Instruktioner

Hvis for givet trekant ligebenet eller regelmæssig, det vil sige, han har
to eller tre sider, så dens bisector, alt efter ejendommen trekant, vil også være medianen. Og derfor vil den modsatte blive delt i halve af halveringslinjen.

Mål den modsatte side med en lineal trekant, hvor halveringslinjen vil vende. Del denne side i to og læg en prik i midten af ​​siden.

Tegn en lige linje, der går gennem det konstruerede punkt og det modsatte toppunkt. Dette vil være bisektoren trekant.

Kilder:

• Medianer, halveringslinjer og højder af en trekant

At dele en vinkel i to og beregne længden af ​​en linje trukket fra dens top til den modsatte side er noget, som fræsere, landmålere, installatører og folk fra nogle andre erhverv skal kunne gøre.

Du får brug for

• Værktøj Blyantlineal Vinkelmåler Sinus- og Cosinusborde Matematiske formler og begreber: Definition af en halveringsretning Sætning af sinus og cosinus Halvledssætning

Instruktioner

Konstruer en trekant af den ønskede størrelse, afhængigt af hvad du får? dfe sider og vinklen mellem dem, tre sider eller to vinkler og siden placeret mellem dem.

Mærk hjørnernes og sidernes spidser med de traditionelle latinske bogstaver A, B og C. Hjørnernes spidser er angivet med , og de modsatte sider er angivet med små bogstaver. Mærk hjørnerne græske bogstaver?,? Og?

Brug sætningerne for sinus og cosinus til at beregne vinkler og sider trekant.

Husk halveringslinjer. Bisector - at dele en vinkel i to. Vinkelhalveringslinje trekant deler det modsatte i to segmenter, som er lig med forholdet mellem de to tilstødende sider trekant.

Tegn vinklernes halveringslinjer. Mærk de resulterende segmenter med navnene på vinklerne skrevet små bogstaver, med underskrift l. Side c er opdelt i segmenter a og b med indeks l.

Beregn længderne af de resulterende segmenter ved hjælp af sinusloven.

Video om emnet

Bemærk

Længden af ​​stykket, som samtidig er den side af trekanten, der dannes af en af ​​siderne i den oprindelige trekant, halveringslinjen og selve stykket, beregnes ved hjælp af sinusloven. For at beregne længden af ​​et andet segment af samme side, skal du bruge forholdet mellem de resulterende segmenter og de tilstødende sider af den oprindelige trekant.

Nyttige råd

For at undgå forvirring skal du tegne halveringslinjer forskellige vinkler forskellige farver.

Bisector vinkel kaldes en stråle, der starter ved toppunktet vinkel og deler den i to lige store dele. De der. at bruge bisektor, skal du finde midten vinkel. Den nemmeste måde at gøre dette på er med et kompas. I dette tilfælde behøver du ikke foretage nogen beregninger, og resultatet vil ikke afhænge af, om mængden er vinkel et heltal.

Du får brug for

• kompas, blyant, lineal.

Instruktioner

Lad kompassets bredde være den samme, placer nålen for enden af ​​segmentet på en af ​​siderne og tegn en del af cirklen, så den er placeret inde vinkel. Gør det samme med den anden. Du vil ende med to dele af cirkler, der vil skære hinanden indeni vinkel- cirka i midten. Dele af cirkler kan skære hinanden i et eller to punkter.

Video om emnet

Nyttige råd

For at konstruere halveringslinjen af ​​en vinkel kan du bruge en vinkelmåler, men denne metode kræver større nøjagtighed. Desuden, hvis vinkelværdien ikke er et heltal, øges sandsynligheden for fejl ved konstruktion af halveringslinjen.

Når man bygger eller udvikler boligdesignprojekter, er det ofte nødvendigt at bygge hjørne, svarende til hvad der allerede er tilgængeligt. Skabeloner kommer til undsætning skolekendskab geometri.

Instruktioner

En vinkel er dannet af to lige linjer, der udgår fra et punkt. Dette punkt vil blive kaldt vinklens toppunkt, og linjerne vil være siderne af vinklen.

Brug tre til at angive hjørner: et øverst, to i siderne. Hedder hjørne, begyndende med bogstavet, der står på den ene side, så kaldes bogstavet, der står øverst, og derefter bogstavet på den anden side. Brug andre til at angive vinkler, hvis du foretrækker andet. Nogle gange nævnes kun ét bogstav, som er øverst. Og du kan betegne vinkler med græske bogstaver, for eksempel α, β, γ.

Der er situationer, hvor det er nødvendigt hjørne, så den er smallere end den givne vinkel. Hvis det ikke er muligt at bruge en vinkelmåler, når man bygger, kan man kun klare sig med en lineal og et kompas. Antag, at du på en lige linje markeret med bogstaverne MN skal konstruere hjørne ved punkt K, så den er lig med vinkel B. Det vil sige, at fra punkt K er det nødvendigt at tegne en ret linje med linjen MN hjørne, som vil være lig med vinkel B.

Start med at markere et punkt på hver side. givet vinkel, for eksempel punkterne A og C, forbind derefter punkterne C og A med en lige linje. Få tre hjørne nik ABC.

Byg nu det samme træ på den lige linje MN hjørne så dets toppunkt B er på linjen i punktet K. Brug reglen til at konstruere en trekant hjørne nnik i tre. Afbryd segmentet KL fra punkt K. Det skal være lig med segmentet BC. Få L-punktet.

Fra punkt K tegnes en cirkel med en radius lig med segment BA. Fra L tegnes en cirkel med radius CA. Forbind det resulterende punkt (P) i skæringspunktet mellem to cirkler med K. Få tre hjørne KPL, som vil være lig med tre hjørne ABC bog. Sådan får du det hjørne K. Den vil være lig med vinkel B. For at gøre dette mere bekvemt og hurtigere skal du afsætte fra top B lige store segmenter, beskriv ved hjælp af en kompasåbning uden at flytte benene en cirkel med samme radius fra punktet K.

Video om emnet

Tip 5: Sådan konstrueres en trekant ved hjælp af to sider og en median

En trekant er den enkleste geometriske figur, der har tre spidser forbundet i par af segmenter, der danner siderne af denne polygon. Segmentet, der forbinder toppunktet med midten af ​​den modsatte side, kaldes medianen. Ved at kende længden af ​​to sider og medianen, der forbinder ved et af hjørnerne, kan du konstruere en trekant uden at have information om længden af ​​den tredje side eller størrelsen af ​​vinklerne.

Instruktioner

Tegn et stykke fra punkt A, hvis længde er en af ​​de kendte sider i trekanten (a). Marker slutpunktet for dette segment med bogstavet B. Herefter kan en af ​​siderne (AB) i den ønskede trekant allerede betragtes som konstrueret.

Brug et kompas til at tegne en cirkel med en radius svarende til to gange længden af ​​medianen (2∗m) og med et centrum i punktet A.

Brug et kompas til at tegne en anden cirkel med en radius lig med længde kendt parti(b), og med midten i punkt B. Læg kompasset til side et stykke tid, men lad det målte blive siddende på det - du får brug for det igen lidt senere.

Konstruer et linjestykke, der forbinder punkt A med skæringspunktet mellem de to, du har tegnet. Halvdelen af ​​dette segment vil være det, du bygger - mål denne halvdel og sæt punkt M. I dette øjeblik har du den ene side af den ønskede trekant (AB) og dens median (AM).

Brug et kompas til at tegne en cirkel med en radius svarende til længden af ​​den anden kendte side (b) og centreret i punkt A.

Tegn et stykke, der skal starte ved punkt B, passere gennem punkt M og slutte ved skæringspunktet mellem den lige linje og den cirkel, du tegnede i det foregående trin. Udpeg skæringspunktet med bogstavet C. Nu er siden BC, ukendt i henhold til problemets betingelser, blevet konstrueret i den ønskede.

Evnen til at dividere enhver vinkel med en halveringslinje er ikke kun nødvendig for at få et "A" i matematik. Denne viden vil være meget nyttig for bygherrer, designere, landmålere og dressmakere. I livet skal du kunne dele mange ting i to.

Alle i skolen lærte en vittighed om en rotte, der løber rundt om hjørner og deler hjørnet i to. Navnet på denne kvikke og intelligente gnaver var Bisector. Det vides ikke, hvordan rotten delte hjørnet, og matematikere skole lærebog"Geometri" kan følgende metoder foreslås.

Brug af en vinkelmåler

Den nemmeste måde at udføre en halveringslinje er at bruge en enhed til. Du skal fastgøre vinkelmåleren til den ene side af vinklen og justere referencepunktet med dets spids O. Mål derefter vinklen i grader eller radianer og divider den med to. Brug den samme vinkelmåler, afsæt de opnåede grader fra en af ​​siderne og tegn en lige linje, som bliver en halveringslinje, til startpunktet for vinkel O.

Brug af et kompas

Du skal tage et kompas og flytte det til enhver vilkårlig størrelse (inden for tegningens grænser). Efter at have placeret spidsen ved startpunktet for vinkel O, tegner du en bue, der skærer strålerne, og markerer to punkter på dem. De er betegnet A1 og A2. Placer derefter kompasset skiftevis på disse punkter, skal du tegne to cirkler med samme vilkårlige diameter (på tegningens skala). Deres skæringspunkter er betegnet C og B. Dernæst skal du tegne en lige linje gennem punkterne O, C og B, som vil være den ønskede halveringslinje.

Brug af en lineal

For at tegne halveringslinjen af ​​en vinkel ved hjælp af en lineal, skal du plotte segmenter fra punkt O på strålerne (siderne) samme længde og betegne dem som punkterne A og B. Derefter skal du forbinde dem med en ret linje og ved hjælp af en lineal dele det resulterende segment i to og betegne punktet C. En halveringslinje opnås, hvis du trækker en ret linje gennem punkterne C og O.

Ingen værktøj

Hvis ikke måleinstrumenter, kan du bruge din opfindsomhed. Det er nok blot at tegne en vinkel på kalkerpapir eller almindeligt tyndt papir og forsigtigt folde stykket papir, så vinklens stråler flugter. Foldelinjen på tegningen vil være den ønskede halveringslinje.

Lige vinkel

En vinkel større end 180 grader kan divideres med en halveringslinje ved hjælp af de samme metoder. Kun det vil være nødvendigt at opdele ikke det, men den spidse vinkel, der støder op til det, forbliver fra cirklen. Fortsættelsen af ​​den fundne halveringslinje bliver den ønskede lige linje, der deler den udfoldede vinkel i to.

Vinkler i en trekant

Det skal huskes, at i ligesidet trekant halveringslinjen er også medianen og højden. Derfor kan halveringslinjen i den findes ved blot at sænke vinkelret på siden modsat vinklen (højden) eller dele denne side i to og forbinde midtpunktet med modsat vinkel(median).

Video om emnet

Mnemonisk regel"en halveringslinje er en rotte, der løber rundt om hjørnerne og deler dem i to" beskriver essensen af ​​konceptet, men giver ikke anbefalinger til at konstruere en halveringslinje. For at tegne det skal du ud over reglen have et kompas og en lineal.

Instruktioner

Lad os sige, at du skal bygge bisektor vinkel A. Tag et kompas, placer dets spids i punktet A (vinkel) og tegn en cirkel af en hvilken som helst . Hvor det skærer siderne af hjørnet, placer punkterne B og C.

Mål radius af den første cirkel. Tegn en anden med samme radius, og placer et kompas ved punkt B.

Tegn den næste cirkel (lige i størrelse med de foregående) med dens centrum i punkt C.

Alle tre cirkler skal skære hinanden i et punkt – lad os kalde det F. Brug en lineal til at tegne en stråle, der går gennem punkterne A og F. Dette vil være den ønskede halveringslinje for vinkel A.

Der er flere regler, der vil hjælpe dig med at finde. Det er for eksempel det modsatte i, lig med forholdet to tilstødende sider. I ligebenet

Trekant - en polygon med tre sider, eller en lukket brudt linje med tre led, eller en figur dannet af tre segmenter, der forbinder tre punkter, der ikke ligger på samme rette linje (se fig. 1).

Væsentlige elementer trekant abc

Toppe – punkt A, B og C;

Fester – segmenterne a = BC, b = AC og c = AB, der forbinder hjørnerne;

Vinkler – α, β, γ dannet af tre par sider. Vinkler er ofte betegnet på samme måde som hjørner med bogstaverne A, B og C.

Vinklen, der dannes af siderne af en trekant, og som ligger i dens indre område, kaldes en indre vinkel, og den, der støder op til den, er trekantens tilstødende vinkel (2, s. 534).

Højder, medianer, halveringslinjer og midterlinjer i en trekant

Ud over hovedelementerne i en trekant betragtes andre segmenter med interessante egenskaber også: højder, medianer, halveringslinjer og midterlinjer.

Højde

Trekanthøjder- disse er vinkelrette lodrette punkter fra trekantens spidser til modsatte sider.

For at plotte højden skal du udføre følgende trin:

1) Tegn en ret linje, der indeholder en af ​​trekantens sider (hvis højden er tegnet fra toppunktet Spids vinkel i en stump trekant);

2) fra toppunktet, der ligger over for den tegnede linje, tegn et segment fra punktet til denne linje, lav en vinkel på 90 grader med det.

Punktet, hvor højden skærer siden af ​​trekanten kaldes højde base (se fig. 2).

Egenskaber for trekanthøjder

I en retvinklet trekant er højden trukket fra toppunktet ret vinkel, opdeler det i to trekanter svarende til den oprindelige trekant.

I en spids trekant afskærer dens to højder lignende trekanter fra den.

Hvis trekanten er spids, hører alle højdebaserne til trekantens sider, og stump trekant to højder falder på fortsættelsen af ​​siderne.

Tre højder ind spids trekant skæres på et punkt, og dette punkt kaldes ortocenter trekant.

Median

Medianer(fra latin mediana – “midt”) - disse er segmenter, der forbinder trekantens toppunkter med midtpunkterne på de modsatte sider (se fig. 3).

For at konstruere medianen skal du udføre følgende trin:

1) find midten af ​​siden;

2) forbind punktet, der er midten af ​​siden af ​​trekanten, med det modsatte toppunkt med et segment.

Egenskaber for trekantmedianer

Medianen deler en trekant i to trekanter med samme areal.

Medianerne af en trekant skærer hinanden i et punkt, som deler hver af dem i forholdet 2:1, tællet fra toppunktet. Dette punkt kaldes tyngdepunkt trekant.

Hele trekanten er opdelt med sine medianer i seks lige store trekanter.

Bisector

Halvere(fra latin bis - to gange og seko - cut) er de lige linjestykker indesluttet i en trekant, der halverer dens vinkler (se fig. 4).

For at konstruere en halveringslinje skal du udføre følgende trin:

1) konstruer en stråle, der kommer ud fra vinklens toppunkt og deler den i to lige store dele (halveringslinjen af ​​vinklen);

2) find skæringspunktet for halveringspunktet for trekantens vinkel med modsatte side;

3) vælg et segment, der forbinder trekantens toppunkt med skæringspunktet på den modsatte side.

Egenskaber for trekanthalveringslinjer

Halseringslinjen af ​​en vinkel i en trekant deler den modsatte side i et forhold, der er lig med forholdet mellem de to tilstødende sider.

Halveringslinjerne for de indre vinkler i en trekant skærer hinanden i et punkt. Dette punkt kaldes midten af ​​den indskrevne cirkel.

Halveringslinjerne for de indre og ydre vinkler er vinkelrette.

Hvis halveringslinjen af ​​en ydre vinkel i en trekant skærer forlængelsen af ​​den modsatte side, så ADBD=ACBC.

Halvledere af en indre og to udvendige hjørner trekanter skærer hinanden i et punkt. Dette punkt er centrum for en af ​​de tre excirkler denne trekant.

Grundlaget for halveringslinjen af ​​to indre og en ydre vinkel i en trekant ligger på den samme rette linje, hvis halveringslinjen for den ydre vinkel ikke er parallel med trekantens modsatte side.

Hvis halveringslinjerne for de ydre vinkler i en trekant ikke er parallelle med modsatte sider, så ligger deres baser på den samme rette linje.

De indvendige vinkler af en trekant kaldes trekanthalveringslinjen.
Halveringspunktet for en vinkel i en trekant forstås også som segmentet mellem dets toppunkt og skæringspunktet mellem halveringslinjen og den modsatte side af trekanten.
Sætning 8. De tre halveringslinjer i en trekant skærer hinanden i et punkt.
Lad os faktisk først overveje punktet P i skæringspunktet mellem to halveringslinjer, for eksempel AK 1 og VK 2. Dette punkt er lige langt fra siderne AB og AC, da det ligger på halveringslinjen af ​​vinkel A, og lige langt fra siderne AB og BC, som hører til halveringslinjen for vinkel B. Det betyder, at det er lige langt fra siderne AC og BC og hører dermed til den tredje halveringslinje CK 3, det vil sige i punktet P skærer alle tre halveringslinjer.
Egenskaber for halveringslinjerne for de indre og ydre vinkler i en trekant
Sætning 9. Bisector indvendigt hjørne af en trekant opdeler den modsatte side i dele, der er proportionale med de tilstødende sider.
Bevis. Lad os betragte trekant ABC og halveringslinjen for dens vinkel B. Lad os gennem toppunktet C tegne en ret linje CM, parallel med halveringslinjen BC, indtil den skærer i punktet M med fortsættelsen af ​​siden AB. Da VC er halveringslinjen for vinkel ABC, så er ∠ ABC = ∠ KBC. Yderligere, ∠ АВК=∠ ВСМ, som tilsvarende vinkler for parallelle linjer, og ∠ КВС=∠ ВСМ, som tværgående vinkler for parallelle linjer. Derfor er ∠ ВСМ=∠ ВМС, og derfor er trekanten ВСМ ligebenet, derfor ВС=ВМ. Ifølge sætningen om parallelle linjer, der skærer siderne af en vinkel, har vi AK:K C=AB:VM=AB:BC, hvilket er det, der skulle bevises.
Sætning 10 Bisektor af udvendig vinkel B trekant ABC har en lignende egenskab: segmenterne AL og CL fra toppunkterne A og C til punktet L i skæringspunktet mellem halveringslinjen med fortsættelsen af ​​siden AC er proportionale med trekantens sider: AL: C.L.=AB:BC.
Denne egenskab er bevist på samme måde som den foregående: på figuren er en hjælpelinje SM trukket parallelt med halveringslinjen BL. Vinklerne BMC og BC er lige store, hvilket betyder at siderne BM og BC i trekanten BMC er lige store. Hvorfra vi kommer til konklusionen AL:CL=AB:BC.

Sætning d4. (første formel for halveringslinjen): Hvis i trekant ABC er segmentet AL halveringslinjen for vinkel A, så AL? = AB·AC - LB·LC.

Bevis: Lad M være skæringspunktet for linjen AL med cirklen omskrevet om trekanten ABC (fig. 41). Vinkel BAM er efter konvention lig med vinkel MAC. Vinklerne BMA og BCA er kongruente som indskrevne vinkler, der er overtrådt af den samme akkord. Det betyder, at trekanter BAM og LAC ligner hinanden i to vinkler. Derfor AL: AC = AB: AM. Så AL · AM = AB · AC<=>AL (AL + LM) = AB AC<=>AL? = AB · AC - AL · LM = AB · AC - BL · LC. Hvilket skulle bevises. Bemærk: for sætningen om segmenter af krydsende akkorder i en cirkel og om indskrevne vinkler, se emnet cirkel og cirkel.

Sætning d5. (anden formel for halveringslinjen): I en trekant ABC med siderne AB=a, AC=b og vinkel A lig med 2? og halveringslinje l gælder ligheden:
l = (2ab / (a+b)) cos?.

Bevis: Lad ABC være den givne trekant, AL dens halveringslinje (fig. 42), a=AB, b=AC, l=AL. Så S ABC = S ALB + S ALC. Derfor, absin2? = alsin? +blsin?<=>2absin?·cos? = (a + b) lsin?<=>l = 2·(ab / (a+b))· cos?. Sætningen er bevist.

Geometri er en af ​​de mest komplekse og forvirrende videnskaber. I den viser det sig meget sjældent, hvad der ved første øjekast virker indlysende. Halvsektorer, højder, medianer, projektioner, tangenter - et stort antal virkelig svære udtryk, som er meget nemme at forveksle.

Faktisk, med det rette ønske, kan du forstå en teori om enhver kompleksitet. Når det kommer til halveringslinjer, medianer og højder, skal du forstå, at de ikke er unikke for trekanter. Ved første øjekast dette simple linjer, men hver af dem har sine egne egenskaber og funktioner, hvis viden i høj grad forenkler løsningen geometriske problemer. Så hvad er halveringslinjen i en trekant?

Definition

Selve udtrykket "halvdel" kommer fra kombinationen latinske ord"to" og "cut", "cut", som allerede indirekte angiver dens egenskaber. Normalt, når børn bliver introduceret til denne stråle, får de en kort sætning, de skal huske: "Halveren er en rotte, der løber rundt om hjørnerne og deler hjørnet i to." Naturligvis er en sådan forklaring ikke egnet til ældre skolebørn, og desuden bliver de normalt ikke spurgt om en vinkel, men om en geometrisk figur. Så halveringslinjen i en trekant er en stråle, der forbinder trekantens toppunkt til den modsatte side, mens den deler vinklen i to lige store dele. Punktet på den modsatte side, hvor halveringslinjen kommer til vilkårlig trekant vælges tilfældigt.

Grundlæggende funktioner og egenskaber

Denne bjælke har få grundlæggende egenskaber. For det første, fordi halveringslinjen i en trekant halverer vinklen, vil ethvert punkt, der ligger på den, være på lige stor afstand fra siderne, der danner toppen. For det andet kan du i hver trekant tegne tre halveringslinjer i henhold til antallet af tilgængelige vinkler (derfor vil der allerede være fire af dem i den samme firkant, og så videre). Det punkt, hvor alle tre stråler skærer hinanden, er midten af ​​cirklen, der er indskrevet i trekanten.

Egenskaber bliver mere komplekse

Lad os komplicere teorien lidt. En anden interessant ejendom: halveringslinjen af ​​en vinkel i en trekant deler den modsatte side i segmenter, hvis forhold er lig med forholdet mellem siderne, der danner toppunktet. Ved første øjekast er dette kompliceret, men faktisk er alt simpelt: i den foreslåede figur, RL: LQ = PR: PK. Forresten blev denne ejendom kaldt "Bisector Theorem" og dukkede først op i den antikke græske matematiker Euclids værker. Det blev husket i en af ​​de russiske lærebøger først i den første fjerdedel af det syttende århundrede.

Det er lidt mere kompliceret. I en firkant afskærer halveringslinjen en ligebenet trekant. Denne figur viser alle lige store vinkler for median AF.

Og i firkanter og trapezoider er halveringslinjerne af ensidede vinkler vinkelrette på hinanden. På den viste tegning er vinkel APB 90 grader.

I en ligebenet trekant

Halveringslinjen i en ligebenet trekant er en meget mere nyttig stråle. Det er på samme tid ikke kun en divisor af en vinkel i det halve, men også en median og en højde.

Medianen er et segment, der kommer fra et eller andet hjørne og falder på midten af ​​den modsatte side, hvorved det opdeles i lige store dele. Højde er en vinkelret nedadgående fra et toppunkt til den modsatte side; det er med dens hjælp, at ethvert problem kan reduceres til en simpel og primitiv Pythagoras sætning. I denne situation er halveringslinjen af ​​trekanten lig med roden af ​​forskellen mellem kvadratet på hypotenusen og det andet ben. Forresten er denne egenskab oftest stødt på i geometriske problemer.

For at konsolidere: i denne trekant er halveringslinjen FB medianen (AB = BC) og højden (vinklerne FBC og FBA er 90 grader).

I omridset

Så hvad skal du huske? Halveret i en trekant er den stråle, der halverer dens toppunkt. I skæringspunktet mellem tre stråler er der midten af ​​en cirkel indskrevet i en given trekant (den eneste ulempe ved denne egenskab er, at den ikke har praktisk værdi og tjener kun til den kompetente udførelse af tegningen). Den opdeler også den modsatte side i segmenter, hvis forhold er lig med forholdet mellem siderne, mellem hvilke denne stråle passerede. I en firsidet bliver egenskaberne lidt mere komplicerede, men ganske vist optræder de praktisk talt aldrig i problemer skoleniveau, så de bliver normalt ikke berørt i programmet.

Halveret i en ligebenet trekant er den ultimative drøm for ethvert skolebarn. Det er både en median (det vil sige, at den deler den modsatte side i to) og en højde (vinkelret på den side). Løsning af problemer med en sådan halveringslinje reduceres til Pythagoras sætning.

Kendskab til halveringslinjens grundlæggende funktioner såvel som dens grundlæggende egenskaber er nødvendig for at løse geometriske problemer af både gennemsnit og højt niveau vanskeligheder. Faktisk findes denne stråle kun i planimetri, så det kan ikke siges, at huske information om det vil give dig mulighed for at klare alle typer opgaver.

Hvad er halveringslinjen for en vinkel i en trekant? Når man besvarer dette spørgsmål, kommer den berømte rotte, der løber om hjørner og deler hjørnet i to, ud af munden på nogle mennesker." Hvis svaret skulle være "humoristisk", så er det måske korrekt. Men med videnskabelig pointe Fra et perspektiv burde svaret på dette spørgsmål lyde sådan her: begyndende ved vinklens toppunkt og opdele sidstnævnte i to lige store dele." I geometri opfattes denne figur også som et segment af halveringslinjen før dens skæring med den modsatte side af trekanten. Dette er ikke en fejlagtig mening. Men hvad er der mere kendt om halveringslinjen af ​​en vinkel, udover dens definition?

Ligesom enhver anden sted point, det har sine egne tegn. Den første af dem er snarere ikke engang et tegn, men en sætning, som kort kan udtrykkes som følger: "Hvis den modsatte side er opdelt i to dele af en halveringslinje, så vil deres forhold svare til forholdet mellem siderne af en stor trekant."

Den anden egenskab, som den har: skæringspunktet mellem halveringslinjerne for alle vinkler kaldes incenter.

Det tredje tegn: halveringslinjerne for en indre og to ydre vinkler i en trekant skærer hinanden i midten af ​​en af ​​de tre indskrevne cirkler.

Den fjerde egenskab ved vinkelhalveringslinjen i en trekant er, at hvis hver af dem er lige store, så er sidstnævnte ligebenet.

Det femte tegn vedrører også en ligebenet trekant og er hovedretningslinjen for dens genkendelse i en tegning med halveringslinjer, nemlig: i en ligebenet trekant tjener den samtidig som median og højde.

Vinkelhalveringslinjen kan konstrueres ved hjælp af et kompas og lineal:

Den sjette regel siger, at det er umuligt at konstruere en trekant ved kun at bruge sidstnævnte med de eksisterende halveringslinjer, ligesom det er umuligt at konstruere på denne måde fordoblingen af ​​en terning, kvadratiseringen af ​​en cirkel og tredelingen af ​​en vinkel. Det er strengt taget alle egenskaberne for vinkelhalveringslinjen i en trekant.

Hvis du omhyggeligt læste det foregående afsnit, så var du måske interesseret i én sætning. "Hvad er tredeling af en vinkel?" - vil du nok spørge. Trisektionen minder lidt om halveringslinjen, men hvis man tegner sidstnævnte, vil vinklen blive delt i to lige store dele, og når man konstruerer en tresektion, deles den i tre. Naturligvis er halveringslinjen i en vinkel lettere at huske, fordi tredeling ikke undervises i skolen. Men for fuldstændighedens skyld vil jeg også fortælle dig om det.

En trisektor kan, som jeg allerede har sagt, ikke kun konstrueres med et kompas og en lineal, men den kan oprettes ved hjælp af Fujitas regler og nogle kurver: Pascals snegle, firkanter, Nicomedes' conchoider, keglesnit,

Problemer med tredeling af en vinkel løses ganske enkelt ved hjælp af nevsis.

I geometri er der en sætning om vinkeltrisektorer. Det kaldes Morleys sætning. Hun angiver, at skæringspunkterne for trisektorerne af hver vinkel placeret i midten vil være hjørnerne

En lille sort trekant inde i en stor vil altid være ligesidet. Denne teorem blev opdaget af den britiske videnskabsmand Frank Morley i 1904.

Her er, hvor meget du kan lære om at dividere en vinkel: Trisektoren og halveringslinjen af ​​en vinkel kræver altid detaljerede forklaringer. Men her fik jeg mange definitioner, som jeg endnu ikke havde afsløret: Pascals snegl, Nicomedes' conchoid osv. Vær sikker på, der er meget mere at skrive om dem.