Ciri utama mana-mana rajah geometri dalam ruang ialah isipadunya. Dalam artikel ini kita akan melihat apa itu piramid dengan segi tiga di pangkalan, dan kami juga akan menunjukkan cara mencari isipadu piramid segi tiga - biasa penuh dan terpotong.
Apakah ini - piramid segi tiga?
Semua orang pernah mendengar tentang piramid Mesir purba, tetapi ia adalah segi empat biasa, bukan segi tiga. Mari kita terangkan cara mendapatkan piramid segi tiga.
Mari kita ambil segitiga sembarangan dan sambungkan semua bucunya dengan beberapa titik tunggal yang terletak di luar satah segi tiga ini. Angka yang terhasil akan dipanggil piramid segi tiga. Ia ditunjukkan dalam rajah di bawah.
Seperti yang anda lihat, rajah yang dimaksudkan itu dibentuk oleh empat segi tiga, yang secara amnya berbeza. Setiap segi tiga ialah sisi piramid atau mukanya. Piramid ini sering dipanggil tetrahedron, iaitu, angka tiga dimensi tetrahedral.
Selain sisi, piramid juga mempunyai tepi (terdapat 6 daripadanya) dan bucu (daripada 4).
dengan tapak segi tiga
Angka yang diperoleh menggunakan segi tiga sewenang-wenangnya dan titik dalam ruang akan menjadi piramid condong yang tidak teratur dalam kes umum. Sekarang bayangkan bahawa segi tiga asal mempunyai sisi yang sama, dan satu titik dalam ruang terletak betul-betul di atas pusat geometrinya pada jarak h dari satah segi tiga itu. Piramid yang dibina menggunakan data awal ini adalah betul.
Jelas sekali, bilangan tepi, sisi dan bucu piramid segi tiga biasa akan sama dengan piramid yang dibina daripada segi tiga sewenang-wenangnya.
Walau bagaimanapun, angka yang betul mempunyai beberapa ciri tersendiri:
- ketinggiannya yang ditarik dari bucu akan betul-betul bersilang dengan tapak di pusat geometri (titik persilangan median);
- permukaan sisi piramid sedemikian dibentuk oleh tiga segi tiga yang sama, iaitu isosceles atau sama sisi.
Piramid segi tiga biasa bukan sahaja objek geometri teori semata-mata. Sesetengah struktur dalam alam semula jadi mempunyai bentuknya, contohnya kekisi kristal berlian, di mana atom karbon disambungkan kepada empat atom yang sama dengan ikatan kovalen, atau molekul metana, di mana puncak piramid dibentuk oleh atom hidrogen.
piramid segi tiga
Anda boleh menentukan isipadu mutlak mana-mana piramid dengan n-gon arbitrari di pangkalan menggunakan ungkapan berikut:
Di sini simbol S o menandakan luas tapak, h ialah ketinggian rajah yang dilukis ke tapak yang ditanda dari bahagian atas piramid.
Oleh kerana luas segi tiga arbitrari adalah sama dengan separuh hasil darab panjang sisinya a dan apotema h a jatuh ke sisi ini, formula untuk isipadu piramid segi tiga boleh ditulis dalam bentuk berikut:
V = 1/6 × a × h a × h
Untuk jenis umum, menentukan ketinggian bukanlah tugas yang mudah. Untuk menyelesaikannya, cara paling mudah ialah menggunakan formula untuk jarak antara titik (puncak) dan satah (tapak segi tiga), yang diwakili oleh persamaan am.
Untuk yang betul, ia mempunyai rupa yang khusus. Luas tapak (segi tiga sama sisi) untuknya adalah sama dengan:
Menggantikannya ke dalam ungkapan umum untuk V, kita dapat:
V = √3/12 × a 2 × h
Kes khas ialah keadaan apabila semua sisi tetrahedron bertukar menjadi segi tiga sama sisi. Dalam kes ini, isipadunya boleh ditentukan hanya berdasarkan pengetahuan tentang parameter tepinya a. Ungkapan yang sepadan kelihatan seperti:
Piramid terpotong
Jika bahagian atas yang mengandungi bucu dipotong daripada piramid segi tiga biasa, anda mendapat angka terpotong. Tidak seperti yang asal, ia akan terdiri daripada dua tapak segi tiga sama sisi dan tiga trapezoid isosceles.
Foto di bawah menunjukkan rupa piramid segi tiga terpotong biasa yang diperbuat daripada kertas.
Untuk menentukan isipadu piramid segi tiga terpotong, anda perlu mengetahui tiga ciri linearnya: setiap sisi tapak dan ketinggian rajah, sama dengan jarak antara tapak atas dan bawah. Formula yang sepadan untuk volum ditulis seperti berikut:
V = √3/12 × h × (A 2 + a 2 + A × a)
Di sini h ialah ketinggian rajah, A dan a ialah panjang sisi bagi segi tiga sama sisi besar (bawah) dan kecil (atas).
Penyelesaian masalah
Untuk menjadikan maklumat dalam artikel lebih jelas kepada pembaca, kami akan menunjukkan dengan contoh yang jelas cara menggunakan beberapa formula bertulis.
Biarkan isipadu piramid segi tiga itu ialah 15 cm 3 . Adalah diketahui bahawa angka itu betul. Ia adalah perlu untuk mencari apotema a b tepi sisi jika diketahui bahawa ketinggian piramid ialah 4 cm.
Oleh kerana isipadu dan ketinggian rajah itu diketahui, anda boleh menggunakan formula yang sesuai untuk mengira panjang sisi tapaknya. Kami ada:
V = √3/12 × a 2 × h =>
a = 12 × V / (√3 × h) = 12 × 15 / (√3 × 4) = 25.98 cm
a b = √(h 2 + a 2 / 12) = √(16 + 25.98 2 / 12) = 8.5 cm
Panjang apotema angka yang dikira ternyata lebih besar daripada ketinggiannya, yang benar untuk sebarang jenis piramid.
Belakang Hadapan
Perhatian! Pratonton slaid adalah untuk tujuan maklumat sahaja dan mungkin tidak mewakili semua ciri pembentangan. Jika anda berminat dengan kerja ini, sila muat turun versi penuh.
Objektif Pelajaran.
Pendidikan: Terbitkan formula untuk mengira isipadu piramid
Perkembangan: untuk membangunkan minat kognitif pelajar dalam disiplin akademik, keupayaan untuk menggunakan pengetahuan mereka dalam amalan.
Pendidikan: memupuk perhatian, ketepatan, meluaskan ufuk pelajar.
Peralatan dan bahan: komputer, skrin, projektor, persembahan "Volume of the Pyramid."
1. Tinjauan hadapan. Slaid 2, 3
Apa yang dipanggil piramid, pangkal piramid, rusuk, ketinggian, paksi, apotema. Piramid yang manakah dipanggil piramid biasa, tetrahedron, terpotong?
Piramid ialah polihedron yang terdiri daripada sebuah flat poligon, mata, tidak terletak dalam satah poligon ini dan semua segmen, menghubungkan titik ini dengan titik poligon.
Perkara ini dipanggil atas piramid, dan poligon rata ialah asas piramid. Segmen menghubungkan bahagian atas piramid dengan bucu tapak dipanggil tulang rusuk . Ketinggian piramid - berserenjang, diturunkan dari bahagian atas piramid ke satah asas. Apothem - ketinggian tepi sisi piramid yang betul. Piramid, yang di pangkalan betul n-gon, A asas ketinggian bertepatan dengan pusat pangkalan dipanggil betul piramid n-gonal. paksi bagi piramid biasa ialah garisan yang mengandungi ketinggiannya. Piramid segi tiga biasa dipanggil tetrahedron. Jika piramid itu bersilang dengan satah selari dengan satah tapak, maka ia akan memotong piramid itu, serupa diberi. Bahagian selebihnya dipanggil piramid terpotong.
2. Terbitan formula untuk mengira isipadu piramid V=SH/3 Slaid 4, 5, 6
1. Biarkan SABC ialah piramid segi tiga dengan bucu S dan tapak ABC.
2. Mari tambahkan piramid ini kepada prisma segi tiga dengan tapak dan tinggi yang sama.
3. Prisma ini terdiri daripada tiga piramid:
1) piramid SABC ini.
2) piramid SCC 1 B 1.
3) dan piramid SCBB 1.
4. Piramid kedua dan ketiga mempunyai tapak yang sama CC 1 B 1 dan B 1 BC dan jumlah ketinggian yang dilukis dari bucu S ke muka segi empat selari BB 1 C 1 C. Oleh itu, ia mempunyai isipadu yang sama.
5. Piramid pertama dan ketiga juga mempunyai tapak yang sama SAB dan BB 1 S dan ketinggian bertepatan yang dilukis dari bucu C ke muka segiempat selari ABB 1 S. Oleh itu, ia juga mempunyai isipadu yang sama.
Ini bermakna ketiga-tiga piramid mempunyai isipadu yang sama. Oleh kerana jumlah isipadu ini adalah sama dengan isipadu prisma, isipadu piramid adalah sama dengan SH/3.
Isipadu mana-mana piramid segi tiga adalah sama dengan satu pertiga daripada hasil darab luas tapak dan ketinggian.
3. Penyatuan bahan baharu. Penyelesaian latihan.
1) Masalah № 33 daripada buku teks oleh A.N. Pogorelova. Slaid 7, 8, 9
Di bahagian pangkal? dan tepi sisi b, cari isipadu piramid sekata, di pangkalnya terletak:
1) segi tiga,
2) segi empat,
3) heksagon.
Dalam piramid biasa, ketinggian melepasi pusat bulatan yang dihadkan di sekeliling tapak. Kemudian: (Lampiran)
4. Maklumat sejarah tentang piramid. Slaid 15, 16, 17
Yang pertama sezaman kita mewujudkan beberapa fenomena luar biasa yang dikaitkan dengan piramid ialah saintis Perancis Antoine Bovy. Semasa meneroka piramid Cheops pada 30-an abad kedua puluh, dia mendapati bahawa mayat haiwan kecil yang secara tidak sengaja berakhir di dalam bilik diraja telah dimumikan. Bovey menjelaskan sebabnya kepada dirinya sendiri dengan bentuk piramid dan, ternyata, dia tidak tersilap. Karya-karyanya membentuk asas penyelidikan moden, akibatnya, sejak 20 tahun yang lalu, banyak buku dan penerbitan telah muncul yang mengesahkan bahawa tenaga piramid boleh mempunyai kepentingan praktikal.
Misteri Piramid
Sesetengah penyelidik berpendapat bahawa piramid mengandungi sejumlah besar maklumat tentang struktur Alam Semesta, sistem suria dan manusia, yang dikodkan dalam bentuk geometrinya, atau lebih tepat lagi, dalam bentuk oktahedron, separuh daripadanya diwakili oleh piramid. Piramid dengan puncaknya melambangkan kehidupan, dengan atas ke bawah - kematian, dunia lain. Sama seperti komponen Bintang Daud (Magen David), di mana segitiga yang diarahkan ke atas melambangkan pendakian ke Fikiran Tinggi, Tuhan, dan segitiga dengan puncaknya ke bawah melambangkan penurunan jiwa ke Bumi, kewujudan material...
Nilai digital kod yang mana maklumat tentang Alam Semesta disulitkan dalam piramid, nombor 365, tidak dipilih secara kebetulan. Pertama sekali, ini adalah kitaran hidup tahunan planet kita. Juga, nombor 365 terdiri daripada tiga digit 3, 6 dan 5. Apakah maksudnya? Jika dalam sistem suria Matahari melepasi nombor 1, Utarid - 2, Zuhrah - 3, Bumi - 4, Marikh - 5, Musytari - 6, Zuhal - 7, Uranus - 8, Neptunus - 9, Pluto - 10, kemudian 3 ialah Zuhrah, 6 – Musytari dan 5 – Marikh. Akibatnya, Bumi disambungkan dengan cara yang istimewa dengan planet-planet ini. Menambah nombor 3, 6 dan 5, kita mendapat 14, yang mana 1 ialah Matahari, dan 4 ialah Bumi.
Nombor 14 secara amnya mempunyai kepentingan global: khususnya, struktur tangan manusia berdasarkannya, jumlah bilangan falang jari setiap satunya adalah 14. Kod ini juga berkaitan dengan buruj Ursa Major, yang termasuk Matahari kita, dan di mana ia pernah menjadi bintang lain yang memusnahkan Phaethon, sebuah planet yang terletak di antara Marikh dan Musytari, selepas itu Pluto muncul dalam sistem suria, dan ciri-ciri planet yang tinggal berubah.
Banyak sumber esoterik mendakwa bahawa manusia di Bumi telah mengalami malapetaka di seluruh dunia sebanyak empat kali. Bangsa Lemurian ketiga mengetahui sains Ketuhanan Alam Semesta, maka doktrin rahsia ini hanya disebarkan kepada pemula. Pada permulaan kitaran dan separuh kitaran tahun sidereal, mereka membina piramid. Mereka hampir menemui kod kehidupan. Tamadun Atlantis berjaya dalam banyak perkara, tetapi pada tahap tertentu pengetahuan mereka dihentikan oleh malapetaka planet lain, disertai dengan perubahan kaum. Mungkin, para inisiat ingin menyampaikan kepada kita bahawa piramid mengandungi pengetahuan tentang undang-undang kosmik...
Peranti khas dalam bentuk piramid meneutralkan sinaran elektromagnet negatif pada seseorang dari komputer, TV, peti sejuk dan peralatan rumah elektrik lain.
Salah satu buku itu menerangkan kes di mana piramid yang dipasang di ruang penumpang kereta mengurangkan penggunaan bahan api dan mengurangkan kandungan CO dalam gas ekzos.
Benih tanaman taman yang disimpan dalam piramid mempunyai percambahan dan hasil yang lebih baik. Penerbitan malah mengesyorkan merendam benih dalam air piramid sebelum menyemai.
Didapati bahawa piramid mempunyai kesan yang baik terhadap keadaan ekologi. Menghapuskan zon patogen di pangsapuri, pejabat dan kotej musim panas, mewujudkan aura positif.
Penyelidik Belanda Paul Dickens dalam bukunya memberikan contoh sifat penyembuhan piramid. Dia perasan bahawa dengan bantuan mereka anda boleh melegakan sakit kepala, sakit sendi, menghentikan pendarahan dari luka kecil, dan tenaga piramid merangsang metabolisme dan menguatkan sistem imun.
Sesetengah penerbitan moden menyatakan bahawa ubat-ubatan yang disimpan dalam piramid memendekkan perjalanan rawatan, dan bahan pembalut, tepu dengan tenaga positif, menggalakkan penyembuhan luka.
Krim dan salap kosmetik meningkatkan kesannya.
Minuman, termasuk minuman beralkohol, meningkatkan rasa mereka, dan air yang terkandung dalam 40% vodka menjadi penyembuhan. Benar, untuk mengecas botol 0.5 liter standard dengan tenaga positif, anda memerlukan piramid yang tinggi.
Satu artikel akhbar mengatakan bahawa jika barang kemas disimpan di bawah piramid, ia membersihkan sendiri dan memperoleh kilauan istimewa, dan batu berharga dan separa berharga mengumpul biotenaga positif dan kemudian melepaskannya secara beransur-ansur.
Menurut saintis Amerika, produk makanan, seperti bijirin, tepung, garam, gula, kopi, teh, selepas berada di piramid, meningkatkan rasa mereka, dan rokok murah menjadi serupa dengan rakan sejawat mereka.
Ini mungkin tidak relevan untuk ramai, tetapi dalam piramid kecil pisau cukur lama mengasah diri mereka sendiri, dan dalam piramid besar air tidak membeku pada -40 darjah Celsius.
Menurut kebanyakan penyelidik, semua ini adalah bukti kewujudan tenaga piramid.
Sepanjang 5000 tahun kewujudannya, piramid telah menjadi sejenis simbol, mempersonifikasikan keinginan manusia untuk mencapai kemuncak pengetahuan.
5. Merumuskan pelajaran.
Senarai sastera terpakai.
1) http://schools.techno.ru
2) Pogorelov A.V. Geometry 10-11, rumah penerbitan Prosveshchenie.
3) Ensiklopedia "Pokok Pengetahuan" Marshall K.
Di sini kita akan melihat contoh yang berkaitan dengan konsep isipadu. Untuk menyelesaikan tugasan sedemikian, anda mesti mengetahui formula untuk isipadu piramid:
S
h – ketinggian piramid
Pangkalan boleh menjadi sebarang poligon. Tetapi dalam kebanyakan masalah pada Peperiksaan Negeri Bersepadu, keadaannya biasanya melibatkan piramid biasa. Izinkan saya mengingatkan anda tentang salah satu sifatnya:
Bahagian atas piramid biasa diunjurkan ke tengah pangkalannya
Lihat unjuran piramid segi tiga, segi empat dan heksagon sekata (PANDANGAN ATAS):
Anda boleh di blog, di mana masalah yang berkaitan dengan mencari isipadu piramid telah dibincangkan.Mari kita pertimbangkan tugas:
27087. Cari isipadu piramid segi tiga sekata yang sisi tapaknya sama dengan 1 dan tingginya sama dengan punca tiga.
S– kawasan asas piramid
h– ketinggian piramid
Mari cari luas pangkal piramid, ini adalah segi tiga biasa. Mari kita gunakan formula - luas segi tiga adalah sama dengan separuh hasil darab sisi bersebelahan dan sinus sudut di antara mereka, yang bermaksud:
Jawapan: 0.25
27088. Cari ketinggian piramid segi tiga sekata yang sisi tapaknya sama dengan 2 dan isipadunya sama dengan punca tiga.
Konsep seperti ketinggian piramid dan ciri asasnya dikaitkan dengan formula isipadu:
S– kawasan asas piramid
h– ketinggian piramid
Kita tahu isipadu itu sendiri, kita boleh mencari luas tapak, kerana kita tahu sisi segi tiga, iaitu tapak. Mengetahui nilai yang ditunjukkan, kita boleh mencari ketinggian dengan mudah.
Untuk mencari luas tapak, kami menggunakan formula - luas segitiga adalah sama dengan separuh hasil darab sisi bersebelahan dan sinus sudut di antara mereka, yang bermaksud:
Oleh itu, dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam formula isipadu, kita boleh mengira ketinggian piramid:
Tingginya tiga.
Jawapan: 3
27109. Dalam piramid segi empat sekata, ketinggian ialah 6 dan tepi sisi ialah 10. Cari isipadunya.
Isipadu piramid dikira dengan formula:
S– kawasan asas piramid
h– ketinggian piramid
Kami tahu ketinggian. Anda perlu mencari kawasan pangkalan. Biar saya ingatkan anda bahawa bahagian atas piramid biasa diunjurkan ke tengah pangkalannya. Tapak piramid segi empat sama sekata ialah segi empat sama. Kita boleh mencari pepenjurunya. Pertimbangkan segi tiga tepat (diserlahkan dengan warna biru):
Segmen yang menghubungkan pusat segi empat sama dengan titik B ialah kaki yang sama dengan separuh pepenjuru segi empat sama. Kita boleh mengira kaki ini menggunakan teorem Pythagoras:
Ini bermakna BD = 16. Mari kita hitung luas segiempat sama menggunakan formula untuk luas segiempat:
Oleh itu:
Oleh itu, isipadu piramid ialah:
Jawapan: 256
27178. Dalam piramid segi empat sekata, ketinggian ialah 12 dan isipadu ialah 200. Cari tepi sisi piramid ini.
Ketinggian piramid dan isipadunya diketahui, yang bermaksud kita boleh mencari luas segi empat sama, iaitu tapaknya. Mengetahui luas segi empat sama, kita boleh mencari pepenjurunya. Seterusnya, mempertimbangkan segi tiga tepat menggunakan teorem Pythagoras, kita mengira tepi sisi:
Mari cari luas segi empat sama (pangkal piramid):
Mari kita hitung pepenjuru segi empat sama. Oleh kerana luasnya ialah 50, sisi akan sama dengan punca lima puluh dan mengikut teorem Pythagoras:
Titik O membahagikan pepenjuru BD kepada separuh, yang bermaksud kaki segi tiga tepat OB = 5.
Oleh itu, kita boleh mengira apakah tepi sisi piramid itu sama dengan:
Jawapan: 13
245353. Cari isipadu piramid yang ditunjukkan dalam rajah. Tapaknya ialah poligon, sisi bersebelahan yang berserenjang, dan salah satu tepi sisi berserenjang dengan satah tapak dan sama dengan 3.
Seperti yang telah dikatakan berkali-kali, isipadu piramid dikira dengan formula:
S– kawasan asas piramid
h– ketinggian piramid
Tepi sisi berserenjang dengan tapak adalah sama dengan tiga, yang bermaksud bahawa ketinggian piramid adalah tiga. Asas piramid ialah poligon yang luasnya sama dengan:
Oleh itu:
Jawapan: 27
27086. Tapak piramid ialah segi empat tepat dengan sisi 3 dan 4. Isipadunya ialah 16. Cari ketinggian piramid ini.
Apa itu piramid?
Macam mana rupa dia?
Anda lihat: di bahagian bawah piramid (mereka berkata " di pangkalan") beberapa poligon, dan semua bucu poligon ini disambungkan ke beberapa titik dalam ruang (titik ini dipanggil " puncak»).
Keseluruhan struktur ini masih ada muka sebelah, rusuk sebelah Dan rusuk asas. Sekali lagi, mari kita lukis piramid bersama semua nama ini:
Sesetengah piramid mungkin kelihatan sangat pelik, tetapi ia masih piramid.
Di sini, sebagai contoh, adalah "serong" sepenuhnya piramid.
Dan sedikit lagi tentang nama: jika terdapat segi tiga di dasar piramid, maka piramid itu dipanggil segi tiga, jika ia adalah segi empat, maka segi empat, dan jika ia adalah sentagon, maka... tekalah sendiri. .
Pada masa yang sama, titik di mana ia jatuh ketinggian, dipanggil asas ketinggian. Sila ambil perhatian bahawa dalam piramid "bengkok". ketinggian bahkan mungkin berakhir di luar piramid. seperti ini:
Dan tidak ada yang salah dengan itu. Ia kelihatan seperti segi tiga tumpul.
Piramid yang betul.
Banyak perkataan yang rumit? Mari kita tafsirkan: "Di pangkalan - betul" - ini boleh difahami. Sekarang mari kita ingat bahawa poligon sekata mempunyai pusat - titik yang merupakan pusat dan , dan .
Nah, perkataan "bahagian atas diunjurkan ke tengah tapak" bermaksud bahawa pangkal ketinggian jatuh tepat ke tengah tapak. Lihatlah betapa licin dan comelnya piramid biasa.
Heksagon: di tapak terdapat heksagon sekata, bucu diunjurkan ke tengah tapak.
segi empat: tapak adalah segi empat sama, bahagian atas diunjurkan ke titik persilangan pepenjuru segi empat sama ini.
segi tiga: di pangkalan terdapat segi tiga sekata, bucu diunjurkan ke titik persilangan ketinggian (mereka juga median dan pembahagi dua) segi tiga ini.
sangat sifat penting piramid biasa:
Dalam piramid yang betul
- semua tepi sisi adalah sama.
- semua muka sisi ialah segi tiga sama kaki dan semua segi tiga ini adalah sama.
Isipadu piramid
Formula utama untuk isipadu piramid:
Dari mana sebenarnya ia datang? Ini tidak begitu mudah, dan pada mulanya anda hanya perlu ingat bahawa piramid dan kon mempunyai isipadu dalam formula, tetapi silinder tidak.
Sekarang mari kita mengira isipadu piramid yang paling popular.
Biarkan sisi tapak sama dan tepi sisi sama. Kita perlu mencari dan.
Ini adalah luas segi tiga biasa.
Mari kita ingat bagaimana untuk mencari kawasan ini. Kami menggunakan formula kawasan:
Bagi kami, “ ” ini, dan “ ” juga ini, eh.
Sekarang mari kita cari.
Mengikut teorem Pythagoras untuk
Apa bezanya? Ini adalah circumradius dalam kerana piramidbetul dan, oleh itu, pusat.
Sejak - titik persilangan median juga.
(Teorem Pythagoras untuk)
Mari kita gantikan ke dalam formula untuk.
Dan mari kita gantikan semuanya ke dalam formula volum:
Perhatian: jika anda mempunyai tetrahedron biasa (iaitu), maka formulanya menjadi seperti ini:
Biarkan sisi tapak sama dan tepi sisi sama.
Tidak perlu melihat di sini; Lagipun, asasnya adalah segi empat sama, dan oleh itu.
Kami akan mencarinya. Mengikut teorem Pythagoras untuk
Adakah kita tahu? Nah, hampir. Lihat:
(kami melihat ini dengan melihatnya).
Gantikan ke dalam formula untuk:
Dan sekarang kita menggantikan dan ke dalam formula isipadu.
Biarkan sisi tapak sama dan tepi sisi.
Bagaimana untuk mencari? Lihat, heksagon mengandungi tepat enam segi tiga sekata yang sama. Kami telah mencari luas segi tiga biasa apabila mengira isipadu piramid segi tiga biasa di sini kami menggunakan formula yang kami temui.
Sekarang mari kita cari (ia).
Mengikut teorem Pythagoras untuk
Tetapi apa yang penting? Ia mudah kerana (dan orang lain juga) betul.
Mari kita gantikan:
\displaystyle V=\frac(\sqrt(3))(2)((a)^(2))\sqrt(((b)^(2))-((a)^(2)))
PIRAMID. SECARA RINGKAS TENTANG PERKARA UTAMA
Piramid ialah polihedron yang terdiri daripada sebarang poligon rata (), titik yang tidak terletak pada satah tapak (atas piramid) dan semua segmen yang menghubungkan bahagian atas piramid dengan titik tapak (tepi sisi).
Serenjang jatuh dari bahagian atas piramid ke satah tapak.
Piramid yang betul- piramid di mana poligon sekata terletak di pangkalan, dan bahagian atas piramid diunjurkan ke tengah tapak.
Sifat piramid biasa:
- Dalam piramid biasa, semua tepi sisi adalah sama.
- Semua muka sisi ialah segi tiga sama kaki dan semua segi tiga ini adalah sama.
Isipadu piramid:
Nah, topik itu sudah tamat. Jika anda membaca baris ini, ini bermakna anda sangat keren.
Kerana hanya 5% orang yang mampu menguasai sesuatu dengan sendiri. Dan jika anda membaca sehingga habis, maka anda berada dalam 5% ini!
Sekarang perkara yang paling penting.
Anda telah memahami teori mengenai topik ini. Dan, saya ulangi, ini... ini sangat hebat! Anda sudah lebih baik daripada kebanyakan rakan sebaya anda.
Masalahnya ialah ini mungkin tidak mencukupi...
Untuk apa?
Kerana berjaya lulus Peperiksaan Negeri Bersepadu, kerana memasuki kolej dengan bajet dan, PALING PENTING, seumur hidup.
Saya tidak akan meyakinkan anda tentang apa-apa, saya hanya akan mengatakan satu perkara ...
Orang yang telah mendapat pendidikan yang baik mendapat lebih banyak daripada mereka yang tidak menerimanya. Ini adalah statistik.
Tetapi ini bukan perkara utama.
Perkara utama ialah mereka LEBIH BAHAGIA (ada kajian sedemikian). Mungkin kerana banyak lagi peluang terbuka di hadapan mereka dan kehidupan menjadi lebih cerah? tidak tahu...
Tapi fikir sendiri...
Apakah yang diperlukan untuk memastikan anda menjadi lebih baik daripada yang lain pada Peperiksaan Negeri Bersepadu dan akhirnya... lebih bahagia?
DAPATKAN TANGAN ANDA DENGAN MENYELESAIKAN MASALAH MENGENAI TOPIK INI.
Anda tidak akan diminta untuk teori semasa peperiksaan.
Anda akan perlukan menyelesaikan masalah melawan masa.
Dan, jika anda belum menyelesaikannya (BANYAK!), anda pasti akan membuat kesilapan bodoh di suatu tempat atau tidak mempunyai masa.
Ia seperti dalam sukan - anda perlu mengulanginya berkali-kali untuk menang dengan pasti.
Cari koleksi di mana sahaja anda mahu, semestinya dengan penyelesaian, analisis terperinci dan tentukan, tentukan, tentukan!
Anda boleh menggunakan tugas kami (pilihan) dan kami, sudah tentu, mengesyorkannya.
Untuk menjadi lebih baik dalam menggunakan tugas kami, anda perlu membantu memanjangkan hayat buku teks YouClever yang sedang anda baca.
Bagaimana? Terdapat dua pilihan:
- Buka kunci semua tugas tersembunyi dalam artikel ini - 299 gosok.
- Buka kunci akses kepada semua tugas tersembunyi dalam semua 99 artikel buku teks - 499 gosok.
Ya, kami mempunyai 99 artikel sedemikian dalam buku teks kami dan akses kepada semua tugasan dan semua teks tersembunyi di dalamnya boleh dibuka serta-merta.
Akses kepada semua tugas tersembunyi disediakan untuk KESELURUHAN hayat tapak.
Dan kesimpulannya...
Jika anda tidak menyukai tugas kami, cari yang lain. Cuma jangan berhenti pada teori.
"Difahamkan" dan "Saya boleh selesaikan" adalah kemahiran yang sama sekali berbeza. Anda perlukan kedua-duanya.
Cari masalah dan selesaikan!
Untuk mencari isipadu piramid, anda perlu mengetahui beberapa formula. Mari lihat mereka.
Bagaimana untuk mencari isipadu piramid - kaedah pertama
Isipadu piramid boleh didapati menggunakan ketinggian dan luas tapaknya. V = 1/3*S*h. Jadi, sebagai contoh, jika ketinggian piramid ialah 10 cm, dan luas tapaknya ialah 25 cm 2, maka isipadunya akan sama dengan V = 1/3*25*10 = 1/3*250 = 83.3 cm 3
Bagaimana untuk mencari isipadu piramid - kaedah ke-2
Jika poligon sekata terletak di dasar piramid, maka isipadunya boleh didapati menggunakan formula berikut: V = na 2 h/12*tg(180/n), di mana a ialah sisi poligon yang terletak di tapak , dan n ialah bilangan sisinya. Sebagai contoh: Tapak ialah heksagon sekata, iaitu, n = 6. Oleh kerana ia sekata, semua sisinya adalah sama, iaitu, semua a adalah sama. Katakan a = 10, dan h - 15. Kami memasukkan nombor ke dalam formula dan mendapatkan jawapan anggaran - 1299 cm 3
Bagaimana untuk mencari isipadu piramid - kaedah ke-3
Jika segitiga sama sisi terletak di dasar piramid, maka isipadunya boleh didapati menggunakan formula berikut: V = ha 2 /4√3, dengan a ialah sisi segi tiga sama. Contohnya: ketinggian piramid ialah 10 cm, sisi tapak ialah 5 cm Isipadu akan sama dengan V = 10*25/4√ 3 = 250/4√ 3. Biasanya, apa yang ada dalam penyebut. tidak dikira dan dibiarkan dalam bentuk yang sama. Anda juga boleh mendarab kedua-dua pengangka dan penyebut dengan 4√ 3. Kami mendapat 1000√ 3/48. Dengan mengurangkan kita mendapat 125√ 3/6 cm 3.
Bagaimana untuk mencari isipadu piramid - kaedah ke-4
Jika terdapat segi empat sama di dasar piramid, maka isipadunya boleh didapati menggunakan formula berikut: V = 1/3*h*a 2, dengan a ialah sisi segi empat sama. Contohnya: tinggi – 5 cm, sisi segi empat sama – 3 cm V = 1/3*5*9 = 15 cm 3
Bagaimana untuk mencari isipadu piramid - kaedah ke-5
Jika piramid ialah tetrahedron, iaitu semua mukanya adalah segi tiga sama sisi, anda boleh mencari isipadu piramid menggunakan formula berikut: V = a 3 √2/12, dengan a ialah tepi tetrahedron. Contohnya: tepi tetrahedron = 7. V = 7*7*7√2/12 = 343 cm 3