Teori Rentetan Shintan Yau Steve Nadis dan Dimensi Tersembunyi Alam Semesta Teori Rentetan Shintan Yau Steve Nadis dan Dimensi Tersembunyi Alam Semesta
Buku ini akan membawa anda melalui laluan yang menarik untuk menerokai dimensi tersembunyi ruang dan kepelbagaiannya. Ditulis oleh penemu ruang Calabi-Yau, karya ini menerangkan salah satu teori yang paling menarik dan kontroversi dalam fizik moden.
Brian Greene, pengarang terlaris The Elegant Universe dan The Fabric of the Cosmos Foreword Mathematics sering dipanggil bahasa sains, atau sekurang-kurangnya bahasa sains, dan memang betul: undang-undang dunia fizikal dinyatakan dengan lebih tepat menggunakan persamaan matematik berbanding apabila ditulis atau dituturkan dalam perkataan. Di samping itu, idea matematik sebagai bahasa tidak membenarkan kita menghargainya dengan betul dalam semua kepelbagaiannya, kerana ia mewujudkan tanggapan yang salah bahawa, dengan pengecualian pindaan kecil, segala-galanya yang benar-benar penting dalam matematik telah lama dilakukan.
Ini sebenarnya tidak benar. Walaupun asas-asas yang dicipta oleh saintis selama ratusan atau bahkan ribuan tahun, matematik masih kekal sebagai sains yang sedang berkembang dan hidup secara aktif. Ini sama sekali bukan badan pengetahuan yang statik - bagaimanapun, bahasa juga cenderung berubah. Matematik adalah sains yang dinamik, berkembang, penuh dengan pandangan dan penemuan harian yang bersaing dengan penemuan dalam bidang lain, walaupun, sudah tentu, mereka tidak menarik perhatian yang sama seperti penemuan zarah asas baru, penemuan planet baru, atau sintesis penawar baru untuk kanser. Selain itu, jika bukan kerana bukti berkala hipotesis yang dirumuskan selama berabad-abad, maklumat tentang penemuan dalam bidang matematik tidak akan diliputi oleh akhbar sama sekali.
Bagi mereka yang menghargai kuasa matematik yang luar biasa, ia bukan sekadar bahasa, tetapi jalan yang tidak dapat dipertikaikan menuju kebenaran, batu asas di mana seluruh sistem sains semula jadi terletak. Kekuatan disiplin ini bukan sahaja terletak pada keupayaan untuk menerangkan dan menghasilkan semula realiti fizikal: Bagi ahli matematik, matematik itu sendiri adalah realiti.
Angka geometri dan ruang, kewujudan yang kami buktikan, adalah sama nyata kepada kami sebagai zarah asas yang, menurut fizik, apa-apa bahan terdiri. Kami menganggap struktur matematik lebih asas daripada zarah semula jadi, kerana ia membolehkan kita memahami bukan sahaja struktur zarah, tetapi juga fenomena dunia sekeliling seperti ciri muka manusia atau simetri warna. Geometer paling tertarik dengan kuasa dan keindahan prinsip abstrak yang mendasari bentuk dan bentuk objek di dunia.
Kajian saya tentang matematik secara umum dan kepakaran saya - geometri - khususnya adalah satu pengembaraan. Saya masih ingat bagaimana perasaan saya pada tahun pertama saya di sekolah siswazah, sebagai seorang pemuda hijau berusia dua puluh satu, apabila saya mula-mula mendengar tentang teori relativiti Einstein. Saya kagum itu kesan graviti dan kelengkungan ruang boleh dianggap satu dan perkara yang sama, kerana permukaan melengkung menarik perhatian saya walaupun pada tahun-tahun awal saya belajar di Hong Kong. Sesuatu tentang borang ini menarik saya pada tahap intuitif. Saya tidak tahu mengapa, tetapi saya tidak boleh berhenti memikirkan mereka. Mengetahui bahawa kelengkungan mendasari teori relativiti umum Einstein memenuhi saya dengan harapan untuk suatu hari nanti menyumbang kepada pemahaman kita tentang alam semesta.
Buku di hadapan anda menceritakan tentang penyelidikan saya dalam bidang matematik. Penekanan khusus diberikan pada penemuan yang membantu saintis membina model Alam Semesta. Adalah mustahil untuk mengatakan dengan pasti bahawa semua model yang diterangkan akhirnya akan relevan dengan realiti. Namun begitu, teori yang mendasarinya mempunyai keindahan yang tidak dapat dinafikan.
Menulis buku seperti ini, secara ringkasnya, adalah tugas yang tidak remeh, terutamanya bagi seseorang yang mendapati lebih mudah untuk berkomunikasi dalam bahasa geometri dan persamaan pembezaan tak linear, dan bukannya dalam bahasa Inggeris bukan aslinya. Saya kecewa dengan fakta bahawa kejelasan yang indah dan jenis keanggunan persamaan matematik adalah sukar, dan kadang-kadang mustahil, untuk dinyatakan dengan kata-kata. Dengan cara yang sama, adalah mustahil untuk meyakinkan orang ramai tentang keagungan Everest atau Niagara Falls tanpa mempunyai gambar mereka di tangan.
Nasib baik, saya menerima bantuan yang sangat diperlukan dalam aspek ini. Walaupun penceritaan itu diceritakan dari perspektif saya, penulis bersama saya yang bertanggungjawab untuk menterjemah abstrak dan sukar difahami pembinaan matematik ke dalam teks yang boleh difahami (sekurang-kurangnya saya harap begitu).
Saya mendedikasikan cetakan bukti sangkaan Calabi, buku yang menjadi asas edisi ini, kepada arwah ayah saya, Chen Ying Chiu, editor dan ahli falsafah yang menanamkan dalam diri saya rasa hormat terhadap kuasa. pemikiran abstrak. Saya juga mendedikasikan buku ini kepadanya dan kepada arwah ibu saya Leung Yeuk Lam, yang juga mempunyai pengaruh yang besar terhadap perkembangan intelek saya. Saya juga ingin memberi penghormatan kepada isteri saya Yu-Yun, yang dengan sabar menahan penyelidikan saya yang melampau (dan kadang-kadang obsesif) dan perjalanan kerja yang kerap, dan kepada anak-anak lelaki saya Isaac dan Michael, yang saya sangat banggakan.
Saya juga mendedikasikan buku ini kepada Eugenio Calabi, pencipta teori yang disebutkan di atas, yang saya kenali selama hampir empat puluh tahun. Calabi ialah seorang ahli matematik yang sangat asli yang telah dikaitkan dengan saya selama lebih daripada suku abad melalui kelas objek geometri - manifold Calabi-Yau, yang merupakan topik utama buku ini. Kata sendi Calabi-Yau telah digunakan begitu kerap sejak diperkenalkan pada tahun 1984 sehingga saya hampir terbiasa dengan Calabi sebagai nama saya. Dan saya akan menyandang nama ini dengan bangga.
Kerja yang saya lakukan terletak pada persimpangan matematik dan fizik teori. Anda tidak bekerja pada perkara ini sahaja, jadi saya telah mendapat manfaat yang besar daripada bekerjasama dengan rakan dan rakan sekerja saya. Saya akan menyebut hanya beberapa daripada ramai yang bekerjasama dengan saya secara langsung atau memberi inspirasi kepada saya dalam satu cara atau yang lain.
Pertama sekali, saya ingin mengucapkan terima kasih kepada guru dan mentor saya, seluruh galaksi saintis terkenal: S. S. Chern, Charles Morrey, Blaine Lawson, Isadore Singer, Louis Nirenberg Nirenberg) dan Calabi yang telah disebutkan. Saya gembira kerana pada tahun 1973 Singer menjemput Robert Geroch untuk berucap di persidangan Stanford. Ceramah Geroch telah memberi inspirasi kepada saya untuk bekerjasama dengan Richard Schoen mengenai hipotesis tenaga positif. Saya juga berhutang minat saya kemudian dalam fizik matematik kepada Singer.
Saya ingin mengucapkan terima kasih kepada Stephen Hawking dan Gary Gibbons atas perbualan kami tentang relativiti am semasa lawatan saya ke Universiti Cambridge. Daripada David Gross saya belajar tentang teori medan kuantum. Saya masih ingat pada tahun 1981, semasa saya menjadi profesor di Institut Kajian Lanjutan, Freeman Dyson membawa seorang ahli fizik yang baru tiba di Princeton ke pejabat saya. Pendatang baru Edward Witten memberitahu saya tentang buktinya yang akan datang tentang hipotesis tenaga positif, yang sebelum ini saya dan rakan sekerja telah membuktikan menggunakan teknik yang sangat kompleks. Ketika itulah saya mula-mula terpegun dengan kuasa pengiraan matematik Witten.
Selama bertahun-tahun saya telah menikmati kerjasama dengan ramai orang: Sean, S. Y. Cheng, Richard Hamilton, Peter Li, Bill Meeks, Leon Simon dan Karen Uhlenbeck yang disebutkan di atas. Saya tidak boleh tidak menyebut rakan-rakan dan rakan-rakan lain yang telah menyumbang dalam pelbagai cara untuk buku ini. Ini ialah Simon Donaldson, Robert Greene, Robert Osserman, Duong Hong Phong dan Hung-Hsi Wu.
Saya mempunyai nasib baik untuk menghabiskan dua puluh tahun terakhir di Harvard, yang merupakan persekitaran yang ideal untuk berinteraksi dengan kedua-dua ahli matematik dan fizik. Semasa bekerja di sini, bercakap dengan rakan-rakan ahli matematik saya, saya mengalami banyak pandangan. Terima kasih untuk ini kepada Joseph Bernstein, Noam Elkies, Dennis Gaitsgory, Dick Gross, Joe Harris, Heisuke Hironaka, Arthur Jaffe (yang juga bekerja dalam fizik), David Kazdhan, Peter Kronheimer, Barry Mazur, Curtis McMullen, David Mumford, Wilfried Schmid, Yum-Tong Siew Tong Siu), Shlomo Sternberg, John Tate, Cliff Taubes, Richard Taylor, H. T. Yau dan mendiang Raoul Bott Raoul Bott dan George Mackey. Dan semua ini berlatar belakangkan pertukaran yang tidak dapat dilupakan dengan rakan-rakan ahli matematik dari Institut Teknologi Massachusetts. Mengenai fizik, saya mempunyai banyak perbualan berguna dengan Andy Strominger dan Cumrun Vafa.
Sepanjang sepuluh tahun yang lalu, saya telah dua kali dijemput oleh Eilenberg untuk mengajar di Universiti Columbia, di mana saya mempunyai interaksi yang bermanfaat dengan guru lain, terutamanya Dorian Goldfeld, Richard Hamilton, Duong Hong Phong, dan S.W. Zhang (S.W. Zhang). Saya juga mengajar di Institut Teknologi California atas jemputan Fairchild dan Moores. Di sana saya belajar banyak daripada Kip Thorne dan John Schwarz.
Sepanjang dua puluh tiga tahun yang lalu, penyelidikan berkaitan fizik saya telah mendapat sokongan daripada kerajaan AS melalui Yayasan Sains Kebangsaan, Jabatan Tenaga dan Pejabat Penyelidikan Saintifik Pentagon. Kebanyakan pelajar saya menerima PhD dalam fizik, yang agak luar biasa bagi ahli matematik. Tetapi ia adalah kerjasama yang saling menguntungkan, kerana mereka belajar matematik daripada saya, dan saya belajar fizik daripada mereka. Saya gembira kerana ramai daripada pelajar saya yang terlatih fizik ini telah menjadi profesor terkemuka di jabatan matematik di Universiti Brandeis, Universiti Columbia, Universiti Barat Laut, Oxford, Universiti Tokyo dan institusi lain. Sebahagian daripada mereka bekerja pada manifold Calabi-Yau dan membantu saya menulis buku ini. Antaranya ialah Mboyo Esole, Brian Greene, Gary Horowitz, Shinobu Hosono, Tristan Hubsch, Albrecht Klemm, Bong Lian ), James Sparks, Li-Sheng Tseng, Satoshi Yamaguchi dan Eric Zaslow. Dan akhirnya, bekas pelajar siswazah saya - Jun Li, Kefeng Liu, Melissa Liu, Dragon Wang dan Mu-Tao Wang - turut menyumbang sumbangan anda yang tidak ternilai kepada penyelidikan saya. Saya masih akan menyebutnya pada halaman buku saya.
Shintan Yau, Cambridge, Massachusetts, Mac 2010 Jika bukan kerana Henry Tai, seorang ahli fizik di Universiti Cornell (dan rakan Yau), yang mencadangkan agar pengarang bersama mungkin membawa saya ke idea yang menarik, saya mungkin tidak akan pernah tahu tentang projek ini.
Dalam hal ini, seperti dalam kebanyakan orang lain, Henry betul. Dan saya berterima kasih kepadanya kerana memulakan perjalanan saya yang tidak dijangka dan membantu saya sepanjang perjalanan.
Seperti yang sering dikatakan Yau, apabila anda memulakan perjalanan matematik, anda tidak pernah tahu terlebih dahulu bagaimana ia akan berakhir. Perkara yang sama boleh dikatakan untuk penghujung buku yang anda sedang usahakan. Semasa pertemuan pertama kami, kami bersetuju bahawa kami perlu menulis buku bersama-sama, tetapi pemahaman tentang apa buku ini tidak datang sehingga beberapa ketika kemudian. Anda juga boleh mengatakan bahawa kami tidak mempunyai jawapan yang jelas untuk soalan ini sehingga buku itu selesai.
Sekarang, untuk menghapuskan sebarang kekeliruan, saya akan mengatakan beberapa perkataan tentang hasil kerjasama kami. Pengarang bersama saya adalah seorang ahli matematik, yang kerjanya, sebenarnya, membentuk asas buku itu. Bab-bab dalam penciptaan yang dia mengambil bahagian aktif ditulis, sebagai peraturan, dalam orang pertama. Dan kata ganti "saya" merujuk kepadanya dan hanya dia. Tetapi, walaupun pada hakikatnya buku ini adalah kisahnya tentang dirinya, ia sama sekali bukan autobiografi atau biografi Yau. Beberapa perbincangan melibatkan orang yang tidak dikenali Yau (sebahagian daripada mereka meninggal dunia sebelum dia dilahirkan), dan beberapa topik yang diterangkan—seperti fizik eksperimen dan kosmologi—ada di luar bidang kepakarannya. Bahagian tersebut ditulis dalam orang ketiga dan berdasarkan pelbagai temu bual dan penyelidikan lain yang telah saya jalankan.
Jawapan kepada persoalan sama ada buku ini boleh dianggap sebagai autobiografi ialah walaupun buku itu sudah pasti dibina di sekitar karya Yau, diandaikan bahawa peranan utama akan dimainkan bukan oleh dirinya sendiri, tetapi oleh kelas angka geometri - begitu -dipanggil Calabi-Yau manifold - yang dia bantu buat.
Secara umum, buku ini adalah percubaan untuk memahami Alam Semesta melalui geometri. Contohnya ialah teori umum relativiti - percubaan untuk menggambarkan graviti berdasarkan geometri, yang mempunyai kejayaan yang menakjubkan pada abad yang lalu. Melangkah lebih jauh ialah teori rentetan, di mana geometri mengambil peringkat tengah dalam bentuk angka Calabi-Yau enam dimensi. Buku ini mengkaji idea-idea daripada geometri dan fizik yang diperlukan untuk memahami bagaimana manifold Calabi-Yau muncul dan mengapa ramai ahli fizik dan ahli matematik mementingkan mereka. Kami cuba mempertimbangkan jenis ini dengan sisi yang berbeza– ciri fungsinya; pengiraan yang membawa kepada penemuan mereka; sebab mengapa ahli teori rentetan mendapati mereka menarik; dan juga persoalan sama ada angka ini adalah kunci untuk memahami Alam Semesta kita (dan mungkin juga alam semesta lain).
Beginilah kira-kira bagaimana anda boleh menerangkan tujuan buku ini. Kita boleh berbincang sejauh mana kita berjaya merealisasikan rancangan kita. Tetapi, tanpa ragu-ragu, tiada apa yang akan berlaku tanpa sokongan teknikal, editorial dan emosi ramai orang. Terdapat terlalu banyak untuk menyenaraikan semuanya, tetapi saya akan cuba berbuat demikian.
Saya telah menerima bantuan yang tidak terukur daripada orang yang telah disebutkan oleh pengarang bersama saya. Mereka ialah Eugenio Calabi, Simon Donaldson, Brian Greene, Tristan Hubsch, Andrew Strominger, Cumrun Vafa, Edward Witten, dan terutamanya Robert Greene, Bong Lian dan Li-Sheng Tseng. Tiga orang terakhir yang memberikan saya nasihat matematik semasa buku itu sedang ditulis, menggabungkan seni penerangan yang jelas dengan kesabaran yang menakjubkan. Khususnya, Robert Greene, walaupun jadual sibuknya, yang bertemu dengan saya dua kali seminggu untuk menerangkan ciri-ciri geometri pembezaan. Tanpa bantuannya, saya akan mendapati diri saya berada dalam situasi yang sangat sukar berkali-kali. Lian membantu saya memahami geometri, dan Tseng memberikan sentuhan akhir yang tidak ternilai kepada manuskrip kami yang sentiasa berkembang.
Ahli fizik Allan Adams, Chris Beasley, Shamit Kachru, Liam McAllister dan Burt Ovrut menjawab soalan saya siang dan malam, mengelakkan banyak kegagalan. Saya tidak boleh tidak menyebut orang lain yang bermurah hati berkongsi masa mereka dengan saya. Ini ialah Paul Aspinwall, Melanie Becker, Lydia Bieri, Volker Braun, David Cox, Frederik Denef, Robert Dijkgraaf, Ron Donagi, Mike Douglas, Steve Giddings, Mark Gross, Arthur Hebecker, Petr Horava, Matt Kleban, Igor Igor Klebanov, Albion Lawrence , Andrei Linde, Juan Maldacena, Dave Morrison, Lubos Motl, Hirosi Ooguri, Tony Pantev (Tony Pantev), Ronen Plesser, Joe Polchinski, Gary Shui, Aaron Simons, Raman Sundrum, Wati Taylor, Bret Underwood ( Bret Underwood), Deane Yang dan Xi Yin.
Ini hanyalah puncak gunung ais. Saya juga mendapat bantuan daripada Eric Adelberger, Salem Ali, Bruce Allen, Nima Arkani-Hamed, Michael Atiyah, John Baez, Thomas Thomas Banchoff, Katrin Becker, George Bergman, Vincent Bouchard, Philip Candelas, John Coates, Andrea Cross, Lance Dixon Lance Dixon, David Durlach, Dirk Ferus, Felix Finster, Dan Freed, Ben Freivogel, Andrew Frey, Andreas Gutman Andreas Gathmann, Doron Gepner, Robert Geroch, Susan Gilbert, Cameron Gordon, Michael Green, Arthur Greenspoon, Marcus Grisaru Grisaru), Dick Gross , Monica Guica, Sergei Gukov, Alan Guth, Robert S. Harris, Matt Headrick, Jonathan Jonathan Heckman, Dan Hooper, Gary Horowitz, Stanislaw Janeczko, Lizhen Ji, Sheldon Katz, Steve Kleiman, Max Kreuser (Max Kreuzer), Peter Kronheimer, Mary Levin, Erwin Lutwak, Joe Lykken, Barry Mazur, William McCallum, John McGreevy ( John McGreevy, Stephen Miller, Cliff Moore, Steve Nahn, Gail Oskin, Rahul Pandharipande, Joaquin Pérez, Roger Penrose Penrose), Miles Reid, Nicolai Reshetikhin, Kirill Saraikin, Karen Schaffner, Michael Schulz, John Schwarz, Ashoke Sen ), Kris Snibbe, Paul Shellard, Eva Silverstein, Joel Smoller, Steve Strogatz, Leonard Susskind, Yan Soibelman , Erik Swanson, Max Tegmark, Ravi Vakil, Fernando Rodriguez Villegas, Dwight Vincent, Dan Waldram, Devin Walker ), Brian Wecht, Toby Wiseman, Jeff Wu, Chen Ning Yang, Donald Zeyl dan lain-lain.
Sukar untuk menggambarkan banyak konsep dalam buku ini, tetapi mujurlah masalah ini diselesaikan dengan bantuan Xiaotian (Tim) Yin dan Xianfeng (David) Gu dari Jabatan Sains Komputer di Universiti Stony Brook, yang seterusnya telah dibantu oleh Huayong Li dan Wei Zeng. Turut memberikan bantuan ilustrasi ialah Andrew Hanson (penggambar utama manifold Calabi-Yau), John Orgea, dan Richard Palais.
Saya juga ingin mengucapkan terima kasih kepada rakan dan keluarga saya, termasuk Will Blanchard, John DeLancey, Ross Eatman, Evan Hadingham, Harris McCarter dan John Tibbetts (John Tibbetts), yang membaca draf buku dan memberikan nasihat dan sokongan. Atas bantuan mereka yang tidak ternilai dalam menyelesaikan isu organisasi, penulis bersama saya dan saya ingin mengucapkan terima kasih kepada Maureen Armstrong, Lily Chan, Hao Hu dan Gena Bursan.
Teks buku ini mengandungi rujukan kepada bahan daripada penerbitan lain. Ini adalah, khususnya, "The Elegant Universe" oleh Brian Greene, "Euclid's Window" oleh Leonard Mlodvinov dan buku Robert Osserman "Poetry of the Universe" dan "The Cosmic Landscape" oleh Leonard Suskind, yang masih belum diterjemahkan ke dalam bahasa Rusia. .
Buku kami tidak akan pernah melihat pembacanya jika tidak kerana bantuan John Brockman, Katinka Matson, Michael Healey, Max Brockman, Russell Weinberger dan rakan usaha sama lain Brockman Literary Agency, Inc. T. J. Kelleher dari Buku Asas mempercayai kami dan buku kami, dan dengan bantuan rakan sekerjanya Whitney Casser, penerbitan itu menjadi dihormati. Kay Mariea, editor pengurusan Buku Asas, menyelia semua peringkat penerbitan buku itu, dan Patricia Boyd menyempurnakan penyuntingan sastera. Dari dialah saya belajar bahawa "sama" tidak berbeza dengan "betul-betul sama".
Akhir sekali, saya ingin mengucapkan terima kasih kepada ahli keluarga saya Melissa, Juliet dan Paulina, serta ibu bapa saya Lorraine dan Marty, abang saya Fred dan adik saya Sue. Mereka semua berkelakuan seolah-olah manifold Calabi-Yau enam dimensi adalah perkara paling menakjubkan yang wujud di dunia kita, dan tidak mengesyaki bahawa manifold ini berada di luar sempadannya.
Steve Nadis, Cambridge, MA, Mac 2010 Pengenalan Bentuk Perkara Akan Datang
Tuhan adalah seorang geometer.
Plato Sekitar 360 SM, Plato menulis Timaeus, sejarah penciptaan yang diceritakan dalam bentuk dialog antara gurunya Socrates dan tiga peserta lain: Timaeus, Critias, Hermocrates. Timaeus ialah watak fiksyen yang datang ke Athens dari bandar Locri di selatan Itali, "seorang pakar dalam astronomi yang menjadikannya perniagaan utamanya untuk memahami sifat Alam Semesta." Di mulut Timaeus, Plato meletakkan teorinya sendiri, di mana geometri memainkan peranan utama.
Plato terpesona dengan sekumpulan tokoh cembung, kelas khas polyhedra yang dipanggil pepejal Platonik. Muka setiap badan tersebut terdiri daripada poligon sekata yang sama. Contohnya, tetrahedron mempunyai empat muka segi tiga sekata. Hexahedron, atau kubus, terdiri daripada enam segi empat sama. Oktahedron terdiri daripada lapan segi tiga sama sisi, dodekahedron terdiri daripada dua belas pentagon, dan ikosahedron terdiri daripada dua belas segi tiga.
Angka tiga dimensi yang dipanggil pepejal Platonik tidak dicipta oleh Plato. Sejujurnya, nama pencipta mereka tidak diketahui. Secara umumnya diterima bahawa Theaetetus of Athens kontemporari Plato membuktikan kewujudan lima dan hanya lima polyhedra biasa. Euclid, dalam Elemennya, memberikan penerangan matematik yang lengkap tentang bentuk-bentuk ini.
nasi. 0.1. Lima pepejal Platonik ialah: tetrahedron, hexahedron (atau kubus), octahedron, dodecahedron dan icosahedron. Awalan menunjukkan bilangan muka - empat, enam, lapan, dua belas dan dua puluh, masing-masing. Apa yang membezakan mereka daripada semua polyhedra lain ialah kesesuaian semua muka, tepi dan sudut (antara dua tepi)
Pepejal platonik mempunyai beberapa sifat menarik, sebahagian daripadanya adalah setara dengan cara menghuraikannya. Dalam setiap polyhedron tersebut, bilangan tepi yang sama menumpu pada satu bucu. Dan di sekeliling polihedron anda boleh menerangkan sfera yang akan disentuh oleh setiap bucu - dalam kes umum, tingkah laku ini bukan tipikal untuk polyhedra. Selain itu, sudut pertemuan tepi pada setiap bucu adalah sentiasa sama. Jumlah bilangan bucu dan bilangan muka adalah sama dengan bilangan tepi campur dua.
Plato melampirkan kepentingan metafizik kepada badan-badan ini, itulah sebabnya namanya dikaitkan dengan mereka. Selain itu, polihedra sekata cembung, seperti yang diterangkan dalam Timaeus, adalah intipati kosmologi. Dalam falsafah Plato terdapat empat elemen utama: tanah, udara, api dan air. Jika kita boleh meneliti setiap elemen ini secara terperinci, kita akan dapati bahawa ia terdiri daripada versi miniatur pepejal Platonik. Oleh itu, bumi akan terdiri daripada kiub kecil, udara oktahedron, api tetrahedron, dan air ikosahedron. "Tinggal satu lagi, pembinaan kelima," tulis Plato dalam Timaeus, merujuk kepada dodecahedron. "Tuhan menentukannya untuk Alam Semesta, menggunakannya sebagai model."
Dari sudut pandangan hari ini, berdasarkan lebih daripada dua milenium perkembangan saintifik, hipotesis Plato kelihatan meragukan. Pada masa ini, tiada persetujuan telah dicapai tentang apa yang terdiri daripada Alam Semesta - lepton dan quark, atau zarah asas hipotesis preon, atau lebih banyak lagi rentetan hipotesis. Walau bagaimanapun, kita tahu bahawa ia bukan hanya bumi, udara, air dan api di permukaan dodecahedron gergasi. Kami juga berhenti mempercayai bahawa sifat unsur diterangkan dengan ketat oleh bentuk pepejal Platonik.
Sebaliknya, Plato tidak pernah mendakwa bahawa hipotesisnya pasti benar. Dia menganggap Timaeus sebagai "akaun yang munasabah," yang terbaik yang boleh ditawarkan pada masa itu. Diandaikan bahawa keturunan boleh memperbaiki gambar dan bahkan mengubahnya secara radikal. Seperti yang dinyatakan oleh Timaeus dalam alasannya, “... kita harus bergembira jika penalaran kita ternyata tidak kurang masuk akal daripada yang lain, dan, lebih-lebih lagi, ingatlah bahawa kedua-dua saya, penaakulan, dan anda, hakim saya, hanyalah manusia, dan oleh itu kita perlu berpuas hati dalam perkara sebegitu mitos yang munasabah, tanpa memerlukan lebih banyak lagi.”
Sudah tentu, Plato salah faham banyak perkara, tetapi jika kita mempertimbangkan tesisnya dengan lebih terperinci dalam pengertian umum, kita akan mendapati bahawa terdapat kebenaran dalam mereka juga. Seorang ahli falsafah terkemuka mungkin menunjukkan kebijaksanaan terbesar dalam memahami bahawa hipotesisnya mungkin ternyata tidak betul, tetapi pada masa yang sama menjadi asas kepada teori lain yang betul. Polyhedra beliau, sebagai contoh, adalah objek simetri yang luar biasa: icosahedron dan dodecahedron boleh diputar dalam enam puluh cara (dan nombor ini, bukan secara kebetulan, mewakili dua kali ganda bilangan tepi setiap pepejal) tanpa perubahan penampilannya. Dengan membina kosmologi pada bentuk-bentuk ini, Plato dengan betul mengandaikan bahawa simetri mesti terletak di tengah-tengah sebarang penerangan yang munasabah tentang alam. Dan jika ada teori sebenar tentang alam semesta—satu di mana semua kuasa disatukan dan semua komponen mematuhi sebilangan kecil peraturan—kita perlu membongkar simetri asas, prinsip memudahkan yang segala-galanya dibina.
Ia hampir tidak perlu menyebut bahawa simetri pepejal adalah akibat langsung daripada bentuk tepatnya, atau geometri. Dan di sinilah Plato membuat sumbangan besar kedua: dia bukan sahaja menyedari bahawa matematik adalah kunci untuk memahami alam semesta, tetapi juga menunjukkan pendekatan yang dipanggil geometrisasi fizik, satu kejayaan yang dibuat oleh Einstein. Dalam cetusan pandangan jauh, Plato mencadangkan bahawa unsur-unsur alam, kualiti mereka dan daya yang bertindak di antara mereka boleh menjadi hasil daripada pengaruh struktur geometri yang besar yang tersembunyi daripada kita. Dunia yang kita lihat mungkin hanya cerminan geometri asas, tidak boleh diakses oleh persepsi kita. Ilmu ini amat saya sayangi kerana ia berkait rapat dengan pembuktian matematik, yang membawa saya kemasyhuran. Ini mungkin kelihatan tidak masuk akal, tetapi terdapat satu lagi cara perwakilan geometri yang berkaitan dengan idea di atas. Walau bagaimanapun, anda akan melihat ini semasa anda membaca buku.
Bab Satu Alam Semesta Ada Di Luar Sana Penciptaan teleskop dan penambahbaikannya yang seterusnya selama bertahun-tahun membantu mengesahkan fakta yang kini telah menjadi kebenaran asas: terdapat banyak di Alam Semesta yang tidak boleh diakses oleh pemerhatian kita. Malah, menurut data yang ada hari ini, hampir tiga perempat daripada dunia material wujud dalam bentuk misteri yang tidak kelihatan yang dipanggil tenaga gelap. Kebanyakan baki, kecuali hanya empat peratus iaitu perkara biasa (termasuk anda dan saya), dipanggil jirim gelap. Sesuai dengan namanya, perkara ini boleh dianggap "gelap" dalam setiap segi: ia sukar untuk dilihat dan sama sukar untuk difahami.
Kawasan luar angkasa yang boleh diperhatikan ialah bola dengan jejari kira-kira 13.7 bilion tahun cahaya. Wilayah ini sering dipanggil jumlah Hubble, yang, tentu saja, tidak membayangkan bahawa Alam Semesta dihadkan oleh sempadannya. Menurut data saintifik moden, Alam Semesta adalah tidak terhingga, supaya garis lurus yang ditarik dari titik di mana kita berada dalam arah tertentu akan memanjang ke infiniti.
Benar, ada kemungkinan ruang melengkung sehinggakan Alam Semesta masih terbatas. Tetapi walaupun demikian, kelengkungan ini sangat kecil sehingga, menurut beberapa teori, volum Hubble yang boleh diakses oleh pemerhatian kami adalah tidak lebih daripada satu daripada beribu-ribu kawasan serupa yang wujud di Alam Semesta.
Dan teleskop angkasa Planck, baru-baru ini dilancarkan ke orbit, mungkin menunjukkan pada tahun-tahun akan datang itu angkasa lepas terdiri daripada sekurang-kurangnya sejuta jilid Hubble, hanya satu daripadanya boleh diakses oleh kami. Secara umum, saya bersetuju dengan ahli astrofizik, walaupun saya faham bahawa beberapa nombor di atas mungkin menjadi kontroversi. Apa yang pasti, kita hanya melihat puncak gunung batu.
Sebaliknya, mikroskop, pemecut zarah dan pelbagai peranti yang direka untuk mendapatkan data tentang dunia mikro terus membuka Alam Semesta "miniatur", menerangi dunia sel, molekul, atom dan objek yang lebih kecil yang sebelum ini tidak boleh diakses. Walau bagaimanapun, kini kajian-kajian ini tidak lagi mengejutkan sesiapa sahaja. Lebih-lebih lagi, kita boleh menjangkakan bahawa teleskop kita akan menembusi lebih dalam ke angkasa lepas, dan mikroskop serta instrumen lain akan mendedahkan lebih banyak objek dunia yang tidak kelihatan.
Walau bagaimanapun, sejak beberapa dekad yang lalu, terima kasih kepada beberapa kemajuan dalam fizik teori, serta beberapa kemajuan dalam geometri yang saya cukup bertuah untuk terlibat, kami telah dapat merealisasikan sesuatu yang lebih menakjubkan: Alam Semesta bukan sahaja lebih besar daripada yang boleh kita lihat, tetapi ia juga mungkin mengandungi lebih banyak (atau lebih besar) bilangan dimensi daripada tiga dimensi spatial yang biasa kita hadapi.
Kenyataan yang saya buat sukar untuk diterima begitu sahaja, kerana jika ada sesuatu yang boleh kita katakan dengan yakin tentang dunia di sekeliling kita, sesuatu yang sensasi kita memberitahu kita, bermula dari saat sedar pertama dan pengalaman sentuhan pertama, ia adalah bilangan ukuran ini. Dan nombor itu adalah tiga. Bukan "tiga tambah atau tolak satu," tetapi tepat tiga. Sekurang-kurangnya itulah yang kelihatan untuk masa yang lama. Tetapi masih, ada kemungkinan (hanya mungkin) bahawa sebagai tambahan kepada ketiga-tiga ini, terdapat beberapa dimensi tambahan, sangat kecil sehingga kita tidak memberi perhatian kepada mereka sehingga sekarang. Dan, walaupun saiznya kecil, mereka boleh memainkan peranan yang begitu penting, kepentingan yang sukar untuk kita hargai, berada dalam dunia tiga dimensi yang kita kenali.
Ia mungkin tidak mudah untuk diterima, tetapi abad yang lalu telah mengajar kita bahawa apabila kita melampaui pengalaman seharian, intuisi kita mula mengecewakan kita. Teori khas relativiti menyatakan bahawa jika kita bergerak cukup pantas, maka masa akan mula mengalir lebih perlahan untuk kita, dan ini sama sekali tidak berkorelasi dengan sensasi harian kita. Jika kita mengambil objek yang sangat kecil, maka, mengikut keperluan mekanik kuantum, kita tidak akan dapat memberitahu dengan tepat di mana ia berada. Sebagai contoh, jika kita ingin menentukan secara eksperimen sama ada objek berada di belakang pintu A atau di belakang pintu B, kita akan mendapati ia tidak berada di sini mahupun di sana - dalam erti kata ia, pada dasarnya, tidak mempunyai lokasi mutlak. (Ia juga mungkin untuk objek berada di kedua-dua tempat pada masa yang sama!) Dalam erti kata lain, banyak fenomena aneh di dunia kita bukan sahaja mungkin, tetapi juga agak nyata, dan dimensi tersembunyi yang kecil mungkin hanya satu realiti sedemikian.
Jika idea ini betul, maka mesti ada sesuatu seperti alam semesta yang tersembunyi, yang merupakan serpihan penting realiti objektif, terletak di luar pancaindera kita. Ini akan menjadi revolusi saintifik sebenar kerana dua sebab. Pertama, kewujudan dimensi tambahan - tema utama fiksyen sains selama lebih daripada seratus tahun - dengan sendirinya sangat menakjubkan sehingga ia patut mendapat tempat di antara penemuan terbesar dalam sejarah fizik. Dan kedua, penemuan sedemikian tidak akan menjadi penyelesaian teori fizikal, tetapi, sebaliknya, titik permulaan untuk penyelidikan baru. Kerana seperti seorang jeneral memperoleh gambaran yang lebih jelas tentang pertempuran dengan memerhatikan kemajuan pertempuran dari beberapa tempat yang tinggi, dengan itu mengambil kesempatan daripada dimensi menegak tambahan, jadi undang-undang fizik boleh memperoleh yang lebih jelas. pandangan visual dan oleh itu menjadi lebih mudah untuk difahami apabila dilihat dari perspektif dimensi yang lebih tinggi.
Kami biasa bergerak dalam tiga arah utama: utara-selatan, barat-timur, atas-bawah. (Atau, jika lebih mudah untuk pembaca: kanan-kiri, hadapan-belakang, atas-bawah.) Ke mana sahaja kita berjalan dan memandu - sama ada perjalanan ke kedai runcit atau penerbangan ke Tahiti - pergerakan kita sentiasa superposisi pergerakan dalam tiga arah bebas ini. Kewujudan tepat tiga dimensi adalah sangat biasa sehinggakan percubaan untuk membayangkan beberapa dimensi tambahan dan memahami ke mana ia boleh diarahkan nampaknya sia-sia. Untuk masa yang lama, nampaknya apa yang kita lihat adalah apa yang kita ada. Sebenarnya, inilah yang dihujahkan Aristotle lebih daripada dua ribu tahun yang lalu dalam risalahnya "On the Heavens": "Kuantiti yang boleh dibahagikan dalam satu dimensi ialah garis, dalam dua satah, dalam tiga badan, dan selain ini terdapat tiada kuantiti lain, jadi bagaimana tiga dimensi adalah semua dimensi." Pada tahun 150 Masihi, ahli astronomi dan ahli matematik Claudius Ptolemy cuba membuktikan dengan tegas bahawa kewujudan empat dimensi adalah mustahil, dengan alasan bahawa adalah mustahil untuk membina empat garis yang saling berserenjang. Serenjang keempat, menurut kenyataannya, mesti "tidak dapat diukur sepenuhnya dan tidak dapat ditentukan." Hujah beliau, bagaimanapun, bukanlah bukti yang kukuh kerana ia mencerminkan ketidakupayaan kita untuk membayangkan dan menggambarkan apa-apa dalam empat dimensi.
Bagi ahli matematik, setiap dimensi adalah "darjah kebebasan" - arah pergerakan bebas di angkasa. Seekor lalat yang terbang di atas kepala kita mampu bergerak ke mana-mana arah yang dibenarkan di langit. Jika tidak ada halangan dalam laluannya, maka ia mempunyai tiga darjah kebebasan. Sekarang mari kita bayangkan bahawa seekor lalat di suatu tempat di tempat letak kereta terperangkap dalam tar segar. Walaupun dia kehilangan keupayaan untuk bergerak buat sementara waktu, bilangan darjah kebebasannya adalah sifar, dan dia terhad sepenuhnya dalam pergerakannya kepada satu titik - dunia dengan dimensi sifar. Tetapi makhluk ini degil, dan bukan tanpa perjuangan ia masih keluar dari tar, walaupun ia merosakkan sayap dalam prosesnya. Dilucutkan keupayaan untuk terbang, lalat itu kini hanya mempunyai dua darjah kebebasan dan hanya boleh merangkak di sekitar tempat letak kereta. Merasakan pendekatan pemangsa - contohnya, katak yang kelaparan - heroin cerita kami mencari perlindungan dalam paip ekzos yang berkarat. Kini lalat hanya mempunyai satu darjah kebebasan, sekurang-kurangnya pada masa pergerakannya terhad kepada dunia satu dimensi (linear) paip sempit.
Tetapi adakah kita telah mempertimbangkan semua pilihan bergerak? Seekor lalat boleh terbang di udara, melekat pada tar, merangkak di sepanjang asfalt atau bergerak di dalam paip - bolehkah anda bayangkan apa-apa lagi? Aristotle atau Ptolemy akan berkata tidak, yang mungkin benar dari sudut pandangan lalat yang tidak terlalu giat, tetapi bagi ahli matematik moden, yang tidak mendapati alasan yang meyakinkan untuk berhenti pada tiga dimensi, perkara itu tidak berhenti di situ. Sebaliknya, mereka percaya bahawa untuk memahami konsep geometri dengan betul seperti kelengkungan atau jarak, mereka mesti dipertimbangkan dalam semua kemungkinan dimensi dari sifar hingga n, dengan n ialah nombor yang sangat besar. Konsep yang dipersoalkan tidak akan diliputi sepenuhnya jika kita memberi tumpuan kepada tiga dimensi - intinya ialah jika mana-mana peraturan atau undang-undang alam beroperasi dalam ruang dalam mana-mana dimensi, maka peraturan dan undang-undang tersebut adalah lebih kuat dan, kemungkinan besar, lebih asas daripada kenyataan. yang sah hanya dalam kes-kes khas.
Walaupun masalah yang anda hadapi hanya dalam dua atau tiga dimensi, melihat masalah dalam dimensi lain mungkin menjadi kunci kepada penyelesaian. Mari kita kembali kepada contoh lalat yang terbang dalam ruang tiga dimensi dan mempunyai tiga kemungkinan arah pergerakan, atau tiga darjah kebebasan. Sekarang bayangkan lalat lain yang bergerak bebas dalam ruang yang sama; baginya, seperti untuk lalat pertama, terdapat juga tiga darjah kebebasan, tetapi sistem secara keseluruhan tidak lagi mempunyai tiga, tetapi enam dimensi - enam arah bebas untuk pergerakan.
Sangat menyenangkan bagi saya untuk menuai hasil kerja saya dan melihat bagaimana orang lain, mengikuti saya, membuka jalan ke tempat-tempat yang tidak dapat saya akses. Namun, di sebalik semua kejayaan, sesuatu masih menghantui saya. Dalam hati saya, saya yakin bahawa kerja ini mesti mempunyai bukan sahaja matematik, tetapi juga aplikasi fizikal, walaupun saya tidak dapat menyatakan dengan tepat yang mana. Sebahagian daripada keyakinan saya berpunca daripada fakta bahawa persamaan pembezaan yang terlibat dalam hipotesis Calabi - dalam kes kelengkungan Ricci sifar - adalah persamaan Einstein untuk ruang kosong, sepadan dengan Alam Semesta tanpa tenaga vakum tambahan, yang mana pemalar kosmologi akan menjadi sifar. Pada masa ini, pemalar kosmologi umumnya dianggap positif dan dikaitkan dengan tenaga gelap, yang menyebabkan Alam Semesta berkembang. Selain itu, manifold Calabi-Yau adalah penyelesaian kepada persamaan pembezaan Einstein, sama seperti, sebagai contoh, bulatan unit ialah penyelesaian kepada persamaan x 2 +y 2 =0.
Sudah tentu, terdapat lebih banyak persamaan yang diperlukan untuk menerangkan ruang Calabi-Yau daripada menggambarkan bulatan, dan kerumitan persamaan ini adalah lebih tinggi, tetapi idea asasnya tetap sama. Manifold Calabi-Yau bukan sahaja memenuhi persamaan Einstein, ia memuaskannya dengan cara yang sangat elegan, yang saya, khususnya, mendapati menakjubkan. Semua ini memberi saya alasan untuk mengharapkan kebolehgunaan mereka dalam fizik. Saya hanya tidak tahu di mana sebenarnya.
Saya tidak mempunyai pilihan selain cuba menerangkan kepada rakan-rakan saya dan ahli fizik postdoc sebab-sebab mengapa saya percaya hipotesis Calabi dan apa yang dipanggil Teorem Yau sangat penting untuk graviti kuantum. Masalah utama ialah pada masa itu pemahaman saya tentang teori graviti kuantum jelas tidak mencukupi untuk saya bergantung sepenuhnya pada gerak hati saya sendiri. Saya kembali kepada idea itu dari semasa ke semasa, tetapi kebanyakannya duduk dan menunggu untuk melihat apa yang akan berlaku.
Ketika tahun-tahun berlalu, sementara saya dan ahli matematik lain terus mengusahakan tekaan Calabi, cuba merealisasikan rancangan yang luas untuk aplikasinya dalam bidang analisis geometri, terdapat juga beberapa pergerakan di belakang tabir dalam dunia fizik yang Saya tidak sedar. Proses ini bermula pada tahun 1984, yang ternyata menjadi titik perubahan bagi teori rentetan, yang pada tahun itu memulakan pendakian pesatnya daripada idea spekulatif kepada teori sepenuhnya.
Sebelum menerangkan perkembangan menarik ini, adalah wajar bercakap lebih lanjut mengenai teori rentetan itu sendiri, yang dengan berani cuba merapatkan jurang antara relativiti am dan mekanik kuantum. Ia berdasarkan andaian bahawa zarah terkecil jirim dan tenaga bukanlah zarah titik, tetapi bahagian tali yang kecil dan bergetar, sama ada ditutup dalam gelung atau terbuka. Sama seperti rentetan gitar mampu menghasilkan nota yang berbeza, rentetan asas ini juga mampu bergetar dalam pelbagai cara. Teori rentetan mencadangkan bahawa rentetan yang bergetar berbeza sepadan dengannya zarah yang berbeza dan daya yang terdapat dalam alam semula jadi. Sekiranya teori ini betul, maka masalah penyatuan daya diselesaikan seperti berikut: semua daya dan zarah saling berkaitan, kerana semuanya adalah manifestasi pengujaan rentetan utama yang sama. Anda boleh mengatakan bahawa ini adalah asal usul Alam Semesta: apabila anda turun ke peringkat paling asas alam semesta, anda akan mendapati bahawa segala-galanya diperbuat daripada rentetan.
Teori rentetan meminjam daripada teori Kaluza-Klein idea umum yang mencapai sintesis besar kekuatan fizikal memerlukan ukuran tambahan. Buktinya sebahagiannya berdasarkan postulat yang sama: semua empat interaksi yang wujud dalam alam semula jadi - graviti, elektromagnet, lemah dan kuat - hanya tidak mempunyai ruang yang cukup dalam teori empat dimensi. Jika kita mengambil pendekatan Kaluza dan Klein dan bertanya berapa banyak dimensi yang diperlukan untuk menggabungkan keempat-empat daya menjadi satu teori, maka diberikan lima dimensi yang diperlukan untuk graviti dan elektromagnetisme, beberapa dimensi untuk daya lemah, dan beberapa lagi untuk daya yang kuat, ternyata bilangan minimum dimensi ialah sebelas. Walau bagaimanapun, ini tidak sepenuhnya benar - yang, antara lain, ditunjukkan oleh ahli fizik Edward Witten.
Mujurlah, teori rentetan tidak berdasarkan pada perlakuan sewenang-wenangnya terhadap konsep fizikal, seperti memilih nombor rawak dimensi dan mengembangkan matriks atau tensor metrik Riemann secara berkadar kepadanya, diikuti dengan menganggarkan berapa banyak dan apakah daya yang akan dimuatkan ke dalam tensor ini. Sebaliknya, teori itu dengan tepat meramalkan bilangan dimensi yang diperlukan, dan nombor ini adalah sepuluh - empat dimensi ruang-masa "biasa" yang diperiksa oleh teleskop, ditambah enam dimensi tambahan.
Sebab mengapa teori rentetan memerlukan tepat sepuluh dimensi adalah agak kompleks dan berdasarkan keperluan untuk mengekalkan simetri - syarat yang paling penting pembinaan mana-mana teori asas - serta keperluan untuk mencapai keserasian dengan mekanik kuantum, yang tidak diragukan lagi merupakan salah satu ramuan utama mana-mana teori moden. Tetapi pada dasarnya penjelasan bermuara kepada perkara berikut: semakin besar bilangan dimensi sistem, semakin besar bilangan ayunan yang mungkin di dalamnya. Untuk menghasilkan semula rangkaian penuh kemungkinan untuk Alam Semesta kita, bilangan jenis getaran yang dibenarkan, mengikut teori rentetan, bukan sahaja sangat besar, tetapi juga ditakrifkan dengan jelas - dan nombor ini hanya boleh diperoleh dalam ruang sepuluh dimensi. Kami akan membincangkan versi lain atau "generalisasi" teori rentetan kemudian, dipanggil teori-M, yang memerlukan sebelas dimensi, tetapi kami tidak akan menyentuhnya buat masa ini.
Rentetan yang getarannya terhad kepada satu dimensi hanya boleh bergetar masuk membujur arah - dengan mampatan dan regangan. Dalam kes dua dimensi, getaran rentetan akan timbul seperti dalam membujur, dan berserenjang dengannya melintang arah. Untuk tiga atau lebih dimensi, bilangan ayunan bebas akan terus berkembang sehingga dimensi menjadi sepuluh (sembilan dimensi ruang dan satu dimensi masa) - betul-betul kes di mana keperluan matematik teori rentetan dipenuhi. Inilah sebabnya mengapa teori rentetan memerlukan sekurang-kurangnya sepuluh dimensi. Tegasnya, sebab mengapa teori rentetan memerlukan tepat sepuluh dimensi, dan tidak lebih dan tidak kurang, mempunyai kaitan dengan konsep pengurangan anomali, yang membawa kita kembali ke tahun 1984, ke titik di mana saya berhenti.
Kebanyakan teori rentetan yang dibangunkan sehingga tahap itu mengalami anomali atau ketidakserasian yang menjadikan ramalannya tidak bermakna. Teori-teori ini, sebagai contoh, membawa kepada kemunculan jenis simetri kiri-kanan yang salah - tidak serasi dengan teori kuantum. Penemuan utama telah dibuat oleh Michael Green, kemudian di Kolej Queen Mary di London, dan John Schwartz dari Institut Teknologi California. Masalah utama yang Green dan Schwartz berjaya diatasi berkaitan dengan apa yang dipanggil pelanggaran pariti- idea bahawa undang-undang asas alam adalah tidak simetri berkenaan dengan pantulan spekular. Green dan Schwartz menemui cara untuk merumuskan teori rentetan dengan cara yang membayangkan bahawa pelanggaran pariti sebenarnya berlaku dalam sistem. Kesan kuantum yang menyebabkan pelbagai jenis ketidakkonsistenan dalam teori rentetan telah dibatalkan secara ajaib dalam ruang sepuluh dimensi, dengan itu menimbulkan harapan bahawa teori ini adalah yang benar. Kejayaan Green dan Schwartz menandakan permulaan apa yang kemudiannya dipanggil revolusi rentetan pertama. Fakta bahawa mereka berjaya mengelakkan anomali membolehkan kami bercakap tentang keupayaan teori ini untuk membawa kepada penjelasan kesan fizikal yang sangat nyata.
Shintan YAU, Steve NADIS
(Shing-TungYau, SteveNadis. Bentuk Ruang Dalam: Teori Rentetan dan Geometri Dimensi Tersembunyi Alam Semesta)
Ahli matematik lagenda Shintan Yau berpendapat bahawa geometri bukan sahaja asas teori rentetan, tetapi juga terletak pada sifat Alam Semesta kita.
Bab kesebelas. Alam Semesta Mekar
(Semua yang anda ingin tahu tentang akhir dunia, tetapi takut untuk bertanya)
Seorang lelaki datang ke makmal, di mana dia ditemui oleh dua ahli fizik: seorang wanita - seorang penyelidik kanan dan pembantunya - seorang lelaki muda yang menunjukkan tetamu banyak instrumen penyelidikan yang menduduki seluruh bilik: ruang vakum keluli tahan karat, bekas bertutup dengan penyejuk - nitrogen atau helium, komputer , pelbagai alat pengukur, osiloskop, dsb. Seseorang diberikan panel kawalan dan diberitahu bahawa nasib eksperimen, dan mungkin nasib seluruh Alam Semesta, kini berada di tangannya. Sekiranya saintis muda melakukan segala-galanya dengan betul, peranti itu akan menerima tenaga daripada vakum terkuantisasi, memberikan manusia hadiah yang luar biasa murah hati - apa yang dipanggil "tenaga penciptaan di tangan kita." Tetapi jika saintis muda itu membuat kesilapan, rakan sekerjanya yang berpengalaman memberi amaran, peranti itu boleh mencetuskan peralihan fasa, menyebabkan vakum ruang kosong mereput kepada keadaan tenaga yang lebih rendah, melepaskan semua tenaga sekaligus. Seorang ahli fizik wanita mengatakan bahawa "ini bukan sahaja akhir Bumi, tetapi akhir seluruh Alam Semesta." Lelaki itu menggenggam panel kawalan dengan gugup, tapak tangannya berpeluh. Hanya tinggal beberapa saat lagi sebelum saat kebenaran tiba. "Lebih baik anda membuat keputusan dengan cepat," mereka memberitahunya.
Walaupun ini adalah fiksyen sains - petikan daripada cerita "Negeri Vakum" oleh Jeffrey Landis - kemungkinan pereputan vakum bukanlah fantasi yang lengkap. Isu ini telah dikaji selama beberapa dekad, seperti yang dapat dilihat daripada penerbitan dalam jurnal saintifik yang lebih serius daripada Fiksyen Sains Asimov, iaitu dalam Alam Semula Jadi, Surat Kajian Fizikal, Fizik Nuklear B, dll., oleh saintis seperti Sidney Coleman, Martin. Rees, Michael Turner dan Frank Wilczek. Pada masa ini, ramai ahli fizik, dan mungkin kebanyakan orang yang berminat dengan soalan yang sama, percaya bahawa keadaan vakum Alam Semesta kita, iaitu, ruang kosong tanpa sebarang jirim kecuali zarah yang bergerak secara huru-hara akibat turun naik kuantum, adalah metastabil dan bukannya stabil. Jika ahli teori ini betul, maka vakum akhirnya akan hancur, yang akan mempunyai akibat yang paling dahsyat bagi dunia (sekurang-kurangnya dari sudut pandangan kita), walaupun masalah ini mungkin tidak diperhatikan sehingga Matahari hilang dan menyejat lubang hitam, proton. tidak akan reput.
Walaupun tiada siapa yang tahu apa yang akan berlaku dalam jangka panjang, nampaknya ada satu perkara yang dipersetujui ramai orang, sekurang-kurangnya dalam beberapa kalangan saintifik: struktur dunia semasa tidak boleh berubah, dan akhirnya vakum akan runtuh. Penolakan biasanya berlaku seperti ini: Walaupun ramai penyelidik percaya bahawa keadaan tenaga vakum yang benar-benar stabil atau pemalar kosmologi tidak konsisten dengan teori rentetan, tidak boleh dilupakan bahawa teori rentetan itu sendiri, tidak seperti penyataan matematik yang menerangkannya, masih belum terbukti. . Lebih-lebih lagi, saya mesti mengingatkan pembaca bahawa saya seorang ahli matematik, bukan ahli fizik, dan kami telah menyentuh bidang yang di luar kepakaran saya. Persoalan tentang apa yang akhirnya mungkin berlaku kepada enam dimensi padat teori rentetan harus dikemukakan oleh ahli fizik, bukan ahli matematik. Memandangkan kematian enam dimensi ini mungkin dikaitkan dengan kematian sebahagian Alam Semesta kita, penyelidikan jenis ini semestinya melibatkan eksperimen yang tidak pasti, malah tidak boleh dipercayai, kerana, mujurlah, kita belum lagi menjalankan eksperimen yang menentukan mengenai penghujung Alam Semesta kita. . Dan kami tidak mempunyai sumber, selain imaginasi subur Landis, untuk mementaskannya.
Dengan ini dalam fikiran, jika boleh, mendekati perbincangan ini dengan keraguan yang sihat, menggunakan pendekatan yang saya pilih - sebagai lompatan hebat di tanah kebarangkalian. Akan ada peluang untuk mengetahui pendapat ahli fizik tentang apa yang mungkin berlaku kepada enam dimensi tersembunyi yang telah banyak dibahaskan. Kami tidak mempunyai sebarang bukti lagi, dan kami tidak tahu bagaimana untuk mengujinya, tetapi saya akan menyerahkannya kepada anda untuk melihat sejauh mana imaginasi dan spekulasi yang cekap boleh membawa anda.
Bayangkan bahawa saintis dalam cerita Landis menekan butang pada alat kawalan jauh, tiba-tiba mencetuskan rangkaian peristiwa yang akan membawa kepada keruntuhan vakum. Apakah yang akan berlaku kemudian? Tetapi tiada siapa yang tahu ini. Tetapi tanpa mengira hasilnya - sama ada kita perlu melalui api atau melalui ais (hampir menurut Robert Frost, yang menulis: "Ada yang mengatakan bahawa dunia akan binasa dalam api, yang lain dalam ais ...") - dunia kita, daripada sudah tentu, mesti berubah di luar pengiktirafan. Seperti yang ditulis oleh Andrew Frey (Universiti McGill) dan rakan sekerja dalam terbitan Kajian Fizikal D pada tahun 2003: "salah satu jenis pereputan [vakum] yang dibincangkan dalam kertas kerja ini secara literal bermaksud akhir alam semesta bagi sesiapa yang mengalaminya. Malangnya untuk menyaksikannya. ini.” Dalam hal ini, terdapat dua senario. Kedua-duanya melibatkan perubahan radikal kepada status quo, walaupun senario pertama adalah lebih teruk kerana ia melibatkan penamatan ruang masa seperti yang kita ketahui.
Mari kita ingat semula lukisan dari Bab Sepuluh, yang menunjukkan bola kecil bergolek pada permukaan yang sedikit melengkung di mana ketinggian setiap titik sepadan dengan tahap tenaga vakum yang berbeza. Pada masa ini, bola kami berada dalam keadaan separa stabil, yang dipanggil lubang berpotensi - dengan analogi dengan lekukan kecil atau lubang di beberapa landskap berbukit. Mari kita anggap bahawa bahagian bawah lubang ini berada di atas paras laut, atau, dengan kata lain, nilai tenaga vakum kekal positif. Jika landskap ini klasik, maka bola akan kekal di dalam lubang ini selama-lamanya. Dengan kata lain, "tempat berehat"nya akan menjadi "tempat berehat terakhirnya." Tetapi landskapnya tidak klasik. Inilah landskap mekanik kuantum, dan perkara menarik boleh berlaku dalam kes ini: jika bola itu sangat kecil dan oleh itu mematuhi undang-undang mekanik kuantum, maka ia benar-benar boleh menggerudi melalui sisi lubang untuk mencapai dunia luar - yang adalah hasil daripada fenomena yang sangat nyata yang dikenali sebagai terowong kuantum. Ia mungkin kerana ketidakpastian asas, salah satu konsep mekanik kuantum. Menurut prinsip ketidakpastian yang dirumuskan oleh Werner Heisenberg, lokasi, bertentangan dengan mantera hartanah, bukan sahaja sesuatu, malah ia bukan perkara mutlak. Dan jika terdapat kebarangkalian terbesar untuk mencari zarah di satu tempat, maka terdapat juga kebarangkalian untuk menemuinya di tempat lain. Dan jika kebarangkalian sedemikian wujud, teori itu menegaskan, maka, pada akhirnya, peristiwa ini akan berlaku jika menunggu cukup lama. Prinsip ini adalah benar untuk bola dari semua saiz, walaupun bola besar lebih kecil kemungkinannya ditemui di tempat lain berbanding bola kecil.
Anehnya, kesan terowong kuantum boleh diperhatikan di dunia nyata. Fenomena yang dikaji dengan baik ini mendasari operasi pengimbasan mikroskop terowong, apabila elektron melalui halangan yang kelihatan tidak dapat ditembusi. Atas sebab yang sama, pengeluar cip tidak boleh membuat cip terlalu nipis, jika tidak cip akan dihalang oleh kebocoran elektron akibat kesan terowong.
Idea zarah, seperti elektron, secara metafora atau sebenarnya terowong melalui dinding adalah satu perkara, tetapi bagaimana dengan ruang masa secara umum? Konsep terowong vakum semasa peralihan dari satu keadaan tenaga ke keadaan tenaga yang lain diakui sukar untuk difahami, walaupun teori itu dibangunkan dengan baik oleh Coleman dan rakan sekerja pada tahun 1970-an. Dalam kes ini, penghalang bukanlah dinding, tetapi sejenis medan tenaga yang menghalang vakum daripada bergerak ke keadaan tenaga yang lebih rendah, lebih stabil, dan oleh itu lebih disukai. Perubahan dalam kes ini berlaku kerana peralihan fasa sama seperti bagaimana air cecair bertukar menjadi ais atau wap, tetapi ia berubah kebanyakannya Alam semesta, mungkin juga sebahagian daripadanya di mana kita tinggal.
Ini membawa kita ke kemuncak senario pertama, di mana keadaan vakum semasa terowong dari keadaan dengan sedikit tenaga positif (sebenarnya, apa yang hari ini dipanggil tenaga gelap atau pemalar kosmologi) ke keadaan dengan tenaga negatif. Akibatnya, tenaga yang sedang menyebabkan Alam Semesta kita mempercepatkan pengembangannya akan memampatkannya ke satu titik, yang membawa kepada peristiwa bencana yang dikenali sebagai Big Crunch. Pada kesingularan kosmik sedemikian, kedua-dua ketumpatan tenaga dan kelengkungan Alam Semesta akan menjadi tidak terhingga, yang sama seolah-olah kita tiba-tiba jatuh ke tengah-tengah lubang hitam atau jika Alam Semesta kembali ke keadaan Letupan Besar.
Peristiwa yang mungkin mengikuti Big Crunch boleh disimpulkan dalam dua perkataan: "bet's off!" "Kami tidak tahu apa yang akan berlaku kepada ruang masa, apatah lagi apa yang akan berlaku kepada dimensi tambahan, " kata ahli fizik Steve Giddings dari University of California, Santa Barbara. Ia di luar pengalaman dan pemahaman kami dalam hampir semua cara.
Terowong kuantum bukanlah satu-satunya cara untuk memulakan perubahan dalam keadaan vakum: ini boleh dilakukan menggunakan apa yang dipanggil turun naik terma. Mari kita kembali kepada bola kecil kita di bahagian bawah lubang berpotensi. Semakin tinggi suhu, semakin cepat atom, molekul dan zarah asas lain bergerak. Dan jika zarah bergerak, sesetengah daripadanya mungkin terlanggar bola secara tidak sengaja, menolaknya ke satu arah atau yang lain. Secara purata, perlanggaran ini mengimbangi dan bola kekal dalam kedudukan yang agak stabil. Tetapi andaikan, dalam keadaan yang menguntungkan secara statistik, beberapa atom memukul bola secara berurutan, dan dalam arah yang sama. Hasil daripada tindakan serentak beberapa perlanggaran sedemikian, bola boleh ditolak keluar dari lubang. Dia akan berguling ke bawah permukaan condong dan mungkin akan terus berguling sehingga tenaganya menjadi sama dengan sifar, melainkan, sudah tentu, apabila bergerak, dia tidak berakhir di lubang lain atau kemurungan.
Untuk menghormati ini, kami menawarkan diskaun sebanyak 30% untuk siri ini, dan di bawah adalah petikan daripada buku "Teori Rentetan dan Dimensi Tersembunyi Alam Semesta" oleh Shintan Yau dan Steve Nadis - "Gelung dalam Ruang-Masa".
Sigmund Freud percaya bahawa untuk memahami sifat minda manusia, adalah perlu untuk mengkaji orang yang tingkah lakunya tidak sesuai dengan norma yang diterima umum, iaitu, tidak normal - orang yang terobsesi dengan idea-idea yang aneh dan obsesif: contohnya, beliau yang terkenal. pesakit termasuk "man -rat" (yang mempunyai fantasi gila di mana orang yang disayanginya diikat oleh punggung mereka ke periuk tikus) dan "manusia serigala" (yang sering bermimpi dimakan hidup-hidup oleh serigala putih yang duduk di atas pokok di hadapan. tingkap bilik tidurnya). Freud percaya bahawa kita paling banyak belajar tentang tingkah laku tipikal dengan mengkaji kes patologi yang paling luar biasa. Melalui penyelidikan sedemikian, katanya, kita mungkin akhirnya memahami kedua-dua norma dan penyelewengan daripadanya.
Kami sering mengambil pendekatan yang sama dalam matematik dan fizik. "Kami mencari kawasan ruang di mana penerangan klasik tidak berfungsi, kerana di kawasan inilah kami menemui sesuatu yang baharu," jelas ahli astrofizik Harvard, Avi Loeb. Sama ada kita bercakap tentang ruang abstrak dalam geometri atau lebih banyak ruang material yang kita panggil Alam Semesta, kawasan "di mana sesuatu yang dahsyat berlaku kepada angkasa, di mana perkara runtuh," seperti yang Loeb katakan, adalah kawasan yang kita panggil singulariti.
Bertentangan dengan apa yang anda mungkin fikirkan tentang singulariti, ia meluas secara semula jadi. Mereka ada di sekeliling kita: setitis air yang terputus dan jatuh dari paip yang rosak adalah contoh yang paling biasa (sering dilihat di rumah saya), tempat (terkenal kepada pelayar) di mana ombak laut pecah dan hancur, lipatan dalam surat khabar (yang menunjukkan adalah artikel penting atau ringkasnya "air") atau tempat pusingan pada belon yang digulung dalam bentuk poodle Perancis. "Tanpa singulariti, anda tidak boleh bercakap tentang bentuk," kata geometer Heisuke Hironaka, profesor emeritus Universiti Harvard. Dia memberikan contoh tandatangannya sendiri: "Jika tidak ada garis bersilang atau sudut tajam, maka ini hanyalah coretan. Singulariti ialah garis yang bersilang atau tiba-tiba berubah arah. Terdapat banyak perkara seperti ini di dunia, dan ia menjadikan dunia lebih menarik.”
Dalam fizik dan kosmologi, dua jenis singulariti menonjol di antara banyak kemungkinan lain. Satu jenis adalah ketunggalan dalam masa yang dikenali sebagai Big Bang. Sebagai ahli geometri, saya tidak tahu bagaimana untuk membayangkan Big Bang kerana tiada siapa, termasuk ahli fizik, yang benar-benar tahu apa itu. Malah Alan Guth, pengasas konsep inflasi kosmik, konsep yang dia katakan "meletakkan letupan dalam Big Bang," mengakui bahawa istilah Big Bang sentiasa mengalami kekaburan, mungkin kerana "kita masih tidak tahu (dan "Kita mungkin tidak pernah tahu) apa yang sebenarnya berlaku." Saya percaya bahawa dalam kes ini kesopanan tidak akan menyakiti kita.
Dan walaupun kami agak jahil apabila menggunakan geometri pada saat sebenar kelahiran alam semesta, kami ahli geometer telah membuat sedikit kemajuan dalam memerangi lubang hitam. Lubang hitam pada asasnya adalah sekeping ruang yang dimampatkan menjadi titik oleh graviti. Semua jisim ini, dibungkus ke dalam ruang kecil, membentuk objek super padat, halaju kosmik kedua (ukuran tarikan gravitinya) berhampiran yang melebihi kelajuan cahaya, yang membawa kepada penangkapan sebarang jirim, termasuk cahaya.
Walaupun kewujudan lubang hitam mengikuti teori relativiti umum Einstein, lubang hitam masih kekal. benda pelik, dan Einstein sendiri menafikan kewujudan mereka sehingga 1930, iaitu, 15 tahun selepas itu ahli fizik Jerman Karl Schwarzschild membentangkannya dalam bentuk penyelesaian kepada persamaan terkenal Einstein. Schwarzschild tidak percaya pada realiti fizikal lubang hitam, tetapi hari ini kewujudan objek sedemikian adalah fakta yang diterima umum. "Pada masa kini, lubang hitam ditemui dengan konsistensi yang menakjubkan setiap kali seseorang di NASA memerlukan geran lain," kata Andrew Strominger.
Dan walaupun ahli astronomi telah menemui sejumlah besar calon lubang hitam dan mengumpul banyak data pemerhatian yang mengesahkan tesis ini, lubang hitam masih diselubungi misteri.
Kerelatifan am memberikan penerangan yang sempurna dan mencukupi tentang lubang hitam yang besar, tetapi gambar itu runtuh apabila kita bergerak ke arah pusat pusaran dan mempertimbangkan titik tunggal yang hilang dengan kelengkungan tak terhingga.
Relativiti am tidak dapat menangani lubang hitam kecil, lebih kecil daripada setitik habuk, di mana mekanik kuantum berperanan. Ketidakcukupan relativiti am menjadi jelas jelas dalam kes lubang hitam kecil seperti itu, di mana jisimnya sangat besar, jaraknya kecil, dan kelengkungan ruang masa tidak dapat digambarkan. Dalam kes ini, teori rentetan dan ruang Calabi-Yau datang untuk menyelamatkan, yang telah dialu-alukan oleh ahli fizik sejak penciptaan teori, khususnya kerana mereka dapat menyelesaikan konflik antara penganut relativiti am dan penyokong mekanik kuantum.
Salah satu perdebatan yang paling hangat antara penyokong cabang fizik yang terkenal ini berkisar tentang persoalan pemusnahan maklumat oleh lubang hitam. Pada tahun 1997, Stephen Hawking dari University of Cambridge dan Kip Thorne dari Caltech membuat pertaruhan dengan John Preskill, juga dari Caltech. Subjek pertikaian itu ialah siasatan penemuan teori Hawking, dibuat pada awal 1970-an, membuat kesimpulan bahawa lubang hitam tidak sepenuhnya "hitam". Hawking menunjukkan bahawa objek ini mempunyai suhu yang sangat rendah, tetapi bukan sifar, bermakna mereka mesti mengekalkan sejumlah tenaga haba. Seperti mana-mana badan "panas" yang lain, lubang hitam akan memancarkan tenaga ke persekitaran luaran sehingga semua tenaga habis sepenuhnya dan lubang hitam menyejat. Jika sinaran yang dipancarkan oleh lubang hitam adalah haba yang ketat dan oleh itu tidak mempunyai kandungan maklumat, maka maklumat yang pada mulanya disimpan dalam lubang hitam - katakan, jika ia menyerap bintang dengan komposisi, struktur dan sejarah tertentu - akan hilang apabila lubang hitam akan menguap. Kesimpulan ini melanggar prinsip asas teori kuantum, yang menyatakan bahawa maklumat sesuatu sistem sentiasa dipelihara. Hawking berhujah bahawa, bertentangan dengan mekanik kuantum, maklumat boleh dimusnahkan dalam kes lubang hitam, dan Thorne bersetuju dengannya. Preskill berhujah bahawa maklumat akan bertahan.
"Kami percaya bahawa jika anda membuang dua ketul ais ke dalam periuk air mendidih pada hari Isnin dan menguji atom air pada hari Selasa, anda akan dapat menentukan bahawa dua ketul ais telah dibuang ke dalam air sehari sebelumnya," jelas Strominger, " bukan secara praktikal, tetapi pada dasarnya". Satu lagi cara untuk menjawab soalan ini ialah dengan mengambil buku seperti Fahrenheit 451 dan membuangnya ke dalam api. "Anda mungkin berfikir bahawa maklumat itu hilang, tetapi jika anda mempunyai instrumen dan teknologi komputer yang mencukupi dan anda boleh mengukur semua parameter kebakaran, menganalisis abu, dan juga menggunakan perkhidmatan "syaitan Maxwell" (atau dalam kes ini “Setan Laplace”), maka anda boleh menghasilkan semula keadaan asal buku itu,” kata ahli fizik Hiroshi Oguri dari Caltech.6 “Namun, jika anda melemparkan buku yang sama ke dalam lubang hitam,” Hawking membalas, “data akan hilang .” Preskill pula, seperti Gerard 't Hooft dan Leonard Suskind sebelum beliau, mempertahankan pendirian bahawa kedua-dua kes itu tidak berbeza secara radikal antara satu sama lain dan bahawa sinaran lubang hitam mesti, dalam beberapa cara yang halus, mengandungi maklumat Ray Klasik Bradbury, yang, secara teorinya, boleh dipulihkan.
Pertaruhannya tinggi, kerana salah satu asas sains dipertaruhkan - prinsip determinisme saintifik. Idea determinisme ialah jika anda mempunyai semua data yang mungkin menggambarkan sistem pada masa tertentu, dan anda mengetahui undang-undang fizik, maka, pada dasarnya, anda boleh menentukan apa yang akan berlaku kepada sistem pada masa hadapan, dan juga membuat kesimpulan bahawa apa yang berlaku kepadanya pada masa lalu. Tetapi jika maklumat boleh hilang atau musnah, maka prinsip determinisme kehilangan kekuatannya. Anda tidak boleh meramalkan masa depan, anda tidak boleh membuat kesimpulan tentang masa lalu. Dengan kata lain, jika maklumat hilang, maka anda juga hilang. Oleh itu, pentas ditetapkan untuk pertempuran yang menentukan dengan klasik. "Ini adalah saat kebenaran untuk teori rentetan, yang mengatakan ia boleh mendamaikan mekanik kuantum dan graviti dengan cara yang sesuai, " kata Strominger. "Tetapi bolehkah ia menjelaskan paradoks Hawking?" Strominger membincangkan isu ini dengan Cumrun Vafa dalam artikel pecah tanah pada tahun 1996. Untuk menyelesaikan masalah tersebut, mereka menggunakan konsep entropi lubang hitam. Entropi ialah ukuran rawak atau gangguan sistem, tetapi juga berfungsi sebagai ukuran jumlah maklumat yang terkandung dalam sistem. Sebagai contoh, bayangkan bilik tidur dengan banyak rak, laci dan kaunter, serta pelbagai karya seni yang dipamerkan di dinding dan tergantung di siling. Entropi merujuk kepada bilangan cara yang berbeza di mana anda boleh menyusun atau mengacaukan semua barang anda - perabot, pakaian, buku, gambar dan pelbagai pernak-pernik di dalam bilik ini. Pada tahap tertentu, bilangan cara yang mungkin untuk menyusun elemen yang sama dalam ruang tertentu bergantung pada saiz bilik atau jumlahnya - hasil darab panjang, lebar dan ketinggian. Entropi kebanyakan sistem berkaitan dengan isipadunya. Walau bagaimanapun, pada awal 1970-an, ahli fizik Jacob Bekenstein, kemudian seorang pelajar siswazah di Princeton, mencadangkan bahawa entropi lohong hitam adalah berkadar dengan luas ufuk peristiwa yang mengelilingi lohong hitam, dan bukannya dengan isipadu yang terkandung dalam ufuk. Horizon peristiwa sering dipanggil titik tiada kembali, dan mana-mana objek yang melintasi garisan tidak kelihatan ini di angkasa akan menjadi mangsa tarikan graviti dan pasti akan jatuh ke dalam lubang hitam. Tetapi mungkin lebih baik untuk bercakap tentang permukaan tiada kembali, kerana pada hakikatnya ufuk adalah permukaan dua dimensi, bukan titik. Untuk lubang hitam yang tidak berputar (atau "Schwarzschild"), luas permukaan ini bergantung semata-mata pada jisim lubang hitam: semakin besar jisim, kawasan yang lebih besar. Kedudukan bahawa entropi lubang hitam—cerminan semua kemungkinan konfigurasi objek tertentu—bergantung semata-mata pada kawasan ufuk peristiwa membayangkan bahawa semua konfigurasi terletak di permukaan dan semua maklumat tentang lubang hitam adalah juga disimpan di permukaan. (Kita boleh melukis selari dengan bilik tidur dalam contoh sebelumnya, di mana semua objek terletak di sepanjang permukaan - dinding, siling dan lantai, dan bukannya terapung di tengah-tengah bilik di ruang dalaman.)
Kerja Bekenstein, ditambah dengan idea Hawking tentang sinaran lubang hitam, memberikan dunia satu persamaan untuk mengira entropi lubang hitam. Entropi, mengikut formula Bekenstein–Hawking, adalah berkadar dengan luas ufuk peristiwa. Atau, lebih tepat lagi, entropi lubang hitam adalah berkadar dengan luas ufuk dibahagikan dengan empat pemalar graviti Newtonian (G). Formula ini menunjukkan bahawa lubang hitam, yang tiga kali lebih besar daripada Matahari, mempunyai entropi yang sangat tinggi, pada susunan 1078 joule per darjah Kelvin. Dalam erti kata lain, lubang hitam sangat tidak teratur.
Hakikat bahawa lubang hitam mempunyai entropi yang sangat tinggi mengejutkan saintis, memandangkan dalam kerelatifan umum, lubang hitam diterangkan sepenuhnya oleh hanya tiga parameter: jisim, cas dan putaran.
Sebaliknya, entropi gergasi membayangkan kebolehubahan yang besar dalam struktur dalaman lubang hitam, yang mesti ditentukan oleh lebih daripada tiga parameter.
Timbul persoalan: dari mana datangnya kebolehubahan ini? Apakah perkara lain di dalam lubang hitam yang boleh berubah? Jawapannya, nampaknya, terletak pada memecahkan lubang hitam kepada komponen mikroskopik, seperti yang dilakukan oleh ahli fizik Austria Ludwig Boltzmann dengan gas pada tahun 1870-an. Boltzmann menunjukkan bahawa adalah mungkin untuk membuat kesimpulan sifat termodinamik gas daripada sifat molekul individu juzuk. (Sebenarnya terdapat banyak molekul ini, contohnya dalam satu botol gas ideal dalam keadaan normal terdapat kira-kira 1022 molekul.) Idea Boltzmann ternyata luar biasa kerana banyak sebab, termasuk fakta bahawa dia datang kepadanya beberapa dekad sebelum kewujudan molekul disahkan. Memandangkan bilangan molekul gas yang besar, Boltzmann berhujah bahawa kelajuan purata pergerakan, atau kelakuan purata molekul individu, menentukan sifat umum gas - isipadu, suhu dan tekanan, iaitu sifat-sifat gas secara keseluruhan. . Oleh itu, Boltzmann merumuskan idea yang lebih tepat mengenai sistem, menyatakan bahawa gas bukanlah badan pepejal, tetapi terdiri daripada banyak zarah. Pandangan baharu pada sistem itu membolehkannya memberikan takrifan baharu entropi sebagai berat statistik bagi sesuatu keadaan - bilangan keadaan mikro (cara) yang mungkin melaluinya seseorang itu boleh pergi ke keadaan makroskopik tertentu. Secara matematik, kedudukan ini boleh dirumuskan seperti berikut: entropi (S) adalah berkadar dengan logaritma semula jadi bagi berat statistik. Atau, secara bersamaan, berat statistik adalah berkadar dengan eS.
Pendekatan yang dipelopori Boltzmann dipanggil mekanik statistik, dan kira-kira satu abad kemudian orang cuba mentafsir lubang hitam menggunakan kaedah mekanik statistik. Dua puluh tahun selepas Bekenstein dan Hawking menimbulkan masalah ini, ia masih belum diselesaikan. Apa yang diperlukan untuk menyelesaikannya ialah "teori mikroskopik lubang hitam, menyimpulkan undang-undang lubang hitam daripada beberapa prinsip asas - sama dengan terbitan Boltzmann bagi termodinamik gas," kata Strominger. Sejak abad ke-19, telah diketahui bahawa setiap sistem mempunyai entropi yang dikaitkan dengannya, dan dari definisi entropi Boltzmann ia diikuti bahawa entropi sistem bergantung pada bilangan keadaan mikro komponen sistem. "Ia akan menjadi asimetri yang mendalam dan menyedihkan jika hubungan antara entropi dan bilangan keadaan mikro adalah benar untuk mana-mana sistem dalam alam semula jadi kecuali lubang hitam, " tambah Strominger. Lebih-lebih lagi, menurut Oguri, keadaan mikro ini "dikuantisasi" kerana ini adalah satu-satunya cara seseorang boleh berharap untuk mendapatkan bilangan yang boleh dikira. Anda boleh meletakkan pensel di atas meja dalam beberapa cara yang tidak terhingga, sama seperti terdapat bilangan tetapan yang mungkin tidak terhingga merentas keseluruhan spektrum sinaran elektromagnet. Tetapi seperti yang telah kita sebutkan dalam Bab Tujuh, frekuensi radio dikuantisasi dalam erti kata bahawa stesen radio menghantar pada beberapa frekuensi diskret terpilih. Tahap tenaga atom hidrogen dikuantisasi secara serupa, jadi anda tidak boleh memilih nilai sewenang-wenangnya; Hanya nilai tenaga tertentu dibenarkan. "Sebahagian daripada sebab Boltzmann mengalami masa yang sukar untuk meyakinkan saintis lain tentang teorinya ialah dia mendahului zamannya," kata Oguri. "Mekanik kuantum tidak dibangunkan sehingga setengah abad kemudian."
Inilah masalah yang diambil oleh Strominger dan Vafa untuk diselesaikan. Ini benar-benar ujian teori rentetan, kerana masalahnya melibatkan keadaan kuantum lohong hitam, yang disebut Strominger sebagai "intisari objek graviti." Dia merasakan bahawa adalah menjadi tanggungjawabnya untuk menyelesaikan masalah ini dengan mengira entropi, atau mengakui bahawa teori rentetan adalah salah.
Pelan yang dibuat oleh Strominger dan Vafa adalah untuk mengira nilai entropi menggunakan keadaan mikro kuantum dan membandingkannya dengan nilai yang dikira oleh formula Bekenstein-Hawking, yang berdasarkan relativiti am. Walaupun masalah itu bukan baru, Strominger dan Vafa menggunakan alat baru untuk menyelesaikannya, bukan sahaja berdasarkan teori rentetan, tetapi juga penemuan Joseph Polchinski tentang D-branes dan kemunculan teori M - kedua-dua peristiwa yang berlaku pada tahun 1995, setahun sebelum keluaran artikel mereka. "Polchinsky menegaskan bahawa D-branes membawa jenis cas yang sama seperti lubang hitam dan mempunyai jisim dan ketegangan yang sama, jadi mereka kelihatan dan berbau sama," kata ahli fizik Harvard Hee Ying. "Tetapi jika anda boleh menggunakan satu untuk mengira sifat yang lain, seperti entropi, maka terdapat lebih daripada persamaan yang berlalu." Inilah pendekatan yang diambil oleh Strominger dan Vafa, menggunakan D-branes ini untuk membina jenis lubang hitam baharu, berpandukan teori rentetan dan teori M.
Keupayaan untuk membina lubang hitam daripada D-branes dan rentetan (yang terakhir ialah versi satu dimensi D-branes) terhasil daripada penerangan "dwi" bagi D-branes. Dalam model di mana kecekapan semua daya yang bertindak pada bran dan rentetan (termasuk graviti) adalah rendah (yang dipanggil sambungan lemah), bran boleh dianggap sebagai objek nipis seperti membran yang mempunyai kesan lemah pada ruang-masa di sekeliling mereka dan, oleh itu, mempunyai sedikit persamaan dengan lubang hitam. Sebaliknya, dengan gandingan yang kuat dan kekuatan interaksi yang tinggi, bran boleh menjadi objek padat, besar dengan ufuk peristiwa dan pengaruh graviti yang kuat - dengan kata lain, objek yang tidak dapat dibezakan daripada lubang hitam.
Walau bagaimanapun, ia memerlukan lebih daripada bran berat atau banyak bran berat untuk mencipta lubang hitam. Anda juga memerlukan beberapa cara untuk menstabilkannya, yang paling mudah dilakukan, sekurang-kurangnya secara teori, dengan membungkus bran di sekeliling sesuatu yang stabil yang tidak mengecut. Masalahnya ialah objek yang mempunyai tegangan tinggi (dinyatakan sebagai jisim per unit panjang, luas, atau isipadu) boleh mengecut kepada saiz yang begitu kecil sehingga hampir hilang, tanpa mempunyai struktur yang sesuai untuk menghentikan proses, sama seperti ultra- ketat gelang getah mengecut menjadi bola ketat apabila dibiarkan pada perantinya sendiri.
Bahan utama ialah supersimetri, yang, seperti yang dibincangkan dalam Bab Enam, mempunyai sifat menghalang keadaan tanah atau vakum sistem daripada jatuh ke tahap tenaga yang lebih rendah. Supersimetri dalam teori rentetan sering membayangkan manifold Calabi–Yau kerana ruang tersebut secara automatik menyertakan ciri ini. Jadi cabarannya adalah untuk mencari bawah permukaan yang stabil dalam manifold Calabi-Yau untuk dibungkus ke dalam bran. Bahagian bawah permukaan, atau submanifold ini, yang mempunyai dimensi yang lebih kecil daripada ruang itu sendiri, kadangkala dipanggil kitaran (konsep yang diperkenalkan sebelum ini dalam buku), yang kadangkala boleh dianggap sebagai gelung tidak boleh mampat di sekeliling atau melalui sebahagian manifold Calabi-Yau. Secara teknikalnya, gelung ialah objek satu dimensi, tetapi gelung melibatkan lebih banyak dimensi dan boleh dianggap sebagai "gelung" berdimensi lebih tinggi dan tidak boleh mampat.
Ahli fizik cenderung berfikir bahawa gelung hanya bergantung pada topologi objek atau lubang yang boleh anda balut, tanpa mengira geometri objek atau lubang itu. "Jika anda menukar bentuk, kitaran tetap sama, tetapi anda mendapat submanifold yang berbeza," jelas Yin. Dia menambah bahawa kerana ini adalah sifat topologi, kitaran itu sendiri tidak boleh melakukan apa-apa kepada lubang hitam. "Hanya apabila anda membungkus satu atau lebih bran di sekeliling kitaran, anda boleh mula bercakap tentang lubang hitam." Untuk memastikan kestabilan, objek yang anda balut - sama ada brane, tali atau gelang getah - mestilah ketat, tanpa sebarang lipatan. Gelung yang anda lilitkan mestilah panjang atau kawasan terkecil yang mungkin. Meletakkan gelang getah di sekeliling tiang seragam, silinder bukanlah contoh keadaan yang stabil kerana jalur itu boleh dialihkan dengan mudah dari sisi ke sisi. Pada masa yang sama, jika tiang mempunyai ketebalan yang berbeza, maka kitaran yang stabil, yang dalam kes ini adalah bulatan, boleh didapati pada titik minimum tempatan diameter tiang, di mana gelang getah tidak akan menjalar dari sisi ke sisi.
Untuk membuat analogi dengan manifold Calabi-Yau, bukannya tiang licin, lebih baik membayangkan objek lain yang kita balut dengan gelang getah, seperti tiang beralur atau donat dengan ketebalan berubah-ubah, di mana kitaran minimum akan sepadan. ke tempat di mana diameter mempunyai minimum tempatan. Terdapat pelbagai jenis kitaran yang mengelilingi bran boleh dibungkus di dalam manifold Calabi-Yau: ini boleh menjadi bulatan, sfera atau tori dengan dimensi berbeza, atau permukaan Riemann daripada genus tinggi. Oleh kerana bran membawa jisim dan cas, masalahnya adalah untuk mengira bilangan cara ia boleh diletakkan ke dalam konfigurasi yang stabil dalam manifold Calabi-Yau supaya jisim dan cas yang terhasil adalah sama dengan jisim dan cas lubang hitam itu sendiri. "Walaupun bran ini dibalut secara berasingan, ia masih melekat pada bahagian dalam [Calabi–Yau] dan boleh dianggap sebagai sebahagian daripada lubang hitam yang lebih besar," jelas Yin. Terdapat analogi yang saya akui agak tidak menyelerakan, tetapi saya tidak datang dengannya. Saya mendengarnya daripada ahli fizik Harvard, yang namanya tidak saya namakan, dan saya pasti dia juga akan menafikannya, menyalahkan kepengarangan kepada orang lain. Situasi di mana bran yang dibalut individu melekat bersama untuk membentuk objek yang lebih besar boleh dibandingkan dengan tirai mandi basah dengan helaian rambut yang berbeza yang melekat padanya. Setiap helai rambut adalah seperti bran individu yang dilekatkan pada objek yang lebih besar, tirai mandi, serupa dengan bran itu sendiri. Walaupun setiap rambut boleh dianggap sebagai lubang hitam yang berasingan, mereka semua tersekat bersama - melekat pada helaian yang sama - menjadikannya sebahagian daripada satu lubang hitam yang besar. Mengira bilangan kitaran, iaitu, mengira bilangan cara untuk menyusun D-branes, adalah masalah dalam geometri pembezaan, kerana nombor yang anda dapat daripada pengiraan ini sepadan dengan bilangan penyelesaian kepada persamaan pembezaan.
Strominger dan Vafa mengubah masalah mengira keadaan mikro lubang hitam dan, dengan itu, mengira entropi kepada masalah geometri: Berapa banyak cara yang ada untuk meletakkan D-branes ke dalam manifold Calabi-Yau untuk mendapatkan jisim dan cas yang diingini? Dan masalah ini, seterusnya, boleh dinyatakan dari segi kitaran: berapa banyak sfera dan objek bentuk lain dengan saiz minimum di sekelilingnya yang boleh dibalut bran boleh diletakkan di dalam manifold Calabi-Yau? Jawapan kepada kedua-dua soalan ini jelas bergantung kepada geometri manifold Calabi-Yau yang diberikan. Jika anda menukar geometri, anda menukar bilangan konfigurasi yang mungkin atau bilangan sfera.
Ini adalah gambaran besar, dan pengiraan itu sendiri masih rumit, jadi Strominger dan Vafa menghabiskan banyak masa mencari pendekatan khusus untuk masalah ini, iaitu, cara yang benar-benar akan menyelesaikannya.
Mereka mengambil kes yang sangat khusus dan untuk percubaan pertama mereka memilih ruang dalaman lima dimensi yang dibina oleh hasil darab langsung permukaan K3 empat dimensi dan bulatan. Mereka juga membina lubang hitam lima dimensi yang terletak di ruang lima dimensi rata, yang mana mereka boleh membandingkan struktur yang dibina daripada D-branes. Ini bukan lubang hitam biasa. Dia ada sifat khas, yang dipilih untuk menjadikan masalah "boleh diurus": lubang hitam ini adalah supersimetri dan ekstrem - istilah terakhir bermaksud bahawa ia mempunyai jisim minimum yang mungkin untuk caj tertentu. Kami telah pun menyentuh tentang supersimetri, tetapi masuk akal untuk bercakap tentang supersimetri lubang hitam hanya jika vakum utama di mana ia terletak juga mengekalkan supersimetri. Ini tidak benar di kawasan tenaga rendah yang kita diami dan di mana kita tidak dapat melihat supersimetri dalam zarah di sekeliling kita. Kita tidak dapat melihatnya dalam lubang hitam yang diperhatikan oleh ahli astronomi.
Setelah Strominger dan Vafa memodelkan lubang hitam, mereka dapat menggunakan formula Bekenstein–Hawking untuk mengira entropi berdasarkan luas ufuk peristiwa. Langkah seterusnya adalah pengiraan bilangan cara untuk mengkonfigurasi D-branes di pedalaman supaya nombor ini sepadan dengan reka bentuk lubang hitam bagi cas dan jisim terhasil yang diberikan. Kemudian entropi yang dikira dengan cara ini, sama dengan logaritma bilangan keadaan, dibandingkan dengan nilai entropi yang diperoleh dari kawasan ufuk peristiwa, dan nilai entropi bertepatan. "Mereka mengelap hidung semua orang dengan mendapatkan empat dalam penyebut, dan pemalar Newton, dan segala-galanya," kata ahli fizik Harvard, Frederic Denef. Denef menambah bahawa selepas dua puluh tahun mencuba, "kami akhirnya mempunyai pengiraan pertama entropi lubang hitam menggunakan kaedah mekanik statistik."
Ini adalah kejayaan utama Strominger dan Vafa, dan juga kejayaan teori rentetan. Yin menjelaskan bahawa hubungan antara D-branes dan black hole telah menerima hujah yang kuat yang memihak kepadanya, dan, sebagai tambahan, dua ahli fizik telah menunjukkan bahawa penerangan D-branes itu sendiri adalah asas. “Anda mungkin tertanya-tanya, bolehkah bran dipecahkan kepada komponennya? Adakah ia dibina daripada zarah yang lebih kecil? Kami kini yakin bahawa brane tidak mempunyai apa-apa struktur tambahan, kerana ahli fizik mendapat hak entropi, dan entropi, mengikut definisi, adalah berkadar dengan bilangan semua keadaan.”16 Jika bran terdiri daripada zarah yang berbeza, maka ia akan mempunyai lebih banyak darjah kebebasan dan, oleh itu, lebih banyak kombinasi yang akan perlu diambil kira semasa pengiraan entropi. Tetapi keputusan yang diperoleh pada tahun 1996 menunjukkan bahawa ini tidak berlaku. Dedak sahaja yang ada. Walaupun bran dengan bilangan dimensi berbeza kelihatan berbeza, tiada satu pun daripadanya mempunyai subkomponen dan tidak boleh diselesaikan menjadi komponen. Begitu juga, teori rentetan berpendapat bahawa rentetan—bran satu dimensi dalam teori-M—ada sahaja dan tidak boleh dibahagikan kepada bahagian yang lebih kecil. Walaupun surat-menyurat antara dua kaedah pengiraan entropi yang sangat berbeza disambut dengan penuh semangat, ia menaikkan kening. "Pada pandangan pertama, paradoks maklumat lubang hitam nampaknya tidak ada kaitan dengan manifold Calabi-Yau," kata ahli fizik Aaron Simons dari Universiti Brown. "Tetapi kunci untuk menjawab soalan ini ternyata adalah pengiraan objek matematik di dalam manifold Calabi-Yau."
Strominger dan Vafa tidak menyelesaikan sepenuhnya paradoks maklumat, walaupun penerangan terperinci tentang lubang hitam yang mereka temui melalui teori rentetan menunjukkan dengan tepat bagaimana maklumat boleh disimpan. Oguri berkata mereka telah menyelesaikan langkah pertama kajian yang paling penting, "menunjukkan bahawa entropi lubang hitam adalah sama dengan sistem makroskopik lain," termasuk buku pembakaran dari contoh kami sebelum ini. Kedua-duanya mengandungi maklumat yang, sekurang-kurangnya berpotensi, boleh dipulihkan.
Sudah tentu, keputusan 1996 hanyalah permulaan, kerana pengiraan entropi pertama mempunyai sedikit kaitan dengan lubang hitam astrofizik sebenar. Lubang hitam dalam model Strominger–Vaff, tidak seperti yang kita lihat di alam semula jadi, adalah supersimetri—syarat yang diperlukan untuk pengiraan berfungsi. Walau bagaimanapun, keputusan ini boleh dilanjutkan kepada lubang hitam bukan supersimetri. Seperti yang dijelaskan oleh Simons: "Tidak kira supersimetri, semua lubang hitam mengandungi ketunggalan. Ini adalah ciri penentu utama mereka, dan atas sebab ini mereka adalah "paradoks". Dalam kes lubang hitam supersimetri, teori rentetan telah membantu kami memahami apa yang berlaku di sekeliling ketunggalan ini, dan harapannya ialah hasilnya tidak akan bergantung pada sama ada objek itu supersimetri atau tidak."
Selain itu, kertas 1996 menerangkan kes tiruan ruang dalaman lima dimensi yang padat dan ruang luar lima dimensi yang rata dan tidak padat. Tetapi ruang masa biasanya tidak dirawat dengan cara ini dalam teori rentetan. Persoalannya ialah sama ada model ini digunakan untuk model yang lebih biasa: ruang dalaman enam dimensi dan lubang hitam yang terletak di flat, ruang empat dimensi? Jawapannya diberikan pada tahun 1997, apabila Strominger, bersama dengan Juan Maldacena - kemudian seorang ahli fizik Harvard, dan Edward Witten - menerbitkan kertas kerja pertama mereka, yang menggunakan susunan ruang dalaman enam dimensi yang lebih biasa (Calabi-Yau, daripada kursus) dan ruang masa empat dimensi yang dilanjutkan .
Menghasilkan semula pengiraan entropi untuk manifold Calabi-Yau tiga dimensi, Maldacena berkata bahawa "ruang yang anda letakkan brane mempunyai supersimetri yang lebih lemah" dan oleh itu lebih dekat dengan dunia sebenar, dan "ruang di mana anda meletakkan lubang hitam mempunyai empat dimensi, yang konsisten dengan andaian kami." Selain itu, perjanjian dengan pengiraan Bekenstein–Hawking adalah lebih kukuh kerana, seperti yang dijelaskan oleh Maldacena, pengiraan entropi dari kawasan ufuk peristiwa hanya tepat apabila ufuk peristiwa sangat besar dan kelengkungan adalah sangat kecil. Apabila saiz lubang hitam mengecut, dan dengan itu kawasan permukaan, anggaran relativiti am menjadi lebih teruk dan perlu untuk memperkenalkan "pembetulan untuk graviti kuantum"ke dalam teori Einstein. Walaupun kertas asal hanya menganggap lubang hitam "besar" - besar berbanding dengan skala Planck - yang mana ia sudah memadai untuk mengambil kira kesan berikutan daripada relativiti am - apa yang dipanggil sebutan tertib pertama, pengiraan 1997 juga menghasilkan yang pertama. istilah kuantum sebagai tambahan kepada graviti pertama. Dengan kata lain, persetujuan antara dua dengan cara yang berbeza pengiraan entropi telah menjadi lebih baik. Pada tahun 2004, Oguri, Strominger, dan Vafa pergi lebih jauh, menyamaratakan keputusan 1996 kepada sebarang jenis lubang hitam yang boleh dibina dengan membungkus bran di sekeliling kitaran dalam Calabi-Yau biasa tiga kali ganda, tanpa mengira saiznya, dan oleh itu, tanpa mengira sumbangan kesan mekanikal kuantum. Penulis artikel menunjukkan cara mengira pembetulan kuantum kepada teori graviti bukan sahaja untuk beberapa sebutan pertama, tetapi juga untuk keseluruhan siri yang mengandungi bilangan sebutan yang tidak terhingga.21 Vafa menjelaskan bahawa dengan menambah istilah baharu pada pengembangan, “ kami mendapat kaedah pengiraan yang lebih tepat dan jawapan yang lebih tepat dan, mujurlah, persetujuan yang lebih kukuh daripada sebelumnya.”22 Inilah pendekatan yang biasanya kita cuba ambil dalam matematik dan fizik: jika kita menemui sesuatu yang berfungsi dalam keadaan khas, kita cuba mempertimbangkan kes yang lebih umum sama ada ia akan berfungsi dalam keadaan yang kurang ketat, dan dengan itu menentukan sejauh mana kita boleh pergi.
Diskaun 30% untuk buku ini dan keseluruhan siri "Sains Baharu" sehingga akhir minggu menggunakan kupon - Sains
Seperti yang anda tahu, seseorang hidup dalam 3 dimensi - panjang, lebar dan tinggi. Berdasarkan "teori rentetan," terdapat 10 dimensi di Alam Semesta, enam dimensi pertama adalah saling berkaitan. Video ini membincangkan semua dimensi ini, termasuk 4 yang terakhir, dalam rangka kerja idea tentang Alam Semesta.
Michio Kaku
Baru-baru ini, sukar untuk kita membayangkan dunia hari ini tentang perkara biasa. Apakah ramalan berani penulis fiksyen sains dan pengarang filem tentang masa depan yang berpeluang menjadi kenyataan di depan mata kita? Michio Kaku, seorang ahli fizik Amerika, cuba menjawab soalan ini. asal Jepun dan salah seorang pengarang teori rentetan. Bercakap dalam istilah mudah tentang yang paling fenomena kompleks dan pencapaian terkini sains dan teknologi moden, beliau berusaha menjelaskan undang-undang asas Alam Semesta.
Pada bulan Mei, pemenang Nobel dalam fizik 2004 David Gross melawat Moscow. Beliau datang atas jemputan Yayasan Dinasti dan Pusat Antarabangsa bagi Fizik Asas untuk memberi syarahan umum mengenai teori rentetan dan revolusi yang akan datang dalam fizik teori. Sebelum kuliah, David Gross bersetuju untuk menjawab soalan daripada laman web Elements.
Michio Kaku
Buku ini sememangnya bukan bacaan yang menghiburkan. Inilah yang dipanggil "penjual terlaris intelektual." Apa sebenarnya yang dilakukan oleh fizik moden? Apakah model semasa Alam Semesta? Bagaimana untuk memahami "multidimensi" ruang dan masa? Apakah dunia selari? Bagaimanakah konsep ini, sebagai objek penyelidikan saintifik, berbeza daripada idea agama dan esoterik?
Masalah utama dalam teori superstring ialah memikirkan sama ada bilangan "alam semesta" yang boleh diterangkan adalah terhingga atau tidak terhingga. Sebuah kertas baru-baru ini cuba membuktikan bahawa nombor ini adalah terhingga.
Peter Atkins
Buku ini ditujukan untuk pelbagai pembaca yang ingin mengetahui lebih lanjut tentang dunia di sekeliling kita dan tentang diri mereka sendiri. Penulis, seorang saintis terkenal dan mempopularkan sains, menerangkan dengan kejelasan dan kedalaman yang luar biasa struktur Alam Semesta, rahsia dunia kuantum dan genetik, evolusi kehidupan dan menunjukkan kepentingan matematik untuk pengetahuan semua alam dan minda manusia khususnya.
David Gross
Hari ini kita akan bercakap tentang teori rentetan. Pertama sekali, saya akan membentangkan motivasi untuk percubaan berani itu untuk mengikat bersama semua kuasa alam. Kami kemudian membincangkan struktur asas teori rentetan, kejutan yang telah dipersembahkan, kejayaan yang telah dicapai, dan janji yang belum ditunaikan. Akhir sekali, saya akan membincangkan dengan anda revolusi yang akan datang dalam fizik asas yang tersirat oleh teori rentetan.
Ian Stewart
Selama berabad-abad, simetri kekal sebagai konsep utama untuk artis, arkitek dan pemuzik, tetapi pada abad ke-20 makna mendalamnya juga dihargai oleh ahli fizik dan ahli matematik. Simetrilah yang hari ini mendasari teori asas fizikal dan kosmologi seperti relativiti, mekanik kuantum dan teori rentetan. Dari Babylon purba hinggalah yang canggih dalam sains moden, Ian Stewart, seorang ahli matematik British yang terkenal di dunia, mengesan kajian simetri dan penemuan undang-undang asasnya.
David Deutsch
Buku oleh pakar terkenal Amerika mengenai teori kuantum dan pengkomputeran kuantum, D. Deutsch, sebenarnya membentangkan sudut pandangan komprehensif baharu tentang dunia, yang berdasarkan empat teori saintifik yang paling mendalam: fizik kuantum dan tafsirannya dari sudut pandangan pluraliti dunia, teori evolusi Darwin, teori pengiraan (termasuk kuantum), dan teori pengetahuan.
Alexander Vilenkin
Ahli fizik, profesor di Universiti Tufts (AS) Alex Vilenkin memperkenalkan pembaca kepada yang terkini pencapaian saintifik dalam bidang kosmologi dan menetapkan teorinya sendiri, membuktikan kemungkinan - dan, lebih-lebih lagi, kebarangkalian - kewujudan alam semesta selari yang tidak terkira banyaknya. Kesimpulan dari hipotesisnya adalah menakjubkan: di luar sempadan dunia kita terdapat banyak dunia lain, sama dengan kita atau secara asasnya berbeza, didiami oleh makhluk atau makhluk yang tidak dapat dibezakan daripada manusia.