พื้นเฉลี่ยและความเร็วเฉลี่ยในการเคลื่อนที่ ความเร็วเชิงเส้นทันที

แนวคิดเรื่องความเร็วเกิดขึ้นในจิตใจของเราจากประสบการณ์ในชีวิตประจำวัน โดยการสังเกตกระบวนการต่างๆ ที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติ เราสามารถประเมินได้ว่ากระบวนการเหล่านั้นดำเนินไปเร็วแค่ไหน ตัวอย่างเช่น น้ำในกาต้มน้ำที่เติมน้ำไว้ครึ่งหนึ่งจะเดือดเร็วกว่ากาต้มน้ำเต็ม น้ำตาลละลายได้เร็วกว่าในน้ำร้อนมากกว่าในน้ำเย็น นักปั่นจักรยานจะเคลื่อนที่ได้เร็วกว่าคนเดินเท้า และผู้ขับขี่รถยนต์จะเคลื่อนที่ได้เร็วกว่านักปั่นจักรยาน ในกลศาสตร์ สิ่งที่น่าสนใจที่สุดคือความเร็วของการเคลื่อนที่ของกลไก ก่อนที่จะให้คำนิยามความเร็วที่ชัดเจน ให้พิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้ นักปั่นจักรยานสองคนแย้งว่าใครขี่เร็วกว่ากัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ พวกเขาต้องไปจากจุดที่ 1 บนฝั่งทะเลสาบ ไปยังจุดที่ 2 บนฝั่งตรงข้าม นักปั่นจักรยานคนแรกขี่ด้วยความเร็วสูงไปตามถนนรอบทะเลสาบ และคนที่สองโดยไม่รีบร้อนก็ขึ้นรถถีบและมาถึงจุดที่ 2 ก่อนคนแรก ความคิดเห็นของผู้พิพากษาแตกต่างกัน บางคนเชื่อว่านักปั่นจักรยานคนแรกชนะเพราะในแต่ละช่วงเวลาที่เขาปั่นได้ไกลกว่าครั้งที่สอง ในขณะที่บางคนแย้งว่าคนที่สองชนะเพราะเขาไปถึงที่หมายเร็วกว่าแต่สิ่งที่น่าสนใจที่สุดในเรื่องนี้ก็คือกรรมการทุกคนพูดถูก! ความลับก็คือพวกเขาใช้คำจำกัดความของความเร็วที่แตกต่างกัน ผู้ตัดสินคนแรกเข้าใจความเร็วของการเคลื่อนไหวเท่ากับระยะทางที่นักปั่นจักรยานครอบคลุมในช่วงเวลาหนึ่ง และผู้ตัดสินคนที่สองเข้าใจปริมาณการเคลื่อนไหว ดังนั้นความเร็วของการเคลื่อนที่ทางกลสามารถกำหนดได้สองวิธี: ความเร็วในการเดินทางหรือ

เป็นความเร็วการเดินทางไปตามวิถี (ความเร็วภาคพื้นดิน) ขอให้เราพิจารณากรณีที่ง่ายที่สุดของการเคลื่อนไหวของร่างกายในวิถีเส้นตรง ซึ่งร่างกายจะเดินทางในระยะทางที่เท่ากันในช่วงเวลาที่เท่ากัน การเคลื่อนที่ประเภทนี้เรียกว่าการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอในกรณีนี้ ความเร็วของการเคลื่อนที่ \(~ \vec \upsilon\) เป็นปริมาณเวกเตอร์เท่ากับอัตราส่วนของปริมาณการเคลื่อนที่ของร่างกาย

\(~\เดลต้า \vec r\)

ถึงช่วงเวลา ∆t ซึ่งเกิดขึ้นในระหว่างนั้น

\(~\upsilon = \frac (\Delta s) (\Delta t)\) (1.5)

ตามที่ระบุไว้ข้างต้น ในระหว่างการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ค่าตัวเลข (โมดูล) ของการกระจัดจะเท่ากับระยะทางที่เคลื่อนที่ กล่าวคือ:

\(~ \left|\Delta \vec r\right| = \Delta s\)

\(~|\vec \upsilon| = \frac(|\Delta \vec r|) (\Delta t) = \frac (\Delta s ) ( \Delta t )\) (1.6)

ดังนั้น:

ด้วยการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ ขนาดของความเร็วเวกเตอร์ของการเคลื่อนที่จะเท่ากับความเร็วพื้นดิน โดยทั่วไปแล้ว การเคลื่อนไหวจะไม่สม่ำเสมอหรือเป็นเส้นตรง ในกรณีเหล่านี้ ความเร็วของการเคลื่อนที่จากจุด A ไปยังจุด B จะถูกกำหนดโดย

ความเร็วเคลื่อนที่เฉลี่ย

ความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ \(~\vec \upsilon_(cp)\) คืออัตราส่วนของเวกเตอร์การเคลื่อนที่ของวัตถุในช่วงเวลา Δt ต่อค่าของช่วงเวลานี้:

\(~\vec \upsilon_(cp) = \frac(\Delta \vec r) (\Delta t)\) (1.7)

ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย \(~\upsilon_(cp)\) คืออัตราส่วนของระยะทางที่เดินทางต่อเวลาที่ปกคลุม:

\(~\upsilon_(cp) = \frac(\Delta s) (\Delta t)\) (1.8)

เห็นได้ชัดว่าความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนไหวและระยะทางไม่ได้ให้ความคิดเกี่ยวกับความเร็วของการเคลื่อนที่ของร่างกายในแต่ละส่วนของวิถี เพื่อให้ระบุลักษณะการเคลื่อนไหวของร่างกายได้แม่นยำยิ่งขึ้น วิถีของมันจะถูกแบ่งออกเป็นส่วนเล็ก ๆ และวัดความเร็วเฉลี่ยในแต่ละส่วนอย่างไรก็ตามแม้ในกรณีนี้เราจะไม่ทราบว่าความเร็วเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรภายในแต่ละส่วน เพื่อกำหนดความเร็วของร่างกายอย่างแม่นยำ ณ จุดใด ๆ บนวิถีหรือในช่วงเวลาที่กำหนด แนวคิดเรื่องความเร็วจริงหรือความเร็วชั่วขณะจึงถูกนำมาใช้

สมมติว่าวัตถุเคลื่อนที่ไปเป็นจำนวน \(~\Delta \vec r\) ในระยะเวลาอันสั้นมาก Δt (รูปที่ 1.3) และระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ Δs เท่ากับความยาวของส่วนโค้ง AB ด้วยการลดลงอย่างไม่จำกัดในช่วงเวลา Δt ความยาวของส่วนโค้ง AB และคอร์ดที่หดตัวจะลดลงอย่างต่อเนื่อง และจุด B จะเข้าใกล้จุด A และในขีดจำกัดจะรวมเข้ากับมัน และความแตกต่างระหว่างความยาวของส่วนโค้ง และความยาวของคอร์ดจะมีแนวโน้มเป็นศูนย์ ขีดจำกัดของอัตราส่วน \(~\frac(\Delta \vec r)(\Delta t)\) สำหรับ Δt → 0 เรียกว่าความเร็วทันที

หรือความเร็ว ณ จุดที่กำหนด:

\(~\vec \upsilon =\lim_(\Delta t\to 0)\frac(\Delta \vec r) (\Delta t) = \frac(d \vec r) (dt)\) (1.9)

เนื่องจากในขีดจำกัด ความยาวของส่วนโค้งเกิดขึ้นพร้อมกับความยาวของคอร์ด นั่นคือ ระยะทางที่เคลื่อนที่ \(~ds\) เกิดขึ้นพร้อมกับโมดูลการกระจัด \(ds = ~\left|d\vec r\right |\) จากนั้นขนาดของเวกเตอร์ของความเร็วในการเคลื่อนที่ชั่วขณะเท่ากับความเร็วการเคลื่อนที่ชั่วขณะ:

ดังนั้นจึงสมเหตุสมผลที่จะพูดถึงความเร็วขณะหนึ่งของร่างกาย ซึ่งหมายถึงปริมาณเวกเตอร์ - \(~\vec \upsilon\) - ความเร็วของการเคลื่อนที่ หรือสเกลาร์ \(~\upsilon\) - ความเร็วของ การท่องเที่ยว.

บันทึก. เมื่อในทางฟิสิกส์พวกเขาพูดถึงปริมาณที่น้อยมาก ตรงกันข้ามกับคณิตศาสตร์ พวกเขาหมายถึงปริมาณที่ค่อนข้างน้อย แต่ไม่ใช่ปริมาณที่น้อยตามอำเภอใจ ความสามารถในการวัดปริมาณที่น้อยตามอำเภอใจนั้นไม่เพียงถูกจำกัดโดยความไม่สมบูรณ์ของเครื่องมือวัดเท่านั้น แต่ยังเป็นไปไม่ได้ขั้นพื้นฐานในการวัดโดยใช้วิธีการที่มีอยู่อีกด้วย ตัวอย่างเช่น การใช้ไม้บรรทัดเป็นไปไม่ได้ที่จะวัดขนาดที่เล็กกว่า 1 มม. และการใช้กล้องจุลทรรศน์แบบใช้แสงก็ไม่สามารถวัดความยาวที่เทียบได้กับความยาวคลื่นของแสง และด้วยกล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนก็เป็นไปไม่ได้ที่จะวัดขนาดอนุภาคที่เทียบเคียงกับขนาดได้ ของอิเล็กตรอน นอกจากนี้ ในโลกไมโคร การแทรกแซงของอุปกรณ์วัดจะส่งผลต่อผลการวัด

1.2. การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรง

1.2.4. ความเร็วเฉลี่ย

จุดวัสดุ (วัตถุ) จะรักษาความเร็วไว้ไม่เปลี่ยนแปลงเฉพาะกับการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอเท่านั้น หากการเคลื่อนไหวไม่สม่ำเสมอ (รวมถึงตัวแปรที่สม่ำเสมอ) ความเร็วของร่างกายจะเปลี่ยนไป การเคลื่อนไหวนี้มีลักษณะเฉพาะด้วยความเร็วเฉลี่ย มีการสร้างความแตกต่างระหว่างความเร็วการเดินทางเฉลี่ยและความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย

ความเร็วเคลื่อนที่เฉลี่ยคือปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ ซึ่งกำหนดโดยสูตร

โวลต์ → r = Δ r → Δ เสื้อ

โดยที่ Δ r → คือเวกเตอร์การกระจัด ∆t คือช่วงเวลาที่การเคลื่อนไหวนี้เกิดขึ้น

ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยเป็นปริมาณทางกายภาพสเกลาร์และคำนวณโดยสูตร

v s = S รวม t รวม

โดยที่ S รวม = S 1 + S 1 + ... + S n; ttot = เสื้อ 1 + เสื้อ 2 + ... + เสื้อ N .

ที่นี่ S 1 = v 1 t 1 - ส่วนแรกของเส้นทาง v 1 - ความเร็วของเส้นทางส่วนแรกของเส้นทาง (รูปที่ 1.18) เสื้อ 1 - เวลาของการเคลื่อนไหวในส่วนแรกของเส้นทาง ฯลฯ

ข้าว. 1.18

ตัวอย่างที่ 7 หนึ่งในสี่ของทางที่รถบัสเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 36 กม./ชม. ไตรมาสที่สองของทาง - 54 กม./ชม. ทางที่เหลือ - ด้วยความเร็ว 72 กม./ชม. คำนวณความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยของรถบัส

สารละลาย. ให้เราแสดงเส้นทางทั้งหมดที่รถบัสเดินทางเป็น S:

สต๊อต = ส.

S 1 = S /4 - เส้นทางที่รถบัสเดินทางในส่วนแรก

S 2 = S /4 - เส้นทางที่รถบัสเดินทางในส่วนที่สอง

S 3 = S /2 - เส้นทางที่รถบัสเดินทางในส่วนที่สาม

เวลาเดินทางของรถบัสถูกกำหนดโดยสูตร:

ในส่วนแรก (S 1 = S /4) -
เสื้อ 1 = ส 1 โวลต์ 1 = ส 4 โวลต์ 1 ;
ในส่วนที่สอง (S 2 = S /4) -
เสื้อ 2 = ส 2 โวลต์ 2 = ส 4 โวลต์ 2 ;
ในส่วนที่สาม (S 3 = S /2) -
เสื้อ 3 = ส 3 โวลต์ 3 = ส 2 โวลต์ 3 .

ระยะเวลาเดินทางรวมของรถบัสคือ:

เสื้อทั้งหมด = เสื้อ 1 + เสื้อ 2 + เสื้อ 3 = S 4 โวลต์ 1 + S 4 โวลต์ 2 + S 2 โวลต์ 3 = S (1 4 โวลต์ 1 + 1 4 โวลต์ 2 + 1 2 โวลต์ 3) .

v s = S รวม t รวม = S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) =

1 (1 4 โวลต์ 1 + 1 4 โวลต์ 2 + 1 2 โวลต์ 3) = 4 โวลต์ 1 โวลต์ 2 โวลต์ 3 โวลต์ 2 โวลต์ 3 + โวลต์ 1 โวลต์ 3 + 2 โวลต์ 1 โวลต์ 2

โวลต์ = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 กม./ชม.

ตัวอย่างที่ 8 รถโดยสารประจำทางในเมืองใช้เวลาหนึ่งในห้าในการจอด เวลาที่เหลือเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 36 กม./ชม. กำหนดความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยของรถบัส

สารละลาย. ให้เราแสดงเวลาเดินทางรวมของรถบัสบนเส้นทางโดย t:

ททท = ต.

เสื้อ 1 = เสื้อ /5 - เวลาที่ใช้ในการหยุด

เสื้อ 2 = 4t /5 - เวลาเดินทางของรถบัส

ระยะทางที่รถบัสครอบคลุม:

ในช่วงเวลา เสื้อ 1 = เสื้อ /5 -
ส 1 = โวลต์ 1 เสื้อ 1 = 0,

เนื่องจากความเร็วของบัส v 1 ในช่วงเวลาที่กำหนดคือศูนย์ (v 1 = 0)

ในช่วงเวลา เสื้อ 2 = 4t /5 -
ส 2 = โวลต์ 2 เสื้อ 2 = โวลต์ 2 4 เสื้อ 5 = 4 5 โวลต์ 2 เสื้อ ,
โดยที่ v 2 คือความเร็วของรถบัสในช่วงเวลาที่กำหนด (v 2 = 36 กม./ชม.)

เส้นทางโดยทั่วไปของรถบัสคือ:

S รวม = S 1 + S 2 = 0 + 4 5 v 2 t = 4 5 v 2 t

เราจะคำนวณความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยของรถบัสโดยใช้สูตร

v s = S รวม t รวม = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2 .

การคำนวณให้ค่าของความเร็วพื้นดินเฉลี่ย:

v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 กม./ชม.

ตัวอย่างที่ 9 สมการการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุอยู่ในรูปแบบ x (t) = (9.0 − 6.0t + 2.0t 2) m โดยให้พิกัดเป็นเมตร เวลาเป็นวินาที กำหนดความเร็วพื้นดินเฉลี่ยและความเร็วเฉลี่ยในการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุในสามวินาทีแรกของการเคลื่อนที่

สารละลาย. เพื่อกำหนด ความเร็วเคลื่อนที่เฉลี่ยจำเป็นต้องคำนวณการกระจัดของจุดวัสดุ โมดูลการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุในช่วงเวลาตั้งแต่ t 1 = 0 s ถึง t 2 = 3.0 s จะถูกคำนวณตามความแตกต่างในพิกัด:

- Δ ร → | - x (t 2) − x (t 1) | -

การแทนที่ค่าลงในสูตรเพื่อคำนวณโมดูลัสการกระจัดจะให้:

- Δ ร → | - x (t 2) − x (t 1) | = 9.0 − 9.0 = 0 ม.

ดังนั้นการกระจัดของจุดวัสดุจึงเป็นศูนย์ ดังนั้นโมดูลัสของความเร็วในการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยจึงเป็นศูนย์เช่นกัน:

- วี → ร | - Δ ร → | t 2 − t 1 = 0 3.0 − 0 = 0 เมตร/วินาที

เพื่อกำหนด ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยคุณต้องคำนวณเส้นทางที่จุดวัสดุเดินทางในช่วงเวลาตั้งแต่ t 1 = 0 วินาทีถึง t 2 = 3.0 วินาที การเคลื่อนที่ของจุดนั้นช้าสม่ำเสมอ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องค้นหาว่าจุดหยุดอยู่ในช่วงเวลาที่กำหนดหรือไม่

ในการทำเช่นนี้เราเขียนกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงความเร็วของจุดวัตถุในช่วงเวลาหนึ่งในรูปแบบ:

v x = v 0 x + a x t = − 6.0 + 4.0 t

โดยที่ v 0 x = −6.0 m/s คือเส้นโครงของความเร็วเริ่มต้นบนแกน Ox a x = = 4.0 m/s 2 - เส้นโครงความเร่งบนแกนที่ระบุ

ให้หาจุดหยุดจากสภาพ

โวลต์ (τ ส่วนที่เหลือ) = 0,

เหล่านั้น.

τ พัก = v 0 a = 6.0 4.0 = 1.5 วิ

จุดหยุดจะอยู่ในช่วงเวลาตั้งแต่ t 1 = 0 s ถึง t 2 = 3.0 s ดังนั้นเราจึงคำนวณระยะทางที่เดินทางโดยใช้สูตร

ส = ส 1 + ส 2

โดยที่ S 1 = | x (ส่วนที่เหลือ) − x (t 1) | - เส้นทางที่เดินทางโดยวัสดุชี้ไปที่จุดหยุดเช่น ในช่วงเวลาตั้งแต่ t 1 = 0 s ถึง τ ส่วนที่เหลือ = 1.5 s; ส 2 = | x (t 2) − x (τ ที่เหลือ) | - เส้นทางที่จุดวัสดุเดินทางหลังจากหยุดแล้ว ได้แก่ ในช่วงเวลาจาก τ พัก = 1.5 วินาทีถึง t 1 = 3.0 วิ

มาคำนวณค่าพิกัดตามเวลาที่กำหนด:

x (t 1) = 9.0 − 6.0 t 1 + 2.0 t 1 2 = 9.0 − 6.0 ⋅ 0 + 2.0 ⋅ 0 2 = 9.0 ม.;

x (τ พัก) = 9.0 − 6.0 τ พัก + 2.0 τ พัก 2 = 9.0 − 6.0 ⋅ 1.5 + 2.0 ⋅ (1.5) 2 = 4.5 m ;

x (t 2) = 9.0 − 6.0 t 2 + 2.0 t 2 2 = 9.0 − 6.0 ⋅ 3.0 + 2.0 ⋅ (3.0) 2 = 9.0 ม.

ค่าพิกัดช่วยให้คุณสามารถคำนวณเส้นทาง S 1 และ S 2:

ส 1 = | x (ส่วนที่เหลือ) − x (t 1) | - 4.5 − 9.0 | = 4.5 ม.;

ส 2 = | x (t 2) − x (τ ที่เหลือ) | - 9.0 − 4.5 | = 4.5 ม.

รวมถึงระยะทางที่เดินทางทั้งหมด:

S = S 1 + S 2 = 4.5 + 4.5 = 9.0 ม.

ดังนั้นค่าที่ต้องการของความเร็วพื้นดินเฉลี่ยของจุดวัสดุจึงเท่ากับ

v s = S t 2 − t 1 = 9.0 3.0 − 0 = 3.0 เมตร/วินาที

ตัวอย่างที่ 10 กราฟของการฉายภาพความเร็วของจุดวัสดุเทียบกับเวลาเป็นเส้นตรงและผ่านจุด (0; 8.0) และ (12; 0) โดยให้ความเร็วเป็นเมตรต่อวินาที เวลาใน วินาที ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยในการเคลื่อนไหว 16 วินาทีนั้นเกินความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนไหวในเวลาเดียวกันกี่ครั้ง

สารละลาย. กราฟแสดงความเร็วของร่างกายเทียบกับเวลาจะแสดงในรูป

ในการคำนวณเส้นทางที่เดินทางโดยจุดวัสดุและโมดูลัสการเคลื่อนที่แบบกราฟิก จำเป็นต้องกำหนดค่าของการฉายภาพความเร็วในแต่ละครั้งเท่ากับ 16 วินาที

มีสองวิธีในการกำหนดค่าของ v x ณ จุดในเวลาที่ระบุ: เชิงวิเคราะห์ (ผ่านสมการของเส้นตรง) และเชิงกราฟิก (ผ่านความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม) ในการหา v x เราใช้วิธีแรกและเขียนสมการเส้นตรงโดยใช้จุดสองจุด:

t − t 1 t 2 − t 1 = v x − v x 1 v x 2 − v x 1 ,

โดยที่ (t 1 ; v x 1) - พิกัดของจุดแรก (t 2 ; v x 2) - พิกัดของจุดที่สอง ตามเงื่อนไขของปัญหา: t 1 = 0, v x 1 = 8.0, t 2 = 12, v x 2 = 0 เมื่อคำนึงถึงค่าพิกัดเฉพาะ สมการนี้อยู่ในรูปแบบ:

t − 0 12 − 0 = v x − 8.0 0 − 8.0 ,

โวลต์ x = 8.0 − 2 3 เสื้อ .

ที่ t = 16 วินาที ค่าประมาณการความเร็วจะเท่ากับ

- วีx | = 8 3 เมตรต่อวินาที

ค่านี้สามารถหาได้จากความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม

ให้เราคำนวณเส้นทางที่เดินทางโดยจุดวัสดุเป็นผลรวมของค่า S 1 และ S 2:
ส = ส 1 + ส 2
โดยที่ S 1 = 1 2 ⋅ 8.0 ⋅ 12 = 48 m - เส้นทางที่เดินทางโดยจุดวัสดุในช่วงเวลาตั้งแต่ 0 วินาทีถึง 12 วินาที S 2 = 1 2 ⋅ (16 − 12) ⋅ | วีx | = 1 2 ⋅ 4.0 ⋅ 8 3 = = 16 3 m - เส้นทางที่เดินทางโดยจุดวัสดุในช่วงเวลาตั้งแต่ 12 วินาทีถึง 16 วินาที

ระยะทางที่เดินทางทั้งหมดคือ

S = ส 1 + ส 2 = 48 + 16 3 = 160 3 ม.

ความเร็วพื้นดินเฉลี่ยของจุดวัสดุเท่ากับ

v s = S t 2 − t 1 = 160 3 ⋅ 16 = 10 3 เมตร/วินาที

ให้เราคำนวณค่าการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุเป็นโมดูลัสของความแตกต่างระหว่างค่า S 1 และ S 2:
ส = | ส 1 − ส 2 | - 48 − 16 3 | = 128 3 ม.

ความเร็วการเคลื่อนที่เฉลี่ยอยู่ที่

- วี → ร | - Δ ร → | t 2 − t 1 = 128 3 ⋅ 16 = 8 3 เมตรต่อวินาที

อัตราส่วนความเร็วที่ต้องการคือ

กับ | วี → ร | = 10 3 ⋅ 3 8 = 10 8 = 1.25

ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยของจุดวัสดุสูงกว่าโมดูลของความเร็วการเคลื่อนที่เฉลี่ย 1.25 เท่า

การเคลื่อนไหวทางกลของร่างกายคือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งในอวกาศเมื่อเทียบกับวัตถุอื่นเมื่อเวลาผ่านไป ในกรณีนี้ร่างกายจะมีปฏิกิริยาโต้ตอบตามกฎของกลศาสตร์

ส่วนของกลศาสตร์ที่อธิบายคุณสมบัติทางเรขาคณิตของการเคลื่อนที่โดยไม่คำนึงถึงสาเหตุที่ทำให้เกิดเรียกว่า จลนศาสตร์

ในความหมายทั่วไป การเคลื่อนไหวคือการเปลี่ยนแปลงเชิงพื้นที่หรือเชิงเวลาในสถานะของระบบทางกายภาพ ตัวอย่างเช่น เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของคลื่นในตัวกลางได้

ทฤษฎีสัมพัทธภาพของการเคลื่อนที่

ทฤษฎีสัมพัทธภาพคือการขึ้นอยู่กับการเคลื่อนไหวทางกลของวัตถุบนระบบอ้างอิง หากไม่มีการระบุระบบอ้างอิง ก็ไม่มีเหตุผลที่จะพูดถึงการเคลื่อนไหว

วิถีโคจรของจุดวัตถุ- เส้นในพื้นที่สามมิติ แทนชุดของจุดที่จุดวัสดุอยู่ เป็น หรือจะอยู่ในตำแหน่งเมื่อเคลื่อนที่ในอวกาศ สิ่งสำคัญคือแนวคิดเรื่องวิถีจะต้องมีความหมายทางกายภาพแม้ว่าจะไม่มีการเคลื่อนไหวใดๆ ก็ตามก็ตาม นอกจากนี้แม้ว่าจะมีวัตถุเคลื่อนที่ไปตามนั้น แต่วิถีการเคลื่อนที่เองก็ไม่สามารถให้อะไรเกี่ยวกับสาเหตุของการเคลื่อนไหวได้นั่นคือเกี่ยวกับแรงกระทำ

เส้นทาง- ความยาวของส่วนของวิถีการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุที่เคลื่อนที่ผ่านจุดนั้นในช่วงเวลาหนึ่ง

ความเร็ว(มักแสดงจากความเร็วในภาษาอังกฤษหรือภาษาฝรั่งเศส) เป็นปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ที่แสดงลักษณะของความเร็วของการเคลื่อนที่และทิศทางการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุในอวกาศที่สัมพันธ์กับระบบอ้างอิงที่เลือก (เช่น ความเร็วเชิงมุม) คำเดียวกันนี้สามารถใช้เพื่ออ้างถึงปริมาณสเกลาร์ หรือถ้าให้เจาะจงกว่านั้นคือโมดูลัสของอนุพันธ์ของเวกเตอร์รัศมี

ในทางวิทยาศาสตร์ ความเร็วยังถูกใช้ในความหมายกว้างๆ อีกด้วย เนื่องจากความเร็วของการเปลี่ยนแปลงของปริมาณบางอย่าง (ไม่จำเป็นต้องเป็นเวกเตอร์รัศมี) ขึ้นอยู่กับปริมาณอื่น (โดยปกติจะเป็นการเปลี่ยนแปลงของเวลา แต่ยังรวมถึงอวกาศหรืออย่างอื่นด้วย) ตัวอย่างเช่น พวกเขาพูดถึงอัตราการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ อัตราของปฏิกิริยาเคมี ความเร็วของกลุ่ม ความเร็วของสารประกอบ ความเร็วเชิงมุม ฯลฯ อนุพันธ์ของฟังก์ชันมีลักษณะทางคณิตศาสตร์

หน่วยความเร็ว

เมตรต่อวินาที (m/s) หน่วยอนุพัทธ์ SI

กิโลเมตรต่อชั่วโมง (กม./ชม.)

ปม (ไมล์ทะเลต่อชั่วโมง)

หมายเลขมัค 1 มัค เท่ากับความเร็วของเสียงในตัวกลางที่กำหนด Max n เร็วกว่า n เท่า

วิธีการที่หน่วยขึ้นอยู่กับสภาพแวดล้อมเฉพาะจะต้องมีการกำหนดเพิ่มเติม

ความเร็วแสงในสุญญากาศ (แสดงไว้ ค)

ในกลศาสตร์สมัยใหม่ การเคลื่อนไหวของร่างกายแบ่งออกเป็นประเภทต่างๆ ดังนี้ การจำแนกประเภทการเคลื่อนไหวของร่างกาย:

การเคลื่อนที่แบบแปลนซึ่งเส้นตรงใดๆ ที่เกี่ยวข้องกับวัตถุยังคงขนานกับตัวมันเองขณะเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่แบบหมุนหรือการหมุนของวัตถุรอบแกนซึ่งถือว่าอยู่นิ่ง

การเคลื่อนไหวของร่างกายที่ซับซ้อนประกอบด้วยการเคลื่อนไหวแบบแปลนและแบบหมุน

แต่ละประเภทเหล่านี้อาจไม่เรียบและสม่ำเสมอ (ด้วยความเร็วไม่คงที่และคงที่ตามลำดับ)

ความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนไหวไม่สม่ำเสมอ

ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยคืออัตราส่วนของความยาวของเส้นทางที่ร่างกายเดินทางต่อเวลาที่เส้นทางนี้ครอบคลุม:

ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย ต่างจากความเร็วขณะนั้น ไม่ใช่ปริมาณเวกเตอร์

ความเร็วเฉลี่ยเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วของร่างกายระหว่างการเคลื่อนไหวเฉพาะในกรณีที่ร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเหล่านี้ในช่วงเวลาเดียวกัน

ในเวลาเดียวกัน ตัวอย่างเช่น หากรถเคลื่อนไปครึ่งทางด้วยความเร็ว 180 กม./ชม. และครึ่งหลังด้วยความเร็ว 20 กม./ชม. ความเร็วเฉลี่ยจะอยู่ที่ 36 กม./ชม. ในตัวอย่างนี้ ความเร็วเฉลี่ยจะเท่ากับค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกของความเร็วทั้งหมดในแต่ละช่วงของเส้นทางที่เท่ากัน

ความเร็วเคลื่อนที่เฉลี่ย

คุณยังสามารถป้อนความเร็วเฉลี่ยสำหรับการเคลื่อนไหวได้ ซึ่งจะเป็นเวกเตอร์เท่ากับอัตราส่วนของการเคลื่อนไหวต่อเวลาที่เสร็จสมบูรณ์:

ความเร็วเฉลี่ยที่กำหนดในลักษณะนี้สามารถเท่ากับศูนย์แม้ว่าจุด (วัตถุ) จะเคลื่อนที่จริง ๆ (แต่เมื่อสิ้นสุดช่วงเวลาจะกลับสู่ตำแหน่งเดิม)

หากการเคลื่อนไหวเกิดขึ้นในเส้นตรง (และในทิศทางเดียว) ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยจะเท่ากับโมดูลของความเร็วเฉลี่ยตลอดการเคลื่อนที่

การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง- นี่คือการเคลื่อนไหวที่ร่างกาย (จุด) ทำการเคลื่อนไหวเหมือนกันในช่วงเวลาที่เท่ากัน เวกเตอร์ความเร็วของจุดยังคงไม่เปลี่ยนแปลง และการกระจัดเป็นผลคูณของเวกเตอร์ความเร็วและเวลา:

หากคุณกำหนดแกนพิกัดตามแนวเส้นตรงที่จุดเคลื่อนที่ การขึ้นต่อกันของพิกัดของจุดตรงเวลาจะเป็นเส้นตรง: โดยที่พิกัดเริ่มต้นของจุดคือเส้นโครงของเวกเตอร์ความเร็วไปยังแกนพิกัด x .

จุดที่พิจารณาในระบบอ้างอิงเฉื่อยจะอยู่ในสถานะของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ หากผลลัพธ์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อจุดนั้นเท่ากับศูนย์

การเคลื่อนไหวแบบหมุน- ประเภทของการเคลื่อนไหวทางกล ในระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุที่แข็งเกร็งอย่างยิ่ง จุดต่างๆ ของมันจะอธิบายวงกลมที่อยู่ในระนาบขนานกัน จุดศูนย์กลางของวงกลมทั้งหมดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ตั้งฉากกับระนาบของวงกลม และเรียกว่าแกนการหมุน แกนหมุนอาจอยู่ภายในตัวเครื่องหรือภายนอกก็ได้ แกนการหมุนในระบบอ้างอิงที่กำหนดสามารถเป็นแบบเคลื่อนที่หรืออยู่กับที่ก็ได้ ตัวอย่างเช่น ในหน้าต่างอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับโลก แกนการหมุนของโรเตอร์เครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่โรงไฟฟ้าจะอยู่กับที่

ลักษณะการหมุนของร่างกาย

ด้วยการหมุนสม่ำเสมอ (N รอบต่อวินาที)

ความเร็วในการหมุน- จำนวนรอบการหมุนของร่างกายต่อหน่วยเวลา

ระยะเวลาการหมุน- เวลาของการปฏิวัติเต็มรูปแบบหนึ่งครั้ง คาบการหมุน T และความถี่ v มีความสัมพันธ์กันโดยความสัมพันธ์ T = 1 / v

ความเร็วเชิงเส้นจุดที่อยู่ห่างจากแกนหมุน R

,
ความเร็วเชิงมุมการหมุนของร่างกาย

พลังงานจลน์การเคลื่อนไหวแบบหมุน

ที่ไหน อิซ- โมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายสัมพันธ์กับแกนการหมุน w - ความเร็วเชิงมุม

ออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิก(ในกลศาสตร์คลาสสิก) คือระบบที่เมื่อถูกแทนที่จากตำแหน่งสมดุล จะได้รับแรงคืนสภาพตามสัดส่วนของการกระจัด

หากแรงคืนสภาพเป็นแรงเดียวที่กระทำต่อระบบ ระบบจะเรียกว่าฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์แบบธรรมดาหรือแบบอนุรักษ์นิยม การแกว่งอย่างอิสระของระบบดังกล่าวแสดงถึงการเคลื่อนที่เป็นระยะรอบตำแหน่งสมดุล (การสั่นแบบฮาร์มอนิก) ความถี่และแอมพลิจูดมีค่าคงที่ และความถี่ไม่ขึ้นอยู่กับแอมพลิจูด

หากมีแรงเสียดทาน (ทำให้หมาด ๆ) เป็นสัดส่วนกับความเร็วในการเคลื่อนที่ (แรงเสียดทานแบบหนืด) ระบบดังกล่าวจะเรียกว่าออสซิลเลเตอร์แบบหน่วงหรือกระจาย หากแรงเสียดทานไม่มากจนเกินไป ระบบจะทำการเคลื่อนที่เกือบเป็นระยะ - การสั่นแบบไซน์ซอยด์ด้วยความถี่คงที่และแอมพลิจูดลดลงแบบทวีคูณ ความถี่ของการแกว่งอิสระของออสซิลเลเตอร์แบบหน่วงจะค่อนข้างต่ำกว่าความถี่ของออสซิลเลเตอร์ที่คล้ายกันโดยไม่มีแรงเสียดทาน

หากออสซิลเลเตอร์ถูกปล่อยให้อยู่กับอุปกรณ์ของตัวเอง จะมีการกล่าวว่าออสซิลเลเตอร์จะแกว่งอย่างอิสระ หากมีแรงภายนอก (ขึ้นอยู่กับเวลา) ออสซิลเลเตอร์จะประสบกับการสั่นแบบบังคับ

ตัวอย่างทางกลของออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิก ได้แก่ ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ (ที่มีมุมของการกระจัดเล็ก) มวลบนสปริง ลูกตุ้มบิด และระบบเสียง ในบรรดาอะนาล็อกอื่น ๆ ของออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิก มันคุ้มค่าที่จะเน้นออสซิลเลเตอร์ไฟฟ้าฮาร์มอนิก (ดูวงจร LC)

เสียงในความหมายกว้างๆ คือคลื่นยืดหยุ่นที่แพร่กระจายตามยาวในตัวกลางและสร้างการสั่นสะเทือนทางกลในตัวมัน ในความหมายแคบ การรับรู้เชิงอัตวิสัยของการสั่นสะเทือนเหล่านี้โดยอวัยวะสัมผัสพิเศษของสัตว์หรือมนุษย์

เช่นเดียวกับคลื่นอื่นๆ เสียงมีลักษณะเฉพาะด้วยแอมพลิจูดและสเปกตรัมความถี่ โดยทั่วไปแล้ว บุคคลจะได้ยินเสียงที่ส่งผ่านอากาศในช่วงความถี่ตั้งแต่ 16 Hz ถึง 20 kHz เสียงที่ต่ำกว่าช่วงการได้ยินของมนุษย์เรียกว่าอินฟราซาวด์ สูงกว่า: สูงถึง 1 GHz - อัลตราซาวนด์, มากกว่า 1 GHz - ไฮเปอร์ซาวด์ ในบรรดาเสียงที่ได้ยิน เราควรเน้นเสียงสัทศาสตร์ เสียงคำพูด และหน่วยเสียง (ซึ่งประกอบขึ้นเป็นคำพูด) และเสียงดนตรี (ซึ่งประกอบเป็นดนตรี)

พารามิเตอร์ทางกายภาพของเสียง

ความเร็วการสั่น- ค่าเท่ากับผลคูณของแอมพลิจูดการสั่น กอนุภาคของตัวกลางที่คลื่นเสียงผ่านเป็นระยะ ๆ ที่ความถี่เชิงมุม ว:

โดยที่ B คือความสามารถในการอัดอะเดียแบติกของตัวกลาง พี - ความหนาแน่น

เช่นเดียวกับคลื่นแสง คลื่นเสียงก็สามารถสะท้อน หักเห ฯลฯ

หากคุณชอบเพจนี้และอยากให้เพื่อนๆ ดูด้วย ให้เลือกไอคอนโซเชียลเน็ตเวิร์กด้านล่างตรงตำแหน่งที่คุณมีเพจอยู่ และแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับเนื้อหาดังกล่าว

ด้วยเหตุนี้ เพื่อนและผู้เยี่ยมชมแบบสุ่มของคุณจึงจะเพิ่มการให้คะแนนให้กับคุณและเว็บไซต์ของฉัน

ตำแหน่งของร่างกาย (จุดวัสดุ) ในอวกาศสามารถกำหนดได้โดยสัมพันธ์กับวัตถุอื่นเท่านั้น

เรียกว่าระบบของวัตถุที่อยู่นิ่ง (หมายเลขของมันจะต้องตรงกับมิติของอวกาศ) ซึ่งระบบพิกัดเชื่อมต่ออย่างแน่นหนาพร้อมกับนาฬิกาและใช้เพื่อกำหนดตำแหน่งในอวกาศของร่างกายและอนุภาคในเวลาที่ต่างกันเรียกว่า ระบบอ้างอิง (คาร์บอนไดออกไซด์)

ระบบพิกัดที่พบมากที่สุด เป็นระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยม.

ตำแหน่งของจุดใดก็ได้ M นั้นมีลักษณะเป็นเวกเตอร์รัศมีที่ดึงจากจุดกำเนิด 0 ถึงจุด M

กฎหมายจลนศาสตร์ หรือสมการจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่คือการพึ่งพา:

เวกเตอร์ สามารถขยายได้ตาม , ,ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน:

เวกเตอร์ , ,- หน่วยเวกเตอร์มุมฉาก (orts): , ,=1

การเคลื่อนที่ของจุดจะถูกกำหนดโดยสมบูรณ์หากให้ฟังก์ชันเวลาต่อเนื่องและไม่คลุมเครือสามประการ:

x = x(ที); ย = ย(ที); z = z(ที).

สมการการเคลื่อนที่เหล่านี้เรียกอีกอย่างว่า สมการจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่ .

1. 1. 2. วิถี. เส้นทาง. การย้าย. จำนวนองศาความเป็นอิสระ

จุดวัสดุเมื่อเคลื่อนที่จะอธิบายเส้นบางเส้นที่เรียกว่า วิถี - การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง การเคลื่อนที่แบบวงกลม และการเคลื่อนที่แบบโค้งนั้นขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถี

ความยาวของส่วนของเส้นตรง ซึ่งเป็นวิถีการเคลื่อนที่ระหว่างจุดที่ 1 ถึงจุด 2 เรียกว่าเส้นทางที่อนุภาคเคลื่อนที่ผ่าน ( ส- เส้นทางต้องไม่เป็นค่าลบ

เวกเตอร์
ที่ถูกดึงจากจุดที่ 1 ถึงจุดที่ 2 (ดูรูปที่ 1.1) เรียกว่า การย้าย เท่ากับการเปลี่ยนแปลงรัศมีของเวกเตอร์จุดในช่วงเวลาที่พิจารณา:

รูปที่ 1.1.

เมื่อจุดเคลื่อนที่พิกัดและเวกเตอร์รัศมีจะเปลี่ยนไปตามเวลาดังนั้นเพื่อระบุกฎการเคลื่อนที่ของจุดนี้จึงจำเป็นต้องระบุประเภทของการพึ่งพาฟังก์ชันตามเวลา

1.1.3. ความเร็ว ความเร็วขณะนั้น และความเร็วเฉลี่ย ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย

ความเร็วของการเคลื่อนที่ของร่างกายในอวกาศนั้นมีลักษณะเฉพาะ ความเร็ว .

ในกรณีของการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ ขนาดของความเร็ว ซึ่งอนุภาคมีอยู่ในแต่ละช่วงเวลา สามารถคำนวณได้โดยการแบ่งเส้นทาง ( ส) สักพักหนึ่ง ( ที).

ให้เราพิจารณากรณีของการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ให้เราแบ่งวิถี (ดูรูปที่ 1.2) ออกเป็นส่วนเล็ก ๆ ของความยาว  ส.

เรากำหนดการเพิ่มขึ้นทีละน้อยให้กับแต่ละส่วน
- ให้ทันเวลา ทีจุดวัสดุ มอยู่ในตำแหน่งที่อธิบายโดยเวกเตอร์รัศมี
.

หลังจากนั้นสักพัก  ทีเธอจะย้ายไปที่ ม 1 มีเวกเตอร์รัศมี .

ทีเราได้ความเร็วเฉลี่ย

เพราะ
– เป็นฟังก์ชัน จากนั้นตามนิยามของอนุพันธ์

รางกลาง ความเร็ว
คือปริมาณสเกลาร์เท่ากับอัตราส่วนของความยาว ∆S ของส่วนวิถีต่อระยะเวลา ∆t ของเส้นทางทีละจุด:
.

ในระหว่างการเคลื่อนไหวโค้ง
- ดังนั้นโดยทั่วไปแล้วความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย
ไม่เท่ากับโมดูลความเร็วเฉลี่ย
- ในที่นี้เครื่องหมายเท่ากับสอดคล้องกับส่วนตรงของวิถี

หน่วยของความเร็วคือ 1 m/s

การสลายตัวของเวกเตอร์ความเร็ว ตามระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยมมีรูปแบบดังนี้

ตัวอย่าง

ตัวอย่าง: จุดวัสดุเคลื่อนที่ตามกฎหมาย

กำหนดกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงความเร็ว

วิธีแก้ปัญหา: เรามี

บทความนี้จะพูดถึงวิธีค้นหาความเร็วเฉลี่ย มีการให้คำจำกัดความของแนวคิดนี้ และยังมีการพิจารณากรณีพิเศษที่สำคัญสองกรณีในการค้นหาความเร็วเฉลี่ยด้วย นำเสนอการวิเคราะห์โดยละเอียดของปัญหาในการค้นหาความเร็วเฉลี่ยของร่างกายจากครูสอนพิเศษในวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์

การกำหนดความเร็วเฉลี่ยความเร็วปานกลาง

การเคลื่อนไหวของร่างกายเรียกว่าอัตราส่วนของระยะทางที่ร่างกายเดินทางต่อเวลาที่ร่างกายเคลื่อนไหว:

มาเรียนรู้วิธีค้นหาโดยใช้ปัญหาต่อไปนี้เป็นตัวอย่าง:
โปรดทราบว่าในกรณีนี้ค่านี้ไม่ตรงกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็ว และ ซึ่งเท่ากับ:

เมตร/วินาที

กรณีพิเศษของการหาความเร็วเฉลี่ย 1. สองส่วนที่เหมือนกันของเส้นทาง

ปล่อยให้ร่างกายเคลื่อนไหวด้วยความเร็วในช่วงครึ่งแรกของเส้นทาง และด้วยความเร็วในช่วงครึ่งหลังของเส้นทาง คุณต้องหาความเร็วเฉลี่ยของร่างกาย 2. การเคลื่อนไหวสองช่วงที่เหมือนกัน

ปล่อยให้ร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วในช่วงระยะเวลาหนึ่ง จากนั้นจึงเริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร็วในช่วงเวลาเดียวกัน คุณต้องหาความเร็วเฉลี่ยของร่างกาย

ในกรณีนี้ เรามีกรณีเดียวที่ความเร็วเฉลี่ยใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วในสองส่วนของเส้นทาง

ในที่สุดเรามาแก้ปัญหาจากการแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกสำหรับเด็กนักเรียน All-Russian ซึ่งจัดขึ้นเมื่อปีที่แล้วซึ่งเกี่ยวข้องกับหัวข้อบทเรียนของเราวันนี้

ร่างกายเคลื่อนที่ไปด้วย และความเร็วเฉลี่ยในการเคลื่อนที่คือ 4 เมตร/วินาที เป็นที่รู้กันว่าในช่วงสุดท้ายของการเคลื่อนไหว ความเร็วเฉลี่ยของวัตถุตัวเดียวกันคือ 10 เมตร/วินาที กำหนดความเร็วเฉลี่ยของร่างกายระหว่างการเคลื่อนไหวครั้งแรก m. คุณยังสามารถค้นหาเส้นทางที่ร่างกายได้ครอบคลุมในช่วงสุดท้ายนับตั้งแต่มีการเคลื่อนไหว: m. จากนั้นในช่วงแรกนับตั้งแต่มีการเคลื่อนไหว ร่างกายได้ครอบคลุมระยะทางเป็น m เส้นทางคือ:
โปรดทราบว่าในกรณีนี้ค่านี้ไม่ตรงกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็ว และ ซึ่งเท่ากับ:

ปัญหาในการค้นหาความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่เป็นที่นิยมอย่างมากในการสอบ Unified State และการสอบ Unified State ในวิชาฟิสิกส์ การสอบเข้า และโอลิมปิก นักเรียนทุกคนจะต้องเรียนรู้ที่จะแก้ไขปัญหาเหล่านี้หากเขาวางแผนที่จะศึกษาต่อในมหาวิทยาลัย เพื่อนที่มีความรู้ ครูในโรงเรียน หรือครูสอนพิเศษด้านคณิตศาสตร์และฟิสิกส์สามารถช่วยให้คุณรับมือกับงานนี้ได้ ขอให้โชคดีกับการเรียนฟิสิกส์ของคุณ!

เซอร์เกย์ วาเลรีวิช