4. Формула за радиуса на окръжност, която е описана около правоъгълник през диагонал на квадрат:
5. Формула за радиуса на окръжност, която се описва около правоъгълник чрез диаметъра на окръжността (описана):
6. Формула за радиуса на окръжност, която е описана около правоъгълник през синуса на ъгъла, който е съседен на диагонала, и дължината на страната, противоположна на този ъгъл:
7. Формула за радиуса на окръжност, описана около правоъгълник през косинуса на ъгъла, който е съседен на диагонала, и дължината на страната на този ъгъл:
8. Формула за радиуса на окръжност, която е описана около правоъгълник чрез синус остър ъгълмежду диагоналите и площта на правоъгълника:
Ъгълът между страната и диагонала на правоъгълник.
Формули за определяне на ъгъла между страната и диагонала на правоъгълник:
1. Формула за определяне на ъгъла между страната и диагонала на правоъгълник през диагонала и страната:
2. Формула за определяне на ъгъла между страната и диагонала на правоъгълник чрез ъгъла между диагоналите:
Ъгълът между диагоналите на правоъгълник.
Формули за определяне на ъгъла между диагоналите на правоъгълник:
1. Формула за определяне на ъгъла между диагоналите на правоъгълник през ъгъла между страната и диагонала:
β = 2α
2. Формула за определяне на ъгъла между диагоналите на правоъгълник през площ и диагонал.
За да го направя правилно изчислете и задайте диагонала на основата или кофражафондация - много е добре да наемете специалисти. Но ако вече сте виждали програмата „квадратен метър“ няколко пъти, чували сте няколко пъти разговор за това как да строите, а също и куп вицове за строителството? - това е друг въпрос. Това ни дава „пълно право” да приемем, че сами можем да се справим с това проста работа, като ъглите и диагоналите на фундаментния кофраж. Точно това е високото мнение за себе си, че всеки, който планира да построи баня със собствените си ръце (Ха-ха!)
Писах за началото на маркирането и проектирането на основата и кофража в статията. По време на забиването на коловете и монтирането на външните кофражни дъски вече проверих дължината на диагонала. Всичко се събра до милиметър. Това е най-важното условие за получаване на прави ъгли за дървен материал за баня. Но след първото маркиране имаше манипулации с монтиране на дъното на решетката, монтиране на вътрешни кофражни панели и завършване на кофража на колоните от нивото на земята до дъното на бъдещата основа. Разбира се, много се стараех да не мръдна нищо и забих коловете дълбоко.
Но както при всеки строителен проект, нещо се обърка. Не е толкова страшно, колкото ако не го забелязах или не знаех за него. Ето защо, преди да положа армировката, реших да проверя отново диагоналите. Разликата се оказа 2 см. Добре че се установи преди да се излее бетона.
Как да изведем диагонала на кофража?
За да опростя конструкцията на правилния кофраж, направих дължината на стените абсолютно равна. Следователно изкривяването може да бъде само под формата на диамант. На фигурата степента на изкривяване на кофража е съзнателно увеличена за по-голяма яснота.
За да коригираме ситуацията, направихме следното:
Това комбинирано движение на едната страна на кофража (северната страна на снимката) не беше твърде трудно, тъй като коловете и оригиналното разположение на кофража бяха в правилната позиция. Следователно диагоналното изместване е минимално и усилията за „настройване“ на позицията на екраните не причиняват механично напрежение и усилие.
Методът за задаване на ъгли по равни диагонали може да се използва само ако страните са равни. Диагонални равенстваще е достатъчно!
За кофражни страни с голям размерВъзможно е да се приложи правилото на златния триъгълник. Ако такъв триъгълник, според Питагоровата теорема, има страни 3, 4, тогава хипотенузата е равна на 5 единици. По този начин е достатъчно да се измери отстрани на частите на кофража, които са кратни на 3 и 4 в горната част прав ъгъли тогава разстоянието между контролните точки ще бъде 5 части! Това ще гарантира прави ъгли и равенство на диагоналите!
За извършване на правилно планиране монтаж на кофражСилно препоръчвам да използвате метода на отхвърляне, който ви позволява да монтажни работипроверете ъглите, отстранете и инсталирайте отново периметърните кабели на основата.
Преди да излеете основата, не бъдете твърде мързеливи, за да проверите отново диагоналите. Няма да е излишно! Бетонът не може да се фиксира лесно или бързо. Коригирането на грешките е много скъпо и отнема много време. Основата за дървена къща има повече изисквания за качество от основата за каменна къща. Нищо не може да се изравни с хоросан!
Не забравяйте да го отстраните преди изливане за лесно отстраняване!
При решаване на задачи на училищна математикаЧесто трябва да определите какъв е диагоналът на даден квадрат. Въпреки привидната сложност, тази задача е много проста и има няколко прости решения. Нека ги разгледаме, като първо въведем някои понятия и определения.
- Квадрате четириъгълник с равни страни, всички ъгли на които са прави ъгли, тоест равни на 90 градуса. Тази фигураТой е едновременно ромб и правоъгълник, поради което запазва всичките им свойства.
- Диагонал на многоъгълник- това е сегмент, свързващ две от него противоположни върхове. В тази статия ще го обозначаваме с буквата d.
- Отсрещавърховете, които не лежат от една и съща страна, се наричат.
- Корен квадратен от число, това е число, което, умножено по себе си, ще даде оригинала. В геометрията се използват само положителни стойностикорен квадратен. В тази статия ще го обозначаваме със съкращението рад (от лат. радикал - корен).
- Ще означим страната на квадрата с буквата а.
Както става ясно от горното, квадратът има само два диагонала. Тъй като квадратът е правоъгълник и запазва свойствата си, те са равни един на друг. Нека разгледаме различни методи за намиране на дължината му.
Изчисляване на диагонала на квадрат с помощта на известна страна
Най-много по прост начине диагонално изчисление, ако е известна страната на квадрата. Тук се прилага добре известната Питагорова теорема правоъгълни триъгълници. Нека напишем тази формула: c^2 = a^2+b^2.
Обърнете внимание, че в нашия случай диагоналът на квадрата е хипотенузата на триъгълника с равни крака. Нека пренапишем формулата въз основа на нашите условия: d^2 = a^2+a^2. Нека трансформираме, получаваме: d^2 = 2*a^2. Следваща стъпканека извлечем корен квадратен, ще се окаже: d = rad2*a. Това е нашата крайна формула.
Нека да разгледаме изчислението с пример. Нека a = 64. Нека заместим нашата стойност във формулата. Получаваме d = 64*rad2. Това е отговорът.
Изчисляване на диагонал на квадрат от известна площ
Нека ни е дадена площта на квадрат, тя е означена латиница S, нека намерим неговия диагонал.
Използваме свойствата на правоъгълник и записваме формулата за неговата площ.
S = a*b. Нека пренапишем за b = a. Получаваме: s = a^2. От тук намираме страната: a = radS. И така, успяхме да изразим страната през района. Нека заместим получения израз в крайна формулаот предишната част. Формулата ще изглежда така: d = rad2*a = rad2*radS.
Пример: Да кажем, че площта е 32 квадратни метра. Нека заместим това число. Получаваме rad2*rad32 = rad2*4*rad2 = 4*2 = 8 метра.
Изчисляване на диагонала по известен периметър
Уведомете ни периметъра. В бъдеще ще го пишем с латинската буква P и ще го намираме d. Нека използваме свойствата на правоъгълник и запишем формулата за неговия периметър.
P = две*(a + b). Нека пренапишем за b = a. Получаваме: P = two*(a + a) = 2*2a = 4*a. Нека изразим страната от последната формула. Имаме: a = P/4. Нека използваме факта, че: d = rad2*a. Нека изразим страната през периметъра. Нашата формула ще приеме формата d = rad2*P/4.
Пример: нека периметърът е 128 метра. Нека направим едно просто изчисление. Имаме rad =d2*128/4 = 32*rad2 метра.
Изчисляване по радиус на описана и вписана окръжност
Друг начин, което всъщност е много просто. Радиусът на описаната окръжност ще бъде означен с латинската буква R, радиусът на вписаната окръжност ще бъде означен с латинската буква r.
Първо, нека се справим с описаната окръжност. В тази ситуация неговият радиус е точно половината от диагонала (това е лесно да се провери с помощта на конструкцията), следователно: R = 1/2*d. следователно имаме: d = две*R. Нека отново обясним нашите разсъждения с пример. Нека R = 45 километра. Получаваме d = две*45 = 90 километра.
И накрая, нека разгледаме метод, свързан с радиуса на вписана окръжност. Отново от конструкцията ясно се вижда, че диаметърът на вписания кръг е равен на страната на квадрата. Така неговият радиус се удвоява по-малка страна. Нека запишем това като формула: r = 1/2*a. От това следва, че a = 2*r. Нека отново използваме формулата от първия метод и заместим нейния израз по отношение на радиуса на вписаната окръжност вместо страната. Изразът ще приеме формата: d = rad2*a = rad2*2*r.
Нека отново използваме пример. Нека r = 98 метра. Тогава имаме d = rad2*2*98 = 196*rad2.
Заключение
Така в статията разгледахме пет основни различни методиизчисляване на диагонала на квадрат. Ако на пръв поглед задачата изглеждаше трудна, тогава след нашите разсъждения стана ясно, че тук няма специални проблеми. Нека обобщим всички получени формули в една таблица.
- d = rad2*a;
- d = rad2*radS;
- d = rad2*P/4;
- d = 2*R;
- d = rad2*2*r.
Бих искал също да отбележаче с помощта на първата от нашите формули е много лесно да се конструира сегмент, равен на коренквадрат от двете. За да направите това, изграждаме квадрат с една страна, диагоналът му ще бъде равен на желания сегмент.
Ако построим правоъгълник върху получения диагонал, използвайки го като дължина, и вземем ширината равно на едно, тогава получаваме сегмент, равен на още един ирационално числокорен квадратен от три.
видео
От видеото ще научите как да намерите диагонал на квадрат, ако е известна неговата площ.
Не получихте отговор на въпроса си? Предложете тема на авторите.
Видео курсът „Вземете A“ включва всички теми, от които се нуждаете успешно завършванеЕдинен държавен изпит по математика за 60-65 точки. Напълно всички задачи 1-13 Профил Единен държавен изпитпо математика. Подходящ и за полагане на основния единен държавен изпит по математика. Ако искате да издържите Единния държавен изпит с 90-100 точки, трябва да решите част 1 за 30 минути и без грешки!
Подготвителен курс за Единния държавен изпит за 10-11 клас, както и за учители. Всичко необходимо за решаване на част 1 от Единния държавен изпит по математика (първите 12 задачи) и задача 13 (тригонометрия). И това е повече от 70 точки на Единния държавен изпит и нито студент със 100 точки, нито студент по хуманитарни науки не могат без тях.
Всички необходима теория. Бързи начинирешения, клопки и тайни на единния държавен изпит. Анализирани са всички текущи задачи от част 1 от банката задачи на FIPI. Курсът напълно отговаря на изискванията на Единния държавен изпит 2018 г.
Курсът съдържа 5 големи теми, по 2,5 часа. Всяка тема е дадена от нулата, просто и ясно.
Стотици задачи за единен държавен изпит. Текстови задачии теория на вероятностите. Прости и лесни за запомняне алгоритми за решаване на проблеми. Геометрия. теория, референтен материал, анализ на всички видове задачи за единен държавен изпит. Стереометрия. Хитри решения, полезни измамни листове, развитие пространствено въображение. Тригонометрия от нулата до задача 13. Разбиране вместо тъпчене. Визуално обяснение сложни понятия. Алгебра. Корени, степени и логаритми, функция и производна. Основа за решение сложни задачи 2 части от Единния държавен изпит.
Определение.
Правоъгълнике четириъгълник, в който две срещуположни страни са равни и четирите ъгъла са равни.Правоъгълниците се различават един от друг само в съотношението на дългата към късата страна, но и четирите ъгъла са прави, тоест 90 градуса.
Дългата страна на правоъгълник се нарича дължина на правоъгълник, а късата - ширина на правоъгълника.
Страните на правоъгълника са и неговите височини.
Основни свойства на правоъгълника
Правоъгълникът може да бъде успоредник, квадрат или ромб.
1. Противоположните страни на правоъгълника имат същата дължина, тоест те са равни:
AB = CD, BC = AD
2. Срещуположните страни на правоъгълника са успоредни:
3. Съседните страни на правоъгълник винаги са перпендикулярни:
AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB
4. И четирите ъгъла на правоъгълника са прави:
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
5. Сумата от ъглите на правоъгълник е 360 градуса:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
6. Диагоналите на правоъгълник имат еднаква дължина:
7. Сумата от квадратите на диагонала на правоъгълник е равна на сумата от квадратите на страните:
2d 2 = 2a 2 + 2b 2
8. Всеки диагонал на правоъгълник разделя правоъгълника на две еднакви фигури, а именно правоъгълни триъгълници.
9. Диагоналите на правоъгълника се пресичат и се разделят наполовина в пресечната точка:
| AO=BO=CO=DO= | d | ||
| 2 |
10. Пресечната точка на диагоналите се нарича център на правоъгълника и също е център на описаната окръжност
11. Диагоналът на правоъгълник е диаметърът на описаната окръжност
12. Винаги можете да опишете кръг около правоъгълник, тъй като сумата противоположни ъглиравен на 180 градуса:
∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°
13. Не може да се впише окръжност в правоъгълник, чиято дължина не е равна на ширината му, тъй като сумите противоположни странине са равни помежду си (окръжност може да бъде вписана само в специален случайправоъгълник - квадрат).
Страни на правоъгълник
Определение.
Дължина на правоъгълнике дължината на по-дългата двойка страни. Ширина на правоъгълнике дължината на по-късата двойка страни.Формули за определяне дължините на страните на правоъгълник
1. Формула за страна на правоъгълник (дължина и ширина на правоъгълника) през диагонала и другата страна:
а = √ d 2 - b 2
b = √ d 2 - a 2
2. Формула за страна на правоъгълник (дължина и ширина на правоъгълника) през площта и другата страна:
| b = dcos | β |
| 2 |
Диагонал на правоъгълник
Определение.
Диагонален правоъгълникВсеки сегмент, свързващ два върха на противоположни ъгли на правоъгълник, се нарича.Формули за определяне дължината на диагонала на правоъгълник
1. Формула за диагонал на правоъгълник, използвайки две страни на правоъгълника (чрез Питагоровата теорема):
d = √ a 2 + b 2
2. Формула за диагонала на правоъгълник, използвайки площта и всяка страна:
4. Формула за диагонала на правоъгълник по отношение на радиуса на описаната окръжност:
d = 2R
5. Формула за диагонал на правоъгълник по отношение на диаметъра на описаната окръжност:
d = D o
6. Формула за диагонала на правоъгълник, използвайки синуса на ъгъла, съседен на диагонала, и дължината на страната, противоположна на този ъгъл:
8. Формула за диагонала на правоъгълник през синуса на острия ъгъл между диагоналите и площта на правоъгълника
d = √2S: грях β
Периметър на правоъгълник
Определение.
Периметър на правоъгълнике сумата от дължините на всички страни на правоъгълник.Формули за определяне дължината на периметъра на правоъгълник
1. Формула за периметъра на правоъгълник, използвайки две страни на правоъгълника:
P = 2a + 2b
P = 2 (a + b)
2. Формула за периметъра на правоъгълник с площ и всяка страна:
| P= | 2S + 2a 2 | = | 2S + 2b 2 |
| а | b |
3. Формула за периметъра на правоъгълник, използвайки диагонала и всяка страна:
P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)
4. Формула за периметъра на правоъгълник, използвайки радиуса на описаната окръжност и всяка страна:
P = 2(a + √4R 2 - а 2) = 2(b + √4R 2 - б 2)
5. Формула за периметъра на правоъгълник, използвайки диаметъра на описаната окръжност и всяка страна:
P = 2(a + √D o 2 - а 2) = 2(b + √D o 2 - б 2)
Площ на правоъгълник
Определение.
Площ на правоъгълникнарича се пространството, ограничено от страните на правоъгълника, тоест в рамките на периметъра на правоъгълника.Формули за определяне на площта на правоъгълник
1. Формула за площта на правоъгълник с две страни:
S = a b
2. Формула за площта на правоъгълник, използвайки периметъра и всяка страна:
5. Формула за площта на правоъгълник, използвайки радиуса на описаната окръжност и всяка страна:
S = a √4R 2 - а 2= b √4R 2 - б 2
6. Формула за площта на правоъгълник, използвайки диаметъра на описания кръг и всяка страна:
S = a √D o 2 - а 2= b √D o 2 - б 2
Окръжност, описана около правоъгълник
Определение.
Окръжност, описана около правоъгълнике окръжност, минаваща през четирите върха на правоъгълник, чийто център лежи в пресечната точка на диагоналите на правоъгълника.Формули за определяне на радиуса на окръжност, описана около правоъгълник
1. Формула за радиуса на окръжност, описана около правоъгълник през две страни: