Mõnel juhul on mugavam alustada aksonomeetriliste projektsioonide konstrueerimist alusfiguuri konstrueerimisega. Seetõttu mõelgem, kuidas aksonomeetrias on kujutatud horisontaalselt paiknevaid tasaseid geomeetrilisi kujundeid.
1. ruut näidatud joonisel fig. 1, a ja b.
Mööda telge X asetage ruudu a külg piki telge juures- pool külge a/2 eesmise dimeetrilise projektsiooni ja külje jaoks A Sest isomeetriline projektsioon. Segmentide otsad on ühendatud sirgjoontega.
Riis. 1. Ruudu aksonomeetrilised projektsioonid:
2. Aksonomeetrilise projektsiooni konstrueerimine kolmnurk näidatud joonisel fig. 2, a ja b.
Sümmeetriline punkti suhtes KOHTA(koordinaattelgede päritolu) piki telge X pane kõrvale pool kolmnurga külge A/ 2 ja piki telge juures- selle kõrgus h(frontaalse dimeetrilise projektsiooni poolkõrguse jaoks h/2). Saadud punktid on ühendatud sirgete segmentidega.
Riis. 2. Kolmnurga aksonomeetrilised projektsioonid:
a - eesmine dimeetria; b - isomeetriline
3. Aksonomeetrilise projektsiooni konstrueerimine korrapärane kuusnurk näidatud joonisel fig. 3.
Telg X punktist paremale ja vasakule KOHTA pange segmendid maha võrdne küljega kuusnurk. Telg juures sümmeetriline punkti suhtes KOHTA pange segmendid maha s/2, võrdne poolega vahemaast vastasküljed kuusnurk (frontaalse dimeetrilise projektsiooni jaoks on need segmendid pooleks). Punktidest m Ja n, saadud teljel juures, pühkige teljega paralleelselt paremale ja vasakule X segmendid, mis on võrdsed poolega kuusnurga küljest. Saadud punktid on ühendatud sirgete segmentidega.
Riis. 3. Korrapärase kuusnurga aksonomeetrilised projektsioonid:
a - eesmine dimeetria; b - isomeetriline
4. Aksonomeetrilise projektsiooni konstrueerimine ring .
Frontaalne dimeetriline projektsioon mugav kõverjooneliste piirjoontega objektide kujutamiseks, mis on sarnased joonisel fig. 4.
Joonis 4. Osade eesmised dimeetrilised projektsioonid
Joonisel fig. 5. antud frontaal dimeetriline kuubi projektsioon, mille külgedele on kirjutatud ringid. Ringid, mis asuvad x- ja z-teljega risti olevatel tasapindadel, on kujutatud ellipsidega. Kuubi esikülg, mis on risti y-teljega, projitseeritakse ilma moonutusteta ja sellel paiknev ring on kujutatud moonutusteta, st kirjeldatakse kompassiga.
Joonis 5. Kuubi tahkudesse kantud ringide eesmised dimeetrilised projektsioonid
Silindrilise auguga lameda osa frontaalse dimeetrilise projektsiooni konstrueerimine .
Silindrilise auguga lameda osa frontaalne dimeetriline projektsioon teostatakse järgmiselt.
1. Koostage kompassi abil detaili esikülje kontuur (joonis 6, a).
2. Läbi ringi keskpunktide tõmmatakse sirgjooned ja y-teljega paralleelsed kaared, millele asetatakse pool detaili paksusest. Saadakse detaili tagapinnal asuvad ringi ja kaare keskpunktid (joon. 6, b). Nendest keskpunktidest tõmmatakse ring ja kaared, mille raadiused peavad olema võrdsed esipinna ringi ja kaare raadiustega.
3. Joonista kaare puutujad. Eemaldage üleliigsed jooned ja visandage nähtav kontuur (joonis 6, c).
Riis. 6. Silindriliste elementidega detaili frontaalse dimeetrilise projektsiooni konstrueerimine
Ringide isomeetrilised projektsioonid .
Isomeetrilises projektsioonis ruut projitseeritakse rombiks. Näiteks ruutudesse kantud ringid, mis asuvad kuubi esikülgedel (joonis 7), on kujutatud isomeetrilises projektsioonis ellipsidena. Praktikas asendatakse ellipsid ovaalidega, mis on joonistatud nelja ringikaarega.
Riis. 7. Kuubi tahkudesse kantud ringide isomeetrilised projektsioonid
Rombi sisse kirjutatud ovaali konstruktsioon.
1. Koostage romb, mille külg on võrdne kujutatud ringi läbimõõduga (joonis 8, a). Selleks läbi punkti KOHTA joonistada isomeetrilised teljed X Ja y, ja nende peale punktist KOHTA pange segmendid maha võrdne raadiusega kujutatud ring. Läbi punktide a, b, KoosJa d otse läbi viia paralleelselt telgedega; saada romb. Ovaali suurtelg asub rombi suurel diagonaalil.
2. Sobitage ovaal rombi sisse. Selleks nürinurkade tippudest (punktid A Ja IN) kirjeldada raadiusega kaare R, võrdne vahemaaga algusest nürinurk(punktid A Ja IN) punktidesse a, b või s, d vastavalt. Punktist IN punktideni A Ja b tõmmake sirgjooned (joonis 8, b); nende sirgete lõikumine rombi suurema diagonaaliga annab punktid KOOS Ja D, mis on väikeste kaare keskpunktid; raadius R 1 väiksemad kaared on võrdne Ca (Db). Selle raadiusega kaared konjugeerivad ovaali suuri kaare.
Riis. 8. Ovaali ehitamine tasapinnas, teljega risti z.
Nii ehitatakse ovaal, mis asub tasapinnal, mis on teljega risti z(ovaal 1 joonisel 7). Telgedega risti asetsevates tasapindades paiknevad ovaalid X(ovaalne 3) ja juures(ovaal 2), ehitada samamoodi nagu ovaalne 1, telgedele ehitatakse ainult ovaal 3 juures Ja z(joonis 9, a) ja ovaalne 2 (vt joonis 7) - telgedel X Ja z(joonis 9, b).
Riis. 9. Ovaali konstrueerimine telgedega risti asetsevates tasapindades X Ja juures
Silindrilise auguga detaili isomeetrilise projektsiooni konstrueerimine.
Kui detaili isomeetrilisel projektsioonil peate kujutama läbivat silindrilist auku, mis on puuritud esipinnaga risti, nagu on näidatud joonisel. 10, a.
Ehitamine toimub järgmiselt.
1. Leidke detaili esiküljel oleva ava keskpunkti asukoht. Läbi leitud keskpunkti tõmmatakse isomeetrilised teljed. (Nende suuna määramiseks on mugav kasutada joonisel 7 olevat kuubi kujutist.) Keskelt lähtuvatele telgedele asetatakse kujutatud ringi raadiusega võrdsed segmendid (joonis 10, a).
2. Ehitage romb, mille külg on võrdne kujutatud ringi läbimõõduga; läbi viia suur diagonaal romb (joon. 10, b).
3. Kirjeldage suuri ovaalseid kaarte; leida väikeste kaare keskpunktid (joon. 10, c).
4. Väikesed kaared viiakse läbi (joonis 10, d).
5. Konstrueerige detaili tagaküljele sama ovaal ja tõmmake mõlemale ovaalile puutujad (joonis 10, e).
Riis. 10. Silindrilise auguga detaili isomeetrilise projektsiooni konstrueerimine
31*. Joonestage punktist C risti sirgele AB (joon. 29,a, kus AB || pl. V).
Lahendus. On teada, et täisnurk projitseeritakse kujul olevale tasapinnale täisnurk juhul, kui selle üks külg on paralleelne projektsioonitasandiga ja teine lõikub selle tasandiga teravnurga all.
IN sel juhul(joon. 29, a) sirge AB on paralleelne ruuduga. V. Seetõttu on võimalik punktist c" (joon. 29, b) tõmmata sirge, mis on risti a"b"-ga ja leida punkti K projektsioonid, kus CK lõikub punktiga AB. Saame projektsioonid c"k " ja ck soovitud risti.
32. Joone punktist C risti sirgega AB: 1) AB || pl. H (joonis .30, a), 2) AB || pl. W (joonis 30, b).
33*. Lõika sirgjooned AB ja CD (joon. 31, a) nendega risti oleva kolmanda sirgega, s.t leia lühim vahemaa ristuvate sirgete AB ja CD vahel, millest üks sirge (CD) on ruuduga risti. prognoosid N.
Lahendus. Kuna sirgjoon CD on ruuduga risti. H, siis mis tahes sellega risti asetseb ruuduga paralleelne. N. Seetõttu on ruudul kujutatud soovitud sirge ja sirge AB vaheline täisnurk. H täisnurga kujul. Horisont. soovitud sirge lõikepunkti projektsioon sirgega CD - punkt m - langeb kokku punktiga (d) (joonis 31, b). Joonistame horisondi läbi punkti m. ab-ga risti oleva sirge projektsioon, kuni see lõikub sellega punktis k ja leidke k". Esikülg, soovitud sirge (k"m") projektsioon asub paralleelselt x-teljega.
34*. Koostage romb ABCD, teades, et lõik BD on üks selle diagonaalidest (BD || pl. V) ja tipp A peab asuma sirgel EF (joonis 32, a).
Lahendus. Rombi diagonaalid on üksteisega risti ja poolitavad lõikepunktis. Seetõttu jagame (joonis 32, b) diagonaali BD projektsioonid pooleks. Alates BD || pl. V, siis punktist k" joonistame risti sirgega b"d". See vastab täisnurga projektsiooni konstrueerimise reeglitele tasapinnal, mille suhtes diagonaal BD on paralleelne. Lõikepunkt see risti projektsiooniga e"f" tähistab esiosa, projektsioon a "rombi A soovitud tippu. Punkti c konstrueerimiseks eraldame lõigu k"c" sirge a"k" jätkule, erinevalt lõigust a"k" konstrueerime punkti a kohta ef. Ülejäänu selgub jooniselt.
35. Ehita võrdhaarne kolmnurk ABC, mille alus on võrdne BC-ga (BC || pl. H). Tipp A peaks asuma sirgel EF (joonis 33).
36. Ehita täisnurkne kolmnurk ABC, mille külg A B asub sirgel MN (MN || pl. V) ja on võrdne l-ga. Jala BC jaoks on antud projektsioon bс (joonis 34).
37*. Koostage võrdhaarne kolmnurk, mille alus BC on sirgel MN (MN || pl. H) ja tipp A sirgel EF (joon. 35, a). Alus BC peab olema võrdne kolmnurga AK kõrgusega ning punkti K jaoks on antud selle horisont ja projektsioon.
Lahendus. Kolmnurga konstrueerimiseks tuleb leida selle kõrgus AK ja asetada pool selle väärtusest sirgele M N mõlemal pool punkti K. Joonisel fig. 35, b, punktist k konstrueerime punkti k". Punktist k tõmbame risti sirgjoonega mn (täisnurk kõrguse AK ja MN-l paikneva aluse BC vahel on projektsioonitasandil H kujutatud kujul täisnurga all, kuna sirge MN on paralleelne ruut H). saame esikülje. AK kõrgusprojektsioon.
Nüüd leiate AK tegeliku kõrguse. Selleks konstrueerime täisnurkse kolmnurga akK, mille jalg kK võrdub punktide A ja K kauguste erinevusega ruudust. H. Hüpotenuus aK väljendab AK kõrgust. Joonistades sirgele mn lõigud kb n kc, mis on võrdsed poole kõrgusega AK (st poole lõiguga aK), saame punktid b ja c ning nendest projektsioonid b" ja c". Ülejäänu selgub jooniselt.
38. Ehitage sirgel MM ruut ABCD küljega BC, mis || pl. V (joonis 36).
39. Ehita ristkülikukujuline kolmnurk ABC jalaga BC sirgel MN (MN || ruut H). Jalg AB jaoks on projektsioon a"b" antud. Jalg BC peaks olema 1,5 korda suurem kui jalg AB (joonis 37).
Artiklis kirjeldati meetodi olemust paralleelne disain ja selle omadused. Kuid nagu praktika näitab, on õpilastel raske teoreetilisi kontseptsioone tajuda ilma konkreetsete näidetega demonstreerimata.
Selles artiklis näitame, kuidas kasutada paralleelse disaini omadusi ja omadusi koolilastele teada lamedad figuurid(kolmnurk, rööpkülik, trapets, ring ja kuusnurk) jaoks nende kujundite kujutised paralleelse kujundamise ajal .
1. Kolmnurga pilt
1) Kujutatud on mis tahes kolmnurk (ristkülikukujuline, võrdhaarne, korrapärane). suvaline kolmnurk sobivas kohas joonisel.
2) Kui ΔA 1 B 1 C 1 on ristkülikukujuline, siis on antud selle kahe kõrguse (jalgade) suundade kujutis. Hüpotenuusile langetatud kõrgus ja sisse kirjutatud ringi keskpunkt on meelevaldselt kujutatud. Perpendikulaari kujutis, mis on langenud antud punkt mis tahes külje hüpotenuus on teise küljega paralleelne segment.
3) Kui ΔA 1 B 1 C 1 on võrdhaarne, siis on mediaani B 1 D 1 kujutis kõrguse ja poolitaja ΔA 1 B 1 C 1 kujutis. Sissekirjutatud ja piiritletud ringide keskpunkti kujutised kuuluvad BD-le.
4) Kui ΔA 1 B 1 C 1 on korrapärane (võrdkülgne), siis sissekirjutatud ja piiritletud ringide keskpunktid langevad kokku ja asuvad mediaanide lõikepunktis. Seetõttu ei saa selle kolmnurga kujutise konstrueerimine olla meelevaldne, kui näiteks on antud ühe sellise ringi keskpunkt.
2. Rööpkülikukujutis
Suvalist rööpkülikut A 1 B 1 C 1 D 1 (kaasa arvatud ristkülik, ruut, romb) saab esitada suvalise rööpkülikuga ABCD.
Suvalise rööpküliku kujutisel saab suvaliselt konstrueerida ühest tipust tõmmatud selle kahe kõrguse kujutisi. Veelgi enam, tipust tõmmatud kõrgused teravnurk rööpkülik - originaal, asuvad rööpkülikut väljas ja nürinurga tipust tõmmatud kõrgused asuvad selle sees.
1) Kui A 1 B 1 C 1 D 1 on romb, siis määratakse pildil paar omavahel risti asetsevat sirget - need on diagonaalid ABCD. Seetõttu on suvaliselt võimalik konstrueerida ainult ühe kõrgusega kujutis rombi etteantud tipust selle küljele.
Teise rombi kõrguse kujutamisel arvestage, et nende kõrguste alused asuvad sirgel, paralleelne diagonaal romb
Sarnaselt on kujutatud ka perpendikulaare, mis on tõmmatud rombi külgedele selle diagonaali mis tahes punktist.
2) Kui A 1 B 1 C 1 D 1 on ruut, siis on selle kujutis suvaline rööpkülik ABCD. Veelgi enam, kõrguste, poolitajate, nurkade ja külgede ristikujulisi kujutisi ei saa meelevaldselt konstrueerida.
3. Trapetsikujuline pilt
Kujutada saab mis tahes trapetsi A 1 B 1 C 1 D 1 (nagu ka võrdhaarseid ja ristkülikukujulisi) vaba trapets ABCD.
1) Kui A 1 B 1 C 1 D 1 - trapetsikujuline üldine vaade, seejärel selle kõrguse kujutis ja üks ristnurkadest, mis on langetatud baaspunktist punktini küljed, saab ehitada omavoliliselt.
2) Kui A 1 B 1 C 1 D 1 - ristkülikukujuline trapets, siis C 1 B 1 ⊥ A 1 B 1, trapetsi kõrguse kujutis on juba joonisel antud, seega saab meelevaldselt kujutada ainult kaldküljega risti.
3) Kui A 1 B 1 C 1 D 1 - võrdhaarne trapets(seal on sümmeetriatelg), siis on kõrguse kujutis trapetsi ülemise ja alumise aluse keskpunkte ühendav (või sellega paralleelne) segment.
4. Ringi pilt
Ringjoone paralleelprojektsioon on ellips. Pildil oleva ringi keskpunkt on ellipsi konjugeeritud diameetrite lõikepunkt. Ringi (ellipsi) kahte läbimõõtu nimetatakse konjugaadiks, kui igaüks neist poolitab kõik teise läbimõõduga paralleelsed akordid.
4. Korrapärase kuusnurga kujutis
Korrapärane kuusnurk A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 on kujutatud järgmiselt: esiteks joonestatakse suvaline rööpkülik BCEF ja selle diagonaalid BE ja CF; siis nende ristumiskohast O koondatakse võrdsed segmendid suvaline pikkus (aga rohkem kui pool küljed BC) paralleelsed külgedega BC ja EF. Konstrueeritud segmentide otsad on tipud A ja D.
Niisiis, vaatasime kõikvõimalikke võimalusi. tasapinnaliste tasapinnaliste kujundite kujutised paralleelprojektsiooni meetodil .
Järgmises artiklis vaatleme pilt ruumikujud pinnal.
Vaata joonist 59. Mitu objekti sellel on kujutatud? erinevaid kujundeid?
Näete ühte objekti erineval viisil kujutatuna. Kas oskate vastata, mis on piltide a, b, c nimed?
Pöörake tähelepanu piltidele 6 ja c. Neid kutsutakse. nagu te juba teate, visuaalsete piltidega. Neid kasutades on lihtsam ette kujutada objekti kuju kui jooniselt 59, a. Joonis 60 näitab, kuidas üks neist visuaalsetest kujutistest luuakse. Kuubi esi- ja tagakülg asuvad paralleelselt projektsioonitasandiga P (joon. 60, a).
Riis. 59. Erinevad pildid
Projitseerides kuubi koos koordinaattelgedega X0, Y0, Z0 tasapinnale P paralleelsete kiirtega, mis on suunatud sellele alla 90° nurga all, saadakse kaldfrontaalne dimeetriline projektsioon (joon. 60, c). Järgnevalt nimetame seda lühidalt frontaalseks dimeetriliseks projektsiooniks. Sellise projektsiooniga kujutatud objekti nägite joonisel 59, b.
Riis. 60. Aksonomeetriliste projektsioonide moodustamine: a, c - frontaalne dimeetriline: b, d - isomeetriline
Kui kuubi tahud on kallutatud tasapinnale P all võrdsed nurgad(joon. 60, b) ja projitseerige kuup koos koordinaattelgedega sellega risti olevate kiirtega tasapinnale, saate teise visuaalse kujutise, mida nimetatakse ristkülikukujuliseks isomeetriliseks projektsiooniks (joon. 60.). Järgnevalt nimetame seda lühidalt isomeetriliseks projektsiooniks.
Te nägite objekti kujutist isomeetrilises projektsioonis joonisel 59, c.
Nüüd võrrelge pilte c ja d (joonis 60). Mis on pildi c nimi ja mis on pildi d nimi?
Frontaalsed dimeetrilised (joonis 60, c) ja isomeetrilised (joonis 60.d) projektsioonid on ühendatud üheks üldnimetus- aksonomeetrilised projektsioonid. Sõna "aksonomeetria" on kreeka keel. Tõlkes tähendab see "mõõtmist mööda telge".
Sellest tuleneb ka nimetus "dimetry", mis tähendab kreeka keeles "kaksimõõtu". Sellest ka nimi "isomeetria". mis kreeka keeles tähendab " võrdsed mõõdud»
Aksonomeetriliste projektsioonide tasapinnal olevaid x-, y- ja z-telge nimetatakse aksonomeetrilisteks. Selliste projektsioonide koostamisel kantakse mõõtmed piki x-, y- ja z-telge.
Aksonomeetrilised projektsioonid liigitatakse visuaalseteks kujutisteks.
- Millised aksonomeetrilised projektsioonid on toodud joonisel 59?
- Kuidas suunatakse projitseerivad kiired projektsioonitasandite suhtes, et saada joonisel 59, b ja c toodud kujutised?
§ 7. Aksonomeetriliste projektsioonide konstrueerimine
7.1. Telgede asend. Ehitamine algab aksonomeetriliste telgede x, y ja z joonistamisega. Frontaalse dimeetrilise projektsiooni telg on paigutatud nii, nagu on näidatud joonisel 61, a: X-telg on horisontaalne, z-telg on vertikaalne, y-telg on 45° nurga all. horisontaaljoon.
45° nurga saab konstrueerida 45, 45 ja 90° nurkadega joonistusruudu abil, nagu on näidatud joonisel 61, c. Y-telg on kallutatud vasakule või paremale.
Frontaalses dimeetrilises projektsioonis on loomulikud mõõtmed joonistatud piki x- ja z-telge (ja nendega paralleelselt), poolitatud piki y-telge (ja sellega paralleelselt).
Isomeetriliste projektsioonitelgede asukoht on näidatud joonisel 61, b. X- ja y-teljed asetsevad horisontaaljoone suhtes 30° nurga all (telgede vahel 120°). Neid on mugav teostada ka ruudu abil. Kuid sel juhul võetakse ruut nurkadega 30, 60 ja 90 ° (joonis 61, d).
Isomeetrilise projektsiooni koostamisel piki x, y, z telge ja nendega paralleelselt joonistatakse objekti loomulikud mõõtmed.
Joonis 61. e ja f näitavad telgede ehitust paberil. ruudulise mustriga vooderdatud. Seda kasutatakse tehniliste jooniste tegemisel. 15° nurga saamiseks tõmmatakse telg mööda lahtrite diagonaale (joonis 61, e). 3 ja 5 lahtri segmentide suhe annab telje kalde ligikaudu 30° (joonis 61, e).
Millised mõõtmed on ette nähtud joonise tegemisel piki aksonomeetrilisi telgesid isomeetrilistes ja frontaalsetes dimeetrilistes projektsioonides?
Riis. 61. Pilt aksonomeetriliste projektsioonide telgedest: a, 6 - telgede asukoht; c, d telgede konstrueerimise tehnikad; d, f - telgede ehitamine tehniliste jooniste tegemisel
7.2. Lamedate kujundite aksonomeetrilised projektsioonid. Vaatleme tasapinna aksonomeetriliste projektsioonide konstrueerimist geomeetrilised kujundid, mis asub horisontaalselt (tabel 1). Selliseid konstruktsioone läheb hiljem vaja aksonomeetriliste projektsioonide tegemisel geomeetrilised kehad. Ehitamine algab aksonomeetriliste x- ja y-telgede joonistamisega.
Tabel 1. Tasapinnaliste kujundite aksonomeetriliste projektsioonide koostamise meetod
7.3. Lamedapoolsete objektide aksonomeetrilised projektsioonid.
Mõelgem üldine meetod lameservaliste objektide aksonomeetriliste projektsioonide konstrueerimine (tabel 2) detaili näitel, mille kaks vaadet on toodud joonisel 62.
Joonis 62. Osajoonis
Tabel 2. Lamedapoolsete objektide aksonomeetriliste projektsioonide koostamise meetod
Tabelis käsitletud näitest on selge, et isomeetriliste ja frontaalsete dimeetriliste projektsioonide koostamise reeglid on üldiselt samad. Ainus erinevus on telgede asukohas ja piki y-telge paigutatud segmentide pikkuses.
Riis. 63. Harjutusülesanne
Pange tähele, et objekti aksonomeetrilisele projektsioonile mõõtmete joonistamisel tõmmatakse pikendusjooned paralleelselt aksonomeetriliste telgedega, mõõtejooned paralleelselt mõõdetud segmendiga.
- Kuidas paiknevad eesmise dimeetrilise projektsiooni teljed? isomeetriline projektsioon?
- Millised mõõtmed on paigutatud piki frontaalset dimeetrilist ja isomeetrilist projektsiooni telge ja nendega paralleelselt?
- Nimekiri üldised etapid aksonomeetriliste projektsioonide ehitamine.
- Ehitage frontaalne dimeetriline projektsioon Võrdkülgne kolmnurk küljega 40 mm.
Koostage korrapärase kuusnurga isomeetriline projektsioon, mille küljed on samuti 40 mm. Asetage need paralleelselt projektsioonide esitasandiga.
- Koostage joonisel 63 näidatud osa frontaalsed dimeetrilised ja isomeetrilised projektsioonid.
§ 8. Ümara pinnaga esemete aksonomeetrilised projektsioonid
8.1. Ringide eesmised dimeetrilised projektsioonid. Kui nad tahavad aksonomeetrilises pildis mõnda elementi. näiteks ringid (joonis 64) hoitakse moonutamata, siis kasutatakse frontaalset dimeetrilist projektsiooni. Silindrilise auguga detaili eesmise dimeetrilise projektsiooni konstrueerimine, mille kaks vaadet on toodud joonisel 64, a, tehakse järgmiselt:
- Kasutades telgesid x, y, z, tõmmake õhukeste joontega piirjooned väline vormüksikasjad (joon. 64, b).
- Leidke esiküljel oleva ava keskpunkt. Ava telg tõmmatakse läbi selle paralleelselt y-teljega ja sellele asetatakse pool detaili paksusest. Saadakse tagaküljel asuva augu keskpunkt.
- Saadud punktidest, nagu ka keskpunktidest, tõmmatakse ringid, mille läbimõõt võrdne läbimõõduga augud (joonis 64, c).
- Eemaldage üleliigsed jooned ja jälgige detaili nähtavat piirjoont (joonis 64, d).
Riis. 64. Frontaalse dimeetrilise projektsiooni konstrueerimine
Ehita sisse töövihik Joonisel 64 näidatud osa frontaalne dimeetriline projektsioon, a. Suunake y-telg teises suunas. Suurendage pildi suurust umbes kaks korda.
8.2. Ringide isomeetrilised projektsioonid. Ringjoone isomeetriline projektsioon (joonis 65) on kõver, mida nimetatakse ellipsiks. Ellipse on raske ehitada. Joonistamise praktikas ehitatakse sageli hoopis ovaalid. Ovaal on suletud kõver, mida iseloomustavad ringikaared. Ovaali on mugav konstrueerida, sobitades selle rombi sisse, mis on ruudu isomeetriline projektsioon.
Riis. 65. Kujutis kuubi sisse kirjutatud ringide isomeetrilises projektsioonis
Rombi sisse kirjutatud ovaali konstrueerimine toimub järgmises järjestuses.
Esiteks ehitatakse romb, mille külg on võrdne kujutatud ringi läbimõõduga (joonis 66, a). Selleks tõmmatakse läbi punkti O isomeetrilised x- ja y-teljed. Neile asetatakse punktist O kujutatud ringi raadiusega võrdsed segmendid. Punktide a, b, c ja d kaudu tõmmatakse telgedega paralleelsed sirged; saada romb.
Riis. 66. Ovaali konstrueerimine
Ovaali suurtelg asub rombi suurel diagonaalil.
Pärast seda kantakse rombisse ovaal. Selleks tõmmatakse nürinurkade tippudest (punktid A ja B) kaared. Nende raadius R on võrdne kaugusega nürinurga tipust (punktid A ja B) punktideni c, d või a, b vastavalt (joon. 66, b).
Läbi punktide B ja a, B ja b tõmmatakse sirgjooned. Sirgete Ba ja Bb ristumiskohas rombi suurema diagonaaliga leitakse punktid C ja D (joon. 66, a). Need punktid on väikeste kaare keskpunktid. Nende raadius R1 on võrdne Ca (või Db). Selle raadiusega kaared ühendavad sujuvalt ovaali suured kaared.
Uurisime z-teljega risti asetseva ovaali konstruktsiooni (joonisel 65 ovaal 1). Samuti konstrueeritakse y-teljega (ovaal 2) ja x-teljega (ovaal 3) risti asetsevad tasapinnad. Ainult ovaali 2 puhul teostatakse konstruktsioon x- ja z-telgedel (joonis 67, a) ja ovaalse 3 puhul - y- ja z-teljel (joonis 67, b). Vaatleme, kuidas uuritud konstruktsioone praktikas rakendatakse.
Riis. 67. Ovaaalide konstruktsioon: a lamamine y-teljega risti asetseval tasapinnal; b - asub x-teljega risti
Riis. 68. Silindrilise auguga detaili isomeetrilise projektsiooni konstrueerimine
8.3. Meetod ümara pinnaga objektide aksonomeetriliste projektsioonide konstrueerimiseks. Joonisel fig 68a on kujutatud plaadi isomeetriline projektsioon. On vaja kujutada silindrilist auku, mis on puuritud esiservaga risti. Ehitamine toimub järgmiselt:
- Leidke esiküljel oleva ava keskpunkt. Rombi konstrueerimiseks määrake isomeetriliste telgede suund (vt joonis 65). Leitud keskpunktist tõmmatakse teljed (joonis 68, a) ja neile asetatakse ringi raadiusega võrdsed segmendid.
- Nad ehitavad rombi. Joonistage see mööda suurt diagonaali (joonis 68, b).
- Kirjeldage suuri kaare. Leidke väikeste kaare keskpunktid (joonis 68. c).
- Leitud keskpunktidest tõmmatakse väikesed kaared.
Tagaküljele on ehitatud sama ovaal, kuid ainult selle nähtav osa on välja toodud (joonis 68, d).
- Joonisel 69 on kolm rombi konstrueerimiseks joonistatud teljed. Märkige, millisel kuubi küljel – üleval, paremal küljel, vasakul küljel (vt joonis 65) – iga romb asub. Millise teljega on nende rombide tasapind risti? Ja millise teljega on iga ovaali tasapind risti (joon. 69, b)?
Riis. 69. Harjutusülesanne
- Joonisel 65 kujutatud rombide küljed on 30 mm. Kui suur on nende ringide läbimõõt, mille projektsioone kujutavad nendesse rombdesse kirjutatud ovaalid?
- Ehitage ovaalid, mis vastavad isomeetrilises projektsioonis antud kuubi tahkudesse kantud ringide projektsioonidele (joonisel 65 toodud näite järgi). Kuubi külg on 80 mm.
§ 9. Tehniline joonistus
Visuaalsete piltide tegemise töö lihtsustamiseks kasutatakse sageli tehnilisi jooniseid.
Tehniline joonistus- see on käsitsi tehtud pilt aksonomeetria reeglite järgi, jälgides proportsioone silma järgi. Sel juhul järgitakse samu reegleid, mis aksonomeetriliste projektsioonide koostamisel: teljed asetatakse samade nurkade alla, mõõtmed asetatakse piki telgesid või nendega paralleelselt.
Ruudulisele paberile on mugav teha tehnilisi jooniseid. Joonisel 70 on kujutatud konstruktsiooni ringi lahtrite abil. Kõigepealt sisse keskjooned neli lööki tehakse keskelt ringi raadiusega võrdsel kaugusel. Seejärel tehakse nende vahele veel neli lööki. Lõpuks tõmmake ring (joon. 70, b).
Ovaali on lihtsam joonistada, kirjutades selle rombi sisse (joon. 70, d). Selleks, nagu ka eelmisel juhul, tehakse rombi sees esimesed löögid, mis kirjeldavad ovaali kuju (joonis 70, c).
Riis. 70. Tehniliste jooniste teostamist hõlbustavad konstruktsioonid
Objekti mahu paremaks kuvamiseks rakendatakse tehnilistele joonistele varjutamist (joonis 71). Sel juhul eeldatakse, et valgus langeb objektile ülalt vasakult. Valgustatud pinnad jäetakse heledaks ja varjutatud pinnad kaetakse varjutusega, mis on seda sagedamini, mida tumedam on objekti pind.
Riis. 71. Varjutusega detaili tehniline joonis
Vaadake joonist fig. 92. See näitab kuubi dimeetrilist esiprojektsiooni, mille külgedele on kirjutatud ringid.
Ringid, mis asuvad x- ja z-teljega risti olevatel tasapindadel, on kujutatud ellipsidega. Kuubi esikülg, mis on risti y-teljega, projitseeritakse ilma moonutusteta ja sellel paiknev ring on kujutatud moonutusteta, st kirjeldatakse kompassiga. Seetõttu on eesmine dimeetriline projektsioon mugav kõverjooneliste piirjoontega objektide kujutamiseks, nagu on näidatud joonisel fig. 93.
Silindrilise auguga lameda osa frontaalse dimeetrilise projektsiooni konstrueerimine. Silindrilise auguga lameda osa frontaalne dimeetriline projektsioon teostatakse järgmiselt.
1. Koostage kompassi abil detaili esikülje kontuur (joon. 94, a).
2. Läbi ringi keskpunktide tõmmatakse sirgjooned ja y-teljega paralleelsed kaared, millele asetatakse pool detaili paksusest. Saadakse detaili tagapinnal asuvad ringi ja kaare keskpunktid (joonis 94, b). Nendest keskpunktidest tõmmatakse ring ja kaared, mille raadiused peavad olema võrdsed esipinna ringi ja kaare raadiustega.
3. Joonista kaare puutujad. Eemaldage üleliigsed jooned ja visandage nähtav kontuur (joonis 94, c).
Ringide isomeetrilised projektsioonid. Isomeetrilises projektsioonis ruut projitseeritakse rombiks. Näiteks ruutudesse kirjutatud ringid, mis asuvad kuubi esikülgedel (joonis 95), on kujutatud ellipsidena isomeetrilises projektsioonis. Praktikas asendatakse ellipsid ovaalidega, mis on joonistatud nelja ringikaarega.
Rombi sisse kirjutatud ovaali konstruktsioon.
1. Ehitage romb, mille külg on võrdne kujutatud ringi läbimõõduga (joonis 96, a). Selleks tõmmatakse isomeetrilised teljed x ja y läbi punkti O ning neile kantakse punktist O kujutatud ringi raadiusega võrdsed segmendid. Läbi punktide a, w, c ja d tõmmake telgedega paralleelsed sirged; saada romb. Ovaali suurtelg asub rombi suurel diagonaalil.
2. Paigaldage rombi sisse ovaal. Selleks tõmmatakse nürinurkade tippudest (punktid A ja B) kaared raadiusega R, mis on võrdne kaugusega nürinurga tipust (punktid A ja B) punktideni a, b või c, d, vastavalt. Läbi punktide B ja a, B ja b tõmmatakse sirgjooned (joonis 96, b); nende sirgete lõikumine rombi suurema diagonaaliga annab punktid C ja D, mis on väiksemate kaare keskpunktid; väikeste kaare raadius R 1 on võrdne Ca (Db). Selle raadiusega kaared konjugeerivad ovaali suuri kaare. Nii ehitatakse ovaal, mis asub z-teljega risti (joon. 95 ovaal 1). Telgedega x (ovaal 3) ja y (ovaal 2) risti asetsevad tasapinnad on konstrueeritud samamoodi nagu ovaal 1, y- ja z-telgedel teostatakse ainult ovaali 3 konstrueerimine (joonis 97, a). ), ja ovaalid 2 (vt joonis 95) - x- ja z-teljel (joonis 97, b).
Silindrilise auguga detaili isomeetrilise projektsiooni konstrueerimine.
Kuidas käsitletud konstruktsioone praktikas rakendada?
Esitatakse detaili isomeetriline projektsioon (joon. 98, a). On vaja joonistada esiservaga risti puuritud läbiv silindriline auk.
Ehitamine toimub järgmiselt.
1. Leidke detaili esiküljel oleva ava keskpunkti asukoht. Läbi leitud keskpunkti tõmmatakse isomeetrilised teljed. (Nende suuna määramiseks on mugav kasutada joonisel 95 kujutatud kuubi kujutist.) Keskelt lähtuvatele telgedele asetatakse kujutatud ringi raadiusega võrdsed segmendid (joonis 98, a).
2. Ehitage romb, mille külg on võrdne kujutatud ringi läbimõõduga; joonistage rombi suur diagonaal (joonis 98, b).
3. Kirjeldage suuri ovaalseid kaarte; leida väikeste kaare keskpunktid (joon. 98, c).
4. Joonistage väikesed kaared (joonis 98, d).
5. Konstrueerige detaili tagaküljele sama ovaal ja tõmmake mõlemale ovaalile puutujad (joonis 98, e).
Vasta küsimustele
1. Milliseid kujundeid on kujutatud x- ja y-teljega risti asetsevatel tasapindadel paiknevate ringide frontaaldimeetrilises projektsioonis?
2. Kas ringjoon on frontaaldimeetrilises projektsioonis moonutatud, kui selle tasand on risti y-teljega?
3. Milliste osade kujutamisel on mugav kasutada frontaalset dimeetrilist projektsiooni?
4. Milliseid kujundeid kasutatakse ringide kujutamiseks isomeetrilises projektsioonis, mis paiknevad x, y, z telgedega risti?
5. Millised figuurid asendavad praktikas isomeetrilises projektsioonis ringjooni kujutavaid ellipse?
6. Millistest elementidest ovaal koosneb?
7. Millised on ovaalidena kujutatud ringide läbimõõdud, mis on joonisel fig. 95 kui nende rombide küljed on 40 mm?
Ülesanded § 13 ja 14 jaoks
Harjutus 42
Joonisel fig. Joonistatakse 99 telge, et konstrueerida kolm rombi, mis kujutavad isomeetrilises projektsioonis ruute. Vaadake joonist fig. 95 ja kirjutage üles, millisel kuubi küljel - üleval, paremal või vasakul küljel - asub iga romb, mis on ehitatud joonisel fig. 1 toodud telgedele. 99. Millise teljega (x, y või z) on iga rombi tasapind risti?