Кръгът е затворена крива, всички точки на която са на еднакво разстояние от центъра. Тази фигура е плоска. Следователно решението на проблема, чийто въпрос е как да се намери обиколката, е доста просто. Ще разгледаме всички налични методи в днешната статия.
Описания на фигури
В допълнение към доста проста описателна дефиниция, има още три математически характеристики на кръг, които сами по себе си съдържат отговора на въпроса как да се намери обиколката:
- Състои се от точки A и B и всички останали, от които AB може да се види под прав ъгъл. Диаметър на тази фигура равен на дължинатаразглеждания сегмент.
- Включва само онези точки X, така че съотношението AX/BX е постоянно и не е равно на единица. Ако това условие не е изпълнено, то това не е кръг.
- Състои се от точки, за всяка от които е в сила следното равенство: сумата от квадратите на разстоянията до другите две е зададена стойност, което винаги е повече от половинатадължината на отсечката между тях.
Терминология
Не всички в училище са имали добър учителматематика. Следователно отговорът на въпроса как да се намери обиколката се усложнява допълнително от факта, че не всеки знае осн. геометрични понятия. Радиусът е сегмент, който свързва центъра на фигура с точка на крива. Специален случайв тригонометрията е единична окръжност. Хордата е сегмент, който свързва две точки на крива. Под това определение попада например вече обсъденият АВ. Диаметърът е хордата, минаваща през центъра. Числото π е равно на дължината на единичен полукръг.
Основни формули
От дефинициите следва пряко геометрични формули, които ви позволяват да изчислите основните характеристики на кръг:
- Дължината е равна на произведението на числото π и диаметъра. Формулата обикновено е написана както следва: C = π*D.
- Радиус равен на половинатадиаметър Може също да се изчисли чрез изчисляване на частното от разделянето на обиколката на удвоеното число π. Формулата изглежда така: R = C/(2* π) = D/2.
- Диаметърът е равен на частното от обиколката, разделено на π или два пъти радиуса. Формулата е доста проста и изглежда така: D = C/π = 2*R.
- Площта на кръга е равна на произведението на π и квадрата на радиуса. По подобен начин в тази формула може да се използва диаметър. В този случай площта ще бъде равна на частното от произведението на π и квадрата на диаметъра, делено на четири. Формулата може да бъде записана по следния начин: S = π*R 2 = π*D 2 /4.
Как да намерите обиколката на кръг по диаметър
За простота на обяснението, нека обозначим с букви характеристиките на фигурата, необходими за изчислението. Нека C е желаната дължина, D нейният диаметър и π приблизително равно на 3,14. Ако имаме само един известно количество, тогава проблемът може да се счита за решен. Защо това е необходимо в живота? Да предположим, че решим да оградим кръгъл басейн с ограда. Как да изчислим необходимо количествоколони? И тук на помощ идва способността за изчисляване на обиколката. Формулата е следната: C = π D. В нашия пример диаметърът се определя въз основа на радиуса на басейна и необходимото разстояние от оградата. Да предположим например, че нашето домашно изкуствено езерце е широко 20 метра и ще поставим стълбовете на разстояние десет метра от него. Диаметърът на получения кръг е 20 + 10*2 = 40 м. Дължината е 3,14*40 = 125,6 метра. Ще ни трябват 25 стълба, ако разстоянието между тях е около 5 m.
Дължина през радиуса
Както винаги, нека започнем, като зададем букви на характеристиките на кръга. Всъщност те са универсални, така че математиците от различни държавиИзобщо не е необходимо да знаете езика на другия. Да приемем, че C е обиколката на окръжността, r е нейният радиус и π е приблизително равно на 3,14. Формулата в този случай изглежда така: C = 2*π*r. Очевидно това е абсолютно правилно уравнение. Както вече разбрахме, диаметърът на кръг е равен на удвоения радиус, така че тази формула изглежда така. В живота този метод също често може да бъде полезен. Например, печем торта в специална плъзгаща се форма. За да не се замърсява, се нуждаем от декоративна обвивка. Но как да изрежете кръг правилния размер. Тук на помощ идва математиката. Тези, които знаят как да намерят обиколката на кръг, веднага ще кажат, че трябва да умножите числото π по два пъти радиуса на формата. Ако радиусът му е 25 см, тогава дължината ще бъде 157 сантиметра.
Примерни проблеми
Вече разгледахме няколко практически случая на придобитите знания за това как да намерим обиколката на кръг. Но често не сме загрижени за тях, а за истинските задачи по математикакоито се съдържат в учебника. Все пак учителят дава точки за тях! Така че нека да разгледаме проблема повишена сложност. Да приемем, че обиколката на окръжността е 26 см. Как да намерим радиуса на такава фигура?
Примерно решение
Първо, нека запишем какво ни е дадено: C = 26 cm, π = 3,14. Също така запомнете формулата: C = 2* π*R. От него можете да извлечете радиуса на окръжността. Така R= C/2/π. Сега нека да преминем към действителното изчисление. Първо, разделете дължината на две. Получаваме 13. Сега трябва да разделим на стойността на числото π: 13/3,14 = 4,14 см. Важно е да не забравите да напишете отговора правилно, т.е. с мерни единици, в противен случай целият практически смисъл подобни задачи. Освен това за такова невнимание можете да получите оценка с една точка по-ниска. И колкото и досадно да е, ще трябва да се примирите с това състояние на нещата.
Звярът не е толкова страшен, колкото го описват
Така че се справихме с толкова трудна на пръв поглед задача. Както се оказва, просто трябва да разберете значението на термините и да запомните няколко прости формули. Математиката не е толкова страшна, просто трябва да положите малко усилия. Така че геометрията ви очаква!
Кръгът е крива линия, която обхваща кръг. В геометрията формите са плоски, така че определението се отнася до двуизмерно изображение. Приема се, че всички точки на тази крива са разположени на еднакво разстояние от центъра на окръжността.
Кръгът има няколко характеристики, въз основа на които се правят изчисления, свързани с тази геометрична фигура. Те включват: диаметър, радиус, площ и обиколка. Тези характеристики са взаимосвързани, тоест за изчисляването им е достатъчна информация за поне един от компонентите. Например, като знаете само радиуса на геометрична фигура, можете да използвате формулата, за да намерите обиколката, диаметъра и площта.
- Радиусът на кръга е сегментът вътре в кръга, свързан с неговия център.
- Диаметърът е сегмент вътре в кръг, свързващ неговите точки и минаващ през центъра. По същество диаметърът е два радиуса. Точно така изглежда формулата за изчисляването му: D=2r.
- Има още един компонент на кръг - акорд. Това е права линия, която свързва две точки на окръжност, но не винаги минава през центъра. Така че хордата, която минава през него, също се нарича диаметър.
Как да разберете обиколката? Нека разберем сега.
Обиколка: формула
За обозначаване на тази характеристика е избрана латинската буква p. Архимед също доказа, че съотношението на обиколката на кръга към неговия диаметър е едно и също число за всички кръгове: това е числото π, което е приблизително равно на 3,14159. Формулата за изчисляване на π е: π = p/d. Според тази формула стойността на p е равна на πd, тоест обиколката: p= πd. Тъй като d (диаметър) е равен на два радиуса, същата формула за обиколката може да бъде записана като p=2πr. Нека разгледаме приложението на формулата, използвайки прости задачи като пример:
Проблем 1
В основата на Цар камбаната диаметърът е 6,6 метра. Каква е обиколката на основата на камбаната?
- И така, формулата за изчисляване на окръжността е p= πd
- Заместете съществуващата стойност във формулата: p=3,14*6,6= 20,724
Отговор: Обиколката на основата на камбаната е 20,7 метра.
Проблем 2
Изкуственият спътник на Земята се върти на разстояние 320 км от планетата. Радиусът на Земята е 6370 км. Каква е дължината на кръговата орбита на сателита?
- 1. Изчислете радиуса на кръговата орбита на спътника на Земята: 6370+320=6690 (km)
- 2. Изчислете дължината на кръговата орбита на сателита по формулата: P=2πr
- 3.P=2*3.14*6690=42013.2
Отговор: дължината на кръговата орбита на спътника на Земята е 42013,2 км.
Методи за измерване на обиколка
Изчисляването на обиколката на кръг не се използва често на практика. Причината за това приблизителна стойностчислата π. В ежедневието, за да намерят дължината на окръжност, те използват специално устройство– кривиметър. На кръга се маркира произволна начална точка и от нея уредът се води строго по линията, докато отново достигне тази точка.
Как да намерите обиколката на кръг? Просто трябва да запазите в главата си прости формули за изчисление.
Инструкции
Първо се нуждаете от първоначалните данни за задачата. Факт е, че неговото състояние не може изрично да каже какъв е радиусът кръг. Вместо това проблемът може да даде дължината на диаметъра кръг. Диаметър кръг- сегмент, който свързва две противоположни точки кръг, минаваща през центъра му. След като анализирахме дефинициите кръг, можем да кажем, че дължината на диаметъра е два пъти по-голяма от дължината на радиуса.
Сега можем да приемем радиуса кръгравно на R. Тогава за дължината кръгтрябва да използвате формулата:
L = 2πR = πD, където L е дължината кръг, D - диаметър кръг, което винаги е 2 пъти радиуса.
Моля, обърнете внимание
Окръжност може да бъде вписана в многоъгълник или описана около него. Освен това, ако кръгът е вписан, тогава в точките на контакт със страните на многоъгълника той ще ги раздели наполовина. За да разберете радиуса на вписания кръг, трябва да разделите площта на многоъгълника на половината от неговия периметър:
R = S/p.
Ако окръжност е описана около триъгълник, тогава нейният радиус се намира по следната формула:
R = a*b*c/4S, където a, b, c са страните даден триъгълник, S е площта на триъгълника, около който е описан кръгът.
Ако искате да опишете кръг около четириъгълник, това може да стане, ако са изпълнени две условия:
Четириъгълникът трябва да е изпъкнал.
Общо противоположни ъгличетириъгълниците трябва да са 180°
В допълнение към традиционния шублер, шаблоните могат да се използват и за начертаване на кръг. Съвременните шаблони включват кръгове с различни диаметри. Тези шаблони могат да бъдат закупени във всеки магазин за офис консумативи.
източници:
- Как да намерите обиколката на кръг?
Кръгът е затворена крива линия, всички точки на която са върху равно разстояниеот една точка. Тази точка е центърът на окръжността, а сегментът между точката на кривата и нейния център се нарича радиус на окръжността.
Инструкции
Ако през центъра на окръжност се прекара права линия, тогава нейният сегмент между двете пресечни точки на тази права с окръжността се нарича диаметър на дадения кръг. Половината от диаметъра, от центъра до точката, където диаметърът пресича кръга, е радиусът
кръгове. Ако кръгът се изреже в произволна точка, изправи се и се измери, тогава получената стойност е дължината на дадения кръг.
Начертайте няколко кръга с различни компаси. Визуално сравнениени позволява да заключим, че по-големият диаметър очертава по-голям кръг, ограниченос по-голяма дължина. Следователно между диаметъра на кръга и неговата дължина има пряка връзка пропорционална зависимост.
от физически смисълпараметърът „дължина на обиколката“ съответства на , ограничен с прекъсната линия. Ако го поставите в кръг правилен n-ъгълниксъс страна b, тогава периметърът на такава фигура P равно на произведениетострани b по броя на страните n: P=b*n. Страна b може да се определи по формулата: b=2R*Sin (π/n), където R е радиусът на окръжността, в която е вписан n-ъгълникът.
С увеличаването на броя на страните периметърът на вписания многоъгълник все повече ще се доближава до L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Връзката между обиколката L и нейния диаметър D е постоянна. Съотношението L/D=n*Sin (π/n), тъй като броят на страните на вписан многоъгълник клони към безкрайност, клони към числото π, постоянна стойност, наречено "пи" и изразено като безкрайна десетична дроб. За изчисления без приложение компютърни технологиисе приема стойността π=3,14. Обиколката на кръга и неговия диаметър са свързани по формулата: L= πD. За кръг, разделете дължината му на π=3,14.
1. По-труден за намиране обиколка през диаметър, така че нека първо да разгледаме тази опция.
Пример: Намерете обиколката на кръг, чийто диаметър е 6 cm. Използваме формулата за обиколката на кръга по-горе, но първо трябва да намерим радиуса. За да направите това, разделяме диаметъра от 6 cm на 2 и получаваме радиуса на кръга 3 cm.
След това всичко е изключително просто: умножете числото Pi по 2 и по получения радиус от 3 cm.
2 * 3,14 * 3 см = 6,28 * 3 см = 18,84 см.
2. Сега нека отново да разгледаме простата опция намерете обиколката на окръжността, радиусът е 5 cm
Решение: Умножете радиуса от 5 см по 2 и умножете по 3,14. Не се тревожете, защото пренареждането на множителите не влияе на резултата и формула за обиколкаможе да се използва в произволен ред.
5см * 2 * 3,14 = 10 см * 3,14 = 31,4 см - това е намерената обиколка за радиус от 5 см!
Онлайн калкулатор за обиколка
Нашият калкулатор за обиколка ще извърши незабавно всички тези прости изчисления и ще напише решението в ред и с коментари. Ще изчислим обиколката за радиус от 3, 5, 6, 8 или 1 cm, или диаметърът е 4, 10, 15, 20 dm; нашият калкулатор не се интересува от коя стойност на радиуса да намери обиколката.
Всички изчисления ще бъдат точни, тествани от специалисти математици. Резултатите могат да се използват в решението училищни задачипо геометрия или математика, както и за работни изчисления в строителството или при ремонт и декорация на помещения, когато се изискват точни изчисления по тази формула.
Много често, когато решавате училищни задачивъв физиката възниква въпросът - как да се намери обиколката на кръг, знаейки диаметъра? Всъщност няма трудности при решаването на този проблем; просто трябва ясно да си представите какво формулиза това са необходими понятия и определения.
Основни понятия и определения
- Радиусът е свързващата линия центъра на окръжността и нейната произволна точка. Обозначава се латиница r.
- Акордът е линия, свързваща две произволни точки, лежащи върху окръжност.
- Диаметърът е свързващата линия две точки от окръжност и минаваща през нейния център. Означава се с латинската буква d.
- е линия, състояща се от всички точки, разположени на равни разстояния от една избрана точка, наречена неин център. Дължината му ще обозначаваме с латинската буква l.
Площта на кръга е цялата територия затворени в кръг. Измерва се V квадратни единици и се обозначава с латинската буква s.
Използвайки нашите определения, стигаме до извода, че диаметърът на окръжност е равен на най-голямата й хорда.
внимание!От определението какво е радиусът на окръжност можете да разберете какъв е диаметърът на окръжност. Това са два радиуса, разположени в противоположни посоки!
Диаметър на кръг.
Намиране на обиколка и площ на кръг
Ако ни е даден радиус на окръжност, тогава диаметърът на окръжността се описва с формулата d = 2*r. По този начин, за да се отговори на въпроса как да се намери диаметърът на кръг, знаейки неговия радиус, последното е достатъчно умножете по две.
Формулата за обиколката на окръжност, изразена чрез нейния радиус, има формата l = 2*P*r.
внимание!Латинската буква P (Pi) обозначава съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър и това е непериодично десетичен знак. IN училищна математикасчита се за предварително известна таблична стойност, равна на 3,14!
Сега нека пренапишем предишната формула, за да намерим обиколката на окръжност през нейния диаметър, като помним каква е нейната разлика спрямо радиуса. Ще се окаже: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.
От курса по математика знаем, че формулата, описваща площта на кръг, има формата: s = П*r^2.
Сега нека пренапишем предишната формула, за да намерим площта на кръг през неговия диаметър. получаваме,
s = П*r^2 = П*d^2/4.
Един от най трудни задачив тази тема е определяне на площта на окръжност през обиколката и обратно. Нека се възползваме от факта, че s = П*r^2 и l = 2*П*r. От тук получаваме r = l/(2*П). Нека заместим получения израз за радиуса във формулата за площта, получаваме: s = l^2/(4P). По напълно подобен начин обиколката се определя чрез площта на кръга.
Определяне на дължината и диаметъра на радиуса
важно!Първо, нека научим как да измерваме диаметъра. Много е просто - начертайте произволен радиус, удължете го с противоположната странадокато се пресече с дъгата. Измерваме полученото разстояние с компас и използваме всеки метричен инструмент, за да разберем какво търсим!
Нека отговорим на въпроса как да разберем диаметъра на кръг, знаейки неговата дължина. За да направите това, ние го изразяваме от формулата l = П*d. Получаваме d = l/P.
Вече знаем как да намерим диаметъра му от обиколката на окръжност и можем също да намерим радиуса му по същия начин.
l = 2*P*r, следователно r = l/2*P. Като цяло, за да разберете радиуса, той трябва да бъде изразен чрез диаметъра и обратно.
Да предположим, че сега трябва да определите диаметъра, като знаете площта на кръга. Използваме факта, че s = П*d^2/4. Нека изразим d от тук. Ще се получи d^2 = 4*s/P. За да определите самия диаметър, ще трябва да извлечете корен квадратен от дясната страна. Оказва се, че d = 2*sqrt(s/P).
Решаване на типови задачи
- Нека да разберем как да намерим диаметъра, ако е дадена обиколката. Нека е равно на 778,72 километра. Изисква се да се намери d. d = 778,72/3,14 = 248 километра. Нека си спомним какво е диаметър и веднага да определим радиуса; разделяме стойността d наполовина. Ще се получи r = 248/2 = 124километър
- Нека да разгледаме как да намерим дължината на дадена окръжност, знаейки нейния радиус. Нека r има стойност 8 dm 7 cm. Нека преобразуваме всичко това в сантиметри, тогава r ще бъде равно на 87 сантиметра. Нека използваме формулата, за да намерим неизвестната дължина на окръжност. Тогава нашата желана стойност ще бъде равна на l = 2*3,14*87 = 546,36 см. Нека преобразуваме получената ни стойност в цели числа на метрични величини l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
- Нека трябва да определим площта на даден кръг, използвайки формулата чрез него известен диаметър. Нека d = 815 метра. Нека си спомним формулата за намиране на площта на кръг. Нека заместим стойностите, дадени ни тук, получаваме s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 кв. м.
- Сега ще научим как да намерим площта на кръг, като знаем дължината на неговия радиус. Нека радиусът е 38 см. Използваме известната ни формула. Нека заместим тук стойността, дадена ни от условието. Получавате следното: s = 3,14*38^2 = 4534,16 кв. cm.
- Последната задача е да се определи площта на кръг въз основа на известната обиколка. Нека l = 47 метра. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 кв. м.
Обиколка