Kuidas konstrueerida joonisel sirgjoont, mis asub antud tasapinnal? See konstruktsioon põhineb kahel geomeetriast tuntud sättel.
- Sirge kuulub tasapinnale, kui see läbib kahte sellele tasapinnale kuuluvat punkti.
- Sirge kuulub tasapinnale, kui see läbib antud tasapinnale kuuluvat punkti ja on paralleelne sellel tasapinnal või sellega paralleelse sirgega.
Oletame, et pl.α (joonis 106) on defineeritud kahe ristuva sirge AB ja CB abil ning pl. β - kaks paralleelset - DE ja FG. Esimese punkti järgi
Tasapinda defineerivaid sirgeid lõikuv sirge asub antud tasapinnal.
Sellest järeldub, et kui tasapind on defineeritud jälgedega, siis joon kuulub tasapinnale, kui joone jäljed on tasapinnaga samanimelistel jälgedel(joonis 107).
Oletame, et pl. γ (joonis 106) määratakse punkti A ja sirgjoonega BC. Teise positsiooni järgi kuulub ruutu läbi punkti A tõmmatud sirge BC paralleelselt sirge. γ. Siit sirgjoon kuulub tasapinnale, kui see on paralleelne selle tasandi ühe jäljega ja tal on ühine punkt teise jäljega(joonis 108).
Konstruktsioonide näited joonisel fig. 107 ja 108 ei tohiks mõista nii, et tasapinna sirge konstrueerimiseks tuleb kõigepealt konstrueerida selle tasapinna jäljed. Seda ei nõuta.
Näiteks joonisel fig. 109, sirge AM ehitamine lõpetati punkti A ja punkti L läbiva sirge tasapinnal. Oletame, et sirge AM peaks olema ruuduga paralleelne. π 1. Ehitus algas sideliiniga А "А" risti oleva projektsiooniga А "М". Kasutades punkti M" leiti punkt M" ja seejärel teostati projektsioon A"M". Sirge AM vastab tingimusele: see on paralleelne ruuduga. π 1 Ja asub sellel tasapinnal, kuna see läbib kahte punkti (A ja M), mis ilmselt kuuluvad sellele tasapinnale.
Kuidas konstrueerida joonisel punkt, mis asub antud tasapinnal? Selleks tuleb esmalt konstrueerida antud tasapinnal paiknev sirge ja võtta sellel sirgel punkt.
Näiteks tuleb leida punkti D frontaalprojektsioon, kui on antud selle horisontaalprojektsioon D" ja on teada, et punkt D peab asuma kolmnurga ABC poolt määratletud tasapinnal (joonis 110).
Esiteks konstrueeritakse teatud sirge horisontaalprojektsioon nii, et sellel sirgel võiks asuda punkt D ja viimane asuks antud tasapinnal. Selleks tõmmake sirgjoon läbi punktide A" ja D" ning märkige punkt M", milles sirgjoon A"D" lõikab lõiku B"C". Ehitades punkti M frontaalprojektsiooni punktile B"C", saadakse sirge AM, mis asub sellel tasapinnal : see joon läbib punkte A ja M, millest esimene kuulub ilmselgelt antud tasapinnale ja teine on sinna ehitatud.
Punkti D nõutav frontaalprojektsioon D" peab olema sirge AM frontaalprojektsioonil.
Teine näide on toodud joonisel fig. 111. Aastal pl. β, mis on antud paralleelsete sirgjoontega AB ja CD, peab olema punkt K, mille jaoks on antud ainult horisontaalprojektsioon - punkt K
Läbi punkti K" tõmmatakse teatud sirge, mis on aktsepteeritud sirge horisontaalprojektsioonina antud tasapinnal. Kasutades punkte E" ja F" konstrueerime E" punktile A"B" ja F" punktile C"D" Konstrueeritud sirge EF kuulub piirkonda β, kuna see läbib punkte E ja F, mis ilmselgelt kuuluvad tasapinnale. Kui võtame punkti K" kohta E"F", siis on punkt K ruudus β
Lisame tasapinnas erilise positsiooni omavate sirgjoonte hulka horisontaalne, eesmine 1) ja projektsioonitasandite suhtes suurima kaldega jooned. Suurima kaldejoon ruudu suhtes. π 1, me helistame tasapinnaline kaldejoon 2).
Tasapinna horisontaalid on sirgjooned, mis asetsevad ühel joonel ja on paralleelsed projektsioonide horisontaaltasandiga.
Ehitame kolmnurga ABC poolt määratletud horisontaaltasandi. Läbi tipu A on vaja tõmmata horisontaaljoon (joonis 112).
Kuna tasapinna horisontaal on tasapinnaga π 1 paralleelne sirgjoon, saame selle sirge frontaalprojektsiooni joonistades A"K"⊥A"A". Selle horisontaaljoone horisontaalse projektsiooni konstrueerimiseks konstrueerime punkti K" ja joonistame sirge läbi punktide A" ja K".
Konstrueeritud sirge AK on tõepoolest selle tasandi horisontaaljoon: see sirge asub tasapinnal, kuna see läbib kahte ilmselgelt tema juurde kuuluvat punkti ja on paralleelne projektsioonitasandiga π 1.
Nüüd vaatleme jälgedega määratletud horisontaaltasandi konstruktsiooni.
Tasapinna horisontaalne jälg on üks selle horisontaaljoontest (“null” horisontaal). Seetõttu vähendatakse mis tahes horisontaaltasandi konstruktsiooni
joonistada sellel tasapinnal paralleelselt tasapinna horisontaalse jäljega sirgjoon (joonis 108, vasakul). Horisontaali horisontaalprojektsioon on paralleelne tasapinna horisontaalse jäljega; horisontaali frontaalprojektsioon on paralleelne projektsioonide teljega.
Tasapinna esiküljed on sellel asetsevad ja projektsioonitasandiga paralleelsed joonedπ 2.
Näide frontaali konstrueerimisest tasapinnal on toodud joonisel fig. 113. Ehitamine toimub sarnaselt horisontaaljoone ehitamisega (vt joonis 112).
Laske esiosa läbida punkti A (joonis 113). Konstruktsiooni alustame otsmiku - sirge A"K" horisontaalse projektsiooni joonistamisega, kuna selle projektsiooni suund on teada: A K"⊥A"A. Seejärel ehitame frontaalprojektsiooni - sirge A" "K".
1) Tasapinna horisontaalide ja esikülgede kõrval võib arvestada ka selle profiilsirgetega - antud tasapinnas asetsevaid ja ruuduga paralleelseid sirgeid. π 3. Horisontaalide, esikülgede ja profiiljoonte jaoks on ühine nimetus - tasemejoon. Kuid see nimi vastab tavapärasele ideele ainult horisontaalsusest.
2) Tasapinna kaldejoone puhul on levinud nimetus “suurima kalde joon”, kuid “kalde” mõiste tasandi suhtes ei nõua “suurima” lisamist.
Konstrueeritud sirge on tõepoolest antud tasandi frontaal: see sirge asub tasapinnal, kuna see läbib kahte ilmselgelt tema juurde kuuluvat punkti, mis on paralleelne tasapinnaga π 2.
Konstrueerime nüüd radadega määratletud tasapinna frontaal. Vaadates joonist 108, paremal, mis näitab ruutu. β ja sirge MV, tuvastame, et see sirgjoon on tasapinna esikülg. Tõepoolest, see on paralleelne tasapinna frontaaljäljega ("null" frontaal) Frontaali horisontaalprojektsioon on paralleelne x-teljega, frontaali frontaalprojektsioon on paralleelne tasandi frontaaljäljega.
Tasapinna suurima kalde jooned tasapindade π 1, π 2 ja π 3 suhtes on selles asuvad sirged, mis on risti kas tasapinna horisontaalsete või selle esikülgede või profiilsirgetega. Esimesel juhul määratakse kalle ruudule π 1, teisel - ruudule. π 2, kolmandas - kuni pl. π 3. Tasapinna suurima kalde joonte joonistamiseks võite loomulikult võtta selle jälgi vastavalt.
Nagu eespool mainitud, tasapinna suurima kalde joon ruudu suhtes. kuni π 1, nimetatakse tasapinna kaldejoon.
Täisnurkade projekteerimise reeglite kohaselt (vt § 15) on tasapinna kaldejoone horisontaalprojektsioon risti selle tasandi horisontaali horisontaalprojektsiooniga või selle horisontaaljäljega. Kaldejoone frontaalprojektsioon on konstrueeritud pärast horisontaalset ja võib sõltuvalt tasandi spetsifikatsioonist hõivata erinevaid positsioone. Joonisel 114 on näidatud kaldejoon Pl. α: ВК⊥h" 0α. Kuna В"К on samuti risti h" 0α, siis ∠ВКВ" on lineaarnurk
kahetahuline, mille moodustavad tasapinnad α ja π 1 Seetõttu, tasandi kaldejoone abil saab määrata selle tasandi kaldenurga projektsioonitasandi suhtesπ 1.
Samamoodi kasutatakse tasapinna suurima kalde joont π 2 selle tasandi ja tasandi vahelise nurga määramiseks π 2 ja tasandi suurima kalde joont π 3, et määrata tasapinna vaheline nurk. nurk tasapinnaga. π 3.
Joonisel 115 on kaldejooned joonistatud etteantud tasapindadele. Nurka pl, α koos pl.π 1 väljendatakse projektsioonidega - frontaalne nurga B kujul "K" B" ja horisontaalne segmendi K "B" kujul. Selle nurga väärtuse saab määrata konstrueerides a. täisnurkne kolmnurk piki jalgu, mis on võrdsed K "B" ja B"B".
Ilmselt määrab tasandi suurima kalde joon selle tasandi asukoha. Näiteks kui (joon. 115) on antud kaldejoon KV, siis tõmmates sellega risti horisontaalse sirge AN või määrates projektsioonide x-telje ja joonistades h" 0α ⊥ K"B", määrame täielikult tasapind, mille kaldejoon on KV.
Meie poolt käsitletud tasapinna eriasendi sirgjooni, peamiselt horisontaalset ja frontaalset, kasutatakse väga sageli erinevates konstruktsioonides ja ülesannete lahendamisel. Seda seletatakse nende sirgjoonte ehitamise olulise lihtsusega; Seetõttu on neid mugav kasutada abivahenditena.
Joonisel fig. 116, anti punkti K horisontaalprojektsioon K". Vaja oli leida frontaalprojektsioon K", kui punkt K peaks asuma tasapinnal, mis on määratletud punktidest A ja B tõmmatud kahe paralleelse sirgjoonega.
Kõigepealt tõmmati teatud sirge, mis läbib punkti K ja asub antud tasapinnal. Frontaal MN valiti selliseks sirgjooneks: selle horisontaalprojektsioon on tõmmatud läbi selle projektsiooni K." Seejärel konstrueeriti punktid M" ja N", mis määravad frontaali frontaalprojektsiooni.
Nõutav projektsioon K" peab olema sirgel M"N".
Joonisel fig. 117 vasakul leiti ruutu α kuuluva punkti A etteantud frontaalprojektsioon A" selle horisontaalprojektsioon (A"); konstruktsioon tehti horisontaaljoone EK abil. Joonisel fig. 117 paremal, sarnane probleem lahendati MN frontaali abil.
Teine näide teatud tasapinnale kuuluva punkti puuduva projektsiooni konstrueerimiseks on toodud joonisel fig. 118. Vasakul on näidatud ülesanne: tasapinna kaldejoon (AB) ja punkti horisontaalprojektsioon (K"). Paremal joonisel 118 on kujutatud konstruktsioon; läbi punkti K" horisontaalne Horisontaalse joone projektsioon, millel peaks asuma, on tõmmatud (risti A"B"-ga) punkt K, punktis L" leiti selle horisontaaljoone frontaalprojektsioon ja sellel soovitud projektsioon K".
Joonisel fig. 119 on toodud näide teatud tasapinnakõvera teise projektsiooni konstrueerimisest, kui üks projektsioon (horisontaalne) ja pl. α, milles see kõver asub. Võttes hulga punkte kõvera horisontaalprojektsioonil, leiame punktid kõvera frontaalprojektsiooni koostamiseks horisontaaljoonte abil.
Nooled näitavad frontaalprojektsiooni A" koostamise edenemist piki horisontaalset projektsiooni A".
Küsimused §-dele 16-18
- Kuidas on joonisel tasapind määratletud?
- Mis on tasapinna jälg projektsioonitasandil?
- Kus paiknevad tasapinna horisontaaljälje frontaalprojektsioon ja frontaaljälje horisontaalprojektsioon?
- Kuidas tehakse joonisel kindlaks, kas sirgjoon kuulub antud tasapinnale?
- Kuidas konstrueerida joonisel punkt, mis kuulub antud tasapinnale?
- Mis on tasapinna frontaal-, horisontaal- ja kaldejoon?
- Kas tasapinna kaldejoont saab kasutada selle tasandi kaldenurga määramiseks projektsioonitasandi suhtes π 1?
- Kas sirgjoon määratleb tasapinna, mille jaoks see sirge on kaldejoon?
Üheks probleemiks, mille lahendamiseks nivoojooni kasutatakse, on tasapinnale kuuluva punkti projektsioonide konstrueerimise probleem. Olgu jälgedega k X l määratletud tasapinnale kuuluva punkti D frontaalprojektsioon D 2 (joon. 111, a). Tuleb leida punkti D horisontaalprojektsioon D 1.
Punkt kuulub tasapinnale, kui ta kuulub tasapinnale kuuluvale sirgele. Ülesande lahendame k X l tasandi horisontaalse h abil. Punkti D 2 kaudu joonistame selle horisontaaljoone frontaalprojektsiooni h 2, mis, nagu teada, peaks olema paralleelne teljega x 12 (joonis 111 b). See lõikub frontaaljälje k frontaalprojektsiooniga k 2 punktini N 2 ; Olles tõmmanud vertikaalse ühendusjoone, leiame x 12 projektsiooniteljel horisontaalse frontaaljälje N horisontaalprojektsiooni (vt joonis 108).
TAlgus-->Tend-->
Horisontaali horisontaalprojektsioon h 1 peab olema paralleelne l 1-ga. Punkti D horisontaalprojektsioon D 1 leiame horisontaali horisontaalprojektsioonil h 1 selle lõikepunktis läbi punkti D tõmmatud vertikaalse ühendusjoonega. 2.
Selle probleemi saab lahendada ka esiosa abil. Sel juhul oleks vaja läbi punkti D 2 joonestada frontaalprojektsioon f 2 ||k 2. Soovitame õpilastel ehitus ise lõpule viia. Tulemus peaks olema sama, mis esimesel ehitusel.
Muudame veidi probleemi tingimusi. Olgu antud punkti E horisontaalprojektsioon E 1 ja kolmnurga projektsioonidega määratletud tasapind ABC (joon. 112, a) Selles ülesandes ei saa kasutada tasapinna horisontaali, kuna puudub frontaal punkti E projektsioon. Kasutame frontaalset f; läbi punkti E 1 joonistame horisontaalprojektsiooni (x frontaal), leiame selle frontaalprojektsiooni l2 ja sellelt punkti E 1.
Tasapinna punkti saab konstrueerida mitte ainult horisontaalse ja frontaalse, vaid ka sirgjoone abil üldasendis. Mõnel juhul on see veelgi mugavam.
TAlusta--> 
Tend-->
Üldtasandisse kuuluva üldjoone konstruktsioon ei erine põhimõtteliselt tasapinnale kuuluvate horisontaalide ja frontide konstruktsioonist. Konstruktsiooni aluseks on geomeetriast tuntud asend: sirge kuulub tasapinnale, kui sellel on selle tasapinnaga kaks ühist punkti. Seega, kui ristame ühe tasapinna projektsiooni suvalise sirgega ja kasutame sirge teise projektsiooni koostamiseks selle sirge kahte lõikepunkti tasapinnale kuuluvate joontega, siis saame ülesande lahendada. Näiteks lahendame eelmise ülesande, kasutades sirget üldasendis (joon. 112, b). Läbi punkti E 1 tõmbame suvalise kaldega sirge D 1 F 1; leiame DF sirge frontaalprojektsiooni D 2 F 2, kasutades D 1 ja F 1 lõikepunkte. Frontaalprojektsiooni D 2 F 2 ristumiskohas vertikaalse sidejoonega leiame punkti E frontaalprojektsiooni E 1.
tänane saatekava: Animal Planet, Bloomberg, Channel 3, CNN, Ajara TV, Classic Sport, Amazing Life, AB Moteurs Luxe HD, Jetix, Jetix Play, Mezzo, HD Cinema, Discovery Channel, MCM, MGM, HD Life, Discovery Teadus.
Tasapinnal punkti konstrueerimine taandub kahele toimingule: tasapinnale abisirge ja sellele sirgele punkti konstrueerimine.
Ülesanne: Lennuk S määratletud ristuvate joontega A Ja b(Joon. 2-3). Punkt M(M 2) kuulub lennukile.
Otsi M 1.
Probleemsete tingimuste lühikirjeldus: S(aÇb), M(M2)Î S; M 1 = ?
Lahendus: Läbi punkti M 2(joonis 2-4) tõmmake abisirge
kÌ S: k 2 Ç a 2 =1 2 ; k 2 Ç b 2 = 2 2 ;
siis leiame punktide horisontaalsed projektsioonid 1 Ja 2 kuulumise tingimuse järgi otse A Ja b vastavalt; läbi kahe punkti 1 1 Ja 2 1 viime läbi otse k 1 ja sellel, kasutades sideliini, leiame punkti M 1. Ja selliseid jooni saate tõmmata nii palju kui soovite, see tähendab, et võimalikke lahendusi on lugematu arv.
Sirge kuulub tasapinnale, kui:
1. Läbib tasandi kahte punkti;
Läbib tasandi üht punkti ja on paralleelne mõne sellel tasapinnal asuva sirgega.
Eelmises näites vaatlesime, kuidas kahe punkti abil tasapinnas sirget konstrueerida. Teisel juhul lennuk G defineerime selle kolmnurgana ABC .
Ülesanne: Lennuk G antud DABC(Joon. 2-5).
Punkt M(M 1) kuulub G. Otsi M 2.
М(М 1)О Г(АВС). M 2 =?
Lahendus:
Läbi punkti M 1(joon. 2-6) tõmbame sirge k, paralleelselt kolmnurga küljega AB. Ta läheb üle külje AC punktis 1 : k 1 || A 1 B 1; k 1 A 1 Ç C 1 = 1 1; kasutades sideliini leiame 1 2 , juhime k 2 paralleelselt A 2 B 2 leiame punkti M 2:
Lahenduse algoritmiline kirje:
1 1 Î A 1 C 1 Þ 1 2 Î A 2 C 2 ; 1 2 О k 2, k 2 || A2B2; M 2 О k 2 .
Kuidas sa arvad?
Mitu lahendust sellel probleemil on?
Osalised lennukid
Nimetatakse tasapindu, mis on paralleelsed või risti ühe projektsioonitasandiga konkreetse positsiooni tasapinnad.
Selliseid lennukeid on kaks rühma:
- Projektsioonitasandid
- Tasapinnad
Projektsioonitasandid
Kui tasapind on risti ainult ühe projektsioonitasandiga, siis seda nimetatakse projitseerimine.
Üks selle projektsioonidest degenereerub sirgjooneks, mida nimetatakse põhiprojektsioon ja millel on kollektiivne omadused.
Horisontaalne projektsioonitasand
See on projektsioonide horisontaaltasandiga risti olev tasapind: G^^ P 1
(joon. 2-7a, 2-7b).
Graafiline märk:
Horisontaalne projektsioon G 1 horisontaalselt eenduva tasapinna suhtes on sirgjoon, mis ei ole sideliinidega paralleelne ega risti. See Kodu projektsioon.
Näiteks:
G ^^ P 1- horisontaalselt eenduv tasapind.
Г^ П 1 Þ Г 1- sirgjoon, põhiprojektsioon.
Ðb- tasapinna kaldenurk G kuni P 2.
Ruumiline joonistus
5.1 Lennuki seadistamine
Tasapind on määratletud kolme suvalise punktiga, mis ei kuulu samale sirgele. Ruumi tasapinna saab määrata:
· kolm punkti, mis ei asu samal sirgel (joonis 5.1, A);
· sirgjoon ja selle juurde mittekuuluv punkt (joonis 5.1, b);
· kaks ristuvat sirget (joonis 5.1, V);
· kaks paralleelset sirget (joonis 5.1, G);
· mis tahes lame kuju (joonis 5.1, d).
Joonis 5.1
Kõik loetletud tasandi määramise meetodid võimaldavad üleminekut mis tahes teisele, kuna sirge asukoha tasapinnas määrab selle kaks punkti või üks punkt ja selle sirge suund.
Tihti kasutatakse tasapinna määratlemise meetodit sirgjoonte (vastastikku lõikuvate või paralleelsete) abil, mida mööda see tasapind lõikub projektsioonitasanditega P 1 P 2, P 3. Pealegi - See on jälgedega tasapinna määratlus, säilitades samal ajal pildi selguse (joonis 5.2).
Joonis 5.2
5.2 Lennuki jäljed.
Vaadeldava tasandi ja projektsioonitasandi lõikejoon (P 1 , P 2, P 3 ) nimetatakse lennuki jäljeks. Teisisõnu, tasapinna jälg on projektsioonitasandil paiknev sirgjoon. Jäljele omistatakse selle projektsioonitasandi nimi, kuhu see kuulub. Näiteks saadakse horisontaalne jälg, kui antud tasand lõikub tasapinnaga P 1 ja on tähistatud , frontaaltasandiga P 2 (), profiil - tasapinnaga P 3 (). Kaks sama tasapinna jälge ristuvad projektsiooniteljel punktis, mida nimetatakse jälgede kadumispunktiks. Iga tasapinna jälg langeb kokku selle samanimelise projektsiooniga, ülejäänud projektsioonid asuvad telgedel. Näiteks tasapinna Σ horisontaaljoon (joonis 5.2) langeb kokku selle horisontaalprojektsiooniga, selle frontaalprojektsioon on teljel X ja profiil teljel u. Tasapinna jälgede asukoha järgi saab hinnata selle tasandi asukohta ruumis projektsioonitasapindade P 1, P 2, P 3 suhtes.
5.3 Tasapinna asukoht projektsioonitasandite suhtes
Iga kosmoses meelevaldselt võetud tasapind võib hõivata üldise või konkreetse positsiooni. Üldtasand on tasapind, mis ei ole risti ühegi projektsioonitasandiga (vt joonis 5.2). Kõik muud tasapinnad (välja arvatud projektsioonitasandid) kuuluvad konkreetse asukoha tasandite hulka ja jagunevad projektsioonitasanditeks ja tasanditeks. |Projektiivne tasapind on ühega risti olev tasapind
projektsioonitasanditelt. Näiteks horisontaalprojektsioonitasand on risti horisontaalse projektsioonitasapinnaga P 1 (joonis 5.3).
Joonis 5.3
Kõigi sellel tasapinnal asuvate geomeetriliste kujutiste (punktid, jooned, joonised) horisontaalprojektsioonid langevad kokku horisontaalse jäljega 1. Tasapindade ja P 2 vahel tekkiv nurk projitseeritakse P 1-le ilma moonutusteta. Frontaaljoon 2 on risti x-teljega.
Frontaalprojektsioonitasand () on risti frontaaltasandiga P 2 on näidatud joonisel 5.4. Kõigi sellel tasapinnal asuvate geomeetriliste kujutiste (punktid, jooned, kujundid) esiprojektsioonid langevad kokku 2. tasandi esijäljega. Nurk, mis moodustub antud tasandi ja P 1 vahel, projitseeritakse P 2-le ilma moonutusteta. Tasapinna 1 horisontaaljoon on risti x-teljega.
Joonis 5.4
Profiili projektsioonitasand T (T 1, T 2) on risti profiili projektsioonitasandiga P 3 (joonis 5.5).
Joonis 5.5
Kõigi sellel tasapinnal asuvate geomeetriliste kujutiste (punktid, jooned, kujundid) profiilprojektsioonid ühtivad T 3 tasandi profiilijäljega . Nurgad ja mis moodustuvad antud tasandi ning projektsioonide P 1 ja P 2 tasandite vahel (= T^P 1 ; = T^P 2 ), projitseeritakse P 3 tasapinnale ilma moonutusteta. Tasapinna horisontaal- ja frontaaljäljed on paralleelsed teljega X.
Profiili eenduv tasapind võib läbida x-telje: (Joonis 5.6).
Joonis 5.6
Selle 1 = 2 tasandi jäljed langevad kokku nii omavahel kui ka x-teljega, seega ei määra need tasandi asukohta. Lisaks jälgedele on vaja määrata tasapinna punkt (joonis 5.6). Konkreetsel juhul võib see tasapind olla poolitajatasapind. Nurk ° = ° ja punkt A on projektsioonitasanditest P 1 ja P 2 võrdsel kaugusel . Tasapind on tasapind, mis on samaaegselt risti kahe projektsioonitasandiga ja paralleelne kolmandaga. Selliseid tasapindu on kolme tüüpi (joonis 5.7):
· nivoo horisontaaltasand on risti punktidega P 2, P 3 ja paralleelne P-ga 1 (Joonis 5.7, A);
· tasandi frontaaltasand on risti punktidega P 1, P 3 ja paralleelne punktiga P 2 (joonis 5.7, b);
· tasandi profiiltasand on risti punktidega P 1, P 2 ja paralleelne punktiga P 3 (joonis 5.7 V).
Joonis 5.7
Tasapindade määratlusest järeldub, et üks nendesse tasapindadesse kuuluva punkti, sirge või kujundi projektsioon langeb kokku samanimelise tasapinna jäljega ja teine projektsioon on nende geomeetriliste mõõtmete loomulik suurus. pilte.
5.4 Punkti ja sirgtasandisse kuulumise märgid
Et teha kindlaks, kas punkt kuulub kosmoses asuvasse sirgesse tasapinnasse, tuleks juhinduda järgmistest sätetest:
· punkt kuulub tasapinnale, kui selle kaudu saab tõmmata tasapinnas asuva sirge;
· sirge kuulub tasapinna alla, kui sellel on tasapinnaga vähemalt kaks ühist punkti;
· sirge kuulub tasapinnale, kui see läbib antud tasandi punkti, mis on paralleelne sellele tasapinnale kuuluva sirgega.
Tasapinna ühe punkti kaudu saab tõmmata lõpmatu arvu jooni. Need võivad olla suvalised jooned ja jooned, mis hõivavad projektsioonitasandite P 1 P 2, P 3 suhtes erilise positsiooni . Vaadeldavale tasapinnale kuuluvat sirgjoont, mis on tõmmatud projektsioonide horisontaaltasandiga paralleelselt, nimetatakse r-ks horisontaalselt lennuk.
Nimetatakse vaadeldavale tasapinnale kuuluvat sirgjoont, mis on tõmmatud paralleelselt projektsioonide esitasandiga eesmine lennuk.
Horisontaalsed ja esijooned on tasased jooned.
Horisontaalset tasapinda tuleks hakata konstrueerima frontaalprojektsioonist, sest see on teljega paralleelne x, horisontaalse horisontaalprojektsioon on paralleelne tasapinna horisontaalse jäljega.
Ja kuna kõik tasapinna horisontaalid on üksteisega paralleelsed, siis võime tasapinna horisontaaljäljeks lugeda nullhorisontaalseks (joonis 5.8).
Tasapinna esiosa tuleks hakata konstrueerima horisontaalsest projektsioonist, sest see on paralleelne x-teljega, frontaali frontaalprojektsioon on paralleelne frontaaljäljega. Lennuki frontaaljälg on nullfrontaalne. Kõik tasapinna esiküljed on üksteisega paralleelsed (joonis 5.9).
Joonis 5.8
Joonis 5.9
Tasajoon hõlmab ka profiilsirget, mis asub antud tasapinnal ja on paralleelne P 3-ga .
Tasapinna eripositsiooni põhijooned hõlmavad lisaks nivoojoonele ka tasapinna suurima kaldejooni projektsioonitasandi suhtes.
5.5 Tasapinna kaldenurga määramine projektsioonitasapindade suhtes
Üldtasand, mis paikneb ruumis suvaliselt, on projektsioonitasandite suhtes kaldu. Antud tasandi kahetahulise kaldenurga suuruse määramiseks mis tahes projektsioonitasapinna suhtes kasutatakse tasapinna suurima kaldejooni projektsioonitasapinna suhtes: kuni P 1 - kaldejoon, kuni P 2 - joon. lennuki suurim kalle tasapinna suhtes P 2.
Tasapinna suurima kalde jooned on sirgjooned, mis moodustavad projektsioonitasandiga suurima nurga ja on tõmmatud tasapinnal, mis on risti vastava tasapinnaga. Suurima kalde joon ja sellele vastav projektsioon moodustavad lineaarnurga, mis mõõdab selle tasandi ja projektsioonide tasapinna poolt moodustatud kahetahulise nurga väärtust (joonis 5.10).
Planimeetria kursusest on hästi teada kuuluvuse tunnused. Meie ülesanne on käsitleda neid geomeetriliste objektide projektsioonide suhtes.
Punkt kuulub tasapinnale, kui see kuulub sellel tasapinnal asuvale sirgele.
Sirgele tasapinnale kuulumine määratakse ühe kahest kriteeriumist:
a) sirgjoon läbib kaht sellel tasapinnal asuvat punkti;
b) sirge läbib punkti ja on paralleelne sellel tasapinnal asuvate sirgetega.
Neid omadusi kasutades lahendame probleemi näitena. Olgu tasapind määratletud kolmnurgaga ABC. Vajalik on puuduva projektsiooni konstrueerimine D 1 punkti D kuuluvad sellele lennukile. Konstruktsioonide järjekord on järgmine (joonis 2.5).
Läbi punkti D 2 teostame sirgjoonelise projektsiooni d, lebab lennukis DABC, mis lõikab kolmnurga ühte külge ja punkti A 2. Siis kuulub punkt 1 2 ridade hulka A 2 D 2 ja C 2 IN 2. Seetõttu saame selle horisontaalprojektsiooni 1 1 peale C 1 IN 1 sideliini kaudu. Ühenduspunktid 1 1 ja A 1, saame horisontaalse projektsiooni d 1 . Selge, et point D 1 kuulub sellele ja asub punktiga projektsiooniühenduse joonel D 2 .
Punkti või sirge tasandi kuuluvuse kindlaksmääramise ülesanded lahendatakse üsna lihtsalt. Joonisel fig. Joonis 2.6 näitab selliste probleemide lahendamise edenemist. Ülesande esituse selguse huvides määratleme tasandi kolmnurgaga.
Riis. 2.6. Ülesanded, et teha kindlaks, kas punkt kuulub sirgele tasapinnale.
Et teha kindlaks, kas punkt kuulub E lennuk DABC, tõmmake sirgjoon läbi selle esiprojektsiooni E 2 A 2. Eeldades, et sirgjoon a kuulub tasapinnale DABC, koostame selle horisontaalprojektsiooni A 1 ristumispunktides 1 ja 2. Nagu näeme (joon. 2.6, a), sirge A 1 ei läbi punkti E 1 . Seetõttu punkt E ÏDABC.
Rida kuulumise probleemis V kolmnurga tasapinnad ABC(joonis 2.6, b), piisab, kui kasutada üht sirgjoonelist projektsiooni V 2 ehitage teine V 1 * arvestades seda ВÌDAВС. Nagu näeme, V 1* ja V 1 ei sobi. Seetõttu otse Ë DABC-s.
Tasapinna jooned
Tasemejoonte määratlus on antud varem. Nimetatakse antud tasapinnale kuuluvaid nivoojooni peamine . Need jooned (sirged) mängivad olulist rolli mitmete kirjeldava geomeetria probleemide lahendamisel.
Vaatleme nivoojoonte konstrueerimist kolmnurgaga määratletud tasapinnal (joonis 2.7).
Riis. 2.7. Kolmnurgaga määratletud tasapinna põhijoonte konstrueerimine
Horisontaalne tasapind DABC alustame selle esiprojektsiooni joonistamisest h 2, mis on teadaolevalt paralleelne teljega Oh. Kuna see horisontaaljoon kuulub sellele tasapinnale, siis läbib see tasapinna kahte punkti DABC, nimelt punktid A ja 1. millel on eesmised projektsioonid A 2 ja 1 2, saame sideliini kaudu horisontaalsed projektsioonid ( A 1 on juba olemas) 1 1 . Punktide ühendamine A 1 ja 1 1 , on meil horisontaalne projektsioon h 1 horisontaaltasapind DABC. Profiili projektsioon h 3 horisontaalset tasapinda DABC on teljega paralleelne Oh a-prioor.
Esitasand DABC on konstrueeritud sarnaselt (joonis 2.7) selle ainsa erinevusega, et selle joonis algab horisontaalprojektsiooniga f 1, kuna on teada, et see on paralleelne OX-teljega. Profiili projektsioon f 3 esikülge peavad olema paralleelsed OZ-teljega ja läbima eendeid KOOS 3, 2 3 samad punktid KOOS ja 2.
Lennuki profiilijoon DABC on horisontaalne R 1 ja ees R 2 telgedega paralleelset projektsiooni OY Ja OZ ja profiili projektsioon R 3 saab esiosast, kasutades ristumispunkte IN ja 3 s D ABC.