Punkt X er tilfældigt udvalgt fra trekant ABC. Find

VALGSPUNKT- 1. Generelt ethvert sæt omstændigheder, hvor det er nødvendigt at vælge mellem flere alternativer. 2. Særlig brug: et fysisk punkt i en labyrint, hvor motivet kan vælge en af ​​to eller flere retninger... Forklarende ordbog for psykologi

skærmmarkørens valgpunkt- Musemarkøren er et billede, der optager et område på n x m pixels på skærmen (hvor n og m>1). Et udvælgelsespunkt er en pixel i markørbilledet, der bruges til at bestemme markørens koordinater... ... Teknisk oversættervejledning

- (i titrimetrisk analyse) titreringspunktet, når antallet af ækvivalenter af den tilsatte titrant svarer til eller lig med antallet af ækvivalenter af analytten i prøven. I nogle tilfælde observeres flere ækvivalenspunkter, følgende... ... Wikipedia

prik- 4,8 point (pixel): Billedmatricens minimumselement placeret i skæringspunktet mellem n række og m kolonne, hvor n er den vandrette komponent (række), m er den lodrette komponent (søjle). Kilde …

Planpunkt- 37. Planpunkt Et ordnet sæt af numeriske værdier af faktorer, der svarer til betingelserne for eksperimentet Kilde: GOST 24026 80: Forskningstest. Eksperiment planlægning. Begreber og definitioner … Ordbogsopslagsbog med vilkår for normativ og teknisk dokumentation

RDMU 109-77: Retningslinjer. Metode til udvælgelse og optimering af kontrollerede parametre for teknologiske processer- Terminologi RDMU 109 77: Retningslinjer. Metode til udvælgelse og optimering af kontrollerede parametre for teknologiske processer: 73. Modellens tilstrækkelighed Overensstemmelse af modellen med eksperimentelle data om den valgte optimeringsparameter med... ... Ordbogsopslagsbog med vilkår for normativ og teknisk dokumentation

referencepunkt- 3.7 referenceposition: Punkt, hvor lydniveauet (ækvivalent lydniveau) eller lydtrykniveauet måles for at verificere identiteten af ​​støjkildens karakteristika, når der udføres test med og uden afskærmning (5 ... Ordbogsopslagsbog med vilkår for normativ og teknisk dokumentation

udvælgelsesgrænse- 02/02/27 referencetærskel: Afskæringspunktet, der bruges i den anbefalede afkodningsalgoritme til at beslutte, om der skal tildeles en dimension til et element eller en kombination af elementer. Kilde … Ordbogsopslagsbog med vilkår for normativ og teknisk dokumentation

Planlæg midtpunkt- 38. Planens midtpunkt Planens centrum Det punkt i planen, der svarer til nullerne på den normaliserede (dimensionsløse) skala for alle faktorer Kilde: GOST 24026 80: Forskningstest. Eksperiment planlægning. Begreber og definitioner … Ordbogsopslagsbog med vilkår for normativ og teknisk dokumentation

Denne artikel indeholder en ufuldstændig oversættelse fra et fremmedsprog. Du kan hjælpe projektet ved at oversætte det til færdiggørelse. Hvis du ved, hvilket sprog fragmentet er skrevet på, bedes du inkludere det i denne skabelon. Liste over episoder af canadisk t... Wikipedia

1) N.t.-afbildning F af en mængde X er sådan et punkt, at. Beviser for eksistensen af ​​en N. t. og metoder til at finde en N. t. er vigtige problemer i matematik, da løsningen af ​​enhver ligning ved at transformere den til sin form reduceres til at finde N. t.-kortlægningen... Matematisk encyklopædi

Bøger

• Weak Point: A Novel, Stover M. Mace Windu er en levende legende. Et højtstående medlem af Jedi Council, en erfaren diplomat og en storslået kriger. Mange hævder, at der blandt de levende ikke er en farligere person end ham. Men han er en fredens mand, og nu...

Oversigtsplan udarbejdet

Trofimova Lyudmila Alekseevna

Geometrisk sandsynlighed

Mål og mål: 1) Introducer eleverne til en af ​​de mulige opgavemetoder

sandsynligheder;

2) Gentagelse af det lærte og konsolidering af formaliseringsevner

ordsandsynlighedsproblemer ved hjælp af geometriske former.

Læringsresultater:

1) Kend definitionen af ​​den geometriske sandsynlighed for at vælge et punkt

inde i en figur på et plan og en lige linje;

2) Kunne løse simple geometriske sandsynlighedsproblemer,

at kende figurernes areal eller at kunne beregne dem.

jeg. Valg af et punkt fra en figur på et plan.

Eksempel 1. Overvej et tankeeksperiment: et punkt kastes tilfældigt på et kvadrat, hvis side er lig med 1. Spørgsmålet er, hvad er sandsynligheden for en begivenhed, således at afstanden fra dette punkt til den nærmeste side af kvadratet ikke er mere end ?

I dette problem taler vi om den såkaldte geometrisk sandsynlighed.

Et punkt kastes tilfældigt ind i en figur F på overfladen. Hvad er sandsynligheden for, at et punkt falder ind i et bestemt tal G, som er indeholdt i figuren F.

Svaret afhænger af, hvilken betydning vi giver til udtrykket "kast et punkt tilfældigt."

Dette udtryk fortolkes normalt som følger:

1. Et kastet punkt kan ramme enhver del af figuren F.

2. Sandsynlighed for, at et punkt falder ind i en bestemt figur G inde i figuren F, direkte proportional med figurens areal G.

For at opsummere: lad og vær figurernes områder F Og G. Sandsynlighed for hændelse EN"Punkt X hører til figuren G, som er indeholdt i figuren F", er lig med

Bemærk, at arealet af figuren G ikke mere end arealet af figuren F, Derfor

Lad os vende tilbage til vores opgave. Figur F i dette eksempel et kvadrat med side 1. Derfor =1.

Et punkt fjernes fra kanten af ​​kvadratet med højst , hvis det falder inden for den skraverede figur i figuren G. For at finde området skal du bruge fra området af figuren F subtraher arealet af det indre kvadrat med side .

Så er sandsynligheden for, at punktet falder ind i figuren G, svarende til

Eksempel 2. Punkt X er tilfældigt udvalgt fra trekant ABC Find sandsynligheden for, at det tilhører en trekant, hvis toppunkter er midtpunkterne på trekantens sider.

Løsning: De midterste linjer i trekanten deler den i 4 lige store trekanter. Midler,

Sandsynligheden for at punkt X tilhører trekanten KMN er:

Konklusion. Sandsynligheden for, at et punkt falder ind i en bestemt figur, er direkte proportional med arealet af denne figur.

Opgave. Utålmodige duellanter.

Dueller i byen Caution ender sjældent trist. Faktum er, at hver duellant ankommer til mødestedet på et tilfældigt tidspunkt mellem klokken 5 og 6 om morgenen og går, efter at have ventet på modstanderen i 5 minutter. Hvis sidstnævnte ankommer inden for disse 5 minutter, vil duellen finde sted. Hvor stor en andel af duellerne ender egentlig i kamp?

Løsning: Lade x Og på angive ankomsttidspunktet for henholdsvis 1. og 2. duellant, målt i brøkdele af en time fra klokken 5.

Duellanter mødes, hvis, dvs. x - < y< x + .

Lad os skildre dette på tegningen.

Den skraverede del af pladsen svarer til tilfældet, når duellisterne mødes.

Arealet af hele firkanten er 1, arealet af den skraverede del er:

.

Det betyder, at chancerne for kampen er lige store.

II. Valg af et punkt fra et segment og en cirkelbue.

Lad os overveje et tankeeksperiment, der består i at vælge et punkt X tilfældigt fra et bestemt segment MN.

Dette kan forstås som om punkt X er tilfældigt "smidt" ind på segmentet. En elementær begivenhed i dette eksperiment kan være valget af et hvilket som helst punkt på segmentet.

Lad segmentet CD være indeholdt i segmentet MN. Vi er interesserede i arrangementet EN , bestående i, at det valgte punkt X hører til segmentet CD.

Metoden til at beregne denne sandsynlighed er den samme som for tal på et plan: sandsynligheden er proportional med længden af ​​segmentet CD.

Derfor er sandsynligheden for en begivenhed EN "punkt X tilhører segmentet CD indeholdt i segmentet MN" er lig med, .

Eksempel 1. Et punkt X vælges tilfældigt inde i segmentet MN. Find sandsynligheden for, at punkt X er tættere på punktet N end på M.

Løsning: Lad punktet O være midtpunktet af segmentet MN. Vores hændelse vil opstå, når punkt X ligger inde i segmentet ON.

Derefter .

Intet ændres, hvis punkt X ikke vælges fra et segment, men fra buen af ​​en eller anden buet linje.

Eksempel 2. Punkterne A og B er givet på en cirkel, og disse punkter er ikke diametralt modsat. Punkt C vælges på samme cirkel. Find sandsynligheden for, at segment BC vil skære diameteren af ​​cirklen, der går gennem punkt A.

Løsning: Lad omkredsen være L. Begivenheden af ​​interesse for os TIL "segment BC skærer diameter DA" opstår kun, hvis punkt C ligger på en halvcirkel DA, der ikke indeholder punkt B. Længden af ​​denne halvcirkel er L.

.

Eksempel 3. Punkt A tages på cirklen Punkt B "kastes" ind på cirklen Hvad er sandsynligheden for at længden af ​​akkorden AB bliver mindre end cirklens radius.

Løsning: Lad r være radius af cirklen.

For at korden AB skal være kortere end cirklens radius, skal punkt B falde på buen B1AB2, hvis længde er lig med cirklens længde.

Sandsynligheden for, at længden af ​​akkorden AB vil være mindre end radius af cirklen er:

III. Valg af et punkt fra en tallinje

Geometrisk sandsynlighed kan anvendes på numeriske intervaller. Antag, at et tal X er valgt tilfældigt, som opfylder betingelsen. Dette eksperiment kan erstattes af et eksperiment, hvor et punkt med koordinat X udvælges fra et segment på tallinjen.

Lad os overveje den hændelse, at et punkt med koordinat X er valgt fra segmentet indeholdt i segmentet. Lad os betegne denne begivenhed. Dens sandsynlighed er lig med forholdet mellem længderne af segmenterne og .

.

Eksempel 1. Find sandsynligheden for, at et tilfældigt udvalgt punkt fra segmentet tilhører segmentet.

Løsning: Ved hjælp af den geometriske sandsynlighedsformel finder vi:

.

Eksempel 2. Ifølge færdselsreglerne kan en fodgænger krydse gaden på et ikke nærmere angivet sted, hvis der ikke er fodgængerfelter inden for synsvidde. I byen Mirgorod er afstanden mellem fodgængerfelterne på Solnechnaya-gaden 1 km. En fodgænger krydser Solnechnaya Street et sted mellem to krydsninger. Han kan ikke se krydsningsskiltet længere end 100 m fra sig selv. Find sandsynligheden for, at fodgængeren ikke bryder reglerne.

Løsning: Lad os bruge den geometriske metode. Lad os arrangere tallinjen, så sektionen af ​​gaden mellem krydsene viser sig at være et segment. Lad en fodgænger nærme sig gaden på et tidspunkt med koordinat X. Fodgængeren overtræder ikke reglerne, hvis han befinder sig i en afstand på mere end 0,1 km fra hver krydsning, dvs. 0,1

.

Eksempel 3. Toget passerer perronen på et halvt minut. På et tidspunkt, helt tilfældigt, så Ivan Ivanovich, da han kiggede ud af vinduet fra sin kupé, at toget passerede ved perronen. Ivan Ivanovich kiggede ud af vinduet i præcis 10 sekunder og vendte sig så væk. Find sandsynligheden for, at han så Ivan Nikiforovich, som stod præcis midt på perronen.

Løsning: Lad os bruge den geometriske metode. Vi tæller ned på få sekunder. Lad os bruge 0 sekunder på at være det øjeblik, hvor Ivan Ivanovich indhentede begyndelsen af ​​platformen. Så nåede han enden af ​​platformen ved 30 sekunder. I X sek. Lad os markere det øjeblik, hvor Ivan Ivanovich kiggede ud af vinduet. Derfor vælges tallet X tilfældigt fra segmentet. Jeg indhentede Ivan efter 15 sekunder. Han så kun Ivan Nikiforovich, hvis han så ud af vinduet senest i det øjeblik, men ikke tidligere end 10 sekunder før det. Du skal således finde den geometriske sandsynlighed for hændelsen. Ved hjælp af formlen finder vi

.

"Probabilistisk baggrund"

Allerede i begyndelsen af ​​digtet "Dead Souls" skændes to mænd om, hvor langt hjulet i Chichikovs vogn vil rejse:

”... to russiske mænd, der stod ved døren til værtshuset overfor hotellet, kom med nogle kommentarer, som dog mere vedrørte vognen end til dem, der sad i den. "Se," sagde den ene til den anden, "sikke et hjul! Hvad tror du, ville det hjul, hvis det skete, komme til Moskva eller ej? "Det kommer derhen," svarede den anden. "Men jeg tror ikke, han kommer til Kazan?" "Han kommer ikke til Kazan," svarede en anden.

Problemer at løse.

1. Find sandsynligheden for, at et punkt, der tilfældigt kastes ind i et kvadrat ABCD med side 4, ender i kvadrat A1B1C1D1 med side 3, placeret inde i kvadratet ABCD.

Svar. 16/9.

2. To personer A og B aftalte at mødes et bestemt sted i tidsintervallet fra 900 til 1000. Hver af dem ankommer tilfældigt (med det angivne tidsinterval), uafhængigt af hinanden, og venter 10 minutter. Hvad er sandsynligheden for, at de mødes?

Svar. 36/11.

3. I et segment AB af længde 3 optræder punkt C tilfældigt. Bestem sandsynligheden for, at afstanden fra punkt C til B overstiger 1.

Svar. 2/3.

4. En trekant med det største areal er indskrevet i en cirkel med radius 5. Bestem sandsynligheden for, at et punkt ved et uheld kastes ind i en cirkel, falder ind i en trekant.

5. Buratino plantede en rund klat med en radius på 1 cm på et rektangulært ark, der målte 20 cm gange 25 cm. Umiddelbart herefter plantede Buratino endnu en identisk klat, som endte helt på arket. Find sandsynligheden for, at disse to klatter ikke rører.

6. Kvadrat ABCD er indskrevet i en cirkel. På denne cirkel vælges tilfældigt et punkt M. Find sandsynligheden for, at dette punkt ligger på: a) den mindre bue AB; b) større bue AB.

Svar. a) 1/4; b) 3/4.

7. Punkt X kastes tilfældigt ind på segmentet Med hvilken sandsynlighed har uligheden: a) ; b); V) ?

Svar. a) 1/3; b) 1/3; c) 1/3.

8. Alt hvad man ved om landsbyen Ivanovo er, at den ligger et sted på motorvejen mellem Mirgorod og Stargorod. Motorvejens længde er 200 km. Find sandsynligheden for at:

a) fra Mirgorod til Ivanovo langs motorvejen er mindre end 20 km;

b) fra Stargorod til Ivanovo langs motorvejen mere end 130 km;

c) Ivanovo ligger mindre end 5 km fra halvvejs mellem byerne.

Svar. a) 0,1; b) 0,35; c) 0,05.

Yderligere materiale

Den geometriske tilgang til sandsynligheden for en begivenhed afhænger ikke af typen af ​​målinger af geometrisk rum: det er kun vigtigt, at sættet af elementære begivenheder F og mængden G, der repræsenterer begivenhed A, er af samme type og samme dimensioner.

2. Tilfældigt punkt X er ensartet fordelt i en firkant . Find sandsynligheden for, at et kvadrat med centrum X og sider af længden b parallelle med koordinatakserne er helt indeholdt i kvadrat A.

Litteratur:

1. Sandsynlighedsteori og statistik / , . – 2. udg., revideret. – M.: MTsNMO: lærebøger,” 2008. – 256 s.: ill.

2. Sandsynlighedsteorier og matematisk statistik i eksempler og problemer ved brug af Excel / , . – Ed. 4. – Rostov n/d: Phoenix, 2006. – 475 s.: ill. - (Videregående uddannelse).

3. Halvtreds underholdende sandsynlighedsproblemer med løsninger. Om. fra engelsk/red. . 3. udg. – M.: Nauka, Hovedredaktion for fysisk og matematisk litteratur, 1985. – 88 s.

4. Samling af problemer i sandsynlighedsteori: Lærebog. En manual for universiteter./, – 2. udg., revideret. Og yderligere – M.: Videnskab. Ch. udg. Fysisk.-matematik. Lit. – 1989. – 320 s.

5. Valgfag i matematik: Sandsynlighedsteori: Proc. Manual til 9-11 klassetrin. gns. skole/ – 3. udg. omarbejdet – M.: Uddannelse, 1990. – 160 s.

Driftspunktet er punkt C, placeret på belastningslinjen, kendetegnet ved værdierne af I C og U C, som bestemmer spændingen og strømmen af ​​solfangeren i forstærkerens statiske driftstilstand (i mangel af et indgangssignal) . Driftspunktets position bestemmes af den, der beregner forstærkeren ud fra følgende overvejelser:

1. Hvis vi ønsker at opnå den maksimale udgangsspænding U ud, så vælges positionen af ​​driftspunktet C i midten af ​​arbejdssektionen af ​​lastlinjen. Med denne position af punkt C viser det sig at være placeret i midten af ​​spændingsintervallet DU K, og da ændringen i U K svarer til en ændring i udgangsspændingen, så passer det fulde udgangssignal ind i DU K, og svarer til til U amp. udgangssignal.

2. I alle andre tilfælde skifter driftspunkt C mod punkt B. I dette tilfælde falder udgangssignalet. Forskydningen af ​​punkt C i retning af punkt B bestemmer det minimale energiforbrug i statisk driftstilstand.

Lad positionen af ​​punkt C vælges fra betingelsen om at opnå det maksimale udgangssignal (midt i arbejdsområdet for belastningslinjen). Vi bestemmer for C værdierne I K C og U K C (fig. 8), disse værdier bestemmer forstærkerens statiske driftstilstand. Når vi udførte trin 1, 2 og 3, bestemte vi således R H, U KC, I KC, DI K, DU K.

4. Overførsel af driftspunktet fra til familien af ​​inputkarakteristika.

Da belastningslinjen skærer udgangskarakteristikkerne, og hver udgangskarakteristik bestemmes for en specifik basisstrøm, svarer hvert af skæringspunkterne til en bestemt værdi af basisstrømmen. Dette giver dig mulighed for at kalibrere belastningslinjen i basisstrømværdier og betragte den som basisstrømaksen

Ved at introducere basisstrømaksen kan vi bestemme værdien af ​​Ib svarende til punkt C.

Lad os bestemme værdien af ​​I bS.

Lad os gå videre til at overveje familien af ​​inputkarakteristika (fig. 9).

Lad os overføre driftspunktet C til familien af ​​inputkarakteristika. For at gøre dette markerer vi på basisstrømaksen værdien af ​​basisstrømmen svarende til I bS. Lad os gennem punktet svarende til I bS tegne en ret linje parallel med U-aksen.

Denne lige linje vil skære familien af ​​inputkarakteristika. Hver inputkarakteristik blev bestemt for en specifik værdi af U K, derfor vil skæringspunkterne for den rette linje og inputkarakteristika svare til specifikke værdier af U K, hvilket gør det muligt at justere den lige linje med spændingsaksen på samler. På denne graduerede akse markerer vi punktet svarende til U kС. Dette punkt vil være punkt C. Lad os overføre punkt A og B på samme måde til input-karakteristika og konstruere en lastlinje baseret på dem (fig. 10). Det behøver ikke at være en lige linje. Det skal ikke glemmes, at transistoren er en ikke-lineær enhed.

Lad os bestemme spændingen U beC for punkt C.

5. Beregning af divider ved forstærkerindgangen.

Det vil vi gå ud fra

I div >>I b max >I bS

Derefter bestemmes den totale modstand R af deleren:

, kan basisstrømmen negligeres.

R1=R-R2

6. Simulering af forstærkerdrift.

Lad os simulere driften af ​​en forstærker baseret på en bipolær transistor.

Vi vil antage, at vi overvejer det forstærkerkredsløb, der er diskuteret før. Vi får familier af input- og outputkarakteristika for en bipolær transistor, der bruges i et forstærkerkredsløb. Indgangssignalet er beskrevet af relationen:

U ud =U 0 sin wt

Vi vil antage, at indgangssignalet er en ideel sinusformet.

Lad amplitudeværdien være 1 eller 10, så U ud » sinj, og det er ret nemt at konstruere en sinusoid ved hjælp af tabelværdierne for sinj.

Lad os vende os til familien af ​​inputkarakteristika. ASV-belastningslinjen er bygget på familien af ​​inputkarakteristika. Lad os tegne en lige linje gennem punkt C, vinkelret på U-aksen, og fortsætte den ned. Den tegnede linje vil repræsentere den t-tidsakse, som vi vil plotte vores sinusbølge på.

Den fulde periode af en sinusoid består af positive og negative halvcyklusser og svarer til
eller 360 0 . Lad os opdele hver halvcyklus i sektioner i forhold til t-aksen, lig med 15 0, og projicere punkterne på sinusoiden svarende til disse værdier på belastningslinjen.

Lad os konstruere en ekstra akse t | , tegning af en linje gennem punkt C parallelt med U-aksen. På denne akse, bag I b-aksen, vil vi vælge områder svarende til 15 0 af indgangssignalperioden. De skal være lig med 15 0 intervaller på t-aksen. Lad os tegne linjer vinkelret på t-aksen gennem hvert punkt | . Herefter trækker vi gennem de punkter, der ligger på lastlinjen (projektionspunkter), linjer parallelt med t | , før de skærer med hjælpelinjer konstrueret til t-aksen | . Ved hjælp af skæringspunkterne vil vi konstruere en sinusform. Den konstruerede sinusoide kan afvige fra sinusoiden af ​​inputsignalet, da transistoren stadig er en ikke-lineær enhed, og dette bør ikke glemmes. Den konstruerede sinusform viser, hvordan basisstrømmen ændres, når indgangssignalet ændres (fig. 11).

På det andet trin af modelleringen skal indgangssignalet (sinusformet af basisstrømmen) overføres til en familie af outputkarakteristika. For at gøre dette vil vi lave noget indledende arbejde.

Lad os udnytte det faktum, at belastningslinjen kan repræsenteres af basisstrømaksen. Gradueringen af ​​I b-aksen er ret enkel. Hver kurve I b =f(U b) svarer til en bestemt værdi af I b, og skæringspunktet med belastningslinjen svarer til denne værdi af I b.

Lad os tegne t-aksen gennem punkt C || , vinkelret på Ib-aksen og overføre sinusformen af ​​basisstrømmen til den fra familien af ​​inputkarakteristika. Når vi overfører, bør vi ikke glemme, at vi ikke overfører dets geometriske billede, men værdierne af basisstrømmene.

Konstruktion af en hjælpeakse t ||| , der passerer gennem punktet C, parallelt med U K-aksen, og projicerer den konstruerede sinusoide på den ved at bruge belastningslinjen som en hjælpeakse. Hele modelleringsproceduren er vist i figur 11 og 12.

Korrespondance studerende.

Korrespondancestuderende bruger disse retningslinjer, når de gennemfører prøve nr. 1. Baseret på tabellerne konstrueres familier af input- og outputkarakteristika. Værdierne for h 11 og h 21 bestemmes. Værdien af ​​K u svarer til de to sidste cifre i postnummeret. Beregningen udføres i overensstemmelse med instruktionerne, herunder modellering af driften af ​​ULF.