Å opprettholde personvernet ditt er viktig for oss. Av denne grunn har vi utviklet en personvernerklæring som beskriver hvordan vi bruker og lagrer informasjonen din. Se gjennom vår personvernpraksis og gi oss beskjed hvis du har spørsmål.

Innsamling og bruk av personopplysninger

Personopplysninger refererer til data som kan brukes til å identifisere eller kontakte en bestemt person.

Du kan bli bedt om å oppgi din personlige informasjon når som helst når du kontakter oss.

Nedenfor er noen eksempler på hvilke typer personopplysninger vi kan samle inn og hvordan vi kan bruke slik informasjon.

Hvilken personlig informasjon samler vi inn:

• Når du sender inn en søknad på nettstedet, kan vi samle inn ulike opplysninger, inkludert navn, telefonnummer, adresse E-post etc.

Hvordan vi bruker dine personopplysninger:

• Samlet av oss personlig informasjon lar oss kontakte deg og informere deg om unike tilbud, kampanjer og andre arrangementer og kommende arrangementer.
• Fra tid til annen kan vi bruke din personlige informasjon til å sende viktige meldinger og kommunikasjoner.
• Vi kan også bruke personopplysninger til interne formål som revisjon, dataanalyse og ulike studier for å forbedre tjenestene vi tilbyr og gi deg anbefalinger angående våre tjenester.
• Hvis du deltar i en premietrekning, konkurranse eller lignende kampanje, kan vi bruke informasjonen du gir til å administrere slike programmer.

Utlevering av informasjon til tredjeparter

Vi utleverer ikke informasjonen mottatt fra deg til tredjeparter.

Unntak:

• Om nødvendig, i samsvar med loven, rettslig prosedyre, V prøve, og/eller basert på offentlige forespørsler eller forespørsler fra offentlige etater på den russiske føderasjonens territorium - oppgi din personlige informasjon. Vi kan også avsløre informasjon om deg hvis vi fastslår at slik avsløring er nødvendig eller hensiktsmessig for sikkerhet, rettshåndhevelse eller andre offentlige viktige formål.
• I tilfelle en omorganisering, fusjon eller salg, kan vi overføre personopplysningene vi samler inn til gjeldende etterfølger tredjepart.

Beskyttelse av personopplysninger

Vi tar forholdsregler - inkludert administrative, tekniske og fysiske - for å beskytte din personlige informasjon mot tap, tyveri og misbruk, samt uautorisert tilgang, avsløring, endring og ødeleggelse.

Respekter ditt privatliv på bedriftsnivå

For å sikre at din personlige informasjon er sikker, kommuniserer vi personvern- og sikkerhetsstandarder til våre ansatte og håndhever strengt personvernpraksis.

La oss vurdere algoritmen for å løse problem nr. 3.

1. Fra et gitt punkt P, tegn en vinkelrett t til plan α (plan α er planet til figuren konstruert i oppgave nr. 1); (·)Gruve; t ^ α (se eksempel 5.1).

2. Bestem skjæringspunktet (punkt T) av perpendikulæren med planet α; t ∩ α = (·) T (se eksempel 5.2).

3. Bestem den faktiske verdien │PT│ for avstanden fra punkt P til planet (se eksempel 5.3).

La oss vurdere mer detaljert hvert punkt i algoritmen ovenfor ved å bruke følgende eksempler.

Eksempel 5.1. Fra punkt P, tegn en vinkelrett t til planet α, definert av tre punkter α (ABC), (Fig. 5.1).

Fra teoremet om perpendikulariteten til en linje og et plan, er det kjent at hvis en linje t ^ α, så er dens horisontale projeksjon t 1 vinkelrett på projeksjonen av horisontalplanet med samme navn på diagrammet, det vil si, t 1 ^ h 1, og dens frontale projeksjon t 2 er vinkelrett på frontalprojeksjonen med samme navn, så er det t 2 ^ f 2 . Derfor må løsning av problemet begynne med å konstruere horisontale og frontale plan α, hvis de ikke er inkludert i et gitt plan. I dette tilfellet er det nødvendig å huske at konstruksjonen av enhver horisontal må begynne med en frontal projeksjon, siden frontalprojeksjonen h 2 til den horisontale h alltid er parallell med OX-aksen (h 2 ││OX). Og konstruksjonen av en hvilken som helst frontal begynner med en horisontal projeksjon f 1 av frontal f, som skal være parallell med OX-aksen (f 1 ││OX). Så i fig. 5.1, gjennom punkt C er den horisontale linjen C-1 trukket (C 2 -1 2; C 1 -1 1), og gjennom punkt A er frontallinjen A-2 trukket (A 1 -2 1; A 2 -2 2). Frontprojeksjonen t 2 av den ønskede perpendikulæren t går gjennom punktet P 2 vinkelrett på A 2 -2 2, og den horisontale projeksjonen t 1 går gjennom punktet P 1 vinkelrett på C 1 -1 1.

Eksempel 5.2. Bestem skjæringspunktet for perpendikulæren t med planet α (det vil si bestem bunnen av perpendikulæren).

La planet α være definert av to kryssende linjer α (h ∩ f). Den rette linjen t er vinkelrett på planet α, siden t 1 ^ f 1, og

t 2 ^ f 2 . For å finne bunnen av en perpendikulær, er det nødvendig å utføre følgende konstruksjoner:

1. tÎb (b – hjelpeprojeksjonsplan). Hvis b er et horisontalt projeksjonsplan, faller dets degenererte horisontale projeksjon (horisontalt spor b 1) sammen med den horisontale projeksjonen t 1 av rett linje t, det vil si b 1 ≡ t 1. Hvis b er et frontalt projeksjonsplan, faller dets degenererte frontale projeksjon (frontale spor b 2) sammen med frontalprojeksjonen t 2 av rett linje t, det vil si b 2 ≡ t 2. I i dette eksemplet et frontal projeksjonsplan ble brukt (se fig. 5.2).

2. α ∩ b = 1-2 – skjæringslinje mellom to plan;

3. bestem punktet T - basen av vinkelrett; (·)T= t ∩ 1-2.

Eksempel 5.3. Bestem avstanden fra punkt P til planet.

Avstanden fra punkt P til planet bestemmes av lengden på det vinkelrette segmentet PT. Den rette linjen PT inntar en generell posisjon i rommet, derfor, for prosedyren for å bestemme naturverdien til et segment, se side 7, 8 (fig. 3.4 og 3.5).

Diagramløsning av oppgave nr. 3 ved å bestemme avstanden fra punkt P til flat figur, nemlig til planet til kvadratet konstruert iht gitte forhold*, vist i fig. 5.3. Det skal minne om at projeksjonene til punkt P må konstrueres iht gitte koordinater(se versjon av oppgaven din).

6. OPPGAVEALTERNATIVER OG EKSEMPEL PÅ ARBEIDSUTSTYRELSE

Betingelsene for oppgavene og koordinatene til punktene er gitt i tabell 6.1.

OPPGAVEALTERNATIVER 148

Bruksanvisning

For å finne avstanden fra poeng før flyet ved hjelp av beskrivende metoder: velg på flyet vilkårlig poeng; tegne to rette linjer gjennom den (ligger i denne flyet); gjenopprette vinkelrett på flyet passerer gjennom dette punktet (konstruer en linje vinkelrett på begge kryssende linjer samtidig); tegne en rett linje parallelt med den konstruerte perpendikulæren gjennom et gitt punkt; finn avstanden mellom skjæringspunktet for denne linjen med planet og det gitte punktet.

Hvis stillingen poeng gitt av dens tredimensjonale koordinater, og posisjonen flyet – lineær ligning, for deretter å finne avstanden fra flyet før poeng, bruk metodene analytisk geometri: angir koordinatene poeng gjennom x, y, z, henholdsvis (x – abscisse, y – ordinat, z – applikat); angir ligningene med A, B, C, D flyet(A - parameter ved abscisse, B - ved , C - ved søknad, D - fri sikt); beregne avstanden fra poeng før flyet i henhold til formelen:s = | (Ax+By+Cz+D)/√(A²+B²+C²) |,hvor s er avstanden mellom punktet og planet,|| - absolutt verdi(eller modul).

Eksempel: Finn avstanden mellom punkt A med koordinater (2, 3, -1) og planet, gitt av ligningen: 7x-6y-6z+20=0 Løsning følger at: x=2,y=3,z=-1,A=7,B=-6,C=-6,D=20. . Bytt ut disse verdiene med de ovennevnte verdiene: s = | (7*2+(-6)*3+(-6)*(-1)+20)/√(7²+(-6)²+(-6)²) | = | (14-18+6+20)/11 | = 2.Svar: Avstand fra poeng før flyet er lik 2 (vilkårlige enheter).

Tips 2: Hvordan bestemme avstanden fra et punkt til et fly

Bestemme avstanden fra poeng før flyet- en av de vanlige oppgavene til skoleplanimetri. Som kjent, den minste avstand fra poeng før flyet det vil være en vinkelrett trukket fra dette poeng til dette flyet. Derfor er lengden på denne perpendikulæren tatt som avstanden fra poeng før flyet.

Du vil trenge

• plan ligning

Bruksanvisning

La den første av parallellen f1 være gitt ved ligningen y=kx+b1. Oversetter uttrykket til generell form, får du kx-y+b1=0, det vil si A=k, B=-1. Normalen til den vil være n=(k, -1).
Nå følger en vilkårlig abscisse av punktet x1 på f1. Da er ordinaten y1=kx1+b1.
La ligningen til den andre av de parallelle linjene f2 ha formen:
y=kx+b2 (1),
hvor k er lik for begge linjene, på grunn av deres parallellitet.

Neste må du lage kanonisk ligning en linje vinkelrett på både f2 og f1 som inneholder punktet M (x1, y1). I dette tilfellet antas det at x0=x1, y0=y1, S=(k, -1). Som et resultat bør du få følgende likhet:
(x-xl)/k =(y-kxl-bl)/(-1) (2).

Etter å ha løst likningssystemet som består av uttrykk (1) og (2), finner du det andre punktet som bestemmer den nødvendige avstanden mellom de parallelle N(x2, y2). Den nødvendige avstanden i seg selv vil være lik d=|MN|=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)^1/2.

Eksempel. La likningene til gitte parallelle linjer på planet f1 – y=2x +1 (1);
f2 – y=2x+5 (2). Ta et vilkårlig punkt x1=1 på f1. Da er y1=3. Det første punktet vil dermed ha koordinatene M (1,3). Generell perpendikulær ligning (3):
(x-1)/2 = -y+3 eller y=-(1/2)x+5/2.
Hvis du erstatter denne y-verdien med (1), får du:
-(1/2)x+5/2=2x+5, (5/2)x=-5/2, x2=-1, y2=-(1/2)(-1) +5/2= 3.
Den andre bunnen av perpendikulæren er i punktet med koordinatene N (-1, 3). Avstanden mellom parallelle linjer vil være:
d=|MN|=((3-1)^2+(3+1)^2)^1/2=(4+16)^1/2=4,47.

Kilder:

• Utvikling friidrett i Russland

Topp av enhver flat eller volumetrisk geometrisk figur unikt bestemt av koordinatene i rommet. På samme måte kan et hvilket som helst vilkårlig punkt i samme koordinatsystem bestemmes unikt, og dette gjør det mulig å beregne avstanden mellom dette vilkårlige punktet og toppunktet på figuren.

Du vil trenge

• - papir;
• - penn eller blyant;
• - kalkulator.

Bruksanvisning

Reduser problemet til å finne lengden på et segment mellom to punkter, hvis koordinatene til punktet spesifisert i oppgaven og toppunktene til den geometriske figuren er kjent. Denne lengden kan beregnes ved hjelp av Pythagoras teorem i forhold til projeksjonene av et segment på koordinataksen - den vil være lik kvadratrot fra summen av kvadratene av lengdene til alle projeksjoner. La for eksempel punkt A(X₁;Y₁;Z1) og toppunkt C til en hvilken som helst geometrisk figur med koordinater (X₂;Y₂;Z₂) gis i et tredimensjonalt koordinatsystem. Deretter lengden på projeksjonene av segmentet mellom dem på koordinatakser kan være som X1-X2, Y1-Y2 og Z1-Z2, og lengden av segmentet som √((X1-X2)²+(Y1-Y2)²+(Z1-Z2)²). For eksempel, hvis koordinatene til punktet er A(5;9;1), og toppunktene er C(7;8;10), vil avstanden mellom dem være lik √((5-7)²+ (9-8)²+(1- 10)²) = √(-2²+1²+(-9)²) = √(4+1+81) = √86 ≈ 9,274.

Beregn først koordinatene til toppunktet hvis de ikke er eksplisitt presentert i problembetingelsene. Den spesifikke metoden avhenger av typen figur og kjente tilleggsparametre. For eksempel, hvis de tredimensjonale koordinatene til tre toppunkter A(X1;Y1;Z1), B(X2;Y2;Z2) og C(X3;Y3;Z3) er kjent, så er koordinatene til dens fjerde toppunkt ( motsatt toppunktet B) vil være (X3+X2-X1; Y3+Y2-Y1; Z3+Z2-Z1). Etter å ha bestemt koordinatene til det manglende toppunktet, vil beregning av avstanden mellom det og et vilkårlig punkt igjen reduseres til å bestemme lengden på segmentet mellom disse to punktene i gitt system koordinater - gjør dette på samme måte som beskrevet i forrige trinn. For eksempel, for toppunktet til parallellogrammet beskrevet i dette trinnet og punkt E med koordinater (X₄;Y₄;Z₄), kan formelen for å beregne avstanden fra forrige trinn være som følger: √((X₃+X₂-X₁- X4)2+(Y3+Y2-Y1-Y4)2+(Z3+Z2-Z1-Z4)2).

For praktiske beregninger kan du for eksempel bruke den som er innebygd i Googles søkemotor. Så, for å beregne verdien ved å bruke formelen oppnådd i forrige trinn, for punkter med koordinatene A(7;5;2), B(4;11;3), C(15;2;0), E(7; 9; 2), skriv inn dette søkeord: sqrt((15+4-7-7)^2+(2+11-5-9)^2+(0+3-2-2)^2). Søkemotoren vil beregne og vise resultatet av beregningen (5.19615242).

Video om emnet

Gjenoppretting vinkelrett Til flyet- en av viktige oppgaver i geometri ligger det til grunn for mange teoremer og bevis. Å konstruere en linje vinkelrett flyet, må du utføre flere trinn sekvensielt.

Du vil trenge

• - gitt fly;
• - punktet du vil tegne en vinkelrett fra;
• - kompass;
• - Hersker;
• - blyant.

St. Petersburg State Marine Technical University

Avdeling data-grafikk og informasjonsstøtte

LEKSJON 4

PRAKTISK OPPGAVE nr. 4

Fly.

Bestemme avstanden fra et punkt til et plan.

1. Bestemme avstanden fra et punkt til det projiserte planet.

For å finne den faktiske avstanden fra et punkt til et fly, må du:

· fra et punkt, senk en vinkelrett på et plan;

· finn skjæringspunktet for den tegnede vinkelrett med planet;

· bestemme den faktiske størrelsen på et segment, hvor begynnelsen er det gitte punktet, og slutten er det funnet skjæringspunktet.

Et fly kan oppta plass generell Og privat posisjon. Under privat refererer til posisjonen der flyet vinkelrett til projeksjonsplanet - et slikt plan kalles projeksjon. Hovedtrekket til den projiserte posisjonen: et plan er vinkelrett på projeksjonsplanet hvis det passerer gjennom projeksjonslinjen. I dette tilfellet er en av projeksjonene til flyet en rett linje - det kalles det etter flyet.

Hvis flyet projiserer, er det lett å bestemme den faktiske avstanden fra punktet til flyet. La oss vise dette ved å bruke eksempelet på å bestemme avstanden fra et punkt I til det frontalt projiserte planet spesifisert neste Q2 på overflaten P2(Figur 1).

Fly Q er vinkelrett på frontalplanet av projeksjoner, derfor vil enhver linje vinkelrett på det være parallell med planet P2. Og så en rett vinkel til flyet P2 vil bli projisert uten forvrengning, og det er mulig fra punktet AT 2 tegne vinkelrett på sporet Q2 . Linjestykke VC er i en spesiell posisjon der frontprojeksjonen V2K2 lik den sanne verdien av den nødvendige avstanden.

Figur 1. Bestemme avstanden fra et punkt til det projiserte planet.

2. Bestemmelse av avstanden fra et punkt til et generelt plan.

Hvis flyet inntar en generell posisjon, er det nødvendig å overføre det til projeksjonsposisjonen. For å gjøre dette tegnes en rett linje av en bestemt posisjon i den (parallelt med et av projeksjonsplanene), som kan overføres til den projeksjonsposisjonen ved hjelp av en tegningstransformasjon.

Rett linje parallelt med planet P1, kalles horisontalplanet og betegnes med bokstaven h. Rett linje parallelt med frontalplanet av projeksjoner P2, kalles fronten av flyet og er betegnet med bokstaven f.Linjer h Og f er kalt flyets hovedlinjer. Løsningen på problemet er vist i følgende eksempel (fig. 2).

Innledende tilstand: triangel ABC definerer planet. M- et punkt utenfor flyet. Et gitt fly inntar en generell posisjon. For å flytte den til fremspringende posisjon, utfør følgende trinn. Aktiver modus ELLER TIL (ORTHO), bruk kommando Linjestykke (Linje) – gjennomføre evt horisontal linje, skjærer den frontale projeksjonen av trekanten А2В2С2 på to punkter. Projeksjonen av den horisontale linjen som går gjennom disse punktene er indikert h2 . Deretter konstrueres en horisontal projeksjon h1 .

Hovedlinje h kan transformeres til en projisert posisjon der det gitte planet også blir projisert. For å gjøre dette er det nødvendig å rotere de horisontale projeksjonene av alle punkter (hjelpefirkant ABCM) til en ny posisjon der linjen h1 vil innta en vertikal posisjon vinkelrett på aksen X. Det er praktisk å utføre disse konstruksjonene ved å bruke planparallell oversettelse (en kopi av projeksjonen er plassert på ledig plass skjerm).

Som et resultat vil den nye frontale projeksjonen av flyet se ut som en rett linje (planspor) A2*B2*. Nå fra poenget M2* du kan tegne en vinkelrett på sporet av flyet. Ny frontprojeksjon M2*K2* = MK de. er den nødvendige avstanden fra punktet M til et gitt fly ABC.

Deretter må du konstruere projeksjoner av avstanden i innledende tilstand. For å gjøre dette fra punktet M1 tegne et segment vinkelrett på linjen h1 , og på det bør utsettes fra punktet M1 et segment som er like stort M1*K1*.Å konstruere en frontal projeksjon av et punkt K2 fra punkt K1 holdt vertikal linje forbindelse, og fra punktet K2* horisontal. Resultatet av konstruksjonene er vist i fig. 2.

OPPGAVE nr. 4. Finn den sanne avstanden fra et punkt M til planet definert av trekanten ABC. Gi svaret i mm (tabell 1)

Tabell 1

Alternativ	Punkt A			Punkt B
Alternativ	Punkt C			Punkt M

Kontroll og bestått gjennomført OPPGAVE nr. 4.

Bestemme avstanden mellom: 1 - punkt og plan; 2 - rett og flatt; 3 - fly; 4 - kryssende rette linjer vurderes sammen, siden løsningsalgoritmen for alle disse problemene i hovedsak er den samme og består av geometriske konstruksjoner, som må utføres for å bestemme avstanden mellom gitt ved punkt A og plan α. Hvis det er noen forskjell, består den bare av at i tilfelle 2 og 3, før du begynner å løse problemet, bør du merke et vilkårlig punkt A på den rette linjen m (tilfelle 2) eller planet β (tilfelle 3). avstander mellom kryssende rette linjer, omslutter vi dem først i parallelle plan α og β og bestemmer deretter avstanden mellom disse planene.

La oss vurdere hvert av de bemerkede tilfellene av problemløsning.

1. Bestemme avstanden mellom et punkt og et plan.

Avstanden fra et punkt til et plan bestemmes av lengden på et vinkelrett segment trukket fra et punkt til planet.

Derfor består løsningen på dette problemet av å utføre følgende grafiske operasjoner sekvensielt:

1) fra punkt A senker vi perpendikulæren til planet α (fig. 269);

2) finn skjæringspunktet M av denne perpendikulæren med planet M = a ∩ α;

3) bestemme lengden på segmentet.

Hvis planet α generell stilling, så for å senke en perpendikulær på dette planet, er det nødvendig å først bestemme retningen til de horisontale og frontale projeksjonene til dette planet. Å finne møtepunktet for denne perpendikulæren med planet krever også ytterligere geometriske konstruksjoner.

Løsningen på problemet forenkles hvis planet α inntar en spesiell posisjon i forhold til projeksjonsplanene. I dette tilfellet utføres både projeksjonen av perpendikulæren og funnet av punktet for møtet med flyet uten noen ekstra hjelpekonstruksjoner.

EKSEMPEL 1. Bestem avstanden fra punkt A til det frontalt projiserte planet α (fig. 270).

LØSNING. Gjennom A" tegner vi den horisontale projeksjonen av den perpendikulære l" ⊥ h 0α, og gjennom A" - dens frontale projeksjon l" ⊥ f 0α. Vi markerer punktet M" = l" ∩ f 0α . Siden AM || π 2, deretter [A" M"] == |AM| = d.

Fra det betraktede eksemplet er det klart hvor enkelt problemet løses når flyet inntar en fremspringende posisjon. Derfor, hvis et generelt posisjonsplan er spesifisert i kildedataene, før du fortsetter med løsningen, bør planet flyttes til en posisjon vinkelrett på et hvilket som helst projeksjonsplan.

EKSEMPEL 2. Bestem avstanden fra punkt K til planet spesifisert av ΔАВС (fig. 271).

1. Vi overfører flyet ΔАВС til projeksjonsposisjonen *. For å gjøre dette går vi fra systemet xπ 2 /π 1 til x 1 π 3 /π 1: retningen til den nye x 1-aksen velges vinkelrett på den horisontale projeksjonen av trekantens horisontale plan.

2. Projisere ΔABC på et nytt plan π 3 (ΔABC-planet projiseres på π 3, i [ C " 1 B " 1 ]).

3. Projiser punktet K på samme plan (K" → K" 1).

4. Gjennom punktet K" 1 tegner vi (K" 1 M" 1)⊥ segmentet [C" 1 B" 1]. Den nødvendige avstanden d = |K" 1 M" 1 |

Løsningen på problemet forenkles hvis planet er definert av spor, siden det ikke er behov for å tegne projeksjoner av nivålinjer.

EKSEMPEL 3. Bestem avstanden fra punkt K til planet α, spesifisert av sporene (fig. 272).

* Mest rasjonell måte overføring av trekantplanet til projeksjonsposisjonen er en måte å erstatte projeksjonsplaner på, siden det i dette tilfellet er nok å konstruere bare en hjelpeprojeksjon.

LØSNING. Vi erstatter planet π 1 med planet π 3, for dette tegner vi en ny akse x 1 ⊥ f 0α. På h 0α markerer vi et vilkårlig punkt 1" og bestemmer dets nye horisontale projeksjon på planet π 3 (1" 1). Gjennom punktene X α 1 (X α 1 = h 0α 1 ∩ x 1) og 1" 1 tegner vi h 0α 1. Vi bestemmer den nye horisontale projeksjonen av punktet K → K" 1. Fra punktet K" 1 senker vi perpendikulæren til h 0α 1 og markerer skjæringspunktet med h 0α 1 - M" 1. Lengden på segmentet K" 1 M" 1 vil indikere nødvendig avstand.

2. Bestemme avstanden mellom en rett linje og et plan.

Avstanden mellom en linje og et plan bestemmes av lengden på et vinkelrett segment som faller fra et vilkårlig punkt på linjen til planet (se fig. 248).

Derfor er løsningen på problemet med å bestemme avstanden mellom rett linje m og plan α ikke forskjellig fra eksemplene diskutert i avsnitt 1 for å bestemme avstanden mellom et punkt og et plan (se fig. 270 ... 272). Som et punkt kan du ta et hvilket som helst punkt som tilhører linje m.

3. Bestemmelse av avstanden mellom planene.

Avstanden mellom planene bestemmes av størrelsen på det vinkelrette segmentet som faller fra et punkt tatt på ett plan til et annet plan.

Av denne definisjonen følger det at algoritmen for å løse problemet med å finne avstanden mellom planene α og β skiller seg fra en lignende algoritme for å løse problemet med å bestemme avstanden mellom linje m og plan α bare ved at linje m må tilhøre plan α , dvs. for å bestemme avstanden mellom planene α og β følger:

1) ta en rett linje m i α-planet;

2) velg et vilkårlig punkt A på linje m;

3) fra punkt A, senk perpendikulæren l til planet β;

4) bestem punktet M - møtepunktet for perpendikulæren l med planet β;

5) bestemme størrelsen på segmentet.

I praksis er det tilrådelig å bruke en annen løsningsalgoritme, som vil avvike fra den som er gitt bare ved at før du fortsetter med det første trinnet, skal flyene overføres til projeksjonsposisjonen.

Å inkludere denne tilleggsoperasjonen i algoritmen forenkler utførelsen av alle andre punkter uten unntak, noe som til slutt fører til en enklere løsning.

EKSEMPEL 1. Bestem avstanden mellom planene α og β (fig. 273).

LØSNING. Vi går fra systemet xπ 2 /π 1 til x 1 π 1 /π 3. Med hensyn til det nye planet π 3, inntar planene α og β en fremspringende posisjon, derfor er avstanden mellom de nye frontale sporene f 0α 1 og f 0β 1 den ønskede.

I ingeniørpraksis er det ofte nødvendig å løse problemet med å konstruere et plan parallelt med et gitt og fjernt fra det ved å spesifisert avstand. Eksempel 2 nedenfor illustrerer løsningen på et slikt problem.

EKSEMPEL 2. Det kreves å konstruere projeksjoner av et plan β parallelt med et gitt plan α (m || n), hvis det er kjent at avstanden mellom dem er d (fig. 274).

1. I α-planet tegner vi vilkårlige horisontale linjer h (1, 3) og frontlinjer f (1,2).

2. Fra punkt 1 gjenoppretter vi perpendikulæren l til planet α(l" ⊥ h", l" ⊥ f").

3. På perpendikulæren l markerer vi et vilkårlig punkt A.

4. Bestem lengden på segmentet - (posisjonen indikerer på diagrammet den metrisk uforvrengte retningen til den rette linjen l).

5. Legg ut segmentet = d på den rette linjen (1"A 0) fra punkt 1".

6. Merk på fremspringene l" og l" punktene B" og B", tilsvarende punktet På 0.

7. Gjennom punkt B trekker vi planet β (h 1 ∩ f 1). Til β || α, er det nødvendig å overholde betingelsen h 1 || h og f 1 || f.

4. Bestemme avstanden mellom kryssende linjer.

Avstanden mellom kryssende linjer bestemmes av lengden på perpendikulæren som er innelukket mellom de parallelle planene som de kryssende linjene tilhører.

For å tegne innbyrdes parallelle plan α og β gjennom kryssende rette linjer m og f, er det tilstrekkelig å trekke gjennom punkt A (A ∈ m) en rett linje p parallelt med rett linje f, og gjennom punkt B (B ∈ f) en rett linje k parallelt med rett m . De skjærende linjene m og p, f og k definerer de innbyrdes parallelle planene α og β (se fig. 248, e). Avstanden mellom planene α og β er lik den nødvendige avstanden mellom krysslinjene m og f.

En annen måte å bestemme avstanden mellom kryssende linjer kan foreslås, som er å bruke en form for transformasjonsmetode ortogonale projeksjoner en av krysslinjene overføres til den fremspringende posisjonen. I dette tilfellet degenererer en projeksjon av linjen til et punkt. Avstanden mellom de nye projeksjonene av kryssende linjer (punkt A" 2 og segment C" 2 D" 2) er den nødvendige.

I fig. 275 viser en løsning på problemet med å bestemme avstanden mellom kryssende linjene a og b, gitte segmenter[AB] og [CD]. Løsningen utføres i følgende rekkefølge:

1. Flytt en av krysslinjene (a) til en posisjon parallelt med flyetπ 3; For å gjøre dette, flytt fra systemet med projeksjonsplaner xπ 2 /π 1 til den nye x 1 π 1 /π 3, x 1-aksen er parallell med den horisontale projeksjonen av rett linje a. Bestem a" 1 [A" 1 B" 1 ] og b" 1.

2. Ved å erstatte planet π 1 med planet π 4, translater vi den rette linjen

og til posisjon a" 2, vinkelrett på planetπ 4 (den nye x 2-aksen er tegnet vinkelrett på en "1).

3. Konstruer en ny horisontal projeksjon av rett linje b" 2 - [ C" 2 D" 2 ].

4. Avstanden fra punkt A" 2 til rett linje C" 2 D" 2 (segment (A" 2 M" 2 ] (er den nødvendige.

Det bør huskes at overføringen av en av de kryssende linjene til den fremspringende posisjonen ikke er noe annet enn overføringen av parallellitetsplanene, der linjene a og b kan omsluttes, også til den fremspringende posisjonen.

Faktisk, ved å flytte linje a til en posisjon vinkelrett på planet π 4, sikrer vi at ethvert plan som inneholder linje a er vinkelrett på planet π 4, inkludert planet α definert av linjene a og m (a ∩ m, m | |. b ). Hvis vi nå trekker en linje n, parallell med a og skjærende linje b, får vi planet β, som er det andre parallellismeplanet, som inneholder skjæringslinjene a og b. Siden β || α, deretter β ⊥ π 4 .