Usambamba wa ndege ni ufafanuzi wa ishara ya mali. Jiometri katika nafasi

Kozi ya video ya "Pata A" inajumuisha mada zote unazohitaji kukamilika kwa mafanikio Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati kwa alama 60-65. Kabisa matatizo yote 1-13 Uchunguzi wa Jimbo Umoja wa Wasifu hisabati. Inafaa pia kwa kupitisha Mtihani wa Jimbo la Umoja wa Msingi katika hisabati. Ikiwa unataka kupitisha Mtihani wa Jimbo la Umoja na pointi 90-100, unahitaji kutatua sehemu ya 1 kwa dakika 30 na bila makosa!

Kozi ya maandalizi ya Mtihani wa Jimbo la Umoja wa darasa la 10-11, na pia kwa walimu. Kila kitu unachohitaji kutatua Sehemu ya 1 ya Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati (matatizo 12 ya kwanza) na Tatizo la 13 (trigonometry). Na hii ni zaidi ya alama 70 kwenye Mtihani wa Jimbo la Umoja, na hakuna mwanafunzi wa alama 100 au mwanafunzi wa kibinadamu anayeweza kufanya bila wao.

Wote nadharia muhimu. Njia za haraka suluhisho, mitego na siri za Mtihani wa Jimbo la Umoja. Majukumu yote ya sasa ya sehemu ya 1 kutoka kwa Benki ya Kazi ya FIPI yamechanganuliwa. Kozi hiyo inatii kikamilifu mahitaji ya Mtihani wa Jimbo la Umoja wa 2018.

Kozi hiyo ina 5 mada kubwa, saa 2.5 kila moja. Kila mada inatolewa kutoka mwanzo, kwa urahisi na kwa uwazi.

Mamia ya majukumu ya Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa. Matatizo ya maneno na nadharia ya uwezekano. Rahisi na rahisi kukumbuka algoriti za kutatua matatizo. Jiometri. Nadharia, nyenzo za kumbukumbu, uchambuzi wa aina zote za kazi za Mitihani ya Jimbo Moja. Stereometry. Suluhisho za hila, shuka muhimu za kudanganya, ukuzaji mawazo ya anga. Trigonometry kutoka mwanzo hadi tatizo 13. Kuelewa badala ya kubana. Maelezo ya kuona dhana tata. Aljebra. Mizizi, nguvu na logarithms, kazi na derivative. Msingi wa suluhisho kazi ngumu Sehemu 2 za Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa.

Usambamba wa ndege. Ikiwa mistari miwili inayokatiza ya ndege moja inafanana kwa mtiririko huo na mistari miwili inayokatiza ya ndege nyingine, basi ndege hizi zinafanana.
Ushahidi. Hebu a Na b- data ya ndege, a 1 Na a 2- mistari iliyonyooka kwenye ndege a, nikikatiza kwa uhakika A, b 1 Na b 2 vivyo hivyo, mistari inayolingana nao kwenye ndege b. Wacha tufikirie kwamba ndege a Na b si sambamba, yaani, zinakatiza kwenye mstari fulani ulionyooka Na. Moja kwa moja A 1 ni sambamba na mstari b 1, ambayo ina maana ni sambamba na ndege yenyewe b(ishara ya usawa kati ya mstari na ndege). Moja kwa moja A 2 ni sambamba na mstari b 2, hii ina maana ni sambamba na ndege yenyewe b(ishara ya usawa kati ya mstari na ndege). Moja kwa moja Na ni ya ndege a, ambayo inamaanisha angalau moja ya mistari iliyonyooka a 1 au a 2 hukatiza mstari Na, yaani, ina jambo la kawaida nayo. Lakini moja kwa moja Na pia ni mali ya ndege b, ambayo ina maana ya kuvuka mstari Na, moja kwa moja a 1 au a 2 hukatiza ndege b, ambayo haiwezi kuwa, kwa kuwa wao ni sawa a 1 Na a 2 sambamba na ndege b. Inafuata kutoka kwa hili kwamba ndege a Na b usiingiliane, yaani, ziko sambamba.

Nadharia 1 . Ikiwa ndege mbili zinazofanana zinaingiliana kwa theluthi, basi mistari ya moja kwa moja ya makutano ni sawa.
Ushahidi. Hebu a Na b- ndege sambamba, na g - ndege inawaingilia. Ndege a aliingiliana na ndege g katika mstari ulionyooka A. Ndege b aliingiliana na ndege g katika mstari ulionyooka b. Mistari ya makutano A Na b lala kwenye ndege moja g na kwa hivyo inaweza kuwa mistari inayokatiza au inayolingana. Lakini, mali ya ndege mbili sambamba, hawawezi kuwa pointi za kawaida. Kwa hivyo ziko sambamba.

Nadharia 2. Sehemu za mistari inayofanana iliyofungwa kati ya ndege mbili zinazofanana ni sawa.
Ushahidi. Hebu a Na b- ndege sambamba, na A Na b- mistari inayofanana inayokatiza. Kupitia mistari iliyonyooka A Na b tutafanya ndege g (mistari hii ni sambamba, ambayo ina maana fafanua ndege, na moja tu). Ndege a aliingiliana na ndege g kwa mstari wa moja kwa moja AB . Ndege b aliingiliana na ndege g kando ya mstari wa moja kwa moja wa SD Kulingana na nadharia ya awali, mstari wa moja kwa moja Na sambamba na mstari d. Moja kwa moja A,b, AB Na SD ni mali ya ndege g.Upande wa nne uliopakana na mistari hii ni msambamba (inayo pande tofauti sambamba). Na kwa kuwa hii ni parallelogram, basi pande zake kinyume ni sawa, yaani, AD = BC

Katika somo hili tutaangalia sifa tatu ndege sambamba: kuhusu makutano ya ndege mbili zinazofanana na ndege ya tatu; O sehemu zinazofanana, iliyofungwa kati ya ndege zinazofanana; na kuhusu kukata pande za pembe kwa ndege zinazofanana. Ifuatayo, tutasuluhisha shida kadhaa kwa kutumia mali hizi.

Mada: Usambamba wa mistari na ndege

Somo: Sifa za Ndege Sambamba

Ikiwa ndege mbili zinazofanana zimeunganishwa na theluthi, basi mistari ya makutano yao ni sawa.

Ushahidi

Acha ndege zinazofanana na zipewe na ndege inayoingiliana na ndege na kwenye mistari iliyonyooka A Na b ipasavyo (Mchoro 1.).

Moja kwa moja A Na b lala katika ndege moja, yaani katika ndege γ. Hebu tuthibitishe kwamba mistari iliyonyooka A Na b usikatishe.

Ikiwa moja kwa moja A Na b intersected, yaani, ingekuwa na hatua ya kawaida, basi hatua hii ya kawaida itakuwa ya ndege mbili na, na, ambayo haiwezekani, kwa kuwa ni sawa na hali.

Hivyo, moja kwa moja A Na b ziko sambamba, jambo ambalo lilihitaji kuthibitishwa.

Sehemu za mistari sambamba zilizomo kati ya ndege sambamba ni sawa.

Ushahidi

Hebu ndege sambamba na mistari sambamba itolewe AB Na NAD, ambayo huingiliana na ndege hizi (Mchoro 2.). Hebu tuthibitishe kwamba makundi AB Na NAD ni sawa.

Mistari miwili inayofanana AB Na NAD kuunda ndege moja γ, γ = ABDNA. Ndege γ inaingiliana na ndege zinazofanana na kwa mistari inayofanana (kulingana na mali ya kwanza). Kwa hivyo ni sawa AC Na KATIKAD sambamba.

Moja kwa moja AB Na NAD pia ni sambamba (kwa hali). Kwa hivyo ni pembe nne ABDNA- parallelogram, kwa kuwa pande zake kinyume ni sambamba katika jozi.

Kutoka kwa mali ya parallelogram ifuatavyo kwamba makundi AB Na NAD ni sawa, kama inavyotakiwa kuthibitisha.

Ndege sambamba hukata pande za pembe katika sehemu za sawia.

Ushahidi

Hebu tupewe ndege zinazofanana na zinazopunguza pande za pembe A(Mchoro 3.). Inahitajika kuthibitisha hilo.

Ndege sambamba na kukatwa na ndege ya pembe A. Wacha tuite mstari wa makutano ya ndege ya pembe A na ndege - jua, na mstari wa makutano ya ndege ya pembe A na ndege - B 1 C 1. Kulingana na mali ya kwanza, mistari ya makutano Jua Na B 1 C 1 sambamba.

Kwa hivyo pembetatu ABC Na AB 1 C 1 sawa. Tunapata:

3. Tovuti ya hisabati ya Vitaly Stanislavovich Tsegelny ()

4. Tamasha mawazo ya ufundishaji"Somo la umma" ()

1. Pointi KUHUSU- katikati ya kawaida ya kila sehemu AA 1, BB 1, SS 1, ambazo hazilala kwenye ndege moja. Kuthibitisha kwamba ndege ABC Na A 1 B 1 C 1 sambamba.

2. Thibitisha kwamba ndege zinazofanana zinaweza kupigwa kupitia mistari miwili ya skew.

3. Thibitisha kwamba mstari unaovuka moja ya ndege mbili zinazofanana pia huingilia pili.

4. Jiometri. Madarasa ya 10-11: kitabu cha maandishi kwa wanafunzi taasisi za elimu(msingi na viwango vya wasifu) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - Toleo la 5, lililorekebishwa na kupanuliwa - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 pp.: mgonjwa.

Majukumu 6, 8, 9 uk.29

Katika somo hili tutafafanua ndege zinazofanana na kukumbuka axiom kuhusu makutano ya ndege mbili. Ifuatayo, tutathibitisha nadharia - ishara ya usawa wa ndege na, kwa kutegemea, tutatatua matatizo kadhaa juu ya usawa wa ndege.

Mada: Usambamba wa mistari na ndege

Somo: Ndege Sambamba

Katika somo hili tutafafanua ndege zinazofanana na kukumbuka axiom kuhusu makutano ya ndege mbili.

Ufafanuzi. Ndege mbili zinaitwa sambamba ikiwa haziingiliani.

Uteuzi: .

Mchoro wa ndege sambamba(Mchoro 1.)

1. Ni ndege gani zinazoitwa sambamba?

2. Je, ndege zinazopita kwenye njia zisizolingana zinaweza kuwa sambamba?

3. Je, inaweza kuwa nafasi gani ya jamaa ya mistari miwili iliyonyooka, ambayo kila moja iko katika moja ya ndege mbili tofauti zinazofanana?

4. Jiometri. Darasa la 10-11: kitabu cha maandishi kwa wanafunzi wa taasisi za elimu ya jumla (viwango vya msingi na maalum) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - Toleo la 5, lililorekebishwa na kupanuliwa - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 pp.: mgonjwa.

Majukumu 1, 2, 5 uk.29

Malengo ya somo:

Tambulisha dhana ya ndege sambamba.
Fikiria na uthibitishe nadharia zinazoonyesha ishara ya usawa wa ndege na sifa za ndege zinazofanana.
Fuatilia matumizi ya nadharia hizi katika kutatua matatizo.

Mpango wa somo (andika ubaoni):

I. Kazi ya mdomo ya maandalizi.

II. Kujifunza nyenzo mpya:

1. Mpangilio wa pamoja ndege mbili angani.
2. Uamuzi wa ndege sambamba.
3. Ishara ya ndege sambamba.
4. Mali ya ndege sambamba.

III. Muhtasari wa somo.

IV. Kazi ya nyumbani.

WAKATI WA MADARASA

I. Kazi ya mdomo

Ningependa kuanza somo na nukuu kutoka kwa barua ya kifalsafa ya Chaadaev:

"Nguvu hii ya miujiza ya uchambuzi katika hisabati inatoka wapi? Ukweli ni kwamba akili hapa inafanya kazi kwa utii kamili kwa sheria hii.

Tutaangalia utii huu kwa sheria katika kazi inayofuata. Ili kujifunza nyenzo mpya, unahitaji kurudia maswali kadhaa. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuanzisha taarifa inayofuata kutoka kwa taarifa hizi na kuhalalisha jibu lako:

II. Kujifunza nyenzo mpya

1. Ndege mbili zinawezaje kuwekwa angani? Ni seti gani ya alama za ndege zote mbili?

Jibu:

a) sanjari (basi tutakuwa tunashughulika na ndege moja, sio ya kuridhisha);
b) kukatiza,;
c) usiingiliane (hakuna pointi za kawaida kabisa).

2. Ufafanuzi: Ikiwa ndege mbili haziingiliani, basi zinaitwa sambamba

3. Uteuzi:

4. Toa mifano ya ndege sambamba kutoka kwa mazingira

5. Jinsi ya kujua ikiwa ndege zozote mbili kwenye anga zinalingana?

Jibu:

Unaweza kutumia ufafanuzi, lakini hii siofaa, kwa sababu Si mara zote inawezekana kuanzisha makutano ya ndege. Kwa hiyo, ni muhimu kuzingatia hali ya kutosha ili kuthibitisha kwamba ndege zinafanana.

6. Wacha tuzingatie hali:

b) ikiwa ?

c) ikiwa ?

Kwa nini jibu ni a) na b) "sio kila wakati", lakini katika c) "ndiyo"? (Mistari ya kukatiza inafafanua ndege kwa njia ya kipekee, ambayo inamaanisha kuwa imefafanuliwa kipekee!)

Hali ya 3 ni ishara ya usawa wa ndege mbili.

7. Nadharia: Ikiwa mistari miwili inayoingiliana ya ndege moja inafanana kwa mtiririko wa mistari miwili ya ndege nyingine, basi ndege hizi zinafanana.

Imetolewa:

Thibitisha:

Uthibitisho:

(Wanafunzi huweka alama kwenye mchoro.)

1. Kumbuka:. Vile vile:
2. Acha:.
3. Tuna: Vile vile:
4. Tunapata: kupitia M kuna ukinzani na axiom ya planimetry.
5. Kwa hiyo: sio sahihi, ina maana, nk.

8. Suluhisha nambari 51 (Wanafunzi hutumia alama kwenye mchoro).

Imetolewa: