Kuasa monomial
Untuk monomial terdapat konsep darjahnya. Mari kita fikirkan apa itu.
Definisi.
Kuasa monomial bentuk piawai ialah jumlah eksponen semua pembolehubah yang termasuk dalam rekodnya; jika tiada pembolehubah dalam tatatanda monomial dan ia berbeza daripada sifar, maka darjahnya dianggap sama dengan sifar; nombor sifar dianggap sebagai monomial yang darjahnya tidak ditentukan.
Menentukan tahap monomial membolehkan anda memberi contoh. Darjah monomial a adalah sama dengan satu, kerana a ialah 1. Kuasa monomial 5 ialah sifar, kerana ia bukan sifar dan tatatandanya tidak mengandungi pembolehubah. Dan hasil darab 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 ialah monomial darjah kelapan, kerana jumlah eksponen semua pembolehubah a, x dan y adalah sama dengan 2+1+3+2=8.
Dengan cara ini, darjah monomial yang tidak ditulis dalam bentuk piawai adalah sama dengan darjah monomial sepadan bentuk piawai. Untuk menggambarkan apa yang telah diperkatakan, mari kita hitung darjah monomial 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. Monomial dalam bentuk piawai ini mempunyai bentuk −6·x 8 ·y 4, darjahnya ialah 8+4=12. Oleh itu, darjah monomial asal ialah 12.
Pekali monomial
Monomial dalam bentuk piawai, yang mempunyai sekurang-kurangnya satu pembolehubah dalam tatatandanya, ialah produk dengan faktor berangka tunggal - pekali berangka. Pekali ini dipanggil pekali monomial. Mari kita rumuskan hujah di atas dalam bentuk definisi.
Definisi.
Pekali monomial ialah faktor berangka bagi monomial yang ditulis dalam bentuk piawai.
Sekarang kita boleh memberi contoh pekali pelbagai monomial. Nombor 5 ialah pekali bagi monomial 5·a 3 mengikut takrifan, begitu juga dengan monomial (−2,3)·x·y·z mempunyai pekali −2,3.
Pekali monomial, sama dengan 1 dan -1, patut diberi perhatian khusus. Maksudnya di sini ialah mereka biasanya tidak hadir secara eksplisit dalam rakaman. Adalah dipercayai bahawa pekali monomial dalam bentuk piawai, yang tidak mempunyai faktor berangka dalam tatatanda mereka, sama dengan satu. Contohnya, monomial a, x·z 3, a·t·x, dsb. mempunyai pekali 1, kerana a boleh dianggap sebagai 1·a, x·z 3 - sebagai 1·x·z 3, dsb.
Begitu juga, pekali monomial, entri yang dalam bentuk piawai tidak mempunyai faktor berangka dan bermula dengan tanda tolak, dianggap sebagai tolak satu. Contohnya, monomials −x, −x 3 y z 3, dsb. mempunyai pekali −1, kerana −x=(−1) x, −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3 dan sebagainya.
Dengan cara ini, konsep pekali monomial sering dirujuk sebagai monomial bentuk piawai, iaitu nombor tanpa faktor huruf. Pekali bagi nombor-monomial tersebut dianggap sebagai nombor ini. Jadi, sebagai contoh, pekali monomial 7 dianggap sama dengan 7.
Bibliografi.
- Algebra: buku teks untuk darjah 7 pendidikan umum institusi / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; diedit oleh S. A. Telyakovsky. - ed ke-17. - M.: Pendidikan, 2008. - 240 p. : sakit. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Mordkovich A. G. Algebra. darjah 7. Pada pukul 2 petang Bahagian 1. Buku teks untuk pelajar institusi pendidikan/ A. G. Mordkovich. - ed. ke-17, tambah. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 p.: sakit. ISBN 978-5-346-02432-3.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematik (manual untuk mereka yang memasuki sekolah teknik): Proc. elaun.- M.; Lebih tinggi sekolah, 1984.-351 hlm., sakit.
Dalam pelajaran ini kita akan memberikan definisi yang ketat tentang monomial, pertimbangkan pelbagai contoh daripada buku teks. Mari kita ingat peraturan untuk mendarab kuasa dengan atas alasan yang sama. Mari kita takrifkan bentuk piawai monomial, pekali monomial dan bahagian hurufnya. Mari kita pertimbangkan dua operasi piawai utama pada monomial, iaitu pengurangan kepada bentuk piawai dan pengiraan bagi nilai berangka monomial di nilai yang diberikan pembolehubah literal yang termasuk di dalamnya. Mari kita rumuskan peraturan untuk mengurangkan monomial kepada bentuk piawai. Mari belajar bagaimana untuk menyelesaikan masalah standard dengan mana-mana monomial.
Subjek:Monomial. Operasi aritmetik atas monomials
Pelajaran:Konsep monomial. Pandangan standard monomial
Pertimbangkan beberapa contoh:
3. 
;
Kami akan mencari ciri-ciri biasa untuk ungkapan yang diberikan. Dalam ketiga-tiga kes, ungkapan ialah hasil darab nombor dan pembolehubah yang dinaikkan kepada kuasa. Berdasarkan ini kami memberi definisi monomial : monomial dipanggil seperti ini ungkapan algebra, yang terdiri daripada hasil darab kuasa dan nombor.
Sekarang kami memberikan contoh ungkapan yang bukan monomial:
Mari kita cari perbezaan antara ungkapan ini dan yang sebelumnya. Ia terdiri daripada fakta bahawa dalam contoh 4-7 terdapat operasi tambah, tolak atau bahagi, manakala dalam contoh 1-3, yang merupakan monomial, tiada operasi ini.
Berikut adalah beberapa lagi contoh:
Ungkapan nombor 8 ialah monomial kerana ia adalah hasil darab kuasa dan nombor, manakala contoh 9 bukan monomial.
Sekarang mari kita ketahui tindakan pada monomials .
1. Permudahan. Mari kita lihat contoh No. 3 ;dan contoh No. 2 /
Dalam contoh kedua kita melihat hanya satu pekali - , setiap pembolehubah berlaku sekali sahaja, iaitu pembolehubah " A" diwakili dalam satu salinan, sebagai "", begitu juga, pembolehubah "" dan "" muncul sekali sahaja.
Dalam contoh No 3, sebaliknya, terdapat dua pekali yang berbeza- dan, kita melihat pembolehubah "" dua kali - sebagai "" dan sebagai "", begitu juga, pembolehubah "" muncul dua kali. Itu dia, ungkapan ini harus dipermudahkan, dengan itu kita sampai pada tindakan pertama yang dilakukan ke atas monomial ialah mengurangkan monomial kepada bentuk piawai . Untuk melakukan ini, kami akan mengurangkan ungkapan daripada Contoh 3 kepada bentuk standard, kemudian kami akan mentakrifkan operasi ini dan mempelajari cara untuk mengurangkan sebarang monomial kepada bentuk standard.
Jadi, pertimbangkan contoh:
Tindakan pertama dalam operasi pengurangan kepada bentuk piawai adalah sentiasa mendarab semua faktor berangka:
;
Hasil daripada tindakan ini akan dipanggil pekali monomial .
Seterusnya anda perlu melipatgandakan kuasa. Mari kita darabkan kuasa pembolehubah " X"mengikut peraturan untuk mendarab kuasa dengan asas yang sama, yang menyatakan bahawa apabila mendarab, eksponen ditambah:
Sekarang mari kita gandakan kuasa" di»:
;
Jadi, inilah ungkapan yang dipermudahkan:
;
Mana-mana monomial boleh dikurangkan kepada bentuk standard. Jom rumuskan peraturan standardisasi :
Darab semua faktor berangka;
Letakkan pekali yang terhasil di tempat pertama;
Darab semua darjah, iaitu, dapatkan bahagian huruf;
Iaitu, mana-mana monomial dicirikan oleh pekali dan bahagian huruf. Melihat ke hadapan, kami perhatikan bahawa monomial yang mempunyai bahagian huruf yang sama dipanggil serupa.
Sekarang kita perlu bersenam teknik untuk mengurangkan monomial kepada bentuk piawai . Pertimbangkan contoh daripada buku teks:
Tugasan: bawa monomial ke bentuk piawai, namakan pekali dan bahagian huruf.
Untuk menyelesaikan tugas, kami akan menggunakan peraturan untuk mengurangkan monomial kepada bentuk standard dan sifat kuasa.
1. 
;
3. 
;
Komen pada contoh pertama: Mula-mula, mari kita tentukan sama ada ungkapan ini benar-benar monomial; untuk melakukan ini, mari kita semak sama ada ia mengandungi operasi pendaraban nombor dan kuasa dan sama ada ia mengandungi operasi tambah, tolak atau bahagi. Kita boleh mengatakan bahawa ungkapan ini adalah monomial kerana syarat di atas dipenuhi. Seterusnya, mengikut peraturan untuk mengurangkan monomial kepada bentuk standard, kita darabkan faktor berangka:
- kami mendapati pekali bagi monomial tertentu;
; ; ; iaitu, bahagian literal ungkapan diperolehi:;
Jom tulis jawapannya: ;
Komen pada contoh kedua: Mengikuti peraturan yang kami lakukan:
1) gandakan faktor berangka:
2) gandakan kuasa:
Pembolehubah dibentangkan dalam satu salinan, iaitu, ia tidak boleh didarab dengan apa-apa, ia ditulis semula tanpa perubahan, darjah didarabkan:
Mari kita tulis jawapannya:
;
DALAM dalam contoh ini pekali monomial adalah sama dengan satu, dan bahagian huruf ialah .
Ulasan tentang contoh ketiga: a Sama seperti contoh sebelumnya, kami melakukan tindakan berikut:
1) gandakan faktor berangka:
;
2) gandakan kuasa:
;
Jom catatkan jawapannya: ;
DALAM dalam kes ini pekali monomial ialah "", dan bahagian literal 
.
Sekarang mari kita pertimbangkan operasi piawai kedua pada monomial . Oleh kerana monomial ialah ungkapan algebra yang terdiri daripada pembolehubah literal yang boleh mengambil spesifik nilai angka, maka kita mempunyai aritmetik ungkapan angka, yang sepatutnya dikira. Iaitu, operasi seterusnya pada polinomial ialah mengira nilai berangka khusus mereka .
Mari kita lihat contoh. Monomial diberikan:
monomial ini telah dikurangkan kepada bentuk standard, pekalinya adalah sama dengan satu, dan bahagian huruf
Terdahulu kami berkata bahawa ungkapan algebra tidak boleh sentiasa dikira, iaitu, pembolehubah yang disertakan di dalamnya tidak boleh mengambil sebarang nilai. Dalam kes monomial, pembolehubah yang termasuk di dalamnya boleh menjadi apa-apa; ini adalah ciri monomial.
Jadi, dalam diberi contoh ia diperlukan untuk mengira nilai monomial pada , , , .
Pelajaran tentang topik: "Bentuk standard monomial. Definisi. Contoh"
Bahan tambahan
Pengguna yang dihormati, jangan lupa tinggalkan komen, ulasan, hasrat anda. Semua bahan telah disemak oleh program anti-virus.
Alat bantu mengajar dan simulator di kedai dalam talian Integral untuk gred 7
Buku teks elektronik "Geometri Boleh Difahami" untuk gred 7-9
Buku teks multimedia "Geometri dalam 10 minit" untuk gred 7-9
Monomial. Definisi
Monomial- Ini ungkapan matematik, iaitu produk faktor utama dan satu atau lebih pembolehubah.Monomial merangkumi semua nombor, pembolehubah, kuasanya dengan penunjuk semula jadi:
42; 3; 0; 6 2 ; 2 3 ; b 3 ; kapak 4; 4x 3 ; 5a 2 ; 12xyz 3 .
Selalunya sukar untuk menentukan sama ada ungkapan matematik yang diberikan merujuk kepada monomial atau tidak. Contohnya, $\frac(4a^3)(5)$. Adakah ini monomial atau tidak? Untuk menjawab soalan ini kita perlu memudahkan ungkapan, i.e. hadir dalam bentuk: $\frac(4)(5)*a^3$.
Kita boleh mengatakan dengan pasti bahawa ungkapan ini adalah monomial.
Bentuk standard monomial
Apabila melakukan pengiraan, adalah dinasihatkan untuk mengurangkan monomial kepada bentuk standard. Ini adalah rakaman monomial yang paling ringkas dan mudah difahami.Prosedur untuk mengurangkan monomial kepada bentuk standard adalah seperti berikut:
1. Darab pekali monomial (atau faktor berangka) dan letakkan keputusan yang terhasil di tempat pertama.
2. Pilih semua kuasa dengan asas huruf yang sama dan darabkannya.
3. Ulang titik 2 untuk semua pembolehubah.
Contoh.
I. Kurangkan monomial yang diberi $3x^2zy^3*5y^2z^4$ kepada bentuk piawai.
Penyelesaian.
1. Darabkan pekali bagi monomial $15x^2y^3z * y^2z^4$.
2. Sekarang mari kita berikan istilah yang serupa$15х^2y^5z^5$.
II. Kurangkan monomial yang diberi $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ kepada bentuk piawai.
Penyelesaian.
1. Darabkan pekali bagi monomial $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$.
2. Sekarang kami membentangkan istilah yang serupa $\frac(10)(7)a^5b^5c$.
Dalam pelajaran ini kita akan memberikan definisi yang ketat tentang monomial dan melihat pelbagai contoh dari buku teks. Mari kita ingat peraturan untuk mendarab kuasa dengan asas yang sama. Mari kita takrifkan bentuk piawai monomial, pekali monomial dan bahagian hurufnya. Mari kita pertimbangkan dua operasi tipikal utama pada monomial, iaitu pengurangan kepada bentuk piawai dan pengiraan nilai berangka tertentu bagi monomial untuk nilai tertentu pembolehubah literal yang disertakan di dalamnya. Mari kita rumuskan peraturan untuk mengurangkan monomial kepada bentuk piawai. Mari belajar bagaimana untuk menyelesaikan masalah standard dengan mana-mana monomial.
Subjek:Monomial. Operasi aritmetik pada monomial
Pelajaran:Konsep monomial. Bentuk standard monomial
Pertimbangkan beberapa contoh:
3. ;
Mari kita cari ciri umum untuk ungkapan yang diberikan. Dalam ketiga-tiga kes, ungkapan ialah hasil darab nombor dan pembolehubah yang dinaikkan kepada kuasa. Berdasarkan ini kami memberi definisi monomial : Monomial ialah ungkapan algebra yang terdiri daripada hasil darab kuasa dan nombor.
Sekarang kami memberikan contoh ungkapan yang bukan monomial:
Mari kita cari perbezaan antara ungkapan ini dan yang sebelumnya. Ia terdiri daripada fakta bahawa dalam contoh 4-7 terdapat operasi tambah, tolak atau bahagi, manakala dalam contoh 1-3, yang merupakan monomial, tiada operasi ini.
Berikut adalah beberapa lagi contoh:
Ungkapan nombor 8 ialah monomial kerana ia adalah hasil darab kuasa dan nombor, manakala contoh 9 bukan monomial.
Sekarang mari kita ketahui tindakan pada monomials .
1. Permudahan. Mari kita lihat contoh No. 3 ;dan contoh No. 2 /
Dalam contoh kedua kita melihat hanya satu pekali - , setiap pembolehubah berlaku sekali sahaja, iaitu pembolehubah " A" diwakili dalam satu salinan, sebagai "", begitu juga, pembolehubah "" dan "" muncul sekali sahaja.
Dalam contoh No. 3, sebaliknya, terdapat dua pekali berbeza - dan , kita melihat pembolehubah "" dua kali - sebagai "" dan sebagai "", begitu juga, pembolehubah "" muncul dua kali. Iaitu, ungkapan ini harus dipermudahkan, dengan itu kita sampai pada tindakan pertama yang dilakukan ke atas monomial ialah mengurangkan monomial kepada bentuk piawai . Untuk melakukan ini, kami akan mengurangkan ungkapan daripada Contoh 3 kepada bentuk standard, kemudian kami akan mentakrifkan operasi ini dan mempelajari cara untuk mengurangkan sebarang monomial kepada bentuk standard.
Jadi, pertimbangkan contoh:
Tindakan pertama dalam operasi pengurangan kepada bentuk piawai adalah sentiasa mendarab semua faktor berangka:
;
Hasil daripada tindakan ini akan dipanggil pekali monomial .
Seterusnya anda perlu melipatgandakan kuasa. Mari kita darabkan kuasa pembolehubah " X"mengikut peraturan untuk mendarab kuasa dengan asas yang sama, yang menyatakan bahawa apabila mendarab, eksponen ditambah:
Sekarang mari kita gandakan kuasa" di»:
;
Jadi, inilah ungkapan yang dipermudahkan:
;
Mana-mana monomial boleh dikurangkan kepada bentuk standard. Jom rumuskan peraturan standardisasi :
Darab semua faktor berangka;
Letakkan pekali yang terhasil di tempat pertama;
Darab semua darjah, iaitu, dapatkan bahagian huruf;
Iaitu, mana-mana monomial dicirikan oleh pekali dan bahagian huruf. Melihat ke hadapan, kami perhatikan bahawa monomial yang mempunyai bahagian huruf yang sama dipanggil serupa.
Sekarang kita perlu bersenam teknik untuk mengurangkan monomial kepada bentuk piawai . Pertimbangkan contoh daripada buku teks:
Tugasan: bawa monomial ke bentuk piawai, namakan pekali dan bahagian huruf.
Untuk menyelesaikan tugas, kami akan menggunakan peraturan untuk mengurangkan monomial kepada bentuk standard dan sifat kuasa.
1. ;
3. ;
Komen pada contoh pertama: Mula-mula, mari kita tentukan sama ada ungkapan ini benar-benar monomial; untuk melakukan ini, mari kita semak sama ada ia mengandungi operasi pendaraban nombor dan kuasa dan sama ada ia mengandungi operasi tambah, tolak atau bahagi. Kita boleh mengatakan bahawa ungkapan ini adalah monomial kerana syarat di atas dipenuhi. Seterusnya, mengikut peraturan untuk mengurangkan monomial kepada bentuk standard, kita darabkan faktor berangka:
- kami mendapati pekali bagi monomial tertentu;
; ; ; iaitu, bahagian literal ungkapan diperolehi:;
Jom tulis jawapannya: ;
Komen pada contoh kedua: Mengikuti peraturan yang kami lakukan:
1) gandakan faktor berangka:
2) gandakan kuasa:
Pembolehubah dibentangkan dalam satu salinan, iaitu, ia tidak boleh didarab dengan apa-apa, ia ditulis semula tanpa perubahan, darjah didarabkan:
Mari kita tulis jawapannya:
;
Dalam contoh ini, pekali monomial adalah sama dengan satu, dan bahagian huruf ialah .
Ulasan tentang contoh ketiga: a Sama seperti contoh sebelumnya, kami melakukan tindakan berikut:
1) gandakan faktor berangka:
;
2) gandakan kuasa:
;
Jom catatkan jawapannya: ;
Dalam kes ini, pekali monomial ialah "", dan bahagian huruf .
Sekarang mari kita pertimbangkan operasi piawai kedua pada monomial . Memandangkan monomial ialah ungkapan algebra yang terdiri daripada pembolehubah literal yang boleh mengambil nilai berangka tertentu, kami mempunyai ungkapan angka aritmetik yang mesti dinilai. Iaitu, operasi seterusnya pada polinomial ialah mengira nilai berangka khusus mereka .
Mari kita lihat contoh. Monomial diberikan:
monomial ini telah dikurangkan kepada bentuk standard, pekalinya adalah sama dengan satu, dan bahagian huruf
Terdahulu kami berkata bahawa ungkapan algebra tidak boleh sentiasa dikira, iaitu, pembolehubah yang disertakan di dalamnya tidak boleh mengambil sebarang nilai. Dalam kes monomial, pembolehubah yang termasuk di dalamnya boleh menjadi apa-apa; ini adalah ciri monomial.
Jadi, dalam contoh yang diberikan, anda perlu mengira nilai monomial pada , , , .
Terdapat banyak ungkapan matematik yang berbeza dalam matematik, dan beberapa daripadanya mempunyai nama mereka sendiri. Kami akan berkenalan dengan salah satu konsep ini - ini adalah monomial.
Monomial ialah ungkapan matematik yang terdiri daripada hasil darab nombor, pembolehubah, setiap satunya boleh muncul dalam hasil darab sedikit sebanyak. Untuk lebih memahami konsep baharu, anda perlu membiasakan diri dengan beberapa contoh.
Contoh monomial
Ungkapan 4, x^2 , -3*a^4, 0.7*c, ¾*y^2 adalah monomial. Seperti yang anda lihat, hanya satu nombor atau pembolehubah (dengan atau tanpa kuasa) juga merupakan monomial. Tetapi, sebagai contoh, ungkapan 2+c, 3*(y^2)/x, a^2 –x^2 sudah bukan monomial, kerana ia tidak sesuai dengan definisi. Ungkapan pertama menggunakan "jumlah", yang tidak boleh diterima, yang kedua menggunakan "bahagian", dan yang ketiga menggunakan perbezaan.
Mari kita pertimbangkan beberapa contoh lagi.
Sebagai contoh, ungkapan 2*a^3*b/3 juga adalah monomial, walaupun terdapat pembahagian yang terlibat. Tetapi dalam kes ini, pembahagian berlaku dengan nombor, dan oleh itu ungkapan yang sepadan boleh ditulis semula dengan cara berikut: 2/3*a^3*b. Satu lagi contoh: Antara ungkapan 2/x dan x/2 yang manakah merupakan monomial dan yang manakah bukan? Jawapan yang betul ialah ungkapan pertama bukan monomial, tetapi yang kedua adalah monomial.
Bentuk standard monomial
Lihat dua ungkapan monomial berikut: ¾*a^2*b^3 dan 3*a*1/4*b^3*a. Sebenarnya, ini adalah dua monomial yang sama. Bukankah ungkapan pertama kelihatan lebih mudah daripada ungkapan kedua?
Sebabnya ialah ungkapan pertama ditulis dalam bentuk standard. Bentuk piawai polinomial ialah produk yang terdiri daripada faktor berangka dan kuasa pelbagai pembolehubah. Faktor berangka dipanggil pekali monomial.
Untuk membawa monomial kepada bentuk piawainya, adalah cukup untuk mendarab semua faktor berangka yang terdapat dalam monomial dan meletakkan nombor yang terhasil di tempat pertama. Kemudian darabkan semua kuasa yang mempunyai asas huruf yang sama.
Mengurangkan monomial kepada bentuk piawainya
Jika dalam contoh kita dalam ungkapan kedua kita darab semua faktor berangka 3*1/4 dan kemudian darab a*a, kita mendapat monomial pertama. Tindakan ini dipanggil mengurangkan monomial kepada bentuk piawainya.
Jika dua monomial berbeza hanya dengan pekali berangka atau sama antara satu sama lain, maka monomial tersebut dipanggil serupa dalam matematik.