ความแตกต่างระหว่างความเร็วเชิงเส้นและความเร็วเชิงมุมคืออะไร ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเชิงมุมและปริมาณเชิงเส้น

การเคลื่อนไหวแบบหมุนรอบแกนคงที่ - อีกอัน กรณีพิเศษการเคลื่อนไหวของร่างกายที่แข็งทื่อ
การเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ เรียกว่าการเคลื่อนที่โดยที่ทุกจุดของร่างกายบรรยายถึงวงกลมซึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่บนเส้นตรงเดียวกันเรียกว่าแกนหมุนในขณะที่ระนาบที่วงกลมเหล่านี้อยู่ตั้งฉากกัน แกนหมุน (รูปที่.2.4).

ในเทคโนโลยี การเคลื่อนไหวประเภทนี้เกิดขึ้นบ่อยมาก เช่น การหมุนเพลาของเครื่องยนต์และเครื่องกำเนิดไฟฟ้า กังหัน และใบพัดเครื่องบิน
ความเร็วเชิงมุม - แต่ละจุดของร่างกายหมุนรอบแกนที่ผ่านจุดนั้น เกี่ยวกับ, เคลื่อนที่เป็นวงกลม และ จุดต่างๆผ่านไปทันเวลา วิธีการที่แตกต่างกัน- ดังนั้น โมดูลัสของความเร็วจุด กมากกว่าจุด ใน (รูปที่.2.5- แต่รัศมีของวงกลมหมุนไปในมุมเดียวกันเมื่อเวลาผ่านไป มุม - มุมระหว่างแกน โอ้และเวกเตอร์รัศมีซึ่งกำหนดตำแหน่งของจุด A (ดูรูปที่ 2.5)

ปล่อยให้ร่างกายหมุนอย่างสม่ำเสมอ กล่าวคือ หมุนไปตามช่วงเวลาที่เท่ากัน มุมเท่ากัน- ความเร็วในการหมุนของวัตถุขึ้นอยู่กับมุมการหมุนของเวกเตอร์รัศมีซึ่งกำหนดตำแหน่งของจุดใดจุดหนึ่งของวัตถุแข็งเกร็งในช่วงเวลาที่กำหนด มันเป็นลักษณะเฉพาะ ความเร็วเชิงมุม . ตัวอย่างเช่น หากวัตถุหนึ่งหมุนเป็นมุมทุกๆ วินาที และอีกวัตถุหนึ่งหมุนเป็นมุม เราจะบอกว่าวัตถุตัวแรกหมุนเร็วกว่าวินาทีที่สอง 2 เท่า
ความเร็วเชิงมุมของวัตถุระหว่างการหมุนสม่ำเสมอ เรียกว่าปริมาณ เท่ากับอัตราส่วนมุมการหมุนของร่างกายในช่วงเวลาที่เกิดการหมุนนี้
เราจะแสดงความเร็วเชิงมุมด้วยอักษรกรีก ω (โอเมก้า) แล้วตามคำนิยาม

ความเร็วเชิงมุมแสดงเป็นเรเดียนต่อวินาที (rad/s)
ตัวอย่างเช่น ความเร็วเชิงมุมของการหมุนของโลกรอบแกนของมันคือ 0.0000727 rad/s และความเร็วของจานเจียรอยู่ที่ประมาณ 140 rad/s 1
ความเร็วเชิงมุมสามารถแสดงผ่าน ความเร็วในการหมุน คือจำนวนรอบการปฏิวัติทั้งหมดใน 1 วินาที หากร่างกายทำ ( จดหมายกรีก“nu”) การปฏิวัติใน 1 วินาที ดังนั้น เวลาของการปฏิวัติหนึ่งครั้งจะเท่ากับวินาที ครั้งนี้เรียกว่า ระยะเวลาการหมุน และเขียนแทนด้วยตัวอักษร ต- ดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่างความถี่และคาบการหมุนสามารถแสดงได้ดังนี้:

การหมุนลำตัวโดยสมบูรณ์จะสอดคล้องกับมุมหนึ่ง ดังนั้นตามสูตร (2.1)

หากหมุนสม่ำเสมอ จะทราบความเร็วเชิงมุม ช่วงเวลาเริ่มต้นมุมการหมุนของเวลา จากนั้นคือมุมการหมุนของวัตถุในช่วงเวลา ทีตามสมการ (2.1) เท่ากับ:

ถ้า แล้ว หรือ .
ความเร็วเชิงมุมใช้เวลา ค่าบวกถ้ามุมระหว่างเวกเตอร์รัศมีกำหนดตำแหน่งของจุดใดจุดหนึ่งของวัตถุแข็งเกร็งและแกน โอ้เพิ่มขึ้นและเป็นลบเมื่อมันลดลง
ดังนั้นเราจึงสามารถอธิบายตำแหน่งของจุดต่างๆ ของวัตถุที่กำลังหมุนได้ตลอดเวลา
ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงเส้นและความเร็วเชิงมุม. ความเร็วของจุดที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมมักเรียกว่า ความเร็วเชิงเส้น เพื่อเน้นความแตกต่างจากความเร็วเชิงมุม
เราได้สังเกตแล้วว่าเมื่อวัตถุแข็งเกร็งหมุน จุดต่างๆ ของมันจะมีความเร็วเชิงเส้นไม่เท่ากัน แต่ความเร็วเชิงมุมจะเท่ากันทุกจุด
มีความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงเส้นของจุดใดๆ ของวัตถุที่กำลังหมุนกับความเร็วเชิงมุม มาติดตั้งกัน จุดที่วางอยู่บนวงกลมรัศมี รต่อการปฏิวัติ จะไปตามทาง- เนื่องจากเวลาแห่งการปฏิวัติของร่างกายครั้งหนึ่งนั้นเป็นช่วงเวลาหนึ่ง ตจากนั้นสามารถหาโมดูลัสของความเร็วเชิงเส้นของจุดได้ดังนี้:

ภาคการศึกษาที่ 1

1. จุดวัสดุ (อนุภาค) - ง่ายที่สุด แบบจำลองทางกายภาพในกลศาสตร์ ได้แก่ วัตถุที่มีมวล ขนาด รูปร่าง การหมุน และ โครงสร้างภายในซึ่งสามารถละเลยได้ภายใต้เงื่อนไขของปัญหาที่กำลังศึกษาอยู่ ตำแหน่ง จุดวัสดุในอวกาศถูกกำหนดให้เป็นตำแหน่งของจุดเรขาคณิต .

ระบบพิกัด - ชุดคำจำกัดความที่นำไปใช้ วิธีการประสานงานนั่นคือวิธีการกำหนดตำแหน่งของจุดหรือเนื้อหาโดยใช้ตัวเลขหรือสัญลักษณ์อื่นๆ ชุดตัวเลขที่กำหนดตำแหน่งของจุดใดจุดหนึ่งเรียกว่าพิกัดของจุดนี้ .

กรอบอ้างอิง - เป็นการผสมผสานระหว่างวัตถุอ้างอิง ระบบพิกัดที่เกี่ยวข้อง และระบบอ้างอิงเวลา ซึ่งสัมพันธ์กับการเคลื่อนที่ของวัตถุใดๆ

เส้นทาง คือระยะทางที่ร่างกายได้เดินทาง เส้นทาง - ปริมาณสเกลาร์- สำหรับ คำอธิบายแบบเต็มการเคลื่อนไหวจำเป็นต้องรู้ไม่เพียง แต่ระยะทางที่เดินทางเท่านั้น แต่ยังต้องรู้ทิศทางของการเคลื่อนไหวด้วย

การย้าย - นี่คือส่วนของเส้นตรงที่รวมตำแหน่งเริ่มต้นของร่างกายเข้ากับตำแหน่งที่ตามมา การเคลื่อนไหวเช่นเดียวกับเส้นทาง จะแสดงด้วยตัวอักษร S และวัดเป็นเมตร แต่นี่คือสอง ขนาดที่แตกต่างกันที่ต้องแยกแยะ

การเคลื่อนไหวสัมพัทธ์ - นี่คือการเคลื่อนที่ของจุด/วัตถุวัสดุสัมพันธ์กับระบบอ้างอิงที่กำลังเคลื่อนที่ ใน FR นี้ เวกเตอร์รัศมีของวัตถุคือ ความเร็วของวัตถุคือ

2. ความเร็ว - เวกเตอร์ ปริมาณทางกายภาพการกำหนดลักษณะความเร็วของการเคลื่อนที่และทิศทางการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุสัมพันธ์กับระบบอ้างอิงที่เลือก ตามคำนิยาม เท่ากับอนุพันธ์ของเวกเตอร์รัศมีของจุดเทียบกับเวลา

การเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอและไม่สม่ำเสมอ .

เครื่องแบบนี่คือการเคลื่อนไหวที่ร่างกายเดินทางในระยะทางเท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน

ไม่สม่ำเสมอนี่คือการเคลื่อนไหวที่ร่างกายเคลื่อนผ่านส่วนต่างๆ ของเส้นทางในช่วงเวลาที่เท่ากัน

ทฤษฎีบทการบวกความเร็วความเร็วของการเคลื่อนที่ของวัตถุสัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงคงที่เท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของความเร็วของวัตถุนี้สัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงที่กำลังเคลื่อนที่และความเร็ว (สัมพันธ์กับกรอบคงที่) ของจุดที่เคลื่อนที่นั้น กรอบอ้างอิง ณ จุดนั้น ในขณะนี้เวลาที่ร่างกายตั้งอยู่

3. การเร่งความเร็ว - ปริมาณทางกายภาพที่กำหนดอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกาย ซึ่งก็คืออนุพันธ์อันดับหนึ่งของความเร็วเทียบกับเวลา อัตราเร่งคือ ปริมาณเวกเตอร์แสดงจำนวนเวกเตอร์ความเร็วของวัตถุที่เปลี่ยนแปลงระหว่างการเคลื่อนที่ต่อหน่วยเวลา:

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ - การเคลื่อนที่โดยความเร่งคงที่ทั้งขนาดและทิศทาง

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง – ประเภทที่ง่ายที่สุดไม่ใช่ การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอซึ่งร่างกายเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง และความเร็วของมันจะเปลี่ยนแปลงเท่าๆ กันในช่วงเวลาเท่ากัน

คุณสามารถคำนวณความเร่งของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและมีความเร่งสม่ำเสมอได้โดยใช้สมการที่รวมเส้นโครงของเวกเตอร์ความเร่งและความเร็ว:

โวลต์ x – โวลต์ 0x
กx = ---
ที

4.การเคลื่อนไหวแบบโค้ง - การเคลื่อนที่ของจุดตามวิถีที่ไม่เป็นเส้นตรงโดยมีความเร่งและความเร็วตามอำเภอใจได้ตลอดเวลา (เช่น การเคลื่อนที่เป็นวงกลม)

มุมการหมุน - นี่ไม่ใช่รูปทรงเรขาคณิต แต่เป็นปริมาณทางกายภาพที่แสดงลักษณะการหมุนของวัตถุหรือการหมุนของรังสีที่เล็ดลอดออกมาจากจุดศูนย์กลางการหมุนของร่างกายโดยสัมพันธ์กับรังสีอื่นที่ถือว่าอยู่นิ่ง นี่เป็นลักษณะเฉพาะของรูปแบบการเคลื่อนที่แบบหมุน ซึ่งประเมินเป็นหน่วยของมุมระนาบเท่านั้น

เชิงมุมและ ความเร็วเชิงเส้น.

ความเร็วเชิงมุม คือปริมาณทางกายภาพเท่ากับอัตราส่วนของมุมการหมุนต่อช่วงเวลาที่การหมุนเกิดขึ้น

แต่ละจุดบนวงกลมเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่กำหนด . ความเร็วนี้เรียกว่าเชิงเส้น - ทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วเชิงเส้นเกิดขึ้นพร้อมกับเส้นสัมผัสของวงกลมเสมอ ตัวอย่างเช่น ประกายไฟจากใต้เครื่องบดเคลื่อนที่ ทำซ้ำในทิศทางความเร็วขณะนั้น

5. ความเร่งปกติและวงสัมผัส

1. ความเร่งสู่ศูนย์กลาง - ส่วนประกอบของการเร่งความเร็วของจุดซึ่งแสดงลักษณะความเร็วของการเปลี่ยนแปลงในทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วสำหรับวิถีการเคลื่อนที่ที่มีความโค้ง มุ่งตรงไปยังจุดศูนย์กลางความโค้งของวิถีซึ่งเป็นที่มาของคำนี้ ค่านี้เท่ากับกำลังสองของความเร็วหารด้วยรัศมีความโค้ง คำว่า " ความเร่งสู่ศูนย์กลาง" เทียบเท่ากับคำว่า " การเร่งความเร็วปกติ ».

2. ความเร่งในวงสัมผัส - องค์ประกอบความเร่งพุ่งตรงไปยังวิถีการเคลื่อนที่ ระบุลักษณะการเปลี่ยนแปลงในโมดูลความเร็วตรงกันข้ามกับส่วนประกอบปกติ ซึ่งแสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงในทิศทางของความเร็ว

อัตราเร่งเต็มที่ จุดประกอบด้วยความเร่งแทนเจนต์และความเร่งปกติตามกฎของการบวกเวกเตอร์ มันจะมุ่งไปที่ความเว้าของวิถีเสมอ เนื่องจากการเร่งความเร็วปกติก็จะมุ่งไปในทิศทางนี้เช่นกัน

ระยะเวลาการสั่น - ช่องว่างที่เล็กที่สุดเวลาที่ออสซิลเลเตอร์ทำการสั่นที่สมบูรณ์หนึ่งครั้ง (นั่นคือ มันจะกลับสู่สถานะเดิมซึ่งอยู่ในช่วงเวลาเริ่มต้น โดยเลือกโดยพลการ)

ความถี่ - ปริมาณทางกายภาพซึ่งเป็นลักษณะของกระบวนการที่เป็นคาบซึ่งเท่ากับจำนวนการทำซ้ำหรือการเกิดเหตุการณ์ (กระบวนการ) ต่อหน่วยเวลา คำนวณเป็นอัตราส่วนของจำนวนการทำซ้ำหรือการเกิดเหตุการณ์ (กระบวนการ) ต่อระยะเวลาที่เกิดขึ้น

6.น้ำหนัก, ปริมาณทางกายภาพ ซึ่งเป็นหนึ่งในคุณลักษณะหลักของสสารในการกำหนดคุณสมบัติเฉื่อยและแรงโน้มถ่วง ดังนั้นจึงมีความแตกต่างระหว่างวัสดุเฉื่อยและแรงโน้มถ่วง (แรงโน้มถ่วงหนัก)

น้ำหนัก - แรงของร่างกายที่กระทำต่อสิ่งรองรับ (หรือระบบกันสะเทือนหรือการยึดแบบอื่น) ป้องกันการล้มที่เกิดขึ้นในสนามแรงโน้มถ่วง

ไร้น้ำหนัก - สภาวะที่แรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างร่างกายกับส่วนรองรับ (น้ำหนักตัว) เกิดขึ้นจากการเชื่อมต่อ แรงดึงดูดแรงโน้มถ่วงการกระทำของแรงมวลอื่นๆ โดยเฉพาะแรงเฉื่อยที่เกิดขึ้นเมื่อใด การเคลื่อนไหวแบบเร่งร่างกายหายไป.

7. แรงเสียดทาน - นี่คือแรงที่เกิดขึ้นเมื่อวัตถุสองชิ้นสัมผัสกันและรบกวนการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของวัตถุทั้งสอง สาเหตุของการเสียดสีคือความหยาบของพื้นผิวที่ถูและปฏิกิริยาของโมเลกุลของพื้นผิวเหล่านี้ แรงเสียดทานขึ้นอยู่กับวัสดุของพื้นผิวที่ถูและแรงกดของพื้นผิวเหล่านี้ต่อกัน

ประเภทของแรงเสียดทาน

1. แรงเสียดทานแบบเลื่อน- แรงที่เกิดขึ้นระหว่างการเคลื่อนที่ของวัตถุที่สัมผัส/โต้ตอบอย่างใดอย่างหนึ่งซึ่งสัมพันธ์กับวัตถุอื่น และกระทำต่อวัตถุนี้ในทิศทาง ทิศทางตรงกันข้ามลื่น.

2. แรงเสียดทานจากการกลิ้ง-โมเมนต์ของแรงที่เกิดขึ้นเมื่อหนึ่งในสองวัตถุที่สัมผัสกัน/มีปฏิสัมพันธ์กลิ้งตัวสัมพันธ์กับอีกวัตถุหนึ่ง

3. แรงเสียดทานส่วนที่เหลือ-แรงที่เกิดขึ้นระหว่างสองวัตถุที่สัมผัสกันและป้องกันไม่ให้เกิด การเคลื่อนไหวสัมพัทธ์- จะต้องเอาชนะแรงนี้เพื่อให้วัตถุทั้งสองที่สัมผัสกันเคลื่อนไหวโดยสัมพันธ์กัน เกิดขึ้นระหว่างการเคลื่อนไหวขนาดเล็ก (เช่น ในระหว่างการเสียรูป) ของวัตถุที่สัมผัสกัน มันกระทำในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางของการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ที่เป็นไปได้

แรงปฏิกิริยาพื้นดิน - เป็นแรงหรือระบบของแรงที่แสดงการกระทำทางกลของการรองรับบนโครงสร้างที่วางอยู่บนสิ่งรองรับเหล่านี้ .

8. การเสียรูป - เปลี่ยน ตำแหน่งร่วมกันอนุภาคของร่างกายที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนไหวที่สัมพันธ์กัน การเสียรูปเป็นผลมาจากการเปลี่ยนแปลงระยะห่างระหว่างอะตอมและการจัดเรียงบล็อกอะตอมใหม่ โดยทั่วไปแล้ว การเสียรูปจะมาพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงขนาดของแรงระหว่างอะตอม ซึ่งการวัดคือความเค้นเชิงกลแบบยืดหยุ่น

ประเภทของการเสียรูป

1. แรงดึง - แรงอัด - ในความต้านทานของวัสดุ - ประเภทของการเปลี่ยนรูปตามยาวของแท่งหรือลำแสงที่เกิดขึ้นหากมีการบรรทุกน้ำหนักไปตามแกนตามยาว (ผลของแรงที่กระทำต่อมันเป็นเรื่องปกติของส่วนตัดขวางของแท่งและผ่านไป ผ่านจุดศูนย์กลางมวล)

2.กะ - ในความต้านทานของวัสดุ - ประเภทของการเปลี่ยนรูปตามยาวของลำแสงที่เกิดขึ้นเมื่อใช้แรงสัมผัสพื้นผิว (ในกรณีนี้ ส่วนล่างแถบได้รับการแก้ไขนิ่ง)

3. โค้งงอ - ในเรื่องความต้านทานของวัสดุ ประเภทของการเปลี่ยนรูปซึ่งแกนของคานตรงจะโค้งงอ หรือการเปลี่ยนแปลงของความโค้งของแกนของคานโค้ง การเปลี่ยนแปลงของความโค้ง/ความโค้งของพื้นผิวตรงกลางของแผ่น หรือเปลือก การดัดมีความเกี่ยวข้องกับการเกิดขึ้นค่ะ ภาพตัดขวางช่วงเวลาการดัดคานหรือเปลือก

4.แรงบิด- ความผิดปกติของร่างกายประเภทหนึ่ง เกิดขึ้นเมื่อมีภาระถูกนำไปใช้กับวัตถุในรูปของแรงคู่หนึ่งในระนาบแนวขวาง ในกรณีนี้จะมีปัจจัยแรงภายในเพียงตัวเดียวเท่านั้นที่ปรากฏในส่วนตัดขวางของร่างกาย - แรงบิด สปริงและเพลารับแรงอัดทำหน้าที่รับแรงบิด

แรงยืดหยุ่น - แรงที่เกิดขึ้นในร่างกายอันเป็นผลมาจากการเสียรูปและมีแนวโน้มที่จะทำให้ร่างกายกลับสู่สภาพเดิม

กฎของฮุค - ข้อความที่การเสียรูปที่เกิดขึ้นในตัวยางยืด (สปริง ก้าน คอนโซล คาน ฯลฯ) เป็นสัดส่วนกับแรงที่กระทำกับตัวเครื่องนี้ ค้นพบในปี 1660 โดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ Robert Hooke โปรดทราบว่ากฎของฮุคมีไว้เพื่อการเปลี่ยนรูปเล็กน้อยเท่านั้น เมื่อเกินขีดจำกัดสัดส่วน ความสัมพันธ์ระหว่างความเครียดและความเครียดจะกลายเป็นแบบไม่เชิงเส้น สำหรับสื่อจำนวนมาก กฎของฮุคใช้ไม่ได้แม้ว่าจะมีความผิดปกติเล็กน้อยก็ตาม

สำหรับแท่งแรงดึงแบบบาง กฎของฮุคมีรูปแบบดังนี้

9. กฎข้อแรกของนิวตัน สมมุติฐานการดำรงอยู่ ระบบเฉื่อยนับถอยหลัง ดังนั้นจึงเป็นที่รู้จักในชื่อกฎความเฉื่อย ความเฉื่อยเป็นสมบัติของร่างกายในการรักษาความเร็วของการเคลื่อนที่ไว้ไม่เปลี่ยนแปลง (ทั้งขนาดและทิศทาง) เมื่อไม่มีแรงมากระทำต่อร่างกาย หากต้องการเปลี่ยนความเร็วของร่างกาย จะต้องกระทำด้วยกำลังบางอย่าง โดยธรรมชาติแล้วผลของการกระทำของแรงที่มีขนาดเท่ากันนั้นเกิดขึ้น ร่างกายที่แตกต่างกันจะแตกต่างออกไป ดังนั้นพวกเขาจึงกล่าวว่าวัตถุมีความเฉื่อยต่างกัน ความเฉื่อยเป็นสมบัติของร่างกายในการต้านทานการเปลี่ยนแปลงความเร็ว ปริมาณความเฉื่อยมีลักษณะตามน้ำหนักตัว

10. ชีพจร - ปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ซึ่งเป็นหน่วยวัด การเคลื่อนไหวทางกลร่างกาย ใน กลศาสตร์คลาสสิกแรงกระตุ้นของร่างกาย เท่ากับสินค้ามวลชน มของร่างกายนี้ด้วยความเร็วของมัน โวลต์ทิศทางของแรงกระตุ้นเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของเวกเตอร์ความเร็ว:

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม ระบุว่า ผลรวมเวกเตอร์แรงกระตุ้นของวัตถุทั้งหมดของระบบจะเป็นค่าคงที่ถ้าผลรวมเวกเตอร์ของแรงภายนอกที่กระทำต่อระบบของวัตถุมีค่าเท่ากับศูนย์

ในกลศาสตร์คลาสสิก กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมมักจะได้รับมาจากกฎของนิวตัน จากกฎของนิวตันแสดงได้ว่าเมื่อระบบเคลื่อนที่ในพื้นที่ว่าง โมเมนตัมจะถูกอนุรักษ์ไว้ทันเวลา และถ้ามี อิทธิพลภายนอกอัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมถูกกำหนดโดยผลรวมของแรงที่ใช้

6.1 ล้อที่มีความเร็วเชิงมุม rad/s จะใช้เวลานานเท่าใดจึงจะหมุนได้ 100 รอบ

6.2 ความเร็วเชิงเส้นของจุดคือเท่าใด พื้นผิวโลกที่ละติจูด 60 0 ที่ การหมุนรายวันโลก? รัศมีของโลกอยู่ที่ 6400 กม.

6.3 เมื่อรัศมีวงโคจรเพิ่มขึ้น 4 เท่า ดาวเทียมประดิษฐ์โลก ระยะเวลาการหมุนเวียนของมันเพิ่มขึ้น 8 เท่า ความเร็วของวงโคจรของดาวเทียมเปลี่ยนแปลงไปกี่ครั้ง?

6.4 เข็มนาทีของนาฬิกายาวกว่าเข็มวินาที 3 เท่า หาอัตราส่วนของความเร็วเชิงเส้นของปลายลูกศร

6.5 รัศมีของที่จับประตูบ่อคือ 3 เท่า มากกว่ารัศมีเพลาที่พันสายเคเบิลไว้ ความเร็วเชิงเส้นของปลายด้ามจับเมื่อยกถังจากความลึก 10 ม. ใน 20 วินาทีเป็นเท่าใด

6.6 นักปั่นจักรยานจะเคลื่อนที่ได้ระยะทางเท่าใดด้วยการหมุนแป้น 60 รอบ หากเส้นผ่านศูนย์กลางของล้อคือ 70 ซม. เฟืองขับมี 48 ฟัน และเฟืองขับเคลื่อนมี 18 ฟัน

6.7 วงล้อรัศมี R หมุนไปตาม พื้นผิวแนวนอนโดยไม่เลื่อนด้วยความเร็วเชิงมุม ความเร็วของแกนล้อ จุดบน จุดล่างของล้อเป็นเท่าใด สัมพันธ์กับพื้นผิวแนวนอน

6.8 โมดูลัสของความเร็วเชิงเส้นของจุดที่วางอยู่บนขอบล้อนั้นมากกว่าโมดูลัสของความเร็วเชิงเส้นของจุดที่วางอยู่ใกล้แกนล้อ 0.03 เมตร 2.5 เท่า หารัศมีของล้อ.

6.9 เมื่อล้อหมุน มักเกิดขึ้นที่ซี่ล้อล่างมองเห็นได้ชัดเจน แต่ซี่ล้อด้านบนดูเหมือนจะผสานกัน ทำไมจึงเป็นเช่นนี้?

6.10 ความยาว เข็มนาที หอนาฬิกา MGU เท่ากับ 4.5 ม. กำหนดความเร็วเชิงเส้นของปลายลูกศรและความเร็วเชิงมุมของลูกศร

6.11 พิจารณาความเร่งของจุดบนพื้นผิวโลกที่ละติจูดต่าง ๆ เนื่องจากการมีส่วนร่วมในการหมุนรอบโลกในแต่ละวัน

6.12 เวกเตอร์ความเร็วเชิงเส้น (V = 2 m/s) ของจุดที่หมุนสม่ำเสมอในวงกลมที่หมุนด้วย 30 0 ใน 0.5 วินาที จงหาความเร่งของจุดนี้

6.13 ด้ายที่มีภาระแขวนอยู่นั้นถูกพันจากบล็อกที่มีรัศมี 20 ซม. ความเร่งของโหลดคือ 2 cm/s 2. กำหนดความเร็วเชิงมุมของบล็อกเมื่อโหลดผ่านไป ตำแหน่งเริ่มต้นระยะ 100 ซม. กำหนดขนาดและทิศทางความเร่งของจุดต่ำสุดของบล็อก ณ เวลานี้

6.14 กระสุนปืนพุ่งออกไปด้วยความเร็ว v 0 ทำมุมกับแนวนอน กำหนดรัศมีความโค้งปกติและ ความเร่งในวงสัมผัสกระสุนปืนที่จุดสูงสุดของวิถี

6.15 จุดวัสดุเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางวงกลมรัศมี 10 ซม. ตามสมการของเส้นทาง S = t + 2.5t 2 จงหาความเร่งรวมในวินาทีที่ 2 ของการเคลื่อนที่

6.16 กระสุนปืนพุ่งออกไปในมุม 45 0 ถึงแนวนอน ระยะการบินของกระสุนปืนคือเท่าใด หากรัศมีความโค้งของวิถีวิถี ณ จุดขึ้นสูงสุดคือ 15 กม.

6.17 ถังทรงกลมที่ยืนอยู่บนพื้นมีรัศมี R ที่ความเร็วต่ำสุดที่ก้อนหินขว้างลงมาจากพื้นผิวโลกสามารถบินข้ามถังและแตะยอดได้คือเท่าใด หินควรโยนไปมุมใดถึงขอบฟ้า?

6.18. ทางเข้าสะพานที่สูงที่สุดแห่งหนึ่งในญี่ปุ่นมีรูปร่างเป็นเส้นเกลียวพันรอบทรงกระบอกที่มีรัศมี r พื้นผิวถนนทำมุมกับระนาบแนวนอน จงหาโมดูลัสความเร่งของรถที่เคลื่อนที่ไปตามทางเข้าด้วยความเร็วสัมบูรณ์คงที่ v

6.19 จุดหนึ่งเริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นวงกลมโดยมีรัศมี 1 เมตร และครอบคลุมระยะทาง 50 เมตร ใน 10 วินาที ความเร่งปกติของจุด 8 วินาที หลังจากเริ่มเคลื่อนที่เป็นเท่าใด

6.20. รถกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v= 60 กม./ชม. ล้อจะหมุนได้กี่ครั้งต่อวินาทีหากหมุนไปตามทางหลวงโดยไม่ลื่นไถล และเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกของยางคือ d = 60 ซม.

6.21 วงกลมรัศมี 2 เมตรหมุนรอบแกนคงที่เพื่อให้มุมการหมุนขึ้นอยู่กับเวลาตามกฎหมาย ค้นหาความเร็วเชิงเส้นของจุดต่างๆ บนวงกลมและความเร่งเชิงมุม

6.22. วงล้อที่มีรัศมี 0.1 เมตร หมุนรอบแกนคงที่ เพื่อให้มุมการหมุนของมันขึ้นอยู่กับเวลาตามกฎหมาย ค้นหาค่าเฉลี่ยของความเร็วเชิงมุมในช่วงเวลาตั้งแต่ t=0 ถึงหยุด ค้นหาความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้น ตลอดจนความเร่งปกติ วงสัมผัส และความเร่งรวมของจุดขอบล้อที่โมเมนต์ 10 วินาที และ 40 วินาที

6.23. ใช้เงื่อนไขของปัญหา 6.7 หาขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วและความเร่งสำหรับจุดสองจุดบนขอบล้อซึ่งอยู่ในช่วงเวลาที่กำหนดที่ปลายตรงข้ามของเส้นผ่านศูนย์กลางแนวนอนของล้อ

6.24. วัตถุแข็งเกร็งหมุนด้วยความเร็วเชิงมุม โดยที่ a = 0.5 rad/s 2 และ b = 0.06 rad/s 2 ค้นหาโมดูลของความเร็วเชิงมุมและ ความเร่งเชิงมุมณ ช่วงเวลา t=10 s เช่นเดียวกับมุมระหว่างเวกเตอร์ของการเร่งความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงมุม ณ ช่วงเวลานี้

6.25. ลูกบอลรัศมี R เริ่มกลิ้งโดยไม่เลื่อนไปมา เครื่องบินเอียงเพื่อให้ศูนย์กลางของมันเคลื่อนไปด้วย ความเร่งคงที่(รูปที่ 12) ค้นหาความเร็วและความเร่งของจุด A, B และ O ในเวลา t วินาทีหลังจากเริ่มเคลื่อนที่

พลวัตของจุดสำคัญ

งาน

บนสายไฟพาดผ่าน บล็อกคงที่วางน้ำหนักได้ 0.3 และ 0.2 กก. ระบบเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่าใด? ความตึงของสายไฟขณะเคลื่อนที่เป็นเท่าใด?

เราใช้ขั้นตอนข้างต้นในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับไดนามิก
1. มาวาดภาพและจัดเรียงแรงที่กระทำต่อวัตถุแต่ละชิ้นโดยอิงจากการโต้ตอบของมันกับวัตถุอื่น

วัตถุที่มีมวล m 1 มีปฏิสัมพันธ์กับโลกและด้าย มันถูกกระทำโดยแรงโน้มถ่วงและความตึงของเส้นด้าย วัตถุที่มีมวล m2 ยังมีปฏิสัมพันธ์กับโลกและกับด้ายด้วย มันถูกกระทำโดยแรงโน้มถ่วงและความตึงของเส้นด้าย

2. เราเลือกทิศทางการเคลื่อนไหวของแต่ละร่างกายได้อย่างอิสระ เนื่องจากเราได้จัดเตรียมแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายแต่ละส่วนแล้ว ตอนนี้เราจึงสามารถพิจารณาการเคลื่อนไหวของพวกมันได้อย่างอิสระตามทิศทางการเคลื่อนที่

3. เราเขียนสมการการเคลื่อนที่ (กฎข้อที่ 2 ของนิวตัน) สำหรับแต่ละวัตถุ:

4. เราออกแบบสิ่งเหล่านี้ สมการเวกเตอร์ไปยังทิศทางการเคลื่อนไหวที่เลือก:
FH – F t1 = ม. 1 ก
FH – ฟุต 2 = ม. 2 ก

5. เราแก้ระบบสมการผลลัพธ์โดยบวกเข้าด้วยกัน:
F เสื้อ2 – F เสื้อ1 = (ม. 2 + ม. 1)
มาหาความเร่งของร่างกายกัน:
- 2 เมตร/วินาที 2
เครื่องหมายลบหมายความว่ามีการเคลื่อนไหวจริงเกิดขึ้นด้วย ความเร่งติดลบ, เช่น. ทิศทางการเคลื่อนไหวอยู่ตรงข้ามกับทิศทางที่เลือกไว้ตอนเริ่มแก้ไขปัญหา

มาหาแรงตึงของด้าย:
= 2.4 น

งาน

มวล 26 กิโลกรัม วางอยู่บนระนาบเอียง ยาว 13 เมตร สูง 5 เมตร ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานคือ 0.5 ต้องใช้แรงใดกับภาระตามระนาบเอียงเพื่อ:
ก) ดึงโหลดให้เท่ากัน
b) ดึงโหลดให้เท่ากัน

ก) ข)

ให้เราจัดแรงที่กระทำต่อโหลด โหลดจะกระทำโดยแรงโน้มถ่วงที่พุ่งลงในแนวตั้ง แรงยืดหยุ่นจะตั้งฉากกับพื้นผิวที่กระทำกัน และเมื่อโหลดเคลื่อนที่ไปตามระนาบเอียง แรงเสียดทานแบบเลื่อนจะพุ่งไปตรงข้ามกับความเร็วของร่างกาย นอกจากนี้แล้วยังติดอยู่กับลำตัวอีกด้วย แรงภายนอกซึ่งดำเนินการเคลื่อนไหวของร่างกายอย่างสม่ำเสมอตามแนวระนาบเอียง
จำเป็นต้องมีการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ (ตามมาจากกฎข้อที่ 1 ของนิวตัน) เงื่อนไขต่อไป: ผลรวมของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายเป็นศูนย์

ฟ= 218.8 น

1. เราใช้ขั้นตอนเดียวกัน (รูปที่ 57b)

ในกรณีนี้ แรงเสียดทานแบบเลื่อนจะพุ่งขึ้นด้านบน กล่าวคือ ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับความเร็วของร่างกาย ให้เราเขียนเงื่อนไขสำหรับการเคลื่อนที่สม่ำเสมอของของบรรทุกลงในระนาบเอียง:

ในการฉายภาพบนแกน x:

F + F เส้น x - F Tr = 0

พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นวงกลม ความเร็วที่ร่างกายเคลื่อนที่เป็นวงกลม, เรียกว่า ความเร็วเชิงเส้น - จะพบได้ตามสูตร

ให้เราค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเชิงเส้นและเชิงมุมเมื่อวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลม ปริมาณเชิงเส้นได้แก่ เส้นทาง ความเร็ว ความเร่งในวงสัมผัสและความเร่งปกติ และปริมาณเชิงมุมคือมุมของการหมุน ความเร็วเชิงมุม และความเร่งเชิงมุม

มาดูความเชื่อมโยงระหว่างความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้นกัน จากเรขาคณิตจะทราบได้ว่าความยาวส่วนโค้ง ลมุมที่ศูนย์กลางเท่ากับผลคูณของมุม  วัดเป็นเรเดียน และรัศมีของวงกลม ร, เช่น. ล =ร- เรามาแยกนิพจน์นี้ตามเวลากันดีกว่า: (รถูกนำออกจากเครื่องหมายของอนุพันธ์ เนื่องจากมีค่าคงที่) แต่แล้วเราก็เข้าใจแล้ว

 =  ร. (8)

ให้เราแยกความแตกต่างการแสดงออก (8) ด้วยความเคารพต่อเวลา โมดูลัสความเร่งเชิงมุมของโนอา นั่นเป็นเหตุผล

ก  = ร. (9)

เมื่อแทนนิพจน์ (7) ลงในสูตร (4) เราจะได้ค่าโมดูลัสความเร่งปกติ

ก n =   ร. (10)

ดังนั้น เมื่อจุดวัสดุเคลื่อนที่รอบวงกลม สามารถใช้ทั้งปริมาณเชิงเส้นและเชิงมุมเพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ของมันได้ แต่เมื่อหมุนแล้ว แข็งสะดวกในการใช้งาน ค่าเชิงมุมและไม่ใช่เชิงเส้น เนื่องจากสมการการเคลื่อนที่ของจุดต่างๆ ซึ่งแสดงเป็นปริมาณเชิงมุมจะเหมือนกันสำหรับทุกจุดของร่างกาย ในขณะที่เมื่อใช้ปริมาณเชิงเส้นก็จะต่างกัน

จลนศาสตร์ของร่างกายที่เข้มงวด

จนถึงขณะนี้ได้มีการศึกษาการเคลื่อนไหวของวัตถุที่ถือได้ว่าเป็นจุดสำคัญแล้ว ให้เราพิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ขยายออก ในกรณีนี้เราจะถือว่าร่างกายมีความมั่นคงอย่างแน่นอน (แข็ง) ภายใต้ แข็ง ในกลศาสตร์ร่างกายถูกเข้าใจว่าเป็นร่างกาย การจัดเรียงชิ้นส่วนที่สัมพันธ์กันภายใต้เงื่อนไขของปัญหาที่กำหนดถือว่าไม่เปลี่ยนแปลง

การเคลื่อนไหวของวัตถุแข็งเกร็งมีสองประเภท: การแปลและการหมุน ก้าวหน้า คือการเคลื่อนไหวที่เส้นตรงที่เชื่อมจุดสองจุดใดๆ ของร่างกายเคลื่อนที่ในอวกาศขนานกับตัวมันเอง ที่ การเคลื่อนไหวแบบหมุน ทุกจุดของร่างกายเคลื่อนที่เป็นวงกลม โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่บนเส้นตรงเส้นเดียวเรียกว่า แกนหมุน - ใดๆ การเคลื่อนไหวที่ซับซ้อนสามารถแสดงเป็นผลมาจากการเพิ่มการเคลื่อนไหวในการแปลและการหมุน

ลองพิจารณาการเคลื่อนที่ไปข้างหน้า ในระหว่างการเคลื่อนไหวนี้ ทุกจุดของร่างกายจะเดินทางไปในเส้นทางเดียวกัน ดังนั้นพวกมันจึงมีความเร็วและความเร่งเท่ากัน ตามนั้นเพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ของร่างกายก็เพียงพอที่จะเลือกจุดที่ต้องการและใช้สูตรจลนศาสตร์ของจุดวัสดุ โดยปกติแล้วจะเลือกจุดศูนย์ถ่วงของมัน

ระหว่างการเคลื่อนไหวแบบหมุน จุดที่แตกต่างกันร่างกายแข็งๆผ่านไป วิธีการที่แตกต่างกันและดังนั้นจึงมี ด้วยความเร็วที่แตกต่างกันและความเร่ง ด้วยเหตุนี้ในการระบุลักษณะการเคลื่อนไหวดังกล่าวจึงจำเป็นต้องเลือกค่าที่จะเหมือนกันในช่วงเวลาที่กำหนดสำหรับทุกจุดของร่างกาย คือมุมการหมุน ความเร็วเชิงมุม และความเร่งเชิงมุม

พลวัตของการเคลื่อนที่เชิงแปล

จากการบรรยายครั้งแรกเป็นที่ชัดเจนว่าจลนศาสตร์อธิบายการเคลื่อนไหวและไม่คำนึงถึงสาเหตุที่ทำให้เกิดการเคลื่อนไหว อย่างไรก็ตาม คำถามนี้มีความสำคัญจากมุมมองเชิงปฏิบัติ ไดนามิกคือการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างการเคลื่อนที่และแรงที่กระทำต่อระบบกลไก พื้นฐานของไดนามิกคือกฎสามข้อของนิวตันซึ่งเป็นลักษณะทั่วไปของข้อมูลการทดลองจำนวนมาก ก่อนที่จะพิจารณาต่อไป ให้เราแนะนำแนวคิดเรื่องแรงและมวลกายก่อน

พลัง.

ในชีวิตประจำวัน เราต้องรับมือกับปฏิสัมพันธ์ต่างๆ อย่างต่อเนื่อง เช่น แรงดึงดูดของวัตถุมายังโลก แรงผลักและแรงดึงดูดของแม่เหล็กและกระแสที่ไหลผ่านสายไฟ การโก่งตัวของลำอิเล็กตรอนในหลอดรังสีแคโทดเมื่อสัมผัสกับสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก เป็นต้น เพื่ออธิบายลักษณะปฏิสัมพันธ์ของร่างกาย จึงได้นำแนวคิดเรื่องกำลังมาใช้ ในกลศาสตร์ แรงที่กระทำต่อวัตถุคือการวัดปฏิกิริยาระหว่างวัตถุกับวัตถุที่อยู่รอบๆ การกระทำของแรงนั้นแสดงออกมาในการเสียรูปของร่างกายหรือการได้รับความเร่ง แรงเป็นเวกเตอร์ ดังนั้นจึงมีลักษณะเฉพาะด้วยโมดูล ทิศทาง และจุดใช้งาน

น้ำหนัก

จากประสบการณ์ดังต่อไปนี้ ร่างกายมีความสามารถในการต้านทานการเปลี่ยนแปลงความเร็วที่ร่างกายมีได้ กล่าวคือ พวกเขาต่อต้านการได้รับความเร่ง สมบัติของร่างกายนี้เรียกว่า ความเฉื่อย - เพื่อระบุลักษณะคุณสมบัติเฉื่อยของร่างกายจึงเรียกว่าปริมาณทางกายภาพ มวล - ยิ่งมวลกายมากเท่าไรก็ยิ่งมีความเฉื่อยมากขึ้นเท่านั้น นอกจากนี้เนื่องจาก แรงโน้มถ่วงร่างกายทั้งหมดดึงดูดกัน โมดูลัสของแรงเหล่านี้ขึ้นอยู่กับมวลของวัตถุ ดังนั้นมวลจึงเป็นตัวกำหนดคุณสมบัติความโน้มถ่วงของวัตถุด้วย ยิ่งมีขนาดใหญ่เท่าใด แรงดึงดูดของแรงโน้มถ่วงก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ดังนั้น, น้ำหนัก- นี่คือการวัดความเฉื่อยของวัตถุระหว่างการเคลื่อนที่แบบแปลนและการวัดปฏิสัมพันธ์โน้มถ่วงของพวกมัน

ในหน่วย SI มวลมีหน่วยวัดเป็นกิโลกรัม (kg)

« ฟิสิกส์ - ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10"

ความเร็วเชิงมุม

แต่ละจุดของร่างกายที่หมุนรอบแกนคงที่ที่ผ่านจุด O จะเคลื่อนที่เป็นวงกลม และจุดต่างๆ จะเดินทางในเส้นทางที่แตกต่างกันในช่วงเวลา Δt ดังนั้น AA 1 > BB 1 (รูปที่ 1.62) ดังนั้น โมดูลัสของความเร็วของจุด A จึงมากกว่าโมดูลัสของความเร็วของจุด B แต่เวกเตอร์รัศมีที่กำหนดตำแหน่งของจุด A และ B จะหมุนไปในระหว่าง เวลา Δt ในมุมเดียวกัน Δφ

มุม φ คือมุมระหว่างแกน OX และเวกเตอร์รัศมีที่กำหนดตำแหน่งของจุด A (ดูรูปที่ 1.62)

ปล่อยให้วัตถุหมุนสม่ำเสมอ กล่าวคือ ในช่วงเวลาเท่ากัน เวกเตอร์รัศมีจะหมุนผ่านมุมที่เท่ากัน

ยิ่งมุมการหมุนของเวกเตอร์รัศมีซึ่งกำหนดตำแหน่งของจุดใดจุดหนึ่งของวัตถุแข็งเกร็งมากขึ้นในช่วงเวลาหนึ่ง ร่างกายจะหมุนเร็วขึ้นและความเร็วเชิงมุมก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

ความเร็วเชิงมุมของวัตถุระหว่างการหมุนสม่ำเสมอคือปริมาณเท่ากับอัตราส่วนของมุมการหมุนของร่างกาย υφ ต่อช่วงเวลา υ ซึ่งในระหว่างที่เกิดการหมุนนี้

เราจะแสดงความเร็วเชิงมุมด้วยตัวอักษรกรีก ω (โอเมก้า) แล้วตามคำนิยาม

ความเร็วเชิงมุมใน SI แสดงเป็นเรเดียนต่อวินาที (rad/s) ตัวอย่างเช่น ความเร็วเชิงมุมของการหมุนของโลกรอบแกนของมันคือ 0.0000727 rad/s และความเร็วของจานเจียรคือประมาณ 140 rad/s

ความเร็วเชิงมุมอาจสัมพันธ์กับความเร็วในการหมุน

ความเร็วในการหมุน- จำนวนการปฏิวัติที่สมบูรณ์ต่อหน่วยเวลา (ในหน่วย SI เป็นเวลา 1 วินาที)

ถ้าร่างกายทำการปฏิวัติ ν (ตัวอักษรกรีก “nu”) ใน 1 วินาที เวลาของการปฏิวัติหนึ่งครั้งจะเท่ากับ 1/ν วินาที

เวลาที่ร่างกายต้องใช้ในการสร้างหนึ่ง เลี้ยวเต็ม, เรียกว่า ระยะเวลาการหมุนและถูกกำหนดด้วยตัวอักษร T

ถ้า φ 0 ≠ 0 ดังนั้น φ - φ 0 = ωt หรือ φ = φ 0 ± ωt

เรเดียนมีค่าเท่ากับ มุมกลางวางอยู่บนส่วนโค้งที่มีความยาวเท่ากับรัศมีของวงกลม โดย 1 rad = 57°17"48" ในการวัดเรเดียน มุมจะเท่ากับอัตราส่วนความยาวของส่วนโค้งของวงกลมต่อรัศมี: φ = l/R

ความเร็วเชิงมุมจะใช้ค่าบวกหากมุมระหว่างเวกเตอร์รัศมีซึ่งกำหนดตำแหน่งของจุดใดจุดหนึ่งของวัตถุแข็งเกร็งและแกน OX เพิ่มขึ้น (รูปที่ 1.63, a) และค่าลบเมื่อ มันลดลง (รูปที่ 1.63, b)

ดังนั้นเราจึงสามารถหาตำแหน่งของจุดต่างๆ ของวัตถุที่กำลังหมุนอยู่ได้ตลอดเวลา

ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงเส้นและความเร็วเชิงมุม

ความเร็วของจุดที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมมักเรียกว่า ความเร็วเชิงเส้นเพื่อเน้นความแตกต่างจากความเร็วเชิงมุม

เราได้สังเกตแล้วว่าเมื่อวัตถุที่แข็งเกร็งอย่างยิ่งหมุน จุดต่างๆ ของมันจะมีความเร็วเชิงเส้นไม่เท่ากัน แต่ความเร็วเชิงมุมจะเท่ากันทุกจุด

ขอให้เราสร้างการเชื่อมต่อระหว่างความเร็วเชิงเส้นของจุดใดๆ ของวัตถุที่กำลังหมุนกับความเร็วเชิงมุมของมัน จุดที่วางอยู่บนวงกลมรัศมี R จะเคลื่อนที่เป็นระยะทาง 2πR ในการปฏิวัติหนึ่งครั้ง เนื่องจากเวลาของการหมุนรอบวัตถุหนึ่งครั้งคือช่วง T โมดูลของความเร็วเชิงเส้นของจุดจึงสามารถหาได้ดังนี้:

เนื่องจาก ω = 2πν ดังนั้น

โมดูลัสความเร่งสู่ศูนย์กลางของจุดของวัตถุที่เคลื่อนที่รอบวงกลมสม่ำเสมอสามารถแสดงได้ในรูปของความเร็วเชิงมุมของวัตถุและรัศมีของวงกลม:

เพราะฉะนั้น,

และ cs = ω 2 R.

ลองเขียนความเป็นไปได้ทั้งหมดลงไป สูตรการคำนวณสำหรับการเร่งความเร็วสู่ศูนย์กลาง:

เราตรวจสอบการเคลื่อนไหวที่ง่ายที่สุดสองอย่างของร่างกายที่แข็งแกร่งอย่างยิ่ง - การแปลและการหมุน อย่างไรก็ตาม การเคลื่อนไหวที่ซับซ้อนใดๆ ของวัตถุที่แข็งเกร็งอย่างยิ่งสามารถแสดงเป็นผลรวมของการเคลื่อนไหวอิสระสองแบบ: การเคลื่อนที่แบบแปลนและแบบหมุน

ตามกฎความเป็นอิสระของการเคลื่อนไหว สามารถอธิบายการเคลื่อนไหวที่ซับซ้อนของร่างกายที่แข็งทื่ออย่างยิ่งได้