Untuk menyelesaikan tugasan yang serupa Anda pastinya perlu mengetahui formula untuk isipadu piramid:
S
h– ketinggian piramid
Pangkalan boleh menjadi sebarang poligon. Tetapi dalam kebanyakan masalah Ucapan Peperiksaan Negeri Bersatu keadaan, sebagai peraturan, merujuk kepada piramid biasa. Izinkan saya mengingatkan anda tentang salah satu sifatnya:
Puncak piramid biasa diunjurkan ke tengah pangkalannya
Lihat unjuran segi tiga sekata, segi empat dan piramid heksagon(PANDANGAN ATAS):
Anda boleh di blog, di mana masalah yang berkaitan dengan mencari isipadu piramid telah dibincangkan.
Mari kita pertimbangkan tugas:
27087. Cari isipadu yang betul piramid segi tiga, sisinya sama dengan 1, dan ketinggiannya sama dengan punca tiga.
S– kawasan asas piramid
h– ketinggian piramid
Mari cari luas pangkal piramid, ini adalah segi tiga biasa. Mari kita gunakan formula - luas segitiga adalah sama dengan separuh hasil darab sisi bersebelahan dan sinus sudut di antara mereka, yang bermaksud:
Jawapan: 0.25
27088. Cari ketinggian piramid segi tiga sekata yang sisi tapaknya bersamaan dengan 2 dan isipadunya ialah sama dengan akar daripada tiga.
Konsep seperti ketinggian piramid dan ciri asasnya dikaitkan dengan formula isipadu:
S– kawasan asas piramid
h– ketinggian piramid
Kita tahu isipadu itu sendiri, kita boleh mencari luas tapak, kerana kita tahu sisi segi tiga, iaitu tapak. Mengetahui nilai yang ditunjukkan, kita boleh mencari ketinggian dengan mudah.
Untuk mencari luas tapak, kami menggunakan formula - luas segi tiga adalah sama dengan separuh hasil darab sisi bersebelahan dan sinus sudut di antara mereka, yang bermaksud:
Oleh itu, dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam formula isipadu, kita boleh mengira ketinggian piramid:
Tingginya tiga.
Jawapan: 3
27109. Dalam piramid segi empat biasa, ketinggiannya ialah 6, rusuk sebelah sama dengan 10. Cari isipadunya.
Isipadu piramid dikira dengan formula:
S– kawasan asas piramid
h– ketinggian piramid
Kami tahu ketinggian. Anda perlu mencari kawasan pangkalan. Biar saya ingatkan anda bahawa bahagian atas piramid biasa diunjurkan ke tengah pangkalannya. Tapak piramid segi empat sama sekata ialah segi empat sama. Kita boleh mencari pepenjurunya. Pertimbangkan segi tiga tepat (diserlahkan dengan warna biru):
Segmen yang menghubungkan pusat petak dengan titik B ialah kaki, yang sama dengan separuh pepenjuru segi empat sama. Kita boleh mengira kaki ini menggunakan teorem Pythagoras:
Ini bermakna BD = 16. Mari kita hitung luas segi empat menggunakan formula untuk luas segi empat:
Oleh itu:
Oleh itu, isipadu piramid ialah:
Jawapan: 256
27178. Dalam piramid segi empat sekata, ketinggian ialah 12 dan isipadu ialah 200. Cari tepi sisi piramid ini.
Ketinggian piramid dan isipadunya diketahui, yang bermaksud kita boleh mencari luas segi empat sama, iaitu tapaknya. Mengetahui luas segi empat sama, kita boleh mencari pepenjurunya. Seterusnya, mempertimbangkan segi tiga tepat menggunakan teorem Pythagoras, kita mengira tepi sisi:
Mari cari luas segi empat sama (pangkal piramid):
Mari kita hitung pepenjuru segi empat sama. Oleh kerana luasnya ialah 50, sisi akan sama dengan punca lima puluh dan mengikut teorem Pythagoras:
Titik O membahagikan pepenjuru BD kepada separuh, yang bermaksud kaki segi tiga tepat OB = 5.
Oleh itu, kita boleh mengira apakah pinggir sisi piramid itu sama dengan:
Jawapan: 13
245353. Cari isipadu piramid yang ditunjukkan dalam rajah. Tapaknya ialah poligon, sisi bersebelahan yang berserenjang, dan salah satu tepi sisi berserenjang dengan satah tapak dan sama dengan 3.
h- ketinggian piramid
S- kawasan asas ABCDE
V- isipadu piramid
Dalam geometri, piramid ialah jasad yang mempunyai poligon pada dasarnya, dan semua mukanya adalah segi tiga dengan bucu sepunya. Bergantung pada angka yang terletak di pangkalan, piramid dibahagikan kepada segi tiga, segi empat, pentagon, dll. Di samping itu, terdapat piramid biasa, terpotong, segi empat tepat dan sewenang-wenangnya. Formula untuk mengira isipadu badan ini tidak kompleks dan diketahui oleh semua orang dari kursus sekolah geometri.
Contoh klasik penggunaan piramid dalam seni bina ialah makam mesir firaun, yang kebanyakannya mempunyai bentuk ini. Perlu diingatkan bahawa struktur serupa (walaupun agak diubah suai) terdapat di bahagian lain dunia dan negara, contohnya, di Mexico dan China, dan ia adalah ciri bahawa hampir di mana-mana mereka adalah sama ada makam atau bangunan keagamaan. Sudah tentu, apabila mereka bentuknya, arkitek kuno hampir tidak berusaha untuk menentukan jumlah ciptaan mereka, tetapi "pengikut" mereka pastinya terpaksa melakukan ini.
Arkitek moden juga kadang-kadang mencipta bangunan piramid, di mana kemudahan sosial dan budaya paling kerap terletak (kompleks membeli-belah dan hiburan, galeri pameran dll.), dan pada masa yang sama adalah perlu untuk mengira jumlah struktur ini supaya ia mematuhi kod bangunan, peraturan dan peraturan yang diterima. selain itu, nilai yang tepat Nilai ini diperlukan untuk meletakkan talian utiliti secara paling rasional di dalam bangunan.
DALAM beberapa tahun kebelakangan ini Rumah hijau dengan bentuk piramid. Selalunya, ia dibina daripada polikarbonat telus dan, menurut pemaju mereka, mempunyai kelebihan yang ketara berbanding yang tradisional. Sejak untuk yang sama jumlah kawasan asas, isipadu udara yang terkandung di dalamnya adalah kira-kira tiga kali lebih sedikit, dan ia memanaskan dengan ketara lebih cepat. Di samping itu, ia diagihkan dengan lebih rasional, kerana terdapat juga kurang ruang untuk gas terpanas terkumpul di bahagian atas dalam rumah hijau piramid.
Piramid selalunya boleh didapati di pangsapuri biasa, rumah desa dan kotej. Loceng hud dapur, yang digunakan untuk mengeluarkan udara panas, asap dan asap dengan berkesan dari bilik, selalunya mempunyai bentuknya. Unsur-unsur sistem pengudaraan yang digunakan untuk menyambungkan saluran udara keratan rentas yang berbeza selalunya dibuat dalam bentuk piramid terpotong.
Salah satu teka-teki yang paling popular ialah apa yang dipanggil " Piramid Meffert", yang sering dipanggil " Tetrahedron Rubik", walaupun arkitek dan pencipta Hungary tidak ada kaitan dengannya. Setiap mukanya dibahagikan kepada sembilan pelbagai warna segi tiga sekata, dan matlamat pemain adalah untuk membawa mainan ke dalam bentuk yang pada setiap individu menghadapi semua elemennya mempunyai warna yang sama.
Perkataan "piramid" secara tidak sengaja dikaitkan dengan gergasi megah di Mesir, dengan setia menjaga keamanan firaun. Mungkin itulah sebabnya semua orang, walaupun kanak-kanak, mengenali piramid dengan jelas.
Walau bagaimanapun, mari kita cuba memberinya definisi geometri. Mari kita bayangkan beberapa titik pada satah (A1, A2,..., An) dan satu lagi (E) yang bukan miliknya. Jadi, jika titik E (bucu) disambungkan ke bucu poligon yang dibentuk oleh titik A1, A2,..., An (tapak), anda mendapat polihedron, yang dipanggil piramid. Jelas sekali, poligon di dasar piramid boleh mempunyai sebarang bilangan bucu, dan bergantung pada bilangannya, piramid boleh dipanggil segi tiga, segi empat, pentagonal, dsb.
Jika anda melihat dengan teliti pada piramid, ia akan menjadi jelas mengapa ia juga ditakrifkan secara berbeza - sebagai angka geometri, mempunyai poligon di tapaknya, dan segi tiga disatukan oleh bucu sepunya apabila sisinya menghadap.
Oleh kerana piramid adalah angka spatial, maka dia juga mempunyai satu ciri kuantitatif, sebagai isipadu. Isipadu piramid dikira menggunakan telaga formula yang terkenal isipadu sama dengan satu pertiga daripada hasil darab tapak piramid dan ketinggiannya:
Apabila memperoleh formula, isipadu piramid pada mulanya dikira untuk segi tiga, mengambil sebagai asas nisbah malar yang menghubungkan nilai ini dengan isipadu prisma segi tiga, mempunyai tapak dan ketinggian yang sama, yang, ternyata, adalah tiga kali jumlah ini.
Dan kerana mana-mana piramid dibahagikan kepada segi tiga, dan isipadunya tidak bergantung pada pembinaan yang dilakukan semasa pembuktian, kesahihan formula volum yang diberikan adalah jelas.
Berdiri selain daripada semua piramid adalah yang betul, yang mempunyai asasnya poligon sekata. Bagi , ia sepatutnya "berakhir" di tengah pangkalan.
Dalam kes poligon tidak sekata di pangkalan untuk mengira luas pangkalan yang anda perlukan:
- pecahkannya kepada segi tiga dan segi empat sama;
- kirakan luas setiap daripada mereka;
- menjumlahkan data yang diterima.
Dalam kes asas piramid, kawasannya dikira menggunakan formula siap pakai, jadi isipadu piramid biasa dikira dengan agak mudah.
Contohnya, untuk mengira isipadu piramid segi empat, jika ia sekata, segi empat sama panjang sisi segi empat sekata (segi empat sama) di tapak dan, darab dengan ketinggian piramid, bahagikan hasil darab dengan tiga.
Isipadu piramid boleh dikira menggunakan parameter lain:
- sebagai satu pertiga daripada hasil darab jejari bola yang tertulis dalam piramid dan jumlah luas permukaannya;
- sebagai dua pertiga daripada hasil darab jarak antara dua tepi silang yang dipilih secara sewenang-wenangnya dan luas segi empat selari yang membentuk titik tengah empat tepi yang tinggal.
Isipadu piramid dikira hanya dalam kes apabila ketinggiannya bertepatan dengan salah satu tepi sisi, iaitu, dalam kes piramid segi empat tepat.
Bercakap tentang piramid, kita tidak boleh mengabaikan piramid terpotong yang diperolehi oleh keratan rentas piramid selari dengan tapak rata. Isipadunya hampir sama dengan perbezaan antara isipadu keseluruhan piramid dan bahagian atas terpotong.
Yang pertama ialah isipadu piramid, walaupun tidak sepenuhnya di dalamnya bentuk moden, walau bagaimanapun, sama dengan 1/3 daripada isipadu prisma yang kita ketahui, Democritus mendapati. Archimedes memanggil kaedah pengiraannya "tanpa bukti," kerana Democritus mendekati piramid itu sebagai figura yang terdiri daripada plat serupa yang sangat nipis.
Algebra vektor juga "menangani" isu mencari isipadu piramid, menggunakan koordinat bucunya. Piramid dibina di atas tiga vektor a,b,c, sama dengan satu perenam modul produk campuran vektor yang diberikan.