នៅក្នុងសមាមាត្រ
ភារកិច្ចនៃការស្វែងរកលេខណាមួយក្នុងចំណោមលេខទាំងបីពីចំនួនពីរផ្សេងទៀតដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានកំណត់។ ប្រសិនបើ a ហើយបន្ទាប់មក N ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ពួកវាត្រូវបានរកឃើញដោយនិទស្សន្ត។ ប្រសិនបើ N ហើយបន្ទាប់មក a ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយយកឫសនៃដឺក្រេ x (ឬបង្កើនវាទៅជាថាមពល) ។ ឥឡូវពិចារណាករណីនៅពេលដែលបានផ្តល់ a និង N យើងត្រូវស្វែងរក x ។
ឲ្យលេខ N ជាវិជ្ជមាន៖ លេខ a ជាវិជ្ជមាន ហើយមិនស្មើនឹងមួយ៖ .
និយមន័យ។ លោការីតនៃលេខ N ដល់គោល a គឺជានិទស្សន្តដែលត្រូវតែលើកឡើងដើម្បីទទួលបានលេខ N ។ លោការីតត្រូវបានតំណាងដោយ
ដូច្នេះនៅក្នុងសមភាព (26.1) និទស្សន្តត្រូវបានរកឃើញជាលោការីតនៃ N ទៅមូលដ្ឋាន a ។ ប្រកាស
មាន អត្ថន័យដូចគ្នា។. សមភាព (26.1) ជួនកាលត្រូវបានគេហៅថាអត្តសញ្ញាណសំខាន់នៃទ្រឹស្តីលោការីត។ តាមពិតវាបង្ហាញពីនិយមន័យនៃគោលគំនិតលោការីត។ ដោយ និយមន័យនេះ។មូលដ្ឋាននៃលោការីត a គឺតែងតែវិជ្ជមាន និងខុសពីការរួបរួម។ លេខលោការីត N គឺវិជ្ជមាន។ លេខអវិជ្ជមាន និងសូន្យមិនមានលោការីតទេ។ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាលេខណាមួយដែលមានមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យមានលោការីតដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អ។ ដូច្នេះសមភាពត្រូវបានបញ្ចូល។ ចំណាំថាលក្ខខណ្ឌសំខាន់នៅទីនេះគឺ បើមិនដូច្នេះទេការសន្និដ្ឋាននឹងមិនសមហេតុផលទេ ព្រោះសមភាពគឺពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x និង y ។
ឧទាហរណ៍ 1. ស្វែងរក
ដំណោះស្រាយ។ ដើម្បីទទួលបានលេខមួយ អ្នកត្រូវតែលើកគោល 2 ឡើងទៅកាន់អំណាច ដូច្នេះ។
អ្នកអាចធ្វើកំណត់ចំណាំពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោម៖
ឧទាហរណ៍ 2. ស្វែងរក។
ដំណោះស្រាយ។ យើងមាន
នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទី 1 និងទី 2 យើងបានរកឃើញលោការីតដែលចង់បានយ៉ាងងាយស្រួលដោយតំណាងឱ្យលេខលោការីតជាថាមពលនៃមូលដ្ឋានជាមួយ សូចនាករសមហេតុផល. IN ករណីទូទៅឧទាហរណ៍ ជាដើម វាមិនអាចធ្វើបានទេ ដោយសារលោការីតមាន អត្ថន័យមិនសមហេតុផល. ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់លើបញ្ហាមួយដែលទាក់ទងនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌទី 12 យើងបានផ្តល់នូវគំនិតនៃលទ្ធភាពនៃការកំណត់ណាមួយ។ សញ្ញាបត្រពិតប្រាកដបានផ្តល់ឱ្យ លេខវិជ្ជមាន. នេះគឺចាំបាច់សម្រាប់ការណែនាំលោការីត ដែលនិយាយជាទូទៅអាចជាលេខមិនសមហេតុផល។
សូមក្រឡេកមើលលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃលោការីត។
Property 1. ប្រសិនបើចំនួន និងគោលស្មើគ្នា នោះលោការីត ស្មើនឹងមួយ។ហើយផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើលោការីតស្មើនឹងមួយ នោះចំនួន និងគោលគឺស្មើគ្នា។
ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យតាមនិយមន័យលោការីត យើងមាន និងមកពីណា
ផ្ទុយទៅវិញអនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាប់មកតាមនិយមន័យ
ទ្រព្យសម្បត្តិ 2. លោការីតពីមួយទៅមូលដ្ឋានណាមួយគឺស្មើនឹងសូន្យ។
ភស្តុតាង។ តាមនិយមន័យលោការីត ( សូន្យដឺក្រេមូលដ្ឋានវិជ្ជមានណាមួយគឺស្មើនឹងមួយ សូមមើល (10.1)) ។ ពីទីនេះ
Q.E.D.
សេចក្តីថ្លែងការសន្ទនាក៏ពិតដែរ៖ ប្រសិនបើ , បន្ទាប់មក N = 1. ជាការពិត យើងមាន .
មុននឹងបង្កើតលក្ខណសម្បត្តិបន្ទាប់នៃលោការីត អនុញ្ញាតឱ្យយើងយល់ស្របថា លេខពីរ a និង b ស្ថិតនៅខាងដូចគ្នានៃលេខទីបី c ប្រសិនបើពួកវាទាំងពីរធំជាង c ឬតិចជាង c ។ ប្រសិនបើលេខមួយក្នុងចំណោមលេខទាំងនេះធំជាង c ហើយលេខមួយទៀតគឺតិចជាង c នោះយើងនឹងនិយាយថាពួកគេកុហក។ ភាគីផ្សេងគ្នាពីភូមិ
ទ្រព្យសម្បត្តិ 3. ប្រសិនបើចំនួន និងមូលដ្ឋានស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃមួយ នោះលោការីតគឺវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើចំនួន និងមូលដ្ឋានស្ថិតនៅលើជ្រុងម្ខាងនៃមួយ នោះលោការីតគឺអវិជ្ជមាន។
ភ័ស្តុតាងនៃទ្រព្យសម្បត្តិ 3 គឺផ្អែកលើការពិតដែលថាអំណាចនៃ a ធំជាងមួយ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានធំជាងមួយ ហើយនិទស្សន្តគឺវិជ្ជមាន ឬមូលដ្ឋានគឺតិចជាងមួយ ហើយនិទស្សន្តគឺអវិជ្ជមាន។ អំណាចមួយគឺតិចជាងមួយ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានធំជាងមួយ ហើយនិទស្សន្តគឺអវិជ្ជមាន ឬមូលដ្ឋានគឺតិចជាងមួយ ហើយនិទស្សន្តគឺវិជ្ជមាន។
មានករណីចំនួនបួនដែលត្រូវពិចារណា៖
យើងនឹងកំណត់ខ្លួនយើងក្នុងការវិភាគដំបូងនៃពួកគេ;
អនុញ្ញាតឱ្យស្មើភាពគ្នា និទស្សន្តមិនអាចជាអវិជ្ជមានឬ ស្មើនឹងសូន្យដូច្នេះ វាមានភាពវិជ្ជមាន ពោលគឺដូចដែលតម្រូវឱ្យបញ្ជាក់។
ឧទាហរណ៍ 3. ស្វែងយល់ថាតើលោការីតខាងក្រោមមួយណាជាវិជ្ជមាន និងមួយណាជាអវិជ្ជមាន៖
ដំណោះស្រាយ, ក) ចាប់តាំងពីលេខ 15 និងមូលដ្ឋាន 12 មានទីតាំងនៅផ្នែកម្ខាងនៃមួយ;
ខ) ចាប់តាំងពី 1000 និង 2 មានទីតាំងនៅផ្នែកម្ខាងនៃអង្គភាព។ ក្នុងករណីនេះវាមិនសំខាន់ទេដែលមូលដ្ឋានធំជាងលេខលោការីត។
គ) ចាប់តាំងពី 3.1 និង 0.8 ស្ថិតនៅលើភាគីផ្ទុយនៃការរួបរួម។
ជី); ហេតុអ្វី?
ឃ) ; ហេតុអ្វី?
លក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោម 4-6 ត្រូវបានគេហៅថាជាក្បួននៃលោការីតៈ ពួកវាអនុញ្ញាតដោយដឹងពីលោការីតនៃលេខមួយចំនួន ដើម្បីស្វែងរកលោការីតនៃផលិតផល គុណតម្លៃ និងថាមពលនៃពួកវានីមួយៗ។
ទ្រព្យសម្បត្តិ 4 (ច្បាប់លោការីតផលិតផល) ។ លោការីតនៃផលិតផលនៃចំនួនវិជ្ជមានជាច្រើនដោយ មូលដ្ឋាននេះ។ ស្មើនឹងផលបូកលោការីតនៃលេខទាំងនេះទៅមូលដ្ឋានដូចគ្នា។
ភស្តុតាង។ សូមឱ្យលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យមានភាពវិជ្ជមាន។
សម្រាប់លោការីតនៃផលិតផលរបស់ពួកគេ យើងសរសេរសមភាព (26.1) ដែលកំណត់លោការីត៖
ពីទីនេះយើងនឹងរកឃើញ
ការប្រៀបធៀបនិទស្សន្តនៃទីមួយ និង កន្សោមចុងក្រោយយើងទទួលបានសមភាពដែលត្រូវការ៖
ចំណាំថាលក្ខខណ្ឌគឺចាំបាច់; លោការីតនៃផលិតផលនៃពីរ លេខអវិជ្ជមានសមហេតុផល ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះយើងទទួលបាន
ជាទូទៅប្រសិនបើផលិតផលនៃកត្តាជាច្រើនមានភាពវិជ្ជមាននោះលោការីតរបស់វាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីតនៃតម្លៃដាច់ខាតនៃកត្តាទាំងនេះ។
Property 5 (ច្បាប់សម្រាប់យកលោការីតនៃកូតានិក)។ លោការីតនៃកូតានៃចំនួនវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងលោការីតនៃភាគលាភ និងផ្នែកចែក ដែលយកទៅជាមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ ភស្តុតាង។ យើងរកឃើញជាប់លាប់
Q.E.D.
ទ្រព្យសម្បត្តិ 6 (ច្បាប់លោការីតថាមពល) ។ លោការីតនៃអំណាចនៃចំនួនវិជ្ជមានមួយចំនួន ស្មើនឹងលោការីតចំនួននេះគុណនឹងនិទស្សន្ត។
ភស្តុតាង។ ចូរយើងសរសេរម្តងទៀតនូវអត្តសញ្ញាណចម្បង (26.1) សម្រាប់លេខ៖
Q.E.D.
ផលវិបាក។ លោការីតនៃឫសនៃចំនួនវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងលោការីតនៃរ៉ាឌីកាល់ដែលបែងចែកដោយនិទស្សន្តនៃឫស៖
សុពលភាពនៃកូរ៉ូឡារីនេះអាចបញ្ជាក់បានដោយការស្រមើលស្រមៃពីរបៀប និងការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិ ៦.
ឧទាហរណ៍ 4. យកលោការីតទៅមូលដ្ឋាន a:
a) (វាត្រូវបានសន្មត់ថាតម្លៃទាំងអស់ b, c, d, e គឺវិជ្ជមាន);
ខ) (សន្មតថា) ។
ដំណោះស្រាយ ក) វាងាយស្រួលក្នុងការទៅកាន់អំណាចប្រភាគនៅក្នុងកន្សោមនេះ៖
ដោយផ្អែកលើសមភាព (26.5)-(26.7) ឥឡូវនេះយើងអាចសរសេរបាន៖
យើងកត់សំគាល់ថាប្រតិបត្តិការសាមញ្ញជាងត្រូវបានអនុវត្តលើលោការីតនៃលេខជាជាងលេខខ្លួនឯង៖ នៅពេលគុណលេខ លោការីតរបស់វាត្រូវបានបន្ថែម ពេលចែក ពួកគេត្រូវបានដក។ល។
នោះហើយជាមូលហេតុដែលលោការីតត្រូវបានប្រើក្នុងការអនុវត្តការគណនា (សូមមើលកថាខណ្ឌទី 29)។
សកម្មភាពបញ្ច្រាសនៃលោការីតត្រូវបានគេហៅថា potentiation ពោលគឺ: potentiation គឺជាសកម្មភាពដែលលេខខ្លួនឯងត្រូវបានរកឃើញពីលោការីតដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃចំនួនមួយ។ សំខាន់ សក្តានុពលមិនមែនជាសកម្មភាពពិសេសណាមួយឡើយ៖ វាមកលើការបង្កើនមូលដ្ឋានដល់អំណាចមួយ ( ស្មើនឹងលោការីតលេខ)។ ពាក្យ "សក្តានុពល" អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាមានន័យដូចនឹងពាក្យ "និទស្សន្ត" ។
នៅពេលមានសក្តានុពល គេត្រូវប្រើក្បួនបញ្ច្រាសទៅក្បួនលោការីត៖ ជំនួសផលបូកលោការីតជាមួយលោការីតនៃផលិតផល ភាពខុសគ្នានៃលោការីតជាមួយលោការីតនៃកូតាត។ល។ជាពិសេសប្រសិនបើមានកត្តានៅខាងមុខ នៃសញ្ញាលោការីត បន្ទាប់មកក្នុងអំឡុងពេលមានសក្តានុពល វាត្រូវតែផ្ទេរទៅដឺក្រេនិទស្សន្តនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត។
ឧទាហរណ៍ 5. រក N ប្រសិនបើវាត្រូវបានគេស្គាល់
ដំណោះស្រាយ។ នៅក្នុងការតភ្ជាប់ជាមួយនឹងច្បាប់នៃសក្តានុពលដែលបានបញ្ជាក់, យើងនឹងផ្ទេរកត្តា 2/3 និង 1/3 ឈរនៅពីមុខសញ្ញាលោការីតនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃសមភាពនេះទៅជានិទស្សន្តនៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីតទាំងនេះ; យើងទទួលបាន
ឥឡូវនេះយើងជំនួសភាពខុសគ្នានៃលោការីតជាមួយនឹងលោការីតនៃ quotient:
ដើម្បីទទួលបានប្រភាគចុងក្រោយនៅក្នុងខ្សែសង្វាក់នៃសមភាពនេះ យើងបានដោះលែងប្រភាគមុនពីភាពមិនសមហេតុផលនៅក្នុងភាគបែង (ផ្នែកទី 25)។
ទ្រព្យសម្បត្តិ 7. ប្រសិនបើមូលដ្ឋានគឺធំជាងមួយបន្ទាប់មក ចំនួនធំជាងមានលោការីតធំជាង (ហើយលេខតូចមានលេខតូចជាង) ប្រសិនបើមូលដ្ឋានតិចជាងមួយ នោះលេខធំជាងមានលោការីតតូចជាង (ហើយលេខតូចមានលេខធំជាង)។
ទ្រព្យសម្បត្តិនេះក៏ត្រូវបានបង្កើតជាក្បួនសម្រាប់ទទួលយកលោការីតនៃវិសមភាព ដែលភាគីទាំងពីរមានលក្ខណៈវិជ្ជមាន៖
នៅពេលយកលោការីតនៃវិសមភាពទៅមូលដ្ឋាន។ ធំជាងមួយ។សញ្ញានៃវិសមភាពត្រូវបានរក្សាទុក ហើយនៅពេលយកលោការីតទៅមូលដ្ឋានតិចជាងមួយ សញ្ញានៃវិសមភាពបានផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ (សូមមើលផងដែរ កថាខណ្ឌ 80) ។
ភ័ស្តុតាងគឺផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិ 5 និង 3 ។ ពិចារណាករណីនៅពេលដែល If , then and, take logarithms, we get
(a និង N/M ស្ថិតនៅលើផ្នែកតែមួយនៃការរួបរួម) ។ ពីទីនេះ
ករណីខាងក្រោមនេះ អ្នកអាននឹងដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។
ធ្វើតាមនិយមន័យរបស់វា។ ដូច្នេះលោការីតនៃលេខ ខផ្អែកលើ កត្រូវបានកំណត់ថាជានិទស្សន្តដែលចំនួនត្រូវតែលើកឡើង កដើម្បីទទួលបានលេខ ខ(លោការីតមានសម្រាប់តែលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ)។
ពីរូបមន្តនេះវាធ្វើតាមការគណនា x=log a bស្មើនឹងការដោះស្រាយសមីការ a x = b ។ឧ. កំណត់ហេតុ 2 8 = 3ដោយសារតែ 8 = 2 3 . ការបង្កើតលោការីតធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវថាប្រសិនបើ b=a គបន្ទាប់មកលោការីតនៃលេខ ខផ្អែកលើ កស្មើ ជាមួយ. វាក៏ច្បាស់ដែរថាប្រធានបទលោការីតមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និទ្ធជាមួយប្រធានបទ អំណាចនៃលេខមួយ។.
ជាមួយនឹងលោការីត ដូចជាលេខណាមួយ អ្នកអាចធ្វើបាន ប្រតិបត្តិការបន្ថែម, ដកនិងផ្លាស់ប្តូរតាមគ្រប់មធ្យោបាយ។ ប៉ុន្តែដោយសារតែលោការីតមិនមែនជាលេខធម្មតាទាំងស្រុង ច្បាប់ពិសេសរបស់ពួកគេត្រូវបានអនុវត្តនៅទីនេះ ដែលត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈសម្បត្តិចម្បង.
ការបូកនិងដកលោការីត។
ចូរយកលោការីតពីរជាមួយ នៅលើមូលដ្ឋានដូចគ្នា។: កំណត់ហេតុ a xនិង កំណត់ហេតុ y. បន្ទាប់មកវាអាចធ្វើប្រតិបត្តិការបូក និងដក៖
log a x+ log a y= log a(x·y);
log a x - log a y = log a (x:y) ។
កំណត់ហេតុ ក(x 1 . x 2 . x 3 ... x k) = កំណត់ហេតុ a x 1 + កំណត់ហេតុ a x 2 + កំណត់ហេតុ a x 3 + ... + កំណត់ហេតុ a x k.
ពី ទ្រឹស្តីបទកូតាលោការីតទ្រព្យសម្បត្តិមួយបន្ថែមទៀតនៃលោការីតអាចទទួលបាន។ វាជាចំណេះដឹងទូទៅដែលកត់ត្រា ក 1=0 ដូច្នេះ
កំណត់ហេតុ ក 1 /ខ= កំណត់ហេតុ ក 1 - កំណត់ហេតុ ក ខ= - កំណត់ហេតុ ក ខ.
នេះមានន័យថាមានសមភាព៖
log a 1 / b = - log a b ។
លោការីតនៃលេខទៅវិញទៅមកពីរសម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នានឹងខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយសញ្ញា។ ដូច្នេះ៖
កំណត់ហេតុ 3 9= - កំណត់ហេតុ 3 1/9 ; log 5 1 / 125 = -log 5 125 ។
តើលោការីតគឺជាអ្វី?
យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលមាន "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល “ច្រើន…”)
តើលោការីតគឺជាអ្វី? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយលោការីត? សំណួរទាំងនេះច្រឡំនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាជាច្រើន។ ជាប្រពៃណី ប្រធានបទលោការីតត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មុគស្មាញ មិនអាចយល់បាន និងគួរឱ្យខ្លាច។ ជាពិសេសសមីការជាមួយលោការីត។
នេះមិនមែនជាការពិតទាំងស្រុងទេ។ ដាច់ខាត! មិនជឿខ្ញុំទេ? ល្អ ឥឡូវនេះ ត្រឹមតែ 10 ទៅ 20 នាទី អ្នក៖
1. អ្នកនឹងយល់ តើលោការីតគឺជាអ្វី.
2. រៀនដោះស្រាយថ្នាក់ទាំងមូល សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល. ទោះបីជាអ្នកមិនបានឮអ្វីអំពីពួកគេក៏ដោយ។
3. រៀនគណនាលោការីតសាមញ្ញ។
ជាងនេះទៅទៀត អ្នកត្រូវដឹងតែតារាងគុណ និងរបៀបបង្កើនលេខទៅជាថាមពល...
ខ្ញុំមានអារម្មណ៍ថាអ្នកមានការសង្ស័យ... មិនអីទេ កំណត់ពេលវេលា! តោះ!
ជាដំបូង ដោះស្រាយសមីការនេះនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក៖
ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...
និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )
អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ តោះរៀនដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)
អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។
សេចក្តីណែនាំ
សរសេរអ្វីដែលផ្តល់ឱ្យ កន្សោមលោការីត. ប្រសិនបើកន្សោមប្រើលោការីត 10 នោះសញ្ញាណរបស់វាត្រូវបានខ្លី ហើយមើលទៅដូចនេះ៖ lg b គឺ លោការីតទសភាគ. ប្រសិនបើលោការីតមានលេខ e ជាមូលដ្ឋានរបស់វា បន្ទាប់មកសរសេរកន្សោម៖ ln b – លោការីតធម្មជាតិ. វាត្រូវបានគេយល់ថាលទ្ធផលនៃណាមួយគឺជាអំណាចដែលលេខមូលដ្ឋានត្រូវតែត្រូវបានលើកឡើងដើម្បីទទួលបានលេខ b ។
នៅពេលស្វែងរកផលបូកនៃអនុគមន៍ពីរ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបែងចែកពួកវាពីមួយទៅមួយ ហើយបន្ថែមលទ្ធផល៖ (u+v)" = u"+v";
នៅពេលស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ពីរ ចាំបាច់ត្រូវគុណដេរីវេនៃអនុគមន៍ទីមួយដោយទីពីរ ហើយបន្ថែមដេរីវេនៃអនុគមន៍ទីពីរគុណនឹងអនុគមន៍ទីមួយ៖ (u*v)" = u"*v +v"*u;
ដើម្បីស្វែងរកដេរីវេនៃកូតានៃអនុគមន៍ពីរ ចាំបាច់ត្រូវដកពីផលគុណនៃដេរីវេនៃភាគលាភគុណនឹងអនុគមន៍ចែកផលផលនៃដេរីវេនៃផលចែកគុណនឹងអនុគមន៍នៃភាគលាភ និងចែក ទាំងអស់នេះដោយអនុគមន៍ចែកការ៉េ។ (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;
ប្រសិនបើផ្តល់ឱ្យ មុខងារស្មុគស្មាញបន្ទាប់មកវាចាំបាច់ដើម្បីគុណដេរីវេនៃ មុខងារខាងក្នុងនិងដេរីវេនៃផ្នែកខាងក្រៅ។ អនុញ្ញាតឱ្យ y=u(v(x)) បន្ទាប់មក y"(x)=y"(u)*v"(x)។
ដោយប្រើលទ្ធផលដែលទទួលបានខាងលើអ្នកអាចបែងចែកមុខងារស្ទើរតែទាំងអស់។ ដូច្នេះសូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖
y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;
y=2*x^3*(e^x-x^2+6), y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2 *x));
វាក៏មានបញ្ហាទាក់ទងនឹងការគណនាដេរីវេនៅចំណុចមួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ y=e^(x^2+6x+5) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច x=1។
១) ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍៖ y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6)។
2) គណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅក្នុង ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ y"(1)=8*e^0=8
វីដេអូលើប្រធានបទ
រៀនតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុបឋម។ នេះនឹងជួយសន្សំសំចៃពេលវេលាយ៉ាងច្រើន។
ប្រភព៖
- ដេរីវេនៃថេរមួយ។
ដូច្នេះ តើអ្វីជាភាពខុសគ្នា? អ៊ី សមីការសមហេតុផលមកពីហេតុផល? ប្រសិនបើអថេរមិនស្គាល់គឺស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញា ឫសការ៉េបន្ទាប់មកសមីការត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនសមហេតុផល។
សេចក្តីណែនាំ
វិធីសាស្រ្តសំខាន់សម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការបែបនេះគឺជាវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់ភាគីទាំងពីរ សមីការចូលទៅក្នុងការ៉េមួយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ។ នេះគឺជាធម្មជាតិ រឿងដំបូងដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺកម្ចាត់សញ្ញា។ វិធីសាស្ត្រនេះមិនពិបាកតាមបច្ចេកទេសទេ ប៉ុន្តែពេលខ្លះវាអាចនាំឱ្យមានបញ្ហា។ ឧទាហរណ៍ សមីការគឺ v(2x-5)=v(4x-7)។ ដោយការកាត់ទាំងសងខាង អ្នកនឹងទទួលបាន 2x-5=4x-7 ។ ការដោះស្រាយសមីការបែបនេះមិនពិបាកទេ។ x=1. ប៉ុន្តែលេខ 1 នឹងមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យទេ។ សមីការ. ហេតុអ្វី? ជំនួសមួយទៅក្នុងសមីការជំនួសឱ្យតម្លៃនៃ x ហើយផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនឹងមានកន្សោមដែលមិនសមហេតុផល។ តម្លៃនេះមិនត្រឹមត្រូវសម្រាប់ឫសការ៉េទេ។ ដូច្នេះ 1 គឺជា root extraneous ហើយដូច្នេះ សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនមានឫសទេ។
ដូច្នេះ សមីការមិនសមហេតុផលមួយត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រនៃការបំបែកភាគីទាំងពីររបស់វា។ ហើយដោយបានដោះស្រាយសមីការហើយ នោះវាចាំបាច់ត្រូវកាត់ឫសខាងក្រៅចេញ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះជំនួសឫសដែលបានរកឃើញទៅក្នុងសមីការដើម។
ពិចារណាមួយទៀត។
2х+vх−3=0
ជាការពិតណាស់ សមីការនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើសមីការដូចគ្នានឹងសមីការមុន។ ផ្លាស់ទីសមាសធាតុ សមីការដែលមិនមានឫសការ៉េទៅខាងស្ដាំ ហើយបន្ទាប់មកប្រើវិធីការ៉េ។ ដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផល និងឫសគល់។ ប៉ុន្តែក៏មួយទៀតដែលស្រស់ស្អាតជាង។ បញ្ចូលអថេរថ្មី; vx=y. ដូច្នោះហើយ អ្នកនឹងទទួលបានសមីការនៃទម្រង់ 2y2+y-3=0។ នោះគឺធម្មតា។ សមីការការ៉េ. ស្វែងរកឫសរបស់វា; y1=1 និង y2=-3/2 ។ បន្ទាប់មកដោះស្រាយពីរ សមីការ vх=1; vх=-3/2 ។ សមីការទីពីរមិនមានឫសគល់ទេ ពីដំបូងយើងរកឃើញថា x=1។ កុំភ្លេចពិនិត្យមើលឫស។
ការដោះស្រាយអត្តសញ្ញាណគឺសាមញ្ញណាស់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវធ្វើ ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណរហូតដល់គោលដៅត្រូវបានសម្រេច។ ដូច្នេះដោយមានជំនួយពីសាមញ្ញបំផុត។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធភារកិច្ចនៅក្នុងដៃនឹងត្រូវបានដោះស្រាយ។
អ្នកនឹងត្រូវការ
- - ក្រដាស;
- - ប៊ិច។
សេចក្តីណែនាំ
ភាពសាមញ្ញបំផុតនៃការបំប្លែងបែបនេះគឺគុណលេខអក្សរកាត់ពិជគណិត (ដូចជាការេនៃផលបូក (ភាពខុសគ្នា) ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ ផលបូក (ភាពខុសគ្នា) គូបនៃផលបូក (ភាពខុសគ្នា)) ។ លើសពីនេះទៀតមានច្រើន។ រូបមន្តត្រីកោណមាត្រដែលសំខាន់គឺអត្តសញ្ញាណដូចគ្នា។
ជាការពិត ការ៉េនៃផលបូកនៃពាក្យពីរ ស្មើនឹងការ៉េផលបូកទីមួយគុណនឹងផលគុណទីមួយគុណនឹងទីពីរ ហើយបូកនឹងការេទីពីរ នោះគឺ (a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b ^2=a^2+2ab +b^2។
សម្រួលទាំងពីរ
គោលការណ៍ទូទៅនៃដំណោះស្រាយ
ធ្វើម្តងទៀតយោងទៅតាមសៀវភៅសិក្សា ការវិភាគគណិតវិទ្យាឬ គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងដែលជាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ ដូចដែលបានដឹងហើយថាដំណោះស្រាយ អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់មានអនុគមន៍មួយដែលដេរីវេផ្តល់ឱ្យនូវអាំងតេក្រាលមួយ។ មុខងារនេះ។ត្រូវបានគេហៅថា antiderivative ។ ដោយ គោលការណ៍នេះ។និងបង្កើតអាំងតេក្រាលសំខាន់ៗ។កំណត់ដោយទម្រង់នៃអាំងតេក្រាលដែលអាំងតេក្រាលតារាងដែលត្រូវគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ. វាមិនតែងតែអាចកំណត់បានភ្លាមៗនោះទេ។ ជាញឹកញយ ទម្រង់តារាងអាចកត់សម្គាល់បាន លុះត្រាតែមានការផ្លាស់ប្តូរជាច្រើន ដើម្បីសម្រួលដល់ការរួមបញ្ចូល។
វិធីសាស្រ្តជំនួសអថេរ
ប្រសិនបើមុខងារអាំងតេក្រាល។ មុខងារត្រីកោណមាត្រដែលអាគុយម៉ង់មានពហុនាមមួយចំនួន បន្ទាប់មកព្យាយាមប្រើវិធីសាស្ត្រជំនួសអថេរ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន សូមជំនួសពហុនាមនៅក្នុងអាគុយម៉ង់នៃអាំងតេក្រាលជាមួយនឹងអថេរថ្មីមួយចំនួន។ ដោយផ្អែកលើទំនាក់ទំនងរវាងអថេរថ្មី និងចាស់ កំណត់ដែនកំណត់ថ្មីនៃការរួមបញ្ចូល។ ភាពខុសគ្នា ការបញ្ចេញមតិស្វែងរកឌីផេរ៉ង់ស្យែលថ្មីនៅក្នុង . ដូច្នេះអ្នកនឹងទទួលបាន រូបរាងថ្មី។នៃអាំងតេក្រាលមុន នៅជិត ឬសូម្បីតែត្រូវគ្នាទៅនឹងតារាងណាមួយ។ការដោះស្រាយអាំងតេក្រាលនៃប្រភេទទីពីរ
ប្រសិនបើអាំងតេក្រាលគឺជាអាំងតេក្រាលនៃប្រភេទទីពីរ ដែលជាទម្រង់វ៉ិចទ័រនៃអាំងតេក្រាល នោះអ្នកនឹងត្រូវប្រើច្បាប់សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរពីអាំងតេក្រាលទាំងនេះទៅជាមាត្រដ្ឋាន។ ច្បាប់មួយគឺទំនាក់ទំនង Ostrogradsky-Gauss ។ ច្បាប់នេះ។អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកចេញពី rotor flux នៃអនុគមន៍វ៉ិចទ័រមួយចំនួនទៅអាំងតេក្រាលបីដងលើភាពខុសគ្នានៃវាលវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ការជំនួសដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល
បន្ទាប់ពីរកឃើញ antiderivative វាចាំបាច់ក្នុងការជំនួសដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល។ ដំបូង ជំនួសតម្លៃនៃដែនកំណត់ខាងលើទៅក្នុងកន្សោមសម្រាប់ antiderivative ។ អ្នកនឹងទទួលបានលេខមួយចំនួន។ បន្ទាប់មក ដកពីលេខលទ្ធផល លេខមួយទៀតដែលទទួលបានពីដែនកំណត់ទាប ទៅជា antiderivative។ ប្រសិនបើដែនកំណត់មួយក្នុងចំណោមដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលគឺគ្មានកំណត់ នោះនៅពេលជំនួសវាទៅជា មុខងារប្រឆាំងដេរីវេវាចាំបាច់ក្នុងការចូលទៅកាន់ដែនកំណត់ ហើយស្វែងរកអ្វីដែលកន្សោមព្យាយាម។ប្រសិនបើអាំងតេក្រាលមានពីរវិមាត្រ ឬបីវិមាត្រ នោះអ្នកនឹងត្រូវតំណាងឱ្យដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលធរណីមាត្រ ដើម្បីយល់ពីរបៀបវាយតម្លៃអាំងតេក្រាល។ ជាការពិតណាស់ នៅក្នុងករណីនៃការនិយាយថា អាំងតេក្រាលបីវិមាត្រ ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលអាចជាយន្តហោះទាំងមូលដែលកំណត់បរិមាណដែលត្រូវបានដាក់បញ្ចូល។