Ако помислите за минута и си представите някакъв предмет в ума си, тогава в 99% от случаите фигурата, която идва на ум, ще бъде с правилна форма. Само 1% от хората, или по-скоро тяхното въображение, ще нарисува сложен обект, който изглежда напълно грешен или непропорционален. Това е по-скоро изключение от правилото и се отнася за нестандартно мислещи личности с особен поглед върху нещата. Но връщайки се към абсолютното мнозинство, струва си да се каже, че значителна част от правилните елементи все още преобладава. Статията ще говори изключително за тях, а именно за симетричното им рисуване.

Рисуване на правилните обекти: само няколко стъпки до готовия чертеж

Преди да започнете да рисувате симетричен обект, трябва да го изберете. В нашата версия това ще бъде ваза, но дори и да не прилича по никакъв начин на това, което сте решили да изобразите, не се отчайвайте: всички стъпки са абсолютно идентични. Следвайте последователността и всичко ще се получи:

1. Всички обекти с правилна форма имат така наречената централна ос, която определено трябва да бъде подчертана при симетрично рисуване. За да направите това, можете дори да използвате линийка и да начертаете права линия в центъра на пейзажния лист.
2. След това разгледайте внимателно предмета, който сте избрали, и се опитайте да прехвърлите пропорциите му върху лист хартия. Това не е трудно да направите, ако от двете страни на предварително начертаната линия маркирате леки щрихи, които по-късно ще се превърнат в очертанията на рисувания обект. При ваза е необходимо да се подчертае шията, дъното и най-широката част на тялото.
3. Не забравяйте, че симетричното рисуване не толерира неточности, така че ако има някакви съмнения относно предвидените щрихи или не сте сигурни в правилността на собственото си око, проверете отново поставените разстояния с линийка.
4. Последната стъпка е свързването на всички линии заедно.

Симетричното рисуване е достъпно за компютърните потребители

Поради факта, че повечето от обектите около нас имат правилни пропорции, с други думи, са симетрични, разработчиците на компютърни приложения са създали програми, в които лесно можете да нарисувате абсолютно всичко. Просто трябва да ги изтеглите и да се насладите на творческия процес. Въпреки това, не забравяйте, че машината никога няма да бъде заместител на подострен молив и скицник.

Назад Напред

внимание! Визуализациите на слайдовете са само за информационни цели и може да не представят всички функции на презентацията. Ако се интересувате от тази работа, моля, изтеглете пълната версия.

Тип урок:комбинирани.

Цели на урока:

• Разгледайте аксиалната, централната и огледалната симетрия като свойства на някои геометрични фигури.
• Научете се да конструирате симетрични точки и да разпознавате фигури с осова симетрия и централна симетрия.
• Подобрете уменията за решаване на проблеми.

Цели на урока:

• Формиране на пространствени представи на учениците.
• Развиване на способността за наблюдение и разсъждение; развиване на интерес към предмета чрез използване на информационни технологии.
• Отглеждане на човек, който умее да цени красотата.

Оборудване на урока:

• Използване на информационни технологии (презентация).
• чертежи.
• Карти за домашна работа.

Напредък на урока

I. Организационен момент.

Информирайте темата на урока, формулирайте целите на урока.

II. Въведение.

Какво е симетрия?

Изключителният математик Херман Вайл оценява високо ролята на симетрията в съвременната наука: „Симетрията, независимо колко широко или тясно разбираме тази дума, е идея, с помощта на която човек се опитва да обясни и създаде ред, красота и съвършенство.“

Живеем в много красив и хармоничен свят. Заобиколени сме от предмети, които радват окото. Например пеперуда, кленов лист, снежинка. Вижте колко са красиви. Обръщали ли сте им внимание? Днес ще се докоснем до този прекрасен математически феномен – симетрията. Нека се запознаем с концепцията за аксиален, централна и огледална симетрия. Ще се научим да строим и идентифицираме фигури, които са симетрични спрямо оста, центъра и равнината.

Думата "симетрия" в превод от гръцки звучи като "хармония", което означава красота, пропорционалност, пропорционалност, еднаквост в подреждането на частите. Човекът отдавна използва симетрията в архитектурата. Придава хармония и завършеност на древни храмове, кули на средновековни замъци и модерни сгради.

В най-общ вид под „симетрия“ в математиката се разбира такова преобразуване на пространството (равнината), при което всяка точка M отива в друга точка M" спрямо някаква равнина (или права) a, когато сегментът MM" е перпендикулярна на равнината (или правата) a и я разделя наполовина. Равнината (правата) a се нарича равнина (или ос) на симетрия. Основните понятия за симетрия включват равнина на симетрия, ос на симетрия, център на симетрия. Равнина на симетрия P е равнина, която разделя фигура на две огледално равни части, разположени една спрямо друга по същия начин като обект и неговия огледален образ.

III. Основна част. Видове симетрия.

Централна симетрия

Симетрия спрямо точка или централна симетрия е свойство на геометрична фигура, когато всяка точка, разположена от едната страна на центъра на симетрия, съответства на друга точка, разположена от другата страна на центъра. В този случай точките са разположени на права линия, минаваща през центъра, разделяйки сегмента наполовина.

Практическа задача.

1. Дават се точки А, INИ М Мспрямо средата на сегмента AB.
2. Кои от следните букви имат център на симетрия: A, O, M, X, K?
3. Имат ли център на симетрия: а) отсечка; б) лъч; в) двойка пресичащи се прави; г) квадрат?

Аксиална симетрия

Симетрията спрямо правата (или аксиалната симетрия) е свойство на геометрична фигура, когато всяка точка, разположена от едната страна на линията, винаги ще съответства на точка, разположена от другата страна на линията, а сегментите, свързващи тези точки, ще бъдат перпендикулярни към оста на симетрия и разделена от нея наполовина.

Практическа задача.

1. Дадени две точки АИ IN, симетрична спрямо някаква права и точка М. Построете точка, симетрична на точката Мспрямо същата линия.
2. Кои от следните букви имат ос на симетрия: A, B, D, E, O?
3. Колко оси на симетрия има: а) една отсечка? б) прав; в) лъч?
4. Колко оси на симетрия има чертежът? (виж Фиг. 1)

Огледална симетрия

Точки АИ INсе наричат ​​симетрични спрямо равнината α (равнина на симетрия), ако равнината α минава през средата на сегмента ABи перпендикулярно на този сегмент. Всяка точка от равнината α се счита за симетрична на себе си.

Практическа задача.

1. Намерете координатите на точките, към които минават точките A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) с: а) централна симетрия спрямо началото; б) аксиална симетрия спрямо координатните оси; в) огледална симетрия спрямо координатните равнини.
2. Дясната ръкавица влиза ли в дясната или в лявата ръкавица с огледална симетрия? аксиална симетрия? централна симетрия?
3. Фигурата показва как числото 4 се отразява в две огледала. Какво ще се види на мястото на въпросителния знак, ако същото се направи с числото 5? (виж Фиг. 2)
4. Картината показва как думата КЕНГУРУ се отразява в две огледала. Какво се случва, ако направите същото с числото 2011? (виж Фиг. 3)

ориз. 2

Това е интересно.

Симетрия в живата природа.

Почти всички живи същества са изградени според законите на симетрията, не без причина думата „симетрия“ означава „пропорционалност“ в превод от гръцки.

Сред цветята, например, има ротационна симетрия. Много цветя могат да се въртят, така че всяко венчелистче да заеме позицията на съседното си, цветето да се изравни със себе си. Минималният ъгъл на такова завъртане не е еднакъв за различните цветове. За ириса е 120°, за камбанката – 72°, за нарциса – 60°.

Има спирална симетрия в разположението на листата върху стъблата на растенията. Разположени като винт по протежение на стъблото, листата изглеждат разперени в различни посоки и не се закриват от светлината, въпреки че самите листа също имат ос на симетрия. Като се има предвид общият план на структурата на всяко животно, обикновено забелязваме определена закономерност в подреждането на части на тялото или органи, които се повтарят около определена ос или заемат една и съща позиция по отношение на определена равнина. Тази закономерност се нарича симетрия на тялото. Феноменът на симетрията е толкова широко разпространен в животинския свят, че е много трудно да се посочи група, в която да не се забелязва симетрия на тялото. И малките насекоми, и големите животни имат симетрия.

Симетрия в неживата природа.

Сред безкрайното разнообразие от форми на неживата природа се срещат в изобилие такива съвършени образи, чийто вид неизменно привлича вниманието ни. Наблюдавайки красотата на природата, можете да забележите, че когато обектите се отразяват в локви и езера, се появява огледална симетрия (вижте фиг. 4).

Кристалите внасят очарованието на симетрията в света на неживата природа. Всяка снежинка е малък кристал от замръзнала вода. Формата на снежинките може да бъде много разнообразна, но всички те имат ротационна симетрия и освен това огледална симетрия.

Човек не може да не види симетрия в фасетираните скъпоценни камъни. Много резачи се опитват да придадат на диамантите формата на тетраедър, куб, октаедър или икосаедър. Тъй като гранатът има същите елементи като куба, той е високо ценен от ценителите на скъпоценни камъни. Художествени предмети, изработени от гранати, са открити в гробовете на Древен Египет, датиращи от преддинастичния период (над две хилядолетия пр. н. е.) (виж фиг. 5).

В колекциите на Ермитажа златните бижута на древните скити получават специално внимание. Художествената работа от златни венци, тиари, дърво и украсени със скъпоценни червено-виолетови гранати е необичайно фина.

Едно от най-очевидните приложения на законите на симетрията в живота е в архитектурните структури. Това е, което виждаме най-често. В архитектурата осите на симетрия се използват като средство за изразяване на архитектурен дизайн (виж фиг. 6). В повечето случаи шарките върху килими, тъкани и вътрешни тапети са симетрични спрямо оста или центъра.

Друг пример за човек, използващ симетрия в своята практика, е технологията. В инженерството осите на симетрия са най-ясно обозначени, когато е необходимо да се оцени отклонението от нулевата позиция, например на волана на камион или на волана на кораб. Или едно от най-важните изобретения на човечеството, което има център на симетрия, е колелото и другите технически средства също имат център на симетрия.

— Погледни се в огледалото!

Трябва ли да мислим, че виждаме себе си само в „огледален образ“? Или в най-добрия случай можем да разберем само на снимки и филми как изглеждаме „наистина“? Разбира се, че не: достатъчно е да отразите огледалния образ втори път в огледалото, за да видите истинското си лице. Трелис идва на помощ. Те имат едно голямо основно огледало в центъра и две по-малки огледала отстрани. Ако поставите такова странично огледало под прав ъгъл спрямо средното, тогава можете да се видите точно във формата, в която другите ви виждат. Затворете лявото си око и вашето отражение във второто огледало ще повтори движението ви с лявото око. Преди пергола можете да изберете дали искате да се видите в огледалото или в директно изображение.

Лесно е да си представим какво объркване би царяло на Земята, ако симетрията в природата бъде нарушена!

ориз. 4	ориз. 5	ориз. 6

IV. Физкултурна минута.

• « Мързеливи осмици» – активират структури, които осигуряват запаметяване, повишават стабилността на вниманието.
  Начертайте числото осем във въздуха в хоризонтална равнина три пъти, първо с една ръка, след това с двете ръце наведнъж.
• « Симетрични рисунки » – подобряват координацията око-ръка и улесняват процеса на писане.
  Начертайте симетрични шарки във въздуха с две ръце.

V. Независима тестова работа.

Ι опция

ΙΙ вариант

1. В правоъгълника MPKH O е пресечната точка на диагоналите, RA и BH са перпендикуляри, прекарани от върховете P и H към правата MK. Известно е, че MA = OB. Намерете ъгъла POM.
2. В ромба MPKH диагоналите се пресичат в точката ЗА.От страните MK, KH, PH са взети съответно точки A, B, C, AK = KV = RS. Докажете, че OA = OB и намерете сумата от ъглите POC и MOA.
3. Построете квадрат по дадения диагонал, така че двата срещуположни върха на този квадрат да лежат на противоположните страни на дадения остър ъгъл.

VI. Обобщаване на урока. оценка.

• Какви видове симетрия научихте в клас?
• Кои две точки се наричат ​​симетрични спрямо дадена права?
• Коя фигура се нарича симетрична спрямо дадена права?
• За кои две точки се казва, че са симетрични спрямо дадена точка?
• Коя фигура се нарича симетрична спрямо дадена точка?
• Какво е огледална симетрия?
• Дайте примери за фигури, които имат: а) осева симетрия; б) централна симетрия; в) аксиална и централна симетрия.
• Дайте примери за симетрия в живата и неживата природа.

VII. домашна работа.

1. Индивидуално: завършете структурата с помощта на аксиална симетрия (вижте Фиг. 7).

ориз. 7

2. Построете фигура, симетрична на дадената спрямо: а) точка; б) прав (виж фиг. 8, 9).

ориз. 8	ориз. 9

3. Творческа задача: „В света на животните“. Начертайте представител от животинския свят и покажете оста на симетрия.

VIII. Отражение.

• Какво ви хареса в урока?
• Какъв материал беше най-интересен?
• Какви трудности срещнахте при изпълнението на тази или онази задача?
• Какво бихте променили по време на урока?

Ще ви трябва

• - свойства на симетричните точки;
• - свойства на симетричните фигури;
• - владетел;
• - квадрат;
• - компас;
• - молив;
• - лист хартия;
• - компютър с графичен редактор.

Инструкции

Начертайте права линия a, която ще бъде оста на симетрия. Ако координатите му не са посочени, начертайте го произволно. Поставете произволна точка A от едната страна на тази права. Трябва да намерите симетрична точка.

Полезни съвети

Свойствата на симетрия се използват постоянно в AutoCAD. За да направите това, използвайте опцията Mirror. За да построите равнобедрен триъгълник или равнобедрен трапец, достатъчно е да нарисувате долната основа и ъгъла между нея и страната. Отразете ги с помощта на посочената команда и разширете страните до необходимия размер. В случай на триъгълник това ще бъде точката на тяхното пресичане, а за трапец това ще бъде дадена стойност.

Постоянно се натъквате на симетрия в графичните редактори, когато използвате опцията „обръщане вертикално/хоризонтално“. В този случай оста на симетрия се приема за права линия, съответстваща на една от вертикалните или хоризонталните страни на рамката на картината.

източници:

• как да нарисувате централна симетрия

Изграждането на напречно сечение на конус не е толкова трудна задача. Основното нещо е да следвате строга последователност от действия. Тогава тази задача ще бъде лесно изпълнена и няма да изисква много труд от вас.

Ще ви трябва

• - хартия;
• - писалка;
• - кръг;
• - владетел.

Инструкции

Когато отговаряте на този въпрос, първо трябва да решите какви параметри определят секцията.
Нека това е пресечната права на равнината l с равнината и точката O, която е пресечната с нейното сечение.

Конструкцията е илюстрирана на фиг. 1. Първата стъпка в конструирането на сечение е през центъра на сечението на неговия диаметър, удължено до l перпендикулярно на тази линия. Резултатът е точка L. След това начертайте права линия LW през точка O и изградете два водещи конуса, лежащи в основното сечение O2M и O2C. В пресечната точка на тези водачи лежи точка Q, както и вече показаната точка W. Това са първите две точки от желания участък.

Сега начертайте перпендикуляр MS в основата на конуса BB1 ​​и изградете генератори на перпендикулярния участък O2B и O2B1. В този раздел през точка O начертайте права линия RG, успоредна на BB1. Т.R и Т.G са още две точки от желания участък. Ако напречното сечение на топката беше известно, тогава тя можеше да бъде построена вече на този етап. Това обаче изобщо не е елипса, а нещо елиптично, което има симетрия по отношение на сегмента QW. Следователно трябва да изградите възможно най-много точки на сечение, за да ги свържете по-късно с гладка крива, за да получите най-надеждната скица.

Построете произволна точка на сечение. За да направите това, начертайте произволен диаметър AN в основата на конуса и конструирайте съответните водачи O2A и O2N. През t.O начертайте линия, минаваща през PQ и WG, докато се пресече с новопостроените водачи в точки P и E. Това са още две точки от желаното сечение. Продължавайки по същия начин, можете да намерите толкова точки, колкото искате.

Вярно е, че процедурата за получаването им може да бъде леко опростена с помощта на симетрия по отношение на QW. За да направите това, можете да начертаете прави линии SS’ в равнината на желаното сечение, успоредни на RG, ​​докато се пресекат с повърхността на конуса. Конструкцията се завършва със заобляне на построената полилиния от хорди. Достатъчно е да се построи половината от желаното сечение поради вече споменатата симетрия по отношение на QW.

Видео по темата

Съвет 3: Как да начертаете графика на тригонометрична функция

Трябва да рисуваш графиктригонометричен функции? Овладейте алгоритъма на действията, като използвате примера за конструиране на синусоида. За да разрешите проблема, използвайте метода на изследване.

Ще ви трябва

• - владетел;
• - молив;
• - познаване на основите на тригонометрията.

Инструкции

Видео по темата

Моля, обърнете внимание

Ако двете полуоси на еднолентов хиперболоид са равни, то фигурата може да се получи чрез въртене на хипербола с полуоси, едната от които е горната, а другата, различна от двете равни, около въображаема ос.

Полезни съвети

Когато разглеждаме тази фигура спрямо осите Oxz и Oyz, става ясно, че основните й секции са хиперболи. И когато тази пространствена фигура на въртене се пресече от равнината Oxy, нейното сечение е елипса. Вратната елипса на хиперболоид с една лента минава през началото на координатите, тъй като z=0.

Елипса на гърлото е описана от уравнението x²/a² +y²/b²=1, а другите елипси са съставени от уравнението x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

източници:

• Елипсоиди, параболоиди, хиперболоиди. Праволинейни генератори

Формата на звезда с пет лъча е широко използвана от човека от древни времена. Смятаме формата му за красива, защото несъзнателно разпознаваме в него отношенията на златното сечение, т.е. красотата на петолъчката е оправдана математически. Евклид е първият, който описва конструкцията на петлъчева звезда в своите Елементи. Нека се присъединим към неговия опит.

Ще ви трябва

• владетел;
• молив;
• компас;
• транспортир.

Инструкции

Конструкцията на звезда се свежда до изграждането и последващото свързване на нейните върхове един към друг последователно през един. За да изградите правилния, трябва да разделите кръга на пет.
Построете произволен кръг с помощта на пергел. Маркирайте центъра му с точка O.

Маркирайте точка A и използвайте линийка, за да начертаете отсечката OA. Сега трябва да разделите отсечката OA наполовина; от точка A нарисувайте дъга с радиус OA, докато пресече окръжността в две точки M и N. Построете отсечката MN. Точката E, където MN пресича OA, ще разполовява отсечката OA.

Възстановете перпендикуляра OD към радиуса OA и свържете точки D и E. Направете прорез B върху OA от точка E с радиус ED.

Сега, използвайки сегмент DB, маркирайте кръга на пет равни части. Обозначете върховете на правилния петоъгълник последователно с числа от 1 до 5. Свържете точките в следната последователност: 1 с 3, 2 с 4, 3 с 5, 4 с 1, 5 с 2. Ето правилната петолъчка звезда, в правилен петоъгълник. Точно по този начин го изградих

аз . Симетрия в математиката :

Основни понятия и определения.

Аксиална симетрия (дефиниции, строителен план, примери)

Централна симетрия (дефиниции, строителен план, когамерки)

Обобщена таблица (всички свойства, функции)

II . Приложения на симетрията:

1) по математика

2) по химия

3) по биология, ботаника и зоология

4) в изкуството, литературата и архитектурата

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Основни понятия за симетрия и нейните видове.

Концепцията за симетрия rсе връща през цялата история на човечеството. Той се намира още в началото на човешкото познание. Възниква във връзка с изучаването на живия организъм, а именно човека. И е бил използван от скулптори още през 5 век пр.н.е. д. Думата "симетрия" е гръцка и означава "пропорционалност, пропорционалност, еднаквост в подреждането на частите". Той се използва широко от всички области на съвременната наука без изключение. Много велики хора са мислили за този модел. Например Л. Н. Толстой каза: „Стоейки пред черна дъска и рисувайки различни фигури върху нея с тебешир, изведнъж ме осени мисълта: защо симетрията е ясна за окото? Какво е симетрия? Това е вродено чувство, отговорих си. На какво се основава?“ Симетрията е наистина приятна за окото. Кой не се е възхищавал на симетрията на творенията на природата: листа, цветя, птици, животни; или човешки творения: сгради, технологии, всичко, което ни заобикаля от детството, всичко, което се стреми към красота и хармония. Херман Вайл каза: „Симетрията е идеята, чрез която човекът през вековете се е опитвал да разбере и създаде ред, красота и съвършенство.“ Херман Вайл е немски математик. Дейността му обхваща първата половина на ХХ век. Именно той формулира определението за симетрия, установено по какви критерии може да се определи наличието или, обратно, липсата на симетрия в даден случай. По този начин една математически строга концепция се формира сравнително наскоро - в началото на ХХ век. Доста е сложно. Нека се обърнем и отново да си припомним дефинициите, които ни бяха дадени в учебника.

2. Осева симетрия.

2.1 Основни определения

Определение. Две точки A и A 1 се наричат ​​симетрични спрямо правата a, ако тази права минава през средата на отсечката AA 1 и е перпендикулярна на нея. Всяка точка от линия a се счита за симетрична на себе си.

Определение. Казва се, че фигурата е симетрична спрямо права линия А, ако за всяка точка от фигурата има точка, симетрична на нея спрямо правата Асъщо принадлежи към тази фигура. Направо Анаречена ос на симетрия на фигурата. Също така се казва, че фигурата има аксиална симетрия.

2.2 План за застрояване

И така, за да изградим симетрична фигура спрямо права линия, от всяка точка начертаваме перпендикуляр на тази права линия и я удължаваме на същото разстояние, маркираме получената точка. Правим това с всяка точка и получаваме симетрични върхове на нова фигура. След това ги свързваме последователно и получаваме симетрична фигура на дадена относителна ос.

2.3 Примери за фигури с аксиална симетрия.

3. Централна симетрия

3.1 Основни определения

Определение. Две точки A и A 1 се наричат ​​симетрични спрямо точка O, ако O е средата на отсечката AA 1. Точка O се счита за симетрична на себе си.

Определение.Една фигура се нарича симетрична спрямо точка O, ако за всяка точка от фигурата точка, симетрична спрямо точка O, също принадлежи на тази фигура.

3.2 План за застрояване

Построяване на триъгълник, симетричен на дадения спрямо центъра О.

Да се ​​построи точка, симетрична на точка Аспрямо точката ЗА, достатъчно е да начертаете права линия ОА(Фиг. 46 ) и от другата страна на точката ЗАотделете сегмент, равен на сегмента ОА. С други думи , точки А и ; В и ; C и симетричен спрямо някаква точка O. На фиг. 46 е построен триъгълник, който е симетричен на триъгълник ABC спрямо точката ЗА.Тези триъгълници са равни.

Построяване на симетрични точки спрямо центъра.

На фигурата точките M и M 1, N и N 1 са симетрични спрямо точка O, но точките P и Q не са симетрични спрямо тази точка.

По принцип фигурите, които са симетрични спрямо определена точка, са равни .

3.3 Примери

Нека дадем примери за фигури, които имат централна симетрия. Най-простите фигури с централна симетрия са кръгът и успоредникът.

Точка O се нарича център на симетрия на фигурата. В такива случаи фигурата има централна симетрия. Центърът на симетрия на окръжност е центърът на окръжността, а центърът на симетрия на успоредник е пресечната точка на неговите диагонали.

Правата линия също има централна симетрия, но за разлика от окръжността и успоредника, които имат само един център на симетрия (точка O на фигурата), правата линия има безкраен брой от тях - всяка точка от правата е неин център на симетрия.

Снимките показват ъгъл, симетричен спрямо върха, сегмент, симетричен на друг сегмент спрямо центъра Аи четириъгълник, симетричен спрямо върха си М.

Пример за фигура, която няма център на симетрия, е триъгълник.

4. Обобщение на урока

Нека обобщим получените знания. Днес в клас научихме за два основни типа симетрия: централна и аксиална. Нека погледнем екрана и систематизираме получените знания.

Обобщена таблица

	Аксиална симетрия	Централна симетрия
Особеност	Всички точки на фигурата трябва да са симетрични спрямо някаква права линия.	Всички точки на фигурата трябва да са симетрични спрямо точката, избрана за център на симетрия.
Свойства	1. Симетричните точки лежат на перпендикуляри на права. 3. Правите се превръщат в прави, ъглите в равни ъгли. 4. Размерите и формите на фигурите са запазени.	1. Симетрични точки лежат на права, минаваща през центъра и дадена точка на фигурата. 2. Разстоянието от точка до права е равно на разстоянието от права до симетрична точка. 3. Размерите и формите на фигурите са запазени.

II. Приложение на симетрията

Математика	В часовете по алгебра изучавахме графиките на функциите y=x и y=x Снимките показват различни картини, изобразени с помощта на клоните на параболите. (а) октаедър, (б) ромбичен додекаедър, (в) шестоъгълен октаедър.
руски език	Печатните букви на руската азбука също имат различни видове симетрия. В руския език има „симетрични“ думи - палиндроми, който се чете еднакво и в двете посоки.	A D L M P T F W– вертикална ос V E Z K S E Y -хоризонтална ос F N O X- както вертикално, така и хоризонтално B G I Y R U C CH SCHY- без ос Радарна хижа Алла Анна
Литература	Изреченията също могат да бъдат палиндромни. Брюсов написа стихотворение „Гласът на луната“, в което всеки ред е палиндром. Вижте четворките на А. С. Пушкин „Бронзовият конник“. Ако начертаем линия след втората линия, можем да забележим елементи на аксиална симетрия	И розата падна върху лапата на Азор. Идвам с меча на съдията. (Державин) „Търсене на такси“ "Аржентина привлича негрите" „Аржентинецът цени чернокожия“ „Леша намери бъг на рафта.“ Нева е облечена в гранит; Над водите бяха надвиснали мостове; Тъмнозелени градини Острови го покриха...

Биология

Човешкото тяло е изградено на принципа на двустранната симетрия. Повечето от нас гледат на мозъка като на една структура, в действителност той е разделен на две половини. Тези две части - две полукълба - прилягат плътно една към друга. В пълно съответствие с общата симетрия на човешкото тяло всяко полукълбо е почти точен огледален образ на другото Контролът върху основните движения на човешкото тяло и неговите сензорни функции е равномерно разпределен между двете полукълба на мозъка.

Лявото полукълбо контролира дясната страна на мозъка, а дясното полукълбо контролира лявата страна.

Ботаника Едно цвете се счита за симетрично, когато всеки околоцветник се състои от равен брой части. Цветята, които имат сдвоени части, се считат за цветя с двойна симетрия и т.н. Тройната симетрия е обичайна за едносемеделните растения, петкратната - за двусемеделните. Характерна особеност на структурата на растенията и тяхното развитие е спиралността.

Обърнете внимание на разположението на листата на издънките - това също е особен вид спирала - спирала. Още Гьоте, който е не само велик поет, но и естествен учен, смята спираловидността за една от характерните черти на всички организми, проява на най-съкровената същност на живота. Пипалата на растенията се усукват в спирала, растежът на тъканите в стволовете на дърветата се извършва в спирала, семената в слънчогледа са подредени в спирала, а спиралните движения се наблюдават по време на растежа на корените и издънките. Характерна особеност на структурата на растенията и тяхното развитие е спиралността. 21.

Погледнете шишарката.

Люспите на повърхността му са разположени строго правилно - по две спирали, които се пресичат приблизително под прав ъгъл. Броят на тези спирали в борови шишарки е 8 и 13 или 13 и

Аксиална симетрия

	Различни видове симетрия на физическите явления: симетрия на електрически и магнитни полета (фиг. 1) Във взаимно перпендикулярни равнини разпространението на електромагнитните вълни е симетрично (фиг. 2)	Фиг.1 Фиг.2
Чл	В произведенията на изкуството често може да се наблюдава огледална симетрия. Огледалната" симетрия се среща широко в произведенията на изкуството на примитивните цивилизации и в древните картини. Средновековните религиозни картини също се характеризират с този тип симетрия. Една от най-добрите ранни творби на Рафаело, „Годежът на Мария“, е създадена през 1504 г. Под слънчево синьо небе се крие долина, покрита с храм от бял камък. На преден план е обредът на годежа.

Първосвещеникът събира ръцете на Мария и Йосиф. Зад Мария е група момичета, зад Йосиф е група млади мъже. Двете части на симетричната композиция се държат заедно от противоположното движение на героите.	За съвременния вкус композицията на такава картина е скучна, тъй като симетрията е твърде очевидна.
ХимияМолекулата на водата има равнина на симетрия (права вертикална линия). Молекулите на ДНК (дезоксирибонуклеинова киселина) играят изключително важна роля в света на живата природа. Това е двуверижен високомолекулен полимер, чийто мономер са нуклеотиди.	ДНК молекулите имат двойна спирална структура, изградена на принципа на комплементарността. Архит	култура

Човекът отдавна използва симетрията в архитектурата.

Древните архитекти са използвали особено блестящо симетрията в архитектурните структури. Нещо повече, древногръцките архитекти са били убедени, че в своите творби са се ръководили от законите, които управляват природата. Чрез избора на симетрични форми художникът изразява своето разбиране за естествената хармония като стабилност и баланс.

Всички ние разбираме приблизително значението на този термин. Речникът казва: симетрията е пропорционалност и пълно съответствие на разположението на части от нещо спрямо права линия или точка. Има два вида симетрия: аксиална и радиална. Нека първо да разгледаме аксиалния. Това е, да кажем, "огледална" симетрия, когато едната половина на обект е напълно идентична с втората, но я повтаря като отражение. Погледнете половинките на листа. Те са огледално симетрични. Половинките на човешкото тяло също са симетрични (анфас) - еднакви ръце и крака, еднакви очи. Но нека не се заблуждаваме, в органичния (жив) свят не може да се намери абсолютна симетрия! Половинките на листа се копират една друга далеч от съвършенството, същото важи и за човешкото тяло (погледнете по-отблизо сами); Същото важи и за други организми! Между другото, струва си да добавим, че всяко симетрично тяло е симетрично спрямо зрителя само в една позиция. Струва си, да речем, да завъртите лист хартия или да вдигнете една ръка и какво се случва? – виждате сами.

Хората постигат истинска симетрия в произведенията на своя труд (вещи) - дрехи, коли... В природата тя е характерна за неорганичните образувания, например кристалите.

Но да преминем към практиката. Не си струва да започваме със сложни обекти като хора и животни; нека опитаме, като първо упражнение в нова област, да завършим огледалната половина на листа.

Рисуване на симетричен обект - урок 1

Уверяваме се, че се оказва възможно най-подобно. За да направим това, ние буквално ще изградим нашата сродна душа. Не си мислете, че е толкова лесно, особено първия път, да начертаете огледално съответстваща линия с един удар!

Нека маркираме няколко референтни точки за бъдещата симетрична линия. Продължаваме така: с молив, без да натискаме, изчертаваме няколко перпендикуляра към оста на симетрия - средната жилка на листа. Четири-пет са достатъчни засега. И на тези перпендикуляри измерваме вдясно същото разстояние като на лявата половина до линията на ръба на листа. Съветвам ви да използвате линийка, не разчитайте много на окото си. Като правило сме склонни да намалим рисунката - това се наблюдава от опит. Не препоръчваме да измервате разстояния с пръсти: грешката е твърде голяма.

Нека свържем получените точки с линия на молив:

Сега нека разгледаме внимателно дали половинките наистина са еднакви. Ако всичко е правилно, ще го оградим с флумастер и ще изясним нашата линия:

Тополовият лист е завършен, сега можете да се залюлеете върху дъбовия лист.

Да нарисуваме симетрична фигура - урок 2

В този случай трудността се състои в това, че вените са маркирани и не са перпендикулярни на оста на симетрия и ще трябва стриктно да се спазват не само размерите, но и ъгълът на наклона. Е, нека тренираме окото си:

Така че е нарисуван симетричен дъбов лист или по-скоро го построихме според всички правила:

Как да нарисуваме симетричен обект - урок 3

И нека консолидираме темата - ще завършим рисуването на симетрично листо от люляк.

Има и интересна форма - сърцевидна и с ушички в основата, ще трябва да надуете:

Ето какво нарисуваха:

Разгледайте получената работа от разстояние и преценете колко точно успяхме да предадем необходимото сходство. Ето един съвет: погледнете изображението си в огледалото и то ще ви каже дали има грешки. Друг начин: огънете изображението точно по оста (вече се научихме как да го огънем правилно) и изрежете листа по оригиналната линия. Погледнете самата фигура и изрязаната хартия.