I løpet av sekundær og videregående skole Studentene studerte emnet "brøker". Dette konseptet er imidlertid mye bredere enn det som er gitt i læringsprosessen. I dag møtes begrepet brøk ganske ofte, og ikke alle kan beregne noe uttrykk, for eksempel multiplisere brøker.
Hva er en brøk?
Historisk sett oppsto brøktall ut fra behovet for å måle. Som praksis viser, er det ofte eksempler på å bestemme lengden på et segment og volumet til et rektangulært rektangel.
Innledningsvis blir studentene introdusert for begrepet andel. For eksempel, hvis du deler en vannmelon i 8 deler, vil hver person få en åttendedel av vannmelonen. Denne ene delen av åtte kalles en andel.
En andel lik ½ av en hvilken som helst verdi kalles halvparten; ⅓ - tredje; ¼ - en fjerdedel. Poster av formen 5/8, 4/5, 2/4 kalles vanlige brøker. En vanlig brøk er delt inn i en teller og en nevner. Mellom dem er brøkstreken, eller brøkstreken. Brøklinjen kan tegnes enten som en horisontal eller en skrå linje. I i dette tilfellet det representerer divisjonstegnet.
Nevneren representerer hvor mange like deler mengden eller objektet er delt inn i; og telleren er hvor mange identiske aksjer som tas. Telleren skrives over brøklinjen, nevneren skrives under den.
Det er mest praktisk å vise vanlige brøker på koordinatstråle. Hvis et enhetssegment er delt inn i 4 like deler, merk hver del latinsk bokstav, da kan resultatet bli utmerket visuelt materiale. Så, punkt A viser en andel lik 1/4 av hele enhetssegmentet, og punkt B markerer 2/8 av et gitt segment.
Typer av brøker
Brøker kan være vanlige, desimale og blandede tall. I tillegg kan brøker deles inn i riktige og uekte. Denne klassifiseringen er mer egnet for vanlige brøker.
Under riktig brøk forstå tallet hvis teller mindre enn nevneren. Følgelig er en uekte brøk et tall hvis teller er større enn nevneren. Den andre typen skrives vanligvis som et blandet tall. Dette uttrykket består av et heltall og en brøkdel. For eksempel 1½. 1 er en heltallsdel, ½ er en brøkdel. Men hvis du trenger å utføre noen manipulasjoner med uttrykket (dele eller multiplisere brøker, redusere eller konvertere dem), konverteres det blandede tallet til uekte brøk.
Et korrekt brøkuttrykk er alltid mindre enn én, og et uriktig uttrykk er alltid større enn eller lik 1.
Når det gjelder dette uttrykket, mener vi en post der et hvilket som helst tall er representert, hvor nevneren til brøkuttrykket kan uttrykkes i form av en med flere nuller. Hvis brøken er riktig, så er hele delen det desimalnotasjon vil være lik null.
For å skrive en desimalbrøk må du først skrive hele delen, skille den fra brøken med komma, og deretter skrive brøkuttrykket. Det må huskes at etter desimaltegnet må telleren inneholde samme antall digitale tegn som det er null i nevneren.
Eksempel. Uttrykk brøken 7 21 / 1000 i desimalnotasjon.
Algoritme for å konvertere en uekte brøk til et blandet tall og omvendt
Det er feil å skrive en uekte brøk i svaret på et problem, så det må konverteres til et blandet tall:
- del telleren med den eksisterende nevneren;
- V spesifikt eksempel ufullstendig kvotient - hel;
- og resten er telleren til brøkdelen, mens nevneren forblir uendret.
Eksempel. Konverter uekte brøk til blandet tall: 47/5.
Løsning. 47: 5. Partialkvotienten er 9, resten = 2. Så 47 / 5 = 9 2 / 5.
Noen ganger må du representere et blandet tall som en uekte brøk. Da må du bruke følgende algoritme:
- heltallsdelen multipliseres med nevneren til brøkuttrykket;
- det resulterende produktet legges til telleren;
- resultatet skrives i telleren, nevneren forblir uendret.
Eksempel. Presenter tallet i blandet form som en uekte brøk: 9 8 / 10.
Løsning. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 er telleren.
Svar: 98 / 10.
Multiplisere brøker
Ulike operasjoner kan utføres på vanlige fraksjoner. algebraiske operasjoner. For å multiplisere to tall, må du multiplisere telleren med telleren, og nevneren med nevneren. Videre multiplisere brøker med ulike nevnere ikke forskjellig fra produktet av brøktall med samme nevnere.
Det skjer at etter å ha funnet resultatet må du redusere brøkdelen. Det er viktig å forenkle det resulterende uttrykket så mye som mulig. Man kan selvsagt ikke si at en uekte brøk i et svar er en feil, men det er også vanskelig å kalle det et riktig svar.
Eksempel. Finn produktet av to vanlige brøker: ½ og 20/18.
Som man kan se fra eksemplet, etter å ha funnet produktet, oppnås en reduserbar brøknotasjon. Både telleren og nevneren i dette tilfellet deles på 4, og resultatet er svaret 5/9.
Multiplisere desimalbrøker
Produktet av desimalbrøker er ganske forskjellig fra produktet av vanlige brøker i sitt prinsipp. Så å multiplisere brøker er som følger:
- to desimalbrøker må skrives under hverandre slik at sifrene lengst til høyre er under hverandre;
- du må multiplisere de skrevne tallene, til tross for kommaene, det vil si som naturlige tall;
- telle antall sifre etter desimaltegnet i hvert tall;
- i resultatet oppnådd etter multiplikasjon, må du telle fra høyre så mange digitale symboler som er inneholdt i summen i begge faktorene etter desimaltegnet, og sette et skilletegn;
- hvis det er færre tall i produktet, må du skrive så mange nuller foran dem for å dekke dette tallet, sette et komma og legge til hele delen lik null.
Eksempel. Regn ut produktet av to desimalbrøker: 2,25 og 3,6.
Løsning.
Multiplisere blandede fraksjoner
For å beregne produktet av to blandede brøker, må du bruke regelen for å multiplisere brøker:
- konvertere blandede tall til uekte brøker;
- finn produktet av tellerne;
- finne produktet av nevnere;
- skriv ned resultatet;
- forenkle uttrykket så mye som mulig.
Eksempel. Finn produktet av 4½ og 6 2/5.
Multiplisere et tall med en brøk (brøker med et tall)
I tillegg til å finne produktet av to brøker og blandede tall, er det oppgaver der du må gange med en brøk.
Så, for å finne produktet desimal og et naturlig tall, trenger du:
- skriv tallet under brøken slik at sifrene lengst til høyre står over hverandre;
- finn produktet til tross for komma;
- i det resulterende resultatet skiller du heltallsdelen fra brøkdelen ved å bruke komma, og teller fra høyre antall sifre som er plassert etter desimaltegnet i brøken.
For å multiplisere en vanlig brøk med et tall, må du finne produktet av telleren og den naturlige faktoren. Hvis svaret gir en brøk som kan reduseres, bør den konverteres.
Eksempel. Regn ut produktet av 5/8 og 12.
Løsning. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.
Svar: 7 1 / 2.
Som du kan se fra forrige eksempel, var det nødvendig å redusere det resulterende resultatet og konvertere det ukorrekte brøkuttrykket til et blandet tall.
Multiplikasjon av brøker dreier seg også om å finne produktet av et tall i blandet form og en naturlig faktor. For å multiplisere disse to tallene, bør du multiplisere hele delen av den blandede faktoren med tallet, multiplisere telleren med samme verdi, og la nevneren være uendret. Om nødvendig må du forenkle resultatet så mye som mulig.
Eksempel. Finn produktet av 9 5 / 6 og 9.
Løsning. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.
Svar: 88 1 / 2.
Multiplikasjon med faktorer på 10, 100, 1000 eller 0,1; 0,01; 0,001
Fra forrige avsnitt renner ut neste regel. For å multiplisere en desimalbrøk med 10, 100, 1000, 10000 osv., må du flytte desimaltegnet til høyre med så mange sifre som det er null i faktoren etter den ene.
Eksempel 1. Finn produktet av 0,065 og 1000.
Løsning. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.
Svar: 65.
Eksempel 2. Finn produktet av 3.9 og 1000.
Løsning. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.
Svar: 3900.
Hvis du trenger å multiplisere et naturlig tall og 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 osv., bør du flytte kommaet i det resulterende produktet til venstre med så mange siffer som det er nuller før ett. Om nødvendig skrives et tilstrekkelig antall nuller før det naturlige tallet.
Eksempel 1. Finn produktet av 56 og 0,01.
Løsning. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.
Svar: 0,56.
Eksempel 2. Finn produktet av 4 og 0,001.
Løsning. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.
Svar: 0,004.
Så, finne produktet forskjellige fraksjoner bør ikke forårsake vanskeligheter, bortsett fra kanskje å beregne resultatet; i dette tilfellet kan du rett og slett ikke klare deg uten en kalkulator.
Vanlige brøktall møter først skolebarn i 5. klasse og følger dem gjennom hele livet, siden det i hverdagen ofte er nødvendig å vurdere eller bruke et objekt ikke som en helhet, men i separate deler. Begynn å studere dette emnet - deler. Aksjer er like deler, som dette eller det objektet er delt inn i. Tross alt er det ikke alltid mulig å uttrykke for eksempel lengden eller prisen på et produkt som et helt antall deler eller brøkdeler av et eller annet mål. Formet fra verbet "å splitte" - å dele inn i deler, og ha arabiske røtter, oppsto selve ordet "brøk" i det russiske språket på 800-tallet.
Brøkuttrykk lang tid ansett som den vanskeligste grenen av matematikk. På 1600-tallet, da de første lærebøker om matematikk dukket opp, ble de kalt "ødelagte tall", noe som var veldig vanskelig for folk å forstå.
Moderne utseende enkle brøkrester, hvis deler er atskilt med en horisontal linje, ble først fremmet av Fibonacci - Leonardo av Pisa. Arbeidene hans er datert til 1202. Men hensikten med denne artikkelen er å enkelt og tydelig forklare leseren hvordan blandede brøker med ulike nevnere multipliseres.
Multiplisere brøker med forskjellige nevnere
I utgangspunktet er det verdt å bestemme typer brøker:
- riktig;
- stemmer ikke;
- blandet.
Deretter må du huske hvordan brøktall med de samme nevnerne multipliseres. Selve regelen for denne prosessen er lett å formulere uavhengig: resultatet av multiplikasjon enkle brøker med de samme nevnerne er et brøkuttrykk, hvis teller er produktet av tellerne, og nevneren er produktet av nevnerne til disse brøkene. Det vil si i hovedsak, ny nevner det er en firkant av en av de opprinnelig eksisterende.
Ved multiplikasjon enkle brøker med ulike nevnere for to eller flere faktorer endres ikke regelen:
en/b * c/d = a*c / b*d.
Den eneste forskjellen er det dannet nummer under brøklinjen vil være produktet av forskjellige tall og, naturligvis, kvadratet av ett numerisk uttrykk det er umulig å navngi det.
Det er verdt å vurdere multiplikasjonen av brøker med forskjellige nevnere ved å bruke eksempler:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Eksemplene bruker metoder for å redusere brøkuttrykk. Du kan bare redusere tellertall med nevnertall ved siden av hverandre verdt multiplikatorer Du kan ikke forkorte over eller under brøklinjen.
Sammen med enkle brøktall, er det et konsept med blandede brøker. Et blandet tall består av et heltall og en brøkdel, det vil si at det er summen av disse tallene:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Hvordan fungerer multiplikasjon?
Flere eksempler er gitt for vurdering.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Eksemplet bruker multiplikasjon av et tall med vanlig brøkdel , kan regelen for denne handlingen skrives som:
en* b/c = a*b /c.
Faktisk er et slikt produkt summen av identiske brøkrester, og antall ledd indikerer dette naturlige tallet. Spesielt tilfelle:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Det er en annen løsning for å multiplisere et tall med en brøkrest. Du trenger bare å dele nevneren med dette tallet:
d* e/f = e/f: d.
Denne teknikken er nyttig å bruke når nevneren er delt på et naturlig tall uten en rest eller, som de sier, med et helt tall.
Konverter blandede tall til uekte brøker og få produktet på den tidligere beskrevne måten:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Dette eksemplet involverer en måte å representere en blandet brøk på som en uekte brøk, den kan også representeres som generell formel:
en bc = a*b+ c/c, hvor er nevneren ny brøkdel dannes ved å multiplisere hele delen med nevneren og addere den med telleren til den opprinnelige brøkresten, og nevneren forblir den samme.
Denne prosessen fungerer også i motsatt side. For å skille hele delen og brøkresten må du dele telleren til en uekte brøk med nevneren ved å bruke et "hjørne".
Multiplisere uekte brøker produsert på en allment akseptert måte. Når du skriver under en enkelt brøklinje, må du redusere brøker etter behov for å redusere tall ved hjelp av denne metoden og gjøre det lettere å beregne resultatet.
Det er mange hjelpere på Internett for å løse selv komplekse problemer. matematiske problemer i ulike programvarianter. Et tilstrekkelig antall slike tjenester tilbyr sin hjelp til å telle multiplikasjon av brøker med forskjellige tall i nevnere – såkalte nettkalkulatorer for beregning av brøker. De er i stand til ikke bare å multiplisere, men også til å utføre alle andre enkle aritmetiske operasjoner med vanlige brøker og blandede tall. Det er enkelt å jobbe med; du fyller ut de aktuelle feltene på siden og velger tegnet matematisk operasjon og klikk "beregn". Programmet beregner automatisk.
Emne aritmetiske operasjoner med brøktall er relevant gjennom hele utdanningen til ungdoms- og videregående elever. På videregående vurderer de ikke lenger den enkleste arten, men hel brøkuttrykk , men kunnskapen om reglene for transformasjon og beregninger som er oppnådd tidligere, brukes i sin opprinnelige form. Godt lært grunnleggende kunnskap gi full tillit til vellykket beslutning mest komplekse oppgaver.
Avslutningsvis er det fornuftig å sitere ordene til Lev Nikolaevich Tolstoy, som skrev: «Mennesket er en brøkdel. Det er ikke i en persons makt å øke telleren sin - hans fordeler - men hvem som helst kan redusere hans nevner - hans mening om seg selv, og med denne nedgangen komme nærmere hans perfeksjon.
) og nevner for nevner (vi får nevneren til produktet).
Formel for å multiplisere brøker:
For eksempel:
Før du begynner å multiplisere tellere og nevnere, må du sjekke om brøken kan reduseres. Hvis du kan redusere brøken, vil det være lettere for deg å gjøre ytterligere beregninger.
Å dele en vanlig brøk med en brøk.
Å dele brøker som involverer naturlige tall.
Det er ikke så skummelt som det virker. Som ved addisjon konverterer vi heltallet til en brøk med én i nevneren. For eksempel:
Multiplisere blandede fraksjoner.
Regler for å multiplisere brøker (blandet):
- konvertere blandede fraksjoner til uekte fraksjoner;
- multiplisere tellerne og nevnerne av brøker;
- reduser fraksjonen;
- Hvis du får en uekte brøk, så konverterer vi uekte brøk til en blandet brøk.
Merk!Å multiplisere blandet fraksjon til en annen blandet brøk, må du først konvertere dem til form av uekte brøker, og deretter multiplisere dem i henhold til regelen for å multiplisere vanlige brøker.
Den andre måten å multiplisere en brøk med et naturlig tall.
Det kan være mer praktisk å bruke den andre metoden for å multiplisere en vanlig brøk med et tall.
Merk! For å multiplisere en brøk med et naturlig tall, må du dele nevneren til brøken på dette tallet, og la telleren være uendret.
Fra eksemplet gitt ovenfor er det klart at dette alternativet er mer praktisk å bruke når nevneren til en brøk deles uten en rest med et naturlig tall.
Fleretasjes brøker.
På videregående støter man ofte på tre-etasjers (eller flere) brøker. Eksempel:
For å bringe en slik brøk til sin vanlige form, bruk divisjon gjennom 2 poeng:
Merk! Ved deling av brøker er rekkefølgen på delingen svært viktig. Vær forsiktig, det er lett å bli forvirret her.
Merk, For eksempel:
Når du deler en med en hvilken som helst brøk, vil resultatet være den samme brøken, bare invertert:
Praktiske tips for å multiplisere og dele brøker:
1. Det viktigste når du arbeider med brøkuttrykk er nøyaktighet og oppmerksomhet. Gjør alle beregninger nøye og nøyaktig, konsentrert og tydelig. Det er bedre å skrive noen ekstra linjer i utkastet enn å gå seg vill i hodeberegninger.
2. I oppgaver med forskjellige typer brøker - gå til formen for vanlige brøker.
3. Vi reduserer alle brøker til det ikke lenger er mulig å redusere.
4. Vi transformerer brøkuttrykk på flere nivåer til vanlige ved å bruke divisjon gjennom 2 punkter.
5. Del en enhet med en brøk i hodet, bare snu brøken.
For å riktig multiplisere en brøk med en brøk eller en brøk med et tall, må du vite enkle regler. Vi vil nå analysere disse reglene i detalj.
Multiplisere en vanlig brøk med en brøk.
For å multiplisere en brøk med en brøk, må du beregne produktet av tellerne og produktet av nevnerne til disse brøkene.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(c)(d) = \frac(a \times c)(b \times d)\\\)
La oss se på et eksempel:
Vi multipliserer telleren til den første brøken med telleren til den andre brøken, og vi multipliserer også nevneren til den første brøken med nevneren til den andre brøken.
\(\frac(6)(7) \times \frac(2)(3) = \frac(6 \times 2)(7 \times 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ ganger 3)(7 \ ganger 3) = \frac(4)(7)\\\)
Brøken \(\frac(12)(21) = \frac(4 \times 3)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\\) ble redusert med 3.
Multiplisere en brøk med et tall.
Først, la oss huske regelen, ethvert tall kan representeres som en brøk \(\bf n = \frac(n)(1)\) .
La oss bruke denne regelen når vi multipliserer.
\(5 \times \frac(4)(7) = \frac(5)(1) \times \frac(4)(7) = \frac(5 \times 4)(1 \times 7) = \frac (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)
Uekte brøk \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) konvertert til en blandet brøk.
Med andre ord, Når vi multipliserer et tall med en brøk, multipliserer vi tallet med telleren og lar nevneren stå uendret. Eksempel:
\(\frac(2)(5) \times 3 = \frac(2 \times 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \times c = \frac(a \times c)(b)\\\)
Multiplisere blandede fraksjoner.
For å multiplisere blandede brøker, må du først representere hver blandede brøk som en uekte brøk, og deretter bruke multiplikasjonsregelen. Vi multipliserer telleren med telleren, og multipliserer nevneren med nevneren.
Eksempel:
\(2\frac(1)(4) \times 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \times \frac(23)(6) = \frac(9 \times 23) (4 \ ganger 6) = \frac(3 \ ganger \farge(rød) (3) \ ganger 23)(4 \ ganger 2 \ ganger \farge(rød) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)
Multiplikasjon av gjensidige brøker og tall.
Brøken \(\bf \frac(a)(b)\) er den inverse av brøken \(\bf \frac(b)(a)\), forutsatt a≠0,b≠0.
Brøkene \(\bf \frac(a)(b)\) og \(\bf \frac(b)(a)\) kalles resiproke brøker. Produktet av gjensidige fraksjoner er lik 1.
\(\bf \frac(a)(b) \ ganger \frac(b)(a) = 1 \\\)
Eksempel:
\(\frac(5)(9) \ ganger \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)
Spørsmål om temaet:
Hvordan multiplisere en brøk med en brøk?
Svar: Produktet av vanlige brøker er multiplikasjonen av en teller med en teller, en nevner med en nevner. For å få produktet av blandede brøker, må du konvertere dem til en uekte brøk og multiplisere i henhold til reglene.
Hvordan multiplisere brøker med forskjellige nevnere?
Svar: det spiller ingen rolle om brøker har samme eller forskjellige nevnere, multiplikasjon skjer i henhold til regelen om å finne produktet av en teller med en teller, en nevner med en nevner.
Hvordan multiplisere blandede brøker?
Svar: Først av alt må du konvertere den blandede brøken til en uekte brøk og deretter finne produktet ved å bruke reglene for multiplikasjon.
Hvordan multiplisere et tall med en brøk?
Svar: vi multipliserer tallet med telleren, men lar nevneren være den samme.
Eksempel #1:
Beregn produktet: a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) \ )
Løsning:
a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11) = \frac(8 \times 7)(9 \times 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) = \frac(2 \times 10)(15 \times 13) = \frac(2 \times 2 \times \color( rød) (5))(3 \ ganger \farge(rød) (5) \ ganger 13) = \frac(4)(39)\)
Eksempel #2:
Regn ut produktene av et tall og en brøk: a) \(3 \ ganger \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \ ganger 11\)
Løsning:
a) \(3 \times \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \times \frac(17)(23) = \frac(3 \times 17)(1 \times 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\\)
b) \(\frac(2)(3) \times 11 = \frac(2)(3) \times \frac(11)(1) = \frac(2 \times 11)(3 \times 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)
Eksempel #3:
Skriv den gjensidige av brøken \(\frac(1)(3)\)?
Svar: \(\frac(3)(1) = 3\)
Eksempel #4:
Regn ut produktet av to gjensidig inverse brøker: a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104)\)
Løsning:
a) \(\frac(104)(215) \ ganger \frac(215)(104) = 1\)
Eksempel #5:
Kan gjensidige brøker være:
a) samtidig med riktige fraksjoner;
b) samtidig uekte fraksjoner;
c) samtidig naturlige tall?
Løsning:
a) for å svare på det første spørsmålet, la oss gi et eksempel. Brøken \(\frac(2)(3)\) er riktig, dens inverse brøk vil være lik \(\frac(3)(2)\) - en uekte brøk. Svar: nei.
b) i nesten alle opptellinger av brøker er ikke denne betingelsen oppfylt, men det er noen tall som oppfyller betingelsen om samtidig å være en uekte brøk. For eksempel er uekte brøk \(\frac(3)(3)\), dens inverse brøk er lik \(\frac(3)(3)\). Vi får to uekte brøker. Svar: ikke alltid under visse forhold når teller og nevner er like.
c) naturlige tall er tall vi bruker når vi teller for eksempel 1, 2, 3, …. Hvis vi tar tallet \(3 = \frac(3)(1)\), vil dens inverse brøk være \(\frac(1)(3)\). Brøken \(\frac(1)(3)\) er ikke et naturlig tall. Hvis vi går gjennom alle tallene, er den resiproke brøken til tallet alltid en brøk, bortsett fra 1. Hvis vi tar tallet 1, vil dens gjensidige brøk være \(\frac(1)(1) = \frac(1) )(1) = 1\). Tall 1 er et naturlig tall. Svar: de kan samtidig være naturlige tall bare i ett tilfelle, hvis dette er tallet 1.
Eksempel #6:
Gjør produktet av blandede fraksjoner: a) \(4 \ ganger 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \ ganger 3\frac(2)(7)\ )
Løsning:
a) \(4 \ ganger 2\frac(4)(5) = \frac(4)(1) \times \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1) )(5)\\\\ \)
b) \(1\frac(1)(4) \ ganger 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \ ganger \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)
Eksempel #7:
Kan to gjensidig gjensidige tall være blandede tall samtidig?
La oss se på et eksempel. La oss ta den blandede brøken \(1\frac(1)(2)\), finn for den gjensidig brøk, for å gjøre dette, konverter den til en uekte brøk \(1\frac(1)(2) = \frac(3)(2)\) . Dens inverse brøk vil være lik \(\frac(2)(3)\) . Brøken \(\frac(2)(3)\) er en egenbrøk. Svar: To brøker som er gjensidig inverse kan ikke være blandede tall samtidig.