Geomeetriline kujund määratletud kui mis tahes punktide kogum.
Kui geomeetrilise kujundi kõik punktid kuuluvad ühte tasapinda, nimetatakse seda tasapinnaliseks. Näiteks segment, ristkülik on lamedad kujundid. On figuure, mis ei ole tasased. See on näiteks kuubik, pall, püramiid.
Kuna geomeetrilise kujundi mõiste defineeritakse läbi hulga mõiste, siis võib öelda, et üks kujund sisaldub teises (või sisaldub teises), võib käsitleda kujundite liitu, ristumist ja erinevust.
Punkt on määratlemata mõiste. Punkt sisestatakse tavaliselt joonistades või pliiatsi otsaga paberile augustades. Arvatakse, et punktil pole pikkust, laiust ega pindala.
Liin– määratlematu mõiste. Liin tuuakse sisse nöörist modelleerides või tahvlile või paberilehele joonistades. Sirge põhiomadus: sirge on lõpmatu. Kumerad jooned võivad olla suletud või avatud.
Ray- see on sirge osa, mis on ühelt poolt piiratud.
Joonelõik- kahe punkti vahele jääv sirge osa - lõigu otsad.
Katki- üksteise suhtes nurga all järjestikku ühendatud segmentide rida. Katkestatud joone link on segment. Lingide ühenduspunkte nimetatakse katkendjoone tippudeks.
Nurk on geomeetriline kujund, mis koosneb punktist ja kahest sellest punktist lähtuvast kiirest. Kiiri nimetatakse nurga külgedeks ja nende ühine algus on selle tipp. Nurka tähistatakse erineval viisil: näidatakse kas selle tipp, küljed või kolm punkti: tipp ja kaks punkti nurga külgedel.
Nurka nimetatakse arenenud, kui selle küljed asuvad samal sirgel. Nurka, mis on pool sirgest, nimetatakse täisnurgaks. Täisnurgast väiksemat nurka nimetatakse teravaks. Nurka, mis on suurem kui täisnurk, kuid väiksem kui sirgnurk, nimetatakse nürinurgaks.
Kaht nurka nimetatakse külgnevateks, kui neil on üks külg ühine ja nende nurkade teised küljed on üksteist täiendavad pooljooned.
Kolmnurk- üks lihtsamaid geomeetrilisi kujundeid. Kolmnurk on geomeetriline kujund, mis koosneb kolmest punktist, mis ei asu samal sirgel, ja kolmest neid ühendavast paarisegmendist. Igas kolmnurgas eristatakse järgmisi elemente: küljed, nurgad, kõrgused, poolitajad, mediaanid, keskjooned.
Kolmnurka nimetatakse teravaks, kui kõik selle nurgad on teravad. Ristkülikukujuline - kolmnurk, millel on täisnurk. Kolmnurka, millel on nürinurk, nimetatakse nüriks. Kolmnurki nimetatakse kongruentseteks, kui nende vastavad küljed ja vastavad nurgad on võrdsed. Sel juhul peavad vastavad nurgad asuma vastavate külgede vastas. Kolmnurka nimetatakse võrdhaarseks, kui selle kaks külge on võrdsed. Neid võrdseid külgi nimetatakse külgmisteks ja kolmandat külge nimetatakse kolmnurga põhjaks.
Nelinurk on kujund, mis koosneb neljast punktist ja neljast neid ühendavast järjestikusest lõigust ning ükski neist punktidest ei tohiks asuda samal sirgel ja neid ühendavad lõigud ei tohiks ristuda. Neid punkte nimetatakse nelinurga tippudeks ja neid ühendavaid lõike külgedeks.
Diagonaal on lõik, mis ühendab hulknurga vastandlikke tippe.
Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad.
Quadrato m on ristkülik, mille kõik küljed on võrdsed.
Hulknurk Lihtsat suletud katkendjoont nimetatakse juhul, kui selle naaberlülid ei asu samal sirgel. Katkendjoone tippe nimetatakse hulknurga tippudeks ja selle linke külgedeks. Segmente, mis ühendavad mittekülgnevaid segmente, nimetatakse diagonaalideks.
Ümbermõõt nimetatakse kujundiks, mis koosneb kõigist antud punktist, mida nimetatakse keskpunktiks, võrdsel kaugusel asuvatest punktidest. Kuid kuna seda klassikalist definitsiooni algklassides ei anta, toimub ringiga tutvumine demonstreerimise teel, sidudes selle otsese praktilise tegevusega, milleks on ringi joonistamine kompassi abil. Kaugust punktidest selle keskpunktini nimetatakse raadiuseks. Ringjoone kahte punkti ühendavat lõiku nimetatakse kõõluks. Keskpunkti läbivat kõõlu nimetatakse läbimõõduks.
Ring-ringiga piiratud tasapinna osa.
Parallelepiped– prisma, mille alus on rööpkülik.
Kuubik on ristkülikukujuline rööptahukas, mille kõik servad on võrdsed.
Püramiid- hulktahukas, mille üks tahk (seda nimetatakse aluseks) on mingi hulknurk ja ülejäänud tahud (neid nimetatakse külgmisteks) on ühise tipuga kolmnurgad.
Silinder- geomeetriline keha, mis on moodustatud kahe paralleelse tasandi vahele jäävate paralleelsete sirgjoonte lõikudest, mis lõikuvad ühel tasapinnal ringi ja on risti aluste tasanditega. Koonus on keha, mille moodustavad kõik segmendid, mis ühendavad antud punkti - selle tippu - teatud ringi punktidega - koonuse alust.
Pall– ruumipunktide kogum, mis asuvad antud punktist kaugusel, mis ei ole suurem kui teatud positiivne kaugus. See punkt on palli keskpunkt ja see kaugus on raadius.
Väikesed lapsed on valmis õppima kõikjal ja alati. Nende noor aju suudab tabada, analüüsida ja meeles pidada nii palju teavet, mis on isegi täiskasvanu jaoks raske. Mida vanemad peaksid oma lastele õpetama, on üldtunnustatud vanusepiirangud.
Lapsed peaksid õppima põhilisi geomeetrilisi kujundeid ja nende nimesid vanuses 3–5 aastat.
Kuna kõik lapsed õpivad erinevalt, aktsepteeritakse neid piire meie riigis vaid tinglikult.
Geomeetria on teadus figuuride kujudest, suurustest ja paigutusest ruumis. Võib tunduda, et see on lastele raske. Selle teaduse uurimisobjektid on aga kõikjal meie ümber. Seetõttu on põhiteadmiste omamine selles valdkonnas oluline nii lastele kui ka vanematele.
Lastes geomeetria õppimise vastu huvi tekitamiseks võite kasutada naljakaid pilte. Lisaks oleks tore omada abivahendeid, mida laps saab kinnisilmi katsuda, katsuda, jälgida, värvida ja ära tunda. Mis tahes lastega tegevuste põhiprintsiip on hoida nende tähelepanu ja arendada iha aine vastu, kasutades mängutehnikaid ja pingevaba, lõbusat õhkkonda.
Mitme tajumisvahendi kombinatsioon teeb oma töö väga kiiresti. Kasutage meie miniõpetust, et õpetada oma last eristama geomeetrilisi kujundeid ja teadma nende nimesid.
Ring on kujunditest kõige esimene. Looduses on paljud asjad meie ümber ümmargused: meie planeet, päike, kuu, lille südamik, palju puu- ja köögivilju, silmapupillid. Mahuline ring on pall (pall, pall)
Ringi kuju uurimist on parem alustada koos lapsega jooniseid vaadates ja seejärel teooriat praktikaga kinnistada, lastes lapsel midagi ümmargust käes hoida.
Ruut on kujund, mille kõik küljed on sama kõrguse ja laiusega. Ruudukujulised esemed - kuubikud, karbid, maja, aken, padi, taburet jne.
Kandilistest kuubikutest on väga lihtne ehitada igasuguseid maju. Ruudu joonistamine ruudulisele paberile on lihtsam.
Ristkülik on ruudu sugulane, mis erineb selle poolest, et sellel on võrdsed vastasküljed. Nii nagu ruut, on ka ristküliku kõik nurgad 90 kraadi.
Leiate palju ristkülikukujulisi esemeid: kappe, kodumasinaid, uksi, mööblit.
Looduses on mäed ja mõned puud kolmnurga kujulised. Laste lähikeskkonnast võib näiteks tuua maja kolmnurkse katuse ja erinevad liiklusmärgid.
Mõned iidsed ehitised, nagu templid ja püramiidid, ehitati kolmnurga kujul.
Ovaal on mõlemalt poolt piklik ring. Näiteks munad, pähklid, paljud juur- ja puuviljad, inimese nägu, galaktikad jne on ovaalse kujuga.
Mahult ovaali nimetatakse ellipsiks. Isegi Maa on poolustelt lapik – elliptiline.
Romb
Romb on sama ruut, ainult piklik, see tähendab, et sellel on kaks nürinurka ja paar teravat nurka.
Rombi saab uurida visuaalsete abivahendite – joonistatud pildi või ruumilise objekti – abil.
Meeldejätmise tehnikad
Geomeetrilisi kujundeid on lihtne nime järgi meelde jätta. Saate muuta nende õppimise lastele mõeldud mänguks, rakendades järgmisi ideid:
- Ostke lastele mõeldud pildiraamat, millel on lõbusad ja värvilised joonistused kujunditest ja nende analoogidest ümbritsevast maailmast.
- Lõika mitmevärvilisest papist välja palju erinevaid figuure, lamineeri need teibiga ja kasuta ehituskomplektidena – erinevaid figuure kombineerides saad luua palju huvitavaid kombinatsioone.
- Ostke ringi, ruudu, kolmnurga ja muu kujuga aukudega joonlaud – pliiatsidega juba tuttavatele lastele on sellise joonlauaga joonistamine väga huvitav tegevus.
Võite mõelda mitmele võimalusele, kuidas õpetada lastele geomeetriliste kujundite nimesid. Kõik meetodid on head: joonistused, mänguasjad, ümbritsevate objektide vaatlused. Alustage väikeselt, suurendades järk-järgult teabe ja ülesannete keerukust. Te ei tunne, kuidas aeg lendab, ja laps rõõmustab teid lähitulevikus kindlasti eduga.
Geomeetria on matemaatika haru, mis uurib kujundeid ja nende omadusi.
Geomeetriat, mida koolis õpitakse, nimetatakse eukleidiliseks, mis on oma nime saanud Vana-Kreeka teadlase Eukleidese (3. sajand eKr) järgi.
Geomeetria uurimine algab planimeetriaga. Planimeetria on geomeetria haru, milles uuritakse kujundeid, mille kõik osad on samas tasapinnas.
Geomeetrilised kujundid
Meid ümbritsevas maailmas leidub palju erineva kuju ja suurusega materiaalseid esemeid: elamud, masinaosad, raamatud, ehted, mänguasjad jne.
Geomeetrias öeldakse sõna objekt asemel geomeetriline kujund. Geomeetriline kujund(või lühidalt: kujund) on reaalse objekti mõtekujutis, mille puhul on säilinud ainult kuju ja mõõtmed ning ainult neid võetakse arvesse.
Geomeetrilised kujundid jagunevad tasane Ja ruumiline. Planimeetrias võetakse arvesse ainult tasapinnalisi kujundeid. Lame geomeetriline kujund on kujund, mille kõik punktid asuvad samal tasapinnal. Iga paberilehele tehtud joonistus annab sellisest kujundist aimu.
Geomeetrilised kujundid on väga mitmekesised, näiteks kolmnurk, ruut, ring jne:
Iga geomeetrilise kujundi osa (välja arvatud punkt) on samuti geomeetriline kujund. Mitme geomeetrilise kujundi kombinatsioon on samuti geomeetriline kujund. Alloleval joonisel koosneb vasakpoolne kujund ruudust ja neljast kolmnurgast ning parempoolne kujund ringist ja ringi osadest.
Geomeetriline kujund- punktide kogum pinnal (sageli tasapinnal), mis moodustab lõpliku arvu sirgeid.
Peamised geomeetrilised kujundid tasapinnal on punkt Ja sirge rida. Segment, kiir, katkendjoon on tasapinna kõige lihtsamad geomeetrilised kujundid.
Punkt- väikseim geomeetriline kujund, mis on mis tahes kujutise või joonise muude kujundite aluseks.
Igaüks neist on keerulisem geomeetriline kujund on palju punkte, millel on teatud omadus, mis on iseloomulik ainult sellele joonisele.
Sirgjoon, või otse - see on lõpmatu hulk punkte, mis asuvad 1. real, millel pole algust ja lõppu. Paberi lehel näete ainult osa sirgest, sest... sellel pole piire.
Sirge joon on kujutatud järgmiselt:
Nimetatakse sirgjoone osa, mis on mõlemalt poolt punktidega piiratud segment sirge või segment. Teda on kujutatud nii:
Ray on suunatud pooljoon, millel on alguspunkt ja millel pole lõppu. Tala on kujutatud järgmiselt:
Kui asetate punkti sirgjoonele, jagab see punkt sirge kaheks vastassuunas suunatud kiireks. Neid kiiri nimetatakse lisaks.
katkendlik joon- mitu segmenti, mis on omavahel ühendatud nii, et 1. segmendi lõpp osutub 2. segmendi alguseks ja 2. segmendi lõpp on 3. segmendi algus jne, naaberpunktidega (millel on 1 ühine joon) paiknevad lõigud erinevatel sirgel. Kui viimase lõigu lõpp ei lange kokku 1. lõigu algusega, nimetatakse seda katkendjoont avatud:
Kui katkendliku joone viimase lõigu lõpp langeb kokku 1. lõigu algusega, tähendab see, et see katkendjoon on suletud. Suletud polüliini näide on mis tahes hulknurk:
Nelja lüliga suletud katkendjoon – nelinurk (ristkülik):
Kolme lüliga suletud katkendjoon -
Lihtsamate geomeetriliste kujundite hulka kuuluvad punkt, sirgjoon, segment, kiir, pooltasapind ja nurk.
Isegi kõige lihtsamate figuuride seas paistab silma kõige lihtsam – see punkt. Kõik muud arvud koosnevad paljudest punktidest. Geomeetrias on kombeks punkte tähistada suurte (suurte) ladina tähtedega. Näiteks punkt A, punkt L.
Otse- see on lõpmatu joon, millel kui võtta kaks punkti, siis lühim nendevaheline vahemaa läbib seda sirget. Otsejooned on enamasti tähistatud ühe väikese (väikese) ladina tähega. Näiteks sirge a, sirge b. Mõnel juhul on aga kaks suurt. Näiteks sirge AB, sirge CD.
Joonelõik- see on sirge osa koos seda osa piiravate punktidega. See tähendab, et segment koosneb kahest punktist, mis asuvad sirgel, ja selle sirge lõigust nende kahe punkti vahel. Lõigu punkte nimetatakse segmendi otsad. On selge, et kaks punkti ei tohiks kokku langeda, see tähendab, et need asuvad sirgel samas kohas. Vastasel juhul on lõigu pikkus null ja see on sisuliselt punkt. Segmendid on tähistatud kahe suurtähega, mis tähistavad segmendi lõppu. Näiteks kui lõigu otsad on punktid A ja B, tähistatakse lõigu kui AB.
Kui sirge jagada kaheks osaks ühe punktiga, siis kahega tala. Üks tuleb ühest punktist ühes suunas ja teine teises suunas. Seega, kui segment on mõlemast otsast piiratud, on kiirel ainult üks külg ja kiire teine pool on lõpmatu, nagu sirgjoon. Kiired tähistatakse samamoodi nagu sirgjooned: kas ühe väikese tähega või kahe suure tähega.
Poollennuk- see on osa tasapinnast, mis asub sirgjoone ühel või teisel küljel. Sellest järeldub, et sirgjoon jagab tasapinna kaheks pooltasandiks ja ise on nende piir.
Nurk, koosneb punktist ja kahest sellest väljuvast kiirest. See nurga mõiste on lähedane sellele, kuidas kiiri mõistet eespool tutvustati: punkt jagab sirge kaheks kiireks. Kuid sel juhul rääkisime sellest, et mõlemad kiired asuvad samal sirgel. Kuid siin pole see kaugeltki vajalik. Kaks kiirt võivad kuuluda erinevatele sirgjoontele, peaasi, et punkt, kust nad väljuvad, on neile ühine. Seda punkti nimetatakse nurga tipp, samas kui kiiri kutsutakse nurga küljed.
Nurgad on tähistatud erinevalt - ühe tähega, kahe, kolmega. Kuid neile eelneb alati märk ∠ (nurk). Näiteks ∠ABC, ∠B, ∠ac.