Dalam pelajaran ini kita akan memberikan definisi ketat monomial, pertimbangkan pelbagai contoh daripada buku teks. Mari kita ingat peraturan untuk mendarab kuasa dengan asas yang sama. Mari kita takrifkan bentuk piawai monomial, pekali monomial dan bahagian hurufnya. Mari kita pertimbangkan dua operasi piawai utama pada monomial, iaitu pengurangan kepada bentuk piawai dan pengiraan bagi nilai berangka monomial di nilai yang diberikan pembolehubah literal yang termasuk di dalamnya. Mari kita rumuskan peraturan untuk mengurangkan monomial kepada bentuk piawai. Mari belajar menyelesaikan tugas biasa dengan mana-mana monomial.
Subjek:Monomial. Operasi aritmetik atas monomial
Pelajaran:Konsep monomial. Pandangan standard monomial
Pertimbangkan beberapa contoh:
3. 
;
Kami akan mencari ciri-ciri biasa untuk ungkapan yang diberikan. Dalam ketiga-tiga kes, ungkapan ialah hasil darab nombor dan pembolehubah yang dinaikkan kepada kuasa. Berdasarkan ini kami memberi definisi monomial : monomial dipanggil seperti ini ungkapan algebra, yang terdiri daripada hasil darab kuasa dan nombor.
Sekarang kami memberikan contoh ungkapan yang bukan monomial:
Mari kita cari perbezaan antara ungkapan ini dan yang sebelumnya. Ia terdiri daripada fakta bahawa dalam contoh 4-7 terdapat operasi tambah, tolak atau bahagi, manakala dalam contoh 1-3, yang merupakan monomial, tiada operasi ini.
Berikut adalah beberapa lagi contoh:
Ungkapan nombor 8 ialah monomial kerana ia adalah hasil darab kuasa dan nombor, manakala contoh 9 bukan monomial.
Sekarang mari kita ketahui tindakan pada monomials .
1. Permudahan. Mari kita lihat contoh No. 3 ;dan contoh No. 2 /
Dalam contoh kedua kita melihat hanya satu pekali - , setiap pembolehubah berlaku sekali sahaja, iaitu pembolehubah " A" diwakili dalam satu salinan sebagai "", begitu juga, pembolehubah "" dan "" muncul sekali sahaja.
Dalam contoh No 3, sebaliknya, terdapat dua pekali yang berbeza- dan, kita melihat pembolehubah "" dua kali - sebagai "" dan sebagai "", begitu juga, pembolehubah "" muncul dua kali. Itu dia, ungkapan ini harus dipermudahkan, dengan itu kita sampai pada tindakan pertama yang dilakukan ke atas monomial ialah mengurangkan monomial kepada bentuk piawai . Untuk melakukan ini, kami akan mengurangkan ungkapan daripada Contoh 3 kepada bentuk piawai, kemudian kami akan mentakrifkan operasi ini dan mempelajari cara mengurangkan sebarang monomial kepada bentuk piawai.
Jadi, pertimbangkan contoh:
Tindakan pertama dalam operasi pengurangan kepada bentuk piawai adalah sentiasa mendarab semua faktor berangka:
;
Hasil daripada tindakan ini akan dipanggil pekali monomial .
Seterusnya anda perlu melipatgandakan kuasa. Mari kita darabkan kuasa pembolehubah " X"mengikut peraturan untuk mendarab kuasa dengan asas yang sama, yang menyatakan bahawa apabila mendarab, eksponen ditambah:
Sekarang mari kita gandakan kuasa" di»:
;
Jadi, inilah ungkapan yang dipermudahkan:
;
Mana-mana monomial boleh dikurangkan kepada bentuk standard. Jom rumuskan peraturan standardisasi :
Darab semua faktor berangka;
Letakkan pekali yang terhasil di tempat pertama;
Darab semua darjah, iaitu, dapatkan bahagian huruf;
Iaitu, mana-mana monomial dicirikan oleh pekali dan bahagian huruf. Melihat ke hadapan, kami perhatikan bahawa monomial yang mempunyai bahagian huruf yang sama dipanggil serupa.
Sekarang kita perlu bersenam teknik untuk mengurangkan monomial kepada bentuk piawai . Pertimbangkan contoh daripada buku teks:
Tugasan: bawa monomial ke bentuk piawai, namakan pekali dan bahagian huruf.
Untuk menyelesaikan tugas, kami akan menggunakan peraturan untuk mengurangkan monomial kepada bentuk standard dan sifat kuasa.
1. 
;
3. 
;
Komen pada contoh pertama: Pertama, mari kita tentukan sama ada ungkapan ini benar-benar monomial; untuk melakukan ini, mari kita semak sama ada ia mengandungi operasi pendaraban nombor dan kuasa dan sama ada ia mengandungi operasi tambah, tolak atau bahagi. Kita boleh mengatakan bahawa ungkapan ini adalah monomial kerana syarat di atas dipenuhi. Seterusnya, mengikut peraturan untuk mengurangkan monomial kepada bentuk standard, kita darabkan faktor berangka:
- kami mendapati pekali bagi monomial tertentu;
; ; ; iaitu, bahagian literal ungkapan diperolehi:;
Jom tulis jawapannya: ;
Komen pada contoh kedua: Mengikuti peraturan yang kami lakukan:
1) gandakan faktor berangka:
2) gandakan kuasa:
Pembolehubah dibentangkan dalam satu salinan, iaitu, ia tidak boleh didarab dengan apa-apa, ia ditulis semula tanpa perubahan, darjah didarabkan:
Mari kita tulis jawapannya:
;
DALAM dalam contoh ini pekali monomial sama dengan satu, dan bahagian huruf ialah .
Ulasan tentang contoh ketiga: a Sama seperti contoh sebelumnya, kami melakukan tindakan berikut:
1) gandakan faktor berangka:
;
2) gandakan kuasa:
;
Jom tulis jawapannya: ;
DALAM dalam kes ini pekali monomial ialah "", dan bahagian literal 
.
Sekarang mari kita pertimbangkan operasi piawai kedua pada monomial . Oleh kerana monomial ialah ungkapan algebra yang terdiri daripada pembolehubah literal yang boleh mengambil spesifik nilai angka, maka kita mempunyai aritmetik ungkapan angka, yang sepatutnya dikira. Iaitu, operasi seterusnya pada polinomial ialah mengira nilai berangka khusus mereka .
Mari kita lihat contoh. Monomial diberikan:
monomial ini telah dikurangkan kepada bentuk standard, pekalinya adalah sama dengan satu, dan bahagian huruf
Terdahulu kami berkata bahawa ungkapan algebra tidak boleh sentiasa dikira, iaitu, pembolehubah yang disertakan di dalamnya tidak boleh mengambil sebarang nilai. Dalam kes monomial, pembolehubah yang termasuk di dalamnya boleh menjadi apa-apa; ini adalah ciri monomial.
Jadi, dalam diberi contoh ia diperlukan untuk mengira nilai monomial pada , , , .
Monomial ialah hasil darab nombor, pembolehubah dan kuasanya. Nombor, pembolehubah dan kuasanya juga dianggap sebagai monomial. Contohnya: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. Monomial 5aa2b2b boleh dikurangkan kepada bentuk 20a^2b^2 Bentuk ini dipanggil bentuk piawai monomial Iaitu, bentuk piawai monomial ialah hasil darab pekali (yang datang dahulu) dan kuasa bagi. pembolehubah. Pekali 1 dan -1 tidak ditulis, tetapi tolak disimpan daripada -1. Monomial dan bentuk piawainya
Ungkapan 5a2x, 2a3(-3)x2, b2x ialah hasil darab nombor, pembolehubah dan kuasanya. Ungkapan sedemikian dipanggil monomials. Nombor, pembolehubah dan kuasanya juga dianggap sebagai monomial.
Contohnya, ungkapan 8, 35,y dan y2 ialah monomial.
Bentuk piawai monomial ialah monomial dalam bentuk hasil darab faktor berangka di tempat pertama dan kuasa pelbagai pembolehubah. Mana-mana monomial boleh dikurangkan kepada bentuk piawai dengan mendarab semua pembolehubah dan nombor yang disertakan di dalamnya. Berikut ialah contoh mengurangkan monomial kepada bentuk standard:
4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5
Faktor berangka monomial yang ditulis dalam bentuk piawai dipanggil pekali monomial. Sebagai contoh, pekali bagi monomial -7x2y2 adalah bersamaan dengan -7. Pekali bagi monomial x3 dan -xy dianggap sama dengan 1 dan -1, kerana x3 = 1x3 dan -xy = -1xy
Darjah monomial ialah jumlah eksponen semua pembolehubah yang termasuk di dalamnya. Jika monomial tidak mengandungi pembolehubah, iaitu, ia adalah nombor, maka darjahnya dianggap sama dengan sifar.
Sebagai contoh, darjah monomial 8x3yz2 ialah 6, darjah monomial 6x ialah 1, dan darjah -10 ialah 0.
Mendarab monomial. Menaikkan monomial kepada kuasa
Apabila mendarab monomial dan menaikkan monomial kepada kuasa, peraturan kuasa darab digunakan dengan asas yang sama dan peraturan untuk menaikkan ijazah ke ijazah. Ini menghasilkan monomial, yang biasanya diwakili dalam bentuk standard.
Sebagai contoh
4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3
((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6
Belakang ke hadapan
Perhatian! Pratonton slaid adalah untuk tujuan maklumat sahaja dan mungkin tidak mewakili semua ciri pembentangan. Jika anda berminat kerja ini, sila muat turun versi penuh.
Jenis pelajaran: bersepadu (dengan ICT), pengajaran dalam memperkenalkan pengetahuan baharu.
Matlamat dan objektif (algebra): memperkenalkan konsep monomial; tahap monomial; bentuk piawai monomial. Ajar pelajar untuk mengurangkan monomial kepada bentuk standard. Teruskan membangunkan kemahiran dalam melakukan tindakan dengan darjah. Meningkatkan kemahiran pengkomputeran pelajar. Membangunkan perhatian dan ketepatan.
Matlamat dan objektif (ICT): ajar guna dalam aktiviti amali editor formula terbina dalam dalam MS Office Word; mengembangkan kemahiran kerja bebas.
Bahan yang digunakan dalam pelajaran: pembentangan, kelas komputer dengan MS Office (Word) dipasang, rumusan rujukan kerja amali, kad tugas untuk kerja bebas, pemasangan multimedia.
Semasa kelas
I. Detik organisasi.
Salam pelajar.
II. Latihan lisan.
(slaid pada skrin2).
- Hadir sebagai kuasa: y 3 *y 2 ; (y 3) 5 ; y 7 *y 3 ; (y 7) 4 ; a 10 /a 8 .
- Apakah nombor (positif atau negatif) adalah nilai ungkapan: (-8) 10 ; (-5) 27 ; 7 5 ; -2 8 ; -(-1) 7 .
- Kira: (3*2) 2 -3*2 2 ; (-3) 8 /3 7 .
III. Mempelajari bahan baharu.
Melaporkan topik pelajaran dan matlamat serta objektif pelajaran (slaid 3,4).
6*x 2 *y; 2*x 3 ; mn 7; ab; -8 (slaid 5)
- Baca ungkapan yang tertulis di papan tulis.
- Apakah yang diwakili oleh ungkapan ini?
Ungkapan jenis ini dipanggil monomials.
DEFINISI: Monomial ialah hasil darab nombor dan pembolehubah, kuasa pembolehubah, atau nombor, pembolehubah, kuasa pembolehubah.
Lihat dengan teliti pada skrin (slaid 7). Manakah antara ungkapan berikut adalah monomial? kenapa?
IV. Penyatuan bahan baharu.
No 463 – secara bebas. Pemeriksaan hadapan. (Slaid 8).
V. Mempelajari bahan baharu.
Biar saya makan monomial
2x 2 y*9y 2 dan 8x*9xy (slaid 9)
Mari kita gunakan komutatif dan undang-undang gabungan pendaraban. Kita mendapatkan:
2*9*x 2 *y*y 2 =18x 2 y 3 dan 8*9*x*x*y=72x 2 y.
- Apa yang kami dapat?
- Apakah yang diwakilinya?
Kami mewakili monomial sebagai hasil darab faktor berangka di tempat pertama dan kuasa pelbagai pembolehubah. Jenis monomial ini dipanggil bentuk piawai.
- Apakah monomial yang dipanggil monomial bentuk piawai?
DEFINISI: monomial dipanggil monomial bentuk piawai jika ia mempunyai 1 faktor berangka di tempat pertama (pekali), hasil darab pembolehubah yang serupa di dalamnya ditulis sebagai kuasa.
Baca monomial yang ditulis dalam bentuk standard. Namakan pekalinya.
VI. Penyatuan bahan baharu.
No 464 - secara lisan, No 465 - di bawah bimbingan seorang guru.
VII. Tugasan yang dilakukan pada komputer (kerja praktikal).
program MS Word. Editor formula terbina dalam. Menggunakan editor formula terbina dalam untuk menulis monomial. Fail "Paparan standard monomial" pada desktop. Isi jadual yang disediakan menggunakan editor formula terbina dalam.
Isi meja. (Slaid 15)
Semak - pada skrin (slaid 16) dan fail pelajar disimpan.
VIII. Mempelajari bahan baharu.
- Apa yang tertulis di papan tulis?
- Apakah eksponen bagi pembolehubah X?
- Apakah eksponen bagi pembolehubah Y?
- Cari jumlah eksponen. Nombor ini dipanggil ijazah monomial.
Pada halaman 84 buku teks, cari definisi darjah monomial. Membacanya.
IX. Menggabungkan bahan baharu.
No. 473 – secara lisan;
No 467 (a; d) - mengulas di papan hitam.
X. Kerja bebas.
Pada skrin mengikut pilihan (slaid 19). (Setiap pelajar mempunyai sekeping kertas di atas mejanya dengan tugasan untuk menyiapkan kerja - Lampiran 2)
Semak – ujian kendiri dengan rakaman (slaid 20 pada skrin).
XI. Merumuskan.
- Apakah monomial?
- Apakah jenis monomial yang dipanggil? monomial standard?
- Apakah darjah monomial?
XII. Kerja rumah.
P.19, No. 466, 468, 476, 470.
Terima kasih atas pengajaran! (slaid 23)
Senarai literatur yang digunakan:
- Algebra. darjah 7: buku teks untuk institusi pendidikan/ [Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorov]; ed. S.A. Telyakovsky. - M.: Pendidikan, 2007.