Vi vil se på tre eksempler i denne artikel:
1. Eksempler med parenteser (additions- og subtraktionshandlinger)
2. Eksempler med parentes (addition, subtraktion, multiplikation, division)
3. Eksempler med meget handling
1 Eksempler med parenteser (additions- og subtraktionsoperationer)
Lad os se på tre eksempler. I hver af dem er rækkefølgen af handlinger angivet med røde tal:
Vi ser, at rækkefølgen af handlinger i hvert eksempel vil være forskellig, selvom tallene og tegnene er de samme. Dette sker, fordi der er parenteser i andet og tredje eksempel.
*Denne regel er for eksempler uden multiplikation og division. Vi vil se på reglerne for eksempler med parenteser, der involverer operationerne med multiplikation og division i anden del af denne artikel.
For at undgå forvirring i eksemplet med parenteser, kan du gøre det til almindeligt eksempel uden parentes. For at gøre dette skal du skrive det opnåede resultat i parentes over parenteserne, derefter omskrive hele eksemplet, skrive dette resultat i stedet for parenteser, og derefter udføre alle handlingerne i rækkefølge, fra venstre mod højre:
I enkle eksempler kan du udføre alle disse operationer i dit sind. Det vigtigste er først at udføre handlingen i parentes og huske resultatet, og derefter tælle i rækkefølge, fra venstre mod højre.
Og nu - simulatorer!
1) Eksempler med beslag op til 20. Online simulator.
2) Eksempler med beslag op til 100. Online simulator.
3) Eksempler med parentes. Simulator nr. 2
4) Indsæt det manglende tal - eksempler med parentes. Træningsapparater
2 eksempler med parenteser (addition, subtraktion, multiplikation, division)
Lad os nu se på eksempler, hvor der udover addition og subtraktion er multiplikation og division.
Lad os først se på eksempler uden parentes:
Der er et trick til at undgå at blive forvirret, når du løser eksempler på rækkefølgen af handlinger. Hvis der ikke er nogen parenteser, udfører vi operationerne multiplikation og division, så omskriver vi eksemplet og skriver de opnåede resultater ned i stedet for disse handlinger. Derefter udfører vi addition og subtraktion i rækkefølge:
Hvis der er parenteser i eksemplet, skal du først slippe af med parenteserne: omskriv eksemplet, og skriv det opnåede resultat i dem i stedet for parenteserne. Derefter skal du mentalt fremhæve delene af eksemplet, adskilt af tegnene "+" og "-", og tælle hver del separat. Udfør derefter addition og subtraktion i rækkefølge:
3 eksempler med meget handling
Hvis der er mange handlinger i eksemplet, vil det være mere praktisk ikke at arrangere rækkefølgen af handlinger i hele eksemplet, men at vælge blokke og løse hver blok separat. For at gøre dette finder vi frie tegn "+" og "–" (fri betyder ikke i parentes, vist i figuren med pile).
Disse tegn vil opdele vores eksempel i blokke:
Når du udfører handlinger i hver blok, skal du ikke glemme proceduren ovenfor i artiklen. Efter at have løst hver blok udfører vi additions- og subtraktionsoperationerne i rækkefølge.
Lad os nu konsolidere løsningen på eksemplerne i rækkefølgen af handlinger på simulatorerne!
Lad os sige, at Achilleus løber ti gange hurtigere end skildpadden og er tusinde skridt efter den. I løbet af den tid det tager Achilleus at løbe denne distance, vil skildpadden kravle hundrede skridt i samme retning. Når Achilleus løber hundrede skridt, kravler skildpadden yderligere ti skridt, og så videre. Processen vil fortsætte i det uendelige, Achilleus vil aldrig indhente skildpadden.
Dette ræsonnement blev et logisk chok for alle efterfølgende generationer. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... De betragtede alle Zenons aporia på en eller anden måde. Chokket var så stærkt, at " ...diskussioner fortsætter den dag i dag for at nå frem til en fælles mening om essensen af paradokser videnskabeligt samfund indtil videre har det ikke været muligt... vi var involveret i undersøgelsen af spørgsmålet matematisk analyse, mængdelære, ny fysisk og filosofiske tilgange; ingen af dem blev en almindeligt accepteret løsning på problemet..."[Wikipedia, "Zenos Aporia". Alle forstår, at de bliver narret, men ingen forstår, hvad bedraget består af.
Fra et matematisk synspunkt demonstrerede Zeno i sin aporia tydeligt overgangen fra kvantitet til . Denne overgang indebærer anvendelse i stedet for permanente. Så vidt jeg forstår, matematiske apparater Brugen af variable måleenheder er enten endnu ikke udviklet, eller også er den ikke blevet anvendt på Zenos aporia. Anvendelse af vores sædvanlige logik fører os i en fælde. På grund af tænkningens træghed anvender vi konstante tidsenheder på den gensidige værdi. MED fysisk punkt Set fra et perspektiv ligner det, at tiden går langsommere, indtil den stopper helt i det øjeblik, hvor Achilleus indhenter skildpadden. Hvis tiden stopper, kan Achilles ikke længere løbe fra skildpadden.
Hvis vi vender vores sædvanlige logik om, falder alt på plads. Akilles løber med konstant hastighed. Hvert efterfølgende segment af hans vej er ti gange kortere end det foregående. Derfor er den tid, der bruges på at overvinde det, ti gange mindre end den foregående. Hvis vi anvender begrebet "uendelighed" i denne situation, så ville det være korrekt at sige "Akilles vil indhente skildpadden uendeligt hurtigt."
Hvordan undgår man denne logiske fælde? Bliv inde konstante enheder målinger af tid og ikke gå til gensidige mængder. På Zenos sprog ser det sådan ud:
I den tid det tager Achilleus at løbe tusind skridt, vil skildpadden kravle hundrede skridt i samme retning. Til næste tidsinterval, lig med først, Akilleus vil løbe yderligere tusinde skridt, og skildpadden vil kravle hundrede skridt. Nu er Achilles otte hundrede skridt foran skildpadden.
Denne tilgang beskriver tilstrækkeligt virkeligheden uden nogen logiske paradokser. Men det er det ikke komplet løsning Problemer. Einsteins udsagn om lyshastighedens uimodståelighed ligner meget Zenos aporia "Akilles og skildpadden". Vi skal stadig studere, gentænke og løse dette problem. Og løsningen skal ikke søges i uendeligt store tal, men i måleenheder.
En anden interessant aporia af Zeno fortæller om en flyvende pil:
En flyvende pil er ubevægelig, da den i hvert øjeblik af tid er i hvile, og da den er i hvile i hvert øjeblik af tid, er den altid i hvile.
I denne aporia overvindes det logiske paradoks meget simpelt - det er nok til at præcisere, at en flyvende pil til enhver tid hviler på forskellige punkter i rummet, hvilket i virkeligheden er bevægelse. Et andet punkt skal bemærkes her. Fra et billede af en bil på vejen er det umuligt at bestemme hverken kendsgerningen om dens bevægelse eller afstanden til den. For at afgøre, om en bil bevæger sig, skal du bruge to billeder taget fra samme punkt ind forskellige øjeblikke tid, men afstanden kan ikke bestemmes ud fra dem. For at bestemme afstanden til bilen skal du bruge to billeder taget fra forskellige punkter rum på et tidspunkt, men det er umuligt at bestemme kendsgerningen af bevægelse fra dem (naturligvis er der stadig brug for yderligere data til beregninger, trigonometri vil hjælpe dig). Hvad jeg vil påpege Særlig opmærksomhed, er, at to punkter i tid og to punkter i rummet er forskellige ting, der ikke må forveksles, fordi de giver forskellige muligheder for forskning.
Onsdag den 4. juli 2018
Forskellene mellem sæt og multisæt er beskrevet meget godt på Wikipedia. Lad os se.
Som du kan se, "kan der ikke være to identiske elementer i et sæt", men hvis der er identiske elementer i et sæt, kaldes et sådant sæt et "multiset." Fornuftige væsener vil aldrig forstå en sådan absurd logik. Dette er niveauet talende papegøjer og trænede aber, som ikke har nogen intelligens fra ordet "helt". Matematikere fungerer som almindelige trænere og prædiker for os deres absurde ideer.
Engang var ingeniørerne, der byggede broen, i en båd under broen, mens de testede broen. Hvis broen kollapsede, døde den middelmådige ingeniør under murbrokkerne af sin skabelse. Hvis broen kunne holde til belastningen, byggede den dygtige ingeniør andre broer.
Ligegyldigt hvordan matematikere gemmer sig bag sætningen "skru mig, jeg er i huset", eller rettere "matematikstudier abstrakte begreber", der er én navlestreng, der uløseligt forbinder dem med virkeligheden. Denne navlestreng er penge. Ansøg matematisk teori sætter til matematikerne selv.
Vi studerede matematik rigtig godt, og nu sidder vi ved kassen og uddeler løn. Så en matematiker kommer til os for sine penge. Vi tæller hele beløbet ud til ham og lægger det ud på vores bord i forskellige bunker, hvori vi lægger sedler af samme pålydende værdi. Så tager vi en seddel fra hver stak og afleverer den til matematikeren" matematisk sæt løn." Vi forklarer matematikken, at han først vil modtage de resterende regninger, når han beviser, at et sæt uden identiske elementer ikke er lig med et sæt med identiske elementer. Det er her, det sjove begynder.
Først og fremmest vil de deputeredes logik fungere: "Dette kan anvendes på andre, men ikke på mig!" Så vil de begynde at forsikre os om, at sedler af samme pålydende har forskellige seddelnumre, hvilket betyder, at de ikke kan betragtes som de samme elementer. Okay, lad os tælle lønninger i mønter – der er ingen tal på mønterne. Her vil matematikeren begynde febrilsk at huske fysik: på forskellige mønter er der forskellige mængder mudder, krystal struktur og arrangementet af atomer i hver mønt er unikt...
Og nu har jeg det meste interesse Spørg: hvor er linjen, ud over hvilken elementerne i et multisæt bliver til elementer i et sæt og omvendt? Sådan en linje eksisterer ikke - alt bestemmes af shamaner, videnskaben er ikke engang tæt på at ligge her.
Se her. Vi udvælger fodboldstadioner med samme baneareal. Arealerne af felterne er de samme - hvilket betyder, at vi har et multisæt. Men hvis vi ser på navnene på de samme stadioner, får vi mange, fordi navnene er forskellige. Som du kan se, er det samme sæt af elementer både et sæt og et multisæt. Hvilken er korrekt? Og her trækker matematikeren-shaman-skarpisten et trumf-es frem fra ærmet og begynder at fortælle os enten om et sæt eller et multisæt. Under alle omstændigheder vil han overbevise os om, at han har ret.
For at forstå, hvordan moderne shamaner opererer med mængdeteori og binder den til virkeligheden, er det nok at besvare et spørgsmål: hvordan adskiller elementerne i et sæt sig fra elementerne i et andet sæt? Jeg vil vise dig, uden nogen "tænkelig som ikke en enkelt helhed" eller "ikke tænkelig som en enkelt helhed."
Søndag den 18. marts 2018
Summen af cifrene i et tal er en dans af shamaner med en tamburin, som ikke har noget med matematik at gøre. Ja, i matematiktimerne bliver vi lært at finde summen af cifrene i et tal og bruge det, men det er derfor, de er shamaner, for at lære deres efterkommere deres færdigheder og visdom, ellers vil shamaner simpelthen dø ud.
Har du brug for bevis? Åbn Wikipedia og prøv at finde siden "Sum af cifre i et tal." Hun eksisterer ikke. Der er ingen formel i matematik, der kan bruges til at finde summen af cifrene i et hvilket som helst tal. Det er tal trods alt grafiske symboler, ved hjælp af hvilken vi skriver tal, og på matematikkens sprog lyder opgaven således: "Find summen af grafiske symboler, der repræsenterer ethvert tal." Matematikere kan ikke løse dette problem, men shamaner kan gøre det nemt.
Lad os finde ud af, hvad og hvordan vi gør for at finde summen af tal givet nummer. Så lad os få tallet 12345. Hvad skal der gøres for at finde summen af cifrene i dette tal? Lad os overveje alle trinene i rækkefølge.
1. Skriv tallet ned på et stykke papir. Hvad har vi gjort? Vi har konverteret tallet til et grafisk talsymbol. Dette er ikke en matematisk operation.
2. Vi skærer et resulterende billede i flere billeder, der indeholder individuelle numre. At klippe et billede er ikke en matematisk operation.
3. Konverter individuelle grafiske symboler til tal. Dette er ikke en matematisk operation.
4. Tilføj de resulterende tal. Nu er det her matematik.
Summen af cifrene i tallet 12345 er 15. Det er de "klippe- og sykurser", der undervises af shamaner, som matematikere bruger. Men det er ikke alt.
Ud fra et matematisk synspunkt er det lige meget i hvilket talsystem vi skriver et tal. Så i forskellige systemer I calculus vil summen af cifrene med samme tal være forskellig. I matematik er talsystemet angivet som et underskrift til højre for tallet. MED et stort antal 12345 Jeg vil ikke narre mit hoved, lad os se på tallet 26 fra artiklen om. Lad os skrive dette tal i binære, oktale, decimale og hexadecimale talsystemer. Vi vil ikke se på hvert trin under et mikroskop, det har vi allerede gjort. Lad os se på resultatet.
Som du kan se, er summen af cifrene i det samme tal forskellig i forskellige talsystemer. Dette resultat har intet med matematik at gøre. Det er det samme, som hvis du bestemte arealet af et rektangel i meter og centimeter, ville du få helt andre resultater.
Nul ser ens ud i alle talsystemer og har ingen sum af cifre. Dette er endnu et argument for det faktum. Spørgsmål til matematikere: hvordan betegnes noget, der ikke er et tal, i matematik? Hvad, for matematikere eksisterer intet undtagen tal? Jeg kan tillade dette for shamaner, men ikke for videnskabsmænd. Virkeligheden handler ikke kun om tal.
Det opnåede resultat bør betragtes som bevis på, at talsystemer er måleenheder for tal. Vi kan jo ikke sammenligne tal med forskellige enheder målinger. Hvis de samme handlinger med forskellige måleenheder af samme størrelse fører til forskellige resultater efter at have sammenlignet dem, så har dette intet med matematik at gøre.
Hvad er ægte matematik? Det er når resultatet matematisk operation afhænger ikke af tallets størrelse, den anvendte måleenhed og hvem der udfører handlingen.
Åh! Er det ikke dametoilettet?
- Ung kvinde! Dette er et laboratorium til undersøgelse af sjæles indefiliske hellighed under deres opstigning til himlen! Halo på toppen og pil op. Hvilket andet toilet?
Hun... Haloen på toppen og pilen ned er hankøn.
Hvis et sådant designkunstværk blinker for dine øjne flere gange om dagen,
Så er det ikke overraskende, at du pludselig finder et mærkeligt ikon i din bil:
Personligt gør jeg en indsats for at se minus fire grader i en poopende person (et billede) (en sammensætning af flere billeder: et minustegn, tallet fire, en betegnelse på grader). Og jeg tror ikke, at denne pige er dum, nej vidende om fysik. Hun har bare en ærke stereotyp opfattelse grafiske billeder. Og matematikere lærer os det hele tiden. Her er et eksempel.
1A er ikke "minus fire grader" eller "én a". Dette er "pooping mand" eller tallet "seksogtyve" i hexadecimal notation. De mennesker, der konstant arbejder i dette talsystem, opfatter automatisk et tal og et bogstav som ét grafisk symbol.
At komponere et udtryk med parenteser
1. Lav udtryk med parenteser fra følgende sætninger og løs dem.
Fra tallet 16 trækkes summen af tallene 8 og 6 fra.
Fra tallet 34 trækkes summen af tallene 5 og 8 fra.
Træk summen af tallene 13 og 5 fra tallet 39.
Forskellen mellem tallene 16 og 3 tilføjer tallet 36
Tilføj forskellen mellem 48 og 28 til 16.
2. Løs problemerne ved først at komponere de korrekte udtryk og derefter løse dem sekventielt:
2.1. Far havde en pose nødder med fra skoven. Kolya tog 25 nødder fra posen og spiste dem. Så tog Masha 18 nødder fra posen. Mor tog også 15 nødder fra posen, men satte 7 af dem tilbage. Hvor mange nødder er der tilbage i posen til sidst, hvis der var 78 i begyndelsen?
2.2. Mesteren reparerede delene. I begyndelsen af arbejdsdagen var der 38 af dem. I den første halvdel af dagen kunne han reparere 23 af dem. Om eftermiddagen bragte de ham det samme beløb, som de havde i begyndelsen af dagen. I anden halvleg reparerede han yderligere 35 dele. Hvor mange dele har han tilbage at reparere?
3. Løs eksemplerne korrekt ved at følge rækkefølgen af handlinger:
45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8
Løsning af udtryk med parentes
1. Løs eksemplerne ved at åbne parenteserne korrekt:
1 + (4 + 8) = | 8 - (2 + 4) = | 3 + (6 - 5) = | 59 + 25 = |
82 + 14 = | 29 + 52 = | 18 + 47 = | 39 + 53 = |
37 + 53 = | 25 + 63 = | 87 + 17 = | 19 + 52 = |
2. Løs eksemplerne korrekt ved at følge rækkefølgen af handlinger:
2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4
3. Løs problemerne ved først at komponere de korrekte udtryk og derefter løse dem sekventielt:
3.1. Der var 25 pakker vaskepulver på lageret. 12 pakker blev bragt til en butik. Derefter blev det samme beløb taget til den anden butik. Herefter blev der bragt 3 gange flere pakker til lageret end tidligere. Hvor mange pakker pulver er der på lager?
3.2. Der boede 75 turister på hotellet. Den første dag forlod 3 grupper på hver 12 personer hotellet, og 2 grupper på hver 15 personer ankom. På andendagen rejste yderligere 34 personer. Hvor mange turister var der på hotellet efter 2 dage?
3.3. De bragte 2 poser tøj til renseriet, 5 genstande i hver pose. Så tog de 8 ting. Om eftermiddagen medbragte de 18 genstande mere til vask. Og de tog kun 5 vaskede genstande. Hvor mange genstande er der i renseriet sidst på dagen, hvis der var 14 genstande i begyndelsen af dagen?
FI ________________________________
21: 3 * 6 - (18 + 14) : 8 = | 63: (81: 9) + (8 * 7 - 2) : 6 = | 64:2: 4+ 9*7-9*1= |
37 *2 + 180: 9 – 36: 12 = | 52 * 10 – 60: 15 * 1 = | 72: 4 +58:2= |
5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 = | 21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 = | 6:6+0:8-8:8= |
91: 7 + 80: 5 – 5: 5 = | 64:4 - 3*5 +80:2= | (19*5 – 5) : 30 = |
19 + 17 * 3 – 46 = | (39+29) : 4 + 8*0= | (60-5) : 5 +80: 5= |
54 – 26 + 38: 2 = | 63: (7*3) *3= | (160-70) : 18 *1= |
200 – 80: 5 + 3 * 4 = | (29+25): (72:8)= | 72:25 + 3* 17= |
80: 16 + 660: 6 = | 3 * 290 – 800= | 950:50*1-0= |
(48: 3) : 16 * 0 = | 90-6*6+29= | 5* (48-43) +15:5*7= |
54: 9 *8 - 14: 7 * 4 = | 63: 7*4+70:7 * 5= | 24: 6*7 - 7*0= |
21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 = | 27: 3* 5 + 26-18 *4= | 54: 6*7 - 0:1= |
45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 = | 28: 7 *9 + 6 * (54 – 47)= | 6*(9: 3) - 40:5 = |
21 * 1 - 56: 7 – 8 = | 9 * (64: 8) - 18:18 | 3 *(14: 2) - 63:9= |
4 * 8 + 42: 6 *5 = | 0*4+0:5 +8* (48: 8)= | 56:7 +7*6 - 5*1= |
31 * 3 - 17 – 80: 16 * 1 = | 57:19 *32 - 11 *7= | 72-96:8 +60:15 *13= |
36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 = | 56:14 *19 - 72:18= | (86-78:13)* 4= |
650 – 50 * 4 + 900: 100 = | 630: 9 + 120 * 5 + 40= | 980 – (160 + 20) : 30= |
940 - (1680 – 1600) * 9 = | 29* 2+26 – 37:2= | 72:3 +280: (14*5)= |
300: (5 *60) * (78: 13) = | 63+ 100: 4 – 8*0= | 84:7+70:14 – 6:6= |
45: 15 – 180: 90 + 84: 7 = | 32+51 + 48:6 * 5= | 54:6 ?2 – 70:14= |
38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 = | 30:6 * 8 – 6+3*2= | (95:19) *(68:2)= |
(300 - 8 * 7) * 10 = | 1:1 - 0*0 + 1*0 - 1*1= | (80: 4 – 60:30) *5 = |
2 * (120: 6 – 80: 20) = | 56:4+96:3- 0*7= | 20+ 20: 4 - 1*5= |
(18 + 14) : 8 – (7 *0 + 1) *1 = | (8*7-2):6 +63: (7*3)= | (50-5) : 5+21: (3*7)= |
19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 = | 80: 5 +3*5 +80:2= | 54: 9 *8-64:4 +16*0= |
72 * 10 - 64: 2: 4 = | 84 – 36 + 38:2 | 91:13+80:5 – 5:5 |
300 – 80: 5 + 6 * 4 = | 950:190 *1+14: 7*4= | (39+29) : 17 + 8*0= |
(120 - 30) : 18 * 1- 72: 25 = | 210:30*60-0:1= | 90-6*7+3* 17= |
240: 60 *7 – 7 * 0 = | 60:60+0:80-80:80= | 720: 40 +580:20= |
9 *7 – 9 *1 + 5 * 0: 25 = | 21: 7 * 6 +32: 4 *5= | 80:16 +66:6 -63:(81:9)= |
(19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 = | 15:5*7 + 63: 7 * 5= | 54: 6 * 7 - (72:1-0):9= |
3 *290 – 600 – 5 * (48 – 43) = | (300-89*7)*10 - 3?2= | (80: 4) +30*2+ 180: 9= |
30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 = | (95:19) *(68:34) - 60:30*5= | 27: 3*5 - 48:3= |
3* 290 – 800 + 950: 50 = | 80:16 +660:6*1-0= | 90-6*6+ 15:5*7= |
5*(48 - 43) + (48: 3) :16*0= | 280: (14*5) +630: 9*0= | 300: (50*6)* (78: 6)= |
Hvis i eksemplerne du støder på spørgsmålstegn(?), skal det erstattes med tegnet * - multiplikation.
1. LØS UDTRYK:
35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 x 6
9 x 6 – 3 x 6 + 19 – 27:3
2. LØS UDTRYK:
48: 8 + 32 – 54: 6 + 7 x 4
17 + 24: 3 x 4 – 27: 3 x 2 6 x 4: 3 + 54: 6: 3 x 6 + 2 x 9
100 – 6 x 2: 3 x 9 – 39 + 7 x 4
3. LØS UDTRYK:
100 – 27: 3 x 6 + 7 x 4
2 x 4 + 24: 3 + 18: 6 x 9 9 x 3 – 19 + 6 x 7 – 3 x 5
7 x 4 + 35: 7 x 5 – 16: 2: 4 x 3
4. LØS UDTRYK:
32: 8 x 6: 3 + 6 x 8 – 17
5 x 8 – 4 x 7 + 13 - 11 24: 6 + 18: 2 + 20 – 12 + 6 x 7
21: 3 – 35: 7 + 9 x 3 + 9 x 5
5. LØS UDTRYK:
42: 7 x 3 + 2 + 24: 3 – 7 + 9 x 3
6 x 6 + 30: 5: 2 x 7 - 19 90 - 7 x 5 – 24: 3 x 5
6 x 5 – 12: 2 x 3 + 49
6. LØS UDTRYK:
32: 8 x 7 + 54: 6: 3 x 5
50 – 45: 5 x 3 + 16: 2 x 5 8 x 6 + 23 – 24: 4 x 3 + 17
48: 6 x 4 + 6 x 9 – 26 + 13
7. LØS UDTRYK:
42: 6 + (19 + 6): 5 – 6 x 2
60 – (13 + 22): 5 – 6 x 4 + 25 (27 – 19) x 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
(82 – 74): 2 x 7 + 7 x 4 - (63 – 27): 4
8. LØS UDTRYK:
90 – (40 – 24: 3): 4 x 6 + 3 x 5
3 x 4 + 9 x 6 – (27 + 9): 4 x 5
(50 – 23): 3 + 8 x 5 – 6 x 5 + (26 + 16) : 6
(5 x 6 – 3 x 4 + 48: 6) + (82 – 78) x 7 – 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5
9. LØS UDTRYK:
9 x 6 – 6 x 4: (33 – 25) x 7
3 x (12 – 8): 2 + 6 x 9 - 33 (5 x 9 - 25): 4 x 8 – 4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) – 48: 8 x 3 + 7 x 6 - 34
10. LØS UDTRYK:
(8 x 6 – 36:6): 6 x 3 + 5 x 9
7 x 6 + 9 x 4 – (2 x 7 + 54: 6 x 5) (76 – (27 + 9) + 8) : 6 x 4
(7 x 4 + 33) – 3 x 6:2
11. LØS UDTRYK:
(37 + 7 x 4 – 17): 6 + 7 x 5 + 33 + 9 x 3 – (85 – 67): 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 x 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31) : 6
12. LØS UDTRYK:
(58 – 31): 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 x 5 – (60 – 42) : 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56: 7) – (2 x 6 – 4) x 3 + 54: 9
13. LØS UDTRYK:
(8 x 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 x 5 + (13 – 5) x 4 + 5 x 4
(7 x 8 – 14:7) + (7 x 4 + 12:6) – 10:5 + 63:9
Test "Bestil" aritmetiske operationer» (1 mulighed)
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)
110 – (60 +40) :10 x 8
a) 800 b) 8 c) 30
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
3 4 6 5 1 2
5. I hvilket af udtrykkene sidste handling multiplikation?
a) 1001:13 x (318 +466) :22
c) 10.000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. I hvilket af udtrykkene er den første handling subtraktion?
a) 2025:5 – (524 – 24:6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400:60 x (3600:90 -90)x5
Vælg det rigtige svar:
9. 90 – (50- 40:5) x 2+ 30
a) 56 b) 92 c) 36
10. 100- (2x5+6 - 4x4) x2
a) 100 b) 200 c) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
a) 106 b) 205 c) 0
12. 150: (80 – 60:2) x 3
a) 9 b) 45 c) 1
Test "rækkefølgen af aritmetiske operationer"
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)
1. Hvilken handling i udtrykket vil du gøre først?
560 – (80+20) :10 x7
a) addition b) division c) subtraktion
2. Hvilken handling i det samme udtryk vil du gøre for det andet?
a) subtraktion b) division c) multiplikation
3. Vælg korrekte mulighed svaret på dette udtryk:
a) 800 b) 490 c) 30
4. Vælg den korrekte mulighed for arrangementet af handlinger:
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15) c) 320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15)
3 4 6 5 2 1
b) 320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15)
5. I hvilket af udtrykkene er den sidste handlingsinddeling?
a) 1001:13 x (318 +466) :22
b) 391 x 37:17 x (2248:8 – 162)
c) 10.000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. I hvilket af udtrykkene er den første handling tilføjet?
a) 2025:5 – (524 + 24 x6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400:60 x (3600:90 -90)x5
7. Vælg den korrekte sætning: "I et udtryk uden parentes udføres handlingerne:"
a) i rækkefølge b) x og: , derefter + og - c) + og -, derefter x og:
8. Vælg den korrekte sætning: "I et udtryk med parenteser udføres handlingerne:"
a) først i parentes b)x og:, derefter + og - c) i skriftlig rækkefølge
Vælg det rigtige svar:
9. 120 – (50- 10:2) x 2+ 30
a) 56 b) 0 c) 60
10. 600- (2x5+8 - 4x4) x2
a) 596 b) 1192 c) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
a) 106 b) 203 c) 0
12. 160: (80 – 80:2) x 3
a) 120 b) 0 c) 1
Og når du beregner værdierne af udtryk, udføres handlinger i en bestemt rækkefølge, med andre ord skal du observere rækkefølge af handlinger.
I denne artikel vil vi finde ud af, hvilke handlinger der skal udføres først, og hvilke efter dem. Lad os starte med det meste simple sager, når udtrykket kun indeholder tal eller variable forbundet med plus-, minus-, gange- og divideringstegn. Dernæst vil vi forklare, hvilken rækkefølge af handlinger der skal følges i udtryk med parenteser. Lad os endelig se på rækkefølgen, hvori handlinger udføres i udtryk, der indeholder magter, rødder og andre funktioner.
Sidenavigation.
Først multiplikation og division, derefter addition og subtraktion
Skolen giver følgende en regel, der bestemmer rækkefølgen, hvori handlinger udføres i udtryk uden parentes:
- handlinger udføres i rækkefølge fra venstre mod højre,
- Desuden udføres multiplikation og division først, og derefter addition og subtraktion.
Den angivne regel opfattes ganske naturligt. At udføre handlinger i rækkefølge fra venstre mod højre forklares ved, at vi normalt fører optegnelser fra venstre mod højre. Og det faktum, at multiplikation og division udføres før addition og subtraktion, forklares med den betydning, som disse handlinger har.
Lad os se på et par eksempler på, hvordan denne regel gælder. Som eksempler vil vi tage de enkleste numeriske udtryk for ikke at blive distraheret af beregninger, men for at fokusere specifikt på rækkefølgen af handlinger.
Eksempel.
Følg trin 7−3+6.
Løsning.
Det oprindelige udtryk indeholder ikke parenteser, og det indeholder ikke multiplikation eller division. Derfor skal vi udføre alle handlinger i rækkefølge fra venstre mod højre, det vil sige, først trækker vi 3 fra 7, får vi 4, hvorefter vi tilføjer 6 til den resulterende forskel på 4, vi får 10.
Kort fortalt kan løsningen skrives som følger: 7−3+6=4+6=10.
Svar:
7−3+6=10 .
Eksempel.
Angiv rækkefølgen af handlinger i udtrykket 6:2·8:3.
Løsning.
For at besvare spørgsmålet om problemet, lad os vende os til reglen, der angiver rækkefølgen for udførelse af handlinger i udtryk uden parentes. Det oprindelige udtryk indeholder kun operationerne multiplikation og division, og ifølge reglen skal de udføres i rækkefølge fra venstre mod højre.
Svar:
Først Vi dividerer 6 med 2, ganger denne kvotient med 8 og dividerer til sidst resultatet med 3.
Eksempel.
Beregn værdien af udtrykket 17−5·6:3−2+4:2.
Løsning.
Lad os først bestemme, i hvilken rækkefølge handlingerne i det oprindelige udtryk skal udføres. Den indeholder både multiplikation og division og addition og subtraktion. Først, fra venstre mod højre, skal du udføre multiplikation og division. Så vi ganger 5 med 6, vi får 30, vi dividerer dette tal med 3, vi får 10. Nu dividerer vi 4 med 2, vi får 2. Vi erstatter den fundne værdi 10 i det oprindelige udtryk i stedet for 5·6:3, og i stedet for 4:2 - værdien 2, har vi 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2.
Det resulterende udtryk indeholder ikke længere multiplikation og division, så det er tilbage at udføre de resterende handlinger i rækkefølge fra venstre mod højre: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .
Svar:
17−5·6:3−2+4:2=7.
For ikke at forveksle rækkefølgen af handlinger, når man beregner værdien af et udtryk, er det i første omgang praktisk at placere tal over handlingstegnene, der svarer til den rækkefølge, de udføres i. For det foregående eksempel ville det se sådan ud: .
Den samme rækkefølge af operationer - først multiplikation og division, derefter addition og subtraktion - skal følges, når man arbejder med bogstavudtryk.
Handlinger af første og anden fase
I nogle lærebøger i matematik er der en opdeling af aritmetiske operationer i operationer af første og andet trin. Lad os finde ud af det.
Definition.
Handlinger af den første fase addition og subtraktion kaldes, og multiplikation og division kaldes anden fase handlinger.
I disse vilkår gælder reglen fra forrige afsnit, som bestemmer rækkefølgen, hvori handlingerne udføres, vil blive skrevet som følger: hvis udtrykket ikke indeholder parenteser, så udføres handlingerne i anden fase (multiplikation og division) i rækkefølge fra venstre mod højre først, derefter handlingerne i det første trin (addition og subtraktion).
Rækkefølgen af aritmetiske operationer i udtryk med parentes
Udtryk indeholder ofte parenteser for at angive den rækkefølge, handlingerne skal udføres i. I dette tilfælde en regel, der specificerer rækkefølgen for udførelse af handlinger i udtryk med parentes, er formuleret som følger: først udføres handlingerne i parentes, mens multiplikation og division også udføres i rækkefølge fra venstre mod højre, derefter addition og subtraktion.
Så udtrykkene i parentes betragtes som komponenter af det oprindelige udtryk, og de bevarer rækkefølgen af handlinger, der allerede er kendt af os. Lad os se på løsningerne til eksemplerne for større klarhed.
Eksempel.
Følg disse trin 5+(7−2·3)·(6−4):2.
Løsning.
Udtrykket indeholder parenteser, så lad os først udføre handlingerne i de udtryk, der er indesluttet i disse parenteser. Lad os starte med udtrykket 7−2·3. I den skal du først udføre multiplikation, og først derefter subtraktion, vi har 7−2·3=7−6=1. Lad os gå videre til det andet udtryk i parentes 6−4. Der er kun én handling her - subtraktion, vi udfører den 6−4 = 2.
Vi erstatter de opnåede værdier i det originale udtryk: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. I det resulterende udtryk udfører vi først multiplikation og division fra venstre mod højre, derefter subtraktion, vi får 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6. På dette tidspunkt er alle handlinger fuldført, vi overholdt følgende rækkefølge for deres implementering: 5+(7−2·3)·(6−4):2.
Lad os skrive det ned kort løsning: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.
Svar:
5+(7−2·3)·(6−4):2=6.
Det sker, at et udtryk indeholder parenteser inden for parentes. Der er ingen grund til at være bange for dette, du skal bare konsekvent anvende den angivne regel for at udføre handlinger i udtryk med parenteser. Lad os vise løsningen af eksemplet.
Eksempel.
Udfør operationerne i udtrykket 4+(3+1+4·(2+3)) .
Løsning.
Dette er et udtryk med parentes, hvilket betyder, at udførelsen af handlinger skal begynde med udtrykket i parentes, det vil sige med 3+1+4·(2+3) . Dette udtryk indeholder også parenteser, så du skal udføre handlingerne i dem først. Lad os gøre dette: 2+3=5. Ved at erstatte den fundne værdi får vi 3+1+4·5. I dette udtryk udfører vi først multiplikation, derefter addition, vi har 3+1+4·5=3+1+20=24. Startværdien, efter at have erstattet denne værdi, har formen 4+24, og der er kun tilbage at fuldføre handlingerne: 4+24=28.
Svar:
4+(3+1+4·(2+3))=28.
Generelt, når et udtryk indeholder parenteser inden for parentes, er det ofte praktisk at udføre handlinger, der starter med de indre parenteser og flytter til de ydre.
Lad os for eksempel sige, at vi skal udføre handlingerne i udtrykket (4+(4+(4−6:2))−1)−1. Først udfører vi handlingerne i de indre parenteser, da 4−6:2=4−3=1, derefter vil det oprindelige udtryk antage formen (4+(4+1)−1)−1. Vi udfører igen handlingen i de indre parenteser, da 4+1=5, kommer vi frem til følgende udtryk (4+5−1)−1. Igen udfører vi handlingerne i parentes: 4+5−1=8, og vi kommer frem til forskellen 8−1, som er lig med 7.
24. oktober 2017 admin
Lopatko Irina Georgievna
Mål: dannelse af viden om rækkefølgen af udførelse af aritmetiske operationer i numeriske udtryk uden beslag og med beslag, bestående af 2-3 handlinger.
Opgaver:
Uddannelsesmæssigt: at udvikle hos eleverne evnen til at bruge reglerne for handlingsrækkefølgen ved beregning af specifikke udtryk, evnen til at anvende en handlingsalgoritme.
Udviklingsmæssigt: udvikle teamwork færdigheder, mental aktivitet elever, evnen til at ræsonnere, sammenligne og kontrastere, regnefærdigheder og matematisk tale.
Uddannelsesmæssigt: udvikle interesse for emnet, tolerant holdning til hinanden, gensidigt samarbejde.
Type: lære nyt stof
Udstyr: præsentation, billeder, Uddel, kort, lærebog.
Metoder: verbal, visuel og figurativ.
UNDER UNDERVISNINGEN
- Organisering af tid
Vær hilset.
Vi kom her for at studere
Vær ikke doven, men arbejd hårdt.
Vi arbejder flittigt
Lad os lytte godt efter.
Markushevich sagde store ord: "Den, der studerer matematik fra barndommen udvikler opmærksomhed, træner sin hjerne, sin vilje, dyrker udholdenhed og vedholdenhed i at nå mål.” Velkommen til matematiktime!
- Opdatering af viden
Matematikfaget er så alvorligt, at man ikke bør gå glip af en mulighed for at gøre det mere underholdende.(B. Pascal)
Jeg foreslår, at du gør det logiske opgaver. Du er klar?
Hvilke to tal giver, når de ganges, det samme resultat, som når de lægges sammen? (2 og 2)
Fra under hegnet kan man se 6 par hesteben. Hvor mange af disse dyr er der i gården? (3)
En hane stående på et ben vejer 5 kg. Hvor meget vejer han stående på to ben? (5 kg)
Der er 10 fingre på hænderne. Hvor mange fingre er der på 6 hænder? (tredive)
Forældrene har 6 sønner. Alle har en søster. Hvor mange børn er der i familien? (7)
Hvor mange haler har syv katte?
Hvor mange næser har to hunde?
Hvor mange ører har 5 babyer?
Gutter, det er præcis den slags arbejde, jeg forventede af jer: I var aktive, opmærksomme og smarte.
Vurdering: verbal.
Verbal optælling
VIDENSKASSE
Produkt af tallene 2 * 3, 4 * 2;
Deltal 15: 3, 10:2;
Summen af tallene 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;
Forskellen mellem tal er 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30.
Komponenter af multiplikation, division, addition, subtraktion.
Bedømmelse: eleverne evaluerer selvstændigt hinanden
- Formidling af emnet og formålet med lektionen
"For at fordøje viden skal du absorbere den med appetit."(A. Franz)
Er du klar til at absorbere viden med appetit?
Fyre, Masha og Misha blev tilbudt sådan en kæde
24 + 40: 8 – 4=
Masha besluttede det på denne måde:
24 + 40: 8 – 4= 25 korrekt? Børns svar.
Og Misha besluttede sådan:
24 + 40: 8 – 4= 4 rigtige? Børns svar.
Hvad overraskede dig? Det ser ud til, at både Masha og Misha besluttede sig rigtigt. Hvorfor har de så forskellige svar?
De talte i forskellige rækkefølger, de var ikke enige i hvilken rækkefølge de ville tælle.
Hvad afhænger beregningsresultatet af? Fra ordre.
Hvad ser du i disse udtryk? Tal, tegn.
Hvad kaldes tegn i matematik? Handlinger.
Hvilken rækkefølge var fyrene ikke enige om? Om proceduren.
Hvad skal vi studere i klassen? Hvad er emnet for lektionen?
Vi vil studere rækkefølgen af aritmetiske operationer i udtryk.
Hvorfor skal vi kende proceduren? Udfør beregninger korrekt i lange udtryk
"Kundskabskurv". (Kurven hænger på tavlen)
Studerendes navneforeninger relateret til emnet.
- At lære nyt stof
Gutter, hør venligst hvad den franske matematiker D. Poya sagde: “Den bedste måde at studere noget er at opdage det selv." Er du klar til opdagelser?
180 – (9 + 2) =
Læs udtrykkene. Sammenlign dem.
Hvordan ligner de hinanden? 2 handlinger, samme tal
Hvad er forskellen? Beslag, forskellige handlinger
Regel 1.
Læs reglen på sliden. Børn læser reglen højt.
I udtryk uden parentes, der kun indeholder addition og subtraktion eller multiplikation og division, operationer udføres i den rækkefølge, de er skrevet: fra venstre mod højre.
Hvilke handlinger taler vi om her? +, — eller : , ·
Fra disse udtryk skal du kun finde dem, der svarer til regel 1. Skriv dem ned i din notesbog.
Beregn værdierne af udtryk.
Undersøgelse.
180 – 9 + 2 = 173
Regel 2.
Læs reglen på sliden.
Børn læser reglen højt.
I udtryk uden parentes udføres multiplikation eller division først, i rækkefølge fra venstre mod højre, og derefter addition eller subtraktion.
:, · og +, — (sammen)
Er der parenteser? Ingen.
Hvilke handlinger vil vi udføre først? ·, : fra venstre mod højre
Hvilke handlinger vil vi tage næste gang? +, - venstre, højre
Find deres betydninger.
Undersøgelse.
180 – 9 * 2 = 162
Regel 3
I udtryk med parentes skal du først evaluere værdien af udtrykkene i parentes og dereftermultiplikation eller division udføres i rækkefølge fra venstre mod højre, og derefter addition eller subtraktion.
Hvilke aritmetiske operationer er angivet her?
:, · og +, — (sammen)
Er der parenteser? Ja.
Hvilke handlinger udfører vi først? I parentes
Hvilke handlinger vil vi tage næste gang? ·, : fra venstre mod højre
Og så? +, - venstre, højre
Skriv udtryk ned, der vedrører den anden regel.
Find deres betydninger.
Undersøgelse.
180: (9 * 2) = 10
180 – (9 + 2) = 169
Endnu en gang siger vi alle reglen sammen.
PHYSMINUT
- Konsolidering
"Meget af matematikken forbliver ikke i hukommelsen, men når du forstår det, så er det nemt at huske, hvad du har glemt en gang imellem.", sagde M.V. Ostrogradsky. Nu vil vi huske, hvad vi lige har lært, og anvende ny viden i praksis .
Side 52 nr. 2
(52 – 48) * 4 =
Side 52 nr. 6 (1)
Eleverne samlede 700 kg grøntsager i drivhuset: 340 kg agurker, 150 kg tomater og resten - peberfrugt. Hvor mange kilo peberfrugt samlede eleverne?
Hvad taler de om? Hvad er kendt? Hvad skal du finde?
Lad os prøve at løse dette problem med et udtryk!
700 – (340 + 150) = 210 (kg)
Svar: Eleverne samlede 210 kg peber.
Arbejde i par.
Der gives kort med opgaven.
5 + 5 + 5 5 = 35
(5+5) : 5 5 = 10
Bedømmelse:
- hastighed – 1 b
- korrekthed - 2 b
- logik - 2 b
- Lektier
Side 52 nr. 6 (2) løse problemet, skriv løsningen i form af et udtryk.
- Resultat, refleksion
Blooms terning
Navngiv det emnet for vores lektion?
Forklare rækkefølgen for udførelse af handlinger i udtryk med parentes.
Hvorfor Er det vigtigt at studere dette emne?
Blive ved første regel.
Kom med det algoritme til at udføre handlinger i udtryk med parenteser.
"Hvis du vil deltage i fantastisk liv, så fyld hovedet med matematik, mens du har muligheden. Hun vil da være dig til stor hjælp i alt dit arbejde.”(M.I. Kalinin)
Tak for dit arbejde i klassen!!!
DEL Du kan