูกเขียนเป็น:
ถ้า 
และแทนที่ความเร่งด้วยอนุพันธ์อันดับสองของพิกัดตามเวลา เราจะได้สมการเชิงอนุพันธ์ต่อไปนี้:
คำตอบทั่วไปของสมการเอกพันธ์:
โดยที่ A,φ เป็นค่าคงที่ตามอำเภอใจ
เรามาหาวิธีแก้ไขโดยเฉพาะกัน ลองแทนคำตอบของแบบฟอร์ม: ลงในสมการและรับค่าคงที่:
จากนั้นวิธีแก้ปัญหาสุดท้ายจะเขียนเป็น:
ธรรมชาติของการสั่นแบบบังคับนั้นขึ้นอยู่กับลักษณะของการกระทำของแรงภายนอก ขนาด ทิศทาง ความถี่ของการกระทำ และไม่ขึ้นอยู่กับขนาดและคุณสมบัติของตัวการสั่น
การขึ้นอยู่กับความกว้างของการสั่นแบบบังคับกับความถี่ของแรงภายนอก
คาบและแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับ:
แอมพลิจูดขึ้นอยู่กับความถี่ของการสั่นแบบบังคับ หากความถี่เท่ากับความถี่เรโซแนนซ์ แอมพลิจูดจะเป็นค่าสูงสุด นอกจากนี้ยังขึ้นอยู่กับสัมประสิทธิ์การลดทอนด้วย ถ้ามันเท่ากับ 0 แอมพลิจูดจะไม่มีที่สิ้นสุด
คาบนี้เกี่ยวข้องกับความถี่ การสั่นแบบบังคับอาจมีคาบใดก็ได้
ตั๋ว 15.
แรงสั่นสะเทือนที่ถูกบังคับ คาบและแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับ ความถี่การสั่น เสียงสะท้อนความถี่เรโซแนนซ์ ตระกูลเส้นโค้งเรโซแนนซ์
ตั๋ว 14.
เมื่อความถี่ของแรงภายนอกและความถี่ของการสั่นสะเทือนของร่างกายตรงกัน แอมพลิจูดของแรงสั่นสะเทือนที่ถูกบังคับจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าการสั่นพ้องทางกล
เสียงสะท้อนเป็นปรากฏการณ์ของการเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วของแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับ
การเพิ่มขึ้นของแอมพลิจูดเป็นผลมาจากการสั่นพ้องเท่านั้น และเหตุผลก็คือความบังเอิญของความถี่ภายนอกกับความถี่ภายในของระบบออสซิลเลเตอร์
ความถี่เรโซแนนซ์ - ความถี่ที่แอมพลิจูดสูงสุด (น้อยกว่าความถี่ธรรมชาติเล็กน้อย)
กราฟของแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับเทียบกับความถี่ของแรงผลักดันเรียกว่ากราฟเรโซแนนซ์
ขึ้นอยู่กับค่าสัมประสิทธิ์การทำให้หมาด ๆ เราได้กลุ่มของกราฟเรโซแนนซ์ ยิ่งค่าสัมประสิทธิ์ต่ำลง เส้นโค้งก็จะยิ่งเล็กลงเท่านั้น ก็จะยิ่งใหญ่ขึ้นและสูงขึ้นตามไปด้วย
ตั๋ว 16.
การเพิ่มการแกว่งของทิศทางเดียว แผนภาพเวกเตอร์ การตี
การเพิ่มการสั่นฮาร์มอนิกหลายๆ ครั้งในทิศทางเดียวกันและความถี่เดียวกันจะชัดเจนขึ้นหากการสั่นนั้นแสดงเป็นกราฟิกเป็นเวกเตอร์บนระนาบ แผนภาพที่ได้รับในลักษณะนี้เรียกว่าแผนภาพเวกเตอร์
พิจารณาการเพิ่มการสั่นฮาร์มอนิกสองตัวที่มีทิศทางเดียวกันและความถี่เดียวกัน:
เรามาแสดงการสั่นสะเทือนทั้งสองโดยใช้เวกเตอร์ A1 และ A2 กัน โดยใช้กฎของการบวกเวกเตอร์ เราสร้างผลลัพธ์ของเวกเตอร์ A โดยเส้นโครงของเวกเตอร์นี้บนแกน x เท่ากับผลรวมของเส้นโครงของเวกเตอร์ที่ถูกบวก:
ดังนั้น เวกเตอร์ A แสดงถึงการแกว่งที่เกิดขึ้น เวกเตอร์นี้หมุนด้วยความเร็วเชิงมุมเดียวกันกับเวกเตอร์ A1 และ A2 ดังนั้นผลรวมของ x1 และ x2 คือการแกว่งของฮาร์มอนิกที่มีความถี่ แอมพลิจูด และเฟสเท่ากัน เราจึงพบว่า
การแสดงการแกว่งของฮาร์มอนิกโดยใช้เวกเตอร์ทำให้คุณสามารถแทนที่การเพิ่มฟังก์ชันด้วยการเติมเวกเตอร์ซึ่งง่ายกว่ามาก
บีตคือการสั่นที่แอมพลิจูดเปลี่ยนแปลงเป็นระยะ ซึ่งเป็นผลมาจากการซ้อนทับของการสั่นฮาร์มอนิกสองครั้งที่มีความถี่ต่างกันเล็กน้อยแต่ใกล้เคียงกัน
ตั๋ว 17.
เพิ่มการสั่นสะเทือนตั้งฉากกัน ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงมุมของการเคลื่อนที่แบบหมุนกับความถี่ไซคลิก ตัวเลขลิสซาจูส
การเพิ่มการสั่นสะเทือนตั้งฉากซึ่งกันและกัน:
การแกว่งในสองทิศทางตั้งฉากกันเกิดขึ้นอย่างเป็นอิสระจากกัน:
ความถี่ธรรมชาติของการสั่นฮาร์มอนิกจะเท่ากัน:
พิจารณาเส้นทางการเคลื่อนย้ายสินค้า:
ระหว่างการเปลี่ยนแปลงที่เราได้รับ:
ดังนั้นภาระจะเคลื่อนที่เป็นระยะตามเส้นทางวงรี ทิศทางการเคลื่อนที่ตามแนววิถีและการวางแนวของวงรีที่สัมพันธ์กับแกนจะขึ้นอยู่กับความแตกต่างของเฟสเริ่มต้น
ถ้าความถี่ของการแกว่งตั้งฉากกันสองครั้งไม่ตรงกัน แต่เป็นทวีคูณ วิถีการเคลื่อนที่จะเป็นเส้นโค้งปิดที่เรียกว่าตัวเลขลิสซาจูส โปรดทราบว่าอัตราส่วนของความถี่การสั่นเท่ากับอัตราส่วนของจำนวนจุดสัมผัสของรูปลิสซาจูสต่อด้านข้างของสี่เหลี่ยมที่สลักไว้
ตั๋ว 18.
การแกว่งของโหลดบนสปริง ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ ลักษณะของการสั่นสะเทือน
เพื่อให้การสั่นสะเทือนอิสระเกิดขึ้นตามกฎฮาร์มอนิก จำเป็นที่แรงที่โน้มน้าวให้ร่างกายกลับสู่ตำแหน่งสมดุลจะต้องเป็นสัดส่วนกับการเคลื่อนตัวของร่างกายจากตำแหน่งสมดุลและมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับการกระจัด
F (t) = ม่า (t) = –m ω2 x (t)
Fpr = –kx กฎของฮุค
ความถี่วงกลม ω0 ของการแกว่งอย่างอิสระของโหลดบนสปริงหาได้จากกฎข้อที่สองของนิวตัน:
ความถี่ ω0 เรียกว่าความถี่ธรรมชาติของระบบออสซิลลาทอรี
ดังนั้นกฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับภาระบนสปริงจึงสามารถเขียนได้เป็น:
วิธีแก้สมการนี้คือฟังก์ชันฮาร์มอนิกในรูปแบบ:
x = xm cos (ωt + φ0)
หากโหลดซึ่งอยู่ในตำแหน่งสมดุลได้รับความเร็วเริ่มต้นด้วยการกดที่คมชัด
ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์คือออสซิลเลเตอร์ ซึ่งเป็นระบบกลไกที่ประกอบด้วยจุดวัสดุที่แขวนอยู่บนเกลียวที่ไม่สามารถยืดออกได้ไร้น้ำหนักหรือบนแท่งไร้น้ำหนักในสนามโน้มถ่วง คาบของการสั่นเล็กน้อยของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ที่มีความยาว l ในสนามโน้มถ่วงที่มีความเร่งการตกอย่างอิสระ g เท่ากับ
และขึ้นอยู่กับแอมพลิจูดและมวลของลูกตุ้มเพียงเล็กน้อย
ลูกตุ้มทางกายภาพคือออสซิลเลเตอร์ ซึ่งเป็นวัตถุแข็งที่แกว่งไปมาในสนามที่มีแรงใดๆ สัมพันธ์กับจุดที่ไม่ใช่จุดศูนย์กลางมวลของวัตถุนี้ หรือแกนคงที่ตั้งฉากกับทิศทางการกระทำของแรง และไม่ ผ่านจุดศูนย์กลางมวลของร่างกายนี้
ตั๋ว 19.
กระบวนการคลื่น คลื่นยืดหยุ่น คลื่นตามยาวและตามขวาง สมการคลื่นระนาบ ความเร็วเฟส สมการคลื่นและคำตอบ
คลื่นเป็นปรากฏการณ์ของการรบกวนของปริมาณทางกายภาพที่แพร่กระจายในอวกาศเมื่อเวลาผ่านไป
ขึ้นอยู่กับสื่อทางกายภาพที่คลื่นแพร่กระจายมีดังนี้:
คลื่นบนพื้นผิวของของเหลว
คลื่นยืดหยุ่น (เสียง คลื่นแผ่นดินไหว);
คลื่นร่างกาย (แพร่กระจายผ่านตัวกลาง);
คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (คลื่นวิทยุ, แสง, รังสีเอกซ์);
คลื่นความโน้มถ่วง
คลื่นในพลาสมา
สัมพันธ์กับทิศทางการสั่นสะเทือนของอนุภาคของตัวกลาง:
คลื่นตามยาว (คลื่นอัด, คลื่น P) - อนุภาคของตัวกลางแกว่งขนาน (ตาม) ทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น (เช่นในกรณีของการแพร่กระจายเสียง)
คลื่นตามขวาง (คลื่นเฉือน, คลื่น S) - อนุภาคของตัวกลางสั่นตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น (คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า, คลื่นบนพื้นผิวการแยกของตัวกลาง);
คลื่นผสม
ตามประเภทของหน้าคลื่น (พื้นผิวเฟสเท่ากัน):
คลื่นระนาบ - ระนาบเฟสตั้งฉากกับทิศทางของการแพร่กระจายคลื่นและขนานกัน
คลื่นทรงกลม - พื้นผิวของเฟสเป็นทรงกลม
คลื่นทรงกระบอก - พื้นผิวของเฟสมีลักษณะคล้ายทรงกระบอก
คลื่นยืดหยุ่น (คลื่นเสียง) คือคลื่นที่แพร่กระจายในตัวกลางที่เป็นของเหลว ของแข็ง และก๊าซ เนื่องจากการกระทำของแรงยืดหยุ่น
คลื่นตามขวางคือคลื่นที่แพร่กระจายในทิศทางตั้งฉากกับระนาบซึ่งมีการกระจัดและความเร็วการสั่นสะเทือนของอนุภาค
คลื่นตามยาว คือ คลื่นที่มีทิศทางการแพร่กระจายสอดคล้องกับทิศทางการกระจัดของอนุภาคของตัวกลาง
คลื่นระนาบ ซึ่งเป็นคลื่นที่ทุกจุดอยู่ในระนาบใดๆ ตั้งฉากกับทิศทางของการแพร่กระจายในแต่ละช่วงเวลา สอดคล้องกับการกระจัดและความเร็วของอนุภาคของตัวกลางที่เท่ากัน
สมการคลื่นระนาบ:
ความเร็วเฟสคือความเร็วของการเคลื่อนที่ของจุดที่มีระยะการเคลื่อนที่คงที่ในอวกาศตามทิศทางที่กำหนด
ตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดที่การแกว่งไปถึง ณ เวลา t เรียกว่าหน้าคลื่น
ตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดที่สั่นในเฟสเดียวกันเรียกว่าพื้นผิวคลื่น
สมการคลื่นและคำตอบ:
การแพร่กระจายของคลื่นในตัวกลางไอโซโทรปิกที่เป็นเนื้อเดียวกันโดยทั่วไปจะอธิบายโดยสมการคลื่น - สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย
ที่ไหน 
การแก้สมการคือสมการของคลื่นใดๆ ซึ่งมีรูปแบบดังนี้
ตั๋ว 20.
การถ่ายโอนพลังงานด้วยคลื่นเคลื่อนที่ เว็กเตอร์อูมอฟ การเพิ่มคลื่น หลักการซ้อนทับ คลื่นยืน.
คลื่นคือการเปลี่ยนแปลงสถานะของตัวกลางที่แพร่กระจายในตัวกลางนี้และนำพลังงานไปด้วย (คลื่นคือการสลับเชิงพื้นที่ระหว่างค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของปริมาณทางกายภาพใดๆ ที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา เช่น ความหนาแน่นของสาร ความแรงของสนามไฟฟ้า อุณหภูมิ)
คลื่นเคลื่อนที่คือการรบกวนของคลื่นที่เปลี่ยนแปลงในเวลา t และปริภูมิ z ตามนิพจน์:
โดยที่เปลือกแอมพลิจูดของคลื่นคือ K คือเลขคลื่นและเฟสการแกว่ง ความเร็วเฟสของคลื่นนี้กำหนดโดย
ความยาวคลื่นอยู่ที่ไหน
การถ่ายโอนพลังงาน - ตัวกลางยืดหยุ่นที่คลื่นแพร่กระจายมีทั้งพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่แบบสั่นสะเทือนของอนุภาคและพลังงานศักย์ที่เกิดจากการเสียรูปของตัวกลาง
คลื่นเคลื่อนที่เมื่อแพร่กระจายผ่านตัวกลาง จะถ่ายโอนพลังงาน (ไม่เหมือนกับคลื่นนิ่ง)
คลื่นนิ่ง - การแกว่งในระบบออสซิลเลเตอร์แบบกระจายที่มีการจัดเรียงลักษณะของแอมพลิจูดสูงสุดสลับ (แอนติโนด) และค่าต่ำสุด (โหนด) ในทางปฏิบัติ คลื่นดังกล่าวเกิดขึ้นเมื่อสะท้อนจากสิ่งกีดขวางและความไม่เป็นเนื้อเดียวกันอันเป็นผลมาจากการซ้อนทับของคลื่นสะท้อนบนเหตุการณ์ ในกรณีนี้ ความถี่ เฟส และสัมประสิทธิ์การลดทอนของคลื่น ณ จุดสะท้อนมีความสำคัญอย่างยิ่ง . ตัวอย่างของคลื่นนิ่ง ได้แก่ การสั่นของเชือก การสั่นของอากาศในท่อออร์แกน
เวกเตอร์ Umov (Umov-Poynting) เป็นเวกเตอร์ของความหนาแน่นฟลักซ์พลังงานของสนามฟิสิกส์ เป็นตัวเลขเท่ากับพลังงานที่ถ่ายโอนต่อหน่วยเวลาผ่านพื้นที่หน่วยที่ตั้งฉากกับทิศทางการไหลของพลังงาน ณ จุดที่กำหนด
หลักการของการซ้อนทับเป็นหนึ่งในกฎทั่วไปที่สุดในฟิสิกส์หลายสาขา
ในการกำหนดที่ง่ายที่สุด หลักการของสถานะการซ้อน: ผลลัพธ์ของการกระทำของแรงภายนอกหลายแรงบนอนุภาคนั้นเป็นเพียงผลรวมของผลลัพธ์ของการกระทำของแรงแต่ละแรง
หลักการของการซ้อนทับสามารถใช้สูตรอื่นซึ่งเราเน้นย้ำว่าเทียบเท่ากับสูตรที่ให้ไว้ข้างต้นโดยสิ้นเชิง:
ปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคทั้งสองจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อมีการนำอนุภาคที่สามเข้ามา ซึ่งจะโต้ตอบกับอนุภาคสองตัวแรกด้วย
พลังงานอันตรกิริยาของอนุภาคทั้งหมดในระบบหลายอนุภาคเป็นเพียงผลรวมของพลังงานของอันตรกิริยาแบบคู่ระหว่างคู่อนุภาคที่เป็นไปได้ทั้งหมด ไม่มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคในระบบมากนัก
สมการที่อธิบายพฤติกรรมของระบบหลายอนุภาคจะเป็นเส้นตรงในจำนวนอนุภาค
การบวกของคลื่น - การบวกของการสั่นในแต่ละจุด
การเพิ่มคลื่นนิ่งคือการเพิ่มคลื่นที่เหมือนกันสองลูกที่แพร่กระจายไปในทิศทางที่ต่างกัน
ตั๋ว 21.
ระบบอ้างอิงเฉื่อยและไม่เฉื่อย หลักสัมพัทธภาพของกาลิเลโอ
เฉื่อย- ระบบอ้างอิงดังกล่าวซึ่งร่างกายซึ่งไม่ได้ถูกกระทำโดยแรงหรือสมดุลนั้น อยู่นิ่งหรือเคลื่อนไหวอย่างสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง
กรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อย- ระบบอ้างอิงตามอำเภอใจที่ไม่เฉื่อย ตัวอย่างของระบบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อย: ระบบเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่งคงที่ และระบบหมุน
หลักสัมพัทธภาพ กาลิลี- หลักการทางกายภาพพื้นฐานซึ่งกระบวนการทางกายภาพทั้งหมดในระบบอ้างอิงเฉื่อยดำเนินการในลักษณะเดียวกัน ไม่ว่าระบบจะหยุดนิ่งหรืออยู่ในสภาวะการเคลื่อนที่สม่ำเสมอและเป็นเส้นตรงก็ตาม
เป็นไปตามกฎธรรมชาติทุกข้อที่เหมือนกันในกรอบอ้างอิงเฉื่อยทั้งหมด
ตั๋ว 22.
รากฐานทางกายภาพของทฤษฎีจลน์ศาสตร์ของโมเลกุล กฎหมายแก๊สเบื้องต้น สมการสถานะของก๊าซในอุดมคติ สมการพื้นฐานของทฤษฎีจลน์ศาสตร์โมเลกุล
ทฤษฎีจลน์ศาสตร์ระดับโมเลกุล (เรียกย่อว่า MKT) เป็นทฤษฎีที่พิจารณาโครงสร้างของสสาร ซึ่งส่วนใหญ่เป็นก๊าซ จากมุมมองของบทบัญญัติหลักที่ถูกต้องโดยประมาณสามข้อ:
ร่างกายทั้งหมดประกอบด้วยอนุภาคที่สามารถละเลยขนาดได้: อะตอม โมเลกุลและไอออน
อนุภาคมีการเคลื่อนไหววุ่นวายอย่างต่อเนื่อง (ความร้อน)
อนุภาคมีปฏิกิริยาต่อกันผ่านการชนแบบยืดหยุ่นอย่างยิ่ง
หลักฐานหลักสำหรับบทบัญญัติเหล่านี้ได้รับการพิจารณา:
การแพร่กระจาย
การเคลื่อนไหวแบบบราวเนียน
การเปลี่ยนแปลงสถานะรวมของสสาร
สมการคลาเปรอง-เมนเดเลเยฟ - สูตรที่สร้างความสัมพันธ์ระหว่างความดัน ปริมาตรโมลาร์ และอุณหภูมิสัมบูรณ์ของก๊าซในอุดมคติ
PV = υRT υ = m/μ
กฎหมายบอยล์-มาริออตต์ ระบุว่า:
ที่อุณหภูมิและมวลของก๊าซในอุดมคติคงที่ ผลคูณของความดันและปริมาตรจะคงที่
พีวี= คอนสตรัค,
ที่ไหน พี- แรงดันแก๊ส วี- ปริมาณก๊าซ
เกย์ ลุสซัก - วี / ต= ค่าคงที่
ชาร์ลส์ - ป / ต= ค่าคงที่
บอยล์ - มาริออตต้า - พีวี= ค่าคงที่
กฎของอาโวกาโดรเป็นหลักการพื้นฐานที่สำคัญประการหนึ่งของวิชาเคมี ซึ่งระบุว่า "ก๊าซที่มีปริมาตรเท่ากัน ซึ่งถ่ายที่อุณหภูมิและความดันเท่ากัน จะมีจำนวนโมเลกุลเท่ากัน"
ข้อพิสูจน์จากกฎของอาโวกาโดร: ก๊าซใด ๆ หนึ่งโมลภายใต้สภาวะเดียวกันจะมีปริมาตรเท่ากัน.
โดยเฉพาะภายใต้สภาวะปกติเช่น ที่ 0 ° C (273 K) และ 101.3 kPa ปริมาตรของก๊าซ 1 โมลคือ 22.4 ลิตร/โมล ปริมาตรนี้เรียกว่าปริมาตรโมลของก๊าซ V m
กฎของดาลตัน:
กฎเกี่ยวกับความดันรวมของส่วนผสมของก๊าซ - ความดันของส่วนผสมของก๊าซในอุดมคติที่ไม่มีปฏิกิริยาเคมีจะเท่ากับผลรวมของความดันย่อย
พ็อต = P1 + P2 + … + Pn
กฎหมายว่าด้วยความสามารถในการละลายของส่วนประกอบผสมก๊าซ - ที่อุณหภูมิคงที่ ความสามารถในการละลายในของเหลวที่กำหนดของส่วนประกอบแต่ละส่วนของส่วนผสมของก๊าซที่อยู่เหนือของเหลวจะเป็นสัดส่วนกับความดันบางส่วน
กฎของดาลตันทั้งสองข้อมีความพึงพอใจอย่างเคร่งครัดสำหรับก๊าซในอุดมคติ สำหรับก๊าซจริง กฎเหล่านี้มีผลบังคับใช้โดยมีเงื่อนไขว่าความสามารถในการละลายของพวกมันต่ำและพฤติกรรมของพวกมันใกล้เคียงกับของก๊าซในอุดมคติ
สมการสถานะของก๊าซในอุดมคติ - ดูสมการของ Clapeyron - Mendeleev PV = υRT υ = m/μ
สมการพื้นฐานของทฤษฎีจลน์ศาสตร์โมเลกุล (MKT) คือ
สมการพื้นฐานของทฤษฎีจลน์ศาสตร์โมเลกุล แรงดันแก๊สบนผนัง พลังงานเฉลี่ยของโมเลกุล กฎแห่งการกระจายตัวเท่ากัน จำนวนองศาความเป็นอิสระ
แรงดันแก๊สบนผนัง - ในระหว่างการเคลื่อนที่ โมเลกุลจะชนกัน เช่นเดียวกับผนังของภาชนะที่มีก๊าซอยู่ ในก๊าซมีโมเลกุลจำนวนมาก ดังนั้นจำนวนการชนจึงมีมาก แม้ว่าแรงกระแทกของแต่ละโมเลกุลจะมีน้อย แต่ผลกระทบของโมเลกุลทั้งหมดที่อยู่บนผนังของถังก็มีความสำคัญและทำให้เกิดแรงดันแก๊ส
พลังงานเฉลี่ยของโมเลกุล –
พลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลก๊าซ (ต่อหนึ่งโมเลกุล) ถูกกำหนดโดยการแสดงออก
เอก= ½ ม
พลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่เชิงแปลของอะตอมและโมเลกุลซึ่งมีค่าเฉลี่ยอยู่ในอนุภาคเคลื่อนที่แบบสุ่มจำนวนมาก เป็นตัววัดสิ่งที่เรียกว่าอุณหภูมิ ถ้าอุณหภูมิ ตมีหน่วยวัดเป็นองศาเคลวิน (K) แล้วจึงสัมพันธ์กับ อี เคได้รับจากความสัมพันธ์
กฎแห่งการแบ่งส่วนเป็นกฎของฟิสิกส์สถิติคลาสสิก ซึ่งระบุว่าสำหรับระบบสถิติในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ สำหรับแต่ละระดับความเป็นอิสระในการแปลและการหมุนแต่ละระดับจะมีพลังงานจลน์เฉลี่ย เคที/2, และสำหรับระดับความอิสระของการสั่นสะเทือนแต่ละระดับ - พลังงานเฉลี่ย เคที(ที่ไหน ที -อุณหภูมิสัมบูรณ์ของระบบ k - ค่าคงที่ Boltzmann)
ทฤษฎีบทการจัดอุปกรณ์ระบุว่าในสมดุลความร้อน พลังงานจะถูกแบ่งเท่าๆ กันระหว่างรูปแบบต่างๆ ของมัน
จำนวนองศาอิสระคือจำนวนพิกัดอิสระที่น้อยที่สุดซึ่งกำหนดตำแหน่งและการกำหนดค่าของโมเลกุลในอวกาศ
จำนวนองศาอิสระของโมเลกุลเชิงเดี่ยวคือ 3 (การเคลื่อนที่เชิงแปลในทิศทางของแกนพิกัดสามแกน) สำหรับไดอะตอมมิก - 5 (การแปลสามแบบและการหมุนสองครั้งเนื่องจากการหมุนรอบแกน X สามารถทำได้ที่อุณหภูมิสูงมากเท่านั้น) สำหรับ triatomic - 6 (สามการแปลและสามการหมุน)
ตั๋ว 24.
องค์ประกอบของสถิติคลาสสิก ฟังก์ชันการกระจาย การกระจายแมกซ์เวลล์ด้วยค่าสัมบูรณ์ของความเร็ว
ตั๋ว 25.
การกระจายแมกซ์เวลล์ด้วยค่าสัมบูรณ์ของความเร็ว การหาความเร็วเฉพาะตัวของโมเลกุล
องค์ประกอบของสถิติคลาสสิก:
ตัวแปรสุ่มคือปริมาณที่เป็นผลจากการทดลอง โดยรับค่าใดค่าหนึ่งจากหลายค่า และไม่สามารถคาดการณ์ลักษณะของค่าใดค่าหนึ่งหรือค่าอื่นของปริมาณนี้ได้อย่างแม่นยำก่อนที่จะทำการวัด
ตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง (CRV) เป็นตัวแปรสุ่มที่สามารถรับค่าทั้งหมดจากช่วงจำกัดหรือช่วงอนันต์บางช่วง ชุดของค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปรสุ่มต่อเนื่องนั้นไม่มีที่สิ้นสุดและนับไม่ได้
ฟังก์ชันการแจกแจงคือฟังก์ชัน F(x) ซึ่งกำหนดความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่ม X จากการทดสอบจะได้ค่าน้อยกว่า x
ฟังก์ชันการกระจายคือความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของการกระจายตัวของอนุภาคของระบบขนาดมหภาคเหนือพิกัด โมเมนตา หรือสถานะควอนตัม ฟังก์ชันการกระจายเป็นคุณลักษณะหลักของระบบต่างๆ (ไม่ใช่แค่ทางกายภาพ) ที่หลากหลายซึ่งมีลักษณะเป็นพฤติกรรมแบบสุ่ม เช่น การเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มในสถานะของระบบและตามพารามิเตอร์ของมัน
การกระจายแมกซ์เวลล์ด้วยค่าสัมบูรณ์ของความเร็ว:
โมเลกุลของก๊าซชนกันอย่างต่อเนื่องขณะเคลื่อนที่ ความเร็วของแต่ละโมเลกุลเมื่อเกิดการชนกันเปลี่ยนแปลง สามารถเพิ่มและลดได้ อย่างไรก็ตาม ความเร็ว RMS ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าในก๊าซที่อุณหภูมิหนึ่งจะมีการสร้างการกระจายความเร็วคงที่ของโมเลกุลที่ไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไปซึ่งเป็นไปตามกฎทางสถิติบางประการ ความเร็วของแต่ละโมเลกุลอาจเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป แต่สัดส่วนของโมเลกุลที่มีความเร็วในช่วงความเร็วที่แน่นอนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
กราฟของอัตราส่วนของเศษส่วนของโมเลกุลต่อช่วงความเร็ว Δv เช่น -
ในทางปฏิบัติ กราฟนี้อธิบายโดยฟังก์ชันการกระจายความเร็วของโมเลกุลหรือกฎของแมกซ์เวลล์:
สูตรที่ได้:
เมื่ออุณหภูมิของก๊าซเปลี่ยนแปลง ความเร็วการเคลื่อนที่ของโมเลกุลทั้งหมดจะเปลี่ยนไป และด้วยเหตุนี้ ความเร็วที่เป็นไปได้มากที่สุด ดังนั้นค่าสูงสุดของเส้นโค้งจะเลื่อนไปทางขวาเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น และไปทางซ้ายเมื่ออุณหภูมิลดลง
ความสูงของการเปลี่ยนแปลงสูงสุดตามการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ ความจริงที่ว่าเส้นโค้งการกระจายเริ่มต้นที่จุดกำเนิดหมายความว่าไม่มีโมเลกุลที่อยู่นิ่งในก๊าซ จากข้อเท็จจริงที่ว่าเส้นโค้งเข้าใกล้แกน x แบบเชิงเส้นกำกับด้วยความเร็วสูงอย่างไม่จำกัด จึงมีโมเลกุลเพียงไม่กี่โมเลกุลที่มีความเร็วสูงมาก
ตั๋ว 26.
การกระจายของโบลต์ซมันน์ การกระจายของแม็กซ์เวลล์-โบลต์ซมันน์ สูตรบรรยากาศของ Boltzmann
การกระจายของ Boltzmann คือการกระจายพลังงานของอนุภาค (อะตอม โมเลกุล) ของก๊าซในอุดมคติภายใต้สภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์
กฎหมายการกระจายของ Boltzmann:
โดยที่ n คือความเข้มข้นของโมเลกุลที่ความสูง h
n0 – ความเข้มข้นของโมเลกุลที่ระดับเริ่มต้น h = 0
ม. – มวลของอนุภาค
g – ความเร่งในการตกอย่างอิสระ
k – ค่าคงที่ของ Boltzmann
ที – อุณหภูมิ
การกระจาย Maxwell-Boltzmann:
การกระจายสมดุลของอนุภาคก๊าซในอุดมคติด้วยพลังงาน (E) ในสนามแรงภายนอก (เช่น ในสนามโน้มถ่วง) กำหนดโดยฟังก์ชันการกระจาย:
โดยที่ E คือผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของอนุภาค
T - อุณหภูมิสัมบูรณ์
k - ค่าคงที่ของ Boltzmann
สูตรบรรยากาศคือการขึ้นอยู่กับความดันหรือความหนาแน่นของก๊าซกับความสูงในสนามโน้มถ่วง สำหรับก๊าซในอุดมคติที่มีอุณหภูมิคงที่ T และตั้งอยู่ในสนามโน้มถ่วงสม่ำเสมอ (ที่ทุกจุดของปริมาตร ความเร่งของแรงโน้มถ่วง g เท่ากัน) สูตรบรรยากาศจะมีรูปแบบดังต่อไปนี้:
โดยที่ p คือแรงดันแก๊สในชั้นซึ่งอยู่ที่ความสูง h
p0 - ความดันที่ระดับศูนย์ (h = h0)
M คือมวลโมลของก๊าซ
R - ค่าคงที่ของแก๊ส
T - อุณหภูมิสัมบูรณ์
จากสูตรบรรยากาศ ความเข้มข้นของโมเลกุล n (หรือความหนาแน่นของก๊าซ) จะลดลงตามระดับความสูงตามกฎเดียวกัน:
โดยที่ m คือมวลของโมเลกุลก๊าซ k คือค่าคงที่ของ Boltzmann
ตั๋ว 27.
กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ การทำงานและความอบอุ่น กระบวนการ งานที่ทำโดยแก๊สในกระบวนการไอโซโพรเซสต่างๆ กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ในกระบวนการต่างๆ การกำหนดหลักการข้อแรก
ตั๋ว 28.
พลังงานภายในของก๊าซในอุดมคติ ความจุความร้อนของก๊าซในอุดมคติที่ปริมาตรคงที่และความดันคงที่ สมการของเมเยอร์
กฎข้อแรกของอุณหพลศาสตร์ - หนึ่งในสามกฎพื้นฐานของอุณหพลศาสตร์คือกฎการอนุรักษ์พลังงานสำหรับระบบเทอร์โมไดนามิกส์
มีสูตรที่เทียบเท่ากันหลายประการของกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์:
1) ปริมาณความร้อนที่ระบบได้รับจะไปเปลี่ยนพลังงานภายในและทำงานกับแรงภายนอก
2) การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของระบบในระหว่างการเปลี่ยนจากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่งจะเท่ากับผลรวมของการทำงานของแรงภายนอกและปริมาณความร้อนที่ถ่ายโอนไปยังระบบและไม่ขึ้นอยู่กับวิธีการที่การเปลี่ยนแปลงนี้ จะดำเนินการ
3) การเปลี่ยนแปลงพลังงานทั้งหมดของระบบในกระบวนการกึ่งคงที่เท่ากับปริมาณความร้อน ถามสื่อสารกับระบบรวมไปถึงการเปลี่ยนแปลงพลังงานที่เกี่ยวข้องกับปริมาณของสสาร เอ็นที่ศักย์เคมี μ และทำงาน ก“กระทำบนระบบด้วยแรงภายนอกและสนาม ลบด้วยงาน กกระทำโดยระบบเองเพื่อต่อต้านกองกำลังภายนอก
ΔU = Q - A + μΔΝ + A`
ก๊าซอุดมคติคือก๊าซที่พลังงานศักย์ของโมเลกุลถือว่ามีน้อยมากเมื่อเทียบกับพลังงานจลน์ของพวกมัน ไม่มีแรงดึงดูดหรือแรงผลักระหว่างโมเลกุล การชนกันของอนุภาคซึ่งกันและกันและกับผนังของภาชนะนั้นยืดหยุ่นได้อย่างแน่นอน และเวลาปฏิสัมพันธ์ระหว่างโมเลกุลนั้นน้อยมากเมื่อเทียบกับเวลาเฉลี่ยระหว่างการชนกัน
งาน - เมื่อขยายงานของแก๊สจะเป็นบวก เมื่อบีบอัดจะเป็นลบ ดังนั้น:
A" = pDV - งานแก๊ส (A" - งานขยายแก๊ส)
A= - pDV - งานของแรงภายนอก (A - งานของแรงภายนอกกับแรงอัดแก๊ส)
ส่วนความร้อนจลน์ของพลังงานภายในของสารถูกกำหนดโดยการเคลื่อนไหวที่วุ่นวายอย่างรุนแรงของโมเลกุลและอะตอมที่สารนี้ประกอบด้วย
ความจุความร้อนของก๊าซในอุดมคติคืออัตราส่วนของความร้อนที่จ่ายให้กับก๊าซต่อการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ δT ที่เกิดขึ้น
พลังงานภายในของก๊าซในอุดมคติคือปริมาณที่ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิเท่านั้นและไม่ขึ้นอยู่กับปริมาตร
สมการของเมเยอร์แสดงให้เห็นว่าความแตกต่างในความจุความร้อนของก๊าซเท่ากับงานที่ทำโดยก๊าซอุดมคติหนึ่งโมลเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนแปลง 1 K และอธิบายความหมายของค่าคงที่ก๊าซสากล R
สำหรับก๊าซอุดมคติใดๆ ความสัมพันธ์ของเมเยอร์นั้นใช้ได้:
, 
กระบวนการ:
กระบวนการไอโซบาริกเป็นกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ที่เกิดขึ้นในระบบที่ความดันคงที่
งานที่ทำโดยแก๊สระหว่างการขยายตัวหรืออัดแก๊สมีค่าเท่ากับ
งานที่ทำโดยใช้แก๊สระหว่างการขยายตัวหรืออัดแก๊ส
ปริมาณความร้อนที่ได้รับหรือปล่อยออกมาจากก๊าซ:
ที่อุณหภูมิคงที่ dU = 0 ดังนั้นปริมาณความร้อนทั้งหมดที่ส่งให้กับระบบจึงถูกใช้ไปกับการทำงานกับแรงภายนอก
ความจุความร้อน:
ตั๋ว 29.
กระบวนการอะเดียแบติก สมการอะเดียแบติก สมการของปัวซอง ทำงานในกระบวนการอะเดียแบติก.
กระบวนการอะเดียแบติกเป็นกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ในระบบมหภาคซึ่งระบบจะไม่รับหรือปล่อยพลังงานความร้อนออกมา
สำหรับกระบวนการอะเดียแบติก กฎข้อแรกของอุณหพลศาสตร์เนื่องจากการไม่มีการแลกเปลี่ยนความร้อนระหว่างระบบและสิ่งแวดล้อม มีรูปแบบ:
ในกระบวนการอะเดียแบติก การแลกเปลี่ยนความร้อนกับสิ่งแวดล้อมจะไม่เกิดขึ้น เช่น δQ=0. ดังนั้น ความจุความร้อนของก๊าซในอุดมคติในกระบวนการอะเดียแบติกจึงเป็นศูนย์เช่นกัน: ซาเดียบ=0
งานเสร็จสิ้นโดยแก๊สเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายใน Q=0, A=-DU
ในกระบวนการอะเดียแบติก ความดันแก๊สและปริมาตรมีความสัมพันธ์กันโดยความสัมพันธ์:
pV*g=const โดยที่ g= Cp/Cv
ในกรณีนี้ ความสัมพันธ์ต่อไปนี้ถูกต้อง:
p2/p1=(V1/V2)*g, *g-ดีกรี
T2/T1=(V1/V2)*(g-1), *(g-1)-องศา
T2/T1=(p2/p1)*(g-1)/ก. *(g-1)/g -ดีกรี
ความสัมพันธ์ที่กำหนดเรียกว่าสมการปัวซอง
สมการของกระบวนการอะเดียแบติก (สมการปัวซอง) g - เลขชี้กำลังอะเดียแบติก
ตั๋ว 30.
กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ วงจรการ์โนต์ ประสิทธิภาพของเครื่องยนต์ความร้อนในอุดมคติ ความน่าจะเป็นเอนโทรปีและอุณหพลศาสตร์ สูตรต่างๆ ของกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์
กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์เป็นหลักการทางกายภาพที่กำหนดข้อจำกัดเกี่ยวกับทิศทางของกระบวนการถ่ายเทความร้อนระหว่างวัตถุ
กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ระบุว่าการถ่ายโอนความร้อนที่เกิดขึ้นเองจากวัตถุที่มีความร้อนน้อยกว่าไปยังวัตถุที่มีความร้อนมากกว่านั้นเป็นไปไม่ได้
กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ห้ามสิ่งที่เรียกว่าเครื่องจักรการเคลื่อนที่ตลอดประเภทที่สองซึ่งแสดงให้เห็นถึงความเป็นไปไม่ได้ที่จะแปลงพลังงานภายในทั้งหมดของระบบให้เป็นงานที่มีประโยชน์
กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์เป็นสมมุติฐานที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ภายในกรอบของอุณหพลศาสตร์ มันถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของข้อเท็จจริงเชิงทดลองทั่วไปและได้รับการยืนยันจากการทดลองมากมาย
สมมุติฐานของซานตาคลอส: “กระบวนการหนึ่งเป็นไปไม่ได้ ผลลัพธ์เดียวก็คือการถ่ายเทความร้อนจากวัตถุที่เย็นกว่าไปยังวัตถุที่ร้อนกว่า”(กระบวนการนี้เรียกว่า กระบวนการของคลอเซียส).
สมมุติฐานของทอมสัน: “กระบวนการแบบวงกลมเป็นไปไม่ได้ ผลลัพธ์เดียวที่จะเกิดคือการผลิตงานโดยการระบายความร้อนของแหล่งกักเก็บความร้อน”(กระบวนการนี้เรียกว่า กระบวนการของทอมสัน).
วัฏจักรคาร์โนต์เป็นวัฏจักรทางอุณหพลศาสตร์ในอุดมคติ
เครื่องจักรความร้อนคาร์โนต์ที่ทำงานในวัฏจักรนี้มีประสิทธิภาพสูงสุดในบรรดาเครื่องจักรทั้งหมด โดยที่อุณหภูมิสูงสุดและต่ำสุดของวัฏจักรจะดำเนินการตรงกัน ตามลำดับ กับอุณหภูมิสูงสุดและต่ำสุดของวัฏจักรการ์โนต์
วัฏจักรคาร์โนต์ประกอบด้วยสี่ขั้นตอน:
1.การขยายตัวของไอโซเทอร์มอล (ในรูป - กระบวนการ A→B) ที่จุดเริ่มต้นของกระบวนการ สารทำงานจะมีอุณหภูมิ Tn นั่นคืออุณหภูมิของเครื่องทำความร้อน จากนั้นร่างกายจะถูกนำไปสัมผัสกับเครื่องทำความร้อน ซึ่งจะถ่ายเทความร้อน QH จำนวนหนึ่งไปยังเครื่องทำความร้อนแบบไอโซเทอร์มอล (ที่อุณหภูมิคงที่) ในเวลาเดียวกันปริมาตรของของไหลทำงานจะเพิ่มขึ้น
2. การขยายตัวแบบอะเดียแบติก (ไอเซนโทรปิก) (ในรูป - กระบวนการ B→C) สารทำงานถูกตัดการเชื่อมต่อจากเครื่องทำความร้อนและยังคงขยายตัวต่อไปโดยไม่มีการแลกเปลี่ยนความร้อนกับสิ่งแวดล้อม ในเวลาเดียวกันอุณหภูมิจะลดลงตามอุณหภูมิของตู้เย็น
3.การบีบอัดไอโซเทอร์มอล (ในรูป - กระบวนการ B→G) สารทำงานซึ่งในเวลานั้นมีอุณหภูมิ TX จะถูกนำไปสัมผัสกับตู้เย็นและเริ่มบีบอัดแบบไอโซเทอร์มอลโดยให้ปริมาณความร้อน QX แก่ตู้เย็น
4. การบีบอัดอะเดียแบติก (ไอเซนโทรปิก) (ในรูป - กระบวนการ G→A) สารทำงานถูกตัดการเชื่อมต่อจากตู้เย็นและบีบอัดโดยไม่มีการแลกเปลี่ยนความร้อนกับสิ่งแวดล้อม ในเวลาเดียวกันอุณหภูมิจะเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิของเครื่องทำความร้อน
เอนโทรปี- ตัวบ่งชี้การสุ่มหรือความผิดปกติในโครงสร้างของระบบทางกายภาพ ในอุณหพลศาสตร์ เอนโทรปีเป็นการแสดงออกถึงปริมาณพลังงานความร้อนที่มีอยู่ในการทำงาน ยิ่งพลังงานน้อย เอนโทรปีก็จะยิ่งน้อยลง ในระดับจักรวาล เอนโทรปีเพิ่มขึ้น พลังงานสามารถดึงออกมาจากระบบได้โดยการเปลี่ยนให้เป็นสถานะที่มีลำดับน้อยลงเท่านั้น ตามกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ เอนโทรปีในระบบแยกจะไม่เพิ่มขึ้นหรือเพิ่มขึ้นในระหว่างกระบวนการใดๆ
ความน่าจะเป็นทางอุณหพลศาสตร์ คือจำนวนวิธีที่ระบบสามารถรับรู้ถึงสถานะของระบบทางกายภาพได้ ในอุณหพลศาสตร์สถานะของระบบทางกายภาพนั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยค่าความหนาแน่นความดันอุณหภูมิและปริมาณที่วัดได้อื่น ๆ
ตั๋ว 31.
ไมโครและมาโครสเตต น้ำหนักทางสถิติ กระบวนการที่ย้อนกลับได้และไม่สามารถย้อนกลับได้ เอนโทรปี กฎการเพิ่มเอนโทรปี ทฤษฎีบทของเนิร์สต์
ตั๋ว 30.
น้ำหนักทางสถิติคือจำนวนวิธีที่ระบบสามารถรับรู้ถึงสถานะของระบบที่กำหนดได้ น้ำหนักทางสถิติของสถานะที่เป็นไปได้ทั้งหมดของระบบจะกำหนดเอนโทรปีของมัน
กระบวนการที่ย้อนกลับได้และไม่สามารถย้อนกลับได้
กระบวนการที่ผันกลับได้ (นั่นคือ สมดุล) เป็นกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ที่สามารถเกิดขึ้นได้ทั้งในทิศทางไปข้างหน้าและย้อนกลับ โดยผ่านสถานะตัวกลางเดียวกัน และระบบจะกลับสู่สถานะดั้งเดิมโดยไม่ต้องใช้พลังงาน และไม่มีการเปลี่ยนแปลงระดับมหภาคเหลืออยู่ใน สิ่งแวดล้อม.
(กระบวนการที่ผันกลับได้สามารถทำให้ไหลไปในทิศทางตรงกันข้ามได้ตลอดเวลาโดยการเปลี่ยนตัวแปรอิสระใดๆ ด้วยจำนวนที่น้อยมาก
กระบวนการแบบพลิกกลับได้ทำให้เกิดผลงานมากที่สุด
ในทางปฏิบัติ กระบวนการที่ย้อนกลับไม่ได้ไม่สามารถเกิดขึ้นได้ มันไหลไปอย่างช้าๆ อย่างไม่สิ้นสุด และคุณทำได้เพียงเข้าใกล้มันมากขึ้นเท่านั้น)
กระบวนการที่ไม่สามารถย้อนกลับได้คือกระบวนการที่ไม่สามารถดำเนินการในทิศทางตรงกันข้ามผ่านสถานะตัวกลางเดียวกันทั้งหมด กระบวนการที่แท้จริงทั้งหมดไม่สามารถย้อนกลับได้
ในระบบเทอร์โมไดนามิกส์ที่แยกออกจากอะเดียแบติก เอนโทรปีไม่สามารถลดลงได้: จะถูกเก็บรักษาไว้หากกระบวนการที่ย้อนกลับได้เท่านั้นเกิดขึ้นในระบบ หรือเพิ่มขึ้นหากมีกระบวนการที่ไม่สามารถย้อนกลับได้อย่างน้อยหนึ่งกระบวนการเกิดขึ้นในระบบ
ข้อความที่เป็นลายลักษณ์อักษรเป็นอีกรูปแบบหนึ่งของกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์
ทฤษฎีบทของเนิร์สต์ (กฎข้อที่สามของอุณหพลศาสตร์) เป็นหลักการทางกายภาพที่กำหนดพฤติกรรมของเอนโทรปีเมื่ออุณหภูมิเข้าใกล้ศูนย์สัมบูรณ์ มันเป็นหนึ่งในสมมุติฐานของอุณหพลศาสตร์ซึ่งเป็นที่ยอมรับบนพื้นฐานของการสรุปข้อมูลการทดลองจำนวนมาก
กฎข้อที่สามของอุณหพลศาสตร์สามารถกำหนดได้ดังนี้:
“การเพิ่มขึ้นของเอนโทรปีที่อุณหภูมิศูนย์สัมบูรณ์มีแนวโน้มที่จะมีขีดจำกัด โดยไม่ขึ้นกับสถานะสมดุลของระบบ”
โดยที่ x คือพารามิเตอร์ทางอุณหพลศาสตร์ใดๆ
(กฎข้อที่สามของอุณหพลศาสตร์ใช้กับสภาวะสมดุลเท่านั้น
เนื่องจากตามกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ เอนโทรปีสามารถถูกกำหนดได้จนถึงค่าคงที่การบวกตามอำเภอใจเท่านั้น (นั่นคือ เอนโทรปีไม่ได้ถูกกำหนด แต่เพียงการเปลี่ยนแปลงเท่านั้น):
กฎข้อที่สามของอุณหพลศาสตร์สามารถใช้เพื่อกำหนดเอนโทรปีได้อย่างแม่นยำ ในกรณีนี้ เอนโทรปีของระบบสมดุลที่อุณหภูมิศูนย์สัมบูรณ์จะถือว่าเท่ากับศูนย์
ตามกฎข้อที่สามของอุณหพลศาสตร์ ที่ค่า .)
ตั๋ว 32.
ก๊าซจริง. สมการแวนเดอวาลส์ พลังงานภายในเป็นก๊าซจริงๆ
ก๊าซจริงคือก๊าซที่ไม่ได้อธิบายไว้ในสมการสถานะของแคลเปรอง-เมนเดเลเยฟสำหรับก๊าซในอุดมคติ
โมเลกุลในก๊าซจริงมีปฏิสัมพันธ์กันและครอบครองปริมาตรหนึ่ง
ในทางปฏิบัติ สมการ Mendeleev-Clapeyron มักอธิบายไว้ดังนี้:
สมการสถานะก๊าซของแวนเดอร์วาลส์เป็นสมการที่เกี่ยวข้องกับปริมาณทางอุณหพลศาสตร์พื้นฐานในแบบจำลองก๊าซของแวนเดอร์วาลส์
(เพื่อให้อธิบายพฤติกรรมของก๊าซจริงที่อุณหภูมิต่ำได้แม่นยำยิ่งขึ้น แบบจำลองก๊าซ van der Waals จึงถูกสร้างขึ้นโดยคำนึงถึงแรงของอันตรกิริยาระหว่างโมเลกุล ในแบบจำลองนี้ พลังงานภายใน U จะกลายเป็นฟังก์ชันของไม่เพียงแต่อุณหภูมิเท่านั้น แต่ยังรวมถึง ปริมาณ.)
สมการทางความร้อนของสถานะ (หรือมักเป็นเพียงสมการของสถานะ) คือความสัมพันธ์ระหว่างความดัน ปริมาตร และอุณหภูมิ
สำหรับแก๊ส van der Waals จำนวน n โมล สมการสถานะจะเป็นดังนี้:
T - อุณหภูมิสัมบูรณ์
R คือค่าคงที่ก๊าซสากล
พี - ความดัน
พลังงานภายในของก๊าซจริงประกอบด้วยพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของโมเลกุลและพลังงานศักย์ของอันตรกิริยาระหว่างโมเลกุล
ตั๋ว 33.
จลนศาสตร์ทางกายภาพ ปรากฏการณ์การขนส่งก๊าซ จำนวนการชนและค่าเฉลี่ยเส้นทางอิสระของโมเลกุล
จลนพลศาสตร์ทางกายภาพเป็นทฤษฎีจุลภาคของกระบวนการในตัวกลางที่ไม่สมดุล ในจลนศาสตร์ วิธีการของควอนตัมหรือฟิสิกส์สถิติคลาสสิกใช้เพื่อศึกษากระบวนการถ่ายโอนพลังงาน โมเมนตัม ประจุ และสสารในระบบทางกายภาพต่างๆ (ก๊าซ พลาสมา ของเหลว ของแข็ง) และอิทธิพลของสนามแม่เหล็กภายนอกที่มีต่อสิ่งเหล่านั้น
ปรากฏการณ์การขนส่งก๊าซจะสังเกตได้ก็ต่อเมื่อระบบอยู่ในสถานะไม่สมดุล
การแพร่กระจายเป็นกระบวนการถ่ายโอนสสารหรือพลังงานจากบริเวณที่มีความเข้มข้นสูงไปยังบริเวณที่มีความเข้มข้นต่ำ
การนำความร้อนคือการถ่ายโอนพลังงานภายในจากส่วนหนึ่งของร่างกายไปยังอีกส่วนหนึ่งหรือจากร่างกายหนึ่งไปยังอีกส่วนหนึ่งเมื่อสัมผัสโดยตรง
จำนวน (ความถี่) ของการชนและค่าเฉลี่ยเส้นทางอิสระของโมเลกุล
เคลื่อนที่ด้วยความเร็วปานกลาง
< l > =
τ คือเวลาที่โมเลกุลเคลื่อนที่ระหว่างการชนสองครั้งติดต่อกัน (คล้ายกับคาบ)
ดังนั้น จำนวนการชนโดยเฉลี่ยต่อหน่วยเวลา (ความถี่ของการชนโดยเฉลี่ย) จะเป็นส่วนกลับของระยะเวลา:
โวลต์= 1 / τ =
ความยาวเส้นทาง< l>ซึ่งความน่าจะเป็นของการชนกับอนุภาคเป้าหมายจะเท่ากับ 1 เรียกว่าเส้นทางอิสระเฉลี่ย
ตั๋ว 34.
การแพร่กระจายของก๊าซ ค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ ความหนืดของก๊าซ ค่าสัมประสิทธิ์ความหนืด การนำความร้อน ค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อน
การแพร่กระจายเป็นกระบวนการถ่ายโอนสสารหรือพลังงานจากบริเวณที่มีความเข้มข้นสูงไปยังบริเวณที่มีความเข้มข้นต่ำ
การแพร่กระจายของก๊าซเกิดขึ้นเร็วกว่าในสถานะการรวมตัวอื่นมาก ซึ่งเกิดจากธรรมชาติของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของอนุภาคในตัวกลางเหล่านี้
ค่าสัมประสิทธิ์การแพร่ - ปริมาณของสารที่ส่งผ่านต่อหน่วยเวลาผ่านส่วนของพื้นที่หน่วยที่มีการไล่ระดับความเข้มข้นเท่ากับความสามัคคี
ค่าสัมประสิทธิ์การแพร่กระจายสะท้อนถึงอัตราการแพร่และถูกกำหนดโดยคุณสมบัติของตัวกลางและประเภทของอนุภาคที่แพร่กระจาย
ความหนืด (แรงเสียดทานภายใน) เป็นหนึ่งในปรากฏการณ์การถ่ายโอน ซึ่งเป็นคุณสมบัติของวัตถุของเหลว (ของเหลวและก๊าซ) ในการต้านทานการเคลื่อนที่ของส่วนหนึ่งที่สัมพันธ์กับอีกส่วนหนึ่ง
เมื่อพูดถึงความหนืดตัวเลขที่มักจะคำนึงถึงก็คือ ค่าสัมประสิทธิ์ความหนืด- มีค่าสัมประสิทธิ์ความหนืดที่แตกต่างกันหลายประการ ขึ้นอยู่กับแรงกระทำและลักษณะของของไหล:
ความหนืดไดนามิก (หรือความหนืดสัมบูรณ์) เป็นตัวกำหนดพฤติกรรมของของไหลนิวตันที่ไม่สามารถอัดตัวได้
ความหนืดจลนศาสตร์คือความหนืดไดนามิกหารด้วยความหนาแน่นของของไหลแบบนิวตัน
ความหนืดรวมจะเป็นตัวกำหนดพฤติกรรมของของไหลนิวตันที่อัดตัวได้
ความหนืดเฉือน (Shear Viscosity) - สัมประสิทธิ์ความหนืดภายใต้แรงเฉือน (สำหรับของเหลวที่ไม่ใช่นิวตัน)
ความหนืดรวม - ค่าสัมประสิทธิ์ความหนืดการอัด (สำหรับของเหลวที่ไม่ใช่นิวตัน)
การนำความร้อนเป็นกระบวนการถ่ายเทความร้อน ซึ่งนำไปสู่การปรับอุณหภูมิให้เท่ากันตลอดปริมาตรทั้งหมดของระบบ
ค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อนเป็นลักษณะตัวเลขของค่าการนำความร้อนของวัสดุเท่ากับปริมาณความร้อนที่ผ่านวัสดุที่มีความหนา 1 เมตร และพื้นที่ 1 ตร.ม. ต่อชั่วโมง เมื่ออุณหภูมิต่างกันสองขั้ว พื้นผิวมีอุณหภูมิ 1 องศาเซลเซียส
การทดสอบ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10
งานทดสอบในหัวข้อ “จลนศาสตร์ของจุดวัสดุ”
ระดับพื้นฐาน
ตัวเลือกที่ 1
A1.วิถีการเคลื่อนที่ของจุดวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ในเวลาอันจำกัดคือ
ส่วนของเส้น
ส่วนหนึ่งของเครื่องบิน
ชุดจุดจำกัด
ในบรรดาคำตอบ 1,2,3 ไม่มีคำตอบที่ถูกต้อง
A3.นักว่ายน้ำว่ายทวนกระแสน้ำ ความเร็วของแม่น้ำคือ 0.5 เมตรต่อวินาที ความเร็วของนักว่ายน้ำสัมพันธ์กับน้ำคือ 1.5 เมตรต่อวินาที โมดูลัสความเร็วของนักว่ายน้ำที่สัมพันธ์กับชายฝั่งมีค่าเท่ากับ
1) 2 เมตร/วินาที 2) 1.5 เมตร/วินาที 3) 1 เมตร/วินาที 4) 0.5 เมตร/วินาที
A4.วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงเป็นระยะทาง 5 เมตรทุกวินาที การเคลื่อนไหวของร่างกายเหล่านี้
A5.กราฟแสดงการขึ้นต่อกันของพิกัด X ของวัตถุที่เคลื่อนที่ไปตามแกน OX อย่างตรงเวลา พิกัดเริ่มต้นของร่างกายคืออะไร?
3) -1 ม. 4) - 2 ม
A6.ฟังก์ชันใด v(t) อธิบายการขึ้นต่อกันของโมดูลัสความเร็วตรงเวลาสำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ (ความยาววัดเป็นเมตร เวลาเป็นวินาที)
1) โวลต์ = 5t 2) โวลต์ = 5/t 3) โวลต์ = 5 4) โวลต์ = -5
A7.โมดูลัสของความเร็วของร่างกายเพิ่มขึ้นสองเท่าในช่วงเวลาหนึ่ง ข้อความใดจะถูกต้อง?
ความเร่งของร่างกายเพิ่มขึ้นสองเท่า
ความเร่งลดลง 2 เท่า
อัตราเร่งไม่เปลี่ยนแปลง
ร่างกายเคลื่อนไหวด้วยความเร่ง
1) 1 เมตร/วินาที 2 2) 1.2 เมตร/วินาที 2 3) 2.0 เมตร/วินาที 2 4) 2.4 เมตร/วินาที 2
A9.เมื่อวัตถุตกอย่างอิสระ ความเร็วของมัน (ใช้เวลา g=10m/s 2)
ในวินาทีแรกจะเพิ่มขึ้น 5 m/s ในวินาที – 10 m/s
ในวินาทีแรกจะเพิ่มขึ้น 10 m/s ในวินาทีนั้นเพิ่มขึ้น 20 m/s
ในวินาทีแรกจะเพิ่มขึ้น 10 m/s ในวินาที – 10 m/s
ในวินาทีแรกจะเพิ่มขึ้น 10m/s และในวินาทีนั้น 0m/s
1) เพิ่มขึ้น 2 เท่า 2) เพิ่มขึ้น 4 เท่า
3) ลดลง 2 เท่า 4) ลดลง 4 เท่า
ตัวเลือกที่ 2
A1.ปัญหาสองประการได้รับการแก้ไขแล้ว:
ก. คำนวณการซ้อมรบของยานอวกาศสองลำ
ข. คำนวณระยะเวลาการโคจรของยานอวกาศ
รอบโลก
ยานอวกาศสามารถถือเป็นจุดวัตถุได้ในกรณีใดบ้าง?
เฉพาะในกรณีแรกเท่านั้น
เฉพาะในกรณีที่สอง
ในทั้งสองกรณี
ไม่ว่าในกรณีแรกหรือกรณีที่สอง
1) 0 กม. 2) 109 กม. 3) 218 กม. 4) 436 กม.
A3.เมื่อพวกเขากล่าวว่าการเปลี่ยนแปลงของกลางวันและกลางคืนบนโลกอธิบายได้โดยการขึ้นและตกของดวงอาทิตย์ พวกเขาหมายถึงระบบอ้างอิงที่เกี่ยวข้อง
1) กับดวงอาทิตย์ 2) กับโลก
3) มีศูนย์กลางกาแล็กซี 4) มีวัตถุใด ๆ
A4.เมื่อทำการวัดลักษณะของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงของจุดวัสดุสองจุด ค่าของพิกัดของจุดแรกและความเร็วของจุดที่สองจะถูกบันทึกในช่วงเวลาที่ระบุในตารางที่ 1 และ 2 ตามลำดับ:
สิ่งที่สามารถพูดได้เกี่ยวกับธรรมชาติของการเคลื่อนไหวเหล่านี้สมมติว่าเขา ยังไม่เปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาระหว่างช่วงเวลาของการวัด?
1) ทั้งสองมีความสม่ำเสมอ
2) อันแรกไม่สม่ำเสมอ อันที่สองสม่ำเสมอ
3) อันแรกมีความสม่ำเสมอ ส่วนอันที่สองไม่สม่ำเสมอ
4) ทั้งสองไม่เท่ากัน
A5.ใช้กราฟของระยะทางที่เดินทางเทียบกับเวลา เพื่อกำหนดความเร็ว
นักปั่นจักรยาน ณ เวลา t = 2 วินาที
1) 2 เมตร/วินาที 2) 3 เมตร/วินาที
3) 6 เมตร/วินาที 4) 18 เมตร/วินาที
A6.รูปนี้แสดงกราฟของระยะทางที่เคลื่อนที่ในทิศทางเดียวเทียบกับเวลาของวัตถุทั้งสาม ร่างไหนที่เคลื่อนไหวด้วยความเร็วมากกว่ากัน?
1) 1 2) 2 3) 3 4) ความเร็วของวัตถุทั้งหมดเท่ากัน 
A7.ความเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและมีความเร่งสม่ำเสมอจะเปลี่ยนไปเมื่อเคลื่อนที่จากจุดที่ 1 ไปยังจุดที่ 2 ดังแสดงในรูป เวกเตอร์ความเร่งในส่วนนี้มีทิศทางใด?
A8.ใช้กราฟของโมดูลัสความเร็วเทียบกับเวลาที่แสดงในภาพ หาความเร่งของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่เวลา t=2s
1) 2 เมตร/วินาที 2 2) 3 เมตร/วินาที 2 3) 9 เมตร/วินาที 2 4) 27 เมตร/วินาที 2
A9.ในท่อที่มีการถ่ายเทอากาศ เม็ดไม้ก๊อก และขนนกจะถูกปล่อยลงจากความสูงเดียวกันพร้อมกัน ตัวไหนจะถึงก้นท่อเร็วกว่ากัน?
1) เม็ด 2) ไม้ก๊อก 3) ขนนก 4) ทั้งสามตัวพร้อมกัน
A10.รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางวงกลมรัศมี 50 เมตร ด้วยความเร็วสัมบูรณ์คงที่ 10 เมตร/วินาที รถมีอัตราเร่งเท่าไร?
1) 1 เมตร/วินาที 2 2) 2 เมตร/วินาที 2 3) 5 เมตร/วินาที 2 4) 0 เมตร/วินาที 2
คำตอบ
| หมายเลขงาน | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
| ตัวเลือกที่ 1 | 3 | 4 | 3 | 1 | 3 | 3 | 4 | 1 | 3 | 2 |
| ตัวเลือกที่ 2 | 2 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 4 | 2 |
ระดับโปรไฟล์
ตัวเลือกที่ 1
A1.ศพถูกโยนขึ้นไปในแนวตั้งจนถึงความสูงสูงสุด 10 เมตร และล้มลงกับพื้น โมดูลการกระจัดมีค่าเท่ากับ
1) 20ม. 2) 10ม. 3) 5ม. 4) 0ม
A2.ร่างที่ถูกโยนขึ้นไปในแนวตั้งมีความสูงสูงสุด 5 เมตร และล้มลงกับพื้น ระยะทางที่ร่างกายเดินทางได้คือ
1) 2.5ม. 2) 10ม. 3) 5ม. 4) 0ม
A3.รถสองคันกำลังเคลื่อนที่ไปตามทางหลวงตรง: คันแรกด้วยความเร็ว V, คันที่สองด้วยความเร็ว 4 V ความเร็วของรถคันแรกเทียบกับรถคันที่สองเป็นเท่าใด?
1) 5V 2) 3V 3) -3V 4) -5V
A4.วัตถุขนาดเล็กหลุดออกมาที่จุด A จากเครื่องบินที่บินในแนวนอนด้วยความเร็ว V เส้นโคจรของวัตถุนี้ในกรอบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับเครื่องบินคือเส้นใด หากละเลยแรงต้านอากาศ
A5.จุดวัสดุสองจุดเคลื่อนที่ไปตามแกน OX ตามกฎหมาย:
x 1 = 5 + 5t, x 2 = 5 - 5t (x - เป็นเมตร, t - เป็นวินาที) ระยะห่างระหว่างพวกเขาหลังจาก 2 วินาทีเป็นเท่าใด?
1) 5ม. 2) 10ม. 3) 15ม. 4) 20ม
A6.การขึ้นต่อกันของพิกัด X ตรงเวลาระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอตามแนวแกน OX กำหนดโดยนิพจน์: X(t)= -5 + 15t 2 (X วัดเป็นเมตร เวลาเป็นวินาที) โมดูลความเร็วเริ่มต้นเท่ากับ
A7.จุดวัสดุสองจุดเคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมี R, = R และ R 2 = 2R ด้วยความเร็วเท่ากัน เปรียบเทียบความเร่งสู่ศูนย์กลาง
1) ก 1 = ก 2 2)ก 1 =2a 2 3)ก 1 =ก 2 /2 4)ก 1 =4ก 2
ส่วนที่ 2
B1.กราฟแสดงการขึ้นต่อกันของความเร็วในการเคลื่อนที่ตรงเวลา ความเร็วเฉลี่ยในช่วงห้าวินาทีแรกเป็นเท่าใด
บี2.หินก้อนเล็ก ๆ ที่ถูกโยนลงมาจากพื้นผิวโลกในแนวราบในมุมหนึ่งถึงขอบฟ้ามีความสูงสูงสุด 4.05 ม. เวลาผ่านไปนานแค่ไหนจากการขว้างจนถึงช่วงเวลาที่ความเร็วของมันหันไปในแนวนอน?
ส่วนที่ 3
ค1.พิกัดของวัตถุที่กำลังเคลื่อนไหวเปลี่ยนแปลงไปตามกฎ X=3t+2, Y=-3+7t 2 ค้นหาความเร็วของร่างกาย 0.5 วินาทีหลังจากเริ่มการเคลื่อนไหว
ตัวเลือกที่ 2
A1.ลูกบอลที่โยนลงในแนวตั้งจากความสูง 3 เมตร กระดอนจากพื้นในแนวตั้งและสูงขึ้นไปสูง 3 เมตร วิถีของลูกบอลคือ
1) -6ม. 2) 0ม. 3) 3ม. 4) 6ม
A2.หินขว้างจากหน้าต่างชั้นสองจากความสูง 4 ม. ตกลงสู่พื้นในระยะ 3 ม. จากผนังบ้าน โมดูลัสการเคลื่อนที่ของหินคืออะไร?
1) 3ม. 2) 4ม. 3) 5ม. 4) 7ม
A3.แพจะลอยไปตามแม่น้ำอย่างสม่ำเสมอด้วยความเร็ว 6 กม./ชม. บุคคลเคลื่อนตัวข้ามแพด้วยความเร็ว 8 กม./ชม. ความเร็วของบุคคลในกรอบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับฝั่งเป็นเท่าใด
1) 2 กม./ชม. 2) 7 กม./ชม. 3) 10 กม./ชม. 4) 14 กม./ชม.
A4.เฮลิคอปเตอร์จะลอยขึ้นในแนวตั้งเท่าๆ กัน วิถีของจุดที่ปลายใบพัดเฮลิคอปเตอร์ในกรอบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับตัวเฮลิคอปเตอร์เป็นอย่างไร
3) จุด 4) ส่วนที่เป็นเกลียว
A5.จุดวัสดุเคลื่อนที่ในระนาบสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรงตามกฎหมาย: X = 4 + 3t, Y = 3 - 4t โดยที่ X,Y คือพิกัดของร่างกาย, m; เสื้อ - เวลาส ความเร็วของร่างกายคืออะไร?
1) 1 เมตร/วินาที 2) 3 เมตร/วินาที 3) 5 เมตร/วินาที 4) 7 เมตร/วินาที
A6.การขึ้นต่อกันของพิกัด X ตรงเวลาระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอตามแนวแกน OX กำหนดโดยนิพจน์: X(t)= -5t+ 15t 2 (X วัดเป็นเมตร เวลาเป็นวินาที)
โมดูลความเร็วเริ่มต้นเท่ากับ
1)0เมตร/วินาที 2) 5เมตร/วินาที 3) 7.5เมตร/วินาที 4) 15เมตร/วินาที
A7.คาบการเคลื่อนที่สม่ำเสมอของจุดวัตถุตามแนววงกลมคือ 2 วินาที ทิศทางของความเร็วเปลี่ยนไปในทิศทางตรงกันข้ามหลังจากเวลาต่ำสุดเท่าใด
1) 0.5 วินาที 2) 1 วินาที 3) 1.5 วินาที 4) 2 วินาที
ส่วนที่ 2
B1.กราฟแสดงการขึ้นต่อกันของความเร็ว V ของร่างกายต่อเวลา t ซึ่งอธิบายการเคลื่อนไหวของร่างกายตามแนวแกน OX กำหนดโมดูลความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ใน 2 วินาที
บี2.หินก้อนเล็กๆ ถูกโยนลงมาจากพื้นผิวโลกในแนวราบในมุมหนึ่งจนถึงขอบฟ้า ระยะของหินจะเป็นเท่าใด ถ้าหลังจากขว้างไป 2 วินาที ความเร็วของหินหันไปในแนวนอนและเท่ากับ 5 เมตร/วินาที
ส่วนที่ 3
ค1.วัตถุที่โผล่ออกมาจากจุดหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ทั้งขนาดและทิศทาง ความเร็วเมื่อสิ้นสุดวินาทีที่สี่คือ 1.2 เมตร/วินาที เมื่อสิ้นสุด 7 วินาที ร่างกายก็หยุด ค้นหาเส้นทางที่ร่างกายเดินทาง
คำตอบ
| หมายเลขงาน | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | B1 | บี2 | ค1 |
| ตัวเลือกที่ 1 | 4 | 2 | 3 | 3 | 4 | 1 | 2 | 1,6 | 0,9 | 7,6 |
| ตัวเลือกที่ 2 | 4 | 3 | 3 | 1 | 3 | 2 | 2 | 0,75 | 20 | 4,2 |
ทดสอบในหัวข้อ “กฎของนิวตัน” พลังในกลศาสตร์”
ระดับพื้นฐาน
ตัวเลือกที่ 1
A1.ความเท่าเทียมกันในข้อใดแสดงกฎของฮุคสำหรับสปริงยืดหยุ่นได้ถูกต้อง
1) F=kx 2) F x = kx 3) F x =-kx 4) F x = k | x |
A2.ส่วนใดต่อไปนี้เกี่ยวข้องกับระบบอ้างอิงที่ไม่สามารถพิจารณาว่าเป็นแรงเฉื่อยได้
ก . นักกระโดดดิ่งพสุธาลงด้วยความเร็วคงที่
ข. ก้อนหินถูกโยนขึ้นในแนวตั้ง
ข. ดาวเทียมเคลื่อนที่ในวงโคจรด้วยความเร็วสัมบูรณ์คงที่
1) ก 2) บี 3) ค 4) บี และ ค
A3.น้ำหนักก็มีมิติ
1) มวล 2) ความเร่ง 3) แรง 4) ความเร็ว
A4.วัตถุที่อยู่ใกล้พื้นผิวโลกจะอยู่ในสภาพไร้น้ำหนักหากเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่ากับความเร่งของแรงโน้มถ่วงและชี้ทิศทาง
1) ลงในแนวตั้ง 2) ขึ้นในแนวตั้ง
3) แนวนอน 4) ที่มุมแหลมถึงแนวนอน
A5.แรงเสียดทานแบบเลื่อนจะเปลี่ยนไปอย่างไรเมื่อบล็อกเคลื่อนที่ไปตามระนาบแนวนอนหากแรงดันปกติเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า
1) จะไม่เปลี่ยนแปลง 2) จะเพิ่มขึ้น 2 เท่า
3) ลดลง 2 เท่า 4) เพิ่มขึ้น 4 เท่า
A6.ความสัมพันธ์ที่ถูกต้องระหว่างแรงเสียดทานสถิตย์ แรงเสียดทานแบบเลื่อน และแรงเสียดทานกลิ้ง คืออะไร?
1) F tr.p =F tr >F tr.k 2) F tr.p >F tr >F tr.k 3) F tr.p F tr.k 4) F tr.p >F tr =F tr . .ถึง
A7.พลร่มพุ่งตัวอย่างสม่ำเสมอด้วยความเร็ว 6 เมตร/วินาที แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อมันคือ 800N มวลของนักดิ่งพสุธาเป็นเท่าใด?
1) 0 2) 60 กก. 3) 80 กก. 4) 140 กก.
A8.อะไรคือการวัดปฏิสัมพันธ์ระหว่างร่างกาย?
1) ความเร่ง 2) มวล 3) แรงกระตุ้น 4) ความแข็งแกร่ง
A9.การเปลี่ยนแปลงความเร็วและความเฉื่อยของร่างกายเกี่ยวข้องกันอย่างไร?
ก . ถ้าร่างกายเฉื่อยมากขึ้น ความเร็วก็จะเปลี่ยนไปมากขึ้น
B. ถ้าร่างกายเฉื่อยมากขึ้น ความเร็วที่เปลี่ยนแปลงก็จะน้อยลง
B. ร่างกายที่เปลี่ยนความเร็วเร็วขึ้นมีความเฉื่อยน้อยกว่า
ช . ร่างกายเฉื่อยมากขึ้นคือตัวที่เปลี่ยนความเร็วเร็วขึ้น
1) A และ B 2) B และ D 3) A และ D 4) B และ C
ตัวเลือกที่ 2
A1.สูตรใดต่อไปนี้แสดงถึงกฎแรงโน้มถ่วงสากล
1) F=ma 2) F=μN 3) F x =-kx 4) F=Gm 1 ม. 2 /R 2
A2.เมื่อรถสองคันชนกัน สปริงบัฟเฟอร์ที่มีความแข็ง 10.5 นิวตัน/เมตร ถูกบีบอัด 10 ซม. แรงยืดหยุ่นสูงสุดที่สปริงกระทำต่อรถคือเท่าใด
1) 10 4 นิว 2) 2*10 4 นิว 3) 10 6 นิว4) 2*10 6 นิว
A3.วัตถุมีมวล 100 กรัม วางอยู่บนพื้นราบในแนวนอน น้ำหนักตัวอยู่ที่ประมาณ
1) 0H 2) 1H 3) 100N 4) 1,000 นิวตัน
A4.ความเฉื่อยคืออะไร?
2) ปรากฏการณ์การอนุรักษ์ความเร็วของร่างกายในกรณีที่ไม่มีการกระทำของวัตถุอื่นอยู่
3) การเปลี่ยนแปลงความเร็วภายใต้อิทธิพลของวัตถุอื่น
4) การเคลื่อนไหวโดยไม่หยุด
A5.ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานมีมิติเท่าใด?
1) N/kg 2) kg/N 3) ไม่มีมิติ 4) N/s
A7.นักเรียนกระโดดขึ้นไปที่สูงระดับหนึ่งแล้วทรุดตัวลงกับพื้น เขาประสบสภาวะไร้น้ำหนักในส่วนใดของวิถี?
1) เมื่อเลื่อนขึ้น 2) เมื่อเลื่อนลง
3) เมื่อถึงจุดสูงสุดเท่านั้น 4) ตลอดทั้งเที่ยวบิน
A8.ลักษณะใดเป็นตัวกำหนดความแข็งแกร่ง?
ก. โมดูล
ข. ทิศทาง.
B. จุดสมัคร
1) ก, บี, ดี 2) บี และ ง 3) บี, ซี, ดี 4) ก, บี, ซี
A9.ปริมาณใด (ความเร็ว, แรง, ความเร่ง, การกระจัด) ในระหว่างการเคลื่อนที่ทางกลจะตรงกันในทิศทางเสมอ?
1) แรงและความเร่ง 2) แรงและความเร็ว
3) แรงและการกระจัด 4) ความเร่งและการกระจัด
คำตอบ
| หมายเลขงาน | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 |
| ตัวเลือกที่ 1 | 3 | 4 | 3 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 |
| ตัวเลือกที่ 2 | 4 | 1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 4 | 4 | 1 |
ระดับโปรไฟล์
ตัวเลือกที่ 1
A1.แรงใดในกลศาสตร์ยังคงมีความสำคัญในระหว่างการเปลี่ยนจากระบบเฉื่อยหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่ง
1) แรงโน้มถ่วง แรงเสียดทาน ความยืดหยุ่น
2) แรงโน้มถ่วงเท่านั้น
3) แรงเสียดทานเท่านั้น
4) แรงยืดหยุ่นเท่านั้น
A2.แรงเสียดทานสถิตสูงสุดจะเปลี่ยนไปอย่างไรหากแรงกดปกติของบล็อกบนพื้นผิวเป็นสองเท่า?
1) จะไม่เปลี่ยนแปลง 2) จะลดลง 2 เท่า
3) จะเพิ่มขึ้น 2 เท่า 4) จะเพิ่มขึ้น 4 เท่า
A3.บล็อกมวล 200 กรัมสไลด์บนน้ำแข็ง จงหาแรงเสียดทานของการเลื่อนที่กระทำต่อบล็อก หากค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของการเลื่อนของบล็อกบนน้ำแข็งเท่ากับ 0.1
1) 0.2N. 2) 2 ชม. 3) 4 ชม. 4) 20นิวตัน
A4.คุณต้องเปลี่ยนระยะห่างระหว่างวัตถุกี่ครั้งและกี่ครั้งเพื่อให้แรงโน้มถ่วงลดลง 4 เท่า?
1) เพิ่มขึ้น 2 เท่า 2) ลดลง 2 เท่า
3) เพิ่มขึ้น 4 เท่า 4) ลดลง 4 เท่า
A5.มวล m อยู่บนพื้นลิฟต์โดยเริ่มเคลื่อนตัวลงด้วยความเร่ง g
ภาระนี้มีน้ำหนักเท่าไหร่?
1) มก. 2) ม. (ก+ก) 3) ม. (ก-ก) 4) 0
A6.หลังจากที่เครื่องยนต์จรวดดับลง ยานอวกาศจะเคลื่อนตัวขึ้นในแนวตั้ง ขึ้นไปถึงจุดสูงสุดของวิถีโคจรแล้วเคลื่อนลงมา นักบินอวกาศอยู่ในสภาพไร้น้ำหนักที่ส่วนใดของวิถีโคจร? ละเลยความต้านทานอากาศ
1) เฉพาะระหว่างการเคลื่อนไหวขึ้นเท่านั้น 2) เฉพาะระหว่างการเคลื่อนไหวลงเท่านั้น
3) ตลอดเที่ยวบินโดยที่เครื่องยนต์ไม่ทำงาน
4) ตลอดเที่ยวบินโดยที่เครื่องยนต์ทำงาน
แนวคิดของจุดวัสดุ วิถี. เส้นทางและการเคลื่อนไหว ระบบอ้างอิง ความเร็วและความเร่งขณะเคลื่อนที่โค้ง ความเร่งปกติและวงสัมผัส การจำแนกประเภทของการเคลื่อนไหวทางกล
วิชากลศาสตร์ . กลศาสตร์เป็นสาขาวิชาฟิสิกส์ที่อุทิศให้กับการศึกษากฎของรูปแบบการเคลื่อนที่ที่ง่ายที่สุดของสสาร - การเคลื่อนที่ทางกล
กลศาสตร์ ประกอบด้วยสามส่วนย่อย: จลนศาสตร์ ไดนามิก และสถิตศาสตร์
จลนศาสตร์ ศึกษาการเคลื่อนไหวของร่างกายโดยไม่คำนึงถึงสาเหตุที่ทำให้เกิดเหตุการณ์นั้น มันทำงานในปริมาณต่างๆ เช่น การกระจัด ระยะทางที่เดินทาง เวลา ความเร็ว และความเร่ง
ไดนามิกส์ สำรวจกฎและสาเหตุที่ทำให้เกิดการเคลื่อนไหวของร่างกาย ได้แก่ ศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุภายใต้อิทธิพลของแรงที่ใช้กับวัตถุเหล่านั้น ปริมาณแรงและมวลจะถูกบวกเข้ากับปริมาณจลน์ศาสตร์
ในสถิตยศาสตร์ สำรวจสภาวะสมดุลของระบบร่างกาย
การเคลื่อนไหวทางกล วัตถุเรียกว่าการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งในอวกาศโดยสัมพันธ์กับวัตถุอื่นเมื่อเวลาผ่านไป
จุดวัสดุ - ร่างกายที่สามารถละเลยขนาดและรูปร่างได้ภายใต้สภาวะการเคลื่อนไหวที่กำหนด โดยพิจารณาจากมวลของร่างกายที่จะรวมตัวไว้ที่จุดที่กำหนด แบบจำลองจุดวัสดุเป็นแบบจำลองการเคลื่อนไหวของร่างกายที่ง่ายที่สุดในวิชาฟิสิกส์ วัตถุถือได้ว่าเป็นจุดวัสดุเมื่อขนาดของมันเล็กกว่าระยะทางลักษณะเฉพาะในปัญหามาก
ในการอธิบายการเคลื่อนที่ทางกล จำเป็นต้องระบุร่างกายสัมพันธ์กับการเคลื่อนที่ที่พิจารณา เรียกว่าร่างกายที่อยู่นิ่งที่เลือกโดยพลการซึ่งสัมพันธ์กับการเคลื่อนไหวของร่างกายที่กำหนด เนื้อหาอ้างอิง .
ระบบอ้างอิง - เนื้อหาอ้างอิงพร้อมกับระบบพิกัดและนาฬิกาที่เกี่ยวข้อง
ลองพิจารณาการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุ M ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม โดยวางจุดกำเนิดของพิกัดที่จุด O
ตำแหน่งของจุด M ที่สัมพันธ์กับระบบอ้างอิงสามารถระบุได้ไม่เพียงแต่โดยใช้พิกัดคาร์ทีเซียนสามพิกัดเท่านั้น แต่ยังใช้ปริมาณเวกเตอร์หนึ่งค่าด้วย - เวกเตอร์รัศมีของจุด M ที่ลากไปยังจุดนี้จากจุดกำเนิดของระบบพิกัด (รูปที่ 1.1) ถ้า เป็นเวกเตอร์หน่วย (orts) ของแกนของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยม แล้ว
หรือการพึ่งพาเวลาของเวกเตอร์รัศมีของจุดนี้
สมการสเกลาร์สามตัว (1.2) หรือสมการเวกเตอร์หนึ่งตัวที่เทียบเท่ากัน (1.3) ถูกเรียก สมการจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุ .
วิถี จุดวัสดุคือเส้นที่อธิบายไว้ในอวกาศโดยจุดนี้ระหว่างการเคลื่อนที่ (ตำแหน่งทางเรขาคณิตของปลายเวกเตอร์รัศมีของอนุภาค) ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถีการเคลื่อนที่ของจุดนั้นจะเป็นเส้นตรงและโค้ง หากทุกส่วนของวิถีโคจรของจุดอยู่ในระนาบเดียวกัน การเคลื่อนที่ของจุดนั้นจะเรียกว่าแบน
สมการ (1.2) และ (1.3) กำหนดวิถีของจุดในรูปแบบที่เรียกว่าพาราเมตริก บทบาทของพารามิเตอร์เล่นตามเวลา t เมื่อแก้สมการเหล่านี้ร่วมกันและไม่รวมเวลา t เราจะพบสมการวิถีโคจร
ความยาวของเส้นทาง ของจุดวัตถุคือผลรวมของความยาวของทุกส่วนของวิถีที่เคลื่อนที่โดยจุดนั้นในช่วงเวลาที่พิจารณา
เวกเตอร์การเคลื่อนไหว ของจุดวัสดุคือเวกเตอร์ที่เชื่อมต่อตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายของจุดวัสดุ เช่น การเพิ่มขึ้นของเวกเตอร์รัศมีของจุดตลอดช่วงเวลาที่พิจารณา
|
|
ในระหว่างการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง เวกเตอร์การกระจัดจะสอดคล้องกับส่วนที่สอดคล้องกันของวิถี จากข้อเท็จจริงที่ว่าการเคลื่อนไหวเป็นเวกเตอร์ กฎแห่งความเป็นอิสระของการเคลื่อนไหวซึ่งได้รับการยืนยันจากประสบการณ์มีดังนี้: หากจุดวัสดุมีส่วนร่วมในการเคลื่อนไหวหลายครั้ง การเคลื่อนที่ที่เกิดขึ้นของจุดนั้นจะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของการเคลื่อนที่ที่ทำโดยมัน ในช่วงเวลาเดียวกันในแต่ละการเคลื่อนไหวแยกกัน
เพื่อระบุลักษณะการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุ ต้องใช้ปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ - ความเร็ว ซึ่งเป็นปริมาณที่กำหนดทั้งความเร็วของการเคลื่อนที่และทิศทางของการเคลื่อนที่ ณ เวลาหนึ่งๆ
ปล่อยให้จุดวัสดุเคลื่อนที่ไปตามวิถีโค้ง MN เพื่อให้ ณ เวลา t อยู่ในจุด M และที่จุดเวลา N เวกเตอร์รัศมีของจุด M และ N เท่ากันตามลำดับ และความยาวส่วนโค้ง MN เท่ากัน (รูปที่ 1.3 ).
เวกเตอร์ความเร็วเฉลี่ย คะแนนในช่วงเวลาตั้งแต่ ทีถึง ที+Δ ทีเรียกว่าอัตราส่วนของการเพิ่มขึ้นของเวกเตอร์รัศมีของจุดในช่วงเวลานี้ต่อค่าของมัน:
เวกเตอร์ความเร็วเฉลี่ยมีทิศทางในลักษณะเดียวกับเวกเตอร์การกระจัด กล่าวคือ ตามแนวคอร์ด MN.
ความเร็วชั่วขณะหรือความเร็ว ณ เวลาที่กำหนด . หากในนิพจน์ (1.5) เราไปถึงขีดจำกัดและมีแนวโน้มไปที่ศูนย์ เราจะได้นิพจน์สำหรับเวกเตอร์ความเร็วของ m.t ณ เวลา t ที่มันเคลื่อนผ่านวิถี t.M
|
|
ในกระบวนการลดค่า จุด N จะเข้าใกล้ t.M และคอร์ด MN ซึ่งหมุนไปรอบๆ t.M ในขีดจำกัดจะเกิดขึ้นพร้อมกันในทิศทางของเส้นสัมผัสกันกับวิถีที่จุด M ดังนั้นเวกเตอร์และความเร็วโวลต์จุดที่เคลื่อนที่จะพุ่งไปตามวิถีสัมผัสในทิศทางการเคลื่อนที่เวกเตอร์ความเร็ว v ของจุดวัสดุสามารถแบ่งออกเป็นสามองค์ประกอบที่พุ่งไปตามแกนของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยม
จากการเปรียบเทียบนิพจน์ (1.7) และ (1.8) ผลที่ได้ตามมาว่าการฉายภาพความเร็วของจุดวัตถุบนแกนของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะเท่ากับอนุพันธ์ครั้งแรกของพิกัดที่สอดคล้องกันของจุด:
การเคลื่อนที่ซึ่งทิศทางความเร็วของจุดวัสดุไม่เปลี่ยนแปลงเรียกว่าเส้นตรง หากค่าตัวเลขของความเร็วขณะนั้นของจุดยังคงไม่เปลี่ยนแปลงระหว่างการเคลื่อนที่ การเคลื่อนที่ดังกล่าวจะเรียกว่าสม่ำเสมอ
ถ้าในช่วงเวลาเท่ากันโดยพลการ หากจุดหนึ่งเคลื่อนที่ผ่านเส้นทางที่มีความยาวต่างกัน ค่าตัวเลขของความเร็วชั่วขณะนั้นจะเปลี่ยนไปตามเวลา การเคลื่อนไหวประเภทนี้เรียกว่าไม่สม่ำเสมอ
ในกรณีนี้ มักใช้ปริมาณสเกลาร์ เรียกว่าความเร็วพื้นดินเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ที่ไม่สม่ำเสมอบนส่วนที่กำหนดของวิถี มันเท่ากับค่าตัวเลขของความเร็วของการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอซึ่งใช้เวลาเท่ากันในการเดินทางไปตามเส้นทางเช่นเดียวกับการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอที่กำหนด:
เพราะ เฉพาะในกรณีของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ในทิศทาง ในกรณีทั่วไป:
ระยะทางที่เดินทางโดยจุดหนึ่งสามารถแสดงเป็นกราฟิกด้วยพื้นที่ของร่างของเส้นโค้งที่มีขอบเขต โวลต์ = ฉ (ที), ตรง ที = ที 1 และ ที = ที 1 และแกนเวลาบนกราฟความเร็ว
กฎการเพิ่มความเร็ว . หากจุดวัสดุมีส่วนร่วมในการเคลื่อนไหวหลายครั้งพร้อมกัน การเคลื่อนไหวที่เกิดขึ้นตามกฎความเป็นอิสระของการเคลื่อนที่จะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ (เรขาคณิต) ของการเคลื่อนไหวเบื้องต้นที่เกิดจากการเคลื่อนไหวแต่ละอย่างแยกจากกัน:
ตามคำจำกัดความ (1.6):
ดังนั้น ความเร็วของการเคลื่อนไหวที่เกิดขึ้นจะเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของความเร็วของการเคลื่อนไหวทั้งหมดที่จุดวัสดุมีส่วนร่วม (ตำแหน่งนี้เรียกว่ากฎการเพิ่มความเร็ว)
เมื่อจุดหนึ่งเคลื่อนที่ ความเร็วในขณะนั้นสามารถเปลี่ยนได้ทั้งขนาดและทิศทาง การเร่งความเร็ว แสดงลักษณะความเร็วของการเปลี่ยนแปลงขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วเช่น การเปลี่ยนแปลงขนาดของเวกเตอร์ความเร็วต่อหน่วยเวลา
เวกเตอร์ความเร่งเฉลี่ย . อัตราส่วนของการเพิ่มความเร็วต่อช่วงเวลาที่การเพิ่มขึ้นนี้เกิดขึ้นจะแสดงความเร่งเฉลี่ย:
เวกเตอร์ของการเร่งความเร็วเฉลี่ยเกิดขึ้นพร้อมกันในทิศทางเดียวกับเวกเตอร์
ความเร่งหรือการเร่งความเร็วทันที เท่ากับขีดจำกัดของการเร่งความเร็วเฉลี่ยเนื่องจากช่วงเวลามีแนวโน้มเป็นศูนย์:
|
|
ในการฉายภาพบนพิกัดแกนที่สอดคล้องกัน:
ในระหว่างการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง เวกเตอร์ความเร็วและความเร่งจะสอดคล้องกับทิศทางของวิถี ให้เราพิจารณาการเคลื่อนที่ของจุดวัตถุไปตามวิถีโคจรเรียบโค้ง เวกเตอร์ความเร็วที่จุดใดๆ ของวิถีจะถูกส่งไปในแนวสัมผัสกับเวกเตอร์นั้น ให้เราสมมติว่าความเร็วใน t.M ของวิถีคือ และใน t.M 1 จะกลายเป็น ในเวลาเดียวกันเราเชื่อว่าช่วงเวลาระหว่างการเปลี่ยนจุดบนเส้นทางจาก M ถึง M 1 นั้นน้อยมากจนสามารถละเลยการเปลี่ยนแปลงความเร่งในขนาดและทิศทางได้ ในการหาเวกเตอร์การเปลี่ยนแปลงความเร็ว จำเป็นต้องหาผลต่างเวกเตอร์:
เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ลองย้ายมันขนานกับตัวมันเอง โดยรวมจุดเริ่มต้นเข้ากับจุด M ความแตกต่างระหว่างเวกเตอร์ทั้งสองนั้นเท่ากับเวกเตอร์ที่เชื่อมต่อปลายของพวกเขาและเท่ากับด้านข้างของ AS MAS ซึ่งสร้างขึ้นจากเวกเตอร์ความเร็วดังที่ ด้านข้าง ให้เราแยกเวกเตอร์ออกเป็นสององค์ประกอบ AB และ AD และทั้งสองตามลำดับผ่าน และ ดังนั้น เวกเตอร์การเปลี่ยนแปลงความเร็วจะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของเวกเตอร์สองตัว:
ดังนั้น ความเร่งของจุดวัสดุสามารถแสดงเป็นผลรวมเวกเตอร์ของความเร่งปกติและวงสัมผัสของจุดนี้ได้ 
ตามคำจำกัดความ:
โดยที่ความเร็วภาคพื้นดินตามแนววิถีซึ่งสอดคล้องกับค่าสัมบูรณ์ของความเร็วขณะนั้น ณ ขณะหนึ่ง เวกเตอร์ความเร่งในวงสัมผัสนั้นพุ่งไปในแนวสัมผัสกับวิถีการเคลื่อนที่ของร่างกาย
รายละเอียด หมวดหมู่: กลศาสตร์ เผยแพร่เมื่อ 17/03/2014 18:55 เข้าชม: 15722การเคลื่อนไหวทางกลถือว่าสำหรับ จุดวัสดุและสำหรับ ร่างกายที่มั่นคง
การเคลื่อนที่ของจุดวัสดุ
การเคลื่อนไหวไปข้างหน้า ของร่างกายที่แข็งทื่ออย่างยิ่งคือการเคลื่อนไหวทางกลซึ่งส่วนของเส้นตรงที่เกี่ยวข้องกับร่างกายนี้จะขนานกับตัวมันเองตลอดเวลา
หากคุณเชื่อมโยงจุดสองจุดของร่างกายแข็งทื่อด้วยจิตใจด้วยเส้นตรง ส่วนที่เป็นผลจะขนานกับตัวมันเองเสมอในกระบวนการเคลื่อนที่แบบแปล
ในระหว่างการเคลื่อนที่แบบแปลน ทุกจุดของร่างกายจะเคลื่อนไหวเท่าๆ กัน นั่นคือพวกมันเดินทางเป็นระยะทางเท่ากันในระยะเวลาเท่ากันและเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน
ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบแปล: การเคลื่อนที่ของรถลิฟต์ เครื่องชั่งเชิงกล เลื่อนที่วิ่งลงจากภูเขา แป้นเหยียบจักรยาน แท่นรถไฟ ลูกสูบเครื่องยนต์สัมพันธ์กับกระบอกสูบ
การเคลื่อนที่แบบหมุน
ในระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุน ทุกจุดของร่างกายจะเคลื่อนที่เป็นวงกลม วงกลมทั้งหมดนี้อยู่ในระนาบที่ขนานกัน และจุดศูนย์กลางการหมุนของทุกจุดจะอยู่บนเส้นตรงคงที่เส้นเดียวซึ่งเรียกว่า แกนหมุน- วงกลมที่อธิบายด้วยจุดจะอยู่ในระนาบขนานกัน และระนาบเหล่านี้ตั้งฉากกับแกนการหมุน
การเคลื่อนไหวแบบหมุนเป็นเรื่องปกติมาก ดังนั้นการเคลื่อนที่ของจุดบนขอบล้อจึงเป็นตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบหมุน การเคลื่อนที่แบบหมุนอธิบายโดยใบพัดพัดลม ฯลฯ
การเคลื่อนที่แบบหมุนมีลักษณะเป็นปริมาณทางกายภาพดังต่อไปนี้: ความเร็วเชิงมุมของการหมุน, คาบของการหมุน, ความถี่ของการหมุน, ความเร็วเชิงเส้นของจุด
ความเร็วเชิงมุม วัตถุที่หมุนสม่ำเสมอเรียกว่าค่าเท่ากับอัตราส่วนของมุมการหมุนต่อระยะเวลาที่เกิดการหมุนนี้
เวลาที่ร่างกายใช้ในการหมุนรอบครบหนึ่งรอบเรียกว่า ระยะเวลาการหมุน (T).
เรียกว่าจำนวนรอบที่วัตถุทำต่อหน่วยเวลา ความเร็วในการหมุน (ฉ).
ความถี่และคาบของการหมุนมีความสัมพันธ์กันตามความสัมพันธ์ ที = 1/เอฟ
หากจุดหนึ่งอยู่ที่ระยะ R จากศูนย์กลางการหมุน ความเร็วเชิงเส้นจะถูกกำหนดโดยสูตร:
