Komplekse derivater. Logaritmisk afledt.
Afledt af en potenseksponentiel funktion
Vi fortsætter med at forbedre vores differentieringsteknik. I denne lektion vil vi konsolidere det materiale, vi har dækket, se på mere komplekse afledte og også stifte bekendtskab med nye teknikker og tricks til at finde en afledt, især med den logaritmiske afledte.
Til de læsere, der har lavt niveau forberedelse, bør du henvise til artiklen Hvordan finder man derivatet? Eksempler på løsninger, som giver dig mulighed for at hæve dine færdigheder næsten fra bunden. Dernæst skal du omhyggeligt studere siden Afledt af en kompleks funktion, forstå og løse Alle de eksempler jeg gav. Denne lektion er logisk den tredje i rækken, og efter at have mestret den, vil du med sikkerhed differentiere ret komplekse funktioner. Det er uønsket at indtage holdningen "Hvor ellers? Ja, det er nok!”, da alle eksempler og løsninger er taget fra virkeligheden tests og ses ofte i praksis.
Lad os starte med gentagelser. Ved lektionen Afledt af en kompleks funktion Vi så på en række eksempler med detaljerede kommentarer. Under studiet af differentialregning og andre afsnit matematisk analyse– du bliver nødt til at differentiere meget ofte, og det er ikke altid praktisk (og ikke altid nødvendigt) at beskrive eksempler i detaljer. Derfor vil vi øve os i at finde derivater mundtligt. De mest egnede "kandidater" til dette er afledte af de enkleste af komplekse funktioner, for eksempel:
Ifølge reglen om differentiering af komplekse funktioner 
:
Når man studerer andre matan-emner i fremtiden, er en sådan detaljeret registrering oftest ikke påkrævet; det antages, at eleven ved, hvordan man finder sådanne afledte på autopilot. Lad os forestille os, at der ved 3-tiden om morgenen var en telefon opkald, Og en behagelig stemme spurgte: "Hvad er den afledede af tangenten af to X'er?" Dette bør efterfølges af et næsten øjeblikkeligt og høfligt svar: 
.
Det første eksempel vil umiddelbart være beregnet til selvstændig beslutning.
Eksempel 1
Find følgende afledninger mundtligt, i én handling, for eksempel: . For at fuldføre opgaven skal du kun bruge tabel over afledte elementære funktioner(hvis du ikke har husket det endnu). Hvis du har problemer, anbefaler jeg, at du læser lektionen igen Afledt af en kompleks funktion.
, , ,
, 
, , 
, , ,
, , 
,
, , 
,
, , ,
, 
,
Svar i slutningen af lektionen
Komplekse derivater
Efter indledende artilleriforberedelse vil eksempler med 3-4-5 rede af funktioner være mindre skræmmende. Måske vil de følgende to eksempler virke komplicerede for nogle, men hvis du forstår dem (nogen vil lide), så næsten alt andet i differentialregning Det vil virke som en barnejoke.
Eksempel 2
Find den afledede af en funktion 
Som allerede nævnt, når man finder derivatet af en kompleks funktion, er det først og fremmest nødvendigt Højre FORSTÅ dine investeringer. I tilfælde, hvor der er tvivl, minder jeg dig om brugbart trick: vi tager for eksempel den eksperimentelle værdi af "x", og forsøger (mentalt eller i et udkast) at erstatte givet værdi til et "forfærdeligt udtryk".
1) Først skal vi beregne udtrykket, hvilket betyder, at summen er den dybeste indlejring.
2) Så skal du beregne logaritmen:
4) Sæt derefter cosinus i terninger:
5) På det femte trin er forskellen:
6) Og endelig er den yderste funktion kvadratroden: 
Formel til at differentiere en kompleks funktion 
vil blive brugt i omvendt rækkefølge, fra den yderste funktion til den inderste. Vi beslutter:
Der er vist ingen fejl...
(1) Tag den afledede af kvadratroden.
(2) Vi tager den afledede af forskellen ved at bruge reglen 
(3) Den afledte af en tripel er nul. I andet led tager vi den afledede af graden (terningen).
(4) Tag derivatet af cosinus.
(5) Tag den afledede af logaritmen.
(6) Og endelig tager vi derivatet af den dybeste indlejring.
Det kan virke for svært, men dette er ikke det mest brutale eksempel. Tag for eksempel Kuznetsovs samling, og du vil sætte pris på al skønheden og enkelheden i det analyserede derivat. Jeg bemærkede, at de kan lide at give en lignende ting i en eksamen for at kontrollere, om en studerende forstår, hvordan man finder den afledede af en kompleks funktion eller ikke forstår.
Følgende eksempel skal du løse på egen hånd.
Eksempel 3
Find den afledede af en funktion
Tip: Først anvender vi linearitetsreglerne og produktdifferentieringsreglen
Fuld løsning og svar i slutningen af lektionen.
Det er tid til at gå videre til noget mindre og pænere.
Det er ikke ualmindeligt, at et eksempel viser produktet af ikke to, men tre funktioner. Sådan finder du den afledte af produkter af tre multiplikatorer?
Eksempel 4
Find den afledede af en funktion 
Først ser vi, er det muligt at omdanne produktet af tre funktioner til produktet af to funktioner? For eksempel, hvis vi havde to polynomier i produktet, så kunne vi åbne parenteserne. Men i det undersøgte eksempel er alle funktionerne forskellige: grad, eksponent og logaritme.
I sådanne tilfælde er det nødvendigt sekventielt anvende produktdifferentieringsreglen 
to gange
Tricket er, at vi med "y" betegner produktet af to funktioner: , og med "ve" betegner vi logaritmen: . Hvorfor kan dette lade sig gøre? Er det virkelig 
– dette er ikke et produkt af to faktorer, og reglen virker ikke?! Der er ikke noget kompliceret:
Nu er det tilbage at anvende reglen en anden gang 
til parentes:
Du kan stadig være pervers og tage noget ud af parentes, men ind I dette tilfælde Det er bedre at efterlade svaret i denne formular - det vil være lettere at kontrollere.
Det betragtede eksempel kan løses på den anden måde: 
Begge løsninger er absolut ligeværdige.
Eksempel 5
Find den afledede af en funktion
Dette er et eksempel på en uafhængig løsning; i prøven er det løst ved hjælp af den første metode.
Lad os se på lignende eksempler med brøker.
Eksempel 6
Find den afledede af en funktion 
Der er flere måder, du kan gå her:
Eller sådan her:
Men løsningen bliver skrevet mere kompakt, hvis vi først bruger reglen om differentiering af kvotienten 
, tager for hele tælleren:
I princippet er eksemplet løst, og hvis det efterlades som det er, vil det ikke være en fejl. Men hvis du har tid, er det altid tilrådeligt at tjekke en kladde for at se, om svaret kan forenkles? Lad os reducere tællerens udtryk til fællesnævner Og lad os slippe af med den tre-etagers fraktion:
Ulempen ved yderligere forenklinger er, at der er risiko for at begå en fejl, ikke når man finder den afledte, men under banale skoletransformationer. På den anden side afviser lærere ofte opgaven og beder om at "bringe det i tankerne" om det afledte.
Et lettere eksempel at løse på egen hånd:
Eksempel 7
Find den afledede af en funktion
Vi fortsætter med at mestre metoderne til at finde den afledede, og nu vil vi overveje et typisk tilfælde, hvor den "forfærdelige" logaritme foreslås til differentiering
Eksempel 8
Find den afledede af en funktion
Her kan du gå den lange vej ved at bruge reglen til at differentiere en kompleks funktion:
Men det allerførste skridt kaster dig straks ud i modløshed - du er nødt til at tage den ubehagelige afledning af brøkkraft, og så også fra brøken.
Derfor Før hvordan man tager den afledede af en "sofistikeret" logaritme, det er først forenklet ved hjælp af velkendte skoleegenskaber:
! Hvis du har en øvelsesnotesbog ved hånden, skal du kopiere disse formler direkte dertil. Hvis du ikke har en notesbog, så kopier den over på et stykke papir, da de resterende eksempler i lektionen vil dreje sig om disse formler.
Selve løsningen kan skrives sådan her:
Lad os omdanne funktionen:
Sådan finder du den afledede: 
Forhåndskonvertering af selve funktionen forenklede løsningen betydeligt. Når en lignende logaritme foreslås til differentiering, er det derfor altid tilrådeligt at "nedbryde den".
Og nu et par enkle eksempler, som du kan løse på egen hånd:
Eksempel 9
Find den afledede af en funktion 
Eksempel 10
Find den afledede af en funktion
Alle transformationer og svar er i slutningen af lektionen.
Logaritmisk afledt
Hvis afledten af logaritmer er så sød musik, så opstår spørgsmålet: er det i nogle tilfælde muligt at organisere logaritmen kunstigt? Kan! Og endda nødvendigt.
Eksempel 11
Find den afledede af en funktion 
Vi har for nylig set på lignende eksempler. Hvad skal man gøre? Du kan sekventielt anvende reglen om differentiering af kvotienten og derefter reglen om differentiering af produktet. Ulempen ved denne metode er, at du ender med en enorm tre-etagers fraktion, som du slet ikke ønsker at beskæftige dig med.
Men i teori og praksis er der sådan en vidunderlig ting som den logaritmiske afledte. Logaritmer kan organiseres kunstigt ved at "hænge" dem på begge sider:
Nu skal du "disintegrere" logaritmen af højre side så meget som muligt (formler foran dine øjne?). Jeg vil beskrive denne proces meget detaljeret:
Lad os starte med differentiering.
Vi afslutter begge dele under primeord:
Afledningen af højre side er ret enkel, jeg vil ikke kommentere den, for hvis du læser denne tekst, burde du være i stand til at håndtere den med tillid.
Hvad med venstre side?
På venstre side har vi kompleks funktion. Jeg forudser spørgsmålet: "Hvorfor, er der et bogstav "Y" under logaritmen?"
Faktum er, at dette "et bogstavsspil" - ER SELV EN FUNKTION(hvis det ikke er meget tydeligt, henvises til artiklen Afledt af en funktion angivet implicit). Derfor er logaritmen en ekstern funktion, og "y" er intern funktion. Og vi bruger reglen til at differentiere en kompleks funktion 
:
På venstre side, som ved et trylleslag tryllestav vi har en afledt . Derefter overfører vi ifølge proportionsreglen "y" fra nævneren på venstre side til toppen af højre side:
Og lad os nu huske, hvilken slags "spiller"-funktion vi talte om under differentieringen? Lad os se på tilstanden: 
Endeligt svar: 
Eksempel 12
Find den afledede af en funktion
Dette er et eksempel, som du kan løse på egen hånd. Eksempel design eksempel af denne type i slutningen af lektionen.
Ved at bruge den logaritmiske afledte var det muligt at løse et hvilket som helst af eksemplerne nr. 4-7, en anden ting er, at funktionerne der er enklere, og måske er brugen af den logaritmiske afledte ikke særlig berettiget.
Afledt af en potenseksponentiel funktion
Vi har ikke overvejet denne funktion endnu. En potenseksponentiel funktion er en funktion, for hvilken både graden og grundtallet afhænger af "x". Klassisk eksempel, som vil blive givet til dig i enhver lærebog eller ved enhver forelæsning:
Hvordan finder man den afledede af en potenseksponentiel funktion?
Det er nødvendigt at bruge den netop omtalte teknik - den logaritmiske afledte. Vi hænger logaritmer på begge sider:
Som regel tages graden på højre side fra under logaritmen:
Som et resultat har vi på højre side produktet af to funktioner, som vil blive differentieret med standard formel 
.
Vi finder den afledede; for at gøre dette omslutter vi begge dele under streger:
Yderligere handlinger er enkle:
Endelig: 
Hvis en konvertering ikke er helt klar, bedes du genlæse forklaringerne i eksempel #11 omhyggeligt.
I praktiske opgaver Power-eksponentialfunktionen vil altid være mere kompleks end det eksempel, der blev diskuteret i forelæsningen.
Eksempel 13
Find den afledede af en funktion
Vi bruger den logaritmiske afledte. 
På højre side har vi en konstant og produktet af to faktorer - "x" og "logaritme af logaritme x" (en anden logaritme er indlejret under logaritmen). Når man differentierer, som vi husker, er det bedre straks at flytte konstanten ud af det afledte tegn, så det ikke kommer i vejen; og vi anvender selvfølgelig den velkendte regel 
:
Som du kan se, indeholder algoritmen til brug af den logaritmiske afledte ingen specielle tricks eller tricks, og at finde den afledede af en potenseksponentiel funktion er normalt ikke forbundet med "pine".
Beslutte fysiske opgaver eller eksempler i matematik er fuldstændig umuligt uden kendskab til den afledede og metoder til at beregne den. Afledt er en af de vigtigste begreber matematisk analyse. Det her grundlæggende emne vi besluttede at dedikere dagens artikel. Hvad er et derivat, hvad er dets fysiske og geometrisk betydning hvordan beregner man den afledede af en funktion? Alle disse spørgsmål kan kombineres til ét: hvordan forstår man derivatet?
Geometrisk og fysisk betydning af afledte
Lad der være en funktion f(x) , angivet i et bestemt interval (a, b) . Punkterne x og x0 hører til dette interval. Når x ændres, ændres selve funktionen. Ændring af argumentet - forskellen i dets værdier x-x0 . Denne forskel skrives som delta x og kaldes argumenttilvækst. En ændring eller stigning af en funktion er forskellen mellem værdierne af en funktion i to punkter. Definition af afledt:
Den afledede af en funktion i et punkt er grænsen for forholdet mellem funktionens stigning i et givet punkt og stigningen i argumentet, når sidstnævnte har en tendens til nul.
Ellers kan det skrives sådan her:
Hvad er meningen med at finde en sådan grænse? Og her er hvad det er:
den afledede af en funktion i et punkt er lig med tangenten af vinklen mellem OX-aksen og tangenten til grafen for funktionen i et givet punkt.
Fysisk betydning afledte: den afledte af stien med hensyn til tid er lig med hastigheden af retlinet bevægelse.
Faktisk, siden skoletiden ved alle, at hastighed er en bestemt vej x=f(t) og tid t . gennemsnitshastighed i en vis periode:
For at finde ud af bevægelseshastigheden på et tidspunkt t0 du skal beregne grænsen:
Regel 1: Indstil en konstant
Konstanten kan tages ud af det afledte tegn. Desuden skal dette gøres. Når du løser eksempler i matematik, så tag det som en regel - Hvis du kan forenkle et udtryk, skal du sørge for at forenkle det .
Eksempel. Lad os beregne den afledede:
Regel to: afledet af summen af funktioner
Den afledte af summen af to funktioner er lig med summen af disse funktioners afledte. Det samme gælder for den afledte af forskellen mellem funktioner.
Vi vil ikke give et bevis for denne sætning, men snarere overveje et praktisk eksempel.
Find den afledede af funktionen:
Regel tre: afledt af produktet af funktioner
Den afledte af produktet af to differentiable funktioner beregnes ved formlen:
Eksempel: find den afledede af en funktion:
Løsning: 
Det er vigtigt at tale om beregning af afledte af komplekse funktioner her. Den afledte af en kompleks funktion er lig med produktet af den afledede af denne funktion med hensyn til det mellemliggende argument og den afledte af det mellemliggende argument med hensyn til den uafhængige variabel.
I ovenstående eksempel støder vi på udtrykket:
I dette tilfælde er mellemargumentet 8x i femte potens. For at beregne den afledede af et sådant udtryk, beregner vi først den afledede af den eksterne funktion i forhold til mellemargumentet og multiplicerer derefter med den afledede af selve mellemargumentet med hensyn til den uafhængige variabel.
Regel fire: afledt af kvotienten af to funktioner
Formel til bestemmelse af den afledede af kvotienten af to funktioner:
Vi forsøgte at tale om derivater til dummies fra bunden. Dette emne er ikke så simpelt, som det ser ud til, så vær advaret: Der er ofte faldgruber i eksemplerne, så vær forsigtig, når du beregner derivater.
Ved spørgsmål om dette og andre emner kan du kontakte elevservicen. Bag kort sigt Vi hjælper dig med at løse de sværeste tests og løse problemer, selvom du aldrig har lavet afledte beregninger før.
Efter indledende artilleriforberedelse vil eksempler med 3-4-5 rede af funktioner være mindre skræmmende. De følgende to eksempler kan virke komplicerede for nogle, men hvis du forstår dem (nogen vil lide), så vil næsten alt andet i differentialregning virke som en barnejoke.
Eksempel 2
Find den afledede af en funktion
Som allerede nævnt, når man finder derivatet af en kompleks funktion, er det først og fremmest nødvendigt Højre FORSTÅ dine investeringer. I tilfælde, hvor der er tvivl, minder jeg dig om en nyttig teknik: vi tager for eksempel den eksperimentelle værdi af "x", og forsøger (mentalt eller i et udkast) at erstatte denne værdi med det "forfærdelige udtryk".
1) Først skal vi beregne udtrykket, hvilket betyder, at summen er den dybeste indlejring.
2) Så skal du beregne logaritmen:
4) Sæt derefter cosinus i terninger:
5) På det femte trin er forskellen:
6) Og endelig er den yderste funktion kvadratroden: 
Formel til at differentiere en kompleks funktion 
anvendes i omvendt rækkefølge, fra den yderste funktion til den inderste. Vi beslutter:
Det virker uden fejl:
1) Tag den afledede af kvadratroden.
2) Tag den afledede af forskellen ved hjælp af reglen 
3) Den afledte af en tripel er nul. I andet led tager vi den afledede af graden (terningen).
4) Tag derivatet af cosinus.
6) Og endelig tager vi derivatet af den dybeste indlejring.
Det kan virke for svært, men dette er ikke det mest brutale eksempel. Tag for eksempel Kuznetsovs samling, og du vil sætte pris på al skønheden og enkelheden i det analyserede derivat. Jeg bemærkede, at de kan lide at give en lignende ting i en eksamen for at kontrollere, om en studerende forstår, hvordan man finder den afledede af en kompleks funktion eller ikke forstår.
Følgende eksempel skal du løse på egen hånd.
Eksempel 3
Find den afledede af en funktion
Tip: Først anvender vi linearitetsreglerne og produktdifferentieringsreglen
Fuld løsning og svar i slutningen af lektionen.
Det er tid til at gå videre til noget mindre og pænere.
Det er ikke ualmindeligt, at et eksempel viser produktet af ikke to, men tre funktioner. Hvordan finder man den afledte af produktet af tre faktorer?
Eksempel 4
Find den afledede af en funktion 
Først ser vi, er det muligt at omdanne produktet af tre funktioner til produktet af to funktioner? For eksempel, hvis vi havde to polynomier i produktet, så kunne vi åbne parenteserne. Men i det undersøgte eksempel er alle funktionerne forskellige: grad, eksponent og logaritme.
I sådanne tilfælde er det nødvendigt sekventielt anvende produktdifferentieringsreglen 
to gange
Tricket er, at vi med "y" betegner produktet af to funktioner: , og med "ve" betegner vi logaritmen: . Hvorfor kan dette lade sig gøre? Er det virkelig 
- dette er ikke et produkt af to faktorer, og reglen virker ikke?! Der er ikke noget kompliceret:
Nu er det tilbage at anvende reglen en anden gang til parentes:
Du kan også blive snoet og sætte noget ud af parentes, men i dette tilfælde er det bedre at forlade svaret nøjagtigt i denne formular - det vil være lettere at kontrollere.
Det betragtede eksempel kan løses på den anden måde:
Begge løsninger er absolut ligeværdige.
Eksempel 5
Find den afledede af en funktion
Dette er et eksempel på en uafhængig løsning; i prøven er det løst ved hjælp af den første metode.
Lad os se på lignende eksempler med brøker.
Eksempel 6
Find den afledede af en funktion 
Der er flere måder, du kan gå her:
Eller sådan her:
Men løsningen bliver skrevet mere kompakt, hvis vi først bruger reglen om differentiering af kvotienten 
, tager for hele tælleren:
I princippet er eksemplet løst, og hvis det efterlades som det er, vil det ikke være en fejl. Men hvis du har tid, er det altid tilrådeligt at tjekke en kladde for at se, om svaret kan forenkles?
Lad os reducere udtrykket af tælleren til en fællesnævner og slippe af med brøkens tre-etagers struktur:
Ulempen ved yderligere forenklinger er, at der er risiko for at begå en fejl, ikke når man finder den afledte, men under banale skoletransformationer. På den anden side afviser lærere ofte opgaven og beder om at "bringe det i tankerne" om det afledte.
Et lettere eksempel at løse på egen hånd:
Eksempel 7
Find den afledede af en funktion
Vi fortsætter med at mestre metoderne til at finde den afledede, og nu vil vi overveje et typisk tilfælde, hvor den "forfærdelige" logaritme foreslås til differentiering
Der gives eksempler på beregning af afledte ved hjælp af formlen for afledede af en kompleks funktion.
Her giver vi eksempler på beregning af afledte af følgende funktioner:
;
;
;
;
.
Hvis en funktion kan repræsenteres som kompleks funktion V følgende formular:
,
så bestemmes dens afledte af formlen:
.
I eksemplerne nedenfor vil vi skrive denne formel som følger:
.
Hvor .
Her angiver de sænkede eller , placeret under det afledede tegn, de variable, hvormed differentiering udføres.
Normalt er der i afledte tabeller givet afledte funktioner fra variablen x. Men x er en formel parameter. Variablen x kan erstattes af enhver anden variabel. Derfor, når vi differentierer en funktion fra en variabel, ændrer vi blot i tabellen over afledte variablen x til variablen u.
Simple eksempler
Eksempel 1
Find den afledede af en kompleks funktion
.
Løsning
Lad os skrive det ned givet funktion i tilsvarende form:
.
I tabellen over afledte finder vi:
;
.
Ifølge formlen for den afledede af en kompleks funktion har vi:
.
Her .
Svar
Eksempel 2
Find den afledede
.
Løsning
Vi tager konstanten 5 ud af afledt fortegnet og fra tabellen over afledte finder vi:
.
.
Her .
Svar
Eksempel 3
Find den afledede
.
Løsning
Vi tager en konstant ud -1
for tegnet for den afledte og fra tabellen over afledte finder vi:
;
Fra tabellen over afledte finder vi:
.
Vi anvender formlen for den afledede af en kompleks funktion:
.
Her .
Svar
Mere komplekse eksempler
I mere komplekse eksempler vi anvender reglen for at differentiere en kompleks funktion flere gange. I dette tilfælde beregner vi den afledte fra slutningen. Det vil sige, at vi opdeler funktionen i dens bestanddele og finder afledningerne af de simpleste dele vha tabel over derivater. Vi bruger også regler for differentiering af beløb, produkter og fraktioner. Derefter foretager vi substitutioner og anvender formlen for den afledte af en kompleks funktion.
Eksempel 4
Find den afledede
.
Løsning
Lad os fremhæve det meste enkel del formel og find dens afledte. .
.
Her har vi brugt notationen
.
Vi finder den afledede af den næste del af den oprindelige funktion ved at bruge de opnåede resultater. Vi anvender reglen for at differentiere summen:
.
Igen anvender vi reglen om differentiering af komplekse funktioner.
.
Her .
Svar
Eksempel 5
Find den afledede af funktionen
.
Løsning
Lad os vælge den enkleste del af formlen og finde dens afledte fra tabellen over afledte. .
Vi anvender reglen om differentiering af komplekse funktioner.
.
Her
.
I denne artikel vil vi tale om et så vigtigt matematisk begreb som en kompleks funktion og lære at finde den afledede af en kompleks funktion.
Før vi lærer at finde derivatet af en kompleks funktion, lad os forstå begrebet en kompleks funktion, hvad det er, "hvad det spises med" og "hvordan man tilbereder det korrekt."
Lad os overveje vilkårlig funktion for eksempel sådan her:
Bemærk, at argumentet på højre og venstre side af funktionsligningen er det samme tal eller udtryk.
I stedet for en variabel kan vi f.eks. sætte følgende udtryk: . Og så får vi funktionen
Lad os kalde udtrykket et mellemargument, og funktionen en ydre funktion. Det er ikke strengt matematiske begreber, men de hjælper med at forstå betydningen af begrebet en kompleks funktion.
En streng definition af begrebet en kompleks funktion lyder således:
Lad en funktion defineres på et sæt og vær værdisættet for denne funktion. Lad mængden (eller dens delmængde) være definitionsdomænet for funktionen. Lad os tildele et nummer til hver af dem. Således vil funktionen blive defineret på sættet. Det kaldes funktionssammensætning eller kompleks funktion.
I denne definition, hvis vi bruger vores terminologi, er en ekstern funktion et mellemargument.
Den afledte af en kompleks funktion findes i henhold til følgende regel:
For at gøre det mere klart skriver jeg gerne denne regel som følger:
I dette udtryk betegner brug en mellemfunktion.
Så. For at finde den afledede af en kompleks funktion, skal du bruge
1. Bestem hvilken funktion der er ekstern, og find den tilsvarende afledede fra tabellen over afledte.
2. Definer et mellemargument.
I denne procedure er den største vanskelighed at finde den eksterne funktion. En simpel algoritme bruges til dette:
EN. Skriv funktionens ligning ned.
b. Forestil dig, at du skal beregne værdien af en funktion for en eller anden værdi af x. For at gøre dette erstatter du denne værdi af x i funktionens ligning og producerer aritmetiske operationer. Den sidste handling, du gør, er den eksterne funktion.
For eksempel i funktionen
Den sidste handling er eksponentiering.
Lad os finde den afledede af denne funktion. For at gøre dette skriver vi et mellemargument