« Symetria" - słowo Pochodzenie greckie. Oznacza proporcjonalność, obecność określonego porządku, wzory w ułożeniu części.
Od czasów starożytnych ludzie stosowali symetrię w rysunkach, ozdobach i przedmiotach gospodarstwa domowego.
Symetria jest w przyrodzie powszechna. Można to zaobserwować w postaci liści i kwiatów roślin, w aranżacji różne narządy zwierzęta, kształtne ciała krystaliczne, w trzepoczącym motylu, tajemniczy płatek śniegu, mozaika w świątyni, rozgwiazda.
Symetria jest szeroko stosowana w praktyce, w budownictwie i technologii. Jest to ścisła symetria w postaci starożytnych budynków, harmonijnych starożytnych greckich waz, budynku Kremla, samochodów, samolotów i wielu innych. (slajd 4) Przykładami zastosowania symetrii są parkiet i listwy. (zobacz hiperłącze dotyczące stosowania symetrii w listwach i parkietach) Przyjrzyjmy się kilku przykładom, w których można zobaczyć symetrię w różne tematy, korzystając z pokazu slajdów (ikona włączania).
Definicja: – jest symetrią względem punktu.
Definicja: Punkty A i B są symetryczne względem pewnego punktu O, jeśli punkt O jest środkiem odcinka AB.
Definicja: Punkt O nazywany jest środkiem symetrii figury, a figura nazywana jest centralnie symetryczną.
Własność: Figury symetryczne względem pewnego punktu są równe.
Przykłady:
Algorytm konstruowania figury centralnie symetrycznej
1. Zbuduj trójkąt A 1B 1 C 1, symetryczny do trójkąta ABC względem środka (punktu) O. W tym celu łączymy punkty A, B, C ze środkiem O i kontynuuj te segmenty;
2. Zmierz odcinki AO, BO, CO i odłóż po drugiej stronie punktu O równe im odcinki (AO=A 1 O 1, BO=B 1 O 1, CO=C 1 O 1);
3. Połącz powstałe punkty z odcinkami A 1 B 1; A1C1; B1 C 1.
Otrzymaliśmy ∆A 1 B 1 C 1 symetryczne ∆ABC.
– jest to symetria względem narysowanej osi (prostej).
Definicja: Punkty A i B są symetryczne względem pewnej prostej a, jeżeli leżą na prostej prostopadłej do tej i w tej samej odległości.
Definicja: Oś symetrii to linia prosta po zgięciu, wzdłuż której „połówki” pokrywają się, a figurę nazywa się symetryczną względem określonej osi.
Właściwość: Dwie symetryczne figury są równe.
Przykłady:
Algorytm konstruowania figury symetrycznej względem jakiejś prostej
Skonstruujmy trójkąt A1B1C1, symetryczny do trójkąta ABC względem prostej a.
Dla tego:
1. Rysuj od wierzchołków trójkąt ABC proste prostopadłe do prostej a i kontynuuj je dalej.
2. Zmierz odległości wierzchołków trójkąta do powstałych punktów na linii prostej i wykreśl te same odległości po drugiej stronie prostej.
3. Połącz powstałe punkty z odcinkami A1B1, B1C1, B1C1.
Otrzymaliśmy ∆A1B1C1 symetryczne ∆ABC.
Cele:
- edukacyjny:
- dać wyobrażenie o symetrii;
- przedstawić główne rodzaje symetrii na płaszczyźnie i w przestrzeni;
- rozwijać silne umiejętności konstrukcyjne figury symetryczne;
- rozwinąć pomysły na temat znane postacie, wprowadzenie własności związanych z symetrią;
- pokazać możliwości wykorzystania symetrii przy rozwiązywaniu różne zadania;
- utrwalić zdobytą wiedzę;
- ogólne wykształcenie:
- naucz się przygotowywać do pracy;
- naucz panować nad sobą i sąsiadem przy biurku;
- naucz oceniać siebie i sąsiada przy biurku;
- rozwijanie:
- zintensyfikować niezależna działalność;
- rozwijać aktywność poznawcza;
- nauczyć się podsumowywać i systematyzować otrzymane informacje;
- edukacyjny:
- rozwijać u uczniów „zmysł ramion”;
- rozwijać umiejętności komunikacyjne;
- zaszczepić kulturę komunikacji.
PODCZAS ZAJĘĆ
Przed każdą osobą znajdują się nożyczki i kartka papieru.
Ćwiczenie 1(3 minuty).
- Weźmy kartkę papieru, złóżmy ją na kawałki i wytnijmy jakąś figurę. Teraz rozłóżmy arkusz i spójrzmy na linię zagięcia.
Pytanie: Jaką funkcję pełni ta linia?
Sugerowana odpowiedź: Linia ta dzieli figurę na pół.
Pytanie: W jaki sposób wszystkie punkty figury znajdują się na dwóch powstałych połówkach?
Sugerowana odpowiedź: Wszystkie punkty połówek są włączone równa odległość od linii zagięcia i na tym samym poziomie.
– Oznacza to, że linia zagięcia dzieli figurę na pół tak, aby 1 połowa była kopią 2 połówek, tj. linia ta nie jest prosta, ma niezwykłą właściwość (wszystkie punkty względem niej znajdują się w tej samej odległości), linia ta jest osią symetrii.
Zadanie 2 (2 minuty).
– Wytnij płatek śniegu, znajdź oś symetrii, scharakteryzuj go.
Zadanie 3 (5 minut).
– Narysuj okrąg w swoim zeszycie.
Pytanie: Określić, jak przebiega oś symetrii?
Sugerowana odpowiedź: Różnie.
Pytanie: Ile zatem osi symetrii ma okrąg?
Sugerowana odpowiedź: Dużo.
– Zgadza się, okrąg ma wiele osi symetrii. Równie niezwykłą figurą jest kula (figura przestrzenna)
Pytanie: Jakie inne figury mają więcej niż jedną oś symetrii?
Sugerowana odpowiedź: Kwadrat, prostokąt, równoramienny i trójkąt równoboczny.
- Rozważmy figury wolumetryczne: sześcian, piramida, stożek, walec itp. Figury te również posiadają oś symetrii.Wyznacz, ile osi symetrii mają kwadrat, prostokąt, trójkąt równoboczny i proponowane figury trójwymiarowe?
Rozdaję uczniom połówki figurek z plasteliny.
Zadanie 4 (3 minuty).
– Korzystając z otrzymanych informacji, uzupełnij brakującą część rysunku.
Notatka: figura może być zarówno płaska, jak i trójwymiarowa. Ważne jest, aby uczniowie określili, jak przebiega oś symetrii i uzupełnili brakujący element. Poprawność pracy ocenia sąsiad przy biurku i ocenia, jak poprawnie została wykonana praca.
Linia (zamknięta, otwarta, z samoprzecięciem, bez samoprzecięcia) jest ułożona z koronki tego samego koloru na pulpicie.
Zadanie 5 (Praca grupowa 5 minut).
– Wizualnie określ oś symetrii i względem niej uzupełnij drugą część koronką w innym kolorze.
Poprawność wykonanej pracy oceniają sami studenci.
Elementy rysunków prezentowane są studentom
Zadanie 6 (2 minuty).
– Znajdź symetryczne części tych rysunków.
Sugeruję utrwalenie omawianego materiału kolejne zadania przewidziane na 15 minut:
Nazwij je wszystkie równe elementy trójkąt KOR i COM. Jakiego rodzaju są to trójkąty?
2. Narysuj w zeszycie kilka trójkątów równoramiennych za pomocą wspólna płaszczyzna równa 6 cm.
3. Narysuj odcinek AB. Skonstruuj odcinek AB prostopadły i przechodzący przez jego środek. Zaznacz na nim punkty C i D tak, aby czworokąt ACBD był symetryczny względem prostej AB.
– Nasze początkowe wyobrażenia o formie sięgają bardzo odległej epoki starożytnej epoki kamienia – paleolitu. Przez setki tysięcy lat tego okresu ludzie żyli w jaskiniach, w warunkach niewiele różniących się od życia zwierząt. Ludzie wytwarzali narzędzia służące do łowiectwa i rybołówstwa, rozwinęli język umożliwiający wzajemne porozumiewanie się, a w epoce późnego paleolitu upiększali swoje istnienie, tworząc dzieła sztuki, figurki i rysunki, które odznaczały się niezwykłym wyczuciem formy.
Kiedy nastąpiło przejście od prostego gromadzenia żywności do jej aktywnej produkcji, od łowiectwa i rybołówstwa do rolnictwa, ludzkość wkroczyła w nowy etap Era kamienia łupanego, w neolicie.
Człowiek neolityczny miał głębokie wyczucie form geometrycznych. Wypalanie i malowanie naczyń glinianych, wytwarzanie mat z trzciny, koszy, tkanin, a później obróbka metalu rozwinęła idee figur planarnych i przestrzennych. Ozdoby neolityczne cieszyły oko, podkreślały równość i symetrię.
– Gdzie w przyrodzie występuje symetria?
Sugerowana odpowiedź: skrzydła motyli, chrząszczy, liście drzew...
– Symetrię można zaobserwować także w architekturze. Budując budynki, budowniczowie ściśle przestrzegają symetrii.
Dlatego budynki okazują się takie piękne. Przykładem symetrii są także ludzie i zwierzęta.
Praca domowa:
1. Wymyśl własną ozdobę, narysuj ją na kartce formatu A4 (możesz narysować ją w formie dywanu).
2. Narysuj motyle, zwróć uwagę, gdzie występują elementy symetrii.
(oznacza „proporcjonalność”) - właściwość obiektów geometrycznych, które można łączyć ze sobą pod wpływem pewnych przekształceń. Przez „symetrię” rozumiemy jakąkolwiek regularność Struktura wewnętrzna ciała lub postacie.
Centralna symetria— symetria względem punktu.
względem punktu O, jeśli dla każdego punktu figury do tej figury należy również punkt symetryczny do niej względem punktu O. Punkt O nazywany jest środkiem symetrii figury.
W jednowymiarowy przestrzenna (na linii prostej) symetria środkowa jest symetrią lustrzaną.
W samolocie (wł 2-wymiarowy przestrzeń) symetria ze środkiem A to obrót o 180 stopni ze środkiem A. Centralna symetria na płaszczyźnie, podobnie jak obrót, zachowuje orientację.
Centralna symetria w trójwymiarowy przestrzeń nazywana jest również symetrią sferyczną. Można go przedstawić jako złożenie odbicia względem płaszczyzny przechodzącej przez środek symetrii, z obrotem o 180° względem prostej przechodzącej przez środek symetrii i prostopadłej do wspomnianej wyżej płaszczyzny odbicia.
W 4-wymiarowy przestrzeni, centralną symetrię można przedstawić jako złożenie dwóch obrotów o 180° wokół dwóch wzajemnie płaszczyzny prostopadłe, przechodząc przez środek symetrii.
Symetria osiowa- symetria względem linii prostej.
Figurę nazywa się symetryczną stosunkowo proste a, jeżeli dla każdego punktu figury do tej figury należy również punkt symetryczny do niej względem linii a. Linia prosta a nazywana jest osią symetrii figury.
Symetria osiowa ma dwie definicje:
- Odblaskowa symetria.
W matematyce symetria osiowa to rodzaj ruchu (odbicie lustrzane), w którym zbiór punktów stałych jest linią prostą, zwaną osią symetrii. Na przykład, płaska figura Prostokąt w przestrzeni jest asymetryczny i ma 3 osie symetrii, chyba że jest kwadratem.
- Symetria obrotowa.
W nauki przyrodnicze Przez symetrię osiową rozumiemy symetrię obrotową względem obrotów wokół linii prostej. W tym przypadku ciała nazywane są osiowosymetrycznymi, jeśli przy dowolnym obrocie wokół tej prostej przekształcają się w siebie. W tym przypadku prostokąt nie będzie bryłą osiowosymetryczną, ale stożek będzie.
Obrazy na płaszczyźnie wielu obiektów w otaczającym nas świecie mają oś symetrii lub środek symetrii. Wiele liści drzew i płatków kwiatów jest symetrycznych względem średniej łodygi.
Z symetrią często spotykamy się w sztuce, architekturze, technologii i życiu codziennym. Elewacje wielu budynków mają symetrię osiową. W większości przypadków wzory na dywanach, tkaninach i tapetach wewnętrznych są symetryczne względem osi lub środka. Wiele części mechanizmów, takich jak koła zębate, jest symetrycznych.
Symetria osiowa. W przypadku symetrii osiowej każdy punkt figury przechodzi do punktu, który jest względem niego symetryczny względem ustalonej linii prostej.
Zdjęcie 35 z prezentacji „Ornament” na lekcje geometrii na temat „Symetria”Wymiary: 360 x 260 pikseli, format: jpg. Aby pobrać zdjęcie za darmo lekcja geometrii, kliknij obraz prawym przyciskiem myszy i kliknij „Zapisz obraz jako...”. Aby wyświetlić zdjęcia na lekcji, możesz także bezpłatnie pobrać całą prezentację „Ornament.ppt” ze wszystkimi obrazkami w archiwum zip. Rozmiar archiwum wynosi 3324 KB.
Pobierz prezentacjęSymetria
„Punkt symetrii” - Symetria centralna. A i A1. Symetria osiowa i centralna. Punkt C nazywany jest środkiem symetrii. Symetria w życiu codziennym. Okrągły stożek ma symetrię osiową; osią symetrii jest oś stożka. Figury posiadające więcej niż dwie osie symetrii. Równoległobok ma tylko symetrię centralną.
„Symetria matematyczna” – czym jest symetria? Symetria fizyczna. Symetria w biologii. Historia symetrii. Jednakże, złożone cząsteczki z reguły nie ma symetrii. Palindromy. Symetria. W x, m i i. MA WIELE WSPÓLNEGO Z POSTĘPOWĄ SYMETRIĄ W MATEMATYCE. Ale właściwie, jak byśmy żyli bez symetrii? Symetria osiowa.
„Ozdoba” - b) Na pasku. Tłumaczenie równoległe Symetria centralna Symetria osiowa Obrót. Liniowy (opcje lokalizacji): Tworzenie wzoru przy użyciu symetrii centralnej i transfer równoległy. Planarny. Jedną z odmian ozdób jest ozdoba siatkowa. Przekształcenia użyte do stworzenia ozdoby:
„Symetria w przyrodzie” - Jedna z głównych właściwości figury geometryczne jest symetria. Temat nie został wybrany przypadkowo, gdyż w Następny rok Musimy zacząć uczyć się nowego przedmiotu - geometrii. Zjawisko symetrii w przyrodzie ożywionej zostało dostrzeżone już w 1930 r Starożytna Grecja. Uczymy się w szkole towarzystwo naukowe ponieważ uwielbiamy uczyć się czegoś nowego i nieznanego.
„Ruch w geometrii” – Matematyka jest piękna i harmonijna! Podaj przykłady ruchu. Ruch w geometrii. Czym jest ruch? Do jakich nauk odnosi się ruch? Jak wykorzystuje się ruch różne pola ludzka aktywność? Grupa teoretyków. Pojęcie ruchu Symetria osiowa Symetria centralna. Czy możemy zobaczyć ruch w przyrodzie?
„Symetria w sztuce” – Lewitan. RAFAEL. II.1. Proporcja w architekturze. Rytm jest jednym z głównych elementów wyrazistości melodii. R. Kartezjusz. Gaj okrętowy. A.V. Wołoszynow. Velazquez „Poddanie Bredy” Zewnętrznie harmonia może objawiać się melodią, rytmem, symetrią, proporcjonalnością. II.4.Proporcja w literaturze.
Łącznie w tej tematyce znajdują się 32 prezentacje
Symetria osiowa i koncepcja doskonałości
Symetria osiowa jest nieodłączną cechą wszystkich form natury i jest jedną z nich fundamentalne zasady uroda. Od czasów starożytnych człowiek próbował
zrozumieć znaczenie doskonałości. Koncepcję tę po raz pierwszy uzasadnili artyści, filozofowie i matematycy starożytnej Grecji. I samo słowo „symetria” zostało wymyślone przez nich. Oznacza proporcjonalność, harmonię i tożsamość części całości. Starożytny grecki myśliciel Platon twierdził, że piękny może być tylko przedmiot, który jest symetryczny i proporcjonalny. Rzeczywiście, te zjawiska i formy, które są proporcjonalne i kompletne, „ cieszą oko”. Nazywamy je poprawnymi.
Symetria osiowa jako koncepcja
Symetria w świecie istot żywych przejawia się w regularnym ułożeniu identycznych części ciała względem środka lub osi. Częściej w
Symetria osiowa występuje w przyrodzie. To nie tylko determinuje struktura ogólna organizmu, ale także możliwości jego późniejszego rozwoju. Figury geometryczne a proporcje istot żywych są utworzone przez „symetrię osiową”. Sformułowano jego definicję w następujący sposób: jest to właściwość obiektów, które należy połączyć, gdy różne transformacje. Starożytni najbardziej wierzyli w zasadę symetrii w pełni ma kulę. Uważali tę formę za harmonijną i doskonałą.
Symetria osiowa w przyrodzie ożywionej
Jeśli spojrzysz na którykolwiek Żyjąca istota, od razu rzuca się w oczy symetria budowy bryły. Człowiek: dwie ręce, dwie nogi, dwoje oczu, dwoje uszu i tak dalej. Każdy gatunek zwierzęcia ma charakterystyczny kolor. Jeśli w kolorystyce pojawia się wzór, z reguły jest on odzwierciedlony po obu stronach. Oznacza to, że istnieje pewna linia, wzdłuż której zwierzęta i ludzie można wizualnie podzielić na dwie identyczne połowy, czyli ich struktura geometryczna opiera się na symetrii osiowej. Natura tworzy każdy żywy organizm nie chaotycznie i bezsensownie, ale według prawa ogólne porządek świata, ponieważ nic we Wszechświecie nie ma celu czysto estetycznego, dekoracyjnego. Dostępność różne formy także z naturalnej konieczności.
Symetria osiowa w przyrodzie nieożywionej
Na świecie wszędzie otaczają nas takie zjawiska i przedmioty jak: tajfun, tęcza, kropla, liście, kwiaty itp. Ich lustrzana, promieniowa, centralna, osiowa symetria jest oczywista. Dzieje się tak głównie za sprawą zjawiska grawitacji. Często pojęcie symetrii odnosi się do regularności zmian pewnych zjawisk: dnia i nocy, zimy, wiosny, lata i jesieni i tak dalej. W praktyce właściwość ta istnieje wszędzie tam, gdzie przestrzegany jest porządek. A same prawa natury - biologiczne, chemiczne, genetyczne, astronomiczne - podlegają wspólnym nam wszystkim zasadom symetrii, ponieważ mają godną pozazdroszczenia systematyczność. Zatem równowaga, tożsamość jako zasada ma zasięg uniwersalny. Symetria osiowa w przyrodzie jest jednym z „kamień węgielnych” praw, na których opiera się wszechświat jako całość.