Презентирана видео лекција „Тригонометриски функции на нумерички аргумент“. визуелен материјалза да се обезбеди јасност при објаснувањето на темата на часот. За време на демонстрацијата, се разгледува принципот на формирање на вредноста на тригонометриските функции од број, опишани се голем број примери кои учат како да се пресметаат вредностите на тригонометриските функции од број. Со користење на овој прирачникПолесно е да се развијат вештини за решавање на релевантни проблеми и да се постигне меморирање на материјалот. Користењето на прирачникот ја зголемува ефективноста на лекцијата и помага брзо да се постигнат целите за учење.
На почетокот на часот се прикажува насловот на темата. Тогаш задачата е да се најде соодветниот косинус на некои нумерички аргумент. Забележано е дека оваа задачаРешението е едноставно и може јасно да се покаже. На екранот се прикажува единечен круг со неговиот центар на почетокот. Забележано е дека точката на пресек на кругот со позитивната полуоска на оската на апсцисата се наоѓа во точката A(1;0). Даден е пример за точка М, која го претставува аргументот t=π/3. Оваа точказабележано на единица круг, а од него се спушта нормална на оската на апсцисата. Пронајдената апсциса на точката е косинус на cos t. ВО во овој случајапсцисата на точката ќе биде x=1/2. Затоа cos t=1/2.
Сумирајќи ги разгледаните факти, се забележува дека има смисла да се зборува за функцијата s=cos t. Забележано е дека студентите веќе имаат одредено знаење за оваа функција. Некои вредности се пресметани косинус cos 0=1, cos π/2=0, cos π/3=1/2. Со оваа функција се поврзани и функциите s=sin t, s=tg t, s=ctg t. Забележано е дека тие имаат заедничко име за сите - тригонометриски функции.
Важни односи кои се користат при решавање на проблеми со тригонометриски функции: основно идентитетски грев 2 t+ cos 2 t=1, изразување на тангента и котангента преку синус и косинус tg t=sin t/cos t, каде t≠π/2+πk за kϵZ, ctg t= cos t/sin t, каде t≠πk за kϵZ, како и односот на тангента кон котангента tg t·ctg t=1 каде t≠πk/2 за kϵZ.
Следно, предлагаме да го разгледаме доказот за релацијата 1+ tg 2 t=1/ cos 2 t, со t≠π/2+πk за kϵZ. За да се докаже идентитетот, потребно е да се претстави tan 2 t во форма на сооднос на синус и косинус, а потоа термините од левата страна да се намалат на заеднички именител 1+ tan 2 t=1+sin 2 t/cos 2 t = (sin 2 t+cos 2 t)/ cos 2 t. Користејќи го основниот тригонометриски идентитет, добиваме 1 во броителот, односно конечниот израз 1/ cos 2 t. Q.E.D.
Идентитетот 1+ cot 2 t=1/ sin 2 t се докажува на сличен начин, за t≠πk за kϵZ. Исто како и во претходниот доказ, котангенсот се заменува со соодветниот однос на косинус и синус, и двата члена од левата страна се сведени на заеднички именител 1+ cot 2 t=1+ cos 2 t/sin 2 t= ( sin 2 t+cos 2 t)/sin 2 t. По примената на главната тригонометриски идентитетдо броителот добиваме 1/ sin 2 t. Ова е изразот што го бараме.
Се разгледува решението на примери во кои се применува стекнатото знаење. Во првата задача, треба да ги најдете вредностите на цена, tgt, ctgt, ако е познат синусот на бројот sint=4/5, а t припаѓа на интервалот π/2< t<π. Для нахождения косинуса в данном примере рекомендуется использовать тождество sin 2 t+ cos 2 t=1, из которого следует cos 2 t=1-sin 2 t. Зная значение синуса, можно найти косинус cos 2 t=1-(4/5) 2 =9/25. То есть значение косинуса cost=3/5 и cost=-3/5. В условии указано, что аргумент принадлежит второй четверти координатной плоскости. В этой четверти значение косинуса отрицательное. С учетом данного ограничения находим cost=-3/5. Для нахождения тангенса числа пользуемся его определением tgt= sint/cost. Подставив известные значения синуса и косинуса, получаем tgt=4/5:(-3/5)=-4/3. Чтобы найти значение котангенса, также используется определение котангенса ctgt= cost/sint. Подставив известные значения синуса и косинуса в отношение, получаем ctgt=(-3/5):4/5=-3/4.
Следно, го разгледуваме решението за сличен проблем во кој е позната тангентата tgt = -8/15, а аргументот е ограничен на вредностите 3π/2 За да ја пронајдеме вредноста на синусот, ја користиме дефиницијата за тангента tgt= sint/cost. Од него наоѓаме sint= tgt·cost=(-8/15)·(15/17)=-8/17. Знаејќи дека котангентата е инверзна функција на тангента, наоѓаме ctgt=1/(-8/15)=-15/8. Видео лекцијата „Тригонометриски функции на нумерички аргумент“ се користи за да се зголеми ефективноста на часот по математика на училиште. За време на учењето на далечина, овој материјал може да се користи како визуелна помош за развивање вештини за решавање на проблеми кои вклучуваат тригонометриски функции на број. За да ги стекне овие вештини, студентот може да се советува самостојно да испитува визуелен материјал. ДЕКОДИРАЊЕ НА ТЕКСТ: Темата на часот е „Тригонометриски функции на нумерички аргумент“. Секој реален број t може да се поврзе со уникатно дефиниран број cos t. За да го направите ова, треба да го направите следново: 1) поставете го кругот со броеви на координатната рамнина така што центарот на кругот се совпаѓа со потеклото на координатите, а почетната точка А на кругот паѓа во точката (1;0); 2) најдете точка на кругот што одговара на бројот t; 3) најдете ја апсцисата на оваа точка. Ова е цена т. Затоа, ќе зборуваме за функцијата s = cos t (es е еднакво на косинус te), каде што t е секој реален број. Веќе добивме идеја за оваа функција: Сите овие функции се нарекуваат тригонометриски функции на нумеричкиот аргумент т. Од дефинициите за синус, косинус, тангента и котангента, следат некои врски: 1) sin 2 t + cos 2 t = 1 (синус квадрат те плус косинус квадрат te е еднаков на еден) 2)tgt = за t ≠ + πk, kϵZ (тангента te е еднаква на односот на синус te и косинус te со te не еднаков на pi со два плус pi ka, ka припаѓа на zet) 3) ctgt = за t ≠ πk, kϵZ (котангента te е еднаква на односот на косинус te спрема синус te кога te не е еднаков на pi ka, ka припаѓа на zet). 4) tgt ∙ ctgt = 1 за t ≠ , kϵZ (производот на тангента te по котангента te е еднаков на еден кога te не е еднаков на врвот ka, поделен со два, ka припаѓа на zet) Дозволете ни да докажеме уште две важни формули: Еден плус тангента на квадрат te е еднаков на односот еден на косинус на квадрат te кога te не е еднаков на пи со два плус пи ка. Доказ. Да го намалиме изразот еден плус тангента во квадрат te на заедничкиот именител косинус во квадрат te. Во броителот го добиваме збирот на квадратите на косинус те и синус те, кој е еднаков на еден. А именителот останува квадратот на косинусот те. Збирот на единството и квадратот на котангентата te е еднаков на односот на единството со квадратот на синусот te кога te не е еднаков на pi ka. Доказ. Изразот еден плус котангента на квадрат te, слично го доведуваме до заеднички именител и ја применуваме првата релација. Ајде да погледнеме примери. ПРИМЕР 1. Најдете цена, tgt, ctgt ако sint = и< t < π.(если синус тэ равен четырем пятым и тэ из промежутка от пи на два до пи) Решение. Од првата релација наоѓаме дека косинусот во квадрат te е еднаков на еден минус на квадрат te: cos 2 t = 1 - sin 2 t. Ова значи дека cos 2 t = 1 -() 2 = (косинус те е еднаков на девет дваесет и петти), односно цена = (косинус te е еднаков на три петтини) или цена = - (косинус te е еднаков на минус три петтини). По услов, аргументот t припаѓа на вториот квартал, а во него cos t< 0 (косинус тэ отрицательный). Ова значи дека косинусот te е еднаков на минус три петтини, цена = - . Да ја пресметаме тангентата те: tgt = = ׃ (-)= - ;(тангента te е еднаква на односот на синус te и косинус te, и затоа четири петтини до минус три петтини и еднаква на минус четири третини) Според тоа, го пресметуваме (котангенсот на бројот te. бидејќи котангентата te е еднаква на односот на косинусот на te со синусот на te,) ctgt = = - . (котангента те е еднаква на минус три четвртини). Одговор: цена = - , tgt= - ; ctgt = - . (одговорот го пополнуваме додека го решаваме) ПРИМЕР 2. Познато е дека tgt = - и< t < 2π(тангенс тэ равен минус восемь пятнадцатых и тэ принадлежит промежутку от трех пи на два до двух пи). Найти значения cost, sint, ctgt. Решение. Ајде да ја искористиме оваа врска и да ја замениме вредноста во оваа формула за да добиеме: 1 + (-) 2 = (еден по косинус квадрат te е еднаков на збирот од еден и квадратот минус осум петнаесетти). Оттука наоѓаме cos 2 t = (косинус квадрат те е еднаков на двесте дваесет и пет двесте осумдесет и деветти). Ова значи цена = (косинус те е петнаесет седумнаесетти) или цена = . По услов, аргументот t припаѓа на четвртиот квартал, каде што цена>0. Затоа цена = .(cosenus te е петнаесет седумнаесетти) Да ја најдеме вредноста на аргументот sine te. Бидејќи од релацијата (покажи ја релацијата tgt = за t ≠ + πk, kϵZ) синусот te е еднаков на производот на тангентата te со косинус te, тогаш заменувањето на вредноста на аргументот te..тангента te е еднаква на минус осум петнаесетти .. по услов, а косинус те е еднаков на решено порано, добиваме sint = tgt ∙ цена = (-) ∙ = - , (синус te е еднаков на минус осум седумнаесетти) ctgt = = - . (бидејќи котангентата te е реципрочна на тангента, што значи дека котангентата te е еднаква на минус петнаесетти осумнаесетти) Тригонометриски функции на нумерички аргумент.
Тригонометриски функции на нумерички аргументтсе функции на формата y= цена t, Користејќи ги овие формули, преку познатата вредност на една тригонометриска функција, можете да ги најдете непознатите вредности на другите тригонометриски функции. Објаснувања. 1) Земете ја формулата cos 2 t + sin 2 t = 1 и користете ја за да изведете нова формула. За да го направите ова, поделете ги двете страни на формулата со cos 2 t (за t ≠ 0, односно, t ≠ π/2 + π к). Значи: cos 2 t грев 2 t 1 Првиот член е еднаков на 1. Знаеме дека односот на синус и конис е тангента, што значи дека вториот член е еднаков на tg 2 t. Како резултат на тоа, добиваме нова (и веќе позната за вас) формула: 2) Сега подели cos 2 t + sin 2 t = 1 со sin 2 t (за t ≠ π к): cos 2 t грев 2 t 1 Односот на косинус и синус е котангента. Значи: грев 2 t 1 грев 2 t cos 2 t + грев 2 t 1 На ист начин, лесно можете да го најдете збирот на еден и квадратот на котангентата, како и многу други идентитети. Тригонометриски функции на аголен аргумент.
Во функциина =
cosт,
на =
гревт,
на =
тгт,
на =
ctgтпроменливаt може да биде повеќе од само нумерички аргумент. Може да се смета и за мерка на аголот - односно аголниот аргумент. Користејќи го броен круг и координатен систем, можете лесно да ги најдете синусите, косинусите, тангентите и котангентите на кој било агол. За да го направите ова, мора да се исполнат два важни услови: 2) една од страните на аголот мора да биде зрак на позитивна оска x. Во овој случај, ординатата на точката во која се сечат кругот и втората страна на аголот е синусот на овој агол, а апсцисата на оваа точка е косинус на овој агол. Објаснување. Да нацртаме агол од чија една страна е позитивниот зрак на оската x, а втората страна излегува од почетокот на координатната оска (и од центарот на кругот) под агол од 30º (види слика). Тогаш точката на пресек на втората страна со кругот одговара на π/6. Ја знаеме ординатата и апсцисата на оваа точка. Тие се исто така косинус и синус на нашиот агол: √3 1 А знаејќи ги синусите и косинусите на аголот, лесно можете да ја пронајдете неговата тангента и котангента. Така, кругот на броеви, сместен во координатен систем, е пригоден начин да се најде синус, косинус, тангента или котангента на аголот. Но, постои полесен начин. Не мора да цртате круг и координатен систем. Можете да користите едноставни и удобни формули: Пример: најдете синус и косинус на агол еднаков на 60º. Решение: π 60 π √3 π 1 Објаснување: дознавме дека синусот и косинусот од агол од 60º одговараат на вредностите на точка на круг π/3. Следно, ние едноставно ги наоѓаме вредностите на оваа точка во табелата - и на тој начин го решаваме нашиот пример. Табелата на синусите и косинусите на главните точки на кругот со броеви е во претходниот дел и на страницата „Табели“. Внимание! Прегледите на слајдовите се само за информативни цели и може да не ги претставуваат сите карактеристики на презентацијата. Доколку сте заинтересирани за оваа работа, ве молиме преземете ја целосната верзија. Цели на лекцијата: Тип на лекција:обука. Тип на лекција:лекција за вештини и способности. Форма на студирање:група Вид на групи:
група седи заедно. Ученици од различни нивоа на обука, свесност за даден предмет, компатибилни студенти, што им овозможува меѓусебно да се надополнуваат и збогатуваат. Опрема:табла; креда; табела „Тригонометар“; листови за рути; карти со букви (A, B, C.) за пополнување на тестот; таблички со имиња на екипажот; листови со резултати; табели со имиња на фази од патувањето; магнети, мултимедијален комплекс. Учениците седат во групи: 4 групи од 5-6 лица. Секоја група е екипаж на автомобил со имиња што одговараат на имињата на тригонометриските функции, предводени од волан. На секој екипаж му се дава лист за маршрутата и се одредува целта: успешно да се заврши дадената рута, без грешки. Лекцијата е придружена со презентација. Наставникот ја информира темата на часот, целта на часот, текот на часот, планот за работа на групите, улогата на кормиларите. Воведни зборови на наставникот: –
Момчиња! Запишете го бројот и темата на часот: „Тригонометриски функции на нумерички аргумент“. Денес на час ќе научиме: За да го направите ова, треба да знаете: Одамна е познато дека една глава е добра, но две се подобри, па денес работите во групи. Се знае и дека тој што оди ќе го совлада патот. Но, ние живееме во ера на брзина и времето е драгоцено, што значи дека можеме да го кажеме ова: „Патот ќе го совладаат оние што возат“, така што денес нашата лекција ќе се одржи во форма на игра „Математичко рели“. Секоја група е екипаж на возила, предводена од волан. Цел на играта: Името на екипажот одговара на марката на автомобилот што го возите. Се воведуваат екипите и нивните кормилари: Мотото на трката: „Побрзај полека! Мора да трчате низ „математички терен“ со многу пречки. Листовите за маршрутата беа издадени за секој екипаж. Екипите кои знаат дефиниции и тригонометриски формули ќе можат да ги надминат пречките. За време на трчањето, секој кормилар го води екипажот, помагајќи и оценувајќи го придонесот на секој член на екипажот за надминување на патеката во форма на „добрите“ и „против“ на листот со резултати. За секој точен одговор групата добива „+“ и неточен одговор „-“. Треба да ги надминете следните фази од патувањето: Фаза I. СДА (сообраќајни правила). И така тргнуваме! 1) Во секој екипаж, кормиларите дистрибуираат билети со теоретски прашања на секој член на екипажот: 2) Соберете ги „расфрланите“ формули. На тајната табла има табела (види подолу). Екипите мора да ги усогласат формулите. Секој тим го запишува одговорот на табла во форма на линија од соодветни букви (во парови). Одговор: ab, vg, de, еж, zi, yk. Усна работа: тест. На тајната табла пишува: задача: поедностави го изразот. До нив се напишани опциите за одговор. Екипите ги одредуваат точните одговори за 1 минута. и подигнете го соодветниот сет на букви. Одговор: C V A. Екипите имаат 3 минути за состанок за да се реши задачата, а потоа претставниците на екипажот ја пишуваат одлуката на табла. Кога претставниците на екипажот ќе завршат со запишување на решението за првата задача, сите ученици (заедно со наставникот) ја проверуваат исправноста и рационалноста на решенијата и ги запишуваат во тетратка. Кормилари го оценуваат придонесот на секој член на екипажот користејќи ги знаците „+“ и „–“ на евалуационите листови. Задачи од учебникот: –
Вашиот автомобил се расипа. Вашиот автомобил треба да се поправи. За секој екипаж се даваат изјави, но во нив има грешки. Најдете ги овие грешки и објаснете зошто се направени. Изјавите користат тригонометриски функции што одговараат на марката на вашиот автомобил. Уморни сте и треба да се одморите. Додека екипажот одмара, кормиларите ги сумираат прелиминарните резултати: ги бројат „добрите“ и „против“ членовите на екипажот и екипажот како целина. За студенти: 3 или повеќе „+“ – резултат „5“; За екипажите:„+“ и „-“ се откажуваат едни со други. Се бројат само преостанатите знаци. Погодете ја шарадата. Од броевите го земаш мојот прв слог, Зборот „тригонометрија“ (од грчките зборови „тригонон“ - триаголник и „метрео“ - мерка) значи „мерење на триаголници“. Појавата на тригонометријата е поврзана со развојот на географијата и астрономијата - науката за движењето на небесните тела, структурата и развојот на Универзумот. Како резултат на направените астрономски набљудувања, се појави потреба да се одреди положбата на светилките, да се пресметаат растојанија и агли. Бидејќи некои растојанија, на пример, од Земјата до други планети, не можеа директно да се измерат, научниците почнаа да развиваат техники за пронаоѓање односи помеѓу страните и аглите на триаголникот, во кој две темиња се наоѓаат на земјата, а третото е планета или ѕвезда. Таквите односи може да се изведат со проучување на различни триаголници и нивните својства. Ова е причината зошто астрономските пресметки доведоа до решение (т.е. пронаоѓање на елементите) на триаголникот. Ова е она што го прави тригонометријата. Почетоците на тригонометријата биле откриени во древниот Вавилон. Вавилонските научници можеа да предвидат затемнување на Сонцето и Месечината. Некои информации од тригонометриска природа се наоѓаат во античките споменици на други антички народи. За успешно да ја поминете целната линија, сè што треба да направите е да се напрегате и да направите „спринт“. Многу е важно во тригонометријата да може брзо да се одредат вредностите на sin t, cost, tgt, ctg t, каде што 0 ≤ t ≤ . Затворете ги учебниците. Екипите наизменично ги именуваат вредностите на функциите sin t, cost, tgt, ctg t ако: Резултати од играта. Кормилари предаваат евалуациони листови. Одредена екипа која стана шампион на „Математичкото рели“ и се карактеризира работата на останатите групи. Следни се имињата на оние кои добиле оценки „5“ и „4“. Резиме на лекција. - Момчиња! Што научивте на час денес? (поедноставете ги тригонометриските изрази; најдете вредности на тригонометриските функции). Што треба да знаете за ова? – Мислам дека разбирате дека треба добро да ги знаете формулите за да ги примените правилно. Сфативте и дека тригонометријата е многу важен дел од математиката, бидејќи се користи во другите науки: астрономијата, географијата, физиката итн. Домашна работа: Каков и да се земе реалниот број t, тој може да се поврзе со уникатно дефиниран број sin t. Точно, правилото за совпаѓање е доста сложено; како што видовме погоре, тоа е како што следува. За да ја пронајдете вредноста на sin t користејќи го бројот t, потребно е: 1) поставете го кругот со броеви во координатната рамнина така што центарот на кругот се совпаѓа со потеклото на координатите, а почетната точка А на кругот паѓа во точката (1; 0); 2) најдете точка на кругот што одговара на бројот t; 3) најдете ја ординатата на оваа точка. Оваа ордината е грев т. Всушност, зборуваме за функцијата u = sin t, каде што t е секој реален број. Сите овие функции се повикани тригонометриски функции на нумеричкиот аргумент т. Постојат голем број релации кои ги поврзуваат вредностите на различни тригонометриски функции; ние веќе добивме некои од овие односи: грев 2 t+cos 2 t = 1 Од последните две формули лесно е да се добие врска што ги поврзува tg t и ctg t: Сите овие формули се користат во случаи кога, знаејќи ја вредноста на тригонометриската функција, неопходно е да се пресметаат вредностите на другите тригонометриски функции. Термините „синус“, „косинус“, „тангента“ и „котангента“ беа всушност познати, но тие сè уште се користеа во малку поинаква интерпретација: во геометријата и физиката тие сметаа синус, косинус, тангента и котангента. на главата(но не броеви, како што беше во претходните ставови). Од геометријата е познато дека синусот (косинус) на остриот агол е односот на катетите на правоаголен триаголник кон неговата хипотенуза, а тангентата (котангента) на аголот е односот на катетите на правоаголен триаголник. Во претходните параграфи беше развиен поинаков пристап кон концептите на синус, косинус, тангента и котангента. Всушност, овие пристапи се меѓусебно поврзани. Да земеме агол со степен мерка b o и да го поставиме во моделот „нумерички круг во правоаголен координатен систем“ како што е прикажано на сл. 14 врвот на аголот е компатибилен со центарот кругови (со потекло на координатниот систем), а едната страна од аголот е компатибилна со позитивниот зрак на х-оската. Точка пресек на втората страна на аголот со означи со круг буквата M. Ordina- Сл. 14 b o, а апсцисата на оваа точка е косинус на аголот b o. За да се најде синусот или косинусот на аголот b o, воопшто не е потребно да се прават овие многу сложени конструкции секој пат. Доволно е да се забележи дека лакот AM го сочинува истиот дел од должината на бројниот круг како и аголот b o од аголот 360°. Ако должината на лакот AM е означена со буквата t, добиваме: Така, На пример, Се верува дека 30° е степенска мерка на агол, а радијанска мерка на истиот агол: 30° = рад. Воопшто: Конкретно, мило ми е од каде, пак, го добиваме. Значи, што е 1 радијан? Постојат различни мерки за должина на отсечки: сантиметри, метри, дворови итн. Исто така, постојат различни мерки за означување на големината на аглите. Ги разгледуваме централните агли на единечниот круг. Агол од 1° е централниот агол подвижен од лак кој е дел од круг. Агол од 1 радијан е централниот агол подвижен од лак со должина 1, т.е. на лак чија должина е еднаква на радиусот на кругот. Од формулата, наоѓаме дека 1 rad = 57,3 °. Кога ја разгледуваме функцијата u = sin t (или која било друга тригонометриска функција), независната променлива t може да ја сметаме за нумерички аргумент, како што беше случајот во претходните параграфи, но можеме да ја сметаме и оваа променлива како мерка за аголот, т.е. агол аргумент. Според тоа, кога се зборува за тригонометриска функција, во одредена смисла, нема разлика да се смета за функција на нумерички или аголен аргумент. Дефиниција 1:Нумеричката функција дадена со формулата y=sin x се нарекува синус. Оваа крива се нарекува - синусен бран. Својства на функцијата y=sin x 2. Опсег на вредности на функцијата: E(y)=[-1; 1] 3. Функција на паритет: y=sin x – непарен,. 4. Периодичност: sin(x+2πn)=sin x, каде n е цел број. Оваа функција ги зема истите вредности по одреден период. Ова својство на функцијата се нарекува фреквенција.Интервалот е периодот на функцијата. За функцијата y=sin x периодот е 2π. Функцијата y=sin x е периодична, со период Т=2πn, n е цел број. Најмал позитивен период е T=2π. Математички, ова може да се запише на следниов начин: sin(x+2πn)=sin x, каде што n е цел број. Дефиниција 2:Нумеричката функција дадена со формулата y=cosx се нарекува косинус. Својства на функцијата y=cos x 1. Функциски домен: D(y)=R 2. Област на вредност на функцијата: E(y)=[-1;1] 3. Функција на паритет: y=cos x – парен. 4. Периодичност: cos(x+2πn)=cos x, каде n е цел број. Функцијата y=cos x е периодична, со период Т=2π. Дефиниција 3:Нумеричката функција дадена со формулата y=tan x се нарекува тангента. Својства на функцијата y=tg x 1. Домен на функцијата: D(y) - сите реални броеви освен π/2+πk, k – цел број. Бидејќи во овие точки тангентата не е дефинирана. 2. Опсег на функции: E(y)=R. 3. Функција на паритет: y=tg x – непарен. 4. Периодичност: tg(x+πk)=tg x, каде k е цел број. Функцијата y=tg x е периодична со период π. Дефиниција 4:Нумеричката функција дадена со формулата y=ctg x се нарекува котангента. Својства на функцијата y=ctg x 1. Домен на дефиниција на функцијата: D(y) - сите реални броеви освен πk, k е цел број. Бидејќи во овие точки котангенсот не е дефиниран.
y= грев т, y= tg t, y= ctg т.
--- + --- = ---
cos 2 t cos 2 t cos 2 t
--- + --- = ---, каде што t ≠ π к + π к, к- цел број
грев 2 т грев 2 т грев 2 т
Познавајќи ги основните принципи на математиката и откако ги научивте основните формули на тригонометријата, лесно можете сами да ги изведете повеќето други тригонометриски идентитети. И ова е уште подобро отколку само да ги меморирате: она што го учите напамет брзо се заборава, но она што го разбирате се памети долго, ако не и засекогаш. На пример, не е неопходно да се запамети колку е еднаков збирот на еден и квадратот на тангентата. Ако сте заборавиле, можете лесно да се сетите ако ја знаете наједноставната работа: тангентата е односот на синус и косинус. Дополнително, применете го едноставното правило за собирање дропки со различни именители и добијте го резултатот:
1 + tg 2 t = 1 + --- = - + --- = ------ = ---
cos 2 t 1 cos 2 t cos 2 t cos 2 t
1) темето на аголот мора да биде центарот на кругот, кој е и центар на координатната оска;
--; --
2 2
грев 60º = грев --- = грев -- = --
180 3 2
cos 60º = cos -- = -
3 2
Назад напред
За време на часовите
I. Организациски момент.
Фаза II. Технички преглед.
Фаза III. Крос-кантри трка.
Фаза IV. Ненадејното запирање е несреќа.
V фаза. Запрете.
Фаза VI. Заврши.
VII фаза. Резултати.Фаза I. СДА (сообраќајни правила).
А
tg 2 t + 1
д
1
В
тг т
и
cos t / sin t, t ≠ k, kZ.
г
грев 2 t + cos 2 t
И
1/ sin 2 t, t ≠ k, kZ.
д
ctg т
До
1, t ≠ k / 2, kZ.
ч
1 + ctg 2 t
Г
sin t /cos t, t ≠ /2 + k, kZ.
ти
tg t ∙ctg t
б
1/ cos 2 t, t ≠ /2 + k, kZ.
Фаза II. Технички преглед.
№
Изразување
Опции за одговор
А
ВО
СО
1.
1 – cos 2 t
cos 2 t
- грев 2 т
грев 2 т
2.
грев 2 т – 1
cos 2 t
- 2 т
2 со 2 т
3.
(cos t – 1)(1+ cos t)
-грев 2 т
(1+ цена t) 2
(cos t – 1) 2
Фаза III. Крос-кантри трка.
Фаза IV. Ненадејното запирање е несреќа.
V фаза. Запрете.
2 „+“ – оцена „4“;
1 „+“ – оцена „3“.
Вториот е од зборот „горди“.
И ќе ги возите третите коњи,
Четвртото ќе биде блеење на овца.
Мојот петти слог е ист како првиот
Последната буква од азбуката е шестата,
И ако погодите сè правилно,
Потоа во математика ќе добиете ваков дел.
(Тригонометрија)Фаза VI. Заврши.
VII фаза. Резултати.
Тригонометриски функции на нумерички аргумент. Својства и графикони на тригонометриските функции.
